Derivacije - Građevinski fakultet

Graðevinski fakultet
Sveuèiliðta u Mostaru
http://www.sve-mo.ba/gf/
Strojarski fakultet
Sveuèiliðta u Mostaru
http://www.sve-mo.ba/sf/
37.
y = ln
x
tg
2
é
ê
y' =
ë
1
2sin x
ú û
ù
38.
1+
x
é ù
y = ln
ê ú
1-
x
ë
= 1
y'
1-
x
2
û
39. y = arc sin(3x -4x 3 )
40. x x
é
êy'
=
ë
3
1-
x
y =
1-
x
[ y' = x (1 ln x) ]
2 -
41. y = (1 + x) x é
x é x ùù
êy'
= (1 + x)
ê
ln(1 + x) +
úú ë ë 1+
x û û
2
x
ù
ú
û
42.
1
x
y = (ln x)
1
é 1 é 1 ù
x
ù
êy'
= (ln x)
ê
- ln(ln x)
2
úú ë x ëln x û û
43. y = x x [y' = x x (lnx+1)]
44 y = x sin x é sin xæ
sin x öù
êy'
= x çcos x × ln x + ÷ ú
ë è
x ø û
Derivacije funkcija zadanih implicitno:
Funkciju zadanu u obliku F(x, y) = 0 deriviramo na slijedeãi naèin:
a) deriviramo obe strane jednadžbe F(x, y) = 0 po varijabli x uzimajuãi da je y = y(x),
d
b) dobivenu jednakost F(x, y) rijeðimo po y'.
dx
45. x 3 + y 3 + 2xy - 1 = 0
46. x + y + e xy - 1 = 0 u M(0, 1)
é
ê
ë
3x
' = -
3y
2
y
3
+ 2yù
+ 2x
ú
û
xy
é 1+
ye
ù
êy'
= - ; y'(0,1) = 2
xy
ú
ë 1+
xe
û
47.
x
a
2
2
2
2
y
é b x ù
+ -1
= 0
2
b
êy'
=
2 ú
ë a y û
48.
2
3
2 2
é
3 3
y ù
+ y a
ú
û
x =
êy'
= - 3
ë x
Matematika 1 – zadaci za vježbu | derivacije 4