m kn n 0k − ∑ =

Klasyczny problem zajętości
Urna zawiera m kul ponumerowanych od 1 do m. ZałóŜmy, Ŝe z urny jest losowanych
pojedynczo n kul, po wylosowaniu kule są zwracane do urny, zaś ich numery są zapisywane.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, Ŝe zostało wylosowanych dokładnie t
róŜnych kul, wynosi
n m
( t )
P1
( m,n,t ) = , 1 ≤ t ≤ n.
⎩⎨⎧
t ⎭⎬⎫
m
n
Paradoks dnia urodzin jest szczególnym przypadkiem klasycznego problemu zajętości.
Paradoks dnia urodzin
Urna zawiera m kul ponumerowanych od 1 do m. ZałóŜmy, Ŝe z urny losuje się pojedynczo n
kul, po wylosowaniu kule są zwracane do urny, zaś ich numery są zapisywane.
(i) Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, Ŝe wystąpiła co najmniej jedna
koincydencja (tzn. kula została wylosowana co najmniej dwukrotnie), wynosi
P
2
( n )
m
( m,n ) = 1 − P1
( m,n,n ) = 1 − , 1 ≤ n ≤ m. (*)
m
n
W.Chocianowicz – Kryptologia – semestr zimowy 2008/2009
str.87