m kn n 0k − ∑ =
m kn n 0k − ∑ =
m kn n 0k − ∑ =
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Atak na RSA metodą „indukowania błędów” w ICC (Integrated Circuit(s) Card)<br />
W kartach elektronicznych w celu przyspieszenia szyfrowania RSA wykorzystuje się CRT -<br />
chińskie twierdzenie o resztach, a właściwie algorytmy pokrewne do algorytmu Garnera<br />
wyznaczającego rozwiązanie odpowiedniego układu równań, z którego wynika następująca<br />
toŜsamość:<br />
s = x d mod n = [ c 1 ( x d1 mod p ) + c 2 ( x d2 mod q )] mod n<br />
gdzie:<br />
c 1 = q ( q -1 mod p ) c 2 = p ( p -1 mod q )<br />
d 1 = d mod( p - 1 ) d 2 = d mod( q - 1 )<br />
W przypadku, gdy d jest kluczem prywatnym przechowywanym w obszarze<br />
kryptograficznym karty, wówczas powyŜsza operacja bezpiecznie realizuje podpisywanie<br />
wiadomości x bez ujawniania klucza szyfrującego.<br />
JeŜeli jednak istnieje moŜliwość wielokrotnego podpisania tej samej wiadomości x, to<br />
wówczas wprowadzając podczas kolejnych realizacji podpisu „zakłócenia” (np. wyginając<br />
kartę) moŜna spowodować, Ŝe jedno z powyŜszych obliczeń cząstkowych będzie<br />
„przypadkowym śmieciem” (random garbage).<br />
W.Chocianowicz – Kryptologia – semestr zimowy 2008/2009<br />
str.127