Beata Staśkiewicz - Instytut Fizyki

3.23 Model wielowarstwowego ośrodka dielektrycznego − formalizm
macierzowy
Celem niniejszej pracy jest wyznaczenie transmitancji światła propagującego się
w rozwaŜanym wielowarstwowym ośrodku dielektrycznym. Skupimy się zatem
na krótkim opisie budowy takiej struktury, w czym pomoŜe rysunek 3.14.
Rys. 3.14 Wielowarstwowy ośrodek dielektryczny umieszczony między
ośrodkami jednorodnymi odpowiednio o współczynnikach załamania n in oraz n out
(na podstawie [24]).
Zakładamy, Ŝe wielowarstwowy, niemagnetyczny (tzn. µ j =1) ośrodek
dielektryczny (rys.3.14), składa się z J jednorodnych warstw rozłoŜonych wzdłuŜ
osi X, charakteryzowanych przez współczynniki załamania n j i grubości d j = x j –
x j-1 . Kolejne ośrodki takiej struktury numeruje indeks j = 0, 1, 2, 3, …, J, J+1, przy
czym wskaźniki j =0 oraz j = J+1 oznaczają ośrodki zewnętrzne, indeksowane
odpowiednio jako „in” oraz „out”. Przyjmujemy ponadto, Ŝe na granicę ośrodków
n in i n out pada płaska fala EM o długości λ pod kątem θ in . Przypadek ten
najwygodniej jest rozpatrywać posługując się formalizmem macierzowym.
Wtedy to relacje między amplitudami wektora natęŜenia pola elektrycznego fali:
padającej E (+) (-)
(+)
in , odbitej E in oraz przechodzącej E out określa macierz
(-)
charakterystyczna, oznaczana grecką literą gamma Γ (wówczas E out = 0):
(3.21)
macierz Γ to w rzeczywistości iloczyn wszystkich macierzy propagacji P j
i transmisji D j,j+1 poszczególnych warstw, opisujący przejście fali EM z ośrodka
„in” do ośrodka „out”:
32