Praca Doktorska - Instytut Geofizyki

Andrzej A. Wyszogrodzki
Wpływ procesów falowych w atmosferze
na strukturę
planetarnej warstwy granicznej
Praca doktorska
pisana pod kierownictwem
dr hab. Szymona P. Malinowskiego
Sierpień, 2000
Instytut Geofizyki
Uniwersytet Warszawski
ul. Pasteura 7, 02-293 Warszawa.

Streszczenie.
Badanie procesów zachodzących wewnątrz warstwy granicznej atmosfery (WGA) oraz w
dolnej troposferze wiąże się z pokonaniem szeregu trudnych problemów natury fizycznego i
matematycznego opisu zjawisk jak również użycia odpowiednich metod i technik obliczeniowych.
Procesy fizyczne odbywające się w dolnej warstwie atmosfery obejmują szeroki zakres skal
przestrzennych i czasowych. Ze względu na olbrzymią różnorodność i złożoność tych procesów nie
jesteśmy w stanie opisać jednocześnie wszystkich ich aspektów w pełnym zakresie skal.
Ograniczenia wypływają zarówno z używanych technik i formuł opisu matematycznego
(uproszczenia równań, analityczne rozwiązania równań zlinearyzowanych, metody statystyczne,
etc.) jak również z mocy dostępnych elektronicznych systemów obliczeniowych (numeryczne
rozwiązania skomplikowanych układów równań różniczkowych). Użycie trójwymiarowych modeli
numerycznych w pełni opisujących wszystkie procesy mające wpływ na badany problem jest
ograniczone dostępem do dostatecznie silnych komputerów, na które pozwolić sobie mogą jedynie
duże ośrodki naukowe. Uniemożliwia to użycie odpowiednio dużej siatki obliczeniowej oraz
policzenie problemu w rozsądnej długości czasu.
Badania WGA oraz konwekcji chmurowej w dolnej troposferze ogranicza się zatem do
formułowania problemów w skali lokalnej, zaniedbując przy tym często wpływ zjawisk fizycznych
wykraczających poza narzucone przestrzenne i czasowe ramy. W szczególności przestrzenne
ograniczenia obszaru obliczeniowego w nieliniowych modelach numerycznych oraz brak
odpowiednich rozwiązań analitycznych w modelach liniowych, uniemożliwiają uwzględnienie
wpływu procesów i zjawisk odbywających się ponad WGA na to co się dzieje w jej wnętrzu. Do
grupy takich zjawisk należą fale grawitacyjne propagujące się w wyższych warstwach atmosfery.
Efekty selekcji skali dla fal propagujących się w głąb troposfery i stratosfery oraz rezonanse fal
propagujących się w obszarze inwersji temperatury w znaczący sposób wpływają na przestrzenną i
czasową organizację konwekcji w WGA, związanej z nią turbulencji i procesów chmurowych.
Zrozumienie mechanizmów oddziaływania dynamicznego pomiędzy falami grawitacyjnymi i
konwekcją jest konieczne dla rozwoju lepszych parametryzacji w modelach GCM, modelach
klimatu czy też modelach rozprzestrzeniania się zanieczyszczeń.
Rozkład aktywności falowej odgrywa istotną rolę przy parametryzowaniu fal grawitacyjnych
w modelach ogólnej cyrkulacji atmosfery, dlatego ważne jest zbadanie jakie czynniki są
odpowiedzialne za generację fal w atmosferze. Obserwacje sugerują, że wszechobecna aktywność
konwekcyjna atmosfery jest jednym z głównych czynników generacji ruchów falowych w
obszarach troposfery i dolnej stratosfery (tzw. fal konwekcyjnych). W paragrafie 2.4 omówiono
główne źródła powstania fal konwekcyjnych, do których zaliczamy: efekt przeszkody, efekt
oscylatora mechanicznego, diabatyczne przemiany ciepła wewnątrz chmury oraz związane z tym
procesy oddziaływania chmur z otaczającym je suchym powietrzem (wymiana masy, dopasowanie
sił wyporu). W paragrafie 2.7 przedstawiono metodę badania mechanizmów odpowiedzialnych za
proces generacji fal wykorzystującą teorię Lighthilla (oryginalnie stosowaną do badania fal
dźwiękowych w atmosferze). W podejściu tym przyjmuje się, że nieliniowe człony typowo
odrzucane w równaniach teorii liniowej, są traktowane jako czynniki źródłowe odpowiedzialne za
powstanie fali. Człony źródłowe reprezentują procesy związane z nieliniową adwekcją,
diabatycznym ogrzewaniem oraz ścinaniem wiatru. W przypadku głębokiej konwekcji fale
grawitacyjne w stratosferze generowane są głównie poprzez zaburzenia tropopauzy powodowane
przez prądy wstępujące głębokich komórek konwekcyjnych (człon adwekcyjny). W obszarze dolnej
atmosfery, mechanizm wzbudzania fal poprzez efekt przeszkody jaki dla przepływu ze ścinaniem
wiatru stanowią ruchy konwekcyjne, odgrywa największą rolę. Najsilniejsze mody falowe
wzbudzają się przy przepływie ponad dwuwymiarowymi strukturami konwekcji rolkowej,
widocznej pod postacią uliczek chmurowych. W rozdziale 3 prezentowane są mechanizmy
odpowiedzialne za powstanie tych zorganizowanych dwuwymiarowych struktur przepływu oraz
podstawowe charakterystyki typowe dla tego rodzaju konwekcji.
- 2 -

W prezentowanej pracy do analizy oddziaływania fal konwekcyjnych z polem konwekcji i
chmur w dolnej atmosferze użyto numerycznego modelu przepływów atmosferycznych EULAG,
którego opis znajduje się w rozdziale 4. Model ten był tworzony przez grupę polskich naukowców
pracujących w amerykańskim ośrodku National Center for Atmospheric Research, a od kilku lat
wykorzystywany jest w Instytucie Geofizyki Uniwersytetu Warszawskiego. Autor pracy był twórcą
wersji modelu, której celem jest praca na różnych typach komputerów, począwszy od komputerów
skalarnych klasy PC do wieloprocesorowych, superkomputerów wektorowych. Model ten zalicza
się do klasy niehydrostatycznych modeli przepływów atmosferycznych zapisanych w przybliżeniu
nieelastycznym i jest zdolny do jednoczesnego uwzględnienia procesów odbywających się w
dużym zakresie skal. W symulacjach użyto eulerowskiej wersji modelu. Podstawowe równania
opisują procesy dynamiczne w atmosferze, wilgotną termodynamikę oraz procesy turbulencji
podskalowej. Procesy opadowe korzystają z parametryzacji Kesslera dla ciepłego deszczu, z
możliwością uwzględnienia dwu klas lodu. Turbulencja parametryzowana jest przy pomocy tzw. K-
teorii oraz z wykorzystaniem równania prognostycznego turbulencyjnej energii kinetycznej.
W paragrafie 5.4 prezentowane są rozwiązania analityczne zlinearyzowanych równań
dwupoziomowego modelu atmosferycznego (Sang 1991, 1993). Uwzględniają one oddziaływania
pomiędzy dwoma warstwami atmosfery: konwekcyjną WGA i stabilną warstwą w obszarze
troposfery. Z analizy rozwiązań wynika, że fale uwięzione w obszarze międzywarstwowym
przyjmują mody własne (liczby falowe) wyznaczone jawnie przez postać związków opisujących
oddziaływania pomiędzy podstawowymi własnościami atmosfery w obydwu warstwach
(stabilnością termiczną, prędkością, siłą i wysokością warstwy inwersji temperatury). Zależności
pomiędzy horyzontalnymi liczbami falowymi definiują orientację, przestrzenne rozmieszczenie i
intensywność konwekcji w obszarze WGA oraz proces transformacji pomiędzy różnymi typami
układów konwekcyjnych: uliczek chmurowych, mezoskalowej konwekcji komórkowej nad ciepłą
powierzchnią oceanu oraz zorganizowanych termali nad ogrzewaną płaską powierzchnią lądową.
Prezentowane symulacje numeryczne korzystają z zaawansowanych technik numerycznych i
są jednymi z pierwszych symulacji typu LES (ang. Large Eddy Simulation), przeprowadzonych w
Polsce. Obliczenia numeryczne prowadzone były z wykorzystaniem komputerów klasy PC
będących na wyposażeniu Instytutu Geofizyki, superkomputerów Cray oraz NEC w ICM
(Interdyscyplinarnym Centrum Modelowania Uniwersytetu Warszawskiego) oraz komputerów
dostępnych w National Center for Atmospheric Research. Dane wejściowe i wyniki symulacji
analizowane były przy użyciu programu obliczeniowego MATLAB oraz wizualizowane za pomocą
programu graficznego VIS5D, do którego autor pracy napisał specjalne moduły w modelu EULAG.
Analiza wyników symulacji numerycznych prezentowana w rozdziale 6, skoncentrowana jest
na badaniu charakterystyki przestrzennej i ewolucji czasowej struktur koherentnych powstających
wewnątrz WGA oraz fal rozwijających się w warstwie stabilnej powyżej. Na podstawie rezultatów
przeprowadzonych symulacji oraz wyników analitycznych rozwiązań pochodzących z modelu
liniowego stwierdzić można, że struktura konwekcji WGA jest wynikiem połączenia naturalnego
procesu selekcji skali ruchów konwekcyjnych oraz procesu oddziaływania pola konwekcji z polem
generowanych przez nie fal (tzw. efekt sprzężenia zwrotnego). W tych warunkach inicjacja i rozwój
konwekcji chmurowej oraz turbulencji w konwekcyjnej WGA jest problemem nielokalnym, który
wymaga uwzględnienia obecności wyższych warstw atmosfery. Niestety, dostępne obecnie moce
obliczeniowe komputerów wykluczają użycie gęstej siatki obliczeniowej, niezbędnej do
uchwycenia fizycznych procesów w małej skali z jednoczesnym uwzględnieniem procesów
odbywających się w różnych warstwach atmosfery. Potencjalnymi rozwiązaniami, sugerowanymi
do wykorzystania w przyszłości mogą być techniki lokalnego zagnieżdżania lub deformacji siatki
obliczeniowej, nielokalne techniki domknięcia turbulencyjnego lub wyprowadzenia stosownych
parametryzacji oddziaływania fal grawitacyjnych z konwekcją WGA i głęboką konwekcją
chmurową. Wykorzystanie wymienionych powyżej metod będzie tematem kolejnych prac autora.
- 3 -

Spis treści
1. Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2. Fale grawitacyjne w atmosferze
2.1 Spektrum turbulencji i fal w atmosferze (fale dźwiękowe, grawitacyjne i inercyjne) . 8
2.2 Podstawowe definicje i własności fal grawitacyjnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Obserwacje fal grawitacyjnych w atmosferze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4 Źródła powstania fal grawitacyjnych w atmosferze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.5 Analiza stabilności liniowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.6 Charakterystyka procesów falowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.7 Procesy nieliniowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.8 Wpływ fal grawitacyjnych na procesy fizyczne w atmosferze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3. Pasmowa struktura atmosfery (konwekcyjne rolki wirowe) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.1 Podstawowe oznaczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2 Obserwacje i charakterystyka rolek wirowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3 Przyczyny powstania struktur rolkowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.4 Symulacje numeryczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.5 Wpływ cyrkulacji struktur koherentnych na procesy w WGA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.6 Związek procesów falowych z pasmową strukturą atmosfery . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4. Opis modelu EULAG używanego w eksperymentach numerycznych . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.1 Podstawowe równania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.2 Parametryzacja 'wilgotnej' termodynamiki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.3 Parametryzacja procesów podskalowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.4 Absorber fal grawitacyjnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.5 Rozwiązanie diagnostycznego eliptycznego równania na pole ciśnienia . . . . . . . . . . . 51
5. Metody badania procesów związanych z falami konwekcyjnymi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.1 Efekt ścinania wiatru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.2 Symulacje numeryczne procesu generacji fal konwekcyjnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.3 Efekt oddziaływania międzywarstwowego (ang. layer interaction) . . . . . . . . . . . . . . 55
5.4 Liniowa teoria oddziaływania międzywarstwowego Sanga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
6. Wyniki symulacji numerycznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.1 Symulacje w dwu wymiarach, warunki brzegowe i początkowe . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.1.1 Efekt zmiany wysokości obszaru obliczeniowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6.1.2 Symulacje ze zmianą fizycznych charakterystyk prędkości przepływu . . . . . . . . . 65
6.1.3 Rozwój pola dwuwymiarowej konwekcji i fal w funkcji czasu . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.1.4 Eksperymenty ze zmianą głębokości warstwy ścinania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
6.1.5 Związki fal z polem konwekcji chmurowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.2 Symulacje numeryczne w trzech wymiarach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6.2.1 Struktura przepływu w trzech wymiarach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
6.2.2 Rozwój konwekcji w funkcji czasu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6.2.3 Efekt skrętu wiatru z ponad WGA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
7. Podsumowanie i uwagi końcowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
8. Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
- 4 -

1. Wprowadzenie.
Przedmiotem pracy jest badanie oddziaływania atmosferycznych fal grawitacyjnych na
strukturę planetarnej warstwy granicznej atmosfery (WGA) w warunkach występowania
konwekcji: termali suchego powietrza i chmur cumulus. W pomiarach lotniczych, radarowych, jak i
numerycznych symulacjach obserwuje się powszechnie występowanie fal grawitacyjnych (znanych
również pod nazwą fale termiczne, wypornościowe lub konwekcyjne) ponad niestabilną,
konwekcyjną warstwą graniczną (KWG) atmosfery. Townsed (1966, 1968) oraz Stull (1976)
wykazali, że wzbudzane są zarówno głębokie (wewnętrzne) fale grawitacyjne rozprzestrzeniające
się ponad inwersją w stabilnie stratyfikowanych obszarach troposfery i stratosfery, jak i fale
powierzchniowe propagujące się horyzontalnie w obszarze inwersji temperatury.
Fale propagujące się w pionie w obszarze troposfery i stratosfery przyjmują charakterystyczne
mody własne i na skutek mechanizmów sprzężenia zwrotnego mogą wpływać na przestrzenną i
czasową organizację procesów odbywających się w KWG i początkowo losowo rozłożonej
konwekcji cumulusowej (Clark i in., 1986; Hauf i Clark, 1989). Proces rozwoju fal konwekcyjnych
i ich oddziaływania z KWG przedstawia schematycznie Rysunek 1. Ogrzewanie powierzchni Ziemi
powoduje powstanie termali sięgających wysokości wierzchołka KWG atmosfery ¬. Termale
deformują warstwę inwersyjną oddzielającą KWG od warstwy stabilnej leżącej powyżej. Typowa
długość deformacji jest rzędu dwóch wysokości warstwy konwekcyjnej (obszar jaki zajmują pary
prądów wstępujących i zstępujących). Deformacje te, szczególnie w obecności ścinania wiatru
(ang. shearu, czyli gradientu średniego wiatru z wysokością), działają jako przeszkody dla
przepływającego powyżej powietrza −. Obecność ścinania wiatru powoduje znacznie
skuteczniejszą generację wewnętrznych fal grawitacyjnych niż sama konwekcja, która
odpowiedzialna jest głównie za powstanie fal powierzchniowych. Fale grawitacyjne, wzbudzane
przez wymuszenie przepływu powietrza ponad deformacjami, propagują się w górne obszary
troposfery z prędkością 4÷5 m/s i mogą osiągnąć tropopauzę w ciągu 1 godziny ®. Z powodu
silnego wiatru na wyższych wysokościach fale mogą być uwięzione w troposferze. Zanim jednak
rozwinie się quasi-stabilny (stacjonarny) stan równowagi w tym obszarze może minąć kilka godzin.
Fale przedostające się wyżej w obszary stratosfery przenoszą energię i pęd z warstwy granicznej, co
ma duży wpływ na rozkład pola wiatru i temperatury górnych warstwach atmosfery.
Rysunek 1. Generacja konwekcyjnych fal grawitacyjnych (Kuettner i in., 1987).
Dynamiczne oddziaływanie pomiędzy stratosferą i troposferą odbywające się w obszarze
tropopauzy wpływa na fizyczne procesy w niższych warstwach atmosfery. Stąd struktura warstwy
atmosfery leżącej ponad konwekcyjnie aktywną warstwą graniczną odgrywa ważną rolę w
organizacji konwekcji w dolnej atmosferze. Ponieważ fale grawitacyjne w obszarze troposfery z
reguły przyjmują długość większą niż odległość pomiędzy poszczególnymi chmurami cumulus,
powoli zmieniają rozmiar i położenie komórek konwekcyjnych wewnątrz WGA. Odległość
pomiędzy poszczególnymi termalami dopasowuje się do długości fali w troposferze i odzwierciedla
czasową i przestrzenną strukturę pola fali ¯.
- 5 -

Powstanie, orientacja, rozmieszczenie oraz rozmiary horyzontalne komórek konwekcyjnych oraz
chmur są silnie związane z charakterystyką warstwy stabilnej. Chmury rosnące w warstwie stabilnej
powyżej KWG oddziałują zarówno z konwekcyjnymi termalami od dołu jak i falami
grawitacyjnymi od góry. Konwekcja jest wzmacniana w obszarach w których fala powoduje ruch
wstępujący i wygaszana w obszarach gdzie fala wymusza ruch do dołu. Fale grawitacyjne mogą
wtedy powodować wzrost chmury i rozwój głębokiej konwekcji jak i jej zanik ¯. Jeżeli warstwa
konwekcyjna jest dostatecznie wysoka, niektóre chmury mogą osiągnąć poziom swobodnej
konwekcji i rozwinąć się w chmury cumulonimbus (Balaji i Clark, 1988). Wynika z tego, że
charakter konwekcji pięknej pogody nie jest problemem lokalnym ale wymaga uwzględnienia
procesów odbywających się w całej głębokości troposfery, a nawet dolnej stratosfery.
O ile mechanizm sprzężenia zwrotnego, który przedstawiony został powyżej wymaga
szczegółowej znajomości warunków atmosferycznych w obszarze rozciągającym się znacznie
powyżej KWG, to propagacja fal uwięzionych w obszarze inwersji temperatury zależy głównie od
lokalnych własności ośrodka. W atmosferze obserwuje się często, że wiele zjawisk mezoskalowych
(konwekcja, kondensacja, opady) nie występuje w sposób losowy, lecz jest często zorganizowane w
czasie i przestrzeni w regularne formy. Charakterystyczna skala długości tych form zmienia się od
kilku kilometrów dla pojedynczych komórek chmurowych do kilkuset kilometrów dla dużych
systemów mezoskalowych, a odpowiednie skale czasowe wynoszą od kilku minut do kilku godzin.
Obserwowane struktury koherentne mogą być rezultatem istnienia zorganizowanych
wewnętrznych mechanizmów w dynamice cumulusów jak również związku (rezonansu) pomiędzy
konwekcją i modami propagujących się w atmosferze fal grawitacyjnych, np. układy
konwekcyjnych chmur pojawiające się po zawietrznej stronie różnych przypowierzchniowych
źródeł (ang. convection plumes: Haman i Radziwiłł, 1992). Innym przykładem takiego
oddziaływania mogą być regularne wzory chmur konwekcyjnych obserwowane ponad rozległą
powierzchnią oceanów, które mogą układać się zarówno w dwu-wymiarowe uliczki chmurowe
zorientowane wzdłuż średniej prędkości wiatru jak i trój-wymiarowe otwarte lub zamknięte
Rysunek 2. Transformacja pasmowej struktury zachmurzenia konwekcyjnego do struktury komórkowej:
Mitchell i Agee (1977) i Walter (1980).
- 6 -

układy chmurowe o średnicach 15-50 km i wysokości 2-3 km (Agee i in. 1973, 1972, Rothermel i
Agee 1980, 1986). Stopniowa zmiana wzoru chmur jest widoczna na zdjęciach satelitarnych (Scorer
1986, patrz Rysunek 2), na których struktura pasmowa transformuje się w trójwymiarową
konwekcję komórkową. Powstanie, trój- i dwu- wymiarowych układów chmurowych możemy
powiązać z rezonansem w polu fal propagujących się w obszarze inwersji.
Kuettner (1971) wyprowadził wyrażenie na wzrost zaburzeń wewnątrz WGA oraz związek
pomiędzy głębokością warstwy konwekcyjnej oraz przestrzennym rozmieszczeniem dwu i
trójwymiarowych komórek konwekcyjnych. Ponieważ WGA była przykryta sztywną ścianką (ang.
rigid lid), nie uwzględniono wpływu warstwy stabilnej, leżącej powyżej WGA. Sang (1991)
analizował oddziaływanie pomiędzy WGA i leżącą powyżej warstwą stabilną badając analityczne
rozwiązania zlinearyzowanych równań dwupoziomowego modelu atmosfery. Zaburzenia na
powierzchni łączącej warstwę konwekcyjną z warstwą stabilną leżącą powyżej wzbudzają fale
grawitacyjne, które propagując się horyzontalnie w obszarze oddzielającym oba obszary wpływają
na konwekcję w niżej leżącej warstwie granicznej. Termiczna i dynamiczna struktura obydwu
poziomów wpływa na orientację, rozmieszczenie przestrzenne i intensywność aktywności
konwekcyjnej. Wynika stąd, że w teoretycznych i numerycznych badaniach aktywności
konwekcyjnej powinny zostać uwzględnione oddziaływania między tymi dwoma warstwami
atmosfery (ang. layer interaction). Sang (1993) rozszerzył rozważania na bardziej ogólne formy fal
konwekcyjnych, uwzględniające wymuszenie termiczne działające na powierzchni Ziemi oraz
zmiany kierunku wiatru pomiędzy obydwoma warstwami. Rozwiązaniem są różne typy fal
konwekcyjnych, dla których selekcja modów własnych prowadzi do powstania różnych wzorów
uliczek chmurowych, komórek konwekcyjnych oraz zorganizowanych termali. Przy odpowiednich
warunkach dochodzi również do transformacji układów związanych z rolkami wirowymi i
konwekcją komórkową, co przedstawia Rysunek 2.
Najnowsze prace (Lehou i in., 1998 a,b) pokazują istnienie struktur koherentnych w warstwie
chmurowej ponad WGA, których organizacja odpowiada rozwijającym się strukturom rolkowym
oraz komórkowym o różnej skali długości i orientacji przestrzennej. Długość fali w warstwie
stabilnej powyżej WGA jest z grubsza taka sama jak wewnątrz niej. Proces transformacji pomiędzy
rolkową i komórkową organizacją konwekcji odbywa się (czasem w skali 1 godz.) bez dużych
zmian w średnich własnościach dynamicznych i termodynamicznych WGA.
W niniejszej pracy analizowane jest oddziaływanie fal grawitacyjnych z polem konwekcji w
dolnej atmosferze za pomocą symulacji numerycznych, przy użyciu nieliniowego, nieelastycznego i
niehydrostatycznego modelu przepływów atmosferycznych. W szczególności, celem dwu i
trójwymiarowych symulacji jest zbadanie efektywności wzbudzania fal grawitacyjnych, istnienia
kryterium wyboru dla długości i amplitudy powstałych fal w porównaniu z rozwiązaniami
otrzymanymi na podstawie modelu liniowego (Sang, 1993). Ma to znaczenie dla określenia
warunków, w których efekt sprzężenia zwrotnego oraz transformacji układów konwekcyjnych pełni
największą rolę. Obecne numeryczne badania KWG (w oparciu o dostępne moce obliczeniowe
komputerów) wykluczają uwzględnienie wysokich warstw atmosfery z jednoczesnym zachowaniem
odpowiedniej rozdzielczości siatki obliczeniowej, niezbędnej do uchwycenia fizycznych procesów
w mniejszej skali. Potencjalnymi rozwiązaniami, które w przyszłości można będzie wykorzystać są
metody oparte na lokalnym zagnieżdżaniu lub deformacji siatki obliczeniowej (ang. grid nesting,
stretching), nielokalnych technikach domknięć turbulencyjnych lub wyprowadzenia stosownych
parametryzacji oddziaływania fal grawitacyjnych z konwekcją WGA i głęboką konwekcją
chmurową. Jest to ważne dla rozwoju nowoczesnych modeli numerycznych używanych w
podstawowych badaniach zjawisk atmosferycznych jak i modeli mezoskalowych prognoz pogody.
W dalszej części pracy przedstawione są wiadomości o występowaniu fal grawitacyjnych
(rozdział 2) oraz struktur pasmowych związanych z rolkami wirowymi (rozdział 3) w atmosferze,
modelu numerycznym (rozdział 4), teorii liniowej Sanga i wynikach innych prac teoretycznych
(rozdział 5). W rozdziale 6 przedstawione są wyniki symulacji i dyskusja wyników.
- 7 -

2. Fale grawitacyjne w atmosferze.
Fale grawitacyjne w atmosferze były rozważane literaturze od początku XIX wieku, lecz
braki w konceptualnym i matematycznym opisie ograniczały możliwości ich wykrywania oraz
szczegółowych badań. Odrębny opis matematyczny fal grawitacyjnych pojawił się w latach
trzydziestych (Bjerknes i in., 1933), lecz ciągle nie rozumiano ich wkładu do dynamiki atmosfery.
Powolny wzrost zainteresowania falami grawitacyjnymi związany był z pojedynczymi obszarami
zastosowań. Jednym z pierwszych były fale górskie występujące po zawietrznej (osłoniętej) stronie
zboczy (ang. mountain lee waves). Powstają one, gdy wiatr powierzchniowy przepływa ponad
grzbietem góry tworząc po jej zawietrznej stronie prądy wstępujące i zstępujące, obserwowane
nawet w dalekich odległościach od miejsca wzbudzenia. Fale te używane są przez pilotów
szybowców i ptaki. Czasem powstają przy tym silne "rotory", które stanowią duże
niebezpieczeństwo dla transportu lotniczego a nawet dla budynków. Od początku lat 50-tych
nastąpiło stopniowe rozszerzenie zainteresowań falami grawitacyjnymi. Jednym z ciekawszych
badań były obserwacje rozwoju fal wzbudzonych przez wybuchy nuklearne w atmosferze. Fale te
propagowały się na wysokościach do 250 km w jonosferze i przenosiły użyteczne informacje o
źródle ich wzbudzenia. W latach sześćdziesiątych na skutek równoległego rozwoju nowoczesnych
zdalnych technik pomiarowych oraz wzrostu liczby opracowań teoretycznych, fale grawitacyjne
stały się poważnym kandydatem dla wyjaśnienia różnych zjawisk w atmosferze. W literaturze
naukowej istnieje wiele prac opisujących szczegółowo historię jak i aktualny stan wiedzy o falach
grawitacyjnych. Wśród nich wymienić można pionierskie prace z wczesnych lat 60-tych: Eckart
(1960), fluktuacje wiatru; Hines (1960), badanie fal w jonosferze. Liczne materiały przeglądowe
przedstawione są w późniejszych w pracach: Hines (1972), występowanie fal grawitacyjnych w
atmosferze; Francis (1975), pełny przegląd teoretycznych i obserwacyjnych dowodów istnienia fal
w wyższych warstwach atmosfery; Gossard i Hooke (1975), monografia; Einaudi i in. (1978/79);
Fritts i in. (1984); Hamilton (1997), wpływ fal grawitacyjnych na modelowanie klimatu.
2.1 Spektrum turbulencji i fal w atmosferze (fale dźwiękowe/ grawitacyjne/ inercyjne).
Ruch falowy w atmosferze jest możliwy w obecności sił zachowawczych (kierujących, ang.
restoring forces), które zmuszają cząstki powietrza wytrącone ze stanu równowagi do powrotu do
ich pierwotnej, nie zaburzonej pozycji, powodując przy tym oscylacje wokół stanu równowagi. W
rezultacie, początkowe zaburzenia propagują się w postaci fal. Wśród sił działających w atmosferze
własności takie spełnia ściśliwość powietrza (fale dźwiękowe), siły wyporu związane ze stabilnie
stratyfikowaną atmosferą (fale grawitacyjne), zmiany w szerokością geograficzną siły Coriolisa
(fale planetarne). Chociaż, jak wynika z obserwacji, w spektrum mocy fal grawitacyjnych dominują
długookresowe fale planetarne, to fale o wysokich częstościach biorą czynny udział w przenoszeniu
dużych ilości energii i pędu w atmosferze (Frits i Nastrom 1992; Bergman i Salby 1994).
a) Fale dźwiękowe (akustyczne).
Fale dźwiękowe opisujemy zwykle jako wynik ściskania i rozprężania w polu sił ciśnienia.
Oscylacje cząstek powietrza odbywają się wzdłuż kierunku propagacji fali tworząc fale podłużne.
W zakresie fal dźwiękowych jedynie infradźwięki (ang. infrasound, dźwięki o częstościach
niższych niż akustyczne, czyli poniżej 20-40Hz) o częstościach powyżej 1 Hz mają geofizyczne
znaczenie (Tolstoy, 1963; rozdz. 9, Gossard i Hooke, 1975). Są one wtórnym efektem
pochodzącym zarówno z działalności człowieka (wybuchy atomowe, sonic booms pochodzące od
rakiet i samolotów) jak i procesów naturalnych (meteory, wulkany, trzęsienia Ziemi, przepływ
powietrza wokół gór, turbulencja) - Bowman i Bedard (1971), Cook (1962), Cook i Young (1962),
Georges (1973). Jednak rola infradźwięków jako aktywnego uczestnika w dynamice i przemianach
energetycznych w atmosfery jest niewielka. Dopiero fale o okresach oscylacji powyżej minuty
zaczynają aktywnie wpływać na procesy w atmosferze.
- 8 -

) Fale grawitacyjne.
Przy okresach oscylacji przekraczających wartość 5-15 min natura ruchu falowego zmienia
się całkowicie. Wychylenia cząstek powietrza ze stanu równowagi podlegają siłom wyporu 1 ,
działającym w polu sił grawitacyjnych. Ruch oscylacyjny powoduje minimalne zmiany w polu
ciśnienia, przez co łatwo go odróżnić od fal dźwiękowych (Eckart 1960). Charakter tych oscylacji
wiąże się głównie z fluktuacjami w polu prędkości wiatru. Fale grawitacyjne są typem fal
poprzecznych, w których oscylacje cząstek powietrza są równoległe do linii stałej fazy a
prostopadłe do kierunku propagacji fali.
Rysunek 3. Zależność pionowej liczby falowej m od horyzontalnej liczby falowej k i częstości
oscylacji ω (Salby 1995). Fale akustyczne leżą w obszarze częstości powyżej tzw. częstości
obcięcia akustycznego (ang. acoustic cutoff frequency) N A ≈1.1N. Fale grawitacyjne leżą poniżej
częstości wypornościowej N.
Fale grawitacyjne w atmosferze mają okres oscylacji mieszczący się przedziale od 5-15 min
do kilku godzin, oraz horyzontalną składową długości mniejszą niż 500 km. Propagują się z
prędkością fazową mniejszą niż prędkość dźwięku w atmosferze (c s ≈300 m/s). Częstość oscylacji
(ω) fal grawitacyjnych leży w przedziale f

c) Fale inercyjne (rotacyjne).
Przy dłuższych okresach oscylacji (bardzo niskie częstości na Rysunku 3) zaczyna mieć duże
znaczenie siła Coriolisa związana z ruchem obrotowym Ziemi. Przy dostatecznie długich okresach
oscylacji tworzy się zupełnie nowa klasa fal: tzw. fale inercyjne. Zapoczątkowują to fale o okresie
oscylacji ~12 godzin w bezpośrednim sąsiedztwie biegunów, a w miarę zbliżania się do równika
zwiększa się okres oscylacji fal wskutek spadku wartości parametru Coriolisa. W obszarze
ograniczonym do wąskiego pasa wokół równika obserwuje się również występowanie fal
grawitacyjnych o okresie oscylacji rzędu kilku dni. Fale inercyjne dominują w obszarach o średniej
szerokości geograficznej gdzie modyfikowane przez lokalną cyrkulacje atmosfery tworzą fale
Rossby'ego, Rossby'ego-Hurwitza, oraz fale planetarne. Fale te mają duży wpływ na dynamikę
atmosfery w skali synoptycznej.
d) Turbulencja.
Przepływy atmosferyczne otrzymują energię kinetyczną głównie w dwu daleko oddalonych
od siebie skalach ruchów. W skali synoptycznej (powyżej 3000km) energia jest uwalniana z
procesów niestabilności baroklinowej podczas gdy w mezoskali głównym źródłem energii jest
konwekcja w warstwie granicznej i troposferze o charakterystycznych rozmiarach od setek metrów
do kilku kilometrów. Podstawową metodą badania procesów dynamicznych jest analiza spektralna,
pozwalająca przedstawić wkład jaki wnoszą różne skale (przestrzenne lub czasowe) ruchu do
energii kinetycznej układu. Współczynniki rozkładu fourierowskiego z jednej strony są naturalnym
sposobem opisu ruchów falowych. Historycznie analiza Fouriera była przewidziana do redukcji
skomplikowanego sygnału do sumy sinusoidalnych fal. Z drugiej strony poszczególne wartości
liczb falowych lub częstości reprezentują zespół wirów o określonych rozmiarach (Tennekes,
1977). Stąd widmo mocy (spektrum mocy, ang. Power Spectral Density - PSD) jako takie nie
pozwala na odróżnienie tych dwóch rodzajów ruchu.
Trójwymiarowa (3D), lokalnie izotropowa, jednorodna turbulencja w małych skalach jest
odpowiedzialna za przekaz energii od wirów o wielkości ~100 m (a nawet 10 km) do wirów o
mniejszych rozmiarach w tzw. procesie kaskady energii (obszar nazywany w ang. inertial
subrange, Kołmogorow, 1941). Energia ta jest przekazywana dopóki nie ulegnie dysypacji w
skalach lepkościowych (ang. viscous subrange) o rozmiarach mniejszych niż skala Kołmogorowa
(rzędu od 1 mm do 1 cm, w dolnych warstwach atmosfery). Widmo energii kinetycznej w obszarze
inertial subrange jest zależne od liczby falowej k (oraz częstości fali ω) w potędze -5/3.
Obserwacje widm horyzontalnych prędkości i temperatury pokazują istnienie dodatkowych
zakresów skal, w których energia kinetyczna jest funkcją potęgową horyzontalnej liczby falowej k H
w potędze -3 dla długości fali powyżej ~1000 km, oraz -5/3 poniżej aż do obszaru inertial
subrange. Za widmo mocy "-3" w skali synoptycznej odpowiada turbulencja geostroficzna, w
której enstrofia (kwadrat wirowości) jest transportowana do niższych skal ruchu (Kraichnan, 1967;
Charney, 1971; Tennekes, 1978). Mezoskalowe widmo o nachyleniu -5/3 można przypisać dwom
typom ruchu. W stratyfikowanej atmosferze część 3D izotropowej turbulencji transformuje się do
quasi-dwuwymiarowego (2D) przepływu: stratyfikowanej, quasi-dwuwymiarowej (horyzontalnie
izotropowej) turbulencji, scharakteryzowanej poprzez horyzontalne fluktuacje wiatru oraz fal
grawitacyjnych. W 2D stratyfikowanej turbulencji istnieje odwrotny transport energii (tzw.
przeciwkaskadowy, ang. reverse cascade lub upscale) do większych skal z zależnością -5/3
(Kraichnan, 1967; Gage, 1979; Lilly, 1983). Ciągły wkład energii przekazywanej w procesie
odwrotnej kaskady energii z małych skal napotyka kaskadę enstrofii z wielkoskalowych źródeł w
pośredniej skali ~ 1000 km (Gage i Nastrom, 1985). Z pomiarów wynika, że do wyjaśnienia
mezoskalowych rozkładów widmowych wystarczy aby tylko kilka procent energii wzbudzonej w
małych skalach uczestniczyło w odwrotnym procesie kaskady energii.
- 10 -

Rysunek 4. Schematyczna zależność widma energii kinetycznej E w funkcji horyzontalnej liczby falowej k H (Gage i
Nastrom, 1985; Lilly, 1990). Dla przypadku dwóch rozseparowanych źródeł energii istnieją cztery inercyjne zakresy
(ang. inertial ranges): -5/3 dla skal planetarnych (obecnie nie do końca zbadane, ang. energy containing range); -3
dla skali synoptycznej związanej z kaskadą enstrofii z wielkoskalowych źródeł; -5/3 dla odwrotnej kaskady energii
związanej z falami grawitacyjnymi lub z 2D stratyfikowaną turbulencją, pochodzącymi od drobnoskalowych źródeł
(ang. buoyancy subrange) oraz obszar -5/3 mikroskalowej 3D izotropowej turbulencji (ang. inertial subrange).
Poniżej skali Kołmogorowa rozciąga się obszar dysypacji lepkościowej (ang. viscous subrange).
Analiza wymiarowa przeprowadzona dla dwuwymiarowej turbulencji (Kraichnan, 1967)
pozwala na przedstawienie zależności zmian widma energii kinetycznej w funkcji horyzontalnej
liczby falowej k H . Dla obszarów związanych z kaskadą enstrofii widmo energii ma postać
η
- 11 -
2/3 −3
= 1η
H
E ( k H ) α k ,
gdzie η>0 jest szybkością dysypacji enstrofii, a α 1 uniwersalną stałą. Dla obszaru odwrotnej
kaskady energii mamy zależność
( ) 2/3 −5 / 3
E k H α k ,
= 2 ε H
gdzie α 2 jest również uniwersalną stałą natomiast ε=dE/dt

ozdziela składowe ruchu na te, które związane są z pionową stratyfikacją atmosfery (ang.
buoyancy subrange, fluktuacje powodowane są przez siły wyporu w atmosferze, np. fale
grawitacyjne) i te, które od niej nie zależą (ang. inertial subrange: izotropowa, trójwymiarowa
turbulencja). W granicznych przypadkach kλ b >>1 (dużych liczb falowych k>>k b , czyli małej skali
przestrzennej) otrzymujemy klasyczne widmo o zależności "-5/3"
2/3
−5 / 3
E ( k)
~ αε o k .
W obszarze inertial subrange, przy zależności energii kinetycznej jedynie od horyzontalnej liczby
falowej k H otrzymujemy tą samą postać widma "-5/3" ale ze stałą α H ≈0.541α (Lilly, 1983). Dla
kλ b

d) Turbulencja wobec fal grawitacyjnych w atmosferze.
Nieregularności w polu wiatru były od dawna przypisywane turbulencji i analizowane na jej
podstawie. W wielu przypadkach fale grawitacyjne mają na tyle małą amplitudę, że nie sposób ich
wyróżnić spośród "szumu tła" (turbulencji) i w zasadzie można uznać, że są jego częścią składową.
W związku z trudnością w odróżnieniu przyczyn fluktuacji wiatru ważne jest przedstawienie różnic
pomiędzy turbulencją i falami grawitacyjnymi w atmosferze.
Turbulencja
Fale grawitacyjne
- wirowość rozłożona losowo w czasie i przestrzeni
- duży stopień dyfuzji i dysypacji
- mieszanie - brak mieszania
- przekaz energii za pomocą procesu kaskadowego - liniowa superpozycja
- brak koherencji
- koherencja
- lokalne wiry (w czasie i przestrzeni)
- globalny wzór (w czasie i przestrzeni)
- brak propagacji
- propagacja
- brak związków dyspersji - związki dyspersyjne
2.2 Podstawowe definicje i własności fal grawitacyjnych.
Fale grawitacyjne w atmosferze mogą istnieć tylko gdy atmosfera jest stabilnie stratyfikowana
(temperatura potencjalna rośnie z wysokością). Cząstka powietrza w takim ośrodku wytrącona z
początkowego położenia w kierunku pionowym ulega wpływom sił wyporu, które powodują jej
powrót do stanu spoczynku. Mamy wtedy do czynienia z ruchem oscylacyjnym cząstki powietrza
wokół jej stanu równowagi: oscylacje wypornościowe. Ponieważ siły wyporu powodują powstanie
ruchów falowych, fale te czasem nazywane są również falami wypornościowymi (ang. buoyancy
waves), lecz ogólnie używa się historycznej nazwy fale grawitacyjne (ang. gravity waves).
Fale grawitacyjne w atmosferze są podobne do fal występujących w oceanach. Na
powierzchni wody tworzą się fale, które propagują się horyzontalnie po powierzchni (stad ich
nazwa: fale powierzchniowe), natomiast w kierunku pionowym ich amplituda zanika wykładniczo
w miarę oddalania się od powierzchni (fale zewnętrzne, ang. external waves). Podobne fale mogą
występować w głębi oceanów na różnych powierzchniach nieciągłości związanych z warstwami
wody o różnej gęstości. Różna temperatura lub zasolenie powoduje czasem, że rzadsza ciecz
znajduje się ponad gęstszą prowadząc do nieciągłości w polu gęstości wody, podobnych do tych
jakie występują na powierzchni pomiędzy wodą i powietrzem. Jednak kiedy tylko gęstość ośrodka
zmienia się ciągle z wysokością falom powierzchniowym towarzyszą fale propagujące się w górę
lub dół (fale wewnętrzne, ang. internal waves). W oceanach gdzie istnieją powierzchnie graniczne
u góry i u dołu, fale propagujące się w pionie są odbijane od powierzchni tworząc fale stojące. W
atmosferze obserwuje się ciągłe (wykładnicze) zmniejszanie się gęstości powietrza wraz ze
wzrostem wysokości. Dzięki temu, że atmosfera nie posiada górnej powierzchni granicznej fale
grawitacyjne mogą propagować się zarówno horyzontalnie jak i w pionie. Fale propagujące się do
góry nazywamy analogicznie do tych w oceanach atmosferycznymi falami wewnętrznymi
(amplituda i faza fali jest funkcją wysokości) 2 .
2 Fale przenosząc energię w górę lub w dół, mogą ją dostarczać do obszarów o różnej gęstości. Fale propagujące się do
góry przenoszą energie w rejony gdzie powietrze jest rzadsze. Mniejsza ilość molekuł musi dalej przekazywać energię,
co jest możliwe gdy oscylują one z większą amplitudą. Z tego powodu fale propagujące się do góry zwiększają
amplitudę tym bardziej im dalej się wznoszą ponad obszar, w którym zostały wzbudzone. Pewna analogia występuje w
falach oceanicznych, gdy dochodzą one do brzegu po nachylonym zboczu plaży ich energia jest utrzymywana przy
coraz to mniejszej głębokości wody, skutkiem czego amplituda fali rośnie.
- 13 -

2.3 Obserwacje fal grawitacyjnych w atmosferze.
Dane pomiarowe wykazują, że różne zjawiska związane z procesami konwekcji, kondensacji i
opadów są często zorganizowane w zgodzie z czasowym i przestrzennym rozkładem pola fal
grawitacyjnych. Postęp w zrozumieniu procesów oddziaływania pomiędzy wewnętrznymi falami
grawitacyjnymi i różnymi procesami dynamiki atmosfery, został osiągnięty w ostatnich latach na
skutek szczegółowych analiz obserwacji i pojawienia się nowych zdalnych technik pomiarowych:
pomiarów satelitarnych i radarów dopplerowskich. Dużo wyników pochodzi z pomiarów
powierzchniowych fluktuacji ciśnienia, mierzonych za pomocą czułych mikrobarografów oraz z
pomiarów lotniczych.
Jednym z pierwszych przypadków pomiarów fal atmosferycznych były obserwacje fal
górskich występujących po osłoniętej stronie zboczy (ang. mountain lee waves). Wiele obserwacji
nad płaskim terenem dotyczyło fal grawitacyjnych o dłuższych okresach i długościach, związanych
z prądami strumieniowymi (ang. jet streams), frontami, silną konwekcją burzową: Eom (1975),
Uccellini (1975), Strobie i in. (1983). Uccellini obserwował istnienie fal grawitacyjnych skali
synoptycznej, które miały znaczący wpływ na mezoskalowe cechy pogody: porywy wiatru przy
powierzchni Ziemi, rozkład chmur średnim w piętrze atmosfery. Pionowy ruch związany z falami
był zdolny zapoczątkować konwekcję burzową w obszarach o dostatecznej ilości i odpowiednio
rozłożonej z wysokością wilgotności. Obserwacje zgodne były z modelem teoretycznym, który
wykazał również, że fale te są zdolne do wyzwolenia niestabilności konwekcyjnej. Fale wzmacniały
rozwój konwekcji poprzez osłabianie inwersji i wznoszenie nasyconych cząstek powietrza do
poziomu swobodnej konwekcji. W mniejszej skali przeprowadzano obserwacje nad zachowaniem
się chmur cumulus przy występowaniu ścinania wiatru (Malkus, 1952). Wykazano dzięki temu, iż
chmury (albo termale suchego powietrza), zachowując część horyzontalnego pędu podczas
wznoszenia, działają jako przeszkoda dla średniego przepływu horyzontalnego, czego skutkiem jest
wzbudzanie fal grawitacyjnych w leżącej wyżej warstwie powietrza. Później podobne sugestie dla
przepływu z niezerowym pionowym gradientem wiatru przedstawili Newton i Newton (1959).
Rysunek 6. Wykorzystywanie fal konwekcyjnych do lotów szybowcowych ponad
chmurami (Clark i in., 1987).
Fale konwekcyjne związane z uliczkami chmur (pasma chmur kłębiastych, nazywane
również przez szybowników "szlakami" lub "grzędami" chmur; ang. cloud streets) jako pierwsi
obserwowali piloci szybowców. Wraz z falami często obserwuje się występowanie pionowego
gradientu prędkości wiatru. W obecności chmur cumulus temperatura potencjalna nie jest stała w
całym obszarze KWG lecz rośnie nieznacznie w górnym jej obszarze (Wilczak i Businger, 1983),
co pozwala na rozwinięcie się pola fal na zewnątrz i poniżej chmury. Dzięki temu piloci
- 14 -

szybowców mogą osiągnąć pole fal konwekcyjnych spod podstawy chmury. Szybując pod
podstawami chmur cumulus w górnym obszarze KWG i kierując się w stronę przeciwną do
kierunku wiatru piloci mogą dostać się w pole oddziaływania fali grawitacyjnej. Dzięki temu
szybowce mogą wznosić się poza chmurą (po jej nawietrznej stronie) korzystając z prądu
wstępującego związanego z grzbietem fali. Maksymalne wznoszenie, jednak zawsze niższe niż prąd
wstępujący pod chmurą, występuje w odległości nie przekraczającej 1,5 km od chmury. Najbardziej
intensywne i najlepiej zorganizowane fale pozwalają na loty na odległości przekraczające 600 km.
Wiele wyników obserwacji zostało publikowanych w OSTIV - International Scientific Soaring
Association Journal: Rovesti (1970 a,b), Kuettner (1970), Lindemann (1972) i Jaeckisch (1968,
1972) oraz w pracach Kuettner (1971), Kuettner (1972), Bradbury i Kuettner 1978; Bradbury (1984,
1990), Kuettner i in. (1987). Techniki szybowania wykorzystywane przez pilotów są zwięźle
opasane w Keuttner i in. (1987).
Pomiary lotnicze nad lądem, w warunkach rozwiniętej konwekcji (Convection Wave Project
przeprowadzony w 1984 r. w National Center for Atmospheric Research, Boulder, Colorado -
Kuettner i in., 1987) wykrywały obecność fal konwekcyjnych dla 67-90 % (średnio 75%) czasu
trwania lotów. Horyzontalna długość fal wynosiła 5-15 km (średnio 9 km), amplituda ruchu
pionowego 1-3 m/s, a pionowy gradient prędkości wiatru 3-10 (m/s)/km. Fale były obecne w całym
obszarze troposfery a nawet w dolnych obszarach stratosfery. Analiza widmowa badająca korelację
danych pomiarowych (koherencja i związki fazowe pomiędzy ruchem fali i populacją chmur
poniżej) wykazywała, że istnieje duży związek pomiędzy rozmieszczeniem chmur i długością fal
grawitacyjnych. W literaturze istnieje wiele materiałów pochodzących z pomiarów lotniczych: Kon
Tur experiment (Brümmer, 1985; Brümmer i in., 1985), pomiary lotnicze fal o dużej amplitudzie w
tropikalnej dolnej stratosferze (fale o długościach 5-110 km, Pfister i in., 1986, 1993a,b). Istnienie
fal grawitacyjnych ponad poziomem pasatów było podejrzewane w pracy Pennell i LeMone (1974)
na podstawie obserwowanych fluktuacji prędkości oraz ujemnego strumienia pędu w leżącej
powyżej warstwie stabilnej. W maju 2000 przeprowadzono Aberystwyth Egrett eksperyment, który
oprócz pomiarów lotniczych w obszarze tropopauzy wykorzystywał techniki zdalnych obserwacji
przy użyciu radarów, lidarów oraz balonów aerologicznych. Użycie wielu technik pomiarowych
pozwala w tym przypadku na badanie fundamentalnych, dynamicznych procesów związanych z
propagacją fal grawitacyjnych oraz ich związku z transportem chemicznych składników w górnej
troposferze i dolnej stratosferze.
Zdalne obserwacje (ang. remote sensing observarions) fal w dolnej atmosferze są obecnie
często przeprowadzane za pomocą specjalnych typów radarów (ang. clear air radar; Gossard i in.,
1971; Gossard i Strauch, 1983). Pionowo skierowane radary dopplerowskie (VHF/UHF Doppler
radars) zdolne są do wyznaczenia charakterystyki fal propagujących się w troposferze i stratosferze
(Carter i in., 1984). W ostatnich latach przeprowadzono wiele obserwacji fal w stratosferze
generowanych przez konwekcję. Larsen i in. (1982) obserwował aktywność stratosferycznych fal
ponad polem konwekcji tylko wtedy gdy wierzchołki chmur osiągały poziom tropopauzy.
Obserwowano w tym przypadku fale o wysokiej częstości z okresem 6 min i pionową długością fali
7 km. Lu i in. (1984) wykazał za pomocą radaru VHF wyraźny wzrost aktywności falowej w
połączeniu z rozwojem burz w troposferze (o okresie pomiędzy 10 min – 6h) lecz nie w samej
stratosferze. Balsley i in. (1988) odkrył w pomiarach radarowych profilu wiatru obecność
zstępującego pionowego wiatru w pobliżu tropopauzy w czasie silnych opadów deszczu (linia
szkwałowa), co związane być może z ruchem fal grawitacyjnych o niskiej częstości (Alexander i
in., 1995). Sato (1993) za pomocą radaru znalazł w stratosferze silne krótko-okresowe (wysokiej
częstości) fale grawitacyjne z dużym współczynnikiem kształtu (k/m~1) ponad polem wysokiej
konwekcji przed przejściem tajfunu. Od dłuższego czasu wykorzystuje się również metody oparte
na obserwacjach satelitarnych: Purdom (1973), Erickson i Whitney (1973), Fujita i Tecson
(1977), Pitts i in. (1977).
- 15 -

2.4 Źródła powstania fal grawitacyjnych w atmosferze.
Szczegóły geograficznego i czasowego rozkładu aktywności falowej są kluczowym
czynnikiem w projektowaniu parametryzacji fal grawitacyjnych w modelach ogólnej cyrkulacji
atmosfery. Wymaga to dokładnego opisu źródeł powstania fal grawitacyjnych występujących w
atmosferze. Obserwacje fal grawitacyjnych w średniej atmosferze (Fritts, 1983; Fritts, 1984 –
przegląd) wskazują na to, że duża część pędu przenoszona jest nie przez fale stacjonarne ale przez
fale grawitacyjne o dużych częstościach. Sugeruje to, że w powstaniu fal grawitacyjnych ważną
rolę grają zarówno topograficzne wymuszenia jak i inne rodzaje czynników, przedstawione poniżej.
a) Przepływ nad orografią.
Stacjonarne fale generowane poprzez przepływ powietrza ponad topografią (ang. mountain
lee waves) były badane od początku lat 30-tych (Queney, 1948; Scorer, 1949; Sawyer 1959), choć
główny wysiłek skierowany był na ich efekty w troposferze (Durran ,1986).
Rysunek 7. Typy przepływów ponad izolowanym wzgórzem (Förchtgott, 1949).
- 16 -

Stosownie do teorii linowej (Queney, 1948; Scorer, 1949), charakter tych fal jest wyznaczony przez
rozmiar i kształt przeszkody oraz tzw. parametr Scorera
2 2 2 2 2
L ( z)
= N / U − ( d U / dz ) / U ,
gdzie L(z) to maksymalna horyzontalna długość fali z jaką liniowa fala grawitacyjna może
propagować się w pionie, N(z) jest częstością B-V, natomiast U(z) średnią prędkością wiatru
prostopadłą do wzgórza. Jeżeli L zmniejsza się w sposób nagły z wysokością o dostatecznie dużą
wartość, w atmosferze tworzą się rezonanse falowe (ang. resonant waves; trapped lee waves), które
rozciągają się na przestrzeni wielu długości fal po zawietrznej stronie wzgórza oraz mogące
produkować silne wiry (rotory) i niszczący wiatr wzdłuż zawietrznej strony nachylenia zbocza. W
przypadku gdy nie mamy dużych zmian profilu wiatru z wysokością d 2 U/dz 2 =0, parametr Scorera
możemy przedstawić w postaci bezwymiarowej liczby Froude'a, która wyznacza stabilność
przepływu powietrza ponad izolowaną topografią
Fr =
U
NL H
gdzie L H jest charakterystyczną szerokością wzgórza mierzona na połowie wysokości.
b) Konwekcja termiczna.
Obserwacje sugerują, że wszechobecna aktywność konwekcyjna atmosfery w równym
stopniu wzbudza fale grawitacyjne co wymuszenia topograficzne (Frits i Nastrom, 1992), a w
obszarach tropikalnych i na południowej półkuli jest ona ich głównym źródłem (Krishnamurti,
1975; Busse, 1978; Agee, 1982; van Delden, 1985). Z termicznie wymuszoną suchą i wilgotną
konwekcją związane jest często pole fal grawitacyjnych (tzw. fale konwekcyjne). Wymuszający
mechanizm odpowiedzialny za powstanie fal grawitacyjnych propagujących się w pionie nie jest
jeszcze do końca wyjaśniony. Przyjmuje się jednak, że istnieją trzy główne przyczyny wzbudzania
fal, dzięki którym ruchy konwekcyjne i chmury mogą generować fale grawitacyjne w leżącej
powyżej stabilnej warstwie atmosfery.
Pierwszym z tych mechanizmów jest efekt przeszkody (ang. obstacle effect). Pola ciśnienia i pędu
związane ze wnoszącym się (jak i opadającym) w procesie konwekcji powietrzem działają jako
przeszkoda dla przepływu horyzontalnego, co powoduje powstanie fal. We wczesnych
obserwacjach i pracach teoretycznych (Malkus, 1952, Newton i Newton, 1959) nad zachowaniem
się chmur cumulus przy występowaniu ścinania wiatru, przypuszczano, iż chmury cumulus (lub
termale suchego powietrza), zachowując część horyzontalnej składowej pędu podczas wznoszenia
działają jako przeszkoda dla średniego przepływu horyzontalnego, czego skutkiem jest wzbudzanie
fal grawitacyjnych w wyżej leżącej warstwie powietrza. Jaeckich (1972) zauważył, że fale
konwekcyjne ponad rzędami chmur kłębiastych związane są z kierunkiem ścinania wiatru, co
prowadzi do konkluzji, że za powstanie tych fal jest odpowiedzialny efekt przeszkody jakie
wywierają struktury konwekcyjne na pole wiatru. Symulacje numeryczne (Mason i Sykes, 1982)
potwierdziły, że ten sam mechanizm jest przyczyną powstania fal dla termali suchego powietrza
oddziałujących na stabilną warstwę atmosfery w obecności ścinania wiatru.
Drugim z mechanizmów jest efekt oscylatora mechanicznego. Wymuszane termicznie prądy
wstępujące i zstępujące oddziałują na powierzchnie oddzielającą niestabilną warstwę graniczną od
stabilnej warstwy leżącej powyżej, a w przypadku głębokiej konwekcji na poziom tropopauzy.
Powoduje to oscylujące deformacje w polu izentrop w podstawie warstwy stabilnej (tropopauzie),
- 17 -

co z kolei prowadzi do pionowej propagacji fal grawitacyjnych w troposferze (stratosferze).
Mechanizm ten w przeciwieństwie do efektu przeszkody nie wymaga istnienia żadnego średniego
przepływu powietrza względem elementów konwekcyjnych. Jedne z pierwszych teoretycznych
sugestii o możliwości generacji fal grawitacyjnych przez konwekcję warstwy granicznej atmosfery
oddziałującą na warstwę inwersji temperatury przedstawił Haman (1962). Późniejsze prace
teoretyczne wykazują, że wzbudzane mogą być zarówno fale powierzchniowe propagujące się
horyzontalnie w obszarze inwersji temperatury (Townsed, 1966) jak i głębokie (wewnętrzne) fale
grawitacyjne rozprzestrzeniające się ponad inwersją w stabilnie stratyfikowanych obszarach
troposfery i stratosfery (Pierce i Corontini, 1966; Townsed, 1968; Deardorf, 1969; Deardorf i in.,
1969; Pellacani i Lupini, 1975; Stull, 1976) 3 . Podobne efekty obserwowano w doświadczeniach
laboratoryjnych (Mowbray, referencje w Lighthill, 1978). Nowsze prace wykazują, że efekt ten jest
głównym powodem powstawania silnych fal grawitacyjnych w stratosferze (Pfister i in., 1993b;
Fovel i in.,1992; Lane i in., 1999).
Rysunek 8. Procesy generacji fal konwekcyjnych.
Obecnie jednym z częściej rozważanych przyczyn powstania fal grawitacyjnych przez chmury
konwekcyjne są diabatyczne przemiany ciepła wewnątrz chmury (Salby i Garcia, 1987;
Bretherton, 1988; Lin i in., 1998; Pandya i Aleksander, 1999; rodzaje parametryzacji Chun i Baik,
1998). Rozważane są także procesy powstania fal poprzez dopasowania sił wyporu otoczenia do
wyporu wewnątrz chmury oraz związane z tym kompensujące osiadanie i wymiana masy pomiędzy
suchym powietrzem i chmurą (ang. detrainment, Bretherton i Smolarkiewicz, 1989).
W symulacjach numerycznych Clark i in. (1986), Hauf i Clark (1989) wykazano, że czyste
wymuszenia termiczne (termale suchego powietrza) oraz (w przypadku wystąpienia kondensacji)
chmury cumulus wzbudzają pole fal konwekcyjnych. Jednak silne fale były wzbudzane głównie w
obecności ścinania wiatru 4 , co prowadzi do wniosku, iż dla przypadku płytkiej konwekcji w
warstwie granicznej efekt przeszkody jest podstawowym czynnikiem odpowiedzialnym za
powstanie fal. Nie znaczy to jednak, że efekt ten jest również dominujący w przypadku generacji fal
3 Townsed (1966) założył przypadek termali rozwijających się w chmury stratocumulus, które oddziałują na warstwę
stabilną leżącą powyżej wzbudzając fale propagujące się horyzontalnie w obszarze inwersji temperatury. Townsed
(1968) rozszerzył poprzednią analizę wprowadzając efekt ścinania wiatru w swobodnej atmosferze oddziałującego na
charakterystyki propagacji fal: odbicia, absorpcja, generacja turbulencji czystego nieba (CAT).
4 Wzbudzanie się fal grawitacyjnych występuje w warstwie powietrza, w której konwekcja warstwy granicznej
oddziałuje z leżącą powyżej stabilną warstwą atmosfery. Oddziaływanie to ma miejsce zarówno wtedy gdy istnieje
pionowy gradient prędkości wiatru jak i wtedy gdy go nie ma. Jednak obecność pionowego gradientu prędkości wiatru
powoduje znacznie skuteczniejszą generacje fal grawitacyjnych niż sama konwekcja termiczna.
- 18 -

związanych z głęboką mezoskalową konwekcją. W tym wypadku głównym czynnikiem
wzbudzania fal wydaje się być efekt oscylatora (Lane, 1999). Głęboka zorganizowana konwekcja
szczególnie w tropikach, może generować silne fale grawitacyjne zarówno w troposferze jak i w
wyższych warstwach atmosfery (Gray, 1973; zdjęcia satelitarne: Erickson i Whitney, 1973;
pomiary lotnicze w tropikalnej dolnej stratosferze: Pfister i in., 1986, 1993; pomiary radarowe:
Larsen i in., 1982; Sato i in., 1995; eksperyment TOGA COARE: Karoly i in., 1996). Jej znaczenie
jest tym większe, że konwekcyjne klastry pokrywają do 20% obszarów tropikalnych (pomiędzy 5 O -
25 O szerokości geograficznej). Obserwacje fal generowanych przez aktywność burzową
przeprowadzone były m. in. w pracach Curry i Murty (1974), Lu i in. (1984). Dwuwymiarowe
symulacje (Fovell i in., 1992; Alexander i in., 1995; Alexander i Holton, 1997) wykazują, że linie
szkwałowe są dobrze zorganizowanymi i silnymi źródłami fal grawitacyjnych. Fovell i in. (1992)
przeprowadzili 2D symulacje numeryczne konwekcyjnie generowanych fal grawitacyjnych w
stratosferze związanych z przejściem linii szkwałowej. Dla scharakteryzowania fal grawitacyjnych
propagujących się w pionie zbadano różne warunki występowania horyzontalnego przepływu
powietrza. Znacząca obecność fal w obszarze stratosfery występowała nawet wtedy gdy średni
przepływ powietrza względem komórki burzowej w górnej troposferze i dolnej stratosferze był
słaby. Prowadzi to do konkluzji, że w tym przypadku wzbudzanie fal odbywa się głównie poprzez
efekt mechanicznego oscylatora, gdzie oscylacje pochodzą od prądów wstępujących i zstępujących
wewnątrz linii szkwałowej, które oddziałują na tropopauzę. Obserwacje zaburzeń pola ciśnienia w
postaci fali, związane z ruchem frontu były obserwowane od początku lat 50'tych (Brunk, 1949;
Tepper, 1950; Pothecary, 1954; Wagner, 1962; Ferguson, 1967; Ley i Peltier, 1978; Brodhun i in.,
1974; Reeder i Griffiths, 1996). Mechanizm generacji fal przez aktywność frontową jest
komplikowany z powodu konwekcyjnej aktywności występującej podczas jego przejścia
(Kreitzberg i Brown, 1970; Harrold, 1973; Browning i Pardoe, 1973).
c) Inne źródła fal grawitacyjnych.
Ścinanie wiatru jest jednym z najbardziej wydajnych źródeł fal grawitacyjnych w
atmosferze. Mechanizm wzbudzania fal za jego pomocą jest procesem z natury nieliniowym. W
literaturze istnieje wiele teoretycznych prac o generacji fal grawitacyjnych przez pionowy gradient
wiatru: Drazin i Howard (1966), Thorpe (1973), Howard i Maslowe (1973), Lalas i Einaudi (1976),
Mastrantanio i in. (1976), McIntyre i Weissman (1978), Fritts (1982). Do innych źródeł fal
grawitacyjnych w atmosferze możemy zaliczyć: górno-troposferyczny prąd strumieniowy
(Brodhun i in., 1974; Mastrantonio i in., 1976; Guest i in., 1999), turbulencję (Lighthill, 1952,
1954; Stein, 1967), dostosowanie geostroficzne (ang. mas-momentum adjustment process: Rosby,
1938; Blumen, 1972; Kuo, 1973; Zhu i Holton, 1987). Zaburzenia występujące na wysokościach
jonosferycznych w postaci odpowiadającej falom grawitacyjnym mają często składową propagacji
w kierunku powierzchni Ziemi, co sugeruje, iż powstają one na wyższych wysokościach atmosfery.
Związane są one z burzami magnetycznymi oraz zorzami polarnymi (ang. aurorals: Chimonas i
Hines, 1970; Testud, 1970), prądami elektrycznymi (ang. equatoral electrojet) powyżej 100 km w
strefie zorzy polarnych (Chimonas, 1970). Rzadko występujące czynniki wzbudzania fal to również
zaćmienia słońca (ang. Solar eclipses: Chimonas, 1970; Chimonas i Hines, 1970), jak również
silne eksplozje, wybuchy wulkaniczne lub nuklearne (Press i Harkrider, 1962; Weston, 1962;
Priece, 1963; Harkrider, 1964; Row, 1967).
2.5 Analiza stabilności liniowej.
Ruch fal grawitacyjnych zwykle opisuje się w przybliżeniu, w którym pomijamy wpływ sił
Coriolisa, przewodnictwa cieplnego, dyfuzji molekularnej oraz tarcia. Zaniedbujemy także
sferyczność Ziemi. Wprowadzenie nieściśliwości atmosfery prowadzi do wykluczenia z rozważań
fal dźwiękowych.
- 19 -

Podstawowe równania przedstawiamy dla uproszczenia w dwóch wymiarach (x,z):
du ∂u
∂u
∂u
1 ∂p
= + u + w = −
dt ∂t
∂x
∂z
ρ ∂x
dw ∂w
∂w
∂w
1 ∂p
= + u + w = − − g
dt ∂t
∂x
∂z
ρ ∂z
∂u
∂w
+ = 0
∂x
∂z
dθ
∂θ
∂θ
∂θ
= + u + w = 0 lub (1)
dt ∂t
∂x
∂z
d ln p d ln ρ d lnθ
− γ = lub
dt dt dt
dB 2
+ wN ( z)
= 0 .
dt
gdzie poszczególne zmienne reprezentują: u - składową horyzontalną, w - składową pionową
prędkości; p - ciśnienie; ρ - gęstość powietrza; θ - temperaturę potencjalną; B = g( θ −θ
) / θ siłę
2
wyporu; N = g / θ ( ∂θ
/ ∂z)
częstość Brunta-Väisäli (ozn. B-V), g - przyspieszenie grawitacyjne.
Równania uwzględniają ponadto:
- równanie stanu gazu doskonałego p = ρRT
, gdzie R = c p − cv
,
- adiabatyczne równanie stanu p ρ
− γ
= const , gdzie γ = c p / cv
,
- związek pomiędzy temperaturą potencjalną i ciśnieniem w postaci funkcji Eksnera
R/c
θ = T ( P / p p
, gdzie P O =1000 mb.
0 )
Fale są zasadniczo zjawiskiem liniowym lub słabo nieliniowym. Można je opisać jako oscylacje
wokół pewnego stanu średniego. Prowadzi to do rozkładu zmiennych na część uśrednioną
horyzontalnie (tzw. stan podstawowy - oznaczany przez człony z kreską, reprezentujący przepływ
niezaburzony i będący w przybliżeniu hydrostatycznym ∂ p / ∂z
= −ρg
) oraz perturbacje (czyli
odchyłki od stanu podstawowego - oznaczane przez człony z primem): ψ = ψ + ψ ′ (gdzie ψ ′ = 0
analogicznie do analizy stosowanej przy badaniu turbulencji). Zmienne reprezentujące stan
podstawowy muszą spełniać wyjściowe równania przy braku perturbacji. Natomiast perturbacje od
stanu podstawowego muszą być na tyle małe aby można było pominąć nieliniowe człony w części
adwekcyjnej. Dla przykładu w horyzontalnym równaniu ruchu dla warunku
otrzymujemy
u′ / u > u′∂u
′ / ∂x
∂u
u
∂x
= ( u
+ u′
)
∂
∂
( u
x
+ u′
) =
u = const(
x)
∂u′
∂u′
u + u′
∂x
∂x
≈
u′

Po wprowadzeniu rozdzielonych zmiennych oraz pominięciu członów opisujących oddziaływania
pomiędzy perturbacjami, równania nieliniowe zostają zredukowane do tzw. równań w postaci
zlinearyzowanej
Du′
∂u′
∂u′
∂u
1 ∂p′
= + u = −w′
−
Dt ∂t
∂x
∂z
ρ ∂x
Dw′
∂w′
∂w′
1 ∂p′
ρ′
= + u = − − g
Dt ∂t
∂x
ρ ∂z
ρ
∂u′
∂w′
+ = 0
∂x
∂z
Dθ
′ ∂θ
′ ∂θ
′ ∂θ
= + u = −w′
Dt ∂t
∂x
∂z
ρ ′ θ ′
= −
ρ θ
(2)
Powyższe równania mogą być rozwiązane za pomocą standartowych metod. Zakładając
rozwiązanie w postaci
ψ′ (x, z, t) = ψ ~ (z) ⋅ exp[i( k ⋅ x- σ t)] = ψ ~ (z) ⋅ exp[i k(x-
c t)] ,
otrzymujemy równanie różniczkowe zwyczajne liniowe, drugiego rzędu, opisujące rozkład
pionowy amplitudy fali grawitacyjnej (tzw. równanie Taylora-Goldsteina)
x
2 ~ 2
2 2
∂ w ⎡ N ( z)
∂ u / ∂z
⎤
2
+
⋅ ~ = 0
2
⎢ − − k
2
⎥ w
∂z
⎢⎣
( u − c ) ( u − c )
x x ⎥
144444
2444443⎦
m
2
( z)
2
gdzie
2 2 2 2
L = N /( u − c x ) − ( ∂ u / ∂z
) /( u − c x ) jest nazywany parametrem Scorera,
(3)
- k=2π/λ x - horyzontalną liczbą falową w kierunku x,
- m=2π/λ z - pionową liczbą falową,
- λ x - horyzontalną długością fali w kierunku x,
- λ z - pionową długością fali,
- N(z) - częstością B-V (tzw. częstością wypornościową).
- σ=2πν- częstością kątową lub kołową,
- ν=1/T - częstością drgań fali,
- T - okresem drgań,
- ω = σ − ku
= k(
cx − u)
częstością wewnętrzną względem ośrodka. Człon − k u reprezentuje
przesunięcie dopplerowskie, część fali propagująca się w kierunku przeciwnym do u jest
przesunięta do wyższych częstości wewnętrznych: ω > σ , podczas gdy propagując się w tym
samym kierunku co średnia prędkość u jest przesunięta do niższych częstości: ω < σ .
- c x =σ/k=λ x ν - prędkością fazową fali w kierunku x,
- 21 -

Dla pionowego przemieszczenia cząstki z położenia równowagi s' (gdzie w ′ = Ds′
/ Dt ), równanie to
przyjmuje postać
∂
2
∂z
s~
2
2( ∂u
/ ∂z)
∂s~
+
u − c ∂z
x
⎡ 2
N ( z)
+ ⎢
⎢⎣
( u − cx
)
2
− k
2
⎤
⎥ ⋅ s~ = 0
⎥⎦
(4)
Analityczne rozwiązania równania Taylora-Goldsteina może być otrzymane jedynie dla bardzo
specyficznych profili stabilności atmosfery N 2 (z) oraz prędkości u(z)
z wysokością. Przybliżoną
klasę rozwiązań dla wolno zmieniającego się stanu podstawowego w porównaniu do zmian fazy
oscylacji, możemy otrzymać w przybliżeniu typu WKB 5 (Salby 1995).
W ogólności dla przypadku trójwymiarowego zależność od czasu i przestrzeni (x,y,z,t), wyrażająca
się poprzez odpowiednie pochodne cząstkowe zostaje zredukowana do algebraicznej zależności od
poszczególnych modów falowych (k,l,m,σ)=(k H ,m,σ), gdzie k H =(k,l), |k H | 2 =k 2 +l 2 . Poszczególne
składowe spektrum horyzontalnych fal płaskich mają linie stałej fazy kx + ly − σ ⋅ t = const ,
propagujące się z prędkością fazową c
σ
c = .
Propagacja fazy fali w kierunkach x, y jest opisana poprzez c x i c y (tzw. trace speed)
k H
c x
σ
= ,
k
c y
σ
= ,
l
2
2
2
2
2
2
gdzie c ≠ c x + c y
, gdyż 1/
c = 1/ c x + 1/ c y
. Prędkość ta jest równa lub większa od prędkości
fazowej, a w kierunku prostopadłym do k H staje się nieskończona.
Rysunek 9. Propagacja płaskiej fali horyzontalnej.
5 Jest to przybliżenie oparte na metodzie WKB (Wentzel 1926; Kramer 1926; Brillouin 1926) stosowanej w w różnych
zagadnieniach fizyki.
- 22 -

Ponieważ spektrum zawiera fale o różnych częstościach, może nastąpić interferencja pomiędzy
nimi, powodująca modyfikację pola fali w miarę propagacji.
Rysunek 10. Paczka falowa dla liczb falowych k±dk. Wychylenia o amplitudzie η' dla liczby falowej
k, modulowane są przez paczkę fal dk. Oscylacje propagują się z prędkością fazową c x lecz paczka
falowa propaguje się z prędkością grupową c gx .
Rysunek 10 przedstawia zaburzenia o liczbie falowej k oraz prędkości fazowej c x = σ / k , które są
modulowane przez paczkę fal o długości dk. Zaburzenie to propaguje się z prędkością grupową
c ∂σ
∂ω
= = u
gx ∂k
∂k
+
c gy
c g
∂σ
∂ω
= =
∂l
∂l
⎛ ∂σ
∂σ
⎞ ⎛ ∂ω
= ⎜ , ⎟ = ⎜ + u,
⎝ ∂k
∂l
⎠ ⎝ ∂k
∂ω
⎞
⎟
∂l
⎠
Ponieważ zaburzenie to jest wewnątrz paczki, fala propaguje się nie z prędkością fazową lecz z
prędkością grupową. W przypadku gdy prędkość fazowa nie zależy od liczby falowej, poszczególne
składowe fali (fale o różnych długościach) propagują się z tą sama prędkością fazową i początkowy
kształt zaburzenia pozostaje niezmieniony (fale takie nazywamy bezdyspersyjnymi). W związku z
tym paczka fal propagować się będzie w tym samym kierunku z prędkością grupową równą
prędkości fazowej. Gdy prędkość fazowa zależy od liczby falowej poszczególne składowe fali
(związane z różnymi k, l) propagują się z różną prędkością fazową, skutkiem czego zmienia się
kształt zaburzenia w propagującej się fali. Takie fale nazywamy dyspersyjnymi, gdyż zaburzenie,
które początkowo jest w zwartej formie może w czasie rozmywać się zajmując większe
przestrzennie obszary.
Związek pomiędzy częstością fali i wektorem liczb falowych ω=Ω(k,l,m) opisujący dynamikę fali,
nazywamy związkiem dyspersyjnym. Musi on być spełniony przez wszystkie składowe spektrum
fali, dlatego przestrzenna skala fali wyznacza jej częstość. Związek ten, jest funkcją parametrów
średniej atmosfery: profilu stabilności N 2 i prędkości u .
- 23 -

2.6 Charakterystyka procesów falowych.
Równanie Taylora-Goldsteina opisuje pionową propagacje fali grawitacyjnej w atmosferze
niejednorodnej. Propagacja fali jest kontrolowana przez oddziaływanie ze zmiennymi warunkami
otoczenia. Współczynnik załamania (ang. index of refraction)
m
2
2
2
2
N ( z)
∂ u / ∂z
2
( z)
= − − k
(5)
2
( u − c ) ( u − c )
x
zależy od zmian u i N 2 z wysokością oraz horyzontalnej długości fali k. Wynikające z tego zmiany
w pionowej długości fali i prędkości grupowej mogą prowadzić do selektywnego filtrowania
spektrum fali (Booker i Bretherton 1967; Hines i Reddy 1967). W specyficznych przypadkach
możemy zaobserwować efekty: refrakcji powodującej zmianę kierunku rozchodzenia się fali;
odbić na wysokości poziomu zwrotnego, które rozdzielają propagujące się fale w kierunku do góry
i do dołu; absorpcji krytycznego poziomu odpowiadającej obszarom, w których prędkość wiatru
jest równa horyzontalnej prędkości fali.
x
Rysunek 11. Dla m 2 >0 wychylenia cząstek powietrza są oscylujące w pionie z lokalną długością fali
λ z (z)=2π/m(z). Ich amplituda rośnie ekspotencjalnie z wysokością, przy zachowaniu stałej gęstości energii
ρ u′ 2 . Dla m 2

W obszarze troposferycznego prądu strumieniowego (u ~30 m/s) horyzontalna składowa
prędkości zmniejsza pionową liczbę falową, która jednak ciągle pozostaje dodatnia, co pozwala na
propagacje fali do wysokości stratosfery. Fala ta nie osiąga poziomu zwrotnego dopóki nie dostanie
się w obszar strumieniowych prądów stratosferycznych gdzie prędkość wiatru rośnie do dużych
wartości (u >50 m/s) powodując zmniejszenie m do zera. Im większa stabilność atmosfery (N 2 )
tym większa jest pionowa liczba falowa m oraz bardziej pionowy kierunek propagacji. Dla małych
2 2
zmian średniej prędkości wiatru z wysokością ( ∂ u / ∂z
≅ 0) wzrost ( u − cx
) hamuje pionową
propagację fali przez redukcję m. Długość fali w pionie jest wtedy powiększona co powoduje, że
fala jest bardzo czuła na odbicia.
Rysunek 12. Schemat procesu wygaszania fal grawitacyjnych propagujących się w pionie przy napotkaniu
poziomu zwrotnego (Salby, 1995). (a) Profil zmian horyzontalnego wiatru z wysokością dla zimowej
okołorównikowej troposfery i stratosfery. (b) Zmiana z wysokością m 2 . (c) Ślad dwóch stacjonarnych
składowych fali, których źródło znajduje się w punkcie (x,z)=(0,0). Składowa À o krótszej horyzontalnej
długości fali (duże k) napotyka poziom zwrotny na wysokości troposfery, podczas gdy składowa Á o
dłuższej horyzontalnej długości fali (mniejsze wartości k) dociera w wysokie obszary stratosfery.
Gdy ( u − cx
) maleje do zera, horyzontalna prędkość fazowa c x równa jest prędkości otoczenia i
równanie Taylora-Goldsteina staje się osobliwe. Liczba falowa m jest wtedy nieograniczona a
pionowa długość fali zbiega do zera. Wysokość na której to następuje nazywa się poziomem
krytycznym (ang. critical level). W przeciwieństwie do poziomu zwrotnego, który prowadzi do
odbić poziom krytyczny prowadzi do absorpcji fali poprzez dysypację, która redukuje osobliwość
równań. Od tego miejsca fala traci energię, podczas gdy jej amplituda pozostaje stała. Mamy wtedy
do czynienia z procesem nasycenia fali (ang. saturation, Fritts, 1984) 6 . Odchylenie od
eksponencjalnego wzrostu powoduje rozproszenie pionowego strumienia horyzontalnej składowej
pędu, co prowadzi do wyrównania średniego przepływu do wartości zgodnej z fazową prędkością
fali. Dla fal grawitacyjnych, pochodzących ze wzbudzenia przez procesy troposferyczne, rezultatem
jest zmniejszenie szybkości przepływu wielkoskalowygo. Mówimy wtedy o oporze jaki
grawitacyjne fale wywierają na wyższe warstwy atmosfery (ang. gravity wave drag).
6 Nasycenie występuje gdy amplituda fali osiąga pewne warunki, powodujące ograniczenie wzrostu fali. W atmosferze
amplitudy fali dostateczne do powstania nasycenia występują albo z powodu wykładniczego wzrostu amplitudy z
wysokością (efekty załamania), albo też gdy paczka falowa osiąga poziom krytyczny (efekty absorpcji). Najważniejszą
konsekwencją nasycenia fali dla dynamiki atmosfery jest proces wyzwalania (przekazu) pędu pochodzący z
mechanizmów ograniczających amplitudę (Lindzen 1981).
- 25 -

W nieobecności odbić i absorpcji na krytycznym poziomie amplituda fali rośnie
ekspotencjalnie z wysokością, aż do miejsca, gdzie następuje załamanie fali (ang. convective
overturning). Amplituda fali jest wtedy porównywalna z jej długością. Powoduje to powstanie
turbulencji i kaskadę energii do małych skal (Hines, 1960; Prusa i in., 1986, 1999). Zanim jednak
fala osiągnie wysokość dostateczną do załamania, może dojść po drodze do powstania różnego
rodzaju niestabilności (Fritts i Rastogi, 1985), powodujących generację fal wtórnych (ang.
secondary gravity waves: Lindzen, 1981; Dunkerton, 1982; Dunkerton i Fritts, 1983) lub
oddziaływania nieliniowe (Lindzen i Forbes, 1983). Główne typy niestabilności z jakimi mamy do
czynienia to niestabilność konwekcyjna oraz dynamiczna. Niestabilność konwekcyjna, znana też
jako niestabilność Rayleigha-Taylora (lub adwekcyjna) występuje przy superadiabatycznym
profilu temperatury (prace teoretyczne: Hodges, 1967; Bretherton, 1969a; obserwacje: Groves,
1966; Theon i in., 1967). Niestabilność dynamiczna (najczęściej jest to niestabilność Kelvina-
Helmholtza) związana jest z ścinaniem wiatru lub lokalnym minimum w polu stabilności
statycznej (wczesne prace teoretyczne: Helmholtz, 1868; Kelvin, 1871; Reileigh, 1892; Taylor,
1931; Goldstein, 1931; Synge, 1933; Miles, 1961, 1963; obserwacje laboratoryjne: Thorpe, 1973;
Koop i McGee, 1983; obserwacje w wodzie: Woods, 1968 i w atmosferze: Witt, 1962; Scorer,
1969; Gossard i in, 1970; Hardy, 1973).
2.7 Procesy nieliniowe.
Dla dostatecznie małej amplitudy fali nieliniowe człony drugiego rzędu u ′ ⋅ ∇u′
mają
niewielki wpływ na stan podstawowy i dlatego uważamy go za stabilny. Ruch w cieczy może być
wtedy opisywany za pomocą układu zlinearyzowanych równań (2). Pochodna materialna
d
dt
=
D
Dt
∂
⎡
k ⎤
+ u ′ ⋅ ∇ = + u ⋅ ∇ + u′
⋅ ∇ = −ik
⎢
( cx
− u ) − u′
⋅
∂t
⎣
k ⎥
⎦
wymaga aby w równaniach zlinearyzowanych prędkość c x − u (ang. intrinsic trace speed) była
duża w porównaniu z fluktuacyjną składową prędkości u′ indukowaną przez falę. Nie jest to
jednak spełnione w przypadku gdy fala osiąga poziom krytyczny ( c x − u → 0 ) jak i gdy amplituda
fali osiąga duże wartości ( c x − u ~ u′ ). Mamy wtedy do czynienia ze zjawiskami nieliniowymi:
załamaniem fali i generacją turbulencji oraz absorpcją przez dysypację.
Duża amplituda fali wynika naturalnie z pionowej propagacji przy malejącej gęstości z
wysokością. Na odpowiedniej wysokości perturbacje temperatury potencjalnej są tak duże, że
powierzchnie izentropowe stają się pionowe (odpowiada to zerowej wartości N). Fala grawitacyjna
może wtedy się załamać (ang. overturning), analogicznie do fal na powierzchni wody osiągających
linię brzegową. Obszary powietrza o niższej temperaturze potencjalnej są przemieszczone ponad
obszary o wyższej temperaturze i stabilna stratyfikacja zmienia się w konwekcyjną. Poprzez efekty
załamania (generację ścinania wiatru, niestabilności konwekcyjnych), fale mogą być
pierwszorzędnym czynnikiem powstawania turbulencji. Dzięki temu grają dużą rolę w procesach
przekazu (kaskady) energii do mniejszych skal. Potwierdzają to laboratoryjne doświadczenia:
Thorpe, 1968; pomiary w atmosferze: Hodges, 1967; Bretherton, 1969b; obserwacje fal
powierzchniowych na wodzie przy nachylonym brzegu plaży: Orlanski i Bryan, 1969; badania
oceanicznej termokliny lub załamujące się 'billow clouds' w górnej atmosferze: Hodges, 1967,
1969. Załamywanie fal grawitacyjnych propagujących się w pionie na wysokościach mezosfery i
jonosfery prowadzi do generacji turbulencji, która pomaga utrzymywać atmosferę w stanie
chemicznie wymieszanym do wysokości około 100 km (Garcia i Solomon, 1985; Prusa i in., 1996,
1999).
- 26 -

Rysunek 13. Rozkład temperatury potencjalnej z wysokością w obecności fali grawitacyjnej,
wzbudzonej przez zaburzenia tropopauzy z powodu przemieszczającej się linii szkwałowej,
zaznaczonej czarnym trójkątem▲ przy dolnej osi rysunków (Prusa i in., 1996).
Dla stratyfikacji neutralnej (N 2 =0), rozwiązanie w obszarze poziomu krytycznego układa linie
prądu w charakterystyczne zamknięte wzory wirów nazywane z ang. Kelvin's cat's-eye pattern
(Kelvin, 1880). W tym wypadku dyfuzja niszczy pole fali powodując jej absorpcję. Dla słabej
dysypacji możliwe jest rozwiązanie, gdzie zachowanie wirowości u z =const powoduje, że u zz =0. W
tych warunkach m=0 oraz fale są odbijane od poziomu krytycznego.
- 27 -

Rysunek 14. Fala grawitacyjna w obszarze poziomu krytycznego: a) linie prądu w
charakterystycznej postaci wzorów "Kelvins cat's eye" dla neutralnej stratyfikacji; b) ewolucja pola
materialnego reprezentowanego przez linie o stałej gęstości (Scorer, 1978).
Ponieważ zlinearyzowane równania nie zawierają nieliniowych członów u ′ ⋅ ∇u′
, pomijają one
wpływ jaki fale wywierają na średni stan atmosfery. Takie oddziaływania są obecne w równaniach
powstałych z odjęcia od (1) równań na przepływ niezaburzony i równań na fluktuacje (2) oraz
dokonanie uśrednienia. Uśrednione równania ruchu przyjmują wtedy postać
∂ u
∂(
u′
u′
) ∂(
v′
u′
) ∂(
w′
u′
= ... − ( u ′ ⋅ ∇u′
) = ... − − −
)
∂t
∂x
∂y
∂z
Zmiany u reprezentują poprawkę drugiego rzędu do zerowego rzędu stanu podstawowego.
- 28 -

Zlinearyzowane równania opisują fale o małych amplitudach propagujące się daleko od źródła,
które je wzbudza. W pobliżu źródeł zaś nieliniowe człony zaczynają mieć duże znaczenie i czasem
są uważane za czynniki, które są odpowiedzialne za powstanie fali (Lighthill, 1952; Ford, 1994;
Reeder i Griffiths, 1996; Lane i in. 1999). Bazując na teorii Lighthilla użytej do procesu generacji
fal dźwiękowych w atmosferze równania możemy przedstawić w następującej postaci
Du′
∂u
+ w′
Dt ∂z
Dv′
∂v
+ w′
Dt ∂z
∂ ′
+
ρ ∂x
1 p
2
= Fu
= −[(
u′
∂ ′
+
ρ ∂y
)
x
+ ( u′
v′
)
1 p
= Fv
= −[(
u′
v′
) x + ( v′
2
)
y
y
1
+ ( ρu′
w′
)
ρ
1
+ ( ρv′
w′
)
ρ
Dw′
1 ∂p′
ρ′
1
+ + g = F [( ) ( ) (
2 w = − u′
w′
x + v′
w′
y + ρw′
) ]
Dt ρ ∂z
ρ
ρ z
DB
Dt
2
1
+ w′
N ( z)
= FB
= B&
+ Fb
= B&
− [( u′
B)
x + ( v′
B)
y + ( ρw′
B)
ρ
∂u′
∂v′
1 ∂(
ρw′
) ∂w′
1 ∂ρ
∂w′
w′
+ = − = − − w′
= − +
∂x
∂y
ρ ∂z
∂z
ρ ∂z
∂z
H
123
S
−H
−1
S
z
z
]
]
z
w′
B
+ N
g
D / Dt = Dt = ∂ / ∂t
+ u(
z)
∂ / ∂x
+ v(
z)
∂ / ∂y
jest liniowym operatorem pochodnej substancjalnej,
H S skalą wysokości atmosfery, a B& szybkością zmian wyporu w skutek procesów diabatycznych.
Nieliniowe człony F u , F v , F w , F b są zapisane w formie strumieniowej i fizycznie reprezentują
adwekcję perturbacji prędkości i perturbację wyporu przez perturbację pola wiatru. Podobnie jak
dla równań liniowych powyższe równania można sprowadzić do pojedynczego równania na
prędkość pionową w postaci
2
( z)]
D
Dt
2
2
( ∇
2
D
2 2
w′
− ( w′
/ H S ) z ) − ( U z ⋅ ∇(
w′
/ H S ) + U zz ⋅ ∇w′
) + N ∇ hw′
= F
Dt
gdzie U = ( u,
v,0)
, F jest funkcją źródłową, która oprócz fal generuje duże spektrum różnych
typów ruchu
2
∂ Tij
F =
∂x
∂x
natomiast T ij jest tensorem źródłowym
i
j
dU j
dU j
Tij
= δ ij ( Dt
Fw
+ FB
) − δ i3(
Dt
F j + Fi
+ δ ij FB
) + Fi
dz
dz
⎡(
Dt
Fw
+ FB
+ uz
Fu
) 1/ 2( uz
Fv
+ vz
Fu
) −1/
2Dt
Fu
⎤
=
⎢
1/ 2( u + ) ( + + ) −1/
2
⎥
⎢ z Fv
vz
Fu
Dt
Fw
FB
vz
Fv
Dt
Fv
⎥
⎢⎣
−1/
2Dt
Fu
) −1/
2Dt
Fv
0 ⎥⎦
=
gdzie F i =(F 1 ,F 2 ,F 3 )=(F u ,F v ,F w ).
W ogólności perturbacje prędkości i zmiany wyporu w funkcji źródłowej są duże wewnątrz
konwekcyjnie aktywnych obszarów, oraz małe w dalekiej od nich odległości.
- 29 -

Gdy przyjmiemy przepływ z kierunku jednej osi ( u ≠ 0 )funkcja źródłowa upraszcza się do postaci
F = ∇
2
h
( D F
t
w
+ F ) + ( u F )
B
− ( D F
− ( D F
2
2
= ∇
123
&
h ( Dt
Fw
+ Fb
) − ( Dt
Fu
) xz − ( Dt
Fv
) yz + ∇ h ( B)
+ ( uz
Fu
) xx + ( u z Fv
) xy
14444444
24444444
3 1444
24443
adwekcja
z
u
xx
+ ( u F
z
v
)
xy
t
cieplo
u
)
xz
gradient
t
v
)
wiatru
yz
=
( shear)
w której poszczególne człony reprezentują nieliniową adwekcję, diabatyczne ogrzewanie oraz
2 2 2 2 2
zmiany z wysokością średniego wiatru; natomiast horyzontalny operator ∇ h = ( ∂ / ∂x
+ ∂ / ∂y
) .
Lane i in. (1999) wykazali, że w przypadku głębokiej konwekcji fale grawitacyjne w stratosferze
generowane są głównie poprzez zaburzenia tropopauzy powodowane przez prądy wstępujące
głębokich komórek konwekcyjnych (człon adwekcyjny). Ścinanie wiatru w tym wypadku (około 10
razy mniejsza wartość w porównaniu z członem adwekcyjnym) odpowiedzialne było głównie za
zmiany w propagacji fali.
2.8 Wpływ fal grawitacyjnych na procesy fizyczne w atmosferze.
Od początku lat 60-tych zaczęto zwracać uwagę na duże znaczenie fal grawitacyjnych w
dynamice atmosfery. Chociaż fale grawitacyjne nie mają w ogólności dużego wpływu na atmosferę
w skali synoptycznej (są w rzeczywistości nieobecne w filtrowanych quasi-geostroficznych
równaniach), mogą mieć duże znaczenie na ruchy w mezo- i mikro-skali. Szeroki zakres
horyzontalnej długości fal grawitacyjnych powoduje, że są one ważnym ogniwem łączącym
różnorodne zjawiska występujące w dużej i w mniejszej przestrzennie skali. Mimo, że
odpowiedzialne są za niewielką część całkowitego bilansu energii w atmosferze, mogą organizować
różne procesy poprzez korelowanie zmian we wszystkich istotnych polach w dużej skali. W
niższych poziomach atmosfery, efekt fal grawitacyjnych jest pomniejszony przez ogólną cyrkulację
atmosfery i współistnienie fal planetarnych. Fale grawitacyjne mogą jednak transportować pęd
znacznie szybciej niż inne układy i przenosić go w odległe obszary od miejsca wzbudzenia. Dzięki
temu mogą modyfikować w znacznym stopniu bardziej dominujące układy i w zorganizowany
sposób kierować lokalnymi układami pogodowymi, takimi jak konwekcyjne komórki burzowe,
linie szkwałów, etc. Podczas gdy fale planetarne są odpowiedzialne w dużym stopniu za
południkowy transport pędu i energii, fale grawitacyjne przenoszą te wielkości głównie w pionie.
a) Jonosfera, mezosfera i stratosfera.
Fale grawitacyjne propagujące się w pionie mają głęboki wpływ na strukturę i cyrkulację
wyższych warstw atmosfery. Są odpowiedzialne za transport, redystrybucję i depozycję składników
materialnych, energii i pędu (energii pochodzącej z procesów przemian fazowych i uwalniania
ciepła utajonego pary wodnej, ciepła odczuwalnego pochodzącego z ogrzewanej słońcem
powierzchni Ziemi, pędu i energii kinetycznej pola wiatru) z warstwy granicznej do wysokości
troposfery i stratosfery (Holton i Lindzen, 1972; Lindzen, 1981; Dunkerton, 1981; Holton, 1983;
Fovell i in., 1992). Dysypacja energii fal grawitacyjnych prowadzi do ogrzewania atmosfery. Jeżeli
to ogrzewanie ma znaczącą wartość na dużym obszarze może to doprowadzić do zmian w ogólnej
cyrkulacji atmosfery i zmiany różnych parametrów od tej cyrkulacji zależnych. W obszarach
jonosfery ogrzewanie wskutek działania fal grawitacyjnych jest co najmniej porównywalne z
ciepłem dostarczanym przez promieniowanie słoneczne, a w nocy i na wysokich szerokościach
geograficznych w zimie, często przekracza wkład pochodzący od promieniowania słonecznego.
Zmiany cyrkulacji w obszarach jonosfery mają w konsekwencji wpływ na rozkład jonizacji, co w
dużej mierze wpływa na propagację krótkich fal radiowych w tym obszarze (Hines, 1972).
- 30 -

Największe znaczenie w oddziaływaniu fal grawitacyjnych z atmosferą leży jednak w
przekazie pędu. Kiedy tylko powstaje fala, pobiera ona pęd z otoczenia, natomiast kiedy tylko jest
niszczona pęd jest uwalniany. Fale wewnętrzne propagujące się w pionie penetrują obszary o
zmniejszonej gęstości gazów. Energia i pęd pobrane przez fale z dolnych poziomów atmosfery
(małe w porównaniu z wartościami dla procesów tam się odbywających) uwolnione w wyższych
obszarach atmosfery mają duży wpływ na dynamikę procesów w tym obszarze. Wektorowa natura
pędu może prowadzić do kompensacji pędu, gdy sumujemy po różnych kątach propagacji. W
mezosferze rozkład temperatury i średniego wiatru nie może być jakościowo symulowany bez
wprowadzenia tzw. oporu falowego (ang. wave drag) jaki fale grawitacyjne wywierają na przepływ
średni. Opór falowy może mieć duże znaczenie dla cyrkulacji w polarnej zimowej stratosferze
(Andrews i in., 1987 – dyskusja i odnośniki). Jest on uważany za czynnik odpowiedzialny za
powstanie SAO (Semiannual Oscilations: Dunkerton, 1982) obserwowanych w pobliżu równikowej
mezopauzy oraz jako czynnik biorący udział w powstaniu QBO (Quasi-Biennial Oscilations:
Takahashi i Bovile, 1992; Dunkerton, 1997). Dynamiczny związek troposfery i stratosfery ma
również wpływ na cyrkulację powietrza w troposferze, ponieważ średni ruch poprzez tropopauzę
jest w dużej mierze zdeterminowany przez siły oporu w stratosferze (Haynes i in., 1991). Wynika z
tego, iż przekaz pędu jest ważniejszy dla cyrkulacji atmosfery w wyższych wysokościach niż
uwolnione w wyniku dysypacji ciepło.
b) Troposfera i warstwa graniczna atmosfery.
Górskie fale zawietrzne, powstające przy przepływie powietrza ponad orografią, wywołują
znaczący opór dla przepływu horyzontalnego (Bretherton, 1969b; Lilly, 1972; Smith, 1976). Mogą
być powodem powstania silnego wiatru katabatycznego (Brinkman, 1973; Lilly i Zisper, 1972;
Lilly, 1978) oraz generować turbulencję czystego nieba (Clear Air Turbulence, w skrócie CAT:
Vol. 4, Boundary-Layer Meteorology; Lilly i Zisper, 1972; Boucher, 1974; Klemp i Lilly, 1975).
Prognoza warunków, w których taka turbulencja może nasilać się do niewygodnych lub nawet
niebezpiecznych wartości (także w bliskim otoczeniu frontów atmosferycznych) ma duże znaczenie
dla komunikacji lotniczej. Periodyczne oscylacje różnego rodzaju są stale obserwowane w stabilnej
nocnej WGA. Oscylacje te mają okres 50-100 sek. do kilkudziesięciu minut oraz horyzontalną skalę
wielkości od dziesiątek metrów do kilku kilometrów. W wielu przypadkach można z duża
dokładnością stwierdzić, iż przyczyną tych oscylacji są fale grawitacyjne.
W troposferze wewnętrzne fale grawitacyjne wpływają znacząco na zjawiska
meteorologiczne dotyczące przemian fazowych i uwalniania ciepła utajonego. W szczególności
duże znaczenie ma badanie związków pomiędzy falami i aktywnością burzową (Einaudi i in., 1977;
Lilly, 1975, 1977, 1979; Eom, 1975; Houze i in., 1976 a,b). Uccellini (1975) obserwował istnienie
fal grawitacyjnych skali synoptycznej, które miały znaczący wpływ na mezoskalowe cechy pogody:
porywy wiatru przy powierzchni Ziemi, rozkład chmur średnim w piętrze atmosfery. Pionowy ruch
związany z polem fali był zdolny do zapoczątkowania i rozwoju konwekcji burzowej w obszarach o
dostatecznej ilości wilgotności, która miała odpowiedni rozkład z wysokością. Obserwacje zgodne
były z teoretycznym modelem, który wykazał również, że fale te są zdolne do wyzwolenia
niestabilności konwekcyjnej. Fale wzmacniały rozwój konwekcji poprzez osłabianie inwersji i
wznoszenie nasyconych cząstek powietrza do poziomu swobodnej konwekcji. Zaistniały przy tym
pewne niepewności odnośnie tego, czy fala nie zostanie zniszczona pod wpływem silnej konwekcji
(prądu wstępującego związanego z zaindukowaną przez nią konwekcją). Destabilizujący efekt
kondensacji na nasycone powietrze badany był w pracach Lalas i Einaudi (1973, 1974). Einaudi i
Lalas (1975) wykazali, że w powietrzu bliskim nasycenia fale mogą prowadzić do powstania i
nasilenia kondensacji, wzbudzenia konwekcji, obniżenia częstości wypornościowej N (nawet do
wartości ujemnych). Za pomocą uproszczonego modelu wykazali, że uwolnienie ciepła utajonego
pary wodnej wzmacnia falę, która indukuje kondensację.
- 31 -

Poprzez tzw. dopasowanie konwekcyjne (ang. convective adjustment) fale grawitacyjne
łączą efekty pochodzące od procesów przemiany ciepła utajonego wewnątrz chmury z procesami
odbywającymi się w jej otoczeniu, przez co modyfikują obszary wewnątrz i na zewnątrz głębokich
chmur konwekcyjnych. Symulacje numeryczne (Bretherton i Smolarkiewicz, 1988) wykazują, że
fale powstające wskutek różnicy sił wyporu pomiędzy chmurą i otoczeniem, propagują się na
zewnątrz chmury i prowadzą do redystrybucji ciepła i wilgotności w polu konwekcyjnych chmur.
Zmiany z wysokością "nadmiaru wyporności" dla cząsteczek chmury prowadzą do ruchów
horyzontalnych do i na zewnątrz chmury co powoduje rozszerzenie komórek chmurowych.
Dochodzi przy tym do modyfikacji temperatury otoczenia (wyporu) w kierunku wilgotnej adiabaty
wewnątrz chmury przez osiadanie kompensujące (ang. compensating subsidence). Procesy te
odbywają się w czasie znacznie krótszym niż dokonały by się poprzez mieszanie turbulencyjne.
W związku z tym, że fale wymuszają pionowy ruch w górę i w dół, mają duże znaczenie przy
procesach uwzględniających niestabilność typu CISK (Conditional Instability of Second Kind) w
obszarach tropikalnych, gdzie jednocześnie oddziałuje konwekcja i obszary konwergencji związane
z wielkoskalowymi cyrkulacjami atmosfery: Charney i Eliasen (1964). CISK występuje, gdy ciepłe
i wilgotne powietrze wyniesione do odpowiedniego poziomu staje się konwekcyjnie niestabilnie.
Okazuje się, że odpowiednie wyniesienie potrzebne do zapoczątkowania CISK może być
spowodowane przez fale grawitacyjne, dlatego mechanizm ten nazwano falowym-CISK (wave-
CISK: Yamasaki, 1969; Hayashi, 1970; Lindzen, 1974; Stevensen i Lindzen, 1978; Raymond, 1975,
1976). Wynosząc cząstki powietrza do góry, fale redukują CIN (Convective Inhibition: "obszar
ujemny" na diagramie termodynamicznym), czyli pracę potrzebną na wyniesienie cząstki powietrza
z danej wysokości do poziomu swobodnej konwekcji LFC (Level Free Convection). Zwiększa to
możliwość dalszego rozwoju konwekcji i prowadzi do powstawania klastrów chmurowych (Mapes,
1993). Zmianie ulega także CAPE (Convective Available Potential Energy: "obszar dodatni" na
diagramie termodynamicznym), czyli energia, która może być uwolniona przy wyniesieniu cząstki
powietrza z pewnej wysokości do najwyższego poziomu neutral bouyancy (LNB). Lane i Reeder
(1999) wykazali, że zmiany CIN i CAPE z powodu fal grawitacyjnych generujących się w pionie,
dochodzą do 15% i 33% odpowiednio ich początkowej wartości. Fale mogą mieć dlatego duże
znaczenie w organizacji i wzbudzaniu nowych komórek konwekcyjnych (Lin i in., 1998).
c) Efekty sprzężenia zwrotnego.
Jak przedstawiono w pierwszym rozdziale fale grawitacyjne początkowo wzbudzone przez
KWG propagują się do obszarów troposfery, mogą być uwięzione w tropopauzie, lub też mogą
propagować się wyżej w obszary stratosfery a nawet mezosfery. Dynamiczne oddziaływanie
pomiędzy stratosferą i troposferą odbywające się w obszarze tropopauzy wpływa na fizyczne
procesy w niższych warstwach atmosfery, co powoduje przestrzenną i czasową reorganizację
procesów odbywających się w KWG i troposferze (mechanizm sprzężenia zwrotnego). Ponieważ
chmury rosną w warstwie stabilnej powyżej KWG, fale grawitacyjne mogą zarówno powodować
wzrost chmury i rozwój głębokiej konwekcji jak i jej zanik. Konwekcja jest wzmacniana w
obszarach, w których fala powoduje ruch wstępujący i wygaszana w obszarach gdzie fala wymusza
ruch do dołu. Niektóre chmury mogą osiągnąć poziom swobodnej konwekcji i rozwinąć się w
chmury cumulonimbus, inne zaś są wytłumiane. Selekcja modów własnych dla fal propagujących
się w troposferze oraz fal w obszarze inwersji temperatury wpływa na wybór skali ruchów
konwekcyjnych. Ponieważ fale grawitacyjne z reguły mają długość większą niż odległość pomiędzy
poszczególnymi chmurami cumulus, powoli zmieniają rozmiar konwekcyjnych komórek. Odległość
pomiędzy poszczególnymi termalami dopasowuje się do długości fali. Wynika z tego, że stabilna
warstwa atmosfery leżąca ponad warstwą graniczną odgrywa ważną rolę w organizacji konwekcji w
warstwie granicznej.
- 32 -

3. Pasmowa struktura atmosfery (konwekcyjne rolki wirowe).
Przegląd tematyki związanej ze strukturami zorganizowanymi (ang. coherent structures)
występującymi w warstwie granicznej atmosfery jest przedstawiony m.in. w pracach Brown (1980),
Liu (1989), Robinson (1991), Mikhaylova i Ordanovich (1991), Etling i Brown (1992). Struktury
koherentne w ogólności możemy scharakteryzować jako stacjonarne (trwające przez długi czas)
cyrkulacje o powtarzalnych przestrzennie kształtach, które są dobrze rozseparowane zarówno
"dynamicznie" jak i przestrzennie. W oceanicznej warstwie granicznej przepływy często
zorganizowane są w postaci tzw. rolek wirowych (ang. roll vortices; Leibovich, 1983; Faller i Auer
1987; Thorpe, 1992). Znane one są pod nazwą cyrkulacji Langmuir'a (Langmuir, 1938), który w
latach 30'tych jako pierwszy obserwował długie rzędy wodorostów układających się w pasma
równolegle do kierunku wiatru. Woodcock (1942) natomiast obserwował szybujące w powietrzu
mewy, których położenie układało się we wzory zgodne z konwekcyjnymi prądami wstępującymi.
Niestabilna warstwa graniczna w atmosferze pod działaniem wymuszania termicznego
rozwija się w postaci różnych struktur zorganizowanych. Najprostsze z nich są powodowane
niestabilnością termiczną typu Rayleigha-Benarda dla cieczy jednorodnie ogrzewanej na dolnej
powierzchni granicznej. W ogólności struktury konwekcyjne wewnątrz warstwy granicznej
nazywane są modami Rayleigha. Po przekroczeniu krytycznej wartości strumieni ciepła,
początkowe ruchy fluktuacyjne wzmacniają się i tworzą konwekcyjne termale. Przy braku
średniego horyzontalnego przepływu przyjmują one postać sześciokątnych komórek.
Wprowadzenie średniego przepływu powoduje, że symetria konwekcyjnych komórek zostaje
złamana i wzrasta złożoność kształtów termali. Ponieważ średni przepływ horyzontalny jest
powszechnym zjawiskiem w atmosferze, jednym z najczęściej obserwowanych typów
zorganizowanych struktur są rolki wirowe, które obserwować można np. podczas napływu
chłodnego arktycznego powietrza nad cieplejszą powierzchnię wody (ang. cold air outbreak). Rolki
te (czasem spotkać można się również z anglojęzycznymi nazwami: helical vortices, secondary
flows czyli wtórna cyrkulacja) mają postać dwu-wymiarowych horyzontalnych par wirów (wiry w
każdej parze kręcą się w przeciwnych kierunkach) o osiach zorientowanych z grubsza w kierunku
prędkości średniego wiatru, które w pionie rozciągają się całkowicie wewnątrz warstwy granicznej
atmosfery. Orientacja rolek związana jest różnymi cechami pola wiatru: wiatrem geostroficznym
powyżej wierzchołka warstwy granicznej, średnim wiatrem oraz ścinaniem wiatru wewnątrz WGA.
Użycie tych parametrów dynamicznych pokazuje złożoność różnych typów źródeł niestabilności
powodujących powstanie i organizację struktur koherentnych wewnątrz WGA. Struktury te zwykle
można łatwo, aczkolwiek pośrednio, zobaczyć przez obecność pasm konwekcyjnych chmur
kłębiastych (zwanych także szlakami, grzędami chmur lub uliczkami chmurowymi, z ang.
cloud streets) zorganizowanych w obszarach prądów wstępujących rolek wirowych. Pasma te
układają się równolegle, rzadziej prostopadle (ang. gravity wave cloud streets transverse type: Pitts,
1977) do kierunku średniego wiatru w WGA. Długie linie chmur rozseparowane są obszarami
bezchmurnymi związanymi z ruchami zstępującymi.
Obserwacje potwierdzają, iż opady w cyklonach tropikalnych występują czasem w pasach
dziesiątki kilometrów szerokich i kilkaset kilometrów długich (Browning, 1974; Harrold i Austin,
1974; Browning i Bryant, 1975; Houze i in. 1976 a,b). Obserwuje się również bardzo wąskie pasma
chmur, o szerokości około 2km (Browning i Pardoe, 1973; Houze i in., 1976a; Hobbs i Locatelli,
1978), jak i szerokie struktury z wyraźnie zaznaczonymi wewnętrznymi podstrukturami pasm
chmurowych (Houze i in., 1976a). Czasem obserwować można także rolki wirowe w obecności
mgły adwekcyjnej (tzw. "Arctic sea smoke", Walter i Overland, 1984), która powstaje podczas
napływu zimnego arktycznego powietrza w cieplejsze obszary odsłoniętej z lodu powierzchni
oceanu (mgła powstaje z powodu bardzo niskiej wartości nasycenia pary wodnej przy niskiej
temperaturze powietrza). Mgła ta występuje głównie w płytkiej warstwie atmosfery (do 50 m), lecz
przy głębokim zasięgu warstwy zimnego powietrza poziom mgły może przekroczyć 1500 m
- 33 -

(Saunders, 1964). Dynamicznie wzbudzone rolki wirowe w warstwie granicznej atmosfery znoszą
mgłę, układając ją w formy odpowiadające obszarom konwergencji w rolkach, co można
zaobserwować zarówno na zdjęciach satelitarnych jak i za pomocą pomiarów lotniczych. Nad
lądem istnieją także obserwacje wpływu cyrkulacji związanej z rolkami wirowymi na pożary lasów,
co widoczne jest poprzez występowanie długich wąskich połaci zielonych koron drzew w środku
spalonego lasu (Haines, 1982). Obserwacje zdjęć satelitarnych pokazują linie piaszczystych wydm
na Saharze związane z panującą tam cyrkulacją wiatru (Hanna,1969). Z przepływem nad topografią
związane są także fale górskie pojawiające się po osłoniętej (zawietrznej) stronie gór, które
organizują konwekcję w regularnie ułożone, gładkie chmury lenticularis. Obserwacje potwierdzają
istnienie związku pomiędzy tymi falami i opadami (Booker, 1963; Barcilon i in., 1979).
3.1 Podstawowe oznaczenia.
Jako charakterystykę rolek wirowych możemy przyjąć długość fali λ (tj. odległość pomiędzy
dwoma kolejnymi prądami wstępującymi, często wyznaczona przez leżące w tym obszarze pasma
chmur), współczynnik kształtu (ang. aspect ratio) czyli stosunek długości fali λ do wysokości
rolki wirowej H (w przybliżeniu odpowiadającej wysokości warstwy granicznej z i , lub wysokości
poziomu inwersji temperatury), kąt odchylenia osi rolki od kierunku średniego wiatru (φ) lub
ścinania wiatru (α) wewnątrz WGA (φ oraz α nie są zaznaczone na rysunku) oraz wiatru
geostroficznego powyżej WGA (ε).
Rysunek 15. Schemat rolek wirowych w warstwie granicznej atmosfery (Etling i Brown 1993).
Zmiany współczynnika kształtu wiąże się z często z typem niestabilności powodującym powstanie
rolek wirowych: dynamicznym (inercyjnym) lub termicznym (konwekcyjnym). Rozważania
teoretyczne (Kuettner 1959, 1971), oparte na teorii konwekcji Rayleigha-Bernarda, dla przypadku
parabolicznego wzrostu prędkości wiatru z wysokością (lecz nie kierunku), przewiduje wartość
współczynnika kształtu λ / H = (2) 3/2 ≈ 2.8, co pozostaje w zgodzie z obserwacjami, w których
stosunek λ / H ∈.
- 34 -

Jako kryterium powstania rolek wirowych używa się często długości Monina-Obuchowa L, która
wyraża związek pomiędzy dynamiczną i termiczną produkcją energii turbulencyjnej
θ vu
L = −
κg
3
*
' '
( w θ v
gdzie κ = 0.4 jest stałą von Karmana, θ v jest wirtualną temperaturą potencjalną, g przyspieszeniem
2 2
* 0 0 )
1/ 4
ziemskim, u = ( u′
w′
+ v′
w′
jest prędkością tarciową przy powierzchni Ziemi, natomiast
' '
( w θ v ) ,
0
( u′ w ' ) ,
0
( v′ w ' ) są wartościami powierzchniowymi strumieni ciepła, i pędu. Stosunek
0
z 3 3
i / L = κ ⋅ w * / u *
(gdzie w * jest konwekcyjną skalą prędkości a z i wysokością warstwy
granicznej) jest parametrem stabilności WGA nie przykrytej chmurami, który jest często używany
do odseparowania dynamicznych i termicznych niestabilności związanych z powstaniem rolek
wirowych. Jego wartość jest mniej ujemna dla średnich wartości prędkości wiatru i średnich
strumieni ciepła, natomiast bardziej ujemna dla słabych wiatrów i silnego ogrzewania. W różnych
teoretycznych rozważaniach wykorzystuje się też czasem bezwymiarowe liczby Reynoldsa,
Rayleigha, Prandtla czy też współczynnik anizotropii turbulencji (Mitchell i Agee, 1977).
3.2 Obserwacje i charakterystyka rolek wirowych.
Obserwacje zorganizowanych struktur w atmosferze mogą być przeprowadzane za pomocą
satelitów, samolotów, szybowców, wież pomiarowych lub balonów na uwięzi. Obserwuje się
zorganizowane struktury różnych układów chmurowych: pojedynczych chmur burzowych lub
całych ich grup (Chalon i in., 1976). Rolki wirowe najlepiej widoczne są na zdjęciach
satelitarnych poprzez obecność związanych z nimi uliczek chmurowych (Kuttner, 1971; Weston,
1980; Muller i in., 1985, Scorer 1986, 1990). Obserwacje uliczek chmurowych nad lądem były
analizowane także przy pomocy obserwacji lotniczych i szybowcowych (Kuttener, 1959, 1971;
Jaeckisch, 1968, 1972; Pennel i LeMone, 1974; LeMone i Pennel, 1976; Walter i Overland, 1984;
Atlas i in., 1986; Hein i Brown, 1988; Chou i Ferguson, 1991; Martin i Bakan, 1991), pomiarów
naziemnych (LeMone 1973, 1976; Smedman, 1991) lub też przy wykorzystaniu SAR (ang.
Synthetic Aperture Radar: Thompon i in., 1983; Gerling 1986).
)
0
Rysunek 16. Lotnicze zdjęcia uliczek chmurowych (Kuetner 1959).
Przy bezchmurnym niebie, badanie rolek wirowych w WGA można przeprowadzać za pomocą
radarów (Konrad, 1970; Kropfli i Kohn; 1978, Reinking i in., 1981; Rabin i in., 1982) a przy
wystąpieniu chmur można łączyć pomiary radarowe z obserwacjami wizualnymi (Kelly, 1982,
1984; Eymard, 1985; Eymard i Weil, 1988; Christian i Waikimoto, 1989). Obserwowano nawet
cyrkulacje w postaci rolek podczas opadów deszczu i śniegu, przy całkowitym pokryciu nieba
chmurami (Puhakka i Saarikivi, 1986). Najnowszymi urządzeniami wykorzystywanym do
- 35 -

pomiarów są również lidary (Melfi i in., 1985; Atlas i in., 1986; Ferrare i in.,1991). Wiele wyników
obserwacji przedstawionych jest także w pracach: Brown (1980), Sommeria i Le Mone (1978),
Becker (1987), Clond (1987), Etling i Raasch (1987).
Dzięki zdjęciom satelitarnym można oszacować pionową i horyzontalną rozciągłość tych
struktur (Streten, 1975; Walter, 1980; Miura, 1986). Zgodnie z obserwacjami (Brown, 1970, 1972;
Kuetner, 1971; Le Mone, 1973; Etling i Wipperman, 1975; Brümmer, 1985; Etling i Brown, 1992)
typowe charakterystyki uliczek chmurowych wynoszą:
Charakterystyka Etling i Brown '92 Brown'72, Le Mone'73 Kuettner'71
rozciągłość pionowa H 1 - 2 km 0.8 - 2 km
długość fali λ 2 - 20 km 1 - 7 km 2 - 8 km
współczynnik kształtu λ/H 1 -15 3 2 - 4
długość L 10 -1000 km 20 -500 km
prędkość fazowa (wirowania) f 1 -2 m/s
czas życia T 1 -72 godz. 15 min - 2 godz.
pionowy gradient wiatru s (1-10)*10 -4 m/s
Kąt pomiędzy osią rolki oraz: średnim wiatrem (φ), wiatrem geostroficznym (ε), średnim ścinaniem
wiatru wewnątrz WGA (α) (Lohou i in., 1998).
autor rodzaj pomiaru φ α ε
Brown (1970)
-5 O ...20 O
Christian i Wakimoto (1989) 3 radary dopplerowskie 12 O
Ferrare i in. (1991) lidar -15 O ...15 O
Kelly (1984) radar i pom. lotnicze -10 O ...10 O
Le Mone (1973) wieża i pom. lotnicze -5 O ...15 O
Miura (1986) zdjęcia satelitarne -13 O ...20 O
Walter i Overland (1984) satelita i pom. lotnicze 16 O ...18 O
Weckwerth (1995) radar doppler. i pom. lotniczy 0 O
Przykładowe wyniki pomiarów λ/H oraz -z i /L zebrane z prac: Le Mone (1973), Walter (1980), który
uwzględnił również zmianę λ z odległością wzdłuż osi rolki, Miura (1986) oraz Lohou (1998).
λ / H 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Kuettner (1971) - sym. i obs. 2 4
Le Mone (1973) - obs. 2 .1 6,5
Kelly (1984) - obs. 1 9.1
Walter i Overland (1984) - obs. 2.0 2.6
Miura (1986) - sat. obs. 5
Hein i Brown (1988) - MIZEX i ACE
Ferrare i in. (1991) - Lidar obs.
Weckwerth (1995) - obs. 2 6
- 36 -

-z i / L 2 6 10 14 18 22 26 30 34 38 .... 270
Deardorf (1972) - sym. 0-1.5 45
Le Mone (1973) - obs. 3 10
Berger i Doviak (1979) - obs.
Grossman (1982) - obs. 5 25
Walter i Overland (1984) - obs. 1.2
Christian i Waikimoto (1989) - obs.
Ferrare (1991) - obs.
Moeng i Sullivan (1994) - sym.
Werckwerth (1995) - obs.
Hartmann i in. (1997) - obs.
gdzie:
2D rolki wirowe komórki + rolki 3D komórki konwekcyjne
3.3 Przyczyny powstania struktur rolkowych.
Powstanie rolek wirowych wiąże się z głównie teoriami niestabilności termicznej i
dynamicznej. Większość pomiarów atmosferycznych przeprowadzana była w warunkach
konwekcyjnych związanych z niestabilnie stratyfikowaną atmosferą w obecności ścinania wiatru,
co prowadzi do wniosku, że główną przyczyną powstania rolek wirowych wewnątrz WGA jest
niestabilność termiczna. W niektórych przypadkach obserwowano również rolki w warunkach
stratyfikacji bliskiej neutralnej (Walter i Overland, 1984; Brümmer, 1985), a nawet przy
równowadze słabo-stabilnej. W tych przypadkach rolki są związane z niestabilnością dynamiczną
(tzw. niestabilnością punktu zakrzywienia, zwrotnego lub przegięcia), gdy WGA jest opisana za
pomocą modelu warstwy Ekmana. Le Mone (1973) wykazała, że aby dokładnie opisać cyrkulację
rolek wirowych w atmosferze, należy uwzględnić produkcję energii zarówno ze średniego gradientu
wiatru z wysokością (poprzecznej do osi rolek składowej spirali średniego wiatru) jak i sił wyporu
powietrza. W pracach Asai (Asai, 1970, 1972; Asai i Nakasuji, 1973) badano efekt stratyfikacji
atmosfery i pionowego ścinania wiatru. Wynika z nich, że niestabilność czysto termiczna jest
związana głównie z rozwojem trójwymiarowej konwekcji komórkowej, natomiast niestabilność
dynamiczna wzbudza dwuwymiarowe mody poprzeczne.
a) Niestabilność punktu przegięcia (ang. inflection point instability), związana jest z warstwą
graniczną w przybliżeniu Ekmana (w najprostszej formie zakłada się stałą wartość współczynnika
lepkości turbulencyjnej K). Istnieje w tedy stabilny stan pomiędzy ciśnieniem, siłą Coriolisa i siłami
tarcia, który zależy wyłącznie od wysokości. W szczególności jest to przepływ ze specjalną cechą
wzrostu prędkości i skrętu kierunku wiatru z wysokością, czyli tzw. spirala Ekmana opisywana
np. poniższymi równaniami (Etling i Brown 1992):
U g
V g
[ cosε
− exp( −z
/ D)cos(
z / − )]
[ − sinε + exp( −z
/ D)sin(
z / + )]
( z)
= V
D ε
( z)
= V
D ε
gdzie,
1/ 2
D = ( 2Km
/ f ) jest wysokością warstwy Ekmana, ε - kątem pomiędzy kierunkiem wiatru
geostroficznego i kierunkiem osi roki wirowej. Energia ruchu wirowego jest uzyskiwana z ścinania
- 37 -

składowej prędkości wiatru prostopadłej do osi rolki oraz na skutek skręcenia profilu wiatru z
wysokością. Związana z przepływem składowa wirowości (zależna od kąta pomiędzy osią rolki i
kierunkiem prędkości wiatru geostroficznego)
[ cos( z / D + ε)
− sin( z / )]
ζ = ∂ / ∂y
− ∂V
/ ∂z
= −∂V
/ ∂z
= −(
V / D)exp(
−z
/ D)
D + ε
W g
osiąga maksymalną wartość na wysokości, na której poprzeczna składowa prędkości V(z) osiąga
punkt w pobliżu wierzchołka warstwy Ekmana, w którym zmienia kierunek (ang. inflection-point).
Zjawisko to studiowane było w pracach: Lilly (1966), Faller (1963), Faller i Kaylor (1966), Etling
(1971), Asai i Nakasui (1973), Brown (1970, 1972, 1980), Brümmer i Latif (1985), Etling i Raasch
(1987). Dla tego typu niestabilności (słaba konwekcja) stosunek z i / L jest mały. Uwzględnienie
efektu wyporu (Brown 1972), wykazuje różnice w kącie pomiędzy osią rolki i kierunkiem wiatru
geostroficznego na wierzchołku warstwy granicznej, zmieniającą się od 30 O dla warunków stabilnej
atmosfery do ~5 O dla atmosfery konwekcyjnej. Typowe wartości λ/H w atmosferze neutralnej są
rzędu 2-3:1. W warunkach średniej konwekcji teoria przewiduje λ/H rzędu 6-7:1 (Brown 1970).
Badane były również przypadki bardziej realistycznych profili wiatru biorące pod uwagę zmienną
wartość współczynnika wymiany turbulencyjnej K m i tarcie powierzchniowe (Etling i Wippermann
1975, Criminale i Spooner 1981). W przypadkach tych jako czynnik powodujący powstanie rolek
proponowano niestabilność typu lepkościowego.
b) W neutralnej warstwie Ekmana istnieje druga niestabilność nazywana niestabilnością
równoległą (ang. parallel instability: Lilly, 1966). Związany jest on ze składową wiatru
równoległą do kierunku osi rolki , która wraz z siłami Coriolisa wchodzi do równania wirowości
∂ζ / ∂t + V ⋅ ∇ζ
= f ⋅ ∂U
/ ∂z
+ L.
Efekt zmian prędkości jest więc przekazywany do poprzecznej składowej wirowości w tym
przypadku przez uwzględnienie ruchu obrotowego Ziemi. Ponieważ człon związany z siłą Coriolisa
jest dużo mniejszy niż inne składniki równania energii, mechanizm związany z tą niestabilnością
nie jest kluczowy w powstaniu rolek wirowych (Brown, 1972; LeMone, 1973; Brümmer, 1985;
Clond, 1987). Każda konwekcyjna warstwa graniczna może tłumić tego typu niestabilność (Shirer,
1986; Stensrud i Shirer, 1988; Shirer i Brümmer, 1986), natomiast szybkość rozwoju tego modu jest
dużo mniejsza niż w przypadku niestabilności punktu zwrotnego. Niestabilność ta jest efektywna
tylko dla bardzo małych liczb Reynoldsa (duża lepkość), z tego powodu efekt niestabilności
równoległej nie jest łatwo obserwowalny w rzeczywistej atmosferze, a jeżeli już nawet występuje to
jest on maskowany przez inne typy niestabilności. W tym rodzaju niestabilności kąt ε wynosi -15 O
oraz długość fali λ=6H jest większa niż w przypadku niestabilności punktu zwrotnego.
W atmosferze z horyzontalnym gradientem temperatury, wiatr termiczny indukuje ścinanie
wiatru, które w połączeniu z siłami Coriolisa powoduje tzw. niestabilność symetryczną (ang.
symetric instability: Bennetts a Hoskins, 1979; Emmanuel, 1979). Niestabilność ta produkuje rolkopodobne
dwuwymiarowe cyrkulacje z osiami równoległymi do kierunku średniego ścinania wiatru.
Jednak cyrkulacje te mają znacznie większe rozciągłości horyzontalne (rzędu 100km) w stosunku
do typowych rolek w WGA.
c) Trzeci typ niestabilności: niestabilność termiczna (konwekcyjna) wskutek istnienia przy
powierzchni pionowego gradientu temperatury potencjalnej produkuje cyrkulacje typu Rayleigha-
Bernarda. Przy horyzontalnej prędkości przepływu większej niż kilka m/s komórki konwekcyjne
ustawiają się w liniowe pasma prawie równoległe do kierunku średniego wiatru (ścinania wiatru:
Asai (1972, 1972), Kelly (1977) lub gradientu ścinania: Kuettner (1959, 1971)). Zakrzywienie
prędkości wiatru z wysokością działa podobnie jak w przypadku stabilnie stratyfikowanej
- 38 -

atmosfery, przeciwdziała rozwojowi cyrkulacji wzbudzonej przez niestabilność konwekcyjną
atmosfery. Oddziaływanie to jest największe w płaszczyźnie, w której występuje największe
zakrzywienie profilu wiatru, czyli wzdłuż kierunku średniego przepływu. Cyrkulacja konwekcyjna
w tym kierunku jest wyhamowana, natomiast w płaszczyźnie poprzecznej do średniego przepływu
cyrkulacja nie napotyka na hamującego wpływu ścinania wiatru, co prowadzi do powstania
jednorodnych podłużnych rolek wirowych o osiach skierowanych wzdłuż kierunku średniego
przepływu wewnątrz WGA. Można powiedzieć, że termale łączą się w pasma, gdyż wtedy
zmniejsza się opór ruchu pomiędzy kolejnymi sąsiadującymi ze sobą prądami wstępującymi. Jest to
bardziej wydajne oraz zapewnia ochronę przed hamującym wpływem ścinania. Ponieważ pionowy
gradient prędkości jest powszechnie występującym zjawiskiem w WGA, szacuje się, iż
niestabilność termiczna jest głównym powodem powstania rolek wirowych. Typowe wartości λ/H
dla tego przypadku wynoszą (2-3):1.
Istnieją pewne rozbieżności pomiędzy przewidywaniem teorii liniowej oraz obserwacjami,
szczególnie odnoszące się do współczynnika kształtu rolek. W przypadku niestabilności
konwekcyjnej teoria przewiduje współczynnik kształtu rzędu 2, natomiast pomiary w warunkach
cold air outbreaks nad oceanami (Miura, 1986; Walter, 1980, 1986) lub w tropikach (LeMone i
Meitin 1984) podają najczęściej wartość 4-6 a nawet 15. Obserwowane współczynniki kształtu o
wartościach powyżej 10 nie dają się wyjaśnić za pomocą żadnych dostępnych teorii niestabilności
liniowych (dynamicznych lub termicznych), które odnoszą się do specyficznych sytuacji
występujących wewnątrz WGA. Jako przyczyny powstawania większych długości fali uznaje się
nieizotropowość współczynników dyfuzji (Pristley, 1962; Sheu, 1980; Ray, 1986); nieliniowe
oddziaływania falowe (Walter i Overland, 1984); uwalnianie ciepła utajonego (Sheu, 1980; Helfand
i Kalny, 1983; van Delden i Oerlemans, 1982; Clond, 1988; Sykes i in., 1988; Sykes i in., 1990);
oddziaływanie z falami grawitacyjnymi (Clark i in., 1986; Hauf i Clark, 1989; Sang 1991, 1992);
nieliniowość procesów konwekcji.. Charakterystyki warstwy chmurowej powyżej WGA, w
szczególności ścinanie wiatru, przenoszą się do wnętrza warstwy granicznej Lehou i in. (1998 a,b).
Długość fali jak i współczynnik kształtu rolek przy dobrze rozwiniętym pokryciu chmurowym
zwiększa się ponad 30%. Mason (1983) i Clond (1992) wykazali istnienie wpływu warstwy
chmurowej na szybkość wzrostu struktur koherentnych wewnątrz WGA. Agee i Chen (1973)
tłumaczyli występowanie dużych współczynników kształtu 30:1 jako wynik anizotropii w dyfuzji
turbulencyjnej dla ciepła i pędu. Obecnie uważa się, iż pojedyncze mody związane z teoriami
niestabilności nie mogą wyjaśnić większości obserwowanych struktur rolek wirowych wewnątrz
WGA. W teoriach tych nie bierze się pod uwagę np. oddziaływania w obszarze łączącym warstwę
konwekcyjną z leżącą powyżej warstwą stabilną (tzw. layer interaction). Struktury koherentne są
wynikiem niestabilności dynamicznych, termicznych jak i nieliniowego oddziaływania pomiędzy
różnymi skalami ruchu (Walter i Overland, 1984; Mourad i Brown, 1990).
Duża rozbieżność w ocenie występowania rolek według parametru z i /L jest często związana z
błędami w wyznaczeniu długości Monina-Obuchowa, a w szczególności w wyznaczeniu strumieni
pędu, gdy w warstwie granicznej występują koherentne struktury.
3.4 Symulacje numeryczne.
W pełni nieliniowe zagadnienie generacji wirowych rolek jest możliwe do zbadania za
pomocą modeli numerycznych, przy użyciu idealizowanych jak i obserwowanych profili wiatru,
temperatury i wilgotności w WGA. Symulacje numeryczne były również porównywane z polowymi
eksperymentami pomiarowymi KONTUR (Mason, 1985; Cloind, 1987; Raasch, 1990a), MIZEX
(Raasch, 1988), MASEX (Raasch, 1990b), GALE (Sykes i in., 1990) Convection Wave Project
(Kuettner i in., 1987; Clark i in., 1986; Hauf i Clark, 1989).
- 39 -

Jedne z pierwszych dwuwymiarowych symulacji zostały przeprowadzone dla neutralnej warstwy
granicznej przez Masona i Sykesa (1980) z modelem rozwiązującym równania w przybliżeniu
Boussinesqa,. Mason i Sykes (1982), Mason (1983, 1985) rozszerzyli modelowanie numeryczne na
przypadek niestabilnej WGA, badając różne aspekty związane z dwuwymiarową cyrkulacją. Clond
(1987, 1988) przeprowadził numeryczne symulacje ze spektralnym modelem opartym na równaniu
wirowości. Sheu i in. (1980) badali kwestię diabatycznego ogrzewania, średniego osiadania oraz
anizotropii lepkości na współczynnik kształtu rolek. Clond (1988), Sykes i in. (1988) badali wpływ
związany z wydzielaniem ciepła utajonego na rozszerzenie rolek oraz grupowanie się chmur. Efekt
niestabilności dynamicznych oraz termicznych jest dyskutowany w pracy Etling i Raasch (1987).
Rozwój konwekcji prowadzi do nieliniowych oddziaływań a wraz z tym rozszerzenia komórek
(Rothermel i Agee, 1986; Zivkovic i Agee, 1989).
W ogólności 2D symulacje numeryczne potwierdzają rezultaty teorii liniowej w odniesieniu
do mechanizmów niestabilności, a dodatkowo dostarczają informacji o pionowym transporcie pędu,
ciepła i wilgotności wewnątrz WGA spowodowanego zorganizowanymi ruchami rolek wirowych.
Dwuwymiarowe modele zakładają, że wiry w postaci rolek są jednorodne w kierunku osi wiru.
Jednak konwekcja termiczna w dwóch wymiarach (nawet przy braku prędkości wiatru) będzie
zawsze prowadzić do powstania rozwiązań w postaci rolek wirowych. W przypadku
trójwymiarowym możemy spodziewać się powstania trójwymiarowych komórek konwekcyjnych.
W związku z tym interesujące jest powtórzenie dwuwymiarowych symulacji dla w trzech
wymiarach aby przekonać się czy otrzymamy te same struktury wirów.
Przeprowadzono wiele 3D symulacji zarówno niestabilnej (Deardorf, 1972; Sykes i in., 1990;
Clond, 1992) jak i neutralnej (Deardorf, 1972; Mason i Thomson, 1987; Coleman i in., 1990)
WGA. Trójwymiarowe symulacje wskazują, iż niestabilność konwekcyjna prowadzi do powstania
dwuwymiarowych struktur wirów w WGA o własnościach zbliżonych do rolek. Rolki powstałe z
powodu niestabilności typu inflection point odnotowano w przypadku płytkiej warstwy granicznej
w obecności silnego ścinania wiatru. W przeciwieństwie do symulacji w 2D oraz obserwacji
(uliczki chmurowe widoczne przez długi czas, na rozległych połaciach terenu) struktury te nie są
stale obecne w modelach trójwymiarowych. Może to być związane z ograniczonymi rozmiarami
horyzontalnymi obszaru obliczeniowego, lub niedostateczną rozdzielczością pionową (brak
niestabilności punktu zakrzywienia dla neutralnej WGA w przybliżeniu Ekmana).
3.5 Wpływ cyrkulacji struktur koherentnych na procesy w WGA.
Wyniki obserwacji i rozważań teoretycznych wskazują, iż struktura zorganizowanych pasm
jest powszechną cechą WGA. Niezależnie od mechanizmów prowadzących do powstania rolek,
rozwijają się one w warstwie granicznej atmosfery, ogrzewanej na dolnej powierzchni. Ponieważ
ten rodzaj zorganizowanej cyrkulacji pokrywa duże obszary przestrzenne oraz trwa stosunkowo
długo, istnieje podejrzenie, że z pionowym ruchem związanym z cyrkulacją rolek musi wiązać się
znaczący pionowy transport pędu, ciepła, wilgotności, oraz lotnych substancji niegazowych (ang.
trace substances) pomiędzy powierzchnią (ziemia, ocean) i atmosferą. Ponieważ transport ten nie
posiada własności izotropowych czy też jednorodnych związanych z drobnoskalową turbulencją
ma on duży wpływ na modelowanie strumieni pędu, ciepła, wilgotności, oraz modyfikację
procesów związanych z turbulencją. Le Mone (1976) badała procesy modulacji turbulencji przez
rolki wirowe. Wykryła, że mniejsze znaczenie miała bezpośrednia wymiana energii pomiędzy tymi
dwoma skalami ruchu. Rolki wpływały na turbulencję głównie przez redystrybucje turbulencji w
procesach adwekcji w obszarach o dodatnich prędkościach pionowych. Blisko powierzchni ziemi
występował horyzontalny transport w regiony prądów wstępujących, skąd poszczególne składniki
były wynoszone w górę.
- 40 -

Etling i Brown (1993) przedstawili postępy w zrozumieniu procesu oddziaływania
zorganizowanych wirów KWG na wymienione wyżej parametry dolnej atmosfery. Horyzontalne
rurki wirowe jak i komórki konwekcyjne, wraz z drobnoskalową turbulencją uczestniczą w procesie
pionowej wymiany wewnątrz WGA, dlatego powinny być jawnie uwzględniane w badaniu WGA.
Precyzyjny opis trójwymiarowej cyrkulacji wewnątrz WGA może być otrzymany jedynie za
pomocą symulacji numerycznych z uwzględnieniem danych pomiarowych oraz analiz
statystycznych. Celem tego typu badań jest określenie wkładu jaki wnoszą struktury zorganizowane
do różnych procesów pionowej wymiany i bilansu energii w WGA, czyli podział pionowych
strumieni na przenoszone przez drobnoskalową turbulencję oraz zorganizowany wielkoskalowy
ruch (wielkoskalowe wiry, takie jak rolki wirowe). Rozdział strumieni jak i wariancji z powodu
różnych skal ruchu może być wykonany za pomocą analizy spektralnej lub przy pomocy metody:
bivariate conditional sampling (Chou i Zimmermann, 1989). Średnie pionowe strumienie pędu,
ciepła i wilgotności mogą być powiązane z pionowymi ruchami odbywającymi się w różnych
skalach, np. turbulencja drobnoskalowa (< 200 m), termale konwekcyjne (~ 200 m ÷ 2 km), oraz
rolki wirowe (> 2 km). Turbulencja drobnoskalowa jest najważniejsza w warstwie przyziemnej
atmosfery, podczas gdy skala związana z termalami mieści się w dolnej połowie WGA. Rolki
oddziałują głównie na środkową i górną część WGA.
3.6 Związek procesów falowych z pasmową strukturą atmosfery.
W przypadku występowania uliczek chmurowych, ponad szlakami chmur tworzą się często
fale grawitacyjne. Fale rozwijają się równolegle (ang. parallel waves) do uliczek chmurowych gdy
wiatr powyżej chmur wieje w kierunku prostopadłym do kierunku osi rolek (Rysunek 17).
Rysunek 17. Formowanie się fal grawitacyjnych (ang. parallel waves) ponad uliczkami
chmurowymi (Bradbury 1990).
W przypadku gdy nie ma zmiany kierunku wiatru z wysokością (w stosunku do średniego wiatru w
warstwie granicznej) mogą tworzyć się fale poprzeczne (ang. transverse waves; Rysunek 18), czyli
prostopadłe do osi rolek i uliczek chmurowych. Fale te występują głównie gdy wierzchołki chmur
są ograniczone warstwą stabilną leżącą ponad nimi oraz prędkość wiatru na zewnątrz chmury jest
różna w stosunku do prędkości chmury. Zarówno podczas procesu generacji fal równoległych jak i
poprzecznych, część przepływającego powietrza może zostać przez chmurę wchłonięta, większość
jednak zostaje zmuszona do opłynięcia chmury ponad jej wierzchołkiem powodując powstanie
pionowego ruchu w wyżej leżącej warstwie powietrza.
- 41 -

Rysunek 18. Formowanie się fal grawitacyjnych (ang. transverse waves) ponad uliczkami
chmurowymi (Bradbury 1990).
Obserwacje (Kuettner, 1987) wykazują, iż w wskutek ścinania wiatru, różnica pomiędzy
prędkością horyzontalną w prądzie wstępującym komórki konwekcyjnej i prędkością powietrza w
otoczeniu chmury dochodzi do 8-10 m/s. Dla fal poprzecznych, gdy powietrze jest dostatecznie
wilgotne, powyżej wierzchołków chmur (związanych z grzbietem fali) tworzą się chmury
lenticularis, jest to obszar zaznaczony przerywaną linią na Rysunku 18. W ogólnym przypadku
grzbiet fali jest zaznaczony zagęszczeniem i wzniesieniem linii wierzchołków chmur. Opis
powstania tego typu fal można znaleźć w pracach Bradbury (1984, 1990), potwierdzają je również
obserwacje lotnicze jak i zdjęcia satelitarne chmur. Wzrost ścinania powoduje zwiększenie się
horyzontalnych rozmiarów komórek konwekcyjnych jak i czasu ich życia (LeMone, 1989). Efekt
ten ma związek z rozwojem fal grawitacyjnych, które przy pomocy efektu oddziaływania
zwrotnego zmieniają własności generującej je konwekcji. Fale mogą hamować wzrost słabszych
komórek konwekcyjnych, natomiast umożliwiają większym komórkom na silniejszy i szybszy
wzrost (Balaji i Clark, 1988).
Ponieważ charakterystyki rolek (rozciągłość horyzontalna i pionowa, rozmieszczenie i
przestrzenna orientacja) są wyznaczone przez oddziaływanie pomiędzy leżącą powyżej stabilną
warstwą atmosfery oraz konwekcyjną aktywnością warstwy granicznej wymaga to aby obserwacje i
numeryczne symulacje w WGA były rozszerzone do wysokich obszarów troposfery a nawet dolnej
stratosfery. W dalszej części pracy w Rozdziale 6 przedstawione są wyniki symulacji badające
efekty wzbudzania fal grawitacyjnych poprzez rolki wirowe oraz efekty sprzężenia zwrotnego
pomiędzy powstałymi falami i rolkami wewnątrz WGA.
4. Opis modelu EULAG używanego w eksperymentach numerycznych.
Model numeryczny użyty w symulacjach jest oparty na niehydrostatycznych równaniach
przepływów atmosferycznych zapisanych w przybliżeniu nieelastycznym (ang. anelastycznym:
Ogura i Phillips, 1962; Lipps i Hemler, 1982). Model ten posiada możliwość użycia schematów
numerycznych w opisie eulerowskim (Smolarkiewicz, 1991) lub semi-lagrange'owskim
(Smolarkiewicz i Pudykiewicz, 1992), z zależną od czasu siatką podążającą za topografią (ang.
terrain-following: Gal-Chen i Somerville, 1975; Clark, 1977). Model ten był wykorzystywany do
badania wielu problemów w fizyce atmosfery. Jego założenia oraz opis jest szeroko przedstawiony
w literaturze (Clark, 1977; Grabowski i Smolarkiewicz, 1996). Podstawowe równania modelu
opisują zarówno procesy dynamiczne atmosfery, wilgotną termodynamikę jak również procesy
podskalowej turbulencji.
- 42 -

W modelu termodynamiczne zmienne są rozdzielone na cześć nie zaburzoną, reprezentującą
przepływ średni powietrza będącego w równowadze hydrostatycznej oraz odchyłki (perturbacje) od
tego stanu
~
θ = ~ θ ( z)
+ θ ′(
z)
+ θ ′′(
x,
t)
= θ e ( z)
+ θ ′′(
x,
t)
= θ ( z)(1
+ θ
* )
~
T = T ( z)
+ T ′(
z)
+ T ′′(
x , t)
= Te ( z)
+ T ′′(
x,
t)
= T ( z)(1
+ T
~ *
p = p(
z)
+ p′
( z)
+ p′′
( x , t)
= p ( z)
p ( , t)
~
e + ′′ x = p ( z)(1
+ p
~ *
ρ = ~ ρ(
z)
+ ρ′
( z)
+ ρ′′
( x , t)
= ρ ( ) + ρ′′
( , ) = ~
e z x t ρ ( z)(1
+ ρ
* )
q
v
=
q′
( z)
+ q′′
( x , t)
= q ( z)
+ q′
( x,
t)
v
v
ve
v
)
)
gdzie z jest kartezjańską zmienną w kierunku pionowym, θ temperaturą potencjalną, T temperaturą,
ρ gęstością suchego powietrza. Człony z falką reprezentują stan podstawowy dla wyidealizowanej
atmosfery ze stałą stabilnością S, będącej w równowadze hydrostatycznej. Człony z jedną kreską
reprezentują różnicę między początkowym sondażem otoczenia w równowadze hydrostatycznej a
atmosferą o stałej stabilności. Wskaźnik "e" przedstawia profile w stanie równowagi
hydrostatycznej. Stąd człony z dwoma kreskami ϕ''=ϕ-ϕ e przedstawiają zależne od czasu odchyłki
od otoczenia w równowadze hydrostatycznej (czyli tzw. perturbacje niehydrostatyczne), natomiast
człony z gwiazdką są znormalizowanymi odchyłkami od wyidealizowanego otoczenia o stałej z
wysokością stabilności. Dla parametru stabilności S = ∂ / ∂z(lnθ
) człony z falką dla wyrażają się
za pomocą tzw. związków głębokiej konwekcji
~
θ ( z)
= θ 0 exp( Sz)
~
g
T ( z)
= θ 0 exp( Sz)[1
− (1 − exp( − Sz ))]
c θ S
~ g
p(
z)
= p0 [1 − (1 − exp( − ))]
c θ S
Sz
p
0
p
0
1/ κ
g
ρ(
z)
= ρ 0 exp( −Sz)
× [1 − (1 − exp( −Sz))]
c θ S
~ 1/ κ − 1
gdzie θ 0 , p 0 i ρ 0 przedstawiają temperaturę potencjalną otoczenia, ciśnienie i gęstość na poziomie
modelu odpowiadającym wysokości z=0, κ=R/c p , natomiast stosunek H s =c p θ 0 /g widoczny w
powyższych równaniach jest izentropową skalą wysokości. W specyficznym przypadku gdy S=0
model redukuje się do równań tzw. płytkiej konwekcji wyprowadzonych w Ogura i Phillips (1962)
~
θ ( z ) =θ ,
0
~
g
T ( z)
= θ 0[1
− z]
,
c pθ 0
~ g 1/ κ
p(
z)
= p0 [1 − ]
c θ
z ,
~ 1/ κ 1
ρ(
z)
= ρ0 [1 − z]
−
c pθ
0
p
g
0
p
0
.
- 43 -

4. 1 Podstawowe równania.
Niehydrostatyczne równanie ruchu oraz nieelastyczne równanie ciągłości możemy
przedstawić w notacji tensorowej
du
dt
∂
∂x
i
i
∂π
⎛θ
−θ
e
+ 2εijkΩ
juk
= − + δ i g⎜
~ + ε(
qv
− qve
) − q
3
∂x
⎝ θ
~ ρ = .
( u ) 0
i
i
gdzie δ ij jest funkcją delta Kroneckera. Równanie energii termodynamicznej (temperatury
potencjalnejθ ) oraz równania zachowania dla stosunku zmieszania: pary wodnej q v , wody
chmurowej q c i wody deszczowej q r mają postać:
dθ
Lθ
e
= ( Cd
− Er
) + D ,
θ
dt c T
p
e
c
− q
r
⎞
⎟ +
⎠
D
u i
,
dq
dt
v
dq
dt
c
dq
dt
r
( Cd
− Er
) + Dq
v
= −
,
= C − A − C + D ,
d
r
= 1 ∂ ~
~ ρ ∂z
ρ
r
q c
( vtqr
) + Ar
+ Cr
− Er
+ Dqr
.
Pozostałe symbole użyte w równaniach reprezentują:
- pochodna substancjalna d / dt = ∂ / ∂t
+ u i ∂ / ∂xi
gdzie u i oznacza i-tą składową prędkości;
- f - parametr Coriolisa;
- π - perturbacja ciśnienia od profilu otoczenia w równowadze hydrostatycznej normalizowaną
przez anelastyczną (nieściśliwa) gęstość π = ( p − p(
z)) / ~ ρ = p'
' / ~ ρ ;
- drugi wyraz z prawej strony równania ruchu jest wyporem składającym się z wyporu
termicznego oraz ciężaru ciekłej wody;
- ~ ρ - gęstość, θ ~ - temperatura stanu podstawowego
- T e - profil temperatury otoczenia;
- g jest przyspieszeniem grawitacyjnym;
- ε=R v /R d -1, gdzie R v =461 [J/kg·K] jest stałą gazową dla pary wodnej a R d =287.04 [J/kg·K] jest
stałą gazowa dla suchego powietrza;
- L oznacza ciepło utajone kondensacji;
- c p ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu;
W równaniach zachowania dla pary wodnej q v , wody chmurowej q c i deszczowej q r :
- C d - zjawisko kondensacji / parowania przy dyfuzyjnym wzroście kropelek chmurowych;
- E r - zjawisko parowania kropel deszczu w warunkach powietrza bliskiego nasycenia;
- A r - zjawisko przemiany wody chmurowej w deszcz przez autokonwersję;
- C r - zjawisko przemiany wody chmurowej w deszcz przez wyłapywanie kropelek chmurowych
przez kropelki deszczu;
- v t - prędkość opadania deszczu
- 44 -

Człony D ϕ = D ϕ Dyf + D ϕ α na końcu równań symbolizują siły lepkościowe:
- D ϕ Dyf - parametryzuje podskalową turbulencję: równanie prognostyczne turbulencyjnej energii
kinetycznej (TKE) z parametrami danymi w Schumann (1991) lub model Smagorinsky (1963)
- D ϕ α - absorber fal grawitacyjnych, wykorzystywany w sąsiedztwie górnej i bocznych
powierzchni granicznych modelu: Kosloff i Kosloff (1986), Davies (1983) i Clark (1977)
4.2 Parametryzacja 'wilgotnej' termodynamiki.
Procesy uwzględniające kondensację pary wodnej korzystają ze standartowej parametryzacji
typu 'bulk' dla ciepłego deszczu (Kessler, 1969; Lipps i Hemler, 1982; Grabowski i Smolarkiewicz,
1996) lub dodatkowo parametryzują dwie klasy lodu: A i B.
Przy parametryzacji ciepłego deszczu opieramy się na następujących założeniach:
- para wodna jest nasycona w obecności wody chmurowej oraz woda chmurowa paruje
natychmiastowo w obszarze gdzie powietrze jest nienasycone;
- ciekła woda jest dzielona pomiędzy wodę chmurową i deszczową;
- krople wody deszczowej są przedstawione przez rozkład Marshall-Palmer'a (1948) oraz opadają
z prędkością średnią, ważoną w stosunku do masy kropli;
- autokonwersja jest możliwa tylko powyżej pewnej wartości wodności
Poszczególne parametry opisujące źródła i spływy w równaniach wilgotnej termodynamiki są
parametryzowane w poniższy sposób:
A
r
= max( 0., k1(
qc
− qc
)) ,
T
r
0.875
2qcqr
C = k ,
E
r
3
1 (1 − q
~
v / qvs
) C(10
− ρqr
)
= ~ ρ
5
8
5.4 × 10 + 2.55 × 10 /( p q
0.525
e
vs
,
)
gdzie: k 1 =10 -3 s -1 , k 2 =2.2 s -1 ,
−3
~ 0. 2046
C = 1.6
+ 124.9(10 ρqr
) współczynnikiem wentylacji, qc
T - jest
współczynnikiem obcięcia dla autokonwersji, czyli taką graniczną ilością stosunku zmieszania
wody chmurowej powyżej której woda chmurowa zmienia się w wodę deszczową (wartość
liczbowa tego współczynnika zależy od poszczególnego problemu i leży pomiędzy 10 -4 oraz 10 -3
kg/kg -1 ). Prędkość opadania kropelek wody:
~ 1/ 2
− 3 ρo
v ~ 0.1346 ⎛ ⎞
t 36.34(10 ρqr
)
f ~ 1/ 2
=
⎜
o ρ ~
~
⎟ = o ρ
⎝ ρ ⎠
γ κ
qr
gdzie ~ ρ o
jest gęstością stanu podstawowego na poziomie gruntu, γ=-0.3654, κ=0.1346, ƒ o =14.34.
Stosunek zmieszania dla nasyconej pary wodnej:
q
vs
⋅ es
= ε ,
p − e
e
s
gdzie ε=R d /R v , natomiast p e jest profilem ciśnienia atmosfery.
- 45 -

Ciśnienie pary wodnej nasyconej e s jest przedstawione przy pomocy zależności:
e ( T ) = e
s
o
⎡
exp⎢
⎣
L
R
v
⎛ 1
⎜
⎝ To
1 ⎞⎤
−
⎟⎥
T ⎠⎦
gdzie: T
R d / c
p
= θ ( / ) , P o =10 5 Pa, e o =611 Pa, T o =273.16 K, L=2.5x10 6 [J/kg].
p e P o
Zaimplementowana jest dodatkowo parametryzacja umożliwiająca włączenie do rozważań dwóch
klas lodu 7 . Klasa A reprezentuje wolno opadające kryształy (śnieg ziarnisty) o małej gęstości i
rozmiarach 10-100 mikronów (0.01-0.1 mm) oraz 100-1000 mikronów (0.1-1 mm), jak i również
płatki śniegu o rozmiarach 0.5-5 mm. Klasa B reprezentuje dość szybko opadający lód (z
prędkością około 0.5 m·s -1 ) o dużej gęstości i średnicy 1-3 mm (krupy śnieżne i lodowe, ziarna
lodowe; ang. lump graupel) lub gradziny o rozmiarach 2-12 mm (dendryty lub agregaty dendrytów;
ang. aggregates of densly rimed assembles of dendrites).
4.3 Parametryzacja procesów podskalowych.
Numeryczne symulacje procesów odbywających się w atmosferze przeprowadza się obecnie
za pomocą modeli typu LES (Large Eddy Simulation) lub DNS (Direct Numerical Simulation).
Zakres skal rozpatrywanych procesów rozciąga się od najmniejszych wirów turbulencyjnych (około
10 -3 m - skala Kołmogorowa) do komórek konwekcyjnych o wielkościach równych wysokości
troposfery (rzędu 10 4 m). Trójwymiarowe symulacje obejmujące wszystkie struktury o rozmiarach
pomiędzy tymi skalami wymagają aby siatka modelu liczyła ~(10 7 ) 3 =10 21 punktów, co jest
niemożliwe ze względu na dostępne obecnie moce obliczeniowe komputerów. W modelach DNS
otrzymujemy rozwiązania dla pełnych równań prognostycznych z jawnym uwzględnieniem
molekularnej dyfuzji. Z tego powodu odległość pomiędzy punktami siatki modelu musi być
mniejsza niż najmniejsze skale ruchu istniejące w rozwiązaniach. Skale te są wyznaczone przez
równowagę pomiędzy siłami lepkości oraz nieliniową adwekcją, czyli wielkość wyznaczoną przez
liczbę Reynoldsa (Re=UL/υ, gdzie U - charakterystyczna prędkość ruchu, L - skala wielkości ruchu,
υ - lepkość molekularna). Symulacje DNS są natomiast ograniczone jedynie do umiarkowanych
liczb Reynoldsa. W modelach LES (duże liczby Reynoldsa) zmienne meteorologiczne
przedstawiamy w postaci pól średnich zmieniających się płynnie w czasie i przestrzeni oraz
fluktuacji. W przeciwieństwie do modeli DNS gdzie turbulencja jest w pełni opisywana przez
równania, w modelu LES tylko uśrednione zmienne są wyznaczane dynamicznie. Wiry o
rozmiarach mniejszych niż wielkość użytego w procesie uśredniania filtru (tzw. procesy
podskalowe) muszą być parametryzowane. Ten rodzaj numerycznych symulacji pomaga w
znacznym stopniu poprawić zrozumienie turbulencji w WGA, szczególnie w odniesieniu do
pionowego transportu pędu, ciepła, wilgotności i zanieczyszczeń. Jest on obecnie
najpopularniejszym narzędziem badania WGA.
W przepływach turbulencyjnych uśrednianie rozumiane jest jako uśrednianie po zbiorze wszystkich
możliwych realizacji (każda realizacja przy identycznych warunkach odbywa się z pewnym
prawdopodobieństwem). W przepływach laminarnych te same warunki przepływu prowadzą
natomiast do identycznych wyników. W procesach atmosferycznych niemożliwe jest jednak
zgromadzenie prób losowych realizowanych w tych samych warunkach zewnętrznych. Z tego
powodu korzystając z hipotezy ergodyczności uśrednianie po zbiorze realizacji zamieniamy na
równoważne mu uśrednianie po czasie lub przestrzeni.
7 Ze względu na to, że parametryzacja lodu nie była uwzględniana w symulacjach jej dokładny opis nie został w
obecnej pracy przedstawiony.
- 46 -

W modelach LES podstawowe równania są uśredniane po objętości wyznaczonej przez
wielkość siatki obliczeniowej Δ
ϕ
V
=
1
ΔXΔYΔZ
∫ ∫ ∫
ΔX ΔY ΔZ
ϕ(
x,
y,
z)
dxdydz
gdzie ΔX, ΔY, ΔZ jest krokiem siatki w kierunku X,Y, Z odpowiednio. Na skutek tego procesu
odfiltrowane zostają wszystkie ruchy o skali mniejszej niż wielkość siatki. Natomiast ruchy większe
niż rozmiar siatki mogą być dynamicznie wyznaczane w trakcie obliczeń, a w przypadku wirów o
wielkości większej niż 4Δ są one symulowane dokładnie (bezpośrednio). Nazwa Large Eddy odnosi
się zatem do wirów mających rozmiary λ= 4Δ ÷ H (gdzie H jest skalą największych ruchów w
układzie). Wartości uśredniane wyznaczone są w punktach węzłowych siatki obliczeniowej.
Równania powstałe w wyniku uśredniania po objętości boksu siatki (rozmiar użytego w modelu
filtru) zawierają człony, które opisują procesy odbywające się w skali mniejszej niż wielkość boksu
siatki.. Człony te jak wcześniej wspomniano nie są liczone jawnie i muszą być parametryzowane.
W modelu LES parametryzacja ta nazywa się parametryzacją procesów podskalowych lub tzw.
techniką domknięcia turbulencyjnego (ang. subgrid scale model - SGS).
Poszczególne człony w równaniach prognostycznych powstałe w procesach uśredniania
oznaczone są schematycznie przez D ϕ Dyf (gdzie ϕ reprezentuje prognostyczne zmienne skalarne: θ,
q v , q c , q r ) i mają postać:
Dyf
u
D
i
D
Dyf
ϕ
' '
( u u )
∂~
1 ρ i j 1 ∂τ
ij
=
~
=
ρ ∂x
~ ρ ∂x
∂~
1 ρ ϕ
= ~ ρ ∂x
j
' '
( u )
j
j
Podskalowe strumienie są parametryzowane jako wartości proporcjonalne do lokalnych gradientów
zmiennych, liczonych na siatce modelu (ang. grid resolved variable). Współczynnik
proporcjonalności oznaczany jest literą K (stąd metoda parametryzacji zwana jest metodą K -
teorii), która nazywana jest współczynnikiem lepkości turbulencyjnej (wirowej) K m w przypadku
strumieni pędu i współczynnikiem dyfuzji turbulencyjnej (wirowej) K h i K q dla zachowawczych pól
skalarnych. Dla symetrycznego tensora naprężeń τ ij (części anizotropowej),
' '
Ślad tensora ( )
'2
2E = ui
⎛ ⎞
⎜
∂u
∂u
i j
τ + ⎟
ij = −ρK
~ .
M
⎝
∂x
j ∂xi
⎠
u iu j
powstałego w wyniku uśredniania jest równy podwojonej energii kinetycznej
ale dla powyższej parametryzacji
1
~ τ
ρ
r
r ⎧=
0 dla divu
= 0⎫
= −K m ⋅ 2div(u)
⎨
r ⎬ ≠
⎩≠
0 dla divu
≠ 0⎭
ii 2
Dlatego aby nastąpiła zgodność ze strumieniową postacią tensora naprężeń musimy go przedstawić
w poniższej postaci
j
E .
- 47 -

1 ⎛ u u
i j 2 u ⎞
k
τ ij K ⎜
∂ ∂ ∂ 2
~ = − M + − δ ⎟
ij + δ ij E .
ρ x j xi
3 x
⎝ ∂ ∂ ∂ k
4444
24444
3⎠
123 3
1
wyraz izotropowy
wyraz anizotropowy
Część izotropowa tensora jest włączona do członu perturbacji ciśnienia w równaniu ruchu
π = p' ' / ~ ρ + 2 / 3E , natomiast część anizotropowa jest parametryzowana. Ostatecznie
gdzie D ij jest nazywany tensorem deformacji
τ = ρK D ,
ij
M
ij
D
ij
∂u
∂u
i j 2
= + − δ ij
∂x
∂x
3
j
i
∂u
∂x
k
k
.
'
i
'
v
' '
i q v
Strumienie ciepła ( u θ ) i wilgotności ( u ) parametryzujemy w podobny sposób:
' ∂θ
( w θ ) = −K
H ∂ z
' ∂qv
( w qv
) = −Kq
∂z
'
,
'
.
Współczynnik K występujący w równaniach opisuje własności transportu podskalowej turbulencji.
"Efekt siatki" zorganizowanych konwekcyjnych komórek polega na transporcie ciepła (i innych
wymieszanych składników) z powierzchni ziemi do wysokości wierzchołka warstwy granicznej
(inwersji temperatury). Współczynniki lepkości i dyfuzji turbulencyjnej są funkcjami podskalowej
kinetycznej energii turbulencyjnej E (ang. turbulent kinetic energy: TKE), długości mieszania
turbulencyjnego λ oraz liczby Prandtla Pr.
a) Prognostyczne równanie TKE.
Podskalowa turbulencyjna energia kinetyczna E spełnia poniższe równanie prognostyczne:
∂E
∂E
' ∂ui
g ' ' ∂
+ ui
= −(
uiu
j ) + δ i3
( uiθ
) − ( T j + Pj
) − ε
∂t
∂x
j ∂x
j θ ∂x
j
{ 123 14243 14243 4 1 44243 4 {
I
II
' ,
III
w którym poszczególne człony reprezentują:
I - lokalna zmiana TKE
II - adwekcja przez przepływ średni
III - produkcja lub strata mechaniczna na skutek gradientu przepływu średniego (S)
IV - produkcja lub strata na skutek sił wyporu (B)
V - turbulencyjny transport (T) i redystrybucja poprzez fluktuacje ciśnienia (P)
VI - dysypacja tarciowa (lepkościowa), czyli zamiana TKE w ciepło (ε).
Człony z prawej strony równania TKE są parametryzowane w następujący sposób:
IV
V
VI
- 48 -

' ∂u
− (u iu
j )
∂x
j
g
=
' ' g ∂θ
δ i3 ~ ( uiθ
) = −K
H ~ = −K
H N ,
θ
θ ∂x
' i
2
3 / 2
E
ε = cε
,
λ
T
j
∂E
+ Pj
= −ceK
.
M
∂x
Współczynnik mieszania turbulencyjnego oraz długość mieszania są dane w postaci:
Stałe użyte w równaniach:
K
M
j
1/ 2
= c λE
,
m
λ = min( Δ,
z)
.
- c ε =0.845, c l =0.845, c e =2, c m =0.00856 (zgodnie z Schumann 1991 oraz Sorbjan 1996),
- Δ=(Δx+Δy+Δz)/3 lub Δ=(Δx·Δy·Δz) 1/3 ,
- P r =K M /K H =0.42.
c l
i3
b) Model Smagorinsky'ego.
Turbulencja podskalowa w modelu może być również parametryzowana zgodnie z metodami
prezentowanymi w pracach Lilly (1962) i Smagorinsky (1963). Całkowita deformacja Def:
Def
2
1
=
2
2 2 2 2 2 2
∑∑ Dij
= ( D11
+ D22
+ D33)
+ D12
+ D13
+
i
j
1
2
D
2
23
,
współczynnik mieszania turbulencyjnego K M
K
M
⎧
2
( CΔ)
1/ 2
( )
⎪ Def 1 − K M / K H Ri
=
2
⎨
⎪
KO
⎪⎩
K
,
K
K
,
K
H
M
H
M
R
R
i
i
< 1
≥ 1
gdzie: C=0.165, K O =147.6 m 2 /s lub K O =(min(Δx,Δy,Δz)) 2 /dt*10 -4 ,
K H - współczynnik mieszania dla ciepła i wilgotności P r =K M /K H =0.42,
Δ - wielkość siatki Δ=(Δx·Δy·Δz) 1/3 ,
R i - lokalna liczba Richardsona R i =g(∂B/∂z+S)/Def 2 ,
B - siły wyporu B=(θ-θ e )/θ+ε(q v -q ve )-q c -q r ,
S - parametr stabilności atmosfery
S=∂lnθ e /∂z
- 49 -

4.4 Absorber fal grawitacyjnych.
W symulacjach numerycznych propagacji fal za pomocą metod dyskretnych musimy
eliminować niekorzystne zjawiska generowane przez warunki brzegowe na siatce obliczeniowej,
pokrywającej jedynie pewien skończony obszar przestrzeni. Efekty te w modelach różnicowych
ukazują się jako odbicia fal i innych zaburzeń od obszarów granicznych i mają niekorzystny wpływ
na rzeczywiste procesy fizyczne, tak, że ich eliminacja jest konieczna. Stosowane w modelu metody
oparte są na pracach: Clark (1977), Davies (1983) oraz Kosloff i Kosloff (1986) i polegają na
wprowadzeniu sztucznego absorbera fal w obszarach brzegowych siatki obliczeniowej (tzw.
Rayleigh friction, liniear drag law).
W górnych obszarach modelu współczynnik absorbera α jest wyznaczony tak, aby zapobiec
odbiciom fal propagujących się do góry, generowanych przez topografię lub konwekcję w
wewnątrz obszaru obliczeniowego. Grubość tego regionu jest tak dobrana aby pokrywała się z
długością fali propagującej się w pionie. Wielkość absorbera wewnątrz tego obszaru wzrasta
liniowo od zera na poziomie z=D do maksymalnej wartości na poziomie z=H. Absorber jest
również zadawany na bocznej granicy, z której napływa lub wypływa powietrze, do tłumienia fal
propagujących się wzdłuż przepływu oraz innych zaburzeń.
Rysunek 19. Schematyczny obraz zastosowania absorbera fal grawitacyjnych.
Stosujemy stopniową zmianę współczynnika α wewnątrz strefy granicznej aby dopuścić
penetrację przychodzącej fali w głąb obszaru aktywności absorbera bez dostrzegalnego wzrostu
amplitudy aż do pełnego wytłumienia fali. Ostra zmiana α powoduje odbicia, podczas gdy
niedostateczna jej wartość nie powoduje odpowiedniego tłumienia fali i w efekcie produkowane są
odbicia od samej powierzchni granicznej modelu. Ponieważ nie chcemy aby absorber wpływał na
średni przepływ powietrza, działa on tylko na perturbacje zmiennych
D
α
ϕ
= α( ϕ −ϕe ) .
Możemy założyć, że obszar wpływu absorbera powinien efektywnie odzwierciedlać w
numerycznym sensie nieskończoną odległość między źródłem zaburzeń (góry, konwekcja) i
nieliniowymi, propagującymi się w kierunku przepływu zaburzeniami.
- 50 -

4.5 Rozwiązanie diagnostycznego eliptycznego równania na pole ciśnienia.
Równanie eliptyczne, eliminujące prognostyczną naturę równań, wypływa z więzów
narzuconych na równania ruchu i energii przez nieściśliwość (nieelastyczność) masy. Aby otrzymać
równanie eliptyczne z równania energii wyznaczamy człon wypornościowy, który jest znaną
częścią rozwiązania. Dla przypadku suchego wyznaczyć wartość temperatury potencjalnej na
nowym kroku czasowym
+ A ˆ n
n 1 LE ( θ ) + 0.5Δtα ′ θ e
θ =
1 + 0.5Δtα
′
gdzie α' jest współczynnikiem absorbera dla pola temperatury, A LE operatorem opisującym
procedurę adwekcyjną w przybliżeniu eulerowskim lub semi-lagrange'owkim odnoszącą się do
wyjściowego kroku czasowego n, wskaźnik n+1 jest natomiast położeniem na kolejnym kroku
czasowym. Wtedy równania ruchu mogą być odwrócone algebraiczne w odniesieniu do u, v i w.
Rezultat tej operacji jest wstawiony do równania ω=1/G(w+GG 13 u+GG 23 v), gdzie G, G 13 , G 23 w
przypadku przepływu nad orografią reprezentują odpowiednio: jakobian transformacji
współrzędnych podążających za topografią, oraz tensory metryczne wyznaczające nachylenie
topografii (Gal-Chen i Somerville, 1975; Clark, 1977). Dla przypadku płaskiej powierzchni G=1
oraz G 13 =0, G 23 =0 co daje ω=w.
W wyniku tej operacji równania modelu redukują się do postaci
⎡u
⎤
⎢
v
⎥
= U
⎢ ⎥
⎢⎣
ω⎥⎦
I
=
I
ε ( ν
−
3
∑
J = 1
C
IJ
∂π
′
∂x
J
)
gdzie U I oznacza I-tą składową wektora prędkości [u,v,ω], π'=0.5Δtπ
I
ν
⎡
⎢
⎢
= ⎢
⎢
⎢
⎣
u
ν
v
ν
ν
w
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
=
⎡ ∗
U
⎢
⎢
⎢−
F U
c
⎢
⎢ F U
⎣
d
∗
∗
+
F V
c
+ (1 + F
+ (1 + F
2
d
2
d
∗
) V
) W
∗
∗
−
+ F F W
+
F W
c
∗
F F V
c
d
d
d
∗
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
∗
przy czym człony U * , V * , W * mają postać
w u
ν ω = 1 / Gν
+ G
13 ν + G
23
v
ν
U
∗
=
A
LE
( uˆ)
+ Δt
/ 2( α ue
− fc3ve
)
∗
V = ALE
( vˆ)
+ Δt
/ 2( α ve
+ fc3ue
)
W
∗
= A
~
wˆ ) + Δt
/ 2( g(
θ −θ
) θ − f u ) .
LE ( e c2 e
- 51 -

Macierz współczynników C IJ jest dana w postaci:
C
IJ
⎡
⎢
⎢
⎢
=
⎢
⎢
⎢F
⎢
⎣
d
1
− F
/ G + G
c
13
− F G
c
23
F
c
F
d
F
c
1+
F
/ G + F G
+ (1 + F
2
d
2
d
c
) G
23
13
⎤
13 23
G + G Fc
− Fd
/ G ⎥
⎥
13
2 23 ⎥
− G Fc
+ (1 + Fd
) G + Fc
Fd
/ G
⎥
2 2 13 2
(1 + F ) / + ( ) ⎥
c G G
⎥
2 23 2
23
+ (1 + F )( G ) + 2F
F / G ⋅ G ⎥
d
c d ⎦
Inne współczynniki wyznaczamy z wzorów
1 1
ε = ⋅
1+
C
2
1+
F c + F d
2
F
c
F
d
Δt
/ 2 ⋅ fc
3
=
1 + Δt
/ 2 ⋅α
Δt
/ 2 ⋅ f c 2
=
1 + Δt
/ 2 ⋅α
gdzie f c2 , f c3 są składowymi parametru Coriolisa:
f f , f ) = 2Ω(sinϕ,cos
).
c = ( c2 c3
ϕ
Równanie eliptyczne dla uzyskujemy przez pomnożenie prawej strony równania dla U I
∗
zmodyfikowaną gęstość ρ = ~ ρG
i wzięcie dywergencji otrzymanego wyrażenia
przez
3
∂
∑
I = 1∂x
I
[
ρ
I
ε ( ν
∗
−
3
∑
J = 1
C
IJ
∂π
′
∂x
J
)]
= 0
Warunki brzegowe typu Neumana na dolnej i górnej powierzchni granicznej oraz warunki
periodyczne lub Neumana na powierzchniach bocznych są konsekwencja wyznaczenia normalnych
składowych prędkości (prostopadłych do powierzchni brzegowych obszaru) dla równania
eliptycznego. Redukuje to zbiór odpowiednich składowych U I do wybranych wartości.
Matematycznie dopuszczalna jest każda wartość normalnej prędkości, która odpowiada warunkowi
całkowemu
∗
ρ U I ⋅n
dσ = 0
∫
Fizycznie zakładamy ω=0 na dolnej i górnej powierzchni granicznej oraz u=u e i v=v e na
powierzchni bocznej. Rozwiązanie, stosownie do warunków brzegowych przeprowadzamy za
pomocą iteracyjnych metod uogólnionych reszt sprzężonych (ang. genralized conjugate residual -
CR) opisanych w Eisenstat(1983), Kapitza i Eppel (1992). Szczegółowy opis algorytmu i jego
dyskusja jest zawarta w Smolarkiewicz i Margolin (1994).
- 52 -

5. Metody badania procesów związanych z falami konwekcyjnymi.
Badania teoretyczne procesów atmosferycznych ograniczone są przez założenia związane z
możliwościami matematycznego ich opisu. Przyjmuje się często założenia teorii liniowej, które
odbiegają od nieliniowej natury tych procesów. Pomiary natomiast, ograniczone są do względnie
niewielkiej próbki danych, nie odzwierciedlającej w pełni charakteru badanych zjawisk. Z tego
względu istnieją zasadnicze trudności w weryfikacji teoretycznych założeń ze szczegółami
struktury przepływu dostępnymi z aerologicznych obserwacji. W obecnym czasie główną metodą
badania dynamicznych procesów atmosferycznych występujących w różnych skalach (takich jak
fale grawitacyjne), są nieliniowe symulacje numeryczne połączone z modelami analitycznymi teorii
liniowej np. Ley i Peltier (1981), Mason i Sykes (1980, 1982), Clark i in. (1986), Hauf i Clark
(1989), Balaji i Clark (1988), Sang (1991, 1993), Balaji i in. (1993).
W przypadku dwuwymiarowym (2D) komórki konwekcyjne wywierają duży opór na przepływ
średni ponieważ powietrze nie może przepłynąć dookoła wirów konwekcyjnych (efekty
blokowania). W przypadku tym otrzymujemy większe amplitudy powstałych fal niż dla symulacji
trójwymiarowych (3D). Efekt ten można skompensować poprzez założenie mniejszych strumieni
ciepła na dolnej powierzchni. Symulacje 2D możemy interpretować jako dwuwymiarowy przekrój
w polu trójwymiarowej konwekcji komórkowej, a w szczególności jako przypadek gdzie
trójwymiarowe struktury pasmowe ułożone są w kierunku poprzecznym do przepływu w leżącej
wyżej stabilnej warstwie atmosfery. Ponieważ składowa przepływu w kierunku równoległym do osi
rolek jest niedostępna w tym przepadku rozważamy tylko składową prędkości normalną do osi
rolek. Względy ekonomiczne (niewielkie wymagania w stosunku do mocy obliczeniowych
komputerów) powodują, że często na początku zakładamy rozwiązanie problemu w dwóch
wymiarach aby przebadać charakter podstawowych rozwiązań i przejść następnie do problemów
trójwymiarowych. Dodanie trzeciego wymiaru wprowadza efekty kierunkowe w polu przepływu
jak efekty wirowości (ang. vortex tilting) i rozciągania (ang. stretching terms). Ma to duże
znaczenie w procesach pionowej wymiany pędu wewnątrz KWG i powoduje szybką erozję
struktury średniego wiatru (stałe z wysokością profile średnie). W przypadku dwuwymiarowym
ścinanie wiatru może się utrzymywać bez dużej zmiany przez kilka godzin czasu symulacji (Clark i
in., 1986). W symulacjach 3D, poza warstwą powierzchniową, silne mieszanie obniża wartość
ścinania wiatru wewnątrz WGA i zwiększa jego wartość w warstwie stabilnej powyżej. Ogranicza
to możliwość bezpośredniego porównania rezultatów symulacji w dwu i trzech wymiarach.
5.1 Efekt ścinania wiatru.
Ścinanie wiatru w górnej części KWG jest głównym czynnikiem wzbudzania fal
grawitacyjnych i procesów oddziaływania w obszarze inwersji. Zmiana kierunku wiatru z
wysokością pomiędzy wiatrem wewnątrz WGA i wiatrem na średnich wysokościach (ścinanie
kierunkowe - ang. directional shear) wyznacza kąt pomiędzy kierunkiem konwekcji rolkowej oraz
kierunkiem propagacji fal konwekcyjnych. Hauf i Clark (1989) przeprowadzili symulacje w 3D
badając efekty kierunkowych zmian ścinania na przestrzenne ustawienie komórek konwekcyjnych
oraz leżących powyżej fal. Odkryto, iż osie rolek wirowych są związane z kierunkiem równoległym
do średniego ścinania w warstwie granicznej podczas gdy leżące powyżej czoło fali ma skłonność
do ustawiania się prostopadle do kierunku ścinania w warstwie stabilnej. Gdy skręt kierunku wiatru
wynosi 90 O tworzą się fale równoległe do rolek konwekcyjnych (Rysunek 17). W przypadku innych
wartości skrętu wiatru następuje interferencja pomiędzy wierzchołkami fal i prądami wstępującymi
komórek konwekcyjnych powodująca powstanie rozrzuconej struktury pola konwekcji.
Występowanie ścinania wiatru w górnej części KWG i warstwie inwersyjnej jest ograniczone, gdyż
konwekcja bardzo szybko miesza pęd wewnątrz WGA. W nieobecności tarcia powierzchniowego,
wymieszanie średnich profili w całej wysokości WGA następuje już po około jednej godzinie
symulacji. Znajomość warunków w jakich występuje ścinanie wiatru w tych obszarach pomaga w
- 53 -

zrozumieniu przyczyn występowania wymuszonych konwekcyjnie fal grawitacyjnych. Wyngaard
(1985) przedstawił przypadki KWG z "nie wymieszanymi" profilami wielkości skalarnych i
średniego wiatru, czyli ze znaczącym ścinaniem w górnej części KWG. Odpowiednie do tego
warunki powodowane są przez silne zmiany w czasie średnich charakterystyk przepływu, adwekcję,
wciąganie masy i baroklinowość (Mahrt, 1976; Lenschow i in., 1980; Klapisz i Weill, 1982) oraz
przez ogrzewanie w nachylonym terenie powodujące powstanie przepływu przypowierzchniowego
(Lettau, 1967; Redelesperger i Clark, 1990). Typowe sytuacje adwekcyjne mają miejsce w
chłodnym powietrzu za frontem (Brodhun i in., 1976), warunkach poprzedzających konwekcją
burzową (Chimonas i in., 1980) lub przepływie powietrza nad niejednorodnym lub pochyłym
terenem. Fale grawitacyjne propagujące się w pionie uczestniczą w przekazie pędu z wyższych
wysokości do WGA, dzięki temu może być utrzymywane a nawet powiększone ścinanie wiatru w
jej górnej części. W symulacjach (Hauf i Clark, 1988), wciąganie masy i baroklinowość nie
dostarczały dostatecznego transportu pędu aby przeciwdziałać mieszaniu konwekcyjnemu. Mimo
wprowadzenia dodatkowych kompensujących członów opisujących gradienty ciśnienia
dp / dx = −R~ ρ (1 − z / H ) dT / dx , utrzymywało się tylko słabe ścinanie. Użycie cyklicznych
warunków brzegowych uniemożliwia jawną symulację wielkoskalowej adwekcji pędu oraz
wielkoskalowych gradientów temperatury powodujących powstanie wiatru termicznego. W dolnym
obszarze WGA, dzięki tarciu o powierzchnię Ziemi, utrzymywany jest stale duży pionowy gradient
wiatru, który częściowo równoważy mieszanie konwekcyjne.
5.2 Symulacje numeryczne procesu generacji fal konwekcyjnych.
Mason i Sykes (1982), przeprowadzili dwuwymiarowe symulacje horyzontalnych rolek
wirowych wewnątrz KWG. Pole prędkości pionowej przypominało w nich pionowo propagujące się
fale górskie ponad periodycznie zmieniającą się topografią. Zgodnie z obserwacjami fale te
rozwijają się powyżej rolek w kierunku pod wiatr. Osiągają one wysokość kilka razy większa niż
rolki, oraz przekazują pęd w kierunku powierzchni Ziemi. Maksymalne prędkości pionowe w ich
symulacjach wynosiły ±0.4m/s, przy słabych wartościach ścinania wiatru (1.4·10 -4 s -1 ) oraz małych
wartościach powierzchniowych strumieni ciepła (30 W/m 2 ). Na postawie wyników Convective
Wave Project, Clark i in. (1986) przeprowadzili 2D symulacje numeryczne "suchej" i "wilgotnej"
konwekcji w obecności pionowego gradientu prędkości wiatru. Wzbudzone ogrzewaniem
powierzchni Ziemi komórki konwekcyjne, rosły wewnątrz WGA i w momencie gdy ich rozmiar
stawał się porównywalny z wysokością warstwy granicznej, działały jak przeszkody dla
przepływającego powyżej powietrza. W przypadku "wilgotnym" podstawowe rozwiązania składały
się z rozrzuconych przestrzennie chmur cumulus o podstawach na szczycie dobrze wymieszanej
warstwy granicznej i wierzchołkach sięgających 2-3 km powyżej. Ponad wierzchołkami chmur
atmosfera była stabilna co powoduje, że nie rozwijają się wypiętrzone chmury w tym obszarze.
Pionowe deformacje stabilnej warstwy powietrza wzbudzały fale grawitacyjne propagujące się w
pionie (patrz także Mason i Sykes, 1980). Symulacje wykazały, że ścinanie powoduje zwiększenie
rozmiaru wirów konwekcyjnych i chmur oraz długości ich życia. Obniżenie wartości ścinania
powoduje mniejszą amplitudę powstałych fal jak również szersze ich spektrum. Zmiany w profilu
wiatru takie, że ścinanie jest obecne jedynie wewnątrz WGA znacząco redukowały amplitudę
powstałych fal. Dla przypadku konwekcji "wilgotnej" chmury produkowane w symulacjach miały
niewielki wpływ na rozwój pola fali i strukturę konwekcji w WGA gdyż były to tylko małe chmury
cumulus. Z drugiej strony chmury podlegały silnym wpływom oddziaływania między konwekcją i
falami: zaobserwowano wzrost chmur cumulus po stronie ścinania. Małe chmurki rozwijały się w
prądzie wstępującym związanym z falami i były adwekowane w kierunku głównej chmury,
powodując jej wzrost. Odpowiednie związki fazowe pomiędzy falami i konwekcją WGA powodują,
że niektóre z chmur były wzmocnione i rosły. Nie były już wtedy tylko prostymi "znacznikami" w
polu przepływu ale miały znaczący udział w procesie generacji nowych fal. W przypadku istnienia
niestabilnej warunkowo warstwy atmosfery, fale konwekcyjne mogą dostarczyć wystarczającego
bodźca do wzbudzenia jak i organizacji głębokiej konwekcji: Balaji i Clark (1988).
- 54 -

5.3 Efekt oddziaływania międzywarstwowego (ang. layer interaction).
Jak wynika z pomiarów, najbardziej intensywne fale są generowane gdy występuje średnie
lub silne ścinanie wiatru oraz gdy kierunek średniego przepływu w górnej warstwie odbywa się pod
pewnym kątem do średniego przepływu wewnątrz WGA. Długość, amplituda i prędkości fazowe
powstałych fal zależą głównie od charakterystyki warstwy stabilnej (naturalna częstość przepływu
w troposferze), oraz od własności odbiciowych i propagacyjnych fali na wysokości tropopauzy.
Natomiast selekcja skali horyzontalnej i przestrzennego rozmieszczenia konwekcji w WGA
związana jest z oddziaływaniem z propagującymi się powyżej falami. Ciągłość pola prędkości na
powierzchni oddzielającej obie warstwy (warstwa inwersji temperatury) powoduje, że konwekcja i
fale muszą ze sobą oddziaływać aby zapewnić odpowiednie warunki brzegowe na tej granicy.
Powoduje to wymuszenie odpowiedniego rozłożenia przestrzennego wirów zgodnie z polem fali.
Rozkład przestrzenny konwekcji jest w tym wypadku zupełnie inny, niż dla warstwy granicznej
przykrytej sztywną powierzchnią. Mimo to, w wielu teoretycznych jak i numerycznych pracach
badających procesy konwekcyjne, traktuje się je wyłącznie jako zjawiska determinowane przez
procesy wewnątrz WGA, a zjawiska oddziaływania międzywarstwowego nie są brane pod uwagę.
Numeryczne symulacje w pracy Mason i Thomson (1987) dla warstwy granicznej w stanie
równowagi obojętnej bez leżącej powyżej warstwy stabilnej wykazały, że konwekcja w warstwie
granicznej rozłożona jest regularnie i komórki konwekcyjne są lekko ściśnięte w kierunku zgodnym
ze ścinaniem wiatru. Sang (1991, 1993) analizował analityczne rozwiązania zlinearyzowanych
równań dwupoziomowego modelu atmosferycznego. Fale konwekcyjne generowane w układzie
składają się m.in. z fal uwięzionych w obszarze międzywarstwowym (ang. trapped waves), których
mody własne (liczby falowe) są wyznaczone przez oddziaływania pomiędzy KWG i leżącą powyżej
warstwą stabilną. Jawna postać związków pomiędzy liczbami falowymi definiuje w tym przypadku
postać konwekcyjnych wirów w obszarze oddziaływania fal oraz może tłumaczyć powstanie i
proces transformacji pomiędzy strukturami pasmowymi i komórkowymi (Rysunek 2).
Z powodu bardo silnej stabilności, warstwa inwersji oddzielająca konwekcyjną warstwę graniczną
od leżącej powyżej warstwy stabilnej atmosfery swobodnej jest kluczowym czynnikiem
wpływającym na rozwój i propagację fal. W warstwie inwersyjnej rozwija się szerokie spektrum
fal, wzbudzanych przez konwekcję. Fale o częstości ω mniejszej niż częstość B-V dla swobodnej
atmosfery (ω < N u ) mogą propagować się wewnątrz jak i na zewnątrz obszaru inwersji. Fale mające
częstość pomiędzy częstością wypornościową warstwy inwersyjnej i częstością atmosfery
swobodnej (N u < ω < N i ) 8 , propagują się horyzontalnie, uwięzione w obszarze inwersji temperatury
(Carruthers i Moeng, 1986; Carruthers i Hunt, 1987). Fale obecne w warstwie inwersyjnej mogą
wpływać na wciąganie powietrza z wyższych warstw atmosfery, przekaz strumieni pędu i
skalarnych wielkości. Inwersja temperatury działa także jak "przykrywka" dla wilgotności w
warstwie granicznej. Skutkiem tego wewnątrz WGA często występują chmury konwekcyjne,
których podstawy leżą poniżej wierzchołka warstwy dobrze wymieszanej (Chimonas i in., 1980).
Ważnym parametrem wyznaczającym siłę inwersji jest skok temperatury wewnątrz warstwy
inwersji Δ θ mający dla różnych przypadków wartości od 2 do 10 K. Grubość warstwy inwersyjnej
h zmienia się w zależności od warunków konwekcyjnych i pokrycia chmurowego od kilkunastu do
dwustu metrów. Pomiary wykazują, że w obszarze inwersji temperatury występują także silne
lokalne fluktuacje prędkości i temperatury w małych skalach (rzędu metrów), które związane są ze
wzrostem amplitudy i załamywaniem się fal. Grubość warstwy inwersyjnej z powodu ruchów
falowych może fluktuować o wartość od 1 do 10 m.
Ponieważ pole przepływu składa się z fal o różnych liczbach falowych, poszczególne fale mogą
nakładać się na siebie i tworzyć rezonanse falowe (interferencja fal o tej samej fazie), które
powodują, że amplituda tych modów rezonansowych (energii fali) może być znacznie większa niż
dla fal powstałych z pojedynczego zaburzenia. Warunki odpowiednie do rezonansu można
8 Stabilność swobodnej atmosfery jest w typowych przypadkach mniejsza niż 1/3 stabilności warstwy inwersyjnej.
- 55 -

wyznaczyć za pomocą modelu liniowego (Carruthers i Hunt, 1987). Częstość wzbudzanych fal w
obszarze inwersji (ruchów konwekcyjnych WGA) może być wyznaczona w funkcji horyzontalnej
długości (k) komórek konwekcyjnych ω=ku H , gdzie u H jest skalą prędkości turbulencji WGA
(Tennekes, 1975). Przyjmując z obserwacji u 2 H =0.4(w * ) 2 , gdzie w * jest konwekcyjną skalą
prędkości otrzymujemy ω=(0.4) 1/2 w * ⋅k. Rezonans ω = ω występuje gdy spełniona jest zależność
r
2
i
ξ m + ξ
ctg( mih)
= − +
m m ( k + ξ )
gdzie
2 2 2
m = ( N / ω r −1)
k jest pionową liczba falową w obszarze inwersji, natomiast parametr
ξ
i
i i
2
2 2 2
= ( 1 − N u / ω r ) k . Obserwacje stabilności w obszarze inwersji i warstwie stabilnej, oraz
grubości warstwy inwersyjnej h pozwalają wyznaczyć częstość dominujących ruchów falowych.
5.4 Liniowa teoria oddziaływania międzywarstwowego Sanga.
Proces oddziaływania pomiędzy dwoma warstwami atmosfery, dostarcza rozwiązań w postaci
różnych typów fal konwekcyjnych Sang (1991, 1993). Fale propagujące się horyzontalnie w
obszarze oddzielającym obie warstwy wpływają na orientację, przestrzenne rozmieszczenie i
intensywność konwekcji w niżej leżącym obszarze WGA. Selekcja modów własnych powoduje, że
konwekcja przybiera postać różnych wzorów: uliczek chmurowych, mezoskalowej konwekcji
komórkowej nad ciepłą powierzchnią oceanu (ang. cold air outbreak) oraz zorganizowanych
termali nad ogrzewaną płaską powierzchnią lądową. Przy odpowiednich warunkach dochodzić
może do transformacji układów związanych z rolkami wirowymi do konwekcji komórkowej i
odwrotnie. Selekcja horyzontalnych modów fal jak i efektywność ich wzbudzania zależy od
warunków atmosferycznych, przedstawionych w dalszej części rozdziału. Dla nieściśliwej
atmosfery, bez efektów siły Coriolisa i sił lepkości zlinearyzowane atmosferyczne równania (1) w
trzech wymiarach możemy przedstawić w postaci
i
2
Du′
∂u′
∂u′
∂u′
∂u
1 ∂p′
= + u + v = −w′
−
Dt ∂t
∂x
∂x
∂z
ρ ∂x
Dv′
∂v′
∂v′
∂v′
∂v
1 ∂p′
= + u + v = −w′
−
Dt ∂t
∂y
∂y
∂z
ρ ∂y
Dw′
∂w′
∂w′
∂w′
1 ∂p′
ρ′
= + u + v = − − g
Dt ∂t
∂x
∂x
ρ ∂z
ρ
∂u′
∂v′
∂w′
+ + = 0
∂x
∂y
∂z
Dθ
′ ∂θ
′ ∂θ
′ ∂θ
′ ∂θ
∂H
( z)
= + u + v = −w′
−
Dt ∂t
∂x
∂y
∂z
∂z
(6)
gdzie H ( z)
= w′ θ ′ jest strumieniem ciepła w dolnej części atmosfery.
Siły wymuszania termicznego są związane z pionową dywergencją powierzchniowego strumienia
ciepła -∂H/∂z. Możemy przyjąć, że strumień ciepła maleje liniowo z wysokością od środka obszaru
źródłowego oraz z zależnością kwadratową w kierunku horyzontalnym
- 56 -

H
⎧
⎪H
x,
y,
z)
= ⎨
⎪
⎩
a
(1 − z / h)
2
( a + x
0
(
0
2 2 2
2
) ( b
b
2
+ y
)
gdy
− ∞ < ( x,
y)
< ∞,
z > h
z ≤ h
gdzie H 0 jest strumieniem na powierzchni ziemi w centrum ogrzewanego obszaru, h jest
wysokością warstwy granicznej, a i b są horyzontalnymi rozmiarami źródła ciepła.
W wielu przypadkach obserwuje się, że wygląd i intensywność poszczególnych układów
aktywności konwekcyjnej pozostają niezmienione przez długi czas. Podczas okresu występowania
zjawiska cały system wydaje się być w stanie "równowagi statycznej". Konwekcyjne rolki wirowe
oraz trójwymiarowe komórki nie zanikają ani nie rozwijają się w głęboką konwekcję. Prędkość
fazowa konwekcyjnych układów jest znacznie mniejsza niż prędkość średniego przepływu c

Równania dla prędkości pionowej w obu warstwach atmosfery przedstawiają się następująco:
2 2
- dolny, konwekcyjny obszar: 0 ≤ z ≤ h, v 1 = 0, β 0 , oraz − β g / u = n 0
∂
~
2
w1
2
∂z
2
2
1 <
2
2
1 1 >
k + l β 1g
2 2 ⎫~
k + l gH 0
+ ( k + l ) w
2 2
1 =
abe
2 2
k u 14243 ⎬
1
k u
III
⎭
1 θh
14243 4
123
144444
I
2444443
E
λ
2
2 2
β , oraz β g / u = m 0
⎧
− ⎨
⎩
- górny, stabilny obszar: h < z,
2 > 0
2 2 >
−ak
e
−b|
l|
2
∂ w~
2 2
− ( k + l
2
∂z
gdzie α = v 2 / u2
parametrem skrętu wiatru.
2
⎧
2
m
) ⎨
⎩(
k + αl)
2
⎫
−1
~
⎬w
⎭
2
= 0
Rozwiązania powyższych równań w obydwu obszarach przedstawiają się następująco:
- dolny obszar: 0 ≤ z ≤ h
- górny obszar: h < z,
~ 2 2
1 k + l − b|
|
1 cosh( ) sinh( )
Eabe
ak −
w = A λ z + B λz
−
e
l
2 2
λ
k
w~
2
⎧
⎪Ce
⎪
= ⎨
⎪ Ce
⎪
⎩
−μz
iνz
dla
dla
( k + αl)
( k + αl)
2
2
> m
< m
2
2
ν
2
2
μ = ( k
= ( k
2
2
+ l
+ l
2
⎧
2
m ⎫
) ⎨1
− ⎬ > 0
2
⎩ ( k + αl
) ⎭
⎧
2
m ⎫
) ⎨ −1⎬
> 0
2
⎩(
k + αl
) ⎭
2
gdzie współczynniki A, B, C są wyznaczane z odpowiednich warunków brzegowych na granicy
obydwu obszarów. Na powierzchni ziemi z=0, w ~
1 = 0. Na powierzchni rozdziału ciągłość pola
przepływu implikuje w ~ ~
1 = w2
, oraz
2 2
∂w~
1 ∂w~
2 k + l
= + γw~
2 1
∂z
∂z
k
2
2
gdzie γ = gΔρ
/( u1 ρ ) = gΔθ
/( u1
θ ) , a Δ θ = θ 2 −θ1
jest skokiem temperatury na powierzchni
rozdziału wyznaczającym siłę inwersji.
Po uwzględnieniu warunków brzegowych równania w dolnym obszarze przyjmują postać
w~
1
= w~
local
1
⎪⎧
w~
+ ⎨
w~
⎪⎩
trapped
1
untrapped
1
dla
dla
( k + αl)
( k + αl)
2
2
> m
< m
2
2
gdzie,
local
w~ 1
jest to lokalne zaburzenie związane z obszarem funkcji źródłowej,
- 58 -
~ jest
trapped
w 1
w~
untrapped
1
składową fali uwięzioną w obszarze inwersji (ang. far-filed solution), natomiast
local
składową fali, która wraz z członem lokalnym w~ 1
są rozwiązaniem w pobliżu źródła (ang. nearfiled
solution):

~ local
−ak
−b|
l|
w1
= − abe e
2 2
n
E
+ k
⎛ k
λ cosh( λz)
+ ⎜
2
+ l
2
⎞
γ − μ ⎟
sinh( λz)
2
~ trapped
⎝ k ⎠ ⎛ E ⎞ −ak
−b|
l|
w1
=
⎜ ⎟abe
e
2 2
2 2
⎛ k l
cosh( h)
⎜
+
λ λ −
2
⎝ k
⎛ k
λ cosh( λz)
+ ⎜
2
+ l
⎞ ⎝ n
γ − μ ⎟
sinh( λh)
⎠
2
⎞
γ − iυ
⎟
sinh( λz)
+ k
2
~ untrapped
k
⎛ E ⎞ −ak
−b|
l|
w1
=
⎝
⎠
⎜ ⎟abe
e
2 2
2 2
⎛ k l
cosh( h)
⎜
+
λ λ −
2
⎝ k
⎞ ⎝ n
γ − iυ
⎟
sinh( λh)
⎠
Aby otrzymać rozwiązanie dla rzeczywistych perturbacji prędkości w′,
1
musimy scałkować
składowe fourierowskie po wszystkich możliwych liczbach falowych
+ k
⎠
⎠
w
∞ k
∞ ∞
∞ ∞
′ ⎡
1 = Re ⎢ ∫∫
∫∫
)
⎣ −∞
4
c
untrapped ikx ily
trapped ikx ily
local ikx ily
( w ~
1
e e ) dkdl + ∫∫( w ~
1
e e ) dkdl + ( w ~
1 e e dkdl
14
0
44424444
3−∞
kc
−∞
14444244444 3140
4 44 2444
3
w′
w′
w′
1u
1t
1l
⎤
⎥
⎦
gdzie
k jest graniczną liczbą falową (ang. cut-off wave number) spełniającą warunek
c
2
2
( k + α l)
= m . Całki w 1
′
u
oraz
związków (ang. wave-number selection relation)
w 1
′ w powyższym równaniu mają osobliwość dla poniższych
t
⎛
2 2
⎞
⎛
2 2
⎞
cosh( ) ⎜
k + l
⎟sinh(
)
⎜
k + l
λ λh −
= −
⎟
γ − μ
≈
= 0
2
λh
λ
γ − μ . (8)
2
⎝ k ⎠ cosh( λ ) ≈ sinh( λ ) ⎝ k
h h
⎠
W przypadku tym całki w 1
′ oraz
u
w 1
′ rozwiązujemy za pomocą teorii residuów:
t
w′
1t
⎡
Re⎢
⎣
=
∞
∞
−∞ k
⎡
Re⎢
πi
⎣
−∞ k
∞
∫
∞
∫∫
∞
∫∫
k
c
c
c
( w ~
⎧
⎨
⎩
⎧
⎨
⎩
trapped
1
e
ikx
e
ily
) dkdl =
⎛
2
cosh( ) ⎜
k + l
λ λz
+
2
⎝ k
⎛
2
cosh( ) ⎜
k + l
λ λz
−
2
⎝ k
λ sinh( λ(
h + z))
⎛
⎜
G(
k,
l)
sinh( λh)
⎝ n
2
2
⎞
γ − μ ⎟
sinh( λz)
⎠ ⎛
⎜
⎞ ⎝ n
γ − μ ⎟
sinh( λh)
⎠
2
E
+ k
2
⎞
⎟abe
⎠
−ak
e
2
−b|
l|
E
+ k
e
ikx
2
e
⎞
⎟abe
⎠
ily
−ak
e
⎫
⎬dkdl
⎭
−b|
l|
⎤
⎥
⎦
e
ikx
,
e
ily
⎫
⎬dkdl
⎭
⎤
⎥
⎦
=
- 59 -

gdzie
2
∂ ⎪⎧
⎛ k l
G(
k,
l)
⎨λ
cosh( λh)
⎜
+
=
−
∂l
2
⎪⎩
⎝ k
⎡ l k
⎢
⎢⎣
λ
2
+ n
Ostatecznie możemy zapisać
k
2
2
2
2lγ
l ⎛ m
− + ⎜1
2
k μ
−
⎝ ( k + αl)
2
⎞ ⎪⎫
γ − μ ⎟
sinh( λh)
⎬ ≈
⎠ ⎪⎭ cosh( λh)
≈ sinh( λh)
.
2
⎞
2 2
⎟
k + l
+
⎠ ( k + αl)
3
2
m α ⎤
⎥ cosh( λh).
μ ⎥⎦
w
∞
−
1′ t
k
⎧ λ sin( kx + ly)
⎛ E ⎞ −ak
b|
l|
sinh( λ(
h z
⎨
⎜ ⎟abe
e
+ ))
= −π
∫
⎩ G(
k,
l)
2 2
⎝ n + k ⎠
sinh( λh)
c
dk
⎭ ⎬⎫
oraz podobne rozwiązanie dla fal uwięzionych w warstwie inwersji dla górnego poziomu
∞
⎧ λ sin( kx + ly)
⎛ E ⎞
2 −ak
−b|
l|
−μz
w′ t = −π
∫ ⎨
⎜ ⎟abe
e e .
G(
k,
l)
dk
2 2
⎩
⎝ n + k ⎠
⎭ ⎬⎫
k
c
Ta część rozwiązania zawiera czynnik e −μz
co powoduje, że fala zanika w pionie i propaguje się
horyzontalnie. Pozostałe zmienne dla fal uwięzionych w obszarze inwersji dla dolnej warstwy
wyliczamy z równań całkowych (9)
u
v
∞
−
1′ t
k
⎧ cos( kx + ly)
⎛ E ⎞ −ak
b|
l|
cosh( λ(
h z
= − ⎨
⎜ ⎟abe
e
+ ))
π ∫
⎩ G(
k,
l)
⎝ k ⎠
sinh( λh)
c
∞
−
1′ t
k
⎧ l cos( kx + ly)
⎛ E ⎞ −ak
b|
l|
cosh( λ(
h z
= − ⎨
⎜ ⎟abe
e
+ ))
π ∫
⎩ G(
k,
l)
2
⎝ k ⎠
sinh( λh)
c
∞
⎧ λ cos( kx + ly)
∂θ
⎛ E ⎞ −ak
−b|
l|
sinh( λ(
h z
t
⎜ ⎟abe
e
+ ))
θ 1′ = −π
∫ ⎨
dk
⎩ kuG(
k,
l)
∂z
2 2
⎝ n + k ⎠
sinh( λh)
⎭ ⎬⎫
(9)
ξ |
k
c
∞
z= h = π ∫
k
c
⎧
⎨
⎩
λ cos( kx + ly)
⎛
⎜
kuG(
k,
l)
⎝ n
2
E
+ k
2
- 60 -
⎞
⎟abe
⎠
Zmienne dla górnej warstwy nie są przedstawione.
−ak
e
−b|
l|
dk.
⎭ ⎬⎫
Równanie (8) wyznacza związki pomiędzy liczbami falowymi k i l dla fal uwięzionych w obszarze
międzywarstwowym. W rzeczywistej atmosferze fale propagują się na odległości setek kilometrów
i poprzez odpowiednią selekcję długości wpływają na aktywność konwekcyjną wewnątrz warstwy
granicznej. Orientacja i rozmieszczenie przestrzenne komórek konwekcyjnych są wyznaczone
poprzez związki pomiędzy liczbami falowymi k i l. Równanie (8) jest zależne od dużej liczby
warunków atmosferycznych wyrażonych przez średni wiatr u 1
i u 2
, parametry stabilności β 1 , β 2 w
obydwu warstwach, skrętność wiatru α (zmianę kierunku wiatru z wysokością) oraz skok
temperatury Δ θ na powierzchni rozdziału. Wynika stąd, że struktura ruchów konwekcyjnych w
WGA kontrolowana jest nie tylko przez warunki atmosferyczne wewnątrz warstwy granicznej ale i
przez sytuacje w warstwie stabilnej. Równanie (8) rozwiązujemy iteracyjnie dla otrzymania liczb
falowych k i l, które wstawiamy następnie do równań całkowych (9). Równania całkowe
rozwiązujemy numerycznie i otrzymujemy wartości prędkości i temperatury indukowane przez falę
w obydwu warstwach: u 1t , u 2t , v 1t , v 2t , w 1t , w 2t , θ 1t , θ 2t .
dk
⎭ ⎬⎫
dk
⎭ ⎬⎫

Wkład różnych liczb falowych otrzymanych z równania (8) nie jest taki sam. Dla zadanej funkcji
źródłowej, czynniki postaci e -ak , e -b|l| , k -2 l, k -1 maleją szybko ze wzrostem liczb falowych (krótszych
fal), co powoduje zanik amplitudy fal uwięzionych w warstwie inwersji. Dzięki temu główny wkład
do rozwoju pola fal i rodzaju pola konwekcji podchodzi od liczb falowych leżących blisko wartości
obcięcia wyznaczonych przez związek (k c +αl c ) 2 =m 2 , gdzie k c , l c są minimalnymi wartościami liczb
falowych, poniżej których fale nie mogą się propagować horyzontalnie w obszarze
międzywarstwowym. Zwiększenie skrętu wiatru (parametru α) obniża minimalne wartości liczb
falowych k c i l c , skutkiem czego w spektrum fal międzywarstwowych może być wzbudzane więcej
składowych fali o większych długościach. Parametry rozmiaru funkcji źródłowej a, b, oraz H
wpływają głównie na amplitudę poszczególnych składowych. Wynika stąd, że energia fal jest
zależna od warunków lokalnej konwekcji (parametrów funkcji źródłowej), podczas, gdy orientacja i
rozmieszczenie pola fal konwekcyjnych kontrolowane jest przez wybór liczb falowych zależnych
od zespołu warunków atmosferycznych. W pracy Sang (1993) analizowane są kolejno przypadki:
1) Powstanie zorganizowanych termali ponad ogrzewaną powierzchnią nad lądem. Warunki
odpowiednie do tego typu rozwiązań występują dla średniego lub silnego wiatru wewnątrz
KWG, przykrytej warstwą inwersyjną. W górnej warstwie natomiast występuje silniejszy,
zmieniający kierunek wiatr.
2) Efekty warstwy stabilnej. Zmiana warunków atmosferycznych w górnej warstwie (stabilność
atmosfery, prędkość wiatru) powoduje powstanie różnych układów konwekcyjnych w warstwie
dolnej, pomimo, że warunki w tej warstwie pozostają takie same.
3) Konwekcja pasmowa, która ukazuje się pod postacią uliczek chmurowych obserwowanych
głównie nad horyzontalnie jednorodną powierzchnią oceanu. Typowe warunki powstania tego
typu konwekcji występują przy napływie chłodnego powietrza nad cieplejszą powierzchnie
wody. Dolna warstwa atmosfery jest wtedy termicznie niestabilna z powodu różnicy
temperatury pomiędzy chłodnym powietrzem i ciepła wodą, która oddziałuje podobnie jak
powierzchnia lądu ogrzewana promieniowaniem słonecznym. W tych warunkach musi
występować silny wiatr w obszarze troposfery. Orientacja i przestrzenne rozmieszczenie uliczek
chmurowych jest wyznaczone przez warunki atmosferyczne, natomiast niezależne od rodzaju i
charakterystyk termicznego lub wymuszenia mechanicznego.
4) Komórkowa konwekcja nad oceanem i procesy transformacji. Często obserwuje się
transformacje pasmowych układów uliczek chmurowych do postaci symetrycznych komórek
konwekcyjnych. Różnica w długości fal dla tych układów może być spowodowana procesami
transformacji przemieszczających się mas powietrza. Chłodne powietrze arktyczne napływające
z północy nad ocean ociepla się w miarę przesuwania się na południe. W miarę przesuwania
masa powietrza rozprzestrzenia się na większe obszary tracąc na sile średniego przepływu i
zanika różnica pomiędzy temperaturą powietrza i oceanu powodująca wzrost stabilności WGA.
W części frontowej zaczynają się tworzyć symetryczne komórki konwekcyjne (Rysunek 2). W
sytuacji gdy powietrze znowu się ochłodzi lub nadpłynie nad obszar ciepłego lądu, może
nastąpić ponowna transformacja do postaci pasmowej. Wybór liczby falowej l c w tym
przypadku zależy od parametru stabilności β 1 . Wraz z jego wzrostem oraz zmniejszaniem się
prędkości wiatru (odpowiada to przejściu mas powietrza z powierzchni oceanu nad ląd) wzrasta
2
2
parametr n = −β
g / u , a tym samym liczba falowa l c
1
1
l
c
= k
2
c
( k
2
c
+ n
2
2
) / γ coth
2
( λh)
− k
2
c ≈
cosh( λh)
≈ sinh( λh)
Zmniejsza się wtedy odległość pomiędzy grzbietami fal co odpowiada tworzeniu się pasmowych
układów chmurowych.
- 61 -
k
2
c
( k
2
c
+ n
2
) / γ
2
− k
2
c

zorganizowane
termale nad
efekt warstwy stabilnej konwekcja
pasmowa nad
konwekcja
komórkowa nad
lądem (I) (II) (III) (IV) oceanem (V) oceanem (VI)
∂ θ 1 / ∂z [K/m] -0.3·10 -2 -0.3·10 -2 -∫∫- -∫∫- -0.2·10 -2 -0.08·10 -2
∂ θ 2 / ∂z [K/m] 0.8·10 -2 0.8·10 -2 0.45·10 -2 1·10 -2 0.25·10 -2 0.25·10 -2
u 1 [m/s] 8 8 -∫∫- -∫∫- 20 17
u 2 [m/s] 16 16 20 12 40 40
h [m] 1000 1000 -∫∫- -∫∫- 1000 1000
Δ θ [K] 4 4 -∫∫- -∫∫- 2.5 2.5
v 2 [m/s] 2 4 5 3 10 10
α 0.125 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
m [1/m] 0.001 0.001 0.0006 0.0015 0.0002 0.0002
n [1/m] 0.0012 0.0012 -∫∫- -∫∫- 0.0004 0.0003
γ [1/m] 0.0016 0.0016 -∫∫- -∫∫- 0.0002 0.0003
k c [1/m] 0.00093 0.00087 0.00055 0.00130 0.000123 0.000075
l c [1/m] 0.00057 0.00058 0.00020 0.00094 0.000365 0.000130
λ xc [m] 6760 7220 11420 4830 51080 83780
λ yc [m] 11020 10830 31420 6680 17210 48330
Tabela 1. Zestaw parametrów wyznaczających liczby falowe k i l w równaniu (8).
Względne wielkości amplitudy fal w równaniach (9) dla różnych liczb falowych są przedstawione
na krzywych Rysunku 1. Wynika z nich, że ze wzrostem liczb falowych amplituda fali szybko
maleje. Główny wkład pochodzi zatem od fal, których liczby falowe są bliskie wartościom
granicznym k c i l c (odpowiada to dominującym długościom fal w kierunkach x i y). W przypadku VI
w Tabeli 1 (linia 2 na Rysunku 20) amplituda składowych fali nie maleje szybko ze wzrostem liczb
falowych co prowadzi do szerokiego widma wielkości komórek konwekcyjnych.
Rysunek 20. Związki pomiędzy horyzontalnymi liczbami falowymi k i l wynikające z równania (8). Liczby na
liniach wskazują względną wartość amplitudy dla poszczególnych składowych fali. Poszczególne panele
przedstawiają: a) Warunki atmosferyczne dla termali nad ogrzewaną lądową powierzchnią (patrz kolumna I w
Tabeli 1). Linia 1 dla α=0.125, linia 2 dla α=0.5 oraz linia 3 dla α=1. Linia 4 reprezentuje te same dane co linia 1
ale dla ujemnych liczb falowych l. Linia przerywana wskazuje wartości obcięcia k c i l c . b) Efekt leżącej wyżej
warstwy stabilnej. Parametry dla linii 1, 2, 3 są przedstawione odpowiednio w rubrykach II, III, IV w Tabeli 1. c)
Warunki atmosferyczne reprezentujące pasmową (kolumna V, linia 1) i komórkową (kolumna VI, linia 2)
konwekcję.
- 62 -

6. Wyniki symulacji numerycznych.
Obecne symulacje w dwu i trzech wymiarach mają na celu wyznaczenie efektywności
wzbudzania fal grawitacyjnych dla różnych warunków przepływu, uwzględniających zmiany
wymuszenia termicznego, efekty dynamiczne pochodzące od wielkości i położenia warstwy
ścinania wiatru w obszarze łączącym KWG z leżącą powyżej warstwą stabilną. Wyniki
porównywane są z przewidywaniami teorii modelu liniowego. Podstawowym zagadnieniem jest
zbadanie istnienia kryterium wyboru dla długości i amplitudy powstałych fal konwekcyjnych w
zależności od powyższych parametrów atmosfery oraz jakościowego i ilościowego wpływu
powstałych fal na strukturę pola konwekcji bezchmurnej ("suchej") i chmurowej ("wilgotnej", czyli
z uwzględnieniem procesów kondensacji pary wodnej) oraz turbulencji wewnątrz KWG. Ma to
znaczenie dla wyznaczenia warunków, w których efekt sprzężenia zwrotnego oraz transformacji
układów konwekcyjnych pełni największą rolę.
6.1 Symulacje w dwu wymiarach, warunki brzegowe i początkowe.
Pionowa skala aktywności konwekcyjnej jest związana z przekazem ciepła z dolnej
powierzchni do wyższych partii atmosfery. Dolna powierzchnia graniczna jest ogrzewana
jednorodnym strumieniem ciepła odczuwalnego, a w przypadku konwekcji "wilgotnej" dodatkowo
strumieniem ciepła utajonego. Typowe wartości powierzchniowych strumieni ciepła w godzinach
południowych dla średnich szerokościach geograficznych wynoszą 300-450 Wm -2 , co odpowiada
wartościom kinematycznym 0.25-0.375 Kms -1 . Powierzchniowe strumienie pędu są wyznaczone
poprzez założenie tzw. tarciowego współczynnika oporu (ang. drag coeffcient)
2
C = u / u ,
D
( * ΔZ
/ 2 )
gdzie u Δ Z / 2
jest wartością prędkości dla profilu logarytmicznego na wysokości Δz/2, natomiast u *
tzw. prędkością tarciową przy powierzchni Ziemi. Typowe wartości C D wynoszą 1.5x10 -3 nad
oceanem oraz kilka razy więcej nad lądem. Balaji i Clark (1988) przyjęli nierealistycznie dużą
wartość C D =0.25 dla przypadku gdy nie występuje wielkoskalowa adwekcja pędu oraz gdy
początkowy średni przepływ był w równowadze geostroficznej. W obecnych symulacjach przyjęto
wartości C D =0.1. Na dolnej z=0 i górnej z=h powierzchni modelowanego obszaru (gdzie, h zmienia
się od 4.5 do 5 km dla symulacji "płytkich" oraz od 13 do 15 km dla symulacji "głębokich")
prędkość pionowa oraz składowe normalne gradientów horyzontalnych prędkości i skalarnych
wielkości są równe zero (ang. free slip BC)
w = δ ( ~ ρu)
= δ ( ~ ρv)
= δ θ = 0 .
z
z
Aby zapobiec odbiciom fal od górnej powierzchni modelu na ostatnich 500 metrach modelu
zaimplementowany jest absorber liniowy (ang. Rayleigh friction absorber), który wygasza fale
grawitacyjne, wchodzące w obszar jego działania. Boczne warunki brzegowe w modelu nie
powinny ograniczać skali czasowej rozwoju pola fali i konwekcji. Wybór otwartych warunków
brzegowych dla skończonej horyzontalnej rozciągłości obliczeniowego obszaru wpływa na
otrzymane rozwiązania w obszarze wzbudzania (ang. near-field solutions). Założenie dostatecznie
dużego obszaru obliczeniowego w tym wypadku jest niepraktyczne z punku widzenia efektywności
obliczeń. Użycie cyklicznych warunków brzegowych, symulujących nieskończony obszar
periodyczny, jest odpowiednie dla badania problemów związanych z rozwiązaniami w pobliżu
obszarów wzbudzania, tak jak w obecnym przypadku dla konwekcji w WGA. Z tego powodu we
wszystkich symulacjach, w kierunkach horyzontalnych użyte są cykliczne warunki brzegowe.
Cykliczność wpływa jednak także niekorzystnie na różne dynamiczne własności przepływu. Może
nastąpić np. rezonansowe wzbudzanie sztucznych składowych harmonicznych (tzw. horyzontalna
kwantyzacja harmoniczna). Ilość konwekcyjnych komórek, czy też liczba fal musi być wtedy
całkowita wewnątrz obszaru obliczeniowego co wyznacza określony ich rozmiar. Z tego powodu
zz
- 63 -

obszar obliczeniowy musi być na tyle duży, aby obejmować kilka najdłuższych modów i umożliwić
powstanie modów o różnych liczbach falowych.
Początkowe profile temperatury potencjalnej, prędkości, stosunku zmieszania pary wodnej i
wilgotności względnej są wyidealizowane. W przypadku symulacji "wilgotnych" początkowa
wilgotność względna wynosi 80% w obszarze poniżej 3 km a powyżej opada ekspotencjalnie do
wartości 40% na wysokości troposfery. Powoduje to rozwój wyłącznie płytkiej konwekcji
chmurowej z chmurami typu cumulus sięgającymi maksymalnie wysokości od 2.5 do 4.5 km. W
celu wzbudzania głębokiej konwekcji przez fale grawitacyjne (poprzez efekt warunkowej
niestabilności) konieczne jest użycie odpowiednio zmodyfikowanych profili wilgotności i
temperatury potencjalnej (Balaji i Clark, 1988). W celu zapoczątkowania losowej konwekcji w
symulacjach "suchych" jak i "wilgotnych", w obszarze dolnych kilkuset metrów, do początkowego
pola temperatury potencjalnej dodany jest biały szum o maksymalnej amplitudzie 0.5 K (w
kolejnych krokach czasowych szum ten nie jest już dodawany). Efekty sił Coriolisa nie są
uwzględniane w symulacjach, co powoduje mniejsze zmiany w orientacji rolek wirowych oraz brak
niestabilności powodujących powstanie fal inercyjnych.
Rozdzielczość siatki obliczeniowej musi być na tyle mała, aby móc jawnie symulować najmniejsze
zjawiska, mające znaczący wkład do badanych procesów. Przyjęto, że dla odpowiedniej
efektywności obliczeń rozmiar poszczególnych komórek regularnej kartezjańskiej siatki nie może
być mniejszy niż 200 m horyzontalnie i 50 m w pionie. Zapewnia to dostateczną rozdzielczość aby
móc symulować konwekcję wewnątrz WGA oraz procesy chmurowe i falowe powyżej.
6.1.1 Efekt zmiany wysokości obszaru obliczeniowego.
W tym paragrafie badany jest wpływ zmian wysokości obszaru obliczeniowego na proces
generacji fal konwekcyjnych i efekt sprzężenia zwrotnego dla symulacji "suchych". Dolna
powierzchnia ogrzewana jest jednorodnym strumieniem ciepła odczuwalnego o wartości H=0.2
K⋅m⋅s -1 (~240 W⋅m -2 ). Początkowe profile prędkości i temperatury potencjalnej przedstawia
Rysunek 21. Horyzontalna oraz pionowa rozdzielczość siatki obliczeniowej wynosi 200 i 100 m
odpowiednio. Horyzontalne rozmiary obszaru obliczeniowego wynoszą 40 km, podczas gdy w
pionie głębokość modelu sięga 5 km dla przypadku "płytkiego", oraz 13 km dla przypadku
"głębokiego".
Rysunek 21. Początkowe profile temperatury
potencjalnej (linia niebieska) oraz prędkości
horyzontalnej (linia czerwona), użyte w symulacji
dwuwymiarowej. Temperatura potencjalna jest stała
do wysokości 800m, dalej rośnie o 3 K·km -1 do
wysokości tropopauzy na wysokości 10 km. Powyżej
w stratosferze następuje wzrost gradientu
temperatury do 10 K·km -1 . Pionowy gradient
prędkości wiatru jest zadany w obszarze gdzie
konwekcja penetruje stabilne obszary troposfery.
Prędkość rośnie od wartości 2 m·s -1 przy powierzchni
ziemi do wartości 25 m·s -1 na wysokości 3.5 km
(ścinanie wiatru o wartości 0.006 s -1 ). Powyżej 3.5
km prędkość jest stała z wysokością, bez żadnych
obszarów ścinania.
W symulacji "płytkiej", z powodu niewielkiej wysokości obszaru obliczeniowego, rozwój fal
konwekcyjnych w warstwie stabilnej jest ograniczony. Zmiany w rozwoju warstwy granicznej ze
względu na rozszerzenie wysokości modelowanego obszaru przedstawia Rysunek 22. Izolinie
temperatury potencjalnej i prędkości pionowej ukazują istnienie fal generowanych przez ruchy
- 64 -

konwekcyjne. Wysokość warstwy granicznej zmienia się w granicach od 1000 do 1800 m zależnie
od położenia grzbietu fali (związanego z prądami wstępującymi komórek konwekcyjnych). Ze
względu na niewielką pionową rozciągłość modelu w przypadku symulacji "płytkiej" i istnienie
absorbera fal w górnej warstwie obszaru obliczeniowego amplituda zaburzeń zanika w pionie i jest
maksymalna w obszarze inwersji temperatury. Zwiększenie wysokości obszaru obliczeniowego z 5
do 13 km, pozwala na rozwój fal konwekcyjnych w obszarach głębokiej troposfery i stratosfery i
powstanie dominujących modów własnych (zwiększa się horyzontalna długość fal) w tym obszarze.
Rysunek 22. Ewolucja pola suchej konwekcji po czasie 4 godzin. Pole temperatury potencjalnej jest
reprezentowane przez horyzontalne izolinie rysowane z przedziałem co 2 K. Zamknięte linie reprezentują
prędkość pionową (ciągłe linie: prądy wznoszące, tzw. updraft - prędkość skierowana do góry; linie
przerywane: prądy zstępujące, tzw. downdraft - prędkość skierowana do dołu) z wartościami pomiędzy
poszczególnymi izoliniami równymi 0.5 m/s. Obszary wyznaczone przez kolejne pary prądów
wznoszących i zstępujących wyznaczają kolejne komórki konwekcyjne.
Horyzontalna i pionowa struktura fal zależy od wielu czynników, zarówno związanych z konwekcją
WGA i własnościami stabilnie stratyfikowanej troposfery w początkowym czasie jak i odbiciowymi
własnościami na tropopauzie w czasie późniejszym. W WGA horyzontalna długość fali ściśle
związana jest z wymuszającą aktywnością konwekcyjną i wynosi 6.6 km. W symulacjach
"głębokich" długość propagujących się fal zmienia się od ~16 km w dolnej troposferze do ~20 km
w stratosferze. Horyzontalna skala konwekcji w tropikach, gdzie tropopauza występuje na dużych
wysokościach, jest rzędu 15-25 km i odpowiada długości powstałych fal grawitacyjnych. Gdy fale
zaczynają oddziaływać z konwekcją warstwy granicznej pewne skale ruchów konwekcyjnych są
wzmacniane podczas gdy inne są osłabiane, co w rezultacie powoduje selekcję odległości oraz
rozmiarów komórek konwekcyjnych. Po 4 godzinach otrzymujemy 6 komórek konwekcyjnych w
symulacjach "płytkich", podczas gdy w symulacjach "głębokich" jest ich 5.
6.1.2 Symulacje ze zmianą fizycznych charakterystyk prędkości przepływu.
Symulacje numeryczne w tym paragrafie przedstawiają przepływy, w których zmienia się
prędkość wiatru w warstwie granicznej (poniżej wysokości 1000 m) oraz wartości ścinania wiatru,
który występuje w stałej warstwie atmosfery pomiędzy wysokością 1000-3000 m. Powyżej
wysokości 3 km atmosfera znajduje się w stanie równowagi barotropowej, czyli bez zmian wartości
wiatru geostroficznego z wysokością (brak wiatru termicznego spowodowanego horyzontalnymi
gradientami temperatury). Powierzchniowe strumienie ciepła jawnego H=0.3 K⋅m⋅s -1 i utajonego
- 65 -

Q=1 [g/kg·m/s], oraz współczynnik tarcia C D =0.1 są jednakowe dla wszystkich symulacji w tym
paragrafie. Rozmiar siatki dla symulacji "płytkich" wynosi 160×101 punktów i pokrywa obszar
40km (horyzontalnie) i 5 km (w pionie). Dla symulacji "głębokich" natomiast pionowa wysokość
modelu rośnie do 14.950 m i liczba punktów w tym kierunku wynosi 300. Rozdzielczość
przestrzenna wynosi więc 250 m w kierunku horyzontalnym oraz 50 m w kierunku pionowym.
Krok czasowy ze względu na stabilność numeryczną wynosi Δt=5 sek, co dla 5-cio godzinnej
symulacji wymaga obliczenia 3600 kroków czasowych. Symulacje startują z przepływu
laminarnego. Początkowa średnia temperatura potencjalna jest stała i wynosi 293 K w warstwie
poniżej 500 m, a powyżej, do wysokości 10 km w troposferze rośnie o wartość 3 K⋅km -1 . W
stratosferze powyżej wysokości 10 km temperatura potencjalna rośnie o wartość 7 K⋅km -1 . Wartości
początkowe parametrów kontrolnych przedstawia Tabela 2.
pionowe pionowy zasięg powierzchniowe współczynnik
oznaczenie prędkość
warstwy ścinania [m] strumienie
u ~ ścinanie
[m/s] d u tarcia
/ dz dolny górny ciepła wilgotności C D
×10 -3 [K·m/s] [g/kg·m/s]
U0UZ5 0 5 1000 3000 30 1 0.1
U2UZ5 2 5 1000 3000 30 1 0.1
U4UZ5 4 5 1000 3000 30 1 0.1
U6UZ0 6 0 1000 3000 30 1 0.1
U6UZ2 6 2 1000 3000 30 1 0.1
U6UZ5 6 5 1000 3000 30 1 0.1
U6UZ8 6 8 1000 3000 30 1 0.1
Tabela 2. Zmiana wartości prędkości wiatru w warstwie granicznej i siły ścinania wiatru.
W celu zbadania różnic w charakterze pola przepływu zależnych od rodzaju sił
wymuszających, rysunki przedstawione są po kilku godzinach od rozpoczęcia symulacji w tej samej
chwili czasu. Na rysunkach umieszczone są pola prędkości pionowej dla przepływów "płytkich" i
"głębokich", w przypadku "suchym" oraz "wilgotnym" obrazujące wielkoskalowe struktury
przepływu. Kontury izolinii oraz cieniowanie obszarów dodatniej prędkości pionowej jest wybrane
w ten sposób aby uwidocznić struktury podstawowych typów przepływu oraz względne ich
rozmiary i intensywność. We wszystkich rysunkach szare (białe) obszary oraz ciągłe (przerywane)
izolinie reprezentują dodatnie (ujemne) wartości prędkości pionowej, a pierwsza izolinia ciągła
reprezentuje jej wartość zerową. Na rysunkach symulacji "wilgotnych" naniesione są także izolinie
reprezentujące stosunek zmieszania wody chmurowej q c o interwale Δ q c =0.1 g/kg. Rysunek 23 oraz
Rysunek 24 przedstawiają wyniki symulacji, których opis zawiera Tabela 2.
Rysunek 23 przedstawia wpływ zmian prędkości wiatru wewnątrz WGA przy stałej wartości
ścinania wiatru 0.005 s -1 w obszarze wysokości pomiędzy 1000-3000 m. Podczas gdy w przypadku
"wysokim" istnieją składowe fal propagujące się w pionie to w przypadku "płytkim", ze względu na
niewielką pionową rozciągłość obszaru obliczeniowego dominują propagujące się horyzontalnie
mody fal o dużej amplitudzie, które uwięzione są w obszarze inwersji temperatury przykrywającej
WGA. Wraz ze wzrostem prędkości wiatru wewnątrz WGA rośnie odległość pomiędzy komórkami
konwekcyjnymi. Dla "głębokich" i "suchych" symulacji wynosi ona od 2.6 km dla przypadku bez
przepływu horyzontalnego oraz 3.6 km, 5 km, 5.7 km, w przypadku gdy prędkość wewnątrz WGA
rośnie odpowiednio do 2, 4, 6 m/s. W przypadku konwekcji "wilgotnej" i "głębokiej" obserwujemy
odpowiednio wartości 3 km, 3.2 km, 3.2 km, 6.6 km. Jak wspomniano wcześniej odległość
pomiędzy kolejnymi komórkami konwekcyjnymi jest wyznaczona poprzez cykliczne warunki
brzegowe, które ograniczają dowolność w wyborze modów w kierunku horyzontalnym. Dla
przypadku "wilgotnego" U6UZ5 amplituda powstałych fal grawitacyjnych w troposferze jest
największa. Prędkości pionowe w troposferze są o 0.5 m/s większe niż w pozostałych przypadkach,
a linie stałej fazy są bardziej nachylone niż dla symulacji "suchych".
- 66 -

a) U0 UZ5 b) U2 UZ5
c) U4 UZ5 d) U6 UZ5
Rysunek 23. Zmiany prędkości wiatru wewnątrz WGA przy stałej wartości ścinania d u ~ / dz = 0.005 s -1 w
obszarze wysokości pomiędzy 1000-3000 m. Pionowe pola prędkości pionowej i stosunku zmieszania wody
chmurowej są przedstawione po czasie t =5 godzin od rozpoczęcia symulacji. Na poszczególnych zestawach
rysunków obserwujemy kolejno od góry: symulacje "suche" "wysokie" oraz "płytkie" a poniżej "wilgotne"
"wysokie" oraz "płytkie". Izolinie prędkości pionowej wynoszą Δw = 0.5 m/s, izolinie stosunku zmieszania dla
wody chmurowej dla symulacji "wilgotnych" wynoszą Δq c = 0.1 g kg -1 .
Chmury cumulus rozwijają się w wierzchołkach prądów wstępujących komórek
konwekcyjnych o podstawach na wysokości ~1500 m. Wraz ze wzrostem prędkości horyzontalnej
ulegają stopniowo wydłużeniu oraz spłaszczeniu (wierzchołki chmur obniżają się od wysokości
4500 m dla przepływu U0UZ5, do 2500 m dla przepływu U6UZ5). Podobnie jak w pracach Malkus
(1952), Clark i in. (1986), widać, że obszar silnego prądu wstępującego położony jest po stronie
nawietrznej chmury, natomiast słabiej rozwinięty prąd zstępujący leży po stronie zawietrznej.
- 67 -

Dla konwekcji "wilgotnej" w pracy Clark i in. (1986), małe chmury cumulus miały niewielki wpływ
na rozwój pola fali i strukturę konwekcji w WGA. Rysunek 23 pokazuje jednak, że rosnące w
warstwie ścinania chmury oddziałują efektywniej w procesie generacji fal w stosunku do termali
suchego powietrza. Odpowiednie związki fazowe pomiędzy falami i konwekcją powodują, że
niektóre z chmur są wzmocnione i rosną w obszarach, w których powyżej chmur istnieje pole
dodatniej prędkości związane z falami konwekcyjnymi. W przypadku U6UZ5 prędkość przepływu
jest na tyle duża, że powstałe chmury nie są już tylko prostymi "znacznikami" w polu przepływu ale
aktywnie generują fale stanowiąc przeszkodę dla horyzontalnego przepływu. Po stronie zawietrznej
chmur widać silne mody falowe propagujące się w głąb troposfery o liniach stałej fazy nachylonych
pod kątem 45% do płaszczyzny horyzontalnej.
a) U6 UZ0 b) U6 UZ2
c) U6 UZ5 d) U6 UZ8
Rysunek 24. Zmiana wartości ścinania wiatru powyżej WGA (w obszarze wysokości pomiędzy 1000-3000 m). Opis
prezentowanych pól jest taki sam jaki zawiera Rysunek 23.
- 68 -

Rysunek 24 przedstawia efekt zmian wielkości ścinania wiatru ponad WGA (pomiędzy wysokością
1000 i 3000 m), których wartość rośnie od 0 do 8 m⋅s -1 /km. Początkowa prędkość wiatru wewnątrz
WGA (poniżej 1000 m) jest stała w tym wypadku i wynosi 6 m⋅s -1 . Wpływ sił związanych ze
ścinaniem wiatru jest widoczny zarówno dla symulacji "suchych" jak i "wilgotnych". Obniżenie
wartości ścinania, a z tym również średniego przepływu w troposferze, powoduje mniejszą
amplitudę powstałych fal. Efekt przeszkody jaki stanowią konwekcyjne komórki oraz chmury dla
horyzontalnego przepływu (w obszarze łączącym WGA z warstwą stabilną) przy braku ścinania
wiatru (U6UZ0, U6UZ2) jest znacznie mniej efektywnym czynnikiem wzbudzania fal niż gdy
mamy do czynienia ze ścinaniem (U0UZ5). W symulacji U6UZ8 wzbudzane są najsilniejsze mody
falowe. W troposferze linie stałej fazy stają się bardziej pionowe co wskazuje na coraz silniejszą
horyzontalną propagację fali i wzrost jej pionowej długości. Widzimy również fale propagujące się
w głąb troposfery i stratosfery, powstałe przez efekt przeszkody. Zmiana parametru stabilności
troposfery i stratosfery prowadzi do selekcji różnych horyzontalnych modów w tych obszarach.
Podobnie jak w poprzednim eksperymencie dla zmian prędkości średniego przepływu, konwekcja
"wilgotna" wzbudza fale o silniejszej amplitudzie niż w przypadku "suchym".
6.1.3 Rozwój pola dwuwymiarowej konwekcji i fal w funkcji czasu.
Podstawowe struktury pola przepływu (przekroje pola prędkości pionowej), przedstawione są
na Rysunkach 25 i 26 dla różnych chwil czasu (t = 2, 3, 4, 5 godzin) od rozpoczęcia symulacji.
Sekwencje kolejnych pól pokazują różnice w charakterze propagacji fal grawitacyjnych w obszarze
troposfery i stratosfery pomiędzy rozwiązaniami początkowymi (ang. early time solutions, near
field solutions) oraz rozwiązaniami w czasie późniejszym (ang. late or long time solutions, far field
solutions). Początkowy charakter konwekcji wewnątrz WGA jest różny od rozwiązań w chwilach
późniejszych. Wybór kolejnych składowych harmonicznych pola konwekcji i fal jest ograniczony
przez cykliczne warunki brzegowe (harmoniczna kwantyzacja). Ponieważ horyzontalna długość
obszaru obliczeniowego w symulacjach wynosi 40 km, istnieje duża swoboda w wyborze
rozciągłości powstałych struktur w tym kierunku.
Rozmiar horyzontalny konwekcyjnych komórek we wczesnych stadiach rozwoju (120 min)
na Rysunkach 25 i 26 wynosi 3 km dla symulacji "suchych" i od 3.6 do 4 km dla symulacji
"wilgotnych". W przypadku dużych wartości ścinania wiatru (duże prędkości wiatru w wyższych
warstwach atmosfery) energia fali po czasie 3 godzin od początku symulacji jest przenoszona do
obszarów stratosfery. W stratosferze obserwujemy selekcję skal własnych różną od tych z obszarów
troposfery, gdzie wzór fal wyznaczony jest przez występowanie komórek konwekcyjnych w WGA.
Po 5 godzinach symulacji powstałe fale grawitacyjne przyjmują charakterystyczne horyzontalne
długości i poprzez efekt sprzężenia zwrotnego wymuszają wzrost rozmiarów horyzontalnych
komórek konwekcyjnych wewnątrz WGA. Długość fal w stratosferze osiąga wartość 13 km w
przypadku "suchym" i 10 km dla symulacji "wilgotnych". Pionowa długość fali w troposferze dla
przypadku U6UZ8 jest prawie równa wysokości troposfery. Dla mniejszych wartości ścinania
U6UZ2 i U6UZ5 propagujące się fale w troposferze mają pionową długość od 4 do 5 km i linie
stałej fazy nachylone pod pewnym katem do kierunku horyzontalnego. Amplituda fal, czyli wartość
prędkości pionowej związanej z ruchami falowymi rośnie w przypadku "suchym" od 0.2 m/s dla
zerowej wartości ścinania do 1.5 m/s dla symulacji U6UZ8. Dla symulacji "wilgotnej" wartości te
zmieniają się odpowiednio od 0.5 m/s do 2 m/s i są większe niż w przypadku "suchym" z powodu
konwekcji chmurowej. Końcowy horyzontalny rozmiar komórek konwekcyjnych w WGA wynosi
dla symulacji "suchych": 4.4 km (U6UZ0), 4.4 km (U6UZ2), 5 km (U6UZ5), 5.7 km (U6UZ8); a
dla "wilgotnych": 10 km (U6UZ0), 5.7 km (U6UZ2), 8 km (U6UZ5), 8 km (U6UZ8). Wysokość,
do której sięgają komórki konwekcyjne w WGA rośnie od 1200 m (w czasie 120 min) do 2100 m
(300 min) i jest spowodowana ogrzewaniem się WGA z powodu dodatnich strumieni ciepła na
dolnej powierzchni.
- 69 -

a,2h)
b,2h)
c,2h)
d,2h)
a,3h)
b,3h)
c,3h)
d,3h)
a,4h)
b,4h)
c,4h)
d,4h)
a,5h)
b,5h)
c,5h)
d,5h)
Rysunek 25. "Suchy" przepływ dla symulacji "wysokich". Przekroje pionowe pola prędkości pionowej w czasie t =2, 3,
4, 5 godzin. Izolinie prędkości pionowej Δw =0.125 m/s. a) U6 UZ0, b) U6 UZ2, c) U6 UZ5, d) U6 UZ8.
- 70 -

a,2h)
b,2h)
c,2h)
d,2h)
a,3h)
b,3h)
b,3h)
d,3h)
a,4h)
b,4h)
c,4h)
d,4h)
a,5h)
b,5h)
c,5h)
Rysunek 26. "Wilgotny" przepływ dla symulacji "wysokich". Przekroje pionowe pola prędkości pionowej w czasie t =2,
3, 4, 5 godzin. a) U6 UZ0, b) U6 UZ2, c) U6 UZ5, d) U6 UZ8. Izolinie prędkości pionowej Δw =0.125 m/s.
d,5h)
- 71 -

6.1.4 Eksperymenty ze zmianą głębokości warstwy ścinania.
Kolejne eksperymenty numeryczne mają na celu określenie czy i w jakim stopniu położenie
warstwy ścinania względem konwekcyjnej WGA oraz wielkość ścinania wpływa na strukturę i
dynamikę rozwoju pola fal konwekcyjnych. Wartości początkowe prędkości wiatru, parametrów
warstwy ścinania oraz strumieni powierzchniowych przedstawia Tabela 3.
oznaczenie
prędkość
u ~ [m/s]
pionowe
ścinanie
d u ~ / dz
×10 -3 [s -1 ]
zasięg warstwy
ścinania [m]
powierzchniowe
strumienie
wsp.
tarcia
C D
dolny górny ciepła
[K·m/s]
wilgotności
[g/kg·m/s]
U0UZ5 Z0-3 0 5 0 3000 30 1 0.1
U2UZ5 Z0-3 2 5 0 3000 30 1 0.1
U4UZ5 Z0-3 4 5 0 3000 30 1 0.1
U6UZ5 Z0-3 6 5 0 3000 30 1 0.1
U6UZ5 Z05-3 6 5 500 3000 30 1 0.1
U6UZ5 Z1-3 6 5 1000 3000 30 1 0.1
U6UZ5 Z0-1.5 6 5 0 1500 30 1 0.1
U6UZ5 Z0-1.5 H20 6 5 0 1500 20 1 0.1
U6UZ5 Z0-3 H20 6 5 0 3000 20 1 0.1
U6UZ5 Z05-3 H20 6 5 500 3000 20 1 0.1
U6UZ5 Z1-3 H20 6 5 1000 3000 20 1 0.1
Tabela 3. Zmiana wysokości, w której oddziałują siły ścinania wiatru, dla różnych prędkości wewnątrz
WGA oraz różnych strumieni ciepła odczuwalnego.
Rysunek 27 przedstawia zmianę wiatru średniego w obszarze obliczeniowym dla "suchej"
symulacji przy zmianie wysokości w jakiej oddziałuje ścinanie wiatru. Brak efektów kierunkowych
w polu dwuwymiarowego przepływu (efekty wirowości i rozciągania) powodują, że profile
prędkości średnich nie zawsze wskazują na dokładne wymieszanie w całej wysokości WGA. Po
czasie kilku godzin symulacji przyjmują one jednak podobne kształty ze wzmocnioną warstwą
ścinania przy powierzchni ziemi i ponad wierzchołkiem WGA. Wzmocnienie ścinania wiatru w
górnych obszarach WGA spowodowane jest przekazem pędu z wyższych wysokości do WGA prze
fale ze składową propagującą się do góry.
Rysunek 27. Zmiany profili wiatru u [ms -1 ] z wysokością dal sytuacji "suchych". Linie przerywane
reprezentują profile początkowe, linie ciągłe gładkie to profile symulacji "płytkich", ciągłe z kropkami -
symulacji "głębokich" po czasie 5 godzin od rozpoczęcia symulacji.
- 72 -

W warstwie przyziemnej, z powodu tarcia o powierzchnię występują zawsze duże gradienty
prędkości, które częściowo równoważą mieszanie konwekcyjne. Jednak ze wzrostem wysokości
siła tarcia maleje i mamy do czynienia z efektywnym mieszaniem, które powoduje, że początkowe
profile przyjmują charakter zgodny z dobrze wymieszaną WGA. Powstałe komórki konwekcyjne
(silne prądy wstępujące widoczne na rysunkach prędkości pionowej) są rozmiaru wysokości WGA i
efektywnie mieszają pole średniego przepływu w nielokalny sposób. W przypadku gdy
dominującym czynnikiem przepływu jest ścinanie wiatru, mieszanie turbulencyjne jest głównie
powodowane przez lokalne struktury wirowe w małej skali. Możliwe jest wtedy utrzymywanie
średnich profili wewnątrz WGA bez dużych zmian w czasie (Moeng i Sullivan, 1994).
Poszczególne profile z poprzedniego rysunku odpowiadają sytuacjom, które przedstawia Rysunek 28.
a) U6 UZ5 Z0-1.5 b) U6 UZ5 Z1-3
c) U6 UZ5 Z05-3 d) U6 UZ5 Z0-3
Rysunek 28. Tak samo jak Rysunek 23, lecz dla zmian wysokości, w których działa ścinanie wiatru o stałej
wartości 5 m/s·km -1 , przy stałej wartości prędkości wynoszącej 6 m/s poniżej warstwy ścinania.
- 73 -

Zmiany w profilu wiatru takie, że początkowe ścinanie obecne jest jedynie wewnątrz WGA
(Rysunek 28 a, U6UZ5Z0-1.5) redukują amplitudę powstałych fal. Widoczny na rysunkach brak
struktur falowych w obszarze inwersji powoduje, że dominują w układzie słabe mody falowe
propagujące się jedynie w kierunku pionowym. W sytuacjach (Rysunek 28 c, U6UZ5Z05-3 oraz d,
U6UZ5Z0-3) gdzie ścinanie jest obecne od samego początku symulacji wewnątrz WGA
obserwujemy silne fale zawietrzne tworzące się przy przepływie ponad przeszkodą, którą w tym
wypadku stanowią komórki konwekcyjne suchego powietrza oraz chmury. W przypadku
U6UZ5Z1-3 (Rysunek 28 b), fale ze składową propagacji w pionie obecne są jedynie w symulacji
"wilgotnej" gdzie chmury penetrują obszary warstwy ścinania ponad wierzchołkiem WGA.
a) U0 UZ5 Z0-3 b) U2 UZ5 Z0-3
c) U4 UZ5 Z0-3 d) U6 UZ5 Z0-3
Rysunek 29. Tak samo jak Rysunek 23, lecz dla zmiany wysokości obszaru ścinania wiatru,
który rośnie od początku symulacji od samej powierzchni ziemi (w obszarze wysokości 0-3000 m).
- 74 -

Różnice w poszczególnych symulacjach, pomimo widocznych podobieństw w końcowych średnich
profilach wiatru spowodowane mogą być także różnym charakterem przepływu w początkowym
stadium rozwoju, gdzie różnice w średnich profilach prędkości były znaczące.
Rysunek 29 przedstawia eksperyment odpowiadający symulacjom, które przedstawia Rysunek 23
lecz dla warstwy ścinania obniżonej do powierzchni Ziemi od samego początku symulacji. Widać
na nim znacznie bardziej efektywne generowanie fal za pomocą efektu przeszkody zarówno w
symulacjach "suchych" jak i przy konwekcji chmurowej.
a) U6 UZ5 Z0-1.5 H20 b) U6 UZ5 Z1-3 H20
c) U6 UZ5 Z05-3 H20 d) U6 UZ5 Z0-3 H20
Rysunek 30. Zmiana wysokości, w której oddziałują siły ścinania wiatru dla strumienia ciepła H=0.2 K⋅m⋅s -1 .
- 75 -

Efekty zmiany wielkości ścinania i głębokości warstwy ścinania, dla powierzchniowego
strumienia ciepła H=0.2 K⋅m⋅s -1 przedstawia Rysunek 30. Odpowiada to eksperymentom, które
przedstawia Rysunek 28, dla strumienia ciepła H=0.3 K⋅m⋅s -1 . Zmniejszenie wartości strumienia
ciepła powoduje, że dominującą rolę przejmuje przepływ średni i siły związane ze ścinaniem
wiatru. Konwekcja chmurowa jest płytsza niż w przypadku z większym powierzchniowym
strumieniem ciepła i penetruje niższe obszary warstwy ścinania. Skutkiem tego zanika dysproporcja
pomiędzy polem fal generowanych w symulacjach "suchych" i "wilgotnych".
6.1.5 Związki fal z polem konwekcji chmurowej.
Jak wynika symulacji rosnące w warstwie ścinania chmury stanowiąc przeszkodę dla
horyzontalnego przepływu są aktywnym czynnikiem generującym fale grawitacyjne. W większości
wypadków chmury rosną w obszarach, w których powyżej chmur istnieje pole dodatniej prędkości
związane z falami konwekcyjnymi. W niektórych przypadkach z falą powstałą ponad komórką
konwekcyjną związany jest dodatkowy prąd wstępujący ponad chmurą po jej stronie nawietrznej
powodujący powstanie tzw. "feeder clouds", które dołączają się do głównej chmury i powodują jej
wzrost od strony nawietrznej. Zjawisko to było obserwowane w symulacjach Clark i in. (1986).
Fale rozwijają się z własną skalą długości wyznaczona przez parametry górnej atmosfery i
powodują zwiększenie odległości pomiędzy kolejnymi komórkami konwekcyjnymi WGA i
znaczące zmiany w rozmieszczeniu przestrzennym chmur. Prędkość fazowa pola fali w troposferze
jest większa do prędkości przepływu w WGA, co powoduje względny przepływ wobec komórek
konwekcyjnych. Pole fali w niektórych przypadkach zaczyna być oddzielone od wymuszających je
ruchów konwekcyjnych, co szczególnie widoczne jest w górnych obszarach troposfery.
Odpowiednie związki fazowe pomiędzy falami i konwekcją powodować mogą, że pole fali
propagujące się z inną prędkością fazową w stosunku do konwekcyjnych komórek wewnątrz WGA
wzmacnia je i powoduje ich scalanie lub też prowadzi do ich osłabienia i całkowitego zaniku.
Populacja chmur powstałych w symulacjach jest większym stopniu wynikiem oddziaływania
pomiędzy falami i konwekcją WGA niż samej termicznej struktury WGA.
Rysunek 31. Pole prędkości pionowej, temperatury potencjalnej oraz stosunku zmieszania wody
chmurowej dla "płytkiej, wilgotnej" symulacji U6 UZ5 po czasie 4 godz. Horyzontalny obszar
widoczny na rysunku obejmuje 10 km w centrum obszaru obliczeniowego, tj. od 15 do 25 km. Izolinie
prędkości pionowej rysowane są z interwałem Δw =0.25 m/s, temperatury potencjalnej (ciągłe
horyzontalne linie) Δθ =2 K, stosunku zmieszania wody chmurowej Δq c =0.1 g/kg.
Rysunek 31 przedstawia wycinek chwilowego pola przepływu dla symulacji "płytkiej", "wilgotnej"
U6UZ5 po czasie 4 godz. Widzimy na nim z lewej strony dwie komórki konwekcyjne, które
połączyły się ze sobą i dzięki temu powyżej rozwinęła się silna chmura cumulus.
- 76 -

a) b) c)
d) e) f)
g) h) i)
j) k) l)
Rysunek 32. Kolejne rysunki przedstawiają rozwój pola fali w przypadku symulacji "wysokich",
"wilgotnych" i jej wpływ na konwekcję i chmury w dolnej atmosferze. Pionowy rozmiar rysunków sięga
wysokości 15 km, natomiast w kierunku horyzontalnym przedstawione jest ostatnie 15 km 4obszaru
obliczeniowego. Pierwszy rysunek w lewym górnym rogu przedstawia chwilowy obraz pola przepływu w
czasie 4 godz. od rozpoczęcia symulacji, kolejne rysunki są rysowane w odstępie 3 min i 45 sek. (ostatni
rysunek w prawym dolnym rogu odpowiada przepływowi w czasie 4 godz. 41 min i 15 sekund).
- 77 -

Komórka konwekcyjna po prawej stronie wraz z kolejną chmurą cumulus są znacznie słabsze.
Mimo to prąd wstępujący związany z falą jest na tyle silny, że wspomaga rozwój chmury w
obszarze ponad prądem zstępującym komórki konwekcyjnej (jest to widoczne na prawym brzegu
rysunku, gdzie ponad prądem zstępującym widzimy dodatnie pole prędkości i rozciągnięty obszar
chmury). W przypadku wystąpienia konwekcyjnej niestabilności obecność fal prowadzi do
znaczącego wyniesienia cząstek powietrza i rozwoju głębokiej konwekcji chmurowej w
troposferze. Rysunek 32 przedstawia rozwój pola fali i konwekcji w kolejnych chwilach czasu.
Widzimy na nim, że fala propagująca się ponad konwekcją może prowadzić do całkowitego zaniku
komórek konwekcyjnych (panele d, e, f) jak również utrzymywania chmur cumulus wyłącznie
przez prąd wstępujący związany z falą (panele g, h, i, j).
W kolejnych symulacjach badane są efekty zmian w wartościach powierzchniowego
~ ~
strumienia ciepła utajonego oraz parametru stabilności w obszarze troposfery S = 1/
θ ( ∂θ
/ ∂z)
.
Oznaczenie
prędkość
u ~ [m/s]
pionowe
ścinanie
d u ~ / dz
×10 -3 [s -1 ]
zasięg warstwy
ścinania [m]
powierzchniowe
strumienie
tarciowy
wsp.
oporu
C D
stabilność
wewnątrz
troposfery
S
dolny górny ciepła
[K·m/s]
wilgotności
[g/kg·m/s]
U6UZ5 Q2 6 5 1000 3000 30 2 0.1 1.72
U6UZ5 ST2.08 6 5 1000 3000 30 1 0.1 2.08
U6UZ5 ST1.36 6 5 1000 3000 30 1 0.1 1.36
Tabela 4. Zmiana powierzchniowego strumienia wilgotności oraz parametru stabilności atmosfery.
Wzrost powierzchniowego strumienia ciepła utajonego (wilgotności) powoduje rozwój głębszej
konwekcji niż w symulacjach przeprowadzonych w tych samych warunkach ale dla mniejszej jego
wartości (Rysunek 33). Pole fal w troposferze jest słabsze skutkiem tego, że głębokie komórki
chmurowe obejmują obszary ponad poziomem warstwy ścinania i powstawanie fal za pomocą
efektu przeszkody może być tłumione przez prądy wstępujące wewnątrz chmury. Przepływające
powietrze nie jest w stanie opłynąć chmur i wzbudzić ruchy falowe w warstwie stabilnej powyżej.
a) U6 UZ5 Q1 b) U6 UZ5 Q2
Rysunek 33. Porównanie przepływów "wilgotnych" U6 UZ5 ze zmianą powierzchniowego strumienia
ciepła utajonego dla a) wartości referencyjnej Q=1 [k/kg⋅m/s] oraz b) wartości Q=2 [k/kg⋅m/s].
Efekt zmian parametru stabilności atmosfery przedstawia Rysunek 34. Podobnie jak przy zmianie
powierzchniowego strumienia wilgotności w poprzedniej symulacji, mniejsza stabilność atmosfery
wzmacnia rozwijającą się konwekcję chmurową. Chmury rosną do wysokości 5-6 km dla
stabilności troposfery 1.36 oraz do wysokości 2.5 km dla stabilności 2.08. W przypadku mniejszej
stabilności w troposferze pole fal szybciej osiąga wysokość stratosfery i jest złożone bardziej
różnorodne (widać różne mody fal w obszarze dolnej troposfery, górnej troposfery i stratosfery) niż
w przypadku mniejszej stabilności U6UZ5ST2.08 (fale w stratosferze są mniej eksponowane).
- 78 -

a) U6UZ5 ST1.36 b) U6UZ5 ST2.08
Rysunek 34. Porównanie przepływów ze zmianą parametru stabilności w obszarze troposfery dla
symulacji "wilgotnych": a) S=1.36, b) S=2.08. Górne panele są narysowane z interwałem dla prędkości
pionowej Δw =0.125 m/s, dolne panele z Δw =0.5. Parametr stabilności w pozostałych dwuwymiarowych
symulacjach wynosił S=1.72 (dla porównania patrz Rysunek 26 c, po czasie 300 min).
6.2 Symulacje numeryczne w trzech wymiarach.
Symulacje trójwymiarowe (3D) mają na celu zbadanie istnienia relacji pomiędzy wyborem
modów falowych w nieliniowych symulacjach numerycznych oraz analitycznymi rozwiązaniami
przewidywanymi przez teorię liniową. Trudność w określeniu czynników determinujących strukturę
przestrzenną pola konwekcji WGA i chmur (naturalny wyniki selekcji skali ruchów konwekcyjnych
lub wynik oddziaływania konwekcji z polem fal konwekcyjnych) wynika w dużej mierze z
niespójności pomiędzy analizą liniową stabilności, nieliniowymi modelami numerycznymi oraz
rzeczywiście obserwowanymi strukturami. Ponieważ konwekcja jest kontrolowana przez efekty
nieliniowe, charakter przepływu zmienia się w czasie symulacji co związane jest ze zmianami
procesu oddziaływania konwekcji z polem fal. Powinno się zatem ostrożnie podchodzić do
porównania rezultatów symulacji numerycznych z wynikami pochodzącymi z modelu liniowego.
Aby jakościowo odtworzyć struktury wielkoskalowych układów konwekcyjnych w trzech
wymiarach, rozdzielczość siatki obliczeniowej musi wynosić co najmniej 4 km. Rozdzielczość ta,
wystarczająca do symulacji propagacji fal konwekcyjnych, jest jednak niedostateczna dla
modelowania wewnętrznych struktur pola chmur i konwekcji. Konwekcyjne prądy wstępujące są
jednym z głównych czynników wzbudzania fal grawitacyjnych i mają rozmiar od kilkuset metrów
do kilku kilometrów. Trójwymiarowe symulacje w pracy Haufa i Clarka (1989) oraz Balacji i
Clarka (1989) uwzględniały rozdzielczość siatki obliczeniowej od 0.5 do 2 km w kierunku
horyzontalnym, natomiast w kierunku pionowym od 50 m w obszarze WGA do 500 m w górnej
troposferze. Zagnieżdżanie siatki (ang. grid nesting) pozwalało na lepsze dopasowanie rozmiaru
siatki w obszarze WGA i dolnej troposferze, gdzie stosowano największą rozdzielczość. W
obecnych symulacjach (gdzie zagnieżdżanie siatki w modelu EULAG nie jest dostępne), użyto
trójwymiarowej jednorodnej siatki kartezjańskiej o rozdzielczości horyzontalnej 250 m i pionowej
100 m. Liczba punktów siatki 80x80x50 pokrywa obszar 20x20x5 km. Krok czasowy symulacji
wynosi od 5 do 10 sekund. Jest to wystarczająca rozdzielczość do bezpośredniego badania roli jaką
odgrywają fale konwekcyjne na rozwój chmur cumulus i konwekcji WGA.
Na dolnej powierzchni modelu zadawany jest strumień ciepła H o wartościach od 0.01 do 0.2
[Kms -1 ], a w przypadku symulacji chmurowych dodatkowo strumień ciepła utajonego o wartości
Q=1 [g/kg·ms -1 ]. Współczynnik tarcia C D we wszystkich symulacjach wynosi 0.1. Podobnie jak w
symulacjach 2D zastosowano cykliczne warunki brzegowe w obydwu kierunkach horyzontalnych
(x i y). W pobliżu górnej granicy modelu użyto liniowego absorbera fal grawitacyjnych o takich
samych parametrach jak w symulacjach 2D. Początkowe profile temperatury potencjalnej, są takie
same jak w symulacjach dwuwymiarowych (Błąd! Nie można odnaleźć źródła odsyłacza.). Do pola
temperatury potencjalnej w dolnych kilkuset metrach w czasie t=0 dodany jest biały szum o
maksymalnej amplitudzie 0.5 K. Stabilność atmosfery powyżej WGA w symulacjach wynosi
S=1.72·10 -5 .
- 79 -

6.2.1. Struktura przepływu w trzech wymiarach.
Trójwymiarowa struktura WGA wyznaczona jest przez kombinację sił wyporu i prędkości
wiatru. Ścianie wiatru odgrywa dominującą rolę w przypadku atmosfery neutralnej i stabilnej,
natomiast siły wyporu podczas warunków konwekcyjnych. Zależnie od rodzaju dominujących sił,
zarówno wizualny charakter przepływu, jak i statystyki turbulencyjne mogą być całkiem różne. W
porównaniu do symulacji dwuwymiarowych, trójwymiarowa dynamika WGA produkuje znacznie
bardziej wymieszane profile zmiennych.
a) (xz) 3D U0 UZ1 H20 b) (xz) 3D U5 UZ2 H1
a) (xy) b) (xy)
Rysunek 35. Wyniki symulacji po czasieT=3 godz: a) 3DU0UZ1H20 - termiczne
wymuszenie z minimalnym przepływem horyzontalnym, b) 3DU5UZ2H1 - przepływ z
minimalną konwekcją. Przekroje pionowe w kierunku XZ oraz przekroje poziome, na
wysokości Z=550 m rysowane są przy pomocy izolinii prędkości pionowej o interwale
Δw=0.5 m/s dla symulacji 3DU0UZ1H20 oraz Δw=0.125 m/s dla symulacji 3DU5UZ2H1.
W przypadku czysto konwekcyjnym (Rysunek 35, a), rozwój trójwymiarowych modów
uwidoczniony jest w postaci rozrzuconego pola konwekcji wewnątrz WGA. Tworzą się wtedy
skoncentrowane obszary z dużymi wartościami dodatniej prędkości pionowej (tzw. prądy
wstępujące, ang. updrafts), kompensowane względnie szerokimi obszarami o słabej ujemnej
prędkości pionowej (tzw. prądy zstępujące, ang. downdrafts). Obszary te rozciągają się przez całą
głębokość warstwy granicznej i są odpowiedzialne za pionowy transport pędu, ciepła, wilgotności
oraz składników pasywnych. Wzrost średniego wiatru powoduje wzrost współczynnika kształtu
komórek konwekcyjnych. Transformują się one od losowo rozłożonej konwekcji do bardziej
rozciągniętych struktur. W warunkach, w których dominuje ruch związany ze ścinaniem wiatru
(Rysunek 35, b), obserwuje się wewnątrz WGA obszary pasm o zbliżonej prędkości pionowej i
horyzontalnej, ułożonych w kierunku średniego przepływu. W warunkach pośrednich, w których
jednocześnie oddziałuje ścinanie wiatru i konwekcja termiczna, wewnątrz WGA tworzą się
charakterystyczne struktury w postaci rolek wirowych (Rysunek 36). Rolki te mają znacznie
większe rozmiary i intensywność w porównaniu ze strukturami pasmowymi wywołanymi
przepływem bez znaczącej konwekcji (Rysunek 35, b). Rolkowa struktura konwekcji oraz większa
wartość ścinania wiatru powodują silne wzbudzanie wewnętrznych fal grawitacyjnych, widocznych
- 80 -

na przekrojach pionowych. Charakterystyka WGA w przypadku czysto konwekcyjnym (nielokalny
transport ciepła i pędu) jest inna od sytuacji gdy dominują siły związane ze ścinaniem wiatru
(lokalne niestabilności przepływu) oraz w warunkach pośrednich. W większości przypadków
wysokość dziennej, konwekcyjnej WGA (3DU0UZ1H20) jest znacznie większa niż rano lub
wieczorem, kiedy warstwa graniczna zdominowana jest przez siły ścinania wiatru (3DU5UZ2H1).
a) (xz) 3D U5 UZ2 H10 b) (xz) 3D U8 UZ2 H20
a) (xy) b) (xy)
Rysunek 36. Przypadki pośrednie gdzie konwekcja oraz siły związane ze średnim przepływem odgrywają
razem dużą rolę. Wyniki symulacji po czasie T=3 godz: a) 3DU5UZ2H10 oraz b) 3DU8UZ2H20.
Przekroje pionowe w kierunku XZ oraz przekroje poziome, na wysokości Z=550 m rysowane są
z interwałem izolinii prędkości pionowej Δw=0.5 m/s.
Podczas, gdy fluktuacje prędkości pionowej są wymuszone przez siły wyporu, to ścinanie wiatru
odpowiedzialne jest za modulacje prędkości horyzontalnych. Dla czysto mechanicznej
niestabilności przepływu obserwuje się silne ujemne korelacje pomiędzy fluktuacjami prędkości
pionowej i horyzontalnej (silne ujemne strumienie pędu) w obszarze prądów wstępujących jak i
zstępujących. W przypadku czysto konwekcyjnym duży ujemny strumień pędu występuje tylko w
obszarze prądów wstępujących (Moeng i Sullivan, 1994; Khanna i Brasseur, 1998).
6.2.1 Rozwój konwekcji w funkcji czasu.
Nie jest pewne czy przestrzenna struktura pola konwekcji w WGA i chmur jest naturalnym
wynikiem selekcji skali ruchów konwekcyjnych, czy też jest spowodowana przez oddziaływanie z
polem fal konwekcyjnych. Ze względu na to, że fale konwekcyjne są ściśle związane z
wymuszającą je konwekcją to sam proces oddziaływania między nimi może zależeć od stopnia
rozwoju pola konwekcji i fal w toku symulacji. W rzeczywistej atmosferze quasi-stabilny stan może
być asymptotycznie osiągnięty dopiero po czasie dochodzącym do kilku godzin. Rozwiązania
obecne we wczesnym stadium rozwoju konwekcji (ang. early time solutions) mogą nie występować
po dojściu do stanu stabilnego (ang. late time solutions). Należy to wziąć pod uwagę porównując
wyniki modelu z danymi obserwacyjnymi czy też rozwiązaniami wynikającymi z modeli liniowych.
- 81 -

a) (T=1) 3D U0 UZ1 H20 b) (T=1) 3D U0 UZ2 H20 c) (T=1) 3D U5 UZ2 H10
a) (T=2) b) (T=2) c) (T=2)
a) (T=3) b) (T=3) c) (T=3)
Rysunek 37. Wyniki symulacji trójwymiarowych w czasie T=1,2,3 godz: panele a) 3DU0UZ1H20
oraz b) 3DU0UZ2H20 - silne wymuszenie termiczne z minimalnym przepływem horyzontalnym;
panele c) 3DU5UZ2H10 - przepływ ze słabą konwekcją. Przekroje pionowe w kierunku XZ dla
symulacji 3DU5UZ2H10 oraz przekroje poziome na wszystkich panelach, na wysokości Z=550
m rysowane są izoliniami prędkości pionowej o interwale Δw=0.5 m/s. Przekroje pionowe
symulacji 3DU0UZ2H20 i 3DU0UZ1H20 rysowane są z izoliniami o interwale Δw=0.125 m/s.
- 82 -

a) (T=1) 3D U8 UZ2 H20 b) (T=1) 3D U12 UZ1 H20 c) (T=1) 3D U5 UZ2 H1
a) (T=2) b) (T=2) c) (T=2)
a) (T=3) b) (T=3) c) (T=3)
Rysunek 38. Wyniki symulacji trójwymiarowych w czasie T=1,2,3 godz. Kolejne panele
reprezentują: a) 3DU8UZ2H20 oraz b) 3DU12UZ1H20 - silne termiczne wymuszenie w połączeniu
z horyzontalnym przepływem; c) 3DU5UZ2H1 - przepływ ze słabą konwekcją. Przekroje
pionowe w kierunku XZ oraz przekroje poziome, na wysokości Z=550 m rysowane są
izoliniami prędkości pionowej o interwale Δw=0.5 m/s z wyjątkiem symulacji 3DU5UZ2H1
gdzie przekroje pionowe i poziome rysowane są z Δw=0.125 m/s.
- 83 -

Rysunek 37 oraz Rysunek 38 prezentują podstawowe struktury pola przepływu (dla warunków
czysto konwekcyjnych, czysto prędkościowych i stanów pośrednich) przedstawione na przekrojach
horyzontalnych i pionowych w różnych chwilach czasu. Kolejne panele rysowane są po 1, 2 oraz 3
godzinach od rozpoczęcia symulacji. Przypadki 3DU0UZ1H20 (Rysunek 37, a) oraz 3DU0UZ2H20
(Rysunek 37, b) różniące się wartością ścinania wiatru w obszarze ponad WGA wykazują po
pierwszej godzinie minimalne różnice wewnątrz WGA. Obserwujemy to zarówno na przekrojach
pionowych i horyzontalnych. W obszarze ponad WGA widać w tym samym czasie różną strukturę
przepływu związaną z generacją zaburzeń konwekcyjnych i fal w tym obszarze. Wraz z rozwojem
pola konwekcji (wzrost komórek konwekcyjnych oraz związany z tym wzrost wysokości WGA)
obserwujemy rozwój głębokich modów związanych z ruchami falowymi ponad WGA. Skale
horyzontalne związane z tymi modami są znacznie większe niż konwekcyjne mody wewnątrz
WGA. Przestrzenna struktura fal oraz ich amplituda jest zależna od wymuszenia termicznego oraz
ścinania wiatru w obszarze pomiędzy WGA i warstwą stabilną. Podobnie jak w przypadku 2D
zmiana struktury warstwy ścinania (jej położenie względem warstwy inwersji) powinna w znaczący
sposób wpływać na strukturę fal propagujących się w górę oraz horyzontalnie w obszarze inwersji.
oznaczenie
prędkość
u ~ [m⋅s -1 ]
(0-1000m)
ścinanie
∂u ~ /∂z [m⋅s -1 /km]
(1000-5000m)
prędkość
v ~ [m⋅s -1 ]
(0-5000m)
powierzchniowy
strumień ciepła
H [K⋅m⋅s -1 ]
3D U0UZ1H20 0 1 0 20
3D U0UZ2H20 0 2 0 20
3D U5UZ2H1 5 2 0 1
3D U5UZ2H10 5 2 0 10
3D U8UZ2H20 8 2 0 20
3D U12UZ1H20 12 1 0 20
Tabela 5. Opis trójwymiarowych symulacji prezentowanych w paragrafie 7.2.1 i 7.2.2.
Efekt oddziaływania międzywarstwowego łączącego procesy konwekcji WGA i fal
grawitacyjnych w stabilnej warstwie atmosfery może być czynnikiem wyjaśniającym obserwowane
horyzontalne wielkości i strukturę rolkowej konwekcji, których to charakterystyk nie można
wytłumaczyć za pomocą pojedynczych teorii niestabilności prezentowanych w paragrafie 3.3. W
późniejszych chwilach czasu dla wszystkich prezentowanych symulacji (Rysunek 37 oraz Rysunek 38
po 2 oraz 3 godzinach) widzimy, że nieliniowe oddziaływania pomiędzy ruchami konwekcyjnymi
jak również konwekcją i falami prowadzą do zmian w przestrzennej strukturze WGA. Wynika z
tego, że charakter pola konwekcji i fal jest w dużej mierze wynikiem tych oddziaływań. Rolki
wirowe oddziałują z falami tworzącymi się powyżej (symulacje 3DU5UZ2H10, 3DU8UZ2H20,
3DU12UZ1H20). Fale usiłują przeszkodzić w rozwoju pasmowych struktur w WGA, czego
skutkiem są nieregularnie powyginane (ang. varicose-like) rolki wirowe i rozproszone pole fal.
Porównanie przepływów 3DU5UZ2H10 oraz 3DU5UZ2H1 pokazuje, że brak silnej konwekcji i
generowanych przez nie fal prowadzi szybko do quasi-stabilnego rozwiązania wewnątrz WGA. W
przypadku tym pasmowe struktury są zachowane wewnątrz WGA bez wyraźnych zmian kształtu
podczas całego przebiegu symulacji.
6.2.2 Efekt skrętu wiatru ponad WGA.
W przeciwieństwie do poprzednich trójwymiarowych symulacji numerycznych wysokość
obszaru obliczeniowego sięga tym razem 4500 m. Prędkość horyzontalna w kierunku x jest stała w
całym obszarze obliczeniowym i zmienia się od 0 do 5 m·s -1 dla kolejnych symulacji. W kierunku y
natomiast, prędkość wynosi 0 m·s -1 poniżej wysokości 1000 m oraz zmienia się od 2 do 8 m·s -1
powyżej wysokości 1000 m. Prowadzi to do skręcenia kierunku wiatru powyżej WGA oraz tym
samym do wystąpienia warstwy ścinania w kierunku y w obszarze warstwy inwersyjnej (~ 1000 m).
- 84 -

a1) a2)
a3) a4)
b1) b2)
b3) b4)
c1) c2)
c3) c4)
Rysunek 39. Wyniki symulacji a) 3DU0V2, b) 3DU2V2, c) 3DU5V2, po czasieT=3 godz. Przekroje
pionowe pola prędkości pionowej w kierunku XZ (a1, b1, c1) oraz w kierunku YZ (a2, b2, c2) rysowane są z
izoliniami o interwale Δw=0.5 m/s. Przekroje poziome rysowane są na wysokości Z=550 m (a3, b3, c3,
izolinie prędkości pionowej Δw=0.5 m/s) oraz na wysokości Z=2250 m (a4, b4, c4, Δw=0.125 m/s).
- 85 -

a1) a2)
a3) a4)
b1) b2)
b3) b4)
c1) c2)
c3) c4)
Rysunek 40. Wyniki symulacji a) 3DU0V5, b) 3DU2V5, c) 3DU5V5 po czasieT=3 godz. Opis: patrz Rysunek 39.
- 86 -

a1) a2)
a3) a4)
b1) b2)
b3) b4)
c1) c2)
c3) c4)
Rysunek 41. Wyniki symulacji a) 3DU0V8, b) 3DU2V8, c) 3DU5V8 po czasieT=3 godz. Opis: patrz Rysunek 39.
- 87 -

Dolna powierzchnia w każdej z symulacji w tym paragrafie ogrzewana jest strumieniem ciepła o
wartości H=0.2 Kms -1 . Tabela 6 przedstawia opis kolejnych symulacji przedstawionych na
rysunkach: 39, 40 i 41.
oznaczenie
prędkość prędkość prędkość kierunkowe skręcenie wiatru powierzchniowe
~u [m⋅s -1 ]
1,2
~v 1
[m⋅s -1 ] ~v 2
[m⋅s -1 ] ścinanie [deg] strumienie ciepła
~ ~
(0-4500m) (0-1000m) (1000-4500m) α = v 2 / u 2
(1000-4500m) H [K⋅m⋅s -1 ]
3DU0V2 0 0 2 ∞ 90.0 20
3DU2V2 2 0 2 1 45.0 20
3DU5V2 5 0 2 0.4 21.8 20
3DU0V5 0 0 5 ∞ 90.0 20
3DU2V5 2 0 5 2.5 68.2 20
3DU5V5 5 0 5 1 45.0 20
3DU0V8 0 0 8 ∞ 90.0 20
3DU2V8 2 0 8 4 76.0 20
3DU5V8 5 0 8 1.6 58.0 20
Tabela 6. Opis trójwymiarowych symulacji ze zmianą kierunku i prędkości wiatru powyżej WGA.
Rozwój fal oraz konwekcji kontrolowany jest przez liczne parametry atmosfery. Zmiany
warunków termodynamicznych (stabilność atmosfery, powierzchniowe strumienie ciepła) oraz
dynamicznych (prędkość i rozkład wiatru z wysokością) prowadzą do różnych struktur w konwekcji
WGA i różnych modów falowych przez tą konwekcję generowanych. Wyniki modelu liniowego
uwzględniającego oddziaływanie miedzywarstwowe w obszarze inwersji temperatury, które na
podstawie pracy Sanga (1993) przedstawione są w paragrafie 5.4 można jakościowo porównać z
niektórymi prezentowanymi symulacjami numerycznymi.
Zwiększenie parametru skrętu wiatru ponad WGA widoczne w symulacjach 3DU2V2 (α=1),
3DU2V5 (α=2.5), 3DU2V8 (α=4) oraz w symulacjach 3DU5V2 (α=0.4), 3DU5V5 (α=1), 3DU5V8
(α=1.6) powoduje wzbudzenie ponad WGA fal o większych horyzontalnych składowych długości.
W obszarze WGA następuje w tym czasie transformacja struktur konwekcyjnych do postaci dobrze
zorganizowanych rolek wirowych, pomimo że wewnątrz WGA początkowa prędkość przepływu
jest dla poszczególnych symulacji taka sama (2 lub 5 m/s). Przekaz pędu z górnej warstwy
atmosfery powinien podnosić prędkość przepływu w warstwie dolnej do wartości takiej jak w
górnych poziomach i proces ten powinien być głównym czynnikiem wzrostu długości rolek
konwekcyjnych. Proces ten nie odbywa się jednak równie intensywnie w przypadku symulacji
3DU0V2 (α=∞), 3DU0V5 (α=∞), 3DU0V8 (α=∞) gdzie początkowy przepływ wewnątrz WGA jest
zerowy. W tym wypadku wpływ przepływu ponad WGA (wzrost prędkości przepływu od wartości
2 do 8 ms -1 ) powoduje znacznie słabsze zmiany w strukturze konwekcji WGA niż w przypadku gdy
wewnątrz WGA istnieje początkowy przepływ niezerowy. Z równania (8) dla zależności pomiędzy
liczbami falowymi blisko wartości obcięcia: m 2 =(k c +αl c ) 2 otrzymujemy związek
l
c
2 2 2 2 2
( k ( k + n ) − k ) 1/ 2
= γ .
c
c
/ c
W równaniu tym, dla danej liczby k c wartość liczby falowej l c jest proporcjonalna do parametru
2 1/ 2
n = ( −β1 g / u1
) , gdzie β 1 oraz u 1
są odpowiednio parametrem stabilności i prędkością
wewnątrz WGA. Gdy prędkość u 1 zanika (lub stabilność β 1 rośnie) wewnątrz WGA, parametr n
oraz tym samym liczba falowa l c rosną co widoczne jest zmniejszeniem rozmiarów struktur
konwekcyjnych wewnątrz WGA.
- 88 -

Na przekrojach poziomych rysowanych na wysokości 2250 m (w połowie wysokości obszaru
obliczeniowego) widzimy struktury związane z falami uwięzionymi w obszarze inwersji
temperatury. Fale te w przypadku czystego ścinania prędkości wiatru z wysokością charakteryzują
się liniami frontu położonymi w kierunku prostopadłym do kierunku ścinania wiatru, podczas gdy
rolki wirowe w WGA układają się w kierunku do niego równoległym. Stąd skręt kierunku wiatru z
wysokością powoduje że ponad WGA tworzą się fale równoległe (Błąd! Nie można odnaleźć źródła
odsyłacza.). Na symulacjach 3DU5V2 (α=0.4), 3DU5V5 (α=1), 3DU5V8 (α=1.6) widzimy powolną
zmianę kąta pomiędzy kierunkiem rolek wirowych i linii frontu fali. W przypadku prostopadłego
kierunku pomiędzy ścinaniem wiatru wewnątrz WGA i w stabilnej warstwie atmosfery powyżej,
fale równoległe wzmacniają rozwój struktur rolkowych (Balaji i Clark, 1988).
Zgodnie z teorią liniową prezentowaną w paragrafie 5.4, w stabilnej warstwie atmosfery fale
2 2
2
2
spełniające warunek ( k +α l)
< m , (gdzie m = β 2 g / u 2
jest tzw. parametrem Scorera)
powinny propagować się w pionie do górnej wysokości obszaru obliczeniowego. Dla przypadków
3DU5V2 (α=0.4), 3DU5V5 (α=1), 3DU5V8 (α=1.6) parametr Scorera wynosi m=2.59·10 -3 ,
natomiast dla 3DU2V2 (α=1), 3DU2V5 (α=2.5), 3DU2V8 (α=4) m=6.49·10 -3 . W przypadku
przepływu 3DU5V8 liczby falowe wynoszą k=2π/λ x =1.9·10 -3 oraz l=2π/λ y =1.26·10 -3 co daje rezultat
−3
k + α l = 3.97 ⋅10
. W tym wypadku fala uwięziona jest w obszarze inwersji. Dla przepływu
3DU5V2 natomiast k=2.51·10 -3 , l=1.9·10 -3
−3
oraz k + α l = 3.27 ⋅10
co wskazuje na to, że
zmniejszenie parametru skrętu wiatru z wysokością prowadzi do zaniku fal propagujących się w
obszarze inwersji i zmiany charakteru przepływu w momencie osiągnięcia krytycznej wartości
2 2
parametru Scorera ( k +α l)
= m . Ponieważ parametr Scorera jest w górnej warstwie atmosfery
dolnym ograniczeniem dla horyzontalnych liczb falowych k i l związanych z falami uwięzionymi w
obszarze inwersji to dla zadanych wartości k i α, minimalna liczba falowa l w kierunku y rośnie
wraz ze wzrostem tego parametru. Wynika z tego, że maksymalne rozmiary konwekcyjnych
struktur muszą ulec zmniejszeniu gdy rośnie gradient temperatury potencjalnej lub zmniejsza się
prędkość wiatru. Ponieważ parametr Scorera jest proporcjonalny do pierwiastka kwadratowego
gradientu temperatury potencjalnej i odwrotnie proporcjonalny do prędkości wiatru więc oczekiwać
możemy, że za zwiększenie liczby możliwych składowych fali uwięzionej odpowiada głównie
zwiększenie prędkości przepływu.
7. Podsumowanie i uwagi końcowe.
W niniejszej pracy przedstawiono wyniki symulacji numerycznych przedstawiających proces
oddziaływania fal konwekcyjnych (generowanych przez procesy konwekcyjne WGA) z polem
konwekcji i chmur w dolnej atmosferze. Rysunki zamieszczone w kolejnych paragrafach prezentują
dwuwymiarową wizualizację pola prędkości pionowej (przekroje pionowe i horyzontalne) oraz
izolinie stosunku zmieszania wody chmurowej dla dwuwymiarowych symulacji "wilgotnych".
Model numeryczny jest w pewnym sensie laboratorium zastępującym niemożliwe do
przeprowadzenia pomiary oraz niemożliwe do osiągnięcia ścisłe rozwiązania analityczne. Na
podstawie rezultatów symulacji oraz wyników rozwiązań analitycznych pochodzących z modelu
liniowego stwierdzić można, że struktura konwekcji WGA jest wynikiem naturalnych procesów
selekcji skali ruchów konwekcyjnych oraz procesów oddziaływania pola konwekcji z polem
generowanych przez nie fal (efekt sprzężenia zwrotnego).
Głównym czynnikiem wzbudzania fal konwekcyjnych w dolnej atmosferze jest efekt
przeszkody jaki stanowią dla przepływu ze ścinaniem wiatru ruchy konwekcyjne. Szczególnie
intensywne wzbudzanie fal odbywa się przy przepływie powietrza ponad dwuwymiarowymi
strukturami związanymi z konwekcją rolkową wewnątrz WGA. Za efekt sprzężenia zwrotnego
odpowiedzialna jest selekcja skal dla fal propagujących się w wyższe warstwy atmosfery jak i
zjawiska rezonansowe i selekcja skal dla fal propagujących się horyzontalnie w obszarze inwersji
- 89 -

temperatury. Fale, przyjmując określone mody własne zależne od parametrów atmosfery wpływają
na wielkość, przestrzenne rozmieszczenie i strukturę ruchów konwekcyjnych wewnątrz WGA.
Podczas konwekcji chmurowej rozwój i rozmieszczenie poszczególnych chmur zależy w dużym
stopniu od wspomagającego (lub destrukcyjnego) wpływu pola fali.
Ponieważ warunki atmosferyczne w górnych warstwach atmosfery determinują rozwój fal
grawitacyjnych w tych obszarach, obecne symulacje muszą być interpretowane wyłącznie w
powiązaniu z użytymi profilami parametrów atmosferycznych powyżej WGA. Z tego powodu
inicjacja i rozwój konwekcji chmurowej oraz turbulencji w konwekcyjnej WGA jest problemem
nielokalnym wymagającym znajomości i uwzględnienia warunków panujących w wyższych
warstwach atmosfery. Zrozumienie mechanizmów dynamicznego oddziaływania pomiędzy
troposferą i stratosferą jest zatem konieczne nie tylko dla ulepszenia parametryzacji w modelach
ogólnej cyrkulacji atmosfery ale także dla interpretacji wyników modeli chmurowych i modeli
warstwy granicznej atmosfery. W symulacjach ze ścinaniem wiatru można często obserwować
sytuacje związane z występowaniem niestabilności poziomu krytycznego. Użyte w obecnie
przeprowadzonych eksperymentach profile prędkości wiatru i stratyfikacji atmosfery nie
powodowały powstania takich niestabilnych modów. Jednak w bardziej skomplikowanych
warunkach, niestabilności z powodu ścinania wiatru mogą wpływać na otrzymane rozwiązania.
Uwzględnienie szerokiej gamy procesów odbywających się w dużym zakresie skal jest w
obecnych warunkach możliwe jedynie w ośrodkach komputerowych dysponujących potężnymi
maszynami umożliwiającymi obliczenia na setkach procesorów. Komputery dostępne dla typowych
użytkowników ciągle nie oferują dostatecznie dużej pamięci i mocy obliczeniowej dla
uwzględnienia wszystkich interesujących procesów z jednoczesnym zachowaniem odpowiednio
gęstej siatki obliczeniowej. Potencjalnymi rozwiązaniami, które można wykorzystać w przyszłości
są techniki lokalnego zagnieżdżania lub deformacji siatki obliczeniowej (które sukcesywnie
implementowane będą w prezentowanym modelu EULAG), nielokalne techniki domknięć
turbulencyjnych lub stosowne parametryzacje oddziaływania fal grawitacyjnych z konwekcją WGA
i konwekcją chmurową. W dalszej pracy nad procesem wpływu fal na strukturę WGA planuje się
także użycie teorii Ligthilla jako modułu obliczeniowego modelu EULAG w celu badania
warunków odpowiednich do generacji fal konwekcyjnych. W celu zbadania wkładu jaki wnoszą
struktury zorganizowane do różnych procesów pionowej wymiany i bilansu energii wewnątrz
WGA, użyć można technik bazujących na podziale pionowych strumieni na przenoszone przez
drobnoskalową turbulencję oraz zorganizowany wielkoskalowy ruch (fale, komórki konwekcyjne).
Rozdział strumieni i wariancji z powodu różnych skal ruchu może być wykonany za pomocą
analizy spektralnej lub przy pomocy metody bivariate conditional sampling (Chou i Zimmermann,
1989). Pionowe strumienie pędu, ciepła i wilgotności mogą być powiązane z ruchami
odbywającymi się w różnych skalach.
Podziękowania.
W wyniku pisania pracy dyskusje z wieloma osobami (m.in. dr. hab. Szymon Malinowski, dr.
Thomas Hauf, dr. Wojciech Grabowski oraz dr. Todd Lane) przyczyniły się do powstania jej w
obecnym kształcie. Praca ta pisana jest pod patronatem Grantu Promotorskiego № 6 PO4D 02418
sponsorowanego przez Komitet Badań Naukowych. Obliczenia numeryczne prowadzone były m.in.
na komputerach Nec SX-4 oraz Cray T3E będących na posiadaniu Interdyscyplinarnego Centrum
Modelowania Komputerowego i Matematycznego (ICM) Uniwersytetu Warszawskiego oraz z
wykorzystanie zasobów komputerowych Instytutu Geofizyki (IGF) Uniwersytetu Warszawskiego.
- 90 -

Literatura:
Balaji V. i T.L. Clark, 1988: Scale selection in locally forced convective fields and the initiation of deep cumulus. J.
Atmos. Sci., 45, 3188-3211.
Balaji V., J.L. Redelsperger i G.P. Klassen, 1993: Mechanisms for the mesoscale organisation of tropical cloud clusters
in GATE Phase II. Part I: Shallow cloud bands. J. Atmos. Sci., 50, 3571-3589.
Bradbury T.A.M., 1963: Glider observations of lee waves in and above afield of cumulus cloud. Meteorological
Magazine , 92, 156-161.
Bradbury T.A.M., 1984: Wave soaring over the British Isles. Sailplane and Gliding, 35, 166-169.
Bradbury T.A.M., 1990: Links between convection and waves. Meteorological Magazine., 119, 112-120.
Bretherton C.S. i P.K. Smolarkiewicz, 1988: Gravity Waves, compensating subsidence and detrainment around cumulus
clouds. J. Atmos. Sci., 46, 740-759.
Carruthers D.J. i C-C. Moeng, 1987: Waves in the overlying inversion of the convective boundary layer. J. Atmos. Sci.,
44, 1801-1808.
Carruthers, D.J. i J.C.R. Hunt 1986: Velocity fluctuations near an interface between a turbulent region and a stably
stratified layer. J. Fluid Mech., 165, 475-501.
Chimonas, G., F. Einaudi i D.P. Lalas, 1980: A wave theory for the onset and initial growth of condensation in the
atmosphere. J. Atmos. Sci., 37, 827-845.
Clark T.L, T. Hauf i J.P. Kuettner, 1986: Convectively forced internal gravity waves: Results from two-dimensional
numerical experiments. Quart. J. Roy. Meteor. Soc., 112, 899-925.
Fowell R., D. Durran i J,R. Holton, 1992: Numerical simulations of convectively generated stratospheric gravity waves.
J. Atmos. Sci., 49, 1427-1442.
Haman, K., 1962: On some possible causes of clear air turbulence. Acta Geophys. Pol., 10, 335-357.
Haman, K i J.M. Radziwiłł, 1993: Wave patterns in mesoscale fields of cumulus clouds. Personal com.
Hauf T. i T.L. Clark, 1989: Three-dimensional experiments on convectively forced internal gravity waves. Quart. J.
Roy. Meteor. Soc., 115, 303-333.
Khana S. i G. Brasseur, 1998: Three-dimensional buoyancy- and shear-induced local structure of the atmospheric
boundary layer. J. Atm. Sci., 55, 710-743.
Klapisz C. i A. Weil, 1982: Mean horizontal wind in an inversion capped convective boundary layer. J. Appl. Meteor.,
21, 648-655.
Kuettner J.P., P.A. Hildebrand i T.L. Clark, 1987: Convection waves: Observations of gravity wave systems over
convectively active boundary layers. Quart. J. Roy. Meteor. Soc., 113, 445-467.
Lane T.P, M.J. Reeder, 1999: Convectively generated gravity waves and their effect on the cloud environment. Appleid
Mathematics Reports and Preprints. 99/22. subm. to J. Atmos. Sci.
Lane T.P, M.J. Reeder i T.L. Clark, 1999: Numerical modeling of gravity wave generation by deep tropical convection.
subm. to J. Atmos. Sci.
Lenschow D.H., J.C. Wyngaard i W.T. Pennel, 1980: Mean field and second moment budgets in baroclinic, convective
BL. J. Atmos. Sci., 37, 1313-1326.
Lettau H.H., 1967: Small to large scale features of boundary layer structure over mountain slopes. In Proc. of the
symposium on mountain meteorology, pp 1-74. 26 June 1967, Fort Collins, Co. Atm. Sci., 22.
Mahrt L., 1976: Mixed layer moisture structure. Mon. Wea. Rev., 104, 1403-1418.
Mapes B.E. 1993: Gregarious tropical convection. J. Atmos. Sci., 50, 2026-2037.
Moeng C-H. i P.P. Sullivan, 1994: A comparison of shear- and buoyancy- driven planetary boundary layer flows. J.
Atmos. Sci., 51, 999-1022.
Redelesperger J.L. i T.L. Clark, 1990: The initiation and horizontal scale selection of convection over gently sloping
terrain. J. Atmos. Sci., 47, 516-541.
Sang J.G., 1991: On formation of convective roll vortices by internal gravity waves: A theoretical study. Meteorol.
Atmos. Phys., 46, 15-28.
Sang J.G., 1993: On the dynamics of convection waves. Quart. J. Roy. Meteor. Soc., 119, 715-732.
Stull R.B., 1976: Internal gravity waves generated by penetrative convection. J. Atmos. Sci., 33, 1279-1286.
Townsed A.A., 1966: Internal waves produced by a convective layer. J. Fluid Mech., 24, 307-320.
Townsed A.A., 1968: Excitation of internal waves in a stably stratified atmosphere with considerable wind-shear. J.
Fluid Mech., 32, 145-171.
Wilczak J.M. i J.A. Businger, 1983: Thermally indirect motions in the convective boundary layer. J. Atmos. Sci., 41,
3551-3567.
Wyngaard J.C., 1985: Structure of the planetary boundary layer and implications for its modeling. J. Climate Appl.
Meteor., 24, 1131-1142.
Rozdział 2: Fale w atmosferze.
Aleksander M.J., J.R. Holton, and D.R. Durran, 1995: The Gravity Wave Response above Deep Convection in a Squall
Line Simulation. J. Atmos. Sci., 52, 2212-2226.
91

Alexander M.J. i J.R. Holton, 1997: A model study of zonal forcing in equatorial stratosph. by convectively induced
gravity waves. J. Atmos. Sci., 54, 408-419.
Andrews D.G., J.R. Holton i C.B. Leovy, 1987: Middle Atmospheric Dynamic. Academic Press, 489 pp.
Balsley B.B., W.L. Ecklund, D.A. Carter, A.C. Riddle i K.S. Gage, 1988: Average vertical motions in the tropical
atmosphere observed by a radar wind profiler on Phonpei (7 O N latitude, 157 O E longitude). J. Atmos. Sci., 45, 396-
405.
Bergman J.W. i M.L. Salby, 1994: Equatorial wave activity generated by fluctuations in observed convection. J. Atmos.
Sci., 51, 3791-3806.
Bjerknes V., J. Bjerknes, H. Solberg i T. Bergeron, 1933: Physicalishe Hydrodynamik mit anwendung auf die
dynamische, meteorologie. Springer, Berlin.
Blumen W., 1972: Geostrophic adjustment. Rev. Geophys. Space Phys., 10, 485-528.
Booker J.R. i F.P. Bretherton, 1967: The critical layer for internal gravity waves in a shear flow. J. Fluid Mech., 27,
513-539.
Boucher R.J., 1974: Evaluation of clear air turbulence detection by ground-based radars, special ravisondes, and
aircraft, 1967-1971. AFCRL-TR-74-0489. Air Force Cambridge Research Lab., Hanscom, Ma.
Bowman H.S. i A.J. Bedard, 1971: Observationsod infrasound and subsonic disturbances related to severe weather.
Geophys. J. Roy. Astr. Soc., 26, 215-242.
Bretherton F.P., 1969a: Momentum transport by gravity waves. Quart. J. Roy. Met. Soc., 95, 213-243.
Bretherton F.P., 1969b: On the mean motion induced by gravity waves. J. Fluid Mech., 36, 758-803.
Bretherton C.S., 1988: Group velocity and the linear response of stratified fluids to internal heat or mass sources. J.
Atmos. Sci., 45, 81-93.
Brinkman W.A.R., 1973: A climatological study of strong downslope winds in the Boulder area. NCAR Cooperative
thesis № 27, Univ. of Colorado, 229 pp.
Brodhun D., G. Bull i J. Neisser, 1974: On the identification of tropospheric sources of gravity waves observed in
mesosphere. Z. f. Meteor., 24, 299-308.
Browning K.A., M.E. Hardman, T.H. Harrold, C.W. Pardoe, 1973: The structure of rainbands within a mid-latitude
depression. Q. J. Roy. Met. Soc., 99, 215-231.
Brümmer B, 1985: Structure, dynamics and energetics of boundary layer rolls from KonTur aircraft observations. Beitr.
Phys. Atmos., 58, 237-254.
Brunk T.W., 1949: The pressure pulsation of 11 April 1944. J. Meteor., 6, 181-187.
Carter D.A., B.B. Balsley, W.L. Ecklund, M. Crochet, A.C. Riddle i R. Garello, 1984: Tropospheric gravity waves
observed by three closely spaced ST radars. In Handbook for middle atmos. (MAP). Univ. of Illinois.
Charney J.G. i A. Eliasen, 1964: On the growth of the huricane depression. J. Atmos. Sci., 21, 68-75.
Chimonas G., 1970a: The equatorial electrojet as a source of long period travelling ionospheric disturbance. Plan.
Space Science, 18, 583-589.
Chimonas G., 1970b: Internal gravity-wave motions induced in the earth's atmosphere by a solar eclipse. J. Gephys.
Res., 75, 5545-5551.
Chimonas G. i C.O. Hines, 1970a: Atmospheric gravity waves launched by auroral currents. Plan. Space Science, 18,
565-582.
Chimonas G. i C.O. Hines, 1970b: Atmos. gravity waves induced by solar eclipse. J. Geo. Res., 75, 875-877.
Chun H.Y. i J.J. Baik, 1998: Momentum flux by thermally induced internal gravity waves and its approximation for
large scale models. J. Atmos. Sci., 55, 3299-3310.
Cook R.K., 1962: Strange sounds in the atmosphere. Sound, 1, 12-16.
Cook R.K. i J.M. Young, 1962: Strange sounds in the atmosphere. Sound, 2, 25-33.
Cury J.M. i R.C. Murty, 1974: Thunderstorm generated gravity waves. J. Atmos. Sci., 31, 1402-1408.
Deardorf J.W., 1969: Numerical study of heat transport by internal gravity waves above a growing unstable layer. Phys.
Fluids, 12, Suppl. II, 184-194.
Deardorf J.W., G.E. Willis i D.K. Lilly, 1969: Laboratory investigation of unsteady penetrative convection. J. Fluid
Mech., 35, 7-31.
Drazin P.G. i L.N. Howard, 1966: Hydrodynamic stability of parallel flow of inviscid fluids. Advances in Appl. Mech.,
9, Academic Press, 1-89.
Dunkerton T.J., 1981: Wave transience in a compressible atmosphere, part I. Transient internal wave, mean-flow
interaction. J. Atmos. Sci., 38, 281.
Dunkerton T.J., 1982: Wave transience in a compressible atmosphere. Part III. The saturation of internal gravity waves
in mesosphere. J. Atmos. Sci., 39, 1042-1051.
Dunkerton T.J. i D.C. Fritts, 1983: The transient gravity wave critical layer. Part I: Convective adjustment and the mean
zonal acceleration. J. Atmos. Sci., 40, ?.
Dunkerton T.J., 1997: The role of gravity waves in the quasi-biennial oscillation. J. Geophys. Res., 102, 26053-26076.
Durran D.R., 1986: Another look at downslope windstorms. Part I: On the development of analogs to supercritical flow
in an infinitely deep, continuously stratified fluid. J. Atmos. Sci., 43, 2527-2543.
Eckart C.,1960: Hydrodynamics of oceans and atmosphere. Pergamon.
Einaudi F. i D.P. Lalas, 1975: Wave-induced instabilities in atmosphere near saturation. J. Atmos. Sci., 32, 536-547.
Einaudi F., D.P. Lalas i G.E. Perona, 1978/79: Role of gravity waves in tropos. proc. Pageoph. 117, 627-663.
92

Eom J.K., 1975: Analysis of the internal gravity wave occurance of 19 April 1970 in the Midwest. Mon. Wea. Rev., 103,
217-226.
Ericson C.O. i L.F. Whitney, 1973: Picture of the month. Gravity waves following severe thunderstorms. Mon. Wea.
Rev., 101, 708-711.
Ferguson H.L., 1967: Mathematical and synoptic aspects of a small-scale wave disturbance over the lower great lakes
area. J. Appl. Meteor., 6, 523-529.
Förchtgott J., 1949: Wave steaming in the lee of mountain ridges. Bull. Meteorol. Czech., 3, 49.
Ford R., 1994: Gravity wave radiation from vortex trains in rotating shallow water. J. Fluid Mech., 281, 81-118.
Francis S.H., 1975: Global propagation of atmospheric gravity waves: A review. J. Atmos. Terr. Phys., 37, 1011-1054.
Frits D.C., 1982: The transient critical-layer interaction in a Bousinesq fluid. J. Geoph. Res., 87, 7997-8016.
Frits D.C., 1984: Gravity wave saturation in the middle atmosphere: A review of theory and observations. Rev. Geoph.
Space. Phys., 22, 275-308.
Frits D.C., M.A. Geller, B.B. Balsley, M.L. Chanin, I. Hirota, J.R. Holton, S. Kato, R.S. Lindzen, M.R. Schoeberl, R.A.
Vincent i R.F. Woodman, 1984: Research status and recommendation from the ”Alaska Workshop on Gravity
Waves and Turbulence in the Middle Atmosphere. Fairbanks, Alaska, 18-22 July 1983". Bull Am. Met. Soc., 65,
149-159.
Frits D.C i P.K. Rastogi, 1985: Convective and dynamical instabilities due to gravity waves motions in the lower and
middle atmosphere: Theory and observations. Radio Science, 20, 1247-1277.
Frits D.C. i G.D. Nastrom, 1992: Sources of mesoscale variability of grav. waves. Part II: Frontal, convective, and jet
stream excitation. J. Atmos. Sci., 49, 111-127.
Fritts D.C, 1993: Gravity wave sources, source variability and lover middle atmosphere effects. Coupling Processes in
Lower and Middle atmosphere, Thranem E.V., eds, Kulwer Academic Publishing, pp 191-208.
Fujita T. i J.J. Tecson, 1977: Mesoscale wake clouds in
Skylab photographs. Skylab explores the Earth. Scientific and Technical Information Office, NASA, Washington,
DC, 463-477 (NASA SP-380).
Georges T.M., 1973: Infrasound from convective storms: Examining the evidence. Rev. Geophys. Space Phys., 11, 571-
594.
Garcia C.S. i M.S. Salomon, 1985: The effect of breaking gravity waves on the dynamics and chemical composition of
the mesosphere and lower thermosphere. J. Geophys. Res., 90, 3850-3868.
Goldstein S., 1931: On the stability of superposed streams of fluid of different densities. Proc. R. Soc. Lond., A132,
524-548.
Gossard E.E., J.H. Richter i D. Atlas, 1970: Internal waves in the atmosphere from high-resolution radar measurements.
J. Geophys. Res., 75, 3523-3536.
Goosard E.E. i D.R. Jensen i J.H. Richter, 1971: An analitical study of troposhere structure as seen by high-resolution
radar. J. Atmos. Sci., 28, 794-807.
Goosard E.E. i W.H. Hooke, 1975: Waves in the atmosphere. Elsevier. New York, 456 pp.
Goosard E.E. i R.G. Strauch, 1983: Radar observations of clear air and clouds. Monograph Elsevier, Amsterdam.
Groves G.V., 1966: Variations in upper atmosphere wind, temperature and pressure at Woomera during the night of
29/30 April 1965. Space Res., 7, 997.
Gray W.M, 1973: Cumulus convection and larger scale circulations I. Broadscale and mesoscale considerations. Mon.
Wea. Rev., 101, 839-855.
Guest F., M.J. Reeder, C.J. Marks i D.J. Karoly, 1999: Observations of stratospheric inertia-gravity waves over
Macquarie Island. Subm. to J. Atmos. Sci.
Hamilton K. (edytor) 1997: Gravity wave processes. Their parameterization in global climate models. Springer-Verlag,
pp 401.
Hardy K.R., R.J. Reed i G.K. Mather, 1973: Radar, instrumented aircraft, and meteorological measurements of
developing Kelvin-Helmholtz billows. Quart. J. Roy. Met. Sci., 99, 279-293.
Harkrider D.G., 1964: Theoretical and observed acoustic-gravity waves from explosive sources in the atmosphere. J.
Geophys. Res., 69, 5925-5321.
Harrold T.W., 1973: Mechanisms influencing the distribution of precipitation within baroclinic disturbances. Quart. J.
Roy. Met. Soc., 99, 232-257.
Hayashi Y., 1970: A theory of large-scale equatorial waves generated by condensation heat and accelerating the zonal
wind. J. Meteor. Soc. Japan., 48, 140-160.
Haynes P.H, C.J. Marks, M.E. McIntyre T.G. Shephard i K.P. Shine, 1991: On the "downward control" of extratropical
diabatic circulations by eddy-induced mean zonal forces. J. Atmos. Sci., 48, 651-678.
Helmholtz H., 1868: On discontinuous movements of fluids, translated from German by F. Guthrie. Philos. Mag., 36,
337-346.
Hines C.O., 1960: Internal atmospheric gravity waves at ionospheric heights. Can. J. Phys., 38, 1441-1481.
Hines C.O. i C.A. Reddy, 1967: On the propagation of atmospheric gravity waves through regions of wind shear. J.
Geophys. Res., 72, 1015-1034.
Hines C.O., 1972: Momentum deposition by atmospheric waves and its effects on thermospheric circulation. Space
Research, XII, 1157-1161.
93

Hodges R.R.Jr., 1967: Generation of turbulence in the upper atmosphere by internal gravity waves. J. Geophys. Res.,
72, 3455-3458.
Hodges R.R.Jr., 1969: Eddy diffusion coeffcients due to instabilities in inertial gravity waves. J. Geophys. Sci., 74,
4087-4090.
Holton J.R. i R.S. Lindzen, 1972: Updated theory for the quasi-biennial cycle of the tropical atmosphere. J. Atmos. Sci.,
29, 1076.
Holton J.R., 1983: The influence of gravity wave breaking on the general circulation of the middle atmosphere. J.
Atmos. Sci., 40, 2497-2507.
Howard L.N. i S.A. Maslowe, 1973: Stability of stratified shear flows. Boundary Layer Meteor., 4, 511-523.
Karoly D.J., G.L. Roff i M.J Reeder, 1996: Gravity wave activity associated with tropical convection and detected in
TOGA COARE sounding data. Geophys. Rev. Lett., 23, 1153-1174.
Kelvin W. Lord, 1871: The influence of wind on waves in water supposed frictionless. Philo. Mag., 42, 368-374.
Klemp J.B. i D.K. Lilly, 1975: The dynamics of wave induced downslope winds. J. Atmos. Sci., 32, 320-339.
Koop C.G. i B. McGee, 1983: Measurements of gravity waves in a stratified shear flow. J. Fluid. Mech.
Kreitzberg C.W. i H.A. Brown, 1970: Mesoscale weather system within an occlusion. J. Appl. Met., 9, 417-432.
Kuo H.L., 1973: Dynamics of quasigeostrophic flows and instability theory. Advances Appl. Mech., 13, 247-330.
Lalas D.P. i F. Einaudi, 1973: On the stability of a moist atmosphere in the presence of a background wind. J. Atmos.
Sci., 30, 755-800.
Lalas D.P. i F. Einaudi, 1974: On the correct use of the wet adiabatic lapse rate in stability criteria of a saturated
atmosphere. J. Appl. Meteor., 13, 318-324.
Lalas D.P. i F. Einaudi, 1976: On the characteristics of gravity waves generated by atmospheric shear layers. J. Atmos.
Sci., 33, 1248-1259.
Larsen M.F., W.E. Swartz i R.F. Woodman, 1982: Gravity wave generation by thunderstorm observed with a verticallypointing
430 MHz radar. Geophys. Res. Lett., 9, 571-587.
Ley B.E. i W.E. Peltier, 1978: Wave generation and frontal collapse. J. Atmos. Sci., 35, 3-17.
Ley B.E. i W.E. Peltier, 1981: Propagating mesoscale cloud bands. J. Atmos. Sci., 38, 1206-1219.
Lighthill M.J., 1952: On sound generated aerodynamically, Part I. General theory. Proc. Roy. Soc. Lond., A211, 564-
578.
Lighthill M.J., 1954: On sound generated aerodynamically, Part II. Turbulence as a source of sound. Proc. Roy. Soc.
Lond., A222, 564-578.
Lighthill J., 1978: Waves in fluids. Cambridge University Press, 504 pp.
Lilly D.K., 1972: Wave momentum flux - a GARP problem. Bull. Am. Meteor. Soc., 53, 17-23.
Lilly D.K. i E.J. Zisper, 1972: The front range windstorm of 11 January 1972 - a meteorological narrative. Weathervise,
25, 56-63.
Lilly D.K., 1975: Severe storms and storm systems: scientific background, methods, and critical equations. Pure Appl.
Geophys., 113, 713-734.
Lilly D.K., 1977: Project SESAME. U.S. Department of Comerce, Boulder, Co.
Lilly D.K., 1978: A severe downslope windstorm and aircraft turbulence event induced by a mountain wave. J. Atmos.
Sci., 35, 59-77.
Lilly D.K., 1979: The dynamical structure and evolution of thunderstorms and squall lines. Ann. Rev. Earth Planet. Sci.,
7, 117-171.
Lin Y.L., R.L. Deal i M.S. Kulie, 1998: Mechanisms of cell regeneration, development, and propagation within a twodimensional
multicell storm. J. Atmos. Sci., 55, 1867-1886.
Lindzen R.S., 1974: Wave-CISK in the tropics. J. Atmos. Sci., 31, 156-179.
Lindzen R.S. i K. Tung, 1976: Banded convective activity and gravity waves. Mon. Wea. Rev., 104, 1602-1617.
Lindzen R.S., 1981: Turbulence and stress owing to gravity wave and tidal breakdown. J. Geo. Res., 86, 9707-9714.
Lindzen R.S. i J. Forbes, 1983: Turbulence originating from convectively stable internal waves. J. Geophys. Res., 88,
6549-6553.
Lu D., T.E. VanZandt i W.L. Clark, 1984: VHF Doppler radar observations of buoyancy waves associated with
thunderstorms. J. Atmos. Sci., 41, 272-282.
Malkus J.S., 1952: Recent advances in the study of convective clouds and their interaction with the environment. Tellus,
2, 71-87.
Mastrantonio G., F. Einaudi, D. Fua i P.D. Lalas, 1976: Generation of gravity waves by jet streams in the atmosphere. J.
Atmos. Sci., 33, 1729-1738.
McIntyre M.E. i M.A. Weissman, 1978: On radiating instabilities and resonant overreflection. J. Atmos. Sci., 35, 1190-
1196.
Miles J.W., 1961: On the stability of heterogeneous shear flows, 1. J. Fluid Mech., 10, 496-508.
Miles J.W., 1963: On the stability of heterogeneous shear flows, 2. J. Fluid Mech., 16, 209-227.
Newton C. i H.R. Newton, 1959: Dynamic interaction between large convective clouds and environment with vertical
shear. J. Meteor., 16, 483-496.
Orlanski I. i K. Bryan, 1969: Formation of tehermocline step structure by large amplitude internal gravity wave. J.
Geoph. Res., 74, 6975-6983.
94

Pandya R.E. i M.J. Alexander, 1999: Linear stratospheric gravity waves above convective thermal forcing. J. Atmos.
Sci, in. press.
Pellacani C. i R. Lupini, 1975: Resonant trapped gravity waves and turbulent patches in an inversion layer. Boundary
Layer Met., 9, 205-215.
Pierce A.D. i Coroniti, 1966: A mechanism for the generation of acoustic-gravity waves during thunderstorm formation.
Nature, 18, 1209-1210.
Pitts D.E., J.T. Lee, J. Fein, Y. Sasaki, K. Wagner i R. Johnson, 1977: Mesoscale cloud features observed from SkyLab.
SkyLab Explores the Earth. NASA-SP-30, 479-501.
Pfister L., 1986: Small-scale motions observed by aircraft in the tropical lower stratosphere: Evidence for mixing and its
relationship to large-scale flows. J. Atmos. Sci., 43, 3210-3225.
Pfister L., S. Scott, M. Loewenstein, S. Bowen i M. Legg, 1993a: Mesoscale disturbances in tropical stratosphere
excited by convect.: Obs. and effects on stratospheric momentum budget. J. Atmos. Sci., 50, 1058-1075.
Pfister L., K.R. Chan, T.P. Bui, S. Bowen, M. Legg, B. Gary, K. Kelly, M. Proffit i W. Starr, 1993b: Gravity waves
generated by a tropical cyclone during the STEP tropical field program: A case study. J. Geophys. Res., 98, 611-
8638.
Pothecary I.J.W., 1954: Short period variations in surface pressure and wind. Q. J. Roy. Met. Soc., 80, 396-401.
Press F. i D.G. Harkrider, 1962: Propagation of acoustic gravity waves in the atmosphere. J. Geoph. Res., 67, 3889-
3908.
Priece A.D., 1963: Propagation of acoustic-gravity waves from a small source above the ground in an isothermal
atmosphere. J. Acoust. Soc. Am., 35, 1798-1807.
Prusa J.M., P.K. Smolarkiewicz i R.R. Garcia, 1996: Propagation and breaking at high altitudes of gravity waves
excited by tropospheric forcing. J. Atmos. Sci., 53, 2186-2216.
Prusa J.M., P.K. Smolarkiewicz, i A.A. Wyszogrodzki, 1999: Massively parallel computations on gravity wave
turbulence in Earth atmosphere. SIAM News, 32, 10-13.
Purdom J.F.W., 1973: Meso-highs and satellite imagery. Mon. Wea. Rev., 101, 180-181.
Queney P., 1948: The problem of airflow over mountains: A summary of theoretical studies. Bull Am. Meteorol. Soc.,
29, 16-26.
Raymond D.J., 1975: A model for predicting the movement of continuously propagating convective storms. J. Atmos.
Sci., 32, 1308-1317.
Raymond D.J., 1976: Wave-CISK and convective mesoscale. J. Atmos. Sci., 33, 2392-2398.
Reeder M.J. i M. Griffiths, 1996: Stratospheric inertia-gravity waves gener. in a num. model of frontogenesis. II. Wave
sources generation mech. and momentum fluxes. Quart. J. Roy. Met. Soc., 122, 1175-1195.
Reileigh J.W.S. Lord, 1892: On the question of stability of the flow of fluids. Philos. Mag., 34, 59-70.
Rossby C.G., 1938: On the mutual adjustment of pressure and velocity distributions in certain simple current systems.
II. J. Mar. Res., 2, 239-263.
Row R.V., 1967: Acoustic-gravity waves in upper atmosphere due to nuclear detonation and an earthquake. J. Geoph.
Res., 72, 1599-1610.
Salby M.L., 1995: Fundamentals of atmospheric physics. Academic Press, 627 pp.
Salby M.L. i R.R. Garcia, 1987: Transient response to localized episodic heating in the tropics. Part I: Excitation and
short time near field behavior. J. Atmos. Sci., 44, 458-498.
Sato K., 1993: Small-scale wind disturbances observed by the MU radar during the passage of Typhoon Kelly. J.
Atmos. Sci., 50, 518-537.
Sato K, H. Hashiguchi i S. Fukao, 1995: Gravity waves and turbulence associated with cumulus convection observed
with the UHF/VHF clear air Doppler radar. J. Geophys. Res., 100, 7111-7119.
Sawyer J.S., 1959: The introduction of the effects of topography into methods of numerical forecasting. Quart. J. Roy.
Met. Soc., 85, 31-43.
Scorer R.S., 1949: Theory of waves in the lee of mountains. Quart. J. Roy. Meteor. Soc., 75, 41-56.
Scorer R.S., 1969: Billow mechanics. Radio Sci., 4, 1299-1307.
Scorer R.S., 1978: Environmental Aerodynamics. Ellis Horwood Ltd. Chichester.
Smith R.B., 1976: Generation of lee waves by the Blue Ridge. J. Atmos. Sci., 33, 507-519.
Stein R.F., 1967: Generation of acoustic-gravity waves by turbulence in an isothermal stratified atmosphere. Solar.
Phys., 2, 385-432.
Stevens D.E. i R.S. Lindzen, 1978: Tropical wave-CISK with a moisture budget and cumulus friction. J. Atmos. Sci.,
35, 940-961.
Synge J.L., 1933: The stability of heterogenous liquids. Trans. R. Can., 27(3), 1-18.
Strobie J.G., F. Einaudi i L.W. Uccellini, 1983: A case study of gravity wave-convective storm initiation. J. Atmos.
Sci., 40, 2804-2830.
Takahashi M. i B.A. Boville, 1992: A three-dimensional simulation of the equatorial quasi-biennial oscillation. J.
Atmos. Sci., 49, 1020-1035.
Taylor G.I., 1931: Effect of variation in density on the stability of superposed streams of fluid. Proc. R. Soc. Lond.,
A201, 159-175.
Tennekes H., 1975: Eulerian and Lagrangian time mesoscales in isotropic turbulence. J. Fluid Mech., 67, 561-567.
Tepper M., 1950: A proposed mechanism of squall lines: The pressure jump line. J. Meteor., 7, 21-29.
95

Testud J., 1970: Gravity waves generated during magnetic substorms. J. Atmos. Terr. Phys., 32, 1793-1805.
Theon J.S., W. Nordberg, C.B. Katchen i J.J. Horvath, 1967: Some observations on the thermal behavior of the
mesosphere. J. Atmos. Sci., 24, 428-438.
Thorpe S.A., 1968: On the shape of progressive internal waves. Proc. Roy. Soc. Lond., A263, 563-614.
Thorpe S.A., 1973: Turbulence in stratified fluids: A review of laboratory experiments. Boundary Layer Meteor., 5, 95-
119.
Tolstoy I., 1963: The theory of waves in stratified fluids including the effects of gravity and rotation. Rev. Mod. Phys.,
35, 207-230.
Uccellini L.W., 1975: A case study of apparent gravity wave initiation of severe convective storms. Mon. Wea. Rev.,
103, 497-513.
Wagner A.J., 1962: Gravity waves over New England, April 12, 1961. Mon. Wea. Rev., 90, 431-436.
Weston V.H., 1962: Gravity and acoustic waves. Can. J. Phys., 40, 446-453.
Witt G., 1962: Height, structure and displacements of noctilucent clouds. Tellus, 14, 1-18.
Woods J.D., 1968: Wave-induced shear instability in the summer tehermocline. J. Fluid Mech., 32, 791-800.
Yamasaki M., 1969: Large-scale disturbances in a conditionally unstable atmosphere in low latitudes. Pap. Meteor.
Geophys., 20, 281-336.
Zhu X. i J.R. Holton, 1987: Mean fields induced by local gravity wave forcing in the middle atmosphere. J. Atmos. Sci.,
44, 620-630.
Paragraf 2.4: Widmo fal i turbulencji.
Charney J.G., 1971: Geostrophic turbulence. J. Atmos. Sci., 28, 1087-1095.
Garret C. i W. Munk, 1979: Internal waves in the ocean. Annual Rev. Fluid. Mech., 11, Annual Rev., 339-369.
Gage K.S., 1979: Evidence for a k -5/3 law internal range in mesoscale 2D turb. J. Atmos. Sci., 36, 1850-1954.
Lilly D.K., 1983: Stratified turbulence and the mesoscale variability of atmosphere. J. Atmos. Sci., 40, 749-761.
Lilly D.K., 1989: Two-dim. turb. generated by energy sources at two scales. J. Atmos. Sci., 46, 2026-2030.
Lumley J.L., 1964: Spectrum of nearly inertial turbulence in a stably stratified fluid. J. Atmos. Sci., 21, 99-102.
Kołmogorow A.N., 1941: Local structure of turbulence in incompressible viscous fluids for very large Reynolds
numbers. C.R. Acad. Sci. URSS, 30, 376-387.
Kraichman R.H., 1967: Internal ranges in two-dimensional turbulence. Phys. Fluids, 10, 1417-1423.
Tennekes H., 1977: Turbulence: diffusion, statistics, spectral dynamics. In Handbook of Turbulence. (Eds. W. Frost and
T.H. Moulden), 498 pp, New York.
Tennekes 1978: Turbulent flow in two and three dimensions. Bull. Amer. Met. Soc., 59, 22-28.
VanZandt T.E., 1982: A universal spectrum of buoyancy waves in atmosphere. Geoph. Res. Lett., 9, 575-578.
Rozdział 3: Rolki wirowe.
Agee E.M., 1972: Mesoscale cellular convection over ocean. Dyn. Atmos. Oceans, 10, 317-341.
Agee E.M. i T.S. Chen i K.E. Dowell, 1973: A review of mesoscale cellular convection. Bull Am. Met. Soc., 54, 1004-
1012.
Agee E.M., 1982: An introduction to shallow convective systems. In: Cloud Dynamics (E.M. Agee i T. Asai, Eds.), D.
Reidel, Dordrecht, 3-30.
Asai T., 1970: Stability of plane Parallel flow with variable vertical shear and unstable stratification. J. Meteorol. Soc.
Japan, 48, 129-139.
Asai T., 1972: Thermal instability of shear flow turning direction with height. J. Met. Soc. Japan., 50, 535-532.
Asai T. i I. Nakasuji, 1973: The stability of Ekman boundary flow with thermally unstable stratification. J. Met. Soc.
Japan, 51, 29-42.
Atlas D., B. Walter, S-H. Chou i P.J. Sheu, 1986: The structure of the unstable marine BL viewed by lidar and aircraft
observation. J. Atmos. Sci., 43, 1301-1318.
Barcilon A., J.C. Jusem i P.J. Drazin, 1979: On the two-dim., hydrostatic flow of a stream of moist air over a mountain
ridge. Geo. Astro. Fluid Dyn., 13, 125-140.
Becker P., 1987: Three-dim investigations of roll vortices: A case study. Beitr. Phys. Atmos., 60, 170-179.
Bennets D.A. i B.J. Hoskins, 1979: Conditional symmetric instability - possible explanation for frontal rainbands.
Quart. J. Roy. Meteorol. Soc., 105, 945-962.
Berger M.I. i R.J. Doviak, 1979: An analysis of the clear air PBL wind synthesized from NSSL's dual Doppler-radar
data. NOAA Tech. Memo. ERL NSSL-87, National Severe Storm Lab., Norman. OK, 59 pp.
Booker D.R., 1963: Modification of convective storms by lee waves. Meteor. Monogr., Amer. Meteor. Soc., 27, 129-
140.
Brown R.A., 1970: A secondary flow model for the planetary boundary layer. J. Atmos. Sci., 27, 742-757.
Brown R.A., 1972: On the inflection point instability of a stratified Ekman boundary layer. J. Atmos. Sci., 29, 850-859.
Brown R.A., 1980: Longitudinal instabilities and secondary flows in the planetary boundary layer: A review. Rev.
Geophys. Space. Phys., 18, 683-697.
96

Browning K.A. i C.W. Pardoe, 1973: Structure of low-level jet streams ahead of mid-latitude cold fronts. Quart. J. Roy.
Met. Soc., 99, 619-638.
Browning K.A., 1974: Mesoscale structure of rain systems in the British Isles. J. Met. Soc. Japan., 52, 314-327.
Browning K.A. i G.W. Bryant, 1975: An example of rainbands associated with stationary longitudinal circulations in
the planetary boundary layer. Quart. J. Roy. Met. Soc., 101, 893-900.
Brümmer B., 1985: Structure, dynamics and energetics of boundary layer rolls from KonTur aircraft observations.
Beitr. Phys. Atmosph., 58, 237-254.
Brümmer B. i M. Latif, 1985: Some studies on inflection point instability. Beitr. Phys. Atmosph., 58, 117-126.
Brümmer B., S. Balkan i H. Hinzpeter, 1985: KONTUR: Observations of cloud streets and open cellural structures.
Dyn. Atmos. Oceans, 9, 281-296.
Busse F., 1978: Non-linear properties of thermal convection. Rep. Prog. Phys., 41, 1929-1967.
Chalon J.P., J.C. Frankhauser i P.J. Eccles, 1976: Structure of an evolving hailstorm. Part I: General characteristics and
cellular structure. Mon. Wea. Rev., 104, 564-575.
Clond A., 1987: A numerical study of horizontal roll vortices in neutral and unstable atmospheric boundary layers.
Beitr. Phys. Atmosph., 61, 144-169.
Clond A., 1988: Numerical and analytical studies if diabatic heating effect upon flatness of boundary layer rolls. Beitr.
Phys. Atmosph., 61, 312-329.
Clond A., 1992: Three-dimensional simulation of cloud street development during a cold air outbreak. Boundary-Layer
Meteorol., 58, 161-200.
Chou S-H. i J. Zimmermann, 1989: Bivariate conditional sampling of buoyancy flux during a intense cold-air outbreak.
Boundary-Layer Meteorol., 46, 93-112.
Chou S-H. i M.D. Ferguson, 1991: Heat fluxes and roll circulations over Western Gulf stream during an intense cold air
outbreak. Bounary-Layer Met., 55, 255-282.
Christian T.W. i R.M. Waikimoto, 1989: The relationship between radar reflectivities and clouds associated with
horizontal roll convection on 8 August 1982. Mon. Wea. Rev., 117, 1530-1544.
Coleman G.N., J.H. Ferzinger i P.R. Spalart, 1990: A numerical study of the turbulent Ekman layer. J. Fluid Mech.,
213, 313-348.
Criminale W.O. i G.F. Spooner, 1981: Maintenance of oscillations in a turbulent Ekman layer. Boundary-Layer
Meteorol., 21, 407-421.
Deardorf J.W., 1972: Numerical investigation of neutral and unstable planetary boundary layers. J. Atmos. Sci., 29, 91-
115.
van Delden A., 1985: Convection in Polar outbreaks and related phenomenon. Proc. Workshop. Institute of
Meteorology and Oceanography, University of Utrecht, Netherlands, 163 pp.
van Delden A. i J. Oerlemans, 1982: Grouping of clouds over in a numerical cumulus convection model. Beitr. Phys.
Atmosph., 55, 239-252.
Emmanuel K.A., 1979: Inertial instability and mesoscale convective systems. Part I: Linear theory of I.I. in rotating
viscous fluids. J. Atmos. Sci., 36, 2425-2449.
Etling D., 1971: The stability of an Ekman boundary flow as influenced by thermal stratification. Beitr. Phys. Atmosph.,
44, 168-186.
Etling D. i F. Wipperman, 1975: On the instability of a planetary boundary layer with Rossby - number similarity.
Boundary-Layer Meteorol., 9, 341-360.
Etling D. i S. Raasch, 1987: Numerical simulation of vortex roll development during a cold air outbreak. Dyn. Atmos.
Oceans, 10, 277-290.
Etling D. i R.A. Brown, 1992: Roll vortices in the planetary boundary layer: A review. Boundary-Layer Meteorol., 65,
215-248.
Eymard L., 1985: Convective organization in a tropical boundary layer. An interpretation of Doppler radar observations
using Asai's model. J. Atmos. Sci., 42, 2844-2855.
Eymard L. i A. Weill 1988: Dual Doppler radar investigation of the tropical convective boundary layer. J. Atmos. Sci.,
45, 853-864.
Faller A.J., 1963: An experimental study of the instability of the laminar Ekman boundary layer. J. Fluid Mech., 15,
560-576.
Faller A.J. i R.E. Kaylor, 1966: A numerical study of the laminar Ekman layer. J. Atmos. Sci., 23, 466-480.
Faller A.J. i S.J. Auer, 1987: The roles of Langmuir circulation in the dispersion of surface tracers. J. Phys. Oceanogr.,
18, 1108-1123.
Ferrare R.A., J.L. Schols, E.W. Eloranta, R. Coulter, 1991: Lidar observations of banded convection during BLX83. J.
Appl. Meteorol., 30, 312-326.
Gerling T.W., 1986: Structure of the surface wind field from the seasat SAR, J. Geophys. Res., 91, 2308-2320.
Grossman R.L., 1982: An analysis of vertical velocity spectra obtained in the BOMEX fair-weather, trade wind
boundary layer. Boundary Layer Meteorol., 23, 323-357.
Haines D.A., 1982: Horizontal roll vortices and crown fires. J. Appl. Meteorol., 115, 309-333.
Hanna S.R., 1969: The formation of longitudinal sand dunes by large helical eddies in the atmosphere. J. Appl.
Meteorol., 8(6), 874-880.
Harrold T.W. i P.M. Austin, 1974: The structure of precipitation system: A review. J. Res. Atmos., 8, 41-57.
97

Hartmann J., C. Kottmeier i S. Raasch, 1997: Roll vortices and boundary layer development during a cold air outbreak.
Boundary Layer Meteorol., 84, 45-65.
Hein P. i R.A. Brown, 1988: Observations of longitudinal roll vortices during arctic cold air outbreaks over open water.
Boundary-Layer Meteorol., 45, 177-199.
Helfand H.M. i E. Kalnay, 1983: A model to determine open or closed cellular convection. J. Atmos. Sci., 40, 631-650.
Hobbs P.V. i J.D. Locatelli, 1978: Rainbands, precipitation cores and generating cells in a cyclonic storm. J. Atmos.
Sci., 35, 230-241.
Houze R.A.Jr., P.V. Hobbs, K.R. Biswas i W.M. Davis, 1976a: Mesoscale rainbands in extratropical cyclones. Mon.
Wea. Rev., 104, 868-878.
Houze R.A. Jr., J.D. Locatelli i P.V. Hobbs, 1976b: Dynamics and cloud microphysics of rainbands in an occluded
frontal system. J. Atmos. Sci., 33, 1921-1936.
Jaeckisch H., 1968: Waveflow above convection streets. OSTIV Publication XI. Available from DLR Institute of
Atmos. Physics, D-82234 Oberpfaffenhofen, Germany.
Jaeckisch H., 1972: Synoptic conditions of wave formation above convection streets. OSTIV Publication XII.
Kelly R.E., 1977: The onset and development of Raylegh-Bernard convection in shearflows. A review.
Physicochemical Hydrodynamics (B.B. Spalding Ed.), Advance Publications, 65-79.
Kelly R.E., 1982: A single Doppler radar study of horizontal roll convection in a lake-effect snowstorm. J. Atmos. Sci.,
39, 1521-1531.
Kelly R.E, 1984: Horizontal roll and boundary layer interrelationships observed over Lake Michigan. J. Atmos. Sci., 41,
1816-1826.
Konrad T.G., 1970: The dynamics of the convective process in clear air seen by radar. J. Atmos. Sci., 27, 1138-1147.
Krishnamurti R., 1975: On cellular cloud pattern. Part 1-3. J. Atmos. Sci., 32, 1355-1383.
Kropfli R.A. i N.M. Kohn, 1978: Persistent horizontal rolls in the urban mixed layer as revealed by dual-Doppler-radar.
J. Appl. Meteorol., 17, 669-676.
Kuettner J.P., 1959: The band structure of the atmosphere. Tellus, 11, 267-294.
Kuettner J.P., 1970: Thermal wave soaring. OSTIV Publication XI.
Kuettner J.P., 1971: Cloud bands in the earth’s atmosphere Observations and theory. Tellus, 23, 404-425.
Kuettner J.P., 1972: Thermal wave soaring. Swiss Aero Revue, 394-396.
Langmuir I., 1938: Surface motion of water induced by wind. Science, 87, 119-123.
Lehou F., B. Campistron, A. Druihlet, P. Foster i J.P. Pagès, 1998a: Turbulence and coherent organizations in the
atmospheric BL: Radar-aircraft experimental approach. Boundary Layer Meteorol., 86, 147-179.
Lehou F., A. Druihlet i B. Campistron, 1998b: Spatial and temporal characteristics of horizontal rolls and cells in the
atmospheric boundary layer based on radar and in situ observations. Boundary Layer Met., 89, 407-444.
Leibovich S., 1983: The flow and dynamics of Langmuir circulations. Ann. Rev. Fluid. Mech., 15, 391-427.
LeMone M.A., 1973: The structure and dynamics of horizontal roll vortices in the planetary boundary layer. J. Atmos.
Sci., 30. 1077-1091.
LeMone M.A., 1976: Modulation of turbulence energy by longitudinal rolls in an unstable boundary layer. J. Atmos.
Sci., 33, 1308-1320.
LeMone M.A. i W.T. Pennel, 1976: The relationship of trade wind cumulus distribution to subcloud layer fluxes and
structure. Mon. Wea. Rev., 101, 524-539.
LeMone M.A., i R.J. Meitin 1984: Three examples of fair-weather mesoscale boundary layer convection in the tropics.
Mon. Wea. Rev., 112, 1985-1997.
LeMone M.A., 1989: The influence of vertical wind shear on the diameterof cumulus in COOPE. Mon. Wea. Rev., 117,
1480-1491.
Lilly D.K, 1966: On the instability of Ekman boundary flow. J. Atmos. Sci., 23, 481-494.
Lindeman C., 1972: Thermal waves. OSTIV Publ., XI.
Liu J.I.C., 1989: Coherent structures in transitional and turbulent free shear flows. Ann. Rev. Fluid Mech., 21, 285-315.
Martin T. i S. Bakan, 1991: Airplane investigation of a case of convective cloud bands over the North Sea. Boundary-
Layer Meteorol., 50, 359-380.
Mason P.J. i R.I. Sykes, 1980: A two-dim. numerical study of horizontal roll vortices in the neutral atmospheric. Quart.
J. Roy. Met. Soc., 104, 475-490.
Mason P.J. i R.I. Sykes, 1982: A two-dimensional numerical study of horizontal roll vortices in an inversion capped
planetary boundary layer. Quart. J. Roy. Meteor. Soc., 108, 801-823.
Mason P.J., 1983: On the influence of variation in Monin-Obukhov length on horizontal roll vortices, in an inversioncapped
planetary boundary layer. Boundary Layer Meteorol., 27, 43-68.
Mason P.J., 1985: A numerical study of cloud streets in the planetary boundary layer. Boundary-Layer Meteorol., 32,
281-304.
Mason P.J. i D.J. Thomson, 1987: Large-eddy simulations of the neutral-static-stability planetary boundary layer.
Quart. J. Roy. Meteor. Soc., 113, 413-443.
Melfi S.H., J.D. Spinhirne, S-H. Chou i S.P. Palm,. 1985: Lidar observations of vertically organized convection in the
planetary boundary layer over the ocean. J. Climate Appl. Meteorol., 24, 806-821.
Mikhailova L.A. i A.Y. Ordanovich, 1991: Coherent structures in the Atmospheric boundary layer. Ivz. Atm. Ocean.
Phys., 27, 413-427.
98

Mitchel D.L. i E.M. Agee, 1977: A theoretical investigation of atmospheric convective modes as a function of Rayleigh
number, Prandtl number and eddy anisotropy. J. Met. Soc. Japan, 55, 341-363.
Miura Y., 1986: Aspect ratios of longitudinal rolls and convection cells observed during cold air outbreaks. J. Atmos.
Sci., 43, 26-39.
Moeng C.H. i P.P. Sullivan, 1994: A comparison of shear- and buoyancy driven planetary boundary layer flows. J.
Atmos. Sci., 51, 999-1022.
Mourad P.D. i R.A. Brown, 1990: On multiscale large eddy states in weakly stratified planetary boundary layers. J.
Atmos. Sci., 46, 2311-2330.
Müller D., D. Etling, Ch. Kottimeier i R. Roth, 1985: On the occurrence of cloud streets over northern Germany. Quart.
J. Roy. Meteor. Soc., 111, 761-772.
Pennel W.T. i M.A. Le Mone, 1974: An experimental study of turbulence structure in the fair-weather trade wind
boundary layer. J. Atmos. Sci., 31, 1308-1323.
Pristley C.H.B., 1962: Width-height ratio of large convection cells. Tellus, 14, 123-124.
Puhakka T. i P. Saarikivi 1986: Doppler radar obs. on horizontal roll vort. in Finland. Geophys., 22, 101-118.
Raasch S., 1988: Numerische simulation zur entwicklung von wirbelrollen und konvectiver grenzschicht bei
kaltluftausbrüchen über dem Meer. Ph. D. thesis, Dep. of Physics University of Hannover, 154 pp.
Raasch S.,1990a: Numerical simulation of development of the convective boundary layer during a cold air outbreak.
Boundary-Layer Meteorol., 52, 349-379.
Raasch S., 1990b: Two numerical studies of horizontal roll vortices in near-neutral inversion capped planetary boundary
layer. Beithr. Phys. Atmosph., 63, 205-227.
Rabin R.M., R.J. Doviak i A. Sundara-Rajan, 1982: Doppler radar obs. of momentum flux in a cloudless convective
layer with roll. J. Atmos. Sci., 39, 851-863.
Ray D., 1986: Variable eddy diffusivities and atmospheric cellular convection. Boundary Layer Met, 30, 117-131.
Reinking R.F., R.J. Doviak i R.O. Gilmer, 1981: Clear-air roll vortices and turbulent motions as detected with an
airborne gust probe and dual-Doppler-radar. J. Appl. Meteorol., 20, 678-685.
Robinson S.K., 1991: Coherent motions in the turbulent boundary layer. Ann. Rev. Fluid Mech., 23, 601-640.
Rothermel J. i E.M. Agee, 1980: Aircraft investigation of mesosale cellular convection during AMTEX 75. J. Atmos.
Sci., 37, 1027-1040.
Rothermel J. i E.M. Agee, 1986: A numerical study of atmospher. convective scaling. J Atmos. Sci., 43, 1185.
Rovesti P., 1970a: Thermal wave soaring in Italy and Argentina. OSTIV Publication XI.
Rovesti P., 1970b: Wave movements in the plain. OSTIV Publication XI.
Saunders P.M., 1964: Sea smoke and steam fog. Quart. J. Roy. Met. Soc., 90, 150-265.
Scorer R.S., 1986: Cloud investigation by satelite. Ellis Horwood, Chichester, 300 pp.
Scorer R.S., 1990: Satelite as Microscope. Ellis Horwood, Chichester, 286 pp.
Sheu P.J., E.M. Agee i J.J. Tribia, 1980: A numerical study of physical, processes affecting convective cellular
geometry. J. Met. Soc. Japan, 58, 489-498.
Shirer H.N., 1986: On cloud street development in three dimensions: Parallel and Rayleigh instabilities. Beithr. Phys.
Atmosph., 59, 126-149.
Shirer H.N. i B. Brümmer, 1986: Cloud streets during KonTur. A comparison of parallel/thermal instability modes with
obs. Beithr. Phys. Atmosph., 59, 150-161.
Smedman A.S., 1991: Occurrence of roll circulations in a shallow BL. Boundary-Layer Meteorol., 57, 343-358.
Sommeria G. i M.A. LeMone, 1978: Direct testing of a three-dimensional model of planetary boundary layer against
experimental data. J. Atmos. Sci., 35, 25-39.
Stenstrud D.J. i H.N. Shirer, 1988: Development of boundary layer rolls from dynamic instabilities. J. Atmos. Sci., 45,
1007-1019.
Streten N.A., 1975: Cloud cell size and pattern evolution in arctic air advection over the north Pacific. Arch. Met.
Geophys. Biokl., A 24, 213-228.
Sykes R.I., W.S. Lewllen i D.S. Henn, 1988: A numerical study of the development of cloud-street spacing. J. Atmos.
Sci., 45, 2556-2569.
Sykes R.I., W.S. Lewllen i D.S. Henn, 1990: Numerical simulation of BL structure during cold air outbreak of GALE
IOP-2. Mon. Wea. Rev., 118, 363-374.
Thomson T.W., W.T. Liu i D.E. Weissman, 1983: Synthetic aperture radar observation of ocean roughness from rolls in
an unstable marine boundary layer. Geophys. Rs. Let., 12, 1172-1175.
Thorpe S.A., 1992: The breakup of Langmuir circulation and the instability of an array of vortices. J. Phys. Oceanogr.,
22, 350-360.
Walter B.A., 1980: Wintertime observations of roll clouds over the Bering Sea. Mon. Wea. Rev., 108, 2024-2031.
Walter B.A. i J.E. Overland ,1984: Observations of longitudinal rolls in a near neutral atmosphere. Mon. Wea. Rev.,
112, 200-208.
Walter B.A., 1986: Mesoscale organization, dynamics and evolution of the marine planetary boundary layer during cold
air outbreaks. Ph.D Thesis, Dept. Atmos. Sci. Unicersity of Washington, Seatle, pp 200.
Weckwerth T., 1995: A study of horizontal convective rolls occurring within clear-air convective BL. Thesis,
University of California, Los Angeles, NCAR, 179 pp.
Weston K.J., 1980: An observational study of convective cloud streets. Tellus, 32, 433-438.
99

Woodcock A.H., 1942: Soaring over the open sea. Sci. Mon., 55, 226-232.
Zivkovic M. i E.M. Agee, 1989: Further aspects of transitions in two-dimensional thermal convection. J. Atmos. Sci.,
45, 3983-3995.
Rozdział 4: Model EULAG.
Clark T.L., 1977: A small-scale dynamic model using terrain following coord. J. Comp. Phys., 24, 186-215.
Davies H.C., 1983: Limitations of some common lateral boundary schemes used in regional NWP models. Mon. Wea.
Rev., 111, 1002-1012.
Eisenstat S.C., H.C. Elman i M.H. Schultz, 1983: Variational iterative methods for nonsymetric systems of linear
equation. SIAM J. Numer. Anal., 20, 345-357.
Gal-Chen T. i C.J. Somerville, 1975: On the use of a coordinate transformation for solution of the Navier-Stokes
equations. J. Comput. Phys., 17, 209-228.
Grabowski, W.W. and P.K. Smolarkiewicz, 1990: Monotone finite difference approx. to the advection-condensat.
problem. Mon. Wea. Rev., 118, 2082-2097.
Grabowski, W.W. and P.K. Smolarkiewicz, 1996: Two-time-level semi-lagrangian modeling of precipitating clouds.
Mon. Wea. Rev., 124, 487-498.
Kapitza H. i D. Eppel, 1992: A 3-d Poisson solver based on a conjugate gradient algorithm. GKSS - Forschungs -
zentrum, Geesthacht.
Kessler, E., 1969: On the distribution and continuity of water substance in atmospheric circulations. Meteor. Monogr.,
32, No. Amer. Meteor. Soc. 84 pp.
Kosloff R. i D. Kosloff, 1986: Absorbing boundaries for wave propagation probl. J. Comp. Phys., 63, 363-376.
Lilly D.K., 1962: On the numerical simulation of buoyant convection. Tellus, 14, 145-172.
Lipps, F.B. and R.S. Hemler, 1982: A scale analysis of deep moist convection and some related numerical calculations.
J. Atmos. Sci., 39, 2192-2210.
Marshall J.S. i W.McK. Palmer, 1948: The distribution of raindrops with size. J. Meteorology , 5, 165-166.
Ogura Y. i N. Phillips, 1962: Scale analysis of deep and shallow convection in atm. J. Atmos. Sci., 19, 173-179.
Schumann, U., 1991: Subgrid length-scales for LES of stratified turb. Theor. Comput. Fluid Dyn., 2, 279-290.
Smagorinsky, J., 1963: General circulation experiments with the primitive equations. Part I: The basic experiment. Mon.
Wea. Rev., 91, 99-164.
Smolarkiewicz P.K., 1991: Forward-in-time differencing for fluids. Mon. Wea. Rev., 119, 2505-2510.
Smolarkiewicz, P.K. i J.A. Pudykiewicz, 1992: A class of semi-Lagrangian approximations for fluids. J. Atmos. Sci.,
49, 2082-2096.
Smolarkiewicz, P.K. i L.G. Margolin, 1994: Variational solver for elliptic problems in atmospheric flows. Appl. Math.
and Comp. Sci., 4, 527-551.
Sorbjan Z., 1996: Num. study of penetrative and "solid lid" nonpenetrative conv. J. Atmos. Sci., 53, 101-112.
Wentzel G., 1926: Eine Verallgemeinerung der quantenbedingung fur die zwecke der wellenmechanik. Z. Phys., 38,
518-529.
Kramer H., 1926: Wellenmechanik und halbzhalige quantisierung. Z. Phys., 39, 828-840.
Brillouin L., 1926: Remarques sur la mecanique ondulatorie. J. Phys. Radium., 7, 353-368.
Brodhun D., G. Bull i J. Neisser, 1976: Über schwerewellen bei kaltfrontdurchgängen. Z. f. Meteor., 26, 211-218.
100