Math 113, Section 2 Test 2 Solutions 1. (25 points) Consider the ...
Math 113, Section 2 Test 2 Solutions 1. (25 points) Consider the ...
Math 113, Section 2 Test 2 Solutions 1. (25 points) Consider the ...
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
'N¡./POQ-;4P£¦¥$R¡C©65S¡¤T©(C¤¡©!-"$R
|<br />
… ¢ @‹§£=…`[~;"$£<br />
š¥$65¦68:©5¦©.…,@AÁ¾6¿gHZ§Y-G£¦¥$šT©$65S¡©!;!-"%£¦‚£R£¦¥%š4%I¡65¦[£¦-¡©!–[";¡¤£¦<br />
%š¨(@¼…^'N¨./G@AÁ¾£¢^H=§š@<br />
£¦¥;->–"%¡¤£¦,6¡©‚šš£¦¥•£¦¥$š#%£¦-¡©!%4%£¦-•£¦¥%¡¤£G…^'N¨./g@¼¨&¡<br />
Á<br />
-Y… @³¾ ¿ Hs§¤`š¥%-S¥=¡¤T©5¦6š£¦¥B"$5 ¥©6£¦D¥Z©8Q£¦¥$9T©5S¡¤+;¥<br />
£¦¥=-%-£¦-¡©!^%4%£¦-B…'N¨./‡@³¨<br />
#P+;¡¤5¦£(':~/S&<br />
¢ & ©8¤<br />
›š+;+;!„-$T§£¦¥$95¦6"$5S¦P£W-©%2R69£¦¥%¡¤£<br />
\^]`_NacbLd:]`egf<br />
¤<br />
u<br />
¤<br />
¤<br />
u<br />
w<br />
<br />
œ<br />
¦<br />
u<br />
£¦¥)§¢@A¨./S&GţP+;¡¤5¦£9'N¡./S%29¦¥$h24B£3£‚~ƒ£5D"$ƒ8—©5€@†JD%~;"$£3‚£Y#‚+©5¦£¦¡©.£¦!-„©[2<br />
¥$h £x+%5¦hC©•£Y£x~R£5D"%R8:©5¡©!-!§¨š¥$¦;%4%#$T‚£¦¥$R8:©5D§"%!-¡ 8—©5¤ Ž "%¦-$T £¦¥$R8N¡©£<br />
D¡<br />
¤<br />
´w<br />
u<br />
œ<br />
œ<br />
œ<br />
œ<br />
}<br />
u ¤ ¢ z<br />
œ<br />
u ¤ ¢ }<br />
Ž ¤ ¢ }<br />
œ<br />
´w ¤ ¢<br />
¦ £³§¤Ÿ2‚,¡„Â$L %6!-"%4$§£¦¥%¡¤£i£¦¥$•8:©5D§"%!-¡x- £5D"$<br />
#‚+;!-£i-ƒ¡©!-P£5D"$•š¥%2¢@<br />
8:©5¥35463879xCE¡©!-"%i©8(-:±¨&<br />
œ<br />
@<br />
<br />
}<br />
@<br />
w<br />
|<br />
}<br />
F<br />
|<br />
@<br />
}<br />
}<br />
}<br />
¢¡¤£¦¥¨§©§£¦<br />
£ !#"$£¦%<br />
HP§¤.š¥%#D¥•‚¡©%>Á”@‹§¤&>Y¥$65D68—©5¦©.£¦¥$Y!-"$£¦-(£i£¦¥%Y4%I¡65¦.£¦#¡©![–"%¡¤£¦•… ¢ @‹§£ …<br />
&(')©*i+#.£¦S/c¸ 8;„©",#.C©£G¡© ¡©‚"%[£>©8‚%6„¥¤ ¢ ¡¤£G¡ƒ¦$‰4‚¡©;["%¡©!$#.£65¦¦£>5D¡¤£<br />
,+";%4$4<br />
¦ £¦#‚Y¡‚„©¡¤5`£¦¥$B£¦¥$9¡©,"%.£š„©"¥%¡hC©R¡¤8—£65¨§€£A§9‚+"%;4%-$T§+65D4%3-<br />
¤¨©<br />
@§‡£<br />
¤¨©<br />
´w<br />
¦<br />
'N¡./P›+%+;!-„(£¦¥$8—©5S("%!#¡9¡¤~hC© £Wš-£(š5D£¤<br />
- £65D,G©8¤ ¢ &¦š£¦¥%-g£RY5S£¤ Ž -‚£65S,<br />
@§‡£<br />
@§‡£<br />
§‡£<br />
¤ ¢ @§‡£<br />
¦ œ<br />
¦ œ<br />
¦ œ<br />
¦ œ<br />
š¥["%<br />
¤ Ž @.§g£<br />
@§‡£<br />
§‡£<br />
@.§g£<br />
¦ œ<br />
¦ y œ<br />
¦ œ<br />
¦ œ<br />
':~/xOQ-;4B¡‚8—©5S("%!#¡•8—©5¤§-P£65D,7©8¤ ¢ <br />
¡©%4&<br />
\^]`_NacbLd:]`egf ¸ ÂT©%65D¡©!)¤€@¦§g£<br />
¤ ¢ & 13!-¡¤5D!„©Ÿ£¦¥%#ƒ8—©5D§"%!-¡P-i©5D5¦£9š¥$#Z@ ¨<br />
"!<br />
'N-£¦¡h„¤ ¢ @ §%$£¤ ¢ -£¦¥%-š6¡©¦L/Y¡©%4š¥$&x@ §€'N¦#%(£-('¦"%£Y£¦¥%R5¦6"$5S¦=8:©5D§"%!-¡<br />
£¦¥;¡¤£2£‡2¡©2£5D"%š8:©5*¤<br />
&¡+‡„ £¦¥$¨,g5D-%6+`!3©8 ¡¤£¦¥%,¡¤£¦-6¡©!¸ ;4%"%£¦^¡©g2ƒ¥%¡C©ƒ¡©!5¦¡©4$„<br />
¦£¦¡¤~;!--¦¥%4 £¦¥$ƒ8:©5D§"%!-¡§-g£5S"$ #€"%52~`¡© 6¡©¦iš¥$-,@A¨•¡©%4P8^2 ¥$L³£‡£•~ £5D"$<br />
¤ ¢ %£¦¥%<br />
¦ ;M& ©&.¤ @ §‡£/<br />
8:©5š,9¦$‰4=[";R~65,@<br />
¥!<br />
@§‡£<br />
¤ @§‡£<br />
§‡£<br />
¤ ¢ @1©§2£<br />
¦ <br />
¦ 0<br />
¦ <br />
¦ <br />
'Nh/=$"$+%+;¤ ¢ @˜§6¨©¨©¨<br />
*=< ¡©%4 ¦ @<br />
šL §"%D¥l,$6„Z# #£¦¥$‚¡©6"%.£(¡¤£9£¦¥$<br />
&"<br />
;4B©8G§„©¡¤5D?><br />
\^]`_NacbLd:]`egf ªƒ"$5G¥©6„,£•!C-$TR£¦¥%-G+;5¦©~;!<br />
-G£§©~;65¦C©£¦¥%¡¤£2š£¦¥ –"%¡¤5¦£65S!„‚‚+"%%4ˆ<br />
#$T$£¦¥% %4¨©8šB„©¡¤5D§-%6-4%9š£¦¥l£¦¥$ %4¨©87£¦¥$<br />
£¦¥{‚+"%%4;-$TB+65D4^c¢£¦¥$<br />
¡©,"%.£š©8Q,$6„x#P£¦¥$R¡©6"%[£-<br />
F ¨<br />
¨©*LK<br />
¤@š@§‡£<br />
¤ ¢ @BAc§‡£<br />
FI§6¨©¨©ËKc@‹§6¨*§<br />
§6¨.«<br />
¦ œ<br />
KDC<br />
¦l£¦¥$=¡©‚"%[£‚©8i‚$6„o-o£¦¥$=¡©6"%[£ ¡¤£,£¦¥%B%4±©8i„©¡¤5D,-FE§6¨*§<br />
§©§±'N¡©!£¦¥%"$T¥^<br />
~`¡©$¥R"%¦"%¡©!-!-„¢¡¤5¦ ,©5¦ -%6!#-$4¢£5¦"%;4Â6C©65¦„[£¦¥;-$T=4$Lš^¦&E§6¨*§<br />
§6¨Â-9!-¥©!-„£~<br />
£¦¥%9CE¡©!#"$L/S&<br />
'tH9§h/ ©<br />
©6J<br />
&(')©*,+-.£¦0/213%¦-4$657£¦¥%R65DGIH<br />
w ©6K & ´w
%4;-6¡¤£i£¦¥$i££„©"="%¡<br />
'N¡./=$¥$h³£¦¥;¡¤£Y£¦¥%-765SY[C©65¦T©6&2¸<br />
Y¥%#7-7¡©¡©!£65S%¡¤£¦-$T,65S6;‚2 ©°!-!Ÿ";9£¦¥$R› !£65D;¡¤£¦-$T€65D-7c£6&‡¸ ="$5<br />
\^]`_NacbLd:]`egf<br />
@<br />
H<br />
w<br />
w<br />
H<br />
w<br />
H<br />
w<br />
¢,+ w w<br />
+¦-£¦C©7š¥%-S¥‚‚¡©%g£¦¥%¡¤£*<br />
¢32<br />
¦65DQ!-r~6£W26•£¦¥$Y%¦6"$£¦C©3+;¡¤5¦£¦-¡©!¦";,r©8;£¦¥$7¡©!£65D;¡¤£¦-$Tƒ65D61<br />
~§¦"$5¦(£¦¥%¡¤£‚º 5©^º +<br />
¨<br />
¨$§¤&3¨‚4$€¥$L‹£¦¥%¡¤£‚º 5©^º 2<br />
@<br />
}<br />
¨<br />
}<br />
w<br />
©6J H<br />
¢<br />
©<br />
H<br />
w<br />
w<br />
© ©<br />
© K<br />
´w 9<br />
'N¡./POQ-;4P£¦¥$95D¡©4%#"%2©8Q[C©65¦T©%§©8r£¦¥$9+h265š65D-6&<br />
c‚¦;;4 £¦¥$ƒ5D¡©4;-"%‡©8[C©65¦T©%©;2i"%ƒ£¦¥$;:š¡¤£¦-•£6&gš¥["%%D-4$653£¦¥$<br />
\^]`_NacbLd:]`egf<br />
H<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
@<br />
@<br />
@<br />
H<br />
H<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
}<br />
E?H §.º‡@²º $':?lH w<br />
š¥["%g~„¤£¦¥$[C©65¦T©%§©8Q£¦¥$R65D-Y->5 @ w<br />
\^]`_NacbLd:]`egf<br />
u<br />
w<br />
+-[£¦7? +<br />
u<br />
u<br />
u<br />
u<br />
u<br />
w<br />
w<br />
u<br />
u<br />
|<br />
w<br />
©<br />
w<br />
w<br />
K<br />
H<br />
w<br />
w<br />
w<br />
u<br />
©<br />
&<br />
©<br />
u<br />
w<br />
w<br />
@<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
/<br />
2<br />
w<br />
& u<br />
w<br />
<br />
¢¡¤£¦¥¨§©§£¦<br />
£ !#"$£¦%<br />
¦65D6 j ©•@<br />
©6K %¡©%4=£¦¥%-7–"$%9©8>"%(~65S7¦¡¤£¦-¦%<br />
)& j ©<br />
´w<br />
K #Y!¦3£¦¥%¡©©5Y–"%¡©!^£ j ©•@<br />
©6K ¡©%4<br />
¢ ©<br />
´w¤£<br />
-M&3!#-;©¦¥<br />
j ©‚@A!--¥©¡¥<br />
©6K @A¨&<br />
'tHR§h/ ©<br />
š¥$65¦68:©5¦©%~„€£¦¥$9› !£65D;¡¤£¦-$T€65D-7c£6`£¦¥$965D-¨G<br />
© J<br />
´w w<br />
© K .C©65DT©6&<br />
F ž©£¡§€›˜8:¡©£65§3¡„¨£Â¦¥$L<br />
£¦¥%¡¤£(£¦¥;-R65S([C©65¦T©‚-(£Â¡¤+%+;!„£¦¥$P›š~`!-"$£B12ˆ<br />
©6J<br />
@ G H © J ©6K<br />
©6K -ƒ¡%Ŵ65Dƒ£¦¥l@ §¤<br />
C©65DT©% £6&©¨,$©£•£¦¥%¡¤£ G<br />
'tH9§h/<br />
¡©;4¢¥$;§[C©65¦T©6&9Y¥%65¦68—©5D©`£¦¥$§©5DT#%¡©!c65S#¡¤~;¦!-"$£!„=[C©65¦T©[£6c¡©%4Z¥$%<br />
#Y.C©65DT©.£6& K<br />
w ©6K ¡©PLC©65¦£¦-,¡¤£(©5<br />
´w<br />
':~/€ţ3£¦¥$R*¤¨¤£¦¥B+`¡¤5¦£¦-¡©!¦"% ¢ ©8r£¦¥$9¡©!£65S%¡¤£¦-$T‚65D- G<br />
©6J H<br />
'tH9§h/<br />
¡©¢"%%4$65D£¦-,¡¤£ƒ©8Q£¦¥$i£©£¦¡©!cD"% >>‰+;!-¡©-^&<br />
'tH9§h/ ©<br />
\^]`_NacbLd:]`egf Y¥$*¤¨¤£¦¥x+;¡¤5¦£¦#¡©!%¦"% ¢ ©8 G<br />
©6J<br />
´w w<br />
© K -g¡© 357 3! #"%$'&( 3ƒ©8^£¦¥$£©£¦¡©!<br />
D"%<br />
~6¡©"%ƒ£¦¥$9¦Tx©8r£¦¥$R*§6£7£65D˜©8£¦¥$i¡©!£65S%¡¤£¦-$T‚65D-6$k)<br />
w¤£#´w<br />
'tHR§h/ ¢ <br />
K %-<br />
¢ <br />
w¤£<br />
<br />
@- ¢ £Bk.<br />
&>›g‡Y¥$L¹£¦¥%¡¤£g£¦¥%7£©£¦¡©!`¦";0/©8£¦¥$<br />
<br />
£¦¥%(*¤¨¤£¦¥=+;¡¤5D£¦-¡©!^¦"%4 ¢ -Y¡©=";%4$65¦£¦#,¡¤£©&<br />
'Nh/ hA,¡©[„‚£65D,g©8^£¦¥$š65D-G2"%!-4‚„©"x$64,£§¡©4%4,£(¦;%4,-£¦g¦"% š£¦¥¢º 65¦5D©5Eº + ¨<br />
}<br />
¨$§£><br />
\^]`_NacbLd:]`egf Y¥$ 5¦,¡©-;4$6565©•@7/¢H8 ©`$©8c£¦¥$965S3‚¡©¦"$5¦3£¦¥%i65¦5¦©5$•2i2¡©[£7£<br />
j ©<br />
x2§$64¢£x¦;%4¡©&§{!-¡¤5¦T©<br />
´w<br />
¢ ©<br />
K +<br />
´w<br />
´w¤£<br />
w ¢ ¢<br />
%"$T¥£=,¡¤¥©,¦"%5¦•£¦¥%¡¤£ j ©<br />
¨$§•@<br />
&•Y¥[";2,$64¹§6¨©¨ + ' §B£ §h/ u <br />
¡©;42R£¦¥$65D68—©5¦•$64£€£¦¡¤¥©;§#:‹§6¨&šš¥["%š‡•$64£x¡©4%4§@<br />
§6¨ £65D,©8>£¦¥$§¦65D<br />
£ ¦;%4B£¦YD"% š£¦¥¨º 65¦5D©5Eº + ¨<br />
}<br />
¨$§¤&<br />
*&(')©*,+-.£¦0/213%¦-4$657£¦¥%9+h265š65D G<br />
'tH9§h/<br />
')E?PH¹§h/<br />
!#-,£<br />
'tH9§h/ ©<br />
')E?PH¹§h/ ©<br />
k ©<br />
´w<br />
´w<br />
´w<br />
9 ¢ ©<br />
´w<br />
´w¤£<br />
´w<br />
k ©<br />
©¦¥ !#-<br />
©¡¥ !--<br />
'tHR§h/ © ©<br />
')E?xHs§h/ ©<br />
9 © K<br />
´w<br />
§ £A§<br />
§ u £A§<br />
')E?xHs§h/<br />
©¡¥ !--<br />
| ' §€£A§h/ u £¼§<br />
§<br />
º E?PH¹§.º<br />
/6º‡@<br />
@ w<br />
&GY¥%65¦68—©5D©%£¦¥$i5D¡©4%#"%3©8r[C©65¦T©%•-=5<br />
u<br />
%º ?PH<br />
º + §¤;¥$%i8:©5§º ?PH w<br />
º + w<br />
¡©%4B£¦¥%R.£65 ©8>£¦¥$R¦65D<br />
#(k¤@<br />
>~„l£¦¥$x‡©5D¥l‡P¥%¡hC©=¦¥$h¤-¤+;¡¤5¦£P'N¡./R£¦¥%¡¤£•£¦¥$€+L‡65‚65D-([C©65¦T©‚8:©5<br />
º.<br />
º ?€H w<br />
º + w<br />
¡©%4B4%C©65¦T©38:©5(º ?,H<br />
&gš¥["%2£¦¥$i-[£65¦C¤¡©!©8r[C©65¦T©%(("%¦£Y¡¤£Y!¡©£<br />
w<br />
u<br />
#%6!-"%4$•£¦¥$‚+-[£¦9¦¡¤£¦#8—„-$T¨º ?H<br />
º + w<br />
M& ©&‡H w<br />
©5R¨ + ? + §¤¡©;4l$<br />
u + ?=H w<br />
u +<br />
¨•©5š??³§¤&@¨(¡¤5Di£¦¥["%š!68—£7£xD¥$D¥B£¦¥$i£W2 ;4$+-.£¦2?=@A¨‚¡©%4B?B@‹§¤&
G<br />
©6J H<br />
¢<br />
©<br />
©6J H<br />
¢<br />
65D74%-C©65¦T©Y8:©5Y?P@†¨&<br />
+L‡65<br />
§¤£¦¥%+h265765D3- G H © J Ä¥$x?P@<br />
¢<br />
K<br />
¢ 9 ¿<br />
K<br />
´w¤£¤£ w¦¥v ¢ ¿ £¦£<br />
@<br />
H<br />
H<br />
© k<br />
© j<br />
¢ 9 ¿<br />
@<br />
K<br />
K<br />
H<br />
H<br />
w<br />
|<br />
©<br />
©<br />
© K<br />
´w 9<br />
£¦¥%9+h265š65Dš.C©65¦T©š¥$=?P@‹§¤&<br />
+ ? 2 §©&<br />
š¥["%Y£¦¥$9-[£65¦CE¡©!Ÿ©8r[C©65¦T©%•-9'N¨J§0Kc@¨§h¨<br />
§<br />
§<br />
§<br />
@<br />
u<br />
H<br />
|<br />
©<br />
© J H<br />
¢<br />
©<br />
©<br />
@<br />
@<br />
© J ¢<br />
|<br />
§<br />
©6J ¢<br />
© ©<br />
9 © K 'tHR§h/<br />
´w<br />
Ä¥$65¦(4$[Y£¦¥$R65D-7.C©65¦T©•¡¤~;!#"$£!„.> Ä¥$65¦R4$Y£Y[C©65¦T©§%4%£¦;¡©!-!„.><br />
'Nh/<br />
+‡„ £¦¥$,:¡¤£¦‚c¦£6£¦¥% 65S‡#‡¡¤~;¦!-"$£!„,[C©65¦T©[£Y8—©53¡©!-!`?=-€£¦¥$ #.£65¦C¤¡©!<br />
\^]`_NacbLd:]`egf<br />
+ ? + §¤&2-%ƒ£¦¥$R+L‡65 65D7[C©65¦T©ƒ¡¤£Y?B@‹§i~;"$£Y%©£š¡¤£Y?P@†¨%£¦¥$9+h265¦65D<br />
¨<br />
[C©65¦T©[£ ¡¤£Y?B@‹§¤&<br />
#7%!„x%4%£¦;¡©!-!„<br />
&(')©*,+-.£¦0/2$¥$h³£¦¥;¡¤£Y£¦¥$98N"%%£¦<br />
H<br />
© J ¢<br />
<br />
}<br />
-[£ §xOQ5S£(¦`%4{< ¢ ':?/R~„¨4%I¡65¦[£¦-¡¤£¦-$TZ£¦¥$B65D-6>£¦¥$o5¦-;4$‰l£¦¥$B65D§8:©5 < ¢ ':?^/R";¦-$T<br />
F<br />
<br />
<br />
<br />
@ H<br />
<br />
'tH9§h/<br />
<br />
q<br />
©6J ¢<br />
© *$'tHR§h/<br />
§<br />
<br />
?<br />
©<br />
@<br />
<br />
H<br />
H<br />
J ¢<br />
<br />
w<br />
© *$'tHR§h/<br />
§^?<br />
§ <br />
£ H<br />
<br />
'tHR§h/<br />
<br />
§<br />
©<br />
©<br />
H<br />
w<br />
*<br />
© 'tH9§h/<br />
§=H¹§h/ '<br />
š¥%-!Z£¦¥$l 6[£=©8§?<br />
<br />
!<br />
?<br />
©<br />
<br />
}<br />
9 ¿<br />
K<br />
©<br />
@<br />
£ !#"$£¦%<br />
¢¡¤£¦¥¨§©§£¦<br />
'tH9§h/<br />
© ©<br />
'tH9§h/<br />
Ä¥$§?=@¼¨£¦¥$2+L‡65G¦65Dr- G<br />
'tH9§h/<br />
© ©<br />
9 © K<br />
F $'N¨./©H §0K<br />
9 © K<br />
@ G H<br />
´w<br />
´w<br />
&GY¥%-3-3¡•65D3¡©!-!©8š¥$ƒ£65D,3k ©‚@<br />
¡¤5¦ƒ+¦£¦C©©$•2 ©°!-!"%ƒ£¦¥$<br />
9 © K<br />
´w<br />
9 ©6K<br />
´w<br />
-,£š12,+;¡¤5D-B£Y£¦¥ j ©•@<br />
© &>¸ =+;¡¤5¦£¦-6"%!#¡¤5~6¡©";<br />
§ u<br />
©¡¥ !--<br />
©¡¥ !--<br />
§ u £¼§<br />
©¡¥ !--<br />
§ u £A§<br />
© 4%-C©65¦T©<br />
'N-£R-i£¦¥$ ¡¤5D‚;-€65D- /SŸ£¦¥$ ¦65D G k ©Z@ G<br />
§"%£9¡©!-¦4%C©65¦T©©& š%€£¦¥$<br />
©<br />
© K<br />
´w 9<br />
#g¡9$$ˆM“665¦R+¦£¦-C©Y%£¦¡©[£2!DG£¦¥%¡©¢¡ ¡©%4 ‡Y¥$L¯£¦¥$65D G·j?© @ G w<br />
GIH<br />
'tH9§h/<br />
© ©<br />
© ©<br />
š¥%#D¥<br />
'tH9§h/<br />
9 © K<br />
F $'t§h/^Ḧ §0K<br />
9 ©6K<br />
j ©¯@<br />
´w<br />
´w<br />
&†#% j ©¹@ ' §/(š¥%65¦¢':?/€@ ¿<br />
¡©%4<br />
#,¡©s¡©!£65S%¡¤£¦-$Tl65S,š-£¦¥<br />
´w<br />
9 © K<br />
´w<br />