Beata Staśkiewicz - Instytut Fizyki

3.12 Niebinarna uogólniona supersieć typu Thue-Morse’a (UST-M)
Przedmiot badań stanowić mogą takŜe niebinarne supersieci wielowarstwowe
typu Thue-Morse’a, konstruowane według następujących reguł podstawiania [33]:
A→ AB, B → BC, C → CA (I), lub
A→ BCA, B→ CAB, C→ ABC (II)
co pozwala skonstruować supersieć (posługując się wzorami rekurencyjnymi (3.1)
oraz (3.2) w postaciach:
• zaczynając od elementu A: A → AB→ABBC→ABBCBCCA→… lub
• zaczynając od elementu A: A→ BCA → CABABCBCA →…
• zaczynając od elementu B: B → BC→BCCA→BCCACAAB→… lub
• zaczynając od elementu B: B → CAB → ABCBCACAB →…
• zaczynając od elementu C: C → CA → CAAB→CAABABBC→…lub
• zaczynając od elementu C: C → ABC → BCACABABC →…
W przypadku (I) całkowita ilość elementów wynosi 2 L , w przypadku (II) 3 L .
Uogólniając powyŜsze podstawienie na sieć składającą się z n elementów
otrzymuje się:
A 1 →A 2 A 3 …..A n A 1 , lub A 1 →A 1 A 2
A 2 →A 3 A 4 …..A 1 A 2 , A 2 →A 2 A 3
. .
. .
. .
A n →A 1 A 2 …..A n-1 A n . A n →A n A 1
W tabeli poniŜej przedstawiono zasadę konstrukcji pięciu pierwszych pokoleń
UST-M (1,1) dla sieci niebinarnej.
Tabela 3.3: Pięć pierwszych pokoleń uogólnionej niebinarnej supersieci typu
Thue-Morse’a ST-M(1, 1).
Numer Wzór rekurencyjny UST-M Wzór rekurencyjny pUST-M
pokolenia
L S L =S L-1 S L-1 S L =S L-1 S L-1
0 A B
1 AB BC
2 ABBC BCCA
3 ABBCBCCA BCCACAAB
4 ABBCBCCABCCACAAB BCCACAABCAABABBC
27