Badanie własności optycznych aerosoli ... - Instytut Geofizyki

Uniwersytet Warszawski
Wydział Fizyki
Aleksandra Kardaś
Nr albumu 195 906
Badanie własności optycznych
aerozoli atmosferycznych
metodami teledetekcyjnymi
Praca magisterska
na kierunku fizyka
w zakresie geofizyki, fizyki atmosfery
Praca wykonana pod kierunkiem
dr Krzysztofa Markowicza
Zakład Fizyki Atmosfery, Instytut Geofizyki UW
Warszawa, czerwiec 2005
1

Oświadczenie kierującego pracą
Oświadczam, Ŝe niniejsza praca została przygotowana pod moim kierunkiem i
stwierdzam, Ŝe spełnia ona warunki do przedstawienia jej w postępowaniu o nadanie
tytułu zawodowego.
Data
Podpis kierującego pracą
Oświadczenie autora (autorów) pracy
Świadom odpowiedzialności prawnej oświadczam, Ŝe niniejsza praca dyplomowa
została napisana przeze mnie samodzielnie i nie zawiera treści uzyskanych w
sposób niezgodny z obowiązującymi przepisami.
Oświadczam równieŜ, Ŝe przedstawiona praca nie była wcześniej przedmiotem
procedur związanych z uzyskaniem tytułu w wyŜszej uczelni.
Oświadczam ponadto, Ŝe niniejsza wersja pracy jest identyczna z załączoną
wersją elektroniczną.
Data
Podpis autora (autorów) pracy
2

Streszczenie
W pracy zamieszczono podstawowe informacje na temat aerozoli
atmosferycznych i ich znaczenia. Szczególną uwagę poświęcono parametrom
charakteryzującym oddziaływanie cząstek z promieniowaniem elektromagnetycznym,
na podstawie których moŜna określać przybliŜone rozmiary i kształt cząstek
(wykładnik Angstroma i depolaryzacja). Zaprezentowano podstawowe metody
teledetekcji biernej naziemnej i satelitarnej oraz zasadę działania lidaru
aerozolowego. Przedstawiono metodę odwracania równania lidarowego
(zmodyfikowany algorytm Kletta-Fernalda) i wykazano jej niską czułość na błędy w
oszacowaniu stanu atmosfery. Opisano warszawską kampanię pomiarową (wiosna
2005) i zaobserwowany w czasie jej trwania przypadek napływu nad Polskę aerozolu
pustynnego. Oszacowano grubości optyczne warstwy piasku i przybliŜone rozmiary
jego cząstek (0,3 – 0,5 µm).
Słowa kluczowe
aerozole pustynne teledetekcja lidar rozpraszanie depolaryzacja
Dziedzina pracy (kody wg programu Socrates-Erasmus)
13.2 fizyka
3

Podziękowania
Za pomoc i rady, bez których powstanie niniejszej pracy nie byłoby moŜliwe,
autorka pragnie złoŜyć najserdeczniejsze podziękowania swojemu opiekunowi, dr
Krzysztofowi Markowiczowi. Za Ŝyczliwość i opiekę dziękuje takŜe kierownikowi
Zakładu Fizyki Atmosfery, dr hab. Szymonowi Malinowskiemu.
Ponadto za pomoc, uwagi i udostępnienie danych pomiarowych podziękowania
naleŜą się dr Kamilowi Stelmaszczykowi (Freie Iniversitat Berlin) oraz grupie
lidarowej Zakładu optyki IFD UW pod kierownictwem prof. dr hab. Tadeusza
Stacewicza, ze szczególnym uwzględnieniem mgr. Grzegorza Karasińskiego.
4

Spis treści
Spis treści............................................................................................................... 5
Wstęp ..................................................................................................................... 7
1. Aerozole atmosferyczne..................................................................................... 8
1.1 Źródła aerozoli .............................................................................................. 8
1.1.1 Cząstki grube (pyły)................................................................................ 8
1.1.2 Cząstki drobne ....................................................................................... 9
1.2 Usuwanie aerozoli z atmosfery ..................................................................... 9
1.3 Rodzaje aerozoli ......................................................................................... 10
1.3.1 Aerozol morski ..................................................................................... 10
1.3.2 Aerozol kontynentalny.......................................................................... 11
1.3.3 Aerozol pustynny.................................................................................. 11
1.3.4 Aerozol miejski ..................................................................................... 11
1.4 Rozkłady wielkości aerozoli ........................................................................ 11
1.5 Znaczenie aerozoli w atmosferze................................................................ 13
1.5.1 Elektryczność atmosfery ...................................................................... 13
1.5.2 Chemia atmosfery ................................................................................ 13
1.5.3 Transfer promieniowania...................................................................... 13
2. Własności optyczne atmosfery i aerozoli.......................................................... 15
2.1 Podstawowe wielkości radiacyjne............................................................... 15
2.2 Absorpcja promieniowania.......................................................................... 16
2.3 Rozpraszanie elastyczne promieniowania.................................................. 17
2.3.1 Pojęcia podstawowe............................................................................. 17
2.3.2 Rozpraszanie Rayleigha ...................................................................... 19
2.3.3 Rozpraszanie Mie................................................................................. 20
2.4 Ekstynkcja................................................................................................... 21
2.5 Wielkości uŜywane w teledetekcji ............................................................... 22
3. Parametry informujące o rozmiarze i kształcie cząstek aerozolu ..................... 23
3.1 Metoda T-matrix.......................................................................................... 23
3.2 Wykładnik Angstroma ................................................................................. 25
3.3 Depolaryzacja ............................................................................................. 29
4. Pasywna teledetekcja własności aerozoli......................................................... 31
4.1 Metody naziemne........................................................................................ 32
4.1.1 Teoria fotometrii słonecznej ................................................................. 32
4.1.2 Przyrządy ............................................................................................. 33
4.2 Metody satelitarne....................................................................................... 34
4.2.1 Teoria pomiarów satelitarnych ............................................................. 34
4.2.2 Przykłady przyrządów satelitarnych ..................................................... 36
5

5. Aktywna teledetekcja własności aerozoli (lidar aerozolowy)............................. 36
5.1 Zasada działania lidaru aerozolowego........................................................ 37
5.2 Równanie lidarowe...................................................................................... 38
5.3 Wieloczęstotliwościowy lidar mikroimpulsowy ............................................ 39
6. Analiza sygnału lidarowego .............................................................................. 40
6.1 Algorytm Kletta – Fernalda ......................................................................... 41
6.2 Czułość algorytmu na błędy w szacowaniu rozpraszania Rayleigha .......... 45
6.2.1 Eksperyment numeryczny .................................................................... 45
6.2.2 Sprawdzenie wniosków z wykorzystaniem danych pomiarowych ........ 49
7. Kampania pomiarowa w Warszawie, marzec – maj 2005 ................................ 52
7.1 Organizacja i cele kampanii........................................................................ 52
7.2 Transport aerozoli pustynnych nad Europę Środkową................................ 53
7.3 Metody i przyrządy pomiarowe ................................................................... 53
7.4. Obserwacje aerozolu pustynnego nad Warszawą, 12-15 kwietnia 2005r.. 55
8. Wyniki pomiarów z dni 13 – 14.04.2005 i ich opracowanie .............................. 57
8.1 Pomiary Microtopsem ................................................................................. 57
8.1.1 Wyniki pomiarów Microtopsem............................................................. 57
8.1.2 Wykładnik Angstroma........................................................................... 58
8.2 Pomiary lidarowe ........................................................................................ 59
8.2.1 Poprawki nakładane na sygnały lidarowe przed opracowaniem .......... 59
8.2.2 Sygnały lidarowe .................................................................................. 61
8.2.3 Stałe lidarowe....................................................................................... 65
8.2.4 Grubość optyczna i profile pionowe współczynników ekstynkcji .......... 68
8.2.5 Profile pionowe wykładnika Angstroma................................................ 72
8.2.6 Depolaryzacja ...................................................................................... 73
9. Podsumowanie i wnioski .................................................................................. 75
Literatura .............................................................................................................. 76
6

Wstęp
Aerozole atmosferyczne są obiektem badań naukowców od ponad stu lat, mimo to
ich własności i znaczenie dla klimatu Ziemi wciąŜ nie zostały dobrze poznane i
opisane. W przypadku niektórych typów aerozoli (np. pyłów pochodzenia
mineralnego) nie jest nawet pewne, czy ich obecność w atmosferze przyczynia się do
podnoszenia, czy obniŜania średnich temperatur. Wyjaśnienie tego rodzaju
niepewności i budowa modeli numerycznych oddziaływania aerozoli na klimat
wymaga zebrania jak największej ilości danych dotyczących ich koncentracji,
rozkładów wielkości, transportu i oddziaływania z promieniowaniem
elektromagnetycznym.
Nadzwyczaj cennych informacji na temat własności optycznych aerozoli
dostarczać mogą pomiary teledetekcyjne: przyrządy umieszczone na orbitach
okołoziemskich pozwalają na jednoczesną obserwację zjawisk zachodzących na
duŜych obszarach, urządzenia naziemne pracujące w trybie ciągłym umoŜliwiają
śledzenie przebiegu zmian własności aerozoli nad określonym punktem, pomiary
lidarowe i niektóre satelitarne dają informacje na temat pionowego rozkładu cząstek
w atmosferze.
Bogactwo metod teledetekcyjnych uniemoŜliwia dokładne opisanie ich wszystkich
w ramach pracy magisterskiej. Z tego względu najwięcej miejsca poświęcono
fotometrowi słonecznemu oraz lidarowi aerozolowemu, jako przyrządom
wykorzystanym w trakcie warszawskiej kampanii pomiarowej (wiosna 2005), w której
uczestniczyła autorka. Dane zebrane za ich pomocą mają przyszłości posłuŜyć
scharakteryzowaniu aerozoli występujących nad Europą Środkową (w szczególności
pojawiających się wiosną aerozoli pustynnych) na uŜytek modelu numerycznego,
dlatego duŜo uwagi poświęcono zagadnieniu przetwarzania uzyskanych wyników
oraz moŜliwości parametryzowania na ich podstawie rozmiaru i kształtu cząstek
zawieszonych w atmosferze.
7

1. Aerozole atmosferyczne
Aerozolami atmosferycznymi nazywamy zawiesiny cieczy i pyłów w powietrzu,
składające się z cząstek o wielkościach rzędu 10 -3 – 10 1 µm, ograniczające
widzialność. Jak widać, zróŜnicowanie rozmiarów składników aerozoli sięga pięciu
rzędów wielkości, dlatego więc przydatne jest wprowadzenie klasyfikacji
ich cząstek ze względu
na rozmiar (Rys. 1.1). Pomysł
taki jest tym bardziej
uzasadniony, Ŝe cząstki drobne
(o średnicach poniŜej 2,5 µm)
i grube (powyŜej 2,5 µm)
powstają i transformują się
w atmosferze osobno, usuwane
są przez róŜne mechanizmy,
mają róŜne składy chemiczne
i właściwości optyczne.
Rys. 1.1: Klasyfikacja cząstek aerozoli ze względu
na rozmiar (Seinfeld, Pandis, 1997).
1.1 Źródła aerozoli
1.1.1 Cząstki grube (pyły)
Jednym z najwaŜniejszych procesów wprowadzających do atmosfery cząstki
wszelkich (głównie duŜych) rozmiarów (~1500 Tg/rok (Seinfeld, Pandis, 1997)) jest
unoszenie przez wiatr ziaren piasku, gleby, a w obszarach podbiegunowych – lodu.
Oczywiście efekt ten największe znaczenie ma na terenach pustynnych.
Drugim istotnym źródłem aerozoli grubych (1000 – 10000 Tg/rok (Seinfeld,
Pandis, 1997)) są powierzchnie mórz i oceanów. Załamywaniu się fal towarzyszy
wyrzucanie w powietrze kropel słonej wody. Gdy krople unoszone są przez prądy
atmosferyczne, paruje z nich woda a w powietrzu pozostają silnie higroskopijne
cząstki soli morskiej.
Istotną rolę odgrywa takŜe aktywność wulkaniczna. Wprowadza ona do atmosfery
bardzo zmienne ilości cząstek – od 4 do 10000 Tg/rok (Seinfeld, Pandis, 1997). Jej
8

duŜe znaczenie związane jest z tym, Ŝe podczas wybuchu wulkanu pyły wynoszone
są na duŜe wysokości, nawet do stratosfery. W stratosferze aerozol ma stosunkowo
długi czas Ŝycia i moŜe zostać rozprowadzony na duŜe obszary.
Nie moŜna takŜe pominąć znaczenia biosfery – do aerozoli zaliczyć moŜna
związki organiczne emitowane przez rośliny i zwierzęta a nawet pyłki, zarodniki czy
mikroorganizmy (~50 Tg/rok (Seinfeld, Pandis, 1997)).
Podstawowymi antropogenicznymi źródłami cząstek o duŜych rozmiarach są
podatne na erozję wiatrową składowiska popiołów czy materiałów skalnych, tereny
rolnicze, drogi nieutwardzone (~100Tg/rok (Seinfeld, Pandis, 1997)).
Specyficznym procesem zwiększającym liczbę cząstek modu akumulacyjnego w
powietrzu jest koagulacyjny wzrost cząstek Aitkena.
1.1.2 Cząstki drobne
W przypadku aerozoli drobnych duŜe znaczenie ma skraplanie gazów śladowych
pochodzenia naturalnego (wulkanicznego, biologicznego) lub antropogenicznego
oraz reakcje fotochemiczne z ich udziałem, mogące prowadzić do tworzenia się
smogu. Produkcję aerozolu przy udziale gazów ułatwiać moŜe wysoka wilgotność
względna powietrza i obecność wody ciekłej – w kroplach wody mogą np. reagować
ze sobą dwutlenek siarki i amoniak, w wyniku czego powstają siarczany, pozostające
w atmosferze po odparowaniu kropel (Wallace, Hobbs, 1997).
WaŜnym źródłem małych cząstek są takŜe procesy spalania, związane przede
wszystkim z działalnością człowieka, ale takŜe z poŜarami lasów i aktywnością
wulkanów. Naturalnie podczas tych procesów do atmosfery dostają się takŜe
aerozole większych rozmiarów, jest ich jednak mniej niŜ cząstek pochodzenia
oceanicznego czy pustynnego.
1.2 Usuwanie aerozoli z atmosfery
Podstawowymi drogami usuwania aerozoli z atmosfery są: wymywanie przez opad
(ok. 80 – 90% całkowitej masy aerozoli usuwanych z atmosfery) i suche osadzanie
(ok.10 – 20%) (Wallace, Hobbs, 1997).
Proces wymywania aerozolu z atmosfery (mokrej depozycji) zaczyna się w chwili
formowania kropel lub kryształków chmurowych, których jądrami kondensacji są
często cząstki modu akumulacyjnego. Podczas kondensacyjnego wzrostu kropel,
skierowane ku nim strumienie pary wodnej pociągają za sobą cząstki aerozoli.
Najefektywniej są w ten sposób pochłaniane cząstki Aitkena. Większe aerozole
9

wychwytywane są przede wszystkim na drodze zderzeń z opadającymi juŜ kroplami
deszczu. Jest to droga niedostępna dla drobnych cząstek, dających się unieść polu
prędkości powietrza opływającego opadającą kroplę.
Suche osadzanie czyli grawitacyjne opadanie aerozolu na powierzchnię Ziemi ma
znaczenie dla aerozoli o rozmiarach powyŜej 1µm. (Wallace, Hobbs, 1997)
W związku z efektywnością opisanych wyŜej procesów czasy Ŝycia cząstek
aerozoli w atmosferze są relatywnie krótkie, sięgają dni, najwyŜej – tygodni (Tab. 1),
podczas gdy gazy śladowe mogą pozostawać w atmosferze nawet przez czasy rzędu
100 lat (Seinfeld, Pandis, 1997).
Tab. 1: Czasy Ŝycia aerozoli (Stephens, 1994)
średnica [µm]
czas Ŝycia
10 –4 – 2·10 -2 poniŜej godziny
2·10 -2 – 10 0 dni
10 0 – 10 1 godziny, najwyŜej dni
> 10 1 minuty, najwyŜej godziny
1.3 Rodzaje aerozoli
Własności aerozoli są bardzo zróŜnicowane i zmienne w czasie oraz przestrzeni.
W większości przypadków nie mogą być one dokładnie zmierzone. Dlatego teŜ na
potrzeby modelowania numerycznego wprowadza się kilka standardowych typów
aerozolu, opisanych poniŜej. NaleŜy pamiętać, Ŝe rzeczywiste zawiesiny nie muszą
odpowiadać jednemu, konkretnemu rodzajowi aerozolu oraz Ŝe ich prawdziwy skład
silnie zaleŜy od warunków lokalnych.
1.3.1 Aerozol morski
Aerozole morskie składają się przede wszystkim z kropel wody, higroskopijnych
cząsteczek soli morskiej – NaCl, KCl, CaSO 4 , (NH 4 ) 2 SO 4 (Visconti, 2001) oraz
skroplonych gazów emitowanych przez plankton. Liczbowo dominują oczywiście
cząstki Aitkena, jednak za większość całkowitej masy aerozolu odpowiadają cząstki
modu akumulacyjnego i grube. Koncentracje mogą zmieniać się w zakresie 10 2 – 10 3
cm -3 , w zaleŜności od stopnia zanieczyszczenia cząstkami antropogenicznymi (Hess
i in., 1998).
10

1.3.2 Aerozol kontynentalny
Pod nazwą aerozolu kontynentalnego rozumie się naturalne tło aerozolowe
występujące nad obszarami lądowymi (Słownik). Występują tu głównie produkty
wiatrowej erozji skał i gleb, poŜarów oraz cząstki biogeniczne (pyłki, zarodniki,
mikroorganizmy) o koncentracjach 2000 – 50000 cm -3 , zaleŜnych od stopnia
zanieczyszczenia. Cząstki modu akumulacyjnego i aerozol gruby mają podobny
wkład do całkowitej masy zawiesiny (Wallace, Hobbs, 1997).
1.3.3 Aerozol pustynny
Nad obszarami pustynnymi powstaje szczególny rodzaj aerozolu, składający się
niemal wyłącznie z cząstek mineralnych, wprowadzanych do atmosfery w wyniku
wiatrowej erozji podłoŜa. Koncentracje cząstek są tu rzędu 2000 – 3000 cm -3 .
Większość masy ulokowana jest w modzie akumulacyjnym.
1.3.4 Aerozol miejski
Nad obszarami zurbanizowanymi w składzie aerozolu dominują cząstki
antropogeniczne; produkty spalania (przemysł i transport), erozji wiatrowej
(składowisk popiołów, odpadów czy materiałów budowlanych, budów, dróg) oraz
procesów przemysłowych (Seinfeld, Pandis, 1997). Obecne w duŜych ilościach
siarczany, azotany, węglany i związki amonowe mogą być rozpuszczane w kroplach
wody i przechodzić reakcje fotochemiczne, tworząc róŜne rodzaje smogu.
Koncentracje aerozolu miejskiego wraz z naturalnym tłem kontynentalnym sięgają
nawet 10 6 cm -3 .
1.4 Rozkłady wielkości aerozoli
Aerozole charakteryzuje się często za pomocą parametrów takich jak koncentracja
oraz rozmiary cząsteczek. Wielkości te opisywać moŜna łącznie, za pomocą
rozkładów wielkości.
Rozkładem wielkości n ( r)
nazywa się funkcję opisującą liczbę cząsteczek dN o
średnicach z przedziału ( r , r + dr)
w jednostce objętości:
dN
n ( r)
= . (1.4.1)
dr
Oczywiście całkowita liczba cząstek w jednostce objętości to:
11

∞
∫
0
( r)
N = n dr . (1.4.2)
Rozkłady wielkości aerozolu mogą mieć bardzo zróŜnicowane kształty. Ze
względu na szerokie przedziały zmienności zarówno koncentracji jak i rozmiarów
cząstek na ogół uŜywa się skal logarytmicznych (Visconti, 2001). Najczęściej
przyjmuje się rozkład log-normalny postaci:
( ln r − ln r m
)
2( lnσ
)
2
N ⎡
⎤
n ( r)
= exp⎢−
2 ⎥ , (1.4.3)
2π
r lnσ
⎣
⎦
gdzie r m
oznacza średni promień cząstek a σ – odchylenie standardowe.
Rozkłady wielkości naturalnych aerozoli są zazwyczaj złoŜeniem trzech rozkładów
log-normalnych – osobnych dla cząstek Aitkena, modu akumulacyjnego i aerozoli
grubych.
Drugą często stosowaną, zwłaszcza dla aerozoli miejskich (Welton, 1998), funkcją
jest rozkład Jungego:
⎧⎡υ
⎪
n(
r)
=
⎢
⎨⎣r2
⎪
⎩
υ
( r r ) ⎤
−( υ+
1)
1
υ
2
⎥r
υ
− r1
⎦
0
r ≤ r ≤ r
1
r < r
1
lub
2
r > r
2
, (1.4.4)
w którym n ( r)
to liczba cząstek o promieniu r na jednostkę powierzchni, r 1
i r 2
–
promienie minimalny i maksymalny a υ – określający kształt rozkładu wykładnik
Jungego. NiŜsze υ oznaczają przewagę w zawiesinie cząstek większych, a wyŜsze –
mniejszych.
Do waŜnych charakterystyk rozkładów wielkości naleŜą promień efektywny r
eff
oraz efektywna wariancja w
eff
(Mishchenko, Travis, 1998):
2
1 r ∫
r1
( r)
2
reff
= rπ r n dr , (1.4.5)
G
r
2 2
( r r ) r n( r)
2
1
weff
= ∫ −
2
eff
π dr , (1.4.6)
Gr
eff
r1
2
2
gdzie = r n( r)
r
∫
G π dr .
r1
12

1.5 Znaczenie aerozoli w atmosferze
Obecność aerozoli ma istotny wpływ na rozmaite procesy zachodzące w
atmosferze – elektryczne, chemiczne, związane z transferem promieniowania,
formowaniem się chmur i występowaniem opadów.
1.5.1 Elektryczność atmosfery
Przewodnictwo elektryczne atmosfery zaleŜy przede wszystkim od koncentracji
tzw. małych jonów, czyli cząsteczek o rozmiarach poniŜej nanometra. Są one
mniejsze od cząstek Aitkena i mogą być przez nie wychwytywane. Dlatego teŜ
duŜym koncentracjom najmniejszych aerozoli towarzyszą niskie wartości
przewodnictwa atmosfery a co za tym idzie – wysokie wartości pola
elektrostatycznego. Efekt ten ma szczególnie duŜe znaczenie na obszarach
miejskich i innych silnie zanieczyszczonych (Wallace, Hobbs, 1997).
1.5.2 Chemia atmosfery
Znaczenie aerozoli dla chemii atmosfery związane jest głównie z ich
oddziaływaniem z gazami śladowymi. Gazy te mogą być absorbowane przez
powierzchnie unoszących się w powietrzu cząstek stałych i na nich przechodzić
rekcje chemiczne. Mogą być takŜe wychwytywane przez cząstki ciekłe i reagować w
roztworach. W miastach duŜe stęŜenia aerozoli i gazowych bezwodników kwasów
doprowadzają w ten sposób niekiedy do powstawania niebezpiecznego dla ludzi
smogu (kwaśnej mgły).
1.5.3 Transfer promieniowania
Efekty aerozolowe
Znaczenie aerozoli dla transferu promieniowania w atmosferze jest złoŜone,
dlatego zazwyczaj przedstawia się je w podziale na efekt pośredni i bezpośredni.
Bezpośredni efekt aerozolowy („direct effect”) polega na oddziaływaniu
promieniowania z zawieszonymi w powietrzu cząsteczkami. W zaleŜności od
rozmiaru i składu chemicznego aerozol moŜe rozpraszać lub absorbować fale o
róŜnych długościach, powodując tym samym zmniejszenie ilości promieniowania
docierającego do powierzchni Ziemi lub ogrzewanie warstwy powietrza.
Zdecydowanie większe jest znaczenie pośredniego efektu aerozolowego
(„indirect effect”). WiąŜe się on z wpływem aerozolu na mikrofizykę chmur.
13

Zawieszone w powietrzu cząstki pełnią rolę jąder kondensacji, niezbędnych do
formowania się kropel chmurowych. DuŜa koncentracja aerozolu prowadzi do
powstania większej liczby kropel niŜ ma to miejsce przy niskiej zawartości
zanieczyszczeń w atmosferze. Oznacza to, Ŝe chmura ma relatywnie wysokie albedo
oraz długi czas Ŝycia (krople są niewielkie, co utrudnia powstawanie opadu).
Zwiększa to efektywność odbijania promieniowania słonecznego jak i zatrzymywania
promieniowania ziemskiego. PoniewaŜ największe stęŜenia aerozolu występują w
granicznej warstwie atmosfery, najsilniej modyfikowane są chmury niskie.
Podnoszenie temperatury w warstwie atmosfery zawierającej aerozol wzmaga
parowanie powstających w niej kropel chmurowych, co dodatkowo utrudnia
powstawanie opadu. Zjawisko to moŜna określić mianem efektu bezpośredniopośredniego
(„semidirect effect”).
Opisane wyŜej mechanizmy oddziaływania aerozoli na przebieg transferu
promieniowania w atmosferze dotyczą cząstek wystarczająco duŜych, by mogły
stanowić jądra kondensacji lub absorbować istotne ilości energii. Znaczenie cząstek
Aitkena jest zaniedbywalne.
Wymuszanie radiacyjne
Wpływ aerozoli na klimat Ziemi opisuje wielkość zwana wymuszaniem
radiacyjnym. Odpowiada ona zmianie strumienia promieniowania na szczycie
atmosfery związanego z wystąpieniem jakiegoś zjawiska, w szczególności –
pojawieniem się warstwy aerozolu.
Strumień promieniowania na szczycie atmosfery N zapisać moŜna jako róŜnicę
krótkofalowego promieniowania słonecznego
F
S
, krótkofalowego promieniowania
odbijanego przez Ziemię i atmosferę w przestrzeń kosmiczną (
AF
S
, gdzie A
oznacza albedo układu Ziemia – atmosfera) oraz długofalowego promieniowania
ziemskiego F
L
:
N
( − A) F S
− FL
= 1 . (1.5.1)
Promieniowanie ziemskie uciekające w kosmos jest złoŜoną funkcją temperatury
powierzchni Ziemi
T
S
, to samo więc dotyczy N . W stanie równowagi radiacyjnej
uśredniona po czasie charakterystycznym dla zmian klimatu wartość N wynosi 0.
Jeśli wystąpi niewielkie zaburzenie stanu równowagi (strumień promieniowania na
szczycie atmosfery zmieni się o
∆ N
), to oczekiwać moŜna, Ŝe atmosfera osiągnie
pewną quasirównowagę. Ten nowy stan zapisać moŜna jako sumę:
14

dN
∆N + ∆TS
= 0 , (1.5.2)
dT
S
gdzie ∆ N oznacza wymuszanie radiacyjne a dN ∆ T – odpowiedź atmosfery na
S
dT
zaburzenie.
W oparciu o wzór (1.5.2) zdefiniować moŜna tzw. współczynnik wraŜliwości
klimatu na zmiany radiacyjne:
⎛ dN ⎞
α = −
⎜
⎟ (1.5.3)
⎝ dT S ⎠
który opisuje zmiany temperatury powierzchni Ziemi wywołane wymuszaniem
( ∆ = α ∆N
).
T S
S
2. Własności optyczne atmosfery i aerozoli
Teledetekcyjne metody badania aerozoli atmosferycznych opierają się na róŜnych
sposobach oddziaływania cząstek ze światłem. W zaleŜności od rozmiaru, kształtu i
składu cząstek oraz długości fali elektromagnetycznej dominować moŜe jeden z
następujących typów oddziaływań:
- absorpcja, czyli pochłanianie energii przez cząstki,
- rozpraszanie elastyczne, czyli rozpraszanie fali bez zmiany jej długości,
- rozpraszanie nieelastyczne, czyli rozpraszanie fali ze zmianą jej długości,
- fluorescencja, czyli pochłanianie energii a następnie wypromieniowywanie jej
ze stosunkowo duŜym opóźnieniem oraz zmianą długości fali w porównaniu z
falą padającą.
W dalszej części pracy opisane dokładniej będą tylko procesy absorpcji i
rozpraszania elastycznego, jako mające największe znaczenie dla przedstawianych
metod obserwacji aerozoli.
2.1 Podstawowe wielkości radiacyjne
Najczęściej uŜywaną w opisie promieniowania wielkością jest radiancja
Nazywamy tak ilość energii
I
λ
.
dE
λ
promieniowania o długości fali z wąskiego zakresu
d λ , padającą w jednostce czasu dt na jednostkę powierzchni dA , pochodzącą z
kąta bryłowego d Ω i określonego kierunku θ :
15

I
λ
=
4
d Eλ
dλdtdAcosθdΩ
⎡ W
⎢
⎣µ
m ⋅ m
2
⎤
⎥ . (2.1.1)
⋅ sr ⎦
Drugą waŜną wielkością jest strumień promieniowania
F
λ
, zwany teŜ
irradiancją, oznaczający całkowitą radiancję skierowaną w górę lub w dół, czyli:
3
d Eλ
⎡ W ⎤
Fλ = = ∫ I
λ
cosθdΩ'
dλdtdA
⎢ ⎥ , (2.1.2)
2
Ω
⎣µ
m ⋅ m ⎦
gdzie Ω to pełny kąt bryłowy.
2.2 Absorpcja promieniowania
Absorpcja promieniowania polega na pochłonięciu przez cząsteczkę porcji energii
i zuŜyciu jej na przejście elektronowe, wibracyjne, rotacyjne lub mieszane. Widma
absorpcyjne cząsteczek zaleŜą od ich budowy wewnętrznej. DuŜa złoŜoność wiąŜe
się z duŜą liczbą moŜliwych do zrealizowania przejść a więc i długości pochłanianych
fal.
Wielkością opisującą prawdopodobieństwo absorpcji promieniowania przez
cząstkę jest zaleŜny od długości fali przekrój czynny na absorpcję
F 0
C
A
:
FA
C
A
= , (2.2.1)
gdzie F
0
oznacza strumień promieniowania padającego na cząstkę a
pochłanianego.
F
A
–
MoŜna takŜe zdefiniować efektywny przekrój czynny na absorpcję
opisywany wzorem:
Q
A
,
Q
A
C
A
= , (2.2.2)
2
πr
gdzie r to promień cząstki.
Przy omawianiu absorpcji promieniowania przez zbiór cząstek, istotny jest
współczynnik absorpcji ośrodka
wielkości absorbujących cząstek n ( r)
:
∞
∫
0
2
−1
σ = πr
n( r)
dr [ ]
A
Q A
σ
A
, który zapisać moŜna za pomocą rozkładu
m . (2.2.3)
16

2.3 Rozpraszanie elastyczne promieniowania
W procesie rozpraszania elastycznego promieniowanie padające na cząstkę
pobudza składające się na nią dipole do drgania z częstością odpowiadającą
częstości fali. Owocuje to emisją w pełen kąt bryłowy fali o długości równej długości
fali padającej.
Rozmiar cząstki i jej kształt określają relacje pomiędzy fazami emitowanych przez
nią fal. W przypadku cząstki małej w porównaniu z długością fali, moŜna załoŜyć, Ŝe
dipole drgają w fazie. Wraz z rozmiarami cząstki rosną efekty wzajemnego
wzmacniania i osłabiania pól od poszczególnych dipoli, natęŜenie promieniowania
jest silnie zaleŜne od kąta rozproszenia (Hulst, 1957).
Wielkością pozwalającą na określenie względnego rozmiaru cząstki jest parametr
wielkości x , opisywany wzorem:
2πr
x = , (2.3.1)
λ
gdzie r to promień cząstki a λ - długość fali.
Jeśli x < 1, mamy na ogół do czynienia z rozpraszaniem na pojedynczych
cząsteczkach, zwanym molekularnym. Opisuje je teoria Rayleigha.
x > 1 oznacza z kolei rozpraszanie na obiektach stosunkowo duŜych –
aerozolach, kroplach chmurowych, mgle – opisywane teorią Mie.
2.3.1 Pojęcia podstawowe
W przypadku teorii rozpraszania podstawowe stosowane parametry są podobne
jak w opisie absorpcji. Stosunek strumienia promieniowania rozproszonego
F
S
i
padającego F
0
określa zaleŜny od długości fali przekrój czynny na rozpraszanie
C
S
:
FS
CS = . (2.3.2)
F 0
Efektywny przekrój czynny na rozpraszanie
Q
S
, to:
Q
S
CS
= , (2.3.3)
2
πr
gdzie r oznacza promień rozpraszającej cząstki.
17

W przypadku rozpraszania na zbiorze cząstek uŜywa się współczynnika
rozpraszania ( σ
S
):
∞
∫
0
2
−1
σ = πr
n( r)
dr [ ]
S
Q S
gdzie n ( r)
to rozkład wielkości cząstek.
m , (2.3.4)
Rozkład kątowy promieniowania rozproszonego przez cząstkę opisywany jest tzw.
funkcją fazową ( P ( θ,φ)
41 2 π π
π ∫∫
0 0
gdzie
( θ,
φ) sinθdθdφ
= 1
), znormalizowaną do jedności:
P , (2.3.5)
θ, φ – kąty zenitalny i azymutalny w układzie współrzędnych związanym z
cząstką (Rys. 2.1).
Rys. 2.1 Współrzędne stosowane w opisie rozpraszania na pojedynczej cząstce.
W wielu przypadkach uŜyteczne jest rozwinięcie funkcji fazowej w szereg
względem cosinusa kąta rozpraszania θ . Najczęściej uŜywa się w tym celu
stowarzyszonych wielomianów Legendre’a ( cosθ )
P
N
( cos ) = ( cosθ
)
∑
l=
0
P :
l
θ w l
P l
, (2.3.6)
gdzie w
l
to współczynniki rozwinięcia, opisywane wzorem:
1
2l
+ 1
wl = P( cos ) Pl
( cos ) d cos , l = 0,1,...,
N
2
∫ θ θ θ
(2.3.7)
−1
Praktyczną wielkością charakteryzującą rozpraszanie jest parametr asymetrii g ,
definiowany jako średni
rozwinięcia funkcji fazowej przedstawić go moŜna jako:
cos θ rozproszonego promieniowania. Korzystając z
18

1
1
w1
g = cosθ = P( cos ) cos d cos =
2
∫ θ θ θ . (2.3.8)
3
−1
g z definicji zawiera się przedziale (-1,1):
g = −1 oznacza rozpraszanie wyłącznie do tyłu,
g = 0 oznacza rozpraszanie izotropowe,
g = 1 oznacza rozpraszanie wyłącznie do przodu.
2.3.2 Rozpraszanie Rayleigha
Jak zaznaczono wcześniej, rozpraszanie Rayleigha to rozpraszanie fal
elektromagnetycznych na cząstkach małych w porównaniu z długością fali, zwykle
pojedynczych molekułach. Teoria Rayleigha posługuje się załoŜeniem, Ŝe drgania
wzbudzonej przez padającą falę cząstki traktować moŜna jak drgania pojedynczego
dipola.
Funkcja fazowa w przypadku rozpraszania Rayleigha okazuje się mieć
szczególnie prostą postać:
( θ ) 3 =
2
( 1 + cos θ )
P , (2.3.9)
4
świadczącą o symetryczności rozpraszania (natęŜenie promieniowania
rozproszonego do przodu i do tyłu jest takie samo).
Jeśli fala padająca na cząstkę jest niespolaryzowana, radiancja promieniowania
rozproszonego opisywana jest wzorem:
( θ )
5
I
0 2 128π
P
I ( θ ) = α
, (2.3.10)
2
4
r 3λ
4π
gdzie I
0
oznacza radiancję promieniowania padającego, r – promień cząstki, α –
jej polaryzowalność, a λ – długość fali.
Jak widać radiancja promieniowania rozproszonego jest odwrotnie proporcjonalna
do długości fali w czwartej potędze, co oznacza, Ŝe rozpraszanie Rayleigha ma
istotne znaczenie dla fal krótkich – z zakresu widzialnego i ultrafioletu.
Strumień promieniowania rozproszonego
(2.3.10) wynosi:
F
S
na mocy wzorów (2.1.2), (2.3.5) i
128π
3λ
5
2
F S
= F0α
, (2.3.11)
4
19

gdzie F
0
to strumień promieniowania padającego.
W takim wypadku przekrój czynny na rozpraszanie to zgodnie z definicją (2.3.2):
128π
3λ
5
2
C
S
= α . (2.3.12)
4
2.3.3 Rozpraszanie Mie
Teoria Mie opisuje elastyczne rozpraszanie promieniowania na sferycznych
cząstkach, duŜych w porównaniu z długością fali. Rozpatruje ona oddziaływanie fali
elektromagnetycznej z dielektrykiem i sprowadza się do rozwiązania równań
falowych dla pola elektrycznego i magnetycznego z warunkami brzegowymi na
sferze. Pole wewnątrz cząstki oblicza się jako sumę pola zewnętrznego i związanego
z wewnętrznymi oscylacjami w cząstce.
(
||
MoŜna wykazać, Ŝe w przybliŜeniu dalekopolowym składowe pola elektrycznego
E – równoległa i E – prostopadła do płaszczyzny odniesienia) rozproszonego na
duŜej cząstce mają postać:
⎡ E|| ⎤ exp
⎢ ⎥ =
⎣E⊥
⎦
⊥
( ikz − ikr) ⎡S2
( θ ) S3( θ )
⎢
ikr S ( θ ) S ( θ )
⎣
4
1
⎤⎡
E
⎥⎢
⎦⎣E
0
||
0
⊥
⎤
⎥ , (2.3.13)
⎦
gdzie k oznacza wektor falowy, r – promień cząstki, z – współrzędną wzdłuŜ
kierunku propagacji fali padającej,
S
2
( θ ), S
3( θ ) i
4
( θ )
S ( θ ) = S ( θ ) 0
3 4
=
⎧
⎪S
⎨
⎪S
⎪⎩
1
2
( θ )
( θ )
=
=
gdzie
∞
∑
n=
1
∞
∑
n=
1
2n
+ 1
n
0
E
||
i
0
⊥
S ,
E – składowe fali padającej, a ( θ )
S to funkcje amplitudowe. W przypadku cząstek sferycznych
, natomiast pozostałe funkcje opisywane są wzorami:
[ anπ
n
( cosθ
) + bnτ
n
( cosθ
)]
( n + 1)
2n
+ 1
[ bnπ
n
( cosθ
) + anτ
n
( cosθ
)]
( n + 1)
n
a
n
,
n
, (2.3.14)
b to zespolone współczynniki Mie a π
n
( cosθ ) i τ ( cosθ )
budowane na podstawie stowarzyszonych wielomianów Legendre’a.
n
to funkcje
1
Przekrój czynny na rozpraszanie jest w teorii Mie wyraŜany wzorem:
C
S
2π
=
k
2 2
( 2n
+ )( an
+ bn
)
∑ ∞ 1
2
n=
1
(2.3.15)
Funkcja fazowa w rozpraszaniu Mie jest asymetryczna; zdecydowana większość
fotonów rozpraszana jest do przodu.
20

Elementy teorii Mie wykorzystane zostały do sformułowania metody obliczania
charakterystyk rozpraszania promieniowania dla cząstek o dowolnych kształtach,
zwanej „T-matrix”. Opisuje ją w skrócie rozdział 3.1.
2.4 Ekstynkcja
W praktyce obserwacyjnej niemoŜliwe jest na ogół ścisłe określenie rodzaju i
względnego znaczenia procesów osłabiających wiązkę promieniowania
przechodzącego przez ośrodek. Dlatego teŜ straty energii związane z absorpcją i
rozpraszaniem promieniowania rozpatruje się łącznie, nazywając je ekstynkcją.
Przekrój czynny na ekstynkcję
absorpcję
E
A
C
A
i rozpraszanie C
S
:
S
C
E
stanowi prostą sumę przekrojów czynnych na
C = C + C , (2.4.1)
Analogicznie definiuje się efektywny przekrój czynny na ekstynkcję
Q
E
:
Q
E
C
E
= QA
+ QS
= , (2.4.2)
2
πr
gdzie
Q
A
i
promień cząstki.
Q
S
to efektywne przekroje czynne na absorpcję i rozpraszanie, a r –
Podobnie, oczywiście, określić moŜna współczynnik ekstynkcji σ
E
w ośrodku:
∞
∫
0
2
−1
σ = σ + σ = πr
n( r)
dr [ ]
E
A
gdzie σ
A
i
wielkości cząstek.
S
S
Q E
m , (2.4.3)
σ oznaczają współczynniki absorpcji i rozpraszania a ( r)
n to rozkład
Podstawowym bezwymiarowym parametrem w opisie transferu promieniowania
przez warstwę ośrodka jest zaleŜna od długości fali ( λ ) grubość optyczna τ
λ
. W
przypadku fal propagujących się pionowo w atmosferze definiuje się ją jako:
dτ σ dz
λ
=
E
, (2.4.4)
gdzie z oznacza wysokość nad powierzchnią Ziemi.
Osłabianie promieniowania przenikającego przez ośrodek materialny opisywane
jest prawem Lamberta –Beera:
dI
λ
= −σ E
I
λ
, (2.4.5)
dz
21

gdzie I
λ
to radiancja promieniowania.
Rozwiązanie równania (2.4.5) określa wykładniczy zanik promieniowania:
λ
−τ
λ
( z) = I ( z ) e
I
0
, (2.4.6)
λ
gdzie I λ
( z 0
) to początkowa radiancja padającej fali.
Posługując się współczynnikiem ekstynkcji, zdefiniować moŜna jeszcze jeden
istotny parametr charakteryzujący ośrodek, w którym propaguje się promieniowanie
elektromagnetyczne, a mianowicie współczynnik (albedo) pojedynczego
rozpraszania ω :
ω
σ
S
A
= = 1 − . (2.4.7)
σ
E
σ
σ
E
ω z definicji naleŜy do przedziału (0,1) i moŜna go interpretować jako
prawdopodobieństwo, Ŝe podczas oddziaływania z materią foton zostanie
rozproszony (a nie – zaabsorbowany).
2.5 Wielkości uŜywane w teledetekcji
W aktywnych metodach teledetekcyjnych pomiarów aerozoli zbiera się na ogół
informacje na temat ilości promieniowania rozpraszanego przez cząstki do tyłu (w
porównaniu z kierunkiem propagacji fali padającej). W związku z tym definiuje się
przekrój czynny na rozpraszanie do tyłu
F 0
C
BS
:
FBS
CBS = , (2.5.1)
gdzie
padającego.
F
BS
oznacza strumień promieniowania rozproszonego do tyłu a F
0
–
Następnie moŜna oczywiście określić efektywny przekrój czynny na
rozpraszanie do tyłu
Q
BS
:
Q
BS
C
BS
= (2.5.2)
2
πr
(gdzie r jest promieniem rozpraszającej cząstki) oraz najwaŜniejszy
współczynnik rozpraszania do tyłu β :
∞
∫
0
2
1 −1
β = Q BS
πr n( r)
dr [ ]
− m
sr , (2.5.3)
22

gdzie n ( r)
to rozkład wielkości cząstek.
Stosunek współczynnika rozpraszania do tyłu oraz współczynnika ekstynkcji ( σ )
określa tak zwany iloraz lidarowy
R
A
:
E
R A
β
= . (2.5.4)
σ
E
3. Parametry informujące o rozmiarze i kształcie cząstek
aerozolu
3.1 Metoda T-matrix
Metoda T-matrix jest techniką pozwalającą na znajdowanie charakterystyk
rozpraszania promieniowania przez niesferyczne cząstki, opartą na numerycznym
rozwiązaniu równań Maxwell. Po raz pierwszy zaproponowana została w roku 1971
przez P.C. Watermana. W ostatnich latach rozwijał ją i udoskonalał M.I. Mischenko
(NASA Goddard Institute for Space Studies) wraz ze współpracownikami.
Punktem wyjścia metody T-matrix są rozkłady pól elektrycznych płaskiej fali
elektromagnetycznej przed ( E
0
) i po ( E
S
) rozproszeniu na niesferycznej cząstce o
określonej orientacji:
⎧
⎪E
⎨
⎪
E
⎪
⎩
0
S
n
max
( R) = [ a RgM ( kR) + b RgN ( kR)
]
∑ ∑
n= 1 m=
−n
n
n
n
max
( R) = [ p M ( kR) + q N ( kR)
]
∑ ∑
n= 1 m=
−n
mn
mn
mn
mn
mn
mn
mn
mn
R
> r , (3.1.1)
0
gdzie
M
mn
i N
mn
to skomplikowane funkcje wektorowe (funkcje parcjalne), R –
odległość od środka układu odniesienia znajdującego się wewnątrz cząstki, r
0
–
promień sfery opisującej cząstkę, k – wektor falowy, g – parametr asymetrii,
a , b , p , q – współczynniki rozkładów.
mn
mn
mn
mn
Dzięki liniowości równań Maxwella i warunków brzegowych, związek pomiędzy
współczynnikami rozkładów przed i po rozproszeniu jest liniowy (Mishchenko, Travis,
1998). Opisuje go macierz przejścia („transition matrix”), zwyczajowo nazywana w
skrócie „T-matrix”:
23

⎡ p⎤
⎡a⎤
⎢ ⎥ = T ⎢ ⎥ . (3.1.2)
⎣q
⎦ ⎣b⎦
Elementy macierzy T zaleŜą wyłącznie od cech rozpraszającej cząstki – jej
kształtu, rozmiaru, współczynnika refrakcji, orientacji względem układu odniesienia.
Dzięki temu raz znaleziona T-matrix moŜe być wykorzystana do obliczeń dla
dowolnych kierunków światła padającego i rozpraszanego. Ponadto moŜliwe jest
zastosowanie jej do określania charakterystyk rozpraszania promieniowania na
zbiorze jednakowych cząstek zorientowanych losowo (z rozkładem prostokątnym).
Standardowa metoda poszukiwania elementów macierzy przejścia polega na
wykorzystaniu warunków brzegowych dla promieniowania na powierzchni cząstki.
Pole elektryczne wewnątrz rozpraszającego obiektu
postaci rozkładu analogicznego do (3.1.1):
int
n
n
( R) ∑ ∑[ cmnRgM
mn
( mrkR) + d
mn
RgN
mn
( mrkR)
]
= max n= 1 m=
−n
E
int
moŜe być zapisane w
E , (3.1.3)
gdzie
m
r
oznacza współczynnik refrakcji cząsteczki względem otaczającego ją
ośrodka a c
mn
i d
mn
– współczynniki rozkładu.
Związki pomiędzy współczynnikami rozkładu E
int
a E
0
i
E
S
są liniowe:
⎡a⎤
⎡c
⎤
⎢ ⎥ = Q⎢
⎥
⎣b⎦
⎣d⎦
. (3.1.4)
⎡ p⎤
⎡c
⎤
⎢ ⎥ = −RgQ⎢
⎥
⎣q
⎦ ⎣d
⎦
Opisująca je macierz Q składa się z obliczanych numerycznie dwuwymiarowych
całek po powierzchni cząstki, zaleŜnych od jej kształtu, rozmiaru, współczynnika
refrakcji i orientacji.
Ze wzorów (3.1.2) i (3.1.4) wynika, Ŝe T-matrix moŜe być znaleziona jako:
[ ] −1
T = −RgQ
Q . (3.1.5)
Macierz przejścia moŜe być liczona dla cząstek o dowolnym kształcie, jednak
metoda szczególnie dobrze sprawdza się w przypadku cząstek o symetrii obrotowej
względem osi pionowej układu odniesienia, w przypadku których T-matrix staje się
diagonalna.
Kolejne rozdziały niniejszej pracy ilustrowane są wykresami stworzonymi na
podstawie wyników obliczeń wykonywanych za pomocą dostępnego w Internecie
kodu Mishchenki, napisanego w języku FORTRAN. Wykorzystywany program na
24

podstawie informacji takich jak długość padającej fali, kształt cząsteczek (w niniejszej
pracy zakłada się elipsoidalny), ich rozmiar (zadany parametrami jednego z czterech
rozkładów wielkości, w tym log-normalnego i Jungego) oraz współczynnik refrakcji,
znajduje charakterystyki rozpraszania promieniowania przez zbiór cząstek
zorientowanych losowo. Zwracane parametry to między innymi: średnie przekroje
czynne na ekstynkcję i rozpraszanie, albedo pojedynczego rozproszenia, parametr
asymetrii i elementy macierzy Stokesa (rozdział 3.3).
3.2 Wykładnik Angstroma
Wykładnik Angstroma jest wielkością mogącą posłuŜyć do pośredniego
szacowania rozmiarów cząstek rozpraszających promieniowanie
elektromagnetyczne. Aby go wyprowadzić, naleŜy wrócić do definicji współczynnika
ekstynkcji (2.4.3) oraz grubości optycznej (2.4.4). Wynika z nich, Ŝe zaleŜną od
długości fali λ grubość optyczną aerozolu τ
λ
zapisać moŜna jako:
∫
∫
( r )
τ = dz drQ r
2 n z
λ
π
E
, , (3.2.1)
gdzie z to współrzędna przestrzenna (w praktyce zazwyczaj wysokość), r –
promień cząstki, ( r z)
Q Q ( x m)
E E
,
n , – zmienny w przestrzeni rozkład koncentracji cząstek,
= – efektywny przekrój czynny na ekstynkcję zaleŜny od x – parametru
wielkości, wzór (2.3.1) oraz m – zespolonego współczynnika refrakcji.
Wprowadzenie kolumnowego rozkładu wielkości aerozolu:
( r) n( r z)
∫
n c
= , dz
(3.2.2)
pozwala przepisać wzór (3.2.1) w postaci:
∫
( r)
2
τ λ
= π Q r n dr . (3.2.3)
E
c
W wielu przypadkach moŜna załoŜyć, Ŝe koncentracja aerozolu opisywana jest
rozkładem potęgowym Jungego (rozdział 1.4). Uwzględnienie takiego załoŜenia we
wzorze na grubość optyczną prowadzi, po krótkich przekształceniach, do
następującego związku:
⎡
( r r )
⎤
υ
2−ν
x2
υ
1 2 ⎛ λ ⎞
1−υ
2−ν
τ λ = π ⎢ ⎥⎜
⎟ ∫ QE
x dx = ηλ , (3.2.4)
υ υ
r2
− r1
⎝ 2π
⎠ x
⎣
⎦
1
25

w którym r
1
i r
2
oznaczają minimalny i maksymalny promień cząstek, υ to
parametr określający kształt rozkładu Jungego a η – stała.
W tym właśnie miejscu wprowadza się wykładnik Angstroma, czyli wielkość:
α =ν − 2 . (3.2.5)
WyraŜenie grubości optycznej jako:
−α
= (3.2.6)
τ λ
ηλ
nosi nazwę potęgowego prawa Angstroma.
Podobnie jak wykładnik Jungego, wykładnik Angstroma związany jest z rozmiarem
rozpraszających promieniowanie cząstek.
Na Rys. 3.1 przedstawione są
trzy zaleŜności wykładnika
Angstroma od promienia
efektywnego (rozdział 1.4). Do ich
znalezienia wykorzystano kod M.I.
Mishchenki dla fal długości 532 i
1000 nm. ZałoŜono elipsoidalny
kształt cząstek róŜne stosunki
półosi ( a / b = 0,5, 1, 2 ), i rozkład
wielkości w postaci funkcji
Jungego.
Jak widać dla cząstek modu
akumulacyjnego zaleŜność jest na
ogół monotonicznie malejąca
(wyjątek stanowią cząstki
sferyczne, dla których występują
drobne oscylacje).
α
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
a/b=0.5
a/b=1
a/b=2
-0.5
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
r eff
[ m]
Rys. 3.1: ZaleŜność wykładnika Angstroma
od rozmiarów cząstek elipsoidalnych o róŜnych
stosunkach półosi, opisywanych rozkładem
Jungego.
µ
Wykładnik Angstroma wyznaczać moŜna takŜe dla aerozoli o log-normalnym
rozkładzie wielkości. W tym przypadku policzenie grubości optycznej wprost z
równania (3.2.1) jest praktycznie niemoŜliwe (zwłaszcza gdy weźmie się pod uwagę,
Ŝe zazwyczaj właściwym opisem aerozolu jest suma dwóch lub trzech rozkładów).
Aby rozwiązać ten problem, efektywny przekrój czynny zastępuje się wielkością
( x m)
Q
E
= Q
E
, , związaną z parametrem wielkości i współczynnikiem refrakcji dla
26

cząstek z przedziału wielkości mającego najistotniejszy wkład do ogólnej liczby
cząstek. Pozwala to napisać przedstawić grubość optyczną jako:
2
( r) dr Q π r n ( r)
= 2
τ ∫ Q r n = ∫ dr
λ
π
Eπ
c
E c
. (3.2.7)
Łatwo zauwaŜyć, Ŝe pozostająca do policzenia całka to w istocie średni kwadrat
promienia rozpraszającej cząstki. Z postaci rozkładu log-normalnego (1.4.3) wynika
ogólny wzór:
r
n
n
= ∫ r n
c
2
⎛ n
⎜
⎝ 2
n
2
( r) dr = Nr exp⎜
( lnσ
) ⎟ m
⎞
, (3.2.8)
⎠
gdzie N to całkowita liczba cząstek, r
m
– średni promień, σ – odchylenie
standardowe rozkładu. Uwzględnienie go we równaniu (3.2.7) dla n = 2 pozwala na
uproszczenie go do postaci:
( ln )
2 2 σ
E m
=
2
τ = NQ
πr
e NS . (3.2.9)
λ
Jak widać jedynym parametrem zmieniającym się tu z długością rozpraszanej fali
jest ( x m)
Q E
, , co oznacza, Ŝe stosunek grubości optycznych mierzonych w dwóch
kanałach λ 1,λ2
zaleŜy wyłącznie od rozmiaru rozpraszających cząstek oraz ich
współczynnika refrakcji. Jest to korzystne, gdyŜ wielkość tego typu moŜe być,
zgodnie z prawem potęgowym Angstroma (3.2.6), wykorzystana do obliczenia
wykładnika Angstroma:
( τ
λ1
τ
λ 2
)
( λ λ )
ln
α = . (3.2.10)
ln
1
2
Przy załoŜeniu dwumodalnego rozkładu wielkości aerozolu, moŜna zapisać
grubości optyczne w poszczególnych kanałach jako:
⎧τ
⎨
⎩τ
λ1
λ 2
= N1S
= N S
1
11
21
+ N
2S
+ N S
2
12
22
. (3.2.11)
Wtedy wykładnik:
N
+
2
11
12
α 1 N1S11
+ N
2S12
1
N1
= ln
= ln
ln( λ1
λ2
) N1S
21
+ N
2S
22
ln( λ1
λ2
) N
(3.2.12)
2
S
21
+ S
22
N1
jest funkcją stosunku ilości cząstek z wydzielonych modów (czyli cząstek
większych i mniejszych).
S
S
27

Rys. 3.2 przedstawia znalezione metodą T-matrix zaleŜności wykładnika
Angstroma od średnich promieni charakteryzujących rozkłady log-normalne
elipsoidalnych cząstek o róŜnych stosunkach półosi.
Wykres ten nie jest identyczny
z otrzymanym dla rozkładu
potęgowego – pojawiają się
ujemne wartości wykładnika
Angstroma, funkcje nie są
monotoniczne w całej dziedzinie.
Wynika to z przebiegu zmian
efektywnego przekroju czynnego
na ekstynkcję (a więc i liczonej
na jego podstawie grubości
optycznej) z parametrem
wielkości. Gdy promienie cząstek
nie przekraczają długości
rozpraszanej fali, grubość
optyczna jest malejącą funkcją λ
( α > 0), dla większych cząstek
funkcja staje się rosnąca ( α < 0).
α
4
3
2
1
0
a/b=0.5
a/b=1
a/b=2
-1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
r m
[ m]
Rys. 3.2: ZaleŜność wykładnika Angstroma
od rozmiarów cząstek elipsoidalnych o róŜnych
stosunkach półosi, opisywanych rozkładem
log-normalnym.
µ
Z powyŜszych rozwaŜań wynika, Ŝe dla cząstek modu akumulacyjnego wykładnik
Angstroma moŜe być z powodzeniem wykorzystywany do określania ich
przybliŜonego rozmiaru (zwłaszcza w przypadku drobniejszych aerozoli). Dzięki
losowości orientacji cząstek nie są przy tym konieczne załoŜenia na temat ich
kształtu. Pokazuje to dobrze Rys. 3.3, przedstawiający zaleŜności wykładnika
Angstroma od stosunku półosi elipsoidalnych cząstek o rozmiarach opisywanych
rozkładem log-normalnym. Widać, Ŝe dopiero przy średnich promieniach zbliŜonych
do tych, dla których wykładnik osiąga minimum (0,4, 0,5 µm), proporcje cząstki mogą
mieć znaczenie (α jest najmniejszy dla cząstek sferycznych). Zgadza się to z
wnioskami, jakie moŜna wysnuć na podstawie Rys. 3.1 i 3.2 – na obu z nich krzywe
odpowiadające róŜnym kształtom aerozolu mają zbliŜone przebiegi, zwłaszcza dla
cząstek o najmniejszych rozmiarach.
28

α
4
r m
=0.05
r m
=0.1
3
r m
=0.2
r m
=0.3
2
r m
=0.4
r m
=0.5
1
0
-1
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
a/b
Rys. 3.3: ZaleŜność wykładnika Angstroma od stosunków półosi cząstek elipsoidalnych
o róŜnych promieniach modalnych [µm], opisywanych rozkładem log-normalnym.
3.3 Depolaryzacja
Depolaryzacja rozpraszanego promieniowania jest wielkością mogącą nieść
informacje na temat kształtu rozpraszającego je obiektu. Jej zdefiniowanie wymaga
przywołania kilku pojęć związanych z opisem pola elektrycznego.
Stan polaryzacji promieniowania elektromagnetycznego moŜna opisać zestawem
tzw. parametrów Stokesa, definiowanych następująco:
*
*
⎧ I = E||
E||
+ E⊥
E⊥
⎪
*
*
Q = E||
E||
− E⊥
E⊥
⎨
*
*
⎪U
= E||
E + E E
⎪
⎩V
= −i
|| ⊥ ⊥
gdzie E
||
i
⊥ ⊥ ||
*
*
( E E − E E )
||
, (3.3.1)
E
⊥
oznaczają odpowiednio składową równoległą i prostopadłą
(względem płaszczyzny odniesienia) pola elektrycznego a gwiazdka symbolizuje
sprzęŜenie zespolone.
Promieniowanie elektromagnetyczne poruszające się w ośrodku moŜe zmienić
swój stan polaryzacji w wyniku rozproszenia na cząstce. Opis rozpraszania w języku
parametrów Stokesa wymaga wprowadzenia tzw. macierzy fazowej:
⎛ S11
S12
0 0 ⎞
⎜
⎟
1 ⎜ S12
S22
0 0 ⎟
P( θ ) =
2 ⎜
⎟ , (3.3.2)
k C 0 0 S33
S
S
34
⎜
⎟
⎝ 0 0 − S34
S
44 ⎠
29

gdzie k oznacza wektor falowy pola elektrycznego,
C
S
– przekrój czynny na
rozpraszanie, a elementy macierzy definiowane są z uŜyciem funkcji amplitudowych
S ( θ ) i ( θ )
1
⎧
⎪
S
⎪
⎪S
⎨
⎪ S
⎪
⎪
⎪
S
⎩
11
12
33
34
S (rozdział 2.3):
=
=
2
1
2
1
2
1
=
2
i
=
2
2 2
( S
2
+ S1
)
2 2
( S
2
− S1
)
*
*
( S
2
S1
+ S2S1
)
*
*
( S S − S S )
2
1
2
1
. (3.3.3)
Dla cząstek sferycznie symetrycznych: S
22
= S11, S
44
= S33
.
Macierz (3.3.2) moŜe być uŜywana w przypadku:
- cząstek sferycznych,
- losowo zorientowanych cząstek posiadających płaszczyzny symetrii,
- losowo zorientowanych cząstek niesymetrycznych, tworzących pary odbić
lustrzanych (Stephens, 1994).
MoŜna takŜe wykorzystać ją przy opisie rozpraszania Rayleigha, wtedy S
12
= 0.
Dla cząstek sferycznych związek pomiędzy parametrami Stokesa
charakteryzującymi promieniowanie padające i rozproszone przybiera następującą
postać:
⎛ I
⎜
⎜Q
⎜U
⎜
⎝ V
S
S
S
S
⎞
⎟
⎟ C
⎟ =
r
⎟
⎠
S
2
⎛ I
0 ⎞
⎜ ⎟
⎜Q0
⎟
P( θ ) ⎜ ⎟ , (3.3.4)
U
0
⎜ ⎟
⎝ V0
⎠
gdzie r oznacza odległość od rozpraszającej cząstki a indeksy S i 0 przy
parametrach Stokesa identyfikują wielkości opisujące falę rozproszoną i padającą.
S
Macierz M P( θ )
C
= nosi miano macierzy Muellera.
2
r
Praktyczną wielkością stosowaną w technikach lidarowych jest depolaryzacja,
definiowana jako:
S
=
S
11 22
δ . (3.3.5)
11
− S
+ S
22
30

Dla cząstek sferycznych S
22
= S11
zatem δ = 0, depolaryzacja fali nie następuje. δ
moŜe być więc stosowana jako miara sferyczności cząstek.
Wniosek taki zobrazować moŜna, obliczając zaleŜność depolaryzacji od stosunku
półosi cząstek elipsoidalnych, przy wykorzystaniu charakteryzowanego w rozdziale
3.1 kodu Mishchenki oraz pomocniczych skryptów w działających w środowisku
Matlab. Wyniki takich obliczeń dla fali długości 532 nm przedstawia Rys. 3.4.
Wyraźnie widoczne jest, Ŝe, niezaleŜnie od średnich rozmiarów rozpraszających falę
cząstek, depolaryzacja zawsze zbiega do zera dla aerozoli sferycznych.
Niestety do określania
kształtu niesferycznych
cząstek na podstawie
zmierzonej dla nich
wartości depolaryzacji,
potrzebne są dodatkowe
informacje, pozwalające
na odrzucenie jednej
z gałęzi wykresu. Jeśli
zmierzona wartość δ
przekracza 0.2, wybierać
trzeba nie pomiędzy
dwoma ale czterema lub
większą liczbą rozwiązań.
0.7
δ r m
=0.2
0.6
r m
=0.3
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
r m
=0.5
0
0 1 2 3 4
a/b
Rys. 3.4: Depolaryzacja fali o długości 532 nm rozpraszanej
przez elipsoidalne cząstki opisywane rozkładami
log-normalnymi z róŜnymi promieniami średnimi (r m [µm])
w zaleŜności od stosunku półosi cząstek.
Na szczęście obserwowane w atmosferze cząstki rzadko wykazują duŜe wartości
depolaryzacji a wtedy pochodzą zwykle ze znanych źródeł lub naleŜą do znanego
typu aerozolu i przy określaniu kształtu moŜna się posiłkować dodatkowymi danymi.
4. Pasywna teledetekcja własności aerozoli
Pasywne metody badania własności aerozoli atmosferycznych opierają się na
obserwacji oddziaływania cząstek z falami elektromagnetycznymi emitowanymi przez
źródła naturalne – Słońce, Ziemię. Podstawowym mierzonym parametrem jest
grubość optyczna aerozolu.
31

4.1 Metody naziemne
4.1.1 Teoria fotometrii słonecznej
Fotometria słoneczna opiera się na pomiarach strumienia bezpośredniego
promieniowania słonecznego przechodzącego przez warstwę atmosfery ( F
dir
)
zgodnie z prawem Lamberta – Beera (rozdział 2.4). Jeśli fala pada na warstwę
atmosfery pod kątem θ (odpowiadającym połoŜeniu Słońca względem zenitu), prawo
ekstynkcji moŜna zapisać jako:
F
dir
−m( θ )τ
= F 0
e , (4.1.1)
gdzie F
0
oznacza promieniowanie padające na warstwę atmosfery (stałą
słoneczną), τ jej grubość optyczną, natomiast m ( θ ) – tzw. masę optyczną
atmosfery, która dla kątów θ < 60°
wynosi:
1
m ( θ ) = . (4.1.2)
cosθ
Całkowitą grubość optyczną atmosfery znajduje się, całkując równanie (4.1.1):
1 ⎛ F0
⎞
τ = ln⎜
. (4.1.3)
m
( θ ) ⎜ ⎟ ⎝ F dir ⎠
W praktyce wartość mierzonego strumienia promieniowania znana jest w
jednostkach charakterystycznych dla przyrządu pomiarowego, najczęściej w woltach
(związek między irradancją i napięciem jest liniowy). W związku z tym konieczne jest
wyznaczenie w tych jednostkach równieŜ stałej słonecznej. Zazwyczaj wykonuje się
w tym celu tzw. kalibrację Langleya.
Kalibracja Langleya opiera się na zlogarytmowanym równaniu (4.1.1):
( ) ln F0
ln F dir
= −m
θ τ + , (4.1.4)
które określa liniową zaleŜność
grubości optycznej).
ln Fdir
od masy optycznej (przy załoŜeniu stałej
m i do
Na ogół przeprowadza się szereg pomiarów promieniowania dla ( θ ) ∈ ( 2 − 5)
wyników dopasowuje prostą typu (4.1.4). PrzedłuŜenie prostej do punktu m = 0
0
pozwala na wyznaczenie ln ( m0 ) ln F0
F dir
= (Rys. 4.1).
32

Rys. 4.1: Kalibracja Langleya
Metoda Langleya wymaga, niestety, dość długiego (2 – 3h) czasu bezchmurnej
pogody i niezmiennej grubości optycznej.
Po wyznaczeniu stałej słonecznej w jednostkach przyrządu i określeniu połoŜenia
Słońca na podstawie współrzędnych geograficznych, daty i godziny, moŜna bez
przeszkód obliczyć grubość optyczną atmosfery ze wzoru (4.1.3). Wielkość ta jest
sumą grubości optycznych aerozolu, powietrza, ozonu, pary wodnej i gazów
śladowych, jednak w przedziale długości fal λ ∈ ( 0,35
−1)
µm moŜna załoŜyć:
τ = τ A
+ τ R
, (4.1.5)
gdzie τ
A
związana jest z rozpraszaniem promieniowania przez aerozol a τ
R
– z
rozpraszaniem Rayleigha na molekułach powietrza (absorpcję światła słonecznego
moŜna zaniedbać) (Welton, 1998).
Grubość optyczną powietrza wyznaczyć moŜna, korzystając z formuł
empirycznych, np.:
0
−4
−5
−6
−6
( 8436λ
−122,5λ
+ 140 ) ⋅10
p
τ
R
= λ , (4.1.6)
p
gdzie p to ciśnienie atmosferyczne, p
0
– ciśnienie standardowe, λ - długość fali.
4.1.2 Przyrządy
Przyrządem pozwalającym na mierzenie grubości optycznej aerozol metodą
pomiaru bezpośredniego promieniowania słonecznego jest fotometr słoneczny. Jego
detektory (zazwyczaj fotodiody reagujące na promieniowanie z wąskiego zakresu)
33

umieszczone są w głębi kierowanej w stronę tarczy słonecznej tuby. Ścianki tuby
ograniczają wpływ promieniowania rozproszonego na wynik pomiaru. Kąt widzenia
przyrządu jest zwykle trochę większy niŜ kątowy rozmiar Słońca, co ułatwia
celowanie lecz jednocześnie zawyŜa mierzone wielkości. Dodatkowo urządzenie
wyposaŜone jest w filtry obcinające zakres częstości fal docierających do detektorów.
Typowym i często uŜywanym instrumentem tego typu jest Microtops II,
produkowany przez Solar Light Co. Inc. Microtops II mierzy promieniowanie w
pięciu kanałach widmowych wybranych spośród fal o długości 380, 440, 500, 670,
870, 936 i 1200 nm, co pozwala na przybliŜone oszacowanie zawartości w
atmosferze cząstek róŜnych rozmiarów. Przyrząd jest niewielki, obserwator
samodzielnie nakierowuje go na tarczę słoneczną. Wyniki pomiarów zapisywane są
w pamięci urządzenia wraz z dodatkowymi danymi – datą i godziną, współrzędnymi
geograficznymi, wysokością kątową Słońca, temperaturą i ciśnieniem powietrza.
Microtops II ma zaprogramowane algorytmy obliczające grubość optyczną atmosfery,
moŜna więc na bieŜąco śledzić wyniki bez konieczności korzystania z dodatkowych
urządzeń. Rozdzielczość przyrządu to 0,1 W/m 2 , dokładność 2% a kąt widzenia 2,5°.
4.2 Metody satelitarne
4.2.1 Teoria pomiarów satelitarnych
W satelitarnych metodach badania własności aerozoli atmosferycznych
wykorzystuje się pomiary promieniowania docierającego do satelitów od strony
Ziemi. ZaleŜna od długości fali rejestrowana radiancja ( I ) moŜe być, w przybliŜeniu,
przedstawiona jako:
I = I S
+ I P
, (4.2.1)
gdzie
- I
S
to radiancja promieniowania odbitego przez powierzchnię Ziemi,
- I
P
to radiancja promieniowania słonecznego odbitego przez atmosferę („path
radiance”) a więc cząsteczki powietrza ( I R
) i aerozole I
A
(Kant i in., 2000):
I = I + I . (4.2.2)
P
R
A
Ze wzorów (4.2.1) oraz (4.2.2) wynika następująca postać wzoru na radiancję
promieniowania rozpraszanego przez aerozole:
I = I − I + I . (4.2.3)
A
R
S
34

Radiancję związaną z rozpraszaniem Rayleigha na cząsteczkach powietrza
obliczyć moŜna przy wykorzystaniu formuł empirycznych, na podstawie znajomości
stanu atmosfery. Problematyczne jest natomiast oszacowanie ilości promieniowania
odbijanego przez powierzchnię Ziemi.
W przypadku pomiarów prowadzonych nad oceanem uzasadnione jest przyjęcie
zerowego albeda powierzchni, jednak gdy obserwacje dotyczą obszarów lądowych,
konieczna jest dobra parametryzacja właściwości optycznych podłoŜa. Pomóc w niej
mogą satelitarne pomiary radiancji w paśmie podczerwonym. Grubość optyczna
aerozolu jest odwrotnie proporcjonalna do długości fali, więc dla długich fal
znaczenie małych cząstek zawieszonych w atmosferze jest znikome i otrzymać
moŜna wiarygodną charakterystykę powierzchni. Pozwala to na określenie typu
podłoŜa a więc i jego albeda dla fal dowolnej długości.
Ustalenie wartości radiancji promieniowania rozpraszanego przez aerozol
umoŜliwia stwierdzenie do jakiego typu naleŜy obserwowany aerozol i obliczenie jego
grubości optycznej. MoŜna w tym celu wykorzystać pomiary radiancji w dwóch
1
A
kanałach ( I dla fali długości λ
1
oraz
⎧
⎪ I
⎨
⎪I
A
⎩
1
A
2
1
τ
A
i
2
I
A
dla fali λ
2
):
( Ω
0
, Ω) ω1
1 F0
P1
( ( )
( Ω0
, Ω)
1−
exp − mτ
A
≈
1
m cosθ
τ A

ilansie radiacyjnym atmosfery). Porównanie wielkości zmierzonej z wartościami w
bazie umoŜliwia znalezienie dalszych charakterystyk aerozolu.
4.2.2 Przykłady przyrządów satelitarnych
Za przykład satelitarnego instrumentu do pomiarów promieniowania odbijanego od
Ziemi i atmosfery posłuŜyć moŜe SeaWiFS znajdujący się na pokładzie statku
kosmicznego SeaStar. Pomiary prowadzone są z orbity 705km, po której SeaStar
porusza się z okresem 99 min (przelot nad wybranym miejscem odbywa się raz na
dobę). SeaWIFS operuje w ośmiu przedziałach długości fal (od 402 do 885 nm),
wyodrębnianych przez układ luster, kryształów dwójłomnych i filtrów z całości wiązki
wpadającej przez aperturę teleskopu.
Szczególnym urządzeniem jest czterokanałowy (446, 558, 672 i 867 nm) MISR
(Multi-angle Imaging SpectroRadiometer) zbudowany w Jet Propulsion Laboratory,
Pasadena, California, U.S.A. Przyrząd ten wyposaŜony jest w dziewięć kamer o
ustalonej orientacji – jedna skierowana jest pionowo w dół, pozostałe odchylone są
od pionu o kąty 26,1°, 45,6°, 60,0° oraz 70,5° (cztery kamery śledzą obszar przed
satelitą, cztery – za satelitą). Małe kąty widzenia potrzebne są do obserwacji
powierzchni Ziemi, większe zapewniają dokładniejsze pomiary efektów związanych z
aerozolami i chmurami. Pomiary własności optycznych prowadzone pod róŜnymi
kątami ułatwiają znalezienie funkcji fazowej dla rozpraszania na cząstkach
znajdujących się w atmosferze. Instrument przelatuje nad wybranym miejscem
przynajmniej raz na dziewięć dni, jego dokładność to 3% maksymalnego sygnału a
rozdzielczość 275 m.
5. Aktywna teledetekcja własności aerozoli (lidar
aerozolowy)
Aktywna teledetekcja aerozoli atmosferycznych polega na analizie charakterystyk
promieniowania elektromagnetycznego rozpraszanego przez cząstki zawieszone w
atmosferze a emitowanego przez źródła sztuczne – lasery. Źródła najczęściej
znajdują się w tym samym miejscu, co uŜywane przez obserwatorów odbiorniki. Tak
jest m.in. w przypadku lidaru aerozolowego, któremu poświęcony jest następny
rozdział.
36

5.1 Zasada działania lidaru aerozolowego
Pomiary lidarowe polegają na emisji krótkich impulsów laserowych w badany
obszar atmosfery oraz rejestracji sygnału rozproszonego (Stelmaszczyk, 2002). Czas
upływający pomiędzy emisją i odebraniem sygnału informuje o odległości, z jakiej
fala powraca. Do podstawowych elementów układu lidarowego (Rys. 5.1) naleŜą:
- emiter promieniowania (laser impulsowy),
- odbiornik promieniowania (teleskop i fotodetektor),
- układ przetwarzający sygnał do postaci cyfrowej,
- komputer gromadzący wyniki i sterujący urządzeniem.
Rys. 5.1: Schemat blokowy lidaru.
Przy pomiarach aerozolowych długości fal lasera dobiera się tak, by ilość
promieniowania absorbowanego była zaniedbywalna w porównaniu z ilością
promieniowania rozpraszanego. Ponadto detekcja powracającego światła
prowadzona jest w zakresie widmowym fal emitowanych, co oznacza rejestrację
jedynie rozpraszania elastycznego (Stelmaszczyk, 2002).
Analiza sygnału zwrotnego pozwala na znalezienie współczynników rozpraszania
do tyłu oraz ekstynkcji promieniowania w atmosferze. Informacje te posłuŜyć mogą
do określenia typu aerozolu i jego koncentracji. W przypadku lidarów
wieloczęstotliwościowych moŜliwe jest ponadto wyznaczenie przybliŜonego rozkładu
wielkości cząstek zawiesiny.
Jeśli oprócz natęŜenia sygnału rejestruje się takŜe jego polaryzację, określić
moŜna sferyczność znajdujących się w atmosferze cząstek. Cząstki sferyczne (np.
krople) nie zmieniają polaryzacji rozpraszanej do tyłu wiązki, podczas gdy w
przypadku cząstek o nieregularnych kształtach stopień depolaryzacji jest wysoki. Na
37

uŜytek technik lidarowych depolaryzację definiuje się jako stosunek ilości
promieniowania rozpraszanego ze zmianą polaryzacji na prostopadłą ( S
⊥
) do ilości
promieniowania rozpraszanego bez zmiany polaryzacji ( S
||
):
S ⊥
S ||
δ = . (5.1.1)
Jest to definicja równowaŜna wzorowi (3.3.5) (Stephens, 1994).
5.2 Równanie lidarowe
W idealnym przypadku sygnał odbierany przez detektor lidaru ( S ~ ( z)
) opisywany
jest tzw. równaniem lidarowym, podanym niŜej dla przypadku pomiarów pionowych:
~
S
( z)
⎡
z
CE
⎤
= [ β
R
( z) + β
A
( z)
] exp⎢−
2 ( ( ) + ( ))
⎥
( − )
∫ σ
R
z'
σ
A
z'
dz , (5.2.1)
2
z zL
⎢⎣
zL
⎥⎦
gdzie z to wysokość,
z
L
– połoŜenie lidaru, C – stała lidarowa związana z
charakterystyką przyrządu, E – moc emitowanej wiązki laserowej, β ( z)
i ( z)
R
σ –
współczynniki odpowiednio rozproszenia do tyłu i ekstynkcji, związane z
rozpraszaniem Rayleigha na cząsteczkach powietrza a β ( z)
( z)
rozpraszaniem na aerozolu.
A
σ – związane z
Aby móc posługiwać się wzorem (5.2.1) w analizie wyników, naleŜy wprowadzić
do sygnału rejestrowanego S L
( z)
szereg poprawek. Przede wszystkim naleŜy
pomniejszyć go o występujące w atmosferze naturalne tło S
B
oraz tzw. „afterpulse”,
czyli promieniowanie pochodzące z poprzedniego impulsu, rozproszone wielokrotnie
lub wysoko w atmosferze i powracające z duŜym opóźnieniem A ( z)
.
Nie naleŜy takŜe zapominać o tzw. kompresji geometrycznej („overlap”), czyli
zjawisku polegającym na ograniczeniu ilości promieniowania rozproszonego do tyłu
w pobliŜu lidaru, związanym z niepełnym przekrywaniem się kąta widzenia teleskopu
i stoŜka wiązki laserowej. Związaną z tym poprawkę oznacza się dalej jako O ( z)
.
Uwzględnienie powyŜszych efektów opisać moŜna wzorem:
~
S
( z)
S
=
L
( z) − S
B
− A( z)
O( z)
. (5.2.2)
A
R
38

Ze wzoru (5.2.1) widać, Ŝe sygnał lidarowy słabnie wraz ze wzrostem odległości
od lidaru, w której zachodzi rozproszenie. Aby wyeliminować ten efekt, wartości
sygnału z kolejnych poziomów mnoŜy się przez odpowiednie wielkości ( z − z ) 2
L
.
Dodatkowo moŜna podzielić sygnał przez moc wyjściową, co zapewnia
porównywalność wyników nawet przy wahaniach mocy lasera. Ostateczna postać
sygnału, jaką poddaje się analizie to:
S
( z)
~
S ( z) ( )
2
= z − z L
. (5.2.3)
E
Metodę odwracania równania lidarowego (znajdowania współczynników
rozpraszania do tyłu i ekstynkcji) opisuje rozdział 6.
5.3 Wieloczęstotliwościowy lidar mikroimpulsowy
W poniŜszy rozdziale opisany zostanie wieloczęstotliwościowy lidar aerozolowy
skonstruowany na Freie Universitat w Berlinie przez dr Kamila Stelmaszczyka –
Teramobile Profiler. Jego schemat przedstawiony jest na Rys. 5.3.
Teramobile Profiler zamknięty jest w prostopadłościennej, klimatyzowanej
obudowie o wymiarach 1,2 x 1,2 x 0,8 m. Urządzenie waŜy w sumie 200kg i ławo je
transportować. Oprogramowanie komputera sterującego układem i archiwizującego
dane pozwala lidarowi na pracę w trybie ciągłym.
Źródło światła stanowi laser impulsowy 200 GRM firmy Big Sky, oparty na
krysztale Nd:YAG, pompowany lampą błyskową. Podstawowa długość emitowanej
fali to 1064 nm. Wbudowane w układ kryształy nieliniowe pozwalają na generację
takŜe drugiej i trzeciej harmonicznej, a więc fal 532 i 355 nm. Separacje wiązek na
wejściu i wyjściu układu umoŜliwiają zestawy zwierciadeł dichroicznych (odbijających
tylko fale o jednej z trzech długości).
Detektorami promieniowania powracającego są fotopowielacze a dla podczerwieni
– krzemowa fotodioda lawinowa G6R, wszystkie firmy Licel. Rejestracja prowadzona
jest w czterech kanałach – w przypadku fali długości 532 nm specjalny polaryzator
pozwala na bezstratne rozdzielenie wiązek spolaryzowanych prostopadle i
równolegle do emitowanej. Pozwala to na określanie stopnia depolaryzacji sygnału i
pośrednio – kształtu rozpraszających cząstek (rozdział 2.3).
39

Rys. 5.3: Układ optyczny lidaru aerozolowego Termobile Profiler (FUB).
Optymalną częstością repetycji z jaką pracuje laser jest 15 Hz, impulsy trwają po
10 ns i mają energie ~20 mJ. Nominalna średnica promienia wiązki to 6,35 mm.
Takie parametry sprawiają, Ŝe promieniowanie ultrafioletowe jest bezpieczne dla oka
ludzkiego (Spinhirne, 1993). Niestety nie dotyczy to pozostałych fal.
6. Analiza sygnału lidarowego
Po wprowadzeniu do sygnału lidarowego poprawek związanych z tłem,
promieniowaniem pochodzącym od poprzednich impulsów oraz kompresją
geometryczną pozostaje problem odwrócenia równania lidarowego (5.2.1), to jest
znalezienia w oparciu o sygnał profilu ekstynkcji aerozolowej. Popularną metodą
rozwiązywania tego zagadnienia jest wykorzystanie algorytmu Kletta (Klett, 1981) w
sformułowaniu Fernalda (Fernald, 1984).
40

6.1 Algorytm Kletta – Fernalda
Równanie lidarowe (5.2.1) przepisać moŜna w bardziej przystępnej formie,
wprowadzając zmienną P( z) ln S( z)
z m
= :
β
P − P m
= ln − 2∫σdz'
, (6.1.1)
β
gdzie β β R
( z) + β ( z)
m
z
= to suma współczynników rozproszenia do tyłu przez
A
cząstki powietrza i aerozolu, σ σ R
( z) + σ ( z)
ekstynkcji,
( )
β = β .
m
z m
m
= to analogiczna suma współczynników
A
z – pewien ustalony poziom odniesienia, P = P( z)
, P( )
Równanie róŜniczkowe odpowiadające (6.1.1) ma postać:
dP
dz
P = oraz
m
z m
1 dβ
= − 2σ
. (6.1.2)
β dz
dβ
Jak widać, o ile ≠ 0 , rozwiązanie go wymaga znajomości lub załoŜenia
dz
związku pomiędzy β i σ . Wyniki obserwacji świadczą o tym, Ŝe w wielu
przypadkach wielkości te powiązać moŜna zaleŜnością potęgową:
k
β = Rσ . (6.1.3)
W takim przypadku równanie (6.1.2) przybiera postać:
dP
dz
k dσ
= − 2σ
, (6.1.4)
σ dz
a więc nieliniowego równania róŜniczkowego zwyczajnego Bernoulliego. Jeśli
k = const , rozwiązanie (6.1.4) zapisać moŜna jako:
[( P − P ) k]
exp
m
σ ( z)
=
z m
, (6.1.5)
−1
2
σ
m
+ ∫ exp[ ( P − Pm
) k]
dz'
k
z
co wymaga oczywiście określenia warunku brzegowego σ ( )
σ = .
m
z m
Wartości współczynnika ekstynkcji na kolejnych poziomach oblicza się,
zaczynając od poziomu
z
m
dla coraz mniejszych wysokości z . Oznacza to, Ŝe
kolejne obliczane σ ( z)
określane są przez stosunki coraz większych liczb, co
zapewnia stabilność rozwiązania (Klett, 1981).
41

Obliczenia numeryczne wymagają przeformułowania analitycznego wzoru (6.1.5)
zaproponowanego przez Kletta. Często uŜywane jest rozwiązanie Fernalda (Fernald,
1984), zakładające stałe z wysokością, liniowe związki pomiędzy współczynnikami
ekstynkcji i rozpraszania do tyłu aerozolu (indeksy ‘A’) i cząsteczek powietrza
(indeksy ‘R’):
⎧
⎪R
⎨
⎪R
⎪⎩
A
R
β
A
=
σ
A
β
R
=
σ
R
. (6.1.6)
⎧
⎪β
A
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪Ψ
⎪
⎪⎩
Ma ono postać:
( z − ∆z)
=
β
A
S( z)
( z) + β ( z)
⎡⎛
1
⎢⎜
⎣⎝
R
1
R
( z − ∆z) Ψ( z − ∆z,
z)
1
[ S( z) + S( z − ∆z) Ψ( z − ∆z,
z)
]
+
R
( z − ∆z,
z) = exp ⎜ − ⎟( β ( z − ∆z) + β ( z)
)
gdzie
A
R
R
S
⎞
⎟
⎠
A
R
R
⎤
∆z⎥
⎦
− β
R
∆z
( z − ∆z)
, (6.1.7)
∆ z oznacza odległość pomiędzy kolejnymi wysokościami, z których
odbierany jest sygnał.
UŜycie wzoru (6.1.7) wymaga znajomości współczynników
teorią Rayleigha rozpraszania na małych cząstkach:
być wyznaczone ze wzoru:
R
A
gdzie
∫
( z)
A
R
R
i
R
A
. Zgodnie z
3
R
R
= . R
A
natomiast moŜe
8π
β
A
dz
= ~ , (6.1.8)
τ
~ τ
A
jest grubością optyczną wyznaczoną za pomocą dodatkowego
instrumentu – np. Microtopsa (rozdział 4.1.2). Dzięki temu moŜna uniknąć
konieczności zakładania z góry przybliŜonej wartości ilorazu lidarowego, co robiono
na przykład podczas opracowywania danych z kampanii pomiarowych w Sao Paulo
(Landulfo i in., 2003) oraz Dunhuang (Iwasaka i in., 2003). Jest to korzystne,
poniewaŜ stosunek współczynników ekstynkcji i rozpraszania do tyłu silnie zaleŜy od
składu chemicznego, rozmiarów i kształtów cząstek aerozolu i „odgadując” go łatwo
pomylić się nawet o rząd wielkości.
Rys. 6.1 przedstawia schemat algorytmu numerycznego, obliczającego profil
współczynnika rozpraszania do tyłu, zakładając w pierwszym kroku R = 1 lub
A
42

R
A
= R R
. Następnie modyfikuje się wartość R
A
zgodnie ze wzorem (6.1.8) do czasu
uzyskania wystarczająco małej róŜnicy (ε ) pomiędzy współczynnikami obliczonymi w
kolejnych przebiegach pętli. Obliczenia zaczynają się na poziomie
z
m
, na którym
zakłada się zerowy współczynnik odbicia do tyłu związanego z obecnością aerozoli,
z
L
oznacza połoŜenie lidaru.
Algorytm Kletta-Fernalda nie ma wbudowanego Ŝadnego warunku
zapobiegającego przyjmowaniu przez współczynnik rozpraszania do tyłu
niefizycznych wartości ujemnych. Dlatego uŜycie go wymaga sprawdzania na
kaŜdym kroku czy obliczane wielkości nie spadają poniŜej zera i w razie potrzeby –
zastępowania ich odpowiednio małymi (w porównaniu ze współczynnikami
opisującymi obserwowane aerozole) liczbami dodatnimi.
43

START
ustalenie
RA
= 1
∨
R
A
= R
R
ustalenie
new
R
A
= R A
ustalenie
β ( z A m
) = 0
ustalenie
β ( z A m
) = 0
obliczenie
β
( − ∆z)
A
z m
obliczenie
β
( − ∆z)
A
z m
β
obliczenie
( − 2∆z)
A
z m
β
obliczenie
( − 2∆z)
A
z m
obliczenie
β
A
σ
A( z)
=
R
( ( z)
KONIEC
( z)
β i
A
R znane
A
z ostatniego kroku)
A
obliczenie
β
A
( z L
)
obliczenie
β
A
( z L
)
obliczenie
R
new
A
=
zm
∫
z L
β
A
( z'
)
~ τ
A
dz'
∆R
A
> ε
porównanie R
A
z bieŜącego
i poprzedniego kroku
∆R
A
< ε
Rys. 6.1: Schemat algorytmu Kletta – Fernalda.
44

6.2 Czułość algorytmu na błędy w szacowaniu rozpraszania
Rayleigha
Odwracanie sygnału lidarowego opisaną wyŜej metodą Kletta-Fernalda wymaga
określenia pionowego profilu współczynnika ekstynkcji związanego z oddziaływaniem
promieniowania z cząsteczkami powietrza σ ( z)
R
. Dokonać tego moŜna, stosując
empiryczną formułę wymagającą znajomości pionowego profilu temperatury w
atmosferze T ( z)
oraz grubości optycznej dla rozpraszania molekularnego ( λ p( z)
)
( z)
τ :
g
σ
R
( z)
= τ
R
( λ,
p( z)
), (6.2.1)
γT
gdzie g oznacza przyśpieszenie grawitacyjne a γ – stałą gazową dla suchego
powietrza. Grubość optyczna dla rozpraszania Rayleigha moŜe być dla wybranej
długości fali λ obliczona ze wzoru (4.1.6), na podstawie pionowego profilu ciśnienia
atmosferycznego p ( z)
.
Niestety, dokładne zmierzenie zmian parametrów atmosfery z wysokością i
czasem w miejscu i przez cały okres trwania pomiarów lidarowych nie jest moŜliwe.
Dlatego interesujące jest przyjrzenie się, jaki wpływ na działanie algorytmu Kletta
mają błędy w oszacowaniu współczynników opisujących rozpraszanie na
cząsteczkach powietrza.
Analiza wzorów (6.1.7) sugeruje, Ŝe duŜa precyzja w ich określaniu nie jest
konieczna. Sprawdzenie tego jest moŜliwe na drodze prostego eksperymentu
numerycznego opisanego niŜej (obliczenia wykonano za pomocą skryptów
napisanych w środowisku „Matlab”).
R
,
6.2.1 Eksperyment numeryczny
ZałoŜenia
Zakłada się prosty model atmosfery – o stałym z wysokością,
wilgotnoadiabatycznym gradiencie temperatury gradT = 6,5 K/km, stałej gęstości
powietrza (1225 g/m 3 ) i ciśnieniu zmieniającym się zgodnie z równaniem
hydrostatyki. Przy powierzchni Ziemi temperatura i ciśnienie niech wynoszą
odpowiednio T0
= 273 K oraz p0
=
1000 hPa. W tak opisanej atmosferze umieścić
moŜna jednorodną warstwę aerozolu o współczynniku ekstynkcji σ
A
= 10 -4 m -1 (Rys.
5.2) a następnie, opierając się na równaniu lidarowym (5.2.1), wygenerować
odpowiedni idealny sygnał lidarowy dla fali długości 532 nm (Rys. 6.3).
45

Testowanie algorytmu polega na stosowaniu go z wykorzystaniem prawidłowych i
błędnych profili pionowych współczynnika ekstynkcji związanej z rozpraszaniem
Rayleigha.
z [km]
7
6
z [km]
7
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
0 0.5 1
0 0.5 1 1.5
σ A [1/m] x 10 -4
S
x 10 -3
Rys. 6.2: Pionowy profil współczynnika Rys. 6.3: Sztucznie wygenerowany sygnał
ekstynkcji w zakładanej atmosferze.
lidarowy.
Znaczenie temperatury
Czułość procedury na błędne określenie temperatury w atmosferze zbadać
moŜna, przeprowadzając obliczenia metodą Kletta-Fernalda w kilku przypadkach,
zakładając kaŜdorazowo ten sam gradient temperatury (6,5 K/km) oraz ciśnienie przy
powierzchni Ziemi (1000 hPa), ale róŜne temperatury przygruntowe (zgodną z
modelem T0
= 273 K, o 20 i 40 K wyŜsze oraz o 20K niŜszą).
Rys. 6.4 przedstawia profile pionowe ekstynkcji w rozpraszaniu Rayleigha
obliczone przy powyŜszych załoŜeniach ze wzorów (4.1.6) i (6.2.1). Widoczne jest,
Ŝe duŜe, z punktu widzenia praktyki meteorologicznej, błędy w określaniu
temperatury nie mają wielkiego wpływu na wartości przyjmowane przez współczynnik
ekstynkcji molekularnej. Nie jest więc zaskakujące, Ŝe równieŜ wyniki algorytmu
Kletta-Fernalda nie zmieniają się znacząco dla niewłaściwych oszacowań stanu
atmosfery (Rys. 6.5). Odstępstwo współczynnika ekstynkcji obliczonego przy tak
drastycznym odchyleniu temperatury zakładanej od faktycznej, jakim jest 40K, od
46

wartości znalezionej przy prawidłowym wyborze charakterystyk pionowych
atmosfery, sięga zaledwie 1% maksymalnej wartości współczynnika.
Oczywiście, obliczone numerycznie na podstawie sygnału lidarowego, pionowe
profile ekstynkcji aerozolowej nie są identyczne z załoŜonym (widoczne jest m.in.
zawyŜenie grubości optycznej warstwy aerozolu kosztem grubości pozostałych
obszarów atmosfery). Wynika to z przybliŜeń stosowanych w algorytmie, podobne
zniekształcenia otrzymywali w swoich obliczeniach m.in. Klett (Klett, 1981) i Kovalev
(Kovalev, 1993).
z [km]
7
6
5
T o
=273K
T o
=293K
T o
=313K
T o
=253K
z [km]
7
6
5
T o
=273K
T o
=293K
T o
=313K
T o
=253K
4
4
3
3
2
2
1
p o
=1000hPa
1 p o
=1000hPa
gradT=6.5K/km
gradT=6.5K/km
0
0
0.5 1 1.5 0 0.5 1 1.5
σ
R [1/m] x 10 -5
σ A [1/m] x 10 -4
Rys. 6.4: Profile pionowe współczynnika Rys 6.5 Współczynniki ekstynkcji
ekstynkcji dla rozpraszania Rayleigha aerozolowej obliczone algorytmem Klettaobliczane
przy załoŜeniu róŜnych Fernalda przy załoŜeniu róŜnych
temperatur przy powierzchni Ziemi.
temperatur przy powierzchni Ziemi.
Znaczenie ciśnienia
Znaczenie niewłaściwego oszacowania ciśnienia atmosferycznego na przebieg
obliczeń metodą Kletta-Fernalda zbadać moŜna podobnie jak znaczenie temperatury:
sprawdzając wyniki algorytmu zastosowanego z przyjęciem prawidłowych i błędnych
wartości p
0
.
Rys. 6.6 przedstawia profile pionowe współczynnika ekstynkcji molekularnej
znalezione dla róŜnych wartości ciśnienia przy powierzchni Ziemi, przy załoŜeniu, Ŝe
47

temperatura przy powierzchni Ziemi wynosi 273 K i zmienia się w pionie ze stałym
gradientem (jak poprzednio 6,5 K/km). Zaobserwować moŜna, Ŝe stosunkowo duŜe
odchylenia (30, 40 hPa) od „prawidłowej” wartości ciśnienia przy powierzchni (1000
hPa), nie zmieniają istotnie przebiegu σ
R
w atmosferze – wartości w poszczególnych
wypadkach są zbliŜone, profile są prawie równoległe.
Widoczne na rysunku 6.7 wyniki działania algorytmu Kletta-Fernalda w opisanych
sytuacjach okazują się być praktycznie identyczne.
z [km]
7
6
p o
=1000hPa
p o
=960hPa
p o
=1030hPa
z [km]
7
6
p o
=1000hPa
p o
=960hPa
p o
=1030hPa
5
5
4
4
3
3
2
2
1 T o
=273K
1 T o
=273K
gradT=6.5K/km
gradT=6.5K/km
0
0
0.5 1 1.5 0 0.5 1 1.5
σ
x 10 -5
R [1/m] σ
A [1/m] x 10 -4
Rys. 6.6 Profile pionowe współczynnika Rys. 6.7 Rys 6.7 Współczynniki ekstynkcji
ekstynkcji dla rozpraszania Rayleigha aerozolowej obliczone algorytmem Klettaobliczane
przy załoŜeniu róŜnych ciśnień Fernalda przy załoŜeniu róŜnych ciśnień
przy powierzchni Ziemi.
przy powierzchni Ziemi.
48

Wnioski
Wyniki opisanego wyŜej testu numerycznego wskazują, Ŝe postać profili
temperatury i ciśnienia atmosferycznego, przyjmowanych podczas określania
pionowego profilu współczynnika ekstynkcji dla cząstek powietrza, nie ma wielkiego
wpływu na dalsze obliczenia metodą Kletta-Fernalda. Dlatego teŜ uzasadnione jest
stosowanie w obróbce danych przybliŜonego, uproszczonego modelu atmosfery, np.
z liniowo zmieniającą się z wysokością temperaturą, ciśnieniem spełniającym
równanie hydrostatyki oraz typowymi dla miejsca i pory roku wartościami tych
parametrów przy powierzchni Ziemi. Poprawność takiego wniosku zweryfikować
moŜna, posługując się danymi pomiarowymi (następny podrozdział).
6.2.2 Sprawdzenie wniosków z wykorzystaniem danych pomiarowych
Wykorzystane niŜej dane zostały zebrane podczas opisywanej w kolejnych
rozdziałach kampanii pomiarowej odbywającej się w Warszawie, wiosną 2005 r.
Rysunki 6.8 i 6.9 przedstawiają pionowe profile temperatury i ciśnienia w atmosferze
w południe czasu uniwersalnego dnia 1.04.2005:
- szacowany, obliczony przy załoŜeniu p0
= 1000 hPa (ciśnienie standardowe
przyjmowane dla Warszawy), T
0
= 288 K (typowa wiosenna temperatura w Polsce),
liniowych zmian temperatury z wysokością ( gradT = 6,5 K/km) i profilu ciśnienia
spełniającego równanie hydrostatyki (przybliŜenie często stosowane i dobrze
zgadzające się z rzeczywistością (Ostrowski, 1999)),
- zmierzony, pochodzący z sondaŜu aerologicznego wykonanego w na stacji w
Legionowie, zaczerpnięty ze strony internetowej uniwersytetu w Wyoming.
49

5
z [km]
4.5
zmierzony
szacowany
5
z [km]
4.5
zmierzony
szacowany
4
4
3.5
3.5
3
3
2.5
2.5
2
2
1.5
1.5
1
1
0.5
0.5
0
250 260 270 280 290
T [K]
Rys. 6.8: Pionowe profile temperatury
w atmosferze 1.04.2005, 12.00 UTC.
0
400 600 800 1000 1200
p [hPa]
Rys. 6.9: Pionowe profile ciśnienia
w atmosferze 1.04.2005, 12.00 UTC.
Na rysunkach 6.10 – 6.12 widoczne są dwudziestominutowe średnie sygnałów
lidarowych zarejestrowanych w tym samym czasie przez lidar aerozolowy FUB dla
trzech długości fali (355, 532, 1064 nm) oraz obliczone na ich podstawie profile
współczynników ekstynkcji. RóŜnice w wynikach uzyskanych przy wykorzystaniu
przybliŜonych i wynikających z pomiarów charakterystyk atmosfery są
zaniedbywalne.
50

5
z [km]
4.5
(a)
5
z [km]
4.5
(b)
atmosfera obserwowana
atmosfera szacowana
4
4
3.5
3.5
3
3
2.5
2.5
2
2
1.5
1.5
1
1
0.5
0.5
0
0 1 2 3 4
S [j.u.]
x 10 11
0
0 1 2
σ
A [1/m]
x 10 -4
Rys. 6.10: Sygnał lidarowy (a) oraz wyniki algorytmu Kletta-Fernalda (b) dla róŜnych
atmosfer, 1.04.2005, 12.00 UTC, kanał 355 nm.
z [km]
5
4.5
(a)
5
z [km]
4.5
(b)
atmosfera obserwowana
atmosfera szacowana
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0 0.5 1 1.5 2
S [j.u.]
x 10 11
0
0 0.5 1 1.5
σ A [1/m]
x 10 -4
Rys. 6.11: Sygnał lidarowy (a) oraz wyniki algorytmu Kletta-Fernalda (b) dla róŜnych
atmosfer, 1.04.2005, 12.00 UTC, kanał 532 nm.
51

5
z [km]
4.5
(a)
5
z [km]
4.5
(b)
atmosfera obserwowana
atmosfera szacowana
4
4
3.5
3.5
3
3
2.5
2.5
2
2
1.5
1.5
1
1
0.5
0.5
0
0
0 1 2 3 0 2 4
S [j.u.]
σ
x 10 11
A [1/m]
x 10 -5
Rys. 6.12: Sygnał lidarowy (a) oraz wyniki algorytmu Kletta-Fernalda (b) dla róŜnych
atmosfer, 1.04.2005, 12.00 UTC, kanał 1064 nm.
7. Kampania pomiarowa w Warszawie, marzec – maj 2005
7.1 Organizacja i cele kampanii
Warszawska kampania pomiarowa zorganizowana została przez Instytut Geofizyki
(Zakład Fizyki Atmosfery) i Instytut Fizyki Doświadczalnej (Zakład Optyki) Wydziału
Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego przy współpracy Instytutu Oceanologicznego
Polskiej Akademii Nauk, grupy lidarowej z Freie Universitat w Berlinie oraz Scripps
Institution of Oceanography, University of California. Jej głównym koordynatorem był
dr K. Markowicz (ZFA IGF). Pomiary odbywały się na terenie Instytutu Geofizyki
(Warszawa, ul. Pasteura 7) – część przyrządów ustawiono na dachu budynku,
obserwacje lidarowe prowadzono z pracowni lidarowej na tyłach hali warsztatowej
połączonej z gmachem Instytutu.
Do głównych celów kampanii naleŜało zbadanie własności optycznych aerozoli
charakterystycznych dla Europy Środkowej oraz napływających wiosną nad obszar
Polski cząstek pochodzenia pustynnego. Zebrane informacje posłuŜyć mają w
przyszłości do zbudowania optyczno – radiacyjnego modelu numerycznego
52

wspomnianych aerozoli. Wraz z modelem transferu promieniowania w atmosferze
umoŜliwi on oszacowanie ich wymuszania radiacyjnego. Szczególne zainteresowanie
organizatorów budziło znaczenie niesferyczności ziaren piasku.
7.2 Transport aerozoli pustynnych nad Europę Środkową
Co roku, w okresie wiosennym (marzec – kwiecień), na terenie Europy
obserwowane są przypadki występowania w środkowej troposferze aerozoli
pustynnych. Są to na ogół drobne pyły pochodzące z terenów Sahary, unoszone
przez wiatr podczas burz piaskowych, a następnie transportowane na północ i
północy wschód przez ruchy mas powietrza.
Sytuacją sprzyjającą napływowi piasku nad Europę Środkową jest wtargnięcie
powietrza zwrotnikowego znad Afryki, przez obszar Morza Śródziemnego i Europy
Południowej. Zdarza się równieŜ, Ŝe aerozol wyniesiony wiatrami zachodnimi nad
Atlantyk, przesuwa się na północ, okrąŜając WyŜ Azorski, i dostaje się w strefę
cyrkulacji południowo-zachodniej, by dotrzeć nad centrum kontynentu wraz z
powietrzem atlantyckim.
O ile transportowi pyłu nie towarzyszą intensywne procesy mieszania pomiędzy
warstwą graniczną i środkową troposferą, aerozol utrzymuje się na wysokości 3 – 6
km, zachowując tym samym, jako specyficzna warstwa, swoje własności optyczne.
Napływ aerozoli pustynnych nad Europę prognozuje NAAPS (Navy Aerosol
Analysis and Prediction System) – model transportu zanieczyszczeń stworzony przez
Naval Research Laboratory, Monterey, pracujący przede wszystkim w oparciu o
zdjęcia satelitarne i dane z AERONETu (światowej sieci fotometrycznej).
7.3 Metody i przyrządy pomiarowe
Podczas kampanii wykorzystywano przyrządy do teledetekcji aktywnej i biernej.
Szczególnie istotną rolę odegrał opisywany w rozdziale 5.3 lidar aerozolowy
Teramobile Profiler udostępniony przez FUB. Rejestrowane przez niego sygnały dla
dwóch składowych polaryzacyjnych fali długości 532 nm umoŜliwiały identyfikację
warstwy aerozolu pustynnego (jego niesferyczne cząstki, w przeciwieństwie do
molekuł powietrza i aerozoli sferycznych, wyraźnie depolaryzują sygnał),
oszacowanie jej grubości i grubości optycznej. Prowadzenie pomiarów w trzech
kanałach widmowych pozwolić miało na wyznaczenie pionowych profili wykładnika
Angstroma.
53

WaŜną część badań stanowiły obserwacje fotometryczne. Podstawowym
przyrządem był multispektralny fotometr (ZFA IGF), rejestrujący natęŜenie
bezpośredniego promieniowania słonecznego w 255 kanałach z przedziału 350 –
1050 nm, promieniowania rozproszonego oraz jego polaryzacji. Odpowiednie
algorytmy pozwalają na podstawie tych pomiarów określić zmienność grubości
optycznej aerozolu z długością fali, funkcje fazowe na rozpraszanie i albeda
pojedynczego rozpraszania.
Dodatkowo, grubość optyczną atmosfery mierzono za pomocą opisywanego w
rozdziale 4.1.2 Microtopsa (IO PAN) oraz ShadowBand (ZFA IGF). Ten ostatni
instrument, wyposaŜony w wirującą osłonkę, jest w stanie rejestrować bezpośrednie
promieniowanie słoneczne, promieniowanie rozproszone w atmosferze oraz
całkowite. Jego siedem detektorów pozwala na pomiary w kanałach: 410, 440, 500,
670, 870, 936 nm oraz szerokopasmowym (bez filtracji długości fal).
Całkowite promieniowanie krótkofalowe docierające do powierzchni Ziemi
mierzone było ponadto przez pyranometry Kipp & Zonen raz Eppley (ZFA IGF i IO
PAN) a długofalowe – przez pyrgeometr Eppley (ZFA IGF). Obserwacje tego rodzaju
pozwalają na oszacowanie wymuszania radiacyjnego wszystkich przebywających w
atmosferze aerozoli.
Informacje o zawartości pary wodnej i ozonu w atmosferze przynosiły pomiary
Microtopsem w wersji o odpowiednim zestawie kanałów (Microtops II Ozonometer),
udostępnionym przez IO PAN. Widzialność i podstawę chmur mierzył automatyczny
obserwator –Vaisala CT25K Laser Ceilometer. Ponadto podczas kampanii
uruchomiono lidar ramanowski ZO IFD.
MoŜliwość prowadzenia obserwacji zaleŜała silnie od warunków atmosferycznych.
Na szczęście przez cały kwiecień występowały jedynie przelotne opady, dzięki
czemu czas działania lidaru FUB ograniczały jedynie przejściowe problemy
techniczne dotyczące sterującego układem komputera, okresy świąteczne etc.
Umieszczone na dachu radiometry pracowały stale. Niestety występujące od czasu
do czasu okresy duŜego zachmurzenia uniemoŜliwiały pomiary fotometryczne i
utrudniały odzyskanie charakterystyk aerozoli z sygnałów lidarowych (rozproszenie
promieniowania przez występującą ponad warstwą pyłów chmurę dominowało sygnał
i zaburzało działanie algorytmu Kletta-Fernalda).
54

7.4. Obserwacje aerozolu pustynnego nad Warszawą, 12-15
kwietnia 2005r.
Zgodnie z oczekiwaniami organizatorów kampanii pomiarowej w czasie jej trwania
udało się zaobserwować napływ nad Polskę aerozolu pustynnego pochodzącego z
rejonu Półwyspu Arabskiego. Zjawisko to prognozowane było przez model NAAPS
(Rys. 8.1). Trafność prognoz potwierdziły przeprowadzone w Warszawie pomiary.
NajwyŜsze koncentracje piasku w atmosferze wstąpić miały po południu 12.04.
Niestety w tym czasie występowało równieŜ zachmurzenie, utrudniające identyfikację
warstwy aerozolu na podstawie sygnałów lidarowych oraz uniemoŜliwiające pomiary
fotometryczne. Pomyślniejszymi dla pomiarów dniem był 13.04. Warszawa
znajdowała się wtedy w na ogół bezchmurnej strefie pomiędzy NiŜem Bałkańskim i
nowopowstającym ośrodkiem wyŜowym z centrum nad Bałtykiem. Temperatury w
ciągu dnia wynosiły 13 – 17°C, ciśnienie 1012hPa. Widzialność sięgała powyŜej
10km, nie występowały chmury niskie. Podobne warunki panowały 14.04, mniej
więcej do godziny 14.00 UTC. Później moŜliwość prowadzenia pomiarów ograniczyło
nasunięcie się nad Warszawę warstwy chmur.
13 i 14 kwietnia stale pracowały radiometry i Ceilometer, udało się wykonać
szereg pomiarów fotometrycznych (oczywiście tylko w ciągu dnia). Obserwacje
lidarowe prowadzono w godzinach:
9:10 – 10:10 UTC (13.04),
13:00 UTC (13.04) – 10:25 UTC (14.04),
11:20 UTC (14.04) – 18:00 UTC (15.04).
55

Rys. 8.1: Prognoza modelu NAAPS dla koncentracji cząstek piasku w atmosferze nad
powierzchnią Europy 13.04 o 12:00 UTC (a) i nad Warszawą w dniach 11-15.04.2005 (b)
(ilustracja ze strony http://www.nrlmry.navy.mil/aeroso/).
56

8. Wyniki pomiarów z dni 13 – 14.04.2005 i ich
opracowanie
8.1 Pomiary Microtopsem
8.1.1 Wyniki pomiarów Microtopsem
Wyniki pomiarów wykonanych
za pomocą fotometru Microtops
13 i 14 kwietnia przedstawione są
na Rys. 8.1.
O kaŜdej porze wykonywano
co najmniej trzy bezpośrednio
następujące po sobie pomiary.
ZauwaŜyć moŜna, Ŝe w krótkich
(najwyŜej minutowych) dzielących
je czasach mierzone wartości nie
ulegają znaczącym zmianom.
τ λ
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
@380 nm
@440 nm
@500 nm
@675 nm
@870 nm
(a)
Przerwa w ciągu danych
widoczna między 10:00 a 14:00
UTC 13.04 wynikała z przyczyn
technicznych (organizacja pracy).
14.04 po południu pomiary zostały
uniemoŜliwione przez nasuwający
się nad Warszawę altocumulus.
Jak widać, grubości optyczne
aerozolu odnotowywane w czasie
napływu cząstek pochodzenia
pustynnego nad Polskę są
wysokie. Przekraczają ponad
dwukrotnie wartości obserwowane
przed pojawieniem się piasku i są
czterokrotnie wyŜsze niŜ mierzone
na przełomie marca i kwietnia,
kiedy nad Warszawę dotarła masa
czystego powietrza arktycznego.
τ λ
0.1
6 8 10 12 14 16 18
czas UTC [h]
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
@380 nm
@440 nm
@500 nm
@675 nm
@870 nm
0.2
8 9 10 11 12 13 14 15
czas UTC [h]
Rys. 8.2 Wyniki pomiarów grubości optycznej
aerozolu za pomocą Microtopsa,13.04 (a)
oraz 14.04 (b).
(b)
57

8.1.2 Wykładnik Angstroma
Pomiary grubości optycznej w pięciu kanałach widmowych pozwalają na
wyznaczenie jej potęgowej zaleŜności od długości fali (prawo Angstroma, rozdział
3.2). Rys. 8.3 przedstawia przykładowe dopasowania tego rodzaju. Zarówno w
pokazanych jak i w pozostałych przypadkach aerozole bardzo dobrze spełniają
prawo potęgowe. Dzięki temu moŜna bezpiecznie wykorzystać znalezione
współczynniki i wykładniki Angstroma do obliczenia grubości optycznej atmosfery dla
fal innych niŜ mierzone Microtopsem (np. odpowiadających kanałom lidaru
aerozolowego).
Na Rys. 8.4 umieszczono wartości wykładnika Angstroma odnotowane 13 i 14
kwietnia. Ich średnie wynosiły odpowiednio (1.17 ± 0.06) oraz (1.27 ± 0.04). Są to
wartości wyraźnie niŜsze od obserwowanych przed napływem aerozolu pustynnego,
wynoszących na ogół ok. 1.5. Zgodnie z wnioskami przedstawionymi w rozdziale 3.2,
oznacza to wzrost średnich rozmiarów znajdujących się w atmosferze cząstek.
τ λ
1
η=0.2279
α=1.2375
(a)
1.2
τ λ
1
η=0.23781
α=1.268
(b)
0.8
0.6
0.8
0.6
0.4
0.4
0.2
0.4 0.6 0.8 1 1.2
λ [µ m ]
0.2
0.4 0.6 0.8 1 1.2
λ [µ m ]
Rys. 8.3: Grubości optyczne zmierzone Microtopsem 13.04 o 14:48 UTC (a) i 14.04,
o 10:50 UTC (b) oraz dopasowane zaleŜności potęgowe.
(a)
(b)
1.25
τ λ
1.4
τ λ
8 10 12 14
1.2
1.35
1.15
1.3
1.1
1.25
1.05
8 10 12 14 16
czas UTC [h]
1.2
czas UTC [h]
Rys. 8.4 Zmiany wykładnika Angstroma w ciągu dnia 13.04 (a) oraz 14.04 (b).
58

8.2 Pomiary lidarowe
8.2.1 Poprawki nakładane na sygnały lidarowe przed opracowaniem
Jak było wspomniane w rozdziale 5.2, właściwą analizę sygnału lidarowego
poprzedzić powinno poprawienie go, przede wszystkim ze względu na tło oraz
kompresję geometryczną.
Wygładzenie sygnału
Poziom szumów w rejestrowanych sygnałach lidarowych był na tyle istotny, Ŝe
zdecydowano się zaczynać ich opracowywanie od wygładzania. Posługiwano się
przy tym metodą średniej biegnącej, polegającą na przypisywaniu kaŜdemu punktowi
wartości średniej sygnału policzonej dla jego otoczenia.
Uwzględnienie tła
Czas rejestracji fal rozproszonych po kaŜdym strzale lidaru pozwalał na odebranie
sygnału maksymalnie z wysokości 22,5 km. Uznano, Ŝe na tym poziomie wiązka
lidarowa jest juŜ wystarczająco osłabiona, by pochodzące stamtąd promieniowanie
uznać w przybliŜeniu za tło atmosferyczne. Wartość liczbowa poprawki obliczana
była jako średnia wartość sygnału z ostatnich 2,5 km zakresu pomiarowego. Zgodnie
z procedurą przedstawioną w rozdziale 5.2, odejmowano ją od sygnału
Uwzględnienie kompresji geometrycznej
Zaletą lidaru aerozolowego FUB jest stosunkowo mały obszar, w którym wartości
powracających sygnałów są zaniŜane w związku z niepełnym przekrywaniem się
kąta widzenia teleskopu i wiązki laserowej (w czasie warszawskiej kampanii nie
przekraczał on 450m, podczas gdy dla innych lidarów – np. MPL z Science &
Engineering Services Inc. – sięga 1-2km). Niestety obszar ten zmienia się, gdy
obserwator modyfikuje ustawienie elementów układu by dostosować moce wiązek do
aktualnych warunków atmosferycznych.
59

Procedura znajdowania poprawki związanej z kompresją geometryczną zakłada
wykonanie pomiaru w jednorodnej warstwie atmosfery. Zazwyczaj warunek ten
spełnia się, kierując wiązkę laserową i teleskop poziomo. W przypadku Teramobile
Profiler nie jest to moŜliwe, trzeba więc zadowolić się załoŜeniem, Ŝe w warstwa
graniczna atmosfery jest jednorodna. Dlatego teŜ dobrze jest określać poprawkę na
podstawie sygnałów zebranych w ciągu słonecznego dnia, kiedy konwekcja
intensyfikuje procesy mieszania, doprowadzając do ukształtowania się dobrze
wymieszanej warstwy granicznej.
W jednorodnej warstwie atmosfery współczynniki rozpraszania do tyłu i ekstynkcji
są stałe i niezaleŜne od odległości od lidaru z . Sygnał S ( z)
, w którym uwzględniono
wyłącznie omawianą poprawkę O ( z)
, moŜna zapisać jako:
S
z
( z) O( z) Cβe
−2σ
= , (8.2.1)
gdzie C oznacza stałą lidarową a β i σ - współczynniki rozpraszania do tyłu i
ekstynkcji uwzględniające rozpraszanie na aerozolu i cząstkach powietrza.
Kompresja geometryczna ma znaczenie tylko dla obszaru najbliŜszego lidarowi,
wyŜej wynosi 1. Tam więc sygnał ma postać:
S
z
( z) Cβe
−2σ
= . (8.2.2)
Zlogarytmowanie równania (8.2.2) prowadzi do liniowej zaleŜności logarytmu
sygnału od wysokości:
ln S
( z) lnCβ − 2σz
= . (8.2.3)
Pozwala to na zastosowanie regresji liniowej dla sygnału w warstwie granicznej
poza obszarem objętym kompresją geometrycznym a następnie ekstrapolowanie
znalezionej zaleŜności dla mniejszych odległości od lidaru. Poprawka ma tu postać:
O
( z)
( z) S( z)
=
2σz
e exp( ln Cβ
− 2σz
)
S
= , (8.2.4)
−
Cβ
gdzie parametry
ln Cβ
oraz 2 σ wyznaczone zostały z regresji liniowej.
60

Sposób dobierania poprawki
ilustruje Rys. 8.5. Przedstawia on
sygnał zarejestrowany 13.04
o 12:30 UTC w kanale zielonym
(dla polaryzacji równolegej
do polaryzacji wiązki emitowanej),
oraz prostą typu (8.2.3).
7
z [km]
6
5
4
sygnal
dopasowana prosta
Kompresja geometryczna miała
w tym czasie znaczenie na
przestrzeni ok. 380m nad lidarem.
Warstwa graniczna sięgała
wysokości mniej więcej 1km.
ZaleŜność liniową znaleziono
w oparciu o wartości sygnału
z wysokości 380 – 800m. Jej
przedłuŜenie do poziomu lidaru
posłuŜyło do obliczenia poprawki
ze wzoru (8.2.4).
3
2
1
0
23 24 25 26
ln(S)
Rys. 8.5 Wyznaczenie poprawki
na kompresję geometryczną (sygnał
z godziny 12:30 UTC 13.04, kanał 532 nm).
W praktyce podczas opracowywania danych kompresję geometryczną szacowano
dla kilku sygnałów (w miarę moŜliwości zarejestrowanych w ciągu dnia), uśredniano i
przyjmowano taką samą wartość poprawki dla całego okresu pomiędzy
wprowadzaniem w układzie pomiarowym zmian powodujących przesunięcie granicy
kompresji.
8.2.2 Sygnały lidarowe
Dni 13 i 14 kwietnia były bezdeszczowe, dzięki czemu Teramobile Profiler mógł
pracować w trybie ciągłym. Przerwy w pomiarach związane były z dostosowywaniem
układu do aktualnych warunków atmosferycznych. Częstość repetycji wynosiła 15
Hz, kaŜdy zapisywany plik zawierał wartości uśrednione z 2000 strzałów. Sygnały
zarejestrowane między 10:00 UTC 13.04 a 24:00 UTC 14.04 przedstawione są na
Rys. 8.6 – 8.9.
We wszystkich kanałach zaobserwować moŜna dobowy cykl przemian granicznej
warstwy atmosfery, w której gromadzą się największe ilości aerozoli. Widać związane
z ogrzewaniem powierzchni Ziemi i procesami konwekcji podnoszenie się granicy
61

warstwy po wschodzie Słońca (3.41 UTC) oraz wieczorne powstawanie na poziomie
ok. 0,5 km inwersji temperatury, oddzielającej nocną, stabilną warstwę graniczną od
połoŜonej wyŜej turbulencji resztkowej.
Rys. 8.6: Sygnały zarejestrowane przez Teramobile Profler w dniach 13-14.04, kanał 355 nm
(natęŜenie w jednostkach umownych, zaznaczone kolorami).
62

Rys. 8.7: Sygnały zarejestrowane przez Teramobile Profler w dniach 13-14.04, kanał
532 nm, polaryzacja równoległa do polaryzacji wiązki emitowanej (natęŜenie w jednostkach
umownych, zaznaczone kolorami).
Rys. 8.8: Sygnały zarejestrowane przez Teramobile Profler w dniach 13-14.04, kanał
1064 nm (natęŜenie w jednostkach umownych, zaznaczone kolorami).
63

Rys. 8.9: Sygnały zarejestrowane przez Teramobile Profler w dniach 13-14.04, kanał
532 nm, polaryzacja prostopadła do polaryzacji wiązki emitowanej (natęŜenie w jednostkach
umownych, zaznaczone kolorami).
PowyŜej warstwy granicznej, na wysokościach 1,5 – 3,5 km, zauwaŜyć moŜna
warstwę aerozolu rozpraszającą szczególnie duŜo promieniowania ze zmianą
polaryzacji (Rys. 8.9). Efekt tego rodzaju związany jest z niesferycznością
zawieszonych w powietrzu cząstek (rozdział 3.3). Informacje pochodzące z modelu
NAAPS (rozdział 7.4) pozwalają zidentyfikować ten aerozol jako pochodzący z
Sahary piasek pustynny.
Omawiana warstwa jest praktycznie niewidoczna w kanale ultrafioletowym (Rys.
8.6). Prawdopodobnie jest to związane ze zbyt małą mocą emitowanej wiązki lub za
niskim napięciem na fotopowielaczu. Ze względu na to sygnałów dla fal 355 nm nie
wykorzystano w dalszych analizach.
Znaczenie zachmurzenia dla pomiarów lidarowych zaobserwować moŜna na
wszystkich rysunkach niniejszego rozdziału. Sygnały nie mają na ogół dostatecznej
mocy by przebić się przez warstwę chmur. Dobrym przykładem są tu obserwacje z
godzin 2:00 – 4:00 UTC 14.04.
64

8.2.3 Stałe lidarowe
Zaprezentowana w rozdziale 6 postać algorytmu Kletta-Fernalda pozwala na
znajdowanie profili pionowych współczynników ekstynkcji aerozolowej na podstawie
sygnału lidarowego, bez konieczności określania stałej przyrządu. Jest to korzystne,
poniewaŜ wyznaczenie stałej, zaleŜnej od wielu szczegółów, takich jak: napięcia na
fotopowielaczach, moc wyjściowa wiązki, pozycje elementów układu, odchylenie
wiązki wyjściowej od pionu, jest trudne.
Niestety, w przypadku kanału zielonego Teramobile Profilera osobno prowadzona
jest rejestracja dwóch składowych promieniowania powracającego ( S
||
i S
T
):
⎧S
||
~ C ||
⎨ , (8.2.5)
⎩S T
~ C T
gdzie C
||
i C
T
oznaczają stałe lidarowe. Przed rozpoczęciem właściwych obliczeń,
sygnały naleŜy więc wysumować z odpowiednimi wagami, odwrotnie
proporcjonalnymi do stałych lidarowych:
1 1 C
~ ~ S S , (8.2.6)
T
S S||
+ ST
||
+
C||
CT
C||
T
dlatego konieczne jest określenie przynajmniej stosunku stałych dla obu kanałów.
MoŜna w tym celu wykorzystać tzw. pliki kalibracyjne – zapisy pomiarów dokonanych
przy zamianie polaryzacji wiązki emitowanej przez lidar na prostopadłą z
jednoczesną zamianą fotopowielaczy rejestrujących sygnały zielone. Taka
modyfikacja układu oznacza, Ŝe w przybliŜeniu:
⎪⎧
S
⎨
⎪⎩ S
K
||
K
T
~ C
T
~ C
||
, (8.2.7)
K
K
gdzie S || i S T to sygnały rejestrowane podczas kalibracji, składowe o
polaryzacji odpowiednio równoległej i prostopadłej do początkowej polaryzacji
promieniowania.
Z zaleŜności (8.2.5) i (8.2.7) wynika, Ŝe szukaną wielkość otrzymać moŜna,
dzieląc przez siebie sygnały kalibracyjne i odnotowane bezpośrednio po lub przed
kalibracją:
⎧C
⎪
C
⎨
⎪C
⎪
⎩ C
T
||
T
||
=
=
S
S
S
K
||
S
||
T
K
T
. (8.2.8)
65

W omawianym w niniejszej pracy okresie pomiarowym, kalibracja wykonana
została raz, 13.04 rano. Pliki kalibracyjne zarejestrowano o 9:18 i 9:20 UTC, zestawić
je moŜna z plikami „zwyczajnymi”, z godzin 9:26 i 9:28 UTC. Rys. 8.10 przedstawia
wartości
C T
C ||
, otrzymane po zastosowaniu wzorów (8.2.8) do średnich wartości
sygnałów z plików kalibracyjnych i pokalibracyjnych.
7
z [km]
6
5
4
3
2
1
S T
/S K T
S K || /S ||
srednia
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
C T
/C ||
Rys. 8.10: Stosunki stałych lidarowych
dla kanałów o polaryzacji prostopadłej i
równoległej w porównaniu z wiązką
wyjściową, obliczone jako stosunki
sygnałów w trakcie i po kalibracji, oraz
ich średnia.
Jak widać, wyniki obu działań są
róŜne i zmienne z wysokością. Jest to
efekt nieoczekiwany, związany
prawdopodobnie ze zmianami stale
zachodzącymi w atmosferze i
niedoskonałością techniczną metody
(obserwator zmienia polaryzację wiązki
wychodzącej, szukając maksymalnego
sygnału powracającego, obserwując
go na ekranie oscyloskopu, moŜe
dojść do odchylenia toru promieni etc.).
Na potrzeby niniejszej pracy, zgodnie
z opinią konstruktora lidaru, załoŜono
stały z wysokością stosunek
C T
,
C ||
równy średniej wartości ze wszystkich
otrzymanych wyników, czyli
(0,10 ± 0,06).
Dalsze próby kalibracji układu prowadzone będą w trakcie opracowywania całości
danych zebranych w czasie kampanii. W przypadku dni, w których aerozol
atmosferyczny znajdował się jedynie w warstwie granicznej, będzie prawdopodobnie
moŜliwe znalezienie wysokości, z której sygnał będzie jeszcze wiarygodny i dla której
będzie moŜna załoŜyć występowanie wyłącznie rozpraszania na molekułach
powietrza. Pozwoli to na oszacowanie stosunku stałych lidarowych jedną z dwóch
metod, opisanych niŜej.
1. W przypadku rozpraszania Rayleigha moŜna załoŜyć, Ŝe depolaryzacja ma
znaną wartość δ
R
= 2% i zastosować do sygnałów z odpowiedniej wysokości
zaleŜność:
66

S
S
T
||
C
T
= δ
R
. (8.2.9)
C||
2. Obliczenie poszczególnych stałych lidarowych dla obu kanałów zielonych,
powinno być moŜliwe przy wykorzystaniu uproszczonego równania lidarowego,
obowiązującego w warstwie z rozpraszaniem Rayleigha:
S
⎡
⎤ ⎡
z
⎤ ⎡
z
⎤
= β
R
123
A ⎢ − ∫ R ⎥ ⎢ − ∫ A
dz'
⎥ , (8.2.10)
⎢⎣
⎥
0 ⎦ ⎢⎣
z ⎥ ⎢
L ⎦
z ⎥
L
14⎣
44 24443
⎦
( z) C⎢
( z) + β ( z) ⎥ exp 2 σ ( z'
) dz'
exp 2 σ ( z'
)
gdzie S ( z)
oznacza poprawiony ze względu na odległość od lidaru sygnał, C -
stałą lidarową, β
R
( z)
- współczynnik rozproszenia do tyłu na cząsteczkach powietrza,
( z) = 0
σ , σ -
β
A
- odpowiedni współczynnik dla rozpraszania na aerozolu
R A
współczynniki ekstynkcji odpowiednio dla cząstek powietrza i aerozolu, z -
wysokość,
z
L
- połoŜenie lidaru. PoniewaŜ z załoŜenia cały aerozol powinien
znajdować się poniŜej analizowanej warstwy, wyraŜenie opisujące transmisję
promieniowania przez warstwę aerozolu jest stałe. Z przekształcenia wzoru (8.2.10)
wynika:
C =
⎡
exp⎢
− 2
⎢⎣
∫
z
z
L
σ
A
⎤
⎥
⎥⎦
z
( z'
)
2
( z'
) dz β ( z'
') exp 2 σ ( z'
)
∫
z
1
z
2
∫
z
1
S
R
dz'
⎡
⎢ −
⎢⎣
z''
∫
z
L
R
const
. (8.2.11)
⎤
dz'
⎥dz''
⎥⎦
Niestety w przypadku dwóch kanałów róŜniących się jedynie polaryzacją
rejestrowanego promieniowania, problematyczne staje się znalezienie dla nich
odrębnych współczynników rozpraszania do tyłu i ekstynkcji, uwzględnienie faktu, Ŝe
zmiana polaryzacji podczas rozpraszania oznacza zwiększenie jednego sygnału
kosztem drugiego etc.
Ostateczna decyzja na temat sposobu wyznaczenia stosunku
C T
C ||
podjęta
zostanie po dalszych analizach wyników i testach przyrządu w laboratorium Freie
Universitat.
67

8.2.4 Grubość optyczna i profile pionowe współczynników ekstynkcji
Metoda opracowania danych
Przy obliczaniu profili pionowych współczynników ekstynkcji na podstawie
zarejestrowanych sygnałów lidarowych wykorzystano opisywany w rozdziale 6
algorytm Kletta-Fernalda. Wadą tej metody jest konieczność załoŜenia stałego z
wysokością ilorazu lidarowego. Aby choć częściowo uniknąć takiego uproszczenia,
atmosferę moŜna podzielić na warstwy (np. przyziemną, piasku, czystego powietrza)
i dla kaŜdej z nich osobno stosować algorytm.
Do wyodrębnienia w atmosferze warstw wykorzystać moŜna wyniki uzyskane
przez zastosowanie metody Kletta-Fernalda do całej rozpatrywanej atmosfery (w
niniejszej pracy jest to obszar poniŜej 7 km). Całkując w odpowiednich granicach
znalezione profile współczynników ekstynkcji, otrzymuje się oszacowanie grubości
optycznych poszczególnych warstw. Wartości współczynników rozpraszania do tyłu
na granicach obszarów słuŜą jako warunki brzegowe dla algorytmu (załoŜenie, Ŝe
rozpraszanie zachodzi wyłącznie na molekułach powietrza stosować moŜna tylko dla
duŜych wysokości).
Przeprowadzenie wstępnych obliczeń wymaga znajomości wartości całkowitych
grubości optycznych atmosfery. MoŜna wyznaczyć je z wykorzystaniem pomiarów
dokonanych Microtopsem – uŜyć prawa Angstroma do znalezienia grubości w
kanałach lidarowych i liniowych interpolacji w czasie pomiędzy obserwacjami.
Opierając się na wnioskach z rozdziału 6, zdecydowano się wykorzystywać do
obliczania charakterystyk rozpraszania Rayleigha przybliŜone profile temperatury
(stały z wysokością gradient 6,5 K/km, temperatura przy powierzchni Ziemi 288K) i
ciśnienia (hydrostatyczny, ciśnienie przy powierzchni Ziemi 1000hPa).
Podział atmosfery na warstwy
Na podstawie wyników algorytmu Kletta-Fernalda zastosowanego do
wysumowanych sygnałów z kanału 532 nm (Rys. 8.11), zdecydowano się na
wyodrębnienie w badanym obszarze atmosfery trzech warstw: przyziemnej,
zawierającej aerozol pustynny oraz najwyŜszej, zawierającej niewielkie ilości aerozoli
(Rys.8.12).
68

Rys. 8.11 Profile pionowe współczynnika ekstynkcji dla fali 532 nm, obliczone algorytmem
Kletta-Fernalda z załoŜeniem stałego z wysokością ilorazu lidarowego, 13-14.04.2005.
7
6
5
czysta atmosfera
z [km]
4
3
2
aerozol pustynny
1
aerozol przyziemny
0
10 14 18 22 2 6 10
czas UTC [h]
Rys. 8.12 Przyjęty podział atmosfery na warstwy, 13-14.04.2005.
Porównując Rys. 8.7 i 8.11 zauwaŜyć moŜna, Ŝe w analizie pominięto okresy
zachmurzenia, dla których algorytm Kletta-Fernalda nie działa dobrze (ma on
tendencję do przeszacowywania grubości optycznej obszarów o duŜej grubości,
jakimi są chmury, przez co warstwy aerozolu przestają być widoczne na profilach
pionowych ekstynkcji).
69

Podział atmosfery na warstwy obejmował przypisanie im (na podstawie
wycałkowania wstępnie policzonych profili ekstynkcji) wartości grubości optycznych w
kolejnych chwilach ( τ λ
). Wyniki tej procedury przedstawia Rys. 8.13.
532 nm
0.5
0.4
τ λ
0.3
(a)
1064 nm
0.25
0.2
0.15
τ λ
(b)
0.2
0.1
0.1
aerozol przyziemny
aerozol pustynny
czysta atmosfera
0
10 14 18 22 2 6 10
czas UTC [h]
0.05
aerozol przyziemny
aerozol pustynny
czysta atmosfera
0
10 14 18 22 2 6 10
czas UTC [h]
Rys.8.13: Grubości optyczne poszczególnych warstw atmosfery dla fal długości 532 nm
(a) oraz 1064 nm (b), 13-14.04.2005.
Zmiany całkowitej grubości optycznej atmosfery determinowane są oczywiście
przez wyniki pomiarów Microtopsem i interpolację liniową pomiędzy nimi.
ZauwaŜyć moŜna, Ŝe dla obu rozpatrywanych długości fal warstwa piasku miała
grubości porównywalne z warstwą przyziemną. Z obliczeń wynika, Ŝe w nocy 13-
14.04 τ
λ
aerozolu pustynnego była wręcz większa.
Profile ekstynkcji
Rys. 8.14 i 8.15 przedstawiają obliczone za pomocą algorytmu Kletta-Fernalda
z podziałem atmosfery na warstwy profile pionowe współczynników ekstynkcji dla
fal długości 532 i 1064 nm. W obu kanałach wyraźnie widoczna jest warstwa
aerozolu pustynnego, początkowo sięgająca wysokości 5km, następnie powoli
opadająca.
70

Rys.8.14: Pionowe profile współczynnika ekstynkcji dla fali 532 nm, 13-14.05.2005,
obliczone z podziałem atmosfery na warstwy.
Rys.8.15: Pionowe profile współczynnika ekstynkcji dla fali 1064 nm, 13-14.05.2005,
obliczone z podziałem atmosfery na warstwy.
71

8.2.5 Profile pionowe wykładnika Angstroma
Wykładnik Angstroma opisywany w rozdziale 3.2 moŜe być obliczany nie tylko
dla całej kolumny atmosfery, ale takŜe lokalnie. Prawo Angstroma moŜna wtedy
zapisać jako:
σ
−α
E
= ηλ , (8.2.1)
gdzie
σ
E
oznacza współczynnik ekstynkcji aerozolowej, η - współczynnik
Angstroma, λ - długość fali, a α - wykładnik Angstroma (Hess i in., 1998).
Rys. 8.16 przedstawia profile pionowe wykładnika Angstroma 13 i 14 kwietnia,
wyznaczone na podstawie wzoru (8.2.1), z wykorzystaniem profili współczynników
ekstynkcji dla fal 532 i 1064 nm. ZauwaŜyć moŜna wyraźny rozdział wartości
wykładnika pomiędzy aerozolem pustynnym (1,2 – 2,7) a przyziemnym (0 – 1,5).
Zakładając log-normalne rozkłady wielkości aerozoli, moŜna na podstawie Rys.3.2
oszacować rozmiary ich składników. Ziarna piasku okazują się być niewielkie – ich
średnice naleŜą w przybliŜeniu do przedziału 0,3 – 0,55 µm. Średnice cząstek
znajdujących się w warstwie granicznej atmosfery przekraczają 0,5 µm.
Rys. 8.16: Profile pionowe wykładnika Angstroma (skala barwna) 13-14.04.2005,
policzone na podstawie ekstynkcji w kanałach 532 i 1064 nm.
72

W atmosferze powyŜej omawianych warstw aerozoli występują prawie
wyłącznie molekuły powietrza, w związku z czym wartości wykładnika Angstroma
są bardzo wysokie. Dodatkowo istotną rolę grają tu efekty numeryczne: algorytm
Kletta-Fernalda uŜyty do obliczenia profili pionowych ekstynkcji zaniŜył grubość
optyczną tego obszaru (zwłaszcza dla fal podczerwonych), co, zgodnie z prawem
potęgowym, wymusiło zwiększenie wykładnika.
8.2.6 Depolaryzacja
Depolaryzację sygnału lidarowego (wzór 5.1.1) moŜna w przypadku Teramobile
Profilera określić na podstawie pomiarów w kanale zielonym. Zgodnie z uwagami
zawartymi w rozdziale 8.2.3, stosunek sygnałów o polaryzacji prostopadłej i
równoległej do polaryzacji wiązki wyjściowej naleŜy pomnoŜyć przez czynnik 0,1.
Profile przybliŜonej w ten sposób depolaryzacji w dniach 13-14.04 przedstawia
Rys. 8.17. Oznaczone kolorami wartości są obarczone duŜą niepewnością, nie
ulega jednak wątpliwości, Ŝe cząstki aerozolu pustynnego depolaryzują sygnał
silniej niŜ te zawieszone w warstwie granicznej atmosfery.
Rys. 8.17: Profile pionowe depolaryzacji (skala barwna), 13-14.04.2005.
Przy konstrukcji numerycznego modelu aerozolu pustynnego konieczne będą
pewne załoŜenia dotyczące kształtu jego cząstek. Planuje się przybliŜenie
zawiesiny mieszaniną losowo zorientowanych cząstek elipsoidalnych o rozmiarach
73

opisanych rozkładem log-normalnym. W takim przypadku, na podstawie
znalezionych wartości depolaryzacji oraz przybliŜonych rozmiarów ziaren,
korzystając z obliczeń przeprowadzonych metodą T-matrix (rozdział 3.1), moŜna
określić stosunek półosi odpowiednich elipsoid. Okazuje się, Ŝe modelowe cząstki
powinny być zdecydowanie niesferyczne, mieć stosunki półosi większe niŜ 1,6 lub
mniejsze niŜ 0,7.
74

9. Podsumowanie i wnioski
W niniejszej pracy starano się wykazać, jak szerokich moŜliwości badawczych
dostarczają teledetekcyjne techniki pomiarowe. Pozwalają one nie tylko na
określanie własności optycznych zawieszonych w atmosferze cząstek, ale takŜe
na pośrednie wnioskowanie o ich rozmiarach i kształcie, co zaprezentowane
zostało na przykładzie wyników uzyskanych w czasie warszawskiej kampanii
pomiarowej.
Wadą wielu metod jest konieczność stosowania daleko idących przybliŜeń, np.
identyfikowania typu aerozolu i przypisywania mu parametrów wyznaczonych dla
wyidealizowanej, modelowej mieszaniny, co prowadzi czasem do powaŜnych
błędów. Niektórych tego typu oszacowań uniknąć moŜna, wykorzystując wyniki
pomiarów róŜnego rodzaju, prowadzonych jednocześnie. Przykład stanowi
opisane w pracy połączenie pomiarów fotometrycznych i lidarowych, dzięki
któremu nie trzeba wprowadzać do analizy wyników załoŜeń na temat wartości
ilorazu lidarowego.
Podczas opracowywania danych zebranych podczas kampanii w Warszawie
natrafiono na powaŜny problem związany z moŜliwością wyznaczenia stałych
lidarowych dla roŜnych kanałów Teramobile Profilera. Rozwiązanie tej kwestii jest
konieczne w przypadku obliczania depolaryzacji sygnału, jednak przy
poszukiwaniu profili pionowych ekstynkcji oraz współczynnika Angstroma moŜna
by w przyszłości uniknąć problemu, rozszerzając liczbę kanałów urządzenia i
rejestrując w kanale zielonym takŜe całkowite promieniowanie zwrotne a nie tylko
– w podziale na składowe polaryzacyjne.
Dalszą pracę nad zebranymi w czasie kampanii pomiarowej danymi autorka ma
nadzieję prowadzić w ramach studiów doktoranckich na Wydziale Fizyki UW.
75

Literatura
(Wallace, Hobbs, 1997) 1. J.M. Wallace, P.V. Hobbs, “Atmospheric Science”,
Academic Press, New York 1977
(Visconti, 2001) 2. G. Visconti, “Fundamentals of Physics and Chemistry of the
Atmosphere”, Springer, Berlin 2001
(Seinfeld, Pandis, 1997) 3. J.H. Seinfeld, S.N. Pandis, „Atmospheric Chemistry
and Physics“, Wiley, New York 1997
(Niedźwiedź, 2003) 4. Polskie Towarzystwo Geofizyczne, “Słownik
meteorologiczny”, pod red. T.Niedźwiedzia, IMGW, Warszawa 2003
(Hess i in., 1998) 5. M. Hess, P. Koepke, I. Schult, „Optical Properties of
Aerosols and Clouds: The Software Package OPAC“, Bulletin of the American
Meteorogical Society, Vol. 79, No. 5, 1998
(Welton, 1998) 6. E.J. Welton, „Measurements of Aerosol Opical Properties
over the Ocean Using Sunphotmetry and Lidar”, Ph.D dissertation, University of
Miami, Coral Gable, Florida 1998
(Hulst, 1957) 7. H.C. Van de Hulst, “Light Scattering by Small Particles”, Wiley,
New York 1957
(Stephens, 1994) 8. G.L. Stephens, “Remote Sensing of the Lower
Atmosphere”, Oxford University Press, New York, Oxford 1994
(Kant i in., 2000) 9. Y.Kant, A.B. Ghosh, M.C. Sharma, P.K. Gupta, V.K.
Prasad, K.V.S. Badarinath, A.P. Mitra, “Studies on aerosol optical depth in
biomass burning areas using satellite and ground-based observations”, Infrared
Physics & Technology 41, 2000
(Stelmaszczyk, 2002) 10. K. Stelmaszczyk, „Analiza sygnałów lidarowych”,
praca doktorska wykonana na Wydziale Fizyki UW, Warszawa 2002
(Spinhirne, 1993) 11. J.D. Spinhirne, „Micro Pulse Lidar”, IEEE Transactions on
Geoscence and Remote Sensing Vol. 31, No. 1, 1993
(Klett, 1981) 12. J.D. Klett, „Stable analytical inversion solution for processing
lidar returns”, Applied Optics Vol. 20, No. 2, 1981
(Fernald, 1984) 13. F.G. Fernald, „Analysis of atmospheric lidar observations:
some comments”, Applied Optics Vol. 23, No. 5, 1984
76

(Klett, 1985) 14. J.D. Klett, „Lidar inversion with variable backscatter/extinction
ratios”, Applied Optics Vol. 24, No. 11, 1985
(Landulfo i in., 2003) 15. E. Landulfo, A. Papayannis, P. Artaxo, A.D.A.
Castanho, A.Z. de Freitas, R.F. Souza, N.D. Vieira junior, M.P.M.P. Jorge, O.R.
Sanchez-Ccoyllo, D.S. Moreira, „Synergetic measurements of aerosols over Sao
Paulo, Brazil using LIDAR, sunphotometer and satellite data during the dry
season”, Applied chemistry and Physics, Vol. 3, 2003
(Iwasaka i in., 2003)16. Y. Iwasaka, T. Shibata, T. Nagatani, G.-Y. Shi, Y.S.
Kim, A. Matsuki, D. Trochkine, D. Zhang, M. Yamada, M. Nagatani, H. Nakata, Z.
Shen, G. Li, B. Chen, K. Kawahira, „Large depolarisation ratio of free tropospheric
aerosols over the Taklamakan Desert revealed by lidar measurements: Possible
diffusion and ransport of dust particles”, Journal of Geophysical Research Vol.
108, N0. D23, 2003
(Kovalev, 1993) 17. V.A. Kovalev, „Lidar measurement of the vertical aerosol
extinction profiles with range dependent bacscatter-to-extinction ratios”, Applied
Optics Vol. 32, No. 30, 1993
(Ostrowski, 1999) 18. M. Ostrowski, „Meteorologia dla lotnictwa sportowego”,
Aeroklub Polski, Warszawa 1999
(Mishenko, Travis 1998), 19. M.I. Mischenko, L.D. Travis, „Capabilities and
limitations of a current FORTRAN implementation of the T-matrix method for
randomly oriented rotationally symmetric scatterers”, J. Quant. Spectrosc. Radiat.
Transfer Vol. 60, No. 3, 1998
77