Matematyka:Matematyka I - ćwiczenia/Ciągi rekurencyjne
Matematyka:Matematyka I - ćwiczenia/Ciągi rekurencyjne
Matematyka:Matematyka I - ćwiczenia/Ciągi rekurencyjne
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
<strong>Matematyka</strong>:<strong>Matematyka</strong> I - <strong>ćwiczenia</strong>/<strong>Ciągi</strong> <strong>rekurencyjne</strong> 12<br />
(71)<br />
(72)<br />
Ciąg jest więc rosnący. Zauważmy, że w przeciwieństwie do poprzednich przykładów, ostatnia nierówność<br />
jest prawdziwa niezależnie od tego, czy , czy , więc słuszna będzie ona także w podpunkcie b.<br />
Rys 5b. Rekurencja opisana wzorem (66) dla .<br />
Wynika stąd, że ciąg ma granicę i spełnia ona równanie:<br />
którego jedynym rozwiazaniem jest . Liczba ta musi więc być szukaną granicą ciągu:<br />
(73)<br />
2. .<br />
Sytuacja, z jaką mamy teraz do czynienia, przedstawiona jest na rysunku 5b. Kolejne wyrazy ciągu "uciekają" od<br />
punktu stałego, a kolejnego punktu stałego odwzorowanie nie ma. To że ciąg jest rzeczywiście rosnący,<br />
wykazaliśmy już zresztą w ścisły sposób w punkcie a. Wiedza ta wystarcza nam do wyciagnięcia wniosku, że<br />
ciąg jest rozbieżny. Granicą może być bowiem tylko punkt stały, a innego takiego punktu poza dwójką nie ma.<br />
Rosnący ciąg liczb , dla którego nie może być jednak zbieżny do .
Change language