MATEMATIKA 1 ZA ŠTUDENTE 1.LETNIKA UNIVERZITETNEGA ...

MATEMATIKA 1 ZA ˇSTUDENTE 1.LETNIKA UNIVERZITETNEGA
ˇSTUDIJA KEMIJE
OBSEG: 90 ur predavanj, 60 ur vaj, skupaj 150 ur.
VZGOJNOIZOBRAˇZEVALNI CILJI
Predmet da ˇstudentu osnovno izobrazbo s področja matematične analize in linearne
algebre
VSEBINA
O ˇ STEVILIH Naravna, cela, racionalna, realna, kompleksna. ZAPOREDJA IN VR-
STE. Definicija zaporedja in osnovni pojmi: omejenost, monotonost, supremum, infimum,
stekaliˇsče. Bolzano Weierstrassov izrek. Limita. Cauchyjev kriterij konvergence.
Računanje z zaporedji. ˇ Stevilo e. Konvergenca neskončne vrste. Absolutna in pogojna konvergenca
vrste. Kriteriji konvergence. Alternirajoce vrste. FUNKCIJE REALNE SPRE-
MENLJIVKE. Definicija in graf funkcije. Pregled in lastnosti elementarnih funkcij: polinomi,
racionalne funkcije, algebrske funkcije, eksponentna funkcija, logaritem, kotne in ciklometrične
funkcije, hiperbolične in area funkcije. Limita funkcije. Zveznost. Računske operacije
s funkcijami. Lastnosti zveznih funkcij. ODVOD IN DIFERENCIAL FUNKCIJE.
Definicija odvoda in njegov geometrični pomen. Pravila za odvajanje in odvodi elementarnih
funkcij. Diferencial funkcije, njegov geometrični pomen in uporaba. Viˇsji odvodi
in diferenciali. Rollejev izrek. Lagrangeov izrek. L’Hospitalovo pravilo. EKSTREMI
FUNKCIJ. Definicija ekstrema. Pogoji za ekstrem. Monotone, konveksne in konkavne
funkcije. Prevoj. Risanje grafov s pomočjo odvoda. NEDOLOČENI INTEGRAL. Definicija
in osnovne lastnosti. Tabela nekaterih nedoločenih integralov. Integriranje po delih.
Vpeljava nove spremenljivke v nedoločeni integral. Integriranje racionalnih funkcij. Integrali
nekaterih elementarnih funkcij. DOLOČENI INTEGRAL. Definicija, geometrični
pomen in osnovne lastnosti določenega integrala. Integrabilnost zvezne funkcije. Zveza
med določenim in nedoločenim integralom. Izlimitirani integrali. Trapezno pravilo in
Simpsonova formula. UPORABA DOLOČENEGA INTEGRALA. Računanje ploˇsčin in
prostornin. Ločna dolˇzina krivulj. Povrˇsina vrtenin. Ploˇsčine likov in dolˇzine krivulj v
parametrični in polarni obliki. TAYLORJEVA FORMULA. Taylorjeva formula in vrsta.
Ostanek v Lagrangeovi obliki. Vrste za funkcije exp x, sin x, cos x, ln(1 + x). VEKTORJI
V TRORAZSE ˇ ZNEM PROSTORU. Definicija vektorja. Računske operacije z vektorji.
Linearna odvisnost in neodvisnost ter baza. Računanje z vektorji v R 3 . Skalarni, vektorski
in meˇsani produkt. Enačba ravnine in premice. Razdalja točke od premice in
od ravnine. Razdalja med mimobeˇznicama. VEKTORSKI PROSTORI IN LINEARNE
PRESLIKAVE. Vektorski prostor. Linearna neodvisnost, baza in razseˇznost. Prostora R n
in C n . Definicija in osnovne lastnosti linearne preslikave. Jedro in zaloga. MATRIKE
IN DETERMINANTE. Pojem matrike. Operacije z matrikami. Inverzna matrika. Rang
matrike. Definicija in osnovne lastnosti determinante. Poddeterminante in prirejenka matrike.
Sistemi linearnih enačb. Cramerjeve formule. Gaussova metoda reˇsevanja sistemov
linearnih enačb.
POVEZANOST Z DRUGIMI PREDMETI
Znanje je potrebno za razumevanje nekaterih drugih predmetov (npr. fizike, fizikalne
kemije) in je osnova za predmet Matematika 2 v drugem letniku.
1

ˇSTUDIJSKA LITERATURA
Priporočeni učbenik:
R. Jamnik: Matematika. DMFA Slovenije, Ljubljana 1994. (Učbenik je mogoče s
popustom za ˇstudente nabaviti v prodajalni komisije za tisk DMFA na Jadranski 21/III,
nekaj izvodov za izposojo je tudi v knjiˇznici Oddelka za matematiko na Jadranski 19/III)).
Snov je lepo, a bolj podrobno obdelana tudi v učbeniku I. Vidav: Viˇsja matematika I.
DMFA Slovenije, Ljubljana 1994.
Priporočena zbirka vaj:
Pavlina Mizori - Oblak: Matematika za ˇstudente tehnike in naravoslovja,
1.del. Fakulteta za strojniˇstvo, Ljubljana, 1994 (Zbirko je mogoče s popustom za ˇstudente
kupiti v pritličju Fakultete za strojniˇstvo na Aˇskerčevi, nekaj izvodov za izposojo je tudi
v knjiˇznici Oddelka za matematiko na Jadranski 19/III)
OBVEZNOSTI ˇSTUDENTA Izpit sestavljata računski del (oziroma pisni izpit iz
vaj) ter teoretični del. Pozitivno oceno računskega dela (in s tem oprostitev od praktičnega
dela izpita) je mogoče doseči tudi s kolokviji. Teoretičnega dela se lahko udelei, kdor je
ali oproˇsčen pisnega dela izpita na osnovi kolokvijev ali kdor je na istem izpitnem roku na
praktiňem delu dosegel vsaj 50% točk.
IZPITNI ROKI:
1.rok: petek, 6.junija 2008 ob 9:00 v predavalnici 2.05 na Jadranski 21 (teoretični
del bo v isti predavalnici v sredo, 11.junija ob 9:00)
2.rok: ponedeljek, 23.junija 2008 ob 9:00 v predavalnici 2.05 na Jadranski 21
(teoretični del bo v isti predavalnici v petek, 27.junija ob 9:00)
3.rok: ponedeljek, 1.septembra 2008 ob 9:00 v predavalnici 2.05 na Jadranski
21 (teoretični del bo v isti predavalnici v petek, 5.septembra ob 9:00)
4.rok: ponedeljek, 15.septembra 2008 ob 9:00 v predavalnici 2.05 na Jadranski
21 (teoretični del bo v isti predavalnici v petek, 19.septembra ob 9:00)
ˇStudenti, ki so na osnovi uspeha na kolokvijih oproˇsčeni praktičnega dela
izpita, se za posamezen rok prijavijo enako kot tisti, ki niso oproˇsčeni praktičnega
dela izpita (t.j.za posamezen rok najkasneje 6 dni pred praktičnim delom izpita)
2