materiali v prometu-zbirka nalog za avditorne vaje z rešitvami

Univerza v Mariboru
Fakulteta za gradbeništvo
MATERIALI V PROMETU
zbirka nalog za avditorne vaje z
rešitvami
Promet - VS
Pripravila: mag. Lucija Hanžič, univ. dipl. inž. gradb.
Oktober, 2001
Lastnik tega zvezka sem:
Dostopno na spletnem naslovu: http://fg.uni-mb.si/Predmeti/MtP/Vaje/ZbirkaNalog.pdf

Oznake in enačbe 2
OZNAKE NALOG
KONSTANTE
Osnovna naloga
Dodatna naloga
Te vrste nalog je potrebno razumeti, da bi se lahko lotili reševanja
ostalih nalog
Reševanja takšnih nalog se lotite šele, ko razumete že vse
predhodne naloge
Ludolphovo število π = 3.
14
Uporabljajte konstanto v kalkulatorju!
Eulerjevo število e = 2.
72
Uporabljajte konstanto v kalkulatorju!
m
Gravitacijski pospešek g = 9.
81 2
s
Avogadrovo število
Plinska konstanta
ENAČBE IN OZNAKE
N
A
= 6.
02
R = 8.
31
10
J
mol
23
• K
1
= 6.
02
mol
10
26
1
kmol
Uporabljene merske enote so v skladu z Mednarodnim sestavom enot SI (Système International
d'Unités). V oglatih oklepajih so na prvem mestu zapisane osnovne fizikalne enote, na drugem mestu
pa enote, ki so v Zbirki najpogosteje uporabljane. Za temperaturo se v besedilih nalog zaradi lažje
predstavljivosti pojavljajo tudi stopinje Celzija (ºC).
ATOMSKA STRUKTURA
Število atomov (molekul)
m ⋅N
N =
M
A
[] 1
Atomska (molekulska) gostota
N
ρ ⋅N
M
⎡ 1
⎢
⎣m
1
cm
A
ρ = , 3 3
⎤
⎥
⎦
M molska masa
kg
,
mol
m masa snovi [kg, g]
ρ gostota
M molska masa
g
mol
kg g
3 ,
m cm
kg
,
mol
3
g
mol

Oznake in enačbe 3
Število potencialnih nosilcev električnega toka
Ne = N⋅
v [] 1
N število atomov [1]
ATOMSKA UREDITEV
Faktor atomske zasedenosti
F
p
V
ai
=
n
∑
i=
1
A ⋅ V
i
V
c
4 ⋅ π ⋅r
=
3
3
i
ai
Osnovne celice
[] 1
3 3 [ m , cm ]
Kubična
Teoretična gostota
ρ
T
=
n
∑
i=
1
( A
V
c
i
v valenca [1]
n število elementov [1]
Ai
Vai
število atomov i-tega
elementa v osnovni
celici
volumen atoma
(krogle) i-tega
elementa
[1]
[m 3 , cm 3 ]
Vc volumen celice [m 3 , cm 3 ]
ri
radij atoma i-tega
elementa
Osnovna celica A F(r) Fp
enostavna 1 a0 = 2r
0.52
ploskovno
centrirana
telesno
centrirana
Heksagonalna gosto
zložena
a0, b0, c0 – mrežni parametri [m, nm]
⋅M
)
⋅N
⎡ g
⎢
⎣cm
Enokomponentni sistem: n=1
A
i
3
kg
, 3
m
⎤
⎥
⎦
4 a0 = 2r
2 0.74
2
2 (6)
4r
a0 = 0.68
3
a
c
0
0
=
=
2r
1.
633a
0
0.74
n število elementov [1]
Ai
Mi
število atomov i-tega
elementa v osnovni
celici
[m, cm]
[1]
molska masa i-tega ⎡ kg g ⎤
elementa ⎢ , ⎥
⎣mol
mol⎦
Vc volumen celice [m 3 , cm 3 ]
Opozorilo! Oznaka A se uporablja za označevanje števila mrežnih mest v osnovni celici, kakor tudi
za označevanje števila atomov v osnovni celici. Kadar so vsa mrežna mesta zasedena z istovrstnimi
atomi med njunima vrednostima ni razlik. Vendar temu ni vedno tako, saj se v mreži pojavljajo vrzeli
ter substitucijski in intersticijski atomi!

Oznake in enačbe 4
NAPAKE V ATOMSKI UREDITVI
Gostota vrzeli
n
n
v
= n ⋅ e
A
−Q
RT
⎡ 1
⎢ ,
⎣m
⎡ 1 1
⎢ , 3
⎣m
cm
1
= 3 3
Vc
cm
Gostota dislokacij
ρ
L
⎡ m
⎢
⎣m
d
d = 3
V
⎤
⎥
⎦
⎤
⎥
⎦
DIFUZIJA
Difuzijski koeficient
D = D
0
⋅ e
−Q
RT
⎡m
⎢
⎣ s
I. Fickov zakon:
∆c
= −D
⋅
∆x
2
3
cm
,
s
⎤
⎥
⎦
2
⎤
⎥
⎦
⎡ 1 1 ⎤
⎢ , 2 ⎥
⎣m
⋅ s cm ⋅ s⎦
J 2
Masni tok
N
=
S ⋅ t
⎡ 1 1 ⎤
⎢ , 2 ⎥
⎣m
s cm s⎦
J 2
n gostota mrežnih mest
⎡ 1 1 ⎤
⎢ , 3 3 ⎥
⎣m
cm ⎦
Q aktivacijska energija
⎡ J ⎤
⎢ ⎥
⎣mol⎦
T temperatura [K]
A število mrežnih mest
v osnovni celici
[1]
Vc volumen celice [m 3 , cm 3 ]
Ld
dolžina dislokacij v
volumnu V
[m]
V volumen [m 3 ]
D0 difuzijska konstanta
2 2 ⎡m
cm ⎤
⎢ , ⎥
⎣ s s ⎦
Q aktivacijska energija
⎡ J ⎤
⎢ ⎥
⎣mol⎦
T temperatura [K]
D difuzijski koeficient
2 2 ⎡m
cm ⎤
⎢ , ⎥
⎣ s s ⎦
∆c sprememba
koncentracije na
razdalji ∆x
⎡ 1 1 ⎤
⎢ , 3 3 ⎥
⎣m
cm ⎦
∆x razdalja [m, cm]
N število atomov [1]
S površina [m 2 ]
t čas [s]

Oznake in enačbe 5
NATEZNE IN TLAČNE NAPETOSTI
σ
F
⎡ N
⎢Pa
=
⎣ m
N
= , 2 2
A
mm
NATEZNE LASTNOSTI
Hookov zakon
⎤
⎥
⎦
⎡ N N
σ = E ⋅ ε ⎢Pa
= , 2 2
⎣ m mm
Opozorilo! Hookov zakon velja v območju
proporcionalnosti!
Modul elastičnosti
E
∆σ
⎡ N
⎢Pa
=
⎣ m
N
= , 2 2
∆ ε
mm
Specifična deformacija (relativni raztezek)
l − l
ε =
l
0
0
[] 1
UPOGIB
Upogibna napetost
3FL
=
2 w h
R 2
[ Pa]
⎤
⎥
⎦
⎤
⎥
⎦
Enačba velja za pravokotni prerez!
Za F=Fmax velja R=Rf (Rf – upogibna trdnost)
Upogibni modul
3
FL
=
4 w h δ
U 3
[ Pa]
Enačba velja za pravokotni prerez!
F sila [N]
A površina prereza
pravokotno na smer
obremenitve
[m 2 , mm 2 ]
E modul elastičnosti [Pa]
ε
specifična
deformacija
[1]
∆σ sprememba napetosti [Pa]
∆ε sprememba
specifične
deformacije
[1]
l
dolžina med
obremenitvijo
[m, mm]
l0 začetna dolžina [m, mm]
F sila [N]
L razdalja med
podporami
[m, mm]
w širina preiskušanca [m, mm]
h višina priskušanca [m, mm]
F sila [N]
L razdalja med
podporami
[m, mm]
w širina preiskušanca [m, mm]
h višina priskušanca [m, mm]
δ poves [m, mm]

Oznake in enačbe 6
TRDOTA
Trdota po Brinellu
2 ⋅F
HB =
π ⋅D
⋅
⎡ N N ⎤
⎢ , 2 2 ⎥
⎣m
mm ⎦
2 2
( D − D − d )
UDARNA ŽILAVOST
ρ
W
⎡ J
⎢
⎣m
= 2
A 0
⎤
⎥
⎦
Absorbirana energija
( h h ) [] J
W = m ⋅ g⋅
0 − k
NUKLEACIJA
Polmer kritičnega jedra pri homogeni nukleaciji
r*
2 ⋅ σ ⋅ Tt
=
∆H
⋅ ∆T
l
[ m,
nm]
FAZNA RAVNOTEŽJA
Fazno pravilo
F sila [N]
D premer kroglice [mm, m]
d premer vtiska [mm, m]
w absorbirana energija [J]
A0 prerez preiskušanca [m 2 , mm 2 ]
m masa kladiva [kg, g]
h0 začetna višina
kladiva
[m]
hk končna višina kladiva [m]
σ specifična prosta
energija
⎡ J ⎤
⎢ 2 ⎥
⎣m
⎦
Tt ravnotežna
temperatura
strjevanja
[K]
∆Hl latentna toplota
⎡ J ⎤
⎢ 3 ⎥
⎣m
⎦
∆T podhladitev [K]
p ≠ konst., T ≠ konst.:
P = K − F + 2
P število prostostnih
stopenj
[1]
p = konst., T ≠ konst.:
P = K − F + 1
K
F
število komponent
število faz
[1]
[1]

Oznake in enačbe 7
Vzvodno pravilo – količine faz
y
A = ⋅100%
x + y
x
B = ⋅100%
x + y
KERAMIKE
Napetost na konici razpoke
σ dej
= 2 ⋅ σ ⋅
a
r
[ Pa]
POLIMERI
Stopnja polimerizacije
S
P =
M
M
p
m
[] 1
Masno povprečje molske mase
_ n
w = ∑
i=
1
M
=
i
fi n
∑
i=
1
f ⋅M
M ⋅N
i
M ⋅N
i
i
i
i
⎡ kg
⎢
⎣mol
[] 1
,
g ⎤
mol⎥
⎦
Številsko povprečje molske mase
_ n
n = ∑
i=
1
M
N
i
x i = n
∑ Ni
i=
1
x ⋅M
i
i
[] 1
⎡ kg
⎢
⎣mol
,
g ⎤
mol⎥
⎦
σ napetost v zdravem
delu prereza
[Pa]
a dolžina razpoke [m, mm]
r
polmer konice
razpoke [
m, mm]
Mp molska masa
polimera
⎡ kg
g ⎤
⎢ , ⎥
⎣mol
mol⎦
Mm molska masa mera
⎡ kg
g ⎤
⎢ , ⎥
⎣mol
mol⎦
n število obsegov [1]
fi
Mi
Ni
masni delež polimera
znotraj i-tega obsega
[1]
srednja molska masa
i-tega obsega
⎡ kg
g ⎤
⎢ , ⎥
⎣mol
mol⎦
število verig v i-tem
obsegu
[1]
n število obsegov [1]
xi
Mi
Ni
delež števila verig
znotraj i-tega obsega
[1]
srednja molska masa
i-tega obsega
⎡ kg
g ⎤
⎢ , ⎥
⎣mol
mol⎦
število verig v i-tem
obsegu
[1]

Oznake in enačbe 8
KOMPOZITI
Gostota kompozita
ρ
n
K = ∑
i=
1
f ⋅ρ
i
i
⎡ kg g
⎢ , 3
⎣m
cm
Enačba velja za partikularne, vlaknaste in
lamelarne kompozite!
Električna prevodnost kompozita
σ
n
II
k = ∑
i=
1
f ⋅ σ
i
i
⎡ 1 ⎤
⎢ ⎥
⎣Ω
m⎦
Enačba velja za vlaknaste kompozite s
kontinuiranimi, enosmernimi vlakni in za
lamelarne kompozite vzporedno z vlakni oz.
lamelami!
σ
⊥
k
−1
n ⎛ fi
⎞ ⎡ 1 ⎤
= ⎜
⎜∑
⎟ ⎢ ⎥
⎝ i= 1 σ i ⎠ ⎣Ω
m⎦
3
⎤
⎥
⎦
Enačba velja za lamelarne kompozite
pravokotno na lamele!
Toplotna prevodnost kompozita
K
n
II
k = ∑
i=
1
f ⋅K
i
i
⎡ W ⎤
⎢ ⎥
⎣m
K ⎦
Enačba velja za vlaknaste kompozite s
kontinuiranimi, enosmernimi vlakni in za
lamelarne kompozite vzporedno z vlakni oz.
lamelami!
K
⊥
k
−1
n ⎛ fi
⎞ ⎡ W ⎤
= ⎜
⎜∑
⎟ ⎢ ⎥
⎝ i= 1 K i ⎠ ⎣m
K ⎦
Enačba velja za lamelarne kompozite
pravokotno na lamele!
fi
ρi
volumski delež i-te
komponente
gostota i-te
komponente
[1]
n število komponent [1]
fi
σi
volumski delež i-te
komponente
električna prevodnost
i-te komponente
⎡ kg
⎢ ,
⎣m
[1]
⎡ 1
⎢
⎣Ω
n število komponent [1]
fi
Ki
volumski delež i-te
komponente
toplotna prevodnost ite
komponente
[1]
n število komponent [1]
g
3 3
cm
m
⎡ W
⎢
⎣m
K
⎤
⎥
⎦
⎤
⎥
⎦
⎤
⎥
⎦

Oznake in enačbe 9
Modul elastičnosti kompozita
E
n
II
k = ∑
i=
1
f ⋅E
i
i
[ Pa]
Enačba velja za lamelarne kompozite
vzporedno z vlakni oz. lamelami! Uporabna je
tudi za oceno modula elastičnosti vlaknastega
kompozita s kontinuiranimi, enosmernimi vlakni
v smeri vzporedno z vlakni.
E
⊥
k
n ⎛ fi
⎞
= ⎜
⎜∑
i= 1 E ⎟
⎝ i ⎠
−1
[ Pa]
Enačba velja vlaknaste kompozite s
kontinuiranimi, enosmernimi vlakni in za
lamelarne kompozite pravokotno na vlakna oz.
lamele!
KONSTRUKCIJSKI MATERIALI
Vsebnost vode v materialu
m
H =
m
H 2
s
O
m − m
⋅100%
=
m
s
s
⋅100%
fi
Ei
volumski delež i-te
komponente
modul elastičnosti ite
komponente
[1]
[Pa]
n število komponent [1]
mH2O
m
ms
masa vode v vzorcu [kg, g]
masa vlažnega
vzorca
masa popolnoma
suhega vzorca
[kg, g]
[kg, g]

Uvod 10
1. UVOD
1.1 Rešite križanko in zapišite njeno rešitev, ki jo preberete na sivih poljih (po
vrsticah)!
3
4 5
1 2
6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16
20 21
17 18 19
22 23
24 25
26 27 28
29 30
31 32
35
36
33 34
VODORAVNO NAVPIČNO
1 Kalcij 2 Al
4 P 3 H
5 Zlato 4 Železo
8 Ksenon 6 Berilij
10 Kalij 7 Svinec
11 Magnezij 9 Fe
12 Ag 10 Xe
14 Pb 13 C
18 Ne 14 Žveplo
20 Klor 15 Natrij
21 Srebro 16 Ogljik
23 Au 17 Rn
24 Hg 18 Na
25 Radon 19 Kisik
26 Neon 22 Be
27 O 24 S
29 Fosfor 28 Ca
30 Aluminij 33 K
31 Cl
32 Ni
35 Mg
36 Nikelj
34 Živo srebro

Atomska struktura 11
2. ATOMSKA STRUKTURA
2.1 Izračunajte molsko maso naslednjih spojin! Molske mase elementov poiščite
v periodnem sistemu!
a. srebrov klorid AgCl
b. borov oksid B2O3
c. kalijev dikromat K2Cr2O7
d. barijev hidroksid Ba(OH)2
e. kalcijev fosfat Ca3(PO4)2
f. magnezijev sulfat heptahidrat MgSO4 · 7H20
R: MAgCl = 143,
4 g/
mol , M = 69.
6 g/
mol , M = 294.
2 g/
mol ,
M = 171.
3 g/
mol , M = 310.
3 g/
mol , M = 246.
4 g/
mol
Ba ( OH)
2
B 2O
3
3
Ca ( PO )
4 2
K Cr O
2
2
7
⋅7H
O
MgSO4 2
2.2 Izračunajte število atomov v 100 g srebra! Molska masa srebra je 107.9
g/mol.
R: N=5.58·10 23 atomov
2.3 Izračunajte in primerjajte število atomov v 1.5 cm 3 svinca in litija. Gostota
svinca je 11.36 g/cm 3, njegova molska masa je 207.2 g/mol. Gostota litija je
0.53 g/cm 3, njegova molska masa pa 6.9 g/mol.
R: NLi=6.94·10 22 , NPb=4.95·10 22 NLi
, = 1.
4
N
2.4 Aluminjasta folija, ki jo uporabljamo za shranjevanje hrane, ima površinsko
Pb
maso približno 4.7g/dm 2. Koliko atomov aluminija vsebuje 30 cm 2 velik
vzorec folije? Molska masa aluminija je 27.0 g/mol.
R: N=3.14·10 22
2.5 Kolikšen je volumen (v cm 3) 1 mola bora. Gostota bora je 2.3 g/cm 3, molska
masa pa 10.8 g/mol.
R: V=4.60 cm 3

Atomska struktura 12
2.6 Izračunajte maso molekule natrijevega klorida (NaCl) in jo primerjajte z maso
molekule metana (CH4). Molske mase so: MNa=23.0 g/mol, MCl=35.5 g/mol,
MC=12.0 g/mol, MH=1.0 g/mol.
-23
−23
mNaCl
R: mNaCl = 9.88 ⋅10
g, mCH = 2.
66 ⋅10
g, = 3.
7
4
m
2.7 Jekleno ploščo površine 1500 cm 2 želimo prevleči s tanko plastjo niklja
debeline 0.005 cm. Gostota niklja je 8.91 g/cm 3, njegova molska masa pa
58.7 g/mol.
a. Koliko molov niklja potrebujemo?
b. Koliko atomov niklja potrebujemo?
R: n=1.14 mola, N=6.85·10 23
2.8 Kolikšen je volumen 24.18·10 24 atomov zlata? Gostota zlata je 19.30 g/cm 3 ,
njegova molska masa pa 197.0 g/mol.
R: V = 0.41 l
2.9 Izračunajte število molekul v 150 g modere galice – CuSO4·5H2O. Koliko
atomov žvepla in koliko atomov kisika se nahaja v tej količini modre galice?
Molske mase so: MCu=63.5 g/mol, MS=32.1 g/mol, MO=16.0 g/mol in MH=1.0
g/mol.
R: N=3.62·10 23 , NS=3.62·10 23 , NO=3.26·10 24
2.10 Koliko molekul se nahaja v 3 litrih destilirane vode, katere kemijska formula je
H2O? Gostota vode je 1 kg/dm 3 , molska masa vodika je 1.0 g/mol, molska
masa kisika pa 16.0 g/mol.
R: N=10 26
2.11 Gostota zlata je 19.30 g/cm 3, njegova molska masa pa 197.0 g/mol.
Izračunajte njegovo atomsko gostoto!
R: Nρ=5.90·10 22 atomov/cm 3
CH
4

Atomska struktura 13
2.12 Kolikšna je gostota platine, če je njena atomska gostota 6.6·10 22 atomov/cm 3,
molska masa pa 195.1 g/mol.
R: Nρ=21.39 g/cm 3
2.13 Izračunajte molekulsko gostoto kremena (SiO2), če je njegova gostota 2320
kg/m 3! Koliko atomov silicija in koliko atomov kisika se torej nahaja v 1cm 3
kremena? Molska masa silicija je 28.1 g/mol, kisika pa 16.0 g/mol!
R: Nρ=2.32·10 22 cm -3 , NSi=2.32·10 22 , NO=4.64·10 22
2.14 Koliko je število potencialnih nosilcev električnega naboja v aluminijasti žici
premera 1mm in dolžine 100m? Aluminij ima tri valenčne elektrone, njegova
gostota je 2.70 g/cm 3, molska masa pa 27.0 g/mol.
R: Ne=1.42·10 25
2.15 Izračunajte število elektronov, ki lahko prenašajo električni tok v 10 cm 3
srebra. Valenca srebra je 1, njegova gostota je 10.49 g/cm 3, njegova molska
masa pa 107.9 g/mol.
R: Ne=5.85·10 23
2.16 Kako debela mora biti bakrena žica okroglega prereza in dolžine 500 m, da
bo v njej 2·10 27 valenčnih elektronov. Molska masa bakra je 63.5 g/mol,
njegova gostota je 8.92 g/cm 3, valenca pa +1.
R: d=7.8 mm

Atomska ureditev 14
3. ATOMSKA UREDITEV
3.1 Izračunajte število atomov v osnovni celici enostavne kubične mreže - EKC
(Slika 3.1), izrazite mrežni parameter a 0 z atomskim radijem in izračunajte
faktor atomske zasedenosti.
R: A=1, a0=2r, Fp=0.52
Slika 3.1: Enostavna kubična celica (EKC)
3.2 Izračunajte število atomov v osnovni celici telesno centrirane kubične mreže -
TCKC (Slika 3.2), izrazite mrežni parameter a 0 z atomskim radijem in
izračunajte faktor atomske zasedenosti.
R: A=2,
4 ⋅r
a 0 = , Fp=0.68
3
Slika 3.2: Telesno centrirana kubična celica (TCKC)
3.3 Izračunajte število atomov v osnovni celici ploskovno centrirane kubične
mreže - PCKC (Slika 3.3), izrazite mrežni parameter a 0 z atomskim radijem in
izračunajte faktor atomske zasedenosti.
R: A=4, a 2r
2 , Fp=0.74
0 =

Atomska ureditev 15
Slika 3.3: Ploskovno centrirana kubična celica (PCKC)
3.4 Izračunajte število atomov v osnovni celici heksagonalne gosto zložene
mreže, izrazite mrežni parameter a 0 z atomskim radijem in izračunajte faktor
atomske zasedenosti. (c 0 = 1.633 a 0, a 0 = 2 r)
R: A=2 (oziroma 6 za celotno celico), FP=0.74
Slika 3.4: Heksagonalna gosto zložena celica
3.5 Izračunajte atomski radij v cm kovine, ki kristalizira v telesno centrirani
kubični mreži in ima mrežni parameter 0.3294 nm ter po en atom v vsaki
mrežni točki.
R: r=14.26·10 -9 cm
3.6 Izračunajte atomski radij v cm kovine, ki kristalizira v ploskovno centrirani
kubični mreži in ima mrežni parameter 0.4086 ter po en atom v vsaki mrežni
točki.
R: r=14.45·10 -11 m

Atomska ureditev 16
3.7 Določite kubično kristalno zgradbo za kovino z mrežnim parametrom 0.4949
nm in atomskim radijem 0.1750 nm.
R: ploskovno centrirana kubična celica (PCKC)
3.8 Določite kubično kristalno zgradbo kovine z mrežnim parametrom 0.4291 nm
in atomskim radijem 0.1858 nm.
R: telesno centrirana kubična celica (TCKC)
3.9 Kalij kristalizira v telesno centriranem kubičnem sistemu. Njegova gostota je
0.86 g/cm 3, njegova molska masa pa 39.1 g/mol. Izračunajte mrežni
parameter in atomski radij kalija.
R: a0=53.26·10 -9 cm, r=23.06·10 -9 cm
3.10 Torij ima gostoto 11.72 g/cm 3 in molsko maso 232.0 g/mol. Kristalizira v
ploskovno centriranem kubičnem sistemu in ima v vsaki mrežni točki po en
atom. Izračunajte mrežni parameter in atomski radij torija.
R: a0=50.86·10 -9 cm, r=17.98·10 -9 cm
3.11 Kovina s kubično strukturo in enim atomom v vsaki točki mreže ima gostoto
2.63 g/cm 3 in molsko maso 87.6 g/mol. Mrežni parameter je 60.85·10 -9 cm.
Določite kristalno strukturo kovine!
R: ploskovno centrirana kubična celica (PCKC)
3.12 Sponka za papir ima maso 0.59 g in je narejena iz železa, ki kristalizira v
telesno centriranem kubičnem sistemu. Mrežni parameter je 2.866·10 -8 cm,
gostota železa je 7.87 g/cm 3, molska masa pa 55.8 g/mol. Na dva načina
izračunajte število osnovnih celic in število atomov v takšni sponki.
R: NC=3.18·10 21 , N=6.37·10 21
3.13 Aluminijasta folija, ki jo uporabljamo za shranjevanje hrane, je debela
približno 2.54·10 -3 cm. Predpostavimo, da so osnovne celice v vzorcu
urejene tako, da je a 0 pravokoten na površino folije. Aluminij kristalizira v
ploskovno centriranem kubičnem sistemu, ki ima mrežni parameter 0.4050
nm. Za vzorec folije, velik 10 x 10 cm, izračunajte koliko osnovnih celic
vsebuje in izrazite debelino folije s številom osnovnih celic.

Atomska ureditev 17
R: NC=3.82·10 21 , d(a0)=62 716
3.14 Izračunajte teoretično gostoto kroma, ki kristalizira v telesno centrirani kubični
mreži, ima polmer atoma 0.1249 nm in molsko maso 52.0 g/mol.
R: ρT=7.20 g/cm 3
3.15 Izračunajte teoretično gostoto srebra, ki kristalizira v ploskovno centrirani
kubični mreži, ima polmer atoma 0.1445 nm in molsko maso 107.9 g/mol.
R: ρT=10.50 g/cm 3
3.16 Kovina s kubično strukturo in po enim atomom na vsaki mrežni točki, ima
gostoto 1.89 g/cm 3. Molska masa kovine je 132.9 g/mol, mrežni parameter
pa je 0.6130 nm. Določite kristalno strukturo kovine.
R: telesno centrirana kubična celica (TCKC)
3.17 Berilij kristalizira v heksagonalni strukturi, z mrežnima parametroma a 0 =
228.6 pm in c 0 = 358.4 pm. Njegova gostota je 1.85 g/cm 3, njegova molska
masa pa 9,0 g/mol. Določite volumen osnovne celice in število atomov v njej!
R: VC=1.62·10 -23 cm 3 , A=2
3.18 Izračunajte teoretično gostoto NiO, ki kristalizira v Na-Cl strukturi. Ionski radij
niklja je 0.069 nm, njegova molska masa pa 58.7 g/mol. Ionski radij kisika je
0.132 nm, molska masa pa 16.0 g/mol.
R: ρT=7.64 g/cm 3
3.19 Izračunajte teoretično gostoto CsBr, ki kristalizira v Cs-Cl strukturi. Ionski
radij cezija je 0.167 nm, broma pa 0.196 nm. Molska masa cezija 132.9
g/mol, broma pa 79.9 g/mol.
R: ρT=4.80 g/cm 3

Napake v atomski ureditvi 18
4. NAPAKE V ATOMSKI UREDITVI
4.1 Izračunajte število vrzeli v kubičnem centimetru bakra pri temperaturi
1085ºC. Baker kristalizira v ploskovno centrirani kubični mreži z mrežnim
parametrom 0.3615 nm, njegova molska masa pa je 63.5 g/mol. Aktivacijska
energija za nastanek vrzeli je 83700 J/mol.
R: Nv=5.09·10 19
4.2 Železo, ki kristalizira v telesno centrirani kubični mreži z mrežnim
parametrom 2.866·10 -10 m, ima gostoto 7.87 g/cm 3 in molsko maso 55.8
g/mol. Kolikšna je gostota vrzeli v takšnem železu?
R: nv=5.17·10 25 m -3
4.3 Aktivacijska energija za nastanek vrzeli v bakru je 83700 J/mol. Baker
kristalizira v ploskovno centrirani kubični mreži, z mrežnim parametrom
0.3615 nm. Izračunajte temperaturo v ºC, pri kateri nastane 1.314·10 23
vrzeli/m 3.
R: T=480ºC
4.4 Delež vrzeli glede na število mrežnih točk v aluminiju pri 660ºC je 10 -3 .
Kolikšna je potrebna aktivacijska energija za tvorbo vrzeli v aluminiju?
R: Q=53 557 J/mol
4.5 Svinec kristalizira v ploskovno centrirani kubični mreži z mrežnim
parametrom 494.9 pm. Molska masa svinca je 207.2 g/mol. V kristalni mreži
so prisotne vrzeli in sicer po ena vrzel na 500 atomov svinca. Izračunajte:
a. gostoto svinca in
b. število vrzeli v 1 gramu svinca.
R: ρ=11.34 g/cm 3 , Nv=5.81·10 18

Napake v atomski ureditvi 19
4.6 Železu, ki kristalizira v telesno centrirani kubični mreži, dodamo ogljik tako,
da se na vsakih 100 atomov železa nahaja 1 intersticijski ogljikov atom.
Mrežni parameter osnovne celice je 0.2867 nm. Molska masa železa je 55.8
g/mol, radij njegovega atoma pa je 0.1241 nm. Molska masa ogljika je 12.0
g/mol, radij njegovega atoma pa 0.0770 nm. Izračunajte:
a. gostoto zlitine in
b. faktor atomske zasedenosti.
R: ρT=7.88 g/cm 3 , FP=0.68
4.7 Zlitino bakra in kositra smo izdelali tako, da smo bakru substitucijsko dodali
kositer. Zlitina kristalizira v ploskovno centrirani kubični mreži z mrežnim
parametrom 3.759·10 -10 m in ima gostoto 8.77 g/cm 3 . Molska masa bakra je
63.5 g/mol, molska masa kositra pa 118.7 g/mol. Izračunajte:
a. atomski odstotek dodanih atomov in
b. masni odstotek dodanih atomov!
R: xa=12%, xm=20%
4.8 Razdalja med Zemljo in Luno je 384000 km. Če bi to bila skupna dolžina
dislokacij v 10 -6 m 3 materiala, kolikšna bi bila gostota dislokacij?
R: ρd=3.84·10 14 m/m 3 .

Difuzija 20
5. DIFUZIJA
5.1 Ploščo iz čistega volframa po površini staknemo s ploščo iz volframa, ki
vsebuje 1 at.% torija. Po nekaj minutah je pri temperaturi 2000ºC tranzicijska
cona debela 0.1 mm. Volfram kristalizira v telesno centrirani kubični mreži z
mrežnim parametrom 0.3165 nm. Kakšen je fluks, če je difuzija:
a. volumska (D 0 = 1.00·10 -4 m 2 /s, Q = 50 2300 J/mol),
b. po kristalnih mejah (D0 = 0.74·10 -4 m 2 /s, Q = 376 750 J/mol) oziroma
c. po površini trdne snovi (D 0 = 0.47·10 -4 m 2 /s, Q = 277 950 J/mol).
R: Ja=1.78·10 15 at./(m 2 s), Jb=1.02·10 18 at./(m 2 s), Jc=1.21·10 20 at./(m 2 s),
5.2 Difuzijski koeficient kroma v Cr 2O 3 je 6⋅10 -15 cm 2/s pri temperaturi 727ºC in
10 -9 cm 2/s pri temperaturi 1400ºC. Izračunajte aktivacijsko energijo in
difuzijsko konstanto.
R: Q=248 383 J/mol, D0=0.057 cm 2 /s
5.3 Folijo iz železa, debeline 2.54·10 -3 cm, uporabimo za razdelitev plina s
koncentracijo 5·10 8 atomov vodika/cm 3 in plina s koncentracijo 2·10 3
atomov vodika/cm 3 pri temperaturi 650ºC. Železo kristalizira v telesno
centrirani kubični mreži, D 0 je 1.2·10 -7 m 2 /s, potrebna aktivacijska energija pa
15050 J/mol. Določite koncentracijski gradient vodika in fluks vodika skozi
folijo.
R:
∆c
∆x
11
4
= −1.
968 ⋅10
at.
/ cm , J=3.320·10 7 at./(cm 2 s)
5.4 Posoda za shranjevanje dušika pri 700ºC je sferične oblike s premerom 4 cm
in z debelino stene 0.5 mm. Narejena je iz železa, ki ima telesno centrirano
kubično mrežo. Koncentracija dušika na notranji strani je 0.05 at.%, na
zunanji pa 0.002 at.%. Izračunajte koliko miligramov dušika se v eni uri izgubi
iz posode. (a 0 = 0.2866 nm, D 0 = 4.7·10 -7 m 2 /s, Q = 76600 J/mol, MFe=55.8
g/mol, MN=14.0 g/mol)
R: m=1.24 mg

Difuzija 21
5.5 Iz železa s telesno centrirano kubično mrežo želimo izdelati posodo za
shranjevanje vodika pri 400ºC, pri kateri bo izguba vodika maks. 50 g/cm 2
letno. Koncentracija vodika na eni strani je 0.05 at./osnovno celico, na drugi
strani pa 0.001 at./osnovno celico. Določite minimalno debelino železa. (a 0 =
0.2866 nm, D 0 = 1.2·10 -7 m 2 /s, Q = 15050 J/mol, MH=1.0 g/mol, MFe=55.8
g/mol)
R: ∆x=1.77 mm
5.6 Iz železa s telesno centrirano kubično mrežo je izdelana posoda za
shranjevanje vodika pri 400ºC. Debelina stene posode je 2 mm, njena
površina pa 50 cm 2 . Iz posode se letno izgubi 2 kg vodika. Izračunajte
koncentracijo vodika na zunanji strani, če je koncentracija na notranji strani
2⋅10 21 at.H/cm 3 . (D0 = 1.2 ⋅10 -7 m 2 /s, Q = 15 050 J/mol, MH = 1.0 g/mol, MFe =
55.8 g/mol)
R: cz=1.23·10 20 at./cm 3

Mehanske lastnosti 22
6. MEHANSKE LASTNOSTI
6.1 Polivinil – klorid se pri natezni obremenitvi obnaša tako, kot je prikazano na
σ-ε diagramu (Slika 6.1).
a. Izračunajte modul elastičnosti!
b. Za nosilno vrv s prerezom 2 cm 2 določite maksimalno obtežbo za
katero Hookov zakon še velja.
c. Dimenzionirajte nosilno vrv okroglega prereza (d=?) tako, da se pri
obtežbi 40 N in začetni dolžini 3 m, ne bo podaljšala za več kot 4 cm!
Kakšen naj bo njen premer, da se ne bo podaljšala za več kot 10 cm?
R: E=4.2 MPa, F=13 N, d1=30 mm, d2=24 mm
Slika 6.1: Natezni diagram polivinil - klorida
6.2 Palica, narejena iz polimernega materiala, ima dimenzije 25 x 50 x 380 mm.
Modul elastičnosti tega polimera je 4 GPa, meja proporcionalnosti pa je pri
82 MPa. Kolikšna sila je potrebna, da se palica elastično raztegne za 7 mm?
R: F=92.11 kN
6.3 Aluminjasti trak debeline 0.5 cm mora prenesti obtežbo 50 kN brez trajnih
deformacij. Meja elastičnosti aluminija je 125 MPa. Določite minimalno širino
traku!
R: w=8 cm

Mehanske lastnosti 23
6.4 Z jeklenim drogom premera 31 mm in dolžine 15.25 m bomo dvignili breme z
maso 20 ton. Izračunajte dolžino kabla med dvigovanjem. Modul elastičnosti
jekla je 210 GPa, meja proporcionalnosti pa je pri 320 MPa.
R: l=15.269 m
6.5 Na vzorcu ZrO2 (dolžina 200 mm, širina 10 mm in debelina 5 mm) opravimo
upogibni preizkus. Podpori sta 100 mm narazen. Pri obtežbi 4 kN se vzorec
upogne za 0.94 mm in se zlomi. Izračunajte upogibno trdnost in upogibni
modul, če predpostavimo, da ni plastičnih deformacij.
R: Rf=2.4 GPa, U=851 GPa
6.6 Vzorec dolžine 10 cm, širine 1.5 cm in debeline 0.6 cm obremenimo na
upogib. Podpori sta 7.5 cm narazen. Upogibni modul materiala je 480 GPa.
Izračunajte silo pri zlomu in upogibno trdnost, če pride do loma pri upogibu
0.09 mm.
R: F=1327 N, Rf=276.5 MPa
6.7 Termostabilni element, ki vsebuje keramične delce, se mora upogniti za 0.5
mm pri obtežbi 500 N. Element je 2 cm širok, 0.5 cm visok in 10 cm dolg.
Upogibni modul polimera je 6.9 GPa. Določite minimalno razdaljo med
podporama in preverite ali se bo pri teh pogojih polimer zlomil. Njegova
upogibna trdnost je 85 MPa.
R: L=4.1 cm, loma ni
6.8 Za Brinellov test trdote smo uporabili kroglico premera 10 mm in jo obtežili s
500 kg. Premer vtiska v aluminijevi plošči je bil 4.5 mm. Izračunajte trdoto po
Brinellu.
R: HB=292 N/mm 2
6.9 Pri seriji udarnih Charpy-jevih testov na jeklih z različnimi vsebnostmi
mangana smo dobili podatke zbrane v spodnji tabeli (Tabela 6.1) in prikazane
na grafu (Slika 6.2). Določite tranzijcisko temperaturo, definirano pri:
a. srednji vrednosti absorbirane energije med duktilnim in krhkim
območjem
b. 50 J absorbirane energije.

Mehanske lastnosti 24
Narišite diagram tranzicijska temperatura v odvisnosti od vsebnosti
mangana!
Kolikšna naj bo minimalna vsebnost mangana v jeklu, ki ga bomo uporabljali
pri 0ºC?
R: 0.3% Mn: Ta≈30ºC, Tb≈17ºC; pri T=0ºC naj ima jeklo vsaj 0.39% Mn
Energija
Tabela 6.1: Rezultati Charpy-evega testa na jeklu z dodatkom Mn
Energija [J]
Temperatura [ºC] 0.30% Mn 0.39% Mn 1.01% Mn 1.55% Mn
160
140
120
100
80
60
40
20
-100 2 5 5 15
-75 2 5 7 25
-50 2 12 20 45
-25 10 25 40 70
0 30 55 75 110
25 60 100 110 135
50 105 125 130 140
75 130 135 135 140
100 130 135 135 140
0
-100 -50 0 50 100 150
Temperatura
0.30% Mn
0.39% Mn
1.01% Mn
1.55% Mn
Slika 6.2: Rezultati Charpy-evega testa na jeklu z dodatkom Mn
6.10 Za žgalno peč želimo iz orodnega jekla izdelati rotirajočo gred dolžine 2.44
m. Gred bo leto dni izpostavljena obtežbi 50 kN in se bo vrtela s hitrostjo
enega obrata na minuto. Dimenzionirajte gred, ki bo ustrezala tem pogojem.
Pri tem si pomagajte s priloženim diagramom (Slika 6.3).
R: d≈14 cm

Mehanske lastnosti 25
Slika 6.3: Rezultati preiskusa z utrujanjem za orodno jeklo
6.11 Palica iz železo-krom-nikljeve zlitine ima osnovno ploskev velikosti 5 mm x
20 mm. Uporabljati jo želimo pri temperaturi 1040ºC, pri čemer naj bo njena
življenska doba 10 let. Določite največjo silo s katero je palica lahko
obremenjena! Pri reševanju si pomagajte z grafom (Slika 6.4).
R: F≈600 N
Slika 6.4: Rezultati preiskusa lezenja za Fe-Cr-Ni zlitino

Osnove strjevanja 26
7. OSNOVE STRJEVANJA
7.1 Na ohlajevalni krivulji (Slika 7.1) označite in zapišite:
a. temperaturo litja,
b. temperaturo strjevanja,
c. supertoploto,
d. hitrost ohlajanja pred začetkom strjevanja,
e. celotni čas strjevanja,
f. lokalni čas strjevanja in
g. podhladitev.
R: Tlitja=480ºC, Tstrjevanja=330ºC, ∆Ts=150ºC,
tl=350 s, ∆T=0ºC
7.2 Narišite ohlajevalno krivuljo, če je:
a. temperatura litja 900ºC,
Slika 7.1: Ohlajevalna krivulja
b. temperatura strjevanja 430ºC,
c. celotni čas strjevanja 9.5 min,
d. lokalni čas strevanja 8 min,
e. podhladitev je 60ºC,
v T
∆T
° C
= = 1.
15 , tc=480 s,
∆t
s
f. po strjevanju pa poteka hlajenje na sobno temperaturo 3 min.

Osnove strjevanja 27
Izračunajte še:
g. supertoploto in
h. hitrost ohlajevanja pred začetkom strjevanja.
7.3 Izračunajte polmer kritičnega jedra in število atomov v njem pri homogeni
nukleaciji niklja. Nikelj kristalizira v ploskovno centrirani kubični mreži z
mrežnim parametrom 0.3517 nm.
Ravnotežna temperatura strjevanja: T t=1453ºC
Latentna toplota: ∆H l=2756·10 6 J/m 3
Specifična prosta energija: σ=255·10 -3 J/m 2
Podhladitev: ∆T=480ºC
R: r*=6.65·10 -8 cm, N=112
7.4 Izračunajte polmer kritičnega jedra in število atomov v njem pri homogeni
nukleaciji železa. Železo kristalizira v telesno centrirani kubični mreži z
mrežnim parametrom 0.2866 nm.
Ravnotežna temperatura strjevanja: T t=1538ºC
Latentna toplota: ∆H l=1737·10 6 J/m 3
Specifična prosta energija: σ=204·10 -3 J/m 2
Podhladitev: ∆T=420ºC
R: r*=10.128·10 -8 cm, N=370
7.5 Predpostavimo, da se mora pri homogeni nukleaciji niklja združiti 5000
atomov, da nastane stabilno jedro. Kolikšna podhladitev je potrebna? Nikelj
kristalizira v ploskovno centrirani kubični mreži z mrežnim parametrom
0.3517 nm. (T t=1453ºC, ∆H l=2756·10 6 J/m 3 , σ=255·10 -3 J/m 2 )
R: ∆T=108ºC

Trdne raztopine in fazna ravnotežja 28
8. TRDNE RAZTOPINE IN FAZNA RAVNOTEŽJA
8.1 Izračunajte število prostostnih stopenj v točkah: a, b, c, d, e, f, g! (Slika 8.1)
R: Pa=2, Pb=1, Pc=2, Pd=1, Pe=2, Pf=0, Pg=1
Slika 8.1: Fazni p – T diagram enokomponentnega sistema
8.2 Trojna točka vode je pri tlaku 706 Pa in pri temperaturi 0.0075ºC. Skicirajte
enokomponentni fazni diagram, pri tem pa uporabite še svoje znanje o vodi
pri atmosferskem tlaku (10 5 Pa).
8.3 Izberite Cu-Ni zlitino, ki jo lahko talimo in ulivamo pri 1350ºC, vendar se pri
uporabi na 1200ºC ne bo talila. Pomagajte si z faznim diagramom (Slika 8.2).
R: 30 < %Ni < 60
8.4 S pomočjo Hume – Rothery-evega zakona ugotovite, ali pri sistemu magnezij
– kadmij lahko pričakujemo neomejeno topnost! Potrebne podatke poiščite v
priročnikih ali na spletu!
R: Neomejena topnost je pričakovana!
8.5 S pomočjo faznega diagrama (Slika 8.2) določite:
• število prostostnih stopenj
• količine faz
• sestavo faz
pri temperaturah: 1400ºC, 1300ºC, 1250ºC in 1200ºC, za naslednji zlitini:
a. Cu – 40% Ni

Trdne raztopine in fazna ravnotežja 29
b. Cu – 55% Ni
R: a. T1=1400ºC: P=2; L=100%, α=0%; L: Cu-40%Ni; T2=1300ºC: P=2;
L=100%, α=0%; L: Cu-40%Ni; T3=1250ºC: P=1; L=27%, α=73%; L: Cu-
32%Ni, α: Cu-43%Ni; T4=1200ºC: P=2; L=0%, α=100%; α: Cu-40%Ni;
b. T1=1400ºC: P=2; L=100%, α=0%; L: Cu-40%Ni; T2=1300ºC: P=1;
L=29%, α=71%; L: Cu-45%Ni, α: Cu-59%Ni; T3=1250ºC: P=2; L=0%,
α=100%; α: Cu-40%Ni; T4=1200ºC: P=2; L=0%, α=100%; α: Cu-40%Ni;
Slika 8.2: Fazni diagram baker - nikelj
8.6 Na osnovi evtektičnega faznega diagrama Pb – Sn (Slika 8.3) določite:
a. likvidus, solidus, solvus in evtektik,
b. topnost Sn v trdnem Pb pri 100ºC,
c. maksimalno topnost Pb v trdnem Sn,
d. količino β faze, ki nastane, če zlitino Pb-10% Sn ohladimo na 0ºC,
e. količino in sestavo faz v trdni raztopini v evtektiku in
f. za zlitino Pb – 30% Sn določite faze, njihovo količino in sestavo pri
temperaturah 300, 200, 184, 182 in 0ºC.
R: b. Pb-6%Sn c. Sn-2%Pb d. β=8% e. α=46%, β=54%; α: Pb-19%Sn, β:
Pb-98%Sn f. T1=300ºC: L=100%, α=0%, β=0%; L: Pb-30%Sn; T2=200ºC:

Trdne raztopine in fazna ravnotežja 30
L=32%, α=68%, β=0%; L: Pb-58%Sn, α: Pb-17%Sn; T3=184ºC: L=30%,
α=70%, β=0%; L: Pb-17%Sn, α: Pb-61%Sn; T4=182ºC: L=0%, α=84%,
β=16%; α: Pb-17%Sn, β: Pb-98%Sn; T5=0ºC: L=0%, α=99%, β=1%; α: Pb-
2%Sn, β: 100%Sn;
183ºC
Slika 8.3: Fazni diagram svinec – kositer

Ostala poglavja 31
9. OSTALA POGLAVJA
9.1 Določena keramika ima deklarirano natezno trdnost 500 MPa. Naredili smo
vzorec iz te keramike in pred testiranjem trdnosti opazili ozko razpoko
globine 0.01 cm. Rezultat nateznega testa pokaže, da do porušitve pride pri
napetosti 10 MPa. Izračunajte zaokrožitveni radij razpoke v njeni konici!
R: r=1.6·10 -5 cm
9.2 Natezna trdnost keramike je 400 MPa. Zaradi poroznosti so na površini
palice razpoke dolžine 0.1 cm in polmera 5·10 -5 m. Ali bo takšna keramika
vzdržala aplicirano napetost 30 MPa?
R: Keramika bo vzdržala aplicirano napetost.
9.3 Keramični vzorec pravokotnega prereza višine 3 cm in širine 2 cm testiramo
na upogib, pri čemer je vzorec podprt na razdalji 10 cm. Natezna trdnost
določene keramike znaša 500 MPa. Vzorec, ki ga testiramo ima razpoko
dolžine 3 mm in radijem konice razpoke 7·10 -8 m. Pri kolikšni sili se bo takšen
vzorec porušil?
R: F=145 N
9.4 Stopnja polimerizacije politetrafluoretilena (PTFE – onovno enoto prikazuje
Slika 9.1) je 7500. Izračunajte molsko maso in število verig v 1 kg polimera, če
so vse verige enako dolge. Molska masa ogljika je 12.0 g/mol, fluora pa 19.0
g/mol.
R: Mp=75·10 4 g/mol, N=8.03·10 20
Slika 9.1: Osnovna enota – mer politetrafluoretilena
9.5 Stopnja polimerizacije polistirena (osnovno enoto prikazuje Slika 9.2) je 5000.
Če predpostavimo, da so vse verige enako dolge, izračunajte:
a. molsko maso verige
b. celotno število verig v 1 molu polistirena.

Ostala poglavja 32
Molska masa vodika je 1.0 g/mol, molska masa ogljika pa 12.0 g/mol.
R: Mp=52·10 4 g/mol, N=6.02·10 23
Slika 9.2: Osnovna enota – mer polistirena
9.6 Izračunajte masno in številsko povprečje molske mase polietilena, katerega
sestavo prikazuje Tabela 9.1!
_
R: M w = 11350
g/
mol , M n = 9 200 g/
mol
_
Tabela 9.1: Razporeditev verig v vzorcu polietilena
Molska masa [g/mol] Število verig [1]
0 - 5 000 4 000
5 000 – 10 000 8 000
10 000 – 15 000 7 000
15 000 – 20 000 2 000
9.7 Izračunajte modul elastičnosti lamenarnega kompozita vzporedno z lamelami
in pravokotno nanje. Kompozit je sestavljen iz 0.01 cm debele plasti
polimera, ki je vložen med dve plasti stekla debeline 4 mm. Modul
elastičnosti polimera je 5 GPa, modul elastičnosti stekla pa 83 GPa.
R: E
II
k
⊥
= 82. 06 GPa,
Ek
=
69.
91GPa
9.8 Partikularni kompozit je izdelan iz 75 m.% WC, 15 m.% TiC, 5 m.% TaC in 5
m.% Co. Gostote teh materialov so: ρWC=15.77 g/cm 3 , ρTiC=4.94 g/cm 3 ,
ρTaC=14.5 g/cm 3 , ρCo=8.90 g/cm 3 . Določite gostoto kompozita!
R: ρk=11.52 g/cm 3
9.9 Material za električne kontakte izdelamo tako, da v porozni volframov karbid
infiltriramo baker in sicer tako, da zapolnimo vse pore. Gostota končnega
kompozita je 12.30 g/cm 3 , gostota bakra je 8.92 g/cm 3 , gostota volframovega
karbida pa 15.77 g/cm 3 . Izračunajte maso bakra, ki jo potrebujemo za
izdelavo 5 kg kompozita!
R: mCu=1849 g

Ostala poglavja 33
9.10 Gostota hrastovine, ki vsebuje 12% vlage, je 680 kg/m 3 . Izračunajte:
a. gostoto popolnoma suhe hrastovine in
b. vlažnost vzorca (%), katerega gostota je 900 kg/m 3 .
R: ρ0%=607 kg/m 3 , %H2O=48.3%
9.11 V betonarni bomo za naročnika izdelali 100 m 3 betona, ki bo imel volumsko
razmerje med cementom, peskom in grobim agregatom: C:P:G=1:2:4.
Vodocementni faktor je 0.5 (glede na maso). Pesek vsebuje 6 m.% vode,
grobi agregat pa 3 m.% vode. V betonu ne pričakujemo zračnih mehurčkov.
Gostota cementa je 1750 kg/m 3 , peska 2560 kg/m 3 , grobega agregata 2720
kg/m 3 in vode 1000 kg/m 3 . Izračunajte:
a. število vreč cementa, ki jih je potrebno naročiti, če je v eni vreči 50 kg
cementa,
b. potrebno maso peska in grobega agregata,
c. količino vode, ki jo bo potrebno dodati v m 3 ,
d. gostoto betona in
e. masno razmerje med cementom, peskom in grobim agregatom!
R: a. 445 vreč cementa; b. mP=68 925 kg, mG=142 321 kg; c. VV=3.053 m 3 ;
d. ρB=2365 kg/m 3 ; e. masno razmerje C:P:G=1:3:6
9.12 V projektni dokumentaciji je projektant za konstrukcijske elemente tipa A
predvidel beton marke 30 MPa (MB 30). Na mestu vgrajevanja betona smo
za potrebe kontrole kvalitete odvzeli 23 vzorcev. Po 28 dneh nege vzorcev v
laboratoriju smo opravili tlačni preiskus, katerega rezultati so zbrani v tabeli
(Tabela 9.2). S pomočjo statistične analize preverite ali beton ustreza marki, za
katero je bil projektiran!
a. Izpolnite tabelo!
b. Narišite histogram.
c. Izračunajte povprečno vrednost tlačne trdnosti!
d. Določite eksperimentalni standardni odmik!
e. Določite odstotek rezultatov v območju x ± s !

Ostala poglavja 34
Oznaka
vzorca
f. Doseganje marke betona ocenjujemo na tri načine, glede na število
meritev, ki smo jih opravili. Ocenite marko betona (MB) po naslednjem
kriteriju:
1. pogoj:
2. pogoj:
x _
≥ MB +
x min
1.
3
≥ MB − 4
⋅ s
( MPa)
Tabela 9.2: Rezultati preiskave tlačne trdnosti betona marke 30 MPa
Dimenzije
a [cm] b [cm]
Ploščina
S [cm 2 ]
Porušna sila
F [MN]
1 20.0 20.2 1.839
2 20.2 20.1 1.613
3 20.1 20.0 1.680
4 19.9 20.0 1.562
5 20.0 19.7 1.570
6 20.1 20.0 1.655
7 19.7 20.0 1.561
8 20.0 19.8 1.472
9 20.0 20.0 1.760
10 20.0 20.0 1.517
11 19.9 20.1 1.649
12 20.0 20.0 1.657
13 20.1 20.1 1.601
14 19.9 20.1 1.698
15 20.1 20.0 1.421
16 19.9 20.0 1.538
17 19.8 19.9 1.614
18 20.0 20.0 1.648
19 19.9 20.0 1.589
20 20.0 19.9 1.603
21 19.9 20.0 1.593
22 20.0 20.1 1.597
23 20.0 19.6 1.548
Tlačna trdnost
σ [MPa]
−
R: c. x = 42.
5 MPa , d. s=2.1 MPa, e. 78%, f. beton ustreza projektirani marki
betona

LITERATURA
Askeland, Donald R.: The Science and Engineering of Materials, 3rd S. I. edition,
Reprint., Stanley Thornes (Publishers), Cheltenham, 1998
Askeland, Donald R.: The Science and Engineering of Materials – Solutions
manual, 3rd S. I. edition, Chapman & Hall, London etc., 1996
Callister, William D. Jr.: Materials Science and Engineering – An Introduction,
2nd edition, John Wiley & Sons, New York etc., 1991
Sodja - Božič, Jelka: Kemijsko računstvo: učbenik za srednje šole, popravljena
izdaja, Univerzum, Ljubljana, 1982

CIP – Kataložni zapis o publikaciji
Univerzitetna knjižnica Maribor
625.7:624.07(075.8)(076.1/.2)
COBISS-ID
46797569
ISBN
86-435-0452-1