Prezentacja programu PowerPoint

Skąd się bierze ruch?
Cyrkulacja globalna na kuli
ziemskiej
Wstęp do Geofizyki, Fizyka Atmosfery Hanna Pawłowska Wykład 4 1

Powstawanie wiatru
Wstęp do Geofizyki, Fizyka Atmosfery Hanna Pawłowska Wykład 4 2

Bryza morska
Bryza morska wchodzi w ląd na odległość do 40 km
Wstęp do Geofizyki, Fizyka Atmosfery Hanna Pawłowska Wykład 4 3

Bryza lądowa
Wstęp do Geofizyki, Fizyka Atmosfery Hanna Pawłowska Wykład 4 4

Rozkład energii docierającej od Słońca
Wstęp do Geofizyki, Fizyka Atmosfery Hanna Pawłowska Wykład 4 5

Średnie nasłonecznienie Ziemi
Wstęp do Geofizyki, Fizyka Atmosfery Hanna Pawłowska Wykład 4 6

Średni roczny bilans energii
Wstęp do Geofizyki, Fizyka Atmosfery Hanna Pawłowska Wykład 4 7

Ruch powietrza na równiku
Wstęp do Geofizyki, Fizyka Atmosfery Hanna Pawłowska Wykład 4 8

Globalna cyrkulacja w atmosferze
Wstęp do Geofizyki, Fizyka Atmosfery Hanna Pawłowska Wykład 4 9

Poziomy ruch powietrza w globalnej cyrkulacji
Ruch na
powierzchni
Ruch na
wysokości
Wstęp do Geofizyki, Fizyka Atmosfery Hanna Pawłowska Wykład 4 10

Cyrkulacja atmosfery
Wstęp do Geofizyki, Fizyka Atmosfery Hanna Pawłowska Wykład 4 11

Ogólna cyrkulacja - 1
Wstęp do Geofizyki, Fizyka Atmosfery Hanna Pawłowska Wykład 4 12

Ogólna cyrkulacja - 2
Wstęp do Geofizyki, Fizyka Atmosfery Hanna Pawłowska Wykład 4 13

Prądy morskie
Wstęp do Geofizyki, Fizyka Atmosfery Hanna Pawłowska Wykład 4 14

Rozkład chmur na powierzchni Ziemi
Wstęp do Geofizyki, Fizyka Atmosfery Hanna Pawłowska Wykład 4 15

Opis ruchu w atmosferze
Wstęp do Geofizyki, Fizyka Atmosfery Hanna Pawłowska Wykład 4 16

Skale ruchu
Wstęp do Geofizyki, Fizyka Atmosfery Hanna Pawłowska Wykład 4 17

Czasowe i przestrzenne skale ruchu
SKALA
Makroskala
Planetarna
Synoptyczna
Mezoskala
Mikroskala
SKALA
CZASOWA
Tygodnie i
lata
Dni i
tygodnie
Minuty i
dnie
Sekundy i
minuty
SKALA
PRZESTRZEN
NA
1000-40 000
km
100-5000 km
PRZYKŁADY
Wiatry zachodnie i
pasatowe
Niże, wyże, huragany
1-100 km Bryza lądowa i morska,
burze, tornada

Sposób opisu ruchu w atmosferze
Opis Lagrange’a
opisywany jest ruch poszczególnych obiektów; opis ewolucji
położenia i prędkości poszczególnych obiektów za pomocą równań
typu:
dxi = F( { xi}
, t)
dt
d/dt opisuje zmianę parametrów charakteryzujących cząstkę, która
np. przemieszcza się z całym płynem
Opis Eulera
Opisywane są zmiany poszczególnych parametrów płynu z punktu
widzenia obserwatora znajdującego się w stałym punkcie
przestrzeni
∂
Φ( x , y,
z,
t) = F
∂t
Wstęp do Geofizyki, Fizyka Atmosfery Hanna Pawłowska Wykład 4 19

Relacja między opisem Lagrange’a i
Eulera
dΦ
( x,
y,
z,
t)
dt
=
=
∂Φ
∂t
∂Φ
∂t
+
∂Φ
∂x
∂x
∂t
+
r
+ u ⋅ ∇Φ =
∂Φ
∂y
∂Φ
∂t
∂y
∂t
+
∂Φ
∂z
r
+ ( u ⋅ ∇)Φ
∂z
∂t
zmiana Lagrange’owska
zmiana Eulerowska
tendencja
∂Φ
∂t
=
dΦ
dt
−
r
( u ⋅ ∇)Φ
adwekcja
Eulerowska analiza przepływu wymaga znajomości adwekcji oraz procesów
odpowiedzialnych za zmianę parametrów poszczególnych elementów płynu z
lagrangowskiego punktu widzenia
Wstęp do Geofizyki, Fizyka Atmosfery Hanna Pawłowska Wykład 4 20

Trajektorie i linie prądu
Trajektoria jest krzywą po
której porusza się określona
cząstka płynu (w przestrzeni w
jakimś skończonym czasie)
Pojęcie trajektorii jest związane
z lagrange’owskim opisem
płynu
Formalnie trajektoria jest
wynikiem całkowania równania
(x – położenie cząstki):
d
dt
Linia prądu (analizowana
zazwyczaj w przestrzeni 2D) jest
krzywą, która w określonej
chwili jest styczna do wektora
prędkości w każdym miejscu
analizowanej przestrzeni
Pojęcie linii prądu jest związane
z eulerowskim opisem płynu
Linia prądu jest wynikiem
całkowania równania:
r r
dy v
x =
( x,
y,
t)
)
u
=
dx u( x,
y,
t)
Wstęp do Geofizyki, Fizyka Atmosfery Hanna Pawłowska Wykład 4 21

Trajektorie i linie prądu (1)
Naturalny układ odniesienia:
t –wektor równoległy do prędkości (w każdym punkcie)
n – wektor normalny do t skierowany w lewo (patrząc w kierunku wektora
prędkości)
s – droga wzdłuż trajektorii lub linii prądu
R – promień krzywizny
δ
s =
R
δβ
Dla trajektorii
dβ
1
=
ds
R t
t r n r
Dla linii prądu (obraz ruchu
w chwili t o )
∂β
=
∂s
1
R s
δβ
R
δs
Wstęp do Geofizyki, Fizyka Atmosfery Hanna Pawłowska Wykład 4 22

Trajektorie i linie prądu (2)
d β 1 ∂β
=
=
1
ds R ∂s
t R s
d β d ds
= β
dt ds dt
=
V
R t
dβ
∂β
∂β
= + V =
dt ∂t
∂s
∂β
⎛
= V
⎜
∂t
⎝
1 1 ⎞
−
⎟
R t R s ⎠
∂β
+
∂t
V
Rs
Trajektorie i linie prądu
pokrywają się (R(
t =R s ) tylko
w przypadku przepływu
stacjonarnego
Wstęp do Geofizyki, Fizyka Atmosfery Hanna Pawłowska Wykład 4 23

Trajektorie i linie prądu (3)
Wstęp do Geofizyki, Fizyka Atmosfery Hanna Pawłowska Wykład 4 24

Siły działające w atmosferze
Siła grawitacji
Siła gradientu ciśnienia
W pionie związana z siłą grawitacji
W poziomie związana z nierównomiernym rozkładem masy w
atmosferze (spowodowanym np. różną temperaturą powietrza)
Siły bezwładności
Siła odśrodkowa wynikająca z ruchu obrotowego ziemi
Siła Coriolisa (ruch obrotowy ziemi)
Siły tarcia, lepkości
Wstęp do Geofizyki, Fizyka Atmosfery Hanna Pawłowska Wykład 4 25

Opis ruchu w obracającym się układzie
x
r
r r
Vi
V = ( u,
v,
w)
r r
dx
V =
dt
r r r r
Vi
= V + Ω × x
r r
⎛ dVi
⎞ dV r r
i
⎜ ⎟ = + Ω × Vi
⎝ dt ⎠ dt
i
r r
⎛ dVi
⎞ ⎛ dV r r ⎞ r r
⎜ ⎟ = ⎜ + Ω × V ⎟ + Ω ×
⎝ dt ⎠ dt
i ⎝ ⎠
r
dV r r r r
= + 2Ω × V + Ω ×
dt
r
r
( V + Ω × x)
r
( Ω × x)
Wektor położenia
, Wektor prędkości w
inercjalnym i obracającym
się układzie współrzędnych
Siła odśrodkowa
Siła Coriolisa
Wstęp do Geofizyki, Fizyka Atmosfery Hanna Pawłowska Wykład 4 26

Opis ruchu
r
⎛ dVi
⎜
⎝ dt
r
F
∑
⎞
⎟
⎠
=
i
=
∑
r
F
r 1
g − ∇p
ρ
+
r
F
r
Jedynymi siłami są :
•siła grawitacji
•siła gradientu
ciśnienia
•siły tarcia
r
dV
dt
=
r r
−2Ω × V
r
− Ω ×
r
r
r
1
ρ
( Ω × x) + g − ∇p
+ Fr
r
Siła grawitacji
W fizyce atmosfery siłę odśrodkową łączy się z siłą grawitacji!
Wstęp do Geofizyki, Fizyka Atmosfery Hanna Pawłowska Wykład 4 27

Układ współrzędnych
r
i ,
r
j,
r
k
W dowolnym miejscu na Ziemi
wersory skierowane na wschód,
na północ i do góry
r
V = ( u,
v,
w)
Wstęp do Geofizyki, Fizyka Atmosfery Hanna Pawłowska Wykład 4 28

Równanie ruchu
r
dV
dt
r r
= −2Ω
× V
1
− ∇p
+
ρ
r
g
+
r
F
r
r
dV
=
dt
⎛
⎜
⎝
du
dt
uv tanφ
uw r ⎛
− +
⎞
⎟i
+ ⎜
a a ⎠
⎝
⎛
⎜
dw u + v
+ −
⎝
dt a
r r
i j
r r
− 2Ω × V = 0 cosφ
−
u
2
v
2
⎞ r
⎟k
⎠
r
k
sinφ
=
w
dv
dt
r
u
+
tanφ
+
a
vw⎞
r
⎟ j
a
⎠
( 2Ωwcosφ
− 2Ωv
sinφ) i − 2Ωusinφj
+ 2Ωu
cosφk
2
r
r
Wstęp do Geofizyki, Fizyka Atmosfery Hanna Pawłowska Wykład 4 29

Siła Coriolisa
r r
r r
− 2Ω × V = −
Ω
( 2Ωw
cosφ
− 2Ωv
sinφ) i − 2Ωu
sinφj
+ 2 u cosφk
r
⎛ du ⎞
⎜ ⎟
⎝ dt ⎠
⎛ dv ⎞
⎜ ⎟
⎝ dt ⎠
⎛ dw ⎞
⎜ ⎟
⎝ dt ⎠
Co
Co
Co
= 2Ωυ
sinφ
− 2Ωwcosφ
=
= −2Ωusinϕ
= 2Ωucosϕ
= −
=
fv −
fu
fu
fw
f = 2Ωsinφ
= 2Ωcosφ
≅ 10 s , φ = 45
o
o
o
−4
−1
o
o
Parametr Coriolisa
Wstęp do Geofizyki, Fizyka Atmosfery Hanna Pawłowska Wykład 4 30

Siła Coriolisa - 1
r ×υ r 2Ω
Wstęp do Geofizyki, Fizyka Atmosfery Hanna Pawłowska Wykład 4 31

Wstęp do Geofizyki, Fizyka Atmosfery Hanna Pawłowska Wykład 4 32
Równanie ruchu (2)
Równanie ruchu (2)
rz
ry
rx
F
u
z
p
a
v
u
dt
dw
F
u
y
p
a
vw
a
u
dt
dv
F
w
v
x
p
a
uw
a
uv
dt
du
+
Ω
+
∂
∂
= −
+
−
+
Ω
+
∂
∂
= −
+
−
+
Ω
−
Ω
+
∂
∂
= −
+
−
φ
ρ
φ
ρ
φ
φ
φ
ρ
φ
cos
2
1
sin
2
1
tan
cos
2
sin
2
1
tan
2
2
2
( )
rz
ry
rx
r
r
kF
jF
F
i
F
gk
g
z
p
k
y
p
j
x
p
i
p
k
u
j
u
i
v
w
V
F
g
p
V
dt
dV
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
+
+
=
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∇
Ω
+
Ω
−
Ω
−
Ω
= −
Ω×
−
+
+
∇
−
Ω×
= −
,
,
cos
2
sin
2
sin
2
cos
2
2
1
2
φ
φ
φ
φ
ρ

Skale ruchu
U
W
L
H
~ 10m s
~ 10
L / U
~ 1cm s
6
~ 10
~ 10
4
δp
/ ρ ~ 10
f
o
m
m
~ 10
−4
−1
−1
5
3
s
s
m
−1
2
s
−2
Wstęp do Geofizyki, Fizyka Atmosfery Hanna Pawłowska Wykład 4 33

Wstęp do Geofizyki, Fizyka Atmosfery Hanna Pawłowska Wykład 4 34
Analiza
Analiza skalowa
skalowa
12
3
5
8
6
3
4
2
2
10
10
10
10
10
10
10
2
1
tan
2
sin
2
1
tan
cos
2
sin
2
−
−
−
−
−
−
−
+
∂
∂
−
=
+
+
Ω
+
+
∂
∂
−
=
−
+
Ω
+
Ω
−
H
vU
L
p
a
U
a
UW
W
f
U
f
L
U
ry
F
y
p
a
u
a
vw
u
dt
dv
rx
F
x
p
a
uv
a
uw
w
v
dt
du
o
o
ρ
δ
ρ
φ
φ
ρ
φ
φ
φ
( )
15
5
3
7
2
2
1
2
2
10
10
10
10
10
10
/
/
cos
2
−
−
−
−
−
−
+
−
∂
∂
−
=
+
−
Ω
−
vWH
g
H
P
a
U
U
f
L
UW
F
g
z
p
a
v
u
u
dt
dw
o
o
rz
ρ
ρ
φ

Przybliżenie geostroficzne
W równaniu ruchu horyzontalnego siła Coriolisa i siła gradientu ciśnienia
są tego samego rzędu
r
dV r r 1
+ fk × V = − ∇p,
f = 2Ωsin
Φ
dt
ρ
r
dV
= 0
dt
r r 1
Vg
= k × ∇p
ρf
1 ∂p
1 ∂p
− fv ≈ − , fu ≈ − , f ≡ 2Ωsinφ
ρ ∂x
ρ ∂y
Wiatr geostroficzny
Wstęp do Geofizyki, Fizyka Atmosfery Hanna Pawłowska Wykład 4 35

Wiatr geostroficzny
Wstęp do Geofizyki, Fizyka Atmosfery Hanna Pawłowska Wykład 4 36

Przybliżone równanie prognostyczne
Do równań definiujących wiatr geostroficzny dodajemy człon związany z
przyspieszeniem (jeden rząd wielkości mniejszy)
du
dt
dv
dt
1 ∂p
= fv −
ρ ∂x
1 ∂p
= − fu −
ρ ∂y
= f
( v − v )
= − f
g
( u − u )
g
⎜
⎛
2
U
L
⎟
⎞ Stosunek wielkości przyspieszenia do wielkości
⎝ ⎠ siły Coriolisa
Ro ≡ U
( f U )
o
( f L)
o
Liczba Rossby’ego; im jej wartość jest
mniejsza tym lepsze jest przybliżenie
geostroficzne
Wstęp do Geofizyki, Fizyka Atmosfery Hanna Pawłowska Wykład 4 37

Siła tarcia
Niskie ciśnienie
wysokie ciśnienie
Siła gradientu ciśnienia, niezależna
od prędkości v
v
Siła Coriolisa; zależy od prędkości v
Siła tarcia działa przeciwnie do kierunku ruchu, zmniejszając prędkość v.
Zmniejsza się zatem wielkość siły Coriolisa i zostaje zaburzona równowaga
pomiędzy siłą gradientu ciśnienia i siłą Coriolisa
Niskie ciśnienie
wysokie ciśnienie
Siła tarcia
Siła gradientu ciśnienia, niezależna
od prędkości v
Wstęp do Geofizyki, Fizyka Atmosfery Hanna Pawłowska Wykład 4 38
v
Siła Coriolisa; zależy od prędkości v

Przepływ w ośrodku niskiego i
wysokiego ciśnienia
Wstęp do Geofizyki, Fizyka Atmosfery Hanna Pawłowska Wykład 4 39

Odchylenie od wiatru geostroficznego
Wstęp do Geofizyki, Fizyka Atmosfery Hanna Pawłowska Wykład 4 40

Kierunek wiatru na półkuli
południowej
Wstęp do Geofizyki, Fizyka Atmosfery Hanna Pawłowska Wykład 4 41

Przybliżenie hydrostatyczne (1)
dw
dt
−
2Ωu
cos φ
−
( u
2
+ v
2 )
/
a
=
−
−1
ρ ∂p
/
∂z
−
g
+
F
rz
UW
L
f
o
U
U
2
a
P o
ρH
g
−2
vWH
−7
10
−3
10
−5
10
10
10
−15
10
W stanie podstawowym spełnione jest równanie:
p
( x,
y,
z,
t) = po
( z) + p′
( x,
y,
z,
t)
( x,
y,
z,
t) = ρ ( z) + ρ ( x,
y,
z,
t)
ρ ′
o
dp o
dz
Ciśnienie i gęstość przedstawmy w postaci: stan podstawowy +
zaburzenie
= −g
Wstęp do Geofizyki, Fizyka Atmosfery Hanna Pawłowska Wykład 4 42
ρ′
ρ
o
1
ρ
o

Przybliżenie hydrostatyczne (2)
1 ∂p
− − g
ρ ∂z
≈
≈ −
= −
1 ∂
= −
ρ + ρ′
∂z
o
1 ⎛ ρ′
⎜
ρo
⎝ ρo
o
1 ⎛ ρ′
⎜1−
ρo
⎝ ρo
1 ∂p
ρ ∂z
o
+
dp
dz
o
⎞
⎟
⎠
∂
∂z
( p + p′
)
o
−
( p + p′
)
o
1 ⎡ ρ′
∂p
ρ
⎢
o ⎣ρo
∂z
o
−
∂p′
ρ′
∂p′
⎤
− + ⎥ − g
∂z
ρo
∂z
⎦
∂p′
⎞ 1 ⎛ ∂p′
− ⎟
⎞
= − ⎜ ρ′
g + ⎟
∂z
⎠ ρ ⎝ ∂z
⎠
Wstęp do Geofizyki, Fizyka Atmosfery Hanna Pawłowska Wykład 4 43
g
g
o
1 ∂p′
δP
− 1 −2
ρ′
g −1
− 2
ρ
o
∂z
~
ρ H
Porównując z rzędami wielkości innych
członów równania ruchu pionowego
o
~ 10
m s
∂p′
∂z
,
ρ
+ ρ′
g
o
1
ρ
o
ρ′
ρ
o
= 0
~ 10
dp o
dz

Równanie ciągłości – podejście Eulera
(1)
z
ρu
∂ δx
∂ δx
− ( ρu) 2 ( x , y,
z)
ρu
+ ( ρu) 2
∂x
•
δz
y
δy
δx
x
∂x
Strumień masy przepływający przez element δxδyδz
⎡
ρu
⎢⎣
−
∂
∂x
δx⎤
2 ⎥⎦
⎡
⎢⎣
∂
∂x
δx⎤
2 ⎥⎦
∂
∂x
( ρu) δyδz
− ρu
+ ( ρu) δyδz
= − ( ρu) δxδyδz
Wstęp do Geofizyki, Fizyka Atmosfery Hanna Pawłowska Wykład 4 44

Równanie ciągłości – podejście Eulera
(2)
⎡ ∂
− ⎢
⎣∂x
∂
∂y
∂
∂z
( ρu) + ( ρv) + ( ρw) δxδyδz
∂ρ
+ ∇ ⋅
∂t
r
( ρV
) = 0
⎥ ⎦
⎤
∇ ⋅
d
dt
( ρV
)
≡
r r
≡ ρ∇ ⋅V
∂ r
+ V ⋅∇
∂t
r
+ V
⋅∇ρ
1 dρ
r
+ ∇ ⋅V
ρ dt
=
0
Wstęp do Geofizyki, Fizyka Atmosfery Hanna Pawłowska Wykład 4 45

uA
Równanie ciągłości – podejście
Lagrange’a
δ M = ρδV
= ρδxδyδz
jest zachowane w czasie ruchu
u A δt
1
δM
1
δV
d
dt
d
dt
u B δt
( δM
) = ( ρδV
) = + ( δV
)
( δV
) = ( δx) + ( δy) + ( δz)
uB
1
ρδV
1 d
δx
dt
lim
δx,
δy,
δz→0
d
dt
⎡ 1
⎢⎣ δV
u
A
δu
1 d
δy
dt
d
δu=
u B −u A =
d
dt
1 dρ
ρ dt
( x+
δx)
1
δV
1 d
δz
dt
( x+
δx)
Wstęp do Geofizyki, Fizyka Atmosfery Hanna Pawłowska Wykład 4 46
=
=
d
dx
dt
d
dt
=
( δx) d( δy) d( δz)
dt
⎤
⎥⎦
u
B
,
=
dt
δv
∂u
∂x
=
d
dt
dx
−
dt
dt
∂v
∂y
,
δw
=
∂w
∂z
( δV
) = + + = ∇ ⋅V
dt
0
r

Analiza skalowa równania ciągłości (1)
1
ρ
o
⎛
⎜
⎝
∂ρ′
r ⎞
+ V ⋅∇ρ′
⎟ +
∂t
⎠
w
ρ
o
dρ
o
dz
1 ⎛ ∂ρ′
r ⎞ ρ′
U
⎜ + V ⋅∇ρ′
⎟ ~
ρ
o ⎝ ∂t
⎠ ρ
o
L
w dρ
o W
~ ≈10
− 6
s
−1
ρ
o
dz H
r ∂u
∂v
∂w
∇ ⋅V
= + +
∂x
∂y
∂z
r
+ ∇ ⋅V
≈ 0
≈10
− 7
s
−1
⎛ ⎞
⎜ ρ′
~ 10
− 2 ⎟
⎝
ρ
0 ⎠
⎛ ∂ ln ρ
o ⎞
⎜ H
−1⎟
~
z
⎝ ∂ ⎠
⎛ ∂u
∂v
⎞
⎜ + ⎟ ~ 10
⎝ ∂x
∂y
⎠
∂w
W −6
~ ≈ 10 s
∂z
H
Wstęp do Geofizyki, Fizyka Atmosfery Hanna Pawłowska Wykład 4 47
−1
U
L
−1
≈ 10
−6
s
−1

Analiza skalowa równania ciągłości (2)
∂u
∂x
+
∂v
∂y
∂w
+ + w
∂z
r
∇ ⋅
d
dz
( ρ V ) = 0
o
( ln ρ )
o
=
0
Dla płynu nieściśliwego
Dρ
= 0
Dt
r
∇ ⋅V
= 0
Wstęp do Geofizyki, Fizyka Atmosfery Hanna Pawłowska Wykład 4 48

Wiatr i ruch pionowy
Wstęp do Geofizyki, Fizyka Atmosfery Hanna Pawłowska Wykład 4 49