Derivacije - Građevinski fakultet

Graðevinski fakultet
Sveuèiliðta u Mostaru
http://www.sve-mo.ba/gf/
Strojarski fakultet
Sveuèiliðta u Mostaru
http://www.sve-mo.ba/sf/
60.
61.
3at
x =
1+
t
2
3at
y =
1+
t
3
3
ü
ï
ý
ï
þ
t
x = e sin tü
t ý
y = e cos tþ
é
êy'
ë
t(2 - t
1-
2t
3
=
3
) ù
ú
û
é cos t - sin t ù
ê
y' =
ë cos t + sin t ú
û
62.
x = sin t
y = cos t
cos2t ü
ý
cos2t þ
[y' = - tg 3t]
Primjena derivacija:
Tangenta krivulje y = f(x) u toèki M(x m, y m) ima jednadžbu y - y m = -y'(x m)×(x - x m).
Normala krivulje y = f(x) u toèki M(x m, y m) ima jednadžbu y - y m =
[y'(x m) je vrijednost derivacije funkcije y = f(x) za x = x m]
1
y'(x
m
)
×(x - x m).
63. U toèki x = 1 naãi jednadžbu tangente i normale krivulje:
a) y = x 3 - 3x 2 + 2x + 1
[y = -x + 2; y = x]
1
b) y =
2
x
[y = -2x + 3; x - 2y + 1 = 0]
c) y = ln x
[y = -x + 1]
64. Naãi jednadžbu tangente krivulje y = x 2 + 2 koja je paralelna s
pravcem y = x -2.
[4x - 4y + 7 = 0]
65. Na krivulji y = x 2 - 2x + 1 naãi toèku u kojoj je normala paralelna s
pravcem
x + 2y - 3 = 0.
[x = 2]
66. Iz ishodiðta su povuèene tangente na krivulju y = ax 2 + bx + c. Naãi
koordinate dodirnih toèaka.
é c ù
êx
= ± ú
ë a û
Matematika 1 – zadaci za vježbu | derivacije 6