Badanie zjawiska Seebecka - CMF

Termogenerator półprzewodnikowy - badanie zjawiska Seebecka
Termogenerator półprzewodnikowy - badanie zjawiska Seebecka
1. Wstęp
Zjawiska termoelektryczne polegają na powstawaniu efektów cieplnych pod wpływem procesów
elektrycznych i odwrotnie - efektów elektrycznych pod wpływem procesów termicznych. Do
zjawisk tych zaliczamy przede wszystkim: zjawisko Seebecka, zjawisko Peltiera i zjawisko
Thomsona. Zjawisko Peltiera zachodzi w obwodzie złożonym z połączonych ze sobą dwóch
różnych metali lub półprzewodników, w którym płynie prąd stały. W wyniku przepływu prądu
jeden ze styków ogrzewa się, natomiast drugi ochładza. Ilość pochłoniętego lub wydzielonego w
styku ciepła jest proporcjonalna do natężenia prądu i czasu jego przepływu. Zmiana kierunku
przepływu prądu powoduje odwrócenie temperatur styków - ten który miał wyższą temperaturę
staje się chłodniejszy od drugiego. Zjawisko Thomsona polega na wydzielaniu się lub pochłanianiu
ciepła podczas przepływu prądu elektrycznego (tzw. ciepła Thomsona) w jednorodnym
przewodniku, w którym istnieje gradient* temperatury (niezależnie od ciepła Joule'a-Lenza). Ilość
wydzielonego lub pochłoniętego ciepła (w zależności od kierunku prądu) zależy od rodzaju
przewodnika i jest proporcjonalna do gradientu temperatury, natężenia prądu płynącego w
przewodniku i czasu jego przepływu.
Zjawisko Seebecka polega na powstawaniu przepływu prądu elektrycznego w obwodzie
zamkniętym utworzonym z 2 różnych metali lub półprzewodników, których styki mają różne
temperatury.
I = 0 I ≠ 0
T T T C T G ≠ T C
Rys.1 Zjawisko Seebecka. Kierunek prądu zależy od rodzaju materiałów.
Połączenie dwóch różnych metali lub półprzewodników powoduje powstanie na ich styku
kontaktowej różnicy potencjałów. Zależy ona od średniej energii kinetycznej i koncentracji
nośników prądu (elektronów w metalach, elektronów i dziur w półprzewodnikach) w ciele stałym -
różnych dla różnych materiałów. Kontaktowa różnica potencjałów zależy od temperatury. Jeśli więc
obydwa styki są w tej samej temperaturze różnica potencjałów między nimi jest równa 0 i prąd nie
płynie. Jeśli natomiast obydwa styki mają różne temperatury to powstaje w obwodzie wypadkowa
siła elektromotoryczna zwana siłą termoelektryczną i w obwodzie płynie prąd. Wytworzona siła
termoelektryczna (U) zależy od rodzaju wykorzystanych materiałów i jest w przybliżeniu
proporcjonalna do różnicy temperatur (∆T) obu styków:
U ≈ α⋅∆T
gdzie α nosi nazwę współczynnika Seebecka lub zdolności termoelektrycznej. Współczynnik
Seebecka równy jest więc liczbowo wartości wytworzonej siły termoelektrycznej gdy różnica
temperatur styków jest równa 1K. Jednostką współczynnika Seebecka jest V/K. Zjawisko Seebecka
można wykorzystać do pomiaru temperatury za pomocą termopar (wykonanych z dwóch różnych
metali) a także do bezpośredniego przetwarzania energii termicznej w elektryczną - tzw. generatory
termoelektryczne.
Generatory termoelektryczne wytwarza się głównie w oparciu o półprzewodniki. Związane jest to z
silną zależnością koncentracji elektronów i dziur w półprzewodnikach, oraz ich ruchliwości i
średniej energii kinetycznej od temperatury (w metalach zależność ta jest znikoma). Powoduje to
powstawanie w generatorach półprzewodnikowych sił termoelektrycznych do 2 rzędów wyższych,
niż w metalach.
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
* - pojęcie gradientu zostanie przybliżone na końcu instrukcji.
1

Termogenerator półprzewodnikowy - badanie zjawiska Seebecka
2. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest ilościowe zbadanie efektu Seebecka - wyznaczenie współczynnika Seebecka
(zdolności termoelektrycznej) oraz oporu wewnętrznego termogeneratora. W doświadczeniu badany
jest termogenerator półprzewodnikowy. Złożony jest on ze 142 elementów Seebecka, połączonych
szeregowo. Schemat pojedynczego elementu przedstawiony jest na rys.2.
przewodnik o temperaturze T G
przewodnik o temperaturze T C
przewodnik o temperaturze T C
U 0
+
−
Rys.2 Schemat pojedynczego elementu Seebecka. T G > T C .
Aby zrozumieć, skąd bierze się siła termoelektryczna w takim układzie, należy rozpatrzyć co dzieje
się z półprzewodnikiem, w którym wytworzono gradient temperatury. Jeżeli na końcach
półprzewodnika typu n, w którym dominującymi nośnikami prądu są elektrony, wytworzona jest
różnica temperatur to w miejscu, gdzie jest wyższa temperatura zwiększy się koncentracja
elektronów oraz ich średnia energia. Elektrony przemieszczą się z tego obszaru do obszaru o niższej
temperaturze, który zyska ładunek ujemny. Gorący koniec zyskuje zatem ładunek dodatni a więc
między końcami półprzewodnika wytwarza się różnica potencjałów. W półprzewodnikach typu p, w
których dominuje przewodnictwo dziurowe, sytuacja jest odwrotna - obszary nagrzane ładują się
ujemnie , a zimne dodatnio. Schematycznie przedstawia to rys.3.
T G
T C
T G
T C
Rys.3 Rozkład ładunku w półprzewodnikach typu p i n poddanych różnicy temperatur (T G >T C ).
Jedne końce półprzewodników tworzące pojedynczy termogenerator (rys.2) połączone są
przewodnikiem i ogrzewane są do temperatury T G . Przeciwne końce półprzewodników
utrzymywane są w niższej temperaturze T C (końce te nie są połączone - powstaje więc obwód
otwarty). Następuje transport ciepła od końca o wyższej temperaturze do końca o niższej.
Przepływowi ciepła towarzyszy przepływ ładunku, opisany powyżej. Ponieważ cieplejsze końce
połączone są przewodnikiem to dodatkowo następuje przepływ ładunku ujemnego z
półprzewodnika typu p do półprzewodnika n. Między chłodnymi końcami półprzewodników
wytwarza się różnica potencjałów U 0 , przy czym przewodnik typu p uzyskuje wyższy potencjał od
n. Napięcie U 0 jest w przybliżeniu proporcjonalne do różnicy temperatur, a więc można zapisać:
U 0 = α⋅(T G −T C )
gdzie α oznacza współczynnik Seebecka dla pary użytych materiałów. Ponieważ wykorzystywany
2

Termogenerator półprzewodnikowy - badanie zjawiska Seebecka
w doświadczeniu termogenerator złożony jest z szeregowo połączonych 142 elementów to
całkowita różnica potencjałów wytworzona przez nieobciążony termogenerator (siła
elektromotoryczna) jest równa:
U = 142⋅α⋅(T G −T C ) (1)
Mierząc zatem napięcie wytworzone przez termogenerator (przy założeniu, że opór wewnętrzny w
porównaniu z oporem woltomierza jest pomijalnie mały) dla kolejnych różnic temperatury i
wykreślając tą zależność powinno otrzymać się prostą, opisaną ogólnym równaniem:
czyli w przypadku tego konkretnego pomiaru:
y = a⋅x,
U = a⋅∆T,
gdzie ∆T = T G −T C . Współczynnik kierunkowy tej prostej a pozwala obliczyć zdolność
termoelektryczną (współczynnik Seebecka):
a
α =
(2)
142
Termogenerator, jak każde rzeczywiste źródło napięcia, posiada jednak pewien opór wewnętrzny.
W celu wyznaczenia tego oporu należy podłączyć do termogeneratora obciążenie, co spowoduje
przepływ prądu. Jako obciążenie wykorzystywany jest potencjometr o zmiennym oporze R.
Utrzymując stałą różnicę temperatur na końcach termogeneratora należy zdjąć jego charakterystykę
prądowo-napięciową (to znaczy zmierzyć zależność natężenia prądu płynącego przez opornik od
napięcia). Rys.4 przedstawia schemat obwodu do pomiaru oporu wewnętrznego.
Rys.4 Schemat obwodu do pomiaru oporu wewnętrznego.
Zmiana oporu R powoduje zmianę natężenia I prądu w obwodzie, a co za tym idzie zmianę spadku
napięcia U R na dołączonym oporniku. II prawo Kirchhoffa dla tego obwodu przyjmuje postać:
U = I⋅R + I⋅r w ,
gdzie r w - jest oporem wewnętrznym termogeneratora, R - oporem zewnętrznym, U - napięciem
między końcami nieobciążonego termogeneratora (siłą elektromotoryczną), I - natężeniem prądu w
obwodzie. Ponieważ:
to spadek napięcia na oporze R jest równy:
I⋅R = U R
U R = −I⋅r w + U. (3)
Zależność spadku napięcia U R na oporze R od natężenia prądu I jest więc liniowa, jak na rys.5
3

Termogenerator półprzewodnikowy - badanie zjawiska Seebecka
U R[V]
I [A]
Rys.5 Przykładowa zależność spadku napięcia U R od natężenia prądu I.
Zależność ta może być więc opisana ogólnym równaniem prostej
czyli w tym konkretnym przypadku:
y = a⋅x + b,
U R = a⋅I + b. (4)
Współczynniki kierunkowe prostej a i b można wyznaczyć korzystając np. z metody najmniejszych
kwadratów. Porównując równania (3) i (4) możemy na podstawie wyznaczonych współczynników
kierunkowych obliczyć opór wewnętrzny termogeneratora:
r w = −a (5)
oraz różnicę potencjałów na końcach nieobciążonego termogeneratora:
U = b (6)
Warto nadmienić, że efekt Seebecka jest symetryczny - odwrócenie temperatur powoduje
odwrócenie biegunów.
3. Przebieg doświadczenia
3.1 Pomiar współczynnika Seebecka
Aparatura wykorzystywana do pomiaru współczynnika Seebecka przedstawiona jest na rys.6.
Głównym elementem układu jest termogenerator (1), dla którego wyznaczamy współczynnik
Seebecka. Z jednej strony blok termogeneratora ogrzewany jest wodą o coraz wyższej
temperaturze. Do wymuszenia przepływu i podgrzewania wody wykorzystuje się termostat Haake
C10 (2). Pomiar temperatury T G ogrzewanego złącza odbywa się za pomocą termometru o skali 0÷
100°C (3). Druga strona termogeneratora chłodzona jest wodą z akwarium. Obieg wody wymusza
pompka AquaJet PFN650 (4). Temperatura T C chłodzonej części termogeneratora mierzona jest
termometrem o skali 0÷50°C (5). Wytworzone przez termogenerator napięcie mierzone jest
woltomierzem (6) podłączonym do termogeneratora.
4

Termogenerator półprzewodnikowy - badanie zjawiska Seebecka
3
8
5
2
4
1
7
6
Rys.6 Aparatura do pomiaru współczynnika Seebecka: 1- termogenerator; 2- termostat
Haake C-10, 3-termometr 0÷100°C, 4 - pompka AquaJet PFN650, 5 - termometr 0÷
50°C, 6-woltomierz, 7-wanienka z cieczą ogrzewającą termogenerator, 8-akwarium z
cieczą chłodzącą termogenerator.
Dokładne zdjęcie panelu sterowania termostatu pokazane jest na rys.7
11
10
9
Rys.7. Panel sterowania termostatu: 9 - włącznik termostatu, 10-pokrętło regulacji temperatury,
11 - kontrolka temperatury cieczy w obwodzie grzewczym.
5

Termogenerator półprzewodnikowy - badanie zjawiska Seebecka
Przebieg pomiaru jest następujący:
a) poprosić pracownika technicznego laboratorium o wymianę wody w układzie grzewczym i
chłodzącym,
b) podłączyć woltomierz do termogeneratora ("minus" woltomierza do niebieskiego gniazda
w termogeneratorze, "plus" do czerwonego),
c) ustawić zakres pomiarowy woltomierza na 3V (prąd stały),
d) pokrętłem (10) termostatu ustawić temperaturę 30°C, do której ma być ogrzana woda w
wanience,
e) po ustaleniu się temperatury cieczy, co sygnalizuje gasnąca kontrolka (11) odczytać:
temperaturę T G ogrzewanej strony termogeneratora z termometru 0÷100°C, temperaturę T C
chłodzonej strony z termometru 0÷50°C oraz napięcie U wskazywane przez woltomierz.
Pomiary opisane w punktach d) i e) powtórzyć dla temperatur od 30°C do 70°C z krokiem
pomiarowym 5°C. Wyniki pomiarów zamieścić w tabeli 1 (dodatkowo dodać wartości U = 0
dla ∆T = 0):
T G [K] T C [K] ∆T = T G - T C [K] U [V]
- - 0 0
Uwaga: Po ogrzaniu wody w wanience do zadanej temperatury kontrolka na przemian gaśnie i
zapala się - co oznacza, że termostat włącza i wyłącza grzałkę w celu utrzymania stałej
temperatury. Temperatura T G wskazywana przez termometr (3) różni się nieco od
nastawionej pokrętłem (10) - należy zanotować tę wskazywaną przez termometr.
Należy zachować ostrożność, aby nie poparzyć się gorącą wodą.
3.1 Pomiar oporu wewnętrznego termogeneratora
Po zakończeniu pomiarów opisanych w części 3.1 należy pozostawić włączony termostat z
nastawioną temperaturą grzania 70°C. Do woltomierza dołączyć połączone szeregowo opornicę
(12) i amperomierz (13) (pokazane na rys. 8). Amperomierz podłączyć tak, aby zakres
pomiarowy był równy 1A.
12
13
Rys.8 Opornica (12) i amperomierz (13).
6

Termogenerator półprzewodnikowy - badanie zjawiska Seebecka
Zanotować temperatury T G i T C . Następnie należy zmieniać natężenie prądu płynącego w obwodzie
poprzez zmianę oporu R suwakiem potencjometru. Natężenie prądu zmieniać w przedziale od 0A
do 0.4÷0.5A z krokiem pomiarowym 0.02A (z reguły minimalny uzyskany prąd będzie miał
natężenie 0.06÷0.08A). Po każdej zmianie notować natężenie prądu I oraz spadek napięcia U R na
oporze R. Wyniki zebrać w tabeli 2:
I [A]
U R [V]
Po zakończonym pomiarze odłączyć amperomierz i potencjometr. Należy zwrócić uwagę, że w
czasie pomiaru temperatura T C nieznacznie wzrasta, a po odłączeniu potencjometru i amperomierza
czyli obwodu obciążającego termogenerator temperatura T C nieco spada. Świadczy to o tym, że w
termogeneratorze w przeprowadzonym doświadczeniu wystąpiło nie tylko zjawisko Seebecka, ale
podczas przepływu prądu także zjawisko Peltiera.
Po zakończonych pomiarach wyłączyć termostat wyłącznikiem (9).
4. Opracowanie wyników
Sprawozdanie z doświadczenia powinno zawierać:
1. Stronę tytułową.
2. Wyniki pomiarów zebrane w tabelach 1 i 2, podpisane przez prowadzącego.
3. Wykres zależności napięcia U wytworzonego przez termogenerator w funkcji różnicy
temperatur ∆T wykonany na podstawie danych z części 3.1 doświadczenia, zebranych w tabeli
1.
4. Obliczenie metodą najmniejszych kwadratów (lub inną metodą aproksymacyjną) równania
prostej (postaci y = ax) na podstawie wyników z tabeli 1. Należy zapisać otrzymaną wartość
współczynnika a i wartość błędu tego współczynnika ∆a.
5. Obliczenie współczynnika Seebecka ze wzoru (2).
6. Obliczenie błędu z jakim został wyznaczony współczynnik Seebecka ze wzoru:
∆a
∆α =
142
7. Wykres zależności napięcia U R od natężenia prądu I, wykonany na podstawie tabeli 2. Podać w
opisie wykresu wartość różnicy temperatur, przy której pomiar był wykonany.
8. Obliczenie metodą najmniejszych kwadratów (lub inną metodą aproksymacyjną) równania
prostej postaci y = ax+b, najlepiej dopasowanej do wyników pomiarów (zebranych w tabeli 2).
Należy zapisać otrzymane wartości współczynników a i b oraz wartości błędów tych
współczynników ∆a i ∆b.
9. Obliczenie oporu wewnętrznego termogeneratora ze wzoru (5).
10. Obliczenie błędu, z jakim został wyznaczony opór wewnętrzny, ze wzoru:
∆r w
= ∆a
11. Obliczenie ze wzoru (6) napięcia nieobciążonego termogeneratora (siły elektromotorycznej)
powstałej podczas 2 części pomiaru.
12. Obliczenie błędu z jakim zostało wyznaczone powyższe napięcie, ze wzoru:
∆U = ∆b
13. Zapis wyników końcowych α, r w i U w postaci:
α = α obl
± ∆α
[V/K]
7

Termogenerator półprzewodnikowy - badanie zjawiska Seebecka
rw
= rw
± ∆r
obl w [Ω]
U = U
obl
± ∆U
[V]
Zwrócić uwagę, aby wyniki zapisane były z dokładnością do 2 cyfry znaczącej błędu i aby
podana była jednostka, w jakiej dana wielkość jest wyrażona.
14. Wnioski z przeprowadzonego doświadczenia.
Ciekawy cytat:
"W Związku Radzieckim ze szczególnym powodzeniem stosuje się generatory termoelektryczne do celów
radiofonizacji okręgów wiejskich. Źródłem ciepła są w nich gorące spaliny powstające przy spalaniu nafty w
lampie naftowej i nagrzewające wewnętrzne spoiny baterii termoelektrycznej do temperatury 300-350°C.
Temperatura spoin zewnętrznych dochodzi do 60°C. Przy różnicy temperatur równej 250-300°C,
wytwarzana jest taka ilość energii elektrycznej, że wystarcza jej do zasilania kołchozowych odbiorników
radiowych. Tego rodzaju generatory o większej mocy zasilają energią elektryczną radiostacje "Urożaj",
stosowane do celów łączności radiowej w sowchozach i kołchozach".
Dodatek
Jeżeli pewna wielkość fizyczna W tworzy pole skalarne tzn. ma określoną wartość liczbową
W(x,y,z) w każdym punkcie przestrzeni to możemy wyznaczyć jej gradient i utworzyć pole
wektorowe. Gradient jest wektorem, którego kierunek pokrywa się z kierunkiem w którym zmiana
W jest największa. Wartość gradientu określa maksymalną zmianę wielkości W. Składowe gradientu
mają wartość pochodnych kierunkowych (przestrzennych) danej wielkości:
⎡∂W
∂W
∂W
⎤ ∂W
∂W
∂W
gradW
= ⎢ , , ⎥ = i + j + k = ∇W
⎣ ∂x
∂y
∂z
⎦ ∂x
∂y
∂z
⎡ ∂ ∂ ∂ ⎤
gdzie ∇ = ⎢ , , ⎥ nosi nazwę operatora nabla. Pochodna kierunkowa określa przyrost
⎣∂x
∂y
∂z
⎦
wielości przypadający na jednostkę długości.
Jedną z wielkości, która tworzy pole skalarne jest temperatura T. W przypadku niniejszego
doświadczenia istotna jest zależność temperatury od jednego kierunku - prostopadłego do
termogeneratora (opisywanego współrzędną np. x). Rozpatrywany gradient temperatury jest więc
równy:
⎡∂T
⎤
grad T = ⎢ ⎥ .
⎣ ∂x
⎦
W naszym przypadku gradient temperatury oznacza więc zmianę temperatury w kierunku
prostopadłym do termogeneratora, przypadającą na jednostkę długości.
8