IZJAVA

polinom treh spremenljivk, ki je homogen stopnje 1 pa je mogoµce zapisati
kot ~ G (x; y; z) = x + y + z.
a) Zapiši vse neniµcelne parcialne odvode funkcije ~ F (x; y)
b) Zapiši vse neniµcelne parcialne odvode funkcije ~ G (x; y:z)
c) Zapiši splošni homogeni kubiµcni polinom treh spremenljivk in izraµcunaj
vse njegove neniµcelne parcialne odvode. Kaj opaziš (glede homogenosti
odvodov).
9. Splošni kvadratni polinom funkcije dveh spremenljivk je
q (x; y) = x 2 + 2 xy + y 2 + x + "y + :
a) Zapiši splošni kubiµcni polinom funkcije dveh spremenljivk in njegove
prve odvode.
b) Zapiši splošni kubiµcni polinom funkcije treh spremenljivk in njegove
prve odvode.
10. Izraµcunaj prve parcialne odvode funkcij v toµcki (4; 6)
a) f (x; y) = 8yx2 +5x
6xy 2 +5 ; b) g (x; y) = 5 ln 5y2 + 6x , c) h (x; y) =
5 arctan (6x + 5y)
11. Izraµcunaj prve parcialne odvode funkcij v toµcki (4; 6; 5)
a) f (x; y; z) = x2 sin (4 y + 5 z), b) g (x; y; z) = 1
xyz (4x + 6y + 5z)
12. Skalarno polje je radialno, µce je oblike U (x; y; z) = f (r), kjer je r =
p x 2 + y 2 + z 2 :
a) Eksplicitno zapiši polje za f (r) = 4r 2
b) Izraµcunaj @U @U
@x , @y
in @U
@z
c) Zapiši splošne izraze za @U @U
@x , @y
v toµcki (0; 5; 4) za U (x; y; z) = 4r2
in @U
@z
(t.j. pri poljubni funkciji f).
13. Zapiši linearni Taylorjev pribliµzek funkcije f (x; y) = 8yx2 +5x
6xy2 +5
toµcke (4; 6) :
14. Zapiši kvadratni Taylorjev pribliµzek funkcije f (x; y) = 8yx2 +5x
6xy2 +5
toµcke (4; 6) :
v okolici
v okolici
15. Lineariziraj vektorsko funkcijo ~ F (x; y; z) = 4x 2 sin 6y; 6x 2 + 5z 3 ; ye 4x v
okolici toµcke (0; ; 4).
16. Za vektorsko polje ~ F (x; y; z) = 8yx2 +5x
6xy 2 +5 ; 4z; p x 2 + y 2 + z 2 zapiši Jacobijevo
matriko v toµcki (4; 0; 1).
17. Doloµci in poimenuj vse ekstreme funkcije f (x; y) = 4x 2 + 6xy 2 + 5y:
4