Praca doktorska - Instytut Geofizyki
Praca doktorska - Instytut Geofizyki Praca doktorska - Instytut Geofizyki
UNIWERSYTET WARSZAWSKI Wydział Fizyki Zakład Optyki Informacyjnej Analiza turbulencji powstającej za osłoną samolotowego ultraszybkiego termometru chmurowego ROZPRAWA DOKTORSKA Mgr Bogdan Rosa Promotor: Prof. dr hab. Tomasz Szoplik Warszawa 2005 r.
- Page 3 and 4: Pragnę wyrazić serdecznie podzię
- Page 5 and 6: 5.1 WPROWADZENIE ..................
- Page 7 and 8: macje o strukturze wirów tylko w j
- Page 9 and 10: 4 przedstawiono wyniki symulacji w
- Page 11 and 12: a 3 10 b 5 2,6 mm 7 1 2 9 0,9 mm 4
- Page 13 and 14: Wymiana ciepła q K drutu ze wsporn
- Page 15 and 16: Fluktuacje temperatury [K] Fluktuac
- Page 17 and 18: Temperatura [ C] 2.3.4 Zderzenia z
- Page 19 and 20: Dzięki tej właściwości, siatki
- Page 21 and 22: 1.5 mm S 6 S 1 wlot L=2.6 mm S 8 S
- Page 23 and 24: Poziom 3 Poziom 4 Rys. 3.3 Przykła
- Page 25 and 26: Składowa podłużna prędkości [m
- Page 27 and 28: 4.2 Wyniki modelowania przepływu w
- Page 29 and 30: 4.3 Adiabatyczne zmiany temperatury
- Page 31 and 32: [Js -1 m -3 ] [Js -1 m -3 ] musi do
- Page 33 and 34: 4.5 Zależność ciśnienia od kąt
- Page 35 and 36: Widmowa gęstość mocy [Pa 2 /Hz]
- Page 37 and 38: Widmowa gęstość mocy [Pa 2 /Hz]
- Page 39 and 40: Wirowość Przekrój Przekrój Czas
- Page 41 and 42: Bezwzględne fluktuacje ciśnienia
- Page 43 and 44: Koncentracja [cm -3 (2,5 m przedzia
- Page 45 and 46: Rys. 5.2 Trajektorie dwudziestu kro
- Page 47 and 48: Bezwzględne fluktuacje ciśnienia
- Page 49 and 50: Ciśnienie odsysania 62 hPa Prędko
- Page 51 and 52: mniej przeprowadzone modelowanie da
UNIWERSYTET WARSZAWSKI<br />
Wydział Fizyki<br />
Zakład Optyki Informacyjnej<br />
Analiza turbulencji powstającej za osłoną samolotowego<br />
ultraszybkiego termometru chmurowego<br />
ROZPRAWA DOKTORSKA<br />
Mgr Bogdan Rosa<br />
Promotor:<br />
Prof. dr hab. Tomasz Szoplik<br />
Warszawa 2005 r.
Pragnę wyrazić serdecznie podziękowania:<br />
Profesorowi Tomaszowi Szoplikowi za wyrozumiałość, wsparcie i opiekę naukową podczas całego<br />
okresu studiów doktoranckich,<br />
Profesorowi Krzysztofowi Hamanowi za wprowadzenie mnie w tematykę chmurowych pomiarów<br />
temperatury,<br />
Doktorowi Konradowi Bajerowi za życzliwość, niezliczone dyskusje, oraz wprowadzenie mnie w<br />
tematykę mechaniki płynów i wirów,<br />
Profesorowi Jackowi Rokickiemu za pomoc w wyborze właściwego narzędzia do symulowania<br />
drobnoskalowych turbulencji atmosferycznych.<br />
Profesorowi Szymonowi Malinowskiemu za inspirujące i cenne rady, które wzbogaciły niniejszą<br />
pracę.<br />
3
SPIS TREŚCI<br />
1 WSTĘP ......................................................................................................................................... 6<br />
1.1 PRZEDSTAWIENIE PROBLEMU ................................................................................................... 6<br />
1.2 CELE I TEZY PRACY .................................................................................................................... 7<br />
1.3 TREŚĆ PRACY ............................................................................................................................. 8<br />
2 ULTRASZYBKI TERMOMETR CHMUROWY ................................................................. 10<br />
2.1 BUDOWA TERMOMETRU .......................................................................................................... 10<br />
2.2 FIZYCZNE PODSTAWY POMIARU TEMPERATURY .................................................................... 11<br />
2.3 CHARAKTERYSTYKA DZIAŁANIA TERMOMETRU – WYNIKI DOŚWIADCZEŃ ........................... 13<br />
2.3.1 Wpływ odsysania na pomiar temperatury .............................................................................. 13<br />
2.3.2 Pojawianie się pasożytniczych częstości w pomiarach ......................................................... 14<br />
2.3.3 Wpływ zmiany kąta natarcia na mierzoną temperaturę ......................................................... 15<br />
2.3.4 Zderzenia z kroplami chmurowymi ....................................................................................... 17<br />
3 MODELOWANIE PRZEPŁYWU .......................................................................................... 18<br />
3.1 WPROWADZENIE ...................................................................................................................... 18<br />
3.2 OPROGRAMOWANIE ................................................................................................................. 19<br />
3.3 DYSKRETYZACJA CZASU .......................................................................................................... 19<br />
3.4 WARUNKI BRZEGOWE ORAZ KONSTRUKCJA SIATKI OBLICZENIOWEJ ................................... 20<br />
3.4.1 Obszar symulacji .................................................................................................................... 20<br />
3.4.2 Warunki brzegowe ................................................................................................................. 21<br />
3.4.3 Konstrukcja siatki obliczeniowej ........................................................................................... 22<br />
4 WYNIKI DWUWYMIAROWEJ SYMULACJI DROBNOSKALOWEJ TURBULENCJI24<br />
4.1 WYNIKI MODELOWANIA PRZEPŁYWU W PRZYPADKU OSŁONY BEZ ODSYSANIA .................... 24<br />
4.2 WYNIKI MODELOWANIA PRZEPŁYWU W PRZYPADKU OSŁONY Z ODSYSANIEM ..................... 27<br />
4.3 ADIABATYCZNE ZMIANY TEMPERATURY ................................................................................ 29<br />
4.4 UZASADNIENIE PRZYJĘCIA PRZYBLIŻENIA ADIABATYCZNEGO - WPŁYW GRZANIA LEPKIEGO NA<br />
POMIAR TEMPERATURY ........................................................................................................... 29<br />
4.5 ZALEŻNOŚĆ CIŚNIENIA OD KĄTA NATARCIA ........................................................................... 33<br />
4.6 ANALIZA FOURIEROWSKA CZASOWYCH ZMIAN CIŚNIENIA OTRZYMANYCH W SYMULACJI .. 35<br />
4.6.1 Wpływ aliasingu na rejestrowane częstości ........................................................................... 35<br />
4.6.2 Wpływ prędkości na częstości podstawowe .......................................................................... 36<br />
4.6.3 Wyjaśnienie powstawania dwóch lub więcej częstości w pomiarze temperatury ................. 38<br />
4.6.4 Wnioski .................................................................................................................................. 39<br />
4.7 ZALEŻNOŚĆ CIŚNIENIA I JEGO FLUKTUACJI OD PRĘDKOŚCI PRZEPŁYWU.............................. 39<br />
4.8 WNIOSKI ................................................................................................................................... 41<br />
5 SYMULACJA PRZEPŁYWU KROPEL WOKÓŁ OSŁONY CHMUROWEGO TERMOMETRU<br />
SAMOLOTOWEGO ................................................................................................................. 43<br />
4
5.1 WPROWADZENIE ...................................................................................................................... 43<br />
5.2 WSTĘPNE WYNIKI MODELOWANIA RUCHU KROPEL I ANALIZA DOKŁADNOŚCI ..................... 44<br />
5.3 OPTYMALIZACJA WARTOŚCI CIŚNIENIA ODSYSANIA .............................................................. 45<br />
5.4 TRAJEKTORIE KROPEL ............................................................................................................ 49<br />
5.5 STATYSTYKA ROZKŁADU KROPEL W SĄSIEDZTWIE DRUTU OPOROWEGO ............................. 52<br />
5.6 FUNKCJA GĘSTOŚCI PRAWDOPODOBIEŃSTWA ZDERZENIA KROPEL Z CZUJNIKIEM TEMPERATURY<br />
.................................................................................................................................................. 55<br />
5.7 WNIOSKI ................................................................................................................................... 58<br />
6 MODELOWANIE PRZEPŁYWU W TRZECH WYMIARACH ........................................ 59<br />
7 INNE KSZTAŁTY OSŁON ..................................................................................................... 66<br />
7.1 KSZTAŁT „ŁODZI PODWODNEJ” .............................................................................................. 66<br />
7.2 OSŁONA SKŁADAJĄCA SIĘ Z TRZECH ELEMENTÓW ................................................................ 70<br />
7.3 OSŁONY W KSZTAŁCIE POCISKÓW DO BRONI PNEUMATYCZNEJ ............................................ 73<br />
8 WIZUALIZACJA PRZEPŁYWU PŁYNÓW – PRZEGLĄD TECHNIK .......................... 76<br />
9 OPTYCZNE METODY WIZUALIZACJI WIRÓW OPARTE NA FILTRACJI<br />
PRZESTRZENNEJ WIDMA ................................................................................................... 78<br />
9.1 WSTĘP ...................................................................................................................................... 78<br />
9.2 WPŁYW FLUKTUACJI CIŚNIENIA NA OPTYCZNE WŁASNOŚCI OŚRODKA ................................. 79<br />
9.2.1 Analiza jakości obrazowania z użyciem filtru Foucaulta ...................................................... 80<br />
9.2.2 Amplitudowy trójstopniowy filtr Hoffmana .......................................................................... 83<br />
9.2.3 Amplitudowy filtr pierwiastkowy .......................................................................................... 84<br />
9.2.4 Amplitudowo-fazowy filtr Zernikego .................................................................................... 86<br />
9.2.5 Porównanie własności czterech filtrów ................................................................................. 87<br />
9.2.6 Podsumowanie ....................................................................................................................... 92<br />
9.3 ANALIZA PARAMETRÓW UKŁADU OPTYCZNEGO PRZYSTOSOWANEGO DO BADANIA WIRÓW W TUNELU<br />
AERODYNAMICZNYM ................................................................................................................ 93<br />
10 KOŃCOWE PODSUMOWANIE I WNIOSKI ...................................................................... 98<br />
10.1 ELEMENTY NOWOŚCI PRACY ................................................................................................... 99<br />
LITERATURA ............................................................................................................................... 101<br />
5
1 Wstęp<br />
1.1 Przedstawienie problemu<br />
Jednym z ważnych przedmiotów badań fizyki atmosfery w ostatnich latach są procesy drobnoskalowe<br />
zachodzące w chmurach. Do prowadzenia analiz teoretycznych wykorzystuje się wysokorozdzielcze<br />
dane pomiarowe pochodzące z różnych obszarów i typów chmur. Ważna jest znajomość pola temperatury<br />
z rozdzielczością rzędu 1 cm. Fluktuacje temperatury w tej skali odgrywają istotną rolę w mikrofizycznych i<br />
dynamicznych procesach zachodzących w atmosferze. Pomiar przestrzennego zróżnicowania pola temperatury<br />
wraz z rejestracją rozmiarów i koncentracji kropel pozwalają lepiej zrozumieć ewolucję chmur. Wiedza<br />
o rozkładzie temperatury przydatna jest również do badania własności radiacyjnych chmur oraz ich oddziaływania<br />
z promieniowaniem słonecznym.<br />
Zasadniczym problemem w badaniu niejednorodności o skali 10 1 -10 -3 m jest pozyskiwanie danych<br />
pomiarowych. Pomiary muszą być wykonywane z pokładu samolotu lub balonu, gdyż rozdzielczość naziemnych<br />
urządzeń do zdalnej detekcji jest zdecydowanie niewystarczająca do śledzenia tego typu procesów.<br />
W przypadku pomiaru temperatury ograniczenie wynika również ze zbyt małej rozdzielczości przestrzennej<br />
typowych termometrów lotniczych oraz z ich wrażliwości na zwilżanie w czasie przelotu przez<br />
chmury. Termometry standardowo montowane na samolotach nie nadają się do badań procesów drobnoskalowych,<br />
ponieważ dla typowych prędkości lotniczych pozwalają osiągnąć maksymalną rozdzielczość przestrzenną<br />
równą zaledwie 10 m przy błędach pomiaru rzędu 1 ºC.<br />
Zdając sobie sprawę z niedoskonałości istniejących przyrządów do pomiaru temperatury, w Zakładzie<br />
Fizyki Atmosfery <strong>Instytut</strong>u <strong>Geofizyki</strong> UW podjęto wysiłek zbudowania nowego termometru, który<br />
dostarczałby dane z rozdzielczością przestrzenną bliską 1 cm. Efektem prac był zbudowany na początku lat<br />
dziewięćdziesiątych prototyp termometru chmurowego VTU-1 (Haman, 1992). Elementem sondującym<br />
termometru była termopara chromel-konstantan w postaci drutu o średnicy 76 m. Od tamtego czasu termometr<br />
był kilkakrotnie modernizowany (Malinowski i Leclerc, 1994; Haman i inni, 1997, 2001). Termopara<br />
została zastąpiona przez cienki drut termo-oporowy o bardzo małej pojemności cieplnej i wynikającej<br />
z tego krótkiej stałej czasowej rzędu 0,1 ms. W kolejnych wersjach termometru częstość próbkowania<br />
zwiększała się od 400 Hz (Malinowski i Leclerc, 1994), przez 1 kHz (Haman i Malinowski, 1996; Haman<br />
i inni, 1997), aż do 10 kHz (Haman i inni, 2001). Biorąc pod uwagę prędkość przepływającego powietrza,<br />
ostatecznie oznaczało to osiągnięcie rozdzielczości przestrzennej rzędu 1 cm. Poprawiona została ochrona<br />
sensora przed kroplami chmurowymi. Pierwotna osłona o trójkątnych przekroju została zastąpiona osłoną<br />
o symetrycznym przekroju w kształcie zbliżonym do elipsy. W osłonie wycięto szczeliny do odsysania warstwy<br />
przyściennej przepływającego powietrza i wody. Dzięki modyfikacji konstrukcji parametry użytkowe<br />
termometru znacznie wzrosły. Termometr był wykorzystywany w wielu międzynarodowych programach<br />
badawczych, takich jak: SMCS (Floryda, 1995), CFDE (Kanada, 1998), AIRS (Kanada, 1999-2000), DY-<br />
COMS II (USA, 2001) (Stevens i inni, 2003), EMERALD (Australia, 2001) oraz BBC2 (Holandia, 2003)<br />
(Korolev i Isaac, 2000).<br />
Obecnie wykorzystywanie termometru UFT nie sprowadza się jedynie do badania procesów chmurowych.<br />
Ważnym zastosowanie ultraszybkiego termometru stała się możliwość prowadzenia precyzyjnych<br />
pomiarów turbulencji optycznych w atmosferze, czyli przestrzennych fluktuacji współczynnika załamania<br />
(French i inni, 2001). Parametrem opisującym własności optyczne turbulencji atmosfery jest stała strukturalna<br />
fluktuacji współczynnika załamania C<br />
2<br />
n<br />
(Goodman, 1993, § 8.4.2). Turbulencje optyczne w atmosferze<br />
są wynikiem fluktuacji gęstości powietrza. Wewnątrz warstwy granicznej atmosfery fluktuacje te powstają<br />
najczęściej wskutek zaburzeń temperatury i zawartości pary wodnej. Badanie turbulencji optycznych<br />
w wyższych warstwach atmosfery, takich jak górna troposfera i dolna stratosfera, są ważne dla projektowania<br />
laserów szeroko wykorzystywanych w teledetekcji. W wyższych partiach atmosfery turbulencje optyczne<br />
są generowane głównie przez fluktuacje temperatury.<br />
Prace nad udoskonaleniem termometru trwają. Ich głównym celem jest zwiększenie rozdzielczości<br />
przy zachowaniu dużych prędkości pomiarowych rzędu 100 m/s oraz poprawienie skuteczności osłony. Zasadniczym<br />
utrudnieniem prac nad udoskonaleniem termometru jest ograniczona wiedza na temat powstawania<br />
wirów za osłoną termometru. W przeprowadzonych doświadczeniach pomiar temperatury dawał infor-<br />
6
macje o strukturze wirów tylko w jednym miejscu tzn. tam gdzie znajduje się sensor. Brak danych o przestrzennych<br />
cechach przepływu poważnie utrudnia zaprojektowanie nowego kształtu osłony.<br />
Do tej pory konstruktorzy termometru dysponowali danymi z tunelu aerodynamicznego i znacznie<br />
trudniej osiągalnymi, ze względu na koszty, danymi testowymi z pomiarów samolotowych. Badania prowadzone<br />
w tunelu aerodynamicznym Politechniki Warszawskiej i pomiary w locie wykazały, że przy prędkościach<br />
większych niż 80 m/s za osłoną drutu oporowego powstają turbulencje powietrza, które poważnie<br />
zakłócają pomiar temperatury. Ten szum aerodynamiczny, mierzony w jednostkach temperatury, ma amplitudę<br />
około 0,2 K. Zwykła elektroniczna filtracja dolnoprzepustowa rejestrowanego sygnału nie rozwiązuje<br />
problemu, ponieważ ogranicza rozdzielczość przestrzenną pomiarów. O charakterze szumu aerodynamicznego<br />
decyduje kształt osłonki. Kształt osłon wykorzystywanych obecnie został wybrany na podstawie doświadczeń<br />
oraz elementarnej wiedzy o profilach skrzydeł. Nie przeprowadzano doświadczeń, które pozwalałyby<br />
na wizualizację zjawisk zachodzących za osłonami o konkretnych kształtach.<br />
Informacje o przepływie powietrza wokół osłony można uzyskać na dwa sposoby. Pierwszym sposobem<br />
jest wykonanie symulacji komputerowych. Sposób drugi to wizualizacja za pomocą aparatury<br />
optycznej, np. metodą schlieren (Settles, 2001, § 3). Oba rozwiązania mają swoje wady i zalety. Oczywiste<br />
zalety symulacji komputerowych to możliwość testowania różnych kształtów osłon bez konieczności ich<br />
wcześniejszego wykonania. Dodatkowo symulacje komputerowe nie wymagają zaawansowanej i drogiej<br />
aparatury badawczej, takiej jak tunele aerodynamiczne. Wady symulacji to błędy numeryczne oraz brak<br />
pewności czy uzyskane rozwiązanie jest prawdziwe.<br />
Doświadczenia z wykorzystaniem typowych układów optycznych do wizualizacji przepływów dają<br />
rzeczywisty obraz zjawiska, ale w tym konkretnym przypadku wirów drobnoskalowych problemem jest<br />
niewystarczająca czułość układów. Zachodzi potrzeba opracowania nowego układu optycznego czułego na<br />
przesunięcia fazowe dużo mniejsze od długości fali wykorzystywanego światła. Układ taki pozwalałby na<br />
obrazowanie gęstości gazu w okolicach elementu sondującego. Drugi problem związany z wizualizacją<br />
przepływu powietrza za osłoną termometru tkwi w konieczności szybkiej rejestracji obrazu. Zgrubne oszacowania<br />
pokazują, że częstość zapisu nie może być mniejsza niż 15 kHz. Wydaje się zatem, że najkorzystniejszym<br />
rozwiązaniem jest połączenie obu technik, czyli wykonanie symulacji dwu- i trójwymiarowej oraz<br />
optyczne sprawdzenie udoskonalonej osłony.<br />
1.2 Cele i tezy pracy<br />
Pierwszym celem naukowym rozprawy jest pełne wyjaśnienie mechanizmu powstawania i poznanie<br />
własności turbulencji powietrza za osłoną ultraszybkiego samolotowego termometru chmurowego przez:<br />
analizę wpływu odsysania na ścieżkę wirów von Karmana,<br />
analizę wpływu kształtu osłony na turbulencje w rejonie drutu oporowego,<br />
analizę częstości rejestrowanego sygnału (Rosa i inni, 2004 a),<br />
optymalizację położenia drutu oporowego względem osłony.<br />
Drugim celem rozprawy jest ustalenie optymalnej geometrii układu osłona-drut oporowy i dobór ciśnienia<br />
odsysania prowadzący do:<br />
minimalizacji prawdopodobieństwa zderzeń kropli z drutem oporowym (Rosa i inni, 2004 b) przy<br />
jednoczesnym<br />
wygaszeniu ścieżki wirów von Karmana (Rosa i inni, 2005).<br />
Trzecim celem pracy jest znalezienie optycznej metody obrazowania drobnoskalowych turbulencji,<br />
które wywołują przesunięcie fazy wiązki świetlnej mniejsze od długości fali . W tym celu zostanie przeprowadzona<br />
analiza jakości obrazowania w układzie koherentnego procesora optycznego 4f polegająca na<br />
filtracji widma czterema wybranymi filtrami: Hoffmana, Foucaulta, pierwiastkowego i Zernikego (Sagan<br />
i inni, 2003). Ponieważ wymiary korelatora optycznego nie są odpowiednie, aby układ mógł być użyty<br />
w tunelu, gdzie prowadzone były dotychczasowe badania, należy zaproponować nowy układ optyczny odpowiedni<br />
do tego celu.<br />
7
Realizacja przedstawionych celów będzie odbywać się w dwóch etapach. Pierwszy etap polega na<br />
wykonaniu szeregu symulacji komputerowych przepływu powietrza wokół osłony z wykorzystaniem programu<br />
FEATFLOW (http://www.featflow.de). Program ten został opracowany przez grupę profesora Stefana<br />
Turka na uniwersytecie w Dortmundzie. Jego głównym przeznaczeniem jest rozwiązywanie równań<br />
Naviera-Stokesa metodą elementów skończonych w ośrodku nieściśliwym. Przy pomocy tego programu<br />
zostaną wykonane między innymi:<br />
dwu- i trójwymiarowa symulacja przepływu powietrza wokół osłony termometru z włączonym i wyłączonym<br />
odsysaniem,<br />
badanie wpływu geometrii sieci numerycznej na wyniki symulacji,<br />
modelowanie przepływu w zależności od kąta natarcia i różnych prędkości napływu,<br />
badanie różnych kształtów owiewek,<br />
optymalizacja wartości odsysania.<br />
Należy podkreślić, że większość symulacji będzie dwuwymiarowa, chociaż z pracy Williamsona<br />
(1996) wiemy, że w rozważanym zakresie liczb Reynoldsa [3000, 9000] mogą pojawić się cechy charakterystyczne<br />
dla przepływu trójwymiarowego. Jednakże, niniejsza praca jest poświęcona głównie analizie odsysania,<br />
które jest czynnikiem stabilizującym ścieżkę wirów von Karmana, oraz ich „ziaren”, czyli słabych<br />
niestabilności w wydłużonych „regionach formowania” (Williamson, 1996). Przeprowadzona analiza wyników<br />
modelowania w dwóch wymiarach (2D) wykazała, że charakterystyczne cechy przepływu są podobne,<br />
kiedy przepływ jest w pełni trójwymiarowy.<br />
Symulacje przepływu będą obejmować także śledzenie ruchu kropel chmurowych wokół osłony. Policzone<br />
pola prędkości i informacje o długości kroku czasowego będą informacjami wejściowymi do policzenia<br />
trajektorii kropel. Równania trajektorii będą się opierać na przybliżeniu Stokesa. Zgodnie z tym prawem,<br />
siła oporu działająca na kroplę jest wprost proporcjonalna do jej względnej prędkości.<br />
Na drugim etapie zostanie omówiona możliwość wizualizacji wirów metodami optycznymi o kształcie<br />
i ewolucji czasowej znanych z symulacji. Przeprowadzona zostanie szczegółowa analiza własności filtrów<br />
optycznych pod kątem obrazowania małych zmian gęstości powietrza wywołanych adiabatycznym<br />
sprężaniem i rozprężaniem gazu za owiewką termometru (Sagan i inni, 2003). Ponadto omówiony zostanie<br />
specjalnie do tego celu zaprojektowany układ optyczny, którego wymiary dobrano tak, aby umożliwić jego<br />
użycie w tunelu aerodynamicznym na Politechnice Warszawskiej. Charakterystyka układu będzie się opierała<br />
na wynikach testów przeprowadzonych w programie komputerowym VirtualLab uwzględniającym,<br />
w modelowaniu propagacji światła zjawisko dyfrakcji. Zasadniczym problemem będzie tu dobór działającego<br />
w płaszczyźnie widmowej filtru czułego na zmiany fazy mniejsze od . Celem symulacji będzie znalezienie<br />
filtru, który zapewni kontrast natężenia światła w płaszczyźnie wyjściowej maksymalny i liniowo<br />
zależny od zmian fazy.<br />
Tezy niniejszej rozprawy:<br />
• odsysanie powietrza przez szczeliny osłony niszczy wiry von Karmana,<br />
• istnieje optymalna wartość ciśnienia odsysania taka, że wiry za osłoną są wygaszane, a tory kropel są<br />
przez odsysanie minimalne zakrzywiane,<br />
• wynikająca z symulacji znajomość częstości fluktuacji ciśnienia pozwala na dobranie takiej częstości<br />
próbkowania sygnału, która umożliwia poprawną interpretację pomiaru temperatury.<br />
1.3 Treść pracy<br />
W rozdziale 2 przedstawiono budowę samolotowego ultraszybkiego termometru chmurowego.<br />
W oparciu o dane doświadczalne omówiono charakterystykę pracy urządzenia, przy czym szczególną uwagę<br />
zwrócono na występujące problemy i zależności. Są to między innymi zjawisko tłumienia szumu w przypadku<br />
włączenia odsysania, badanie zależności rejestrowanej temperatury od kąta natarcia osłony, analiza<br />
widma rejestrowanego sygnału i zaburzenia pomiarowe wywołane zderzeniami kropel chmurowych z drutem<br />
oporowym. Rozdział 3 zawiera zagadnienia związane z metodą symulacji przepływu powietrza. Omówiono<br />
proces tworzenia siatek obliczeniowych, schemat dyskretyzacji równań Naviera-Stokesa w czasie<br />
oraz korzyści wynikające z wykorzystania do tego celu metody elementów skończonych. W rozdziale<br />
8
4 przedstawiono wyniki symulacji w dwóch wymiarach ilustrujące przepływ czystego powietrza wokół<br />
osłony termometru. Oprócz analizy czasowych zależności ciśnienia i prędkości, w rozdziale tym przeprowadzona<br />
została analiza słuszności przybliżenia adiabatycznego, wpływu grzania lepkiego i wpływu zmiany<br />
kąta natarcia na pomiar. Wyjaśniono przyczyny powstawania dwóch lub więcej częstości w widmie sygnału,<br />
a także zbadano zależność ciśnienia oraz jego fluktuacji od prędkości przepływu. Z kolei w rozdziale 5 policzono<br />
trajektorie kropel chmurowych przelatujących w sąsiedztwie osłony. Rozdział ten zawiera również<br />
analizę wpływu odsysania na trajektorie kropel oraz możliwości optymalizacji siły odsysania ze względu na<br />
minimalizację prawdopodobieństwa zderzenia kropel z czujnikiem temperatury. Rozdział 6 zawiera wyniki<br />
symulacji przepływu czystego powietrza w trzech wymiarach. Jest to uzupełnienie symulacji dwuwymiarowych<br />
z rozdziału 4. Wyniki symulacji przepływu powietrza wokół innych zaproponowanych kształtów<br />
osłon takich jak „łódź podwodna” lub kształt pocisku są przedstawione w rozdziale 7. Przeglądu metod wizualizacji<br />
przepływów pod kątem wyboru metody optymalnej dokonano w rozdziale 8. W rozdziale 9 zbadano<br />
jakość obrazowania obiektów fazowych w układzie koherentnego procesora optycznego 4f. Sprawdzono<br />
cztery różne metody filtracji widma Foucaulta, Hoffmana, Zernikego i filtru pierwiastkowego. Rozdział<br />
ten zawiera również charakterystykę zaproponowanego nowego układu optycznego, którego rozmiary są tak<br />
dobrane aby mógł zostać wykorzystany w tunelu aerodynamicznym. Podsumowanie i wnioski w rozdziale<br />
10 zawierają syntezę otrzymanych wyników oraz kierunki przyszłych prac.<br />
9
2 Ultraszybki termometr chmurowy<br />
2.1 Budowa termometru<br />
Ultraszybki samolotowy termometr chmurowy jest oryginalną konstrukcją zaprojektowaną i wykonaną<br />
w Instytucie <strong>Geofizyki</strong> Uniwersytetu Warszawskiego. Pierwsza wersja termometru (VTU) zbudowana na<br />
początku lat dziewięćdziesiątych była montowana na motoszybowcu Ogar i samolocie Do-228 (Haman,<br />
1992). Pomiary wykonywane przy prędkości 40 m/s dowiodły skuteczności i przydatności urządzenia,<br />
a jednocześnie umożliwiły wprowadzenie nowych rozwiązań konstrukcyjnych. Od tamtego czasu termometr<br />
był kilkakrotnie modernizowany (Haman i inni, 1997, 2001). Ostatnia wersja termometru (UFT-F), montowana<br />
między innymi na samolocie DLR Dornier 228, jest podstawowym narzędziem badawczym Zakładu<br />
Fizyki Atmosfery IGF UW i unikalnym termometrem chmurowym w skali światowej.<br />
a<br />
b<br />
Rys. 2.1 Samolotowy ultraszybki termometr chmurowy UFT-F: (a) wygląd ogólny (b) sposób montażu termometru<br />
pod skrzydłem samolotu DLR Dornier Do-228.<br />
Do pomiaru termometr wykorzystuje zależność oporności omowej metalu od temperatury. Elementem<br />
sondującym termometru jest cienki termo-oporowy drut wolframowo-platynowy o długości 5 mm<br />
i średnicy 2.5 m. W temperaturze pokojowej opór drutu wynosi około 50 . Użycie wolframu do wykonania<br />
sondy jest uzasadnione, ponieważ metal ten cechują duża wytrzymałość mechaniczna, wysoką temperaturę<br />
topnienia 3370 C, a przede wszystkim niemal liniowa zależność oporu elektrycznego od temperatury.<br />
Nieliniowość w zakresie temperatur 0-400 C nie przekracza 4% (Sandborn, 1972, § 11). Współczynnik<br />
temperaturowy dla wolframu określający liniowy przyrost oporu spowodowany przyrostem temperatury w<br />
zakresie od 0 C do 100 C jest wysoki i równy = 5,2 10 -3 K -1 . Dla porównania, miedź ma 4.0 10 -3 K -1 ,<br />
a stal zaledwie 3.3 10 -3 K -1 . Cienka warstwa platyny pokrywająca wolfram zabezpiecza powierzchnię drutu<br />
przed utlenianiem. Platyna doskonale nadaje się do tego celu, ponieważ jest stabilna chemicznie i podobnie<br />
jak wolfram wykazuje liniową zależność oporu od temperatury. Drut oporowy znajduje się za osłoną, która<br />
chroni go przed kontaktem z wodą chmurową oraz przed uszkodzeniem w przypadku zderzeń z ziarnami<br />
piasku lub owadami. W bocznych ściankach osłony znajdują się dwie szczeliny, przez które może być odsysane<br />
powietrze oraz woda zbierająca się na jej ściance. Przy próbach w tunelu aerodynamicznym pomiary<br />
mogą być prowadzone zarówno gdy odsysanie jest włączone jak również bez odsysania. W obu przypadkach<br />
osłona generuje szumy aerodynamiczne, które zaburzają pomiar. Zaburzenia te były interpretowane<br />
(Haman i inni, 2001) jako efekt powstawania ścieżki wirów w śladzie aerodynamicznym za osłoną.<br />
Zasada działania termometru polega na monitorowaniu oporu elektrycznego czujnika Wzrost temperatury<br />
wywołuje wzrost oporu elektrycznego. Mała pojemność cieplna drutu zapewnia szybką odpowiedź na<br />
fluktuacje temperatury występujące w drobnoskalowej turbulencji. Elektroniczny układ, w skład którego<br />
wchodzą: źródło prądu stałego, wzmacniacz i rejestrator precyzyjnie rejestruje wartości napięcia. Częstość<br />
rejestracji jest regulowana, zazwyczaj jednak nie przekracza 10 kHz. Rejestracja danych z częstością 10 kHz<br />
przy prędkości samolotu 100m/s odpowiada rozdzielczości przestrzennej równej jeden centymetr.<br />
10
a<br />
3<br />
10<br />
b<br />
5<br />
2,6 mm<br />
7<br />
1<br />
2<br />
9<br />
0,9 mm<br />
4<br />
6<br />
5<br />
7<br />
8<br />
Rys. 2.2 Samolotowy ultraszybki termometr chmurowy UFT-F: (a) schemat budowy, (b) przekrój poprzeczny przez<br />
osłonę. Zasadniczą część urządzenia stanowi elektryczny obwód, w skład którego wchodzą: (1) drut wykonany z wolframu<br />
pokrytego platyną o średnicy 2.5 μm i długości 5 mm, (2) izolowane teflonem kable miedziane wewnątrz rurek<br />
wykonanych ze stali nierdzewnej, (3) izolowane kable miedziane. Element sondujący jest chroniony przed kroplami<br />
chmurowymi przez: (4) żyłkę plastikową o średnicy 0.25 mm, (5) osłonę wykonaną ze stali nierdzewnej, (6) plastikowe<br />
i stalowe rurki doprowadzające podciśnienie i odprowadzające wodę zasysaną przez szczeliny w osłonie o szerokości<br />
około 0,35 mm (7) do dyszy Venturiego (8). Pozycja termometru pod wiatr jest utrzymywana przez statecznik<br />
(9) podłączony z tyłu do swobodnie obracającej się ramki zamontowanej w nieruchomym statywie (10).<br />
Ultraszybki samolotowy termometr chmurowy jest aktualnie jednym z kilku zaledwie urządzeń specjalnie<br />
zaprojektowanych do prowadzenia badań turbulencji atmosfery z pokładu samolotu. Wśród nich jest<br />
termometr zaprojektowany i wykonany przez Kukharetsa i Tsvanga (1998). Termometr Kukharetsa i Tsvanga<br />
był montowany na sterowanym przez radio modelu samolotu osiągającym prędkość maksymalną do 30<br />
m/s. Jednak pomimo małej prędkości, rozdzielczość przestrzenna nie była zadawalająca gdyż wynosiła zaledwie<br />
10 cm. Poważnym ograniczeniem w prowadzeniu pomiarów przy użyciu tego urządzenia jest ograniczony<br />
zasięg wynikający ze sposobu sterowania modelem samolotu. Inny lotniczy anemometer-termometr<br />
AUSAT (Cruette i inni, 2000) rejestruje temperaturę z częstością 1 kHz przy prędkości 110 m/s. Technika<br />
pomiaru termometrem AUSAT opiera się na pomiarze dwóch czasów propagacji fal dźwiękowych pomiędzy<br />
emiterem a detektorem zamontowanych w rurze o długości 620 mm i wewnętrznej średnicy 150 mm.<br />
Pary dźwiękowych przetworników emiter-detektor są umieszczone prostopadle do siebie, w miejscach odpowiadającym<br />
wierzchołkom sześcianu. Rozdzielczość tego termometru również nie przekracza 10 cm.<br />
Analizę porównawczą jeszcze innych urządzeń do pomiaru temperatury powietrza w chmurach przeprowadzili<br />
Friehe i Khelif (1993). Zbadali oni szybkość odświeżania trzech termometrów immersyjnych, które<br />
działają w sposób analogiczny do metody działania ultraszybkiego termometru chmurowego. Pierwszy z<br />
tych termometrów immersyjnych to standardowy Rosemount 102E4AL. Jego czujnikiem jest nawinięty spiralnie<br />
na cztery pręty z miki drut platynowy o średnicy 25 m. Termometr drugi – NCAR sonda K posiada<br />
sensor wykonany z takiego samego drutu (Ø 25 m) o długości ~5 cm. Oba ww. termometry różnią się od<br />
siebie rozwiązaniami konstrukcyjnymi. Trzeci termometr to zmodyfikowany Rosemount, w którym drut<br />
platynowy został zastąpiony termistorem BB05. Testy przeprowadzone przez autorów pracy wykazują, że<br />
stałe czasowe tych urządzeń (miary szybkości reakcji) są co najmniej o dwa rzędy większe od stałej czasowej<br />
termometru chmurowego (UFT-F). Przekłada się to na proporcjonalnie mniejszą rozdzielczość przestrzenną<br />
pomiarów.<br />
2.2 Fizyczne podstawy pomiaru temperatury<br />
W poprzednim rozdziale (2.1) przedstawiono budowę i ogólną koncepcję działania ultraszybkiego<br />
termometru chmurowego. Wyjaśniono, że pomiar temperatury realizuje się poprzez monitorowanie zmian<br />
oporności elektrycznej drutu, które są wywoływane zmiennymi warunkami termicznymi ośrodka. Pełne<br />
zrozumienie zasady działania termometru chmurowego wymaga przeprowadzenia szczegółowej analizy<br />
zjawisk związanych z przepływem energii cieplnej pomiędzy drutem a badanym ośrodkiem. Okazuje się, że<br />
11
obserwowane zmiany oporu są spowodowane nie tylko zmianami temperatury otoczenia, ale też przez wiele<br />
innych efektów, o istnieniu których należy wiedzieć, aby poprawnie interpretować wyniki pomiarów. Bilans<br />
energii drutu o jednostkowej długości na jednostkę czasu wyraża się równaniem (Sandborn, 1972, § 2, 3 )<br />
q q q q q , (2.1)<br />
S<br />
C<br />
J<br />
K<br />
R<br />
gdzie qS<br />
to całkowita ilość energii cieplnej zmagazynowanej w drucie. Składa się na nią: q<br />
C<br />
ciepło oddane<br />
lub pobrane konwekcyjnie od opływającego drut strumienia powietrza, q<br />
J<br />
energia cieplna drutu powstająca<br />
wskutek przepływu prądu elektrycznego (tzw. ciepło Joule’a), q<br />
K ciepło doprowadzane lub odprowadzane<br />
przez końce drutu umocowane do wspornika oraz q<br />
R<br />
człon radiacyjny określający ilość wypromieniowanej<br />
lub zaabsorbowanej energii, np. od słońca.<br />
Ilość zmagazynowanej w drucie energii cieplnej q<br />
S<br />
zależy od jego objętości, ciepła właściwego oraz<br />
gęstości metalu, z którego jest wykonany. Zakładając, że drut jest jednorodny, wartość q<br />
S<br />
na jednostkę długości<br />
dana jest wzorem 2.2<br />
q<br />
S<br />
d<br />
4<br />
2<br />
W<br />
c<br />
T<br />
W<br />
t<br />
, (2.2)<br />
gdzie d to średnica drutu, c to ciepło właściwe drutu, oznacza gęstość drutu, t oznacza czas, a T W W jest<br />
temperaturą drutu. Iloczyn<br />
W<br />
c jest pojemnością cieplną czujnika. Im mniejsza jest pojemność cieplna, tym<br />
szybciej termometr reaguje na zmiany temperatury otoczenia.<br />
Konwekcyjne ochładzanie lub nagrzewanie się drutu wywołane przepływem powietrza o temperaturze<br />
T różnej od temperatury drutu T W opisuje wzór 2.3<br />
qC h d( TW<br />
T) , (2.3)<br />
gdzie h jest współczynnikiem przewodności cieplnej zależnym od prędkości przepływającego powietrza<br />
oraz innych fizycznych własności ośrodka opisywanych liczbami Reynoldsa i Prandtla (Friehe i Khelif,<br />
1993). Wartość tego współczynnika można policzyć ze wzoru<br />
k<br />
h Nu , (2.4)<br />
d<br />
4 -1 -1<br />
gdzie k 254,28 10 WK m to przewodność temperaturowa powietrza, a Nu to liczba Nusselta charakteryzująca<br />
termodynamiczne warunki w warstwie przyściennej drutu w procesie wymiany ciepła pomiędzy<br />
płynem a ścianą. Dla prędkości przepływu z przedziału 25-100 m/s liczba Nusselta zmienia się od 1.16 do<br />
2.23 (Haman i inni, 1997). Zjawisko konwekcyjnej wymiany ciepła między drutem a otoczeniem odgrywa<br />
najważniejszą rolę w bilansie energetycznym opisanym równaniem 2.1.<br />
Ilość ciepła wydzielonego wskutek przepływu prądu o natężeniu I przez drut oporowy, który w temperaturze<br />
T 0 ma przewodności elektryczną<br />
0<br />
można policzyć korzystając prawa Joule’a-Lenza. Jego wartość<br />
jest dana równaniem<br />
2 1<br />
4I<br />
0<br />
qJ [1 ( T T0<br />
)]<br />
2<br />
W<br />
, (2.5)<br />
d<br />
gdzie to temperaturowy współczynnik oporu. Wpływ ciepła wydzielanego na oporze omowym na pomiar<br />
temperatury jest zaniedbywalny. Moc wydzielanej energii cieplnej wywołanej przepływem prądu jest niewielka<br />
~0,4 mW. Skoro pomiar temperatury polega na monitorowaniu czasowych zmian względnego oporu,<br />
a w trakcie pomiaru wartość q<br />
J<br />
praktycznie się nie zmienia, wkład tego składnika można pominąć. Zmiany<br />
ciepła wydzielanego w drucie oporowym pod wpływem różnicy temperatury są znacznie mniejsze od zmian<br />
3<br />
ciepła konwekcyjnego q q 1,32 6,8 10 .<br />
J<br />
/<br />
C<br />
12
Wymiana ciepła q<br />
K<br />
drutu ze wspornikiem powoduje niejednorodne nagrzewanie drutu, co z kolei<br />
prowadzi do nierównomiernej zmiany jego oporności. Ilość odprowadzonego ciepła zależy od grubości drutu<br />
i przewodności cieplnej metalu k<br />
W<br />
, z którego jest wykonany (Sandborn, 1972, § 2)<br />
2 2<br />
d TW<br />
qK kW<br />
. (2.6)<br />
2<br />
4 x<br />
Wkład tego członu zależy od precyzji wykonania spawu, zatem jego wartość jest różna dla każdego wyprodukowanego<br />
egzemplarza. W przypadku, gdy stosunek długości drutu do jego szerokości wynosi nie mniej<br />
niż 2000, ten człon można pominąć (Friehe i Khelif, 1993). Dla termometru chmurowego stosunek ten jest<br />
równy dokładnie 2000, zatem ilość ciepła odprowadzanego w ten sposób może zostać w bilansie energetycznym<br />
zaniedbana. Wymiana ciepła między drutem oporowym a wspornikiem jest zaniedbywalna w porównaniu<br />
z wymianą konwekcyjną, ponieważ stosunek qK / qC<br />
D / LNu<br />
5 10 (Sandborn, 1972,<br />
-0.5<br />
4<br />
wzór 2.46).<br />
Zmiany temperatury drutu wywołują także emisja promieniowania termicznego oraz pochłanianie<br />
energii słonecznej. Wartość wypromieniowanej energii jest proporcjonalna do różnicy czwartych potęg temperatur<br />
4 4<br />
qR SB<br />
d(<br />
TW<br />
T ) , (2.7)<br />
gdzie<br />
SB<br />
oznacza stałą Stefana-Boltzmanna, natomiast [ 0, 1 ] współczynnik emisji drutu. Wkład q<br />
R do<br />
pomiaru temperatury jest mały. Jego wartość zależy liniowo od średnicy i zdolności emisyjnej powierzchni<br />
drutu. Z powodu małej średnicy drutu wartość q<br />
R jest zaniedbywalna. Zgrubne oszacowania mocy promieniowania<br />
słonecznego pochłanianego przez drut dają wynik na poziomie q<br />
R max<br />
0.05mW<br />
. Zaś, maksymalna<br />
ilość ciepła wypromieniowanego z drutu ( 1)<br />
w stosunku do ciepła odprowadzonego przez konwekcję<br />
wynosi<br />
-1 4 4<br />
q<br />
R<br />
/ qC<br />
Nu 2 10 10 .<br />
Bilans energii drutu na jednostkę czasu po odrzuceniu<br />
dT<br />
dt<br />
W<br />
4kNu(T<br />
TW<br />
) 1<br />
(T<br />
2<br />
cd<br />
W<br />
T<br />
W<br />
q , q , q , upraszcza się do postaci<br />
Pierwsze doświadczenie miało na celu doprowadzić do oszacowania wpływu odsysania na rejestrowane<br />
fluktuacje temperatury. Pomiary wykonano w tunelu aerodynamicznym, ponieważ łatwiej niż z pokła-<br />
13<br />
J<br />
K<br />
R<br />
) , (2.8)<br />
gdzie jest stałą czasową termometru, czyli czasem, którego drut oporowy potrzebuje do osiągnięcia 63,2%<br />
(1 - e -1 ) nowej wartości rezystancji przy skokowej zmianie temperatury otoczenia. Wartość zależy od własności<br />
metalu, z którego drut jest wykonany, grubości drutu oraz od prędkości przepływu powietrza, gdyż<br />
liczba Nusselta jest funkcją liczby Reynoldsa. Dla typowych prędkości pomiarowych z zakresu 25-100 m/s<br />
wartość stałej czasowej należy do przedziału (0,7 – 1,4) 10 -4 s (Haman i inni, 1997). Szczegółowa analiza<br />
konsekwencji wynikających z istnienia stałej czasowego termometru zostanie przedstawiona w rozdziale<br />
4.6.<br />
2.3 Charakterystyka działania termometru – wyniki doświadczeń<br />
Konstruktorzy termometru przeprowadzili szereg testów laboratoryjnych w celu zbadania charakterystyki<br />
pracy urządzenia. Przeprowadzono eksperymenty zarówno w tunelu aerodynamicznym, jak również<br />
bezpośrednio w chmurach, z pokładu samolotu. Analiza wyników doświadczeń daje podstawę do określenia,<br />
czy rejestrowane wartości wynikają z konstrukcji urządzenia, czy też są rzetelnymi informacjami o temperaturze<br />
ośrodka. Dane doświadczalne nie zawierają informacji o przestrzennym przepływie powietrza<br />
wokół osłony termometru i trudno na ich podstawie wywnioskować, co stanowi główne źródło szumu. Dane<br />
te pokazują natomiast pewne istotne zależności, takie jak wpływ odsysania na pomiar, zależność średniej<br />
temperatury od kąta natarcia osłony oraz wpływ zderzenia kropli z drutem. Z tego powodu ich znajomość<br />
stanowi główne kryterium oceny poprawności wykonanych symulacji.<br />
2.3.1 Wpływ odsysania na pomiar temperatury
Temperatura [K]<br />
du samolotu można prowadzić obserwacje. Zbadano dwa przypadki działania termometru: przy odsysaniu<br />
włączonym i wyłączonym. Doświadczenie przeprowadzono w tunelu, w którym napływający strumień powietrza<br />
był niemal laminarny, co pozwala wykluczyć wszelkie pasożytnicze efekty związane ze zmianą w<br />
czasie kierunku wektora prędkości napływających elementów płynu.<br />
Tr+0.7<br />
Tr+0.6<br />
Tr+0.5<br />
Z włączonym<br />
odsysaniem<br />
Tr+0.4<br />
Tr+0.3<br />
Tr+0.2<br />
Tr+0.1<br />
Bez odsysania<br />
Tr+0.0<br />
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6<br />
Czas [s]<br />
Rys. 2.3 Pomiary temperatury zarejestrowane w tunelu aerodynamicznym przy prędkości powietrza 80 m/s. Poziom<br />
szumu znacznie się zmniejsza, kiedy odsysanie jest włączone.<br />
W omawianym eksperymencie ciśnienie w szczelinach osłony przy prędkości napływającego powietrza<br />
80 m/s wynosiło około 10 kPa.<br />
Z przeprowadzonego doświadczenia wypływają dwa ważne wnioski:<br />
odsysanie obniża poziom szumu,<br />
średnia temperatura przy włączonym odsysaniu jest wyższa o około 0,35 K.<br />
Obserwacje wskazują, że odsysanie zmienia charakter przepływu powietrza tuż za osłoną. Nie można jednak<br />
stwierdzić jednoznacznie, czy w obu przypadkach za osłoną pojawia się ścieżka wirów von Karmana, czy<br />
też przepływ jest chaotyczny. Równie trudno jest, stwierdzić czy zmiana amplitudy szumu związana jest<br />
wyłącznie ze stabilizacją przepływu.<br />
2.3.2 Pojawianie się pasożytniczych częstości w pomiarach<br />
Dane z pomiarów samolotowych poddano analizie fourierowskiej. Rysunek 2.4 przedstawia fragment<br />
serii pomiarowych oraz widma sygnałów.<br />
14
Fluktuacje temperatury [K]<br />
Fluktuacje temperatury [K]<br />
PSD [K*K/Hz]<br />
PSD [K*K/Hz]<br />
Prędkość samolotu 70 m/s<br />
0.15<br />
0.1<br />
?<br />
10 -1 Częstość [Hz]<br />
0.05<br />
0<br />
10 -2<br />
-0.05<br />
10 -3<br />
-0.1<br />
10 -4<br />
200 400 600 800 1000<br />
200<br />
Częstość próbkowania 10 Prędkość kHz samolotu 90 m/s<br />
10 1 10 2 10 3<br />
0.15<br />
0.1<br />
10 -1<br />
?<br />
0.05<br />
10 -2<br />
0<br />
-0.05<br />
-0.1<br />
10 -3<br />
10 -4<br />
200 400 600 800 1000<br />
200<br />
Częstość próbkowania 10 kHz<br />
10 1 10 2 10 3<br />
Częstość [Hz]<br />
Rys. 2.4 Wpływ prędkości lotu samolotu na poziom rejestrowanego szumu. Po lewej stronie fragmenty serii pomiarowych<br />
wykonanych w spokojnym powietrzu przy dwóch różnych prędkościach: 70 m/s i 90 m/s. Po prawej stronie<br />
przedstawione są ich widma mocy. Piki w okolicach 50 Hz i 400 Hz były generowane poprzez urządzenia elektroniczne<br />
samolotu. Konstruktorzy podejrzewają, że częstość w okolicach 4 kHz jest charakterystyczną częstością szumu<br />
generowanego przez osłonę termometru.<br />
Analizując wyniki pomiarów konstruktorzy wskazali przypuszczalne źródła, które odpowiadają za<br />
pojawienie się pasożytniczych częstości w zarejestrowanych seriach pomiarowych. Piki w okolicach 50 Hz i<br />
400 Hz były generowane poprzez urządzenia elektroniczne samolotu. Jako możliwą przyczynę pojawienia<br />
się częstości 4 kHz wskazano charakterystyczną częstość odrywania się wirów od osłony termometru. Trudno<br />
się jednak się z tym zgodzić. Wprawdzie nie istnieją żadne potwierdzone doświadczalnie dane, które<br />
mogłyby zweryfikować prawdziwość tych przypuszczeń, ale można odnieść się do innych kształtów, jak np.<br />
opływu wokół cylindra o zbliżonej wielkości, dla którego istnieją dokładne dane laboratoryjne. Częstość<br />
odrywania się wirów od cylindra o średnicy 0,9 mm i prędkości napływu powietrza 80 m/s wynosi około 17<br />
kHz. Nie należy się spodziewać tak dużej różnicy wartości w przypadku zmiany kształtu z cylindrycznego<br />
na owalny. Ta rozbieżność wymaga głębszego poznania zjawiska przepływu i poszukania innych przyczyn<br />
pojawiania się szumu o tej częstości.<br />
2.3.3 Wpływ zmiany kąta natarcia na mierzoną temperaturę<br />
Należało oczekiwać, że poziom szumu w pomiarach samolotowych będzie uzależniony od względnego<br />
położenia osłony i drutu oporowego oraz od kierunku napływającego powietrza. Dokładniejsze pomia-<br />
15
Fluktuacje temperatury [K]<br />
Fluktuacje temperatury [K]<br />
ry przeprowadzone w tunelu aerodynamicznym (rys. 2.6) wykazały, że zmiana kąta natarcia wpływa znacząco<br />
na mierzoną temperaturę oraz na poziom szumów.<br />
Mierzona średnia temperatura zależała od kąta natarcia oraz od tego czy odsysanie było włączone. W<br />
przypadku włączonego odsysania maksimum średniej temperatury zarejestrowano dla kąta natarcia równego<br />
zero, tzn. wtedy, gdy czujnik temperatury znajdował się dokładnie za osłoną, a kierunek napływu powietrza<br />
był zgodny z osią symetrii osłony. Odwrotną zależność otrzymano dla przypadku z wyłączonym odsysaniem<br />
– wtedy maksimum temperatury przypadało dla dużych kątów natarcia, gdy czujnik był praktycznie odsłonięty.<br />
Statecznik utrzymuje ramkę w pozycji pod wiatr, tzn. zgodnie z kierunkiem napływającego powietrza.<br />
Umieszczenie drutu oporowego i osłony współosiowo na swobodnie obracającej się ramce w znacznej<br />
mierze eliminuje problem związany ze zmianą kąta natarcia osłony w trakcie lotu i zapewnia trwałą jednakową<br />
ochronę czujnika w czasie całego prowadzonego pomiaru pod warunkiem niezbyt silnej turbulencji.<br />
Wyniki opisanych wyżej doświadczeń tunelowych posłużą jako kryterium poprawności symulacji.<br />
a<br />
0.1<br />
0<br />
-0.1<br />
-0.2<br />
-0.3<br />
-0.4<br />
-20 -15 10 5 0 5 10 15 20<br />
Odchylenie od kierunku lotu [ ]<br />
b<br />
1<br />
0.8<br />
0.6<br />
0.4<br />
0.2<br />
0<br />
-0.2<br />
-0.4<br />
-20 -15 10 5 0 5 10 15 20<br />
Odchylenie od kierunku lotu [ ]<br />
Rys. 2.5 (a) Zapis pomiaru temperatury wykonany termometrem UFT-F w funkcji kąta odchylenia statecznika od<br />
kierunku napływu powietrza w przypadku włączonego odsysania. Standardowe odchylenie poziomu szumu dla drutu<br />
zasłoniętego przez osłonę wynosi 0,043 K, a dla nie-zasłoniętego 0,023 K. (b) Tak samo jak dla (a), ale z wyłączonym<br />
odsysaniem.<br />
16
Temperatura [ C]<br />
2.3.4 Zderzenia z kroplami chmurowymi<br />
Jedna z najważniejszych obserwacji dotyczyła skuteczności ochrony drutu oporowego przed zderzeniem<br />
z kroplami chmurowymi. Okazuje się, że zderzenie z kroplą wody może prowadzić do chwilowego<br />
spadku mierzonej temperatury nawet o kilka stopni. Spadek ten może wynikać:<br />
ze zmniejszenia efektywnej oporności między przewodami oznaczonymi (2) na rysunku 2.2 w wyniku<br />
powstania obwodu równoległego do drutu pomiarowego (efekt bocznikowania),<br />
z utraty ciepła spowodowanej pobieraniem go przez wodę w procesie parowania (efekt psychrometryczny).<br />
5<br />
4.5<br />
UFT-2 +0.4 C<br />
35 cm<br />
4<br />
UFT-1<br />
3.5<br />
3<br />
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200<br />
Dystans [cm]<br />
Rys. 2.6 Fragment zapisu temperatury pochodzący z dwóch termometrów UFT, zarejestrowany podczas lotu z prędkością<br />
70 m/s przez chmurę cumulus mediocris. Spadek temperatury trwający około 5 ms zmierzony przez termometr<br />
UFT-1 jest wynikiem zderzenia się kropli wody z drutem oporowym tego termometru.<br />
W jednym z lotów zjawisko zderzenia kropli z drutem zaobserwowano szczególnie wyraźnie. Analiza<br />
zapisów pomiarów temperatury pochodzących z dwóch termometrów umieszczonych w pewnej odległości<br />
od siebie wykazała, że zakłócenie pomiaru nastąpiło na dystansie około 35 cm.<br />
Jednakże, na podstawie dotychczasowych pomiarów w locie nie można było wyciągnąć wniosków,<br />
dla jakiej wielkości kropel prawdopodobieństwo zderzeń jest największe oraz jaki jest związek między<br />
kształtem widma kropel chmurowych a prawdopodobieństwem zderzenia. Nie wiadomo również, w jaki<br />
sposób odsysanie w osłonie wpływa na trajektorie kropli. Można się spodziewać, że odsysanie zakrzywia<br />
trajektorie kropel, zwiększając w ten sposób prawdopodobieństwo kolizji. Znajomość tej zależności pozwoliłaby<br />
na ustalenie optymalnej wartości ciśnienia odsysania przez szczeliny osłony.<br />
17
3 Modelowanie przepływu<br />
3.1 Wprowadzenie<br />
Modelowanie przepływów w mechanice płynów polega na poszukiwaniu rozwiązań równań różniczkowych<br />
opisujących badany układ fizyczny. Te równania wynikają z podstawowych zasad zachowania:<br />
energii, masy i pędu. W ogólnej formie są one skomplikowane i tylko w niektórych, uproszczonych przypadkach<br />
posiadają ścisłe rozwiązanie analityczne. Często stosuje się przybliżenia, które pozwalają na<br />
uproszczenie zagadnień. Jednym z ważniejszych przybliżeń jest założenie o nieściśliwości ośrodka. Stosuje<br />
się je do wyznaczania pól prędkości cieczy i gazów, gdy prędkość przepływu jest mniejsza od prędkości<br />
dźwięku. W przypadku przepływu czystego powietrza wokół osłony termometru takie przybliżenie jest uzasadnione,<br />
ponieważ liczba Macha nie jest duża – wynosi około 0,3. W przybliżeniu nieściśliwym te równania<br />
znane są jako równania Naviera-Stokesa (NS) i mają postać<br />
18<br />
u<br />
x<br />
i<br />
i<br />
u<br />
t<br />
i<br />
0,<br />
lepkością dynamiczną, P ciśnieniem, a g ze-<br />
gdzie ρ jest gęstością powietrza, u prędkością, t czasem,<br />
wnętrznym polem sił masowych, np. grawitacją.<br />
x<br />
j<br />
u<br />
j<br />
u<br />
i<br />
x<br />
j<br />
u<br />
x<br />
i<br />
j<br />
u<br />
x<br />
i<br />
j<br />
P<br />
x<br />
i<br />
g<br />
i<br />
(3.1)<br />
Przybliżenie nieściśliwe oznacza w zasadzie założenie stałej gęstości wzdłuż trajektorii lub w całej<br />
objętości płynu. Można jednak zinterpretować je również jako pole prędkości z zerową dywergencją lub<br />
jako cechę ośrodka, w którym akustyczne zaburzenia ciśnienia rozchodzą się z nieskończoną prędkością.<br />
Złożoność, stabilność i charakter rozwiązania takiego układu równań w głównej mierze zależy od liczby<br />
Reynoldsa<br />
uD<br />
Re (3.2)<br />
gdzie u oznacza prędkość napływu powietrza, D charakterystyczną długość przedmiotu (szerokość osłonki),<br />
ρ gęstość powietrza, a lepkość dynamiczną. Ta bezwymiarowa stała wyraża stosunek sił bezwładności do<br />
sił lepkości i stanowi informację o możliwości pojawienia się turbulencji. Na przykład w przewodzie cylindrycznym<br />
ruch laminarny płynu przechodzi w ruch turbulentny dla liczb Reynoldsa większych od 2100.<br />
Dla przepływu powietrza wokół osłony termometru liczba Reynoldsa liczona dla szerokości osłony<br />
0,9 mm i laminarnie napływającego strumienia powietrza z prędkością równą 80 m/s wynosi 4900. Należy<br />
się więc spodziewać, że przepływ ma charakter turbulentny. Rozwiązanie analityczne takiego problemu jest<br />
skomplikowane, dlatego niezbędne jest wykorzystanie technik komputerowych CFD (ang. computer fluid<br />
dynamics). Istnieje wiele sposobów numerycznego rozwiązywania równań NS. Ogólnie metody te można<br />
podzielić na dwie grupy: metody różnic skończonych oraz metody spektralne. Jedną z tych ostatnich jest<br />
metoda elementów (objętości) skończonych (FEM ang. finite element methods).<br />
Metoda różnic skończonych sprowadza się do przejścia w równaniu różniczkowym od pochodnych<br />
do odpowiednich ilorazów różnicowych - czyli przejścia od równań różniczkowych do równań różnicowych,<br />
które wiążą ze sobą wartości szukanej funkcji w pojedynczych, odosobnionych punktach. Te punkty<br />
są wybierane tak, aby tworzyły siatkę strukturalną złożoną z identycznych elementów. Najczęściej są nimi<br />
prostokąty (dla siatek płaskich) i prostopadłościany (dla siatek objętościowych). Siatka tego typu jest doskonała<br />
dla obszarów o kształcie zgodnym z kształtem elementów. W przypadku osłony, która ma kształt eliptyczny,<br />
takie podejście posiada poważne ograniczenie, ponieważ siatka musiałaby być bardzo gęsta, aby<br />
dobrze aproksymować owalne kształty osłony. Ponadto, jednorodne w całym obszarze symulacji nadmierne<br />
zagęszczenie siatki mogłoby wydłużyć czas obliczeń.<br />
Do wykonania modelu przepływu powietrza wokół osłony termometru chmurowego lepiej nadaje się<br />
jedna z metod spektralnych, zwana metodą elementów skończonych (FEM). Metoda ta umożliwia wykonywanie<br />
obliczenia na siatkach niestrukturalnych, w których nie jest ustalony ani rozmiar, ani kształt elementu.
Dzięki tej właściwości, siatki mogą lepiej oddawać kształt osłony. Zaletą FEM jest również to, że w miejscach<br />
o dużej dynamice przepływu można lokalnie zagęścić siatkę, co w rezultacie prowadzi do minimalizacji<br />
błędu rozwiązania. Ogólna idea działania metod elementów skończonych polega na aproksymacji rozwiązania<br />
prostymi funkcjami: stałymi, liniowymi lub co najwyżej drugiego stopnia. W tej metodzie równania<br />
Naviera-Stokesa są rozwiązywane w formie słabej (Pang, 2001, § 8.5), czyli takiej, w której występują<br />
tylko pierwsze pochodne. Forma słaba posiada dwie istotne przewagi nad zwykłą formą różniczkową (mocną).<br />
Po pierwsze, aproksymacja rozwiązania funkcjami wymaga od nich mniejszego stopnia różniczkowalności<br />
niż w przypadku mocnej formy. Po drugie, słabe sformułowanie pozostaje w niezmienionej postaci,<br />
gdy w zagadnieniu występują nieciągłości. W przypadku formy różniczkowej mocnej obecność nieciągłości<br />
uniemożliwia stosowanie prostych schematów dyskretyzacji, gdyż prowadzi to do pojawienia się nieskończoności.<br />
Poza tym, obniżenie stopnia równania powoduje, że rozwiązanie łatwiej jest znaleźć w klasie<br />
funkcji o mniejszej regularności (gładkości) (Lawrence, 2002, § 1).<br />
Obliczenia prowadzane na siatkach niestrukturalnych metodą elementów skończonych są zwykle<br />
bardziej złożone i czasochłonne niż te prowadzone metodą różnic skończonych, ale łączny czas obliczeń<br />
wymagany do przeprowadzenia symulacji jest często krótszy w metodzie FEM. Dzieje się tak dlatego, że<br />
metody FEM wymagają mniejszej liczby węzłów siatki do opisu modelu, zwłaszcza w przybliżeniu brzegów<br />
o skomplikowanym kształcie (Turek, 1999).<br />
3.2 Oprogramowanie<br />
Tworzenie stabilnych programów do numerycznego rozwiązywania równań Naviera-Stokesa jest zadaniem<br />
skomplikowanym i czasochłonnym. Z tego powodu inżynierowie oraz naukowcy, którzy potrzebują<br />
rozwiązać problem nieściśliwego i lepkiego przepływu korzystają zazwyczaj z istniejących dostępnych pakietów.<br />
Przegląd dostępnych programów można znaleźć na stronie internetowej (http://www.cfdonline.com/Resources/soft.html).<br />
Spośród wielu programów działających w oparciu o metodę elementów<br />
skończonych do najbardziej znanych należy FLUENT (http://www.fluent.com/software/fluent). Jest to pakiet<br />
programów, który poza rozwiązywaniem typowych problemów z zakresu mechaniki płynów może być<br />
wykorzystywany do analizy wybuchu pyłów oraz turbulentnych procesów spalania. Innym równie znanym<br />
programem jest FIDAP (http://www.fluent.com/ software/fidap). Jest to narzędzie do przeprowadzania symulacji<br />
numerycznych z zakresu mechaniki płynów i wymiany ciepła. Program ten umożliwia rozwiązywanie<br />
problemów obejmujących przepływy nieściśliwe, topnienie i krzepnięcie w warunkach konwekcji swobodnej,<br />
wzrost kryształów, mieszanie i oczyszczanie, a także proces natryskiwania plazmowego. Z kolei<br />
program CFD2000 (http://www.adaptive-research.com/) umożliwia rozwiązywanie ściśliwych i nieściśliwych<br />
przepływów, a jeszcze inny – ANSYS/FLOTRAN (http://www.ansys.com/products/flotran.htm) jest<br />
stosowany do obliczeń wytrzymałościowych konstrukcji, obliczeń dynamiki przepływów oraz analizy zjawisk<br />
w polach elektromagnetycznych; umożliwia modelowanie i symulację w zakresie mechaniki konstrukcji<br />
i płynów. Do wykonania symulacji przepływu powietrza wokół osłony został wykorzystany pakiet FE-<br />
ATFLOW (http://www.featflow.de/). Jest to typowy zestaw algorytmów do symulowania przepływów metodą<br />
elementów skończonych. Przy tworzeniu pakietu FEATFLOW główny nacisk był położony na wydajność<br />
działania. Program był z sukcesem stosowany do rozwiązywania różnych złożonych problemów. Autorzy<br />
spodziewają się poprawnego działania programu nawet dla liczb Reynoldsa rzędu 10 5 , a zatem większych<br />
niż w przypadku przepływu wokół osłony.<br />
3.3 Dyskretyzacja czasu<br />
Do dyskretyzacji pochodnych czasowych w układzie równań 3.1 użyto trójkrokowego algorytmu<br />
Cranka-Nicolsona. Jego schemat działania wyraża się wzorami (Turek, 1999, § 3.2):<br />
u<br />
n 1<br />
K<br />
u<br />
n<br />
0,5<br />
vΔu<br />
n 1<br />
u<br />
n 1<br />
a prawa strona pierwszego równania 3.3 jest równa<br />
f<br />
n 1 n<br />
0,5g<br />
0,5g<br />
<br />
<br />
0<br />
0,5[<br />
vΔu<br />
u<br />
n 1<br />
n 1 n n n<br />
u<br />
p<br />
f<br />
n 1<br />
;<br />
u<br />
n 1<br />
0 , (3.3)<br />
u ], (3.4)<br />
19
gdzie K=t n+1 -t n , oznacza całkowitą długość kroku. Na jeden pełny krok składają się trzy małe<br />
n 1<br />
n<br />
K=k 1 +k 2 +k 3 . u to wektor prędkości w chwili t n+1 , u to wektor prędkości w chwili t n , p to wartość ciśnienia<br />
w chwili t n+1, v / jest lepkością kinematyczną równą v 1,4710 m s . Nowa zmienna p od-<br />
5 2 1<br />
powiada ilorazowi ciśnienia i gęstości p = P/ . Wyrazy zawierające g są równe zero, ponieważ wpływ sił<br />
masowych, takich jak grawitacja, jest zaniedbywalny.<br />
Całkowita długość każdego kroku czasowego była dobierana adaptatywnie przez wbudowany w algorytm<br />
mechanizm sprawdzający dynamikę zachodzących zmian. Jego długość wahała się w przedziale [t min<br />
= 0.001 ms; t max = 0.005 ms]. Granice przedziału zostały zdefiniowane jawnie, a ich wartości dobrano w<br />
oparciu o wyniki kilku wstępnie przeprowadzonych testów. Wyniki dowiodły, że badany problem przepływu<br />
jest zadawalająco rozwiązywany dla wartości z tego przedziału.<br />
3.4 Warunki brzegowe oraz konstrukcja siatki obliczeniowej<br />
3.4.1 Obszar symulacji<br />
Pierwszym krokiem wieloetapowego procesu konstruowania siatki obliczeniowej jest zdefiniowanie<br />
granic obszaru symulacji. Obszar należy wybrać tak, aby obejmował wszystkie rejony wokół osłony i drutu<br />
oporowego, w których zachodzą interesujące procesy fizyczne. Dostatecznie duży obszar zapewnia, że<br />
sztuczne elementy rozwiązania mogące pojawiać się w okolicach brzegu obszaru nie będą miały zasadniczego<br />
wpływu na istotne cechy przepływu. Jednocześnie wybrany obszar powinien być możliwie mały, aby<br />
zminimalizować liczbę niezbędnych do przeprowadzenia operacji numerycznych. Symulacje przepływu<br />
wymagają prowadzenia złożonych rachunków, które są czasochłonne i wymagają dużych mocy obliczeniowych<br />
komputera.<br />
Na podstawie elementarnej wiedzy o konstrukcjach siatek obliczeniowych do stworzenia modelu pozwalającego<br />
w pełni zobrazować wszystkie interesujące cechy przepływu, dystans pomiędzy wlotem a<br />
przodem osłony oraz pomiędzy tyłem osłony i wylotem powinien być co najmniej trzy razy większy od długości<br />
osłony L = 2.6 mm. Dodatkowo po obu jej bocznych stronach odległość do brzegu obszaru powinna<br />
wynosić co najmniej L. W pracy wielkość obszaru została nieco ograniczona. Z przodu obszaru, gdzie nie<br />
spodziewano się dużej dynamiki jak również z powodu, że obszar ten nie jest istotny do analizy zjawiska<br />
propagowania się wirów, dystans skrócono do 1.5 mm. Nieco zawężona została również zawężona szerokość<br />
obszaru – do 2.55 mm zamiast wymaganych 2.6 mm. Szereg przeprowadzonych testów wykazał, że nie<br />
ma to wpływu na zachowanie się pola ciśnienia w śladzie przepływu. Dystans pomiędzy końcem osłony a<br />
drutem oporowym równy 6.5 mm wynika z budowy obecnie używanej wersji termometru. Ta odległość została<br />
wybrana na drodze eksperymentalnej, po przeanalizowaniu wyników doświadczeń prowadzonych w<br />
tunelu. Zapewnia ona stosunkowo skuteczną ochronę przy niskim poziomie rejestrowanego szumu.<br />
Kierując się przedstawionymi wyżej warunkami przyjęto, że optymalnym obszarem będzie prostokąt<br />
o wymiarach 6x12 mm (rys. 3.1). Kształt osłony został przybliżony poprzez odcinki prostej (aproksymacja<br />
liniowa). Łącznie cały kształt osłony termometru opisuje 48 odcinków.<br />
20
1.5 mm<br />
S 6<br />
S 1 wlot<br />
L=2.6 mm<br />
S 8<br />
S 7 S 5<br />
12 mm<br />
S 4 wylot<br />
S 3 wylot<br />
6.5 mm<br />
1.4 mm<br />
D=0.9 mm<br />
sensor<br />
2.55 mm<br />
3 mm<br />
S 2 wylot<br />
6 mm<br />
Rys. 3.1 Kształt i wymiary obszaru, na którym wykonano symulację przepływu powietrza. S 1 to wlot powietrza; S 2 ,<br />
S 3 , S 4 wyloty; S 5 i S 6 ściana osłony; a S 7 , S 8 to szczeliny, przez które powietrze jest zasysane. D i L to odpowiednio:<br />
szerokość i długość osłony.<br />
3.4.2 Warunki brzegowe<br />
Symulacja przepływu w otwartej przestrzeni jest dużym wyzwaniem numerycznym. Wykonanie na<br />
stosunkowo niewielkiej siatce modelu procesów fizycznych, które w rzeczywistości zachodzą na znacznie<br />
większym obszarze, jest typowym problemem każdej symulacji. W niniejszej pracy przyjęto warunki brzegowe,<br />
charakterystyczne dla sformułowania słabego równań Naviera-Stokesa. Ważną zaletą wykorzystania<br />
metody elementów skończonych w badanym problemie jest możliwość łatwego zdefiniowania podciśnienia<br />
w szczelinach osłony. Istotne jest też to, że nie postuluje się szczegółowych rozwiązań rozkładu ciśnienia na<br />
brzegach. Rozkłady te są nieznane i stanowią część rozwiązania (Turek, 1999, § 3.5). Wstępne testy działania<br />
algorytmu wykazały, że przyjęty sposób definiowania warunków brzegowych nie ma wpływu na szczegóły<br />
efektu tłumienia wirów za osłoną.<br />
Tabela 3.1 Warunki brzegowe użyte w symulacji przepływu powietrza w dwóch przypadkach - z odsysaniem i bez<br />
odsysania - w szczelinach S 7 i S 8 . Symbole użyte w tabeli zaznaczone są na rysunku 3.1.<br />
Warunki brzegowe Bez odsysania Z odsysaniem<br />
Granice wlotu = S1<br />
= S<br />
in in 1<br />
Granice wylotu = S2 + S3<br />
+ S4<br />
Składowa normalna prędkości na wlocie<br />
u<br />
out out<br />
= S2 + S3<br />
+ S4<br />
in<br />
= U = 80m<br />
/ s u = U = 80m<br />
/ s<br />
Składowa styczna prędkości na wlocie υ = 0<br />
υ = 0<br />
Znikanie wektora prędkości na osłonie<br />
in<br />
u u = 0 u u = 0<br />
=<br />
S 5 S 6<br />
= υ<br />
S 5 S 6<br />
in<br />
in<br />
=<br />
S 5 S 6<br />
= υ<br />
S5 S 6<br />
υ = 0 υ = 0<br />
Średnie ciśnienie na wylocie 0 0<br />
Średnie ciśnienie w szczelinach osłony - -10000 Pa<br />
Warunki brzegowe przedstawione w Tabeli 1. opisują szczegóły przepływu czystego powietrza w sąsiedztwie<br />
czujnika temperatury znajdującego się w odległości 6,5 mm za osłona termometru.<br />
Symbole użyte w Tabeli 1 zostały wyjaśnione na rysunku 3.1. Na wlocie zadana jest stała wartość<br />
prędkości U = 80 m/s w kierunku normalnym do krawędzi wlotu. W symulacjach uwzględniono dwa przypadki<br />
przetestowane w eksperymencie (Haman i inni, 2001). W przypadku, kiedy odsysanie jest wyłączone,<br />
obie składowe prędkości (normalna i styczna do powierzchni osłony) są równe zero na całej powierzchni<br />
osłony. Średnie ciśnienie na wylocie jest równe zero. W przypadku, kiedy odsysanie jest włączone, średnie<br />
ciśnienie statyczne w przekroju szczeliny jest równe 10 4 Pa. To jest jedyna różnica między dwoma rozpatrywanymi<br />
przypadkami.<br />
5 1 1<br />
Symulacje wykonano dla lepkości dynamicznej równej = 1 ,47 10 kg m s .<br />
21
3.4.3 Konstrukcja siatki obliczeniowej<br />
Wyznaczenie obszaru symulacji i postawienie odpowiednich warunków brzegowy umożliwia przejście<br />
do kolejnego etapu jakim jest zdefiniowanie zgrubnej siatki obliczeniowej. Do jej wygenerowania użyto<br />
programu Devisorgrid 2 (http://www.featflow.de/) będącego częścią składową pakietu FEATFLOW. Zgrubna<br />
siatka to prosty podział obszaru symulacji na elementy, z zachowaniem informacji o kształcie osłony.<br />
Pokrywanie całego obszaru elementami rozpoczyna się od wskazania położeń węzłów siatki. Położenia te<br />
wyznaczono ręcznie, poprzez podawanie współrzędnych miejsca, w którym ma się znajdować każdy z węzłów.<br />
Wykonano kilka siatek obliczeniowych stosując różne sposoby ich zagęszczania. Takie, których węzły<br />
są jednorodnie rozmieszczone w całym obszarze, jak również siatki adaptywnie zagęszczone w obszarach<br />
warstwy przyściennej i w śladzie przepływu, czyli tam, gdzie spodziewano się dużej dynamiki przepływu.<br />
Łączenie sąsiadujących ze sobą węzłów odcinkami tworzącymi zamknięte figury płaskie doprowadziło<br />
do pokrycia obszaru symulacji czworokątami.<br />
Utworzone w ten sposób siatki zgrubne należą do typu siatek blokowo-strukturalnych, co oznacza tyle,<br />
że można je podzielić na kilka rozłącznych bloków, wewnątrz których każdy węzeł ma dokładnie czterech<br />
sąsiadów. Węzły leżące w miejscu stykania się bloków mogą mieć więcej niż czterech sąsiadów. Przykłady<br />
siatek użytych do testowania wpływu ich geometrii na jednoznaczność rozwiązania przedstawiono na<br />
rysunku 3.2.<br />
A C E<br />
B D F<br />
Rys. 3.2 Przykłady zgrubnych siatek użytych w symulacjach. Większość symulacji wykonano na zagęszczonej siatce<br />
A.<br />
Ostatni etap to jednorodne zagęszczanie siatek mające na celu osiągnięcie dostatecznej rozdzielczości.<br />
Zasadniczym problemem jest tutaj znalezienie kompromisu pomiędzy przestrzenną dokładnością a<br />
ograniczonymi możliwościami komputerów. Rozdzielczość musi zostać dobrana tak, by gwarantowała stabilność<br />
i jednoznaczność rozwiązania, ale nie komplikowała nadmiernie operacji numerycznych. Ten etap<br />
był wykonywany automatycznie przez program FEATFLOW.<br />
Poziom 1 Poziom 2<br />
22
Poziom 3 Poziom 4<br />
Rys. 3.3 Przykład procesu zagęszczania siatki A. Poziom 1. to zgrubna siatka, w której położenia węzłów zostały zdefiniowane<br />
ręcznie. Składa się z 77 elementów, 102 węzłów i 179 krawędzi. Poziom 2. to siatka zagęszczona poprzez<br />
podzielenie każdego elementu zgrubnej siatki na cztery części. Siatka na poziomie 4. składa się z 4928 elementów,<br />
5128 węzłów oraz 10056 krawędzi.<br />
Na dowolnym poziomie każdy czworokąt z poziomu o jeden niższego był dzielony na cztery mniejsze.<br />
Granica podziału przebiega wzdłuż odcinków łączących środki boków. Stopień zagęszczenia był określany<br />
podaniem maksymalnego poziomu podziału, np. jeśli poziom zagęszczenia wynosił 5, każdy czworokąt<br />
w zgrubnej siatce był dzielony na 2 4 *2 4 =256 mniejsze elementy. Poziom 1. odpowiada siatce zgrubnej.<br />
Podstawowym elementem wygenerowanej zagęszczonej siatki był również czworokąt.<br />
u,v<br />
u,v<br />
p<br />
u,v<br />
Rys 3.1 Postać elementu skończonego z zaznaczonymi punktami węzłowymi prędkości i ciśnienia.<br />
u,v<br />
2<br />
Pole prędkości było opisywane funkcjami kwadratowymi x y<br />
2 , x,<br />
y,<br />
1 należącymi do bazy<br />
dwuliniowej obróconej (ang. billinear rotated) (John i Tobiska, 2000). Punkty węzłowe prędkości znajdowały<br />
się na środkach boków czworokąta. Pole ciśnienia było opisane funkcją kawałkami stałą (ang. piecewise<br />
constant functions) tzn. stałą na każdym z elementów.<br />
W przeprowadzonych symulacjach użyto dwuwymiarowej metody projekcyjnej pp2d dla problemu<br />
dwuwymiarowego i pp3d dla trójwymiarowego (http://www.featflow.de/). Według pracy (Turek, 1997),<br />
użyte metody gwarantują wysoką wydajność i stabilność dla dużych liczb Reynoldsa. Użyte procedury rozwiązują<br />
równanie NS na siatkach o różnej gęstości, zaś wbudowane w algorytm FEATFLOW instrukcje<br />
warunkowe oceniają dynamikę zmian i na tej podstawie ustalają optymalną rozdzielczość (poziom zagęszczenia)<br />
siatki. Szczegółowa analiza działania algorytmu opartego na metodzie elementów skończonych jest<br />
złożona i wykracza poza zakres niniejszej rozprawy.<br />
23
4 Wyniki dwuwymiarowej symulacji drobnoskalowej turbulencji<br />
4.1 Wyniki modelowania przepływu w przypadku osłony bez odsysania<br />
Podstawowe wielkości stanowiące rozwiązanie równań NS to pola ciśnienia i dwóch składowych<br />
prędkości. W szczególności wizualizacja pola ciśnienia jest istotnym elementem analizy struktury przepływu.<br />
Na rysunku 5 (lewa kolumna) przedstawiono ewolucję czasową pola ciśnienia dla czterech wybranych,<br />
następujących po sobie, kroków czasowych (Rosa i inni, 2003). Prawa kolumna zawiera informacje o funkcji<br />
prądu i liniach prądu odpowiadających wybranym krokom czasowym ciśnienia. Linie prądu pokazują<br />
chwilowe kierunki przepływu powietrza.<br />
Ciśnienie [Pa]<br />
Funkcja prądu<br />
Rys. 4.1 Sekwencja obrazów ilustruje czasową ewolucję pola ciśnienia (lewa kolumna) i funkcji prądu (prawa kolumna)<br />
w t = 606, 618, 630 i 642 μs. Izobary są przeprowadzone w odstępach średnio co 238 Pa.<br />
Wizualizacja kształtu linii prądu jest użytecznym uzupełnieniem obrazu pól prędkości. Pozwala na<br />
analizę i identyfikację małych zmian kierunku przepływu, wskazuje obszary martwe i regiony o dużej dynamice<br />
przepływu.<br />
24
Składowa podłużna prędkości [m/s]<br />
Składowa poprzeczna prędkości [m/s]<br />
Rys. 4.2 Sekwencja czasowa pokazująca ewoluowanie dwóch składowych pól prędkości. Lewa kolumna przedstawia<br />
składową podłużną pola w kierunku x, a prawa – składową poprzeczną w kierunku y w tych samych krokach czasowych<br />
co pole ciśnienia na rysunku 4.1. Czas pomiędzy sąsiednimi klatkami wynosi średnio 12 μs.<br />
Fluktuacje ciśnienia w śladzie aerodynamicznym przepływu są związane z wirowością generowaną<br />
w warstwie przyściennej osłony. Periodyczne odrywanie się struktur wirowych od osłony prowadzi do tworzenia<br />
się ścieżki wirów von Karmana. Na rysunku 4.3 przedstawiono w skali szarości obraz ilustrujący<br />
chwilowy rozkład pola wirowości. Dla liczby Reynoldsa równej 4900 (wynikającej z szerokości osłony i<br />
prędkości powietrza na wlocie) ślad tuż za osłoną jest tylko lekko niestabilny, przez co ścieżka wirów von<br />
Karmana nie jest jeszcze w pełni uformowana. Drut oporowy znajduje się w obrębie obszaru formowania<br />
ścieżki, której całkowita postać wykracza poza granice obszaru symulacji (Williamson 1996). Nie mniej<br />
jednak obecność pojedynczych wirów jest widoczna. Te wiry są odpowiedzialne za fluktuacje temperatury<br />
rejestrowane przez element sondujący. Na rysunku 4.1 objawiają się w postaci spadków ciśnienia w rdzeniu<br />
przemieszczającego się wiru. Obecne techniki pomiarowe pozwalają na opis struktury i dynamiki wirów w<br />
śladzie poprzez charakterystyczne częstości związane z adwekcją ścieżki definiowaną przez liczbę Strouhala<br />
(Batchelor, 1970, § 4.7). W przypadku, kiedy technika pomiarowa zostanie usprawniona, opis będzie mógł<br />
zostać uzupełniony o obrazy ilustrujące spadek ciśnienia odpowiadający przejściom pojedynczych wirów.<br />
25
Ciśnienie [Pa]<br />
Rys. 4.3 Rozkład pola wirowości w chwili czasu t = 337 μs. Wirowość dodatnia oznaczona kolorem ciemnym odpowiada<br />
cyrkulacji elementów płynu w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Wirowość ujemna oznaczona<br />
kolorem jasnym odpowiada kierunkowi zgodnemu z ruchem wskazówek zegara.<br />
Ewolucję czasową ciśnienia w punkcie zamontowania czujnika temperatury dla początkowej fazy<br />
przepływu trwającej 0,5 ms przedstawiono na rysunku 4.4.<br />
Czas [ms]<br />
Rys. 4.4 Policzone fluktuacje ciśnienia w przypadku kiedy odsysanie jest wyłączone. Dwie krzywe A i E odpowiadają<br />
dwóm zagęszczonym siatkom, których zgrubne formy zostały pokazane na rysunku 3.3. Maksymalna liczba elementów<br />
po zagęszczeniu podana jest w nawiasach. Zero odpowiada wartości ciśnienia atmosferycznego.<br />
Wykres 4.4 przedstawia fluktuacje ciśnienia policzone na dwóch siatkach z różną rozdzielczością. W<br />
celu zobrazowania różnic pomiędzy siatkami na wykresie został umieszczony wynik otrzymany dla siatki A<br />
(użytej w większości symulacji) oraz dla siatki typu E, dla której wynik wykazywał największą rozbieżność.<br />
Symulacje pokazują, że modelowanie zmian ciśnienia przy wyłączonym odsysaniu jest czułe na drobne różnice<br />
siatek obliczeniowych.<br />
W ogólności, na obu wykresach ciśnienia można wyróżnić dwa etapy. Pierwszy, trwający około 0,34<br />
ms, jest związany z efektem włączeniowym. W tym czasie ciśnienie podnosi się o ~500 Pa, a następnie opada<br />
do wartości ciśnienia atmosferycznego. Na drugim etapie obserwowane są periodyczne zmiany ciśnienia.<br />
Otrzymany wynik jest jakościowo zgodny z pomiarami wykonanymi w tunelu (rys. 2.2). Analiza ilościowa<br />
otrzymanych wyników zostanie przedstawiona w dalszej części pracy w rozdziałach 4.3 i 4.4. Dokładność<br />
rozwiązania, czyli wartość amplitudy fluktuacji ciśnienia, jak również częstość zmian zależą od rodzaju<br />
siatki. Dokładniejsze poznanie geometrycznej charakterystyki śladu pomoże wybrać typ siatki obliczeniowej<br />
optymalny dla tego przypadku. Chodzi tu głównie o ustalenie obszarów o względnie dużej dynamice przepływu<br />
w przypadku, gdy odsysanie jest włączone.<br />
26
4.2 Wyniki modelowania przepływu w przypadku osłony z odsysaniem<br />
Podstawowym celem zastosowania odsysania w bocznych szczelinach osłony było usuwanie wody<br />
zbierającej się na jej powierzchni w postaci cienkiej warstwy pochodzącej z uderzających w osłoną kropel<br />
chmurowych. Na osłonie bez szczelin i odsysania warstwa wody mogła pod wpływem siły naporu powietrza<br />
przemieszczać się po jej powierzchni do tylnego punktu stagnacji, gdzie tworzyły się nowe krople. Krople te<br />
pod wpływem lokalnych naprężeń mogły się odrywać i prowadzić do zderzeń z drutem oporowym. Dzięki<br />
odsysaniu, formowanie wtórnych kropel zostało powstrzymane lub w najgorszym wypadku szybkość ich<br />
powstawania została znacząco zredukowana.<br />
Dzięki zastosowaniu odsysania osiągnięto również drugi ważny cel poprawiający działanie termometru<br />
jakim jest stabilizacja przepływu. Konwekcyjne niestabilności tworzące się w warstwie przyściennej są<br />
dzięki odsysaniu wciągane do środka osłony i w rezultacie ścieżka wirów von Karmana nie może się w pełni<br />
ukształtować. Przeprowadzone symulacje pokazują, że odsysanie stabilizuje tylną część warstwy przyściennej,<br />
a co za tym idzie także ślad przepływu. Stabilizacja przepływu ma bezpośredni związek z zanikaniem<br />
fluktuacji ciśnienia w okolicach drutu oporowego. Redukcja szumów wynikająca z zastosowania odsysania<br />
jest widoczna takżew pomiarach przeprowadzonych w tunelu aerodynamicznym (rys. 2.3).<br />
W dalszej części rozprawy zostanie omówiony jeszcze inny proces związany z odsysaniem, ale niezwiązany<br />
z modyfikacją pola ciśnienia, który ma negatywny wpływ na mierzoną temperaturę.<br />
Na rysunku 4.5 zostały przedstawione pola ciśnienia i rozkłady prędkości w stanie stacjonarnym.<br />
Taki stan ustala się, gdy na osłonę pada laminarny strumień powietrza z prędkością 80 m/s. Szczeliny osłony<br />
zasysając powietrze powodują, że elementy płynu przyspieszają do prędkości 120 m/s. Mała asymetria widoczna<br />
na rysunku 4.5 jest wynikiem aproksymacji kształtu osłony odcinkami prostych. Siatka jest lekko<br />
odbiciowo asymetryczna, ponieważ węzły siatki wyznaczające jej powierzchnię były wprowadzane ręcznie.<br />
Wszystkie pozostałe węzły są symetryczne. Mimo skończonej precyzji wykonania siatki, główny efekt tłumienia<br />
wirów von Karmana przez szczeliny jest bardzo wyraźny.<br />
27
Ciśnienie [Pa]<br />
Ciśnienie [Pa]<br />
Prędkość [m/s]<br />
Rys. 4.5 Rozkład pola ciśnienia i prędkości w chwili t = 0,34 ms w przypadku włączonego odsysania. Taki stan stacjonarny<br />
ustala się po około 0,34 ms i nie ulega zmianom.<br />
Na rysunku 4.6 przedstawiono ciśnienie policzone w miejscu położenia drutu oporowego w funkcji<br />
czasu i dla różnych siatek. Zerowa wartość ciśnienia odpowiada ciśnieniu atmosferycznemu. Włączenie odsysania<br />
powoduje stabilny przepływ. Fluktuacje ciśnienia i sprzężone z nimi fluktuacje temperatury poza<br />
fazą początkową związaną z efektem włączeniowym zostają zredukowane. Związek pomiędzy ciśnieniem a<br />
temperaturą zostanie omówiony dokładniej w następnym podrozdziale 4.3.<br />
Czas [ms]<br />
Rys. 4.6 Policzone rozkłady fluktuacji ciśnienia w miejscu, w którym znajduje się drut oporowy w przypadku włączonego<br />
odsysania. Dziewięć niemal pokrywających się krzywych odpowiada różnym poziomom zagęszczenia zgrubnych<br />
siatek przedstawionych na rysunku 3.3.<br />
Otrzymane wyniki modelowania są w zgodności jakościowej z pomiarami eksperymentalnymi<br />
przedstawionymi na rysunku 2.3. Dla t > 0,34 ms różnice pomiędzy siatkami są zaniedbywane. Z tego powodu<br />
kolejne symulacje będą wykonywane na siatce typu A.<br />
28
4.3 Adiabatyczne zmiany temperatury<br />
Przedstawione w poprzednim rozdziale numeryczne rozwiązania równań Naviera-Stokesa dostarczają<br />
informacji o dwuwymiarowym rozkładzie pola ciśnienia i prędkości w sąsiedztwie elementu sondującego.<br />
W przypadku, kiedy odsysanie jest wyłączone, wartość ciśnienia za osłoną zmienia się periodycznie z amplitudą<br />
wynoszącą około 400 Pa (rys. 4.4). W przypadku, kiedy odsysanie jest włączone, po początkowym<br />
wzroście trwającym około 0,34 ms przepływ stabilizuje się i fluktuacje ciśnienia nie są obserwowane. Aby<br />
porównać wyniki modelowania numerycznego z wartościami temperatury otrzymanymi w pomiarach prowadzonych<br />
w tunelu aerodynamicznym (Haman i inni, 2001), niezbędne jest dokonanie konwersji ciśnienia<br />
na odpowiadające im wartości temperatury. Jako pierwsze przybliżenie można założyć, że fluktuacje temperatury<br />
związane z szumem aerodynamicznym są w znacznej mierze spowodowane adiabatycznym sprężaniem<br />
i rozprężaniem powietrza tuż za osłoną termometru. Ścisła analiza problemu przedstawiona w następnym<br />
rozdziale 4.4 dowodzi, że przybliżenie adiabatyczne w rozważanym przypadku nie jest dobrze spełnione.<br />
Przyjęcie założenia o przemianie adiabatycznej pozwala na konwersję wartości ciśnienia w temperaturę<br />
w oparciu o równanie energii. W przypadku braku dopływu ciepła, równanie temperatury przybiera<br />
postać<br />
DT 1 Dp<br />
C (4.1)<br />
p<br />
,<br />
Dt Dt<br />
1<br />
gdzie p to ciśnienie powietrza, T temperatura powietrza, t czas, C 1005,5 Jkg<br />
1 p<br />
K ciepło właściwe przy<br />
1<br />
stałej temperaturze, gęstość powietrza, p RT , R 287 Jkg<br />
1 K stała gazowa dla suchego powietrza,<br />
a D / Dt / t v pochodna substancjalna z wektorem prędkości v u, v . W przybliżeniu liniowym<br />
prowadzi ono do zależności<br />
1<br />
T p,<br />
C<br />
(4.2)<br />
p<br />
w której T jest odchyleniem temperatury w drobnoskalowych wirach powietrza wynikających ze zmiany<br />
ciśnienia o p przy średniej gęstości powietrza = 1,17 kg m -3 odpowiadającej temperaturze powietrza 302<br />
K.<br />
Bezpośrednio z równania 4.2 otrzymujemy informację, że zmiana ciśnienia o p = 200 Pa odpowiada<br />
w przybliżeniu adiabatycznym zmianie amplitudy temperatury o około T = 0,17 K.<br />
Policzone w ten sposób fluktuacje temperatury zgadzają się ilościowo z danymi doświadczalnymi<br />
przedstawionymi na rysunku 2.3. W przypadku bez odsysania wyliczona amplituda fluktuacji temperatury<br />
0,17 K zgadza się jakościowo z wynikami pomiarów w tunelu. W przypadku włączonego odsysania symulacja<br />
wiernie obrazuje tłumienie fluktuacji, chociaż dane doświadczalne nadal pokazują obecność szumu na<br />
poziomie 0,1K. Z przeprowadzonych symulacji wynika, że przybliżenie adiabatyczne pozwala w symulacji<br />
otrzymać wynik, który jest jakościowo a w przypadku z odsysaniem także ilościowo zgodny z pomiarem w<br />
tunelu. Niemniej w następnym rozdziale pracy szczegółowo zostanie rozpatrzona wielkość i rola nieodwracalnej<br />
dyssypacji energii spowodowaną działaniem sił lepkości.<br />
4.4 Uzasadnienie przyjęcia przybliżenia adiabatycznego - wpływ grzania lepkiego na pomiar<br />
temperatury<br />
W obszarze dużego gradientu prędkości, jakie występuje w warstwie przyściennej osłony, następuje<br />
nieodwracalna dyssypacja energii w postaci wydzielanego ciepła. Zjawisko to jest wywołane działaniem sił<br />
lepkości i zwyczajowo nazywa się grzaniem lepkim. Dokładna znajomość mechanizmu powstawania oraz<br />
ilości wydzielonego ciepła jest istotna dla pełnego zrozumienia działania termometru. Ilość energii na jednostkę<br />
czasu, jaka wydzieli się podczas przepływu w całym obszarze symulacji, dana jest wzorem (Chandrasekhar,<br />
1961, § 7)<br />
2<br />
3<br />
i 1<br />
gdzie e ij jest symetryczną częścią tensora prędkości deformacji<br />
3<br />
j 1<br />
e ,<br />
(4.3)<br />
ije ij<br />
29
e<br />
ij<br />
1<br />
2<br />
u<br />
x<br />
i<br />
j<br />
u<br />
x<br />
i<br />
j<br />
(4.4)<br />
5 1 1<br />
zaś = 1 ,47 10 kg m s jest lepkością dynamiczną. Na rysunku 4.7 przedstawiono logarytm naturalny<br />
wydzielanego ciepła log( ) w skali szarości. Zakres jest tak duży, że skala logarytmiczna jest konieczna<br />
do przedstawienia grzania lepkiego w sposób czytelny.<br />
),: (a) bez odsysania; (b) z odsysa-<br />
Rys. 4.7 Logarytm ciepła wydzielonego w warstwie przyściennej osłony, log(<br />
niem.<br />
Całkowita ilość uwolnionego ciepła docierająca w elemencie płynu do czujnika temperatury jest dana<br />
całką liczoną wzdłuż trajektorii elementu,<br />
0<br />
dt , gdzie<br />
jest czasem jaki element płynu spędza w obszarze<br />
silnego ścierania. W pracy policzono wartości tej całki dla trzech wybranych elementów płynu, których<br />
trajektorie zostały przedstawione na rysunku 4.8. Równanie tych trajektorii jest dane równaniem różniczkowym<br />
dx<br />
(4.5)<br />
v,<br />
dt<br />
Zostało ono scałkowane metodą Eulera z długością kroku czasowego odpowiadającą długości kroku pochodzącego<br />
z rozwiązań równań Naviera-Stokesa. Do przeprowadzenia tych obliczeń wykonano odrębną procedurę<br />
działającą w programie MATLAB.<br />
Rysunek 4.8 przedstawia trzy trajektorie elementów płynu. Kiedy odsysanie jest wyłączone (rys.<br />
4.8a) przepływ jest niestacjonarny i elementy płynu mogą docierać do czujnika temperatury po różnych trajektoriach.<br />
Kształty trajektorii zależą od czasu, po którym element dotrze do czoła osłony. Dwie takie trajektorie<br />
są pokazane na rysunku 4.8a. Obie muszą być liczone równocześnie z krokiem czasowym pochodzącym<br />
z rozwiązania równań Naviera-Stokesa. Dokładność obliczeń jest niezwykle istotna, choć całkowity<br />
błąd policzonej wartości wydzielonego ciepła jest dużo trudniej oszacować, gdyż wymaga to liczenia statystyk<br />
po zespole trajektorii cząstek.<br />
Rys. 4.8 Trajektorie elementów płynu przepływających wokół osłony i docierających do drutu oporowego przy: (a)<br />
wyłączonym odsysaniu i (b) włączonym odsysaniu.<br />
Gdy odsysanie jest włączone (rys. 4.8b), przepływ jest stacjonarny i dlatego tylko jedna trajektoria<br />
prowadzi do sensora. Wyłączając pewne numeryczne niedoskonałości, przepływ ma symetrię góra-dół, a<br />
zatem zwierciadlany obraz trajektorii również trafia w drut. Każdy element płynu, który przepływa przez<br />
miejsce, gdzie jest umieszczony drut oporowy, niezależnie od czasu dodarcia do przedniej części osłony<br />
30
[Js -1 m -3 ]<br />
[Js -1 m -3 ]<br />
musi docierać do tego miejsca po takiej samej drodze. Z tego powodu całkowity efekt grzania lepkiego może<br />
zostać ściśle policzony w wyniku całkowania równania energii wzdłuż pojedynczej drogi. Ten zabieg jest<br />
usprawiedliwiony w przypadku, gdy zaniedbujemy dyfuzję ciepła przez wymianę z otoczeniem elementu<br />
płynu. Trajektoria może być policzona w szczególności przez całkowanie równania 4.5 cofając się w czasie<br />
z uprzednio policzonym stacjonarnym polem prędkości uzyskanym przez rozwiązanie równań Naviera-<br />
Stokesa. W przedstawionym przypadku równanie zostało policzone w ten właśnie sposób, dzięki czemu<br />
uzyskano lepszą dokładność niż gdyby metodą prób i błędów próbowano ustalić początkowe położenie elementu<br />
płynu celem znalezienia takiego, które zapewnia, że w zadanym polu prędkości element ten trafi bezpośrednio<br />
w okolice czujnika temperatury.<br />
Dokładność liczenia samej trajektorii jest ważna gdyż grzanie lepkie ma bardzo duży gradient w<br />
warstwie przyściennej. Zatem małe odstępstwa od właściwej trajektorii potrafią diametralnie zmienić szacowaną<br />
wartość ilości ciepła docierającego do czujnika temperatury. Jeśli trajektoria przebiega nieco dalej<br />
od powierzchni osłony, skumulowana ilość wydzielonego ciepła będzie nie doszacowana. Elementy płynu<br />
przepływające zbyt blisko osłony będą zasysane przez szczeliny.<br />
a) b)<br />
7 x 106 2<br />
10 x 105 3<br />
6<br />
5<br />
9<br />
8<br />
7<br />
4<br />
3<br />
2<br />
1<br />
1<br />
6<br />
5<br />
4<br />
3<br />
2<br />
1<br />
0<br />
1.2 1.22 1.24 1.26 1.28 1.3 1.32 1.34 1.36<br />
Rys. 4.9 Ilość ciepła<br />
4.8.<br />
Czas [ms]<br />
wydzielonego na skutek działania sił lepkości wzdłuż trajektorii przedstawionych na rysunku<br />
Na rysunku 4.9 przedstawiono w funkcji czasu dla trzech policzonych trajektorii. Istotne jest to,<br />
że bez odsysania całkowita ilość wydzielonego ciepła, a co za tym idzie fluktuacje temperatury, znacznie się<br />
zmieniają pomiędzy jedną a drugą trajektorią. Dlatego, oprócz fluktuacji temperatury wywołanych fluktuacjami<br />
ciśnienia może również oczekiwać znaczącego wkładu od periodycznie zmieniającego się śladu termicznego.<br />
Całkując wzdłuż trajektorii (1) z rysunku 4.8a otrzymujemy wartość dla pierwszej całki<br />
3<br />
3<br />
1dt 123Jm<br />
i dla (2) odpowiednio<br />
2dt 17Jm<br />
. Dla trajektorii (3) pokazanej na rysunku 4.8 b,<br />
gdy odsysanie jest włączone, całka równa jest<br />
należy scałkować równanie energii<br />
0<br />
1.2 1.22 1.24 1.26 1.28 1.3 1.32 1.34 1.36<br />
3dt<br />
17 Jm<br />
3<br />
Czas [ms]<br />
. W celu policzenia przyrostu temperatury<br />
DT<br />
C p<br />
T , (4.6)<br />
Dt<br />
gdzie jest współczynnikiem dyfuzji cieplnej powietrza. Dla temperatury T = 302 K jego wartość jest równa<br />
5 2<br />
2.42 10 m /s .<br />
Człon T w równaniu 4.6 reprezentuje dyfuzję ciepła z elementu płynu poruszającego się wzdłuż<br />
trajektorii od osłony, gdzie się nagrzewa, do czujnika temperatury. Trudno jest wyznaczyć dokładną wartość<br />
T , ale przez odniesienie do podobnego problemu można oszacować zasięg dyfuzji. Dla źródła punktowego<br />
średnia odległość, na jaką oddalą się cząstki w czasie t, dana jest wzorem l 2 t (Boeker i Grondel-<br />
31
le, 2002, § 5). Dla czasu t 0,14μs<br />
potrzebnego na przebycie przez element płynu drogi od osłony do drutu<br />
zasięg dyfuzji jest więc równy l 2,6μm, a zatem odległość ta jest porównywalna ze średnicą drutu oporowego.<br />
Na tej podstawie można sądzić, że człon T jest zdecydowanie mniejszy od i można go z dobrym<br />
przybliżeniem zaniedbać.<br />
Rozwiązaniem równania 4.6 po zaniedbaniu członu dyfuzyjnego jest wzór na całkowitą ilość ciepła,<br />
jaką zmagazynuje element płynu poruszający się po jednej z trzech policzonych trajektorii<br />
T<br />
1<br />
C<br />
p<br />
dt.<br />
Podstawiając odpowiednie wartości całek do równania 4.7 otrzymujemy skoki temperatury równe odpowiednio<br />
T<br />
1<br />
0,122K,<br />
T2<br />
0,017K<br />
i T<br />
3<br />
0,017K<br />
. Czujnik termometru zarejestruje te zmiany w momencie,<br />
gdy wybrane elementy płynu dotrą w jego otoczenie.<br />
Bardzo istotnym elementem analizy wpływu grzania lepkiego na pomiar jest porównanie otrzymanych<br />
wyników z adiabatycznymi fluktuacjami temperatury. Takie porównanie pokazuje, że wielkości tych<br />
dwóch efektów w przypadku braku odsysania są zbliżone, w związku z czym nie można zaniedbać wpływu<br />
nieodwracalnych przemian podczas interpretowania danych pomiarowych. Analiza wyników komplikuje się<br />
jeszcze bardziej, gdy pomiary są wykonywane przy różnych prędkościach. Z równania 4.3 wynika, że wartość<br />
grzania lepkiego zależy bezpośrednio od prędkości samolotu. Zatem do analizy wyników potrzebne są<br />
również informacje o prędkości, przy jakiej pomiar był wykonywany. Pomiary wykonywane ze zmienną<br />
prędkością są trudne do przeanalizowania.<br />
(4.7)<br />
32
4.5 Zależność ciśnienia od kąta natarcia<br />
Termometr został skonstruowany w taki sposób, aby w trakcie pomiaru kąt natarcia osłony był możliwie<br />
bliski 0 . Zmiana kąta natarcia modyfikuje warunki aerodynamiczne w śladzie za osłoną i ma bezpośredni<br />
wpływ na pomiar temperatury. Aby uniknąć wynikających z tego błędów pomiarowych, termometr<br />
jest umieszczony na swobodnie obracającej się ramce ze statecznikiem. Taki sposób montażu zapewnia<br />
płynne dopasowywanie się położenia termometru do zmieniających się warunków lotu. Jednakże różne odstępstwa<br />
od idealnej symetrii mogą zachodzić. Zarówno systematyczne, wynikające z mechanicznej niedokładności<br />
wykonania termometru, jak i losowe, spowodowane małymi odchyleniami kierunku ramki od kierunku<br />
lotu. Losowe zmiany mogą być spowodowane zarówno przez fluktuacje kierunku prędkości turbulentnego<br />
powietrza, jak i przez wibracje mechaniczne występujące w trakcie lotu. Ramka termometru wraz<br />
ze statecznikiem posiada pewną bezwładność, a to przekłada się na skończony czas obrotu i również może<br />
znaleźć swoje odzwierciedlenie w wykonanych pomiarach. Wszystkie te zjawiska powinny zostać lepiej<br />
poznane, szczególnie jeśli widoczna jest pewna asymetria układu.<br />
W przeprowadzonych symulacjach policzono uśrednione po czasie wartości ciśnienia w miejscu odpowiadającym<br />
położeniu drutu oporowego w funkcji kąta natarcia. Wartość kąta natarcia była regulowana<br />
poprzez taki dobór składowych wektora prędkości na wlocie, by całkowita wartość prędkości była stała.<br />
Dane przedstawione w tabeli 4.1 oraz na wykresach 4.10 przedstawiają wyniki przeprowadzonych<br />
eksperymentów oraz symulacji. W przypadku braku odsysania (rys. 4.6a) średnie ciśnienie wzrasta wraz ze<br />
wzrostem kąta natarcia, natomiast w przypadku włączonego odsysania maleje (rys. 4.6b). Te same tendencje<br />
obserwowane są podczas doświadczeń wykonywanych w tunelu aerodynamicznym. W obu jednak przypadkach<br />
adiabatyczne fluktuacje temperatury policzone na podstawie danych z symulacji komputerowych (rys.<br />
4.6) są dużo mniejsze niż różnice temperatury mierzone doświadczalnie. Innymi słowy, doświadczalnie mierzona<br />
zależność temperatury od kąta natarcia jest znacznie większa niż policzona teoretycznie przy założeniu<br />
przemiany adiabatycznej. Zależności są zgodne, ale występują duże rozbieżności numeryczne. Kiedy kąt<br />
natarcia zmienia się w zakresie od 0 -20 , mierzone różnice temperatury (Haman i inni, 2001) są rzędu 1 K<br />
w przypadku bez odsysania oraz 0,3 K przypadku z odsysaniem. Natomiast odpowiadające im zmiany temperatury<br />
policzone adiabatyczne są dwa rzędy mniejsze. Jednym z możliwych wyjaśnień tak dużej rozbieżności<br />
może być to, że w symulacji nie uwzględniono zjawiska grzania dynamicznego (Sandborn, 1972, § 2;<br />
Haman i inni 1997). Termometr precyzyjnie mierzy temperaturę ośrodka, gdy powietrze opływające drut ma<br />
tak małą prędkość, że w kontakcie z drutem nie podlega kompresji. Jeśli ze wzrostem prędkości pojawia się<br />
efekt hamowania elementów płynu na drucie, to oznacza że pomiar temperatury jest obarczony systematycznym<br />
błędem (temperatura jest zawyżona) w wyniku grzania dynamicznego. Grzanie dynamiczne polega<br />
na przekazywaniu do drutu ciepła powstającego w wyniku zamiany energii kinetycznej elementów płynu na<br />
energię cieplną. Gdy kąt natarcia równy jest zero, drut oporowy znajduje się w śladzie osłony, gdzie prędkości<br />
powietrza są dużo mniejsze od prędkości przepływu. Gdy kąt natarcia rośnie, powietrze bezpośrednio<br />
napływa na drut oporowy i grzanie dynamiczne rośnie. Grzanie dynamiczne może być przyczyną systematycznego<br />
błędu pomiaru temperatury (temperatura jest zawyżona), gdy układ osłona-drut oporowy nie jest<br />
ustawiony na jednej osi i osłanianie nie jest pełne. W takim przypadku mierzona temperatura jest również<br />
zawyżona przez grzanie lepkie. Wpływ grzania lepkiego na dokładność pomiaru temperatury wymaga dalszego<br />
badania eksperymentalnego.<br />
33
Fluktuacja temperatury [K]<br />
Fluktuacja temperatury [K]<br />
Średnie ciśnienie [Pa]<br />
Średnie ciśnienie [Pa]<br />
Tabela 4.1 Uśrednione po czasie wartości ciśnienia w funkcji kąta natarcia. Zmiana kąta była regulowana poprzez<br />
dobór składowych wektora prędkości.<br />
V<br />
x<br />
[m/s]<br />
V<br />
y<br />
[m/s]<br />
Kąt<br />
[ ]<br />
Bez odsysania<br />
P<br />
min<br />
[Pa]<br />
P<br />
max<br />
[Pa]<br />
P średnie<br />
[Pa]<br />
T<br />
Częstość<br />
[kHz]<br />
V<br />
x<br />
[m/s]<br />
Z odsysaniem<br />
V<br />
y<br />
[m/s]<br />
P średnie<br />
[Pa]<br />
88,50 0,00 0 0 134 81 15,25 88,00 0,00 277.7<br />
88,41 3,86 2,5 -14 216 135 14,30 87,92 3,84 276.8<br />
88,16 7,71 5 -130 235 81 15,25 87,66 7,66 275.5<br />
87,74 11,55 7,5 -63 234 85 15,25 87,25 11,48 274.0<br />
87,15 15,36 10 -95 216 92 14,78 86,66 15,28 271.9<br />
86,40 19,15 12,5 25 212 103 14,78 85,91 19,04 269.5<br />
85,48 22,90 15 40 206 106 14,30 85,00 22,77 266.0<br />
83,16 30,26 20 39 210 112 12,87 82,69 30,09 259.3<br />
T<br />
1<br />
0,8<br />
Dane eksperymentalne<br />
Bez odsysania<br />
Symulacja komputerowa<br />
0,6<br />
0,4<br />
0,2<br />
bez odsysania<br />
0<br />
-0,2<br />
-0,4<br />
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20<br />
Odchylenie od kierunku lotu [ ]<br />
Odchylenie od kierunku lotu [ ]<br />
Z odsysaniem<br />
0,1<br />
0<br />
-0,1<br />
-0,2<br />
z odsysaniem<br />
-0,3<br />
-0,4 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20<br />
Odchylenie od kierunku lotu [ ]<br />
Odchylenie od kierunku lotu [ ]<br />
Rys. 4.10 Zależność fluktuacji temperatury od kąta natarcia. Po lewej stronie, wyniki doświadczeń przeprowadzonych<br />
w tunelu aerodynamicznym. Po prawej wyniki symulacji w postaci uśrednionych po czasie wartości ciśnienia odpowiadających<br />
tym samym wartościom kątów.<br />
34
Widmowa gęstość mocy [Pa 2 /Hz]<br />
4.6 Analiza fourierowska czasowych zmian ciśnienia otrzymanych w symulacji<br />
Otrzymane wyniki modelowania przepływu czystego powietrza w przypadku, gdy boczne odsysanie<br />
osłony jest wyłączone (rozdział 4.1), wykazują, że ciśnienie w miejscu zamontowania czujnika temperatury<br />
zmienia się periodycznie. Widmo fourierowskie tych fluktuacji policzonych na siatce typu A (rys. 3.3) zagęszczonej<br />
do 19 712 elementów przedstawia rysunek 4.10. Widmo to posiada dwa piki odpowiadające częstościom<br />
13,37 i 26,74 kHz (Rosa i inni, 2004 a). Pierwsza częstość jest związana z rytmem schodzenia wirów<br />
z osłony termometru. Źródło powstawania drugiej zostanie wyjaśnione w rozdziale 4.6.3. Dane doświadczalne<br />
bezpośrednio nie wykazują obecności żadnej z nich (rys. 2.3) w zarejestrowanych seriach pomiarowych.<br />
Nasuwają się zatem pytania, jaki zakres częstości może być rejestrowany przez termometr i<br />
jakie częstości mogą znaleźć się w pomiarach.<br />
9<br />
8<br />
7<br />
Częstość = 26.74 kHz<br />
6<br />
5<br />
Częstość = 13.37kHz<br />
4<br />
3<br />
2<br />
1<br />
0<br />
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10<br />
Częstość [Hz]<br />
x 10 4<br />
Rys. 4.11 Widmowa gęstość mocy fluktuacji ciśnienia w miejscu zamontowania czujnika temperatury w przepływie z<br />
wyłączonym odsysaniem policzonym na siatce A zagęszczonej do 19 712 elementów.<br />
Istnieje istotne fizyczne ograniczenie układu pomiarowego termometru, które sprawia, że nie każda<br />
częstość może być rejestrowana. Źródłem tego ograniczenia jest inercja termiczna, czyli skończony czas<br />
adaptacji oporności drutu do zmian temperatury otoczenia (Haman i inni, 1997). To opóźnienie czasowe<br />
wynika – jak pokazano w rozdziale 2.2 z istnienia stałej czasowej czujnika. Wartość tej stałej została oszacowana<br />
na (0,7 – 1,4) 10 -4 s (Haman i inni, 1997), co odpowiada zakresowi częstości 14–7 kHz. Częstości<br />
mniejsze od 14 kHz będą się więc pojawiały w serii pomiarowej. Wyższe częstości też mogą być rejestrowane,<br />
ale ich amplituda będzie tłumiona. Moc tłumienia jest zależy od tego, jak bardzo częstości przekraczają<br />
próg 14 kHz. Konstruktorzy zwracają uwagę, że wartość tej stałej została oszacowana zgrubnie. Jeśli<br />
zatem dopuścimy możliwe odchylenie tej wartości o czynnik 2, dojdziemy do wniosku, że drut może rejestrować<br />
obydwie częstości wyznaczone w symulacjach pod warunkiem, że akwizycja danych będzie odbywała<br />
się z prędkością pozwalającą na ich rejestrację. Problem odzyskania składowych sygnału, który został<br />
poddany działaniu skończonej odpowiedzi czasowej urządzenia jest ważnym zadaniem w wielu układach<br />
elektronicznych i był już dyskutowany wcześniej (McCarthy, 1973; Inverarity, 2000).<br />
4.6.1 Wpływ aliasingu na rejestrowane częstości<br />
Widmo fluktuacji ciśnienia (rys. 4.11) policzone w symulacjach numerycznych zawiera dwie częstości,<br />
podczas gdy widmo sygnału rejestrowanego w eksperymentach posiada wiele pików (rys. 2.3). Przy-<br />
35
Widmowa gęstość mocy [Pa 2 /Hz]<br />
czyny powstawania części z nich zostały wyjaśnione i przedstawione zarówno w artykule (Haman i inni,<br />
2001), jak i w rozdziale 2. Obecność pików nie jest związana z szumem aerodynamicznym generowanym<br />
przez osłonę. Przyczyna powstawania szumu o częstości bliskiej 4 kHz nie została dotychczas wyjaśniona.<br />
Znalezienie przyczyny powstawania szumu o tej częstości na drodze eksperymentalnej jest utrudnione z<br />
racji ograniczonych informacji o przestrzennym zachowaniu się pola temperatury. Dane doświadczalne mają<br />
postać sekwencji wartości napięcia rejestrowanych na wyjściu pewnego układu elektronicznego. Symulacje<br />
numeryczne pozwalają na bezpośredni opis pola ciśnienia, co stwarza możliwość wyjaśnienia obecności<br />
wszelkich częstości.<br />
Ważnym etapem w akwizycji danych jest dyskretyzacja, czyli próbkowanie sygnału ciągłego. Wyników<br />
z przeprowadzonych symulacji użyto do analizy wpływu procesu próbkowania na widmo częstości. W<br />
pierwszym etapie przygotowano dane symulujące sygnał pochodzący z czujnika. W każdym kroku czasowym<br />
symulacji zapisywane były wartości ciśnienia w miejscu, w którym znajduje się drut oporowy, a następnie<br />
metodą splajnów dokonano interpolacji w celu otrzymania sygnału w formie ciągłej. Następnie sygnał<br />
spróbkowano z częstotliwością 9 i 10 kHz, co odpowiada częstości próbkowania użytej w eksperymencie.<br />
Widmo mocy uzyskanego w ten sposób spróbkowanego sygnału przedstawiono na rysunku 4.12.<br />
Różnice pomiędzy widmami z rysunków 4.11 i 4.12 są znaczne. W spróbkowanym sygnale nie ma<br />
oryginalnych, wysokich częstości 13,37 i 26,74 kHz, ale pojawiają się nowe „sztuczne częstości”, których<br />
wartość zależy ściśle od częstości próbkowania. Ich pozycja jest precyzyjnie określona przez wzór (Lyons,<br />
1997, § 2.1)<br />
f f kf<br />
(4.8)<br />
o<br />
i<br />
s<br />
gdzie f i to oryginalne częstości „wejściowe” (13,37 lub 26.74 kHz), k to dowolna liczba całkowita, f o jest<br />
częstością obserwowalną w spróbkowanym sygnale, a f s jest częstością próbkowania.<br />
10<br />
9<br />
8<br />
f s<br />
= 9 kHz<br />
f s<br />
= 10 kHz<br />
f s<br />
= 10 kHz<br />
7<br />
6<br />
f s<br />
= 9 kHz<br />
5<br />
4<br />
3<br />
2<br />
1<br />
0<br />
0 1000 2000 3000 4000 5000<br />
Częstość [Hz]<br />
Rys. 4.12 Widmowa gęstość mocy fluktuacji ciśnienia w miejscu zamontowania czujnika policzona dla przepływu z<br />
wyłączonym odsysaniem. Ciśnienie było interpolowane pomiędzy każdym krokiem czasowym a następnie spróbkowane<br />
z częstością 9 i 10 kHz (taką samą jak w eksperymencie).<br />
4.6.2 Wpływ prędkości na częstości podstawowe<br />
Kolejnym etapem analizy widma rejestrowanego sygnału jest zbadanie wpływu prędkości samolotu<br />
na wartość częstości podstawowych. Symulacje komputerowe wykonane przy użyciu pakietu FEATFLOW<br />
dowodzą, że generowane częstości są liniową funkcją prędkości powietrza na wlocie (czyli prędkości samolotu).<br />
Bezwymiarową miarą częstości f odrywania się wirów jest liczba Strouhala,<br />
Df<br />
St .<br />
(4.9)<br />
U<br />
36
Widmowa gęstość mocy [Pa 2 /Hz]<br />
Jest to iloczyn f i skali czasu adwekcji za osłoną o rozmiarze D w przepływie z prędkością U. Liczba<br />
Strouhala w ogólności zależy od kształtu ciała, ale również od kąta natarcia i liczby Reynoldsa Re. Wzór<br />
empiryczny opisujący zależność liczby Strouhala od liczby Reynoldsa dla przepływu wokół okrągłego walca<br />
w przedziale 1.6<br />
10 Re 1.5 10 jest dany wzorem (Norberg,<br />
3<br />
5<br />
2003)<br />
3<br />
gdzie x log( Re /1.6 10 ) .<br />
2.3<br />
St 0.1853 0.0261exp 0.9x<br />
,<br />
(4.10)<br />
Na wykresie 4.13 przedstawiono zależność częstości podstawowych od prędkości na wlocie dla<br />
osłony termometru. Ta zależność ta została wyznaczona w symulacjach FEATFLOW. Symulacje wykonano<br />
dla dziesięciu wartości prędkości na wlocie. Romby i kwadraty odpowiadają odpowiednio niższym i wyższym<br />
częstości podobnym do tych istniejących w widmie mocy fluktuacji ciśnienia (rys. 4.11). Linie ciągłe<br />
są liniami najlepszego dopasowania. Uzyskane rezultaty pokazują, że obydwie częstości są linową funkcją<br />
prędkości na wlocie, co jest zgodne z teoretyczną zależnością (równanie 4.9). Dla porównania, na wykresie<br />
4.13 umieszczono podobną zależność dla okrągłego walca (linia przerywana) z liczbą Strouhala St = 0,1853<br />
policzoną przy użyciu równania 4.9. Do wyznaczenia tej wartości przyjęto Re =4900, taką samą liczbę Reynoldsa<br />
wylicza się Re = 4900 dla prędkości samolotu U = 80 m/s i szerokości osłony D. Jednak<br />
UD<br />
w<br />
tym wypadku liczba Strouhala jest mniejsza St = 0,1504.<br />
7<br />
Częstość 39,43 kHz<br />
6<br />
5<br />
4<br />
120 m/s<br />
110 m/s<br />
125 m/s<br />
3<br />
2<br />
80 m/s<br />
1<br />
0<br />
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5<br />
Częstość [Hz]<br />
x 10 4<br />
Rys. 4.13 Widmowa gęstość mocy fluktuacji ciśnienia w miejscu zamontowania czujnika policzona dla przepływu z<br />
różnymi prędkościami z zakresu od 80 do 125 m/s przy wyłączonym odsysaniu.<br />
37
Częstość [kHz]<br />
Liczba Reynoldsa<br />
55<br />
3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000<br />
50<br />
45<br />
40<br />
35<br />
30<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
40 60 80 100 120 140 160<br />
Prędkość powietrza na wlocie [m/s]<br />
Rys. 4.14 Zależność wartości dwóch częstości z rysunku 4.11 od różnych prędkości powietrza na wlocie. Romby odpowiadają<br />
częstości podstawowej, a kwadraty częstości dwa razy wyższej. Linia przerywana pokazuje teoretyczne<br />
wartości częstości fluktuacji powstałych przy opływie okrągłego cylindra (równanie 4.10).<br />
4.6.3 Wyjaśnienie powstawania dwóch lub więcej częstości w pomiarze temperatury<br />
Symulacje pokazują, że widmo fluktuacji ciśnienia w miejscu montażu drutu oporowego zawsze posiada<br />
dwa piki, z których pierwszy definiuje częstość podstawową, a drugi częstość dwa razy od niej większą<br />
(rys. 4.11). Powstawanie i rola częstości podstawowej zostały omówione<br />
w poprzednim rozdziale 4.6.2 - jest to charakterystyczna częstość schodzenia wirów z osłony. Źródło powstawania<br />
drugiej częstości można zrozumieć analizując rozkład pola ciśnienia wzdłuż odcinka przechodzącego<br />
przez punkt montażu drutu oporowego i równoległego do krawędzi wlotu. Rysunek 4.15 przedstawia<br />
jednowymiarowy przekrój wartości wirowości i ciśnienia w funkcji czasu. Odległość pomiędzy środkami<br />
wirów widocznych na rysunku 4.14b w postaci białych owalnych obszarów wyznacza częstość podstawową<br />
równą 13,37 kHz. Czujnik umieszczony centralnie rejestruje sygnały o obydwu częstościach pochodzących<br />
od sekwencji wirów po obu stronach linii biegnącej przez środek obszaru symulacji. Te wiry<br />
mają przeciwny znak rotacji, ale rozkład ciśnienia w obydwu sekwencjach jest taki sam. Dlatego też, drut<br />
oporowy rejestruje dwa sygnały o równej amplitudzie i o tej samej częstości podstawowej, za to przesunięte<br />
w fazie o . W każdej sekwencji wirów sygnał jest periodyczny, ale nieharmoniczny, dlatego suma dwóch<br />
sygnałów jest odbierana jako sygnał z podwojoną częstością podstawową. Oczywiście, dwa sygnały harmoniczne<br />
przesunięte w fazie o wygaszałyby się wzajemnie.<br />
Im dalej od osi symetrii osłony, tym słabszy jest wkład podwojonej częstości, a zatem względna wysokość<br />
dwóch pików w widmie fluktuacji ciśnienia jest ściśle zależna od położenia drutu względem osi symetrii<br />
osłony. Dodatkowe częstości pojawiające się w widmie spróbkowanego sygnału w wyniku aliasingu<br />
są również czułe na precyzję montażu drutu oporowego.<br />
Każdy egzemplarz termometru jest budowany ze skończoną dokładnością, przez co dopuszczalne są<br />
małe – rzędu ułamków milimetra – przesunięcia czujnika od osi osłony. Może to prowadzić do pomiarów<br />
obarczonych systematycznym błędem, dlatego każdy nowy egzemplarz termometru powinien zostać wycechowany<br />
w tunelu aerodynamicznym.<br />
38
Wirowość<br />
Przekrój Przekrój<br />
Czas [ms]<br />
Ciśnienie<br />
Rys. 4.15 Zależne od czasu wirowość (a) oraz ciśnienie (b) w śladzie aerodynamicznym owiewki w poprzecznym<br />
przekroju strumienia powietrza wyznaczonym przez położenie drutu oporowego (Rosa i inni, 2005).<br />
4.6.4 Wnioski<br />
Czas [ms]<br />
Przeprowadzone symulacje i obliczenia prowadzą do wniosku, że gdy oryginalny ciągły sygnał zawiera<br />
dwie częstości, a ściślej - jak to zostało pokazane - częstość podstawową i dwa razy od niej większą,<br />
widmo spróbkowanych i przetworzonych danych będzie posiadało złożony wzór. Wraz z podstawową częstością<br />
f = 13,37 kHz w spróbkowanym sygnale mogą się znaleźć wszystkie dodatkowe częstości pokazane<br />
na rysunku 4.12. Zakładając, że obecność dodatkowych maksimów wynika z próbkowania częstości podstawowej,<br />
z układu pików w widmie można znaleźć jej wartość. Jednakże bezpośrednia procedura jest<br />
znacznie łatwiejsza, ponieważ celem jest jedynie sprawdzenie, czy obecność konkretnej częstości w danych<br />
pomiarowych, której źródło nie jest znane, może być wynikiem próbkowania. Na tej podstawie możemy<br />
stwierdzić, że obserwowana częstość w pomiarach równa około 3 kHz (rys.2.4) jest wynikiem próbkowania<br />
sygnału z częstością 10 kHz, jak pokazuje to wykres 4.12. Dla uniknięcia problemu związanego z aliasingiem<br />
konieczne jest usprawnienie układu elektronicznego.<br />
4.7 Zależność ciśnienia i jego fluktuacji od prędkości przepływu<br />
Prędkość samolotu, pod którego skrzydłem montowany jest termometr zmienia się w trakcie lotu.<br />
Analiza wyników symulacji FEATFLOW przedstawiona w poprzednim rozdziale (4.6.2) wykazała, że<br />
zmiana prędkości samolotu wpływa na częstość szumu zarówno generowanego, jak i rejestrowanego. Ponadto<br />
w rozdziale 4.4 dowiedziono, że zmiana prędkości ma wpływ na grzanie lepkie. Powstaje zatem pytanie,<br />
czy są jeszcze inne parametry mające wpływ na pomiar temperatury, które są czułe na zmianę prędkości.<br />
Czy np. zmiana prędkości samolotu może mieć bezpośredni wpływ na pomiar rzeczywistej temperatury<br />
lub na amplitudę szumu aerodynamicznego? W celu udzielenia odpowiedzi na te pytania sprawdzono, jak<br />
zachowuje się średnie ciśnienie oraz jego fluktuacje w zależności od prędkości laminarnie napływającego<br />
strumienia powietrza przy kącie natarcia osłony w przybliżeniu równym 0 . Zależności te, wraz<br />
z informacjami o prędkości samolotu, umożliwią zbadanie długookresowych zmienności temperatury. Na<br />
ich podstawie będzie można ocenić, czy w zarejestrowanych seriach zmiany są spowodowane zmienną<br />
prędkości samolotu czy, też opisują rzeczywistą zmianę temperatury powietrza wzdłuż drogi lotu.<br />
39
Średnie ciśnienie [Pa]<br />
Średnie ciśnienie [Pa]<br />
Znormalizowane średnie ciśnienie<br />
Znormalizowane średnie ciśnienie<br />
a)<br />
Liczba Reynoldsa<br />
bez odsysania<br />
Prędkość powietrza na wlocie [m/s]<br />
b)<br />
Liczba Reynoldsa<br />
z odsysaniem<br />
Rys. 4.16 Obliczona zależność ciśnienia w miejscu zamontowania czujnika temperatury od prędkości napływającego<br />
powietrza: (a) bez odsysania, (b) z odsysaniem. Wykresy przedstawiają średnie ciśnienie (zerowe ciśnienie odpowiada<br />
atmosferycznemu) w zależności od prędkości wlotowej (kółka) oraz tą samą zależność w formie bezwymiarowej, tzn.<br />
p(½ u 2 ) -1 względem liczby Reynoldsa (romby). Linia ciągła jest dopasowaniem wynikającym z prawa Bernoulliego p<br />
= ½ v 2 , zaś linia przerywana jest jej bezwymiarowym odpowiednikiem. Gdy średnie ciśnienie jest kwadratową funkcją<br />
prędkości wlotowej, to znormalizowane średnie ciśnienie jest wielkością niezależną od liczby Reynoldsa.<br />
Na rysunku 4.16 przedstawiono w jednostkach bezwymiarowych średnie ciśnienie (prawa oś rzędnych)<br />
w miejscu montażu drutu oporowego w zależności od liczby Reynoldsa w przypadku bez odsysania (a<br />
- romby) oraz przy włączonym odsysaniu (b - romby). W rozważanym zakresie liczb Reynoldsa, ten związek,<br />
z dobrym przybliżeniem, jest zadany funkcją stałą, tzn. średni spadek ciśnienia w śladzie jest kwadratową<br />
funkcją prędkości. W obu przypadkach zachodzi zależność<br />
40<br />
1 2<br />
p C U .<br />
(4.11)<br />
2<br />
Obliczone wartości stałych proporcjonalności są równe C1<br />
0, 021w przypadku bez odsysania oraz<br />
0,012 z włączonym odsysaniem.<br />
C2<br />
Prędkość powietrza na wlocie [m/s]
Bezwzględne fluktuacje ciśnienia p [Pa] (kółka)<br />
Względne fluktuacje ciśnienia Dp (romby)<br />
W kolejnych symulacjach zbadano zależność amplitudy szumu aerodynamicznego od ustalonej<br />
prędkości wlotowej. Względne fluktuacje ciśnienia w punkcie położenia drutu są zdefiniowane jako<br />
Dp p 1<br />
p i<br />
p ,<br />
p N p<br />
(4.12)<br />
i<br />
gdzie p i jest wartością ciśnienia w i-tym kroku czasowym, a kreska oznacza wartość średnią wziętą z 800<br />
kroków czasowych. W przypadku wyłączonego odsysania względne fluktuacje są proporcjonalne do prędkości<br />
samolotu (rys. 4.17). Policzone wartości względnych fluktuacji ciśnienia dla prędkości wlotowych z<br />
przedziału 50 - 150 ms -1 5<br />
są dobrze przybliżone przez związek Dp 5,2 10 Re 0, 697. Związek ten odpowiada<br />
wymiarowej relacji p 0,57U<br />
-17, 42 , w której U jest w m/s, a ciśnienie p w Pa.<br />
Liczba Reynoldsa<br />
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000<br />
80<br />
1<br />
70<br />
60<br />
50<br />
0.8<br />
0.6<br />
40<br />
30<br />
20<br />
10<br />
0.4<br />
0.2<br />
0<br />
0<br />
0 20 40 60 80 100 120 140 160<br />
Prędkość powietrza na wlocie [m/s]<br />
Rys. 4.17 Policzona zależność amplitudy bezwzględnych wartości fluktuacji ciśnienia w wymiarowej formie<br />
p 0,57U<br />
-17,42 od prędkości napływającego powietrza (kółka i ciągła linia najlepszego dopasowania). Ten sam<br />
związek w bezwymiarowej formie tzn. zależność względnych fluktuacji ciśnienia Dp<br />
5<br />
5,2 10 Re 0, 697 od<br />
liczby Reynoldsa (romby i przerywana linia najlepszego dopasowania)<br />
W przypadku, kiedy odsysanie jest włączone, to niezależnie od prędkości wlotowej fluktuacje nie są<br />
obserwowalne w symulacjach. Jakkolwiek średnicę dyszy Venturiego należy tak dobrać, żeby nawet przy<br />
małej prędkości samolotu ciśnienie odsysania było wystarczające do stabilizacji przepływu.<br />
Tabela 4.2 Wartości liczbowe przedstawione na wykresach<br />
Bez odsysania<br />
Z odsysaniem<br />
Prędkość Min ciśnienie Max ciśnienie Średnie ciśnienie<br />
Częstość Prędkość Średnie ci-<br />
[m/s] [Pa]<br />
[Pa]<br />
[Pa] [kHz] [m/s] śnienie [Pa]<br />
50 15,3<br />
95 -4 156 95 15,85 95 47,5<br />
100 2 173 107 16,68 100 54,1<br />
105 5 192 119 17,52 105 61,5<br />
110 9 210 132 18,35 110 69,7<br />
115 12 230 144 19,19 115 79,4<br />
120 18 249 154 20,02 120 90,5<br />
125 39 272 175 20,44 125 104,5<br />
150 235<br />
4.8 Wnioski<br />
Przeprowadzone symulacje wykazują, że włączenie odsysania redukuje poziom rejestrowanego szumu<br />
i zwiększa dokładność pomiarów temperatury. Pomysł stabilizacji przepływu przez zastosowanie odsysania<br />
powietrza i wody szczelinami w osłonie pojawił się w pracy (Haman i inni, 2001). <strong>Praca</strong> była poświę-<br />
41
cona technicznemu udoskonaleniu ultraszybkiego termometru chmurowego. Autorzy pracy nie podkreślili w<br />
niej dostatecznie wyraźnie, że zaproponowane rozwiązanie jest oryginalne. Nigdy wcześniej w mechanice<br />
płynów nie dostarczono ścisłego matematycznego opisu efektu stabilizacji przepływu za pomocą szczelin<br />
odsysających.<br />
Wpływ odsysania na pole przepływu jest dwojaki. Po pierwsze, dla liczby Reynoldsa ~4900, przy której<br />
prowadzi się pomiary, odsysanie likwiduje ścieżkę wirów von Karmana odrywających się od powierzchni<br />
osłony i przechodzących przez czujnik temperatury. Wtedy w śladzie przepływu za osłoną nie ma zaburzeń<br />
i nie są rejestrowane adiabatyczne fluktuacje temperatury będące wynikiem spadków ciśnień w rdzeniach<br />
wirów. Po drugie, odsysanie w obszarze szczelin modyfikuje wewnętrzną część warstwy przyściennej.<br />
Ta wewnętrzna część warstwy jest obszarem dużego gradientu prędkości, a więc miejscem, w którym intensywnie<br />
zachodzi grzanie lepkie. Przeprowadzone symulacje pokazują, że bez odsysania cienka warstwa<br />
ogrzanego powietrza pojawia się w turbulentnym śladzie, zwiększając w ten sposób amplitudę rejestrowanych<br />
fluktuacji. Kiedy odsysanie jest włączone, znaczna część powietrza, która ogrzewa się w warstwie<br />
przyściennej przedniej części osłony, jest usuwana przez szczeliny i nigdy nie trafia do śladu.<br />
W rozdziale 4 ustalono ogólną zależność średniego spadku ciśnienia oraz amplitudy fluktuacji ciśnienia<br />
od prędkości samolotu. Pomaga to oszacować błąd systematyczny rejestrowanej temperatury oraz poziom<br />
szumu.<br />
Po przeprowadzeniu analizy dwuwymiarowej geometrii śladu aerodynamicznego zrozumiano złożoność<br />
widma fluktuacji ciśnienia/temperatury. Jeśli termometr chmurowy rejestruje ciągły sygnał, widmo<br />
fluktuacji uzyskane dla przepływu bez odsysania jest zdominowane przez dwie częstości: częstość podstawową<br />
odrywania się wirów i drugą, dwa razy większą. Znajomość obu tych częstości jest konieczna, żeby w<br />
procesach akwizycji danych i przetwarzania sygnału zapewnić możliwość ich tłumienia. W rzeczywistości<br />
układ elektroniczny termometru zapisuje spróbkowany sygnał, co powoduje, że w widmie pojawiają się<br />
dodatkowe częstości wynikające z aliasingu. W symulacjach wyjaśniono skutki aliasingu – ma to zasadnicze<br />
znaczenie dla poprawnej analizy danych doświadczalnych.<br />
Reasumując, badanie drobnoskalowych turbulencji chmur nieobarczone błędem będzie możliwe tylko<br />
wtedy, gdy z rejestrowanego sygnału dyskretnego zostaną wyfiltrowane pasożytnicze częstości pochodzące<br />
z turbulentnego przepływu i z aliasingu.<br />
Dalsze badania widma fluktuacji ciśnienia/temperatury powinny być poświęcone trójwymiarowym<br />
symulacjom hydrodynamicznym. Ich celem będzie zweryfikowanie, czy widmo w środkowej części śladu<br />
nadal jest zdominowane przez dwie częstości w przypadku gdy przepływ jest trójwymiarowy.<br />
42
Koncentracja [cm -3 (2,5 m przedział) -1 ]<br />
5 Symulacja przepływu kropel wokół osłony chmurowego termometru samolotowego<br />
5.1 Wprowadzenie<br />
W trakcie lotu krople zawieszone w chmurze od czasu do czasu uderzają w drut oporowy termometru<br />
samolotowego. Efektem kolizji są zarejestrowane w pomiarach krótkie, trwające około 5 ms, spadki<br />
temperatury o kilka stopni (Haman i inni, 2001). Gdy dochodzi do zbyt wielu zderzeń, zapisy temperatury są<br />
zaszumione i stają się trudne do zinterpretowania. Problemy zwilżania czujnika temperatury w termometrach<br />
immersyjnych, a także problem analizy zniekształconych w ten sposób danych był podjęty w pracy<br />
(Lawson i Cooper, 1990). Przede wszystkim jednak trzeba znaleźć sposób na uniknięcie lub znaczne ograniczenie<br />
prawdopodobieństwa zderzeń kropel z drutem. W tym celu poszukuje się skutecznej ochrony czujnika<br />
temperatury. Zastosowanie osłony znacznie redukuje częstotliwość zderzeń, ale nie eliminuje tego problemu<br />
całkowicie.<br />
Precyzyjne policzenie funkcji gęstości prawdopodobieństwa kolizji kropel z drutem jest zadaniem<br />
trudnym, wymagającym zastosowania praw fizyki przepływów na styku dwóch faz, pełnej trójwymiarowości<br />
oraz symulacji hydrodynamicznych z powierzchnią swobodną odkształcanej kropelki poruszającej się w<br />
warstwie przyściennej. W tej pracy wykonano symulacje ruchu pojedynczych kropel o różnych rozmiarach<br />
w przybliżeniu Stokesa. Takie podejście pozwala oszacować wpływ odsysania na wiry von Karmana,<br />
które z kolei wpływają na kształt trajektorii kropel. Problem wpływu wirów na procesy transportu analizował<br />
ostatnio (Bajer, 2005a; Bajer, 2005b).<br />
Rozmiary kropel w chmurach są zróżnicowane, a rozkład gęstości ich występowania zależy od typu<br />
chmury. Wielkością opisującą koncentrację kropel w zależności od ich rozmiaru jest widmo. Typowe widma<br />
chmur zostały przedstawione w książce Pruppachera i Kletta (1978, § 2). Modelowanie ruchu kropel w<br />
niniejszej rozprawie przeprowadzono na podstawie widma przedstawionego na rysunku 5.1.<br />
200<br />
100<br />
30<br />
20<br />
10<br />
5<br />
2<br />
1<br />
0.5<br />
H(m) N(cm -3 )<br />
200 364<br />
o 650 388<br />
+ 1100 329<br />
0.2<br />
0.1<br />
0 10 20 30 40<br />
Średnica kropli ( m)<br />
Rys. 5.1 Typowe, zmierzone widmo kropel chmurowych. Wysokość H jest liczona od podstawy chmury, przy której<br />
mierzono całkowitą koncentrację kropel N (Warner, 1969 z Pruppachera i Kletta 1978, § 2).<br />
Z wykresu 5.1 wynika, że koncentracja kropel na jednostkę objętości jest największa dla średnic z<br />
przedziału 5-20 m. Kropel o średnicy powyżej 20 m jest znacznie mniej. Poza tym krople większe mają<br />
dużą bezwładność i nie są podatne na działanie odsysania, którego skuteczność poddano badaniu.<br />
Rozmiary rozważanych w pracy kropel są na tyle małe (promień 2 ,5 10 μm), że podczas ruchu napięcie<br />
powierzchniowe utrzymuje ich sferyczny kształt. Brak deformacji upraszcza złożony problem opisu<br />
43
ozkładu sił działających na powierzchnię kropli, dzięki czemu można je traktować jako punkty materialne.<br />
Przyjęcie przybliżenia Stokesa wymaga spełnienia dwóch warunków. Po pierwsze, liczba Reynoldsa dla<br />
kropli musi być mała, co oznacza, że ruch kropli względem otaczającego powietrza odbywa się powoli. Po<br />
drugie, w sąsiedztwie kropli przestrzenna skala zmienności pola prędkości powietrza jest dużo większa od<br />
promienia kropli a. Ten warunek oznacza, że w układzie odniesienia zaczepionym w środku kropli, przepływ<br />
otaczającego powietrza dąży do jednorodnego strumienia w miarę jak oddalamy się od środka. Równoważnie<br />
oznacza to, że w układzie odniesienia poruszającym się z lokalną prędkością powietrza przepływ<br />
jest spowodowany kulą poruszającą się wolno w spoczywającym płynie.<br />
Jeśli spełnione są powyższe warunki, to mamy do czynienia z przepływem Stokesa, a zatem siła<br />
działająca na kroplę jest liniową funkcją względnej prędkości (Batchelor 1970, § 4.9). Trajektoria kropli x(t)<br />
jest rozwiązaniem następującego układu równań różniczkowych zwyczajnych<br />
dv<br />
d<br />
m<br />
dt<br />
dx<br />
v<br />
dt<br />
d<br />
C<br />
a<br />
v<br />
d<br />
v(<br />
x,<br />
t)<br />
,<br />
gdzie m jest masą kropli, v d jest jej prędkością, natomiast promień kropli oznaczono literą a. v( x,<br />
t)<br />
jest<br />
prędkością, jaką posiadałby element powietrza w miejscu, w którym aktualnie znajduje się środek kropli.<br />
Dla kropel wody unoszonych w powietrzu stała C 6 (Batchelor 1970, § 4.9). Wartości v( x,<br />
t)<br />
zostały policzone<br />
w symulacjach przepływu czystego powietrza. Są to wartości prędkości o współrzędnych x x,y , w<br />
polu prędkości otrzymanym przez rozwiązanie równań NS w obszarze przedstawionym na rysunku 3.1 z<br />
warunkami brzegowymi podanymi w tabeli 3.1. Jak pokazano w rozdziale 4, odsysanie stabilizuje przepływ,<br />
zatem v( x,<br />
t ) v(<br />
x)<br />
. To upraszcza problem związany z mnogością danych wejściowych. Istotna trudność,<br />
jaka się pojawia związana jest z formatem danych pola v. Wartości pola prędkości są rozmieszczone w węzłach<br />
leżących na środkach boków czworokątów tworzących nieregularną siatkę przedstawioną na rysunku<br />
3.3A (zagęszczoną 4 razy). Taki format danych wyklucza możliwość rozwiązania układu 5.1 jedną z prostych<br />
metod różnic skończonych, takich jak metoda Eulera lub Rungego-Kutty. W celu rozwiązania tego<br />
problemu dane z rozwiązania równań NS przekonwertowano do regularnej siatki 200 100. Interpolacja danych<br />
została przeprowadzona przy wykorzystaniu pakietu procedur SCIFEAT stworzonych do programu<br />
SCILAB. Następnie układ równań 5.1 został rozwiązany metodą Rungego-Kutty 4 rzędu (Pang, 2001, §<br />
3.4). Jest to stabilna metoda pozwalająca na uruchomienie algorytmu na podstawie jednego punktu startowego.<br />
5.2 Wstępne wyniki modelowania ruchu kropel i analiza dokładności<br />
Na rysunku 5.1 przedstawiono trajektorie dwudziestu kropel rozmieszczonych wzdłuż linii prostej<br />
prostopadłej do kierunku napływającego z lewej strony strumienia powietrza. Na wlocie wszystkie odległości<br />
pomiędzy sąsiednimi kroplami są równe. Początkowa prędkość względna kropel jest równa zero czyli<br />
taka sama jak prędkość powietrza. Kiedy odsysanie jest wyłączone krople większe osiadają na osłonie i nie<br />
zderzają się z czujnikiem, a lekkie są unoszone w ścieżce wirów von Karmana i przypadkowo zderzają się z<br />
drutem o średnicy 2,5 m. W przypadku włączonego odsysania (prawa kolumna) krople nie zderzają się z<br />
czujnikiem, ale niektóre z nich przelatują bardzo blisko. Dzieje się tak z powodu uginania ich trajektorii w<br />
wyniku zasysania warstwy przyściennej osłony. W rezultacie małe krople zmierzają w kierunku osi symetrii<br />
tarczy, co oznacza, że mogą się zderzyć z czujnikiem, gdy pojawia się niewielkie zewnętrzne zaburzenie,<br />
jak np. małe odchylenie kąta natarcia osłony.<br />
(5.1)<br />
44
Rys. 5.2 Trajektorie dwudziestu kropel policzone w przybliżenia Stokesa w przepływie z wyłączonym odsysaniem<br />
(lewa kolumna) i z włączonym odsysaniem (prawa kolumna). Krople na wlocie mają zerową względną prędkością.<br />
Promienie kropel są równe odpowiednio: (a) 1 m, (b) 2,5 m i (c) 10 m, a średnica drutu wynosi 2,5 m.<br />
Analiza uzyskanych wyników pokazuje, że pierwszy warunek potrzebny do spełnienia przybliżenia<br />
Stokesa jest dobrze spełniony. W płaszczyźnie wlotu krople wszystkich rozmiarów mają liczbę Reynoldsa<br />
równą zero. Zwiększa się ona wzdłuż trajektorii i osiąga maksymalną wartość wewnątrz warstwy przyściennej<br />
na powierzchni osłony. Liczba Reynoldsa przyjmuje w tym miejscu wartość około 0,1 dla kropel małych<br />
i około 30 dla większych. Zdarzają się również choć rzadko, sytuacje, w których liczba Reynoldsa osiąga na<br />
krótkich odcinkach trajektorii wartość 100. Dzieje się tak, gdy kropla jest chwilowo przyspieszana w poprzecznym<br />
strumieniu blisko szczelin odsysających powietrze.<br />
Drugi warunek potrzebny do spełnienia przybliżenia Stokesa nie jest dobrze spełniony tylko wtedy,<br />
gdy kropla znajduje się blisko powierzchni osłony. Kiedy liczono trajektorie kropel przelatujących w odległości<br />
porównywalnej do promienia, w niektórych przypadkach być może popełniono błąd w decydowaniu,<br />
czy kropla uderzy w osłonę i przyklei się do niej, czy też będzie unoszona za osłoną. W symulacjach przyjęto<br />
oczywiście, że kropla przykleja się do osłony w przypadku, kiedy jest oddalona od niej o mniej niż długość<br />
promienia a.<br />
5.3 Optymalizacja wartości ciśnienia odsysania<br />
Z przeprowadzonych symulacji przepływu czystego powietrza oraz z wyników modelowania ruchu<br />
kropel (rozdział 5.2) wynika, że odsysanie wywołuje korzystne jak również i negatywne skutki mające<br />
wpływ na pomiar temperatury.<br />
- Pozytywnym skutkiem odsysania jest zmniejszanie pasożytniczych fluktuacji temperatury dzięki<br />
niszczeniu wirów w śladzie przepływu za osłoną. Ma to istotny wpływ na obniżenie poziomu szumu<br />
w pomiarach.<br />
45
- Niepożądane działanie odsysania polega na zakrzywianiu trajektorii kropel a przez to zwiększenie<br />
prawdopodobieństwa ich zderzenia z drutem oporowym. Osiadająca na drucie warstwa wody powoduje<br />
nieprawidłowe wskazania temperatury.<br />
W sytuacji, gdy istnieją dwa przeciwstawne skutki odsysania, warto wykonać optymalizację wartości<br />
ciśnienia odsysania, tak aby zminimalizować skutki negatywne. Można oczekiwać, że krople, które zderzają<br />
się z czujnikiem temperatury, mogłyby uniknąć kolizji, gdyby wartość ciśnienia odsysania była mniejsza.<br />
Trzeba zatem znaleźć najmniejszą wartość progową ciśnienia odsysania, która stabilizuje przepływ powietrza<br />
w śladzie osłony, a jednocześnie nie zwiększa prawdopodobieństwa kolizji.<br />
Poszukiwanie wartości progowej ciśnienia odsysania wykonano na nowej, zawężonej do rozmiarów<br />
12 x 4 mm siatce (rys. 5.2).<br />
Poziom 1<br />
Poziom 2<br />
Poziom 3<br />
Rys. 5.3 Nowy typ siatki użyty do znalezienia wartości progowej ciśnienia odsysania w szczelinach osłony. Poziomy<br />
wyznaczają kolejne stopnie zagęszczania o czynnik 2.<br />
Przeprowadzone testy wykazały, że zmniejszenie obszaru symulacji nie zmienia warunków w ważnym<br />
dla przepływu kropel obszarze warstwy przyściennej osłony. Jednocześnie, zmniejszenie obszaru<br />
znacznie skróciło czas prowadzonych obliczeń. Wyniki symulacji znikania ścieżki wirów, jak również<br />
kształty trajektorii kropel zależą w głównej mierze od warunków przepływu w warstwie przyściennej. Zatem<br />
jeśli tam nie zachodzą zmiany, to kształty trajektorii kropel pozostają takie same jak obliczone na oryginalnej<br />
siatce A o rozmiarach 12 x 6 mm. Nowy kształt siatki przedstawiono na rysunku 5.3. Dodatkowo<br />
przedstawiono sposób zagęszczania na poziomie 2. i 3. Pozostałe parametry symulacji, czyli warunki brzegowe,<br />
długość kroku czasowego oraz metoda rozwiązywania równań Naviera-Stokesa, pozostały niezmienione.<br />
Całkowite fluktuacje ciśnienia w miejscu, w którym znajduje się czujnik temperatury policzono, według<br />
wzoru<br />
1<br />
DP P i<br />
P ,<br />
(5.2)<br />
N<br />
i<br />
gdzie P i jest wartością ciśnienia w i-tym kroku czasowym, a kreska oznacza wartość średnią z 600 kroków<br />
czasowych. Wartości P i zostały wybrane po czasie zaniku efektu włączeniowego.<br />
Fluktuacje ciśnienia dane równaniem 5.2 wyznaczono dla dwóch prędkości wlotowych i dla różnych<br />
wartości ciśnień w szczelinach osłony S 7 i S 8 (rys. 3.1).<br />
46
Bezwzględne fluktuacje ciśnienia [Pa]<br />
100<br />
90<br />
80<br />
70<br />
60<br />
50<br />
40<br />
30<br />
20<br />
10<br />
0<br />
-10<br />
90 [m/s]<br />
70 [m/s]<br />
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120<br />
Ciśnienie odsysania [Pa]<br />
Rys. 5.4 Wykres ilustruje wpływ ciśnienia odsysania w szczelinach osłony na fluktuacje ciśnienia w miejscu zamontowania<br />
czujnika temperatury (Rosa i inni, 2004 b).<br />
Wykresy na rysunku 5.4 pokazują, że przepływ stabilizuje się dla wartości ciśnień mniejszych od 62<br />
hPa i 117 hPa stosowanych w eksperymentach prowadzonych w tunelu aerodynamicznym przy prędkości<br />
odpowiednio 70 i 90 m/s. Z wykresów wynika również, że wartość progowa ciśnienia, przy której następuje<br />
stabilizacja przepływu, zależy od prędkości powietrza na wlocie. Dla prędkości wlotowych 70 i 90 m/s dowolna<br />
wartość ciśnienia zasysania większa od 50 hPa jest wystarczająca do redukcji szumu aerodynamicznego.<br />
Jednakże, przy każdej prędkości przelotowej pomiary powinny być prowadzone przy wartości progowej<br />
ciśnienia tak aby unikać zakrzywiania trajektorii kropel.<br />
Na rysunku 5.5 przedstawiono po dwie składowe pól prędkości dla U = 70 m/s oraz 90 m/s. Przedstawione<br />
pola policzono dla dwóch różnych wartości ciśnień w szczelinach, tj. dla obecnie stosowanych<br />
wynikających z konstrukcji termometru oraz dla wartości optymalnych odczytanych<br />
z wykresu 5.2. W obydwu przypadkach przepływ stabilizuje się.<br />
Składowa podłużna prędkości - 25 izolinii<br />
Prędkość powietrza na wlocie 70 m/s<br />
Składowa poprzeczna prędkości -35 izolinii<br />
Ciśnienie odsysania 62 hPa<br />
Prędkość powietrza na wlocie 70 m/s<br />
Ciśnienie odsysania 30 hPa<br />
Prędkość powietrza na wlocie 90 m/s<br />
Ciśnienie odsysania 117 hPa<br />
47
Prędkość powietrza na wlocie 90 m/s<br />
Ciśnienie odsysania 50 hPa<br />
Rys. 5.5 Pola dwóch składowych prędkości powietrza policzone dla napływającego laminarnego strumienia z prędkością<br />
70 m/s i 90 m/s, dla wartości odsysania użytych w eksperymencie (62 i 117 hPa) oraz optymalnych (30 i 50 hPa)<br />
odczytanych z wykresu 5.2. Stan stacjonarny ustala się w obydwu przypadkach po 0,34 [ms].<br />
Analiza pola ciśnienia wykazuje, że zmniejszenie ciśnienia odsysania w szczelinach prowadzi do<br />
zwiększenia średniego ciśnienia w okolicy czujnika temperatury. Niemniej jednak, w obydwu przypadkach<br />
różnica ta jest mała rzędu 3 Pa czyli tysięcznych części stopnia w jednostkach temperatury i nie powinna<br />
zakłócać pomiarów w istotny sposób.<br />
Rysunek 5.6 przedstawia linie prądu, czyli chwilowe kierunki przepływu powietrza policzone na podstawie<br />
pól prędkości przedstawionych na rysunku 5.5. Przepływ jest stacjonarny, zatem linie prądu są również<br />
trajektoriami elementów płynu. Kształty trajektorii zależą od wartości ciśnień odsysania. W przypadku<br />
stosowanych w doświadczeniu, czyli 62 hPa i 117 hPa (lewa kolumna), elementy płynu są wciągane do<br />
wnętrza osłony znacznie silniej niż w przypadku wartości ciśnień progowych. Ta różnica może w istotny<br />
sposób zmienić proporcje wpływu grzania lepkiego rejestrowanego przez czujnik temperatury, tzn. grzanie<br />
lepkie może systematycznie zawyżać temperaturę. To zagadnienie wymaga dalszych szczegółowych badań i<br />
wykracza poza zakres niniejszej rozprawy.<br />
48
Ciśnienie odsysania 62 hPa<br />
Prędkość powietrza na wlocie 70 m/s<br />
Ciśnienie odsysania 30 hPa<br />
Prędkość powietrza na wlocie 90 m/s<br />
Ciśnienie odsysania 117 hPa<br />
Ciśnienie odsysania 50 hPa<br />
Rys. 5.6 Linie prądu pokazują chwilowe kierunki przepływu powietrza policzone dla prędkości wlotowych 70 i 90<br />
m/s wartości odsysania użytych w doświadczeniu i optymalnych.<br />
W tym miejscu warto zwrócić uwagę na ograniczenia konstrukcyjne obecnie używanej wersji termometru<br />
(UFT-F) i zastanowić się nad możliwością kontrolowania wartości ssania. Odsysanie w szczelinach<br />
osłony otrzymuje się za pomocą dyszy Venturiego. Przepływające przez dyszę powietrze tworzy podciśnienie<br />
w miejscu tuż za jej zgrubieniem. Dysza ta jest połączona rurkami z osłoną i w ten sposób uzyskuje się<br />
zasysanie w szczelinach osłony. Wartość zasysania jest ściśle zależy od prędkości przepływu powietrza<br />
przez dyszę. Dokładne pomiary wykazały, że dla prędkości pomiarowych 70 m/s wynosi ono 62 hPa, a dla<br />
prędkości 90 m/s aż 117 hPa (Haman i inni, 2001). Obecnie używana wersja termometru nie jest przystosowana<br />
do płynnej, niezależnej od prędkości samolotu regulacji ciśnienia ssania. Niemniej jednak usprawnienia<br />
konstrukcyjne umożliwiające regulację jego wartości można osiągnąć stosując prosty mechanizm zaciskowy<br />
na plastikowej rurce łączącej dyszę Venturiego z ramką, do której przymocowana jest osłona, albo<br />
też zmienić kształt i rozmiar dyszy.<br />
5.4 Trajektorie kropel<br />
Aby wynik symulacji był reprezentatywny, policzono trajektorie 10.000 kropel dla każdej ze średnic<br />
d 5;7,5;10;12,5;15;20μm . Ten zakres wielkości kropel został wybrany na podstawie widma kropli<br />
przedstawionego na rysunku 5.1. Z kształtu widma wynika, że kropel o średnicach powyżej 20 µm jest stosunkowo<br />
mało. Ponadto, jak pokazano w rozdziale 5.2, krople większeo średnicach większych od 20 µm,<br />
mają dużą bezwładność i nie są podatne na działanie odsysania, a właśnie ten problem jest przedmiotem<br />
badań. Krople były wypuszczane sekwencyjnie (tzn. nie oddziaływały ze sobą), ze względną prędkością<br />
równą zero. To odpowiada sytuacji jaka panuje podczas pomiaru, kiedy to przez nieruchomą chmurę przelatuje<br />
samolot.. Rozkład gęstości kropel na wlocie przyjęto jako jednorodny na całym odcinku pomiędzy<br />
pierwszym a trzecim milimetrem. Przyjęcie założenia o jednorodności rozkładu kropel na wlocie nie jest<br />
zgodne z warunkami fizycznymi panującymi w typowej chmurze. Takie uproszczenie problemu nie wpływa<br />
co prawda na rozwiązanie, ale wymaga szerszego wyjaśnienia.<br />
49
Prawa statystyczne będące narzędziem do opisu przestrzennego rozkładu kropel w chmurach były w<br />
ostatnich latach intensywnie rozwijane (Kostinski i Jameson, 2000; Kostinski i Shaw, 2001; Shaw i inni,<br />
2002). Podstawowym modelem akceptowanym przez naukowców jest poissonowski rozkład gęstości prawdopodobieństwa<br />
występowania kropel. W modelu tym prawdopodobieństwo p znalezienia N kropel w interesującym<br />
obszarze testowym dane jest rozkładem Poissona<br />
p(<br />
N)<br />
N<br />
epx - N<br />
N!<br />
N<br />
, (5.3)<br />
gdzie N oznacza wartość średnią liczby kropel dla dowolnie wybranego obszaru o identycznej wielkości.<br />
2<br />
Cechą charakterystyczną tego rozkładu jest to, że wariancja równa jest wartości średniej<br />
N<br />
N . Licznie<br />
prowadzone pomiary dowiodły jednak, że rozkłady kropel wykazują niejednolitą strukturę w różnych skalach,<br />
przez co powyższy opis okazał się niewystarczający. Powodem łączenia się kropel w klastery jest zazwyczaj<br />
turbulencja. W pracy Kostinski (2001) dowodzi, że rozkład kropel jest rozkładem superpoissonowskim,<br />
czyli takim, w którym wariancja jest większa od wartości średniej.<br />
Głównym problemem badania struktury chmur jest pozyskiwanie szczegółowych danych pomiarowych.<br />
Analizy prowadzone dotychczas opierały się na pomiarze rozkładu kropel w laboratorium oraz bezpośrednio<br />
w chmurach. Pomiary wykonywane w chmurach to tylko przekroje jednowymiarowe wykonywane<br />
przyrządem FFSP (ang. Fast Forward Scattering Spectrometer Probe). Dane zebrane w taki sposób pozwalały<br />
analizować jednowymiarową funkcję korelacji par. Problem pozyskiwania danych wynikał z braku<br />
urządzeń do trójwymiarowej rejestracji. W Instytucie <strong>Geofizyki</strong> UW pomiary rozkładu przestrzennego i<br />
widma rozmiarów wykonywano za pomocą hologramów Gabora zapisywanych w dalekim polu dyfrakcyjnym<br />
pojedynczych kropel mgieł (Grabowski, 1983) (Kozikowska i inni, 1984) oraz za pomocą fotografii w<br />
komorze chmurowej (Malinowski i inni, 1997; Jaczewski i Malinowski, 2005). Ostatnio, Pan i Meng (2003)<br />
podjęli problem wykorzystania holografii do rejestrowania trójwymiarowego rozkładu kropel. Niedawno<br />
opracowany przyrząd lotniczy (Fugal i inni, 2004) do cyfrowej holografii stwarza możliwość wyznaczenia<br />
położenia kropel w trzech wymiarach.<br />
Niemniej jednak celem prowadzonych symulacji jest znalezienie uśrednionego po czasie rozkładu<br />
kropel w okolicach czujnika temperatury. Dla pozyskania tej informacji użycie dystrybucji innej niż jednorodna,<br />
np. Poissonowskiej, nie wpływa na końcowe rozwiązanie. Problem rozkładu kropel musi być wzięty<br />
pod uwagę, jeśli badamy aspekt czasowy zjawiska zderzeń, czyli związek regularności zderzeń ze stałą czasową<br />
termometru. W takim przypadku przyjęcie dystrybucji Poissonowskiej jest konieczne, ponieważ lepiej<br />
oddaje warunki, z jakimi mamy do czynienia w trakcie pomiarów. Problem ten jest ważny i wymaga dalszych<br />
szczegółowych badań, ale wykracza poza zakres niniejszej rozprawy.<br />
Rysunki 5.7 i 5.8 przedstawiają przykładowe trajektorie kropel policzone dla dwóch różnych prędkości<br />
i dwóch różnych wartości ciśnienia odsysania. Dla wartości odsysania użytych w eksperymentach, tj. 62<br />
i 117 hPa (lewa kolumna), niektóre krople zderzają się z drutem oporowym, chociaż zdecydowana większość<br />
omija czujnik. Trajektorie policzone dla optymalnych wartości odsysania czyli, 30 i 50 hPa, są mniej<br />
zakrzywione, zatem drut jest lepiej chroniony. Także w przypadku zoptymalizowanej wartości odsysania<br />
krople mogą zderzyć się z drutem. Wyniki symulacji pokazują, że krople, które trafiają w drut, najpierw<br />
zderzają się z osłoną. Zderzenia z osłoną powodują w układzie odniesienia termometru utratę energii kinetycznej<br />
kropel. Po zderzeniu kropla zatrzymuje się, a następnie ześlizguje się z osłony i pod wpływem siły<br />
naporu powietrza odrywa się od jej powierzchni. Względna prędkość kropli po oderwaniu się od osłony jest<br />
dużo mniejsza – niemal równa zeru. Mniejsza prędkość z kolei powoduje wydłużenie czasu przebywania<br />
kropli w obszarze szczelin gdzie wpływ odsysania jest największy.<br />
Ta analiza dowodzi, że wpływ działania odsysania na trajektorie kropel jest bardziej złożony niż zakładano<br />
początkowo. Krople, które nie zderzają się z osłoną, niezależnie od masy i wartości odsysania również<br />
nie zderzają się z czujnikiem.<br />
Zdaję sobie sprawę z tego, że wyników symulacji nie można dobrze zinterpretować. To, co stanie się<br />
z kroplą po zderzeniu z osłonką zależy również od innych czynników nie uwzględnionych w symulacji takich<br />
jak na przykład siły przylegania kropel do osłony, czy też deformacja kształtu wskutek zderzeń. Nie-<br />
50
mniej przeprowadzone modelowanie daje jakościowy obraz wpływu odsysania na prawdopodobieństwo<br />
zderzeń kropel z drutem.<br />
Prędkość powietrza na wlocie 70 m/s<br />
Ciśnienie odsysania 62 hPa<br />
Średnica kropli 5 m<br />
Ciśnienie odsysania 30 hPa<br />
Prędkość powietrza na wlocie 70 m/s<br />
Ciśnienie odsysania 62 hPa<br />
Średnica kropli 7,5 m<br />
Ciśnienie odsysania 30 hPa<br />
Prędkość powietrza na wlocie 70 m/s<br />
Ciśnienie odsysania 62 hPa<br />
Średnica kropli 12,5 m<br />
Ciśnienie odsysania 30 hPa<br />
Rys. 5.7 Dwadzieścia jeden przykładowych trajektorii kropel policzonych na podstawie przybliżenia Stokesa dla<br />
prędkości na wlocie równej 70 m/s z eksperymentalnym i zoptymalizowanym ciśnieniem odpowiednio 62 i 30 hPa.<br />
51
Prędkość powietrza na wlocie 90 m/s<br />
Ciśnienie odsysania 117 hPa<br />
Średnica kropli 5 m<br />
Ciśnienie odsysania 50 hPa<br />
Prędkość powietrza na wlocie 90 m/s<br />
Ciśnienie odsysania 117 hPa<br />
Średnica kropli 7,5 m<br />
Ciśnienie odsysania 50 hPa<br />
Prędkość powietrza na wlocie 90 m/s<br />
Ciśnienie odsysania 117 hPa<br />
Średnica kropli 12,5 m<br />
Ciśnienie odsysania 50 hPa<br />
Rys. 5.8 Dwadzieścia jeden przykładowych trajektorii kropel policzonych na podstawie przybliżenia Stokesa dla<br />
prędkości na wlocie równej 90 m/s z eksperymentalnym i zoptymalizowanym ciśnieniem odpowiednio 117 i 50 hPa.<br />
5.5 Statystyka rozkładu kropel w sąsiedztwie drutu oporowego<br />
W oparciu o kształty trajektorii kropel policzone w rozdziale 5.4 można oszacować prawdopodobieństwo<br />
kolizji kropla-drut w zależności od ich rozmiaru. Dokładność takiego szacowania jest ograniczona<br />
i zależna od stopnia spełnienia warunków stosowalności przybliżenia Stokesa użytego do liczenia trajektorii.<br />
W celu ominięcia problemu związanego z niedostateczną dokładnością rozwiązań równania 5.1 i ułatwienia<br />
zliczania kropel, zsumowano gęstość występowania kropel do 70 μm komórek. Te komórki zostały rozlokowane<br />
wzdłuż odcinka będącego przekrojem obszaru symulacji przechodzącego przez miejsce montażu<br />
drutu oporowego i prostopadłego do kierunku napływającego strumienia powietrza. Wartość histogramu<br />
policzona dla centralnego słupka jest dużo większa niż rzeczywista liczba kolizji kropla-drut. Dzieje się tak,<br />
ponieważ średnice kropel są pomiędzy 3.5 a 14 razy mniejsze od szerokości komórek, podczas gdy średnica<br />
drutu oporowego wynosi zaledwie 2.5 μm. Dalszy opis pozwalający oszacować prawdopodobieństwo zderzeń<br />
w sposób nie tylko jakościowy, ale również ilościowy będzie wymagał uwzględnienia także parametru<br />
zderzenia.<br />
52
Prędkość na wlocie 70 [m/s]<br />
Średnica kropli 5 [μm] Szerokość słupka 70 [μm]<br />
Prędkość na wlocie 90 [m/s]<br />
Średnica kropli 7,5 [μm]<br />
Średnica kropli 10 [μm]<br />
53
Prędkość na wlocie 70 [m/s]<br />
Prędkość na wlocie 90 [m/s]<br />
Średnica kropli 12,5 [μm]<br />
Średnica kropli 15 [μm]<br />
Średnica kropli 20 [μm]<br />
Rys. 5.9 Histogramy przedstawiają rozkłady kropel wzdłuż odcinka o długości 4 mm będącego przekrojem obszaru<br />
symulacji, przechodzącego przez miejsce montażu drutu oporowego i prostopadłego do kierunku napływającego<br />
strumienia powietrza. Szerokość słupka histogramu (70 m) odpowiada przedziałowi sumowania liczebności występowania<br />
kropel. Rachunki przeprowadzono dla dwóch prędkości wlotowych równych 70 m/s (lewa kolumna) i 90 m/s<br />
(prawa kolumna) i dla sześciu różnych średnic kropel 5; 7,5; 10, 12,5; 15 i 20 μm. Histogramy oznaczone kolorem<br />
jasnym odpowiadają rozkładowi kropel po optymalizacji ciśnienia. Kolorem ciemnym oznaczono histogramy dla wartości<br />
odsysania użytych w eksperymentach (62 i 117 hPa).<br />
Przedstawione histogramy wyraźnie pokazują, że przy prędkościach lotu z przedziału od 70 do 90<br />
m/s nie należy spodziewać się bezpośrednich zderzeń kropel o średnicach większych niż 15 μm. Krople<br />
większe (d > 15 μm) posiadają dużą inercję, która lekceważy działanie sił ssania w okolicach szczelin. Krople<br />
te poruszają się po liniach prostych, a ich trajektorie nie zakrzywiają się w kierunku czujnika temperatu-<br />
54
y. Histogramy pokazują również, że w przypadku kropel lżejszych (d < 15 μm) zmniejszenie odsysania do<br />
wartości progowej (rozdział 5.3) spowodowało, iż krople uzyskały większą swobodę ruchu. W mniejszym<br />
stopniu były podatne na działanie odsysania i rzadziej skręcały w kierunku czujnika temperatury. W konsekwencji<br />
doprowadziło to do redukcji szkodliwych dla prowadzenia pomiarów kolizji z drutem.<br />
Zmniejszenie odsysania poniżej wartości progowej nie stabilizuje przepływu, w wyniku czego krople<br />
poruszają się w sposób losowy wyznaczony przez zależne od czasu pole prędkości charakteryzujące ścieżkę<br />
wirów von Karmana. Prosty model wpływu wirów na ruch kropel chmurowych analizowano w (Bajer i inni,<br />
2000).<br />
Warto również zwrócić uwagę na jeszcze jeden korzystny efekt wywołany optymalizacji ssania. Jest<br />
nim poszerzenie kanału za osłoną, w którym to krople nie mogą się znajdować lub ich występowanie jest w<br />
znacznym stopniu ograniczone.<br />
5.6 Funkcja gęstości prawdopodobieństwa zderzenia kropel z czujnikiem temperatury<br />
Wygodną, a jednocześnie czytelną formą zobrazowania wpływu odsysania na liczbę kolizji kropladrut<br />
jest funkcja gęstości prawdopodobieństwa (r)<br />
. Funkcja ta określa wartość prawdopodobieństwa zderzenia<br />
w zależności od promienia kropli przy założeniu ich jednorodnego rozkładu na wlocie i ustalonej<br />
koncentracji . W przeprowadzonych symulacjach badano ruch 10 000 kropel, które na wlocie były równomiernie<br />
rozłożone na odcinku o długości 2 mm, czyli wartość wynosi = 5 μm -1 . Taka gęstość nie prowadzi<br />
do koalescencji, gdyż jak wyjaśniono w rozdziale 5.4, krople były wypuszczane sekwencyjnie i nie oddziaływały<br />
ze sobą. Argumentem funkcji (r)<br />
jest promień kropli, natomiast wartością jest wysokość środkowego<br />
słupka w histogramach podzielona przez jego szerokość (70 μm) i gęstość = 5 μm -1 . Taki sposób<br />
zdefiniowania funkcji jest pomocny w szacowaniu liczby zderzeń kropel przy dowolnej koncentracji na<br />
wlocie. Wykresy 5.10 przedstawiają kształty funkcji policzone dla różnych rozmiarów kropel i dla dwóch<br />
różnych warunków przepływu występujących w tunelu aerodynamicznym, gdzie prędkości wynosiły 70 i 90<br />
m/s, a odpowiadające im wartości ciśnień w szczelinach odpowiednio 62 i 117 hPa. Dwie pozostałe krzywe<br />
zostały policzone dla takich samych prędkości, ale dla progowych wartości ciśnień 30 i 50 hPa gwarantujących<br />
stabilizację przepływu.<br />
Na podstawie wykresów 5.10 można w prosty sposób policzyć, jaki procent kropel o zadanym promieniu<br />
r trafi w drut oporowy przy ustalonej gęstości kropel na wlocie. Jeśli np. koncentracja kropel na wlocie<br />
w przedziale pomiędzy pierwszym a trzecim milimetrem wynosi ρ = 5 μm -1 , a promień kropli r = 2,5<br />
[μm] to przy prędkości 70 m/s i odsysaniu 62 hPa w drut trafi<br />
n ( r)<br />
d 2r<br />
8,62 (na 10 000)<br />
Dla zoptymalizowanego ciśnienia ssania równego 30 hPa liczba zderzeń redukuje się do 4,87 na 10<br />
000. Oczywiście, nie każda kolizja wywoła taki sam efekt w zapisach temperatury. Krople mogą trafiać w<br />
drut centralnie, jak również zderzać się z pewnym parametrem (nie większym od promienia). Wyznaczona<br />
liczba uwzględnia również zderzenia niecentralne.<br />
55
Prędkość powietrza na wlocie 70 m/s<br />
0.25<br />
0.2<br />
Ciśnienie odsysania stosowane w pomiarach [62 hPa]<br />
(d) ( 1[ m] przedział ) -1<br />
0.15<br />
0.1<br />
Ciśnienie odsysania po optymalizacji [30 hPa]<br />
0.05<br />
0<br />
5 10 15 20 25<br />
Średnica kropli [ m]<br />
Prędkość powietrza na wlocie 90 m/s<br />
0.25<br />
0.2<br />
Ciśnienie odsysania stosowane w pomiarach [117 hPa]<br />
(d) ( 1[ m] przedział ) -1<br />
0.15<br />
0.1<br />
Ciśnienie odsysania po optymalizacji [50 hPa]<br />
0.05<br />
0<br />
5 10 15 20 25<br />
Średnica kropli [ m]<br />
Rys. 5.10 Funkcja gęstości prawdopodobieństwa Φ(2r) policzona dla różnych rozmiarów kropel, dwóch różnych<br />
prędkości 70 i 90 m/s i dla wartości ciśnień użytych w eksperymentach (62 i 117 hPa) oraz dla optymalnych (30 i 50<br />
hPa) znalezionych na drodze symulacji.<br />
Wyniki symulacji uzyskane dotychczas są poprawne tylko dla dwóch wymiarów i nie uwzględniają<br />
zależności od czasu. Funkcja (r)<br />
zależy tylko od promienia. Dla uogólnienia wniosków na trzeci wymiar<br />
oraz wyznaczenia częstotliwości zachodzenia kolizji konieczna jest znajomość postaci widma kropel chmurowych.<br />
Dalsze obliczenia będą prowadzone w oparciu o widmo kropel przedstawione na rysunku 5.1.<br />
Pierwszym krokiem w opisie ilościowym zjawiska jest znalezienie całkowitego czasu T, po którym<br />
10 000 kropel chmurowych przejdzie przez prostokąt o polu wyznaczonym przez długość drutu i szerokość<br />
wlotu kropel, dla którego wyznaczono funkcję (r)<br />
czyli 0,2 x 0,5 cm 2 . Czas ten dany jest wzorem<br />
56<br />
1 1 1<br />
1<br />
T U l C 10 000 0.2 [s],<br />
(5.4)<br />
gdzie U [cm/s] jest prędkością napływu powietrza (prędkość samolotu), l = 0,5 cm długość drutu oporowego,<br />
C to koncentracja kropel na jednostkę objętości, a to 0,2 cm szerokość wlotu kropel.<br />
Kolejny etap to wyprowadzenie wzoru, który będzie określał, ile spośród tych kropel, które przeleciały<br />
przez prostokąt w czasie T, trafi w czujnik temperatury.<br />
Dane o koncentracji kropel podane w (Warner, 1969 z Pruppachera i Kletta 1978, § 2) są dyskretne.<br />
Każda wartość odpowiada przedziałowi, w którym promień zawiera się pomiędzy r i<br />
a r i<br />
dr , gdzie dr jest
szerokością przedziału i wynosi 1 ,25 m . Wewnątrz każdego przedziału ( ri , ri<br />
dr)<br />
koncentracja kropel jest<br />
stała. Interesujące wartości wielkości promienia, dla których zarówno koncentracja, jak i funkcja (r)<br />
są<br />
większe od zera to r1 2, 5 m ; r2 3, 75 m ; r3 5 m ; r4 6, 25 m . Koncentracja kropel w poszczególnych<br />
przedziałach ( ri , ri<br />
dr)<br />
wynosi:<br />
3<br />
C<br />
1<br />
r1<br />
, r1<br />
dr 100cm<br />
,<br />
3<br />
C<br />
2<br />
r2<br />
, r2<br />
dr 40cm<br />
,<br />
3<br />
C<br />
3<br />
r3<br />
, r3<br />
dr 40cm<br />
,<br />
3<br />
C<br />
4<br />
r4<br />
, r4<br />
dr 100cm<br />
.<br />
Dla każdego z przedziałów promieni liczba kolizji n(r i , r i + dr) została wyznaczona na podstawie<br />
funkcji przedstawionej na wykresie 5.10<br />
n r i<br />
, r dr * * d 2r<br />
, (5.5)<br />
i<br />
i<br />
i<br />
gdzie n(r i , r i + dr) to liczba kropel o średnim promieniu r<br />
i<br />
trafiających w drut o średnicy d = 2,5 m, a<br />
i<br />
( ri<br />
, ri<br />
dr)<br />
to średnia wartość prawdopodobieństwa w przedziale ( r i<br />
, r i<br />
dr)<br />
.<br />
Ostatecznie liczba kropel o promieniu z przedziału ( r i<br />
, r i<br />
dr)<br />
trafiających w drut na jednostkę czasu<br />
dana jest wzorem<br />
n ri<br />
, ri<br />
dr<br />
5 1<br />
N<br />
i<br />
U l Ci<br />
( d 2ri<br />
)<br />
i<br />
2 10 [s ].<br />
(5.6)<br />
T<br />
Całkowita liczba kropel trafiająca w drut na jednostkę czasu wynosi<br />
5<br />
N 2 10 U l C ( d 2r<br />
).<br />
(5.7)<br />
c<br />
i<br />
i<br />
i<br />
5<br />
Stała 2 10 wynika z przyjętej definicji funkcji (r)<br />
. Można też zdefiniować funkcję gęstości prawdopodobieństwa<br />
w taki sposób, aby uniknąć tej stałej, jednak przyjęta w tej formie definicja funkcja (r)<br />
jest<br />
łatwo interpretowalna.<br />
N<br />
c<br />
Dla<br />
110[s<br />
1<br />
i<br />
i<br />
odpowiadającej prędkości U = 70 m/s i wartości odsysania 62 hPa otrzymujemy<br />
]. Dla tej samej prędkości i zoptymalizowanego ciśnienia 30hPa częstotliwość zderzeń jest<br />
c<br />
1<br />
mniejsza prawie o czynnik 2 i wynosi N 60[s ]. Dla większych prędkości U 90 m/s i ciśnienia odsy-<br />
1<br />
sania użytego w eksperymentach 117 hPa otrzymujemy N<br />
c<br />
130[s ]. Redukcja ciśnienia do minimalnej<br />
wartości 50 hPa przy prędkości U= 90 m/s ogranicza liczbę kolizji do wartości nieco mniejszej niż w poprzednim<br />
przypadku. N 80[s ]<br />
1<br />
.<br />
c<br />
Objętości wody, która osiada na drucie po zderzeniu z kroplą, nie można oszacować na podstawie<br />
liczby zderzeń i znajomości rozmiarów kropel. Krople mają większe średnice niż drut i podczas zderzeń<br />
część wody ulega rozproszeniu. Poza tym, ilość wody osiadającej na drucie zależy ściśle od parametru zderzenia.<br />
Nawet przy centralnym zderzeniu małe krople o średnicy 5 μm nie osiadają w całości. Możliwa jest<br />
również taka sytuacja, w której krople są przecinane na pół, a następnie odrywają się w całości i tworzą się z<br />
nich dwie nowe, mniejsze krople. Wówczas istotnym parametrem jest czas w którym kropla styka się z drutem.<br />
Czas ten jest zależy od prędkości samolotu oraz od parametru zderzenia. Zgrubne oszacowania dają<br />
wynik w granicach ułamków mikro, sekund czyli poniżej czasu inercji termicznej. Dodatkowo podczas zderzeń<br />
istotne jest działanie napięcia powierzchniowego oraz prędkości, dlatego w celu dokładniejszego przeanalizowania<br />
problemu konieczne jest przeprowadzenie modelowania w mikro skali, które pozwoli na<br />
uwzględnienie chwilowego kształtu kropel. W przeprowadzonych symulacjach nie uwzględniono wirowości<br />
przepływu. W pobliżu warstwy przyściennej krople mogą doznawać rotacji, która również finalnie może<br />
zmieniać obraz zderzenia kropli z drutem.<br />
57
5.7 Wnioski<br />
Odsysanie stabilizuje przepływ i pozwala kontrolować kształt trajektorii kropel chmurowych.<br />
Wynikająca z symulacji dwuwymiarowych wartość odsysania wystarczająca do zachowania stabilności<br />
przepływu jest dużo mniejsza od stosowanej w obecnym modelu termometru.<br />
Optymalizacja wartości ssania powoduje, że prawdopodobieństwo zderzenia małych kropel o średnicy<br />
z przedziału 5-15 μm jest mniejsze.<br />
Odsysanie nie ma większego wpływu na krople o średnicy powyżej 15 μm. Ich stosunkowo duża<br />
masa powoduje, że trajektorie nie zakrzywiają się pod wpływem zasysania.<br />
Zoptymalizowana wartość odsysania powoduje poszerzenie śladu, w którym krople nie mogą się poruszać.<br />
Optymalizacja odsysania zmniejszyła prawdopodobieństwo zderzenia kropel z drutem o 46 % dla<br />
prędkości 70m/s i o 39 % dla prędkości 90 m/s przy daleko idących przyjętych w pracy założeniach.<br />
Częstość zderzeń kropel w trakcie prowadzonych pomiarów jest znacznie mniejsza niż ta obliczona<br />
w symulacjach ~100 Hz. Należy zatem sądzić, że zderzenia kropel małych (do 15 m) nie są rejestrowane<br />
przez sensor.<br />
58
6 Modelowanie przepływu w trzech wymiarach<br />
Wykonanie trójwymiarowej symulacji przepływu powietrza wokół osłony termometru chmurowego<br />
to kolejny etap niniejszej rozprawy.<br />
Modelowanie w trzech wymiarach jest ważne, ponieważ dostarcza informacji o przestrzennym charakterze<br />
zjawisk występujących podczas przepływu powietrza w okolicy czujnika temperatury. W rozdziale<br />
4 pokazano, że rejestrowany szum aerodynamiczny jest wynikiem odrywania się wirów von Karmana od<br />
osłony. O cechach tego szumu decyduje struktura wirów. Ważne jest zatem dokładne poznanie sposobu tworzenia<br />
się wirów w warstwie przyściennej osłony i poznanie ich ewolucji czasowej w trzech wymiarach. Z<br />
pracy (Wiliamson, 1996) wiemy, że dla liczby Reynoldsa 4900 przepływ ma cechy przepływu trójwymiarowego,<br />
zatem wykonanie symulacji pozwoli ocenić zasadność przyjętego wcześniej przybliżenia dwuwymiarowego.<br />
Symulacje trójwymiarowe, podobnie jak dwuwymiarowe, wykonano w programie FEATFLOW<br />
(http://www.featflow.de/). Tym razem wykorzystano procedurę pp3d. Niemal wszystkie kroki przygotowania<br />
symulacji były przeprowadzone w taki sam sposób, jak dla symulacji dwuwymiarowej (rozdział 3). Nieco<br />
bardziej złożony był proces tworzenia siatki obliczeniowej. Składał się z dwóch etapów. W pierwszym<br />
zaprojektowano i wykonano zgrubną siatkę dwuwymiarową. Szczegółowy opis czynności potrzebnych do<br />
jej wykonania znajduje się w rozdziale 3.3.3. Następnie przy użyciu procedury tr2to3 wygenerowano<br />
zgrubną siatkę trójwymiarową. Procedura tr2to3 tworzy siatkę trójwymiarową poprzez proste powielanie<br />
sieci dwuwymiarowej, w efekcie czego powstaje wielowarstwowa struktura z ustalonymi odległościami<br />
pomiędzy sąsiadującymi warstwami, tak jak przedstawia to rysunek 6.1. Zagęszczanie siatki odbywa się<br />
automatycznie, w trakcie działania programu. Rysunek 6.1 przedstawia siatkę powstałą przez dwukrotne<br />
zagęszczenie siatki zgrubnej.<br />
wlot powietrza<br />
y<br />
z<br />
x<br />
Rys. 6.1 Siatka obliczeniowa użyta w symulacji trójwymiarowej (poziom 3). Siatkę otrzymano przez dwukrotne zagęszczenie<br />
siatki zgrubnej.<br />
Z powodu ograniczenia mocy obliczeniowej dostępnego mi komputera jak również programu FEATFLOW<br />
modelowanie wykonano dla odcinka osłony o wysokości 1 cm. Cała długość osłony wynosi 2,5 cm. Obliczenia<br />
prowadzono na siatce z maksymalnym stopniem zagęszczenia równym 4. Siatka zagęszczona na poziomie<br />
4. powstała poprzez trzykrotne zagęszczenie siatki zgrubnej i składa się aż z 778 240 elementów, 806<br />
112 węzłów i 2 362 368 krawędzi.<br />
Do dyskretyzacji pochodnych czasowych użyto podobnie jak w symulacji dwuwymiarowej trójkrokowego<br />
algorytmu Cranka-Nicholsona (równanie 3.3) z regulowaną długością kroku.<br />
Symulacje przeprowadzono tylko dla przypadku bez odsysania, ale z dwoma różnymi warunkami<br />
brzegowymi. Pierwszą symulację wykonano dla przypadku, gdy na górnej i dolnej granicy obszaru symulacji<br />
(z = 0 i z = 1 cm) znajduje się sztywna ścianka, co odpowiada warunkowi, że wszystkie składowe wektora<br />
prędkości są równe zero. Wyloty powietrza znajdują się na tylnej (x = 2 cm) i dwóch bocznych (y = 0 i y<br />
= 1 cm) granicach obszaru przedstawionego na rysunku 6.1. Sposób definiowania warunków brzegowych w<br />
miejscach, gdzie znajdują się wyloty powietrza, jest taki sam, jak w przypadku dwuwymiarowym – średnie<br />
59
w przekroju ciśnienie statyczne jest równe ciśnieniu atmosferycznemu. Wlot powietrza znajduje się w płaszczyźnie<br />
x = 0 cm.<br />
W symulacji drugiej, zdefiniowano wyloty na wszystkich brzegach, czyli na płaszczyznach z = 0 cm,<br />
z = 1 cm, y = 0 cm, y = 1 cm oraz x = 2 cm, oprócz wlotu (x = 0 cm). Rozkład prędkości na wlocie w obu<br />
przypadkach był zadany funkcją postaci<br />
U ( x 0, y,<br />
z)<br />
80*(1 sin (100 y 0,5) )*(1 sin (100 z 0,5) ) m / s . (6.1)<br />
Jest to funkcja symetryczna i posiada łagodny spadek do zera blisko krawędzi obszaru symulacji. Dodatkowo<br />
funkcja opisująca profil prędkości jest niemal stała i równa 80m/s na prawie całej powierzchni wlotu<br />
poza obszarem blisko brzegu. Taki profil zapewnia mniejszą podatność na warunki brzegowe oraz w większym<br />
stopniu zapewnia stabilność rozwiązania.<br />
Rysunek 6.2 przedstawia rozwiązanie równania Naviera-Stokesa w 20 kroku czasowym, tj. po 55 μs<br />
od rozpoczęcia symulacji. Jest to pierwszy przypadek, gdy na górnej i dolnej granicy obszaru symulacji<br />
wszystkie składowe prędkości są równe zero.<br />
26<br />
26<br />
Rys. 6.2 Rozwiązanie równania Naviera-Stokesa w 20 kroku czasowym. Przypadek pierwszy, czyli znikanie prędkości<br />
na górnej i dolnej granicy obszaru symulacji. Linie koloru zielonego to linie prądu. Kolorem czerwonym oznaczono<br />
płaszczyznę stałej wartości prędkości równej 5 m/s. Stożki znajdują się również na powierzchni o stałej wartości<br />
prędkości równej 2,5 m/s i wyznaczają chwilowy kierunek przepływu powietrza. Na ściance bocznej widoczny jest<br />
rozkład wartości prędkości. Kolory ciepłe odpowiadają maksymalnej prędkości powietrza na wlocie 80m/s, zaś kolor<br />
fioletowy to prędkość równa zero.<br />
Dla porównania, na rysunku 6.3 przedstawiono rozwiązanie odpowiadające tej samej chwili czasowej,<br />
ale dla przypadku, w którym na wszystkich granicach obszaru za wyjątkiem płaszczyzny wlotu x = 0<br />
cm znajdują się wyloty powietrza.<br />
60
Rys. 6.3 Rozwiązanie równania Naviera-Stokesa w 20 kroku czasowym. Przypadek drugi czyli wyloty na wszystkich<br />
granicach obszaru symulacji poza płaszczyzną x = 0 cm. Linie koloru zielonego to linie prądu. Kolorem czerwonym<br />
oznaczono płaszczyznę stałej wartości prędkości równej 5 m/s. Stożki znajdują się również na powierzchni o stałej<br />
wartości prędkości równej 2,5 m/s i wyznaczają chwilowy kierunek przepływu powietrza. Na ściance bocznej widoczny<br />
jest rozkład wartości prędkości. Kolory ciepłe odpowiadają maksymalnej prędkości powietrza na wlocie<br />
80m/s, zaś kolor fioletowy to prędkość równa zero.<br />
Już na początkowym etapie symulacji widoczne są efekty trójwymiarowe i zasadnicze różnice wynikające<br />
z przyjętych warunków brzegowych. Różnice te w głównej mierze dotyczą kierunku przepływu<br />
powietrza. W przypadku, gdy na górnej i dolnej granicy obszaru symulacji (z = 0 cm i z = 1cm) są sztywne<br />
ścianki, przepływ z dobrym przybliżeniem jest dwumiarowy. Powierzchnia stałej prędkości, na której<br />
znajdują się stożki, w zasadzie nie zależy od z, za wyjątkiem cienkiego obszaru w warstwie przyściennej.<br />
Zupełnie inaczej wygląda pole prędkości, gdy sztywne ścianki są zastąpione wylotami. Wtedy to przepływ<br />
staje się całkowicie trójwymiarowy, co dobrze ilustrują linie prądu. Wynika z tego jasno, że w obu<br />
przypadkach ewolucja czasowa wirów będzie miała zupełnie inny charakter.<br />
Szczegółowa analiza zjawisk zachodzących podczas przepływu dla pierwszego przypadku będzie<br />
przeprowadzona dla rozkładu pola ciśnienia i prędkości w 351 kroku czasowym, czyli po 2,5 ms od<br />
początku symulacji. Sekwencja obrazów przedstawia różne parammetry charakteryzujące przepływ, tj. pole<br />
ciśnienie, linie prądu oraz rozkład prędkości. Analizując trójwymiarowe pole ciśnienia dochodzimy do<br />
wniosku, że tak samo, jak w przypadku dwuwymiarowym, również i tu pojawiają się wiry von Karamana.<br />
Są one widoczne w postaci niewielkich kulistych obszarów obniżonego ciśnienia za osłoną (rys. 6.4).<br />
Przekrój obszaru symulacji w płaszczyźnie z = 0,5 cm jest jakościowo zgodny z wynikiem pola ciśnienia<br />
otrzymanym dla symulacji dwuwymiarowej.<br />
61
wiry<br />
Rys. 6.4 Rozkład ciśnienia — widok przestrzenny. Na obrazie widoczne są niewielkie obszary spadku ciśnienia. Są to<br />
wiry von Karmana.<br />
Rys. 6.5 Linie prądu oznaczone kolorem czerwonym wyznaczają chwilowy kierunek przepływu powietrza. Stożki,<br />
które również wskazują kierunek przepływu, znajdują się na powierzchni o stałej wartości prędkości równej 10 m/s.<br />
62
Rys. 6.6 Linie prądu — widok przestrzenny. Kolorem zielonym oznaczono linie prądu, których początek znajduje się<br />
w płaszczyźnie przed osłoną w x = 0,4 cm. Kolorem czerwonym oznaczono linie prądu, których początek jest płaszczyźnie<br />
tuż za osłoną termometru.<br />
Rys. 6.7 Linie prądu — widok z boku. Efekty trójwymiarowe przepływu są widoczne w postaci spiralnych kształtów<br />
linii prądu.<br />
63
Rys. 6.8 Linie prądu — widok z góry.<br />
Na rysunkach 6.5 do 6.8 pokazano widziane z różnej perspektywy linie prądu wyznaczające kierunek<br />
przepływu powietrza.<br />
Zupełnie inny rozkład ciśnienia (rys. 6.9) otrzymujemy w przypadku. gdy na górnej i dolnej granicy<br />
obszaru symulacji znajdują się wyloty. Wówczas powietrze jest zasysane również przez górną i dolna<br />
ściankę, przez co obraz przepływu staje się znacznie bardziej się złożony. Obszary obniżonego ciśnienia w<br />
tylnej części obszaru symulacji to struktury wirowe, jednak trudno ocenić, czy są to wiry von Karmana.<br />
Rys. 6.9 Przekrój przez trójwymiarowe pole ciśnienia w otoczeniu osłony termometru chmurowego w 244 kroku czasowym,<br />
tj. po 0,72 ms od początku symulacji. Na obrazie widoczne są trzy obszary w tylnej części obszaru symulacji<br />
o obniżonym ciśnieniu. Są to struktury wirowe.<br />
64
wiry<br />
Rys. 6.10 Kolorem czerwonym oznaczono powierzchnię o stałej wartość prędkości równej 42 m/s. Kolorem zielonym<br />
oznaczono linie prądu o początku tuż za osłoną. Na powierzchniach bocznych zaznaczono także rozkład wartości<br />
prędkości. Kolory zimne oznaczają prędkość małą, ciepłe prędkość dużą.<br />
Rys. 6.11 Czerwona powierzchnia określa stałą wartość prędkości równą 42 m/s. Stożki wyznaczają kierunek przepływu<br />
powietrza i także leżą na powierzchni wyznaczającej stałą wartości prędkości równą 50 m/s. Linie prądu o początku<br />
w płaszczyźnie x = 0 pokazują chwilowe trajektorie elementów płynu.<br />
Rysunki 6.10 i 6.11 pokazują, że cztery wiry powstające za osłoną mają wydłużony kształt<br />
i sięgają okolicy czujnika temperatury. Na stronie www.igf.fuw.edu.pl/~rosa/featflow.htm można zobaczyć<br />
animacje trójwymiarowych wirów powodujących szumy zakłócające pomiar temperatury.<br />
65
7 Inne kształty osłon<br />
Przeprowadzone symulacje przepływu czystego powietrza uzupełnione o transport kropel dowiodły,<br />
że czujnik temperatury nie jest dostatecznie chroniony przez obecnie stosowaną osłonę. Wprawdzie boczne<br />
odsysanie skutecznie stabilizuje przepływ i usuwa wodę zbierającą się na jej powierzchni, to z drugiej strony<br />
przyciąga małe krople zawieszone w chmurze, przez co zwiększa prawdopodobieństwo zderzenia ich z drutem.<br />
Brak odsysania nie rozwiązuje problemu, ponieważ destabilizuje przepływ i powoduje, że osłona staje<br />
się źródłem szumu aerodynamicznego. Dlatego też warto przetestować własności aerodynamiczne innych<br />
kształtów osłon, w celu znalezienia takich, które nie wymagałyby stosowania odsysania, a przy tym skutecznie<br />
chroniłyby czujnik temperatury.<br />
Zasadniczym problemem optymalizacji skuteczności osłony jest oprócz odpowiedniego doboru<br />
kształtu, odpowiedni wybór rozmiarów. Im osłona jest szersza tym lepiej chroni czujnik temperatury przed<br />
zamoczeniem. Zbyt szeroka osłona może jednak spowodować, że czujnik będzie znajdował się w obszarze<br />
jej cienia, przez co pomiar temperatury nie będzie odpowiadał rzeczywistej temperaturze ośrodka. Osłona<br />
nadmiernie wydłużona i wąska będzie generowała silne konwekcyjne niestabilności wzdłuż całej długości<br />
warstwy przyściennej, prowadząc do zakłócenia pomiaru poprzez wzmocnienie amplitudy fluktuacji temperatury<br />
w ścieżce wirów von Karmana. Optymalny kształt osłony musi zostać wybrany na drodze kompromisu<br />
pomiędzy skutecznością zabezpieczenia a inwazyjnością pomiaru.<br />
Inspiracją do szukania nowych kształtów osłon były profile stosowane obecnie w różnego rodzaju<br />
przepływach. Wzorowano się między innymi na kształcie łodzi podwodnej, płata nośnego samolotu oraz<br />
aerodynamicznej formie pocisków do broni pneumatycznej. Wszystkie te kształty były wielokrotnie optymalizowane<br />
pod kątem konkretnych zastosowań. Z różnych powodów nie wszystkie z nich nadają się do<br />
wykorzystywania jako osłona termometru. Niesymetryczność skrzydła lub nadmiernie wydłużony kształt<br />
łodzi prowadziłby do chaotycznych warunków termicznych w śladzie i w rezultacie trudnych do interpretacji<br />
wyników.<br />
7.1 Kształt „łodzi podwodnej”<br />
Pierwszy kształt, którego własności aerodynamiczne poddano modelowaniu numerycznemu, jest<br />
oparty na profilu łodzi podwodnej. Łodzie podwodne poruszają się w ośrodku o współczynniku lepkości<br />
kinematycznej równym około v = 1,5 10 -6 m 2 /s, czyli 10 razy mniejszym niż powietrze. Liczba Reynoldsa<br />
dla łodzi podwodnej o szerokości 10 m wynosi około ~10 8 , czyli jest o ponad cztery rzędy większa od tej,<br />
która charakteryzuje przepływ powietrza wokół osłony termometru. Rozmiary typowej łodzi są dobrane tak,<br />
aby przy zachowaniu możliwie największej objętości łódź stawiała niewielki opór i generowała możliwie<br />
małe turbulencje. Okręt podwodny Giepard (http://www.hudi2.republika.pl/Giepard.htm), na którym wzorowano<br />
się projektując nowy kształt osłony, ma wymiar 110,3 x 13,6 x 9,7 m, czyli stosunek długości łodzi<br />
do szerokości wynosi około ~10. Zwykłe przeskalowanie wymiarów przy zachowaniu proporcji nie jest dobrym<br />
pomysłem.<br />
0,96 mm<br />
Rys. 7.1 Nowy kształt osłony wzorowany na łodzi podwodnej.<br />
Jak już wspomniano, nadmiernie wydłużony kształt osłony generowałby struktury wirowe na całej<br />
jej długości. Dodatkowo, wydłużona osłona zachowywała by się jak drugi statecznik, co prowadziłoby do<br />
drgań konstrukcji termometru, a w przypadku rezonansu – do zniszczenia urządzenia. Wzbudzane przez<br />
termometr drgania mogłyby doprowadzić również do innych niebezpiecznych zjawisk, których efekty na<br />
tym etapie trudno przewidzieć. Ostatecznie kształt nowej osłony (rys. 7.1) poddany testom to przeskalowany<br />
profil łodzi Gieparda ze skróconą środkową częścią kadłuba.<br />
66<br />
3,46 mm
Ciśnienie [Pa]<br />
Widmowa gęstość mocy [Pa 2 /Hz]<br />
Sieć numeryczną wykonano w sposób analogiczny jak w przypadku osłony o oryginalnym kształcie<br />
(rozdział 3.3). Miejsce zaproponowane na pomiar temperatury, odpowiadające położeniu czujnika, zaznaczone<br />
jest na rysunku 7.2 czarną kropką. Dystans pomiędzy końcem osłony a wytypowanym położeniem<br />
wynosi 5,66 mm, czyli czujnik znajduje się nieco bliżej niż w obecnej wersji termometru (6,5 mm).<br />
a<br />
b<br />
Rys. 7.2 a) Zgrubna siatka obliczeniowa wykorzystana w symulacji przepływu powietrza.<br />
temperatury. b) siatka 3 razy zagęszczona.<br />
oznacza miejsce pomiaru<br />
Symulacje przeprowadzono dla prędkości na wlocie równej U = 80 m/s. Warunki brzegowe są analogiczne<br />
do tych użytych w rozdziale 7.1 przedstawionych w Tabeli 1.1 (przypadek bez odsysania).<br />
Na wykresach 7.3 a i b przedstawiono wyniki symulacji w postaci czasowej zależności ciśnienia w<br />
miejscu, gdzie zaproponowano umieszczenie czujnika temperatury jak również widmo sygnału.<br />
a<br />
b<br />
200<br />
100<br />
0<br />
-100<br />
-200<br />
120<br />
100<br />
80<br />
60<br />
40<br />
-300<br />
-400<br />
1.6 1.7 1.8 1.9 2<br />
Czas [ms]<br />
20<br />
0<br />
1 = 15.8 kHz 2 = 31.6 kHz = 47.41 kHz<br />
3<br />
1 2 3 4 5 6 7<br />
Częstość [Hz]<br />
x 10 4<br />
Rys. 7.3 a) Policzone fluktuacje ciśnienia w miejscu zaznaczonym na rysunku 7.2 czarną kropką. Zero odpowiada<br />
wartości ciśnienia atmosferycznego. b) Widmowa gęstość mocy fluktuacji ciśnienia (z rys. 7.3a).<br />
Z wykresu 7.3 (a) wynika, że amplituda fluktuacji ciśnienia jest porównywalna do tej odpowiadającej<br />
osłonie o kształcie owalnym. Widmo sygnału przedstawione na rysunku 7.5 (b) zawiera oprócz dwóch<br />
podstawowych częstości 15,8 oraz 31,6 kHz dodatkowo trzecią pasożytniczą częstość równą 47,4 kHz. Wyniki<br />
modelowania dowodzą, że zarówno amplituda, jak i częstości szumu aerodynamicznego wywoływałyby<br />
w trakcie pomiarów zaburzenia porównywalne, a nawet większe od tych jakie są rejestrowane w przypadku<br />
obecnie stosowanej osłony. Warto jednak poddać analizie pola prędkości i ciśnienia w śladzie za osłoną,<br />
gdyż być może istnieje lepsze miejsce na wybór położenia czujnika temperatury.<br />
67
Ciśnienie [Pa]<br />
Funkcja prądu<br />
Rys. 7.4 Wynik symulacji przepływu powietrza wokół osłony o kształcie łodzi podwodnej. Sekwencja obrazów ilustruje<br />
czasową ewolucję pola ciśnienia (lewa kolumna) i funkcji prądu (prawa kolumna) w t = 1,724; 1,739; 1,754;<br />
1,769 i 1,787 ms. Izobary są przeprowadzone w odstępach średnio co 274 Pa.<br />
68
Składowa podłużna prędkości [m/s]<br />
Składowa poprzeczna prędkości [m/s]<br />
Rys. 7.5 Sekwencja czasowa pokazująca ewoluowanie dwóch składowych pól prędkości. Lewa kolumna przedstawia<br />
składową podłużną pola w kierunku x, a prawa kolumna składową poprzeczną w kierunku y w tych samych krokach<br />
czasowych co pole ciśnienia na rysunku 7.4. Czas pomiędzy sąsiednimi klatkami wynosi średnio 15 s.<br />
Wyniki przedstawiające czasową ewolucję pola ciśnienia pokazują, że warunki baryczne w całym obszarze<br />
śladu zmieniają się periodycznie. Ta obserwacja ostatecznie przesądza o tym, że osłona o takim<br />
kształcie nie jest odpowiednia do ochrony czujnika temperatury.<br />
69
7.2 Osłona składająca się z trzech elementów<br />
Kolejny pomysł na optymalizację własności termometru opiera się na próbie stabilizacji przepływu<br />
przez osłonę składającą się z kilku elementów. Głównym celem takiej konfiguracji jest próba wytłumienia<br />
lub w znacznej mierze utrudnienia tworzenia się ścieżki wirów von Karmana przez rozbijanie struktur wirowych<br />
tworzących się w warstwie przyściennej. Nowy kształt osłony poddany weryfikacji składa się z<br />
trzech rozłącznych elementów (rys. 7.6). Największy, o kształcie kroplowym, ma chronić drut przed kroplami,<br />
owadami, piaskiem itp., a więc spełniać te same funkcje, jakie spełnia obecnie wykorzystywana osłona<br />
o kształcie owalnym. Po obydwu stronach części głównej osłony znajdują się dwie mniejsze, symetryczne<br />
do siebie, które w przekroju poprzecznym mają kształty trójkątów. Umiejscowienie ich w taki sposób<br />
przypomina przekrój przez dyszę Venturiego wykorzystywaną w termometrze do otrzymywania ssania w<br />
szczelinach osłony. Gdyby udało się wytłumić drobne niestabilności w warstwie przyściennej głównej jej<br />
części, to wówczas można by uniknąć problemów ze stosowaniem odsysania.<br />
Rys. 7.6 Zgrubna siatka obliczeniowa wykorzystana do symulacji przepływu powietrza wokół osłony składającej się z<br />
trzech rozłącznych elementów. oznacza miejsce, w którym zaproponowano umieszczenie czujnika temperatury.<br />
Siatka jest mniejsza od użytych w poprzednich symulacjach; jej długość wynosi 1 cm, a szerokość 0,5 cm.<br />
Kształt nowej osłony wraz ze zgrubną siatką obliczeniową przedstawiono na rysunku 7.6. Siatka ma<br />
długość 1 cm i szerokości 0,5 cm. Dystans pomiędzy osłoną a miejscem, w którym analizowano ciśnienie,<br />
został wybrany intuicyjnie, na podstawie wiedzy zdobytej w symulacjach wykonanych wcześniej. Przy wyborze<br />
tego miejsca zadbano, aby znajdowało się na osi symetrii osłony.<br />
Poważne wątpliwości związane ze skutecznością tej osłony wynikają z dużej liczby ostrych krawędzi,<br />
od których mogą się odrywać drobne struktury wirowe. Zachodzi podejrzenie, że każdy z trzech elementów<br />
niezależnie od siebie będzie dążył do utworzenia własnej ścieżki wirów. Bliskie sąsiadowanie ze<br />
sobą części osłony spowoduje interferencję śladów. Istnieje szansa, że będzie to interferencja destruktywna,<br />
czyli taka, w której wiry schodzące z poszczególnych elementów będą się nawzajem tłumiły, ale bardziej<br />
możliwa jest sytuacja, w której wzajemne nakładanie śladów doprowadzi do generowania się w miejscu<br />
pomiaru temperatury szumu o złożonej strukturze widmowej.<br />
Symulację tę wykonano dla prędkości na wlocie równej 80 m/s. Warunki brzegowe dobrano analogicznie<br />
jak dla kształtu badanego w poprzednim rozdziale 7.1. Prędkość zerowa na brzegach wszystkich<br />
trzech elementów osłony oraz wyloty na górnej, dolnej i tylnej krawędzi obszaru symulacji.<br />
Rysunki 7.7 i 7.8 przedstawiają wyniki symulacji. Są to odpowiednio: pola ciśnienia, funkcja prądu i<br />
dwie składowe prędkości. Własności aerodynamiczne osłony wyraźnie obrazuje sekwencja czasowa pola<br />
ciśnienia w obszarach warstwy przyściennej i w śladzie przepływu.<br />
70
Ciśnienie [Pa]<br />
Funkcja prądu<br />
Rys. 7.7 Sekwencja obrazów ilustruje czasową ewolucję pola ciśnienia (lewa kolumna) i funkcji prądu (prawa kolumna)<br />
w t = 1,344; 1,353; 1,362; 1,371 i 1,380 ms. Izobary są przeprowadzone w odstępach średnio co 320 Pa.<br />
Zgrubna analiza pola ciśnienia prowadzi do wniosku, że dwa boczne elementy osłony nie stabilizują przepływu.<br />
Widoczne w ich pobliżu niewielkie obszary kołowe o obniżonym ciśnieniu dowodzą, że powstają<br />
tam drobne struktury wirowe, które następnie ewaluują i tworzą pełną ścieżkę wirów von Karmana.<br />
Składowa podłużna prędkości [m/s]<br />
Składowa poprzeczna prędkości [m/s]<br />
71
Rys. 7.8 Obrazy przedstawiają czasową ewolucję dwóch składowych pól prędkości w tych samych krokach czasowych<br />
co pole ciśnienia na rysunku 7.7. Lewa kolumna to składowa podłużna pola prędkości w kierunku x, prawa to<br />
składowa poprzeczna w kierunku y. Czas pomiędzy sąsiednimi klatkami wynosi średnio 9 s.<br />
72
Ciśnienie [Pa]<br />
Widmowa gęstość mocy (Pa 2 /Hz)<br />
Kolejny etap analizy własności trójelementowej osłony to badanie amplitudy i częstości szumu aerodynamicznego<br />
w miejscu zaproponowanym do pomiaru temperatury.<br />
1000<br />
500<br />
0<br />
-500<br />
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8<br />
Czas [ms]<br />
Rys. 7.9 Fluktuacje ciśnienia w miejscu oznaczonym na rysunku 7.6 czarną kropką. Zero odpowiada ciśnieniu atmosferycznemu.<br />
35<br />
30<br />
3 = 28.0549kHz<br />
25<br />
1 = 1.4265kHz 2 = 12.8387kHz<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
0<br />
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5<br />
Częstość [Hz]<br />
x 10 4<br />
Rys. 7.10 Widmowa gęstość mocy fluktuacji ciśnienia, których zależność czasową przedstawiono na rysunku 7.9.<br />
Ostateczny wniosek z przeprowadzonych symulacji jest taki, że również ten kształt nie jest odpowiedni<br />
na osłonę termometru. Nie spełnia on podstawowej funkcji czyli stabilizacji przepływu, a przy tym<br />
jest zdecydowanie gorszy od poprzedniej osłony o kształcie „łodzi podwodnej” oraz od osłony obecnie wykorzystywanej<br />
– nawet z wyłączonym odsysaniem. Porównanie amplitudy fluktuacji ciśnienia wykazuje, że<br />
osłona trójelementowa generuje szum aerodynamiczny o dwa razy większym natężeniu niż stosowana obecnie.<br />
Widmo sygnału otrzymanego w symulacjach jest złożone i zawiera wiele częstości. Każdy element<br />
osłony istotnie modyfikuje przepływ powietrza w śladzie, co niestety nie prowadzi do tłumienia wirów. W<br />
rezultacie pomiar temperatury w zaproponowanym miejscu musiał by się odbywać w złożonych warunkach<br />
termicznych.<br />
7.3 Osłony w kształcie pocisków do broni pneumatycznej<br />
Trzeci pomysł na optymalny kształt osłony termometru poddany weryfikacji w symulacjach to profil<br />
pocisku przeznaczonego do broni pneumatycznej. Dwa typy śrutu przedstawione na rysunku 7.11 według<br />
73
danych producenta (H&N) przeznaczone są głównie do karabinów o dużej i średniej mocy. Prędkość początkowa<br />
śrutu wynosi około 300 m/s. Liczba Reynoldsa policzona dla średnicy d = 4,5mm i prędkości 300<br />
m/s wynosi 91 000 – około 18 razy większa niż dla oryginalnej osłony. Kształt śrutu został zoptymalizowany,<br />
aby zredukować opór powietrza podczas lotu oraz zapewnić niewielki spadek prędkości na dużym dystansie.<br />
Według danych producenta, zaostrzony kształt główki stawia większy opór niż ten o główce kroplowej,<br />
ale z drugiej strony zapewnia większą głębokość penetracji. Ponieważ trudno stwierdzić, który z<br />
nich byłby bardziej odpowiedni na osłonę termometru, czyli który z nich daje bardziej laminarny przepływ,<br />
sprawdzono własności aerodynamiczne obydwu kształtów.<br />
Rys. 7.11. Zdjęcia pocisków w skali 5:1<br />
Proces modelowania przebiegał podobnie do wcześniejszych symulacji. Pierwszy etap to tworzenie<br />
geometrii i projektowanie sieci numerycznej. Rysunek 7.12 przedstawia zgrubne siatki użyte do wykonania<br />
modelu. Obydwa pociski z rysunku 7.11 mają w tylnej części zagłębienie, którego nie widać na zdjęciu.<br />
Kształty testowane w symulacjach (z jednym wyjątkiem) oddają wiernie przekrój przez ich środek. Kształt z<br />
rysunku 7.12a o główce kroplowej nie posiada zagłębienia w tylnej ściance. Może to mieć duży wpływ na<br />
amplitudę fluktuacji ciśnienia w śladzie.<br />
A<br />
b<br />
Rys. 7.12. Zgrubne siatki obliczeniowe użyte do dwuwymiarowego modelowania przepływu powietrza wokół osłony<br />
o profilach z rys. 7.11. Czarną kropką zaznaczono miejsce, w którym dane ciśnienia poddano analizie fourierowskiej.<br />
Rozmiar siatki wynosi 1 0,5 cm.<br />
Przepływ powietrza wokół pocisku ma cechy przepływu w pełni trójwymiarowego, dlatego wynik<br />
modelowania w dwóch wymiarach może znacząco różnić się od danych producenta – tym bardziej, że przeprowadzone<br />
symulacje nie uwzględniają ściśliwości ośrodka. Jeśli chodzi o przybliżenie dwuwymiarowe to<br />
warto zwrócić uwagę na to, że różnice dla osłony będą zdecydowanie mniejsze, gdyż stosunek długości do<br />
szerokości wynosi około 25.<br />
Wykresy 7.13 przedstawiają wyniki modelowania przepływów powietrza wokół kształtów z rysunku<br />
7.12. Z porównania amplitudy fluktuacji ciśnienia wynika, że przepływ powietrza wokół kształtu b generuje<br />
mniejsze turbulencje niż przepływ wokół kształtu a. Amplituda tych fluktuacji jest 10 razy mniejsza. Prowadzi<br />
to do prostego wniosku, że przepływ wokół b jest bardziej laminarny. Wstępna analiza wykazuje, że<br />
kształt b jest bardziej odpowiedni na osłonę termometru. Istotną obserwacją jest również ta, że amplituda<br />
fluktuacji ciśnienia dla b jest mniejsza niż ta dla osłony stosowanej obecnie w przypadku bez odsysania.<br />
74
Ciśnienie [Pa]<br />
Widmowa gęstość mocy [Pa 2 /Hz]<br />
Widmowa gęstość mocy [Pa 2 /Hz]<br />
Ciśnienie [Pa]<br />
a<br />
b<br />
1000<br />
500<br />
0<br />
b<br />
50<br />
0<br />
-500<br />
-50<br />
-1000<br />
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4<br />
-100<br />
0 0.5 1 1.5<br />
Rys. 7.13 Fluktuacje ciśnienia w odległości 5 mm za osłonami. Miejsce akwizycji danych zaznaczono czarną kropką.<br />
Kolejnym etapem sprawdzania własności aerodynamicznych zaproponowanych kształtów jest zbadanie<br />
generowanych częstości.<br />
a<br />
35<br />
Czas [ms]<br />
b<br />
0.2<br />
Czas [ms]<br />
30<br />
25<br />
0.15<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
0<br />
1 = 29.21kHz<br />
2 = 58.43kHz<br />
2 4 6 8 10 12 14<br />
Częstość [Hz]<br />
x 10 4<br />
0.1<br />
0.05<br />
0<br />
1 = 14.60kHz<br />
2 = 29.22kHz<br />
3 = 43.82kHz<br />
4 = 58.42kHz<br />
2 4 6 8 10<br />
Częstość [Hz]<br />
x 10 4<br />
Rys. 7.14 Widmowa gęstość mocy fluktuacji ciśnienia z rysunku 7.13 dla zakresu nie obejmującego efektu włączeniowego<br />
po 0,75 ms.<br />
Z wykresów 7.14 wynika, że postać widma symulowanego sygnału różni się znacząco w obu przypadkach.<br />
Widmo dla kształtu b jest bardziej złożone od a, ale amplituda tych częstości jest o rząd wielkości<br />
mniejsza.<br />
Z przeprowadzonych symulacji wypływa wniosek taki sam jak z symulacji dla osłony o „kształcie<br />
łodzi podwodnej” i osłony składającej się z trzech elementów. Wszystkie przetestowane kształty generują<br />
szum aerodynamiczny tylko charakter szumu zmienia się w zależności od kształtu. Wyniki symulacji prowadzą<br />
do wniosku, że wykorzystanie odsysania jest niezbędne do stabilizacji przepływu.<br />
75
8 Wizualizacja przepływu płynów – przegląd technik<br />
Różne sposoby wizualizacji przepływów są stosowane od lat w wielu dziedzinach nauki i techniki<br />
(Geary, 1995; Settles, 2000). Ich wykorzystanie na masową skalę również w przemyśle spowodowało, że<br />
wciąż są doskonalone. Stosuje się je głównie w aeronautyce, procesach spalania, ale również w medycynie<br />
do wizualizacji przepływu krwi oraz w meteorologii do badania konwekcji mas powietrza. Każde z tych<br />
zastosowań ma inny charakter. Różnice wynikają ze skali zjawisk, szybkości zachodzących zmian, przezroczystości<br />
ośrodków oraz dostępności do badanych ośrodków. W zależności od problemu, dąży się do otrzymania<br />
różnego typu informacji o przepływie. Zwykle przedmiotem zainteresowania są gęstość ośrodka, pole<br />
prędkości oraz ciśnienie. Ponieważ nie istnieje jedna uniwersalna metoda wizualizacji, to dla konkretnego<br />
zastosowania zwykle optymalizuje się jedną z wielu dobrze znanych. Poniżej zostały omówione różne metody<br />
wizualizacji przepływów oraz możliwości ich wykorzystania do obrazowania turbulencji wokół termometru,<br />
czyli drobnoskalowych szybkozmiennych wirów wprowadzających zmiany fazy mniejsze niż<br />
długość sondującej fali świetlnej.<br />
Z wizualizacją turbulencji za osłoną termometru wiąże się wiele problemów. Po pierwsze, zjawisko<br />
propagacji wirów jest dynamiczne. Ciśnienie za osłoną termometru, jak to pokazano w rozdziale 4.6, oscyluje<br />
z częstością około 13 kHz. Aby uzyskać informacje o pośrednich fazach przepływu należy zatem rejestrować<br />
obrazy z częstością większą niż 13 kHz. Do tego celu potrzebne są bardzo szybkie kamery, które<br />
potrafią rejestrować obraz w sposób sekwencyjny z krótkimi czasami ekspozycji i krótkimi przerwami między<br />
kolejnymi zdjęciami. Po drugie, przepływ ma charakter trójwymiarowy, zatem jego wierne odtworzenie<br />
wymaga obserwacji pod różnymi kątami. Zwykle jest to kłopotliwe, szczególnie gdy weźmiemy pod uwagę<br />
ograniczenie wynikające z konstrukcji tunelu aerodynamicznego. Ścieżka wirów von Karmana w śladzie<br />
aerodynamicznym osłony termometru w niewielkim stopniu zmienia gęstość powietrza, więc technika wizualizacji<br />
musi być bardzo czuła.<br />
W ostatnich latach dużą popularnością cieszą się metody wykorzystujące zjawiska fluorescencji<br />
(Crowder, 1998). Drobiny substancji zawieszone w ośrodku i oświetlone błyskową lampą ultrafioletową<br />
emitują światło o dokładnie określonej długości fali. Rejestracja emitowanego światła przez filtr spektralny<br />
dostarcza informacji o względnych ruchach elementów płynu. Zazwyczaj wykorzystuje się ją do badania<br />
płynów o dużej gęstości, takich jak np. olej. Niestety, tej metody nie można stosować do wizualizacji przepływu<br />
za osłoną termometru, przede wszystkim ze względu na trudności z jednorodnym rozprowadzeniem<br />
substancji fosforyzującej w okolicy osłony.<br />
Inna metoda, wykorzystywana głównie do wizualizacji turbulencji w warstwie przyściennej, opiera<br />
się na stosowaniu wskaźników w postaci bezwładnych wstążek, które dostosowują swój kształt do lokalnych<br />
warunków przepływu (Crowder, 1998). Ta metoda jest najczęściej wykorzystywana do badania turbulencji<br />
w warstwie przyściennej płatów nośnych samolotu. Typowa długość wstążek wynosi około 20 mm natomiast<br />
gęstość mocowania zależy wyłącznie od żądanej rozdzielczości. Oczywiście, ta metoda nie może zostać<br />
wykorzystana do badania wirów wokół termometru, ponieważ rozmiar osłony jest zbyt mały, a poza<br />
tym wpływ samych wstążek modyfikowałby warunki aerodynamiczne za osłoną.<br />
Do podobnego celu wykorzystuje się farby, które są rozprowadzane po obiekcie pod wpływem siły<br />
parcia powietrza. Czasami zamiast farb stosuje się parę wodną, która w procesie sublimacji zamarza, osiadając<br />
na obiekcie w taki sposób, że widoczne są charakterystyczne cechy przepływu. Nowością w detekcji<br />
turbulencji w warstwie przyściennej są farby czułe na ciśnienie oraz ciekłe kryształy. Jednakże, żadnym z<br />
tych sposobów nie otrzymamy zasadniczej informacji o zachowaniu się powietrza w śladzie przepływu za<br />
osłoną.<br />
Wykorzystanie kamery na podczerwień może być kolejnym rozwiązaniem. Można nią zapisywać<br />
promieniowanie cieplne wydzielane przez warstwę przyścienną osłony i wynikające z grzania lepkiego.<br />
Czynnikiem utrudniającym zastosowanie tej metody jest metaliczna powierzchnia osłony, która na fale podczerwone<br />
działa jak zwierciadło i uniemożliwia łatwą interpretację zdjęć. Poza tym, jak podaje Crowder<br />
(1998), obserwacja grzania aerodynamicznego daje się zaobserwować dla prędkości naddźwiękowych, czyli<br />
dużo większych od tych, przy których prowadzone są tunelowe pomiary i doświadczenia z termometrem.<br />
Często stosowanym wskaźnikiem jest również dym lub para wodna. Dym uzyskiwany ze spalania<br />
różnych substancji, takich jak tytoń, słoma lub drewno i wprowadzany w obszar przepływu dostarcza dosta-<br />
76
tecznego kontrastu do uwidocznienia interesujących cech przepływu. Konstrukcja tunelu aerodynamicznego<br />
na Politechnice Warszawskiej, gdzie dotychczas prowadzone były doświadczenia, znacznie ogranicza możliwość<br />
wprowadzania do tunelu dymu. Tunel znajduje się w pomieszczeniu zamkniętym, a na dodatek jest w<br />
dużej części drewniany, przez co łatwo można wywołać niebezpieczny pożar. Wprowadzenie dymu lub pary<br />
spowodowałoby zmianę również warunków termicznych.<br />
Najbardziej nieinwazyjne i stosunkowo proste do zastosowania są techniki optyczne. Wizualizacja<br />
przepływów przy użyciu metod optycznych polega na analizie zaburzeń fali elektromagnetycznej propagującej<br />
się przez badany obszar lub na analizie światła rozproszonego na zawieszonych w ośrodku nieważkich<br />
drobinach substancji. W artykule Lauterborna i Vogela (1984) Modern optical techniques in fluid mechanics<br />
autorzy opisują i klasyfikują różne optyczne techniki wizualizacji przepływów. Te techniki służą głównie do<br />
wizualizacji zmiennej gęstości ośrodka i jego pola prędkości. Większość z nich daje informację jakościową<br />
choć są również takie, które dają informację ilościową (Joannes i inni, 2003).<br />
Optyczne techniki w mechanice płynów<br />
Wizualizacja przepływów<br />
Generowanie przepływów przez światło lasera<br />
Światło rozproszone<br />
Zmienny współczynnik załamania<br />
Laserowa<br />
dopplerowska<br />
anemometria<br />
Fotografowanie<br />
plamek<br />
Holografia<br />
Interferometria<br />
Filtracja przestrzenna<br />
Tomografia<br />
Techniki komputerowe<br />
Rys. 8.1 Ogólny podział optycznych technik wizualizacji przepływów na podstawie (Lauterborn i Vogel, 1984).<br />
Wykorzystanie metody optycznej do wizualizacji przepływu powietrza w śladzie aerodynamicznym<br />
za osłoną termometru jest optymalnym rozwiązaniem problemu. Zbudowanie konkretnego układu musi być<br />
jednak poprzedzone przeprowadzeniem dokładnej analizy czułości typowych układów optycznych, takich<br />
jak schlieren, metoda cieniowa (Settles, 2000, § 6) lub innych metod filtracyjnych (Glückstad i Mogensen,<br />
2001; Reynolds i inni, 1989, § 35). Informacja o czułości układów musi być powiązana z danymi o optycznych<br />
własnościach ośrodka zmieniającymi się pod wpływem fluktuacji ciśnienia. Z tego powodu, w dalszej<br />
części pracy szczegółowo analizowane są obydwa problemy, tzn. czułość układu optycznego i przesunięcie<br />
fazowe sondującego światła.<br />
77
9 Optyczne metody wizualizacji wirów oparte na filtracji przestrzennej widma<br />
9.1 Wstęp<br />
Obiekty zmieniające jedynie fazę przechodzącego przez nie światła nazywa się obiektami fazowymi<br />
(Clemens, 2002) – w odróżnieniu do obiektów amplitudowych, które światło pochłaniają. Przykładem<br />
obiektów fazowych są wiry powstające za osłoną termometru. Różnica ciśnień pomiędzy rdzeniami wirów a<br />
otoczeniem powoduje względne przesunięcie fazy propagującej się przez nie fali. Ostatnie lata były czasem<br />
intensywnego rozwoju technik wizualizacji obiektów fazowych opartych na filtracji przestrzennej. Większość<br />
tych metod dostarcza informacji jakościowych o rozkładzie gęstości i polu prędkości przepływów.<br />
Niekiedy analiza tych informacji prowadzi w konsekwencji do pełnego poznania charakteru przepływu i<br />
pozwala na kontrolowane zmiany ważnych parametrów układu. Eksperymenty są prowadzone w układach<br />
optycznych o różnej konfiguracji (Voronosov i inni, 2001; Furuhashi i inni, 2003). Najczęściej wykorzystywany<br />
jest koherentny korelator 4f. Korelator cechuje się stosunkowo prostą budową, a przy tym jest uniwersalny,<br />
gdyż można w nim stosować różne rodzaje filtrów.<br />
Poniższe obliczenia wykonano dla koherentnego procesora optycznego 4f, w którym sygnał przetwarza<br />
się różnymi filtrami widmowymi. Pierwsza soczewka korelatora wykonuje przekształcenie Fouriera wejściowego<br />
dwuwymiarowego rozkładu amplitudy zespolonej. Otrzymane w płaszczyźnie Fouriera widmo<br />
przestrzenne sygnału wejściowego jest odpowiednio filtrowane, po czym druga soczewka wykonuje następną<br />
transformatę Fouriera, tym razem zamieniając widmo przestrzenne na sygnał wyjściowy. Ideowy schemat<br />
takiego urządzenia przedstawiono na rysunku 9.1.<br />
Płaszczyzna<br />
Input<br />
wejściowa plane<br />
v<br />
Płaszczyzna<br />
Filter<br />
Fouriera plane<br />
u<br />
Płaszczyzna<br />
Output<br />
wyjściowa plane<br />
f 1<br />
L 1<br />
y<br />
x<br />
f 1<br />
f 2<br />
L 2<br />
f 2<br />
Rys. 9.1 Klasyczny korelator typu 4f do wizualizacji obiektów fazowych przez filtrację częstości przestrzennych.<br />
Obiekt fazowy w płaszczyźnie wejściowej , jest oświetlony falą płaską. W płaszczyźnie Fouriera widmo sygnału<br />
jest mnożone przez transmitancję amplitudową lub fazową filtru. Obraz obiektu fazowego otrzymuje się w płaszczyźnie<br />
wyjściowej x,y.<br />
W niniejszej pracy poddano analizie głównie filtry amplitudowe (Rosa i inni, 2004 a; Nowicki i inni,<br />
2003; Sagan i inni, 2003). Ich główną zaletą w porównaniu z filtrami fazowymi jest łatwość wykonania.<br />
Były to następujące filtry: osiowy filtr fazowy Zernike’go z dodatnim lub ujemnym kontrastem (Rosa i inni,<br />
2004), amplitudowy nóż Foucaulta (wygodniejszy w wykonaniu niż fazowy nóż Hilberta) (Rosa i inni,<br />
2004; Nowicki i inni, 2003; Sagan i inni, 2003), trzystopniowy filtr amplitudowy Hoffmana (Hoffman i<br />
Gross, 1975; Nowicki i inni, 2003; Sagan i inni, 2003) oraz szaroodcieniowy filtr pierwiastkowy odpowiadający<br />
operatorowi pochodnej połówkowej w płaszczyźnie przedmiotu (Lancis i inni, 1997; Tajahuerce i<br />
inni, 1997; Szoplik i inni, 1998; Sagan i inni, 2003).<br />
78
9.2 Wpływ fluktuacji ciśnienia na optyczne własności ośrodka<br />
Faza i amplituda fali elektromagnetycznej po przejściu przez obszar przepływu turbulentnego ulegają<br />
modyfikacji. Ich zaburzenie jest wywołane przestrzennym zróżnicowaniem współczynnika załamania światła<br />
zdefiniowanym jako n = c o /c, czyli stosunek prędkości światła w próżni c o do prędkości światła w badanym<br />
ośrodku c. Analizując zmiany fazy i amplitudy fali po przejściu przez badany obszar, można uzyskać<br />
informacje o chwilowym rozkładzie wartości współczynnika załamania i na tej podstawie wnioskować o<br />
polu ciśnienia, gęstości, temperatury i innych parametrach przepływu. W przezroczystym powietrzu tylko<br />
faza światła ulega modyfikacji, zatem drobnych zmian gęstości nie można zaobserwować gołym okiem czyli,<br />
detektorem rejestrującym kwadrat modułu amplitudy zespolonej.<br />
Faza fali płaskiej propagującej się w powietrzu z płaszczyzny z 1 wzdłuż drogi o zmiennym współczynniku<br />
załamania n(x,y,z) do płaszczyzny z 2 ulega przesunięciu o<br />
( x,<br />
y)<br />
2<br />
z<br />
z<br />
1<br />
2<br />
n(<br />
x,<br />
y,<br />
z)<br />
n<br />
0<br />
dz<br />
gdzie to długość fali, n<br />
0<br />
to współczynnik załamania powietrza w przypadku braku występowania zaburzeń,<br />
a n ( x,<br />
y,<br />
z)<br />
jest współczynnikiem załamania związanym z występowaniem fluktuacji gęstości. Gdy<br />
n ( x,<br />
y,<br />
z)<br />
n(<br />
x,<br />
y)<br />
, tzn. kiedy wzdłuż kierunku propagacji nie występują żadne niejednorodności, wzór<br />
upraszcza się do postaci:<br />
2 L<br />
( x,<br />
y)<br />
n(<br />
x,<br />
y)<br />
n<br />
(9.2)<br />
0<br />
gdzie L=z 2 -z 1 oznacza dystans, na którym zmiany współczynnika załamania wzdłuż osi z są zaniedbywalne.<br />
Kierunek padania światła<br />
(9.1)<br />
H<br />
Rys. 9.2 Optymalny sposób oświetlenia termometru w technikach optycznych. H = 33 mm to wysokość osłony.<br />
Oszacowanie maksymalnego przesunięcia fazowego wywołanego fluktuacjami ciśnienia powstającymi<br />
w okolicy osłony pozwoli ocenić minimalną wymaganą czułość jaką, powinny posiadać układy<br />
optyczne do ich wizualizacji. Wartość tego przesunięcia można policzyć wykorzystując wzór 9.1 lub przy<br />
dalej omówionych założeniach upraszczających również wzór 9.2.<br />
Optymalną konfigurację do optycznej wizualizacji przepływu zapewnia oświetlenie równoległe do<br />
osłony i drutu oporowego, jak to przedstawiono na rysunku schematycznym 9.2.<br />
Zastosowanie równania 9.2 wiąże się z przyjęciem założenia, że fluktuacje ciśnienia wzdłuż kierunku<br />
propagacji światła na całej wysokości osłony H = 33 mm są zaniedbywalne, czyli przepływ jest z dobrym<br />
przybliżeniem dwuwymiarowy. Jak już wspomniano (rozdział 3.1), dla liczby Reynoldsa 4900 przepływ ma<br />
cechy przepływu trójwymiarowego. Niemniej dla prostego oszacowania przesunięcia fazowego przyjęcie<br />
założenia o dwuwymiarowości jest zupełnie wystarczające. Zatem, w tym konkretnym przypadku dystans L<br />
z równania 9.2 będzie równy wysokości osłony H = 33 mm.<br />
Do policzenia przesunięcia fazowego wymagana jest również znajomość relacji wiążącej wartości<br />
współczynnika załamania z mierzalnymi parametrami ośrodka takimi jak ciśnienie, temperatura i gęstość.<br />
Jedną z dwóch najbardziej znanych relacji jest zaproponowany przez Gladstone’a-Dale’a wzór<br />
79
gdzie K [m 3 /kg] jest stałą Gladstone’a-Dale’a (Pade, 2000). Dla powietrza o temperaturze T = 288K oświetlonego<br />
światłem o długości fali 633 nm ta stała jest równa K = 2,26 x 10 -4 [m 3 /kg].<br />
W niniejszej pracy wykorzystano inny związek (Goodman, 1993, § 8.4.2), który dla częstości<br />
optycznych wartość współczynnika załamania powietrza wiąże zarówno z ciśnieniem, jak i z temperaturą<br />
P<br />
0<br />
10<br />
T<br />
3 2<br />
6<br />
n n 77,6(1 7,52 10 )<br />
(9.4)<br />
gdzie n 0 = 1, jest długością fali w mikrometrach, P jest ciśnieniem atmosferycznym w milibarach, a T jest<br />
temperaturą w kelwinach.<br />
W przypadku procesu adiabatycznego temperaturę w równaniu 9.4 można zastąpić przez odpowiadającą<br />
jej wartość ciśnienia<br />
T<br />
T<br />
0<br />
P<br />
P<br />
0<br />
R<br />
C p<br />
gdzie P 0 = 10 5 Pa oznacza ciśnienie atmosferyczne, T 0 = 298 K temperaturę otoczenia, a R/C p = 2/7.<br />
Wyznaczenie z równania 9.5 temperatury (T) i podstawienie do równania 9.4 jego wartości prowadzi<br />
do bezpośredniego związku współczynnika załamania z fluktuacjami ciśnienia<br />
6<br />
0<br />
.9 10 1000 0. 01<br />
5<br />
7<br />
n P n 1 P , (9.6)<br />
gdzie wykorzystano długość fali światła lasera HeNe = 0,6328 m. Należy dodać, że obrazowanie w układach<br />
optycznych zależy również od spójności światła (Ojeda-Castaneda i Barriel-Valdos, 1979).<br />
Z przeprowadzonych symulacji wynika, że zmiany ciśnienia w otoczeniu osłony wynoszą P = P –<br />
5x10 3 Pa. Na tej podstawie można oszacować maksimum przesunięcia fazowego<br />
P 0<br />
n 1<br />
K<br />
2 n 0 n P H<br />
x, y<br />
max<br />
. (9.7)<br />
(9.3)<br />
(9.5)<br />
Przeprowadzone rachunki pokazują, że metody optyczne do wizualizacji ścieżki wirów von Karmana<br />
muszą być czułe na drobne, mniejsze od długości fali przesunięcia fazowe. W związku z tym w dalszej analizie<br />
układów o różnych konfiguracjach główny nacisk będzie położony na jakość obrazowania (kontrast i<br />
czułość) cienkich obiektów fazowych, które wywołują przesunięcia fazy mniejsze od połowy długości fali<br />
(Rosa i inni, 2004 a).<br />
9.2.1 Analiza jakości obrazowania z użyciem filtru Foucaulta<br />
W poprzednim rozdziale 9.2 pokazano, że wiry można traktować jako cienkie obiekty fazowe o<br />
transmitancji<br />
80<br />
f( , ) = exp[i ( , )] 1 + i ( , ). (9.8)<br />
Dokładna postać funkcji przy założeniu przemiany adiabatycznej może zostać wyznaczona na podstawie<br />
rozkładu pola ciśnienia. Chwilowe rozkłady ciśnienia przedstawione na rysunkach 4.1 nie dają się opisać<br />
prostą funkcją analityczną, co utrudnia ścisłą analizę jakości wizualizacji. Jak pokazano w rozdziale 4.6,<br />
pole ciśnienia w śladzie przepływu zmienia się periodycznie, z ustaloną częstością. Te periodyczne zmiany<br />
ciśnienia mogą być opisane funkcjami harmonicznymi typu sinus lub cosinus. Przyjęcie tego przybliżenia do<br />
opisu pola ciśnienia, a co za tym idzie zmian fazy, umożliwi znalezienie związku pomiędzy rozkładem fazy<br />
na wejściu a natężeniem światła w płaszczyźnie obrazowej korelatora 4f (rys. 8.2). Dalsza część rozważań<br />
teoretycznych będzie przeprowadzona dla funkcji fazy postaci<br />
m 2 x<br />
x , y sin ,<br />
( 9.9)<br />
2 L<br />
gdzie L jest miarą wielkości wiru, zaś m różnicą faz pomiędzy rdzeniem wiru a jego częścią zewnętrzną.
Współrzędna przestrzenna v<br />
Transmitancja amplitudowa<br />
Fizyczna realizacja układu pomiarowego sprowadza się do umieszczenia w płaszczyźnie wejściowej<br />
korelatora termometru, a następnie oświetlenie go równolegle do osłony (rys. 9.2) falą płaską światła spójnego<br />
o amplitudzie równej jeden. Prowadzi to do uzyskania widma rozkładu fazy w płaszczyźnie Fouriera,<br />
gdzie następuje jego filtracja (Nowicki i inni, 2003; Sagan i inni, 2003; Rosa i inni, 2004 a)<br />
Transmitancję amplitudowego filtru Foucaulta S(u,v; ) opisuje funkcja skoku jednostkowego Heaviside’a<br />
H(.). Orientacja krawędzi filtru jest zgodna z osią v.<br />
1; dla u,<br />
v takiego,<br />
że u<br />
S u, v;<br />
H u 1 v 0.5; dla u,<br />
v takiego,<br />
że u<br />
, (9.10)<br />
0;<br />
dla u,<br />
v takiego,<br />
że u<br />
gdzie mała stała ma wymiar częstości przestrzennych.<br />
250<br />
1<br />
200<br />
0.9<br />
150<br />
100<br />
50<br />
0<br />
-50<br />
-100<br />
0.8<br />
0.7<br />
0.6<br />
0.5<br />
0.4<br />
0.3<br />
-150<br />
-200<br />
-250<br />
-250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250<br />
Współrzędna przestrzenna u<br />
0.2<br />
0.1<br />
0<br />
-300 -200 -100 0 100 200 300<br />
Współrzędna przestrzenna u<br />
Rys. 9.3 Filtr Foucaulta: a) widok ogólny, b) profil transmitancji amplitudowej – przekrój jednowymiarowy<br />
Rozważono trzy możliwe wartości<br />
transmitancjom S(u,v; )<br />
A. < 0<br />
B. = 0<br />
C. > 0<br />
odpowiadające trzem możliwym położeniom noża, czyli różnym<br />
Druga soczewka transformuje odfiltrowane widmo w obraz.<br />
9.2.1.1 Filtr przepuszcza zerowy rząd ugięcia, < 0<br />
Jest to przypadek, kiedy cała częstość zerowa dociera do płaszczyzny obrazowej. W płaszczyźnie obrazu<br />
x,y sprzężonej do wejściowej , amplituda zespolona obrazowanego obiektu ma postać<br />
V<br />
1<br />
x,<br />
y<br />
u,<br />
v<br />
iH<br />
u<br />
1 v<br />
u,<br />
v<br />
exp i2<br />
ux<br />
vy<br />
du dv<br />
1<br />
1<br />
iexp<br />
i2<br />
ih<br />
x<br />
x h<br />
y<br />
x<br />
x,<br />
y<br />
y<br />
x,<br />
y<br />
(9.11)<br />
gdzie h(.) oznacza transformatę Fouriera funkcji skoku jednostkowego Heaviside’a. Ostatnie przybliżenie<br />
jest uzasadnione, ponieważ obiekt fazowy zajmuje ograniczony obszar wzdłuż osi x, a
1 x , y dx<br />
HT x<br />
[ x,<br />
y ]<br />
, (9.14)<br />
x x<br />
a odwrotna transformata HT x jest zdefiniowana jako<br />
x,<br />
y<br />
1<br />
HTx x , y<br />
x x<br />
dx<br />
. (9.15)<br />
Porównując amplitudę zespoloną fali przedmiotowej f(x,y) 1 + i (x,y) z amplitudą zespoloną fali w płaszczyźnie<br />
obrazu (9.13) można zauważyć, że człon odpowiadający funkcji rozkładu fazy traci połowę swojej<br />
energii na rzecz członu HT x będącego transformatą Hilberta rozkładu fazy. Drugi składnik, po prawej stronie<br />
równania (9.13), jest małym członem fazowym (ze względu na założenie o małych skokach fazy (x,y)<br />
obiektu), który jest w kwadraturze z jednostkowym poziomem tła i przekształceniem Hilberta, dlatego można<br />
go pominąć<br />
2<br />
2 1<br />
I1 x, y V1<br />
x,<br />
y 1 HTx x,<br />
y 1 HTx<br />
x,<br />
y . (9.16)<br />
2<br />
Podstawiając do wzoru 9.16 jawną postać funkcji (x,y) z równania 9.9 możemy, bez wykonywania dodatkowych<br />
przybliżeń zastąpić transformatę Hilberta funkcji sinus jej pierwszą pochodną<br />
m 2 x<br />
HT x<br />
[ x,<br />
y ] cos .<br />
(9.17)<br />
2 L<br />
Po zróżniczkowaniu funkcji fazy (x,y) otrzymujemy wzór<br />
x,<br />
y<br />
x<br />
m 2<br />
2 L<br />
cos<br />
2 x<br />
L<br />
.<br />
Korzystając z powyższych równań możemy zapisać transformatę Hilberta za pomocą pochodnej cząstkowej<br />
(9.18)<br />
L x,<br />
y<br />
HT x<br />
[ x,<br />
y ]<br />
.<br />
(9.19)<br />
2 x<br />
Rozkład natężenia w obrazie wynosi teraz<br />
2 L x,<br />
y<br />
V<br />
1<br />
x,<br />
y 1<br />
.<br />
(9.20)<br />
2 x<br />
Oznacza to, że sygnał wyjściowy zachowuje informacje o znaku i znormalizowanej wartości pierwszej pochodnej.<br />
Warto zwrócić uwagę na to, że we wzorze (9.20) stała stojąca przy pochodnej fazy nie jest uniwersalną<br />
stałą, która charakteryzuje tę metodę wizualizacji, ale jest zależna od obiektu fazowego. W tym przypadku<br />
zależy od okresu siatki fazowej L. Ograniczenie to powoduje, że dla dowolnych obiektów fazowych<br />
postaci innej niż funkcja trygonometryczna sinus lub cosinus nie otrzymamy w obrazie zależności wyprowadzonej<br />
w pracy (Reynolds i inni, 1989, § 35.3.2)<br />
I( x,<br />
y)<br />
a<br />
b<br />
x,<br />
y<br />
x<br />
, (9.21)<br />
gdzie a i b są stałymi niezależnymi od obiektu fazowego. Ponieważ wir może być opisany sumą funkcji<br />
harmonicznych, to funkcja obrazowa może być kombinacją liniową amplitud zespolonych pochodzących od<br />
poszczególnych harmonik. Wynika z tego, że filtr Foucault przepuszczający częstość zerowego rzędu może<br />
być używany w wizualizacji tylko do jakościowej analizy obiektów fazowych, ale nie może służyć do pomiarów<br />
ilościowych. Ponadto, stosowanie metody amplitudowego filtru Foucault jest ograniczone do obiektów<br />
wprowadzających niewielkie skoki fazy, ponieważ wzór (9.16) został wyprowadzony z wykorzystaniem<br />
przybliżenia f(x,y) 1+ i (x,y).<br />
82
Współrzędna przestrzenna v<br />
Transmitancja amplitudowa<br />
9.2.1.2 Filtr odcina połowę zerowego rzędu ugięcia, = 0<br />
Gdy nóż Foucaulta przysłania równo połowę płaszczyzny Fouriera, rozkład amplitudy zespolonej w<br />
płaszczyźnie obrazu jest równy<br />
1<br />
V<br />
2<br />
x,<br />
y ih x y x,<br />
y . (9.22)<br />
2<br />
Obserwowane natężenie jest kwadratem modułu amplitudy zdefiniowanej wzorem 9.22 i wynosi<br />
2<br />
2 1 1<br />
1 1<br />
I x,<br />
y V x,<br />
y HTx x,<br />
y HTx<br />
x,<br />
y . (9.23)<br />
2 2<br />
2 2<br />
4 2<br />
W płaszczyźnie obrazu x,y poziom natężenia tła jest cztery razy mniejszy niż w poprzednim przypadku dla<br />
> 0 (wzór 9.16). Dwa razy mniejsze jest też wzmocnienie sygnału. Położenie filtru = 0 jest więc mniej<br />
korzystne od omówionego poprzednio, ale również w tym przypadku zachowana zostaje informacja o znaku<br />
pochodnej i jej znormalizowanej wielkości.<br />
9.2.1.3 Filtr blokuje zerowy rząd ugięcia, > 0<br />
Gdy filtr blokuje zerowy rząd ugięcia, rozkład amplitudy pola falowego na wyjściu dany jest wzorem<br />
i 1<br />
V3 x,<br />
y ih x y x,<br />
y x,<br />
y HTx x,<br />
y . (9.24)<br />
2 2<br />
Obserwowany rozkład natężenia światła w płaszczyźnie obrazowej x,y wyraża się w postaci<br />
I<br />
3<br />
x,<br />
y<br />
V<br />
3<br />
x,<br />
y<br />
2<br />
2<br />
x,<br />
y<br />
4<br />
HT<br />
x<br />
4<br />
x,<br />
y<br />
2<br />
HT<br />
x<br />
4<br />
x,<br />
y<br />
2<br />
(9.25)<br />
W tym przypadku tracona jest informacja o znaku pierwszej pochodnej . Nie ma też proporcjonalności<br />
natężenia pola w obrazie do transformaty Hilberta fazy obiektu. Pierwszy wzór wskazuje, że wskazuje takie<br />
położenie filtru nie nadaje się do wizualizacji obiektów fazowych.<br />
9.2.2 Amplitudowy trójstopniowy filtr Hoffmana<br />
Filtr Hoffmana (Hoffman i Gross, 1975) jest drugim filtrem, którego jakość wizualizacji obiektów<br />
wprowadzających małe przesunięcia fazowe sprawdzono w symulacji. Ten filtr o transmitancji amplitudowej<br />
pokazanej na rysunku 9.5 jest powszechnie stosowany w mikroskopii z modulacją kontrastu.<br />
250<br />
1<br />
200<br />
0.9<br />
150<br />
100<br />
50<br />
0<br />
-50<br />
-100<br />
-150<br />
-200<br />
-250<br />
-250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250<br />
Współrzędna przestrzenna u<br />
0.8<br />
0.7<br />
0.6<br />
0.5<br />
0.4<br />
0.3<br />
0.2<br />
0.1<br />
0<br />
-300 -200 -100 0 100 200 300<br />
Współrzędna przestrzenna u<br />
Rys. 9.4 Filtr Hoffmana: a) widok ogólny, b) profil transmitancji amplitudowej – przekrój jednowymiarowy.<br />
W mikroskopie z modulacją kontrastu białe światło pada na wąską szczelinę, która jest źródłem<br />
światła w układzie. Za achromatycznym kolimatorem fala płaska propaguje się wzdłuż osi optycznej i przechodzi<br />
przez obiekt fazowy o przypadkowym gradiencie i przesunięciu fazy. Następnie za achromatycznym<br />
obiektywem umieszczony jest filtr Hoffmana w płaszczyźnie Fouriera sprzężonej do płaszczyzny ze szczeli-<br />
83
ną. Światło, które nie podlega modyfikacji przez obiekt, propaguje się wzdłuż osi optycznej i przechodzi<br />
przez szarą część filtru o transmitancji 15%. Tworzy ono jednorodne szare tło w płaszczyźnie obrazowej.<br />
Światło odchylone przez dodatni gradient fazy pada na czarny obszar o transmitancji mniejszej niż 1%.<br />
Ujemny gradient fazy obiektu odchyla światło w przeciwnym kierunku i ta część wiązki przechodzi bez<br />
tłumienia. Dzięki temu obraz obiektu fazowego jest optycznie pocieniowany w taki sposób, że przeciwne<br />
gradienty są przedstawione z natężeniami dodanymi lub odjętymi od natężenia poziomu tła. Z przedstawionego<br />
opisu wynika, że filtr jest stosowany w układach optycznych innych niż korelator 4f. W niniejszej pracy<br />
sprawdzono własności filtru Hoffmana w układzie koherentnego procesora optycznego (Sagan i inni,<br />
2003).<br />
9.2.3 Amplitudowy filtr pierwiastkowy<br />
Szaroodcieniowy filtr o transmitancji amplitudowej wyrażonej pierwiastkiem z zakresu filtrowanych<br />
częstości przestrzennych (czyli położenia w płaszczyźnie Fouriera) nałożonych na dobrany poziom tła po<br />
raz pierwszy pojawił się w pracy (Horwitz, 1978). Autor pracy nie przeprowadzając ścisłego matematycznego<br />
dowodu zgadł postać transmitancji prowadzącej do rozkładu natężenia w płaszczyźnie obrazu przedmiotu<br />
fazowego<br />
gdzie C jest stałą.<br />
1 1 d x<br />
I( x)<br />
, ( 9.26)<br />
2 2C<br />
dx<br />
Następnie, w metodach optycznego przetwarzania informacji pojawiło się różniczkowanie ułamkowe<br />
funkcji rzeczywistych opisujących obiekty amplitudowe (Kasprzak, 1980; Kasprzak, 1982). W pracach doświadczalnych<br />
Kasprzak zastosował zespolone filtry częstości przestrzennych (2 iu) r1 (2 iv) r2 , gdzie potęgi<br />
r 1 i r 2 są dowolnymi ułamkami. Miały one postać hologramów generowanych komputerowo.<br />
Ścisłe matematyczne wyprowadzenie amplitudowego filtru pierwiastkowego pojawiło się<br />
w ostatnich latach (Lancis i inni, 1997; Tajahuerce i inni, 1997; Szoplik i inni, 1998; Nowicki<br />
i inni, 2003; Sagan i inni, 2003). Istnieje kilka definicji różniczkowania rzędu ułamkowego. Istotna dla nas,<br />
określona dla funkcji f( ) zdefiniowanej w ograniczonym przedziale a , nazywa się całką Riemanna-<br />
Liouville’a<br />
d<br />
d<br />
q<br />
f<br />
a<br />
q<br />
1 q 1<br />
q<br />
a<br />
f<br />
d<br />
.<br />
(9.27)<br />
Ta definicja pochodnej rzędu ułamkowego nie sugeruje prostej metody w jaki sposób można by ją zrealizować<br />
optycznie. W celu połączenia różniczkowania ułamkowego z optyką fourierowską, czyli powiązania<br />
operatora pochodnej połówkowej z rzeczywistym filtrem widma Fouriera, musimy wykonać szereg kroków.<br />
Najpierw wyrażamy pochodną rzędu połówkowego dowolnej funkcji f(x) przez odwrotne przekształcenie<br />
Fouriera (Bracewell, 1968, § 6)<br />
d<br />
1/ 2<br />
dx<br />
f ( x)<br />
1/ 2<br />
2 iu F(<br />
u) exp 2<br />
ixu du . (9.28)<br />
Optycznie jest to zrealizowane w układzie 4f, gdzie funkcja wejściowa f(x) jest oświetlona falą płaską propagującą<br />
się wzdłuż osi z, a jej widmo F(u) jest mnożone przez zespoloną amplitudę filtru (2 iu) 1/2 .<br />
Z kolei żeby pochodną rzędu połówkowego funkcji f(x) można było policzyć za pomocą filtru rzeczywistego,<br />
oświetlamy obiekt f(x) ukośnie falą płaską postaci exp(2 ixu o ) propagującą się w płaszczyźnie<br />
xz pod kątem u o do osi z, co powoduje przesunięcie widma. To przesunięte widmo F(u - u o ) oddziałuje z<br />
zespolonym filtrem (2 iu) 1/2 z równania 9.26. Po zamianie zmiennych u - u o = pochodna ułamkowa przy<br />
oświetleniu ukośnym obiektu wyraża się wzorem<br />
d<br />
1/ 2<br />
exp 2 ixu<br />
1/ 2<br />
dx<br />
0<br />
f ( x)<br />
exp<br />
2<br />
ixuo 2 i(<br />
uo<br />
) F exp 2<br />
ix<br />
d<br />
, (9.29)<br />
84
Współrzędna przestrzenna v<br />
Transmitancja amplitudowa<br />
co jest równoważne przypadkowi, gdy płaska fala propagująca się wzdłuż osi z oddziałuje z przesuniętym<br />
filtrem [2 i( + u o ) 1/2 . Przesunięcie filtru u o jest wybrane w taki sposób, żeby wartość w nawiasie była<br />
zawsze dodatnia. Jest to możliwe wtedy, gdy widmo F(u,v) jest ograniczone u . W ten sposób filtr<br />
pierwiastkowy staje się filtrem rzeczywistym [2 ( + u o ) 1/2 .<br />
0<br />
umax<br />
250<br />
1<br />
200<br />
0.9<br />
150<br />
100<br />
50<br />
0<br />
-50<br />
-100<br />
0.8<br />
0.7<br />
0.6<br />
0.5<br />
0.4<br />
0.3<br />
-150<br />
-200<br />
-250<br />
-250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250<br />
Współrzędna przestrzenna u<br />
0.2<br />
0.1<br />
0<br />
-200 -100 0 100 200<br />
Współrzędna przestrzenna u<br />
Rys. 9.5 Filtr pierwiastkowy: a) widok ogólny, b) profil transmitancji amplitudowej – przekrój jednowymiarowy.<br />
Natężenia światła w płaszczyźnie obrazowej można policzyć na podstawie uogólnionego wzoru Leibniza<br />
q<br />
q j<br />
j<br />
d f ( x)<br />
g x d f ( x)<br />
d g(<br />
x)<br />
dx<br />
q<br />
j<br />
0<br />
q<br />
j<br />
dx<br />
q<br />
j<br />
dx<br />
j<br />
. (9.30)<br />
Podstawiając za f(x) = exp[i (x) funkcję opisującą obiekt fazowy a za g(x) funkcję falową exp(2 ixu o ) opisującą<br />
pole fali ukośnej oświetlającej obiekt, otrzymujemy<br />
d<br />
8<br />
1/ 2<br />
2<br />
exp<br />
i<br />
2 2 iu<br />
1<br />
iu<br />
o<br />
o<br />
2<br />
1/ 2<br />
dx<br />
3 1/ 2<br />
iu x exp i<br />
o<br />
1/ 2<br />
exp<br />
2<br />
exp<br />
iu<br />
2<br />
o<br />
x<br />
( x)<br />
d x<br />
dx<br />
2<br />
iu x exp i<br />
o<br />
iu<br />
exp i<br />
x<br />
o<br />
1/ 2<br />
x<br />
exp<br />
2<br />
d x<br />
i<br />
2<br />
dx<br />
2<br />
iu x exp i<br />
o<br />
d x<br />
dx<br />
2<br />
...<br />
x<br />
(9.31)<br />
Rozwinięcie ograniczamy do pierwszych trzech członów, ponieważ szereg wykazuje szybką zbieżność dla<br />
wyższych ujemnych potęg u o . W optycznych układach obrazujących wynik równania 9.29 jest rejestrowany<br />
przez detektor jako kwadrat modułu amplitudy. Licząc natężenie na wyjściu zaniedbano człony proporcjonalne<br />
do u o<br />
-2<br />
i mniejsze, zatem<br />
I(<br />
x)<br />
d<br />
1/ 2<br />
exp<br />
2<br />
2 iu<br />
o<br />
x exp i ( x)<br />
d ( x)<br />
2 u .<br />
1/ 2<br />
o<br />
(9.32)<br />
dx<br />
dx<br />
Natężenie światła na wyjściu jest proporcjonalne do pierwszej pochodnej funkcji fazowej obiektu. Jeśli<br />
transmitancja amplitudowa filtru pochodnej ułamkowej [2 ( + u o ) 1/2 jest znormalizowana do maksymalnej<br />
wartości równej 2[ u o 1/2 to transmitancja amplitudowa zmienia się stopniowo od 0 do 1 tak jak przedstawiono<br />
to na rysunku 9.5b. Normalizacja transmitancji filtru prowadzi do natężenia wyjściowego postaci<br />
1 1 d x<br />
I( x )<br />
. (9.33)<br />
2 4 u dx<br />
0<br />
W tym przypadku poziom natężenia tła jest dwa razy mniejszy niż dla filtru Foucaulta z przepuszczonym<br />
zerowym rzędem ugięcia fali świetlnej (równanie 9.16). Gdy przesunięcie filtru u o jest równe częstości odcięcia<br />
układu optycznego u max , które ogranicza widmo (u), to natężenie na wyjściu zmienia się od zera do<br />
85
jedności. Zatem nieliniowa, przez użycie filtru pierwiastkowego, filtracja częstości przestrzennych obrazuje<br />
zmiany fazy.<br />
Główny problem w realizacji pomiarów przy użyciu filtru pochodnej połówkowej tkwi w wykonaniu<br />
samego filtru. Obecnie stosowane techniki tworzenia filtrów o zmiennej transmitancji amplitudowej polegają<br />
na pokryciu płytki szklanej odpowiednią grubością sadzy. Cienką warstwę sadzy uzyskuje się poprzez<br />
trzymanie płytki w płomieniu spalanej stearyny lub nafty oczyszczonej. Światło jednak, przechodząc przez<br />
nierównomiernie zaciemniony obszar, ma oprócz zmodulowanej amplitudy również zaburzoną fazę. Głębokość<br />
modulacji fazy światła zależy od transmitancji oraz współczynnika absorpcji. W pracy (Pluta, 1989, §<br />
5.5.1) zależność ta jest zdefiniowana następująco<br />
log<br />
2 .3( nM<br />
nS<br />
)<br />
(9.34)<br />
K<br />
gdzie K współczynnik absorpcji dla stearyny równy 2.01 *10 5 cm -1 . n M i n S to odpowiednio współczynnik<br />
załamania ośrodka i współczynnik załamania cienkiej warstwy sadzy. Pierwszy filtr pierwiastkowy wydrukowano<br />
na wysokorozdzielczej drukarce laserowej Linotronix, kodując szarość metodą półtonowania (Tajahuerce<br />
i inni, 1997; Szoplik i inni, 1998). Sposób wykonania amplitudowego filtru pierwiastkowego z ciągłą<br />
zmianą transmitancji amplitudowej należy opracować.<br />
9.2.4 Amplitudowo-fazowy filtr Zernikego<br />
Inną metodą, często wykorzystywaną do wizualizacji obiektów przezroczystych jest metoda kontrastu<br />
fazowego (ang. phase contrast) (Pluta, 1989, § 5; Sanchez-de-la-Llave i Iturbe Castillo, 2002). W tej<br />
metodzie, widmo fourierowskie obiektu filtruje się za pomocą płytki Zernikego, o transmitancji fazowoamplitudowej<br />
w postaci<br />
t Z<br />
i dla u v r<br />
( u,<br />
v )<br />
. (9.35)<br />
1 dla u v r<br />
to współczynnik osła-<br />
gdzie r to promień koła, w obrębie którego można pominąć światło dyfrakcyjne, a<br />
bienia wiązki.<br />
Istotą działania metody kontrastu fazowego jest wytworzenie pomiędzy światłem bezpośrednim, czyli<br />
zerową harmoniczną, a wyższymi harmonicznymi dodatkowej różnicy faz równej /2 lub - /2 (Gniadek,<br />
1992, § 10.10.1). Dodatkowo, wzmocnienie kontrastu osiąga się przez osłabienie intensywności zerowej<br />
harmonicznej. Na podstawie (Pluta, 1989, § 5.1) wiadomo, że dla obiektów wprowadzających przesunięcie<br />
fazowe równe optymalna transmitancja amplitudowa filtru wynosi<br />
2 1<br />
4sin<br />
(9.36)<br />
2<br />
W typowych układach optycznych osłabienie wiązki jest rzędu 75-90%. Znak przesunięcia fazy filtru decyduje<br />
tylko o kontraście obrazu. Oryginalna technika Zernikego z dodatnim lub ujemnym kontrastem jest<br />
użyteczna do obrazowania fluktuacji fazy dla<br />
max<br />
1radiana. Wówczas to natężenie sygnału na wyjściu,<br />
które moduluje poziom jasności tła, jest proporcjonalne do fazy obiektu.<br />
2<br />
I ( x,<br />
y)<br />
2 ( x,<br />
)<br />
(9.37)<br />
2<br />
y<br />
Dzięki prostej zależności pomiędzy grubością obiektów a natężeniem światła, filtr Zernikego stosuje<br />
się powszechnie w mikroskopach fazowych, ponieważ daje łatwo interpretowalne obrazy (Pluta, 1989, § 5).<br />
Układy optyczne mikroskopów różnią się jednak od typowej architektury korelatora 4f. Zazwyczaj w mikroskopach<br />
wykorzystuje się oświetlenie Köhlera, które powoduje, że światło w płaszczyźnie widmowej ogniskuje<br />
się na pierścieniu, a nie w jednym punkcie na osi optycznej. W przypadku zwykłej konfiguracji korelatora<br />
4f (rys. 9.1) obszar występowania zerowej częstości jest bardzo mały porównywalny z długością fali,<br />
co utrudnia wykonanie samego filtru jak również precyzyjne justowanie układu.<br />
86
Wskutek skończonych rozmiarów filtru dodatkowemu przesunięciu fazowemu ulega nie tylko światło<br />
bezpośrednie (zerowa częstość przestrzenna), lecz także część światła dyfrakcyjnego. Powoduje to niekorzystne<br />
efekty w postaci jasnych lub ciemnych oczek wokół obserwowanych obrazów, tzw. halo.<br />
9.2.5 Porównanie własności czterech filtrów<br />
Możliwości obrazowania fazy obiektów przezroczystych w układzie koherentnego procesora optycznego<br />
(rys. 9.1) zbadano, poprzez wykonanie symulacji numerycznych dla czterech przedstawionych powyżej<br />
metod filtracji widma. Symulacje przeprowadzono w programie VirtualLab służącym do projektowania<br />
elementów dyfrakcyjnych oraz do modelowania propagacji światła w układach optycznych. Metody propagacji<br />
wykorzystane w programie VirtualLab są oparte na skalarnej teorii dyfrakcji. Takie przybliżenie w<br />
zupełności wystarcza do tego celu, ponieważ żaden z elementów układu korelatora nie posiada struktury<br />
podfalowej. W programie VirtualLab monochromatyczna fala elektromagnetyczna<br />
U x,<br />
y U x,<br />
y exp i x,<br />
y<br />
jest reprezentowana przez macierz, w której każdy z elementów definiuje amplitudę zespoloną na małej powierzchni<br />
o rozmiarze x , której środek znajduje się w punkcie o współrzędnych (x,y). Soczewki korelato-<br />
2<br />
ra są opisywane również za pomocą macierzy z wartościami odpowiadającymi ich transmitancji fazowej.<br />
Oddziaływanie fali z elementami układu sprowadza się do mnożenia odpowiadających sobie wartości z macierzy.<br />
Rozmiar apertury układu, czyli rozmiar macierzy zespolonej użytej w symulacji do opisu wszystkich<br />
elementów układu wynosił, 2048×2048, przy rozdzielczości pola falowego x = 2,5 m. Rozmiar obiektu<br />
fazowego znajdującego się centralnie na osi w płaszczyźnie wejściowej korelatora wynosi 512×512. Wejściowa<br />
fala płaska oświetlająca obiekt była złożona z 640×640 elementów z jednostkową amplitudą i długością<br />
fali 632,8nm. Układ obrazujący składał się z dwóch soczewek o ogniskowych 25 mm. Średnica soczewek<br />
wynosiła i ~0,5 cm. Taki wybór rozmiarów układu korelatora był podyktowany specyfiką działania<br />
programu VirtualLab.<br />
Istotne ograniczenie programu VirtualLab jest związane z aliasingiem pola falowego opisującego<br />
funkcję fazową soczewki. Wynika ono z faktu, że pole falowe tuż za soczewką, zdefiniowane za pomocą<br />
dyskretnych macierzy, posiada skończoną rozdzielczość. W poprawnie zdefiniowanej soczewce faza pomiędzy<br />
dwoma sąsiadującymi elementami macierzy nie może zmieniać się o więcej niż π, czyli<br />
k<br />
2 f<br />
*<br />
d<br />
2<br />
2<br />
k<br />
2 f<br />
*<br />
d<br />
2<br />
x<br />
2<br />
(9.38)<br />
gdzie k oznacza liczbę falową, f ogniskową soczewki, d średnicę, a<br />
x rozdzielczość pola.<br />
Jeśli warunek 9.38 nie będzie spełniony, to wówczas światło będzie się skupiać nie w jednym, ale w<br />
kilku miejscach. Z aliasingiem mamy do czynienia wówczas, gdy soczewka o ustalonej średnicy posiada<br />
zbyt krótką ogniskową (np. jeśli jest zbyt wypukła). Aliasing jest zjawiskiem czysto numerycznym, związanym<br />
z dyskretyzacją funkcji fazowej soczewki i nie pojawia się w rzeczywistych układach optycznych. Rysunek<br />
9.6a przedstawia funkcję fazową źle zdefiniowanej soczewki, natomiast rysunek 9.6b to zdjęcie pola<br />
fazowego typowej soczewki wykonane w laboratorium.<br />
a<br />
b<br />
87
Ogniskowa soczewki [m]<br />
Rys. 9.6 Przykład fazy pola falowego otrzymanego za soczewką a) niewłaściwie zdefiniowaną – z aliasingiem. b)<br />
Zdjęcie pola falowego typowej soczewki wykonane w laboratorium.<br />
Upraszczając wzór 9.38, otrzymujemy związek łączący ogniskową soczewki z jej średnicą, rozdzielczością<br />
i długością fali.<br />
f<br />
d<br />
x<br />
d<br />
N<br />
2<br />
(9.39)<br />
Ze wzoru 9.42 wynika ograniczenie na minimalną długość ogniskowej soczewki dyskretnej. Długości fali<br />
świetlnej jest ustalona i równa 632,8 nm, zatem długość ogniskowej nie może być mniejsza niż określa to<br />
wzór 9.39 i zależy od średnicy soczewki oraz liczby elementów macierzy N użytej do jej opisu. Rysunek 9.6<br />
przedstawia związek pomiędzy wielkością apertury a minimalną ogniskową.<br />
1,2<br />
1<br />
N=1000 N=2000 N=3000 N=4000<br />
N - rozmiar średnicy apertury soczewki wyrażony w liczbie elementów macierzy<br />
0,8<br />
0,6<br />
0,4<br />
Obszar w którym parametry soczewki<br />
są poprawnie zdefiniowane<br />
0,2<br />
0<br />
0,1 0,4 0,7 1 1,3 1,6 1,9 2,2 2,5<br />
Apertura soczewki [cm]<br />
Występowanie aliasingu<br />
Rys. 9.7 Zależność pomiędzy ogniskową a aperturą soczewki w programie VirtualLab policzona na podstawie wzoru<br />
f N<br />
1 d 2 dla kilku wybranych wartości N.<br />
Ograniczenie wynikające z równania 9.39 na minimalną długość ogniskowej można ominąć poprzez<br />
zwiększenie liczby elementów macierzy. Przekształcając równanie 9.39, otrzymujemy relację wiążącą minimalny<br />
rozmiar macierzy, przy której nie występuje aliasing, z wielkością apertury soczewki i ogniskową<br />
88<br />
N<br />
2<br />
d<br />
f<br />
(9.40)<br />
Ze wzoru 9.40 wynika, że skrócenie długości ogniskowej przy zachowaniu stałej wielkości apertury wiąże<br />
się z kwadratowym przyrostem liczby pikseli potrzebnej do jej opisania. Tu pojawia się kolejny problem,<br />
związany z mocą obliczeniową komputerów użytych do przetwarzania dużych zbiorów danych oraz wewnętrznych<br />
ograniczeń programu VirtualLab. Duże macierze wymagają dużych zasobów pamięci RAM w<br />
komputerze. Dla macierzy o rozmiarze 4000 4000 potrzebne jest około ~3GB RAM.<br />
Do opisu propagacji światła użyto metody Rayleigha-Sommerfelda, w której amplituda zespolona<br />
pola falowego wychodzącego z punktu o współrzędnych ( x<br />
1<br />
, y1,<br />
z1) jest zadana w punkcie obserwacji<br />
x , y z ) całką<br />
( 2 2<br />
,<br />
2<br />
gdzie<br />
1<br />
exp( ikR) / R<br />
U ( x2,<br />
y2,<br />
z2<br />
) U(<br />
x1,<br />
y1,<br />
z1)<br />
dx1dy1<br />
(9.41)<br />
2<br />
z<br />
1<br />
2<br />
exp( ikR) / R<br />
z<br />
( z<br />
2<br />
z )exp( ikR)(1<br />
1<br />
2<br />
R<br />
3<br />
ikR)<br />
, (9.42)
R ( x<br />
z . (9.43)<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
x1)<br />
( y2<br />
y1)<br />
( z2<br />
1)<br />
Całka (9.41) jest splotem amplitudy zespolonej i sferycznej funkcji fazowej. Numerycznie ten splot<br />
jest liczony przez użycie szybkiej transformaty Fouriera. Zatem całkę 9.41 można wyrazić w następującej<br />
formie<br />
1 ( z<br />
2<br />
z1) exp( ikR)(1<br />
ikR)<br />
1<br />
U x2 , y2<br />
, z<br />
2<br />
F F<br />
F U ( x1,<br />
y1,<br />
z1)<br />
. (9.44)<br />
3<br />
2 R<br />
Metoda propagacji Rayleigha-Sommerfelda nie jest obarczona błędem dla dużych dystansów. Minimalna<br />
odległość, na którą można poprawnie propagować pole falowe, wynosi<br />
2<br />
n<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
z<br />
min<br />
( x0)<br />
( x0<br />
x)<br />
4( x0)<br />
( x0<br />
x)<br />
,<br />
2n<br />
2<br />
(9.45)<br />
x oznacza roz-<br />
gdzie n to współczynnik załamania ośrodka, to długość fali, 2 x 0<br />
to średnica układu, a<br />
dzielczość pola.<br />
Po podstawieniu do wzoru 9.45 wartości liczbowych opisujących rozmiary korelatora 4f i długości<br />
fali otrzymujemy zmin<br />
20 mm. Zatem w przeprowadzonych symulacjach warunek ten jest spełniony,<br />
gdyż minimalna odległość, na którą propagowano falę, była większa i równa 25 mm (równa długości ogniskowej<br />
soczewki).<br />
89
Do wykonania symulacji użyto pokazanego na rysunku 9.8 obiektu w postaci klina z maksymalnym<br />
przesunięciem fazy równym<br />
max<br />
. Funkcja fazowa obiektu jest zadana wzorem f( , ) = exp[i ( , )], gdzie<br />
l<br />
, 1<br />
max<br />
.<br />
l 2l<br />
(9.46)<br />
Pierwsza pochodna funkcji 9.45 wynosi<br />
1 y l<br />
x , y<br />
max<br />
dla x 0<br />
l 2l<br />
(9.47)<br />
x 1 y l<br />
max<br />
dla x 0<br />
l 2l<br />
gdzie x,y są współrzędnymi płaszczyzny wyjściowej.<br />
Rys. 9.8 Profil klina fazowego z przesunięciem fazowym od 0 do .<br />
Policzone dla różnych filtrów rozkłady natężenia światła w płaszczyźnie obrazu przedstawiono dla<br />
całego obiektu z maksymalnym przesunięciem fazowym zmieniającym się wzdłuż osi y w zakresie od 0 do<br />
. Profile natężenia są policzone wzdłuż osi x dla trzech wybranych wartości przesunięcia fazowego w<br />
obiekcie.<br />
Rysunek 9.9 przedstawia natężenia obrazów klina fazowego z małym gradientem uzyskane za pomocą<br />
filtrów: (a) Foucaulta ( < 0), (b) Hoffmana, (c) pierwiastkowego oraz (d) Zernikego i odpowiednie<br />
profile natężeń policzone dla trzech wartości maksymalnego przesunięcia fazy 0,1 , 0,5 i 0,9 .<br />
90
Natężenie<br />
Natężenie<br />
Natężenie<br />
a) Filtr Foucaulta<br />
1<br />
0.9<br />
0.8<br />
0.1<br />
0.5<br />
0.9<br />
0.7<br />
0.6<br />
0.5<br />
0.4<br />
0.3<br />
0.2<br />
0.1<br />
0<br />
0 100 200 300 400 500 600 700 800<br />
Współrzędna przestrzenna u<br />
b) Filtr Hoffmana<br />
1<br />
0.9<br />
0.8<br />
0.1<br />
0.5<br />
0.9<br />
0.7<br />
0.6<br />
0.5<br />
0.4<br />
0.3<br />
0.2<br />
0.1<br />
0<br />
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400<br />
Współrzędna przestrzenna u<br />
c) Filtr pierwiastkowy<br />
1<br />
0.9<br />
0.8<br />
0.1<br />
0.5<br />
0.9<br />
0.7<br />
0.6<br />
0.5<br />
0.4<br />
0.3<br />
0.2<br />
0.1<br />
0<br />
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400<br />
Współrzędna przestrzenna u<br />
91
Natężenie<br />
d) Filtr Zernikego<br />
1<br />
0.9<br />
0.8<br />
0.1<br />
0.5<br />
0.9<br />
0.7<br />
0.6<br />
0.5<br />
0.4<br />
0.3<br />
0.2<br />
0.1<br />
0<br />
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400<br />
Współrzędna przestrzenna u<br />
Rys. 9.9 Rozkłady natężenia w obrazach klina fazowego z małym gradientem uzyskane za pomocą filtrów: (a) Foucaulta,<br />
(b) Hoffmana, (c) pierwiastkowego i (d) Zernikego oraz odpowiadające im profile.<br />
9.2.6 Podsumowanie<br />
Obrazy obiektów o transmitancji czysto fazowej mają niejednorodny rozkład natężenia światła na<br />
wyjściu dowolnego układu optycznego. Wynika to z faktu, że elementy optyczne tych układów obrazujących<br />
mają skończone rozmiary, a zatem ograniczony zakres przenoszenia częstości przestrzennych. Modyfikacja<br />
widma obiektu fazowego następuje przez obcinanie wysokich częstości, co prowadzi do trudno kontrolowanych<br />
zmian natężenia światła w obrazie. Podobną niekontrolowaną wizualizację obiektu fazowego<br />
daje obrazowanie w układzie lekko rozogniskowanym. Ponieważ przedmiotem tej pracy jest obrazowanie<br />
bardzo szczególne – takie, w którym rozkład natężenia w obrazie jest prostą funkcją rozkładu fazy w obiekcie<br />
– przeprowadzone zostało badanie porównawcze czterech filtrów stosowanych do obrazowania obiektów<br />
o czysto fazowej transmitancji.<br />
Przedstawione powyżej techniki wizualizacji fazy wykorzystują cztery różne typy filtracji widma.<br />
Filtr Foucaulta obcina połowę płaszczyzny widmowej obiektu. Schodkowy filtr Hoffmana tłumi skokowo<br />
amplitudę widma obiektu, w zależności od odległości od osi optycznej. Filtr pierwiastkowy posiada nieliniową<br />
transmitancję natężeniową i wreszcie filtr Zernikego przesuwa o połowę długości fali zerowy rząd<br />
ugięcia widma. Filtry te decydują o rozkładzie natężenia na wyjściu koherentnego procesora optycznego. W<br />
każdym punkcie płaszczyzny obrazowej tego układu (rys. 9.1) charakterystyczna wartość natężenia światła<br />
wynikająca z zastosowania konkretnego typu filtru jest dodawana lub odejmowana od poziomu natężenia<br />
tła.<br />
Analiza wykresów przedstawionych na rysunku 9.9 prowadzi do wniosku, że filtry Foucaulta i<br />
Hoffmana cechują się spośród czterech omówionych najwyższą czułością. Zastosowanie filtru Hoffmana do<br />
wizualizacji wirów może jednak prowadzić do trudno interpretowalnych obrazów, gdyż jak pokazano rozkład<br />
natężenia nie jest prostą funkcją fazy obiektu. Ponadto nie jest znana analityczna postać tego odwzorowania.<br />
Użycie filtru Foucaulta jest bardziej odpowiednie, ponieważ znana jest relacja wiążąca funkcję fazową<br />
z natężeniem. Jego wadą jest kierunkowość, czyli zależność rozwiązania od orientacji filtru. Dalsza analiza<br />
filtru Foucaulta zostanie przeprowadzona w następnym rozdziale, w opisie układu optycznego dostosowanego<br />
do wymiarów tunelu aerodynamicznego.<br />
Filtr pierwiastkowy pozwala obrazować dodatnie i ujemne gradienty fazy w postaci dodatnich lub<br />
ujemnych natężeń dodanych do stałego tła równego połowie maksymalnego natężenia w układzie. Jego czułość<br />
jest jednak zdecydowanie niewystarczająca do wizualizacji śladu za osłoną. Z pracy (Nowicki i inni,<br />
2003) wiadomo, że użyteczność tego filtru jest odpowiednia dla grubszych obiektów fazowych o gradiencie<br />
( , )/ = 10 rad/mm liczonym w podobnym korelatorze.<br />
Zaletą filtracji widma przy użyciu filtru Zernikego w porównaniu do innych metod wizualizacji fazy<br />
jest to, że daje ona obraz obserwowanego przedmiotu, w którym rozkład natężenia zależy liniowo od funkcji<br />
92
opisującej zmianę fazy w przedmiocie. Dodatkowo filtr nie jest kierunkowy, gdyż posiada symetrię obrotową,<br />
czyli niezależnie od orientacji filtru obraz jest taki sam. Własności tego filtru zostaną dokładniej zbadane<br />
w układzie optycznym dostosowanym do wymiarów tunelu aerodynamicznego.<br />
9.3 Analiza parametrów układu optycznego przystosowanego do badania wirów w tunelu<br />
aerodynamicznym<br />
Przedstawione w poprzednim rozdziale metody obrazowania cienkich obiektów fazowych polegają<br />
na filtracji widma obiektu w układzie koherentnego procesora optycznego 4f. Wprawdzie układ procesora 4f<br />
(rys. 9.1) jest wygodny do prowadzenia teoretycznych analiz jakości wizualizacji, to jednak nie nadaje się<br />
do łatwego wykorzystania w tunelu aerodynamicznym. Jego podstawową wadą jest zbyt mała apertura wejściowa<br />
wynosząca zaledwie 5 5 mm. Taki obszar nie pozwala na obrazowanie turbulencji w śladzie przepływu<br />
pomiędzy osłoną a drutem. Zbudowanie układu o większych średnicach soczewek przy jednoczesnym<br />
zachowaniu takich samych długości ogniskowych w zasadzie nie jest problemem. Trudność stanowi<br />
jedynie wykonanie symulacji komputerowych, które dostarczyłyby informacji o własnościach obrazowania<br />
układu. W symulacjach numerycznych aperturę soczewek można powiększyć na dwa sposoby. Pierwszy z<br />
nich to zwiększenie liczby pikseli, co nie jest dobrym rozwiązaniem, ponieważ wymaga użycia ogromnych<br />
mocy obliczeniowych komputerów i dużych zasobów pamięci RAM wykraczających kilkunastokrotnie poza<br />
moc obliczeniową typowych komputerów klasy PC oraz poza możliwości programu Virtual Lab. Prostszym<br />
rozwiązaniem jest zwiększenie rozmiaru piksela, choć i to rozwiązanie ma wady, gdyż wymusza wydłużenie<br />
ogniskowych soczewek do długości kilkunastu metrów. Zachowanie stałej długości ogniskowych prowadzi<br />
do ogniskowania światła w wielu punktach w wyniku działania zjawiska aliasingu (rozdział 9.5.2).<br />
Jedynym rozwiązaniem problemu jest zmiana geometrii całego układu. Rozmiary apertur muszą być<br />
dobrane tak, aby obejmowały interesujący obszar śladu przepływu natomiast długości ogniskowych odpowiednio<br />
dobrane do rozmiarów tunelu aerodynamicznego, w którym to prowadzono dotychczas badania<br />
(Haman i inni 2001).<br />
Zaproponowany przeze mnie układ, (rys. 9.10) posiada aperturę wejściową o polu 10 10 mm 2 .<br />
2<br />
Rozdzielczość pola falowego wynosi x = 10 10 m 2 . Układ jest zbudowany z dwóch soczewek o ogniskowych<br />
f 1 = 50 i f 2 = 33 cm. Odległości d 1 i d 2 wynoszą odpowiednio 13 i 64,5 cm. Wartości f 1 , f 2 , d 1 , d 2 i<br />
l spełniają następujący warunek (Poon i Banerjee, 2001, § 2.4)<br />
d1d<br />
2<br />
d1d<br />
2<br />
ld1<br />
ld<br />
2<br />
ld1d<br />
2<br />
d<br />
1<br />
l d<br />
2<br />
0<br />
(9.48)<br />
f f f f f f<br />
1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
gdzie l jest równe f 1 , tak jak to pokazano na rysunku 9.10. Poprzeczne powiększenie układu jest równe<br />
1<br />
2<br />
d<br />
2<br />
d<br />
2 l ld<br />
2<br />
d<br />
2<br />
M 1<br />
1,29 . (9.49)<br />
f f f f f f<br />
Minus oznacza, że obraz jest odwrócony.<br />
1<br />
2<br />
1<br />
1<br />
2<br />
1<br />
93
Płaszczyzna wejściowa<br />
Soczewka<br />
Filtr , )<br />
t f<br />
(<br />
x y<br />
Soczewka<br />
Płaszczyzna wyjściowa<br />
l<br />
d 1<br />
f 1 f 2<br />
t( x,<br />
y)<br />
exp[ i ( x,<br />
y)]<br />
Płaszczyzna Fouriera<br />
d 2<br />
Rys. 9.10 Optyczny układ obrazujący do wizualizacji małych fluktuacji gęstości powietrza za osłoną termometru<br />
chmurowego. Długości ogniskowych wynoszą f 1 = 50 cm i f 2 = 33 cm, odległość d 1 = 13 cm jest równa połowie szerokości<br />
tunelu, a d 2 = 64,5 cm<br />
W poprzednim rozdziale przeprowadzono analizę jakości obrazowania obiektów przy użyciu czterech<br />
różnych typów filtrów widmowych: Foucaulta, Hoffmana, pierwiastkowego oraz Zernikego. Wyniki<br />
modelowania numerycznego dowiodły, że trzy filtry: Zernikego, Foucaulta oraz Hoffmana zapewniają odpowiednio<br />
wysoką czułością układu, dostateczną do wizualizacji wirów powstających za osłoną termometru<br />
chmurowego. Stwierdzono również, że wadą filtru Hoffmana jest brak analitycznego opisu tego odwzorowania<br />
oraz złożona zależność pomiędzy funkcją fazową a rozkładem natężenia w obrazie. Dlatego w zaproponowanym<br />
układzie optycznym sprawdzono tylko dwa filtry: Zernikego oraz Foucaulta.<br />
Pierwszy filtrem przetestowanym w układzie (rys. 9.10) jest klasyczny filtr Zernikego z przesunięciem<br />
fazowym zerowego rzędu ugięcia równym 0,5 . Sprawdzono także kilka zmodyfikowanych wersji<br />
filtru Zernikego z przesunięciami fazowymi w obrębie promienia Airy równymi: 0,2 ; 0,35 ; 0,65 oraz<br />
0,8 . Promień obszaru przesunięcia fazowego dla każdego z nich wynosił 20 m. Transmitancja fazowa<br />
badanego obiektu jest zadana wzorem<br />
1<br />
x y sin 2 x L sin 2 y L , (9.50)<br />
,<br />
2 max<br />
gdzie okres funkcji sinus wynosi L = 5mm, maksymalne przesunięcie fazy max zmienia się w przedziale (0,<br />
2 ) co 0,05 . Wybrany zakres przesunięć fazy obiektu zawiera wartość (x,y) max = policzoną teoretycznie<br />
w rozdziale 9.2.<br />
a<br />
b<br />
Rys. 9.11 Rozkład natężenia dany wzorem 9.49 na wyjściu układu przedstawionego na rysunku 9.10. a)<br />
0,2<br />
,<br />
max<br />
/ 2, L 5mm b) 0,2<br />
,<br />
max<br />
, L 5mm<br />
Do policzenia funkcji kontrastu, czyli zależności względnego natężenia elementów obrazu od maksymalnego<br />
przesunięcia fazy na wejściu użyto wzoru<br />
94
Contrast<br />
I<br />
0,5<br />
max<br />
max<br />
C . (9.51)<br />
I<br />
0,5<br />
max<br />
I<br />
I<br />
0,5<br />
0,5<br />
max<br />
Natężenia I(+0,5 max ) i I(– 0,5 max ) policzono w punktach odpowiadających maksymalnemu i minimalnemu<br />
przesunięciu fazy. Taka definicja kontrastu pozwala rozróżniać punkty o ekstremalnych przesunięciach<br />
fazy.<br />
Analiza funkcji kontrastu przedstawionej na rysunku 9.12 prowadzi do wniosku, że małe fluktuacje<br />
gęstości powietrza wprowadzające przesunięcie fazy nie większe niż są optymalnie obrazowane przy wykorzystaniu<br />
filtru Zernikego z przesunięciem równym 0,5 .<br />
1.0<br />
Filter phase shift<br />
0.8<br />
0.6<br />
0.2<br />
0.35<br />
0.5<br />
0.65<br />
0.8<br />
0.4<br />
0.2<br />
0.0<br />
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0<br />
Object phase shift [ rad]<br />
Rys. 9.12 Funkcja kontrastu uzyskana dla filtru typu Zernikego z pięcioma różnymi przesunięciami fazy.<br />
Wyniki symulacji przedstawione na rysunku 9.12 są zgodne z wynikami przedstawionymi w pracy<br />
(Andreson, 1995). Z przeprowadzonych symulacji wypływa również drugi oryginalny wniosek; wizualizacja<br />
obiektów o transmitancji czysto fazowej większej od 0,6 w przypadku zastosowania oryginalnego filtru<br />
Zernikego (0,5 ) prowadzi do przesycenia kontrastu. Zatem dla obiektów zmieniających fazę o więcej niż<br />
0,6 lepszy jest filtr zachowujący liniową charakterystykę kontrastu, czyli np. 0,2 .<br />
Drugim filtrem częstości przestrzennych testowanym w układzie 9.10 pod kątem możliwości wizualizacji<br />
ścieżki wirów von Karmana jest filtr Foucaulta. Jak to zostało pokazane w poprzednim rozdziale, dla<br />
< 0 filtr Foucaulta daje rozkład natężenia na wyjściu I(x,y) proporcjonalny do pierwszej pochodnej funkcji<br />
fazowej. Dla obiektu zadanego równaniem 8.49 rozkład natężenia będzie zatem wynosił:<br />
L x,<br />
y m 2 x 2 x<br />
I x,<br />
y 1<br />
1 cos sin .<br />
(9.52)<br />
2 x 2 L L<br />
95
Contrast<br />
a<br />
b<br />
Rys. 9.13 Rozkład natężenia w płaszczyźnie obrazowej układu przedstawionego na rysunku 9.10. a)<br />
40μm,<br />
max<br />
/ 2, L 5mm b) 40μm,<br />
max<br />
, L 5mm<br />
.<br />
W symulacjach sprawdzono, jakie położenie filtra daje najlepszy kontrast. Symulacje przeprowadzono<br />
dla kilku położeń przesunięć filtra o = 20, 40, 60 i 80 m. W tym przypadku kontrast obrazów otrzymanych<br />
w symulacji policzono ze wzoru<br />
I<br />
max min<br />
C . (9.53)<br />
1.0<br />
I<br />
max<br />
I<br />
I<br />
min<br />
0.8<br />
0.6<br />
0.4<br />
0.2<br />
Foucault filter position<br />
0 0 pixel m<br />
-20 2 pixels m<br />
-40 4 pixels m<br />
-60 6 pixels m<br />
-80 8 pixels m<br />
0.0<br />
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0<br />
Object phase shift [ rad]<br />
Rys. 9.14 Funkcja kontrastu policzona dla pięciu różnych położeń filtru Foucaulta.<br />
Optymalnym położeniem filtru Foucaulta jest przesunięcie o -40 m od osi optycznej. Mniejsze<br />
przesunięcia prowadzą do przesycenia kontrastu, większe zaś dają zbyt mały kontrast. Wyniki pokazane na<br />
rysunkach 9.12 i 9.14 są trudne do porównania, ponieważ natężenie w obrazach jest proporcjonalne do<br />
funkcji fazy w przypadku filtru Zernikego i do jej pierwszej pochodnej dla filtru Foucaulta. Można jednak<br />
stwierdzić, że filtr Zernikego z przesunięciem fazowym 0,5 jest najlepszy do obrazowania obiektów o małych<br />
fluktuacjach gęstości powietrza, ponieważ jest przezroczysty i zużywa całe światło w układzie optycznym.<br />
Ponadto bezpośrednia wizualizacja funkcji fazowych pozwala na łatwą interpretację. Jakkolwiek wizualizacja<br />
gradientów fazy przez użycie metody schlieren może być także użyteczna.<br />
Na koniec (rys. 9.15) przedstawiono próby wizualizacji śladu aerodynamicznego za osłoną termometru<br />
chmurowego. Postać funkcji fazowej użytej do wizualizacji pochodzi z symulacji hydrodynamicznych.<br />
Modelowanie wykonano w programie VirtualLab. Obrazy uzyskano w układzie przedstawionym na rysunku<br />
9.10.<br />
96
Gdy nie ma filtru w płaszczyźnie Fouriera, rozkład natężenia w obrazie jest stały, co oznacza, że<br />
użyte soczewki mają dostateczne apertury. Filtr Foucaulta z = 0 daje rozkład amplitudy o dużym kontraście,<br />
proporcjonalny do pierwszej pochodnej fazy, czyli wynik jest zgodny z analizą przeprowadzoną w rozdziale<br />
9.2.1. Warto zwrócić uwagę na smugę widoczną za osłoną. Powodem jej powstawania jest obecność<br />
osłony, czyli obiektu z zerową transmitancją amplitudową. W przeprowadzonych badaniach nie uwzględniono<br />
w jaki sposób będą obrazowane obiekty o zmiennej transmitancji amplitudowej oraz obiekty czysto<br />
fazowe z elementami obiektów amplitudowych. Istotną cechą obrazu jest orientacja smugi wynikająca z<br />
położenia filtru. Obraz 9.15b uzyskano dla filtru, którego krawędź była ustawiona pionowo (prostopadle do<br />
smugi). Obrót filtru spowoduje że kierunek smugi również obróci się o ten sam kąt.<br />
Filtry Zernikego o przesunięciach fazy oraz /2 dają bezpośrednie wyobrażenie o przesunięciach<br />
fazy w wirach. Filtr z mniejszym przesunięciem fazy /2 daje obraz przedstawiony na rysunku 9.15d. Można<br />
go uznać za najlepszy do naszych celów (Rosa i inni, 2003).<br />
a) Bez filtru c) Filtr Zernikego , r = 63m -1 , = 1<br />
b) Filtr Foucaulta d) Filtr Zernikego /2, r = 63m -1 , = 1<br />
Rys. 9.15 Przykładowe wyniki symulacji uzyskane dla różnych metod filtracji widma. Obrazy przedstawiają rozkłady<br />
natężenia światła w płaszczyźnie obrazu w układzie optycznym przedstawionym na rysunku 9.10. Obiektem wejściowym<br />
był dwuwymiarowy obiekt fazowo-amplitudowy przedstawiający osłonę oraz pole ciśnienia dla wybranej chwili<br />
policzony w symulacji przepływu.<br />
97
10 Końcowe podsumowanie i wnioski<br />
W niniejszej pracy wykonano dwu- i trójwymiarowe symulacje przepływu powietrza oraz policzono<br />
trajektorie ruchu kropel chmurowych przepływających wokół osłony ultraszybkiego termometru chmurowego.<br />
Termometr chmurowy (UFT), przeznaczony głównie do badania mikrofizyki chmur, jest montowany<br />
pod skrzydłami samolotów i mierzy temperaturę wewnątrz oraz na zewnątrz chmur. Główną zaletą tego<br />
urządzenia jest krótka stała czasowa 10 -4 s, pozwalająca osiągnąć rozdzielczość pola temperatury rzędu centymetrów<br />
nawet przy prędkości80 m/s. Cienki drut oporowy (2,5 μm), z którego zbudowany jest czujnik<br />
temperatury jest w stanie rejestrować zmiany temperatury poniżej 0,1 K. Wysoki poziom czułości powoduje,<br />
że drut mierzy także hydrodynamiczne zaburzenia w napływającym strumieniu powietrza. Te zaburzenia<br />
powstają za osłoną umieszczoną z przodu czujnika, która pełni rolę ochronną głównie przed kroplami chmurowymi.<br />
Znajdujące się w chmurze krople zaburzają pomiar przez zmoczenie powierzchni drutu, co powoduje<br />
sztuczne zaniżenie wartości temperatury nawet o kilka stopni. Gdy krople uderzają w osłonę, to warstwa<br />
wody jest usuwana z jej powierzchni przez szczeliny, którymi zasysane jest powietrze. Celem pracy<br />
było zrozumienie fizyki rejestrowanych fluktuacji temperatury przy wyłączonym odsysaniu, a następnie<br />
oszacowanie wpływu odsysania na te fluktuacje i na kształt trajektorii kropel. Chociaż kształt osłony oraz<br />
zakres prędkości samolotu były typowe dla tego szczególnego rozważanego urządzenia, to otrzymane wyniki<br />
dotyczące wpływu odsysania na ślad przepływu są natury ogólnej.<br />
Wszystkie postawione cele pracy zostały zrealizowane, a tezy udowodnione.<br />
Odsysanie jest konieczne, ponieważ:<br />
• niszczy ścieżkę wirów von Karmana,<br />
• jego włączenie zmniejsza wpływ grzania lepkiego do poziomu, który pozwala przyjąć założenie o<br />
przemianie adiabatycznej,<br />
• usuwa wodę gromadzącą się na osłonie.<br />
Odsysanie źle wpływa na pomiar, ponieważ:<br />
• zakrzywia trajektorie małych kropli o promieniu kilku mikrometrów i może powodować ich zderzenie<br />
z drutem pomiarowym.<br />
Stwierdzono, że wiarygodność pomiaru zależy od prędkości samolotu, ponieważ:<br />
• im większa jest prędkość, tym wyższy jest poziom szumu, jest to zależność liniowa,<br />
• im większa jest prędkość, tym wyższa jest zmierzona średnia temperatura, jest to zależność kwadratowa,<br />
• przy małych prędkościach samolotu zdarza się, że kąt natarcia jest większy od zera; wtedy, im większy<br />
jest kąt natarcia tym, przy włączonym odsysaniu, niższa jest zmierzona temperatura średnia,<br />
• prędkość decyduje o sile odsysania, a wartość odsysania z kolei wpływa na kształt trajektorii kropel.<br />
Pomiar temperatury powinien więc odbywać się przy kontrolowanej wartości odsysania, tzn. minimalnej<br />
zapewniającej stabilizację przepływu.<br />
Przetwarzanie sygnału elektronicznego wymaga dopasowania:<br />
• częstości odcięcia filtru dolnoprzepustowego do częstości próbkowania w celu uniknięcia aliasingu,<br />
• częstości próbkowania sygnału analogowego z drutu pomiarowego do częstości schodzenia wirów.<br />
Ponieważ częstość schodzenia wirów zależy od prędkości, to potrzebny jest A/D konwerter z regulowaną<br />
częstością próbkowania.<br />
Poszukiwanie optycznej metody obrazowania fluktuacji ciśnienia występujących za osłoną podczas<br />
przepływu powietrza potwierdziło przekonanie, że najlepiej je obserwować przy użyciu filtru Zernikego.<br />
Obrazowanie śladu w zaproponowanym układzie optycznym przy użyciu tego filtru daje bezpośrednią informację<br />
o przesunięciach fazy w wirach. Do obrazowania wirów przesuwających fazę o ćwierć długości<br />
fali świetlnej najlepszy jest filtr przesuwający fazę wiązki zerowego rzędu o 0,5 rad. Turbulencje intensywniejsze,<br />
przesuwające fazę fali świetlnej o 0,75 rad, wymagają filtru przesuwającego fazę wiązki zerowego<br />
rzędu o 0,2 rad, jednakże daje on mniejszy kontrast.<br />
98
10.1 Elementy nowości pracy<br />
Wszystkie przedstawione w pracy symulacje są oryginalne, chociaż do ich wykonania została wykorzystana<br />
dobrze ugruntowana wiedzy z dziedziny numerycznej mechaniki płynów oraz skalarnej teorii dyfrakcji.<br />
Do tej pory nikt nie przeprowadził symulacji przeznaczonych do tak konkretnego celu jak badanie<br />
turbulencji za osłoną ultraszybkiego lotniczego termometru chmurowego. Dotychczasowa wiedza o procesach<br />
generowania i odrywania się wirów od osłony termometru była ograniczona, co znacznie utrudniało<br />
udoskonalenie termometru, które powinno się osiągnąć przez optymalizację jego osłony.<br />
Najważniejszym wynikiem pracy było wskazanie nowych źródeł szumu. Dotychczas konstruktorzy<br />
uważali, że tylko adiabatyczne sprężanie i rozprężanie powietrza w okolicach elementu sondującego jest<br />
źródłem rejestrowanych fluktuacji temperatury. W niniejszej pracy udowodniłem, że równie istotne jest<br />
uwzględnienie poprawki na nieodwracalną dyssypację energii wywołaną działaniem sił lepkości. Elementy<br />
płynu w strumieniu powietrza przepływające wokół osłony termometru nagrzewają się w obszarze o dużym<br />
gradiencie prędkości, czyli w okolicach warstwy przyściennej osłony. Następnie, to ciepło jest transportowane<br />
w okolice czujnika temperatury i rejestrowane jako względna zmiana temperatury. Przy prędkości<br />
samolotu 80m/s, dla trajektorii elementów płynu położonych blisko osłony ta poprawka odpowiada skokowi<br />
temperatury powietrza o około 50 % w stosunku do wartości wynikającej z czysto adiabatycznego opisu<br />
zjawiska. Poprawka na grzanie lepkie zależy też od prędkości samolotu — wraz ze wzrostem prędkości<br />
wzrasta również jej gradient, co prowadzi do wzrostu grzania lepkiego.<br />
Oryginalnym wynikiem pracy jest wyjaśnienie zjawiska powstawania dwóch i więcej częstości w<br />
symulowanych fluktuacjach ciśnienia, w miejscu położenia elementu sondującego. Dwie częstości pojawiają<br />
się gdy drut jest umieszczony blisko osi symetrii osłony. Termometr rejestruje jedną lub dwie podstawowe<br />
częstości, zależnie od odległości od osi układu. Ta ważna obserwacja tłumaczy sposób, w jaki charakter<br />
szumu aerodynamicznego zmienia się zależnie od precyzji wykonania termometru.<br />
Wykazałem również, że pasożytnicze częstotliwości rejestrowane doświadczalnie nie są bezpośrednio<br />
związane ze zjawiskiem schodzenia wirów w ścieżce von Karmana. Częstotliwości schodzenia wirów są<br />
około 5 razy większe od rejestrowanych w eksperymencie. Dowiodłem, że mierzone pasożytnicze częstotliwości<br />
są efektem aliasingu, czyli przemieszczania się częstotliwości w wyniku próbkowania sygnału analogowego.<br />
W wyniku aliasingu energia sygnału o wysokiej częstotliwości pojawia się jako energia sygnału o<br />
niższej częstotliwości.<br />
Ponadto pokazałem, że średnie ciśnienie, które jest proporcjonalne do temperatury, jest kwadratową<br />
funkcją prędkości zarówno przy odsysaniu wyłączonym jak i włączonym. Amplituda fluktuacji ciśnienia w<br />
przypadku bez odsysania rośnie liniowo z prędkością, a w przypadku, gdy odsysanie jest włączone, fluktuacje<br />
zanikają.<br />
Wyniki symulacji ruchu kropel doprowadziły do kolejnych oryginalnych wniosków. Odsysanie<br />
wpływa na prawdopodobieństwo zderzenia kropli chmurowych z detektorem w dwojaki sposób. Po pierwsze<br />
usuwa wodę z powierzchni osłony. To znacznie usprawnia funkcjonalność urządzenia, ponieważ redukuje<br />
przepływ wody wzdłuż powierzchni osłony to tylnego punktu stagnacji, gdzie może następować formowanie<br />
i odrywanie się nowych kropel. Po drugie, efektem odsysania jest zakrzywianie trajektorii kropel<br />
chmurowych w kierunku osi śladu. Prowadzi to do zawężenia szerokości kanału, w którym krople nie mogą<br />
się poruszać, a w konsekwencji do zwiększenia liczby kolizji z czujnikiem temperatury.<br />
Wykazałem również, że minimalna wartość odsysania wystarczająca do stabilizacji przepływu jest<br />
mniejsza od stosowanej obecnie. Progowa wartości odsysania zapewniająca stabilizację przepływu zależy<br />
od prędkości. Na podstawie przeprowadzonych zgrubnych oszacowań dowiodłem, że optymalizacja wartości<br />
ciśnienia zasysania jest konieczna, gdyż może zmniejszyć liczbę kolizji kropel z drutem niemal o 50 %.<br />
Przeprowadziłem również kilka symulacji z osłonami o nowych kształtach. Sprawdziłem, jak zachowuje<br />
się przepływ powietrza wokół pocisków standardowo wykorzystywanych w broni pneumatycznej<br />
oraz wokół owiewki o kształcie „łodzi podwodnej”.<br />
Zaprojektowałem układ optyczny do obrazowania cienkich obiektów fazowych. Liczne symulacje<br />
numeryczne działania układu optycznego potwierdziły możliwość detekcji gradientu współczynnika zała-<br />
99
mania powietrza wywołanego fluktuacjami temperatury. Adiabatyczne sprężanie i rozprężanie powietrza w<br />
okolicach elementu sondującego wywołuje takie właśnie niewielkie wahania temperatury.<br />
Wierzę, że niniejsza praca będzie pomocna w dalszym studiowaniu drobnoskalowych (10 1 -10 -3 m)<br />
niejednorodności atmosfery, które odgrywają zasadniczą rolę w mikrofizycznych i dynamicznych procesach<br />
zachodzących w chmurach.<br />
100
LITERATURA<br />
1. Anderson C. S., 1995: Fringe visibility, irradiance, and accuracy in common path interferometers for<br />
visualization of phase disturbances. Applied Optics, 34, 7474-7485.<br />
2. Bajer K., 2005a: Wpływ wirów na procesy transportu. <strong>Instytut</strong> <strong>Geofizyki</strong> UW, Warszawa, 104 str.<br />
3. Bajer K., 2005b: Rapid formation of strong gradients and diffusion in the transport of scalar and vector<br />
fields. W Mechanics of the 21 st Century – ICTAM04 Proceedings, W. Gutkowski I T. A. Kowalewski<br />
(Eds.) Kluwer, w druku.<br />
4. Bajer K., S. P. Malinowski i K. Markowicz, 2000; Influence of the small scale turbulence on the concentration<br />
of cloud droplets, W Proceedings of the 13 th International Conference on Clouds and Precipitation,<br />
Reno, Nevada, USA.<br />
5. Batchelor G. K., 1970: An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University Press, 615 str.<br />
6. Bracewell R. N., 1968: Przekształcenie Fouriera i jego zastosowania. WNT, Warszawa, 413 str.<br />
7. Boeker E. i Grondelle R., 2002: Fizyka Środowiska. PWN Warszawa, 517 str.<br />
8. Chandrasekhar S., 1961: Hydrodynamic and hydromagnetic stability. Oxford At The Clarendon Press,<br />
652 str.<br />
9. CFD2000 pakiet programów do CFD http://www.adaptive-research.com<br />
10. Clemens N. T., 2002: Flow Imaging, Encyclopedia of Imaging Science and Technology, J. P. Hornak,<br />
John Wiley and Sons, New York, 390-419.<br />
11. Cruette D., A. Marillier, J. L. Dufresne, J. Y. Grandpeix, P. Nacass i H. Bellec, 2000: Fast Temperature<br />
and True Airspeed Measurements with the Airborne Ultrasonic Anemometer-Thermometer (AUSAT). J.<br />
Atmos. Oceanic Technol., 17, 1020-1039.<br />
12. Crowder J. P., 1998: Flow Visualization, The handbook of fluid dynamics, R. W. Johanson, CRC Press<br />
LLC, Springer, 38 1-41.<br />
13. FEATFLOW pakiet programów do CFD http://www.featflow.de<br />
14. FLUENT pakiet programów do CFD http://www.fluent.com/software/fluent<br />
15. FIDAP pakiet programów do CFD http://www.fluent.com/software/fidap<br />
16. FLOTRAN pakiet programów do CFD http://www.ansys.com/products/flotran.htm<br />
17. French J. R., T. L. Crawford, R. C. Johnson i O. R. Coté, 2001: A high-resolution temperature probe for<br />
airborne measurements. Proc. 11th Symp. Meteorol. Obs. and Instrument., 139-144. Am. Meteorol.<br />
Soc., Boston, MA.<br />
18. Friehe C. A i D. Khelif, 1993: Fast-Response Aircraft Temperature Sensors. J. Atmos. Oceanic Technol.,<br />
9, 794-795.<br />
19. Fugal J. P., R. A. Shaw, E. W. Saw i A. V. Sergeyev, 2004: Airborne digital holographic system for<br />
cloud particle measurements. Applied Optics, 43, 5987-5995.<br />
20. Furuhashi H., K. Matsuda i Ch. P. Grover, 2003: Visualization of phase objects by use of a differentiation<br />
filter. Applied Optics, 42, 218-226.<br />
21. Geary J. M., 1995: Intoduction to wavefront sensors. SPIE PRESS Washington, 180 str.<br />
22. Glückstad J. i P. C. Mogensen, 2001: Optimal phase contrast in common-path interferometry. Applied<br />
Optics, 40, 268-282.<br />
23. Gniadek K., 1992: Optyczne przetwarzanie informacji. PWN Warszawa, 435 str.<br />
24. Goodman J. W., 1993: Optyka statystyczna. PWN Warszawa, 459 str.<br />
101
25. Grabowski W., 1983: Measurement of the size and position of aerosol droplets using holography. Optics<br />
and Laser Technol. 14, 199-205<br />
26. Haman K. E., 1992: A New Thermometric Instrument for Airborne Measurements in Clouds. J. Atmos.<br />
Oceanic Technol., 9, 86-90.<br />
27. Haman K. E. i S. P. Malinowski, 1996: Temperature measurements in clouds on a centimetre scale -<br />
preliminary results. Atmos. Res., 41, 161-175.<br />
28. Haman K. E, A. Makulski, S. P. Malinowski i R. Busen, 1997: A New Ultrafast Thermometer for Airborne<br />
Measurements in Clouds. J. Atmos. Oceanic Technol., 14, 217-227.<br />
29. Haman K. E., S. P. Malinowski, B. D. Strus, R. Busen i A. Stefko, 2001: Two New Types of Ultrafast<br />
Aircraft Thermometer. J. Atmos. Oceanic Technol., 18, 117-134.<br />
30. Hoffman R. i L. Gross, 1975: Modulation Contrast Microscope. Applied Optics, 14, 1169-1176.<br />
31. Horwitz B. A., 1978: Phase image differentiation with linear intensity output. Applied Optics, 17, 181-<br />
186.<br />
32. VirtualLab http://www.lighttrans.com.<br />
33. Inverarity G. W., 2000: Correcting Airborne Temperature Data for Lags Introduced by Instruments with<br />
Two-Time-Constant Responses. J. Atmos. Oceanic Technol., 17, 176-184.<br />
34. Jaczewski A. i S. P. Malinowski, 2005: Spatial distribution of the cloud droplets in a turbulent cloud<br />
chamber flow. Q. J. R. Meteorol. Soc., w druku.<br />
35. Joannes L., F. Dubois i J.C. Legros, 2003: Phase-shifting schlieren: high-resolution quantitative schlieren<br />
that uses the phase-shifting technique principle. Applied Optics, 42, 5046-5053.<br />
36. John V. i L. Tobiska, 2000: A Coupled Multigrid Method for Nonconforming Finite Element Discretizations<br />
of the 2D-Stokes Equation. Computing, 64, 307-321.<br />
37. Kasprzak H, 1982: Differentiation of a noninteger order and its optical implementation. Applied Optics,<br />
21, 3287-3291.<br />
38. Kasprzak H., 1980: On the possibility of optical performing of non-integer order derivatives. Opt. Appl.,<br />
10, 289-292.<br />
39. Korolev A. V. i G. A. Isaac, 2000: Drop growth due to high supersaturation caused by isobaric mixing.<br />
J. Atmos. Sci., 57, 1675-1685.<br />
40. Kostinski A. B. i A. R. Jameson, 2000: On the Spatial Distribution of Cloud Particles. Journal of the<br />
Atmospheric Sciences., 57, 901- 915.<br />
41. Kostinski A. B., 2001: On the extinction of radiation by homogenous but spatially correlated random<br />
medium. J. Opt. Soc. Am. A., 18, 1929-1933.<br />
42. Kostinski A. B. i R. A.Shaw, 2001: Scale-dependent droplet clustering in turbulent clouds. J.Fluid<br />
Mech., 434, 389-398.<br />
43. Kozikowska A., K. Haman i J. Supronowicz 1984: Preliminary results of an investigation of the spatial<br />
distribution of fog droplets by holographic method. Q. J. R. Meteorol. Soc. 110, 65-73.<br />
44. Kukharets V. P. i L. R. Tsvang, 1998: A Radio-Controlled Aircraft to Investigate Atmospheric Turbulence.<br />
J. Atmos. Oceanic Technol., 15, 215-218.<br />
45. Lancis J. T. Szoplik, E. Tajahuerce, V. Climent i M. Fernandez-Alonso, 1997: Fractional derivative<br />
Fourier plane filter for phase-change visualization. Applied Optics, 36, 7461-4.<br />
46. Lauterborn W. i A Vogel, 1984: Modern optical techniques in fluid mechanics. Ann. Rev. Fluid<br />
Mech.,16, 223-44.<br />
47. Lawrence C. E., 2002: Równania różniczkowe cząstkowe. PWN Warszawa, 631 str.<br />
102
48. Lawson R. P. i W.A. Cooper, 1990: Performance of Some Airborne Thermometers in Clouds. J. Atmos.<br />
Oceanic Technol., 7, 480-494.<br />
49. Lyons R. G., 1997: Understanding Digital Signal Processing. Addison Wesley Longman, 544 str.<br />
50. Malinowski P. S. i Leclerc M. Y., 1994: Fractal Properties of Temperature Fluctuations in the Convective<br />
Surface Layer. Boundary-Layer Meteorology, 71, 169-187.<br />
51. Malinowski P. S., Zawadzki I. i Banat P. 1997: Laboratory observations of cloud-clear air mixing at<br />
small scales. J. Atmos. Oceanic Technol., 15, 1060-1065.<br />
52. McCarthy J., 1973: A method for correcting airborne temperature data for sensor response time. J. Appl.<br />
Meteor., 12, 211-214.<br />
53. Nowicki S., A. Sagan, B. Rosa, R. Buczynski, M. Kowalczyk i T. Szoplik, 2003: Visualization of phase<br />
objects with real semi-derivative and schlieren filters – a comparison. Proc. of SPIE 5259, 97-105.<br />
54. Norberg C., 2003: Fluctuating lift on circular cylinder: review and new measurements. Journal of Fluids<br />
and Structures, 17, 57-96.<br />
55. Ojeda-Castaneda J. i L. R. Barriel-Valdos, 1979: Classification scheme and properties of schlieren techniques.<br />
Applied Optics, 18, 3338-3341.<br />
56. Pan G. i H. Meng, 2003: Digital holography of particle fields: reconstruction by use of complex almplitude.<br />
Optical Society of America, 42, 827-833<br />
57. Pang T., 2001: Metody obliczeniowe w fizyce. PWN Warszawa, 392 str.<br />
58. Pluta M., 1989: Advanced Light Microscopy vol.2. Elsevier, 494 str.<br />
59. Poon T. C. i P. P. Banerjee, 2001: Contemporary optical image processing with Matlab. Elsevier, 262<br />
str.<br />
60. Pruppacher H. R. i J. D. Klett, 1978: Microphysics of Clouds and Precipitation. D. Reidel Publishing<br />
Company, 714 str.<br />
61. http://www.cfd-online.com/Resources/soft.html<br />
62. Reynolds G. O., DeVelis J. B., Parrent G. B. i Thompson B. J., 1989: The new Physical Optics Notebook:<br />
Tutorials in Fourier Optics. SPIE Optical Engineering Press, 568 str.<br />
63. Rosa B., Bajer K. i Szoplik T., 2003: „Analysis of performance of the ultrafast aircraft resistance thermometer.”<br />
Abstracts of 8th International Conference „Mathematical Modelling and Analysis”, May 28-<br />
31, 2003 Trakai, Lithuania.<br />
64. Rosa B., A. Sagan, K. E. Haman, i T. Szoplik, 2004a: Visualization of small scale density fluctuations in<br />
the atmosphere using the semiderivative real filter. Proc. of SPIE 5237, 228-237.<br />
65. Rosa B., K. Bajer, K. E. Haman i T. Szoplik, 2004b: Optimization of the atmospheric temperature field<br />
measurements. Proc. of SPIE 5572, 355-365.<br />
66. Rosa B., K. Bajer, K. E. Haman i T. Szoplik, 2005: Theoretical and experimental characterisation of the<br />
ultrafast aircraft thermometer: reduction of aerodynamic disturbances and signal processing. J. Atmos.<br />
Oceanic Technol., w druku.<br />
67. Sagan A., S. Nowicki, R. Buczynski, M. Kowalczyk i T. Szoplik, 2003: Imaging phase objects with<br />
square root, Foucault and Hoffman real filters – a comparison, Applied Optics, 42, 5816-5824.<br />
68. Sanchez-de-la-Llave D. i M. D. Iturbe Castillo, 2002: Influence of illuminating beyond the object support<br />
on Zernike-type phase contrast filtering. Applied Optics, 41, 2607-2612.<br />
69. Sandborn V. A., 1972: Resistance temperature transducers. Metrology Press, Fort Collins, Colorado 537<br />
str.<br />
70. SCILAB http://www.scilab.org<br />
103
71. SCIFEAT pakiet procedur graficznych do wizualizacji wyników symulacji FEATFLOW w formacie<br />
AVS http://www.weizmann.ac.il/home/fesegre/scistuff/scifeat/scifeat.html autor Enrico Segre 2002.<br />
72. Settles G. S., 2001: Schlieren and schadowgraph techniques. Springer-Verlag Haidelberg, 376 str.<br />
73. Shaw R. A., A. B. Kostinski, M. L. Larsen, 2002: Towards quantifying droplet clustering in clouds, Q. J.<br />
R. Meteorol. Soc., 128, 1043-1057<br />
74. Stevens B., D. H. Lenschow, G. Vali, H. Gerber, A. Bandy, B. Blomquist, J.-L. Brenguier, C. S. Bretherton,<br />
F. Burnet, T. Campos, S. Chai, I. Faloona, D. Friesen, S. Haimov, K. Laursen, D. K. Lilly, S. M.<br />
Loehrer, S. P. Malinowski, B. Morley, M. D. Petters, D. C. Rogers, L. Russell, V. Savic-Jovcic, J. R.<br />
Snider, D. Straub, M. J. Szumowski, H. Takagi, D. C. Thornton, M. Tschudi, C. Twohy, M. Wetzel i M.<br />
C. van Zanten, 2003: Dynamics and chemistry of marine stratocumulus - Dycoms-II, Bull. Amer. Meteorol.<br />
Soc., 84, 579-593.<br />
75. Szoplik T., V. Climent, E. E. Tajahuerce, J. Lancis i M. Fernandez-Alonso, 1998: Phase-change visualization<br />
in two-dimensional phase objects with a semiderivative real filter. Applied Optics, 37, 5472-5478.<br />
76. Tajahuerce E., T. Szoplik, J. Lancis, V. Climent i M. Fernandez, 1997: Phase-object fractional differentiation<br />
using Fourier plane filters, Pure & Applied Optics, 6, 481-90.<br />
77. Turek S., 1997: On discrete projection methods for the incompressible Navier-Stokes equations: An algorithmical<br />
approach, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg, 143, 271-288.<br />
78. Turek S., 1999: Efficient Solvers for Incompressible Flow Problems. An Algorithmic and Computational<br />
Approach, Springer, Heidelberg, 1999.<br />
79. Vorontsov, M. A., E. W. Justh, i L. A. Beresnev, 2001: Adaptive optics with advanced phase-contrast<br />
techniques. I. High-resolution wave-front sensing. J. Opt. Soc. Am. A., 18, 1289-1299.<br />
80. Williamson C. H. K., 1996: Vortex dynamics in the cylinder wake. Annu. Rev. Fluid. Mech., 28, 477-<br />
539.<br />
104