m kn n 0k − ∑ =
m kn n 0k − ∑ =
m kn n 0k − ∑ =
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Paradoks dnia urodzin a funkcja skrótu<br />
Poszukiwanie pary wiadomości dających tą samą wartość n-bitowej funkcji skrótu<br />
(poszukiwanie kolizji) równowaŜne jest zadaniu znalezienia pary osobników urodzonych w tym<br />
samym dniu roku liczącego 2n dni..<br />
Oczekiwana liczba takich par, w sytuacji gdy “przebadano” k “kandydatur” wynosi:<br />
gdzie: p = 2n<br />
k<br />
<strong>∑</strong><br />
i=<br />
2<br />
i 1<br />
<strong>∑</strong> <strong>−</strong><br />
E(<br />
j=<br />
1<br />
xij<br />
) =<br />
⎛ k ⎞<br />
( 1 / ⎜⎝ 2<br />
⎟⎠<br />
p ) =<br />
k( k <strong>−</strong> 1 )<br />
2* p<br />
JeŜeli wartość funkcji skrótu jest ciągiem n-bitowym, wówczas znalezienie metodą ataku<br />
brutalnego wiadomości, która po skróceniu dałaby taką samą wartość skrótu, jak wartość dana,<br />
wymagałoby skracania 2 n losowo wybranych wiadomości.<br />
Znalezienie pary wiadomości dających taki sam skrót wymagałoby jedynie skracania 20.5n<br />
losowo wybranych wiadomości. Korzyść jest ewidentna. Np.: jeśli n = 16, wówczas<br />
odpowiednie ilości koniecznych operacji wynoszą : 65536 i 256.<br />
W.Chocianowicz – Kryptologia – semestr zimowy 2008/2009<br />
str.91
Change language