m kn n 0k − ∑ =

ASYMETRYCZNE SZYFRY WYKŁADNICZE
W systemach klucza publicznego opartych na potęgowaniu wiadomość szyfrowana
przekształcana jest na bloki interpretowane jako pewne liczby nieujemne z zakresu
ograniczonego jednym z parametrów przekształcenia, czyli elementy pierścienia Z n :
C = M e mod n , M = C d mod n, M ∈ Z n , C ∈ Z n
Parametr n nosi nazwę modułu przekształcenia szyfrującego, zaś parametry e i d są
kluczami przekształcenia (jeden z nich to klucz prywatny, drugi - klucz publiczny).
Klucze przekształcenia powinny być dobrane tak, aby spełniona była zaleŜność :
ed mod Φ(n) = 1 , gdzie Φ(n) jest funkcją Eulera.
Wtedy na podstawie twierdzenia Fermata - Eulera (k ∈Z):
C d mod n = (M e mod n) d mod n = M ed mod n = M kΦ (n) + 1 mod n =
= M M kΦ(n) mod n = M (M kΦ(n) mod n) mod n = M ((M Φ(n) mod n)k mod n)mod n =
= M (1 k mod n) mod n = M mod n = M,
W.Chocianowicz – Kryptologia – semestr zimowy 2008/2009
str.107