Beata Staśkiewicz - Instytut Fizyki

Dla przykładu podajmy zbiór Cantora.
Łatwo zauwaŜyć, Ŝe jest on podobny do swojej "połowy" w skali 3, ale długość tejŜe
"połówki" jest 2 razy mniejsza od wyjściowego zbioru (na zbiór C składają się dwie
takie części). Czyli
d = log 3 2 = 0,631....
(B.25)
będzie wymiarem fraktalnym zbioru Cantora.
Własności wymiaru samopodobieństwa dla fraktali obrazuje prosta zaleŜność. JeŜeli
w płaskiej figurze geometrycznej (np. kwadracie) dwukrotnie powiększymy boki − jej
powierzchnia wzrośnie czterokrotnie. Przeprowadzając takie operacje na fraktalu jego
powierzchnia zwiększy się mniej niŜ czterokrotnie. Wymiar fraktalny niesie w sobie
bardzo waŜną informację. Pokazuje w jakim stopniu fraktal wypełnia przestrzeń,
w której jest osadzony [57].
B.3. Systemy funkcji iterowanych ( IFS- iterated
function system)
Często w opisie fraktali pojawia się pojęcie systemów funkcji iterowanych (IFS–
iterated function system [47]). Co to takiego jest ? Warto w tym celu zapoznać się
z informacjami poniŜej.
Przekształcenie płaszczyzny F:R 2 -->R 2 nazywamy odwzorowaniem zwęŜającym jeśli
istnieje taka liczba c, Ŝe 0 < c < 1 oraz
||F(A) – F(B)|| < = c ||A – B||
(B.31)
dla dowolnych dwóch punktów A, B płaszczyzny R 2 . Przykładani takich przekształceń
są na przykład ściśnięcia płaszczyzny (jednokładności o współczynnikach mniejszych
od 1) złoŜone z dowolnymi obrotami i przesunięciami.
RozwaŜmy rodzinę F 1 , F 2 , ..., F n takich odwzorowań i rozwaŜmy następujące
przekształcenie:
G(A) = F 1 (A) + F 2 (A) + ... + F n (A)
(B.32)
60