Moderné metódy hodnotenia ložísk nerastných surovín

UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE
Prírodovedecká fakulta
MODERNÉ METÓDY HODNOTENIA LOŽÍSK
NERASTNÝCH SUROVÍN
Peter Španek
Bratislava 2010

Moderné metódy hodnotenia ložísk nerastných surovín
Dizertačná práca
Mgr. Peter Španek
Univerzita Komenského v Bratislave
Prírodovedecká fakulta
Katedra ložiskovej geológie
4.1.27. Ložisková geológia
Ložisková geológia
Školiteľ: Doc. RNDr. Otília Lintnerová, CSc.
BRATISLAVA 2010

Zadávací list dizertačnej práce
Školiace pracovisko: Univerzita Komenského v Bratislave, Prírodovedecká fakulta
Meno a priezvisko doktoranda: Mgr. Peter Španek
Číslo a názov študijného odboru (-ov): 4.1.27. Ložisková geológia
Názov študijného programu: Ložisková geológia
Školiteľ doktoranda: Doc.RNDr. Otília Lintnerová, CSc.
Pracovisko, na ktorom doktorand vykonáva doktorandské štúdium: Katedra ložiskovej geológie
Dátum nástupu na štúdium: 1.9. 2006
Doktorandské štúdium a vypracovanie dizertačnej práce je viazané na projekt (-y):
a) grant Univerzity Komenského v Bratislave č. 224, názov: Moderné trendy v hodnotení
ložísk nerastných surovín, doba trvania: 2008 - 2009
b) VEGA projekt, č. 1/3072/06, názov: Minerálne nanomateriály a ich environmentálne
aplikácie, doba trvania: 2006 – 2008, vedúci: Mgr. Peter Uhlík, PhD.
c) VEGA projekt, č. 1/0219/10, názov: Vplyv Fe na technologické vlastnosti nerastných
surovín, doba trvania: od 2010, vedúci: Doc. RNDr. Otília Lintnerová, CSc.
Názov dizertačnej práce: Moderné metódy hodnotenia ložísk nerastných surovín
Cieľ práce: aplikácia moderných metód hodnotenia ložísk v praxi: a) spracovanie všetkých
dostupných grafických a textovo – numerických dát o ložisku v digitálnej podobe, b) aplikácia
niekoľkých interpolačných metód na súbore ložiskových dát v prostredí GIS s následným
výberom najvhodnejšej metódy pre dané ložisko (charakter dát), c) modelovanie jednotlivých
ložiskových parametrov zvolenou interpolačnou metódou a prezentácia výsledkov, d)
vykonanie viacvariantného výpočtu zásob na ložiskovom objekte v prostredí GIS na základe
výsledkov predchádzajúcich analýz
Metodika práce: a) zber a štúdium všetkých grafických a textovo – numerických dát z
predmetnej časti ložiska, b) úprava a spracovanie vstupných dát, c) import vstupných dát do
prostredia GIS, d) priestorové analýzy a modelovanie jednotlivých kvalitatívnych parametrov
uhoľného sloja, e) zhodnotenie a prezentácia výsledkov
Navrhovaný rámcový obsah práce: a) charakteristika súčasného stavu v ložiskovogeologickom
prieskume v Slovenskej republike, b) teoretické princípy metód hodnotenia ložísk nerastných
surovín (klasické metódy hodnotenia ložiska, modelovanie ložísk v prostredí GIS, aktuálne
trendy v ekonomickom hodnotení ložísk v Slovenskej republike), c) praktická časť práce –
aplikácia moderných spôsobov hodnotenia ložiska v praxi (tvorba digitálnych modelov
ložiskových parametrov a variantný výpočet zásob v prostredí GIS)
Termín ukončenia (odovzdania) dizertačnej práce:

Základná a ďalšia odporúčaná literatúra:
Böhmer, M. , Kužvart, M. , 1993: Vyhľadávanie a prieskum ložísk nerastných surovín.
SPN Bratislava, 464 s.
Blišťan, P. , 2005 : Priestorové modelovanie geologických objektov a javov v
prostredí GIS systémov. Acta montanistica Slovaca, ročník 10, 3, 296 – 299
Clark, I. , 1979: Practical geostatistics. Elsevier Applied Science Publishers, London,
129 p.
Rybár, P. , Cehlár, M. , Tréger, M. , 2000: Oceňovanie ložísk nerastných
surovín. Vydavateľstvo Štroffek, Košice, 134 s.
Staněk, F. , Honěk, J. , Hoňková, K. , Jelínek, J. , 2006: Interactive program system
for application of modern evaluation of coal deposits and their parts under
complicated conditions. Acta Montanistica Slovaca, ročník 11, číslo 1,
s. 50 – 59
Tréger, M. , Baláž, P. , 1999: Nerastné bohatstvo Slovenska, problémy jeho
klasifikácie a oceňovania. Acta Montanistica Slovaca, ročník 4, 2, 89 – 100
Verbich, F. , 1998, a: Geologická stavba nováckeho uhoľného ložiska. Geologické
Práce, Správy 103. , 53 - 61
Podmienky sprístupnenia dizertačnej práce po úspešnej obhajobe (licenčná
zmluva):
Na uzatvorenie licenčnej zmluvy medzi doktorandom ako autorom školského diela a
nadobúdateľom Univerzitou Komenského v Bratislave zastúpenou dekanom PriF UK
sa:
- vyžaduje súhlas školiteľa, resp. iných autorov,
- nevyžaduje súhlas školiteľa, resp. iných autorov*
V Bratislave
Meno a priezvisko: Podpis:
Školiteľ doktoranda: Doc. RNDr. Otília Lintnerová, CSc.
Doktorand: Mgr. Peter Španek
Vedúci pracoviska, na ktorom
doktorand vykonáva
doktorandské štúdium:
*nehodiace sa škrtnúť
Doc. RNDr. Otília Lintnerová, CSc.

Prehlásenie
Čestne prehlasujem, že som predloženú dizertačnú prácu spracoval samostatne
s použitím uvedenej literatúry a informačných zdrojov.
V Bratislave ..................................
podpis

Poďakovanie
Ďakujem školiteľke dizertačnej práce Doc.RNDr. Otílii Lintnerovej, CSc. za
cenné rady a pripomienky pri tvorbe dizertačnej práce. Dizertačná práca bola
vypracovaná na Katedre ložiskovej geológie Prírodovedeckej fakulty Univerzity
Komenského v Bratislave. Touto cestou by som chcel poďakovať všetkým pracovníkom
katedry za ich priateľský prístup počas celého doktorandského štúdia, vytvorenie
príjemnej atmosféry na pracovisku a za ochotu poradiť pri akomkoľvek probléme,
ktorý mohol vzniknúť pri zostavovaní práce.
Moje veľké „ďakujem“ patrí konzultantovi dizertačnej práce Doc.Ing. Petrovi
Blišťanovi, PhD. za odborné rady a usmernenia v oblasti aplikácie metód použitých
v práci, za pomoc pri zvládnutí špecifického softvéru, bez ktorého by nebolo možné
dizertačnú prácu vypracovať a za ochotu nájsť si kedykoľvek čas poradiť pri tvorbe
dizertačnej práce.
Ďakujem zamestnancom Hornonitrianskych baní Prievidza, a. s. , konkrétne
pracovníkom odboru geológie, meračstva a environmentálnych záťaží odštepného
závodu Baňa Nováky za poskytnutie geologických materiálov a údajov, ktoré boli
nevyhnutné pri tvorbe hlavnej časti práce.
V neposlednom rade ďakujem svojej najbližšej rodine a priateľom za ich
psychickú podporu pri tvorbe práce.

ABSTRACT
ŠPANEK, Peter: Modern methods of evaluation of mineral deposits. [PhD. thesis].
Comenius University in Bratislava. Faculty of Natural Sciences. Department of
Geology of Mineral Deposits. Supervisor: Doc. RNDr. Otília Lintnerová, CSc.
Bratislava 2010. 162 p.
The main aim of the thesis is to create digital models of qualitative parameters of
the seam and variant calculation of reserves at the deposit of brown coal Nováky and
the deposit of lignite Kúty - Sekule in an environment of a geographic information
system.
The triangular method with linear interpolation, IDW (inverse distance
weighted) method, spline methods and the geostatistical kriging method are
interpolation methods, which can be applied in an environment of a geographic
information system for modeling the various parameters of mineral deposits in the area.
Modern methods of economic evaluation of mineral deposits are starting to
apply in Slovakia nowadays, including the variant calculation of reserves.
Digital models of qualitative parameters of the main seam of Nováky deposit
and the seam d of Kúty - Sekule deposit were created by geostatistical kriging method.
The seam thickness, calorific value, ash and sulfur content in the seam were modeled.
Finally, the variant calculation of reserves of modeled parts of seams were made at both
deposits. Thickness and calorific value were considered as the main quality parameters
of coal seams in the variant calculation of reserves.
Keywords: Interpolation methods. Geographic information system. Variant calculation
of reserves. Kriging. Coal seam.

ABSTRAKT
ŠPANEK, Peter: Moderné metódy hodnotenia ložísk nerastných surovín.
[Dizertačná práca].
Univerzita Komenského v Bratislave. Prírodovedecká fakulta. Katedra ložiskovej
geológie. Školiteľ: Doc. RNDr. Otília Lintnerová, CSc. Bratislava 2010. 162 s.
Hlavným cieľom dizertačnej práce je tvorba digitálnych modelov kvalitatívnych
parametrov sloja a následný modelový variantný výpočet zásob v prostredí
geografického informačného systému na ložisku hnedého uhlia Nováky a na ložisku
lignitu Kúty - Sekule.
Trojuholníková metóda s lineárnou interpoláciou zistených hodnôt, metóda
IDW, splajnové metódy a geoštatistická metóda krigingu sú interpolačné metódy, ktoré
je možné aplikovať v prostredí geografického informačného systému pri modelovaní
rôznych parametrov ložiska nerastnej suroviny v priestore.
V súčasnosti sa aj na Slovensku začínajú postupne aplikovať moderné metódy
ekonomického hodnotenia ložísk nerastných surovín, medzi ktoré patrí variantný
výpočet zásob.
Digitálne modely kvalitatívnych parametrov hlavného sloja na ložisku hnedého
uhlia Nováky a sloja d na ložisku lignitu Kúty - Sekule boli vytvorené geoštatistickou
metódou krigingu. Modelované boli hrúbky slojov, výhrevnosť, obsah popola a obsah
síry v slojoch. Na záver boli vykonané variantné výpočty zásob v rámci modelovaných
častí slojov na obidvoch ložiskách. Hrúbka a výhrevnosť boli uvažované ako hlavné
kvalitatívne parametre slojov pri variantnom výpočte zásob.
Kľúčové slová: Interpolačné metódy. Geografický informačný systém. Variantný
výpočet zásob. Kriging. Uhoľný sloj.

PREDHOVOR
Práve sa Vám dostáva do rúk dizertačná práca s názvom „Moderné metódy
hodnotenia ložísk nerastných surovín“. Práca sa svojím zameraním snaží vyplniť
priestor, ktorý nastal v oblasti ložiskovej geológie pri aplikácii nových postupov
hodnotenia jednotlivých parametrov ložiskového telesa pre potreby následného výpočtu
zásob, ktorý sa v súčasnosti, v podmienkach trhovej ekonomiky, začína vykonávať
viacvariantným spôsobom.
Výpočtová technika sa aj na Slovensku postupne stáva nevyhnutnou súčasťou
ložiskovogeologického prieskumu v rôznych ťažiarskych spoločnostiach a na banských
závodoch. Všetky postupy aplikované v práci a výsledky boli dosiahnuté pri použití
počítača a špecifického softvéru. Samozrejme, ani počítaču nemožno bezvýhradne
dôverovať a treba v maximálnej možnej miere využívať svoje vedomosti a skúsenosti.
Ložiskové a geologické dáta sú v práci spracované a následne analyzované
v prostredí GIS (geografického informačného systému). Výpočet zásob ložiska je
v práci vykonávaný viacvariantným spôsobom v prostredí GIS. Pri rôznych
priestorových analýzach ložiskových parametrov a variantnom výpočte zásob sú
využívané mnohé analytické možnosti GIS, ktoré sú bežne aplikované pri riešení
viacerých špecifických problémov v oblasti geografie.
Pevne verím, že nasledujúce strany tejto dizertačnej práce aspoň zčasti pomôžu
k možnému zmodernizovaniu procesu hodnotenia ložísk v rámci ložiskovogeologického
prieskumu.

OBSAH
1 ÚVOD 12
2 AKTUÁLNY STAV V OBLASTI
LOŽISKOVOGEOLOGICKÉHO PRIESKUMU V SR 14
3 PRINCÍPY HODNOTENIA LOŽÍSK NERASTNÝCH
SUROVÍN 16
3.1 Klasické metódy hodnotenia ložiska a výpočtu zásob 16
3.2 Metódy modelovania ložísk nerastných surovín 23
3.2.1 Štatistická analýza ložiskových parametrov 24
3.2.2 Interpolačné metódy 30
3.2.2.1 Trojuholníková metóda s lineárnou interpoláciou
zistených hodnôt 32
3.2.2.2 Metóda IDW 33
3.2.2.3 Globálne bázové funkcie 34
3.2.2.4 Geoštatistické metódy 35
3.3 Modelovanie ložísk v prostredí GIS 45
3.3.1 Význam GIS pri ekonomickom hodnotení ložísk 47
3.4 Ekonomické hodnotenie ložísk 50
3.4.1 Klasifikácia zásob 50
3.4.1.1 Klasifikácia zásob podľa metodiky OSN 50
3.4.2 Variantný výpočet zásob 52
3.4.3 Ocenenie ložiska 57
4 APLIKÁCIA MODERNÝCH SPÔSOBOV HODNOTENIA
LOŽÍSK V PRAXI 59
4.1 Ložisko hnedého uhlia Nováky 59
4.1.1 Geografia ložiska 59
4.1.2 História ťažby na ložisku 60
4.1.3 Geológia širšieho okolia ložiska 61
4.1.3.1 Predterciérne jednotky 61
4.1.3.2 Paleogén 62

4.1.4 Geologická stavba ložiska 64
4.1.4.1 Kamenské súvrstvie (produkty podložného
vulkanizmu) 65
4.1.4.2 Novácke súvrstvie (produktívne vrstvy) 66
4.1.4.3 Košianske súvrstvie (nadložné íly) 66
4.1.4.4 Lehotské súvrstvie (detriticko –
vulkanická formácia) 68
4.1.4.5 Kvartér 68
4.1.5 Tektonika 69
4.1.6 Charakteristika hlavného uhoľného sloja 70
4.1.7 Spracovanie dát 74
4.1.7.1 Metodický postup spracovania dát 74
4.1.7.2 Štatistická analýza dát 79
4.1.7.3 Digitálne modely parametrov hlavného sloja 83
4.1.8 Variantný výpočet zásob v prostredí GIS 96
4.1.8.1 Metodický postup variantného výpočtu zásob 97
4.1.8.2 Prvý spôsob variantného výpočtu zásob 98
4.1.8.3 Druhý spôsob variantného výpočtu zásob 104
4.2 Ložisko lignitu Kúty – Sekule 111
4.2.1 Geografia ložiska 111
4.2.2 História geologického prieskumu kútskej priekopy 111
4.2.3 Gelogická stavba širšieho okolia ložiska 111
4.2.3.1 Predneogénne jednotky 112
4.2.3.2 Neogén 112
4.2.3.3 Kvartér 116
4.2.4 Tektonická stavba kútskej priekopy 116
4.2.5 Geologická stavba ložiska 118
4.2.5.1 Záhorské súvrstvie 118
4.2.5.2 Čárske súvrstvie 118
4.2.5.3 Gbelské súvrstvie 119
4.2.5.4 Brodské súvrstvie 119
4.2.5.5 Kvartér 119
4.2.6 Tektonická stavba ložiska 119

4.2.7 Charakteristika slojového pásma 120
4.2.8 Spracovanie dát 123
4.2.8.1 Metodický postup spracovania dát 123
4.2.8.2 Štatistická analýza dát 126
4.2.8.3 Digitálne modely parametrov sloja d 130
4.2.9 Variantný výpočet zásob v prostredí GIS 143
4.2.9.1 Prvý spôsob variantného výpočtu zásob 144
4.2.9.2 Druhý spôsob variantného výpočtu zásob 150
5 DISKUSIA 156
6 ZÁVER 166
7 LITERATÚRA 168
SUMMARY 174
SÚHRN 179

1 ÚVOD
V roku 2004 bola uznesením č. 722/2004 schválená Aktualizovaná surovinová
politika SR pre oblasť nerastných surovín. Surovinová politika štátu zahŕňa všetky
aktivity, ktorými štát ovplyvňuje a definuje ciele spoločnosti vo využívaní domácich
zdrojov nerastných surovín v nadväznosti na dlhodobé potreby hospodárskeho
a sociálneho rozvoja spoločnosti s ohľadom na environmentálne aspekty trvalo
udržateľného rozvoja, týkajúce sa geologického výskumu a prieskumu a využívania
overených zásob nerastných surovín, ako aj získavania surovín v zahraničí na
zabezpečenie chodu ekonomiky (Michalková, J. , 2006).
Pre splnenie uvedených cieľov existuje v súčasnosti pomerne veľká snaha
o kvalitné ekonomické hodnotenie slovenských ložísk nerastných surovín. Kvalitné
ekonomické hodnotenie sa však nezaobíde bez dobre vykonaného výpočtu
a zhodnotenia zásob na ložisku. Tomuto výpočtu a zhodnoteniu zásob by mala
predchádzať aplikácia metód hodnotenia ložiska, ktoré by čo najhodnovernejšie
znázorňovali situáciu a parametre ložiskového telesa.
V súčasnosti sa geoštatistika stáva nevyhnutným nástrojom pri riešení rôznych
problémov v modernej ložiskovej geológii, jej výsledky sa využívajú pri výpočte zásob
a ekonomickom hodnotení ložiska.
V súčasnej dobe sme tiež svedkami neustále rastúcej informatizácie spoločnosti.
Výpočtová technika postupne čoraz viac preniká do všetkých sfér ľudského života. Inak
tomu nie je ani vo sfére baníctva a ložiskovej geológie. V procese ťažby na ložisku je
potrebné neustále spracovávať a analyzovať geologické informácie získané počas
ťažobného prieskumu. Táto skutočnosť si aj u nás vynútila postupné zavádzanie GIS
(geografických informačných systémov) pri hodnotení ložísk, čo má tiež veľký význam
pri výpočte zásob a ekonomickom hodnotení ložiska.
Medzi prínosy geografického informačného systému patrí napríklad zvýšenie
úrovne plánovania ťažby, spresnenie vedenia evidencie pohybu zásob, možnosť
realizácie variantného výpočtu zásob a teda skvalitnenie ekonomického rozhodovania
(Lipták, V. , 2006).
12

Hlavné ciele predkladanej dizertačnej práce sú nasledovné:
1. poskytnutie prehľadu metód, ktoré sa v súčasnosti využívajú pri
hodnotení ložísk nerastných surovín a tvoria podklady pre výpočet zásob
a následné ekonomické hodnotenia ložiska;
2. aplikácia metód hodnotenia ložísk v praxi: a) spracovanie všetkých
dostupných grafických a textovo – numerických dát o ložisku v digitálnej
podobe, b) aplikácia niekoľkých interpolačných metód na súbore
ložiskových dát v prostredí GIS s následným výberom najvhodnejšej
metódy pre dané ložisko (charakter dát), c) modelovanie jednotlivých
ložiskových parametrov zvolenou interpolačnou metódou a prezentácia
výsledkov, d) vykonanie viacvariantného výpočtu zásob na ložiskovom
objekte v prostredí GIS na základe výsledkov predchádzajúcich analýz.
13

2 AKTUÁLNY STAV V OBLASTI LOŽISKOVOGEOLOGICKÉHO
PRIESKUMU V SR
Nevyhnutnou podmienkou plynulého rozvoja ekonomiky SR sú nerastné
suroviny. Nerastné bohatstvo je neobnoviteľné a musí sa teda chrániť a efektívne
využívať. V tomto procese spočíva úloha štátu vo vytváraní stabilného prostredia pre
rozvoj ťažby so snahou o čo najnižšiu závislosť SR od dovozu nerastných surovín,
podporujúc pritom ochranu zdrojov nerastných surovín, využívanie druhotných surovín,
ochranu životného prostredia a celkovo princípy trvalo udržateľného rozvoja
(Aktualizácia surovinovej politiky SR pre oblasť nerastných surovín, 2004).
Nerastné suroviny sa v súčasnosti využívajú v energetike, hutníctve, strojárstve,
výrobe stavebných hmôt, keramike, sklárstve, chemickom priemysle,
poľnohospodárstve, textilnom a papierenskom priemysle, z čoho vidno ich široké
uplatnenie a nevyhnutnosť pre rozvoj ekonomiky, hospodárstva a vôbec spoločnosti.
V rámci koncepcie geologického výskumu a prieskumu územia SR na roky 2007
– 2011, s výhľadom do roku 2015 sú definované potreby štátu v oblasti geológie,
stanovené priority a vytvorené predpoklady na koordináciu geologického výskumu
a prieskumu financovaného Ministerstvom životného prostredia SR. Komplexné
geologické informácie sú nevyhnutným predpokladom hodnotenia a racionálneho
využívania surovinových zdrojov. V zmysle § 4 Ústavy Slovenskej republiky sú neživá
príroda, vodné zdroje a nerastné suroviny národným bohatstvom. Povinnosťou štátu je
tieto zdroje poznať, chrániť a vytvárať podmienky na ich racionálne využitie v prospech
rozvoja spoločnosti. V záujme štátu je iniciovať a vytvárať podmienky aj na
podnikateľské aktivity v oblasti vyhľadávania a prieskumu nových zdrojov nerastných
surovín a hodnotenia geofaktorov životného prostredia.
Oblasť ťažby a využívania nerastných surovín sa stala predmetom podnikania,
avšak štát si naďalej zachováva nezastupiteľnú úlohu v procese ich vyhľadávania,
overovania a hodnotenia.
V súčasnosti sú stanovené nasledovné úlohy v oblasti surovinových zdrojov:
výskum zákonitostí vzniku a rozmiestnenia nerastných surovín
a hodnotenie ložísk nerastných surovín v úrovni základného
a regionálneho geologického výskumu,
14

vypracovanie palivovo – energetickej analýzy (analýza a hodnotenie
palivovo – energetických surovín, možnosti ich využívania
a ekonomickej efektívnosti). Potrebné je pristúpiť k ekonomickému
zhodnoteniu evidovaných uhoľných zásob ako k teoretickému
potenciálu energetickej bezpečnosti štátu metodikou, ktorá by na
prognózne zaujímavých ložiskách vyústila do štúdie realizovateľnosti,
vyhľadávanie nových a netradičných zdrojov nerastných surovín,
alternatívne domáce zdroje k dovážaným nerastným surovinám,
výskum technologických vlastností nerastných surovín,
výskum a prieskum vplyvu surovinových zdrojov a ich ťažby na životné
prostredie,
hodnotenie ložísk nerastných surovín z hľadiska trvalo udržateľného
rozvoja pozostávajúce z hodnotenia ekonomických, environmentálnych
a sociálnych vplyvov na štát a región. V blízkej budúcnosti by sa malo
podľa potreby legislatívy Európskej únie aktualizovať spracovanie
návrhu novej kategorizácie nerastných surovín pre potrebu jednotnosti
v štátoch Európskej únie podľa kritérií OSN. Potrebné bude
vypracovanie nového systému evidencie nerastných surovín tak, aby sa
dosiahla kompatibilita s inými štátmi Európskej únie (Koncepcia
geologického výskumu a prieskumu územia Slovenskej republiky na
roky 2007 – 2011 (s výhľadom do roku 2015)).
V rámci stanovených cieľov palivovo – energetickej analýzy je teda nevyhnutné
pristúpiť ku kvalitnejšiemu ekonomickému zhodnocovaniu uhoľných ložísk. Tomuto
cieľu predchádza detailný ložiskovogeologický prieskum jednotlivých ložísk,
komplexná analýza a vyhodnocovanie všetkých dostupných informácií o daných
ložiskách (Návrh stratégie energetickej bezpečnosti SR – upravené nové znenie, 2008).
V dnešnej dobe čoraz viac prenikajú moderné nástroje akými sú GIS
(geografické informačné systémy) aj do sféry ložiskovogeologického prieskumu
a následných ekonomických hodnotení ložísk. V nasledujúcom texte sú stručne opísané
niektoré princípy, postupy aplikované pri modernom spôsobe ekonomického hodnotenia
ložísk nerastných surovín.
15

3 PRINCÍPY HODNOTENIA LOŽÍSK NERASTNÝCH SUROVÍN
3.1. Klasické metódy hodnotenia ložiska a výpočtu zásob
Výpočet zásob je cieľavedomý, ucelený postup zberu, spracovania
a vyhodnotenia potrebných údajov o geologickej pozícii, množstve a kvalite úžitkových
nerastov v prirodzenom uložení, umožňujúcom rozhodnúť o ich praktickom využití
(Pluskal, O. , Vaněček, M. , 1980).
V minulosti bolo použitých mnoho metód odhadu zásob pevných nerastných
surovín a tieto metódy boli u nás používané už desaťročia s úspešnými výsledkami
(Böhmer, M. , Kužvart, M. , 1993; Pluskal, O. , Vaněček, M. , 1980; Smirnov, V. I. ,
1955; Zorkovský et al. , 1972). V týchto prácach sú podrobne opísané postupy
vyhľadávania ložísk nerastných surovín, výpočtu zásob pevných nerastných surovín,
ropy a zemného plynu, jednotlivé etapy geologického prieskumu, technika vzorkovania,
spôsob klasifikácie zásob a iné problémy ložiskovogeologického prieskumu, čo však už
presahuje rámec tejto práce, preto sú v nasledujúcej časti len stručne uvedené niektoré
metódy hodnotenia ložiska a výpočtu zásob, ktoré uvádzajú horeuvedení autori.
Medzi výhody aplikácie týchto metód patrí napríklad ich jednoduchosť, na ich
použitie postačí pomerne jednoduchý matematický aparát, nie je tu potrebný výkonný
počítač ani špecializovaný softvér a pritom dosahujú spoľahlivé výsledky.
Nevýhoda použitia týchto metód spočíva v tom, že dokážeme reálne ohodnotiť
len situáciu z prieskumných diel, vrtov odkiaľ máme vzorky (napr. smerné chodby,
prekopy, komíny ohraničujúce jednotlivé ťažobné bloky). My však na hodnoverné
a kvalitné modelovanie ložiskového telesa a jeho finálne ekonomické zhodnotenie,
prípadne ocenenie v súčasných podmienkach trhovej ekonomiky potrebujeme tiež
pomerne dobre poznať aj situáciu, parametre ložiska vo vnútri blokov v rámci celého
ložiska.
Medzi klasické metódy hodnotenia ložiska a výpočtu zásob patria metódy
geologických blokov, ťažobných blokov, mnohouholníkov, trojuholníkov, geologických
rezov, izolínií, izohyps, štatistické metódy. Uvedené metódy sa vymedzujú na základe
rozdielneho spôsobu zobrazenia ložiska, rozdelenia ložiska na výpočtové bloky,
spôsobu výpočtu kubatúry (Böhmer, M., Kužvart, M., 1993).
16

Aplikovaná metóda odhadu zásob, štatistická a priestorová distribúcia
premenných vlastností ložiskového telesa, morfogenetický typ a spôsob ťažby ložiska
sú rozhodujúce faktory, ktoré vplývajú na hodnotenie ložiska (Staněk et al., 2006).
Presnosť výpočtu zásob najviac ovplyvňujú nasledujúce parametre ložiskového
telesa: P - plocha ložiska alebo jeho časti (m 2 ), mp - priemerná hrúbka (m), vp -
priemerná objemová hmotnosť (t . m -3 ), cp - priemerný obsah úžitkovej zložky alebo
viacerých úžitkových zložiek (%, g . t -1 , iné)
Výpočet zásob sa teda vykonáva podľa nasledujúcich základných vzorcov (Böhmer, M,
Kužvart, M. , 1993):
kubatúra ložiska alebo jeho časti V = P . mp (m 3 ) [1]
množstvo zásob Q = V . vp (t alebo 1000 t) [2]
c p
zásoby úžitkovej zložky S = Q
100
17
c p
(t) S = Q (kg) [3]
1000
Pri metóde geologických blokov sa ložisko ohraničí vnútornou a vonkajšou
hranicou (obr. 1). Ložisko sa rozdelí na geologické bloky na základe určitých kritérií
charakteristických pre dané konkrétne ložisko. Geologický blok by mal byť vymedzený
ako homogénna časť ložiska s rovnakými banskotechnickými parametrami. Pre každý
geologický blok sa samostatne počíta kubatúra a množstvo zásob, ktoré sú následne
klasifikované do jednotlivých kategórií. Postup aplikácie metódy je nasledovný: ložisko
sa ohraničí, následne sa rozčlení na geologické bloky, plochy blokov sa odmerajú,
vykoná sa výpočet priemerných hodnôt parametrov, kubatúry, zásob rudy a zásob
úžitkovej zložky pre jednotlivé bloky, zásoby blokov sa zaradia do kategórií, určia sa
bilančné a nebilančné bloky.

Obr. 1. Výpočet zásob metódou geologických blokov. 1 – zlom, 2 – východ
ložiska na povrch, 3 – oxidačná zóna, 4 – pozitívne, negatívne vrty,
5 – vnútorná hranica, 6 – vonkajšia hranica, 7 – hranice blokov, 8 –
číslo bloku, kategórie zásob upravené podľa(Böhmer, M. , Kužvart,
M. , 1993)
Pri metóde ťažobných blokov je výpočet zásob analogický ako u geologických
blokov s tým rozdielom, že ložisko máme rozdelené na ťažobné bloky, ktoré sú
vymedzené na základe vykonaných banských prác (smerné chodby, prekopy, komíny)
(obr. 2). Pred samotným výpočtom kubatúry a zásob jednotlivých blokov sú používané
vážené priemery pre výpočet priemernej hrúbky, obsahu úžitkovej zložky ťažobných
blokov. Na preskúmanie vnútra bloku sa používajú geoštatistické metódy.
18

Obr. 2. Vymedzenie ťažobných a geologických blokov v pozdĺžnom reze rudnej žily. 1 – zlom,
2 – pozitívne, negatívne prieskumné ryhy, 3 – smerné chodby a komíny v rude, bez
rudy, 4 – pozitívne, negatívne vrty, 5 – vnútorná, vnútrobloková, vonkajšia hranica,
6 – čísla blokov s vyznačenými kategóriami zásob upravené podľa(Böhmer, M. ,
Kužvart, M. , 1993)
Postup hodnotenia ložiska a výpočtu zásob metódou mnohouholníkov spočíva
v rozdelení ložiska na bloky, ktoré tvoria hranoly s podstavami v tvare mnohouholníkov
rôznych tvarov a následnom odhade množstva zásob v týchto blokoch. Presnosť
výpočtu zásob nám znovu zvyšuje aplikácia geoštatistických metód, vďaka ktorým
odhadneme vlastnosti vnútri bloku (napr. obsah úžitkovej zložky).
V metóde trojuholníkov sú výpočtovými blokmi trojboké hranoly.
Pri aplikácii metódy geologických rezov je ložisko rozdelené na bloky na
základe geologických rezov. Kubatúra bloku je počítaná na základe plôch daných
geologických rezov a vzdialeností medzi nimi (obr. 3). Výpočet sa vykonáva s využitím
nasledovných vzorcov (Böhmer, M. , Kužvart, M. , 1993):
19

V
V
1,
2
1,
2
P + P
2
1 2
= L1,
2
[4]
P + P +
( P P )
1 2 1 2
= L1,
2
[5]
3
V1,2 - objem bloku medzi rezmi P1 a P2, P1, P2 - plochy rezov ložiskovým
telesom (m 2 ), L1,2 - vzdialenosť rezov (m)
Obr. 3. Výpočet zásob metódou pararelných geologických
rezov. 1 – pozitívne, negatívne vrty, 2 – čísla
geologických rezov, 3 – čísla výpočtových blokov a
kategórie zásob, 4 – vložka horniny v rudnom telese;
P – plochy ložiska v rezoch, L – vzdialenosť rezov, a,
b – dĺžka a šírka rezov (upravené podľa Böhmer, M. ,
Kužvart, M. , 1993)
20

Výpočet z jedného rezu pri predpokladanom vyklinení:
a) vo forme klinu
1
V 1,
0 = P1
L1,
0
[6]
2
b) vo forme kužeľa
1
V 1,
0 = P1
L1,
0
[7]
3
V rámci aplikácie metódy izolínií sa na výpočet zásob využíva plán izolínií
hrúbky ložiskového telesa podľa údajov z prieskumných diel (obr. 4). Pre výpočet
kubatúry ložiskového telesa sa používajú dva typy vzorcov (Böhmer, M. , Kužvart, M. ,
1993):
a) čiastkový objem vrstvy medzi dvoma izolíniami sa počíta ako valec
⎛ P
⎝ 2
0
n
V = h⎜
+ P1
+ P2
+ ..... + Pn
−1
+ ⎟ ±
b) čiastkový objem sa počíta ako kužeľ
V
h
3
P
2
⎞
⎠
21
P h
1
( P + P P + 2P
+ P P + 2P
+ ..... 2Pn
+ Pn
Pn
+ Pn
) ± Pn
hx
= 0 0 1 1 1 2 2
−
n
x
[8]
− 1 1
[9]
3
Pi - plocha ložiska vnútri izolínie (m 2 ), h - kolmá vzdialenosť izolínií (m),
zvyškový objem: ± hx = výčnelok + alebo depresia – nad poslednú izolíniu, hx =
h/2

Obr. 4. Výpočet zásob metódou izolínií. a – pretransformovaný tvar
ložiska v reze, b – skutočný tvar ložiska v reze; ∆ P –
elementárna plocha ložiska s výškou h, Pi – plochy uzavreté
izolíniami, h – vzdialenosť medzi izolíniami, hx – výšky
zvyškových objemov (Böhmer, M. , Kužvart, M. , 1993)
Metóda izohyps sa využíva na zvrásnených vrstevnatých alebo stratiformných
ložiskách. Pri zobrazovaní týchto ložísk do horizontálnej roviny dochádza k rôznemu
skresleniu a preto bola vyvinutá táto metóda, ktorá umožňuje na základe plánu izohyps
vypočítať skutočnú, neskreslenú plochu ložiska.
Pre výpočet veľkosti nadložnej plochy v páse medzi dvoma vrstevnicami sa používa
nasledujúci vzorec (Böhmer, M. , Kužvart, M. , 1993):
2 2
P L d p h + = [10]
L - dĺžka strednej vrstevnice v pruhu, dp - priemer pôdorysnej vzdialenosti vrstevníc
v jednom páse
Kubatúru celého ložiska potom počítame podľa vzorca:
P V = [11]
celk p m
22

Zásoby nerastnej suroviny sa určia ako:
Q = Vv p
[12]
vp = priemerná objemová hmotnosť
3.2 Metódy modelovania ložísk nerastných surovín
Geologické objekty predstavujú z hľadiska metodológie štúdia, opisu
a modelovania zložitý, zle organizovaný systém pozostávajúci z relatívne samostatných
elementov, ktoré sú organizované súhrnom vzájomných väzieb do určitej hierarchicky
usporiadanej priestorovej štruktúry (Schejbal, C. , 1980). Všeobecné vlastnosti
geologických telies sú: zmiešaný charakter priestorovej distribúcie hodnôt veličín
opisujúcich geologický objekt, nehomogénne rozmiestnenie príslušných hodnôt veličín
v objekte a anizotrópia priestorovej distribúcie hodnôt veličín.
V rámci modelovania geologických objektov rozlišujeme priestorové
modelovanie morfológie geologických telies a modelovanie ich vnútorných atribútov.
Priestorové modelovanie geologických telies je popri tradičných metódach geometrie
ložísk založené na metódach 2D a 3D počítačovej grafiky. Modelovanie vnútorných
atribútov geologických telies vychádza z využitia matematicko - fyzikálnych teórií polí
a teórie náhodných veličín a náhodných funkcií. Toto modelovanie vedie k rôznym
štatistickým a geoštatistickým modelom.
Neexistuje však jednotný, všeobecný postup modelovania geologických telies.
Vyplýva to z nasledujúcich faktorov:
- zložitosť a komplikovaná štruktúra geologických telies, mnohokomponentná
povaha telies, ktorá sa nedá presne určiť,
- obmedzené možnosti priameho a úplného pozorovania geologických telies,
- obtiažnosť rekonštrukcie geologických procesov prebiehajúcich v globálnom
meradle a vo veľkých časových dimenziách,
- fenomenologický a vágny opis geologických telies a procesov, ktorý nemusí
vyjadrovať vnútorné súvislosti,
- subjektívny prístup autorov (Schejbal, C. , 1980).
23

Zložitosť geologických telies si vždy vyžaduje určité zjednodušenie modelov
inak by bolo riešenie daného problému príliš komplikované, dokonca nemožné.
Rozlišujeme tieto základné skupiny modelov geologických telies:
- metalogenetické a genetické modely (koncepčné modely),
- prognostické modely (odvodené z predchádzajúcich modelov, tvoria základ
prieskumných programov),
- prieskumné modely (výber metodických komplexov, optimalizácie
prieskumných systémov a prieskumného procesu),
- modely ložiskových objektov (modely odhadu zásob nerastných surovín),
- ekonomické modely (riešia ekonomické otázky prieskumu),
- modely spotreby a požiadavkov nerastných surovín (orientácia
geologickoprieskumných prác) (Schejbal, C. , 1980).
Pluskal a Vaněček (1980) odlišujú nasledovné typy modelov ložiskového telesa
v súvislosti s potrebami výpočtu zásob:
- modely geologickej stavby ložiska,
- modely zberu a spracovania vstupných údajov potrebných na výpočet zásob,
- modely, opisujúce distribúciu úžitkovej zložky na hraniciach jednotlivých telies,
častí alebo celého ložiska,
- modely opisujúce premenlivosť, základné vzťahy parametrov základného
výpočtového vzorca,
- modely simulácie vstupných údajov pre potreby spresnenia výpočtových
parametrov.
3.2.1 Štatistická analýza ložiskových parametrov
Postupy klasickej matematickej štatistiky aplikujeme v ložiskovogeologickom
prieskume v tom prípade, keď sa jedná o realizáciu náhodnej premennej. Pri využití
metód klasickej matematickej štatistiky neberieme do úvahy priestorovú lokalizáciu dát
(vzorky) a taktiež váhy priradené jednotlivým dátam, z čoho vyplýva rovnaká možnosť
realizácie spracovávaných dát v priestore celého skúmaného bloku, ložiska. Postupy
matematickej štatistiky nie je celkom vhodné použiť v prípade, keď sledované
parametre ložiskového telesa nie sú medzi sebou funkčne spojené, nakoľko klasická
matematická štatistika sa zakladá na skúmaní javov náhodnej povahy. Konkrétne sa
24

môže jednať o prípady keď napríklad ložisko vykliňuje, pozvoľne mení svoj obsah
v určitom smere a podobne.
Výhodou použitia klasických štatistických postupov je ich pomerne jednoduchý
spôsob aplikácie, matematický aparát a je vhodné ich použiť najmä na ložiskách,
z ktorých nemáme dostatočné množstvo dát (vrtná sieť je riedka a pod.). Ich nevýhody
spočívajú v tom, že po ich aplikácii nedokážeme určiť zóny obohatenia, prípadne
ochudobnenia (distribúcia úžitkovej zložky) v rámci ložiskového telesa v priestore, čo
v konečnom dôsledku negatívne vplýva na plánovanie a riadenie ťažby.
Cieľom štatistickej analýzy je opis základných charakteristík skúmaných dát
z kvantitatívneho hľadiska.
Všeobecný postup štatistickej analýzy pozostáva z nasledujúcich krokov:
- opis typu štatistickej distribúcie veličín, resp. hustoty rozdelenia
pravdepodobnosti ich výskytu,
- najpravdepodobnejší odhad stredných hodnôt veličín,
- určenie variability veličín,
- stanovenie spoľahlivosti odhadu matematickej nádeje,
- stanovenie spoľahlivosti odhadu disperzie,
- riešenie problému odľahlých - extrémnych veličín,
- hodnotenie nezávislosti výberov,
- ocenenie a popis vzájomných vzťahov veličín,
- analýza štruktúry polí veličín,
- určenie priemerných charakteristík polí veličín,
- testovanie zhody alebo rozdielu geologických objektov (Schejbal, C. , 1980).
Prieskumová analýza dát
Jedným z prvých krokov štatistickej analýzy je prieskumová analýza
zozbieraných dát. Základnou úlohou prieskumovej analýzy je zistiť určité
charakteristiky získaných dát a overiť predpoklady ich ďalšieho štatistického
spracovania. V rámci prieskumovej analýzy sa využívajú hlavne rôzne grafické metódy
(opis dát, určenie typu rozdelenia).
Na určenie základných štatistických charakteristík dát sa využívajú diagramy
rozptýlenia hodnôt a kvantilové grafy.
Diagram rozptýlenia hodnôt predstavuje jednorozmernú projekciu na X - ovú
alebo Y - ovú os. Je vhodný na rýchle a prehľadné určenie lokálnej koncentrácie dát,
25

ktorá sa prejavuje lokálnymi zhlukmi bodov v grafe. Diagram tiež slúži na odhalenie
extrémnych hodnôt v dátovom súbore.
Kvantilový graf je dvojrozmernou projekciou variačného radu (Y - ová os)
a poradovej pravdepodobnosti (X - ová os) (obr. 5). Hodnoty poradovej
pravdepodobnosti (Pi) sa určujú podľa nasledovného vzorca:
1
i −
P
3
i =
[13]
1
n +
3
i - poradové číslo príslušnej hodnoty vo variačnom rade, n - počet hodnôt výberu
Variačný rad vznikne vzostupným usporiadaním hodnôt (Blišťan, P. , 1999).
Obr. 5. Kvantilový graf (Blišťan, P. , 1999)
Štatistická analýza dát
Následným krokom je zistenie typu rozdelenia dát. Rozdelenie dát môže byť
normálne, lognormálne, exponenciálne, prípadne normálne dvojvrcholové. Určenie typu
rozdelenia dát je dôležitým krokom, pretože nám umožňuje zhodnotiť, či je možné na
dátach vykonávať následnú štatistickú analýzu bez úpravy, transformácie dát.
Pre účely zistenia rozdelenia dát na pomerne veľkom dátovom súbore sa tvorí
histogram (obr. 6). Súbor dát sa najprv rozdelí na rovnako veľké intervaly - triedy.
Histogram je vlastne grafické zobrazenie triedneho rozdelenia početností vo forme
stĺpcového grafu. Počet stĺpcov v grafe vyjadruje počet tried (k), šírka stĺpca vyjadruje
šírku triedy (h) a výška stĺpca predstavuje absolútnu alebo relatívnu početnosť triedy
26

(Blišťan, P. , 1999). Dôležitým krokom je zistenie triedneho znaku uj (stred triedy)
podľa vzorca:
u
j
( u + u )
d h
= [14]
2
ud - dolná hranica triedy, uh - horná hranica triedy
Obr. 6. Histogramy absolútnej početnosti tried: a) lognormálneho, b) exponenciálneho,
c) normálneho rozdelenia, d) dvojvrcholového normálneho rozdelenia (Blišťan,
P. , 1999)
Po vykonaní predchádzajúceho kroku štatistickej analýzy sa často stáva, že
zistené rozdelenie nie je normálne (symetrické), najčastejšie sa v praxi jedná
o rozdelenie lognormálne asymetrické. Pokiaľ má dátový súbor iné ako normálne
rozdelenie, ktoré je základným predpokladom úspešnej aplikácie ďalších matematicko -
štatistických postupov, tak je potrebné dáta transformovať. Postup transformácie dát
vychádza z predpokladu, že dáta sú nelineárnou transformáciou normálne rozdelenej
náhodnej veličiny x. Úlohou transformácie je teda nájsť inverznú funkciu (Blišťan, P. ,
1999). Ak je rozdelenie lognormálne, tak je potrebné jednotlivé dáta zlogaritmovať.
Dáta po takejto úprave vykazujú normálne rozdelenie a je možné s nimi ďalej pracovať.
27

Staněk a Kajzar (2005) v rámci transformácie ložiskových dát opisujú tzv.
kvantilovú (grafickú) transformáciu vstupných údajov, ktorá nám umožňuje
transformovať dáta rôznych typov rozdelenia do rozdelenia normálneho. Výsledný
súbor dát po aplikácii tejto metódy transformácie má normované normálne rozdelenie
(so strednou hodnotou 0 a smerodajnou odchýlkou 1).
Nasledujúcim krokom základnej štatistickej analýzy dát je určenie parametrov
polohy, ktoré spočíva v zistení aritmetického priemeru, mediánu a modusu súboru dát.
Aritmetický priemer je v prípade normálneho rozdelenie najlepším odhadom
strednej hodnoty. Počíta sa podľa vzorca:
u
k
∑
j=
1
= k
n
∑
j=
1
j
n
u
j
j
28
[15]
nj - absolútna početnosť triedy - počet hodnôt v danej triede
Medián je stredný prvok variačného radu, v prípade párneho počtu dát je
priemerom dvoch stredných prvkov variačného radu.
Modus je prvok, ktorý sa vo variačnom rade opakuje najčastejšie.
Po výpočte aritmetického priemeru, mediánu a modusu možno tiež zistiť typ
rozdelenia. Ak sú tieto tri hodnoty približne rovnaké, možno rozdelenie považovať za
normálne a zistené hodnoty je možné využiť pri následných analýzach a výpočte zásob.
Pre odhad rozptýlenia hodnôt sa určuje rozptyl, ktorý sa v prípade normálneho
rozdelenia vypočíta podľa nasledovného vzorca:
S
2
j 1
2
( u j − u)
n j
k 1
= ∑=
[16]
n
- pre n>30
Jedná sa o kvadratickú odchýlku merania od strednej hodnoty.
Štandardná odchýlka sa počíta ako odmocnina zo zistenej hodnoty rozptylu:
S ±
2
= S
[17]

Koeficient variácie sa počíta na porovnanie variability rôznorodých veličín.
Vypočítame ho podľa vzorca:
S
V = ∗100
[%] [18]
u
- v prípade normálneho rozdelenia
Súčasťou základnej štatistickej analýzy dát je tiež odhad parametrov tvaru
štatistického súboru. Z odhadu parametrov tvaru sa taktiež dá určiť typ rozdelenia dát.
Odhad parametrov tvaru pozostáva z výpočtu koeficientu šikmosti (asymetrie)
a koeficientu špicatosti (ostrosti, excesu).
Koeficient šikmosti (asymetrie) - vyjadruje vychýlenie rozdelenia dát od
symetrického rozdelenia. Jeho hodnota sa počíta podľa vzorca:
g
1
n
∑
i=
1
( u − u)
3
i n j
1
= [19]
3 / 2
n S
ui - hodnota konkrétneho prvku v štatistickom súbore, n - počet prvkov v štatistickom
súbore
Koeficient špicatosti (ostrosti, excesu) - vyjadruje ostrosť krivky hustoty
pravdepodobnosti. Počíta sa podľa nasledovného vzorca:
g
2
1
=
n
n
∑
i=
1
( u − u)
i
S
2
4
n
j
− 3
29
[20]
Parametre polohy sú náhodnými veličinami a vždy kolíšu okolo skutočných
hodnôt. Určenie veľkosti tejto odchýlky je potrebné pre zistenie spoľahlivosti odhadov
pre následný výpočet zásob a rôzne technicko - ekonomické hodnotenia.
Najčastejšie sa využíva intervalový odhad stredných hodnôt, ktorý je závislý na
frekvencii výskytu hodnôt v súbore a stanovenej hladine významnosti α. Tento
intervalový odhad môže byť ohraničený obojstranne, z ľavej alebo pravej strany.
Obojstranný intervalový odhad matematickej nádeje súboru dát s normálnym
rozdelením s hladinou významnosti α = 0,05 je nasledovný:

ˆ μ ∈ u ± 1,
96
s
n
Konštrukcia intervalového odhadu disperzie sa určí vzťahom:
S
χ
2
2 ˆ σ ∈
−
( n −1)
; ( n 1)
2
2
Ľ
2
S
χ
P
2
Pri určení hraníc intervalu sa vychádza z frekvenčnej funkcie ( χ )
2
dolný kvantil χ − a
1 α / 2
3.2.2 Interpolačné metódy
2
χ P horný kvantil
χ .
2
α / 2
30
f , pričom
r
2
χ Ľ je jej
Výber interpolačnej metódy má značný vplyv na tvorbu modelu ložiskového
telesa, množstvo vypočítaných zásob, celkové zhodnotenie ložiska.
Používanie jednotlivých interpolačných techník má v geologickom prieskume
veľký význam. Vďaka aplikácii interpolačných metód dokážeme pomerne spoľahlivo
interpretovať vlastnosti ložiskového telesa v 2D rovine alebo v 3D priestore. V rámci
ložiskového telesa môžeme vyčleniť zóny obohatenia, prípadne ochudobnenia danej
suroviny (distribúcia úžitkovej zložky), čo má tiež význam pri lepšom plánovaní ťažby
na ložisku, modernom viacvariantnom spôsobe výpočtu zásob a celkovom hodnotení
ložiska.
Nie všetky interpolačné metódy však poskytujú úplne rovnaké výsledky. Voľba
najvhodnejšej interpolačnej metódy závisí od viacerých faktorov v súvislosti
s konkrétnym ložiskom. Porovnaniu aplikácie jednotlivých interpolačných metód sa
napríklad venujú autori Caruso a Quarta (1998). Autori sa snažia nájsť kritérium pre
výber najvhodnejšej interpolačnej metódy pre konkrétne dáta.
Viaceré faktory, napríklad anizotropia sledovaného javu, rôzne typy diskontinuít
(zlomy a pod.) môžu tiež ovplyvniť výsledky interpolačnej metódy (Vizi, L. , Hlásny,
T. , 2007). Gumiaux et al. (2003) opisujú aplikáciu geoštatistických metód pri
interpolácii nameraných hodnôt vykazujúcich anizotropiu v určitom smere. Správna

voľba a použitie interpolačnej metódy je preto veľmi dôležitým, ak nie rozhodujúcim
krokom pri hodnotení ložiska.
S použitím viacerých praktických metód výpočtu zásob, priestorový model
ložiskového telesa je transformovaný do viacerých rovinných modelov. V takýchto
modeloch sú vytvárané pravidelné siete hodnôt ako základ pre následnú interpretáciu
empirických hodnôt. Iba vzorky spadajúce do zóny vplyvu, ktorej tvar a veľkosť je
determinovaná na základe pokračovania anizotrópie, vstupujú do výpočtu daného bodu.
Najčastejšie úlohy interpolácie vyskytujúce sa v praktických aplikáciách možno
rozdeliť do nasledujúcich troch skupín: skupina štatistických metód, skupina
geoštatistických metód krigingu a metódy pokračujúcich a hladkých povrchov. Pre
výber vhodnej interpolačnej metódy sa aplikuje tzv. cross validation procedúra, kde
testujeme výsledok zhody odhadu hodnoty z okolitých bodov so známou hodnotou
určitého konkrétneho bodu.
Staněk et al. (2006) uvádzajú nasledovné interpolačné metódy, ktoré je možné
aplikovať pri hodnotení ložísk nerastných surovín v programe Surfer 8:
- trojuholníková metóda s lineárnou interpoláciou zistených hodnôt,
- metóda inverzných vzdialeností IDW (inverse distance weighted),
- metóda prirodzeného suseda,
- metóda najbližšieho suseda,
- metóda minimálneho zaoblenia,
- modifikovaná Shepardova metóda,
- metódy radiálnych bázových funkcií,
- metóda krigingu.
Blišťan (2005) uvádza v súvislosti s priestorovým modelovaním geologických
telies v prostredí GIS systémov ako najčastejšie používané nasledujúce tri interpolačné
metódy: trojuholníková metóda s lineárnou interpoláciou zistených hodnôt, metóda
IDW a geoštatistická metóda krigingu.
Zlocha (1996) uvádza v rámci úloh morfometrickej (geometrickej) analýzy
nasledovné interpolačné metódy: splajn tenkej dosky, regularizované splajny a splajny
s tenziou, Hardyho multikvadratická metóda.
Myers (1994) opisuje postupy interpolácie na základe jednotlivých
interpolačných metód. Autor sa zameral na metódy IDW, kriging, splajnové metódy.
31

Interpolačné metódy sú súčasťou programového vybavenia viacerých
špecializovaných programov (Surfer 8, Topol a pod.).
Program Micromine je špecializovaný softvér, ktorý slúži na 3D modelovanie
geologických telies. Využíva sa predovšetkým v ložiskovogeologickom prieskume
a poskytuje komplexné 3D modely ložiskového telesa. Program pozostáva z viacerých
modulov, ktoré zahŕňajú napríklad rôzne štatistické a geoštatistické analýzy,
interpolačné metódy a mnoho iných funkcií (www.micromine.com).
metód.
V nasledujúcej časti sú stručne opísané princípy niektorých interpolačných
3.2.2.1 Trojuholníková metóda s lineárnou interpoláciou zistených hodnôt
závislosti.
Pricíp tejto metódy spočíva v odhade neznámej hodnoty pomocou lineárnej
Lineárnym útvarom v trojrozmernom priestore je rovina z, ktorá je daná rovnicou:
z = ax + by + c
Rovnica roviny obsahuje tri koeficienty. Z toho vyplýva, že pre určenie ľubovolnej
roviny (určenie jej koeficientov a, b a c) sú potrebné tri známe body, napr. G2 [x1, y1,
z1], G4 [x2, y2, z2], G9 [x3, y3, z3] (Blišťan, P. , 2005). Pre tieto body musí platiť:
z
z
z
1
2
3
= ax
1
= ax
= ax
2
3
+ by
1
+ by
+ by
3
+ c
2
+ c
+ c
32

Obr.7. Princíp trojuholníkovej metódy s lineárnou
interpoláciou, rovina z je definovaná bodmi
G2, G4 a G9 (Blišťan, P. , 2005)
Keďže poznáme všetky hodnoty xi, yi, zi, tak riešením uvedenej sústavy rovníc sú
koeficienty a, b, c roviny, v ktorej sa nachádzajú body G2, G4, G9 (obr. 7). Hľadaný
odhad TB v bode B [xB, yB] potom zistíme zo vzťahu:
TB = axB
+ byB
+ c
Hodnoty xB, yB sú súradnicami „pôdorysu“ bodu B (Blišťan, P. , 2005).
3.2.2.2 Metóda IDW
Hodnotu sledovanej veličiny TB v bode B zisťujeme ako súhrn príspevkov zo
známych bodov, ktoré sú v určitej vzdialenosti od bodu B. Princíp metódy možno
vyjadriť vzťahom (Blišťan, P. , 2005):
T
n
∑
i=
1
B = n
∑
i=
1
g
i
k
i
d
1
d
[21]
k
i
di k - vzdialenosti jednotlivých bodov so známymi hodnotami veličiny k bodu B, gi -
hodnoty sledovanej veličiny jednotlivých známych bodov (Blišťan, P. , 2005) (obr. 8)
33

Obr.8. Princíp metódy IDW (Blišťan, P. , Kondela, J. , 2001)
Zlocha (1996) neodporúča používanie tejto metódy, nakoľko výsledný model
sledovanej veličiny je často roztrasený, typické je vytváranie tzv. „bull - eyes“ okolo
vstupných bodov.
3.2.2.3 Globálne bázové funkcie
Splajn tenkej dosky
1996):
Jedná sa o 2D splajnovú metódu. Môžeme ju vyjadriť nasledovne (Zlocha, M. ,
f
2
( x,
y)
a + a x + a y + r ln(
r)
0 1 2 ∑
j=
1
n
= λ [22]
r - vzdialenosť medzi bodmi
j
Metóda je vhodná pre rôzne aplikácie v prípade, že skúmaný jav nemá príliš
veľké zmeny gradientu. Zlocha (1996) uvádza v prípade veľkých zmien gradientu
sledovaného javu vznik falošných miním a maxím a doporučuje v tomto prípade skôr
použiť kriging alebo Hardyho metódu.
34

Regularizované splajny a splajny s tenziou
Tieto metódy interpolácie sa používajú pri riešení úloh, v ktorých
predpokladáme určitú nespojitosť sledovaného javu, napr. existencia zlomu.
Regularizované splajny a splajny s tenziou boli vo forme kompletne regularizovaných
splajnov (špeciálne 2D a 3D funkcie) použité pre modelovanie terénu a jeho analýzu
a modelovanie objemu geologického telesa (Mitášová et al. , 1990 in Zlocha, M. ,
1996).
Hardyho multikvadratická metóda
Táto metóda je považovaná za jednu z najpresnejších, najrýchlejších a aj
najjednoduchších interpolačných metód. Tvar jej funkcie môžeme vyjadriť nasledovne
(Zlocha, M. , 1996):
2 2
( x,
y)
r + R
f = ∑ j j
j=
1
n
λ [23]
r - Euklidovská vzdialenosť medzi bodmi
R 2 - vstupný parameter
Presnosť metódy závisí len od voľby vstupného parametra. Hardyho
multikvadratická metóda dosahuje najlepšie výsledky pri modelovaní javov s veľkou
zmenou gradientu. Podľa Carusa a Quartu (1998) je vhodné použiť Hardyho
multikvadratickú metódu v prípade, keď sú dáta pravidelne rozptýlené v priestore.
3.2.2.4 Geoštatistické metódy
Základy modernej geoštatistiky boli položené už v 60. - tych rokoch minulého
storočia zásluhou profesora Matherona, predstaviteľa tzv. francúzskej školy. Metóda
krigingu bola nazvaná podľa juhoafrického banského inžiniera Krigeho, predstaviteľa
tzv. juhoafrickej školy. D. G. Krige spolu s H. S. Sichelom a ostatnými odborníkmi
položili základy metódy krigingu už v 50. - tych rokoch minulého storočia v súvislosti
s ťažbou zlata v oblasti Witwatersrandu.
Hlavné výhody geoštatistických metód spočívajú v tom, že pri ich správnom
použití získame pomerne spoľahlivú charakteristiku celého ložiskového telesa aj
v rámci jednotlivých blokov (napr. distribúcia úžitkovej zložky, škodlivín a pod.), čo
nám v konečnom dôsledku umožňuje vytvárať pomerne hodnoverné modely ložiska.
Dôležitou výhodou je aj to, že geoštatistické postupy rešpektujú zdanlivo chaotické
35

ozmiestnenie hodnôt sledovanej veličiny v priestore, ktoré však nie je úplne náhodné,
ale je realizáciou tzv. regionálnej premennej. Výsledné analytické modely ložiskového
telesa majú potom nezastupiteľný význam pri následnom výpočte zásob, určení
vhodného spôsobu ťažby na ložisku a ekonomickom rozhodovaní. Geoštatistické
metódy sa navyše dajú úspešne aplikovať aj v iných vedných disciplínach. Aj tu
dosahujú spoľahlivé výsledky (Saby, N. , et al. , 2006), (Öztürk, C. , A. , Nasuf, E. ,
2002).
Nevýhodou geoštatistických metód je ich zložitosť. Pri ich aplikácii sa využíva
pomerne zložitý matematický aparát. V súčasnosti sa metódy geoštatistiky aplikujú
prostredníctvom drahého špecializovaného softvéru, pričom si to vyžaduje použitie
vysokovýkonného počítača. Správna interpretácia teoretických semivariogramov
v rámci štruktúrnej analýzy nie je jednoduchá a vyžaduje si určitú skúsenosť, prax.
Rozdiely medzi klasickou matematickou štatistikou a geoštatistikou spočívajú
v špecifických vlastnostiach geologických telies, ktoré sa vyznačujú vysokou
priestorovou rôznorodosťou štruktúr a charakteristických vlastností. Geologické telesá
sú taktiež skúmané iba v limitnom rozsahu, na základe ich ťažkej dostupnosti, zložitej
štruktúry a teda aj ťažkého prístupu ku geologickým dátam (Schejbal, C. , 1980). Často
tu zohrávajú úlohu aj vysoké náklady, ktoré je potrebné vynaložiť na geologický
prieskum.
Podľa Matherona (1963) in Schejbal (1980) je geoštatistika aplikáciou teórie
náhodných funkcií na opis a oceňovanie prírodných objektov, ktoré je možné
charakterizovať distribúciou hodnôt regionalizovaných premenných v priestore.
Rozdelenie hodnôt skúmanej veličiny v rámci ložiska môže byť ovplyvnené
štruktúrnymi vlastnosťami ložiska a môže byť aj čiastočne náhodné. Geoštatistika
interpretuje každú hodnotu z(xi) ako realizáciu náhodnej premennej Z(xi) v bode xi.
Náhodnú funkciu tvorí súbor náhodných premenných Z(x) pre x z oblasti ložiska.
Štruktúra ložiska spôsobuje, že náhodné premenné Z(x) nie sú nezávislé, ale navzájom
medzi sebou súvisia. Táto súvislosť závisí od veľkosti a smeru vektora h, ktorý
oddeľuje body vi, vj.
Regionálnu premennú je možné charakterizovať náhodnými funkciami. Tieto
funkcie sú funkciami polohy regionalizovanej premennej v priestore a vyznačujú sa
určitým trendom. Najdôležitejšou z týchto funkcií je semivariogram. Semivariogram je
štruktúrna funkcia, ktorá opisuje očakávaný rozdiel v hodnotách medzi pármi vzoriek
36

vzdialených od seba o h s danou vzájomnou orientáciou (Blišťan, P. , Pauco, M. , 2005).
Funkcia semivariogramu je opísaná vzťahom:
( h)
( h)
n
1
γ ( h)
= ∑= ( U ( vi
+ h)
−U
( vi
) )
[24]
2n
i 1
n(h) - počet párov vstupujúcich do výpočtu experimentálneho semivariogramu na
vzdialenosti h, h - vektor v n - rozmernom priestore
(vi + h) - nesie v sebe priestor
U(vi) - konkrétna hodnota
2
Prostredníctvom semivariogramu je možné zhodnotiť nasledovné vlastnosti
v rámci ložiskového telesa (Rybár, P. , 1996):
- podľa typu a tvaru semivariogramu opísať vývoj korelácie sledovanej premennej
vzhľadom na zväčšujúcu sa vzdialenosť medzi porovnávanými pármi bodov so
známymi obsahmi chemizmu,
- podľa dosahu vplyvu vzorky opísať izotropné alebo anizotropné rozloženie
každého sledovaného chemického prvku v priestore ložiska,
- prítomnosť a veľkosť tzv. nugget efektu vyjadruje mieru neistoty v stanovených
hodnotách chemizmu vo vzorkách danej veľkosti,
- podľa tvaru semivariogramu rozhodnúť o prítomnosti alebo neprítomnosti
polynominálneho trendu a podľa potreby ho odstrániť.
Samotná aplikácia geoštatistických metód pozostáva z dvoch krokov:
štruktúrnej analýzy a krigingu.
Štruktúrna analýza
V rámci štruktúrnej analýzy sa počítajú experimentálne semivariogramy, ktoré
sú vlastne empirickými realizáciami určovanými z množiny pozorovaní v1 až vn. Na
získané experimentálne semivariogramy nastavujeme teoretické matematické modely
semivariogramov (obr. 9). Na týchto teoretických modeloch si všímame
a zhodnocujeme nugget efekt Co, sklon v počiatku, dosah vplyvu a, prah C.
37

Sférický model semivariogramu, s ktorým sa v praxi stretávame najčastejšie
môžeme opísať nasledujúcim vzťahom (Clark, I. , 1979):
( ) ⎟ 3 ⎛ 3 h 1 h ⎞
γ h = C ⎜ −
kde h ≤ a [25]
3
⎝ 2 a 2 a ⎠
γ ( h ) = C
kde h ≥ a
C – prah semivariogramu, a – dosah semivariogramu, h - vzdialenosť medzi
vzorkami, ak h ≥ a – vzorky sú nezávislé
Procedúrou cross-validation kontrolujeme vhodnosť nastavenia daného
teoretického modelu semivariogramu na vypočítaný experimentálny semivariogram.
Clark (1986) bližšie opisuje význam procedúry cross-validation v geoštatistike.
Okrem sférického typu semivariogramu poznáme ešte mnoho iných typov podľa
charakteristického tvaru, vlastností. Tieto delíme do niekoľkých skupín:
- modely prechodového typu (sférický, kvadratický, gaussovský,
exponencionálny),
- modely bez prechodu (lineárny, logaritmický),
- modely s oscilujúcim prahom (sínusový, cosínusový),
- náhodné modely.
Obr.9. Všeobecný semivariogram so základnými charakteristikami
(C0 – nugget efekt, C – prah, a – dosah vplyvu, h – vzdialenosť
medzi vzorkami) (Böhmer, M. , Kužvart, M. , 1993)
38

Základným cieľom štrukturálnej analýzy je opis charakteru distribúcie
sledovaných veličín na všetkých štruktúrnych úrovniach v rámci daného prieskumného
systému. Štrukturálna analýza je prvou a základnou časťou geoštatistickej analýzy, bez
ktorej by nebolo možné vykonávať odhady pomocou krigingu.
Kriging
Metóda dostala názov podľa juhoafrického banského inžiniera Krigeho, ktorý
zaviedol používanie kĺzavých priemerov na určenie systematickej chyby pri
interpolácii. Geštatistická metóda krigingu (obr. 10) má najlepšie uplatnenie pri riešení
problémov v ložiskovej geológii, modelovaní ložísk, výpočte zásob. Táto metóda
poskytuje odhad sledovanej veličiny v ľubovoľnom mieste záujmovej plochy alebo
telesa na základe skupiny známych hodnôt (Blišťan, P. , 2005).
Poznáme viacero typov krigingu, ktorých použitie závisí od správneho
vyhodnotenia štruktúrnej analýzy (analýza funkcie semivariogramu) a tiež od normality
rozdelenia dát. Medzi základné typy krigingu patrí obyčajný (ordinary) kriging, bodový
kriging, univerzálny kriging, indikátorový kriging, disjunktívny kriging.
Obr. 10. Princíp odhadu metódou krigingu (www.perrygeo.net)
39

Pri metóde krigingu platí tento základný vzťah (Blišťan, P. , 2005):
n
∗
T = ∑ wi
g
1
i
40
[26]
T * - odhadovaná hodnota v konkrétnom bode B, tzv. lineárny odhad hodnoty
wi - váha pozorovania v i - tom bode
gi - známa hodnota sledovanej veličiny v i - tom bode (vzorka)
Hodnota T * je lineárnym odhadom, pretože to je lineárna kombinácia hodnôt
jednotlivých vzoriek. Metódu ordinary krigingu je možné aplikovať pod podmienkou
kvazistacionarity sledovaného poľa, ktorú zistíme pri predchádzajúcej štruktúrnej
analýze. V prípade kvazistacionarity sledovaného poľa v okolí lokálneho odhadu určíme
váhy wi minimalizáciou rozptylu odhadu:
=
n
n
2
σ ε = 2 ∑ wi γ ( gi
, A)
− ∑ ∑ wiw
j γ ( gi
, g j ) − γ ( A,
A)
( gi , A)
i=
1
i=
1
n
j=
1
γ - priemerný semivariogram medzi každým bodom gi so známou hodnotou
( g , )
i j g
sledovanej veličiny a odhadovanou oblasťou A
= γ - priemerný semivariogram medzi bodmi v množine bodov so známou
( A, A)
hodnotou sledovanej veličiny
γ = - priemerný semivariogram medzi každým bodom v odhadovanej oblasti A
Rozptyl odhadu sa mení so zmenami váh pridelených jednotlivým vzorkám. Rozptyl
odhadu je teda funkciou váh pridelených jednotlivým vzorkám. Pre minimalizáciu
rozptylu je potrebné položiť všetky parciálne derivácie rovné nule:
∂ 2
σ ε
= 0 [28]
∂w
i
[27]

Potrebné je tiež splniť podmienku ∑ w i = 1. Úpravou predchádzajúceho vzťahu
získame tvar:
2 ( − λ(
w − )
∂ ∑ 1
σ ε
∂w
i
i
= 0 [29]
Po položení všetkých parciálnych derivácií rovných nule, získame sústavu rovníc
s výsledkom jednotlivých váh pri splnení podmienky ∑ =
41
n
wi
i 1
Ak zistíme, že sledované pole nie je stacionárne, pri štruktúrnej analýze zistíme
prítomnosť trendu v danej oblasti, tak je vhodné použiť univerzálny kriging. Riešenie
postupuje analogicky ako pri obyčajnom krigingu, s tým rozdielom, že sústava rovníc sa
rozšíri o členy opisujúce drift (posun, trend).
Popri lineárnych poznáme aj nelineárne geoštatistické metódy krigingu, ktoré sú
založené na odhadoch niektorých funkcií sledovaných veličín. Do tejto skupiny patrí
napríklad indikátorový a disjunktívny kriging.
Indikátorový kriging uvažuje, že každú funkciu je možné vyjadriť
prostredníctvom indikátorov. Ak uvažujeme, že náhodnou funkciou je premenná
s určitým množstvom hodnôt, tak daná indikátorová premenná vstupuje do výpočtu
semivariogramu a následných lokálnych krigovacích odhadov. Princíp indikátorového
krigingu spočíva v rozdelení náhodnej funkcie Z(x) prostredníctvom rôznych cut-off
kritérií z, ktoré rozdeľujú priestor do náhodných súborov bodov s hodnotami ≥ z,
s očakávanou hodnotou daného indikátora (Vizi, L. , 2001):
{ I[
Z(
x)
z]
} = P[
Z(
x)
≥ z]
T ( z)
= 1.
E ≥ =
[30]
Indikátorový kriging je vhodné aplikovať pri vyčleňovaní priestoru ložiskového
telesa, ktorý má byť ťažený a ktorý sa má zachovať pre zakladanie pilierov.
Prostredníctvom indikátorového krigingu sa teda tvoria tzv. modely vyťažiteľných
zásob na ložisku (Vizi, L. , 2007).
Marinoni (2003) uvádza použitie indikátorového krigingu pri tvorbe
geologických modelov. Na základe dosiahnutých výsledkov dospel autor k záveru, že
aplikácia indikátorového krigingu zvyšuje presnosť a reálnosť geologických modelov,
na rozdiel od obyčajného krigingu, kedy dochádza k prílišnej regionalizácii modelu.

Lloyd a Atkinson (2001) porovnávajú aplikáciu geoštatistických postupov
obyčajného krigingu, krigingu s trendom a indikátorového krigingu pre potreby
interpolácie pri tvorbe DTM (digitálneho terénneho modelu). Autori na základe
výsledkov prišli k záveru, že pri riešení danej úlohy je vhodnejšie použiť obyčajný
kriging alebo kriging s trendom, nakoľko použitie indikátorového krigingu je časovo
omnoho náročnejšie a ukázalo sa ako problematické v prípade prítomnosti trendu nízkej
početnosti.
Disjunktívny kriging si vyžaduje stacionaritu sledovaného poľa. Cieľom tohto
typu krigingu je získať distribúciu jednotlivých jednotiek poľa reprezentovaných
fyzickými bodmi.
Kokriging je určité rozšírenie krigingu v situácii, keď sú využité viaceré
sledované veličiny k zlepšeniu presnosti krigovacích odhadov, pričom sú súčasne
analyzované dve rôzne veličiny, v rámci štruktúrnej analýzy sú tvorené tzv. cross-
semivariogramy.
Jednoduchý kokrigovací odhad pozostáva z priemeru m i0
záujmovej sledovanej
veličiny, k nemu je pripočítaná suma váh
s rešpektovaním priemeru m i (Wackernagel, H. , 1994):
i
wα , vynásobená rozdielom vzoriek Z i ( xα
)
∗
i0
( x0
) = mi0
N n
i
+ ∑∑ wα
( Z i ( xα
)
i=
1 α = 1
mi
)
[31]
Z −
Goovaerts (1994) sa zaoberá priestorovými vzťahmi, závislosťou dvoch typov
dát v rôznych priestorových mierkach pri využití metódy kokrigingu.
Hlavné výhody použitia metód krigingu možno podľa Schejbala (1980) zhrnúť
do nasledovných bodov:
- metódy krigingu vychádzajú zo štrukturálnych charakteristík sledovaného
náhodného poľa,
- rešpektujú priestorové rozmiestnenie miest pozorovania, geometria vzoriek,
- uvažujú veľkosť odhadovaných elementov poľa a vzoriek, v ktorých boli
stanovené hodnoty tohto poľa,
- popri odhade T* rešpektujú aj jeho rozptyl
42
2
σ ε .

Využitie geoštatistických metód
Modelovanie jednotlivých ložiskových parametrov prostredníctvom
geoštatistických metód je na Slovensku v súčasnosti aplikované predovšetkým
odborníkmi z fakulty BERG (baníctva, ekológie, riadenia a geotechnológií) Technickej
univerzity v Košiciach (Vizi, L. , 2007).
Geoštatistické metódy hodnotenia ložiska a následné modelovanie ložiskových
parametrov v prostredí GIS systémov bolo v minulosti úspešne aplikované na ložisku
magnezitu Jelšava - Miková, blok C (Blišťan, P. , Kondela, J. , 2002), na ložisku
mangánových rúd v Kišovciach - Švábovciach (Timčák, G. et al. , 2003), na ložisku
magnezitu v Košiciach - Bankove bola vykonaná analýza a modelovanie geologicko -
ekonomických parametrov ovplyvňujúcich ťažbu a jej dopad na životné prostredie
(Blišťan, P. , 2003).
V zahraničí boli aplikované tieto metódy pri riešení viacerých problémov
v ložiskovej geológii.
V Českej republike boli vydané rôzne publikácie zamerané na predmetnú tému
a tiež rôzne učebnice geoštatistiky (Schejbal, C. , 1980). Táto metodika tu bola využitá
pri hodnotení ložísk uhlia (Staněk et al. , 2006).
Medzi klasické učebnice geoštatistiky patrí napríklad práca anglickej profesorky
Isobel Clark, v ktorej sú uvedené základné princípy geoštatistiky (Clark, I. , 1979).
Geoštatistika bola aplikovaná v mnohých konkrétnych prípadoch, napríklad pri
odhade množstva zásob na ložisku (Frempong, P. , K. , Clark, I. , 1996), pri analýze
kvalitatívnych parametrov na ložisku uhlia (Heriawan, M. , N. , Koike, K. , 2007)
a v mnohých iných prípadoch.
Autori Heriawan a Koike (2007) aplikujú geoštatistické postupy pri hodnotení
jednotlivých parametrov viacslojového uhoľného ložiska East Kalimantan (Borneo),
analyzujú geometriu (hrúbku uhoľných slojov), obsahy popola, Na, S, výhrevnosť (obr.
11) a skúmajú koreláciu medzi jednotlivými parametrami prostredníctvom cross-
semivariogramov a kokrigingu. Výsledky kokrigingu autori následne porovnali
s výsledkami obyčajného krigingu. Na základe výsledkov geoštatistiky boli vyvodené
závery o možnom vzniku uhoľných slojov a pôvode ich zloženia.
43

Obr. 11. Distribúcia hrúbky (a), obsahu popola (b) a síry (c) v jednotlivých uhoľných slojoch
(P,Q,, R, T) (metóda obyčajný kriging) (Heriawan, M. , N. , Koike, K. , 2007)
Okrem problémov ložiskovej geológie boli geoštatistické metódy tiež
aplikované pri riešení úloh v inžinierskej geológii (Öztürk, C. , A. , Nasuf, E. , 2002)
a pri rôznych environmentálnych problémoch (Saby, N. , et al. , 2006) (obr. 12).
Obr. 12. Distribúcia obsahu olova v pôde v sledovanej oblasti
(metóda obyčajného krigingu) (Saby, N. , et al. , 2006)
44

3.3 Modelovanie ložísk v prostredí GIS
Modelovanie ložiska v prostredí geografických informačných systémov patrí
medzi moderné metódy hodnotenia ložísk. Rozvoj geografických informačných
systémov nastal v 80. - tych rokoch minulého storočia s nástupom počítačovej techniky.
Geografické informačné systémy (GIS) sú systémy, ktoré slúžia na efektívne
ukladanie, aktualizáciu, manipuláciu, analýzu, modelovanie a prezentáciu geograficky
orientovaných informácií.
Podľa Goodchilda (1997) sú GIS špeciálnym druhom informačného systému.
Autor opisuje informačné systémy všeobecne ako nástroj pre manipuláciu, sumarizáciu,
dopytovanie, editovanie a vizualizáciu informácií, ktoré sú uložené v databázach
v počítači. Autor ďalej uvádza dva významy pojmu GIS:
- GIS ako reálna aplikácia, zahrňujúca hardvér, dáta, softvér a ľudí, ktorí
potrebujú vyriešiť určitý problém
- GIS ako typ softvéru, ktorý predáva jeho vývojár
GIS nechápeme len ako určitý druh informačného systému, ale aj ako
technológiu zhromažďovania, spracovania a zobrazenia priestorových údajov (Zlocha,
M. , 1996). GIS sa v súčasnosti čoraz viac využívajú vo všetkých sférach ľudskej
činnosti: priemysel, ťažba nerastných surovín, poľnohospodárstvo, štátna a verejná
správa, ochrana životného prostredia, doprava, telekomunikácie.
oblastí:
Úlohy špecifické pre GIS možno podľa Zlochu (1996) rozdeliť na niekoľko
- reprezentácia geografického priestoru, meranie a zber údajov,
- zhromažďovanie údajov,
- štruktúry údajov a algoritmy,
- priestorové modelovanie a štatistika,
- zobrazovanie,
- organizačné, právne a etické aspekty.
V posledných rokoch preniká výpočtová technika čoraz viac aj do oblasti
projektovania, otvárky a plánovania dobývania ložísk nerastných surovín (Blišťan, P. ,
Kondela, J. , 2002).
45

2D a 3D modelovanie sa začalo v geológii využívať až s nástupom
zodpovedajúcej výpočtovej techniky a programového vybavenia koncom 80. - tych
rokov.
Vytvorenie digitálneho 3D geologického modelu vyžaduje spracovanie veľkého
množstva údajov v prostredí systémov plne podporujúcich reálne 3D súradnice. Tieto sú
z dôvodu odlíšenia nazvané geoscientific systems (GSIS) - geovedné systémy (Zlocha,
M. , 1996).
Vyvrcholením predchádzajúcej analýzy a spracovania geologicko - ložiskových
údajov je vytvorenie geografického informačného systému, ktorý je založený na
spracovaní všetkých dostupných textovo - numerických a grafických dát o ložisku.
GIS, ktorý sa využíva pri hodnotení ložiska a tiež pri plánovaní ťažby si
vyžaduje spracovanie nasledovných typov údajov (Blišťan, P., Grinč, A., 1998):
- vzorkový materiál a terénne geologické merania (spracovanie máp vzoriek, kníh
vzoriek, existujúcich databáz vzoriek),
- mapové podklady - komplexné spracovanie mapovej dokumentácie (meračské
body, meračská sieť, klady listov, technické práce, vystrojenie banských diel,
ložiskovo - geologické informácie, povrchová situácia, technologické objekty),
- tabuľkové údaje - aktuálne a archívne informácie (parametre ložiskových
blokov, ekonomické hodnotenia, archívne informácie).
Náročnosť modelovania ložiskového telesa je závislá od množstva vstupných
dát a od zvolenej modelovacej metódy. Pri modelovaní geologických telies sa využívajú
niektoré z vyššie uvedených interpolačných metód.
Geografický informačný systém je založený na prepojení subsystémov do dvoch
základných modulov - databázového a geografického (Blišťan, P., Kondela, J., 2002).
Databázový modul využíva možnosti tabuľkového procesora a textového editora
a relačný prístup k dátam a informáciám.
Geografický modul ponúka možnosti analýzy priestorových vzťahov
databázových záznamov voči ostatným geoobjektom alebo javom. Je to geografické
prezentovanie ložiskových a iných údajov na zaklade stanovených kritérií (priestorová
analýza a 3D modelovanie).
Prostredie ArcView patrí v súčasnosti ku GIS systémom, ktorý ponúka
užívateľovi množstvo nástrojov na spracovanie a analýzu vstupných dát.
46

Hlavné výhody použitia geografického informačného systému v bežnej
geologickej praxi sú nasledovné (Blišťan, P., Kondela, J., 2002):
- komplexná báza geologicko - ložiskových dát,
- digitálny model geologickej situácie a účelové geologické mapy,
- možnosť analýzy a spracovania všetkých geologických dát.
Geografické informačné systémy poskytujú banskej prevádzke komplexnú bázu
bansko-technických dát, digitálne povrchové, banské a iné účelové mapy a tiež
možnosti analýzy a spracovania ostatných dát (vetranie, únikové cesty, rozmiestnenie
strojov a pod.).
V zahraničí boli aplikované GIS systémy pri riešení viacerých problémov
v ložiskovej geológii.
V Číne bol GIS aplikovaný pri hodnotení ložísk uhlia, pri plánovaní ťažby a pri
hodnotení vplyvu ťažby na okolité prostredie (Lei, J. et al. , 1999). Autori použili ako
vstupné dáta údaje získané z DPZ (diaľkového prieskumu Zeme) a namerané dáta
v teréne a pri práci použili softvér ArcInfo 3.4.
Geografické informačné systémy boli tiež využité pri riešení rôznych
geologických úloh v Indii, napríklad v konkrétnom prípade pri modelovaní litológie,
tektoniky a geochémie strižnej zóny Singhbhum (Mukhopadhyay, B. et al. , 2002). V
strižnej zóne Singhbhum sa nachádzajú ložiská s najväčšími zásobami medenej rudy
v Indii. Autori sa snažia modelovaním uvedených faktorov prispieť k objaveniu a
overeniu ďalších zásob medenej rudy.
3.3.1 Význam GIS pri ekonomickom hodnotení ložísk
Geografické informačné systémy poskytujú množstvo nástrojov, ktoré sú
z hľadiska ekonomických hodnotení ložísk veľmi dôležité. Pri vykonávaní výpočtu
zásob sa riadime podľa stanovených podmienok využiteľnosti zásob. Nástroje
priestorovej analýzy v prostredí GIS nám umožňujú zobraziť tú časť ložiska, ktorá spĺňa
určité podmienky zadefinované v rámci špecifického dopytu. GIS nám týmto spôsobom
napríklad umožňujú okamžite zobraziť časť ložiska, v ktorej sa nachádzajú bilančné
zásoby. Samozrejme, pri stanovení viacerých okrajových podmienok dokážeme
postupne definovať časti zásob spĺňajúce tieto podmienky a následne vykonať výpočet
zásob ložiska viacvariantným spôsobom.
47

Jednotlivé špecifické dopyty definujeme v prostredí GIS prostredníctvom
nástrojov jazyka SQL (Structured Query Language). Prostredníctvom jazyka SQL
dokážeme aplikovať na určitom súbore dát uloženom vo forme databázy (formát mdb. ,
dbf.) rôzne jednoduché logické operácie. Na obrázku č. 13 vidíme tvorbu špecifického
dopytu v prostredí GIS zameraného na definovanie hrúbky uhoľného sloja. Dopyt má
tvar: [hrubka_sloja]≥4. Po aplikácii tohto dopytu budú okamžite zobrazené dáta, ktoré
spĺňajú stanovenú podmienku, teda tie vrty, kde uhoľný sloj dosahuje hrúbku 4 a viac
metrov.
Obr. 13. Tvorba špecifického dopytu prostredníctvom jazyka
SQL v programe ArcGIS
Metódy modelovania ložiska v prostredí GIS boli u nás aplikované na ložisku
magnezitu Jelšava - Dúbravský masív (obr. 14). Bilančné zásoby tohto ložiska
v množstve 240 mil. ton ho zaraďujú medzi ložiská svetového významu (Lipták, V.,
2006). V procese riadenia ťažby na ložisku bolo potrebné spracovať a analyzovať
geologické informácie z ťažobného prieskumu, čo vyústilo do zavedenia geografického
informačného systému. Digitalizované boli povrchové a podzemné mapy, vytvorená
bola databáza všetkých dostupných geologických dát a geoštatistický model
vyťažiteľných zásob (Vizi, L. , 2007).
48

Obr.14. Aplikácia geografického informačného systému na ložisku magnezitu Jelšava –
Dúbravský masív, blok C (Blišťan, P. , Kondela, J. , 2002)
Prínos zavedenia geografického informačného systému na ložisku Jelšava -
Dúbravský masív spočíva v nasledujúcich faktoch (Lipták, V., 2006):
- zvýšenie úrovne plánovania ťažby, čo spočíva vo vytvorení modelu distribúcie
magnezitu rôznych kvalitatívnych tried, ktorý je súčasne podkladom pre
optimálne situovanie dobývok a pilierového systému, čo v konečnom dôsledku
zvyšuje výrubnosť ložiska a využitie magnezitu,
- spresnenie vedenia evidencie pohybu zásob,
- analýza distribúcie chemického zloženia magnezitu a škodlivín, lokalizácia
rôznych kvalitatívnych tried magnezitu, čo je dôležité pri riadení kvality ťažby,
- rozmery dobývaných blokov sú v súlade s použitou dobývacou metódou,
- možnosť realizácie variantného výpočtu zásob podľa rôznych hraničných (tzv.
„cut - off“) podmienok využiteľnosti, čo jednoznačne prispieva k skvalitneniu
ekonomického hodnotenia,
- možnosť kvantifikácie odbytových možností, výrobného sortimentu
a optimalizácie ťažby a spracovania magnezitu.
Geografické informačné systémy prostredníctvom nástrojov priestorovej analýzy
pri ich správnom použití jednoznačne výrazne pomáhajú pri ložiskovogeologickom
prieskume a následnom ekonomickom hodnotení ložiska nerastnej suroviny. Pri
viacvariantnom spôsobe výpočtu zásob sú rýchlym a flexibilným prostriedkom na
49

definovanie tých častí ložiska, ktoré spĺňajú dané kritériá (napríklad podľa stanovených
podmienok využiteľnosti zásob).
3.4 Ekonomické hodnotenie ložísk
Výsledky prechádzajúcich etáp geologického prieskumu by mali byť dobrým
podkladom pre finálnu fázu hodnotenia ložiska, ktorou je jeho ekonomické
zhodnotenie, určenie (odhad) jeho ceny. Táto fáza geologického prieskumu ložiska je
v súčasnosti veľmi dôležitá a treba jej venovať patričnú pozornosť. V nasledujúcej časti
sú stručne opísané princípy klasifikácie zásob nerastných surovín a metódy oceňovania
ložiska nerastnej suroviny.
3.4.1 Klasifikácia zásob
Klasifikáciu zásob výhradných ložísk SR upravuje § 14 zákona č. 44/1988 Zb.
v znení zákona č. 498/1991 Zb. , 558/2001, 203/2004, 587/2004, 479/2005, 219/2007
Zb. a vyhláška SGÚ č. 6/1992 Zb. o klasifikácii a výpočte zásob výhradných ložísk.
Podľa preskúmanosti výhradného ložiska alebo jeho časti, stupňa znalosti jeho
úložných pomerov, kvality, technologických vlastností a bansko-technických
podmienok sa zásoby výhradného ložiska klasifikujú na: a) Z-1 (overené zásoby), b) Z-
2 (pravdepodobné zásoby), c) Z-3 (predpokladané zásoby).
Ďalej je vyčlenená kategória prognóznych zdrojov (príloha č. 1 vyhlášky č.
217/1993 Zb.). Odhadujú sa do hĺbok prístupných pre súčasné alebo výhľadové
dobývanie, podľa súčasných ekonomických, technologických podmienok v rámci
veľkých regiónov, pánv, ložiskových celkov.
Podľa vhodnosti na hospodárske využitie klasifikujeme zásoby na bilančné
a nebilančné. Podľa možnosti dobývania sú zásoby klasifikované na viazané a voľné.
3.4.1.1 Klasifikácia zásob podľa metodiky OSN
Systém klasifikácie podľa metodiky OSN je najnovším úsilím o vyvinutie
univerzálnej a medzinárodne akceptovateľnej schémy pre ocenenie ložísk nerastných
surovín v podmienkach trhovej ekonomiky. Klasifikácia OSN by v budúcnosti mala
50

nahradiť národné klasifikácie zásob pevných nerastných surovín a mala by byť založená
na jednotnom medzinárodnom systéme.
Hlavným cieľom klasifikácie zásob podľa OSN je teda vytvorenie nástroja,
ktorý by umožnil národné klasifikácie zásob pevných nerastných surovín nahradiť
klasifikáciou na jednotnom medzinárodnom systéme, založenom na kritériách trhovej
ekonomiky (Rybár, P. , et al. , 2000).
V klasifikácii podľa metodiky OSN sú zásoby rozdelené do tried, ktoré sú
definované na základe geologickej preskúmanosti (rekognoskácia, vyhľadávanie,
predbežný a podrobný prieskum), štúdie využiteľnosti (tzv. feasibility study -
počiatočná štúdia využiteľnosti, predbežná štúdia využiteľnosti, podrobná štúdia
využiteľnosti/ťažobná správa ) a ekonomickej realizovateľnosti (charakterizuje stav
zásob, zdrojov, ktoré vyplývajú z ocenenia realizovateľnosti). Ekonomická
realizovateľnosť je rozdelená na ekonomickú (normálne ekonomická, podmienene
ekonomická) a potenciálne ekonomickú (okrajovo ekonomická a podokrajovo
ekonomická) (UN - ECE, 2000).
Zásoby sú rozdelené do tried na základe trojmiestneho číselného kódu. Číslo 1
vyjadruje najvyšší stupeň geologickej preskúmanosti (podrobný prieskum), štúdie
využiteľnosti (ťažobná správa) a ekonomickej realizovateľnosti (normálne ekonomická
realizovateľnosť). V prípade štúdie využiteľnosti a ekonomickej realizovateľnosti sú
definované tri triedy (1 až 3), v prípade geologickej preskúmanosti štyri triedy (1 až 4)
(obr. 15).
Národné klasifikačné systémy zásob a zdrojov v jednotlivých krajinách
používajú svoje vlastné pojmy. Klasifikácia OSN vychádzala z definície pojmov zásob
a zdrojov z CMMI (Council for mining and metallurgical Institutions). Definície CMMI
používajú investori, akcionári a bankári. Tieto definície boli zahrnuté do klasifikácie
OSN ako základ pre ďalšie diskusie o použití týchto definícii v rôznych jazykoch.
51

Obr.15. Systém klasifikácie zásob podľa metodiky OSN
(Tréger, M. , Baláž, P. , 1999)
Klasifikácia zásob podľa metodiky OSN bola na Slovensku aplikovaná na
ložiskách Beladice, Jelšava - Dúbravský masív, Chrasť nad Hornádom (Tréger, M. et al.
, 1999).
3.4.2 Variantný výpočet zásob
Výpočet zásob ložiska nerastnej suroviny vo všeobecnosti môžeme definovať
rôznymi spôsobmi. Pluskal a Vaněček (1980) uvádzajú pod pojmom výpočet zásob
cieľavedomý, ucelený postup zberu, spracovania a vyhodnotenia potrebných údajov
o geologickej pozícii, množstve a kvalite úžitkových nerastov v prirodzenom uložení,
umožňujúcom rozhodnúť o ich praktickom využití. Rybár et al. (2000) definujú výpočet
zásob ako výpočet (odhad) množstva a kvality zásob v ložisku, prípadne odhad
množstva a kvality zdrojov (prognóznych zdrojov) slúžiaci pre ocenenie ložísk
nerastných surovín.
52

PVZ (podmienky využiteľnosti zásob) môžeme posudzovať ako súbor
geologických, bansko - technických a ekonomických ukazovateľov slúžiacich na
posudzovanie vhodnosti zásob ložiska na využitie, zaradenie zásob do bilančných alebo
nebilančných (§ 13 zákona č.44/1988 Zb. v znení zákona č. 498/1991 Zb. ).
Rozdiel medzi monovariantným a variantným výpočtom zásob spočíva hlavne
v spôsobe určenia medzného obsahu úžitkovej zložky nerastnej suroviny na ložisku. Pri
monovariantnom výpočte zásob je vopred stanovená jedna hodnota medzného obsahu
úžitkovej zložky (okrajová vzorka), na základe ktorej sú vopred definované bilančné
a nebilančné zásoby a tiež sú striktne vopred stanovené podmienky využiteľnosti zásob
na ložisku. Variantný výpočet zásob sa vykonáva vo viacerých variantoch pri stanovení
rôznych medzných obsahov úžitkovej zložky. Na základe vykonaného výpočtu zásob vo
viacerých variantoch môžeme definovať závislosť medzi statickými geologicko -
ložiskovými parametrami (Z – zásoby, x – priemerná kvalita, x0 – medzná kvalita)
a dynamickými ekonomickými a technicko - technologickými parametrami (c – cena
suroviny, n – výrobné náklady, tp – technicko-technologické parametre). Následne je
možné z takto stanovených závislostí definovať podmienky využiteľnosti zásob slúžiace
na určenie bilančných a nebilančných zásob na danom ložisku.
Doterajšie chápanie určovania podmienok využiteľnosti zásob nezohľadňovalo
vzťahy medzi statickými a dynamickými parametrami na ložisku. Takýto prístup mal za
následok, že na mnohých ložiskách sa zvyšovalo množstvo zásob, ale znižovala sa ich
priemerná kvalita s pochopiteľným negatívnym dopadom na cenu ložiska a klasifikáciu
zásob z ekonomického hľadiska (Tréger, M. , Baláž, P. , 1999).
Pomocou variantných výpočtov zásob pri rôznych medzných obsahoch (x0)
môžeme definovať závislosti medzi zásobami (Z), priemerným obsahom (x) a medzným
obsahom(x0).
Množstvo geologických zásob na ložisku ako aj ich priemerná kvalita závisí od
stanovenia hodnoty medznej kvality. Ak je stanovená nízka hodnota medznej kvality,
tak dosiahneme veľké množstvo geologických zásob s nízkou priemernou kvalitou. Pri
zvyšovaní medznej kvality klesá množstvo geologických zásob ale stúpa priemerná
kvalita (obr. 16).
53

ge ologické zásoby
Z [kt]
Obr. 16. Stanovenie závislosti medzi geologicko – ložiskovými parametrami na ložisku
magnezitu (pravostranné lognormálne asymetrické rozdelenie úžitkovej zložky) a
ložisku lignitu (normálne rozdelenie hodnôt hrúbky sloja) (Tréger, M. , Baláž, P. ,
1999)
Pri stanovení závislosti medzi statickými geologicko – ložiskovými parametrami
(Z, x, x0) môžeme tiež určiť optimálne geologicko – ložiskové parametre
zodpovedajúce maximálnej cene ložiska pri meniacich sa ekonomických a technicko –
technologických parametroch (obr. 17).
geologické zásoby Z (kt)
cena ložiska C (mil.sk)
Magnezit
medzné obsahy x 0 [%]
x 1
C 1
x 01
C 2
x 02
x 03
x 3
Z1 Z3
Z2 x01
x 2
x 02
C 3
medzné obsahy x 0 (%)
Z
x 03
x
prie m e rný obsa h
x [%]
x
Z
Obr. 17. Stanovenie závislosti medzi statickými geologicko – ložiskovými parametrami
a cenou ložiska (C) pri meniacich sa cenách nerastnej komodity na trhu (SC)
(Tréger, M. , Baláž, P. , 1999)
54
c 1(SC 1)
c 2(SC 2)
c 3(SC 3)
geologické zásoby
Z (kt)
priemerný obsah
x (%)
Lignit
medzné mocnosti M 0 (m)
M
Z
prie m erná m ocnosť
M (m )

Pri svetovej cene SC1 maximu ceny ložiska C1 zodpovedajú zásoby ložiska Z1
s priemernou kvalitou x1 nad medzným obsahom xo1, analogicky pri svetových cenách
nerastných komodít SC2 a SC3.
Celkovo možno zhrnúť, že cena ložiska nerastnej suroviny je v konečnom
dôsledku závislá od statických geologicko – ložiskových parametrov a dynamických
ekonomických a technicko – technologických parametrov, je vlastne ich funkciou:
C → f (Z, x, xo, n, c, tp)
Problém stanovenia bilančných a nebilančných zásob pri tejto metodike
vychádza z nejednoznačných definícii a určenia rozhraní medzi bilančnými a
nebilančnými zásobami a medzi nebilančnými a sterilnými, resp. slabo
mineralizovanými horninami.
Pri bilančných zásobách ťažba musí byť zisková a problémom je stanovenie
optimálnej miery zisku, ktorý vlastne určuje kontúry bilančných zásob ložiska (obr. 18).
1 3 5
geologické zásoby Z (kt)
cena ložiska C (mil.sk)
+
-
C m a x
1 3 5 8 x1 0
2
x 0 1
x 0 2
N e b il.
8
Z 1
x 1
1 0
x m a x
1 3 5 8 1 0
x 0 1
x 0 m a x
x 0 2
B ila n č n é zá s o b y
m e d z n é o b s a h y x 0 (% )
Obr. 18. Metodika určovania (klasifikácie) bilančných a nebilančných zásob
na výhradných ložiskách (Tréger, M. , Baláž, P. , 1999)
Z m a x
55
x 2
Z 2
Z
x
priemerný obsah x (%)
b ila n č n é zá s o b y
n e b ila n č n é zá s o b y
x 0 m a x

Na niektorých veľkých ložiskách s vysokou kvalitou suroviny (s vysokou
hodnotou diferenciálnej banskej renty), je možné okrem kontúry zásob definujúcich
maximálnu cenu ložiska (pri x0max.), určiť aj kontúry zásob s hodnotou nižšou ako x0max.
a pritom vyhovujúce požiadavke na bilančné zásoby, napr. s rentabilitou 10 %, 20 %, 30
% a pod. Ide o problém metodický aj ekonomický - o určenie racionálnej hranice medzi
tzv. racionálnym využitím nerastného bohatstva a tzv. rabovaním ložísk.
Pri definovaní spodnej hranice nebilančných zásob, t. j. hranice nebilančných
zásob a sterilných hornín by sa mali zohľadňovať trendy vývoja techniky, technológie a
ekonomiky (ceny surovín, výrobné náklady), pri zohľadnení trendu úbytkov bilančných
zásob danej nerastnej komodity.
Vhodná metodika ekonomického hodnotenia (oceňovania) ložísk zabezpečuje aj
racionálnu klasifikáciu overených zásob na zásoby bilančné a nebilančné. Podstata
ekonomického hodnotenia (ocenenia) ložiska nerastnej suroviny spočíva v určení
podnikateľskej ceny prostredníctvom podnikateľskej metódy ocenenia každého ložiska
samostatne s modelovaním ťažby a určením ceny ložiska pre každý variant
vypočítaných zásob.
Ak chceme pristúpiť k novému ekonomickému hodnoteniu overených zásob
zohľadňujúcemu závislosti medzi tzv. statickými geologicko-ložiskovými a tzv.
dynamickými technicko-technologickými a ekonomickými parametrami overených
ložísk postup by mal byť nasledovný (Tréger, M. , Baláž, P. , 1999) :
do procesu ekonomického hodnotenia vstupujú geologicko-ložiskové parametre -
zásoby, priemerné obsahy, medzné obsahy,
systém ekonomického hodnotenia overených zásob začína variantným výpočtom
zásob, ktorý umožní priestorové okontúrovanie zásob rôznych kvalít pri rôznych
medzných obsahoch pokrývajúcich celý interval kvalít overených v ložisku nad
hodnotou medzného obsahu prijatého pre nebilančné zásoby. Variantný výpočet
zásob umožní matematické a grafické vyjadrenie závislostí medzi zásobami ložiska,
medzným obsahom a priemerným obsahom,
každý variant výpočtu zásob sa následne technicko - ekonomicky hodnotí a
prostredníctvom úžitkovej hodnoty 1 t, výrobných nákladov na 1 t a množstva
vyťažiteľných zásob sa pre každý variant výpočtu zásob vyčísli cena ložiska
vhodnou metodikou (napr. cash-flow).
56

3.4.3 Ocenenie ložiska
Posledným krokom hodnotenia zásob ložiska je výpočet ceny ložiska pre každý
variant výpočtu zásob. K samotnému ekonomickému hodnoteniu (oceneniu) ložiska je
možné pristúpiť až po dôkladnom prehodnotení množstva zásob, ich kvality
a následných variantných výpočtoch zásob, kde sú presne definované jeho geologicko -
ložiskové parametre, bansko - technické, technologické a hydrogeologické pomery
(Tréger, M., Baláž, P., 1999).
Rybár et al. (2000) uvádzajú niektoré typy hodnôt, ktoré môžu byť využité pri
oceňovaní ložísk:
- trhová hodnota,
- plná „cash“ hodnota,
- výmenná hodnota, zodpovedá existujúcej hodnote vlastníctva alebo majetku,
ktorá je určená cenou potrebnou na premiestnenie vlastníctva,
- kapitalizovaná hodnota, suma diskontovaných budúcoročných ziskov (čistých
príjmov) generovaných majetkom,
- účtovná hodnota, investície zavedené v účtovných knihách zmenšené o odpisy
alebo amortizáciu,
- poistná hodnota, zodpovedá poistnej cene, na ktorú bol majetok poistený proti
strate alebo zničeniu.
K oceneniu samotného ložiska, jeho ekonomickému hodnoteniu možno
pristupovať viacerými spôsobmi. Soukup (1988) uvádza ako základ ceny ložiska
diferenciálnu banskú rentu, predstavujúcu rozdiel výrobnej ceny úžitkovej zložky
medzného ložiska a výrobnej ceny oceňovaného ložiska. Náklady na jednotku úžitkovej
zložky medzného ložiska uvádza ako náklady toho ložiska, ktoré je nutné dobývať, aby
sa splnila požiadavka na zaistenie potrieb množstva suroviny pre národné hospodárstvo.
Cenu ložiska na základe tejto metódy potom vyjadruje ako súčin vyťažiteľných zásob
a rozdielu úžitkovej hodnoty a výrobných nákladov na 1 t, redukovaný koeficientom
zohľadňujúcim diskontnú sadzbu a životnosť ložiska.
57

Rybár et al. (2000) definujú ďalšie možné prístupy, ktoré sa môžu uplatniť pri
oceňovaní ložiska nerastnej suroviny:
- oceňovanie ložiska ako pozemku (za základ určenia ceny ložiska sa považuje
cena pôdy na povrchu nad ložiskom, ceny pozemkov kupovaných pre banské
účely v danom štáte),
- oceňovanie ložiska ako výrobného podniku (cenu ložiska je možné určiť na
základe ceny vyťaženej suroviny, množstva zásob, ročnej produkcie bane,
nákladov vynaložených na geologický prieskum, na základe odkazov na
nedávne kúpy analogického ložiska),
- trhová cena ložiska (nákladový, trhový a výnosový prístup); nákladový prístup –
v cene sú zahrnuté predovšetkým náklady na nadobudnuté pozemky, budovy
a strojné zariadenia, trhový prístup – za základ určenia ceny ložiska je
považovaná burzová cena akcie daného banského podniku, prípadne analógia s
predajom bane s podobnými technicko – ekonomickými parametrami, výnosový
prístup – hodnota bane je odhadovaná výpočtom budúcoročného čistého zisku
a jeho diskontovaním na súčasnú hodnotu s príslušnou úrokovou mierou, za
výnos je považovaná hodnota cash-flow (súčet čistého zisku a odpisov).
58

4 APLIKÁCIA MODERNÝCH SPÔSOBOV HODNOTENIA
LOŽÍSK V PRAXI
Metódy modelovania jednotlivých kvalitatívnych parametrov ložiska
prostredníctvom interpolačných metód a následný variantný výpočet zásob v prostredí
GIS boli aplikované na ložisku hnedého uhlia Nováky a na ložisku lignitu Kúty -
Sekule. Na ložisku hnedého uhlia Nováky prebieha ťažba, naopak, ložisko lignitu Kúty
- Sekule bolo modelované ako ložisko, ktoré v súčasnosti nie je v ťažbe.
4.1 Ložisko hnedého uhlia Nováky
4.1.1 Geografia ložiska
Ložisko hnedého uhlia Nováky je situované v okrese Prievidza v Trenčianskom
kraji. Samotné ložisko je približne ohraničené líniou horný koniec obce Koš, Lehota
pod Vtáčnikom, severný okraj Kamenca pod Vtáčnikom, Nováky, Horné Lelovce,
Opatovce nad Nitrou, južný okraj Prievidze.
Ložisko sa nachádza v geomorfologickom celku Hornonitrianska kotlina. Na
S a SV od ložiskového územia sa nachádzajú pohoria Strážovské vrchy a Žiar. Smerom
na juh od ložiskového územia sa nachádza pohorie Vtáčnik, ktorého nadmorská výška
smerom od severu na juh stúpa, pričom najvyšší vrch pohoria s rovnakým názvom
dosahuje nadmorskú výšku 1346 m n. m. Z hľadiska morfológie má ložiskové územie
prevažne rovinatý charakter s menšími vyvýšeninami v južnej časti. Nadmorská výška
ložiskového územia sa pohybuje približne v rozmedzí 230 až 280 m n. m.
Podzemná ťažba uhlia vyvoláva zmeny v reliéfe, pričom dochádza k vzniku
poklesových depresií a k tvorbe násypov hlušiny. Poklesové depresie sú bezodtokové
zníženiny, väčšinou s priemerom 100 – 200 m a hĺbkou 2 – 10 m. Ak je podložie
tvorené nepriepustnými ílovitými horninami, tak dochádza k vzniku trvalých jazier
(mokradí) s napojením na hladinu podzemných vôd. Medzi násypové tvary patria
hlušinové odvaly (haldy) (Mečiar, M. , 2007).
Ložiskovým územím preteká rieka Nitra, ktorá pramení pod úpätím pohoria
Žiar. Medzi niektoré známejšie prítoky rieky Nitry patria: z pravej strany potok Zlatná,
59

Kanianský potok, potok Trebianska a z ľavej strany Breziansky potok, Handlovka,
Metrbos, Ťakov, Lehota a Lazný potok.
4.1.2 História ťažby na ložisku
Prvé zmienky o nováckom uhoľnom ložisku sa objavujú z obdobia pred I.
svetovou vojnou, keď boli zistené východzy uhoľného sloja na ceste medzi Novákmi
a Zemianskymi Kostoľanmi. Taktiež sa narazilo na uhlie pri kopaní šachtičiek
v Hornom Kamenci a v Opatovciach nad Nitrou.
Objavenie nováckeho ložiska je datované do rokov 1937 – 1938. Pri
geologickom mapovaní zistil V. Čechovič vo vrstvách šlírovej fácie úklon k západu (k
Novákom) a dospel k záveru, že ide o samostatné uhoľné ložisko.
S otvárkou samotného ložiska sa začalo v roku 1939 hĺbením úpadnice na Bani
I. V roku 1940 bolo zahájené hĺbenie úpadnice na Bani II. a v roku 1951 sa začalo
razenie úpadnice na závode Mier a na bani Lehota. Hĺbenie šácht na bani Mládeže sa
začalo v roku 1952. Dôležitou skutočnosťou je fakt, že výstavba banských závodov bola
zahájená bez bližších znalostí úložných pomerov sloja. Z hľadiska úložných pomerov sa
predpokladali podmienky, ktoré boli zistené na SZ kryhe závodu Mier s mimoriadne
priaznivým uložením. Neskôr sa však zistilo, že ďalšie časti sloja, otvorené na ostatných
závodoch ložiska, sú roztrieštené poruchami na pomerne malé kryhy, ktoré komplikujú
otvárku i prípravu porubových polí (Čech, F. , et al. , 1969).
V priebehu 50. - tych a 70. - tych rokov minulého storočia bola exploatácia
v nováckom uhoľnom ložisku realizovaná v banských závodoch - Baňa Mier (1942-
1977), Baňa Lehota (1952-1993), Baňa Mládeže (1940-1990 a Lome Lehota (1980-
1988), pri sumárnej ťažbe okolo 1,5 mil. ton/rok. Súčasná banská dispozícia ťažobného
závodu je determinovaná základnou otvárkou realizovanou v 70. - tych a 80. - tych
rokoch 20. storočia (Mečiar, M. , 2007).
Z hľadiska strategických zámerov rozvoja banskej činnosti v nováckom
uhoľnom ložisku sú predmetom hospodárskeho záujmu najmä uhoľné zásoby 11.
ťažobného úseku lokalizované pozdĺž železničnej trate Nováky - Prievidza (ochranný
pilier železnice Nováky - Prievidza a rieky Nitry), bezprostredne nadväzujúce na
otvárkové diela 8. ťažobného úseku (oblasť Jamy E - miestna časť Nováky -Laskár)
(Mečiar, M. , 2007).
60

4.1.3 Geológia širšieho okolia ložiska
Z geologického hľadiska poznáme v súčasnosti handlovskú a novácku uhoľnú
panvu, ktoré obsahujú dve samostatné uhoľné ložiská (handlovské a novácke) oddelené
od seba produktami podložného vulkanizmu.
Novácka uhoľná panva je súčasťou Hornonitrianskej kotliny. Hornonitriansku
kotlinu zaraďujeme medzi vnútrohorské depresie (kotliny) Západných Karpát, ktoré sa
vytvorili vo vyzdvihujúcom sa horskom reťazci Západných Karpát a boli od stredného
miocénu až pliocénu zapĺňané jazernými a riečnymi sedimentami (Kováč, M. , et al. ,
1993).
4.1.3.1 Predterciérne jednotky
Kryštalinikum sa v širšom okolí ložiska vyskytuje v pohoriach Strážovské vrchy
a Žiar. Horniny v skupine metamorfovaného plášťa sú petrograficky zastúpené
pararulami, amfibolitmi, migmatitmi a v skupine granitov granitmi až granodioritmi,
dioritmi, pegmatitmi a aplitmi (Verbich, F. , 1998, a).
Horniny križňanského príkrovu vystupujú v oblasti pohoria Žiar v úzkom pruhu
medzi Ráztočnom a Skleným a medzi Nitrianskym Pravnom a Slovenským Pravnom
(obr. 19).
V Strážovských vrchoch vystupuje križňanský príkrov buď v tektonických
oknách v chočskom príkrove alebo spolu s dolomitmi chočského príkrovu.
Prítomnosť križňanského príkrovu je možné predpokladať tiež v podloží
Hornonitrianskej kotliny pod dolomitmi a paleobazaltmi chočského príkrovu.
Horniny chočského príkrovu sú zastúpené hlavne dolomitmi v stratigrafickom
rozpätí stredný až vrchný trias (Verbich, F. , 1998, a). V južnej časti pohoria Žiar
vystupujú tieto horniny medzi Handlovou, Ráztočnom a Skleným. V Strážovských
vrchoch sú horniny chočského príkrovu zastúpené v takmer celom stratigrafickom
slede.
V južnej časti handlovského ložiska boli tiež vrtnými prácami zistené horniny
malužinského súvrstvia chočského príkrovu. Taktiež je možné predpokladať, že tieto
horniny tvoria predterciérne podložie Hornonitrianskej kotliny.
61

Dolomity stredného až vrchného triasu sa vyskytujú v oblasti Rokošov, menšie
výskyty pozdĺž šútovského zlomu na južnom okraji kryštalinika Malej Magury
a v oblasti bojnickej vysokej kryhy.
Najmladšie členy chočského príkrovu vystupujú na povrch v tektonickom okne
pri obci Diviacka Nová Ves.
Obr. 19. Geologická mapa časti Hornonitrianskej kotliny (Mečiar, M. , 2007)
4.1.3.2 Paleogén
Sedimenty vnútrokarpatského paleogénu – podtatranskej skupiny, ktorých
usadenie je výsledkom eocénnej transgresie paleogénneho mora, sú diskordantne
uložené na starších horninách. Vek týchto sedimentov je v rozsahu vrchný lutét –
spodný oligocén.
Borovské súvrstvie je tvorené prevažne klastickými horninami typu psefitov
(rôzne brekcie, konglomeráty). Súvrstvie reprezentuje bazálnu transgresívnu litofáciu.
62

Pri Bojniciach sa na báze súvrstvia celkom lokálne nachádzajú vápnité, silne piesčité
ílovce s lutétskou faunou (obr. 20).
Terchovské vrstvy predstavujú okrajovú litofáciu, prechod medzi bazálnou
transgresívnou litofáciou a nadložnými väčšinou pelitickými horninami. Vo vrstvách sa
striedajú pieskovce, brekcie a ílovce.
Hutianske súvrstvie je väčšinou tvorené pelitickým materiálom, rôznymi
ílovcami a slienitými ílovcami. Od borovského po hutianske súvrstvie je možné
pozorovať postupné zjemňovanie sedimentárneho materiálu (od rôznych typov
zlepencov, konglomerátov až po ílovitý pelitický materiál), čo svedčí o prehlbovaní
sedimentačného prostredia.
Zuberecké súvrstvie bolo na ložisku zachytené ako najvyšší sedimentárny člen
paleogénu. Jedná sa o typické flyšové súvrstvie so striedaním pieskovcov a ílovcov.
Bielopotocké súvrstvie (najvyšší sedimentárny člen centrálnokarpatského
paleogénu) nebolo v priestore ložiska zistené vrtnými ani mapovacími prácami.
Súvrstvie je tvorené väčšinou pieskovcami.
Obr. 20. Litostratigrafická schéma terciérnej výplne Hornonitrianskej kotliny (upravené
podľa Hók, J. , et al. , 1995)
63

V Hornonitrianskej kotline bol paleogén overený viacerými vrtmi v podloží
neogénnych sedimentov (napr. vrty Š1-NB, NB-1, Š1-NB-II).
Slávik et al. (1967) uvádzajú ako výskyt paleogénu v oblasti nováckeho ložiska
rôzne piesčito – slienité bridlice s polohami, prípadne vrstvičkami jemnozrnných
pevných pieskovcov sivej až sivožltej farby.
Po usadení paleogénnych sedimentov sa celá oblasť vynorila a nastal hiát,
pričom došlo k denudácii a zrezu paleogénnych hornín.
4.1.4 Geologická stavba ložiska
Po hiáte a denudácii paleogénnych hornín nastala v oblasti transgresia
spodnomiocénneho mora.
Najstaršie neogénne horniny reprezentuje na ložisku čausianske súvrstvie
spodného miocénu – egenburgu. Brodňan (1970) vyčleňuje v rámci sedimentárnych
členov spodného miocénu tzv. šlírovú fáciu egenburgu, ktorú ďalej rozdeľuje na spodné
šlírové pásmo, stredné šlírové pásmo a vrchné šlírové pásmo.
Spodné šlírové pásmo (vrt Z-250) je tvorené sivými až tmavosivými, jemne
piesčitými slienitými ílmi až ílovcami.
Stredné šlírové pásmo (vrt Z-206H) je reprezentované sivými, väčšinou
neslienitými ílmi a piesčitými ílmi.
Vrchné šlírové pásmo tvoria sivé, tmavosivé, zelenosivé íly a ílovce. V prevahe
sú piesčité íly s typickým šlírovým rozpadom. Lokálne sa tu vyskytujú zuhoľnatené
rastlinné zvyšky, pomer piesčitej a ílovitej zložky je premenlivý.
Plošne bol spodný miocén overený v severnej časti ložiska, v ostatných častiach
ložiska sa priamo nad paleogénnymi sedimentami nachádzajú sedimenty bádenského
veku. Po usadení spodnomiocénnych sedimentov nastal medzi egenburgom a bádenom
stratigrafický hiát (Verbich, F. , 1998, a). Počas hiátu boli spodnomiocénne sedimenty
vystavené denudácii.
V období bádenu bola sedimentácia obnovená. V rámci sedimentov stredného
miocénu možno na ložisku vyčleniť v zmysle Brodňana (1970) nasledovné súvrstvia: a)
produkty podložného vulkanizmu (kamenské súvrstvie), ďalej členené na podložné
vulkanity uložené na mieste a preplavené produkty podložného vulkanizmu (tzv.
podložné tufity); b) produktívne vrstvy (novácke súvrstvie); c) nadložné íly (košianske
súvrstvie); d) detriticko – vulkanická formácia (lehotské súvrstvie).
64

4.1.4.1 Kamenské súvrstvie (produkty podložného vulkanizmu)
Súvrstvie je vyvinuté prakticky na celom území ložiska. Kamenské súvrstvie je
vyčlenené ako súvrstvie epiklastických vulkanických zlepencov a pieskovcov
s nevulkanickým materiálom v podloží uhoľných slojov a označované ako „komplex
podložných tufitov“ (Verbich, F. , 1998, a). Súvrstvie dosahuje hrúbku okolo 350 m
a tvorí nadložie hornín paleogénu a spodného miocénu. Vrchná hranica súvrstvia
prechádza postupne do produktívnych vrstiev. Súvrstvie je reprezentované striedajúcimi
sa polohami epiklastických vulkanických zlepencov, pieskovcov, ílovcov a ílovitých
bridlíc so šošovkovitým zvrstvením.
Brodňan (1970) vyčleňuje v rámci kamenského súvrstvia podložné vulkanity
uložené na mieste a preplavené produkty podložného vulkanizmu. Podložné vulkanity
uložené na mieste opisuje ako tufy, brekcie a tufobrekcie s úlomkovitým materiálom
rôznej veľkosti. Úlomkovitý materiál je tvorený andezitom. Maximálna zistená hrúbka
pyroklastík podložného andezituje 165 m. Tufitické konglomeráty majú okruhliaky
s veľkosťou od 2,5 do 15 cm, väčšinou 4,5 cm. Obsahujú občas aj exotické okruhliaky
ortorúl, pararúl a kremencov (Slávik, J. , et al. , 1967).
Preplavené produkty podložného vulkanizmu tvoria podložie produktívneho
súvrstvia, prípadne priamo hlavného sloja a ide o komplex fluviálne až fluviolimnicky
preplavených hornín typu tufitických aleurolitov až tufitických konglomerátov.
Najvyššie časti podložného preplaveného komplexu sú vo väčšej časti ložiska tvorené
ílmi a tufitickými ílmi s nahromadenou uhoľnou sečkou a zuhoľnatenými rastlinnými
zvyškami. Hrúbka preplaveného komplexu je premenlivá a miestami dosahuje 250 m
(Slávik, J. , et al. , 1967).
V súvrství boli zistené aj uhoľné sloje menšej hrúbky a rozsahu. Nad bázou
súvrstvia je vyvinutý tzv. hlboký sloj s hrúbkou maximálne 7,1 m. Hlboký sloj má
šošovkovitý tvar, uložený je 140 – 180 m pod hlavným slojom, hĺbka uloženia sloja od
povrchu dosahuje 450 – 640 m.
Ďalším slojom v kamenskom súvrství je tzv. podložný sloj s hrúbkou maximálne
6,3 m, ktorý je uložený zhruba 15 m pod hlavným slojovým pásmom. Sloj je vyvinutý
hlavne v severovýchodnej časti ložiska v niekoľkých šošovkovitých polohách (Verbich,
F. , 1998, a).
65

4.1.4.2 Novácke súvrstvie (produktívne vrstvy)
Novovzniknuté vulkanické pohorie južne od nováckej panvy podliehalo ihneď
intenzívnej erózii a denudácii a detritický materiál začal vypĺňať panvu, pričom došlo
k splytčovaniu vodnej hladiny a vznikli vhodné podmienky pre vznik rašelinísk,
z ktorých neskôr vznikli uhoľné sloje.
Novácke súvrstvie je oddelené od handlovského buď primárne alebo eróziou,
tzv. hluchým pásmom podložných tufitov v oblasti Podhradie, Koš, Sebedražie. Spodná
hranica súvrstvia je tvorená postupným prechodom z kamenského súvrstvia a vrchná je
definovaná stropom sloja (najvrchnejšieho v prípade viacerých slojov). Súvrstvie je
v spodnej časti tvorené piesčito – ílovitými a tufitickými sedimentami, ktoré postupne
prechádzajú do hnedých, tmavosivých až čiernych uhoľných ílovcov s uhoľnými slojmi.
Hrúbka súvrstvia dosahuje až 50 m (Verbich, F. , 1998, a). V súvrství sa nachádza
najdôležitejší uhoľný sloj, tzv. hlavný sloj nováckeho uhoľného ložiska, ktorý je
vyvinutý prakticky na celom ložisku a je predmetom ťažby (obr. 21) (podrobnejšie
v nasledujúcom texte).
4.1.4.3 Košianske súvrstvie (nadložné íly)
Uhľotvornú činnosť prerušilo dvíhanie okrajov panvy, pričom dochádzalo
k prehlbovaniu samotnej panvy a rozšíreniu jazernej ílovitej sedimentácie, ktorej
produktom sú nadložné íly (Čech, F. , et al. , 1969).
Košianske súvrstvie je tvorené hrubým súvrstvím ílov a slienitých ílov v nadloží
produktívneho súvrstvia. Spodná hranica súvrstvia je definovaná stropom nováckeho
súvrstvia a vrchná hranica stykom s mladšími štrkmi alebo vulkanitmi. Íly sú svetlosivé,
v blízkosti sloja tmavosivé až hnedasté, často diatomické. Charakteristický je tu obsah
drobných zuhoľnatených rastlinných zvyškov. Slienitosť súvrstvia je premenlivá,
taktiež kolíše aj obsah piesčitej zložky. Piesčitá prímes a uhoľná substancia vytvárajú
jemnú lamináciu až páskovitosť. Lokálne sa tu nachádzajú tenké vložky s tufitickou
prímesou, občas sú v súvrství vyvinuté tenké uhoľné slojky slabej kvality so
šošovkovitým vývojom (Brodňan, M. , 1970). Hrúbka súvrstvia dosahuje väčšinou
maximálne 300 m.
66

Obr.21. Schématický rez 1 – 1´ bojnickou vysokou kryhou a nováckou depresiou (Mečiar, M. ,
2007)
67

4.1.4.4 Lehotské súvrstvie (detriticko – vulkanická formácia)
Po usadení nadložných ílov a období denudácie sa na členitý reliéf nadložných
ílov začali usadzovať prevažne diskordantne komplexy detriticko – vulkanickej
formácie lehotského súvrstvia. Lehotské súvrstvie je zastúpené štrkmi, pieskami,
piesčitými ílmi a ílmi s mezozoickým a karbonátovým materiálom. Štrky a piesky sú
slabo triedené a nepravidelne sa striedajú s piesčitými ílmi a ílmi s materiálom
karbonátových hornín a kremencov mezozoika, menej žúl, kryštalických bridlíc,
paleogénnych pieskovcov. Íly tiež prstovito zasahujú do štrkového horizontu, sú šedej,
zelenej, hnedej alebo žltoškvrnitej farby s hojnými vápnitými konkréciami. Čech et al.
(1969) uvádzajú v tomto období sedimentáciu tzv. „štrkovej formácie“ (formácia
bielych štrkov). Hrúbka súvrstvia je premenlivá, zhruba niekoľko desiatok až stoviek
metrov. Podľa Brodňana (1970) dosahuje hrúbka súvrstvia v severovýchodnej časti
ložiska nad 400 m, v priemere sa pohybuje okolo 200 – 250 m. Vrchná hranica
súvrstvia je definovaná stykom s kvartérnymi horninami. Hlavne v južnej časti ložiska
sa prejavil vulkanizmus sedimentáciou rôznych tufozlepencov, tufobrekcií, ojedinele
tufov prevrstvených ílovitými a štrkovými polohami, na väčšine územia však prebiehala
neustále sedimentácia štrkových a pelitických horizontov. Výsledkom tohto vulkanizmu
je dnešné pohorie Vtáčnik.
V juhozápadnej časti ložiska je v lehotskom súvrství vyvinutých niekoľko
šošovkovitých polôh nadložných slojov. Sloje sa nachádzajú v hĺbke 15,5 – 98,3 m pod
povrchom (Verbich, F. , 1998, a). Brodňan (1970) uvádza v západnej časti ložiska 9
slojov s hrúbkou až do 8 m. Uhoľné sloje vzhľadom k šošovkovitému vývoju
a veľkému znečisteniu anorganickou prímesou nemajú z hľadiska dobývania praktický
význam.
ložiska.
Neogénne súvrstvia dosahujú maximálnu hrúbku vyše 800 m v západnej časti
4.1.4.5 Kvartér
Kvartérne sedimenty v oblasti ložiska sú tvorené aluviálnymi náplavami rieky
Nitry a jej prítokou, sutinami a ornicou. Medzi náplavami sa vyskytujú obliaky
andezitu, mezozoické horniny, horniny kryštalinika a tiež paleogénne pieskovce.
Hrúbka sedimentov je okolo 20 m.
68

4.1.5 Tektonika
Hornonitrianska kotlina patrí ku skupine malých, vnútrohorských zaoblúkových
bazénov Západných Karpát. Na základe súčasných poznatkov o tektonickom vývoji
Hornonitrianskej kotliny je možné tektonickú stavbu a vývoj na ložisku zhrnúť
nasledovne.
V eocéne až spodnom bádene je prevládajúca kompresná zložka paleonapätia
orientovaná v SZ – JV smere a aktívne sú poklesové zlomy v smere SZ – JV. Je
pravdepodobné, že tieto zlomy boli synsedimentárne aktívne a os eocénnej panvy
prebiehala v tejto oblasti v smere SZ – JV. V strednom a vrchnom bádene kompresia
rotovala do smeru S – J. V tomto období sa otvoril v smere S – J priestor pre
kontinentálnu sedimentáciu vrchnobádenských až spodnosarmatských súvrství.
V období od vrchného bádenu do spodného sarmatu rotovala kompresná zložka
paleonapätia do smeru SV – JZ. Rotácia pokračovala v tomto zmysle až do vrchného
sarmatu – spodného panónu. V tomto období bol dominantný smer VSV – ZJZ. Od
vyššieho panónu do pliocénu, zrejme až do kvartéru rotovala kompresná zložka
paleonapätia zo smeru SV – JZ (VSV – ZJZ) do smeru SSZ – JJV (SZ – JV) (Hók, J. ,
et al. , 1995).
Ložisko je rozdelené poklesovou tektonikou na zložitý systém priekopových
prepadlín a hrastí. Veľkosť vertikálnej amplitúdy pohybu dosahuje až niekoľko 100 m.
Smer tektonických porúch je v južnej časti ložiska S – J, v centrálnej a severnej časti
ložiska sa tektonické poruchy postupne stáčajú do smeru SZ – JV, čo je overené aj
banskými prácami (Verbich, F. , 1998, a). Tektonika poklesového charakteru zrejme
postihla ložisko v záverečnej fáze sedimentácie košianskeho súvrstvia. Zmena smeru
tektonických línií na ložisku zo smeru S – J v južnej časti do smeru SZ – JV v severnej
časti je predbežne vysvetľovaná vzďaľovaním sa jadier Malej Magury a Suchého vrchu
pri ich výzdvihu zhruba v smere kolmom na smer tektonických línií v severnej časti
ložiska, teda v smere SV – JZ. Pri tomto výzdvihu prebiehala súčasne subsidencia
panvy a aktivizované boli zlomy poklesového charakteru smeru SZ – JV (obr. 22).
Ložisko je uvedenými zlomami SZ – JV smeru rozdelené na množstvo drobných
tektonických krýh v rôznych výškových pozíciách. Úklon zlomov sa pohybuje v rozpätí
30° až 90°, priemerne 60°. Často dochádza k zmenám vo veľkosti sklonov zlomov
smerom do hĺbky. Zlomy sú často zvlnené a rozvetvené. Spomínané tektonické
69

porušenie ložiska nastalo v období po uložení košianskeho súvrstvia. Posledné
výraznejšie pohyby sú datované na začiatok sedimentácie lehotského súvrstvia.
Obr.22. Tektonická schéma Hornonitrianskej kotliny (Verbich, F. , 1998, a)
1 – štruktúrne zlomy na povrchu, 2 – okraj ložiska, 3 – tektonické
poruchy v ložisku, 4 - sídla
4.1.6 Charakteristika hlavného uhoľného sloja
Najdôležitejším uhoľným slojom na ložisku je tzv. hlavný sloj, ktorý je vyvinutý
v nováckom súvrství prakticky na celom ložisku. Ohraničenie sloja je čiastočne
tektonické, sloj čiastočne vykliňuje buď prirodzene alebo erózne. Brodňan (1970)
uvádza nasledovné spôsoby ohraničenia sloja: južná a západná hranica je vymedzená
postupným vykliňovaním sloja, severná hranica je vymedzená postupným vykliňovaním
sloja a tiež tektonicky (okrajový malomagurský zlom), východná a juhovýchodná
hranica je buď tektonická alebo erózna a vymedzenie severovýchodnej hranice je dané
vykliňovaním sloja na reliéfe podložných tufitov, eróziou produktívneho súvrstvia po
usadení nadložných ílov, vykliňovaním sloja a tektonickým obmedzením. Hrúbka sloja
sa pohybuje od nuly po niekoľko desiatok metrov, väčšinou okolo 8 – 10 m. Maximálna
bilančná hrúbka sloja je zistená na vrte Z-366 a dosahuje 28,4 m (Verbich, F. , 1998, a) .
70

Úklon sloja sa pohybuje v rozmedzí 3 až 36°. Vo východnej časti ložiska sa sloj
nachádza v hĺbke 150 až 200 m, v západnej časti v dôsledku poklesnutia dosahuje sloj
hĺbku 750 až 800 m (Slávik, J. , et al. , 1967).
Sedimentácia rastlinného materiálu bola počas tvorby sloja prerušovaná
sedimentáciou anorganickej hmoty, čoho dôsledkom je tvorba preplástkov v uhoľnom
sloji. Preplástky sú tvorené predovšetkým svetlosivými až bielymi tufitmi. Označované
sú postupne zhora nadol písmenami abecedy. Medzi najdôležitejšie preplástky patria
preplástok „b“ (tzv. hrubý pás s hrúbkou 0,15 až 0,25 m, uložený približne 2,0 až 2,5 m
od stropu sloja) a preplástky „e“ a „f“ (tzv. sestričky – dvojčatá s hrúbkami 0,03 až 0,07
m, vzdialené od seba približne 0,4 m). V severovýchodnej časti ložiska boli vrtmi
overené dvojité polohy preplástkov „e“ a „f“. Preplástky pravdepodobne vznikly počas
sedimentácie organickej hmoty pri rôznych subakválnych sklzoch. Okrem uvedených
preplástkov je uhlie hlavne pri báze sloja silne znečistené ílovitou a tufitickou prímesou
(obr. 23).
nadložie
B
D
E
F
G
IP
NB časť sloja
1,6 m
0,2
2,2 m
1,7 m
0,6 m
11,4 m bh
2,6 m
2,5 m
Obr.23. Charakteristický profil hlavného sloja
(Mečiar, M. , 2007)
71

Vplyvom zhoršovania kvality sloja dochádza hlavne v severovýchodnej časti
ložiska až k úplnému laterálnemu prechodu do medzislojových ílov, prípadne
k nasadeniu ílovitej šošovky a k rozpadu sloja na dve až tri samostatné uhoľné lavice.
Uhoľné lavice sú zhora nadol označené h1, h2 a h3 (obr. 24). Lavica h3 vzniká v južnej
časti ložiska vytvorením deliacej vrstvy medzi preplástkom „c“ a „d“. Hrúbka lavice
dosahuje 2,4 m. V centrálnej časti ložiska a na severovýchodnom okraji je vytvorená
samostatná šošovka lavice h3. V severnej až severozápadnej časti ložiska vzniká lavica
h3 narastaním hrúbky deliacej vrstvy nad preplástkom „g“ (0,5 – 16,0 m). Lavica h3 tu
dosahuje hrúbku 5,0 m. Deliace vrstvy sú tvorené ílmi, piesčitými ílmi a uhoľnými
bridlicami. Hlavný sloj sa ďalej štiepi v južnej časti ložiska vytvorením deliacej vrstvy
nad preplástkom „a“ a v severovýchodnej časti nad preplástkom „d“ na lavice h1 a h2,
medzi ktorými sa nachádza vrstva ílu s hrúbkou 0,5 – 4,7 m. Lavica h1 dosahuje hrúbku
1,5 až 2,9 m a lavica h2 4,6 m.
Obr.24. Schéma štiepenia hlavného sloja: a) v južnej časti ložiska, b) v severnej časti ložiska
(Verbich, F. , 1998, a)
1 – nadložný íl, 2 – uhlie, 3 – uhoľná bridlica, 4 – uhoľný íl, 5 – medzislojový íl, 6a –
podložný tufit, 6b – podložný tufitický íl
Banská činnosť je v nováckej panve nepriaznivo ovplyvňovaná prítokmi vôd zo
zvodnených systémov v podloží aj nadloží ložiska. Väčší význam má nadložný
zvodnený systém v premenlivo priepustných horninách detriticko – vulkanickej
formácie, ktorá tvorí jeden hydraulický celok (Dopita et al. , 1985). Tento celok je
72

doplňovaný vodou z atmosférických zrážok a z aluviálnych sedimentov rieky Nitry.
Obidva zvodnené systémy sú trvalo odvodňované.
Z hľadiska uhoľnej petrografie je hlavný uhoľný sloj tvorený uhlím, ktoré
zaraďujeme k hnedouhoľným humitom. Stupeň preuhoľnenia je približne na rozhraní
hnedouhoľnej hemifázy až ortofázy. Makropetrograficky sú prítomné nasledovné
zložky humitového hnedého uhlia: xylitická, detritická, vláknitá (fuzitická). V sloji
prevládajú hnedouhoľné detrity a xylitické detrity (Dopita et al. , 1985). Čech et al.
(1969) uvádzajú ako najvýznamnejší makropetrografický typ uhlia na ložisku hemidetrit
a xylitický hemidetrit. Sporadicky sa v sloji vyskytujú fosilizované rastlinné tkanivá.
Fosilizácia bola spôsobená prekremenením. Uhlie je hnedej farby, v nižších fázach
preuhoľnenia orechovohnedé, vo vyššom stupni preuhoľnenia hnedočierne. Vzhľad
uhlia je väčšinou zemitý, lesk matný. Na vrstevných plochách dochádza k tvorbe hniezd
a tzv. fuzitových kobercov. Uhlie sa vyznačuje pomerne zlou štiepateľnosťou, pri
poklepe vydáva drevitý zvuk.
Z kvalitatívneho hľadiska uvádzajú Dopita et al. (1985) nasledovné priemerné
hodnoty hlavného sloja: obsah popola 37,5 %, obsah vody 22,2 %, výhrevnosť 11,3
MJ/kg, obsah síry 3,5 %, obsah arzénu až 668 g/t. Slávik et al. (1967) uvádzajú
chemické zloženie uhlia hlavného sloja: C (62,40 – 71,45 %), O (20,64 – 27,31 %), H
(4,56 – 5,60 %), S (2,72 – 3,18 %), N (0,97 – 1,61 %).
Mineralogické zloženie uhlia z hlavného sloja podrobne opisuje Verbich (1998,
b) a uvádza nasledovné minerály: magnetit, limonit (vyskytujú sa zriedkavo); kremeň
(podstatná zložka popolovín, vyskytuje sa ako klastický produkt,v amorfnej forme ako
opál, častý je výskyt prekremenelých kusov dreva – araukaritov); pyrit (vytvára
mikrokonkrécie väčšinou v detritickom uhlí) (Čech, F. , et al. , 1969); realgár
a auripigment (červené, oranžové a žlté povlaky na puklinách a vrstevných plochách,
predstavujú zrejme hlavný zdroj arzénu v uhlí); arzenopyrit (vyskytuje sa zriedkavo);
sádrovec, anhydrit ( tvoria kryštály, povlaky a výplne dutín s drúzovitým vývojom –
staršia generácia alebo sekundárne mikroskopické výkvety na úlomkoch uhlia – mladšia
generácia); melanterit (výkvety, povlaky na pyrite).
Na základe petrografického zastúpenia jednotlivých typov uhlia sa predpokladá,
že sloj vznikol väčšinou v podmienkach zmiešaných alebo anaeróbnych, v akvatických
a subakvatických oblastiach (Čech, F. , et al. , 1969). Hlavný sloj je autochtónneho
pôvodu a vznikol v prostredí limnickej panvy. Fytogénny materiál v sloji pochádza zo
subakvatických a akvatických porastov. V priebehu usadzovania uhoľného sloja
73

dochádza postupne k prehlbovaniu dna panvy a rastlinnú sedimentáciu plytkého
močariska nahradzuje ílovitá sedimentácia za súčasného vzniku súvrstvia nadložných
ílov.
4.1.7 Spracovanie dát
4.1.7.1 Metodický postup spracovania dát
Jednotlivé dáta boli spracovávané pre 11. a 12. ťažobný úsek v rámci ložiska
(obr. 25). Modelovaný bol hlavný uhoľný sloj v tejto časti ložiska.
Obr.25. Ložisko hnedého uhlia Nováky s približným znázornením modelovanej časti ložiska
(červená línia); 1 – hranica ložiska, 2 – železnica, 3 – hranice banských polí, 4 –
povrchová situácia, 5 – vodné toky, 6 – vydobyté časti ložiska, 7 – povrchový vrt
(upravené podľa Verbich, F. , 1998, a)
74

Z hľadiska tvorby priestorových modelov jednotlivých parametrov hlavného
sloja boli vytvorené nasledovné modely: model priebehu bázy sloja v priestore, model
hrúbky sloja, model distribúcie síry v uhoľnom sloji, model výhrevnosti sloja a model
obsahu popola v uhoľnom sloji. Každý z modelovaných kvalitatívnych parametrov
(hrúbka, výhrevnosť, obsah popola, obsah síry) bol modelovaný interpolačnými
metódami krigingu, IDW, kompletne regularizovaného splajnu a splajnu tenkej platne.
Po zhodnotení výsledkov jednotlivých metód bola z hľadiska charakteru dát
(rozmiestnenie prieskumných diel v priestore, množstvo dát, charakter distribúcie
sledovaného javu) zvolená metóda krigingu za najvhodnejšiu pre modelovanie
kvalitatívnych parametrov sloja v priestore a následný variantný výpočet zásob.
Výsledné digitálne modely priestorovej distribúcie kvalitatívnych parametrov sloja
(hrúbka, výhrevnosť, obsah popola, obsah síry) boli teda modelované metódou krigingu.
Tieto modely sa potom následne použili pre potreby variantného výpočtu zásob tejto
časti ložiska.
Metodický postup pozostával z viacerých etáp: a) zber a štúdium všetkých
grafických a textovo – numerických dát z danej časti ložiska; b) úprava a spracovanie
vstupných dát; c) import vstupných dát do prostredia GIS; d) priestorové analýzy
a modelovanie jednotlivých kvalitatívnych parametrov hlavného sloja; e) zhodnotenie
a prezentácia výsledkov.
Prvou etapou práce bol zber a štúdium všetkých dostupných dát z predmetnej
časti ložiska. Všetky dáta, ktoré boli v rámci projektu spracovávané boli poskytnuté
spoločnosťou Hornonitrianske bane Prievidza, a. s. , Baňa Nováky, o. z. pracovníkmi
odboru geológie, meračstva a environmentálnych záťaží. V rámci textových dát som sa
zameral na štúdium a spracovanie geologickej stavby ložiska a blízkeho okolia.
Spracované boli rôzne správy, archívne materiály.
Grafické dáta
Medzi grafickými dátami boli v ďalších etapách spracovávané nasledovné dáta:
tektonické línie prebiehajúce danou časťou ložiska (časť bola poskytnutá v digitálnej
podobe, väčšina tektonických línií bola neskôr doplnená a spracovaná z banskej mapy
v analógovej forme), vrstevnice s nadmorskými výškami povrchu v predmetnej časti
ložiskového územia (upravené a spracované v digitálnej forme pre potrebu tvorby DTM
– digitálneho terénneho modelu), banské diela v danej časti ložiska (v digitálnej
75

podobe), situácia na povrchu (prekládka železničnej trate, presmerované koryto rieky
Nitra a pod. v digitálnej forme).
Ďalšou etapou tvorby projektu GIS bolo spracovanie zozbieraných dát. Banská
mapa s vyznačeným priebehom tektonických línií bola skenovaná a následne boli
jednotlivé tektonické línie digitalizované v programe Microstation V8. Zdigitalizované
tektonické línie boli vo forme design súboru importované do programu ArcGIS 9.1.
Súbor s tektonickými líniami bol v prostredí GIS konvertovaný na shp. súbor.
Tektonické línie boli následne v tejto podobe zobrazené v priestore. Design súbor
s vrstevnicami z predmetného územia bol rovnakým spôsobom konvertovaný na shp.
súbor a vrstevnice boli zobrazené v priestore. Následne bola prostredníctvom vrstevníc
vytvorená nepravidelná trojuholníková sieť (TIN), ktorá bola použitá na tvorbu DTM.
Nadmorské výšky v rámci zhotoveného rastra DTM sa pohybujú v hodnotách od 230 m
n. m. do 529,9 m n. m. Výsledný raster DTM bol spolu so zdigitalizovanými
tektonickými líniami zobrazený v 3D priestore v module ArcScene (obr. 26).
Obr.26. DTM (digitálny terénny model) územia v modelovanej časti ložiska
Textovo - numerické dáta
V rámci numerických dát boli zozbierané a neskôr spracované dáta
z jednotlivých vrtov vstupujúcich do tvorby modelu. Dáta boli poskytnuté vo forme
databázy v elektronickej podobe vo formáte MS Word a MS Excel. Nasledovné dáta boli
76

dodané vo forme MS Word: priestorové súradnice jednotlivých vrtov (X, Y, Z); údaj
o nadmorskej výške bázy hlavného sloja, údaje o hrúbke sloja, obsahu síry, popola,
arzénu, vody, údaje o objemovej hmotnosti uhlia a výhrevnosti osobitne pre každý vrt.
V programe MS Excel boli poskytnuté dáta pozostávajúce z hĺbok báz geologických
súvrství ako boli navŕtané v jednotlivých vrtoch.
Textové a numerické dáta boli spracované vo forme databázy v programe MS
Access. Súčasťou vytvorenej databázy boli názvy jednotlivých vrtov a ku každému vrtu
údaj o priestorových súradniciach (X, Y, Z), údaje o nadmorskej výške bázy sloja,
hrúbke sloja, výhrevnosti, obsahu síry a popola a objemovej hmotnosti uhlia.
Priestorové súradnice vrtov boli poskytnuté v súradnicovom systéme JTSK (jednotný
trigonometrický systém katastrálny) a preto ich bolo nutné transformovať do lokálneho
kartézskeho systému. Súradnice boli transformované nasledovným spôsobom: XKAR = -
YJTSK, YKAR = - XJTSK. Do procesu priestorového modelovania boli zahrnuté aj
negatívne vrty. K jednotlivým negatívnym vrtom boli v databáze priradené nasledovné
kvalitatívne parametre: hrúbka sloja – 0 m, výhrevnosť – 6 MJ/kg, obsah popola – 80
%, obsah síry – 7 %. Údaje o okrajových kvalitatívnych parametroch pre negatívne vrty
(výhrevnosť, obsah popola) boli prebraté z klasifikácie uhlia podľa (Alpern, B. , Lemos
de Sousa, M. J. , 2002).
Dáta z pozitívnych vrtov (hrúbka sloja, výhrevnosť, obsah síry a popola) tvorili
vstup pre následnú základnú štatistickú analýzu, ktorá bola vykonaná pred procesom
samotného priestorového modelovania. Analyzované boli nasledovné základné
štatistické parametre sledovaných súborov dát: minimum, maximum, aritmetický
priemer, smerodajná odchýlka, koeficient šikmosti, koeficient špicatosti, medián,
modus, rozptyl.
Textovo – numerické dáta, ktoré boli poskytnuté v programe MS Excel boli
použité na tvorbu textových súborov. Vytvorené boli dva textové súbory. Jeden
obsahoval údaje o priestorových súradniciach vrtov (X, Y) a súradnicu Z (nadmorská
výška počvy vrtu) a na základe tohto súboru bola vytvorená vrstva (súbor shp.) so
zobrazením priebehu jednotlivých vrtov v 3D priestore. Druhý textový súbor obsahoval
informácie o hĺbkach geologických súvrství tak ako boli navŕtané vo vrtoch a na
základe tohto súboru boli vo forme „vrtných jadier“ graficky zobrazené navŕtané
súvrstvia. Vytvorené vrstvy boli následne zobrazené v 3D priestore v module ArcScene
(obr. 27).
77

Obr.27. Priebeh vrtov v 3D priestore so znázornením navŕtaných geologických
súvrství (detail)
Modelovanie kvalitatívnych parametrov
Po zozbieraní, spracovaní dát a základnej štatistickej analýze všetkých
sledovaných kvalitatívnych prametrov hlavného sloja bolo možné pristúpiť k samotným
priestorovým analýzam a modelovaniu. Všetky spracované dáta (grafické, textovo –
numerické), ktoré boli potrebné pri procese priestorového modelovania boli umiestnené
v priestore v module ArcMap. Každý sledovaný kvalitatívny parameter sloja (hrúbka,
výhrevnosť, obsah popola a síry) bol modelovaný geoštatistickou metódou obyčajného
krigingu. Výstupy aplikácie interpolačnej metódy boli následne spracované vo forme
rastrov zobrazujúcich distribúciu sledovaných parametrov v priestore. Všetky rastre boli
v module ArcMap prostredníctvom nástrojov mapovej algebry tzv. „orezané“ na
základe línie ohraničenia sloja. Línia ohraničenia sloja bola definovaná princípom
extrapolácie, určená bola približne polovičná vzdialenosť medzi pozitívnymi
a negatívnymi vrtmi. Finálna grafická úprava výsledných rastrov bola vykonávaná
v programe CorelDraw 12. Výsledky interpolácie sú vo forme máp.
Variantný výpočet zásob
Posledným krokom bolo vykonanie variantného výpočtu zásob na modelovanej
časti ložiska prostredníctvom nástrojov mapovej algebry v prostredí GIS. Pri procese
78

tvorby variantného výpočtu zásob boli zohľadňované v súčasnosti platné PVZ
(podmienky využiteľnosti zásob) pre hodnotenie zásob hnedého uhlia v HBP, a. s.
Prievidza (Smernica č. 5/2008). Výsledky vykonaného variantného výpočtu zásob sú
zobrazené vo forme grafov výpočtu zásob.
4.1.7.2 Štatistická analýza dát
Pred samotným priestorovým modelovaním kvalitatívnych parametrov sloja bola
vykonaná základná štatistická analýza dát (tab. 1). Určené boli základné štatistické
parametre (minimum, maximum, aritmetický priemer, smerodajná odchýlka, šikmosť,
špicatosť, medián, modus, rozptyl) sledovaných kvalitatívnych parametrov sloja
(hrúbka sloja, obsah síry, výhrevnosť, obsah popola). V modelovanej časti hlavného
sloja bolo zistených 67 pozitívnych vrtov, avšak nie ku každému vrtu boli k dispozícii
všetky sledované kvalitatívne parametre.
Tab. 1. Výsledky základnej štatistickej analýzy sledovaných kvalitatívnych parametrov
hlavného sloja (Qi r – výhrevnosť, n – počet analýz, S – smerodajná odchýlka, g1 –
šikmosť, g2 – špicatosť, S 2 – rozptyl)
hlavný
sloj
n min max aritmetický
priemer
S g1 g2 medián modus S 2
hrúbka
(m)
67 2,6 28,4 12,089 5,0066 0,55193 3,7071 12 9,8 25,0661
Qi r
(MJ/kg)
56 7,37 14,08 11,682 1,1045 -0,96465 6,3707 11,735 11,78 1,21995
popol
(%)
56 15,63 49,16 25,623 6,3174 1,6185 7,0259 25,345 - 39,9092
síra (%) 48 2,86 6,3 4,1429 0,66021 0,7863 4,236 4,075 4,2 0,43587
Z výsledkov vykonanej základnej štatistickej analýzy vyplýva, že sledované
súbory dát nevykazujú príliš vysoké vychýlenia od strednej hodnoty. Hodnoty
aritmetického priemeru je možné považovať za relevantné vyjadrenie strednej hodnoty
súborov dát.
Hrúbka
Hodnoty hrúbky hlavného sloja boli analyzované na 67 pozitívnych vrtoch
v modelovanej časti ložiska. Z výsledkov základnej štatistickej analýzy bolo zistené, že
hodnoty hrúbky sloja sa pohybujú v intervale 2,6 – 28,4 m. Z parametrov tvaru
sledovaného súboru dát môžeme uvažovať o minimálnom vychýlení dát od strednej
79

hodnoty. Aritmetický priemer môžeme považovať za vhodné vyjadrenie strednej
hodnoty. V rámci analýzy tvaru bol zostrojený histogram absolútnej početnosti hodnôt
hrúbky (obr. 28).
Obr. 28. Histogram absolútnej početnosti hodnôt hrúbky hlavného
sloja
Výhrevnosť
Základné štatistické parametre hodnôt výhrevnosti hlavného sloja boli
analyzované z 56 vrtov. Hodnoty výhrevnosti v modelovanej časti hlavného sloja
varírujú v rozmedzí 7,37 – 14,08 MJ/kg. Z výsledkov základnej štatistickej analýzy
môžeme uvažovať o vysokej špicatosti sledovaného súboru dát (koeficient špicatosti
6,3707) (obr. 29), čo však nemá výrazný vplyv na výpovednú hodnotu aritmetického
priemeru ako strednej hodnoty sledovaného súboru dát.
80

Obr. 29. Histogram absolútnej početnosti hodnôt výhrevnosti
hlavného sloja
Popol
Hodnoty obsahu popola boli podobne ako v prípade výhrevnosti štatisticky
spracované z 56 pozitívnych vrtov modelovanej časti ložiska. Obsah popola sa
pohybuje v rozmedzí 15,63 – 49,16 %. Zo základnej štatistickej analýzy môžeme
usúdiť, že hodnoty obsahu popola sú mierne vychýlené od stredných hodnôt a špicatosť
sledovaného súboru dát je vysoká (koeficient špicatosti 7,0259) podobne ako v prípade
výhrevnosti. Pre lepšie vyhodnotenie parametrov tvaru bol zhotovený histogram
absolútnej početnosti obsahu popola v sloji (obr. 30).
81

Obr. 30. Histogram absolútnej početnosti hodnôt obsahu popola
hlavného sloja
Síra
Štatistická analýza hodnôt obsahu síry v hlavnom sloji bola aplikovaná na 48
pozitívnych vrtoch z modelovanej časti hlavného sloja. Obsah síry v tejto časti hlavného
sloja sa pohybuje v intervale 2,86 – 6,3 %. Z hodnôt parametrov tvaru sledovaného
súboru dát môžeme uvažovať len o miernom vychýlení dát od strednej hodnoty
a aritmetický priemer môžeme považovať za hodnoverné vyjadrenie strednej hodnoty.
V rámci hodnotenia parametrov tvaru bol zostrojený histogram absolútnej početnosti
obsahu síry v hlavnom sloji (obr. 31).
Obr. 31. Histogram absolútnej početnosti hodnôt obsahu síry
hlavného sloja
82

Na základe výsledkov základnej štatistickej analýzy kvalitatívnych parametrov
sloja bol určený typ rozdelenia jednotlivých sledovaných súborov dát. U všetkých
kvalitatívnych parametrov bol zistený normálny typ rozdelenia dát. V prípade hodnôt
obsahu popola a síry v sloji bolo zistené mierne vychýlenie dát od strednej hodnoty.
Výsledky štatistickej analýzy tvoria dôležité podklady pre následný proces modelovania
kvalitatívnych parametrov sloja v priestore prostredníctvom geoštatistickej metódy
krigingu.
4.1.7.3 Digitálne modely parametrov hlavného sloja
Digitálne modely parametrov hlavného sloja boli tvorené v programovom
prostredí ArcGIS 9.1. , v module ArcMap. Na zobrazenie priebehu bázy sloja v 3D
priestore spolu so zobrazením priebehu vrtov a povrchu (DTM) bol použitý modul
ArcScene.
Pred modelovaním kvalitatívnych parametrov sloja bol vytvorený model
priebehu bázy sloja. Vstup do modelu tvorila databáza s údajmi o nadmorskej výške
počvy sloja ku každému analyzovanému vrtu a zdigitalizované tektonické línie
prebiehajúce modelovanou časťou ložiska. Pri tvorbe modelu bola použitá metóda IDW.
Do procesu interpolácie bol zahrnutý aj vplyv tektonických línií, čo je pri modelovaní
priebehu bázy uhoľného sloja v priestore nevyhnutné. Tektonika na ložisku Nováky
výrazne ovplyvňuje priebeh sloja v priestore. Samotný sloj je zlomami rozdelený na
množstvo krýh s rôznym hĺbkovým uložením (obr. 32). Z výsledného modelu bolo
zistené, že nadmorská výška uloženia jednotlivých častí sloja sa výrazne mení
a pohybuje sa približne v rozmedzí od – 182,86 m n. m. do 179,61 m n. m.
83

Obr.32. Model priebehu bázy hlavného sloja v 3D priestore (metóda IDW, s vplyvom
tektonických línií)
Na vytvorenom modeli priebehu bázy hlavného sloja je vidieť výrazne zložitú
tektonickú stavbu ložiska, ktorá spôsobuje tiež výrazné komplikácie pri dobývaní sloja.
V modelovanej časti sloja bolo zistených množstvo výrazných aj menej výrazných
zlomov, ktoré sa navyše pomerne často rôznym spôsobom vetvia. Z modelu je tiež
vidieť najhlbšie uloženie sloja približne v centrálnej časti, kde dosahuje sloj aj najvyššie
84

hrúbky. Následne bol model priebehu bázy sloja zobrazený v 3D priestore v module
ArcScene (obr. 33).
Obr. 33. Model priebehu bázy sloja v 3D priestore prekrytý DTM so zobrazením priebehu vrtov
(farebné odlíšenie ako na predchádzajúcom obrázku)
Po vytvorení modelu bázy sloja boli postupne modelované všetky sledované
kvalitatívne parametre sloja (hrúbka, výhrevnosť, obsah popola a síry). Ako už bolo
spomenuté, každý parameter bol modelovaný geoštatistickou metódou obyčajného
krigingu. Modelovanie bolo vykonané v module ArcMap prostredníctvom nástrojov
geoštatistickej analýzy. Geoštatistická analýza v programe ArCGIS pozostáva
z niekoľkých po sebe nasledujúcich krokov. Pred samotnou analýzou je potrebné zistiť
niektoré základné charakteristiky sledovaného súboru dát. Na základe zistených
charakteristík sledovaných dát (napr. typ rozdelenia, existencia trendu a pod.) potom
nastavujeme jednotlivé parametre krigovacieho procesu.
85

Kriging
Pred samotným procesom krigingu boli logaritmicky transformované hodnoty
obsahu síry a obsahu popola v sloji. Po logaritmickej transformácii boli minimalizované
mierne vychýlenia dát od strednej hodnoty. Hodnoty hrúbky a výhrevnosti sloja neboli
pred krigovaním logaritmicky transformované.
Ako prvý kvalitatívny parameter bola krigovaná hrúbka sloja. Prvým krokom
v rámci geoštatistickej analýzy bola štruktúrna analýza. Pri štruktúrnej analýze hrúbky
bol nastavený Gaussov typ teoretického semivariogramu (tab. 2) (obr. 34).
Tab. 2. Parametre teoretického semivariogramu pri krigovaní hrúbky hlavného sloja
hlavný model
smer
uhlová dosah vplyvu prah nugget
sloj semivariogramu vyhľadávania (°) tolerancia (°) (m)
efekt
hrúbka (m) Gaussov 0,0 90,0 784,58 8,2925 4,4614
Obr.34. Štruktúrna analýza pri krigovaní hodnôt hrúbky hlavného
sloja
Následne boli po vykonaní štruktúrnej analýzy nastavené parametre
vyhľadávacej elipsy pri interpolačnom procese (tab. 3) (obr. 35).
86

Tab. 3. Parametre vyhľadávacej elipsy pri krigovaní hrúbky hlavného sloja
hlavný
sloj
hrúbka
(m)
hlavná os (m) vedľajšia os
(m)
vyhľadávacie
sektory
87
analyzované
body (v rámci
sektora)
smer
anizotropie
(°)
faktor
anizotropie
784,58 437,1 4 5, min 3 91,1 1,795
Obr.35. Nastavenie parametrov vyhľadávacej elipsy pri krigingu
hodnôt hrúbky hlavného sloja
Posledným krokom v rámci procesu krigingu bolo zhodnotenie priemernej
chyby odhadu interpolačného procesu. Priemerná chyba odhadu dosiahla hodnotu 3,003
(obr. 36). Chyba je zrejme následkom pomerne výrazných zmien v hrúbke sloja medzi
jednotlivými vrtmi.

Obr.36. Zhodnotenie priemernej chyby odhadu pri krigovaní hodnôt
hrúbky hlavného sloja
Výsledok procesu krigingu hodnôt hrúbky sloja je v podobe rastra
zobrazujúceho distribúciu hrúbky hlavného sloja v priestore (obr. 37).
88

Obr. 37. Distribúcia hrúbky hlavného sloja (metóda krigingu)
89

Ďalším krigovaným kvalitatívnym parametrom hlavného sloja boli hodnoty
výhrevnosti. Pri štruktúrnej analýze hodnôt výhrevnosti bol nastavený sférický typ
teoretického semivariogramu (tab. 4).
Tab. 4. Parametre teoretického semivariogramu pri krigovaní hodnôt výhrevnosti
hlavného sloja
hlavný model
smer
uhlová dosah prah nugget
sloj semivariogramu vyhľadávania tolerancia vplyvu (m)
efekt
(°)
(°)
sférický 0,0 90,0 3725 1,2925 1,4455
Qi r
(MJ/kg)
V ďalšom kroku krigovacieho procesu boli nastavené parametre vyhľadávania
pri interpolácii (tab. 5).
Tab. 5. Parametre vyhľadávacej elipsy pri krigovaní hodnôt výhrevnosti hlavného sloja
hlavný
sloj
Qi r
(MJ/kg)
hlavná os
(m)
vedľajšia os (m) vyhľadávacie
sektory
90
analyzované
body (v rámci
sektora)
smer
anizotropie
(°)
faktor
anizotropie
1862,5 719,25 4 15, min 10 21,8 2,5895
Po vykonaní všetkých predchádzajúcich krokov bola zhodnotená priemerná
chyba odhadu pri krigingu hodnôt výhrevnosti v hodnote 1,364. Výsledok
interpolačného procesu metódou krigingu je v podobe rastra (obr. 38).

Obr. 38. Distribúcia výhrevnosti hlavného sloja (metóda krigingu)
91

(tab. 6).
Ako ďalší kvalitatívny parameter hlavného sloja bol krigovaný obsah popola.
V rámci procesu štruktúrnej analýzy bol nastavený sférický typ semivariogramu
Tab. 6. Parametre teoretického semivariogramu pri krigovaní obsahu popola hlavného
sloja
hlavný
sloj
model
semivariogramu
smer
vyhľadávania
(°)
uhlová
tolerancia
(°)
92
dosah
vplyvu (m)
prah nugget efekt
A d (%) sférický 0,0 90,0 1364,3 0,10198 0,0085272
Pri nastavovaní vyhľadávacieho procesu boli pri v rámci interpolácie určené
parametre vyhľadávacej elipsy (tab. 7). Zistená bola pomerne výrazná anizotropia
sledovaných dát.
Tab. 7. Parametre vyhľadávacej elipsy pri krigovaní obsahu popola hlavného sloja
hlavný
sloj
hlavná os
(m)
vedľajšia
os (m)
vyhľadávacie
sektory
analyzované
body (v rámci
sektora)
smer
anizotropie
(°)
faktor
anizotropie
A d (%) 1364,3 458,58 4 15, min 10 58,5 2,9751
V poslednom kroku krigingu bola vyhodnotená priemerná chyba odhadu pri
krigovaní obsahu popola s hodnotou 12,33. Táto pomerne vysoká chyba bola zrejme
spôsobená výraznými zmenami v hodnotách obsahu popola medzi jednotlivými
susednými vrtmi. Výsledok interpolácie obsahu popola v hlavnom sloji je vo forme
mapového výstupu (obr. 39).

Obr. 39. Distribúcia obsahu popola v hlavnom sloji (metóda krigingu)
93

8).
Posledným krigovaným kvalitatívnym parametrom bol obsah síry v sloji.
V procese štruktúrnej analýzy bol nastavený Gaussov typ semivariogramu (tab.
Tab. 8. Parametre teoretického semivariogramu pri krigovaní obsahu síry hlavného sloja
hlavný
sloj
model
semivariogramu
smer
vyhľadávania
(°)
94
uhlová
tolerancia (°)
dosah
vplyvu
(m)
prah nugget
efekt
S d (%) Gaussov 0,0 90,0 543,36 0,012414 0,0037724
V nasledujúcom kroku boli nastavené parametre vyhľadávania pri procese
interpolácie (tab. 9).
Tab. 9. Parametre vyhľadávacej elipsy pri krigovaní obsahu síry hlavného sloja
hlavný
sloj
hlavná os (m) vedľajšia os
(m)
vyhľadávacie
sektory
analyzované
body (v rámci
sektora)
smer
anizotropie
(°)
faktor
anizotropie
S d (%) 543,36 285,63 4 15, min 10 339,7 1,9023
Po krigovaní hodnôt obsahu síry v sloji bola vyhodnotená priemerná chyba
odhadu krigovacieho procesu v hodnote 0,5815. Raster s distribúciou obsahu síry
v hlavnom sloji je výstupom procesu interpolácie (obr. 40).

Obr. 40. Distribúcia obsahu síry v hlavnom sloji (metóda krigingu)
95

Pri aplikácii metódy krigingu boli na analyzovaných dátach získané dobré
výsledky. V procese štruktúrnej analýzy sa pri nastavovaní teoretického
semivariogramu nevyskytli výraznejšie komplikácie. Pri krigovaní hodnôt výhrevnosti
a obsahu popola bola zistená zvýšená anizotropia sledovaných dát v severovýchodnom
smere. V rámci hodnotení priemerných chýb jednotlivých odhadov bola zistená mierne
zvýšená priemerná chyba odhadu pri krigovaní hodnôt hrúbky, čo zrejme môže byť tiež
následkom komplikovanej tektonickej stavby ložiska. Vysoká chyba odhadu bola
zistená pri krigovaní obsahu popola. V tomto prípade to zrejme závisí na výrazných
zmenách gradientu sledovaného javu v priestore.
V prípade krigovania hodnôt výhrevnosti a obsahu popola v sloji boli zistené
najlepšie parametre hlavného sloja v juhozápadnej časti modelovanej oblasti. Pri
krigovaní obsahu síry bol zhodnotený najnižší obsah síry v juhovýchodnej časti. Na
základe výsledkov krigingu hrúbky sloja boli najvyššie hrúbky sloja zistené približne
v centrálnej časti modelovanej oblasti, kde je hlavný sloj uložený najhlbšie.
4.1.8 Variantný výpočet zásob v prostredí GIS
Pri variantnom výpočte zásob sa postupovalo na základe v súčasnosti platných
ustanovení vydaných Smernicou č. 5/2008 o podmienkach využiteľnosti zásob pre
hodnotenie zásob hnedého uhlia v HBP, a. s. Prievidza. Podľa Smernice č. 5/2008 sa na
ložisku považujú za bilančné zásoby, ktoré spĺňajú nasledovné podmienky: 1.
minimálna hrúbka uhoľného sloja 4,0 m; 2. minimálna výhrevnosť uhoľného sloja 10,5
MJ/kg; 3. minimálne množstvo zásob v geologickom bloku vymedzenom prírodnými
hranicami (hraničnou tektonikou, vyklinením) 150 kt pri priemernej šírke bloku 30 m;
4. zásoby, ktoré je možné vydobyť ekonomicky efektívne a ich vydobytie je doložené
predbežnou, alebo podrobnou štúdiou využiteľnosti a ekonomickej realizovateľnosti.
Podľa platných PVZ (podmienok využiteľnosti zásob) sa teda ako základné
kvalitatívne parametre určujúce bilančnosť sloja pri variantnom výpočte zásob hodnotili
hrúbka sloja a výhrevnosť sloja. Variantný výpočet zásob bol vykonaný dvomi
spôsobmi. Prvý spôsob variantného výpočtu zásob bol vykonaný v štyroch variantoch,
druhý spôsob v piatich variantoch.
96

4.1.8.1 Metodický postup variantného výpočtu zásob
Samotný proces výpočtu zásob prebiehal v module ArcMap prostredníctvom
nástrojov mapovej algebry. Mapová algebra nám umožňuje vykonávať v prostredí GIS
medzi jednotlivými rastrami rôzne logické operácie. Pri procese variantného výpočtu
zásob boli použité rastre znázorňujúce distribúciu hrúbky, výhrevnosti a objemovej
hmotnosti v rámci modelovanej oblasti, ktoré boli výsledkom procesu interpolácie
vykonanej prostredníctvom metódy krigingu. Rozmery buniek všetkých rastrov
vstupujúcich do výpočtu boli 5 × 5 m.
Metodický postup pri procese variantného výpočtu zásob bol nasledovný:
1. vytvorené boli rastre (distribúcia hrúbky, výhrevnosti) spĺňajúce kritériá v rámci
jednotlivých stanovených variantov: princíp špecifického dopytu
prostredníctvom jazyka SQL v rámci nástrojov mapovej algebry (obr. 41),
2. výsledné rastre (distribúcia hrúbky) v jednotlivých variantoch boli násobené
plochou bunky rastra (5 × 5 m) pre výpočet objemu modelovanej časti sloja
podľa vzorca (Böhmer, M. , Kužvart, M. , 1993):
V = P . mp (m 3 ) [32]
Následne boli tieto rastre násobené rastrom s distribúciou objemovej hmotnosti
pre výpočet hmotnosti (množstva) zásob v rámci modelovanej časti sloja podľa
vzorca (Böhmer, M. , Kužvart, M. , 1993):
Q = V . vp (t alebo 1000 t) [33]
P - plocha ložiska alebo jeho časti (m 2 ): plocha bunky rastra (5 × 5 m)
mp - priemerná hrúbka (m): raster s distribúciou hrúbky sloja
vp - priemerná objemová hmotnosť (t . m -3 ): raster s distribúciou objemovej
hmotnosti sloja
(obr. 42)
3. výsledkom vykonania predchádzajúcich logických operácií boli rastre
znázorňujúce distribúciu hmotnosti (množstva) zásob v rámci jednotlivých
variantov, následne bola pre každý z týchto rastrov zistená suma hodnôt
všetkých buniek, pričom bola získaná konkrétna celková hodnota hmotnosti
97

(množstva) zásob pre každý variant výpočtu v rámci modelovanej časti ložiska
(obr. 43).
4.1.8.2 Prvý spôsob variantného výpočtu zásob
Pri prvom spôsobe variantného výpočtu zásob sa ako jediný kvalitatívny
parameter určujúci bilančnosť zásob uvažovala hrúbka sloja. V jednotlivých variantoch
sa ako medzné hrúbky stanovili nasledovné hodnoty hrúbky sloja: 1. variant –
minimálna hrúbka 4,0 m; 2. variant – minimálna hrúbka 6,9 m; 3. variant – minimálna
hrúbka 11,2 m; 4. variant – minimálna hrúbka 15,5 m. V rámci každého variantu
výpočtu zásob bola vypočítaná priemerná hrúbka sloja a množstvo zásob spĺňajúcich
stanovené kritérium (variant 1. až 4.).
V prvom variante bol najprv z rastra znázorňujúceho hrúbku sloja vytvorený
raster spĺňajúci podmienku minimálnej hrúbky sloja 4,0 m. Raster bol vytvorený
prostredníctvom nástrojov mapovej algebry aplikáciou podmienky minimálnej hrúbky 4
m.
Obr.41. Raster spĺňajúci kritérium minimálnej hrúbky sloja 4,0 m
98

Následne bol raster (hrúbka minimálne 4,0 m) násobený plochou bunky rastra (5
× 5 m) a rastrom znázorňujúcim distribúciu objemovej hmotnosti sloja, pričom bol
vyhodnotený raster znázorňujúci distribúciu množstva zásob.
Obr.42. Proces výpočtu zásob v prostredí GIS prostredníctvom
nástrojov mapovej algebry
V poslednom kroku bola zistená suma hodnôt všetkých buniek rastra
znázorňujúceho distribúciu množstva zásob, čím bola získaná konkrétna hodnota
množstva zásob 9 533 660,956 ton spĺňajúca kritérium minimálnej hrúbky sloja 4,0 m.
99

Obr.43. Posledný krok výpočtu zásob (suma hodnôt všetkých buniek rastra zobrazujúceho
distribúciu množstva zásob, ktoré spĺňajú kritérium minimálnej hrúbky sloja 4,0 m)
Analogicky sa postupovalo v ostatných troch variantoch.
V druhom variante sa všetky nasledujúce operácie vykonávali na základe rastra
znázorňujúceho distribúciu hrúbky sloja s hodnotou minimálne 6,9 m (obr. 44). Zásoby,
ktoré spĺňajú kritérium minimálnej hrúbky sloja boli vypočítané v hodnote
8 393 170,587 ton.
100

Obr.44. Raster spĺňajúci kritérium minimálnej hrúbky sloja 6,9 m
V treťom variante bol vyhodnotený raster znázorňujúci distribúciu hrúbky sloja,
ktorý spĺňa stanovenú podmienku minimálnej hrúbky 11,2 m (obr. 45). V tomto
variante boli vypočítané zásoby v hodnote 4 760 593,624 ton.
101

Obr.45. Raster spĺňajúci kritérium minimálnej hrúbky sloja 11,2 m
Následne bol vykonaný výpočet zásob tej časti uhoľného sloja, ktorá spĺňa
kritérium minimálnej hrúbky 15,5 m (obr. 46). Zásoby spĺňajúce podmienku štvrtého
variantu boli vypočítané v hodnote 1 241 649,812 ton.
102

Obr.46. Raster spĺňajúci kritérium minimálnej hrúbky sloja 15,5 m
Celkové výsledky variantného výpočtu zásob boli zobrazené prostredníctvom
grafu výpočtu zásob so zobrazením vzťahu minimálnej hrúbky sloja (1. až 4. variant),
priemernej hrúbky sloja (1. až 4. variant) a množstva vypočítaných zásob (1. až 4.
variant) (obr. 47).
103

zásoby: Z (kt)
12000,00
10000,00
8000,00
6000,00
4000,00
2000,00
Graf výpočtu zásob
9533,66
12,23
8393,17
13,85
104
15,55
4760,59
19,14
1241,65
0,00
0,00
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00
medzná hrúbka: x0 (m)
Obr.47. Graf variantného výpočtu zásob vykonaného prvým spôsobom
25,00
20,00
15,00
10,00
5,00
Na záver variantného výpočtu zásob boli dosiahnuté výsledky v jednotlivých
variantoch zhodnotené prostredníctvom tabuľky výpočtu zásob (tab. 10).
Tab. 10. Tabuľka variantného výpočtu zásob
x0 – minimálna hrúbka, x – priemerná
hrúbka, Z - zásoby
x0 x Z
(m) (m) (kt)
1. variant 4,0 12,23 9533,66
2. variant 6,9 13,85 8393,17
3. variant 11,2 15,55 4760,59
4. variant 15,5 19,14 1241,65
4.1.8.3 Druhý spôsob variantného výpočtu zásob
Pri druhom spôsobe variantného výpočtu zásob sa popri hrúbke sloja ako hlavný
kvalitatívny parameter zohľadňovala výhrevnosť sloja. Výpočet zásob bol vykonaný
v nasledovných variantoch: 1. variant – minimálna výhrevnosť 8,5 MJ/kg; 2. variant –
priemerná hrúbka: x (m)

minimálna výhrevnosť 9,5 MJ/kg); 3. variant – minimálna výhrevnosť 10,5 MJ/kg; 4.
variant – minimálna výhrevnosť 11,5 MJ/kg; 5. variant – minimálna výhrevnosť 12,5
MJ/kg. Pri každom stanovenom variante bola uvažovaná minimálna hrúbka sloja 4,0 m.
Pre každý z piatich variantov bolo teda vypočítané množstvo zásob spĺňajúce kritériá
výhrevnosti jednotlivých variantov a súčasne hrúbku sloja minimálne 4,0 m.
Pri prvom variante bol hodnotený raster spĺňajúci podmienku minimálnej hrúbky
sloja 4,0 m a výhrevnosti minimálne 8,5 MJ/kg (obr. 48). Raster bol podobne ako
v predchádzajúcich prípadoch vynásobený plochou bunky rastra (5 × 5 m) a rastrom
znázorňujúcim distribúciu objemovej hmotnosti sloja, čoho výsledkom bol raster
znázorňujúci distribúciu množstva zásob, na základe ktorého bola v poslednom kroku
výpočtu zistená konkrétna hodnota množstva zásob spĺňajúca kritériá stanovené
v prvom variante v hodnote 9 441 360,971 ton.
Obr.48. Raster spĺňajúci kritérium min hrúbky 4,0 m a min výhrevnosti 8,5 MJ/kg
105

Podobným spôsobom bol v druhom variante výpočtu zásob vytvorený
a následne zhodnotený raster, ktorý spĺňa podmienky minimálnej hrúbky 4,0 m
a minimálnej výhrevnosti 9,5 MJ/kg (obr. 49). V tomto variante bolo vypočítané
množstvo zásob 8 665 947,361 ton.
Obr.49. Raster spĺňajúci kritérium min hrúbky 4,0 m a min výhrevnosti 9,5 MJ/kg
V treťom variante sa vykonal výpočet zásob pri splnených okrajových
podmienkach minimálnej hrúbky 4,0 m a minimálnej výhrevnosti 10,5 MJ/kg (bilančné
zásoby podľa Smernice č. 5/2008) (obr. 50). V strednom variante boli vypočítané
zásoby v modelovanej časti ložiska, ktoré spĺňajú kritériá bilančnosti v hodnote
6 963 087,542 ton.
106

Obr.50. Raster spĺňajúci kritérium min hrúbky 4,0 m a min výhrevnosti 10,5 MJ/kg
V štvrtom variante boli vypočítané zásoby, pre ktoré sú splnené podmienky
rastra znázorňujúceho distribúciu hrúbky sloja minimálne 4,0 m a súčasne výhrevnosti
minimálne 11,5 MJ/kg (obr. 51). Zásoby boli vypočítané v hodnote 4 520 126,049 ton.
107

Obr.51. Raster spĺňajúci kritérium min hrúbky 4,0 m a min výhrevnosti 11,5 MJ/kg
V poslednom piatom variante sa vykonal proces výpočtu zásob pri stanovených
okrajových podmienkach minimálnej hrúbky sloja 4,0 m a minimálnej výhrevnosti 12,5
MJ/kg (obr. 52). Zásoby boli v tomto variante výpočtu vyčíslené v množstve
900 527,555 ton.
108

Obr.52. Raster spĺňajúci kritérium min hrúbky 4,0 m a min výhrevnosti 12,5 MJ/kg
Výsledky druhého spôsobu variantného výpočtu zásob sú znázornené
prostredníctvom grafu výpočtu zásob so zobrazením vzťahu minimálnej vývrevnosti (1.
až 5. variant), priemernej výhrevnosti (1. až 5. variant) a množstva vypočítaných zásob
(1. až 5. variant) pri súčasnom splnení podmienky minimálnej hrúbky sloja 4,0 m (obr.
53).
109

zásoby - Z (kt)
10000,000
8000,000
6000,000
4000,000
2000,000
9441,36
11,760
Graf výpočtu zásob
8665,95
11,814
110
6963,09
11,907
4520,13
12,320
13,244
900,53
0,000
11,500
8,000 9,000 10,000 11,000 12,000 13,000
medzná výhrevnosť - x0 (MJ/kg)
Obr.53. Graf variantného výpočtu zásob vykonaného druhým spôsobom
13,500
13,000
12,500
12,000
priemerná výhrevnosť - x
(MJ/kg)
Výsledky variantného výpočtu zásob boli následne vyhodnotené
prostredníctvom tabuľky výpočtu zásob (tab. 11).
Tab. 11. Tabuľka variantného výpočtu zásob;x0 –
minimálna výhrevnosť, x – priemerná
výhrevnosť, Z - zásoby
x0
(MJ/kg)
x
(MJ/kg)
Z
(kt)
1. variant 8,5 11,76 9441,36
2. variant 9,5 11,814 8665,95
3. variant 10,5 11,907 6963,09
4. variant 11,5 12,32 4520,13
5. variant 12,5 13,244 900,53

4.2 Ložisko lignitu Kúty – Sekule
4.2.1 Geografia ložiska
Územie kútskej priekopy, do ktorej spadá ložiskové územie ložiska lignitu Kúty
- Sekule patrí podľa orografiského členenia Slovenskej republiky do západného
výbežku Chvojnickej pahorkatiny. Geomorfologicky sa jedná prevažne o rovinu, ktorá
pri Kútoch prechádza do pahorkatiny.
Vrtný prieskum sa realizoval v okresoch Skalica, Senica a Malacky, v katastroch
obcí Brodské, Gbely, Kúty, Čáry, Kuklov, Moravský Svätý Ján, Závod a Veľké Leváre.
Vrty sú väčšinou situované na poľnohospodárskej pôde, okrem severnej
a severovýchodnej časti, kde boli niektoré vrty lokalizované v lesoch.
Cez ložiskové územie tečú rieky Myjava a Rudava.
4.2.2 História geologického prieskumu kútskej priekopy
Samotná kútska priekopa bola definovaná pri plytkom štruktúrnom prieskume
po druhej svetovej vojne v rámci systematického naftového prieskumu Viedenskej
panvy. Štruktúrnym prieskumom bola pokrytá celá oblasť kútskej priekopy. Prieskumné
práce sa zaoberali predovšetkým riešením prípadnej roponosnosti a plynonosnosti
kútskej priekopy. V priebehu týchto prieskumných prác sa však zistilo, že dubniansky
lignitový sloj pokračuje aj do slovenskej časti Viedenskej panvy a kútska depresia ako
najperspektívnejšia oblasť z hľadiska jeho vývoja. Na základe týchto výsledkov sa v 70.
– tych rokoch minulého storočia začal v tejto oblasti systematický vyhľadávací
geologický prieskum na overenie bilančnosti a plošného rozsahu dubnianskeho
lignitového sloja.
4.2.3 Geologická stavba širšieho okolia ložiska
Kútska priekopa predstavuje výraznú tektonickú jednotku Viedenskej panvy
s tektonickým uzáverom v priestore Gbelov, otvorenú do centra panvy v priestore
slovensko – rakúskych hraníc (Bílek, K. , 1972). Samotnú Viedenskú panvu môžeme
charakterizovať ako vnútrohorskú depresiu situovanú v regióne styku Východných Álp,
111

Západných Karpát a Panónskej nížiny.Maximálna hrúbka sedimentov panvy dosahuje
okolo 5500 m. Viedenská panva (Dolnomoravský úval, severná časť Záhorskej nížiny
a rakúskej Viedenskej panvy) je transtenzná „pull-apart“ panva, ktorá sa skladá zo
sústavy hrastov a čiastkových grábenov (Kováč, M. , Plašienka, D. , 2003).
4.2.3.1 Predneogénne jednotky
Predneogénne podložie slovenskej časti Viedenskej panvy je na základe
výsledkov hlbinných vrtov a reflexných seizmických profilov tvorené
vnútrokarpatskými jednotkami, vnútorným bradlovým pásmom a magurským flyšom
Západných Karpát. Významnou štruktúrou predneogénneho podložia je španbersko –
matzenský chrbát, prechádzajúci centrálnou časťou panvy (Kováč, M. et al. , 1993).
Magurský flyš je zastúpený račianskou a bielokarpatskou jednotkou (obr. 54).
Tieto jednotky sú zložené hlavne zo sivých až nazelenalých piesčitých a vápnitých
ílovcov, miestami sa vyskytujú polohy pieskovcov.
Vnútrokarpatské jednotky boli zastihnuté štruktúrnymi vrtmi v oblasti Šaštína
a Borského Jura v podobe vápencov, dolomitov, dolomityckých vápencov chočského
príkrovu vrchného triasu. V oblasti Závodu boli zistené pribradlové šupiny vrchnej
kriedy a v oblasti Studienky a Lakšárskej Novej Vsi vápence a dolomity vrchného
triasu, chočský príkrov a tzv. ıtscherský príkrov s lunzskými vrstvami karnu
a vápencami stredného triasu (Bartek, V. et al. , 1989).
4.2.3.2 Neogén
Neogénna výplň slovenskej časti Viedenskej panvy presahuje v jej centrálnej
časti hrúbku 5000 m. Povrch neogénu v kútskej priekope je väčšinou rovinatý, prikrytý
aluviálnymi nánosmi a viatymi pieskami.
Spodný miocén
Jednotky spodného miocénu (egenburg, otnang) boli zistené v piesčito –
zlepencovom vývoji predovšetkým v severnej časti Viedenskej panvy. Sedimenty
spodného miocénu sú vo Viedenskej panve reprezentované lužickým súvrstvím veku
egenburg – otnang s hrúbkou okolo 1000 m a planinským súvrstvím veku otnang –
karpat s hrúbkou 200 – 250 m (obr. 55).
112

Karpat
Karpatské sedimenty v západnej a severnej časti Viedenskej panvy sú zastúpené
hlavne morským lakšárskym súvrstvím, ktoré laterálne a smerom do nadložia prechádza
do brakického závodského súvrstvia (Kováč, M. et al. , 1993). V severovýchodnej časti
Viedenskej panvy sú rozšírené jablonické zlepence s hrúbkou 200 – 300 m.
Karpat, zastihnutý niekoľkými vrtmi na samotnom ložisku obsahuje hlavne
hrubodetritické a pelitické sedimenty. Spodnú časť tvoria hlavne pelitické sedimenty,
vyššiu časť pestré íly.
Báden
Báden je v slovenskej časti Viedenskej panvy vyvinutý v kompletnom vývoji.
Sedimenty spodného bádenu ležia diskordantne a transgresívne na podloží, ktoré je
tvorené sedimentami spodného miocénu, flyšom a predterciérnymi jednotkami
Východných Álp a Centrálnych Západných Karpát (Kováč, M. et al. , 1993). Spodný
báden je vyvinutý hlavne v pelitickej fácii a je reprezentovaný lanžhotským súvrstvím
s hrúbkou okolo 800 m. Stredný báden je reprezentovaný lagunárnou sedimentáciou
pestrých ílov a pieskov, v južnej časti prevláda sedimentácia lábskych pieskov
a litotamniových vápencov. V panvovom vývoji prebiehala pelitická sedimentácia
jakubovského súvrstvia. Na východnom okraji panvy boli usadené terestrické suťové
kužele devínskonovoveských vrstiev. Vrchný báden je zastúpený polohami pieskov,
ktoré sa striedajú s vápnitými ílmi. Íly studienskeho súvrstvia predstavujú panvový
vývoj sedimentácie. Riasové vápence, piesky a štrky reprezentujú sandberské vrstvy.
V priestore kútskej priekopy tvorí báden veľkú časť neogénnej výplne
a dosahuje hrúbky až 1 800 m. K zvyšovaniu hrúbok dochádza od uzáveru priekopy
smerom do jej centra.
113

Obr.54. Geologická mapa severnej časti Viedenskej panvy (Čech, F. , et al. , 1978)
1 – paleogén: jednotka – Ž (ždánická), R (račianska), B (bielokarpatská);
2 – burdigal; 3 – karpat; 4 – tortón; 5 – sarmat; 6 – panón; 7 – dák; 8 –
roman; 9 – štátna hranica
Sarmat
Sarmatská sedimentácia, ktorá prebiehala v plytkom mori je tvorená
pravidelným vývojom vápnitých ílov s polohami piesku, na báze s vápnitými ílmi.
Sarmatské sedimenty reprezentuje holíčske súvrstvie.
Sarmatské sedimenty sú v kútskej priekope prekryté hrubými sedimentami
panónu a dáku. V priestore Gbelov dosahujú sarmatské sedimenty hrúbok okolo 300 m,
v strednej časti priekopy hrúbka narastá až na 700 m.
114

Obr.55. Litostratigrafia Viedenskej panvy (upravené podľa
Biely et al. , 1996; Kováč, M. , 2000 in Kováč, M. ,
Plašienka, D. , 2003)
Vrchný miocén
Sedimenty panónu ležia transgresívne a diskordantne na sarmate a sú rozčlenené
do niekoľkých zón (A – E). Spodný panón zastupujú hlavne transgresívne piesky zón
A až C. Stredný panón je tvorený predovšetkým zeleno sfarbenými ílmi s piesčitými
polohami (zóna D). Vrchný panón (zóna E) reprezentuje sedimentácia svetlých slieňov
a pieskov (zóna E1), pestrých ílov (zóna E2), zelenosivých slieňov s polohami žltých
pieskov (zóna E3) a sivých piesčitých ílov s polohami jemnozrnných pieskov miestami
slabo silicifikovaných (zóna E4). Reprezentantom panónskych sedimentov je vo
Viedenskej panve záhorské súvrstvie.
115

Pont je v bazálnej časti tvorený dubnianskymi uhľonosnými vrstvami
a nadložnými jánskymi vrstvami s polohami ílov a pieskov. Čárske súvrstvie je
rozčlenené na zóny F1 až F3.
Pliocén
Dák (zóny G, H:gbelské súvrstvie) je tvorený hlavne rôznofarebnými ílmi
s množstvom vápnitých konkrécií a so šošovkovitými polohami pieskov. Sporadicky tu
boli pozorované preuhoľnatené rastlinné zvyšky a alochtónne slojky lignitu
hnedočiernej farby. Typickým znakom hornín tejto série je neprítomnosť vrstevnatosti,
nepravidelná až kusovitá rozpadavosť podľa hladkých plôch (Čech, F. , et al. , 1978).
Roman (zóna I: brodské súvrstvie) tvoria predovšetkým ílovito - piesčité
sedimenty. Sporadicky sa tu nachádzajú valúniky kryštalinika a mezozoika.
4.2.3.3 Kvartér
Kvartér je tvorený hlavne náplavovými kuželmi a viatymi pieskami. Hrúbka
kvartérnych sedimentov je závislá od tektonických pohybov a eolickej činnosti.
4.2.4 Tektonická stavba kútskej priekopy
Zlomová tektonika ohraničujúca kútsku priekopu je výsledkom pohybov,
ktorých zdroj je v podloží neogénu kde sa zvýšenou mobilitou prejavuje bradlové
pásmo. Mobilita bradlového pásma spôsobuje vznik neogénnej zlomovej tektoniky.
Doznievajúce pohyby pri dotváraní bradlového pásma spôsobili vznik jednotlivých
porúch a samotnej kútskej priekopy, ktorej vznik bol podmienený poklesovou
činnosťou farskej poruchy a jánskeho zlomu.
Ohraničenie kútskej priekopy je definované tromi zlomovými systémami: farská
porucha, jánsky zlom a priečne zlomy (obr. 56).
Farská porucha je tvorená zložitým zlomovým systémom VSV - ZJZ smeru.
Základ tohto systému tvorí severný farský zlom panónskeho veku a južný farský zlom
bádenského veku. Farská porucha má ako celok na úrovni rozhrania báden - karpat skok
približne 2000 m.
116

Jánsky zlom má SV - JZ priebeh, jeho stavba je zložitá a pravdepodobne sa
nejedná o jeden zlom, na severe je kútska priekopa uzatvorená stykom jánskeho zlomu
a farskej poruchy.
Obr.56. Tektonická mapa severnej časti Viedenskej panvy (Čech, F. , et al. , 1978)
zlomy: 1 – bulharský, 2 – schrattenberský, 3 – steinberský (žižkovský), 4 –
ježovský, 5 – buchlovický, 6 – polešovický, 7 – lanžhotský, 8 – lužické, 9 –
brodský, 10 – strážnické, 11 – hodonínsko-gbelské, 12 – skalický, 13 –
farské, 14 – jánsky, 15 – šaštínsky, 16 - levársky
Priečne zlomy S - J smeru sú napojené na severe na farskú poruchu a na juhu na
jánsky zlom. Tieto zlomy tvoria strednú časť kútskej priekopy. Do tejto skupiny zlomov
patrí gbelský zlom, čársky zlom (ohraničuje z východu ložiskové územie Kúty - Sekule
od ložiskového územia Gbely), kútske zlomy.
117

Východnú časť priekopy je možné podľa Bíleka (1972) na základe priečnych
zlomov rozdeliť na 3 časti, pričom najhlbšia časť sa nachádza pri čárskom zlome.
Južné ohraničenie kútskej priekopy je definované priečnymi levárskymi
zlomami Z – V smeru, ktoré zároveň ohraničujú produktívne súvrstvie. Výška skoku
týchto zlomov je približne 30 – 45 m (Čech, F. , et al. , 1975).
4.2.5 Geologická stavba ložiska
4.2.5.1 Záhorské súvrstvie
Záhorské súvrstvie je tvorené sedimentami vrchného panónu (zóna E).
Sedimenty sú zastúpené sivými ílmi s rôznym obsahom piesčitej a vápnitej zložky.
V hlbších polohách ubúdajú pieskové polohy, sedimenty, prevažne v podobe ílov až
ílovcov a slieňovcov dostávajú zelené zafarbenie a sú miestami zavápnené.
4.2.5.2 Čárske súvrstvie
Čárske súvrstvie (pont, zóna F) obsahuje sedimenty sekulských vrstiev,
dubnianskych uhľonosných vrstiev a jánskych vrstiev. Súvrstvie vzniklo v jazerno -
riečnom, resp. v paludálnom prostredí. Maximálna hrúbka je 600 - 700 m (Biely, A. et
al. , 1996).
Sekulské vrstvy tvoria podložie slojového pásma dubnianskych vrstiev
a nachádzajú sa v nadloží záhorského súvrstvia.
Dubnianske uhľonosné súvrstvie tvorí lignit s ílovitými a pieskovými
preplástkami. Homogénny lignit v severnej časti sa smerom na juh štiepi na viacero
lavíc s rôznou hrúbkou (podrobnejšie v nasledujúcom texte).
Jánske vrstvy sa vyskytujú v nadloží slojového pásma. Ich najspodnejšia časť je
tvorená predovšetkým ílmi s premenlivou hrúbkou. Vo vyšších polohách sedimentujú
sivé piesky, ktoré sa s ílmi nepravidelne striedajú. Piesky sú zvodnené a dobre
korelovateľné.
118

4.2.5.3 Gbelské súvrstvie
Gbelské súvrstvie je reprezentované sedimentami dáku (zóna G, H). Súvrstvie je
zložené hlavne z rôznofarebných ílovitých sedimentov s premenlivým obsahom pieskov
a vápnitých konkrécií. V hlbších polohách sa zvyšuje vápnitosť sedimentov a množstvo
pieskových polôh. Hrúbka súvrstvia sa pohybuje okolo 100 - 150 m a vzniklo v jazerno
– riečnom prostredí.
4.2.5.4 Brodské súvrstvie
Sedimenty brodského súvrstvia romanského veku sú v ložiskovom území
situované prevažne v západnej časti v blízkosti rieky Morava. Sedimenty majú piesčito -
ílovitý charakter s alochtónnym zbridličnatelým lignitom hlavne v spodnej časti
súvrstvia. Súvrstvie vzniklo v riečnom prostredí a je hrubé 50 – 60 m (Biely, A. et al. ,
1996).
4.2.5.5 Kvartér
Kvartérne sedimenty sú v ložiskovom území zastúpené predovšetkým hlinou,
eolickými pieskami a aluviálnymi náplavami rieky Morava, Myjava a Rudava.
4.2.6 Tektonická stavba ložiska
Ložisko Kúty - Sekule je súčasťou kútskej priekopy, ktorá je výrazne tektonicky
ohraničená farskými poruchami, jánskym zlomom a priečnymi levárskymi zlomami.
Ložiskové územie je zo severu vymedzené farskými poruchami, čárskym
zlomom na východe, jánskym zlomom na juhovýchode, levárskymi zlomami na juhu
a na západe je vymedzené štátnou hranicou s Rakúskom, pričom vývoj slojového pásma
je predpokladaný aj na rakúskej strane. Ložisko je v severnej časti pomerne výrazne
tektonicky porušené, pričom viaceré zlomy smerom na juh vyznievajú a viac sa
prejavuje subsidencia slojového pásma, ktorá v konečnom dôsledku spôsobuje rozpad
slojového pásma.
119

Čársky zlom ohraničuje ložiskové územie z východu, na severe je napojený na
farskú poruchu a na juhu na jánsky zlom. Zlom je uklonený na západ, výška skoku
dosahuje 30 - 70 m v severnej časti, v stredných a južných častiach narastá.
Farská porucha VSV - ZJZ smeru tvorí výrazné tektonické ohraničenie ložiska
zo severu a je dostatočne overená negatívnymi vrtmi (Kv-241, Kv-79, Kv-76, Kv-77,
Kv-73, Kv-69, Kv-67, Kv-117, Kv-116, Kv-59, Kv-53, Kv-115).
Smerom na juh a juhozápad od farskej poruchy bol zistený priebeh ďalších,
zrejme mladších kútskych zlomov S - J smeru.
V západnej ložiskovej časti, na juhozápad od farskej poruchy je zistená dvojica
okrajových kútskych zlomov.
Ložisko je z východu ďalej ohraničené (na juh od čárskeho zlomu) jánskym
zlomom SV - JZ smeru. Výška skoku jánskeho zlomu sa pohybuje okolo 30 - 70 m.
Zlom má pomerne zložitú stavbu a smerom na juhozápad postupne stráca význam tým,
že slojové pásmo sa prakticky úplne rozpadá na viacero lignitových lavíc s veľmi malou
hrúbkou (do 1 m).
4.2.7 Charakteristika slojového pásma
Slojové pásmo ložiska Kúty - Sekule predstavujú dubnianske uhľonosné vrstvy
zastúpené lignitom, ílom a pieskom.
Ložisko je situované v tektonickom uzávere kútskej priekopy, ktorá má úzky
lineárny tvar v smere VSV - ZJZ. V oblasti Kútov sa depresia z tektonického uzáveru
otvára v smere juhozápad - juh, pričom vývoj dubnianskych uhľonosných vrstiev je
zistený aj na rakúskej strane (Bartek et al. , 1989).
Slojové pásmo má kľudnejší vývoj v severnej časti, kde je evidovaný jeden
uhoľný sloj d (obr. 57) s hrúbkou 5 - 6 m. Zo severu je sloj tektonicky ohraničený
farskou poruchou, zo západu okrajovými kútskymi zlomami, z východu je ložiskové
územie Kúty – Sekule a teda aj sloj d ohraničený čárskym zlomom a z juhu je hranica
sloja definovaná poslednými vrtmi, v ktorých bol zachytený jednotný, ucelený sloj d
(vrty Kv-192, Kv-191, Kv-138, Gb-8, Kv-8) vo vrtoch situovaných južnejšie už boli
zachytené iba samostatné lignitové lavice.
Na sloji d sú v súčasnosti vymedzené zásoby v kategórii Z2 v jeho severnej
časti(južne od farskej poruchy, po spojniciach vrtov Kv-219, Kv-78, Kv-129, Kv-75,
120

Kv-220, Kv-1, Kv-130p1, Kv-2, Kv-188, Kv-158p1, Kv-183, Kv-216). Na sever od
spojnice vrtov Kv-183 a Kv-216 sú zásoby zaradené do kategórie zásob Z3 pre
nedostatok údajov o hrúbke a kvalite sloja v kryhe. Vrtná sieť je v severnej časti ložiska
najhustejšia, vzdialenosti medzi vrtmi sa pohybujú v rozmedzí 250 až 300 m. Kvalita
lignitu je potvrdená dostatočným množstvom laboratórnych skúšok a bansko –
technické podmienky dobývania budú zrejme analogické s podmienkami na neďalekom
ložisku Gbely. Ďalšie zásoby kategórie Z2 sú schválené v dobývacom priestore Gbely
III. spojnicami vrtov Gbv-45, Kv-66, Kv-161n, Kv-217, Kv-65 a Kv-212. Ostatné
zásoby sloja d sú zaradené do kategórie Z3 (Mihalík, F. , Kobulský, J. , 1994).
V južnej časti ložiskového územia sa zvyšuje hrúbka ílovitého preplástku
v spodnej časti slojového pásma (nad 0,50 m), pričom sa sloj „d“ rozdeľuje na dve
samostatné lignitové lavice „d1“ a „d2“ (obr. 58) (približne po línii vrtov Kv-192, Kv-
191, Kv-138, Gb-8, Kv-8) s celkovým nebilančným vývojom lavice „d2“. Slojové
pásmo má takýto vývoj smerom na juh zhruba po líniu vrtov Kv-104, Kv-233, Kv-98,
Kv-167, Kv-97, Kv-100, Kv-239 po okrajový jánsky zlom. Poklesávanie slojového
pásma v smere zo severu na juh spôsobuje ďalší rozpad lignitových lavíc „d1“ a „d2“.
Lignitová lavica „d1“ sa štiepi na dve samostatné lignitové lavice „d11“ a „d12“
(približná línia vrtov Kv-225, Gb-23, Kv-23, Kv-127, Kv-88, Kv-16, Kv-146p1, Gb-7,
Kv-93, Kv-152H, Kv-149p2, Kv-229, Kv-12) a lignitová lavica „d2“ na samostatné
lignitové lavice „d21“ a „d22“ (približná línia vrtov Gb-23, Kv-23, Kv-145p1, Kv-229).
Slojové pásmo sa južne od uvedenej približnej línie vrtov Kv-104, Kv-233, Kv-98, Kv-
167, Kv-97, Kv-100, Kv-239 úplne rozpadá na niekoľko samostatných lignitových lavíc
s hrúbkami väčšinou do 1 m. V tejto časti ložiska sú lignitové lavice bilancované len
v kategórii prognóznych zdrojov.
121

Obr.57. Ložisko lignitu Kúty – Sekule
Obr. 58. Schéma štiepenia sloja d na jednotlivé samostatné lavice (Bartek V. , et al., 1989)
122

V najjužnejších častiach ložiskového územia sú ílovité preplástky oddeľujúce
jednotlivé lignitové lavice postupne nahrádzané jemnozrnnými pieskami, tieto piesky sú
väčšinou zvodnené, čo výrazne sťažuje bansko - technické podmienky dobývania.
Na ložisku je makroskopicky opísaný drevito - zemitý alebo zemito - drevitý
lignit s ílovitými , v južnej časti pieskovými preplástkami. Lignit má prevažne hnedú až
orechovohnedú farbu.
Uhlie môžeme charakterizovať ako huminity hnedouhoľného štádia premeny
autochtónneho pôvodu. V lignite boli zistené nasledovné litotypy: xylit, detrit, zmiešaný
litotyp (xylit a detrit) a fuzit.
Paleogeografický vývoj kútskej priekopy a charakter sedimentácie poukazujú na
paralický pôvod sloja v prostredí lagún s bohatým rozvojom vegetácie.
4.2.8 Spracovanie dát
4.2.8.1 Metodický postup spracovania dát
Spracovanie dát a následná tvorba digitálnych modelov ložiska boli realizované
v programovom prostredí ArCGIS 9.1. Metodický postup spracovania a analýzy
ložiskových údajov pozostával z niekoľkých krokov.
Prvým krokom bolo štúdium archívnych správ a materiálov zameraných na
ložiskovogeologický prieskum danej lokality z archívu Štátneho geologického ústavu
Dionýza Štúra v Bratislave. Tento krok bol zameraný predovšetkým na štúdium
geologickej stavby širšieho okolia ložiska (začlenenie ložiska do určitého regiónu,
tektonickej jednotky) a následne geologickej stavby samotného ložiska.
Ďalšou časťou metodického postupu bol zber a následné spracovanie grafických
a textovo – numerických dát o ložisku, ktoré by bolo vhodné použiť vo forme
vstupných dát pre následné analýzy v prostredí GIS.
Grafické dáta
V rámci grafických dát bola pre potreby projektu spracovaná predovšetkým
mapa, na ktorej sú znázornené tektonické línie prebiehajúce ložiskom, ktoré boli zistené
pri predchádzajúcom geologickom prieskume lokality a línie ohraničenia samotného
ložiska. Taktiež bola spracovaná topografická mapa predmetného územia.
123

Topografická a tektonická mapa boli v analógovej, papierovej podobe a bolo ich
potrebné skenovať a digitalizovať. Pri digitalizácii máp bol použitý program
Microstation V8. Pri digitalizácii topografickej mapy boli digitalizované vrstevnice na
samotnom ložiskovom území a blízkom okolí. Výstupy získané digitalizáciou
topografickej mapy boli použité v prostredí GIS pri tvorbe TIN (nepravidelnej
trojuholníkovej siete), na základe ktorej bol následne vytvorený samotný DTM
(digitálny terénny model) ložiskového územia (obr. 59).
Obr. 59. DTM (digitálny terénny model) ložiskového územia
Digitalizovaná tektonická mapa s líniami ohraničenia ložiska bola následne
použitá pri modelovaní bázy uhoľného sloja v prostredí GIS a pri samotnom ohraničení
ložiska v priestore.
Textovo – numerické dáta
Pri zbere textovo – numerických dát o ložisku som sa zameral hlavne na dáta,
ktoré charakterizujú jednotlivé prieskumné diela na ložisku. Zozbierané a spracované
boli dáta, ktoré pozostávali predovšetkým zo súradníc jednotlivých vrtov a
124

kvalitatívnych parametrov uhoľného sloja vo vrtoch (nadmorské výšky bázy uhoľného
sloja, hrúbka uhoľného sloja, výhrevnosť, obsah popola, obsah síry, objemová
hmotnosť). Tieto kvalitatívne parametre uhoľného sloja boli následne viacerými
metódami analyzované v prostredí GIS pri tvorbe finálnych modelov.
Textovo – numerické dáta (názvy vrtov, súradnice, nadmorské výšky bázy
uhoľného sloja, kvalitatívne parametre) boli spracované vo forme databázy v programe
MS Access. Súčasť databázy tvorili názvy jednotlivých vrtov, priestorové súradnice
vrtov (X, Y, Z), kvalitatívne parametre uhoľného sloja (hrúbka, obsah síry, výhrevnosť,
obsah popola, objemová hmotnosť), údaje o nadmorskej výške bázy sloja pre jednotlivé
vrty. Súradnice prieskumných diel (X, Y) boli v archívnych materiáloch uvádzané
v súradnicovom systéme JTSK (jednotný trigonometrický systém katastrálny), pričom
programové prostredie ArcGIS pracuje v lokálnom kartézskom systéme. Súradnice bolo
teda pred vložením do databázy potrebné vhodným spôsobom transformovať. Súradnice
(X, Y) boli transformované nasledovným spôsobom: XKAR = - YJTSK, YKAR = - XJTSK.
Súradnice jednotlivých vrtov boli po tejto transformácii postupne vkladané do databázy
spolu s ostatnými parametrami. Taktiež bola vytvorená databáza všetkých vrtov
v programe MS Excel so súradnicami vrtov a nadmorskými výškami ústia a počvy
jednotlivých vrtov. Na základe tejto databázy bol vytvorený model priebehu vrtov v 3D
priestore. Takto spracované dáta (digitalizované mapy, databáza) tvorili vstup pre
následnú analýzu a modelovanie parametrov uhoľného sloja v prostredí ArcGIS.
Modelovanie kvalitatívnych parametrov
Po predchádzajúcom spracovaní dát bola vykonaná základná štatistická analýza
dát, určené boli základné štatistické parametre lignitu (počet analýz, minimum,
maximum, aritmetický priemer, smerodajná odchýlka, šikmosť, špicatosť, medián,
modus, rozptyl). Vrty boli na základe súradníc v databáze umiestnené do priestoru
v prostredí GIS systému spolu s digitalizovanou tektonickou mapou.
Na základe množstva dát a geologickej preskúmanosti bol pre nasledujúce
analýzy a modelovanie kvalitatívnych parametrov lignitu zvolený sloj d. Po predošlom
spracovaní dát a ich umiestnení do priestoru v prostredí GIS bolo následne možné
vykonávať rôzne priestorové analýzy a modelovanie kvalitatívnych parametrov lignitu.
V procese priestorového modelovania bol modelovaný priebeh bázy uhoľného sloja
v priestore, pričom do modelu bol zahrnutý aj vplyv tektonických línií na ložisku, ďalej
boli modelované kvalitatívne parametre uhoľného sloja v priestore (hrúbka, obsah síry,
125

výhrevnosť, obsah popola). Kvalitatívne parametre uhoľného sloja boli modelované
štyrmi interpolačnými metódami: kriging, metóda inverzných vzdialeností (IDW),
splajnové metódy (kompletne regularizovaný splajn, splajn tenkej platne). Z hľadiska
množstva spracovaných dát, rozmiestnenia prieskumných diel v priestore a charakteru
sledovaných parametrov bola pre tvorbu výsledných digitálnych modelov sloja
a následný variantný výpočet zásob použitá metóda krigingu. Výsledné mapové výstupy
zobrazujúce distribúciu jednotlivých kvalitatívnych parametrov sloja v priestore boli
finálne upravované v programe CorelDraw 12.
Variantný výpočet zásob
Na záver bol vykonaný variantný výpočet zásob sloja d v prostredí GIS
s využitím nástrojov mapovej algebry. Pri procese variantného výpočtu zásob boli
zohľadňované PVZ (podmienky využiteľnosti zásob) stanovené pri poslednej
preklasifikácii zásob na ložisku v roku 1994 (Mihalík, F. , Kobulský, J. , 1994).
4.2.8.2 Štatistická analýza dát
Pred samotnou aplikáciou jednotlivých interpolačných metód boli zo sloja d
určené základné štatistické parametre (minimum, maximum, aritmetický priemer,
smerodajná odchýlka, šikmosť, špicatosť, medián, modus, rozptyl) sledovaných
kvalitatívnych parametrov sloja (hrúbka sloja, obsah síry, výhrevnosť, obsah popola).
Na sloji bolo zistených 82 pozitívnych vrtov, z ktorých boli analyzované jednotlivé
parametre (tab. 12).
Tab. 12. Výsledky základnej štatistickej analýzy sledovaných kvalitatívnych parametrov
sloja d (Qi r – výhrevnosť, A d – obsah popola v sušine, S d – obsah síry, n – počet analýz
S – smerodajná odchýlka, g1 – šikmosť, g2 – špicatosť, S 2 – rozptyl)
sloj d n min max aritmetický
priemer
S g1 g2 medián modus S 2
hrúbka
(m)
82 4 7,95 5,6061 0,7241 0,65076 3,8167 5,6 5,9 0,5243787
Qi r
(MJ/kg)
82 8,08 14,11 10,415 1,1908 0,42025 3,1238 10,215 10,19 1,4181216
A d (%) 82 13,81 45,18 24,863 6,6623 0,92637 3,2987 23,165 18,46 44,386815
S d (%) 82 1,05 2,86 1,7784 0,2996 0,59086 4,8147 1,785 1,85
126
0,0897592

Sledované súbory dát vykazujú pomerne nízke odchýlky meraní od strednej
hodnoty (na základe parametrov tvaru štatistického súboru) s výnimkou obsahu popola,
ktorého dáta vykazujú pomerne vysoké odchýlky od strednej hodnoty a teda aritmetický
priemer v tomto prípade nemôžeme považovať za hodnoverný údaj o strednej hodnote
daného kvalitatívneho parametra.
Hrúbka
Štatistická analýza bola vykonaná z 82 pozitívnych vrtov sloja. Hrúbka sloja d
varíruje v hodnotách od 4 do 7,95 m. Z odhadov parametrov tvaru možno usudzovať
o mierne ľavostrannom vychýlení súboru dát od strednej hodnoty, avšak aj napriek
tomuto vychýleniu možno považovať aritmetický priemer za dostatočne hodnoverné
vyjadrenie strednej hodnoty sledovaného súboru dát. Pre lepšie posúdenie parametrov
tvaru bol zostrojený histogram absolútnej početnosti hodnôt hrúbky (obr. 60).
Obr. 60. Histogram absolútnej početnosti hodnôt hrúbky sloja d
Výhrevnosť
Vstup do analýzy tvorili dáta z 82 pozitívnych vrtov sloja. Hodnoty výhrevnosti
sa pohybujú v rozmedzí 8,08 – 14,11 MJ/kg. Aj v tomto prípade môžeme
z vypočítaných základných štatistických parametrov súboru dát usudzovať iba miernom
vychýlení dát od strednej hodnoty (obr. 61).
127

Obr. 61. Histogram absolútnej početnosti hodnôt výhrevnosti
sloja d
Popol
Štatistická analýza hodnôt obsahu popola sloja d bola vykonaná na 82
pozitívnych vrtoch. Hodnoty obsahu popola v sloji sa pohybujú v rozmedzí 13,81 –
45,18 %. Výsledky základnej štatistickej analýzy (koeficient šikmosti, modus)
poukazujú na výraznejšie ľavoasymetrické rozdelenie sledovaného súboru dát. V tomto
prípade nie je aritmetický priemer hodnoverným vyjadrením strednej hodnoty.
Dôkazom ľavostranne asymetrického vychýlenia súboru dát je aj histogram absolútnej
početnosti (obr. 62).
128

Obr. 62. Histogram absolútnej početnosti hodnôt obsahu popola
sloja d
Síra
Vstupom do štatistickej analýzy obsahu síry sloja d boli podobne ako
u predchádzajúcich kvalitatívnych parametrov dáta z 82 pozitívnych vrtov. Hodnoty
obsahu síry v sloji varírujú v intervale 1,05 – 2,86 %. Z výsledkov základnej štatistickej
analýzy možno vyvodiť závery o miernom ľavostrannom vychýlení sledovaných dát od
strednej hodnoty (obr. 63), pričom tiež môžeme považovať aritmetický priemer za
hodnoverné vyjadrenie strednej hodnoty sledovaného súboru dát.
Obr. 63. Histogram absolútnej početnosti hodnôt obsahu síry sloja d
129

Celkovo možno považovať z hľadiska typu rozdelenia dát normálny typ
rozdelenia u kvalitatívnych parametrov hrúbky, výhrevnosti a obsahu síry s miernym
vychýlením sledovaných dát od strednej hodnoty. V prípade obsahu popola bol na
sledovanom súbore dát zistený ľavostranne asymetrický lognormálny typ rozdelenia.
Výsledky základnej štatistickej analýzy sú dôležité z hľadiska následnej geoštatistickej
analýzy kvalitatívnych parametrov sloja prostredníctvom metódy krigingu.
4.2.8.3 Digitálne modely parametrov sloja d
Priestorové analýzy jednotlivých parametrov sloja sa vykonávali
v programovom prostredí ArCGIS 9.1, konkrétne v module ArcMap. Na zobrazenie
modelu priebehu bázy uhoľného sloja v 3D priestore bol použitý modul ArcScene.
Pred vykonaním samotných analýz boli jednotlivé vrty sloja d umiestnené do
priestoru spolu so zdigitalizovanou tektonickou mapou ložiska. Najprv bol vytvorený
model bázy uhoľného sloja v priestore. Vstup do procesu modelovania tvorili údaje
o nadmorskej výške bázy uhoľného sloja na jednotlivých vrtoch sloja uložené
v databáze. Pri modelovaní bázy uhoľného sloja bola použitá metóda IDW (obr. 64).
Výsledkom použitia tejto metódy bol raster, ktorý znázorňuje priebeh bázy uhoľného
sloja d v priestore. Tento raster bol následne importovaný do modulu ArCScene,
v ktorom bol zobrazený priebeh bázy uhoľného sloja v 3D priestore (obr. 65).
130

Obr. 64. Model priebehu bázy lignitového sloja d (metóda IDW, s vplyvom tektonických línií)
131

Obr. 65. Model priebehu bázy sloja v 3D priestore s priebehom vrtov prekrytý DTM s ortofoto
snímkou (farebné odlíšenie ako na predchádzajúcom obrázku)
Hodnoty nadmorských výšok bázy uhoľného sloja sa pohybujú približne v rozmedzí -
187,73 m n. m. až 150,92 m n. m. Z modelu bázy uhoľného sloja je zreteľné všeobecné
poklesávanie uhoľného sloja v južnom smere a určité vymedzenie poklesnutých krýh
uhoľného sloja v blízkosti čárskeho zlomu na východe a okrajových kútskych zlomov
na západe.
Po vytvorení modelu bázy sloja boli v module ArCMap priestorovo analyzované
jednotlivé kvalitatívne parametre uhoľného sloja (hrúbka, výhrevnosť, obsah popola,
obsah síry) geoštatistickou metódou obyčajný kriging.
Kriging
Všetky sledované súbory dát (hrúbka, výhrevnosť, obsah popola, obsah síry)
boli pred vstupom do krigovacieho procesu logaritmicky transformované. Po
logaritmickej transformácii boli minimalizované mierne vychýlenia sledovaných
súborov dát od strednej hodnoty, výsledkom tejto transformácie bol u všetkých súborov
132

dát takmer ideálny normálny typ rozdelenia dát. Po tejto transformácii dátových
súborov bolo možné následne pristúpiť ku samotnému krigovaciemu procesu.
Ako prvý kvalitatívny parameter bola analyzovaná hrúbka sloja. Prvým krokom
po predchádzajúcej transformácii dát bola štruktúrna analýza (obr. 66). Na základe
grafu experimentálnych semivariancií bol pri štruktúrnej analýze nastavený Gaussov typ
teoretického semivariogramu (tab. 13).
Obr. 66. Štruktúrna analýza pri krigovaní hodnôt hrúbky sloja d
Tab. 13. Parametre teoretického semivariogramu pri krigovaní hrúbky sloja d
sloj d model
semivariogramu
hrúbka
(m)
smer
vyhľadávania
(°)
uhlová
tolerancia (°)
133
dosah
vplyvu (m)
prah nugget efekt
Gaussov 0,0 90,0 5455,1 0,0017098 0,0045509
Nasledujúcim krokom pri krigovacom procese bolo nastavenie parametrov
vyhľadávacej elipsy (obr. 67). Na dátach bola v určitom smere zistená anizotropia
a podľa toho boli potom nastavované parametre (rozmery) vyhľadávacej elipsy (tab.
14).

Obr. 67. Nastavenie parametrov vyhľadávacej elipsy pri krigingu
hodnôt hrúbky sloja d
Tab. 14. Parametre vyhľadávacej elipsy pri krigovaní hrúbky sloja d
sloj d hlavná os
(m)
vedľajšia
os (m)
vyhľadávacie
sektory
134
analyzované
body (v rámci
sektora)
smer
anizotropie
(°)
faktor
anizotropie
hrúbka (m) 2727,55 2069,25 4 15, min 10 86,1 1,3181
Na záver krigovacieho procesu bola zhodnotená priemerná chyba výsledku
krigovania, ktorá v prípade hrúbky sloja d dosahuje hodnotu 0,3936, čo je dobrý
výsledok (obr. 68).

Obr. 68. Zhodnotenie priemernej chyby odhadu pri krigovaní hodnôt
hrúbky sloja d
Vrtov je dostatočne veľké množstvo, sú pomerne pravidelne situované
v priestore a medzi jednotlivými vrtmi nie je pozorovaná výrazná zmena sledovaného
javu. Výsledkom krigovacieho procesu bola tzv. geoštatistická vrstva s odhadom
hrúbky sloja d v 2D priestore na základe údajov z vrtov. Táto vrstva bola následne
rasterizovaná a výsledný raster bol prostredníctvom nástrojov mapovej algebry orezaný
podľa definovaného ohraničenia sloja (obr. 69).
135

Obr. 69. Distribúcia hrúbky sloja d (metóda krigingu)
136

sloja.
Analogicky sa postupovalo aj pri krigovaní ostatných kvalitatívnych parametrov
Pri štruktúrnej analýze hodnôt výhrevnosti bol nastavený sférický typ
semivariogramu (tab. 15).
Tab. 15. Parametre teoretického semivariogramu pri krigovaní hodnôt výhrevnosti sloja d
sloj d model
semivariogramu
Qi r
(MJ/kg)
smer
vyhľadávania
(°)
uhlová
tolerancia
(°)
137
dosah vplyvu
(m)
prah nugget efekt
sférický 0,0 90,0 5455,1 0,00084449 0,0059892
Podľa predchádzajúceho postupu boli nastavované parametre vyhľadávacej elipsy
v rámci krigovacieho procesu hodnôt výhrevnosti sloja (tab. 16).
Tab. 16. Parametre vyhľadávacej elipsy pri krigovaní hodnôt výhrevnosti sloja d
sloj d hlavná os
(m)
Qi r
(MJ/kg)
vedľajšia
os (m)
vyhľadávacie
sektory
analyzované
body (v rámci
sektora)
smer
anizotropie
(°)
faktor
anizotropie
2727,55 1958,05 8 15, min 10 308,4 1,393
V rámci posledného kroku pri krigovacej procedúre bola vyhodnotená chyba
krigingu, ktorá v prípade hodnôt výhrevnosti dosahovala hodnotu 0,8383. Výsledkom
krigingu hodnôt výhrevnosti je raster s hodnotami výhrevnosti sloja (obr. 70).

Obr. 70. Distribúcia výhrevnosti sloja d (metóda krigingu)
138

Ďalším krigovaným kvalitatívnym parametrom bol obsah popola v sloji d.
Pri štruktúrnej analýze bol nastavený sférický typ semivariogramu (tab. 17).
Tab. 17. Parametre teoretického semivariogramu pri krigovaní hodnôt obsahu popola sloja d
sloj d model
semivariogramu
smer
vyhľadávania
(°)
uhlová
tolerancia
(°)
139
dosah vplyvu
(m)
prah nugget
efekt
A d (%) sférický 0,0 90,0 5323,8 0,00073981 0,021694
Následne boli nastavené parametre vyhľadávacej elipsy v rámci interpolačného
procesu (tab. 18).
Tab. 18. Parametre vyhľadávacej elipsy pri krigovaní obsahu popola sloja d
sloj d
hlavná
os (m)
vedľajšia os
(m)
vyhľadávacie
sektory
analyzované
body (v rámci
sektora)
smer
anizotropie
(°)
faktor
anizotropie
A d (%) 2661,9 419,195 8 15, min 10 337,3 6,35
Výsledok aplikácie krigingu je v podobe rastra s distribúciou hodnôt popola
v sloji d (obr. 71). Pri vyhodnocovaní priemernej chyby krigovacieho procesu bola
zistená priemerná chyba s hodnotou 3,934. Príčinou tejto pomerne vysokej chyby môžu
byť výraznejšie v hodnotách sledovaného javu na jednotlivých susedných vrtoch.

Obr. 71. Distribúcia obsahu popola v sloji d (metóda krigingu)
140

(tab. 19).
Ako posledný kvalitatívny parameter bol krigovaný obsah síry.
Pri štruktúrnej analýze bol nastavený Gaussov typ teoretického semivariogramu
Tab. 19. Parametre teoretického semivariogramu pri krigovaní obsahu síry sloja d
sloj d model
semivariogramu
smer
vyhľadávania
(°)
uhlová
tolerancia
(°)
141
dosah
vplyvu (m)
prah nugget
efekt
S d (%) Gaussov 0,0 90,0 5455,1 0,0042969 0,019167
V rámci nastavovania parametrov vyhľadávacej elipsy bol do modelu zahrnutý
aj vplyv anizotropie (tab. 20).
Tab. 20. Parametre vyhľadávacej elipsy pri krigovaní obsahu síry sloja d
sloj d hlavná os
(m)
vedľajšia os
(m)
vyhľadávacie
sektory
analyzované
body (v rámci
sektora)
smer
anizotropie
(°)
faktor
anizotropie
S d (%) 2727,55 1515,95 8 15, min 10 283,4 1,7992
Po vykonaní krigovacej procedúry bola zistená priemerná chyba výsledku
krigovania s hodnotou 0,2552. Výsledkom krigovania je raster zobrazujúci distribúciu
obsahu síry v uhoľnom sloji d (obr. 72).

Obr. 72. Distribúcia obsahu síry v sloji d (metóda krigingu)
142

Z výsledkov aplikácie metódy krigingu možno zhrnúť, že sloj d má z hľadiska
hrúbky najlepšie parametre v juhozápadnej časti, kde dosahuje najvyššie hrúbky.
Z hľadiska porovnania distribúcie výhrevnosti a obsahu popola v sloji možno
pozorovať trend zvyšovania sa výhrevnosti lignitu v smere z juhozápadu na
severovýchod, naopak obsah popola v sloji v smere z juhozápadu na severovýchod
klesá.
tendenciu.
Obsah síry v sloji má v smere z juhozápadu na severovýchod stúpajúcu
4.2.9 Variantný výpočet zásob v prostredí GIS
Pri vykonávaní variantného výpočtu zásob sloja d v prostredí GIS boli
zohľadňované nasledovné PVZ (podmienky využiteľnosti zásob) stanovené pri
poslednej preklasifikácii zásob ložiska lignitu Kúty – Sekule v roku 1994 (Mihalík, F. ,
Kobulský, J. , 1994):
1. Kvantitatívne ukazovatele: a) minimálne množstvo bilančných zásob ložiska je
10 mil. ton, b) zásoby ložiska v sumárnom množstve od 0,5 do 10,0 mil. ton sa
zaraďujú do zásob nebilančných.
2. Kvalitatívne ukazovatele a ložiskové pomery: a) hrúbka sloja – minimálna
hrúbka sloja vrátane započítateľných preplástkov v dokumentovanom diele (vrt
100 cm pre všetky skupiny zásob) v odôvodnenom prípade v geologickom bloku
pre: zásoby bilančné 150 cm, zásoby nebilančné 100 cm; b) výhrevnosť sloja –
minimálna výhrevnosť sloja, vrátane započítateľných preplástkov
v dokumentovanom diele (vrte), v odôvodnenom prípade v geologickom bloku
pre: zásoby bilančné 5,0 MJ/kg, zásoby nebilančné 4,0 MJ/kg; c) započítavanie
preplástkov – za preplástok je považovaná hornina s výhrevnosťou nižšou ako
4,0 MJ/kg s hrúbkou väčšou ako 5 cm. Preplástky s hrúbkou nad 50 cm
rozdeľujú sloj na samostatne hodnotené lavice alebo sloje.; d) úložné pomery,
tektonické porušenie, východzie partie – zásoby pozdĺž zistených tektonických
porúch sú v pásme o šírke geologicky zdôvodnenej klasifikované ako
nebilančné; e) hydrogeologické a plynové pomery – zásoby, ktorých dobývanie
by mohlo byť ohrozené alebo znemožnené zložitými a obtiažnymi geologickými
143

pomermi, agresívnymi vodami a výronmi plynov sú klasifikované iba v skupine
nebilančných zásob.
Metodický postup variantného výpočtu zásob bol analogický ako v prípade
ložiska Nováky. Rozdiel spočíval iba v stanovenej veľkosti bunky rastra, ktorej rozmery
boli použité pri výpočte objemu definovanej časti sloja. V prípade sloja d ložiska Kúty –
Sekule boli stanovené rozmery bunky rastra s distribúciou hrúbky pre výpočet objemu
na 15 × 15 m. Pri variantnom výpočte zásob v prostredí GIS boli rovnakým spôsobom
ako v prípade ložiska Nováky aplikované nástroje mapovej algebry.
Variantný výpočet zásob bol vykonaný dvomi spôsobmi. Pri prvom spôsobe sa
ako jediný kvalitatívny parameter uvažovala hrúbka sloja. Pri druhom spôsobe bol popri
hrúbke sloja uvažovaný ako hlavný kvalitatívny parameter výpočtu výhrevnosť sloja.
4.2.9.1 Prvý spôsob variantného výpočtu zásob
Prvý spôsob variantného výpočtu zásob bol vykonaný v štyroch variantoch.
Minimálne hrúbky sloja boli pre jednotlivé varianty stanovené nasledovne: 1. variant –
4,0 m, 2. variant – 5,0 m, 3. variant – 5,5 m, 4. variant - 6,0 m.
V rámci prvého variantu výpočtu zásob bol najskôr definovaný raster spĺňajúci
podmienku hrúbky minimálne 4,0 m (obr. 73).
144

Obr. 73. Prvý krok výpočtu zásob (definovanie rastra s distribúciou hrúbky sloja d minimálne
4,0 m)
Po vynásobení rastra s distribúciou hrúbky minimálne 4,0 m plochou bunky
rastra (15 × 15 m) a rastrom s distribúciou objemovej hmotnosti lignitu (obr. 74), bol
získaný raster s distribúciou množstva (hmotnosti) zásob a sumarizáciou hodnôt
všetkých buniek tohto rastra bolo vypočítané celkové množstvo zásob v prvom variante
výpočtu v hodnote 19 659 116,54 ton (obr. 75).
145

Obr.74. Druhý krok výpočtu zásob (výpočet rastra s
distribúciou množstva zásob)
Obr. 75. Tretí krok výpočtu zásob (suma hodnôt všetkých buniek rastra
s distribúciou množstva zásob)
V druhom variante výpočtu zásob bola definovaná časť sloja spĺňajúca
podmienku minimálnej hrúbky sloja 5,0 m (obr. 76).
146

Obr. 76. Raster s distribúciou hrúbky sloja d minimálne 5,0 m
V druhom variante bolo rovnakým spôsobom ako v predchádzajúcom variante
vypočítané celkové množstvo zásob v hodnote 16 758 287,52 ton.
V treťom variante výpočtu zásob bol definovaný raster, ktorý spĺňa podmienku
minimálnej hrúbky sloja 5,5 m (obr. 77).
147

Obr. 77. Raster s distribúciou hrúbky sloja d minimálne 5,5 m
V treťom variante bolo vypočítané celkové množstvo zásob spĺňajúce stanovenú
podmienku v množstve 11 119 881,78 ton.
V poslednom štvrtom variante výpočtu bola stanovená podmienka minimálnej
hrúbky sloja 6,0 m (obr. 78).
148

Obr. 78. Raster s distribúciou hrúbky sloja d minimálne 6,0 m
V poslednom štvrtom variante bolo vypočítané celkové množstvo zásob
v hodnote 4 245 031,17 ton.
Výsledky prvého spôsobu variantného výpočtu zásob so zobrazené
prostredníctvom grafu výpočtu zásob (obr. 79).
149

zásoby: Z (kt)
25000,00
20000,00
15000,00
10000,00
5000,00
Graf výpočtu zásob
19659,12
5,61
150
16758,29
5,84
6,12
11119,88
6,55
4245,03
0,00
5,40
3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00 6,50
medzná hrúbka: x0 (m)
Obr. 79. Graf variantného výpočtu zásob vykonaného prvým spôsobom
6,80
6,60
6,40
6,20
6,00
5,80
5,60
Na záver boli dosiahnuté výsledky variantného výpočtu zásob vyhodnotené
prostredníctvom tabuľky výpočtu zásob (tab. 21).
Tab. 21. Tabuľka variantného výpočtu zásob
x0 – minimálna hrúbka, x – priemerná
hrúbka, Z – zásoby
x0 x Z
(m) (m) (kt)
1. variant 4,0 5,61 19659,12
2. variant 5,0 5,84 16758,29
3. variant 5,5 6,12 11119,88
4. variant 6,0 6,55 4245,03
4.2.9.2 Druhý spôsob variantného výpočtu zásob
Pri druhom spôsobe variantného výpočtu zásob sa ako hlavný kvalitatívny
parameter sloja popri hrúbke zohľadňovala výhrevnosť. Variantný výpočet zásob bol
podobne ako pri prvom spôsobe vykonaný v štyroch variantoch. Popri minimálnej
hrúbke sloja 4,0 m boli stanovené nasledovné minimálne hodnoty výhrevnosti
priemerná hrúbka: x (m)

v jednotlivých variantoch: 1. variant – minimálna výhrevnosť 8,5 MJ/kg, 2. variant –
minimálna výhrevnosť 9,5 MJ/kg, 3. variant – minimálna výhrevnosť 10,5 MJ/kg, 4.
variant – minimálna výhrevnosť 11,5 MJ/kg.
V prvom variante výpočtu zásob bol prostredníctvom nástrojov mapovej algebry
definovaný raster, ktorý spĺňa podmienku minimálnej hrúbky sloja 4,0 m a súčasne
podmienku minimálnej výhrevnosti 8,5 MJ/kg (obr. 80).
Obr. 80. Raster spĺňajúci kritérium min hrúbky 4,0 m a min výhrevnosti 8,5 MJ/kg
Pri stanovení okrajových podmienok minimálnej hrúbky sloja 4,0 m
a minimálnej výhrevnosti 8,5 MJ/kg bolo vypočítané celkové množstvo zásob
v hodnote 19 640 986,69 ton.
151

V druhom variante výpočtu zásob bola stanovená okrajová podmienka
výhrevnosti na 9,5 MJ/kg a podľa toho bol definovaný aj raster, na základe ktorého bol
vykonaný výpočet zásob v tomto variante (obr. 81).
Obr. 81. Raster spĺňajúci kritérium min hrúbky 4,0 m a min výhrevnosti 9,5 MJ/kg
Celkové množstvo zásob tej časti sloja, ktorá spĺňa okrajové kvalitatívne
podmienky minimálnej hrúbky 4,0 m a minimálnej výhrevnosti 9,5 MJ/kg bolo
vypočítané v hodnote 16 754 552,61 ton.
V treťom variante výpočtu zásob bola definovaná podmienka minimálnej
výhrevnosti 10,5 MJ/kg a stanovený bol raster spĺňajúci túto podmienku (obr. 82).
152

Obr. 82. Raster spĺňajúci kritérium min hrúbky 4,0 m a min výhrevnosti 10,5 MJ/kg
V treťom variante výpočtu zásob bolo v rámci stanovených okrajových
podmienok vypočítané celkové množstvo zásob 8 711 917,1 ton.
V poslednom štvrtom variante výpočtu zásob boli stanovené nasledovné
okrajové podmienky kvalitatívnych parametrov sloja: minimálna hrúbka sloja 4,0 m,
minimálna výhrevnosť 11,5 MJ/kg (obr. 83).
153

Obr. 83. Raster spĺňajúci kritérium min hrúbky 4,0 m a min výhrevnosti 11,5 MJ/kg
V poslednom variante druhého spôsobu variantného výpočtu zásob bolo
vypočítané celkové množstvo zásob v hodnote 3 067 025,75 ton.
Výsledky variantného výpočtu zásob vykonaného druhým spôsobom sú podobne
ako v predchádzajúcich prípadoch znázornené prostredníctvom grafu výpočtu zásob
(obr. 84).
154

zásoby - Z (kt)
24000,00
20000,00
16000,00
12000,00
8000,00
4000,00
19640,99
10,499
Graf výpočtu zásob
16754,55
10,794
155
11,604
8711,92
12,180
12,000
10,500
3067,03
0,00
10,000
8,0 9,0 10,0 11,0 12,0
medzná výhrevnosť - x0 (MJ/kg)
Obr. 84. Graf variantného výpočtu zásob vykonaného druhým spôsobom
12,500
11,500
11,000
priemerná výhrevnosť - x
(MJ/kg)
Pri druhom spôsobe variantného výpočtu zásob boli dosiahnuté výsledky, ktoré
sú zhodnotené v tabuľke výpočtu zásob (tab. 22).
Tab. 22. Tabuľka variantného výpočtu zásob
x0 – minimálna výhrevnosť, x – priemerná
výhrevnosť, Z – zásoby
x0 x
Z
(MJ/kg) (MJ/kg) (kt)
1. variant 8,5 10,499 19640,99
2. variant 9,5 10,794 16754,55
3. variant 10,5 11,604 8711,92
4. variant 11,5 12,18 3067,03

5 DISKUSIA
Všetky sledované kvalitatívne parametre (hrúbka sloja, výhrevnosť, obsah
popola, obsah síry) boli v rámci obidvoch ložísk modelované nasledovnými
interpolačnými metódami: IDW, splajnové metódy (kompletne regularizovaný splajn,
splajn tenkej platne), kriging.
Na ložisku Nováky bola spomedzi všetkých aplikovaných metód určená metóda
krigingu za najvhodnejšiu pre modelovanie jednotlivých kvalitatívnych parametrov
hlavného sloja a následný variantný výpočet zásob. Vrtná sieť je pomerne rovnomerne
rozložená v priestore, pričom v rámci 11. – teho ťažobného úseku je zahustenejšia, pre
samotný 11. ťažobný úsek by bolo snáď vhodnejšie vytvoriť osobitné modely.
Množstvo dát je taktiež dostatočné a väčšinou nedochádza k výrazným zmenám
gradientu sledovaného javu v priestore. Výsledný raster po použití metódy krigingu je
vyhladený a nedochádza tu ku vzniku rôznych neželaných tvarov.
Pri aplikácii metódy IDW dochádzalo okolo niektorých vrtov k vzniku tzv. „bull
eyes“ tvarov (obr. 85).
V rámci použitia metódy splajnu tenkej platne dochádzalo pri modelovaní
výhrevnosti a obsahu popola v sloji k nebezpečenstvu vzniku falošných maxím
(výhrevnosť) a falošných miním (obsah popola), čo patrí medzi hlavné negatíva tejto
metódy.
Aplikácia metódy kompletne regularizovaného splajnu priniesla výsledky
porovnateľné s metódou IDW (obr. 86). Hlavná výhoda použitia tejto metódy oproti
metóde IDW spočíva v možnosti regulácie parametra tenzie, čo môže v konečnom
dôsledku spôsobiť vyhladenie povrchu výsledného rastra.
156

Obr. 85. Distribúcia hrúbky hlavného sloja (metóda IDW), vznik tzv. „bull eyes“ tvarov (vrty
Z-150, Z-350P, Z-268, Z-25, Z-260H)
157

Obr. 86. Distribúcia výhrevnosti hlavného sloja (metóda kompletne regularizovaného splajnu)
158

Priestorové modelovanie jednotlivých kvalitatívnych parametrov sloja d (hrúbka
sloja, výhrevnosť, obsah popola, obsah síry) bolo podobne ako v prípade ložiska
Nováky vykonávané metódou IDW, splajnovými metódami (kompletne regularizovaný
splajn, splajn tenkej platne) a metódou krigingu.
Po zhodnotení výsledkov aplikovaných metód bola určená metóda krigingu za
najvhodnejšiu pre tvorbu digitálnych modelov sloja d, následný variantný výpočet zásob
a rôzne ekonomické hodnotenia. Množstvo analyzovaných dát je dostatočné (82
pozitívnych vrtov) a vrty sú pomerne rovnomerne situované v priestore ložiska. Taktiež
nedochádza k výrazným zmenám v hodnotách kvalitatívnych parametrov medzi
susednými vrtmi. Pri zhodnocovaní priemerných chýb odhadu metódou krigingu
prostredníctvom tzv. „cross validation“ procedúry neboli zistené výrazne vysoké
priemerné chyby odhadu, čo svedčí o pomerne vysokej presnosti zvolenej metódy
a vhodnosti jej aplikácie pre výpočet zásob a následné ekonomické hodnotenie ložiska.
Pri použití metódy IDW v rámci sloja d už dochádzalo (podobne ako v prípade
ložiska Nováky) na výslednom rastri ku vzniku tzv. „bull eyes“ tvarov (obr. 87).
Naopak, metódu IDW je napríklad vhodné použiť pri modelovaní kvalitatívnych
parametrov lavice d2 v rámci ložiska Kúty – Sekule (obr. 88). Pozitívnych vrtov je tu
iba 12 a sú pomerne nerovnomerne situované v priestore. Vrtná sieť je natiahnutá
v smere SZ – JV, v severozápadnej časti lavice by sa dala odlíšiť skupina piatich vrtov
a v juhovýchodnej časti skupina siedmich pozitívnych vrtov s možnosťou tvorby
osobitných modelov.
Po zhodnotení podobného charakteru vrtnej siete ako u lavice d2 a výsledkov
aplikácie ostatných metód bola zistená vhodnosť použitia metódy IDW aj v prípade
lavice d12 (obr. 89).
Pri priestorových analýzach lavice d11 bola na základe výsledkov jednotlivých
metód určená metóda splajnu tenkej platne za najvhodnejšiu pre tvorbu digitálnych
modelov lavice (obr. 90). Výsledný raster je pomerne vyhladený a nedochádza tu ku
vzniku falošných miním alebo maxím. Použitie metódy krigingu tu môže byť
obmedzené množstvom dát (iba 21 pozitívnych vrtov).
V rámci lavice d1 boli pri aplikácii metódy krigingu získané podobne dobré
výsledky ako v prípade sloja d.
159

Obr. 87. Distribúcia hrúbky sloja d (metóda IDW), vznik tzv. „bull eyes“ tvarov (napr. vrty
Kv-197, Kv-78, Kv-83, Kv-185, Kv-190, Kv-212)
160

Obr. 88. Distribúcia obsahu popola lavice d2 (metóda IDW)
161

Obr. 89. Distribúcia výhrevnosti lavice d12 (metóda IDW)
162

Obr. 90. Distribúcia hrúbky lavice d11 (metóda splajnu tenkej platne)
163

Celkovo možno zhrnúť, že metóda krigingu priniesla dobré výsledky ako
v prípade ložiska Nováky (hlavný sloj), tak aj v prípade ložiska Kúty – Sekule (sloj d).
Množstvo dát je dostatočné, vrtná sieť je pomerne rovnomerne rozmiestnená
v priestore.
V prípade ložiska Nováky mohlo snáď spôsobiť menšie problémy výraznejšie
zahustenie vrtnej siete v oblasti 11. ťažobného úseku v porovnaní s okolím celkovej
modelovanej časti sloja. Pri modelovaní hrúbky sloja mohla spôsobiť problémy výrazne
komplikovaná tektonická stavba ložiska, kedy mohlo dôjsť medzi susednými vrtmi
k pomerne výraznejším zmenám v hrúbke sloja. Tieto faktory sa v konečnom dôsledku
mohli premietnuť do mierneho zvýšenia hodnoty priemernej chyby odhadu získanej
aplikáciou tzv. „cross validation“ procedúry.
Pri tvorbe digitálnych modelov kvalitatívnych parametrov ložiska Kúty – Sekule
sa v prípade sloja d, v rámci ktorého bol následne vykonaný variantný výpočet zásob,
nevyskytli výraznejšie problémy pri aplikácii metódy krigingu. V štruktúrnej analýze
nebol problém s nastavovaním teoretického semivariogramu a priemerné chyby odhadu
dosiahli nízke hodnoty. Tektonická stavba ložiska nie je tak komplikovaná ako
v prípade ložiska Nováky.
V prípade ostatných lignitových lavíc (lavica d11, d12, d2) sa pri aplikácii
metódy krigingu vyskytli problémy. V rámci štruktúrnej analýzy nebolo možné na
základe grafu experimentálnych semivariancií určiť a nastaviť vhodný typ teoretického
semivariogramu. Taktiež množstvo analýz bolo nízke: lavica d11 (21 pozitívnych
vrtov), lavica d12 (13 pozitívnych vrtov), lavica d2 (12 pozitívnych vrtov). V týchto
prípadoch je vhodnejšie použiť niektorú z menej komplikovaných metód
(trojuholníková metóda s lineárnou interpoláciou zistených hodnôt, metóda IDW). Pri
modelovaní kvalitatívnych parametrov lavice d11 bola z hľadiska charakteru dát
zhodnotená ako vhodná metóda splajnu tenkej platne.
Z pohľadu variantného výpočtu zásob, následných technicko – ekonomických
hodnotení, prípadne ocenenia ložiskového objektu je pre modelovanie parametrov
ložiska v prípade ložiska Nováky a tiež v prípade ložiska Kúty – Sekule (sloj d)
najvhodnejšie použiť geoštatistickú interpolačnú metódu krigingu.
Výsledky vykonaného variantného výpočtu zásob na ložisku Nováky
a posledného výpočtu zásob 11. a 12. ťažobného úseku s platnosťou ku 1.1. 2009 bolo
možné následne porovnať. Pri poslednom výpočte zásob s platnosťou ku 1.1. 2009
(Šarkan, J. , 2009) bolo v rámci celého 11. ťažobného úseku vypočítané celkové
164

množstvo 11 381 927 ton geologických zásob v rámci 13 blokov (tab. 23). V prvom
variante výpočtu zásob pri stanovení podmienky minimálnej hrúbky uhoľného sloja 4,0
m v bolo v rámci predmetnej modelovanej oblasti (definovaný raster) vypočítané
množstvo zásob v hodnote 9 533 661 ton. Pri tomto porovnaní je však nutné si
uvedomiť, že množstvo zásob pri variantnom výpočte zásob bolo počítané len pre určitú
modelovanú časť uhoľného sloja spadajúcu do časti 11. ťažobného úseku a časti 12.
ťažobného úseku (obr. 41).
Tab. 23. Výsledky výpočtu zásob 11. ťažobného úseku (stav k 1.1. 2009) (Šarkan, J. , 2009)
Číslo bloku
Plocha
(m 2 )
Hrúbka
(m) Voda (%)
Popol
(%) Síra (%)
165
Arzén
(g/t)
Obj. hm.
(g/cm 3 )
Výhrevnosť
(MJ/kg)
Geologické
zásoby (t)
11-1-01-21 16 654 15,70 31,01 27,99 4,61 774 1,262 11,78 329 972
11-1-02-21 94 802 14,20 34,05 27,16 4,36 843 1,315 11,22 1 770 237
11-1-03-21 99 025 15,93 30,13 24,34 4,31 583 1,290 12,59 2 034 934
11-1-04-21 137 450 14,32 32,96 26,57 3,39 763 1,327 11,52 2 611 912
11-1-05-21 24 354 14,28 34,23 25,37 3,61 763 1,321 11,42 459 410
11-1-06-21 53 490 14,32 35,05 24,53 3,95 490 1,338 11,39 1 024 876
11-1-07-41 9 425 14,55 31,88 31,24 3,13 778 1,330 10,89 182 387
11-1-08-22 118 403 14,03 31,61 27,42 4,45 848 1,297 11,93 2 154 568
11-1-09-22 14 118 14,45 33,64 24,50 3,68 763 1,333 11,86 271 938
11-1-10-22 5 455 15,10 34,81 23,05 3,74 663 1,401 11,90 115 401
11-1-11-43 14 550 8,90 31,77 18,32 4,24 572 1,279 13,53 165 624
11-1-12-43 2 030 14,45 33,64 24,50 3,68 763 1,333 11,86 39 101
11-1-13-43 14 550 12,00 37,80 18,49 4,00 1062 1,269 12,23 221 567
Spolu 604 306 14,37 32,65 25,94 4,03 737 1,311 11,78 11 381 927
Na ložisku lignitu Kúty – Sekule bola vykonaná posledná preklasifikácia zásob
v roku 1994 (Mihalík, F. , Kobulský, J. , 1994). Pri tomto výpočte zásob bolo v rámci
sloja d vypočítané celkové množstvo zásob 12 226 468 ton v kategórii Z2 (bilančné,
voľné) a 22 115 478 ton v kategórii Z2 (bilančné, viazané).
V kategórii Z3 (bilančné, voľné) bolo v rámci sloja d a lavíc d1, d11 a d12
vypočítané celkové množstvo zásob 46 002 312 ton a v kategórii Z3 (bilančné, viazané)
125 241 824 ton.

6 ZÁVER
V súčasnej dobe, keď neustále rastú nároky na presnosť výpočtu zásob je voľba
výberu vhodnej metódy hodnotenia ložiskových parametrov veľmi dôležitým, ak nie
základným krokom dobre vykonaného výpočtu zásob a následného ekonomického
hodnotenia ložiska.
Modelovanie a prezentácia ložiskového telesa v prostredí GIS v sebe skrýva
mnoho výhod oproti klasickým analógovým mapám v papierovej podobe. Interaktívne
prepojenie ložiskovej databázy s jednotlivými aktívnymi témami vo vytvorenom
projekte nám umožňuje rýchlo a efektívne vyhľadať časti ložiska s určitými
špecifickými vlastnosťami, čo má v konečnom dôsledku veľký význam pri plánovaní
ťažby, vykonávaní výpočtu zásob podľa najnovších metód a kritérií a ekonomickom
hodnotení ložiska.
Geoštatistické metódy majú pri modelovaní ložiskového telesa nezastupiteľnú
úlohu, nakoľko na základe ich aplikácie zisťujeme parametre a vlastnosti ložiska
v celom jeho priestore a nie len v rámci prieskumných diel. Geoštatistické metódy
nachádzajú popri ložiskovom prieskume aj široké uplatnenie v rôznych vedných
disciplínach s úspešnými výsledkami.
Metódy viacvariantného výpočtu zásob sa začali na Slovensku využívať len
nedávno a hneď sa prejavil ich veľký význam. V minulosti sa často stalo, že mnohé
zásoby ložiska boli podhodnotené, určené ako nebilančné, avšak v skutočnosti sa aj
v rámci týchto zásob nachádzali zásoby ekonomicky významné (Tréger, M. , Baláž, P. ,
2001). Tento problém sa postupne odstraňuje aplikáciou postupov viacvariantného
výpočtu zásob.
Ložisko hnedého uhlia Nováky je v súčasnosti ťaženým ložiskom a
viacvariantný výpočet zásob v prostredí GIS by mal napomôcť ku zvýšeniu rentability
ťažby, zvýšeniu úrovne plánovania ťažby, v konečnom dôsledku ku skvalitneniu
ekonomického rozhodovania. Ložisko lignitu Kúty – Sekule je v súčasnosti neťažené.
Na posúdenie možností a rentability ťažby má okrem množstva iných dôležitých
faktorov (cena suroviny, bansko – technické podmienky, hydrogeologické pomery na
ložisku, výrobné náklady) veľký vplyv aj kvalita a preskúmanosť zásob na ložisku.
166

Práca svojím zameraním rozširuje neveľkú skupinu podobných prác na
Slovensku zaoberajúcich sa zdanlivo netypickým využitím nástrojov GIS pre potreby
ložiskovogeologického prieskumu a geológie vôbec.
Hlavným cieľom práce bolo modelovanie parametrov ložiskového telesa
v priestore modernými postupmi v prostredí GIS s následným viacvariantným
výpočtom zásob vykonaným na základe dosiahnutých výsledkov. Zmysel práce
nadväzuje na súčasné úlohy v oblasti surovinových zdrojov (Koncepcia geologického
výskumu a prieskumu územia Slovenskej republiky na roky 2007 – 2011 (s výhľadom
do roku 2015)), taktiež na niektoré stanovené ciele vypracovanej palivovo –
energetickej analýzy (Návrh stratégie energetickej bezpečnosti SR – upravené nové
znenie, 2008).
Práca bola vypracovaná v súvislosti s nástupom nových trendov a postupov
využívajúcich výpočtovú techniku, ktoré postupne čoraz viac prenikajú aj do oblasti
ložiskovogeologického prieskumu a baníctva. Využívanie metód uvedených v práci sa
už postupne aj na Slovensku stáva neoddeliteľnou súčasťou geologického prieskumu.
167

7 LITERATÚRA
Alpern, B. , Lemos de Sousa, M. , J. , 2002: Documented international enquiry on
solid sedimentary fossil fuels: coal: definitions, classifications, reserves – resources
and energy potential. International Journal of Coal Geology 50 , 3 - 41
Bartek, V. , Hasch, J. , Juriš, F. , Brüllová, M. , Jezný, M. , Bondarenková, A. ,
Kolačkovská, Z. , Hricko, J. , Masný, M. , 1989: Kúty – Sekule, Záverečná správa,
surovina: lignit, VP, stav k 30.6. 1989. Manuskript - archív ŠGÚDŠ Bratislava
Biely, A. , Bezák, V. , Elečko, M. , Gross, P. , Kaličiak, M. , Konečný, V. , Lexa, J. ,
Mello, J. , Nemčok, J. , Potfaj, M. , Rakús, M. , Vass, D. , Vozár, J. , Vozárová, A. ,
1996: Vysvetlivky ku geologickej mape Slovenska 1.500000. Vydavateľstvo
Dionýza Štúra, Bratislava, 68 s.
Bílek, K. , 1972: Geologická stavba uhelné serie a její lignitové sloje v panonu
Kútskeho příkopu. Manuskript - archív ŠGÚDŠ Bratislava, 42 s.
Blišťan, P. , 2003: Analýza a modelovanie geologicko - ekonomických parametrov
ovplyvňujúcich ťažbu ložísk slovenských magnezitov a jej dopad na životné
prostredie, na príklade ložiska Bankov - Košice. Acta Montanistica Slovaca, ročník
8 (2003), číslo 2 - 3, s. 80 - 83
Blišťan, P. , 1999: Matematická štatistika v geológii. Acta montanistica Slovaca,
ročník 4, 2, 115 - 123
Blišťan, P. , 2005 : Priestorové modelovanie geologických objektov a javov v
prostredí GIS systémov. Acta montanistica Slovaca, ročník 10, 3, 296 - 299
Blišťan, P. , Grinč, A. , 1998: Spracovanie geologickej dokumentácie pomocou CAD
systémov a GIS. Acta montanistica Slovaca, ročník 3, 1, 157 - 167
Blišťan, P. , Kondela, J. , 2002: Geografický informačný systém pre ložisko Jelšava.
Acta Montanistica Slovaca, ročník 7, 4, 223 - 226
Blišťan, P. , Kondela, J. , 2001: Základy banskej geológie a výpočtu zásob.
vydavateľstvo Elfa, Košice, 101 s.
Blišťan, P. , Pauco, M. , 2005: Model distribúcie úžitkových zložiek a škodlivín, ako
základných kvalitatívnych parametrov magnezitového ložiska Bankov - Košice a
jeho prezentácia v prostredí GIS. Acta montanistica Slovaca, ročník 10, 2, 89 - 93
168

Böhmer, M. , Kužvart, M. , 1993: Vyhľadávanie a prieskum ložísk nerastných surovín.
SPN Bratislava, 464 s.
Brodňan, M. , 1970: Geologická stavba nováckeho uhoľného ložiska. Geologické
Práce, Správy 52. , Bratislava, 35 - 57
Caruso, C. , Quarta, F. , 1998: Interpolation methods comparison. Computers
mathematical aplications. Vol. 35, No. 12, 109 - 126
Clark, I. , 1979: Practical geostatistics. Elsevier Applied Science Publishers, London,
129 p.
Clark, I. , 1986: The art of cross validation in geostatistical applications. 19th
Application of computers and operations research in the mineral industry, R. V.
Ramani, Society of mining engineers, Inc. , Littleton, Colorado
Čech, F. , Kraus, I. , Petrík, F. , Mecháček, E. , 1969: Handlovsko – novácka uhoľná
panva. Manuskript - archív ŠGÚDŠ Bratislava, 277 s.
Čech, F. , Macháček, E. , Petrík, F. , 1975: Výskum terciérnych uhoľných panví
Západných Karpát časť Gbely – Kútska priekopa. Manuskript - archív ŠGÚDŠ
Bratislava, 140 s.
Čech, F. , Petrík, F. , Pošvancová, A. , Šalapová, V. , Sulmová, I. , Sokolský, L. ,
Osvald, L. , 1978: Výskum kaustobiolitov Západných Karpát (ložisko Gbely –
Kútska priekopa), čiastková správa za roky 1976 – 78. Manuskript - archív
ŠGÚDŠ Bratislava, 82 s.
Dopita, M. , Havlena, V. , Pešek, J. , 1985: Ložiska fosilních paliv. SNTL, Alfa,
vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, Praha, 255 s.
Frempong, P. K. , Clark, I. , 1996: An indicator - based geostatistical assessment of
the global vermiculite reserves at Palabora Mining Company. Surface Mining
1996, Johannesburg, South African Institute of Mining and Metallurgy, 19%. ,
1 - 12
Goodchild, M. F. , 1997: What is Geographic Information Science?, NCGIA Core
Curriculum in GIScience, http://www.ncgia.ucsb.edu/giscc/units/u002/u002.html ,
October 7, 1997
Goovaerts, P. , 1994: Study of spatial relationships between two sets of variables using
multivariate geostatistics. Geoderma, 62, 93 - 107
Gumiaux, C. , Gapais, D. , Brun, J. P. , 2003: Geostatistics applied to best-fit
interpolation of orientation data. Tectonophysics 376, 241 - 259
169

Heriawan, M. N. , Koike, K. , 2007: Identifying spatial heterogenity of coal resource
quality in a multilayer coal deposit by multivariate geostatistics. International
Journal of Coal Geology (2007), doi:10.1016/j.coal.2007.07.005
Hók, J. , Šimon, L. , Kováč, P. , Elečko, M. , Vass, D. , Halmo, J. , Verbich, F. , 1995:
Tectonics of the Hornonitrianska kotlina depression in the neogene. Geologica
Carpathica, 46, 4, 191 - 196
Kováč, M. , Michalík, J. , Plašienka, D. , Maťo, Ľ. , 1993: Alpínsky vývoj západných
Karpát. Masarykova univerzita Brno, 87 s.
Kováč, M. , Plašienka, D. , 2003: Geologická stavba oblasti na styku Alpsko –
karpatsko – panónskej sústavy a priľahlých svahov Českého masívu. Univerzita
Komenského Bratislava, 69 s.
Lei, J. , Gao, H. , Qiu, S. , Zhang, G. , Zhang, F. , 1999: The Application Study of RS
and GIS Technology in Environmental Remote Sensing Investigation of She Fu –
Dongsheng Coal fields In China.
http://www.gisdevelopment.net/aars/acrs/1999/ps6/ps6203.asp
Lipták, V. , 2006: Súčasné trendy ťažby a spracovania magnezitu v Jelšave. Zborník
prednášok z konferencie Súčasné trendy a problémy vo výskume nerudných
nerastných surovín, 77 - 82
Lloyd, C. D. , Atkinson, P. , 2001: Assessing unsertainty in estimates with ordinary
and indicator kriging. Computers & Geosciences 27, 929 - 937
Marinoni, O. , 2003: Improving geological models using a combined ordinary -
indicator kriging approach. Engineering Geology 69, 37 - 45
Mečiar, M. , 2007: Banská činnosť a jej vplyv na povrch a na životné prostredie.
Diplomová práca, Košice 2007
Michalková, J. , 2006: Ekonomika nerastných surovín. Rigorózna práca, Bratislava
2006
Mihalík, F. , Kobulský, J. , 1994: Kúty – lignit – VP – preklasifikácia zásob, stav k
30.6. 1994. Manuskript - archív ŠGÚDŠ Bratislava, 37 s.
Mukhopadhyay, B. , Hazra, N. , Mukhopadhyay, M. K. , 2002: Integrating exploration
dataset in GIS using fuzzy inference modeling.
http://www.gisdevelopment.net/application/geology/mineral/geom0015.htm
Myers, D. E. , 1994: Spatial interpolation: an overview. Geoderma, 62, 17 – 28
170

Öztürk, C. A. , Nasuf, E. , 2002: Geostatistical assessment of rock zones for
tunneling. Tunneling and Underground Space Technology 17, 275 - 285
Pluskal, O. , Vaněček, M. , 1980: Výpočet zásob nerostných surovin. Univerzita
Karlova Praha, 202 s.
Rybár, P. , 1996: Plánovanie a riadenie ťažby v lomoch pomocou počítačových
modelov. Acta Montanistica Slovaca, ročník 1, 1, 13 - 19
Rybár, P. , Cehlár, M. , Tréger, M. , 2000: Oceňovanie ložísk nerastných
surovín. Vydavateľstvo Štroffek, Košice, 134 s.
Saby, N. , Arrouays, D. , Boulonne, L. , Jolivet, C. , Pochot, A. , 2006: Geostatistical
assessment of Pb in soil around Paris, France. Science of the Total Environment
367, 212 - 221
Schejbal, C. , 1980: Matematická geologie. Ediční středisko VŠB, Ostrava, 125 s.
Slávik, J. a kol. , 1967: Nerastné suroviny Slovenska. Slovenské vydavateľstvo
technickej literatúry, Bratislava, 490 s.
Smirnov, V. I. , 1955: Výpočet zásob nerostných surovin. ČAV Praha, 324 s.
Soukup, B. , 1988: Hodnocení nerostných ložisek a geologického průzkumu.
ČAV Praha, 130 s.
Staněk, F. , Honěk, J. , Hoňková, K. , Jelínek, J. , 2006: Interactive program system
for application of modern evaluation of coal deposits and their parts under
complicated conditions. Acta Montanistica Slovaca, ročník 11, číslo 1,
s. 50 - 59
Staněk, F. , Kajzar, V. , 2005: Vliv typu statistické distribuce ložiskových údajů na
model ložiska nerostných surovin. Sborník vědeckých prací Vysoké školy báňské -
Technické univerzity Ostrava, ročník LI, 2, řada hornicko - geologická, 79 - 88
Šarkan, J. , 2009: Záverečná správa s výpočtom zásob – vyhradené ložisko
Nováky, dobývací priestor Nováky I. Manuskript – archív ŠGÚDŠ
Bratislava
Timčák, G. , Blišťan, P. , Vizi, L. , 2003: GIS pre Mn - ložisko Kišovce - Švábovce.
GIS Ostrava 2003, zborník konferencie
Tréger, M. , Baláž, P. , 2001: Economic assessment of magnesite and talc deposits in
the Slovak Republic. Mineralia Slovaca 33, 527 - 534
Tréger, M. , Baláž, P. , 1999: Nerastné bohatstvo Slovenska, problémy jeho
klasifikácie a oceňovania. Acta Montanistica Slovaca, ročník 4, 2, 89 - 100
171

Tréger, M. , Mihalík, F. , Záviš, V. , Procházková, M. , Šesták, P. , 1999: Aplikácia
medzinárodnej klasifikácie OSN na ložiskách Beladice,Jelšava - Dúbravský masív,
Chrasť nad Hornádom, čiastková záverečná správa. Manuskript - archív GSSR,
Bratislava, 160 s.
UN, Economic commission for Europe, 2000: Practical application of the United
Nations international framework classification for reserves/resources. ENERGY/
2000/5/Add. 5, Committee on sustainable energy, tenth session, 31 October - 2
November 2000 (Item 4(a) of the provisional agenda)
Verbich, F. , 1998, a: Geologická stavba nováckeho uhoľného ložiska. Geologické
Práce, Správy 103. , 53 - 61
Verbich, F. , 1998, b: Hodnotenie geochemických a mineralogických vlastností uhlia z
ložiska Nováky. Acta Montanistica Slovaca, ročník 3, 3, 378 - 383
Vizi, L. , 2001: Indikátory vo vzťahu k regionálnej premennej. Acta Montanistica
Slovaca, ročník 6, 5, 31 - 35
Vizi, L. , 2007: Nelineárny geoštatistický odhad vyťažiteľných zásob (Jelšava - obzor
220). - GIS Ostrava 2007, zborník konferencie
Vizi, L. , Hlásny, T. , 2007: Výber účinného okolia odhadu a jeho vplyv na
výsledok priestorovej interpolácie. Acta Montanistica Slovaca, ročník 12, 3, 249 -
254
Vyhláška SGÚ č. 6/1992 Zb. o klasifikácii a výpočte zásob výhradných ložísk.
Wackernagel, H. , 1994: Cokriging versus kriging in regionalized multivariate
data analysis. Geoderma, 62, 83 - 92
Zákon SNR č. 44/1988 Zb. o ochrane a využití nerastného bohatstva (banský zákon) v
znení zákona SNR č. 498/1991 Zb. a novely zákona č. 558/2001 Z. z.
Zlocha, M. , 1996: Analýza morfometrických vlastností reliéfu a podpovrchových
štruktúr v ložiskovej a environmentálnej geológii. Kandidátska dizertačná práca,
Bratislava 1996
Zorkovský, V. , Čech, F. , Havelka, J. , Rozložník, L. , 1972: Ložiská nerastných
surovín a ich vyhľadávanie. Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry
Bratislava, 449 s.
Aktualizácia surovinovej politiky SR pre oblasť neratsných surovín, 2004. uznesenie
č. 722/2004, Ministerstvo hospodárstva Slovenskej republiky
172

Koncepcia geologického výskumu a prieskumu územia Slovenskej republiky na roky
2007 – 2011 (s výhľadom do roku 2015) (Ministerstvo životného prostredia SR,
Slovenská geologická rada, Štátny geologický ústav Dionýza Štúra)
Návrh stratégie energetickej bezpečnosti SR – upravené nové znenie, 2008. uznesenie
č. 732/2008, Ministerstvo hospodárstva Slovenskej republiky
Smernica č. 5/2008: Podmienky využiteľnosti zásob pre hodnotenie zásob hnedého
uhlia v HBP, a. s. Prievidza, Hornonitrianske bane Prievidza akciová spoločnosť
PRIEVIDZA, 2009
www.micromine.com/ProductsMICROMINE.asp?page=MicromineOverview
www.perrygeo.net/img/ezkriging.jpg
173

SUMMARY
The main aim of the thesis is to create digital models of the quality parameters of
coal seam and the variant calculation of reserves at the deposit of brown coal Nováky
and the deposit of lignite Kúty - Sekule in an environment of a geographic information
system.
The first part of the thesis focuses mainly on theoretical explanation of the
principles of the methods of evaluation of mineral deposits, which are then in the
second part of the thesis applied in practice.
The introductory section briefly summarizes the current situation in the
exploration of mineral deposits in Slovak Republic. The chapter is referred to the
importance of mineral raw materials for economic development, economy and society.
Then set the main priorities and challenges in the field of raw material sources. In the
final section of this chapter is highlighted the importance of good economic evaluation
of coal deposits in the Slovak republic at present.
The next chapter outlines the principles of different methods of evaluation of
mineral deposits. In the beginning of this chapter are given theoretical principles of
classical methods of evaluation of mineral deposits, which are applied in the Slovak
Republic in the evaluation of mineral resources for decades. The method of geological
blocks, the method of mining blocks, the method of geological sections and method of
isolines are briefly described. Classic works and textbooks dealing with the issue
question are mentioned.
The following sections of chapter set out principles of methods of evaluation of
mineral deposits, which can be applied in the environment of geographic information
system. The procedures of construction of a histogram, the calculation of basic
statistical parameters of datasets (average, standard deviation, median, mode, variance,
skewness, kurtosis) are given within principles of basic statistical analysis.
Basic principles of some interpolation methods, which are used to create the
model of qualitative parameters of mineral deposit in space are explained in the next
part of the thesis. These interpolation methods can be applied to the data file in the
environment of geographic information system, using the specific software. There is
also summarized the importance of the application of interpolation methods in the
evaluation of mineral deposits.
174

Theoretical principles of the various interpolation methods are briefly explained
from the simplest method to mathematically most complicated method. The principle of
triangular method with linear interpolation is explained, followed IDW (inverse distance
weighted) method, spline methods (thin plate spline, regularized splines and splines
with tension, Hardy's multiquadratic method) and geostatistical methods.
Advantages and disadvantages of application of geostatistical methods are first
described in the subchapter „Geostatistical methods“. The function of semivariogram is
explained in the field of structural analysis and there is also described the importance of
this function before the application of kriging method. The principle of ordinary kriging
method is explained in the next part of this subchapter and other types of kriging
method with the possibilities of their application is there also mentioned. The final
section of subchapter „Geostatistical methods“ deals with the application of these
methods to solve specific problems in practice in the Slovak republic and abroad.
Self subchapter is devoted to the issue of modeling of mineral deposits in the
environment of geographic information system with concrete examples from practice.
The introduction explains the concept of geographic information system and briefly
summarizes its main tasks and areas of application, or the possibility of its use in
geology of mineral deposits. There are highlighted the benefits of using geographic
information system in geology of mineral deposits. The second part of this subchapter
is specifically focused on the importance of the application of geographic information
system for economic evaluation of mineral deposits with specific examples of practice
from Slovakia and abroad.
The conclusion of the first part is devoted to the issue of economic evaluation of
mineral deposits. This chapter briefly describes the principles of classification of
reserves, variant calculation of reserves and valuation of mineral deposits. The
principles of classification of reserves that are currently applied in the Slovak Republic
and the principles of classification of reserves according to UN methodology are
explained in the subchapter „Classification of reserves“. The process of variant
calculation of reserves, the conception „cost of mineral deposit“ and the importance of
variant calculation of reserves by the economic evaluation of mineral deposits in market
economy conditions are defined in the subchapter „Variant calculation of reserves“.
Some of the specific ways of determining mineral deposits prices are briefly
summarized in the subchapter „Valuation of mineral deposit“.
175

The second part deals with the application of methods of evaluation of mineral
deposits in practice. Qualitative parameters of brown coal at the deposit Nováky and
lignite at the deposit Kúty – Sekule are analyzed in the environment of geographic
information system in this part of the thesis.
The deposit of brown coal Nováky was modeled as a deposit, which is currently
exploited and the deposit of lignite Kúty - Sekule was modeled as a deposit, which is
currently not exploited. Qualitative parameters of the main coal seam at the deposit
Nováky and of the coal seam d at the deposit Kúty – Sekule were modeled. Modeled
The following qualitative parameters of seams were modeled: base of seam, thickness,
calorific value, ash content, sulphur content.
The process of modeling and all spatial analysis were performed in the software
ArcGIS 9.1. The module ArcMap was used to applicating of IDW method, completely
regularized spline, thin plate spline and geostatistical kriging method at all datasets
except bases of seams. The geostatistical kriging method was determined as the best to
create digital models of the qualitative parameters of the main seam at the deposit
Nováky and of the seam d at the deposit Kúty – Sekule from the nature of the observed
datasets. Bases of seams were modeled by usig the IDW method, because the impact of
tectonic lines can be implemented in the interpolation process in the software ArcGIS by
the application of this interpolation method. The implementation of the influence of
tectonic lines is necessary by creating the digital model of base of seam. The module
ArcScene was then used to illustrate digital models of bases of seams in 3D space.
The deposit of brown coal Nováky was modeled as the first and then the deposit
of lignite Kúty – Sekule was modeled. The methodology of data processing and creation
of digital models was similar in both deposits. First, the geological structure of
surroundings of deposit and then the geological structure of the deposit itself were
processed. A special chapter is devoted to the tectonic structure of deposits with the
decription of main tectonic lines at both deposits. A separate chapter is also devoted to
the characterization of coal seams.
Graphic and text – numeric data in both deposits were prepared following
detailed description of geological and tectonic structure of deposits. Graphic data in the
form of topographic and tectonic maps were digitally processed in the software
Microstation V8. Graphic data were imported into the environment of a geographic
information system after previous processing. These data were used to generate digital
terrain model, to create the model of base of seam and to create the boundary of deposit.
176

Text – numeric data were processed after processing of grafic data. The
software MS Access was used by processing of text - numeric data. The following data
formed text - numeric data: the spatial coordinates of boreholes (X, Y, Z), the altitude of
base of seam data, seam thickness data, calorific value, ash content, sulphur content,
density of coal or lignite. All the processed graphic and text - numeric data were
imported into the software ArcGIS 9.1.
All datasets (thickness, calorific value, ash content, sulphur content) were
statistically processed before the creation of digital models of qualitative parameters of
seams. The basic statistical parameters were calculated (minimum, maximum, average,
standard deviation, skewness, kurtosis, median, mode, variance). Histograms of
absolute frequency of all observed datasets were constructed.
Digital models of all observed qualitative parameters of seams in space were
created after the basic statistical analysis. As already mentioned, the model of base of
seam was created at first by using the IDW method with including the impact of
tectonics in the ArcMap module and this model was then displayed with a digital terrain
model in 3D space in the module ArcScene.
Digital models of qualitative parameters (thickness, calorific value, ash content,
sulphur content) of seams were created by using geostatistical ordinary kriging method
after creating digital models of bases of seams in the space. Kriging method was
applied in the module ArcMap at all observed datasets through the tool of geostatistical
analysis. Geostatistical analysis in the software ArcGIS 9.1 consisting of several steps:
structural analysis (setting of theoretical semivariogram), setting the search ellipse
parameters in the interpolation process, the analysis of the avarage error of estimates
(„cross validation“ procedure). All observed qualitative parameters of seams at both
deposits were analyzed through this procedure. The results of the interpolation process
are in the form of maps showing the distribution of qualitative parameters of coal seams
in the space. These maps were finally processed in the software CorelDraw 12.
Variant calculations of reserves of both deposits in the environment of
geographic information system were performed after the creation of digital models of
qualitative parameters of coal seams. First, the procedure of variant calculation of
reserves was briefly explained. Seam thickness and calorific value were considered as
the main qualitative parameters for the variant calculation of reserves. Grids of
distribution of thickness of coal seam, distribution of calorific value and distribution of
density of coal or lignite created input into the process of variant calculation of reserves.
177

Limit values of qualitative parameters for different variants of the calculation were
determined before the process of variant calculation of reserves. The calculation of
reserves within the defined variants was performed in the module ArcMap by various
specific queries in SQL language („Standard Querry Language“) and by using tools of
map algebra. The results of the variant calculation of reserves were evaluated through
graphs and tables of variant calculation of reserves.
The results of interpolation methods applied to both deposits are briefly
evaluated in the final part of the thesis. The possibilities of application of various
interpolation methods in relation to the nature of the observed data are represented at
the specific examples from both deposits. In conclusion, the results of variant
calculation of reserves at both deposits are compared with calculations of reserves,
which were made at these deposits in the past.
178

SÚHRN
Hlavným cieľom dizertačnej práce je tvorba digitálnych modelov kvalitatívnych
parametrov uhoľného sloja a variantný výpočet zásob na ložisku hnedého uhlia Nováky
a ložisku lignitu Kúty – Sekule v prostredí geografického informačného systému.
Prvá časť práce je zameraná predovšetkým na vysvetlenie teoretických princípov
jednotlivých metód hodnotenia ložísk nerastných surovín, ktoré sú následne v druhej
časti práce aplikované v praxi.
V úvodnej časti je stručne zhrnutá aktuálna situácia v oblasti
ložiskovogeologického prieskumu v Slovenskej republike. V kapitole je uvedený
význam nerastných nerastných surovín pre rozvoj ekonomiky, hospodárstva a
spoločnosti. Následne sú stanovené hlavné priority a úlohy v oblasti surovinových
zdrojov. V záverečnej časti kapitoly je zdôraznený význam kvalitného ekonomického
hodnotenia uhoľných ložísk v Slovenskej republike v súčasnosti.
V nasledujúcej kapitole sú vysvetlené princípy rôznych metód hodnotenia ložísk
nerastných surovín. V úvode tejto kapitoly sú uvedené teoretické princípy klasických
metód hodnotenia ložísk nerastných surovín, ktoré sú v Slovenskej republike aplikované
pri hodnotení ložísk nerastných surovín už desaťročia. Stručne je opísaná metóda
geologických blokov, metóda ťažobných blokov, metóda geologických rezov a metóda
izolínií. Spomenuté sú tu tiež klasické práce a učebnice zaoberajúce sa predmetnou
problematikou.
V nasledujúcich častiach kapitoly sú uvedené princípy metód hodnotenia ložísk
nerastných surovín, ktoré je možné aplikovať v prostredí geografického informačného
systému. V rámci princípov základnej štatistickej analýzy ložiskových parametrov sú
uvedené postupy konštrukcie histogramu, výpočtu základných štatistických parametrov
súborov dát (aritmetický priemer, smerodajná odchýlka, medián, modus, rozptyl,
šikmosť, špicatosť).
V ďalšej časti sú vysvetlené základné princípy niektorých interpolačných metód,
ktoré sú používané na modelovanie kvalitatívnych parametrov ložiskového telesa
v priestore. Tieto interpolačné metódy je možné aplikovať na súbore dát v prostredí
geografického informačného systému pri použití špecifického softvéru. Tiež je tu
zhrnutý význam aplikácie interpolačných metód pri hodnotení ložísk nerastných
surovín.
179

Teoretické princípy jednotlivých interpolačných metód sú stručne vysvetlené od
najjednoduchšej metódy po matematicky najzložitejšiu. Najprv je vysvetlený princíp
trojuholníkovej metódy s lineárnou interpoláciou, nasleduje metóda IDW (metóda
inverzných vzdialeností), splajnové metódy (splajn tenkej dosky, regularizované splajny
a splajny s tenziou, Hardyho multikvadratická metóda) a geoštatistické metódy.
V rámci podkapitoly „Geoštatistické metódy“ sú na úvod opísané výhody
a nevýhody aplikácie týchto metód. V štruktúrnej analýze je vysvetlená funkcia
semivariogramu a jej význam pred samotnou aplikáciou krigingu. Po štruktúrnej
analýze je vysvetlený princíp metódy obyčajného krigingu a definované sú základné
charakteristiky ostatných typov krigingu s možnosťami ich aplikácie. V záverečnej časti
podkapitoly „Geoštatistické metódy“ je spomenutá aplikácia týchto metód pri riešení
konkrétnych problémov v praxi v Slovenskej republike a v zahraničí.
Samostatná podkapitola je venovaná problematike modelovania ložísk
nerastných surovín v prostredí geografického informačného systému s konkrétnymi
príkladmi z praxe. V úvode je vysvetlený pojem geografický informačný systém
a stručne sú zhrnuté jeho hlavné úlohy a oblasti použitia, prípadne možnosti jeho
použitia v ložiskovej geológii. Zdôraznené sú výhody použitia geografického
informačného systému v ložiskovej geológii. Druhá časť tejto podkapitoly je konkrétne
zameraná na význam aplikácie geografického informačného systému pri ekonomickom
hodnotení ložísk nerastných surovín s konkrétnymi príkladmi z praxe zo Slovenskej
republiky a zo zahraničia.
Záver prvej časti práce je venovaný problematike ekonomického hodnotenia
ložísk nerastných surovín. V tejto kapitole sú stručne opísané princípy klasifikácie
zásob, variantného výpočtu zásob a oceňovania ložísk nerastných surovín.
V podkapitole „Klasifikácia zásob“ sú vysvetlené princípy klasifikácie zásob, ktoré sa
v súčasnosti aplikujú v Slovenskej republike a princípy klasifikácie zásob podľa
metodiky OSN. V rámci podkapitoly „Variantný výpočet zásob“ je definovaný samotný
postup variantného výpočtu zásob, pojem „cena ložiska“ a význam variantného výpočtu
zásob pri ekonomickom hodnotení ložísk nerastných surovín v podmienkach trhovej
ekonomiky. V podkapitole „Ocenenie ložiska“ sú stručne zhrnuté niektoré konkrétne
spôsoby určenia ceny ložiska.
Druhá časť práce sa zaoberá aplikáciou metód hodnotenia ložísk nerastných
surovín v praxi. V tejto časti práce sú analyzované kvalitatívne parametre hnedého
180

uhlia na ložisku Nováky a lignitu na ložisku Kúty - Sekule v priestore v prostredí
geografického informačného systému.
Ložisko hnedého uhlia Nováky bolo modelované ako ložisko, ktoré je
v súčasnosti v ťažbe a ložisko lignitu Kúty – Sekule bolo modelované ako ložisko, ktoré
v súčasnosti nie je ťažené. V rámci ložiska Nováky boli modelované kvalitatívne
parametre hlavného uhoľného sloja a v rámci ložiska Kúty – Sekule boli modelované
kvalitatívne parametre sloja d. Modelované boli nasledovné kvalitatívne parametre
slojov: báza sloja, hrúbka sloja, výhrevnosť, obsah popola, obsah síry.
Samotný proces modelovania a všetky priestorové analýzy boli vykonané
v programe ArcGIS 9.1. Prostredníctvom modulu ArcMap boli na všetkých sledovaných
súboroch dát s výnimkou bázy sloja aplikované tieto interpolačné metódy: metóda
IDW, kompletne regularizovaný splajn, splajn tenkej platne, geoštatistická metóda
krigingu. Z hľadiska charakteru sledovaných súborov dát bola určená metóda krigingu
ako najvhodnejšia pre tvorbu digitálnych modelov kvalitatívnych parametrov hlavného
sloja na ložisku Nováky a sloja d na ložisku Kúty – Sekule. Bázy slojov boli
modelované metódou IDW, pretože pri aplikácii tejto metódy je možné v programe
ArcGIS zahrnúť do procesu modelovania aj vplyv tektonických línií, čo je pri tvorbe
modelu bázy sloja v priestore nevyhnutné. Modul ArcScene bol následne použitý pre
zobrazenie priebehu báz uhoľných slojov v 3D priestore.
Ako prvé bolo modelované ložisko hnedého uhlia Nováky a následne bolo
modelované ložisko lignitu Kúty – Sekule. Metodický postup spracovania dát a tvorby
digitálnych modelov bol analogický u obidvoch ložísk. Najskôr bola spracovaná
geologická stavba širšieho okolia ložiska a samotného ložiska. Osobitná kapitola je
zameraná na tektonickú stavbu ložísk s opisom priebehu hlavných tektonických línií na
ložiskách. Samostatná kapitola je tiež venovaná charakteristike uhoľných slojov.
Po detailnej charakteristike geologickej a tektonickej stavby ložísk boli
spracované grafické a textovo – numerické dáta u obidvoch ložísk. Grafické dáta
v podobe topografických a tektonických máp boli digitálne spracované v programe
Microstation V8. Grafické dáta boli po tomto spracovaní importované do prostredia
geografického informačného systému. Tieto dáta boli použité pri tvorbe digitálneho
terénneho modelu, pri modelovaní bázy sloja a pri ohraničení ložiska.
Po spracovaní grafických dát boli spracované textovo – numerické dáta. Na
spracovanie textovo – numerických dát bol použitý softvér MS Access. Textovo –
numerické dáta tvorili tieto údaje: priestorové súradnice vrtov (X, Y, Z), údaje
181

o nadmorskej výške bázy sloja, údaje o hrúbke sloja, výhrevnosti, obsahu popola,
obsahu síry, objemovej hmotnosti. Všetky spracované grafické a textovo – numerické
dáta boli importované do programu ArcGIS 9.1.
Pred tvorbou digitálnych modelov kvalitatívnych parametrov slojov boli všetky
sledované súbory dát (hrúbka sloja, výhrevnosť, obsah popola, obsah síry) štatisticky
spracované. Určené boli základné štatistické parametre (minimum, maximum,
aritmetický priemer, smerodajná odchýlka, šikmosť, špicatosť, medián, modus, rozptyl)
a skonštruované boli histogramy absolútnej početnosti všetkých sledovaných súborov
dát.
Po základnej štatistickej analýze dát boli tvorené digitálne modely sledovaných
parametrov sloja v priestore. Ako už bolo spomenuté, najskôr bol vytvorený model
priebehu bázy uhoľného sloja v priestore metódou IDW so zahrnutím vplyvu tektoniky
v module ArcMap a tento model bol následne zobrazený spolu s digitálnym terénnym
modelom v 3D priestore v module ArcScene.
Po tvorbe digitálneho modelu bázy sloja v priestore boli vytvorené digitálne
modely kvalitatívnych parametrov (hrúbka, výhrevnosť, obsah popola, obsah síry)
geoštatistickou metódou obyčajného krigingu. Metóda krigingu bola na sledovaných
súboroch dát aplikovaná v module ArcMap prostredníctvom nástroja geoštatistickej
analýzy. Geoštatistická analýza v programe ArcGIS 9.1 pozostáva z niekoľkých krokov:
štruktúrna analýza (nastavenie teoretického semivariogramu), nastavenie parametrov
vyhľadávacej elipsy pri procese interpolácie, analýza priemernej chyby odhadu (
procedúra „cross validation“). Týmto postupom boli analyzované všetky sledované
kvalitatívne parametre slojov na obidvoch ložiskách. Výsledky procesu interpolácie sú
vo forme máp, ktoré zobrazujú distribúciu kvalitatívnych parametrov uhoľných slojov
v priestore. Tieto mapy boli finálne spracované v programe CorelDraw 12.
Po tvorbe digitálnych modelov kvalitatívnych parametrov uhoľných slojov bol
vykonaný variantný výpočet zásob na obidvoch ložiskách v prostredí geografického
informačného systému. Najskôr bol stručne definovaný metodický postup variantného
výpočtu zásob. Hrúbka sloja a výhrevnosť boli uvažované ako hlavné kvalitatívne
parametre pre variantný výpočet zásob. Vstup do procesu variantného výpočtu zásob
tvorili rastre s distribúciou hrúbky uhoľného sloja, výhrevnosti a objemovej hmotnosti.
Pred samotným procesom variantného výpočtu zásob boli určené medzné hodnoty
kvalitatívnych parametrov pre jednotlivé varianty výpočtu. Výpočet zásob v rámci
definovaných variantov bol vykonaný prostredníctvom rôznych špecifických dopytov
182

v jazyku SQL ( „Standard Querry Language“) a s využitím nástrojov mapovej algebry
v module ArcMap. Výsledky variantného výpočtu zásob boli zhodnotené
prostredníctvom grafu a tabuľky variantného výpočtu zásob.
V záverečnej časti práce sú stručne zhodnotené výsledky aplikovaných
interpolačných metód na obidvoch ložiskách. Na konkrétnych príkladoch sú znázornené
možnosti aplikácie rôznych interpolačných metód v súvislosti s charakterom skúmaných
dát. Na záver sú výsledky variantného výpočtu zásob na obidvoch ložiskách porovnané
s výpočtami zásob, ktoré boli na týchto ložiskách vykonané v minulosti.
183