Praca doktorska - Instytut Geofizyki

szerokością przedziału i wynosi 1 ,25 m . Wewnątrz każdego przedziału ( ri , ri
dr)
koncentracja kropel jest
stała. Interesujące wartości wielkości promienia, dla których zarówno koncentracja, jak i funkcja (r)
są
większe od zera to r1 2, 5 m ; r2 3, 75 m ; r3 5 m ; r4 6, 25 m . Koncentracja kropel w poszczególnych
przedziałach ( ri , ri
dr)
wynosi:
3
C
1
r1
, r1
dr 100cm
,
3
C
2
r2
, r2
dr 40cm
,
3
C
3
r3
, r3
dr 40cm
,
3
C
4
r4
, r4
dr 100cm
.
Dla każdego z przedziałów promieni liczba kolizji n(r i , r i + dr) została wyznaczona na podstawie
funkcji przedstawionej na wykresie 5.10
n r i
, r dr * * d 2r
, (5.5)
i
i
i
gdzie n(r i , r i + dr) to liczba kropel o średnim promieniu r
i
trafiających w drut o średnicy d = 2,5 m, a
i
( ri
, ri
dr)
to średnia wartość prawdopodobieństwa w przedziale ( r i
, r i
dr)
.
Ostatecznie liczba kropel o promieniu z przedziału ( r i
, r i
dr)
trafiających w drut na jednostkę czasu
dana jest wzorem
n ri
, ri
dr
5 1
N
i
U l Ci
( d 2ri
)
i
2 10 [s ].
(5.6)
T
Całkowita liczba kropel trafiająca w drut na jednostkę czasu wynosi
5
N 2 10 U l C ( d 2r
).
(5.7)
c
i
i
i
5
Stała 2 10 wynika z przyjętej definicji funkcji (r)
. Można też zdefiniować funkcję gęstości prawdopodobieństwa
w taki sposób, aby uniknąć tej stałej, jednak przyjęta w tej formie definicja funkcja (r)
jest
łatwo interpretowalna.
N
c
Dla
110[s
1
i
i
odpowiadającej prędkości U = 70 m/s i wartości odsysania 62 hPa otrzymujemy
]. Dla tej samej prędkości i zoptymalizowanego ciśnienia 30hPa częstotliwość zderzeń jest
c
1
mniejsza prawie o czynnik 2 i wynosi N 60[s ]. Dla większych prędkości U 90 m/s i ciśnienia odsy-
1
sania użytego w eksperymentach 117 hPa otrzymujemy N
c
130[s ]. Redukcja ciśnienia do minimalnej
wartości 50 hPa przy prędkości U= 90 m/s ogranicza liczbę kolizji do wartości nieco mniejszej niż w poprzednim
przypadku. N 80[s ]
1
.
c
Objętości wody, która osiada na drucie po zderzeniu z kroplą, nie można oszacować na podstawie
liczby zderzeń i znajomości rozmiarów kropel. Krople mają większe średnice niż drut i podczas zderzeń
część wody ulega rozproszeniu. Poza tym, ilość wody osiadającej na drucie zależy ściśle od parametru zderzenia.
Nawet przy centralnym zderzeniu małe krople o średnicy 5 μm nie osiadają w całości. Możliwa jest
również taka sytuacja, w której krople są przecinane na pół, a następnie odrywają się w całości i tworzą się z
nich dwie nowe, mniejsze krople. Wówczas istotnym parametrem jest czas w którym kropla styka się z drutem.
Czas ten jest zależy od prędkości samolotu oraz od parametru zderzenia. Zgrubne oszacowania dają
wynik w granicach ułamków mikro, sekund czyli poniżej czasu inercji termicznej. Dodatkowo podczas zderzeń
istotne jest działanie napięcia powierzchniowego oraz prędkości, dlatego w celu dokładniejszego przeanalizowania
problemu konieczne jest przeprowadzenie modelowania w mikro skali, które pozwoli na
uwzględnienie chwilowego kształtu kropel. W przeprowadzonych symulacjach nie uwzględniono wirowości
przepływu. W pobliżu warstwy przyściennej krople mogą doznawać rotacji, która również finalnie może
zmieniać obraz zderzenia kropli z drutem.
57