Beata Staśkiewicz - Instytut Fizyki

Warto przy tym dodać, iŜ wzór rekurencyjny nie definiuje mnoŜenia (jak
mogłoby się na pozór wydawać), tylko złoŜenie supersieci dwóch poprzednich
pokoleń, i został on zaczerpnięty z algebry łańcuchów aperiodycznych, gdzie
słuŜy do generowania ciągu znaków łańcucha [30–32].
Całkowita liczba elementów (L+1)-go pokolenia UST-M podlega prawu
potęgowemu i wynosi:
R L = (M + N) L (3.3)
Z kolei całkowitą grubość warstw (L+1)-go pokolenia moŜna policzyć
posługując się wzorem
D L+1 = MD L + ND L , (3.4)
gdzie odpowiednio D 0 = d A i D 0 = d B , a takŜe D L+1 = ND L + MD L
WaŜną cechą wyróŜniającą supersieć Thue-Morse’a (o równych
parametrach konkatenacji M = N) spośród innych sieci aperiodycznych
(Fibonacciego, Rudin–Shapiro, z podwojonym okresem szczegółowo
omówionych w pracy [24]) jest występowanie w łańcuchu pUST-M elementów
„przeciwnych” do elementów w UST-M. To znaczy, jeśli na określonej pozycji
w łańcuchu UST-M znajduje się element A, to na tej samej pozycji w łańcuchu
pUST-M znajduję się element B. Daną zaleŜność najprościej jest przedstawić
posługując się konkretną egzemplifikacją, np. dla trzeciego pokolenia ST-M (1,1)
otrzymujemy
S 3 = ABBABAAB,
S3 = BAABABBA
Supersieć Thue- Morse’a posiada jeszcze jedną interesującą właściwość
odnoszącą się do aspektu jej budowy, a mianowicie liczbę sąsiadujących ze sobą
warstw typu B, jakie tworzą całkowitą warstwę o grubości D B i wynosi ona
D B = Nd B , D B = 2Nd B ,
przy czym N − parametr kontakenacji, natomiast d B – grubość poszczególnych
warstw typu B.
W tabelach poniŜej przedstawiono zasadę konstrukcji pięciu pierwszych
pokoleń UST-M (1,1) oraz czterech pierwszych pokoleń UST-M (2,1).
25