plik2 - Politechnika Radomska

Rekonstrukcja zderzenia
dwóch samochodów osobowych –
podstawowe zasady i praktyka ich
stosowania
dr inŜ. Mirosław Gidlewski
Politechnika Radomska, WyŜsza Szkoła Biznesu, RN SRTSiRD
mgr inŜ. Leszek Jemioł
Politechnika Radomska
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne

Fazy przebiegu wypadku drogowego polegającego
na zderzeniu dwóch samochodów
• okres poprzedzający powstanie zagroŜenia
wypadkowego,
• chwila powstania zagroŜenia wypadkowego,
• okres od chwili powstania zagroŜenia
wypadkowego do chwili zderzenia,
• okres zderzenia dwóch samochodów,
• okres po zderzeniu.
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne

Rekonstrukcja wypadku drogowego
polega na odtworzeniu w/w faz jego przebiegu
w kolejności odwrotnej niŜ przebiegały one w rzeczywistości.
Wychodząc z połoŜeń samochodów po wypadku, poprzez
„cofanie samochodów do tyłu”, dąŜy się do wyznaczenia
połoŜeń samochodów na jezdni oraz kierunków i wartości ich
prędkości na początku kaŜdej fazy wypadku drogowego, a w
szczególności w chwili bezpośrednio poprzedzającej powstanie
zagroŜenia wypadkowego.
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne

Ślady na miejscu wypadku drogowego
istotne dla jego rekonstrukcji
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne

Ślady na miejscu wypadku drogowego
istotne dla jego rekonstrukcji
PołoŜenie
powypadkowe
pojazdu 1
O1
O2
PołoŜenie
powypadkowe
pojazdu 2
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne

Ślady na miejscu wypadku drogowego
istotne dla jego rekonstrukcji
PołoŜenie
powypadkowe
pojazdu 1
Ślady zarzucania
i blokowania kół po
zderzeniu
O1
Prawdopodobne
miejsce zderzenia
pojazdów
O2
PołoŜenie
powypadkowe
pojazdu 2
Kierunek ruchu
pojazdu 2 przed
zderzeniem
Kierunek ruchu
pojazdu 1 przed
zderzeniem
Ślady blokowania kół
przed zderzeniem
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne

Ślady na miejscu wypadku drogowego
istotne dla jego rekonstrukcji
Uszkodzenia
pojazdów
PołoŜenie
powypadkowe
pojazdu 1
Ślady zarzucania
i blokowania kół po
zderzeniu
O1
O2
O1
Prawdopodobne
miejsce zderzenia
pojazdów
O2
PołoŜenie
powypadkowe
pojazdu 2
Kierunek ruchu
pojazdu 2 przed
zderzeniem
Kierunek ruchu
pojazdu 1 przed
zderzeniem
Ślady blokowania kół
przed zderzeniem
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne

Ślady na miejscu wypadku drogowego
istotne dla jego rekonstrukcji
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne

Ślady na miejscu wypadku drogowego
istotne dla jego rekonstrukcji
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne

Ślady na miejscu wypadku drogowego
istotne dla jego rekonstrukcji
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne

Rekonstrukcję wypadku drogowego polegającego
na zderzeniu dwóch samochodów moŜna podzielić
na trzy etapy:
1. Wyznaczanie wartości danych wejściowych
potrzebnych do przeprowadzenia obliczeń.
2. Wyznaczanie prędkości samochodów
w poszczególnych fazach wypadku drogowego.
3. Analiza czasowo przestrzenna wypadku drogowego.
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne

Wyznaczenie wartości danych wejściowych
potrzebnych do przeprowadzenia obliczeń
O1
A
O1
O2
O2
kierunek
styczny
O1
O2
Kierunek
normalny
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne

Wyznaczenie wartości danych wejściowych
potrzebnych do przeprowadzenia obliczeń
O1
O2
O1
O2
O1
Kierunek
styczny
Kierunek
normalny
O2
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne

1
α '
2
2
Wyznaczenie wartości danych wejściowych
potrzebnych do przeprowadzenia obliczeń
o
360−ϕ '
1
α
1
O1
ϕ '
2
α
α '
1
S '
O2
O1
O2
S '
2
S
1
S
2
O1
Kierunek
styczny
Kierunek
normalny
O2
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne

Wyznaczenie wartości danych wejściowych
potrzebnych do przeprowadzenia obliczeń
y
1
x
1A
O
1
S
y
x
1
1A
y
y
-S
x
A
S
x
Kierunek styczny
O
x
2A
y
O 2
y
2
-S y
x
2
x
2A
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne

Zbiór danych wejściowych potrzebnych do obliczeń
⎡m1,
m
⎢
⎢
ρ1,
ρ
2
⎢ ' '
S1,
S2
⎢
' '
⎢ϕ1
, ϕ2
⎢
' '
⎢α
1,
α
2
⎢ ' '
⎢
ah
1,
a
⎢x1
A,
y
⎢
⎣x2
A,
y
2
h2
1A
2 A
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎡S1,
S2
⎢
⎢ϕ1
, ϕ2
⎢α
⎢
1
, α
2
⎢
⎣a h 1,
a h
2
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne

Wyznaczanie prędkości samochodów
w poszczególnych fazach wypadku drogowego
1. Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio
po zderzeniu
2. Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio
przed zderzeniem
3. Wyznaczanie prędkości samochodów w chwili
zablokowania kół
4. Wyznaczenie prędkości początkowych samochodów
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne

Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio
po zderzeniu
Gdy samochody po zderzeniu wykonują jedynie ruchy postępowe to:
V
'
i
' '
= 2 ⋅ a ⋅ S , i
hi
i
=
1,
2
a
= '
i
⋅
g
' hi
µ - gdy koła samochodów po zderzeniu są zablokowane
przez cały okres trwania ruchu pozderzeniowego.
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne

Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio
po zderzeniu
Gdy samochody po zderzeniu wykonują ruchy
złoŜone, wykorzystuje się uproszczone modele
obliczeniowe:
• Marquarda,
• Burga,
• McHenry’ego-Marquarda.
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne

Porównanie wyników obliczeń dla róŜnych modeli
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne

Porównanie wyników obliczeń dla kół zablokowanych i swobodnie toczących się
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne

Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio
przed zderzeniem
ZałoŜenia upraszczające:
• samochody bezpośrednio przed, w chwili i po zderzeniu wykonują ruch
płaski po równej, poziomej nawierzchni,
• czas zderzenia jest nieskończenie krótki, a wartości siły towarzyszących
zderzeniu rosną do nieskończoności; w związku z tym w czasie zderzenia
samochody nie zmieniają swoich połoŜeń, punkt przyłoŜenia i kierunek
działania impulsu siły pozostają stałe, a wartości wektorów prędkości
samochodów ulegają nagłym zmianom,
• wektor impulsu siły w chwili zderzenia leŜy w płaszczyźnie jezdni a wartości
impulsów sił zewnętrznych działających na samochody są pomijalnie małe w
stosunku do wartości impulsu siły powstającego w chwili zderzenia
samochodów,
• w wyniku zderzenia nie zmieniają się wartości mas i momentów
bezwładności oraz połoŜenia środków mas samochodów uczestniczących w
zderzeniu.
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne

Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio
przed zderzeniem
Równania pędu:
⎪⎧
m
⎨
⎪⎩ m
1
2
⋅(
V
'
1
⋅(
V
'
2
−V
1
−V
) = S
2
) = −S
⎧m
⎪
⎪m
⎨
⎪m
⎪
⎩
m
1
1
2
2
⋅
⋅
⋅
⋅
(
'
V )
1x
−V1
x
(
'
V − )
1y
V1
y
(
'
V − )
2x
V2x
(
'
V −V
)
2 y
2 y
=
=
S
S
x
y
= −S
= −S
x
y
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne

Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio
przed zderzeniem
Równania krętu:
⎧
⎪
⎪m
⎪
⎨
⎪
⎪
m
⎪
⎪
⎩
1
2
2 '
⋅ ρ ⋅(
ω −ω
)
1
2
⋅ ρ
2
1
=
1A
'
⋅(
ω −ω
) = r
2
1
2
r
2 A
× S =
i
x
S
1A
x
× ( −S
) =
x
y
2 A
− S
j
1A
S
i
x
y
k
0 = S
0
j
y
2 A
− S
y
y
⋅ x
1A
− S
x
k
0 = −S
0
y
⋅ y
1A
⋅ x
2 A
+
S
x
⋅
y
2 A
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne

Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio
przed zderzeniem
Zbiór
niewiadomych:
⎡V1
x
⎢
⎢
V1
y
⎢V
2
⎢
⎢V
2
⎢
⎢ω1
⎢ω
2
⎢
⎢S
x
⎢
⎣S
y
x
y
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
8 niewiadomych
a tylko 6 równań
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne

Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio
przed zderzeniem
Równanie energii:
E
def
=
E
k
−
E
'
k
E def
m
− (
=
1
2
m
⋅V
1
' 2
1
⋅V
2
+
2
1
m
+
2
⋅V
2
m
2
' 2
2
⋅V
2
+
2
2
m
+
1
m
1
2
1
2
⋅ ρ ⋅ω
2
1
2
⋅ ρ ⋅ω
E = E +
def
E
' 2
1
def 1 def
+
2
1
2
+
m
2
m
2
2
2
2
⋅ ρ ⋅ω
2
2
2
⋅ ρ ⋅ω
' 2
2
)
2
2
−
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne

III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio
przed zderzeniem
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
⋅
⋅
−
⋅
+
=
⋅
⋅
+
⋅
−
+
=
+
=
+
=
+
=
−
=
2
2
2
2
2
'
2
2
2
1
1
1
1
'
1
1
2
'
2
2
2
'
2
2
1
'
1
1
1
'
1
1
ρ
ω
ω
ρ
ω
ω
m
y
S
x
S
m
y
S
x
S
m
S
V
V
m
S
V
V
m
S
V
V
m
S
V
V
A
x
A
y
A
x
A
y
y
y
y
x
x
x
y
y
y
x
x
x

Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio
przed zderzeniem
Dla wygenerowania dwóch brakujących równań wykorzystuje się
hipotezy Newtona i wprowadza się współczynniki restytucji w kierunku
normalnym k y
i kierunku stycznym k x
:
k
y
=
S
S
ry
ky
V
= −
V
'
wyA
wyA
V
= −
V
'
1y
1y
+ ω ⋅
+ ω
'
1
1
⋅
x
x
1A
1A
− ( V
− ( V
'
2 y
2 y
+ ω ⋅
'
2
+ ω
2
⋅
x
x
2 A
2 A
)
)
k
x
=
S
S
rx
kx
V
= −
V
'
wxA
wxA
V
= −
V
'
1x
1x
− ω ⋅
− ω
'
1
1
⋅
y
y
1A
1A
− ( V
− ( V
'
2x
2x
− ω ⋅
'
2
− ω
2
⋅
y
y
2 A
2 A
)
)
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne

III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio
przed zderzeniem
Dla zderzenia szorstkiego bez poślizgu:
2
3
2
1
3
'
1
'
2
3
2
1
3
'
2
'
1
1
C
C
C
C
V
C
V
k
k
S
C
C
C
C
V
C
V
k
k
S
wxA
wyA
y
wyA
wxA
x
−
⋅
⋅
−
⋅
⋅
+
=
−
⋅
⋅
−
⋅
⋅
+
=
2
2
2
2
2
2
1
1
2
1
2
1
1
1
1
ρ
ρ
⋅
+
⋅
+
+
=
m
y
m
y
m
m
C
A
A
2
2
2
2
2
2
1
1
2
1
2
1
2
1
1
ρ
ρ
⋅
+
⋅
+
+
=
m
x
m
x
m
m
C
A
A
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
3
ρ
ρ
⋅
⋅
−
⋅
⋅
= −
m
y
x
m
y
x
C
A
A
A
A
x
y
x
S
S
〈µ

Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio
przed zderzeniem
Dla zderzenia szorstkiego z poślizgiem:
k
y
= −
V
V
'
wyA
wyA
= −
V
V
'
1y
1y
+ ω
+ ω
'
1
1
⋅
⋅
x
x
1A
1A
−
−
( V
( V
'
2 y
2 y
+ ω
+ ω
'
2
2
⋅ x
⋅ x
2 A
2 A
)
)
S
y
=
1+
k
k
y
y
⋅
1
(
m
1
+
1
m
2
+
x
1A
⋅ ( x
m
1A
1
V
− µ ⋅ y
⋅ ρ
x
2
1
'
wyA
1A
)
+
x
2 A
⋅ ( x
m
2 A
2
− µ
⋅ ρ
x
2
2
⋅
y
2 A
)
S = −sgn(
V ) ⋅ S ⋅ µ
x
wxA
y
x
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne

Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio
przed zderzeniem
⎛ k + 1
S = f ⎜ , µ
x
⎝ k
⎞
⎟
⎠
0.6
≤ µ ≤ x
1.4
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne

Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio
przed zderzeniem
1
k
0.9
0.8
0.7
Legenda
wg Kończykowskiego sam. europejskie
k=e -0.5862V w+0.07309(Vw)2-0.003481(Vw) 3
k=2.5/Vw
k=20/(Vw) 2
k=25/(Vw) 2
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
Vw [m/s]
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne

Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio
przed zderzeniem
k+1
k
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
k

Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio
przed zderzeniem
I przypadek: znane są kierunki ruchu samochodów przed
zderzeniem (kąty α 1
i α 2
)
⎪⎧
m
⎨
⎪⎩ m
1
1
⋅V
⋅V
1
1
⋅cosα
+ m
1
⋅sinα
+ m
1
2
2
⋅V
⋅V
2
2
⋅cosα
⋅sinα
2
2
=
=
m
m
1
1
⋅V
⋅V
'
1
'
1
'
⋅cosα
+ m
1
1
'
⋅sinα
+ m
2
2
⋅V
⋅V
'
2
'
2
'
⋅cosα
'
⋅sinα
2
2
V
V
1
2
=
=
1
⋅
sin( α −α
)
2
2
1
1
⋅
sin( α −α
)
1
m
1
m
1
⋅V
'
1
⋅V
'
1
⋅sin(
α −α
) + m
2
'
1
'
1
⋅sin(
α −α
) + m
1
m
m
1
2
2
2
⋅V
⋅V
'
2
'
2
⋅sin(
α
⋅sin(
α
2
'
2
−α
)
'
2
−α
)
1
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne

Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio
przed zderzeniem
12
11
10
9
8
7
6
5
1
sin|α 2
−α 1
|
4
Zakres dokładnych obliczeń
3
2
1
0
|α2-α1|
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne

Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio
przed zderzeniem
' '
= m1 ⋅( V1
⋅cosα1
−V1
⋅cosα1)
' '
α
S x
= m ⋅ V ⋅sin
−V
⋅sin
)
S y 1
(
1 1 1
α1
−S
' y
⋅ x1
A
+ S
x
⋅ y1
A
ω1
= ω1
+
2
ω = ω +
2
'
2
S
y
⋅
m1
⋅ ρ1
x − S ⋅ y
2 A
m
2
⋅ ρ
x
2
2
2 A
2
2
2 2
2 2
m1
⋅V1
m2
⋅V2
m1
⋅ ρ1
⋅ω1
m2
⋅ ρ2
⋅ω2
E def
= + + + −
2 2 2 2
E > 0
' 2
' 2
2 ' 2
2 ' 2
m1
⋅V1
m2
⋅V2
m1
⋅ ρ1
⋅ω1
m2
⋅ ρ2
⋅ω2
def
− ( + + + )
2 2 2
2
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne

Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio
przed zderzeniem
II przypadek: samochody przed zderzeniem poruszają się
tylko ruchem postępowym ( ω 1
= ω 2
= 0).
Ζ równań krętu:
Wyznacza się:
S
S
⎪⎧
m
⎨
⎪⎩
m
x
y
=
=
1
1
m
m
⋅ ρ
⋅ ρ
1
1
2
1
2
1
⋅ω
⋅ω
x
'
1
1A
x
'
2
1A
= −S
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
=
⋅ ρ ⋅ω
⋅ x
⋅ ρ
2
1
2
1
'
1
'
1
⋅
⋅ω
⋅
⋅
y
y
S
2 A
y
2 A
2 A
2 A
y
+
−
+
−
⋅
y
m
x
x
x
1A
⋅
2 A
m
2
2
2 A
x
⋅ ρ
⋅
⋅
−
2 A
2
2
y
⋅ ρ
1A
2
2
y
1A
S
+
x
'
2
'
2
⋅
S
⋅ω
⋅
⋅ω
⋅
y
x
x
1A
⋅
1A
y
1A
y
2 A

Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio
przed zderzeniem
III przypadek: znane są kierunki ruchu samochodów przed
zderzeniem (kąty α 1
i α 2
) oraz samochody poruszają się
ruchem postępowym ( ω 1
= ω 2
= 0) – 4 niewiadome, 6 równań.
Prędkości samochodów przed zderzeniem wyznacza się z
równań pędu, a równania krętu wykorzystuje się do weryfikacji
np. wyznaczonych wcześniej wielkości charakteryzujących
ruch samochodów po zderzeniu.
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne

Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio
przed zderzeniem
IV przypadek: znany jest kierunek ruchu jednego samochodu
przed zderzeniem (kąt α 1
lub α 2
) oraz samochód ten poruszał
się tylko ruchem postępowym ( ω 1
lub ω 2
= 0).
⎧m
⎪
⎨m
⎪
⎩
m
1
1
1
⋅
⋅
'
( V1
x
−V1
x
)
'
( V −V
)
1y
2
⋅ ρ
1
1y
=
=
S
S
'
⋅( ω −ω
)
1
1
x
y
=
S
y
⋅ x
1A
− S
x
⋅ y
1A
V
S
S
1
x
y
=
V
m
=
m
=
'
1
1
1
⋅(
y
⋅ ( V
'
1
⋅ ( V
'
1
1A
y
⋅ x
y
⋅cosα
− x
1A
1A
⋅ y
y
1A
1A
1A
'
1
⋅cosα
1
1
1A
− x
⋅sinα
) + ρ
1A
1A
'
1
⋅sinα
1
1
2
1
⋅ω
'
2
'
⋅sin(
α1
− α1)
− ρ1
⋅ cosα1
⋅ω1)
⋅ cosα
− x ⋅sinα
'
2
'
⋅ sin( α1
− α1)
− ρ1
⋅ sin α1
⋅ω1)
⋅ cosα
− x ⋅ sin α
1
1A
1
'
1
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne

Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio
przed zderzeniem
V przypadek: równoległe zderzenie centralne.
m1
m2
V1
S
S
V2
m ⋅V
+ m ⋅V
= m ⋅V
'
+ m ⋅V
'
1 1 2 2 1 1 2 2
k n
= −
V
V
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
'
1
1
−
−
V
V
'
2
2

Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio
przed zderzeniem
V przypadek: równoległe zderzenie centralne.
lub
V
V
1
2
V
V
1
2
=
=
'
( 1+
kn
) ⋅ m2
⋅V2
− ( m2
− kn
⋅ m1
) ⋅V
kn
⋅ ( m1
+ m2
)
'
( 1+
kn
) ⋅ m1
⋅V1
− ( m1
− kn
⋅ m2
)
k ⋅ ( m + m )
= V
= V
'
1
'
2
n
m2
−
m1
+ m2
m1
− ⋅
m + m
1
2
⋅
1
2
( V −V
)
' '
1
( V −V
)
' '
1
2
1+
k
⋅
kn
1+
kn
⋅
k
2
n
'
1
⋅V
n
'
2
k n
≠
0
'
'
oraz V1 ≠ 0 ∧ V2
≠
0
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne

Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio
przed zderzeniem
V przypadek: równoległe zderzenie centralne.
⎧m
⎪
⎨m
⎪
⎩
1
1
⋅V
⋅V
2
1
2
1
+
m
+
2
m
⋅V
2
⋅V
2
2
=
2
2
m
=
1
⋅V
E
'
1
def
+ m
m
+
2
1
⋅V
⋅V
2
'
2
'2
1
+
m
2
⋅V
2
'2
2
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne

Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio
przed zderzeniem
VI przypadek: równoległe zderzenie centralne skutkujące
zmniejszeniem prędkości samochodów do zera i odbiciem się
samochodów.
⎧m
⎪
⎨m
⎪
⎩
k n
1
1
⋅V
1
+ m
2
⋅V1
+
2
'
V1
= −
V
1
2
m
⋅V
2
2
⋅V
2
V
= −
V
=
2
2
'
2
2
0
=
E
def
+
m
1
⋅V
2
'2
1
+
m
2
⋅V
2
'2
2
V
1
=
2 ⋅ E
def
⋅ m
(
2
1−
k ) ( )
n
⋅ m1
+ m2
⋅ m1
2
V
2
=
2 ⋅ E
def
⋅ m
(
2
1−
k )
n
⋅ ( m1
+ m2
) ⋅ m2
1
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne

Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio
przed zderzeniem
VII przypadek: centralne najechanie na samochód stojący.
m
V
1
1
⋅V
=
1
V
'
1
=
+
m
1
m
m
⋅V
2
1
'
1
⋅V
+
'
2
m
2
⋅V
m
'
2
1
⋅V
2
2
1
=
E
def
+
m
1
⋅V
2
'2
1
+
m
2
⋅V
2
'2
2
V
1
=
2⋅
E
m
1
def
+ V
'2
1
+
m
m
2
1
⋅V
'2
2
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne

Wyznaczanie prędkości samochodów w chwili
zablokowania kół
Gdy samochody przed zderzeniem wykonują jedynie ruchy postępowe to:
V
2
= 2⋅
⋅ g ⋅ S + V , i
'
bi
µ i
a gdy ruchy złoŜone to:
i
i
=
1,2
V
bi
=
2
⋅W
m
i
tpi
+
2
⋅W
m
i
toi
+ V
2
i
+ ρ ⋅ω
2
i
2
i
Dla modelu Marquarda:
V
bi
=
g
i
( )
2 2 2
⋅ S ⋅ k + L ⋅ϕ
⋅ k + V + ρ ω
⋅ µ ⋅
ϕ ⋅
2
i si i i i i i i
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne

Wyznaczanie prędkości początkowej samochodów
V
oi
=
V
bi
+
a
hi
2
⋅
t
n
i=1,2, gdzie
t n
– czas narastania opóźnienia hamowania.
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne

Analiza czasowo-przestrzenna
t [s]
S
z2
-3.0
S
1
-2.5
t
rr2
-2.0
S
2
-1.5
1
t
2
t
-1.0
-0.5
S [m]
-55 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 5 10 15 20
0.5
Legenda
Pojazd 2
Pojazd 1
t '
1
1.0
1.5
t 2 '
2.0
2.5
S 2'
S 1'
3.0
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
3.5

Analiza czasowo-przestrzenna
O1
O1
O2
O2
z2
S
O1
O2
1
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne

Analiza czasowo-przestrzenna
O1
O1
O2
O2
S
2
S
z2
O1
O2
2
O2
1
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne

Analiza czasowo-przestrzenna
O1
O1
O2
3
O2
S
2
S
z2
O1
O2
O2
2
O2
1
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne

Literatura
[1] Kończykowski W.: Odtwarzanie i analiza przebiegu wypadku drogowego,
wyd. Info-Ekspert, Warszawa 1993.
[2] Praca zbiorowa pod red. J. Wiercińskiego: Wypadki drogowe – elementy
analizy i technika opiniowania, wyd. WKŁ, Warszawa 1985.
[3] Praca zbiorowa: Wypadki drogowe. Vademecum biegłego sądowego, wyd.
IES, Kraków 2002.
[4] Prochowski L.: Pojazdy samochodowe. Mechanika ruchu, wyd. WKŁ,
Warszawa 2005.
[5] Wicher J.: Pojazdy samochodowe. Bezpieczeństwo samochodów i ruchu
drogowego, wyd. WKŁ, Warszawa 2002.
[6] Damer M., Halm J.: Technische Analyse von Verkehrsunfällen, wyd.
Eurotax (International) AG 1994.
[7] Wach W.: PcC-Crash program do symulacji wypadków drogowych, wyd.
IES, Kraków 2001.
[8] Lejko J.: Mechanika ogólna, wyd. PWN, Warszawa 1987.
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne

Dziękujemy za uwagę
III Konferencja naukowo-szkoleniowa
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne