m kn n 0k − ∑ =
m kn n 0k − ∑ =
m kn n 0k − ∑ =
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Gdy n = O( m ) i m → ∞, wtedy<br />
⎛ n ( n <strong>−</strong> 1)<br />
⎛ 1 ⎞⎞<br />
P 2 ( m,<br />
n)<br />
→ 1 <strong>−</strong> exp <strong>−</strong> + O ≈ 1 <strong>−</strong><br />
⎜⎝ 2m<br />
⎜⎝ m<br />
⎟⎠<br />
⎟⎠<br />
exp<br />
⎛<br />
⎜⎜ <strong>−</strong><br />
⎝<br />
2<br />
n ⎞<br />
2 m ⎟⎟ .<br />
⎠<br />
(ii) Gdy m → ∞, wtedy oczekiwana liczba losowań przed wystąpieniem koincydencji wynosi<br />
π m .<br />
2<br />
Wyjaśnienie, dlaczego rozkład prawdopodobieństwa (*) jest nazywany niespodzianką dnia<br />
urodzin lub paradoksem dnia urodzin, jest następujące:<br />
Prawdopodobieństwo tego, Ŝe co najmniej 2 osoby, spośród 23 znajdujących się w jednym<br />
pomieszczeniu, obchodzą urodziny w tym samym dniu roku, wynosi P 2 (365,23) ≈ 0,507 i jest<br />
zaskakująco duŜe. Wielkość P 2 (365, n) takŜe gwałtownie wzrasta ze wzrostem n; na przykład<br />
P 2 (365,30) ≈ 0,706.<br />
W.Chocianowicz – Kryptologia – semestr zimowy 2008/2009<br />
str.88
Change language