Sférická trigonometrie v matematické geografii a astronomii

MATEMATICKÁ GEOGRAFIE
Základní pojmy
Ortodroma – část menšího oblouku hlavní kružnice na sféře procházející dvěma danými body
A, B.
Azimut A ortodromy v bodě X – je orientovaný úhel, který v bodě X svírá oblouk ortodromy
s poledníkem. Měří se od severního směru ve smyslu pohybu hodinových
ručiček, A∈ (V navigaci se nazývá kurz letu či plavby).
Sférická vzdálenost dvou bodů A, B na sféře - je délka ortodromy procházejících body A, B.
Sférická vzdálenost f je menší než délka oblouku jiné kružnice na sféře
omezeného body A, B.
Je-li r poloměr sféry na obr. 1, potom přímou vzdálenost d bodů A, B
vyjádříme z pravoúhlého trojúhelníku AQS a sférickou vzdálenost f z kruhové
výseče ABS na obr. 3 takto:
α
sin =
2
d / 2
r
, tj.
α
d = 2r
sin a
2
f = r.
arcα .
Obr. 3
Sférický trojúhelník užívaný pro určení ortodromy
Přepokládejme, že jsou dána dvě místa M, N na
Zemi svými zeměpisnými souřadnicemi
M=(ϕ M ,λ M ), N=(ϕ N , λ N ). Pro určení úhlu ω
ortodromy mezi body M, N a azimutů A M , A N této
ortodromy v bodech M, N je možno využít vztahů
ve sférickém trojúhelníku P S MN. Z obr. 4 je patrné,
že trojúhelník P S MN je jednoznačně určený dvěma
stranami 90°-ϕ M , 90°-ϕ N a úhlem jimi sevřeným
∆λ=|λ N -λ M | (SUS).
Obr.4
4