Beata StaÅkiewicz - Instytut Fizyki
Beata StaÅkiewicz - Instytut Fizyki Beata StaÅkiewicz - Instytut Fizyki
3.1 Optyczna supersieć typu Thue-Morse’a Przedstawimy teraz zasady konstrukcji binarnych supersieci prostych i uogólnionych typu Thue-Morse’a. 3.11 Uogólniona supersieć typu Thue-Morse’a (UST-M) – sieć binarna Uogólniona supersieć typu Thue-Morse’a (oznaczaną skrótem UST-M 8 ) określa następujący wzór rekurencyjny [28] (3.1) Przy konstrukcji supersieci tego typu niezbędna jest supersieć pomocnicza (oznaczana skrótem pUST-M), o wzorze rekurencyjnym w postaci gdzie odpowiednio S 0 = A, S 0 = B, L ≥ 0 − oznacza numer pokolenia; z kolei M, N to liczby naturalne nazywane parametrami konkatencji, przy czym M oznacza liczbę powtórzeń pokolenia L-tego UST-M, a N − liczbę powtórzeń pokolenia L-tego pUST-M, odpowiednio dla obydwóch wzorów określających (L+1) pokolenie supersieci. Dla supersieci Thue-Morse’a z ustalonymi parametrami M oraz N stosujemy oznaczenie ST-M (M,N). W przypadku, gdy parametry konkatenacji są sobie równe i wynoszą M = N = 1, sieć nazywana jest wówczas prostą lub zwykłą supersiecią Thue-Morse’a. Przykład oraz schemat konstrukcji prostej supersieci Thue-Morse’a, równowaŜnej powyŜszej regule podstawiania ma postać (rysunek zaczerpnięty z [29]): A → AB , B → BA (3.2) 8 Wykaz uŜywanych skrótów i oznaczeń znajduje się na stronie nr 8. 24
Warto przy tym dodać, iŜ wzór rekurencyjny nie definiuje mnoŜenia (jak mogłoby się na pozór wydawać), tylko złoŜenie supersieci dwóch poprzednich pokoleń, i został on zaczerpnięty z algebry łańcuchów aperiodycznych, gdzie słuŜy do generowania ciągu znaków łańcucha [30–32]. Całkowita liczba elementów (L+1)-go pokolenia UST-M podlega prawu potęgowemu i wynosi: R L = (M + N) L (3.3) Z kolei całkowitą grubość warstw (L+1)-go pokolenia moŜna policzyć posługując się wzorem D L+1 = MD L + ND L , (3.4) gdzie odpowiednio D 0 = d A i D 0 = d B , a takŜe D L+1 = ND L + MD L WaŜną cechą wyróŜniającą supersieć Thue-Morse’a (o równych parametrach konkatenacji M = N) spośród innych sieci aperiodycznych (Fibonacciego, Rudin–Shapiro, z podwojonym okresem szczegółowo omówionych w pracy [24]) jest występowanie w łańcuchu pUST-M elementów „przeciwnych” do elementów w UST-M. To znaczy, jeśli na określonej pozycji w łańcuchu UST-M znajduje się element A, to na tej samej pozycji w łańcuchu pUST-M znajduję się element B. Daną zaleŜność najprościej jest przedstawić posługując się konkretną egzemplifikacją, np. dla trzeciego pokolenia ST-M (1,1) otrzymujemy S 3 = ABBABAAB, S3 = BAABABBA Supersieć Thue- Morse’a posiada jeszcze jedną interesującą właściwość odnoszącą się do aspektu jej budowy, a mianowicie liczbę sąsiadujących ze sobą warstw typu B, jakie tworzą całkowitą warstwę o grubości D B i wynosi ona D B = Nd B , D B = 2Nd B , przy czym N − parametr kontakenacji, natomiast d B – grubość poszczególnych warstw typu B. W tabelach poniŜej przedstawiono zasadę konstrukcji pięciu pierwszych pokoleń UST-M (1,1) oraz czterech pierwszych pokoleń UST-M (2,1). 25
- Page 1 and 2: POLITECHNIKA WROCŁAWSKA WYDZIAŁ P
- Page 3 and 4: SPIS TREŚCI.......................
- Page 5 and 6: DODATEK E Metamateriały: wybrane z
- Page 7 and 8: przedstawiono metody generowania ł
- Page 9 and 10: ROZDZIAŁ 1 If real quasicrystallin
- Page 11 and 12: ROZDZIAŁ 2 “It’s a discovery o
- Page 13 and 14: 2.2 Technologie wytwarzania supersi
- Page 15 and 16: Rys.2.4. Schematyczne przedstawieni
- Page 17 and 18: supersieciom półprzewodnikowym i
- Page 19 and 20: Dwuwymiarowe kryształy fotoniczne
- Page 21 and 22: 2.42 Kropki kwantowe Innym równie
- Page 23: W rozdziale tym omówione zostaną
- Page 27 and 28: 3.12 Niebinarna uogólniona supersi
- Page 29 and 30: Równanie FEM w ośrodku jednorodny
- Page 31 and 32: Dla polaryzacji typu s przyjmują o
- Page 33 and 34: (3.22) Macierz propagacji P j - wys
- Page 35 and 36: Ze względu na fakt silnej zaleŜno
- Page 37 and 38: Wyniki obliczeń numerycznych trans
- Page 39 and 40: Rys. II Mapy transmisji T(λ̃, θ)
- Page 41 and 42: Rys. IV Mapy transmisji T(λ̃, θ)
- Page 43 and 44: 3.4 Wielowarstwowy ośrodek z mater
- Page 45 and 46: Rys. VII Mapy transmisji T(λ̃, θ
- Page 47 and 48: Rys. IX Mapy transmisji T(λ̃, θ)
- Page 49 and 50: Rys. XI Mapy transmisji T(λ̃, θ)
- Page 51 and 52: o Pasma wysokiej transmisji supersi
- Page 53 and 54: Program Thue-MorseSuper.exe moŜe p
- Page 55 and 56: Trzecia metoda jest ściśle związ
- Page 57 and 58: DODATEK B B.1. FRAKTALE Twórca teo
- Page 59 and 60: B.2. Wymiar fraktalny- co to właś
- Page 61 and 62: określone dla ograniczonych i domk
- Page 63 and 64: DODATEK C C.1.Wybrane wstępne wyni
- Page 65 and 66: Rys. C.3 Mapy transmisji T(λ̃, θ
- Page 67 and 68: DODATEK D Supersieci THUE-MORSE’A
- Page 69 and 70: D.1 Światło spolaryzowane w wielo
- Page 71 and 72: Ze względu na to, iŜ powyŜsze po
- Page 73 and 74: gdzie dla D q=1 = D 1 dane wyraŜen
3.1 Optyczna supersieć typu Thue-Morse’a<br />
Przedstawimy teraz zasady konstrukcji binarnych supersieci prostych<br />
i uogólnionych typu Thue-Morse’a.<br />
3.11 Uogólniona supersieć typu Thue-Morse’a (UST-M) – sieć binarna<br />
Uogólniona supersieć typu Thue-Morse’a (oznaczaną skrótem UST-M 8 )<br />
określa następujący wzór rekurencyjny [28]<br />
(3.1)<br />
Przy konstrukcji supersieci tego typu niezbędna jest supersieć pomocnicza<br />
(oznaczana skrótem pUST-M), o wzorze rekurencyjnym w postaci<br />
gdzie odpowiednio S 0 = A, S 0 = B, L ≥ 0 − oznacza numer pokolenia; z kolei M, N<br />
to liczby naturalne nazywane parametrami konkatencji, przy czym M oznacza<br />
liczbę powtórzeń pokolenia L-tego UST-M, a N − liczbę powtórzeń pokolenia<br />
L-tego pUST-M, odpowiednio dla obydwóch wzorów określających (L+1)<br />
pokolenie supersieci.<br />
Dla supersieci Thue-Morse’a z ustalonymi parametrami M oraz N<br />
stosujemy oznaczenie ST-M (M,N). W przypadku, gdy parametry konkatenacji są<br />
sobie równe i wynoszą M = N = 1, sieć nazywana jest wówczas prostą lub zwykłą<br />
supersiecią Thue-Morse’a.<br />
Przykład oraz schemat konstrukcji prostej supersieci Thue-Morse’a, równowaŜnej<br />
powyŜszej regule podstawiania ma postać (rysunek zaczerpnięty z [29]):<br />
A → AB , B → BA<br />
(3.2)<br />
8<br />
Wykaz uŜywanych skrótów i oznaczeń znajduje się na stronie nr 8.<br />
24
Change language