m kn n 0k − ∑ =

Szyfr RSA (R.Rivest , A.Shamir, L.Adleman - 1978 r.)
W tym szyfrze wykładniczym jako moduł przekształcenia szyfrującego przyjmuje się
liczbę n będącą iloczynem dwóch duŜych liczb pierwszych p i q (n = pq).
W takim przypadku funkcja Eulera : Φ(n) = (p ( - 1)( q - 1).
Problem rozkładu duŜych liczb na czynniki pierwsze nie jest zagadnieniem trywialnym,
więc ujawnienie modułu przekształcenia n oraz jednego z kluczy (np. e, który w ten sposób
staje się kluczem publicznym) nie prowadzi do prostego przełamania systemu.
Faktoryzacja modułu przekształcenia n = pq umoŜliwia przełamanie systemu RSA, gdyŜ
wtedy:
- znana jest liczba p , a zatem takŜe znana jest Φ (p) = p - 1;
- znana jest liczba q , a zatem takŜe znana jest Φ (q) = q - 1;
- znany jest klucz publiczny e;
- moŜna obliczyć Φ (n) = (p ( - 1)( q - 1);
oraz
- moŜna obliczyć klucz prywatny d = e -1 mod Φ(n),
np. za pomocą rozszerzonego algorytmu Euklidesa.
W.Chocianowicz – Kryptologia – semestr zimowy 2008/2009
str.109