IZJAVA

f) Hessejevo matriko uporabimo pri doloµcanju ekstremov funkcije veµc spremenljivk
g) Jacobijevo matriko uporabimo pri doloµcanju ekstremov funkcije veµc
spremenljivk
h) µCe je determinanta Jacobijeve matrike negativna, funkcija v stacionarni
toµcki nima ekstremov
i) µCe je determinanta Hessejeve matrike pozitivna, ima funkcija v stacionarni
toµcki ekstrem
j) niti Hessejeva niti Jacobijeva matrika nimata pomena pri doloµcanju
ekstremov funkcije veµc spremenljivk
k) zadostne pogoje za nastop ekstrema funkcije veµc spremenljivk smo izpeljali
na osnovi kvadratnega Taylorjevega pribliµzka funkcije
l) Za funkcijo ~ f : R ! R 3 lahko izraµcunamo Jacobijevo in Hessejevo matriko
m) Za polje U : R 3 ! R lahko izraµcunamo Jacobijevo in Hessejevo matriko
28. Obkroµzi lastnosti, ki veljajo za operator Nabla ( in sta skalarja).
a) r ( f + g) = r (f) + r (g)
b) r ~ F + ~ G = r ~ F + r ~ G
c) r ~ F + ~ G = r ~ F + r ~ G
d) r ~ F + ~ G = r ~ F + r ~ G
e) r ~ F = r ~ F
29. µCe je vektorsko polje ~ F potencialno je vedno rot ~ F = ~0. V veµcini primerov
velja tudi obratna trditev: µce je rot ~ F = ~0, je ~ F potencialno (pravimo, da
so izpolnjeni kontinuitetni pogoji). Torej:
Doloµci tako, da bo
~F (x; y; z) = 5y 3 + 4y z 2
potencialno in izraµcunaj potencial.
~F je potencialno , rot ~ F = ~0:
6 x 3 y 2 ; 15xy 2
12x 4 y + 2 xy 3 z 2 ; 2xy 4 z
30. µCe je div ~ F = 0, je vektorsko polje ~ F solenoidalno. µCe je ~ F = rot ~ G,
je polje ~ F oµcitno solenoidalno, saj je div rot ~ G = r r ~ G =
n
r; r; ~ o
G = 0 za vsako (dovolj odvedljivo) polje ~ G. Dokazati je mogoµce,
da velja tudi obratna trditev. To pomeni, da je vsako solenoidalno polje
~F oblike ~ F = rot ~ G za neko (dovolj gladko) polje ~ G. Torej:
~F je solenoidalno , 9 ~ G : ~ F = rot ~ G:
6