Beata Staśkiewicz - Instytut Fizyki

DODATEK D
Supersieci THUE-MORSE’A — ich niezwykłe odkryte
właściwości
Dodatek ten ma na celu zaakcentowanie dotychczasowych osiągnięć
w dziedzinie badań dotyczących optycznych supersieci aperiodycznych
skonstruowanych, według deterministycznej reguły podstawiania, w strukturę
odpowiadającą łańcuchowi Thue-Morse’a. JuŜ od przeszło dwudziestu lat bada się nie
tylko własności transmisyjne tego typu struktur, lecz takŜe wiele innych i nowych
właściwości.
W materiałach nieuporządkowanych fale świetlne doznają wielokrotnych
rozpraszeń i podlegają efektom interferencyjnym [61]. Wielokrotne rozpraszanie
światła w nieuporządkowanych ośrodkach dielektrycznych ma wiele podobieństw
do propagacji elektronów w półprzewodnikach [62].
Z drugiej strony periodyczne struktury dielektryczne pod względem
właściwości propagowania się w nich fal elektromagnetycznych zachowują się jak
kryształy i wykazują zjawisko konstruktywnej interferencji w dobrze określonych
kierunkach rozchodzenia się. Jeśli w takich układach współczynnik załamania zmienia
się w przestrzeni i róŜnica (tzw. kontrast) jego wartości jest dostatecznie duŜy,
to wykazują one fotoniczną przerwę wzbronioną, czyli przedziały częstotliwości, przy
których światło nie moŜe propagować się.
Kwazikryształy to nieperiodyczne struktury generowane za pomocą prostych
deterministycznych reguł [63]. Wytworzone z materiałów dielektrycznych mają
interesujące właściwości optyczne. W szczególności matematyczne i fizyczne
właściwości jednowymiarowych stuktur tworzących samopodobną sekwencją,
generowane przez regułę podstawiania typu T-M ( A→AB, B→BA ) były ostatnio
rozpatrywane w literaturze [64]. Ciąg T-M jest kwazi–regularną strukturą posiadającą
własność Pisota [65].
Oznacza to, Ŝe największa wartość własna macierzy definiującej regułę
podstawiania jest rzeczywista, dodatnia i większa od jedności, co ma miejsce
wówczas, gdy inne wartości własne są mniejsze od jedności; dla ciąg T-M wartości
własne wynoszą λ 1 = 2 i, λ 2 = 0. Widmo Fouriera sekwencji T-M ma charakter czysto
osobliwego widma, co zostało nazwane jako kryterium Bombieriego–Taylora dla
struktury Pisot [66]. Dodajmy, za pracą [2], Ŝe widmo transformat Fouriera P(q) jest
sumą trzech składników, którymi są: 1) Składnik (część) czysto punktowa
odpowiadająca refleksom Bragga (złoŜona z δ pików Diraca); 2) Składnik (część)
ciągła widma, która jest funkcją róŜniczkowalną; 3) Składnik (część) osobliwa, która
ma charakter fraktala i nie jest ani zbiorem δ pików Diraca ani nie jest funkcją
róŜniczkowalną. Część osobliwa widma Fouriera charakteryzuje się szerokimi pikami
Bragga, które nie są izolowane i przy zwiększeniu rozdzielczości rozpadają się na
nowe piki, które przy następnym zwiększaniu rozdzielczości ponownie rozpadają się
na nowe piki itd. Tym samym osobliwe widmo Fouriera ma wewnętrzną bardzo
bogatą substrukturę, której szczegóły stają się widoczne przy zwiększaniu
rozdzielczości. Wykazują więc cechy samopodobieństwa, o których mówi B.
Mandelbrot definiując pojęcie fraktala. Z tego powodu jednowymiarowa sieć T-M
nie jest kwaziperiodyczną lecz aperiodyczną.
Z elektronicznego punktu widzenia bogactwo obserwowanych właściwości
dotyczących transmisji sygnałów elektrycznych w heterostrukturach T-M jest ściśle
związane z tym, Ŝe widmo energetyczne tych układów składa się z części ciągłej
i osobliwej. Pociąga to za sobą współistnienie elektronowych stanów
zdelokalizowanych (odpowiadających części ciągłej widma) i krytycznych
67