Derivacije - Građevinski fakultet

Graðevinski fakultet
Sveuèiliðta u Mostaru
http://www.sve-mo.ba/gf/
49. (x 2 + y 2 ) 2 = a 2 (x 2 - y 2 )
é
ê
ë
x
' =
y
3
Strojarski fakultet
Sveuèiliðta u Mostaru
http://www.sve-mo.ba/sf/
2
- 3xy ù
- 3x y
ú
û
y
3 2
50. y = 1 + e xy xy
é ù
ê = ye
y' ú
ë 1-
xe
xy
û
51. x = y×e sin y - sin y
é e ù
êy'
= ú
ë 1+
ycos y û
52. y
2 2
arc tg = ln x + y
x
é
êy'
=
ë
x
x
+ yù
- y
ú
û
53. y 3 - 2xy 2 + 1 = 0
é 2y ù
êy'
= ú
ë 3y - 4x û
54.
y =
2 2
x + y
e
é
êy'
ë
2xy
1-
2y
= 2
ù
ú
û
Derivacije funkcija zadanih
parametarski:
Ako je funkcija zadana parametarski jednadžbama x = j(t) i
y' =
dy
dx
=
dy
dx
dt
dt
y'(t)
=
j'(t)
y = y(t) tada je:
55.
56.
57.
58.
59.
x = r cos tü
ý
y = rsin t þ
x = a(t - sin t) ü
ý
y = a(1 - cos t) þ
x = a cos
y = bsin
3
3
tü
ý
t þ
x = a(2cos t - cos2t) ü
ý
y = a(2sin t - sin 2t) þ
2
x = cos t × sin t ü
2 ý
y = sin t(1 + cos t) þ
[y' = -ctg t]
é
ê
y' =
ë
t
ctg
2
ù
ú
û
é b ù
ê
y' = - tg t
ë a ú
û
é
ê
y' = tg
ë
3t ù
2 ú
û
[y' = ctg t]
Matematika 1 – zadaci za vježbu | derivacije 5