Derivacije - Građevinski fakultet

Graðevinski fakultet
Sveuèiliðta u Mostaru
http://www.sve-mo.ba/gf/
Strojarski fakultet
Sveuèiliðta u Mostaru
http://www.sve-mo.ba/sf/
72. U toèki P(1, 2) krivulje y = x 3 + 1 povuèene je tangenta i ona sijeèe
krivulju u toèki Q. Naãi koordinate toèke Q.
[Q(-2, -7)]
73. Iz toèke A(-1, 0) povuèena je tangenta ne krivulju y 2 = x 3 +1 i ona
dodiruje krivulju u toèki B. Naãi koordinate toèke B.
ù
êë
é B - + - - + - -
1(
1 3, 6 3 9); B2(
1 3, 6 3 9)
úû
74. U toèki M(-1, 0) krivulje y = x 4 + 7x 3 + 17x 2 + 16x + 5 povuèena je
tangenta koja sijeèe danu krivulju u toèkama A i B. Izraèunati
duljinu tetive AB .
[ AB = 2]
75.
2
3
2
3
2
3
Tangenta krivulje x + y = a sijeèe koordinatne osi u toèkama A i
B. Pokazati da je AB = const.
[ AB = a]
76.
Pokazati da krivulja
kutom i naãi taj kut.
é pù
ê
a =
ë 4 ú
û
4 2
x - 5x + 4
= sijeèe os Ox uvijek pod istim
4x -10x
y
3
77. Normale povuèene u toèkama x = 0 i x = a krivulje y = e x sijeku se u
toèku C. Naãi granièni položaj toèke C kad a ® 0.
[C(-2, 3)]
78.
Pokazati da je svaka normala krivulje
x = a × cos tü
kružnice ý.
y = a × sin t þ
x = a(cost + t × sin t) ü
ý
y = a(sin t - t × cos t) þ
tangenta
79.
2
a
Tangenta krivulje y = sijeèe koordinatne osi i toèkama A i B.
2x
Pokazati da je povrðina trokuta OAB konstantna.
Matematika 1 – zadaci za vježbu | derivacije 8