Roman Taberski (1927–1999)

202 J. Musielak, P. Pych-Taberska
najlepszegoprzybliżeniafunkcjifwielomianamitrygonometrycznymistopnian.Niektóretegotyputwierdzeniasformułowałtakżedlamocnych
średnichszeregówFouriera–Bessela[15]orazszeregówFouriera–Czebyszewa
[98].Skonstruowałteżodpowiedniemocneśredniedlaprocesówinterpolacjitrygonometrycznejizbadałjewpracach[47],[52],[91].ProblematykęaproksymacjiwmocnymsensierozwinąłdalejjegouczeńWłodzimierzŁenski,któryztegozakresuprzygotowałrozprawędoktorską,apóźniejrozprawę
habilitacyjną.Wynikizawartew[45]i[49]orazkilkupracachW.Łenskiego
zostaływłączonedomonografiiL.Leindlera[L].
TematykaczęścipracRomanaTaberskiegodotyczyłaaproksymacjifunkcjiposiadającychpochodnerzędówdodatnich,niekoniecznienaturalnych.
Pochodnetakiemożnadefiniowaćnaróżnesposoby(np.[BN],rozdz.11).
RomanTaberskirozważałmiędzyinnymifunkcjef∈L p
2π ,p1,różniczkowalnewsensieWeyla([48],[50],[51],[55]).Oznaczającprzezf
(α) taką
pochodnąrzęduα>0funkcjif,aprzezEn(g)pstałenajlepszegoprzy-
bliżeniafunkcjig∈L p
2π wielomianamitrygonometrycznymistopnian,
wykazałnierównościtypu:En(f)pc(α)n −α En(f (α) )pdlan∈N.Zbadał
własnościcałkowychmodułówgładkościωα(δ;f)pniecałkowitychrzędów
α>0iuzyskałprostejacksonowskietwierdzeniaaproksymacyjnepostaci
1 En(f)pc(α)ωα n ;f
p .NastępnieudowodniłnierównościtypuBernsteina
iSteczkinadlapochodnychrzęduα>0wielomianówtrygonometrycznych
orazodwrotnetwierdzeniaaproksymacyjnetypuTimanawtychprzestrzeniach.PodobnąproblematykązajmowałasięwswojejrozprawiedoktorskiejHelenaMusielak,któraprzedstawiłaodpowiedniewynikidlafunkcjif
zprzestrzeniOrliczaiMarcinkiewicza–Orlicza.
Kilkaswoichprac(np.[57],[60],[61],[70])R.Taberskipoświęciłzagad-
nieniomaproksymacjifunkcjizprzestrzeniFréchetaL p
2π ,0