Beata Staśkiewicz - Instytut Fizyki

Trzecia metoda jest ściśle związana ze sposobem konstrukcji słów binarnych (tutaj
liczb) ustawianych w rosnącej wartości:
0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, …
W ten sposób moŜemy przedstawić kaŜdą liczbę redukując jej cyfry modulo 2.
W redukowanej liczbie sumuje się jej cyfry, dotąd, póki nie przypomina w swym
zapisie liczby binarnej. Tak więc redukcją liczby 111 jest 3, której pozostałością
modulo 2 jest 1.
A.2. ZASKAKUJĄCE WŁASNOŚCI SEKWENCJI T-M
Ciąg T-M ma strukturę samopodobną, oznacza to tyle, iŜ kaŜda wartość
występująca w danym ciągu na parzystej pozycji stanowi swoje „przeciwieństwo”,
a mianowicie:
Ponadto ciąg ten nazwano „cube free”, gdyŜ nie musi zawierać bezpośrednio
podciągów 0,0,0, lub 1,1,1 [46]. W danej formule słowo jest zastąpione jakąś
charakterystyczną sekwencją zaczerpniętą z alfabetu (w danym przypadku są to cyfry
0 i 1).
„Cube free” ma zastosowanie do wszystkich słów, np. jeśli W =
1,0,1,1,0 (gdzie W oznacza dowolne słowo w ciągu T-M), wówczas mamy:
W, W, W lub równowaŜnie 1, 0, 1, 1, 0, 1 ,0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0.
Sekwencję T-M moŜemy uogólnić na redukcję wyrazów inną niŜ modulo 2.
Na przykład dla podstawy modulo 5 uogólnionym ciągiem T-M jest
0, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 0, 2, 3, 4, 0, 1, 3, 4, 0, 1, 2, 4, 0, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 0, …
JednakŜe kaŜda z metod konstrukcji opiera się głównie na redukcji wyrazów
modulo n, poniewaŜ podstawę równą 2 moŜemy zastąpić dowolną inną według
potrzeb i uznania.
A.3. GEOMETRYCZNA INTERPRETACJA SEKWENCJI T-M
Gdy liczbę zero (występującą jako element ciągu T-M) przedstawimy
w postaci czarnego kwadratu, natomiast liczbę jeden w postaci białego kwadratu,
wówczas ciąg T-M przyjmie graficzną postać (na podstawie [48])
Podstawiając kolejne wyrazy ciągu otrzymamy:
Dany sposób konstrukcji moŜemy przedłuŜyć do 2D, gdzie w kaŜdym kroku
dołączane są kolejne części ciągu ustawiane poziomo i pionowo [49]. PoniŜszy
rysunek przedstawia pierwsze cztery iteracje.
55