Beata Staśkiewicz - Instytut Fizyki

Ze względu na to, iŜ powyŜsze podejścia skupiają uwagę na róŜnych
aspektach matematycznych i fizycznych układów wielowarstwowych, więc tym
samym dają inne odpowiedzi na postawione wyŜej pytanie. Z kolei moŜliwość
eksperymentalnego wytworzenia trójskładnikowej supersieci oraz badanie stopnia jej
nieuporządkowania, znacząco stymuluje zrozumienie powyŜszego zagadnienia.
W pracy [81] zaproponowano przeprowadzenie analizy stopnia
nieuporządkowania tego typu struktur za pomocą entropii Shannona [80] Tego typu
badania przeprowadzono w [82] dla trójskładnikowych łańcuchów Fibonacciego oraz
Thue-Morse’a i zastosowano entropie k–tego rzędu zdefiniowane następująco:
H k = ∑ P(x 1 , …. x k ) H(x| x 1 , …, x k ),
(D.5)
gdzie H(x| x 1 , …, x k ) oznacza entropię warunkową zdefiniowaną wzorem:
H(x| x 1 , …, x k ) = − P(A| x 1 , …, x k ) log 3 P(A| x 1 , …, x k )
– P(B| x 1 , …, x k ) log 3 P(B| x 1 , …, x k )
– P(C| x 1 , …, x k ) log 3 P(C| x 1 , …, x k ) (D.6)
Szczegółowe wyniki obliczeń zawiera poniŜsza tabela.
Tabela D.1 Entropia pierwszego i drugiego rzędu dla róŜnych, trójskładnikowych 1D
sekwencji (na podstawie [82]).
Wyniki zamieszczone w tabeli D.1 pozwalają sformułować następujące
wnioski jakościowe:
• Trójskładnikowa sekwencja Fibonacciego (z m = n = 1)
charakteryzuje się większym stopniem uporządkowania niŜ jej
uogólniony trójskładnikowy odpowiednik oraz trójskładnikowa
sekwencja Thue-Morse’a. Takie same wyniki uzyskuje się dla
dwuskładnikowych ciągów [81]. Sekwencja T-M wykazuje strukturę
bardziej losową (mniej uporządkowaną) niŜ sekwencje Fibonacciego.
Dzieje się tak ze względu na występowanie niezerowych
prawdopodobieństw w wyraŜeniach dla entropii pierwszego
71