IZJAVA
IZJAVA
IZJAVA
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
f) Hessejevo matriko uporabimo pri doloµcanju ekstremov funkcije veµc spremenljivk<br />
g) Jacobijevo matriko uporabimo pri doloµcanju ekstremov funkcije veµc<br />
spremenljivk<br />
h) µCe je determinanta Jacobijeve matrike negativna, funkcija v stacionarni<br />
toµcki nima ekstremov<br />
i) µCe je determinanta Hessejeve matrike pozitivna, ima funkcija v stacionarni<br />
toµcki ekstrem<br />
j) niti Hessejeva niti Jacobijeva matrika nimata pomena pri doloµcanju<br />
ekstremov funkcije veµc spremenljivk<br />
k) zadostne pogoje za nastop ekstrema funkcije veµc spremenljivk smo izpeljali<br />
na osnovi kvadratnega Taylorjevega pribliµzka funkcije<br />
l) Za funkcijo ~ f : R ! R 3 lahko izraµcunamo Jacobijevo in Hessejevo matriko<br />
m) Za polje U : R 3 ! R lahko izraµcunamo Jacobijevo in Hessejevo matriko<br />
28. Obkroµzi lastnosti, ki veljajo za operator Nabla ( in sta skalarja).<br />
a) r ( f + g) = r (f) + r (g)<br />
b) r ~ F + ~ G = r ~ F + r ~ G<br />
c) r ~ F + ~ G = r ~ F + r ~ G<br />
d) r ~ F + ~ G = r ~ F + r ~ G<br />
e) r ~ F = r ~ F<br />
29. µCe je vektorsko polje ~ F potencialno je vedno rot ~ F = ~0. V veµcini primerov<br />
velja tudi obratna trditev: µce je rot ~ F = ~0, je ~ F potencialno (pravimo, da<br />
so izpolnjeni kontinuitetni pogoji). Torej:<br />
Doloµci tako, da bo<br />
~F (x; y; z) = 5y 3 + 4y z 2<br />
potencialno in izraµcunaj potencial.<br />
~F je potencialno , rot ~ F = ~0:<br />
6 x 3 y 2 ; 15xy 2<br />
12x 4 y + 2 xy 3 z 2 ; 2xy 4 z<br />
30. µCe je div ~ F = 0, je vektorsko polje ~ F solenoidalno. µCe je ~ F = rot ~ G,<br />
je polje ~ F oµcitno solenoidalno, saj je div rot ~ G = r r ~ G =<br />
n<br />
r; r; ~ o<br />
G = 0 za vsako (dovolj odvedljivo) polje ~ G. Dokazati je mogoµce,<br />
da velja tudi obratna trditev. To pomeni, da je vsako solenoidalno polje<br />
~F oblike ~ F = rot ~ G za neko (dovolj gladko) polje ~ G. Torej:<br />
~F je solenoidalno , 9 ~ G : ~ F = rot ~ G:<br />
6