Roman Taberski (1927–1999)

More documents

Recommendations

Info

202 J. Musielak, P. Pych-Taberska najlepszegoprzybliżeniafunkcjifwielomianamitrygonometrycznymistopnian.Niektóretegotyputwierdzeniasformułowałtakżedlamocnych średnichszeregówFouriera–Bessela[15]orazszeregówFouriera–Czebyszewa [98].Skonstruowałteżodpowiedniemocneśredniedlaprocesówinterpolacjitrygonometrycznejizbadałjewpracach[47],[52],[91].ProblematykęaproksymacjiwmocnymsensierozwinąłdalejjegouczeńWłodzimierzŁenski,któryztegozakresuprzygotowałrozprawędoktorską,apóźniejrozprawę habilitacyjną.Wynikizawartew[45]i[49]orazkilkupracachW.Łenskiego zostaływłączonedomonografiiL.Leindlera[L]. TematykaczęścipracRomanaTaberskiegodotyczyłaaproksymacjifunkcjiposiadającychpochodnerzędówdodatnich,niekoniecznienaturalnych. Pochodnetakiemożnadefiniowaćnaróżnesposoby(np.[BN],rozdz.11). RomanTaberskirozważałmiędzyinnymifunkcjef∈L p 2π ,p1,różniczkowalnewsensieWeyla([48],[50],[51],[55]).Oznaczającprzezf (α) taką pochodnąrzęduα>0funkcjif,aprzezEn(g)pstałenajlepszegoprzy- bliżeniafunkcjig∈L p 2π wielomianamitrygonometrycznymistopnian, wykazałnierównościtypu:En(f)pc(α)n −α En(f (α) )pdlan∈N.Zbadał własnościcałkowychmodułówgładkościωα(δ;f)pniecałkowitychrzędów α>0iuzyskałprostejacksonowskietwierdzeniaaproksymacyjnepostaci 1 En(f)pc(α)ωα n ;f p .NastępnieudowodniłnierównościtypuBernsteina iSteczkinadlapochodnychrzęduα>0wielomianówtrygonometrycznych orazodwrotnetwierdzeniaaproksymacyjnetypuTimanawtychprzestrzeniach.PodobnąproblematykązajmowałasięwswojejrozprawiedoktorskiejHelenaMusielak,któraprzedstawiłaodpowiedniewynikidlafunkcjif zprzestrzeniOrliczaiMarcinkiewicza–Orlicza. Kilkaswoichprac(np.[57],[60],[61],[70])R.Taberskipoświęciłzagad- nieniomaproksymacjifunkcjizprzestrzeniFréchetaL p 2π ,0
RomanTaberski(1927–1999) 203 poświęciłtakżedziedziniepokrewnej,czyliaproksymacjieksponencjalnej. Wprzypadkunieokresowychfunkcjif,określonychnacałejosirzeczywistejR,naturalnymaparatemprzybliżaniasąfunkcjecałkowiteprzestępne typuwykładniczegozklasyEσ,czylifunkcjecałkowiteG(z)= ∞ n=0 anz n , dlaktórychwykładnikwzrastaniaρ=limn→∞ n n!|an|σ.Dlafunkcji f ∈L p (R), 0
Page 1 and 2: ROCZNIKIPOLSKIEGOTOWARZYSTWAMATEMAT
Page 3 and 4: RomanTaberski(1927-1999) 199 wyró
Page 5: RomanTaberski(1927-1999) 201 niejzb
Page 9 and 10: RomanTaberski(1927-1999) 205 [22]So
Page 11 and 12: RomanTaberski(1927-1999) 207 [77]On

Roman Taberski (1927–1999)

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?