slajdy [PDF, 0,6 MiB] - Instytut Geofizyki

Ćwiczenia 09
Elementy termodynamiki
atmosfery i
fizyki chmur
Zadania
7.6D: rozwiązanie
(wykres)
7.6D: rozwiązanie
(kod)
Elementy termodynamiki atmosfery
i fizyki chmur
Ćwiczenia 09
9.1: polecenie
9.1: rozwiązanie
(wyliczenia)
9.1 : rozwiązanie
(kod)
9.1 : rozwiązanie
(wykres)
Sylwester Arabas
(ćwiczenia do wykładu prof. Hanny Pawłowskiej)
9.2: polecenie
9.2: rozwiązanie
(wyliczenia)
9.2: rozwiązanie
(kod)
9.2: rozwiązanie
(wykres)
9.3D: polecenia
Instytut Geofizyki, Wydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego
24 listopada 2009 r.
Ściągawki
przydatne definicje,
zależności i stałe
fizyczne

Zadanie 7.6D : rozwiązanie
Ćwiczenia 09
Elementy termodynamiki
atmosfery i
fizyki chmur
Zadania
7.6D: rozwiązanie
(wykres)
7.6D: rozwiązanie
(kod)
9.1: polecenie
9.1: rozwiązanie
(wyliczenia)
9.1 : rozwiązanie
(kod)
9.1 : rozwiązanie
(wykres)
9.2: polecenie
9.2: rozwiązanie
(wyliczenia)
9.2: rozwiązanie
(kod)
9.2: rozwiązanie
(wykres)
9.3D: polecenia
Ściągawki
przydatne definicje,
zależności i stałe
fizyczne

Zadanie 7.6D : kod
Ćwiczenia 09
Elementy termodynamiki
atmosfery i
fizyki chmur
Zadania
7.6D: rozwiązanie
(wykres)
7.6D: rozwiązanie
(kod)
9.1: polecenie
9.1: rozwiązanie
(wyliczenia)
9.1 : rozwiązanie
(kod)
9.1 : rozwiązanie
(wykres)
9.2: polecenie
9.2: rozwiązanie
(wyliczenia)
9.2: rozwiązanie
(kod)
9.2: rozwiązanie
(wykres)
9.3D: polecenia
Ściągawki
zad7.gpi
1 set encoding iso_8859_2
2 set xlabel 'RH [%]'
3 set ylabel 'wysokość [m]'
4
5 a1v = 6.115836990e000 ; a1i = 6.098689930e000
6 a2v = 0.444606896e000 ; a2i = 0.499320233e000
7 a3v = 0.143177157e-01 ; a3i = 0.184672631e-01
8 a4v = 0.264224321e-03 ; a4i = 0.402737184e-03
9 a5v = 0.299291081e-05 ; a5i = 0.565392987e-05
10 a6v = 0.203154182e-07 ; a6i = 0.521693933e-07
11 a7v = 0.702620698e-10 ; a7i = 0.307839583e-09
12 a8v = 0.379534310e-13 ; a8i = 0.105785160e-11
13 a9v = -.321582393e-15 ; a9i = 0.161444444e-14
14 T0=273.15 ; eps = 0.62214
15 poly(T, a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9) = \
16 a1 + \
17 a2 * (T - T0) + \
18 a3 * (T - T0)**2 + \
19 a4 * (T - T0)**3 + \
20 a5 * (T - T0)**4 + \
21 a6 * (T - T0)**5 + \
22 a7 * (T - T0)**6 + \
23 a8 * (T - T0)**7 + \
24 a9 * (T - T0)**8
25 esv(T) = T < T0 - 85 ? NaN : 100 * poly(T, a1v, a2v, a3v, a4v, a5v, a6v, a7v, a8v, a9v)
26 esi(T) = T > T0 ? NaN : T < T0 - 90 ? NaN : 100 * poly(T, a1i, a2i, a3i, a4i, a5i, a6i, a7i, a8i, a9i)
27 pv(p, r) = (p * r) / (eps + r)
28 RHv(p, r, T) = 100 * pv(p, r) / esv(T)
29 RHi(p, r, T) = 100 * pv(p, r) / esi(T)
30
31 plot \
32 'dane' using 5:2 title 'przykładowy profil z sondażu' with linespoints,\
33 'dane' using (RHv(100 * $1, $6 / 1000, $3 + T0)): 2 title 'Flatau i in. 1992 - woda' with linespoints,\
34 'dane' using (RHi(100 * $1, $6 / 1000, $3 + T0)): 2 title 'Flatau i in. 1992 - lód' with linespoints
przydatne definicje,
zależności i stałe
fizyczne

Zadanie 9.1 : polecenie
Ćwiczenia 09
Elementy termodynamiki
atmosfery i
fizyki chmur
Zadania
7.6D: rozwiązanie
(wykres)
7.6D: rozwiązanie
(kod)
9.1: polecenie
9.1: rozwiązanie
(wyliczenia)
9.1 : rozwiązanie
(kod)
9.1 : rozwiązanie
(wykres)
9.2: polecenie
9.2: rozwiązanie
(wyliczenia)
9.2: rozwiązanie
(kod)
9.2: rozwiązanie
(wykres)
9.3D: polecenia
Wyznaczenie stosunku ciśnień parcjalnych pary wodnej dla
stanu nasycenia odpowiednio względem wody i lodu dla
przybliżonego wyrażenia na e s = e s (T ) wyznaczonego przy
założeniu l = const. Wykreślenie zależności esv (T )
e si (T )
dla RH = 1.
Ściągawki
przydatne definicje,
zależności i stałe
fizyczne

Zadanie 9.1 : rozwiązanie (wyliczenia)
Ćwiczenia 09
Elementy termodynamiki
atmosfery i
fizyki chmur
Zadania
7.6D: rozwiązanie
(wykres)
7.6D: rozwiązanie
(kod)
9.1: polecenie
9.1: rozwiązanie
(wyliczenia)
9.1 : rozwiązanie
(kod)
9.1 : rozwiązanie
(wykres)
9.2: polecenie
9.2: rozwiązanie
(wyliczenia)
9.2: rozwiązanie
(kod)
9.2: rozwiązanie
(wykres)
9.3D: polecenia
∣ [ (
∣∣273.16K lv,s 1
e sv,i = e sv,i · exp
R v T 273.16K
[ ( )]
e sv (T )
e si (T ) = exp l f T273.16K
R v T 273.16K T
− 1
RH i (T , RH v = 1) = e
e si
=
RHv ·esv
e si
= esv
e si
− 1 T
)]
(zawsze > 1!)
Ściągawki
przydatne definicje,
zależności i stałe
fizyczne

Zadanie 9.1 : rozwiązanie (wyliczenia)
Ćwiczenia 09
Elementy termodynamiki
atmosfery i
fizyki chmur
Zadania
7.6D: rozwiązanie
(wykres)
7.6D: rozwiązanie
(kod)
9.1: polecenie
9.1: rozwiązanie
(wyliczenia)
9.1 : rozwiązanie
(kod)
9.1 : rozwiązanie
(wykres)
9.2: polecenie
9.2: rozwiązanie
(wyliczenia)
9.2: rozwiązanie
(kod)
9.2: rozwiązanie
(wykres)
9.3D: polecenia
∣ [ (
∣∣273.16K lv,s 1
e sv,i = e sv,i · exp
R v T 273.16K
[ ( )]
e sv (T )
e si (T ) = exp l f T273.16K
R v T 273.16K T
− 1
RH i (T , RH v = 1) = e
e si
=
RHv ·esv
e si
= esv
e si
− 1 T
)]
(zawsze > 1!)
Ściągawki
przydatne definicje,
zależności i stałe
fizyczne

Zadanie 9.1 : rozwiązanie (wyliczenia)
Ćwiczenia 09
Elementy termodynamiki
atmosfery i
fizyki chmur
Zadania
7.6D: rozwiązanie
(wykres)
7.6D: rozwiązanie
(kod)
9.1: polecenie
9.1: rozwiązanie
(wyliczenia)
9.1 : rozwiązanie
(kod)
9.1 : rozwiązanie
(wykres)
9.2: polecenie
9.2: rozwiązanie
(wyliczenia)
9.2: rozwiązanie
(kod)
9.2: rozwiązanie
(wykres)
9.3D: polecenia
∣ [ (
∣∣273.16K lv,s 1
e sv,i = e sv,i · exp
R v T 273.16K
[ ( )]
e sv (T )
e si (T ) = exp l f T273.16K
R v T 273.16K T
− 1
RH i (T , RH v = 1) = e
e si
=
RHv ·esv
e si
= esv
e si
− 1 T
)]
(zawsze > 1!)
Ściągawki
przydatne definicje,
zależności i stałe
fizyczne

Zadanie 9.1 : rozwiązanie (wyliczenia)
Ćwiczenia 09
Elementy termodynamiki
atmosfery i
fizyki chmur
Zadania
7.6D: rozwiązanie
(wykres)
7.6D: rozwiązanie
(kod)
9.1: polecenie
9.1: rozwiązanie
(wyliczenia)
9.1 : rozwiązanie
(kod)
9.1 : rozwiązanie
(wykres)
9.2: polecenie
9.2: rozwiązanie
(wyliczenia)
9.2: rozwiązanie
(kod)
9.2: rozwiązanie
(wykres)
9.3D: polecenia
∣ [ (
∣∣273.16K lv,s 1
e sv,i = e sv,i · exp
R v T 273.16K
[ ( )]
e sv (T )
e si (T ) = exp l f T273.16K
R v T 273.16K T
− 1
RH i (T , RH v = 1) = e
e si
=
RHv ·esv
e si
= esv
e si
− 1 T
)]
(zawsze > 1!)
Ściągawki
przydatne definicje,
zależności i stałe
fizyczne

Zadanie 9.1 : rozwiązanie (kod)
Ćwiczenia 09
Elementy termodynamiki
atmosfery i
fizyki chmur
Zadania
7.6D: rozwiązanie
(wykres)
7.6D: rozwiązanie
(kod)
9.1: polecenie
9.1: rozwiązanie
(wyliczenia)
9.1 : rozwiązanie
(kod)
9.1 : rozwiązanie
(wykres)
9.2: polecenie
9.2: rozwiązanie
(wyliczenia)
zad9.1.gpi
1 set encoding iso_8859_2
2 set xlabel "temperatura [K]"
3 set ylabel "wilgotność względna względem lodu dla RH=1 [1]"
4 set term aqua enhanced
5
6 l_f = .334e6 # J/kg
7 R_v = 8.31432 / 0.01802
8 T_tr = 273.16 # K
9 esev(T) = exp(l_f/R_v/T_tr * (T_tr/T-1))
10 plot [230:T_tr] esev(x) t ''
9.2: rozwiązanie
(kod)
9.2: rozwiązanie
(wykres)
9.3D: polecenia
Ściągawki
przydatne definicje,
zależności i stałe
fizyczne

Zadanie 9.1 : rozwiązanie (wykres)
Ćwiczenia 09
Elementy termodynamiki
atmosfery i
fizyki chmur
Zadania
7.6D: rozwiązanie
(wykres)
7.6D: rozwiązanie
(kod)
9.1: polecenie
9.1: rozwiązanie
(wyliczenia)
9.1 : rozwiązanie
(kod)
9.1 : rozwiązanie
(wykres)
9.2: polecenie
9.2: rozwiązanie
(wyliczenia)
9.2: rozwiązanie
(kod)
9.2: rozwiązanie
(wykres)
9.3D: polecenia
Ściągawki
przydatne definicje,
zależności i stałe
fizyczne
proces Bergerona!

Zadanie 9.2 : polecenie
Ćwiczenia 09
Elementy termodynamiki
atmosfery i
fizyki chmur
Zadania
7.6D: rozwiązanie
(wykres)
7.6D: rozwiązanie
(kod)
9.1: polecenie
9.1: rozwiązanie
(wyliczenia)
9.1 : rozwiązanie
(kod)
9.1 : rozwiązanie
(wykres)
9.2: polecenie
9.2: rozwiązanie
(wyliczenia)
Wyznaczenie całkowitej zawartości pary wodnej w pionowej
kolumnie powietrza o jednostkowym przekroju (wyrażona w
mm słupa wody dla warunków przy powierzchni Ziemi
nazywana jest „wodą opadową”) dla dowolnego sondażu
aerologicznego. Wykonanie obliczeń poprzez dopasowanie do
danych pomiarowych eksponencjalnie zanikającego z
wysokością profilu zawartości pary wodnej.
9.2: rozwiązanie
(kod)
9.2: rozwiązanie
(wykres)
9.3D: polecenia
Ściągawki
przydatne definicje,
zależności i stałe
fizyczne

Zadanie 9.2 : rozwiązanie (wyliczenia)
Ćwiczenia 09
Elementy termodynamiki
atmosfery i
fizyki chmur
Zadania
7.6D: rozwiązanie
(wykres)
7.6D: rozwiązanie
(kod)
9.1: polecenie
9.1: rozwiązanie
(wyliczenia)
9.1 : rozwiązanie
(kod)
9.1 : rozwiązanie
(wykres)
9.2: polecenie
9.2: rozwiązanie
(wyliczenia)
9.2: rozwiązanie
(kod)
9.2: rozwiązanie
(wykres)
9.3D: polecenia
Σ H2 O = ∫ ∞
0
ρ v dz
1 ∫
Σ H2 O[mm] = 1000 · ∞
ρ H2 O 0
ρ v = ρ v (p, T , r v ) (pomiary)
ρ v dz
ρ v (z) ≈ p 0 · exp(−p 1 · z) (dopasowanie)
Σ H2 O[mm] ≈ 1000
ρ H2 O
∫ ∞
0
p 0 · exp(−p 1 · z)dz = p 0
p 1
1000
ρ H2 O
Ściągawki
przydatne definicje,
zależności i stałe
fizyczne

Zadanie 9.2 : rozwiązanie (wyliczenia)
Ćwiczenia 09
Elementy termodynamiki
atmosfery i
fizyki chmur
Zadania
7.6D: rozwiązanie
(wykres)
7.6D: rozwiązanie
(kod)
9.1: polecenie
9.1: rozwiązanie
(wyliczenia)
9.1 : rozwiązanie
(kod)
9.1 : rozwiązanie
(wykres)
9.2: polecenie
9.2: rozwiązanie
(wyliczenia)
9.2: rozwiązanie
(kod)
9.2: rozwiązanie
(wykres)
9.3D: polecenia
Σ H2 O = ∫ ∞
0
ρ v dz
1 ∫
Σ H2 O[mm] = 1000 · ∞
ρ H2 O 0
ρ v = ρ v (p, T , r v ) (pomiary)
ρ v dz
ρ v (z) ≈ p 0 · exp(−p 1 · z) (dopasowanie)
Σ H2 O[mm] ≈ 1000
ρ H2 O
∫ ∞
0
p 0 · exp(−p 1 · z)dz = p 0
p 1
1000
ρ H2 O
Ściągawki
przydatne definicje,
zależności i stałe
fizyczne

Zadanie 9.2 : rozwiązanie (wyliczenia)
Ćwiczenia 09
Elementy termodynamiki
atmosfery i
fizyki chmur
Zadania
7.6D: rozwiązanie
(wykres)
7.6D: rozwiązanie
(kod)
9.1: polecenie
9.1: rozwiązanie
(wyliczenia)
9.1 : rozwiązanie
(kod)
9.1 : rozwiązanie
(wykres)
9.2: polecenie
9.2: rozwiązanie
(wyliczenia)
9.2: rozwiązanie
(kod)
9.2: rozwiązanie
(wykres)
9.3D: polecenia
Σ H2 O = ∫ ∞
0
ρ v dz
1 ∫
Σ H2 O[mm] = 1000 · ∞
ρ H2 O 0
ρ v = ρ v (p, T , r v ) (pomiary)
ρ v dz
ρ v (z) ≈ p 0 · exp(−p 1 · z) (dopasowanie)
Σ H2 O[mm] ≈ 1000
ρ H2 O
∫ ∞
0
p 0 · exp(−p 1 · z)dz = p 0
p 1
1000
ρ H2 O
Ściągawki
przydatne definicje,
zależności i stałe
fizyczne

Zadanie 9.2 : rozwiązanie (wyliczenia)
Ćwiczenia 09
Elementy termodynamiki
atmosfery i
fizyki chmur
Zadania
7.6D: rozwiązanie
(wykres)
7.6D: rozwiązanie
(kod)
9.1: polecenie
9.1: rozwiązanie
(wyliczenia)
9.1 : rozwiązanie
(kod)
9.1 : rozwiązanie
(wykres)
9.2: polecenie
9.2: rozwiązanie
(wyliczenia)
9.2: rozwiązanie
(kod)
9.2: rozwiązanie
(wykres)
9.3D: polecenia
Σ H2 O = ∫ ∞
0
ρ v dz
1 ∫
Σ H2 O[mm] = 1000 · ∞
ρ H2 O 0
ρ v = ρ v (p, T , r v ) (pomiary)
ρ v dz
ρ v (z) ≈ p 0 · exp(−p 1 · z) (dopasowanie)
Σ H2 O[mm] ≈ 1000
ρ H2 O
∫ ∞
0
p 0 · exp(−p 1 · z)dz = p 0
p 1
1000
ρ H2 O
Ściągawki
przydatne definicje,
zależności i stałe
fizyczne

Zadanie 9.2 : rozwiązanie (wyliczenia)
Ćwiczenia 09
Elementy termodynamiki
atmosfery i
fizyki chmur
Zadania
7.6D: rozwiązanie
(wykres)
7.6D: rozwiązanie
(kod)
9.1: polecenie
9.1: rozwiązanie
(wyliczenia)
9.1 : rozwiązanie
(kod)
9.1 : rozwiązanie
(wykres)
9.2: polecenie
9.2: rozwiązanie
(wyliczenia)
9.2: rozwiązanie
(kod)
9.2: rozwiązanie
(wykres)
9.3D: polecenia
Σ H2 O = ∫ ∞
0
ρ v dz
1 ∫
Σ H2 O[mm] = 1000 · ∞
ρ H2 O 0
ρ v = ρ v (p, T , r v ) (pomiary)
ρ v dz
ρ v (z) ≈ p 0 · exp(−p 1 · z) (dopasowanie)
Σ H2 O[mm] ≈ 1000
ρ H2 O
∫ ∞
0
p 0 · exp(−p 1 · z)dz = p 0
p 1
1000
ρ H2 O
Ściągawki
przydatne definicje,
zależności i stałe
fizyczne

Zadanie 9.2 : rozwiązanie (wyliczenia)
Ćwiczenia 09
Elementy termodynamiki
atmosfery i
fizyki chmur
Zadania
7.6D: rozwiązanie
(wykres)
7.6D: rozwiązanie
(kod)
9.1: polecenie
9.1: rozwiązanie
(wyliczenia)
9.1 : rozwiązanie
(kod)
9.1 : rozwiązanie
(wykres)
9.2: polecenie
9.2: rozwiązanie
(wyliczenia)
9.2: rozwiązanie
(kod)
9.2: rozwiązanie
(wykres)
9.3D: polecenia
Σ H2 O = ∫ ∞
0
ρ v dz
1 ∫
Σ H2 O[mm] = 1000 · ∞
ρ H2 O 0
ρ v = ρ v (p, T , r v ) (pomiary)
ρ v dz
ρ v (z) ≈ p 0 · exp(−p 1 · z) (dopasowanie)
Σ H2 O[mm] ≈ 1000
ρ H2 O
∫ ∞
0
p 0 · exp(−p 1 · z)dz = p 0
p 1
1000
ρ H2 O
Ściągawki
przydatne definicje,
zależności i stałe
fizyczne

Zadanie 9.2 : rozwiązanie (kod)
Ćwiczenia 09
Elementy termodynamiki
atmosfery i
fizyki chmur
Zadania
7.6D: rozwiązanie
(wykres)
7.6D: rozwiązanie
(kod)
9.1: polecenie
9.1: rozwiązanie
(wyliczenia)
9.1 : rozwiązanie
(kod)
9.1 : rozwiązanie
(wykres)
zad9.1.gpi
1 R_d = 8.31432 / 0.02896 #
2 R_v = 8.31432 / 0.01802 #
3 rho_v(p, T, r_v) = p / T / (R_d / r_v + R_v) # kg/m3
4 rho_H2O = 1000 # kg/m3
5
6 p0 = 1
7 p1 = 1./10000
8 funkcja(z) = p0 * exp(-p1 * z)
9 fit funkcja(x) 'dane' using 2 : (rho_v($1 * 100, $3 + 273.15, $6 / 1000)) via p0, p1
10
11 print "woda opadowa: ok. ", int(p0 / p1 * 1000 / rho_H2O), " mm"
12
13 set term x11
14 set encoding iso_8859_2
15 set xlabel "wysokość [m]"
16 set ylabel "wilgotność bezwzględna [kg/m^3]"
17 plot \
18 funkcja(x) with filledcurve below x1 lt 3 t 'dopasowanie', \
19 'dane' using 2 : (rho_v($1 * 100, $3 + 273.15, $6 / 1000)) with linespoints lw 4 title "sondaż"
20 pause -1
9.2: polecenie
9.2: rozwiązanie
(wyliczenia)
9.2: rozwiązanie
(kod)
9.2: rozwiązanie
(wykres)
9.3D: polecenia
Ściągawki
przydatne definicje,
zależności i stałe
fizyczne
sposób użycia
$ gnuplot zad9.1.gpi
. . .
woda opadowa: ok. 44 mm

Zadanie 9.2 : rozwiązanie (wykres)
Ćwiczenia 09
Elementy termodynamiki
atmosfery i
fizyki chmur
Zadania
7.6D: rozwiązanie
(wykres)
7.6D: rozwiązanie
(kod)
9.1: polecenie
9.1: rozwiązanie
(wyliczenia)
9.1 : rozwiązanie
(kod)
9.1 : rozwiązanie
(wykres)
9.2: polecenie
9.2: rozwiązanie
(wyliczenia)
9.2: rozwiązanie
(kod)
9.2: rozwiązanie
(wykres)
9.3D: polecenia
Ściągawki
przydatne definicje,
zależności i stałe
fizyczne

Zadanie 9.3D : polecenia
Ćwiczenia 09
Elementy termodynamiki
atmosfery i
fizyki chmur
Zadania
7.6D: rozwiązanie
(wykres)
7.6D: rozwiązanie
(kod)
9.1: polecenie
9.1: rozwiązanie
(wyliczenia)
9.1 : rozwiązanie
(kod)
9.1 : rozwiązanie
(wykres)
Wyznaczenie wody opadowej na podstawie
kilkunastu/kilkudziesięciu sondaży aerologicznych oraz
naniesienie wyników na mapę świata (plik world.dat w
gnuplocie zawiera kontury kontynentów) wykorzystując skalę
kolorów do oznaczenia Σ H2 O.
9.2: polecenie
9.2: rozwiązanie
(wyliczenia)
9.2: rozwiązanie
(kod)
9.2: rozwiązanie
(wykres)
9.3D: polecenia
Ściągawki
przydatne definicje,
zależności i stałe
fizyczne

Przydatne definicje, zależności i stałe fizyczne
Ćwiczenia 09
Elementy termodynamiki
atmosfery i
fizyki chmur
Zadania
7.6D: rozwiązanie
(wykres)
7.6D: rozwiązanie
(kod)
9.1: polecenie
9.1: rozwiązanie
(wyliczenia)
9.1 : rozwiązanie
(kod)
9.1 : rozwiązanie
(wykres)
9.2: polecenie
9.2: rozwiązanie
(wyliczenia)
9.2: rozwiązanie
(kod)
9.2: rozwiązanie
(wykres)
9.3D: polecenia
Ściągawki
przydatne definicje,
zależności i stałe
fizyczne
równanie Clausiusa-Clapeyrona
dp
dT = l
T (α v −α w )
(odpowiednik równania stanu dla
przypadku równowagi dwóch faz)
równanie Kirchhoffa
dl
dT = c p v
− c pw
(wynika z definicji l = ∆h i
c p = ∂H ∣
∂T p
oraz z faktu, że dla
równowagi dwóch faz mamy jeden
stopień swobody - stąd różniczka
zupełna)
parametry wody
w punkcie potrójnym:
T = 273,16 K
c pw
c pv
ρ w
p = 611,73 Pa
ρ i
l f
l v
= 4218 J
kg·K
= 1850 J
kg·K
= 1000 kg
m 3
= 917 kg
m 3
= 0,334 × 10 6 J
kg
(fusion:
faza stała → ciecz)
= 2,50 × 10 6 J
kg