m kn n 0k − ∑ =

Inne ujęcie paradoksu dnia urodzin
ZałóŜmy, Ŝe prawdopodobieństwo urodzenia się w określonym dniu roku kalendarzowego
kaŜdego z członków populacji liczącej k osobników ma rozkład jednorodny, tzn.:
gdzie:
P( u i = d ) = 1 / 365
u i - data urodzin osobnika i-tego ( i = 1, 2, ..., k );
d - numer kolejnego dnia w roku ( d = 1, 2, ..., 365 ).
Spróbujmy oszacować oczekiwaną liczbę par osobników w tej populacji, obchodzących
urodziny w tym samym dniu roku. JeŜeli uznamy, Ŝe fakty narodzin kaŜdego z osobników są
zdarzeniami niezaleŜnymi, to wówczas dla dowolnej pary osobników (i, j) prawdopodobieństwo
tego, iŜ urodzili się w tym samym, określonym dniu d wynosi:
P( u i = d , u j = d ) = P( u i = d ) * P ( u j = d ) = 1 / (365) 2
W.Chocianowicz – Kryptologia – semestr zimowy 2008/2009
str.89