m kn n 0k − ∑ =

Atak na RSA metodą „indukowania błędów” w ICC (Integrated Circuit(s) Card)
W kartach elektronicznych w celu przyspieszenia szyfrowania RSA wykorzystuje się CRT -
chińskie twierdzenie o resztach, a właściwie algorytmy pokrewne do algorytmu Garnera
wyznaczającego rozwiązanie odpowiedniego układu równań, z którego wynika następująca
toŜsamość:
s = x d mod n = [ c 1 ( x d1 mod p ) + c 2 ( x d2 mod q )] mod n
gdzie:
c 1 = q ( q -1 mod p ) c 2 = p ( p -1 mod q )
d 1 = d mod( p - 1 ) d 2 = d mod( q - 1 )
W przypadku, gdy d jest kluczem prywatnym przechowywanym w obszarze
kryptograficznym karty, wówczas powyŜsza operacja bezpiecznie realizuje podpisywanie
wiadomości x bez ujawniania klucza szyfrującego.
JeŜeli jednak istnieje moŜliwość wielokrotnego podpisania tej samej wiadomości x, to
wówczas wprowadzając podczas kolejnych realizacji podpisu „zakłócenia” (np. wyginając
kartę) moŜna spowodować, Ŝe jedno z powyŜszych obliczeń cząstkowych będzie
„przypadkowym śmieciem” (random garbage).
W.Chocianowicz – Kryptologia – semestr zimowy 2008/2009
str.127