Derivacije - Građevinski fakultet

More documents

Recommendations

Info

Graðevinski fakultet Sveuèiliðta u Mostaru http://www.sve-mo.ba/gf/ Strojarski fakultet Sveuèiliðta u Mostaru http://www.sve-mo.ba/sf/ 60. 61. 3at x = 1+ t 2 3at y = 1+ t 3 3 ü ï ý ï þ t x = e sin tü t ý y = e cos tþ é êy' ë t(2 - t 1- 2t 3 = 3 ) ù ú û é cos t - sin t ù ê y' = ë cos t + sin t ú û 62. x = sin t y = cos t cos2t ü ý cos2t þ [y' = - tg 3t] Primjena derivacija: Tangenta krivulje y = f(x) u toèki M(x m, y m) ima jednadžbu y - y m = -y'(x m)×(x - x m). Normala krivulje y = f(x) u toèki M(x m, y m) ima jednadžbu y - y m = [y'(x m) je vrijednost derivacije funkcije y = f(x) za x = x m] 1 y'(x m ) ×(x - x m). 63. U toèki x = 1 naãi jednadžbu tangente i normale krivulje: a) y = x 3 - 3x 2 + 2x + 1 [y = -x + 2; y = x] 1 b) y = 2 x [y = -2x + 3; x - 2y + 1 = 0] c) y = ln x [y = -x + 1] 64. Naãi jednadžbu tangente krivulje y = x 2 + 2 koja je paralelna s pravcem y = x -2. [4x - 4y + 7 = 0] 65. Na krivulji y = x 2 - 2x + 1 naãi toèku u kojoj je normala paralelna s pravcem x + 2y - 3 = 0. [x = 2] 66. Iz ishodiðta su povuèene tangente na krivulju y = ax 2 + bx + c. Naãi koordinate dodirnih toèaka. é c ù êx = ± ú ë a û Matematika 1 – zadaci za vježbu | derivacije 6
Graðevinski fakultet Sveuèiliðta u Mostaru http://www.sve-mo.ba/gf/ Strojarski fakultet Sveuèiliðta u Mostaru http://www.sve-mo.ba/sf/ 67. Naãi jednadžbu tangente na krivulju: a) y 3 - 2x 2 y + a 3 = 0 u toèki M(a, a) [y = 4x - 3a] b) x - y = ln(1 + 2x + y) u toèki O(0, 0) é 1 ù ê y = - x ë 2 ú û c) y + e xy - 2 = 0 u toèki P(0, 1) [y = -x + 1] 68. Naãi jednadžbu normale krivulje: a) y = x + ln(2x - y) u toèki M(1, 1) [2x + 3y - 5 = 0] b) y 2 = sin(x + y) u toèki O(0, 0) [y = x] c) y = 1 + x×e y u toèki N(-1, 0) [y = -2(x + 1)] 69. Naãi jednadžbu tangente na krivulju: x = a cos tü p a) ý u toèki t = y = bsin t þ 4 éx y ù ê + = 2 ë a b ú û ü b) ý == - t x e u toèki t = 0 y t cos tþ [y = -x + 1] 2 x = t ü c) 3 ý u toèki t = 1 y = t þ [3x - 2y - 1 = 0] 70. Naãi jednadžbu normale krivulje: a) = - t x e ü ý y = ln(t + 1) þ u toèki t = 0 [y = x - 1] b) t x = t × e ü ý y = t × ln tþ u toèki t = 1 [y = -2e(x -e)] 71. Naãi kut pod kojim se sijeku krivulje x 2 + y 2 = 8 i [j = arc tg 3] 1 2 2 y = x . Matematika 1 – zadaci za vježbu | derivacije 7
Page 1 and 2: Graðevinski fakultet Sveuèiliðta
Page 3 and 4: Graðevinski fakultet Sveuèiliðta
Page 5: Graðevinski fakultet Sveuèiliðta

Derivacije - Građevinski fakultet

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?