u perspek - Filozofski fakultet u Splitu
u perspek - Filozofski fakultet u Splitu
u perspek - Filozofski fakultet u Splitu
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
U PERSPEK-<br />
TIVI DINAMIČNE<br />
SEMANTIKE:<br />
VALJANOST<br />
PRAKTIČNOG<br />
ZAKLJUČKA<br />
Berislav<br />
Žarnić
2<br />
Strana za odbaciti.
Strana za odbaciti.<br />
3
4<br />
Strana za odbaciti.
Sadržaj<br />
Zahvale 7<br />
Predgovor 9<br />
IMPERATIVNA LOGIKA I DINAMIČNA<br />
SEMANTIKA 11<br />
1 Eliminativna semantika s jednim potezom 13<br />
1.1 Neke primjedbe 13<br />
1.2 Semantički pojmovi 17<br />
2 Jednostavni sustav obnavljanjazaimperative 23<br />
2.1 Modusi i modalni elementi 23<br />
2.2 Jezik L!·¡ «s tri poteza» za imperativnu logiku 26<br />
2.3 Redukcija neizvjesnosti u praktičnom<br />
ambijentu 32<br />
3 Tehnički dodatak 35<br />
4 Prima facie posljedica 57<br />
4.1 Proširenje jezika L!·¡ na L¦!·¡ 59<br />
4.2 Neperzistentne rečenice i preferirani model 61<br />
4.3 Pomirenje sukobljenih sustava 63<br />
5 Negacija imperativa i pojam promjene 71<br />
5.1 Prošireni jezik L¬!¦!·¡ 74<br />
6 Kondicionalni imperativ 83<br />
6.1 Kondicionalni imperativ i prošireni jezik<br />
85<br />
L→!>¬!¦!·¡<br />
5
6.2 Ekspresivna potpunost 92<br />
6.3 Proširenje jezika s dodatnim veznicima 98<br />
6.4 Pogled prema naprijed: imperativi i<br />
interogativi 100<br />
VALJANOST PRAKTIČNOG ZAKLJUČKA 103<br />
1 Uvod 105<br />
2 Praktični zaključak 113<br />
2.1 Otkriće praktičnog zaključka 113<br />
2.2 Prevlast indikativnog pristupa 115<br />
3 Dinamična semantika 129<br />
3.1 Značenje i promjena 129<br />
3.2 Propozicijska dinamična logika 130<br />
3.3 Dinamična modalna logika 141<br />
3.4 Svojstva S5 modela 150<br />
3.5 Jezik update logike 152<br />
3.6 Dinamična predikatska logika 157<br />
3.7 Upitne rečenice i dinamična semantika 171<br />
4 Dinamična praktična logika 183<br />
4.1 Modeliranje praktičnog zaključivanja 183<br />
4.2 Jezik Fiat/Est logike 225<br />
4.3 Dinamična semantika i praktična logika 234<br />
Podaci o radovima 283<br />
Bibliografija 287<br />
Summary 295<br />
Kazalo imena 297<br />
6
Zahvale<br />
Mnogima dugujem zahvalnost za kritiku i savjete, protivljenja<br />
i podrške, inspiraciju i ohrabrenja, mišljenja i suradnju.<br />
Posebnu zahvalnost dugujem (u abecednom redoslijedu)<br />
Lennartu ˙Aqvistu, Johanu van Benthemu, Jeroenu Groenendijku,<br />
Srećku Kovaču, Kristeru Segerbergu, Rysieku Sliwinskom,<br />
Goranu Švobu, Franku Veltmanu, Linu Veljaku i Damiru<br />
Vukičeviću.<br />
Berislav Žarnić<br />
U <strong>Splitu</strong>, 20. listopada 2004.<br />
7
Predgovor<br />
U ovoj knjizi nalaze se dva rada povezana zajedničkom temom:<br />
pitanjem valjanosti praktičnog zaključka. Praktičnim zaključkom<br />
nazivamo zaključak čija je barem jedna premisa — rečenica<br />
koja zadaje cilj. Razlog bavljenja ovim pitanjem povezan<br />
je s činjenicom da se u znanostima o čovjeku može pojaviti<br />
jedna vrsta objašnjenja, objašnjenje pomoću razloga koju ne<br />
možemo pronaći u znanostima u prirodi. Objašnjenje čina<br />
zahtijeva konstrukciju praktičnog zaključka. O prethodnim<br />
dvjema točkama postoji suglasnost u glavnoj struji filozofije<br />
znanosti i filozofije čina. Ali, kada se postavi pitanje o valjanosti<br />
pojedinog praktičnog zaključka tada primjena predloženih<br />
kriterija valjanosti vodi prema kontradiktornim rezultatima.<br />
Zaista, vrlo nepoželjna situacija: autonomija znanosti o čovjeku<br />
brani se praktičnim zaključkom ali pitanje njegove valjanosti<br />
nije riješeno. Filozofsko-logičko istraživanje obuhvaćeno u<br />
dva rada predstavljena u ovoj knjizi poduzeto je s namjerom<br />
rasvjetljavanja izvora sukoba o pitanju valjanosti praktičnog<br />
zaključka i ispitivanja mogućnosti razrješenja sukoba u okviru<br />
dinamične semantike. Analiza je nametnula tezu da u području<br />
imperativne logike leže osnovni odnosi značenja o kojima ovisi<br />
kriterij valjanosti u praktičnoj logici. Budući da se bavi<br />
«temeljnim slojem praktične logike», rad Imperativna logika<br />
i dinamična semantika iako kasniji po redoslijedu nastanka<br />
postavljen je na prvo mjesto. Širu <strong>perspek</strong>tivu nudi drugi rad,<br />
Valjanost praktičnog zaključka.<br />
9
IMPERATIVNA<br />
LOGIKA I<br />
DINAMIČNA<br />
SEMANTIKA<br />
11
1 Eliminativna<br />
semantika s<br />
jednim potezom<br />
Veltmanov jednostavni «update» sustav. Glavna su obilježja<br />
ovoga sustava dana u sljedećem navodu.<br />
Neka je W partitivni skup skupa atomarnih rečenica<br />
A. σ je informacijsko stanje akko σ ⊆ W ; 0, minimalno<br />
stanje, je informacijsko stanje zadano s W ; 1, apsurdno<br />
stanje, je informacijsko stanje zadano s praznim skupom;[...]<br />
σ [p] =σ ∩{w ∈ W | p ∈ w}<br />
σ [¬ϕ] =σ − σ [ϕ]<br />
σ [ϕ ∧ ψ] =σ [ϕ] ∩ σ [ψ]<br />
σ [ϕ ∨ ψ] =σ [ϕ] ∪ σ [ψ]<br />
σ [moˇzda ϕ] =σ ako σ [ϕ] 6= 1<br />
σ [moˇzda ϕ] =1ako σ [ϕ] =1<br />
[...] Ako σ [ϕ] 6= 1, ϕ je prihvatljivo u σ. Akoσ [ϕ] 6=<br />
1, ϕ nije prihvatljivo u σ; akoσ [ϕ] =σ, ϕ je prihvaćeno<br />
u σ. [...] niz rečenica ϕ 1; ...; ϕ n jest konzistentan akko<br />
postoji informacijsko stanje σ takvo da σ [ϕ 1] ... [ϕ n] 6= 1.<br />
Veltman [79], str. 228.<br />
1.1 Neke primjedbe<br />
Metafora slika. U dinamičkom semantičkom okviru od nas se<br />
ne očekuje da o značenju mislimo samo kao o odnosu izme ¯du<br />
rečenice i svijeta (uključujući i moguće svjetove). Radije,<br />
značenje se shvaća kao ishod procesa tumačenja. Metaforički<br />
13
govoreći, tumač na raspolaganju ima različite konkurentske<br />
slike situacije s kojom još nije upoznat; rečenice su fragmenti<br />
slike; tumačenje se sastoji u uspore ¯divanju fragmenata slike s<br />
konkurentnim slikama i u posljedičnom uklanjanju onih slika<br />
u koje se fragmenti ne mogu smjestiti. Broj preostalih slika<br />
mjeri količinu informacija: što više ima preostalih slika nakon<br />
tumačenja teksta to manje informacija on prenosi. Rezidualne<br />
slike tvore kontekst za sljedeći korak procesa interpretacije.<br />
Istinitosna vrijednost neke rečenice može biti neodre ¯dena ako<br />
kontekst sadrži i slike koje imaju i koje nemaju rečenični<br />
fragment. Rečenica je istinita u kontekstu ako kontekst nije<br />
prazan i ako rečenica nema moć eliminirati niti jednu sliku iz<br />
njega.<br />
Sustav od jednog poteza. Jednostavni sustav obnavljanja<br />
(«update» sustav) je sustav «od jednog poteza» čija je osnovna<br />
instrukcija σ [ϕ] =σ ∩kϕk W ,gdjejekϕk W skup vrednovanja<br />
(dodjeljivanja istinitosnih vrijednosti) v ∈ W koja verificiraju ϕ<br />
u standardnom smislu.<br />
Intenzija neovisna o kontekstu. Rečenica zadobiva značenje<br />
u kontekstu kojega su otvorile prethodne rečenice (ako ih je bilo).<br />
Intenzija ovisna o kontekstu σ [ϕ] rečenice ϕ jest presjek njezine<br />
o kontekstu neovisne intenzije kϕk W i konteksta σ.<br />
Semantička vrijednost. Rečenice su prijelazi stanja ili<br />
konteksta. U odnosu na kontekst σ rečenica ϕ može imati<br />
jednu od četiri semantičke vrijednosti. Rečenica je ili (1∗ )<br />
prihvaćena i prihvatljiva, ili ( 1 ∗<br />
)neprihvaćena i prihvatljiva,<br />
2<br />
ili (0∗ ) neprihvaćena i neprihvatljiva, ili (A∗ ) prihvaćena i<br />
neprihvatljiva u danom kontekstu σ.<br />
⎧<br />
⎪⎨<br />
1<br />
V(ϕ, σ) =<br />
⎪⎩<br />
∗ ako σ [ϕ] =σ ∧ σ [ϕ] 6= 1<br />
1 ∗<br />
2 ako σ [ϕ] 6= σ ∧ σ [ϕ] 6= 1<br />
0∗ ako σ [ϕ] 6= σ ∧ σ [ϕ] =1<br />
A∗ ako σ [ϕ] =σ ∧ σ [ϕ] =1<br />
Staze obnavljanja. Rečenicu ϕ nazivamo osnovnom ako je<br />
njezino značenje definirano jedino korištenjem osnovne radnje<br />
presjeka. Na primjer, p∨q je osnovna rečenica jer σ [p ∨ q] =σ∩<br />
kp ∨ qk W . Značenje složene rečenice definirano je korištenjem<br />
14
pojma o izvedivosti osnovne radnje. Na primjer, rečenica<br />
provjere moˇzda p je složena rečenica jer σ [moˇzda p] =σ ako<br />
σ [p] 6= 1i σ [moˇzda p] =1ako σ [p] =1.<br />
Značenjski potencijal. Definirajmo značenjski potencijal<br />
ϕ u jednostavnom sustavu obnavljanja dyn u odnosu na skup<br />
konteksta Σ kao relaciju kϕk Σ<br />
dyn = {hσ, σ0i|σ [ϕ] σ0 }, gdje<br />
Σ=℘W .<br />
moguće vrste prijelaza ⊆kϕk Σ<br />
dyn<br />
1 ∗ [ϕ]1 ∗ ½<br />
= hσ, σ0i∈Σ2 | V (ϕ, σ) =1∗∧ V (ϕ, σ0 )=1∗ ¾<br />
½<br />
1 ∗ ∗<br />
2 [ϕ]1 = hσ, σ0i∈Σ2 1 ∗<br />
V (ϕ, σ) =<br />
| 2 ∧<br />
V (ϕ, σ0 )=1∗ ¾<br />
0 ∗ [ϕ]A ∗ ½<br />
= hσ, σ0i∈Σ2 | V (ϕ, σ) =0∗∧ V (ϕ, σ0 )=A∗ ¾<br />
A ∗ [ϕ]A ∗ ½<br />
= hσ,σ0i∈Σ2 | V (ϕ, σ) =A∗∧ V (ϕ, σ0 )=A∗ ¾<br />
uspjeh<br />
Budući da je jednostavni sustav obnavljanja eliminativan,<br />
postoje samo četiri vrste prijelaza. Ako nas zanimaju samo<br />
odnosi značenja a ne kognitivna dinamika, onda možemo<br />
zanemariti preostalih dvanaest vrsta prijelaza. Na primjer,<br />
«revizijski» prijelaz 0∗ [ϕ] 1 ∗<br />
2 zahtijevadasenekavrednovanja<br />
ponovno vrate u igru.<br />
Razlika izme ¯du osnovnih rečenica i rečenica provjere<br />
pokazuje se u vrsti prijelaza koji im pripada. Osnovne rečenice<br />
omogućuju sve četiri vrste prijelaza. S druge strane, rečenice<br />
provjere omogućuju samo dvije vrste prijelaza: prijelaze 1∗ [·]1∗ i A∗ [·] A∗ vrste. Tautologija jest identitetna relacija: k>k Σ<br />
dyn =<br />
1∗ [>]1∗∪ A∗ [>] A∗ = {hσ,σi |σ ∈ Σ}; kontradikcija je<br />
«svi-na-jedno» relacija: k⊥k Σ<br />
dyn = 0∗ [⊥] A∗ ∪ A∗ [⊥] A∗ © ª<br />
hσ,σ0i∈Σ2 | σ0 =1 .<br />
=<br />
+<br />
+<br />
-<br />
-<br />
15
pq<br />
p<br />
q<br />
-<br />
pq<br />
p<br />
q<br />
pq<br />
p<br />
-<br />
pq<br />
q<br />
-<br />
p<br />
q<br />
-<br />
pq<br />
p<br />
pq<br />
q<br />
pq<br />
-<br />
p<br />
q<br />
Staze obnavljanja za rečenicu p∨q<br />
u skupu konteksta Σ=℘℘ {p, q} .<br />
p<br />
-<br />
q<br />
-<br />
-<br />
pq<br />
p<br />
q<br />
Konteksti u kojima je<br />
prihvaćeno možda p<br />
Rečenica p∨q<br />
mijenja<br />
kontekst<br />
apsurd<br />
1<br />
Usporedba s Łukasiewiczevim trovrijednosnim sustavom.<br />
Eliminativna semantika pruža jednostavno rješenje za problem<br />
nepoznate istinitosne vrijednosti. Kako bismo usporedili eliminativni<br />
sustav s Łukasiewiczevim trovrijednosnim sustavom,<br />
povezat ćemo dinamičke vrijednosti sa statičnim: dinamična<br />
vrijednost 1∗ neka odgovara statičnoj istini 1, 1 ∗<br />
2 neka odgovara<br />
statičnoj neodre ¯denosti 1<br />
2 ,a0∗ i A∗ neka odgovaraju statičnoj<br />
neistini 0. Protuintuitivno načelo ¦ϕ ∧¦ψ ² ¦ (ϕ ∧ ψ)<br />
valjano je u Łukasiewiczevoj logici, ali ono nije valjano u<br />
jednostavnom sustavu obnavljanja. Ako je epistemički moguće<br />
da p i ako je epistemički moguće da ¬p, tada, sasvim sigurno,<br />
p ∧¬p nije epistemički moguće. U Łukasiewiczevu sustavu:<br />
ako V (p) = 1<br />
1<br />
1<br />
2 i V (¬p) = 2 , onda V (p ∧¬p) = 2 i<br />
V(¦ (p ∧¬p)) = 1. U jednostavnom sustavu obnavljanja: ako<br />
V (p, σ) = 1 ∗ 1 ∗<br />
2 i V (¬p, σ) = 2 , onda V ((p ∧¬p) ,σ)=0∗i V (¦ (p ∧¬p) ,σ)=0∗ .<br />
16
1 ∗<br />
∗<br />
∗<br />
1 ∗<br />
1 ∗<br />
2<br />
1 ∗<br />
2<br />
2 2<br />
Statično [Łukasiewicz]:<br />
1 ∧ 1 2 0<br />
1 1 1 2 0<br />
1 1 1<br />
2 2 2 0<br />
0 0 0 0<br />
∧ 1 0∗ A∗ 1∗ 1 0∗ ¥<br />
? 0∗ ¥<br />
0∗ 0∗ 0∗ 0∗ ¥<br />
A∗ ¥ ¥ ¥ A∗ ¬<br />
1 0<br />
1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
0 1<br />
Dinamično: 1<br />
1.2 Semantički pojmovi<br />
¬<br />
1∗ 0∗ 1 ∗ 1 ∗<br />
2 2<br />
0 ∗ 1 ∗<br />
A ∗ A ∗<br />
¦<br />
1 1<br />
1<br />
2 1<br />
0 0<br />
moˇzda<br />
1∗ 1∗ 1 ∗<br />
2<br />
1 ∗<br />
0 ∗ 0 ∗<br />
A ∗ A ∗<br />
Odnosi slijeda. Uobičajena metafora po kojoj u valjanom<br />
zaključku konkluzija ništa ne dodaje premisama u okviru<br />
jednostavnog sustava obnavljanja modificira se u metaforu po<br />
kojoj konkluzija ne uklanja ništa nakon što su premise «učinile<br />
svoje». U okvirima ovoga sustava mogu se definirati različite<br />
varijante posljedice koja ne uklanja ništa. Tri su varijante<br />
razmotrene kod Veltmana [79] i njih navodimo dolje u neznatno<br />
izmijenjenom zapisu i označavamo ih s ²0−ut, ²ut, ²tt. Važno<br />
je uočiti da u dinamičnoj semantici možemo definirati i druge<br />
odnose značenja koji mogu poslužiti za eksplikaciju pojma<br />
logičke posljedice; jedan takav odnos značenja pridodajemo<br />
ovdje pod oznakom ²uu(van Benthem[12]).<br />
1<br />
’¥’ pokazuje da odre ¯dena kombinacija semantičkih vrijednosti nije<br />
moguća. ’?’ pokazuje da se vrijednost ne može izračunati u proizvoljnom<br />
slučaju; u nekim slučajevima 1 ∗ 1 ∗ ∗ 1 ∗<br />
∧ =0 (kaouslučajukada V (p, σ) = 2 2<br />
2<br />
i V (¬p, σ) = 1 ∗ ∗<br />
, onda V (p ∧¬p, σ) =0 ), a u nekim slučajevima<br />
2<br />
1 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 1 ∗<br />
∧ = .Naprimjer,akoV (p, σ) = i V (q, σ) = , onda o σ ovisi<br />
2 2 2<br />
2<br />
2<br />
je li V (p ∧ q, σ) = 1 ∗ ∗<br />
ili je V (p ∧ q, σ) =0 . Za prvo, neka je<br />
2<br />
σ = {{p, q}, {p}, {q}},zadrugo,nekajeσ = {{p}, {q}}.<br />
17
akko<br />
Posljedica 0-promjena-provjera (0-update-to-test consequence):<br />
ϕ 1; ...; ϕ n ²0−ut ψ<br />
0[ϕ 1] ... [ϕ n]=0[ϕ 1] ... [ϕ n][ψ] .<br />
Definicija 1.1 Posljedica promjena-provjera (update-to-test):<br />
akko<br />
ϕ 1,...,ϕ n ²ut ψ<br />
∀σ : σ [ϕ 1] ... [ϕ n]=σ [ϕ 1] ... [ϕ n][ψ] .<br />
Definicija 1.2 Posljedica provjera-provjera (test-to-test):<br />
akko<br />
ϕ 1; ...; ϕ n ²tt ψ<br />
∀σ : σ [ϕ 1]=... = σ [ϕ n] → σ [ϕ 1][ψ] =... = σ [ϕ n][ψ] .<br />
Definicija 1.3 Posljedica promjena-promjena (update-to-update):<br />
akko<br />
ϕ 1; ...; ϕ n ²uu ψ<br />
∀σ : σ [ϕ 1] ... [ϕ n] 6= 1→ σ [ϕ 1] ... [ϕ n][ψ] 6= 1.<br />
Prva dva pojma posljedice, ²0−ut i ²ut mogu biti korisna u<br />
imperativnoj logici za istraživanje onih semantičkih odnosa koji<br />
su osjetljivi na redoslijed i koji su osporivi i lokalni. Spomenuta<br />
dva pojma posljedice nemaju «strukturalna svojstva» klasičnog<br />
odnosa posljedice (van Benthem [12], Groeneveld [47]). Donja<br />
tablica pokazuje neka takva svojstva.<br />
18
Refleksivnost<br />
..., C, ... ² C<br />
0-promjena-provjera -<br />
Promjena-provjera -<br />
Provjera-provjera +<br />
Permutacija<br />
X, P1,P2,Y ² C<br />
X, P2,P1,Y ² C<br />
0-promjena-provjera -<br />
Promjena-provjera -<br />
Provjera-provjera +<br />
Monotoničnost<br />
X, Y ² C<br />
X, P, Y ² C<br />
0-promjena-provjera -<br />
Promjena-provjera samo lijevo<br />
Provjera-provjera +<br />
Zahvaljujući pojmovima o «slabijim» odnosima posljedice,<br />
možemo se nadati otkriću slučajeva «slabe inkluzije» značenja.<br />
Slaba inkluzija značenja može biti izgubljena ako se poredak<br />
rečenica izmijeni ili ako se dodaju nove rečenice. Takav je slabiji<br />
pojam posljedice prešutno bio prisutan u cijelom nizu radova o<br />
praktičnoj logici (na primjer: Davidson [29], Geach [40], Kenny<br />
[57], J. Wallace [81]).<br />
19
0<br />
pq<br />
p<br />
q<br />
-<br />
p∨q<br />
pq<br />
p<br />
q<br />
pq<br />
q<br />
-<br />
p∨q<br />
¬q<br />
p<br />
-<br />
pq<br />
q<br />
p∨q<br />
p<br />
p<br />
¬q<br />
¬q<br />
apsurd<br />
1<br />
Uspješno obnavljanje<br />
p<br />
Neuspješno obnavljanje<br />
Primjeri triju staza obnavljanja za tekst p ∨ q; ¬q; p. Rečenica p<br />
«ne uklanja ništa» u kontekstima koje su otvorile prethodne rečenice; p<br />
«pravi petlju» i pokazuje se kao promjena-provjera posljedica prethodnih.<br />
Ako početni kontekst nije kontekst 0 (ovdje su dva takva slučaja),<br />
onda je neka informacija već bila usvojena.<br />
Koherentnost i konzistentnost. Još ćemo neke semantičke<br />
pojmove koristiti u ovom radu. Za dinamičku koherenciju<br />
teksta zahtijeva se postojanje ne-apsurdnog stanja u kojemu je<br />
prihvaćena svaka rečenica iz teksta. Dinamička koherencija<br />
korespondira statičnom pojmu zadovoljivosti. S druge strane,<br />
dinamička konzistentnost pokazuje postojanje odgovarajuće<br />
staze prijelaza i nema statičnog korespondenta jer se tražena staza<br />
prijelaza može ostvariti putem inkoherentnog teksta.<br />
Definicija 1.4 Niz rečenica ϕ 1; ...; ϕ n je koherentan [44] akko<br />
∃σ : σ 6= 1∧ σ [ϕ 1]=... = σ [ϕ n].<br />
20
Definicija 1.5 Niz rečenica ϕ 1; ...; ϕ n je konzistentan akko ∃σ :<br />
σ [ϕ 1] ... [ϕ n] 6= 1.<br />
Primjedba 1.1 Tekst τ jest konzistentan ako može izvesti<br />
uspješno obnavljanje. Drugim riječima, za konzistentan tekst τ<br />
postoji prijelaz ili 1 ∗ [τ]1 ∗ ili 1<br />
2<br />
∗ [ϕ]1 ∗ vrste. Dinamička konzistent-<br />
nost je širi pojam: svaki koherentan tekst je konzistentan, ali ne i<br />
obratno.<br />
Primjer 1.1 (Osjetljivost na redoslijed) ’Moždapadakiša...<br />
Kiša ne pada’ inkoherentan je ali konzistentan tekst. Ako<br />
izmijenimo redoslijed rečenica, dobit ćemo inkonzistentan tekst.<br />
Primjer 1.2 ’Nije moguće otvoriti ovaj prozor ... Otvori ga!’<br />
inkonzistentan je tekst. Izmjena redoslijeda (uz pretpostavku<br />
koreferencije zamjenica) daje konzistentan ali inkoherentan tekst.<br />
Primjer 1.3 (Osporivost) ’(i) Nasmij društvo! (ii) Ako budem<br />
ispričao taj vic, nasmijat ću društvo. Zato (iii) bi možda bilo<br />
dobrodaispričam taj vic’ izgleda da jest valjani zaključak. No,<br />
konkluziju mogu osporiti dodatne premise: ’(iv) Ako ispričam<br />
taj vic, pokvarit ću raspoloženje mojoj ženi. (v) Neka bude slučaj<br />
da je dobro raspoloženje moje žene očuvano!’.<br />
Ovaj posljednji primjer možemo analizirati u okviru Geachove<br />
karakterizacije osporivosti praktičnog zaključka.<br />
Ali čak i ako je konkluzija ispravno povučenaizprihvatljivih<br />
premisa, nismo obvezni prihvatiti ju ako su te<br />
premise nepotpune...<br />
21
Geach [40] str. 77.<br />
Ako slijedimo pravac Geach-ovih razmišljanja kroz primjer<br />
1.3, onda osoba koja prihvaća premise (i) i (ii), te koja misli da<br />
je (iii) njihova posljedica, ipak «nije obvezna prihvatiti» (iii) ako<br />
misli da su «premise nepotpune» jer (iv) i (v) nedostaju.<br />
Primjer 1.4 (Nerefleksivnost) ’Nasmij društvo! Ako ispričaš<br />
taj vic, nasmijat ćeš društvo. Možda bi bilo dobro ispričati taj<br />
vic... Ako ispričam taj vic, pokvarit ću raspoloženje mojoj ženi.<br />
Neka bude slučaj da je dobro raspoloženje moje žene očuvano!<br />
Zato bi možda bilo dobro ispričati taj vic’ nije valjan zaključak<br />
unatoččinjenici da se u konkluziji opetuje jedna od premisa.<br />
22
2 Jednostavni<br />
sustav<br />
obnavljanja za<br />
imperative<br />
2.1 Modusi i modalni elementi<br />
Zamislimo sliku koja prikazuje boksača u odre ¯denom stavu.<br />
Tu sliku možemo iskoristiti tako da nekome pokažemo stav<br />
u koji bi se on trebao postaviti; ili je možemo iskoristiti<br />
za to da pokažemo u kojem je stavu boksač biounekoj<br />
situaciji; i tako dalje. Mogli bismo reći (koristeći jezik<br />
kemije)dajetaslikarečenični radikal.<br />
Wittgenstein [83] §23.<br />
Koristeći termine metafore slike: slika, ili radije — fragment<br />
slike, nešto znači, ali to je značenje nezasićeno sve dok se slika ne<br />
iskoristi za odre ¯denu svrhu. «Aktivni» dio, korištenje je modalni<br />
element 2 rečenice; «pasivni» dio je njen radikal. Sljedeći ovaj<br />
pristup, oznakom Mϕ mogli bismo označiti «zasićeni izraz» čiji<br />
je rečenični «radikal» ϕ i čiji je modalni element M. Rečenični<br />
se radikal može iskoristiti za različite semantičke radnje, a način<br />
njegova korištenja odre ¯duje modalni element.<br />
2 Ovakvu terminologiju koristi Stenius [77], ali ne u istovjetnom smislu.<br />
Dok Stenius modalni element rečenice shvaća u smislu indikatora modusa,<br />
ovdje se rečenični modusi shvaćaju kao kategorija modalnih elemenata.<br />
23
24<br />
Modalni element, radikal i semantička radnja<br />
u eliminativnoj dinamičnoj semantici.<br />
Ali koliko vrsta rečenica postoji? Možda izjava, pitanje i<br />
zapovijed? — Ima bezbroj takvih vrsta: bezbroj različitih<br />
načina korištenja onoga što nazivamo «simbolima», «riječima»,<br />
«rečenicama». I to mnoštvo nije nešto neprom-
jenljivo i dano jednom zauvijek; već nove vrste jezika,<br />
nove jezične igre, mogli bismo reći, nastaju, a druge zastarijevaju<br />
i padaju u zaborav.<br />
Wittgenstein [83] §23.<br />
U okviru dinamičke semantike nudi nam se jedan, čini se<br />
prirodan, način razmišljanja o značenju rečenica u prirodnom<br />
jeziku: različite vrste semantičkih radnji pripadaju različitim<br />
modusima. Broj zamislivih semantičkih radnji nadilazi broj<br />
koji pripada pojmu osnovnih modusa (izjave, pitanja i zapovijedi).<br />
Ipak, standardna tročlana podjela modusa na indikative,<br />
interogative i imperative može biti i možda treba biti zadržana.<br />
Čini se da bismo tročlanu podjelu modusa mogli opravdati bilo 3<br />
ukazujući na razlikovna svojstva modela bilo 4 oslanjajući se na<br />
intra-modalne i inter-modalne odnose rečenica.<br />
Metafora dviju galerija. Čini se da možemo mutatis mutandis<br />
primijeniti eliminativnu dinamičku semantiku u imperativnoj<br />
logici. Započnimo s metaforom dviju galerija. Jedna galerija<br />
sadrži, jednako kao i prije, konkurentske slike još nepoznate<br />
aktualne situacije; druga galerija sadrži konkurentske slike još<br />
nepoznate situacije koja bi trebala biti. Ako obje galerije sadrže<br />
sve konkurentske slike, onda nikoja informacija, bilo o onome što<br />
jest bilo o onome što bi trebalo biti slučaj, još nije usvojena. Ako<br />
su sve slike vidljive u gornjoj, ciljnoj ili trebalo-bi-biti galeriji,<br />
onda nema ničega što bi se trebalo učiniti. Ako postoji jaka<br />
diskrepancija u sadržaju dviju galerija (tj. ako nemaju jednakih<br />
slika), onda bi sustav trebao izmijeniti aktualnu situaciju.<br />
Sustav od četiri poteza. Dok je jednostavan sustav<br />
obnavljanja sustav s jednim potezom, jednom semantičkom<br />
radnjom, čini se da imperativna logika zahtijeva barem četiri<br />
poteza. Na indikativnoj strani, pored rečenica koje daju<br />
fragmente slike za razotkrivanje činjeničnog stanja, trebat će<br />
namirečenice za iskazivanje pravilnosti jer one ograničavaju<br />
3 U jednom od sustava koja ćemo ovdje graditi, stanja (modele) koja nastaju<br />
usvajanjem rečenica razlikovat ćemo kao čisto kognitivna i kao kognitivnomotivacijska.<br />
4 Na primjer, mogli bismo se zapitati može li biti slučaj da tekst M a ϕ; M b ¬ϕ<br />
bude konzistentan a da pri tome M a i M b pripadaju istoj kategoriji modusa.<br />
25
aspon mogućih aktualnih i budućih situacija. Na imperativnoj<br />
strani, ideja da imperativi djeluju jedino na «galeriju ciljeva»<br />
kao da se nameće sama po sebi. Ipak, ako imperative shvatimo<br />
kao upute za izmjenu i za očuvanje situacija odre ¯dene vrste,<br />
onda će nam trebati barem još dva poteza: promijeni da bude<br />
ϕ usmislupromijeni aktualnu ¬ϕ situaciju u ϕ situaciju, te<br />
očuvaj ϕ situaciju usmislunemoj (dopustiti) da se promijeni<br />
aktualna ϕ situaciju u ¬ϕ situaciju. Ove dvije semantičke<br />
radnje, asimetrična (komplementarna) i simetrična, čine se<br />
prirodnijim prikazom imperativa od prikaza koji vodi računa<br />
samo o ciljevima koji se imperativom zadaju. Sljedeći razlog<br />
opredjeljenju za ovakvu vrstu imperativne semantike povezan je<br />
smogućnošću povezivanja imperativne logike i logike vjerovanja<br />
i želja: kognitivno-motivacijsko stanje možemo karakterizirati<br />
pomoću imperativa kojega djelatnik prihvaća. Na primjer,<br />
«asimetrični» imperativ može karakterizirati jednu vrstu stanja<br />
želje: «svatko... tko želi, želi... ono što nije prisutno» (Platon,<br />
Simpozij, 200A–201A) .<br />
Sugestije. Ako ovdje predložena varijanta imperativne<br />
semantike ima pouzdane temelje, onda bi se rečenice provjere,<br />
kao fenomen koji postaje vidljiv u optici eliminativne semantike,<br />
mogle razaznati u imperativnom jeziku ako ih u njemu ima. Čini<br />
se da je odgovor potvrdan: rečenice koje iskazuju sugestije mogle<br />
bi biti imperativne rečenice-provjere. U ovdje predloženom<br />
formalnom prikazu 5.1.4, one uključuju provjeru prihvatljivosti<br />
ode ¯denih imperativa. Spomenute provjere odražavaju činjenicu<br />
da se u tipičnom slučaju sugestijom predlaže neki relativni cilj za<br />
usvajanje ili odbacivanje.<br />
2.2 Jezik L!·¡ «s tri poteza» za imperativnu<br />
logiku<br />
Sintaksa. Ako je ϕ rečenica u jeziku LD standardne<br />
propozicijske logike, onda su ·ϕ, ¡ϕ, !ϕ rečenice jezika L!·¡<br />
praktične logike obnavljanja. Ništa drugo nije rečenica jezika<br />
L!·¡. Rečenica ϕ ∈ L!·¡ jest tekst u jeziku L!·¡; akosuT i S<br />
tekstovi u jeziku L!·¡, onda je T ; S tekst u jeziku L!·¡, teništa<br />
26
drugo nije tekst u jeziku L!·¡.<br />
Semantika.<br />
Definicija 2.1 Skup D je konačan skup propozicijskih slova u<br />
dijelu jezika L!·¡ pod razmatranjem.<br />
Definicija 2.2 Situacija w jest skup propozicijskih slova, w ⊆<br />
D.<br />
Definicija 2.3 Skup W svih situacija je partitivni skup skupa<br />
propozicijskih slova: W = ℘D.<br />
Definicija 2.4 Stanje hα, γi jest ure ¯deni par skupova situacija<br />
gdje α ⊆ W i γ ⊆ W .<br />
Definicija 2.5 Skup Σ je skup svih stanja:<br />
Σ={hα, γi |α ⊆ W, γ ⊆ W } .<br />
Definicija 2.6 Početno ili miminalno stanje je stanje 0 =<br />
hW, W i.<br />
Definicija 2.7 Skup završnih ili apsurdnih stanja je skup<br />
F = {hα, γi |α = ∅ ∨ γ = ∅} ,<br />
koji uključuje stanje 1 ∈F, kojeg definiramo kao 1=h∅, ∅i.<br />
Rečenice.<br />
Pripremne definicije.<br />
27
Definicija 2.8 Istinitost u situaciji. Neka je ϕ rečenica iz jezika<br />
LD inekajew ∈ ℘D situacija.<br />
· Atomarni slučaj. Pretpostavimo da je ϕ propozicijsko slovo p.<br />
Onda je ϕ istinito u situaciji w akko p ∈ w.<br />
· Negacija. Pretpostavimo da ϕ jest ¬ψ. Onda je ϕ istinito u<br />
situaciji w akko nije tako da je ϕ istinito u situaciji w.<br />
· Konjunkcija. Pretpostavimo da ϕ jest ψ ∧ θ. Onda je ϕ istinito<br />
u situaciji w akko su i ψ i θ istiniti u situaciji w.<br />
· Disjunkcija. Pretpostavimo da ϕ jest ψ ∨ θ. Ondajeϕ istinito<br />
u situaciji w akko je ili ψ istinito u situaciji w ili je θ istinito u<br />
situaciji w ili i jedno i drugo.<br />
· Kondicional. Pretpostavimo da ϕ jest ψ → θ. Onda je ϕ<br />
istinito u situaciji w akko ili ψ nije istinito u situaciji w ili je θ<br />
istinito u situaciji w ili i jedno i drugo.<br />
· Bikondicional. Pretpostavimo da ϕ jest ψ ↔ θ. Onda je ϕ<br />
istinito u situaciji w akko su ili i ψ i θ istiniti u situaciji w ili ni<br />
ψ ni θ nisu istiniti u situaciji w.<br />
Zatvrdnjudajeϕ istinito u situaciju w koristit ćemo zapis<br />
w ² ϕ.<br />
Definicija 2.9 Intenzija radikala ϕ ∈ LD u odnosu na skup<br />
situacija X. ZaX ⊆ W ,<br />
kϕk X = {w ∈ X | w ² ϕ} .<br />
Definicija 2.10 Značenje rečenice ϕ iz jezika L!·¡ je jednomjesna<br />
funkcija čija je domena Σ i čiji je rang Σ. Osnovne<br />
rečenične funkcije:<br />
Nužnost<br />
· hα, γi [¡ϕ] =hkϕk α , kϕk γ i<br />
28
Činjenica<br />
· hα, γi [·ϕ] =hkϕk α ,γi<br />
Zapovijed<br />
· hα, γi [!ϕ] =hk¬ϕk α , kϕk γ i<br />
Definicija 2.11<br />
σ [ϕ1; ...; ϕn]=(σ [ϕ1] ... £ ¤<br />
ϕn−1 )[ϕn] =σ [ϕ1] ... [ϕn] ,<br />
gdje ϕ i ∈ L!·¡.<br />
Primjedba 2.1 Rečenične funkcije izdvajaju podskupove od α<br />
iodγ. Promotrimo tablicu koja prikazuje moguća eliminativna<br />
obnavljanja proizvoljnog stanja hα, γi:<br />
hα, γi [ϕ] =hα 0 ,γ 0 i<br />
α 0 γ 0 Rečenica ϕ (je)<br />
α 0 ⊆ α γ 0 ⊆ γ ¡ψ<br />
α 0 ⊆ α γ 0 = γ ·ψ<br />
α 0 = α γ 0 ⊆ γ ne postoji u L·!¡<br />
α 0 = α γ 0 = γ ¡><br />
Na tablici ne nalazimo !ψ. Rečenice iz jezika L·!¡ možemo<br />
zapisati u obliku ϕ/ψ, uzimajući da su ϕ i ψ rečenice iz<br />
pozadinskog jezika LD. Timećemo zorno prikazati da ϕ djeluje<br />
na α,aψ na γ te ćemo se istodobno osloboditi potrebe korištenja<br />
indikatora rečeničnih vrsta, tj. znakovi !, · i ¡ postat će<br />
nepotrebni. Prethodna tablica u novom bi zapisu izgledala<br />
ovako:<br />
hα, γi [ϕ/ψ] =hα 0 ,γ 0 i, ϕ i ψ su iz LD<br />
α 0 γ 0<br />
α 0 ⊆ α γ 0 ⊆ γ ϕ/ψ<br />
α 0 ⊆ α γ 0 = γ ϕ/><br />
α 0 = α γ 0 ⊆ γ >/ψ<br />
α 0 = α γ 0 = γ >/><br />
29
Koristeći zapis 5 «s dva radikala», tj. ϕ/ψ,rečenice iz jezika L·!¡<br />
prikazali bismo ovako:<br />
¡ϕ ϕ/ϕ<br />
·ϕ ϕ/><br />
!ϕ ¬ϕ/ϕ<br />
Razlog zbog kojeg se odlučujemo za suženu sintaksu povezan<br />
je s namjerom da se očuva ideja o samo jednom «radikalu» u<br />
osnovnoj rečenici.<br />
Repertoar semantičkih radnji za imperativnu logiku.<br />
Osnovni potezi su: (1) informacijsko obnavljanje s «tvrdim<br />
činjenicama» koje se ne mogu izmijeniti (deterministička<br />
pravila), (2) informacija o situaciji za koju se vjeruje da je<br />
činjenična (činjenice), (3) informacija o poželjnom ne-aktualnom<br />
stanju (cilj i činjenica). Potezi su uklanjanje točaka vrednovanja<br />
iz skupa γ budućih i željenih situacija ili uklanjanje točaka<br />
vrednovanja iz skupa α situacija koje se ne mogu razlikovati s<br />
obzirom na njihovu ostvarenost, ili i jedno i drugo.<br />
Semantički učinak determinističkog pravila ne možemo<br />
poistovjetiti s učinkom činjenične tvrdnje. Determinističko<br />
pravilo eliminira ono što ne može biti slučaj ni sada niti u<br />
budućnosti. Obično se iskazuje pogdobenom rečenicom, bilo<br />
stvarnom Ako je /će biti/ slučaj da ϕ, onda je /će biti/ slučaj da ψ<br />
ili mogućom Kad bi bio slučaj da ϕ, onda bi bio slučaj da ψ. Zato<br />
se kod pravila rečenični radikal projicira na oba skupa situacija.<br />
S druge strane, informacije o činjeničnom stanju projiciraju se na<br />
skup α,ostavljajući za sobom samo one situacije koje se ne mogu<br />
razlikovati u pogledu njihove aktualnosti.<br />
Upute za izmjenu situacija projiciraju se na oba skupa: na<br />
skup γ situacija nerazlučivih u pogledu njihove poželjnosti i<br />
na skup α situacija nerazlučivih u pogledu njihove aktualnosti.<br />
Imperativi kao upute za izmjenu situacije imaju dvojaki<br />
semantički učinak. ’Promijeni situaciju (u kojoj nije slučaj da φ)<br />
tako da bude slučaj da ϕ’ povezuje projekciju kϕk γ i projekciju<br />
5 Ovakvu sintaksu za «iskaze promjene» koristi E.J. Lemmon [60].<br />
30
k¬ϕk α : ovom se rečenicom postavlja cilj ϕ i izvještava o<br />
činjeničnom stanju ¬ϕ. Ovaj kombinirani cilj-činjenica pristup<br />
dobiva dodatno opravdanje ako pristajemo uz pretpostavku da<br />
pragmatika ima svoju semantičku osnovu. Ako govornik sugerira<br />
cilj za kojega vjeruje da se ne može ostvariti ili ako zapovijeda<br />
da se izvrši promjena koja će dovesti do ostvarenja onoga o<br />
čemuonvjerujedajevećostvareno, onda je logika sugestija i<br />
zapovijedi prekršena. Kada Imperator (Zapovjednik) nije siguran<br />
je li slučaj da ϕ, on/a treba reći: «Promijeni na ϕ ako je slučaj da<br />
¬ϕ.» Ako se ne priklonimo ovdje predloženoj kombiniranoj, ciljčinjenica<br />
semantici, onda moramo prihvatiti tvrdnju da imperativ<br />
!ϕ nalaže dvije radnje: prvo, epistemičku radnju, koja se sastoji<br />
u ispitivanju je li slučaj da ϕ, te, drugo, uvjetnu radnju kojom se<br />
pokušava uspostaviti ϕ (ako se, po prvoj radnji, pokazalo da ϕ<br />
nije slučaj). Po ovakvom pristupu, čije odbacivanje zagovaramo,<br />
kondicionalni imperativ ·¬ϕ →!ϕ trebao bi biti po značenju<br />
jednak imperativu !ϕ.<br />
Semantički pojmovi. Varijante uobičajenih pojmova<br />
eliminativne semantike (str. 17).<br />
Prihvaćenost i prihvatljivost. Rečenica ϕ ∈ L!·¡ prihvaćena<br />
je u stanju σ akko σ [ϕ] =σ. Rečenica ϕ ∈ L!·¡ prihvatljiva je u<br />
stanju σ akko σ [ϕ] /∈ F.<br />
Promjena-provjera posljedica.<br />
ϕ 1; ...; ϕ n ²ut ψ akko ∀σ : σ [ϕ 1] ... [ϕ n]=σ [ϕ 1] ... [ϕ n][ψ]<br />
0-promjena-provjera posljedica.<br />
ϕ 1; ...; ϕ n ²0−ut ψ akko 0[ϕ 1] ... [ϕ n]=0[ϕ 1] ... [ϕ n][ψ]<br />
Provjera-provjera posljedica.<br />
akko<br />
ϕ 1; ...; ϕ n ²tt ψ<br />
∀σ : σ [ϕ1]=... = σ [ϕn]=σ → σ [ψ] =σ.<br />
Konzistentnost i koherentnost. Niz rečenica ϕ1; ...;ϕn iz jezika<br />
L!·¡ konzistentan je akko<br />
∃σ : σ [ϕ 1] ... [ϕ n] /∈ F.<br />
31
Niz rečenica ϕ 1; ...;ϕ n iz jezika L!·¡ koherentan je akko<br />
∃σ : σ [ϕ 1]=... = σ [ϕ n] ∧ σ [ϕ 1] /∈ F.<br />
Primjer 2.1 Uvedi Pluton unutra! Fido je unutra. Ta dva psa<br />
ne mogu biti na istom mjestu. Što trebamo učiniti? Konkluzija:<br />
Uvedi Plutona unutra a Fida izvedi vani.<br />
PF P<br />
F<br />
P<br />
PF P<br />
F<br />
P<br />
F<br />
PF<br />
F<br />
Uvedi Plutona unutra!<br />
Fido je unutra. <br />
Pluton i Fido ne mogu<br />
biti na istom mjestu. <br />
PF P<br />
F<br />
F<br />
P<br />
Izvedi<br />
Fida vani!<br />
P<br />
F<br />
P PF<br />
Smanjenje neizvjesnosti o ciljevima (bijela područja)<br />
i činjenicama (siva područja) može dovesti do nastanka<br />
novog ali relativnog cilja.<br />
2.3 Redukcija neizvjesnosti u praktičnom<br />
ambijentu<br />
Jedan mogući način izlaganja pojma praktičnog zaključivanja<br />
mogao bi se iskazati u terminima «redukcije neizvjesnosti».<br />
32<br />
F
U teorijskom zaključivanju djelatnik otkriva koja je situacija<br />
aktualna (bolje, situaciju za koju vjeruje da je aktualna) tako<br />
što odbacuje opise koji joj ne odgovaraju. Usporedno s ovom<br />
popularnom metaforom informacijskog porasta kao smanjenja<br />
neizvjesnosti, praktično se zaključivanje može promatrati kao<br />
smanjenje neizvjesnosti obzirom na činjenice i ciljeve. U<br />
uspješnom slučaju, «praktično smanjenje neizvjesnosti» jest<br />
jedan informacijski proces u kojemu odre ¯divanje aktualne i<br />
mogućih situacija omogućuje odredbu minimalne, izvedive<br />
i dopuštene promjene potrebne za ostvarenje izvornog cilja.<br />
U tipičnom slučaju, smanjenje praktične neizvjesnosti moglo<br />
bi napredovati sljedećom stazom: [početno stanje 0] imperativ<br />
=⇒<br />
[prošireno motivacijsko stanje] indikativ<br />
=⇒ [maksimalno motivacijsko<br />
stanje]. U proširenom motivacijskom stanju neki su<br />
ciljevi prihvatljivi ali nisu prihvaćeni, tj. takvi se ciljevi mogu<br />
napustiti bez izazivanja inkonzistentnosti (definicija 3.4 i tvrdnja<br />
3.10, dolje). S druge strane, maksimalna motivacijska stanja<br />
potpuna su u smislu da za bilo koju rečenicu u dijelu jezika<br />
pod razmatranjem vrijedi da je ta rečenica ili prihvaćena ili<br />
neprihvatljiva (definicije 3.1 i 3.2, lema 3.4, dolje). Maksimalno<br />
motivacijsko stanje predstavlja točku motivacijske izvjesnosti<br />
jer je utvr ¯deno koja je situacija aktualna i koju situaciju treba<br />
ostvariti (obzirom na prostor stanja koja su moguća u odnosu na<br />
dio jezika pod razmatranjem). Ako na raspolaganju ima više od<br />
jedne ciljne situacije, moglo bi se pokazati da neka od njih ipak<br />
nije poželjna.<br />
Primjedba 2.2 Svako se maksimalno stanje može dosegnuti<br />
korištenjem teksta koji sadrži najviše dvije rečenice. (Tvrdnja<br />
I.3).<br />
Primjedba 2.3 Za svaki tekst postoji efektivni postupak kojime<br />
se može odrediti je li količina «informacija i obveza» koju taj<br />
tekst sadrži dovoljna za dohvaćanje maksimalnog stanja (Tvrdnja<br />
3.3).<br />
33
«Interakcija izme ¯du teorijskog i praktičnog zaključivanja»<br />
pokazuje se u mogućnosti da obnavljanje motivacijskog stanja,<br />
ukojemujeciljϕ prihvaćen a cilj ψ nije, putem neke indikativne<br />
rečenice dovede do stanja u kojemu su oba cilja, i ϕ i ψ<br />
prihvaćena. U literaturi su dvije vrste odnosa me ¯du ciljevima<br />
privukle najviše pažnje: odnos izme ¯du cilja i njegovih podciljeva,<br />
s jedne strane, i odnos izme ¯du cilja i njegovog sredstva, s druge<br />
strane. Podcilj se obično shvaća kao onaj cilj koji je posljedica<br />
drugog cilja: ϕ je cilj i ψ je njegov podcilj akko ϕ ² ψ. S druge<br />
strane, ciljevi i sredstva su logički neovisni ciljevi: ako je ϕ cilj<br />
iakojeψ njegovo sredstvo, onda ϕ 2 ψ i ψ 2 ϕ. Izgleda se<br />
razlikovanje izme ¯du izvornih i izvedenih (ili relativnih) ciljeva<br />
može s punim razlogom prihvatiti: u tom smislu, podciljevi i<br />
sredstva su izvedeni ciljevi. Za «interakciju izme ¯du teorijskog<br />
i praktičnog zaključivanja» mora se naći prostora u imperativnoj<br />
logici jer imperativi, izme ¯du ostalog, zadaju ciljeve.<br />
34<br />
Σ={〈γ,α〉⏐γ⊆W i α⊆W}<br />
Σ={〈γ,α〉⏐γ⊆W i α⊆W}<br />
Motivacijska stanja:<br />
α∩γ=∅<br />
Maksimalna stanja:<br />
⎪α⎪= ⎪γ⎪= ⎪γ⎪= 1<br />
L !• / 0-dostupna stanja:<br />
!• / 0-dostupna stanja:<br />
α⊆γ α⊆γili iliα∩γ=∅ α∩γ=∅<br />
Završna stanja:<br />
α=∅ α=∅ili ili γ=∅ γ=∅
3 Tehnički<br />
dodatak<br />
Lema 3.1 Neka je α ⊆ W i ϕ ∈ LD,<br />
kϕk α = α ∩kϕk W .<br />
Korolarij 3.1 Neka je α ⊆ W i ϕ ∈ LD,<br />
kϕk α ⊆kϕk W .<br />
Lema 3.2 Neka je ϕ ∈ LD i ψ ∈ LD, α ⊆ W ,<br />
ϕ ⇔ ψ akko kϕk α = kψk α .<br />
Lema 3.3 Neka je α ⊆ W i ϕ ∈ LD:<br />
k¬ϕk α = α −kϕk α ,<br />
kϕk α ∩k¬ϕk α = ∅,<br />
kϕk α ∪k¬ϕk α = α,<br />
kϕk α ∩kψk α = kϕ ∧ ψk α ,<br />
kϕk α ∪kψk α = kϕ ∨ ψk α .<br />
35
Primjedba 3.1 Dokazi prethodnih lema i korolarija su rutinski.<br />
Teorem I.1 Za svaki skup 6 situacija S ⊆ W postoji rečenica<br />
ϕ ∈ LD takva da kϕk W = S.<br />
Dokaz. S je ili prazan skup ili nije. Ako je S = ∅, onda<br />
je ⊥ tražena rečenica jer k⊥k W = ∅. Za slučaj S 6= ∅<br />
definirat ćemo rečenicu koja će isključiti sve situacije koje<br />
nisu u S i uključiti sve situacije koje jesu u S. Za tu<br />
svrhu poslužit će nam rečenice u najkraćoj disjunktivnoj<br />
normalnoj formi. Neka je S = {w1,...,wm} inekajebroj<br />
propozicijskih slova |D| = n. Uočimo da m 5 2 n ,jer<br />
S ⊆ W i W = ℘D.<br />
Najprije definiramo literale λ i j na sljedeći način. Za sve<br />
i ∈{1,...,m} izasvej ∈{1,...,n}<br />
λ i j =<br />
½ lj ako lj ∈ wi<br />
¬lj ako lj /∈ wi.<br />
Nakon toga definiramo traženu rečenicu ϕ na sljedeći način,<br />
ϕ ⇔ ¡ λ 1 1 ∧ ... ∧ λ 1 ¢ m<br />
n ∨ ... ∨ (λ1 ∧ ... ∧ λ m n ) ,<br />
ili u skraćenom zapisu<br />
ϕ ⇔ _<br />
°<br />
Preostaje nam dokazati da °<br />
^<br />
15i5m 15j5n<br />
_<br />
λ i j.<br />
^<br />
15i5m 15j5n<br />
λ i j<br />
°<br />
W<br />
= S, to<br />
6 U ovom se poglavlju istražuju i neka pitanja čije je ispitivanje sugerirao<br />
J. van Benthem [14]. U dokazima nekih tvrdnji koristi se pristup kojega su<br />
zajedno izgradili B. ŽarnićiD.Vukičević: Appendix u [90] str. 48–52 i [80].<br />
36
jest<br />
⎛ °<br />
⎜ °<br />
∀w ⎝w ∈ °<br />
_<br />
^<br />
15i5m 15j5n<br />
λ i j<br />
°<br />
W<br />
⎞<br />
⎟<br />
↔ w ∈ S⎠<br />
.<br />
Neka je v proizvoljna situacija. U smjeru s lijeva na desno,<br />
° _ ^<br />
pretpostavimo da vrijedi v ∈ °<br />
λ<br />
° 15i5m 15j5n<br />
i ° W<br />
°<br />
j°<br />
. Tada<br />
°<br />
po definiciji 2.9, v ² _ ^<br />
λ i j. Po definiciji 2.8, ili<br />
v ² ^<br />
15j5n<br />
15i5m 15j5n<br />
λ 1 j ili ...ili v ² ^<br />
15j5n<br />
λ m j . Zbog načina kako su<br />
definirani literali λ, u svakom slučaju k =1,...,m dobivamo<br />
da ako v ² ^<br />
λ k j , onda v = w1 ili ...ili v = wm.<br />
15j5n<br />
Zato, v ∈ S. U smjeru s desna na lijevo, prepostavimo<br />
v ∈ S. Tadajev = w1 ili ... ili v = wm. Tadaće za neki v<br />
biti slučaj v ² ^<br />
λ k j , a time i v ² _ ^<br />
λ i j.Zato,<br />
°<br />
v ∈ °<br />
_<br />
15j5n<br />
^<br />
15i5m 15j5n<br />
λ i j<br />
°<br />
W<br />
.<br />
15i5m 15j5n<br />
Primjedba 3.2 Neka je S = {w1,...,wm} i |D| = n i m = 1<br />
i n = 1, rečenicu _ ^<br />
λi j skraćeno ćemo zapisivati kao<br />
Λ S D .<br />
15i5m 15j5n<br />
Tvrdnja 3.1 Neka neprazni skup propozicijskih slova D ima n<br />
37
članova, tj. |D| = n.Tadazasvakiw∈αvrijedi: °<br />
^<br />
λ w ° α<br />
°<br />
i ° = {w} .<br />
°<br />
38<br />
15i5n<br />
Dokaz. Potrebno je primjeniti aksiom ekstenzionalnosti<br />
i pokazati da se dva skupa poklapaju u svim svojim elementima.<br />
Budući da je skup na desnoj strani jednočlan,<br />
potrebno je dokazati<br />
° ^<br />
(i) w ∈ ° λ<br />
°<br />
w ° α<br />
°<br />
i °<br />
15i5n<br />
i<br />
⎛ ° ^<br />
(ii) ∀x ⎝x ∈ ° λ<br />
° 15i5n<br />
w ° α ⎞<br />
°<br />
i ° → x = w⎠<br />
.<br />
°<br />
Iz definicija 2.9 i 2.8 neposredno slijedi (i). Za (ii) trebamo<br />
za proizvoljnu situaciju v dokazati da<br />
°<br />
v ∈ °<br />
^<br />
λ w ° α<br />
°<br />
i ° → v = w.<br />
°<br />
15i5n<br />
° ^<br />
Pretpostavimo (i) v ∈ ° λ<br />
° 15i5n<br />
w ° α<br />
°<br />
i ° . Za dokaz identitetne<br />
°<br />
rečenice u konzekvensu ponovno trebamo primijeniti aksiom<br />
estenzionalnosti i dokazati za proizvoljno slovo l da<br />
l ∈ v ↔ l ∈ w. Pretpostavimo da l ∈ v. Po definiciji<br />
2.8, dobivamo v ² l. Po pretpostavci i definiciji 2.9,<br />
v ² ^<br />
= l.<br />
λ<br />
15i5n<br />
w i . Iz toga dobivamo da za neki k, λw k<br />
No, λ w k<br />
postavimo da l ∈ w. Tadajedazanekik, λ w k<br />
= l samo ako l ∈ w. U suprotnom smjeru, pret-<br />
= l. Iz
° ^<br />
pretpostavke (i), po definiciji 2.9, slijedi v ² ° λ<br />
° 15i5n<br />
w ° α<br />
°<br />
i ° .<br />
°<br />
Po definicije istinitosti u situaciji za slučaj konjunkcije i za<br />
atomarni slučaj, dobivamo traženo, tj. l ∈ v.<br />
Korolarij 3.2 Neka je S ⊆ X ⊆ W , W = ℘D, S =<br />
{w1,...,wm} i |D| = n,<br />
° ° X = S.<br />
°Λ S D<br />
Dokaz. Trebamo dokazati identitet skupova. Za tu svrhu<br />
koristimo aksiom ekstenzionalnosti. Neka je a proizvoljni<br />
element od ° °<br />
° ΛS °<br />
D<br />
X . U smjeru s lijeva na desno, pretpostavimo<br />
da a ∈ ° °<br />
° ΛS °<br />
D<br />
X ,tojest<br />
° ^<br />
a ∈ ° λ<br />
°<br />
w1<br />
^<br />
j ∨ ... ∨ λ wm<br />
° X<br />
°<br />
j ° .<br />
°<br />
15j5n<br />
15j5n<br />
Po definiciji za intenziju radikala,<br />
a ² ^<br />
λ w1 ∨ ... ∨<br />
^<br />
15j5n<br />
j<br />
15j5n<br />
λ wm<br />
j .<br />
Po definiciji za istinitost u situaciji, iz prethodnog slijedi<br />
da za neki k ∈{1,...,m},<br />
a ² ^<br />
λ wk<br />
j .<br />
15j5n<br />
° ^<br />
Zato, po definiciji intenzije radikala, a ∈ ° λ<br />
° 15j5n<br />
wk<br />
° X<br />
°<br />
j ° .<br />
°<br />
° ^<br />
Po tvrdnji 3.1, ° λ<br />
°<br />
wk<br />
° X<br />
°<br />
j ° = {wk}. Dakle, a = wk.<br />
°<br />
15j5n<br />
39
Budući da wk ∈ S, onda a ∈ S. U smjeru s desna na lijevo<br />
pretpostavimo da a ∈ S. Iz toga slijedi da za neki k ∈<br />
{1,...,m}, wk = a. Tada wk ² ^<br />
λ wk<br />
j . Po definiciji<br />
15j5n<br />
2.8 za disjunkciju, vrijedi<br />
wk ² ^<br />
λ w1 ∨ ... ∨<br />
^<br />
15j5n<br />
j<br />
15j5n<br />
λ wm<br />
j .<br />
Koristeći definiciju 2.9 i činjenicu da wk = a, dobivamo<br />
željeno: a ∈ ° °ΛS °<br />
D<br />
W .<br />
Definicija 3.1 Stanje σ je maksimalno stanje akko za svaku<br />
rečenicu ϕ ∈ L!·¡ vrijedi da je ona u tom stanju ili prihvaćena<br />
i prihvatljiva, σ[ϕ] = σ i σ[ϕ] /∈ F ili je neprihvaćena i<br />
neprihvatljiva, σ [ϕ] 6= σ i σ[ϕ] ∈F. Skup maksimalnih stanja<br />
označavamo s MAX.<br />
Lema 3.4 Stanje σ je maksimalno stanje akko za svaku<br />
rečenicu ϕ ∈ L!·¡ vrijedi da je ona u tom stanju prihvaćena<br />
ako i samo ako je prihvatljiva, σ[ϕ] =σ ↔ σ[ϕ] /∈ F.<br />
Dokaz. Rutinski.<br />
Lema 3.5 Nijedno završno stanje σ ∈ F nije maksimalno<br />
stanje.<br />
40<br />
Dokaz. Za svrhu redukcije na apsurd, pretpostavimo da<br />
hα, γi ∈ F i hα, γi ∈ MAX. Kontradikciju možemo<br />
proizvesti konstruirajući prihvaćenu neprihvatljivu rečenicu<br />
¡Λ α∪γ . Naime, koristeći korolarij 3.2, definiciju za ¡rečenice<br />
i teoriju skupova, dobivamo hα, γi [¡Λ α∪γ ] =
hα, γi. Po prethodnoj lemi, iz toga slijedi da hα, γi /∈ F.<br />
Kontradikcija.<br />
Teorem I.2 Za svako stanje hα, γi,<br />
hα, γi ∈MAX akko |α| =1i |γ| =1.<br />
Dokaz. Neka je skup propozicijskih slova pozadinskog<br />
jezika LD skup D = {l1,...,ln}. U smjeru s lijeva na<br />
desno, pretpostavimo za svrhu redukcije na apsurd da je<br />
hα, γi maksimalno stanje ali da (i) |α| 6= 1ili (ii) |γ| 6=<br />
1.Ako (i), onda α = ∅ ili α = 2. Prvi disjunkt isključen<br />
je lemom 3.5: tada bi hα, γi bilo završno stanje, a ona<br />
ne mogu biti maksimalna. Drugi disjunkt isključujemo<br />
konstruirajući prihvatljivu rečenicu koja nije prihvaćena u<br />
hα, γi. Naime, ako α = 2, onda moraju postojati barem<br />
dvije situacije vi i vk u skupu α. No, tada možemo konstruirati<br />
rečenicu · ^<br />
λ i j (ili, ako tako hoćemo, rečenicu<br />
· ^<br />
15j5n<br />
15j5n<br />
λ k j ). Po lemi 3.1 i definiciji za ·-rečenice,<br />
⎡<br />
hα, γi ⎣· ^<br />
15j5n<br />
λ i j<br />
⎤<br />
⎦ = h{vi} ,γi .<br />
Očigledno, |{vi}| =1i {vi} 6= α. Dakle,hα, γi /∈ MAX.<br />
Kontradikcija. Za slučaj (ii), dokaz možemo provesti strategijom<br />
sličnom dokazu za (i). Jedina razlika leži u načinu<br />
konstrukcije prihvatljive neprihvaćene rečenice. Naime,<br />
ako bi bio slučaj da γ = 2, moraju postojati barem dvije<br />
situacije vi i vk u skupu γ. Odaberimo jednu me ¯du njima,<br />
ioznačimo je s vi. Mora vrijediti ili (ii*) vi ∈ α ili (ii**)<br />
vi /∈ α. Ako je (ii*) slučaj, onda je ¡ ^<br />
15j5n<br />
λ i j prihvatljiva<br />
41
42<br />
neprihvaćena rečenica, jer<br />
⎡<br />
hα, γi ⎣¡ ^<br />
15j5n<br />
λ i j<br />
⎤<br />
⎦ = h{vi} , {vi}i .<br />
No, tada su oba skupa jednočlana što protuslovi pretpostavci.<br />
Ako je (ii**) slučaj, tada možemo konstruirati rečenicu<br />
! ^<br />
λ i j. Najprije pokazujemo da ta rečenica neće izmi-<br />
15j5n<br />
jeniti skup α. Koristeći leme 3.3 i 3.1 te definiciju za ¡rečenice,<br />
°<br />
°°°°°<br />
¬ ^<br />
λ i ° α<br />
°<br />
j°<br />
= α −{vi}<br />
°<br />
15j5n<br />
Budući da vi nije element od α, α −{vi} = α. Sada<br />
gledamo kako će se izmijeniti skup γ:<br />
° ^<br />
° λ<br />
° 15j5n<br />
i ° γ<br />
°<br />
j°<br />
= {vi} .<br />
°<br />
Dosegnuli smo tražena proturječja za (i) i (ii).<br />
U smjeru s desna na lijevo, moramo pokazati da ispunjenost<br />
uvjeta jednočlanosti povlači poklapanje prihvaćenost i prihvatljivost<br />
proizvoljne rečenice iz jezika L!·¡. U dokazu<br />
ćemo koristiti način zapis rečenica iz jezika L!·¡ uveden<br />
u primjedbi 2.1. Takav zapis ima oblik φ/ψ (gdje su φ i<br />
ψ rečenice iz LD) i on daje općeniti oblik pomoću kojega<br />
možemo definirati svaku vrstu rečenica iz L!·¡,jer<br />
hα, γi [φ/ψ] =hkφk α , kψk γ i .<br />
Zbog ograničenja jezika L!·¡ vrijedi ili (za !-rečenice) ¬φ ⇔<br />
ψ, ili (za ·-rečenice) ψ ⇔>,ili(za¡-rečenice) φ ⇔ ψ.<br />
Dokazat ćemo općenitiju tvrdnju: ispunjenost uvjeta jednočlanosti<br />
povlači poklapanje prihvaćenost i prihvatljivost<br />
proizvoljne rečenice φ/ψ. Dokaz je rutinski i dajemo ga<br />
izostavljajući očigledne pojedinosti. Pretpostavimo<br />
[φ/ψ] hα, γi = hα, γi .
Budući da ni α ni γ nisu prazni skupovi, vrijedi [φ/ψ] hα, γi /∈<br />
F. Pretpostavimo [φ/ψ] hα, γi /∈ F.Tadakφk α ∩ α 6= ∅<br />
i kψk γ ∩ α 6= γ. Budući su α i γ jednočlani, prethodno je<br />
moguće samo ako [φ/ψ] hα, γi = hα, γi.<br />
Definicija 3.2 Stanje σ je maksimalno motivacijsko stanje akko<br />
je σ maksimalno stanje i postoji neki imperativ !ϕ koji je<br />
prihvaćen u tom stanju, σ[!ϕ] = σ. Skup maksimalnih<br />
motivacijskih stanja označavamo s MAXM.<br />
Tvrdnja 3.2 Za svako stanje hα, γi vrijedi da postoji imperativ<br />
!ϕ koji je prihvaćen u tom stanju akko α ∩ γ = ∅.<br />
Dokaz. U smjeru s lijeva na desno, pretpostavimo<br />
hα, γi [!ϕ] =hα, γi .<br />
Budući da α = k4ϕk α = k¬ϕk α idaγ = k5ϕk γ =<br />
kϕk γ , slijedi α ∩ γ = ∅. U smjeru s desna na lijevo, konstruiramo<br />
imperativnu rečenicukojajeprihvaćena u stanju<br />
hα, γi. Rečenica !Λ γ predstavlja slučaj prihvaćenog imperativa<br />
u stanju hα, γi. Po tvrdnji 3.2, kΛ γ k γ = γ. Po<br />
lemi 3.3, k¬Λ γ k α = α − (α ∩kΛ γ k W )=α − (α ∩ γ). Po<br />
pretpostavci α ∩ γ = ∅, pazatok¬Λ γ k α = α. Dakle,ako<br />
α ∩ γ = ∅, onda hα, γi [!(Λ γ )] = hα, γi.<br />
Definicija 3.3 σ je motivacijsko stanje akko σ /∈Fi za neki<br />
ϕ ∈ LD vrijedi da σ [!ϕ] =σ.<br />
Korolarij 3.3 Za svako motivacijsko stanje hα, γi vrijedi da α∩<br />
γ = ∅.<br />
43
Dokaz. Rutinski uz primjenu tvrdnje 3.2.<br />
Definicija 3.4 σ je protegnuto motivacijsko stanje akko je σ<br />
motivacijsko stanje i za neki ϕ ∈ LD vrijedi da σ [!ϕ] 6= σ i<br />
σ [!ϕ] /∈ F.<br />
Teorem I.3 Neka je hα 0 ,γ 0 i maksimalno motivacijsko stanje i<br />
neka je stanje hα, γi takvo da γ 0 ⊆ γ i α 0 ⊆ α. Maksimalno<br />
motivacijsko stanje hα 0 ,γ 0 i može se dosegnuti iz stanja hα, γi<br />
pomoću teksta koji sadrži najviše dvije rečenice iz jezika L!·¡.<br />
44<br />
Dokaz. Neka zadani pozadinski jezik LD sadrži n propozicijskih<br />
slova i neka je jedina situacija iz α situacija w, tj.<br />
α = {w} a jedina situacija iz γ situacija v, tj. γ = {v}.<br />
Možemo konstruirati tekst ·(λ w 1 ∧...∧λ w n );!(λ v 1 ∧ ... ∧ λ v n),<br />
koji sadrži dvije rečenice i on će zadovoljiti traženi uvjet.<br />
Dalje trebamo dokazati da vrijedi<br />
hα, γi [·(λ w 1 ∧ ... ∧ λ w n )] [! (λ v 1 ∧ ... ∧ λ v n)] =<br />
= h{w} , {v}i .<br />
Iskažimo drukčije tu tvrdnju po kojoj konstruirarni tekst<br />
vodiumaksimalnostanjeh{w} , {v}i:<br />
(i) k¬λ v 1 ∨ ... ∨¬λ v nk kλw 1 ∧...∧λw n kα<br />
= {w}<br />
(ii) kλ v 1 ∧ ... ∧ λ v nk γ = {v}<br />
Po lemi 3.1, (ii) neposredno slijedi kλ v 1 ∧ ... ∧ λ v nk γ =<br />
{v}.Za(i)najprije,polemi3.1,dobivamo<br />
k¬λ v 1 ∨ ... ∨¬λ v nk kλw 1 ∧...∧λ w n k α<br />
Po lemi 3.1,<br />
= k¬λ v 1 ∨ ... ∨¬λ v nk {w} .<br />
k¬λ v 1 ∨ ... ∨¬λ v nk {w} = k¬λ v 1 ∨ ... ∨¬λ v nk W ∩{w} .
Po lemi 3.3,<br />
k¬λ v 1 ∨ ... ∨¬λ v nk W = W −kλ v 1 ∧ ... ∧ λ v nk γ = W −{v} .<br />
Preostaje nam dokazati da<br />
(W −{v}) ∩{w} = {w} .<br />
Po definiciji za ⊆, vrijedi (W −{v}) ∩{w} ⊆{w}. Za<br />
dokazati, {w} ⊆(W −{v})∩{w}, pretpostavimo suprotno,<br />
tj. da w/∈ (W −{v}) ∩{w}. Tada bi bi morao biti slučaj<br />
da w = v. Notonijemoguće budući da je h{w} , {v}i<br />
maksimalno motivacijsko stanje, pa vrijedi w 6= v.<br />
Korolarij 3.4 Svako maksimalno motivacijsko stanje može se<br />
dosegnuti iz stanja 0 pomoću teksta koji sadrži dvije rečenice.<br />
Dokaz. Poseban slučaj teorema I.3.<br />
Definicija 3.5 Neka su rečenice s1,..., sn rečenice iz jezika L!·¡.<br />
Tekst s1; ...; sn je potpun obzirom na pozadinski jezik LD akko<br />
je s1; ...; sn konzistentan tekst i za svako stanje σ vrijedi ili<br />
σ [s1; ...; sn] ∈ MAX ili σ [s1; ...; sn] ∈F.<br />
Definicija 3.6 Funkcija 4 izdvaja α-in¸formaciju za rečenicu s<br />
iz L!·¡:<br />
½<br />
ϕ ako s = ·ϕ ili s = ¡ϕ,<br />
4s =<br />
¬ϕ ako s =!ϕ.<br />
Definicija 3.7 Funkcija 5 izdvaja γ-informaciju za rečenicu s<br />
iz L!·¡:<br />
½<br />
ϕ ako s =!ϕ ili s = ¡ϕ,<br />
5s =<br />
> ako s = ·ϕ.<br />
45
Lema 3.6 Neka je s1,...,sn tekst iz jezika L!·¡,<br />
hα, γi [s1; ...; sn] =hk4s1 ∧ ... ∧4snk α , k5s1 ∧ ... ∧5snk γ i .<br />
Dokaz. Primijenimo strogu indukciju. U osnovom slučaju<br />
tekst sadrži samo jednu rečenicu. Za svaku od triju rečeničnih<br />
vrsta trebamo pokazati da zadovoljava uvjet iskazan u lemi.<br />
Dokaz izvedimo samo na slučaju rečenične vrste !ϕ. Trebamo<br />
pokazati da hα, γi!ϕ = hk4ϕk α , k5ϕk α i. Po definiciji<br />
2.10, hα, γi [!ϕ] =hk¬ϕk α , kϕk γ i. Po definicijama<br />
3.6 i 3.7,<br />
hk4ϕk α , k5ϕk γ i = hk¬ϕk α , kϕk γ i .<br />
I time smo dokazali slučaj !ϕ. U induktivnom koraku pretpostavimo<br />
da tekst s1; ...; sk sačinjen od k rečenica zadovoljava<br />
uvjet iskazan lemom:<br />
hα, γi [s1; ...; sk] =<br />
= hk4s1 ∧ ... ∧4skk α , k5s1 ∧ ... ∧5skk γ i .<br />
Pod tom pretpostavkom trebamo dokazati da tekst s1; ...; sk; sk+1<br />
sačinjen od k +1rečenica zadovoljava taj uvjet. Primjena<br />
induktivne hipoteze i leme 3.3 daje traženo:<br />
hα, γi [s1; ...; sk; sk+1] =<br />
= hk4s1 ∧ ... ∧4skk α , k5s1 ∧ ... ∧5skk γ i [sk+1] =<br />
¿<br />
k4s1 ∧ ... ∧4skk<br />
=<br />
α ∩k4sk+1k W À<br />
,<br />
=<br />
k5s1 ∧ ... ∧5skk γ ∩k5sk+1k W<br />
=<br />
¿ k4s1 ∧ ... ∧4sk ∧4sk+1k α ,<br />
k5s1 ∧ ... ∧5sk ∧5sk+1k γ<br />
À<br />
.<br />
Lema 3.7 Ako je tekst s1; ...; sn ujezikuL!·¡ konzistentan,<br />
onda je on konzistentan u odnosu na minimalno stanje 0.<br />
46<br />
Dokaz. Trebamo dokazati<br />
∃σ : σ [s1; ...; sn] /∈ F→0[s1; ...; sn] /∈ F.
Pretpostavimo antecedens i označimo s hα, γi stanje koje<br />
zadovoljava uvjet opisan u antecedensu. Koristeći definicije<br />
funkcija 3.6 i 3.7 te lemu 3.6 dobivamo:<br />
α ∩k4s1∧ ... ∧4skk W 6= ∅<br />
γ ∩k5s1∧ ... ∧5skk W 6= ∅<br />
Budući da 0=hW, W i, α ⊆ W i γ ⊆ W , iz pretpostavke<br />
slijedi konzekvens: W ∩k4s1 ∧ ... ∧4skk W 6= ∅ i W ∩<br />
k5s1 ∧ ... ∧5skk W 6= ∅,tj.0[s1; ...; sn] /∈ F.<br />
Tvrdnja 3.3 Tekst s1; ...; sn je potpun akko<br />
¯<br />
¯k4s1 ∧ ... ∧4snk W ¯ =1<br />
i ¯ ¯¯k5s1 ∧ ... ∧5snk W ¯ ¯ ¯ =1.<br />
Dokaz. U smjeru s lijeva na desno, pretpostavimo da je<br />
tekst s1; ...; sn potpun. Budući da je potpuni tekst očigledno<br />
koherentan a time i konzistentan, onda postoje α i γ takvi<br />
da hα, γi [s1; ...; sn] /∈ F. Po lemi 3.6,<br />
hk4s1 ∧ ... ∧4snk α , k5s1 ∧ ... ∧5snk γ i /∈ F.<br />
Po definiciji potpunosti teksta, mora vrijediti ili<br />
ili<br />
hk4s1 ∧ ... ∧4snk α , k5s1 ∧ ... ∧5snk γ i∈MAX<br />
hk4s1 ∧ ... ∧4snk α , k5s1 ∧ ... ∧5snk γ i∈F.<br />
No, ovo drugo ne može biti slučaj zbog konzistentnosti<br />
teksta. Preostaje samo prva mogućnost u kojoj, po teoremu<br />
I.2, vrijedi traženi konzekvens (jednočlanost skupova). U<br />
suprotnom smjeru, pretpostavimo jednočlanost. Konzistentnost<br />
odmah slijedi. Još trebamo dokazati za proizvoljno<br />
47
stanje hα, γi da vrijedi ili hα, γi [s1; ...; sn] ∈ MAX ili<br />
hα, γi [s1; ...; sn] ∈F. Po isključenju trećega, ili<br />
ili<br />
(i) hk4s1 ∧ ... ∧4snk α , k5s1 ∧ ... ∧5snk γ i∈F<br />
(ii) hk4s1 ∧ ... ∧4snk α , k5s1 ∧ ... ∧5snk γ i /∈ F.<br />
Ispitajmo slučajeve! Ako (i), koristeći lemu 3.6 i pravilo<br />
uvo ¯denja disjunkcije odmah dobivamo traženo. Ako (ii),<br />
onda zbog jednočlanosti<br />
k4s1 ∧ ... ∧4snk α = αi k5s1 ∧ ... ∧5snk γ = γ.<br />
Zato po lemi 3.6,<br />
hα, γi [s1; ...; sn] =hα, γi .<br />
Definicija 3.8 Stanje hα 0 ,γ 0 i dostupno je iz stanja hα, γi akko<br />
postoji tekst T takav da hα, γi [T ]=hα 0 ,γ 0 i.<br />
Lema 3.8 Ako je stanje hα 0 ,γ 0 i dostupno iz stanja hα, γi, onda<br />
α 0 ⊆ α i γ 0 ⊆ γ.<br />
Dokaz. Po definiciji 3.8 postoji neki tekst s1; ...; sn takav<br />
da hα, γi [s1; ...; sn] =hα 0 ,γ 0 i.Polemi3.6hα, γi [s1; ...; sn] =<br />
hk4s1 ∧ ... ∧4snk α , k5s1 ∧ ... ∧5snk γ i. Budući da<br />
k4s1 ∧ ... ∧4snk α ⊆ α<br />
i<br />
k5s1 ∧ ... ∧5snk γ ⊆ γ,<br />
— dokaz je dovršen.<br />
Primjedba 3.3 Gornja lema ne vrijedi u suprotnom smjeru jer<br />
postoje stanja koja ne mogu biti dosegnuta iz stanja 0. Kada<br />
48
ismo koristili ekspresivniji jezik, vrijedilo bi da iz činjenice α0 ⊆<br />
α i γ0 ⊆ γ proizlazi dostupnost stanja hα0 ,γ0i iz stanja hα, γi.<br />
Koristeći skraćeni zapis iz korolarija 3.2 i primjedbe 2.1, izraz<br />
Λα0 D /Λγ0 D bi dao željeni primjer teksta. O ograničenjima koja jezik<br />
L!·¡ postavlja pogledajte teorem 3.7.<br />
Definicija 3.9 Skup rečenica Cont−t(R) je skup koji u zadnom<br />
jeziku L!·¡ obuhvaća sve i samo provjera-provjera posljedice<br />
skupa rečenica R = {ψ 1,...,ψ n}; tojest,ϕ ∈ Cont−t(R) akko<br />
je u svakom stanju σ u kojem je prihvaćena svaka rečenica ψ i iz<br />
skupa R prihvaćena i rečenica ϕ.<br />
Definicija 3.10 Stanje σ verificira skup rečenica R = {ϕ 1,...,ϕ n}<br />
iz jezika L!·¡ akko je σ stanje na kojem je R koherentan, tj.<br />
σ/∈Fi σ [ϕ 1]=... = σ [ϕ n]=σ.<br />
Definicija 3.11 Stanje σ je 0L !·¡ -dostupno akko postoji tekst T<br />
takav da 0[T ]=σ.<br />
Tvrdnja 3.4 Ako je stanje σ 0L !·¡ -dostupno i ako za neki tekst<br />
T vrijedi σ[T ]=σ 0 (tj. ako je σ 0 dostupno iz σ), onda je stanje<br />
σ 0 0L !·¡ –dostupno.<br />
Dokaz. Budući da je σ 0L !·¡ -dostupno, postoji neki tekst<br />
S takav da 0[S] =σ. Budući da je σ 0 dostupno iz σ, postoji<br />
neki tekst T takav da σ[T ]=σ 0 . Eliminacijom identiteta<br />
dobivamo 0[S][T ]=σ 0 , a po definiciji 2.11 dobivamo<br />
0[S; T ]=σ 0 . Budući da je S; T tekst, stanje σ 0 je<br />
0L !·¡ –dostupno.<br />
49
Definicija 3.12 Stanje σ je minimalno stanje za skup rečenica<br />
R akko za svaku rečenicu ϕ ∈ L!·¡ koja nije provjera-provjera<br />
posljedica od R vrijedi da ϕ nije prihvaćena u σ, tj. treba<br />
vrijediti: ϕ/∈ Cont−t(R) → σ[ϕ] 6= σ.<br />
Tvrdnja 3.5 Za svaki skup rečenica R postoji najmanje jedno<br />
minimalno stanje u skupu stanja Σ izgra ¯denih nad zadanim<br />
pozadinskim jezikom LD.<br />
50<br />
Dokaz. Neka je R = {ϕ 1,...,ϕ n}. Neka je π bilo koja<br />
permutacija brojeva 1,...,n.Stanje0[ϕ π(1); ...; ϕ π(n)] označimo<br />
oznakom 0[R π ], gdje π ukazuje na proizvoljnu permutaciju<br />
rečenica iz skupa R. Postojanje barem jednog<br />
minimalnog stanja potvrdit ćemo pokazujući da je stanje<br />
0[R π ] minimalno stanje za R. Pretpostavimo suprotno.<br />
Neka za neku rečenicu ψ iz jezika L!·¡ vrijedi<br />
ψ/∈ Cont−t(R)<br />
i<br />
0[R π ; ψ] =0[R π ].<br />
Po definiciji 3.9, tada postoji stanje hα, γi takvo da hα, γi [ϕ1]= ... = hα, γi [ϕn]=hα, γi i hα, γi [ψ] 6= hα, γi. Koristeći,<br />
izme ¯du ostalog, lemu 3.6, znamo da će to biti slučaj samo<br />
ako za neki w vrijedi ili da<br />
w ∈k4ϕ 1 ∧ ... ∧4ϕ nk α i w/∈k4ϕ 1 ∧ ... ∧4ϕ n ∧4ψk α<br />
ili<br />
w ∈k5ϕ 1 ∧ ... ∧5ϕ nk γ i w/∈k5ϕ 1 ∧ ... ∧5ϕ n ∧5ψk γ<br />
(ili i jedno i drugo). Pogledajmo prvi slučaj. Spomenuto<br />
je moguće samo ako w 2 4ψ. No, po pretpostavci vrijedi<br />
0[R π ; ψ] =0[R π ].Zatopolemi3.1,<br />
k4ϕ 1 ∧ ... ∧4ϕ nk α ⊆k4ϕ 1 ∧ ... ∧4ϕ n ∧4ψk W ,
iz čega dobivamo w ² 4ψ i time dolazimo do željene kontradikcije.<br />
U drugom slučaju postupamo na jednak način.<br />
Tvrdnja 3.6 Za svaki skup rečenica R postoji najviše jedno<br />
minimalno 0L !·¡ –dostupno stanje u skupu stanja Σ izgra ¯denih<br />
nad zadanim pozadinskim jezikom LD.<br />
Dokaz. Primijenjujemo redukciju na apsurd. Najprije pretpostavimo<br />
suprotno, tj. da postoje barem dva minimalna<br />
stanja. Označimo ih s hα, γi i hα0 ,γ0i. Budući su ta stanja<br />
različita, ili mora postojati situacija w koja nije element<br />
iuα iuα0 , ili mora postojati situacija v koja nije element<br />
i u γ iuγ0 . Ako je bilo prvo, bilo drugo ili je<br />
oboje slučaj, možemo konstruirati rečenice koje će biti prihvaćena<br />
samo u jednom ali ne u drugom stanju. Pretpostavimo<br />
da w/∈ α i w ∈ α0 ,izčega neposredno slijedi<br />
daje traženu kontradikciju.<br />
α∩α0 6= α0 .Tadarečenica ·Λα D<br />
Naime, koristeći korolarij 3.2, dobivamo hα, γi [·Λα D ] =<br />
hα, γi i hα0 ,γ0i [·Λα D ]=hα ∩ α0 ,γ0i. Budući da ·Λα D ne<br />
proizvodi razliku u prvom minimalnom stanju, ta rečenica<br />
jest provjera-provjera posljedica skupa R, alibudući da<br />
proizvodi razliku u drugom minimalnom stanju, ona nije<br />
provjera-provjera posljedica skupa R. Kontradikcija. (Analogno<br />
vrijedi za pretpostavku w ∈ α i w/∈ α0 .) S druge<br />
strane, ako w/∈ γ i w ∈ γ0 , onda rečenica ¡Λ γ<br />
D proizvodi<br />
razliku na stanju hα0 ,γ0i a ne mijenja stanje hα, γi. Budući<br />
da su dva ispitivana stanja 0L –dostupna, po lemi 3.9,<br />
¦!·¡<br />
vrijedi α ⊆ γ i α0 ⊆ γ0 . Po lemi 3.2, hα, γi £ ¡Λ γ ¤<br />
D =<br />
hα, γi i hα0 ,γ0i £ ¡Λ γ ¤<br />
D = hα0 ∩ γ,γ0 ∩ γi. Iz pretpostavke<br />
w/∈ γ i w ∈ γ0 proizlazi hα, γi £ ¡Λ γ ¤ £<br />
D 6= hα0 ,γ0 γ ¤<br />
i ¡ΛD .<br />
Budući da ¡Λ γ<br />
D ne proizvodi razliku u prvom minimalnom<br />
stanju, ta rečenica jest provjera-provjera posljedica skupa<br />
R, ali budući da proizvodi razliku u drugom minimalnom<br />
stanju, ona nije provjera-provjera posljedica skupa R. Kon-<br />
51
tradikcija. (Slično vrijedi za pretpostavku w ∈ γ i w/∈ γ 0 ).<br />
Korolarij 3.5 Neka je R = {ϕ 1,...,ϕ n}. Neka je π bilo<br />
koja permutacija brojeva 1,...,n. Jedinstveno minimalno 0L !·¡ –<br />
dostupno stanje za skup rečenica R je stanje 0[ϕ π(1); ...; ϕ π(n)].<br />
Dokaz. Sadržan je u dokazu prethodnih tvrdnji, 3.5 i 3.6.<br />
Lema 3.9 Svako stanje hα, γi koje nastaje obnavljanjem<br />
minimalnog stanja 0 s nekim tekstom T jest takvo da α ∩ γ = ∅<br />
ili α ⊆ γ.<br />
Dokaz. Primijenimo strogu indukciju. U osnovnim slučajevima<br />
za proizvoljni radikal ϕ ∈ LD traženo vrijedi jer<br />
(i) za !ϕ, k¬ϕk W ∩kϕk W = ∅, (ii) za ·ϕ, kϕk W ⊆ W ,<br />
(iii) za ¡ϕ, kϕk W ⊆kϕk W . U induktivnom koraku pretpostavimo<br />
da je traženi uvjet zadovoljen tekstom T k sačinjenim<br />
od k rečenica. Neka vrijedi hα, γi =0 £ T k¤ . Po<br />
pretpostavci α ∩ γ = ∅ ili α ⊆ γ. Trebamo za proizvoljnu<br />
rečenicu ψ ∈ L!·¡ dokazati da 0 £ T k ; ψ ¤ ispunjava traženi<br />
uvjet. Neka vrijedi hα 0 ,γ 0 i =0 £ T k ; ψ ¤ . Po lemi 3.8, vrijedi<br />
α 0 ⊆ α i γ 0 ⊆ γ,paće se ispunjavanje traženog uvjeta<br />
naslijediti.<br />
Tvrdnja 3.7 Stanje hα, γi je 0L ¦!·¡ -dostupno akko α ∩ γ = ∅<br />
ili α ⊆ γ.<br />
52<br />
Dokaz. U smjeru s lijeva na desno, tvrdnja proizlazi iz<br />
prethodne leme. U smjeru s desna na lijevo, trebamo pokazati<br />
na postojanje odgovarajućeg teksta. Ako α ∩ γ = ∅,<br />
onda tekst ·Λ α ;!Λ γ ispunjava traženi uvjet, tj. 0[·Λ α ;!Λ γ ]=
hα, γi. Po definiciji 2.11, 0[·Λ α ;!Λ γ ]=0[·Λ α ][!Λ γ ].Po<br />
3.2, 0[·Λ α ]=hα, W i,azatimhα, W i [!Λ γ ]=hα − γ,γi.<br />
Budući da α∩γ = ∅,vrijedida0[·Λ α ;!Λ γ ]=hα, γi. Ako<br />
α ⊆ γ, onda tekst ·Λ α ; ¡Λ γ ispunjava traženi uvjet, tj.<br />
0[·Λ α ; ¡Λ α∪γ ]=hα, γi. Po3.2,0[·Λ α ]=hα, W i, a zatim<br />
hα, W i [¡Λ α∪γ ]=hα, α ∪ γi. Budući da α ⊆ γ, vrijedi<br />
hα, α ∪ γi = hα, γi i time smo pokazali da 0[·Λ α ; ¡Λ γ ]=<br />
hα, γi.<br />
Tvrdnja 3.8 Za svako stanje σ koje verificira skup rečenica R i<br />
koje nije minimalno stanje za R postoji tekst T koji nije prihvaćen<br />
u minimalnom stanju 0[R π ] za taj skup rečenica R.<br />
Dokaz. Pretpostavimo da je stanje σ stanje koje verificira<br />
R i koje nije minimalno stanje za R. Po definiciji 3.12,<br />
tada postoji rečenica ϕ ∈ L!·¡ takvada(*)ϕ/∈ Con(R)<br />
i σ [ϕ] =ϕ. Tada upravo produženje teksta R π (gdje π<br />
označava bilo koju permutaciju rečenica iz R, vidi dokaz<br />
tvrdnje 3.5) s takvom rečenicom daje traženi tekst R π ; ϕ.<br />
Naime, kada bi bio slučaj da 0[R π ; ϕ] =0[R π ], onda bi<br />
rečenica ϕ bila provjera-provjera posljedica od R, a to proturječi<br />
posljedici početne pretpostavke (*).<br />
Tvrdnja 3.9 Ako je tekst T potpun, onda 0[T ] ∈ MAX.<br />
Dokaz. Pretpostavimo da je T potpun tekst obzirom na<br />
pozadinski jezik LD. Koristeći definiciju 3.5, univerzalnom<br />
instancijacijom dobivamo da je slučaj ili 0[T ] ∈ MAX<br />
ili 0[T ] ∈F. Lema 3.7 isključuje drugi disjunkt. Time<br />
smo dokazali da je minimalno stanje za potpuni tekst istodobno<br />
i maksimalno stanje.<br />
53
Tvrdnja 3.10 Rečenica ϕ je prihvatljiva i neprihvaćena u<br />
stanju σ samo ako k4ϕk α 6= α ili k5ϕk γ 6= γ.<br />
Dokaz. Rutinski.<br />
Tvrdnja 3.11 Ako je rečenica ϕ ∈ L!·¡ prihvaćena u stanju<br />
hα, γi iakojehα 0 ,γ 0 i dostupno iz hα, γi, ondajerečenica ϕ<br />
prihvaćena u stanju hα 0 ,γ 0 i.<br />
Dokaz. Pretpostavimo antecedens. Po lemi 3.6 a iz pret-<br />
postavke prihvaćenosti, dobivamo k4ϕk α = α i k5ϕk γ =<br />
γ. Polemi3.1,hα 0 ,γ 0 i [ϕ] =<br />
D<br />
α 0 ∩k4ϕk W ,γ 0 ∩k5ϕk γE<br />
.<br />
Po lemi 3.8 a iz pretpostavke dostupnosti, dobivamo α 0 ⊆<br />
k4ϕk α i γ 0 ⊆k5ϕk γ . Zbog toga α 0 ∩k4ϕk W = α 0 i<br />
γ 0 ∩k5ϕk γ = γ 0 . Dakle, vrijedi traženo: hα 0 ,γ 0 i [ϕ] =<br />
hα 0 ,γ 0 i.<br />
Tvrdnja 3.12 Neka je L¦!·¡ proširenje jezika L!·¡ čija je<br />
sintaksa definirana na sljedeći način: ϕ ∈ L¦!·¡ akko (i) ϕ ∈<br />
L!·¡ ili (ii) ϕ = ¦ψ i ψ ∈ L!·¡. Dalje, neka su rečenične funkcije<br />
¦ψ definirane na sljedeći način:<br />
σ [¦ϕ] =<br />
½ σ ako ϕ/∈F,<br />
1 inače.<br />
Tada za svaka dva različita motivacijska stanja σ i σ 0 takva da je<br />
σ 0 dostupno iz σ, postoji rečenica ϕ ∈ L¦!·¡ koja je prihvaćena<br />
u stanju σ i koja nije prihvatljiva u stanju σ 0 .<br />
54<br />
Dokaz. Neka su hα, γi i hα 0 ,γ 0 i različita motivacijska<br />
stanja i neka je hα 0 ,γ 0 i dostupno iz hα, γi. Tada po definiciji<br />
3.3 vrijedi hα, γi /∈ F, tvrdnji 3.2 o motivacijskim<br />
stanjima α ∩ γ = ∅, a po lemi 3.8 dostupnosti α 0 ⊆ α i
γ 0 ⊆ γ. Budući su spomenuta stanja različita, mora vrijediti<br />
(i) α 6= α 0 ili (ii) γ 6= γ 0 . Preostaje nam konstruirati<br />
rečenice koje su prihvaćene u stanju hα, γi ineprihvatljive<br />
u stanju hα 0 ,γ 0 i. U slučaju (i) postoji neki w<br />
takav da w ∈ α i w /∈ α 0 . Rečenica ¦·Λ {w} ispunjava<br />
traženi uvjet. Naime, hα, γi £ ¦·Λ {w}¤ = hα, γi jer (korolarij<br />
3.2) hα, γi £ ·Λ {w}¤ = h{w} ,γi. S druge strane,<br />
hα 0 ,γ 0 i £ ·Λ {w}¤ ∈ F jer hα 0 ,γ 0 i £ ·Λ {w}¤ = h∅,γ 0 i. U<br />
slučaju (ii) postoji neki w takav da w ∈ γ i w /∈ γ 0 pa<br />
rečenica ¦!Λ {w} ispunjava traženi uvjet. Naime,<br />
hα, γi<br />
S druge strane,<br />
h<br />
!Λ {w}i<br />
= hα −{w} , {w}i = hα, {w}i .<br />
® h<br />
0 0<br />
α ,γ !Λ {w}i<br />
∈F<br />
jer hα 0 ,γ 0 i £ ·Λ {w}¤ = hα 0 , ∅i.<br />
55
4 Prima facie<br />
posljedica<br />
Metafora: «ništa se ne dodaje». Pretpostavimo da je<br />
usvajanjem teksta T nastalo stanje σ ukojemrečenica ϕ ne<br />
donosi nikakvu promjenu. Hoćemo li reći da je ϕ posljedica<br />
teksta T budući da ϕ ne dodaje ništa novo? Odgovor je<br />
potvrdan samo u slučaju kada nijedna rečenica koja nosi dodatne<br />
informacije koje nisu sadržane u tekstu T nije prihvaćeno u<br />
stanju σ. Kako možemo biti sigurni da su u tom procesu<br />
obnavljanja sudjelovale samo rečenice iz T (i možda njihove<br />
posljedice)? Ako su sve moguće situacije bile prisutne u<br />
početnom stanju, onda će stanje stvoreno putem teksta T biti<br />
«najveće» po broju neisključenih situacija i «najmanje» po<br />
veličini njegovog informacijskog sadržaja. Takvo stanje možemo<br />
nazvati minimalnim stanjem za rečenice iz teksta T : njegov<br />
informacijski sadržaj manji je od informacijskog sadržaja svih<br />
drugih stanja koja verificiraju sve rečenice iz T . U formalnom<br />
smislu, veličinu informacijskog sadržaja različitih stanja koja<br />
verificirajuistiskuprečenica mjerimo pomoću rečenica koje su<br />
prihvaćene u njima.<br />
Primjedba 4.1 U definiciji 3.12 minimalno stanje za skup<br />
rečenica R definiramo kao stanje u kojemu su prihvaćene<br />
samo rečenice iz R i njihove provjera-provjera posljedice. Po<br />
korolariju 3.5, minimalno stanje za R je stanje 0[R]. Po<br />
tvrdnji 3.8, svako neminimalno stanje koje verificira sve rečenice<br />
iz R razlikuje se od minimalnog 0[R] po tome što je u<br />
prvo spomenutom stanju prihvaćena neka rečenica koja nije<br />
prihvaćena u drugo spomenutom stanju.<br />
57
Minimalno stanje (ili kontekst) pruža jedno korisno sredstvo<br />
za formalno semantičku analizu ako postoji odnos značenja koji<br />
se ostvaruje izme ¯du neke rečenice i nekog teksta u minimalnom<br />
stanju (kontekstu). Odnos značenja takve vrste izgleda da leži u<br />
pozadini pojma o prima facie posljedici. 7<br />
Analizirajmo jedan navod koristeći formalno semantičke<br />
pojmove razvijene u glavi 3 (str. 35–55). Riječ jeoGeachovom<br />
[40] uvo ¯denju pojma o osporivom zaključku u radu u kojem se<br />
izgleda prvi put tematizira nemonotonični slijed i to u kontekstu<br />
praktične logike.<br />
Ali čak i ako je konkluzija valjano izvedena iz prihvatljivih<br />
premisa, mi nju nismo dužni prihvatiti ako su te premise<br />
nepotpune.<br />
P. T. Geach [40], str. 77.<br />
U ovom citatu možemo izdvojiti tri ključne i uzajamno<br />
povezane zamisli: 1. postoji vrsta zaključaka čija valjanost<br />
nije standardna, 2. konkluzija takvih zaključaka može biti<br />
osporena ako 3. premise nisu potpune. Koristeći sadržaje<br />
dosadašnjeg tijeka izlaganja, prvu i drugu Geachovu zamisao<br />
mogli bismo eksplicirati na sljedeći način. Pojam slijeda<br />
koji korespondira pojmu o zaključku koji može biti valjan<br />
unatoč činjenici da je njegova konkluzija osporiva mogao bi se<br />
povezati s bilo kojim nemonotoničnom varijantom dinamičnog<br />
slijeda (neka svojstva nekih varijanti opisana su na str. 19).<br />
Ipak, zamisao o ovisnosti prihvatljivosti konkluzije upravo o<br />
premisama zaključka najbolje pristaje uz pojam 0-promjenaprovjera<br />
posljedice (definicija 2.1) jer obnavljanje 0 stanja,<br />
stanja bez informacija vodi prema minimalnom modelu premisa.<br />
Na taj se formalno semantički pojam nadovezuje eksplikacija<br />
pojma o potpunosti premisa. Definicija 3.5 odre ¯duje svojstvo<br />
potpunosti premisa kao svojstvo onog teksta koji ima sposobnost<br />
da dovede do maksimalnog stanja. U maksimalnom stanju<br />
postignuta je točka pune izvjesnosti jer ono razdjeljuje rečenice<br />
7 U pravnom diskursu, izraz ’prima facie’ koristi se u smislu ’ono što je<br />
pravno dostatno za ustanovljenje činjenice ili rješavanja slučaja, osim ako se<br />
ne ospori’.<br />
58
(u dijelu jezika pod razmatranjem) tako da je svaka rečenica<br />
ili prihvaćena ili neprihvatljiva. No, treća zamisao, zamisao<br />
o osporivoj konkluziji jest ona koja traži uvo ¯denje dodatnih<br />
pojmova. Konkluzija koja u nekom smislu slijedi iz premisa<br />
iako se može osporiti dodatnim premisama mora na neki način<br />
biti povezana upravo s onim premisama koje nju opravdavaju.<br />
Takvu konkluziju možemo nazvati konkluzijom neodvojivom<br />
od njezinih osnova. U okviru sustava eliminativne dinamične<br />
semantike za jezik L!·¡ takva konkluzija mora biti rečenica<br />
posebne vrste. Naime, niti jedna me ¯du rečenicama jezika<br />
L!·¡ ne može preuzeti ulogu neodvojive ili osporive konkluzije.<br />
Razlog tome jest u činjenici da se prihvaćenost rečenice iz<br />
jezika L!·¡ naslje ¯duje tijekom obnavljanja (tvrdnja 3.11). Ako<br />
je riječ orečenicama koje uklanjaju situacije, onda će one ostati<br />
prihvaćene u svim stanjima koja verificiraju sve premise. Stoga<br />
ulogu osporive konkluzije može preuzeti samo neka rečenica koja<br />
ili nije eliminativna ili nije isključivo eliminativna. 8 Izgleda<br />
da u prirodnom jeziku nalazimo takve rečenice, rečenice koje<br />
ne mijenjaju informacijsko stanje već izvješćuju o njemu, koje<br />
opisuju a ne uklanjaju «fragmentarne slike iz galerije».<br />
U sljedećim ćemo odlomcima uvesti rečenice-provjere u<br />
imperativnom modusu. Zbog svojstva neperzistentnosti one se<br />
u okviru eliminativne semantike pojavljuju kao dobri kandidati<br />
za ulogu osporive konkluzije.<br />
4.1 Proširenje jezika L!·¡ na L¦!·¡<br />
Za svrhu otvaranja prostora ne-perzistentnim rečenicama, jezik<br />
L!·¡ proširit ćemo s dvije nove vrste rečenica koje neće biti<br />
rečenice-promjene većrečenice-provjere.<br />
Sintaksa. Nizϕ simbola rečenica je u jeziku L¦!·¡ akko ϕ∈<br />
L!·¡, ili ϕ = ¦·ψ ili ϕ = ¦!ψ,gdjeψ ∈ LD.<br />
Semantika za rečenice-provjere. Semantika rečenica jezika<br />
L¦!·¡ jednaka je semantici za L!·¡ (str. 26) uz dodatak definicija<br />
za rečenice-provjere. Pored već uvedenog skupa F završnih<br />
8<br />
Takve rečenice koje kombiniraju promjenu i provjeru uvodimo kasnije (str.<br />
77 i 88).<br />
59
stanja i njegovog izdvojenoga elementa 1, razlikovat ćemo skup<br />
M motivacijskih stanja obilježen svojstvom α∩γ = ∅ (po tvrdnji<br />
3.2, motivacijska stanja akko je u procesu njihovog nastanka bila<br />
uključena neka imperativna rečenica).<br />
· U indikativnom modalitetu razlikujemo doksastičnu mogućnost<br />
koja pokazuje na mogućnost da se stanje obnovi<br />
indikativnom rečenicom. Neformalno, doksastična mogućnost<br />
pokazuje na mogući razvoj vjerovanja (u smislu ekspanzije).<br />
Definicija 4.1 (Doksastična mogućnost)<br />
½<br />
σ ako σ [·ϕ] /∈ F,<br />
σ [¦·ϕ] =<br />
1 inače.<br />
· U imperativnom modalitetu razlikujemo buletičku mogućnost,<br />
koja u neformalnom smislu pokazuje na mogući smjer razvoja<br />
htijenja.<br />
Definicija 4.2 (Buletička mogućnost)<br />
½<br />
σ ako σ [!ϕ] /∈ F,<br />
σ [¦!ϕ] =<br />
1 inače.<br />
Primjedba 4.2 (Prohairetička mogućnost) Jezik bismo mogli<br />
proširiti i s ovakvom rečenicom provjerom:<br />
σ [¦ ∗ ½<br />
σ ako σ [¦!ϕ] =σ i σ ∈M,<br />
!ϕ] =<br />
1 inače.<br />
U definiciji prohairetičke mogućnosti pozivamo se na skup<br />
motivacijskih stanja kako bismo ukazali na mogućnost razvoja<br />
onog stanja «u kojem se nešto većhoće». Razlika ime ¯du buletičke<br />
ipro(h)airetičke mogućnosti mogli bi se neprecizno opisati kao<br />
razlika izme ¯du onoga što bi se ’moglo prihvatiti za cilj’ i onoga<br />
štobise’mogloizabratizacilj’,pričemu druga mogućnost<br />
pretpostavlja da je neki cilj već prethodno bio prihvaćen.<br />
60
Neizvjesnost pruža prirodno stanište za rečenice poput<br />
’Možda (je slučaj da) ϕ’ i ’Moglo bi biti dobro proizvesti<br />
promjenu takvu da bude slučaj da ϕ’. Rečenice takve vrste ne<br />
izriču se s namjerom da se promijeni nečije mišljenje ili htijenje.<br />
Radije, takve se rečenice iznose da bi se stavile na razmatranje.<br />
U tipičnom slučaju, one iskazuju neke mogućnosti mišljenja i<br />
htijenja koje su otvorene za govornika.<br />
U formalnom smislu, stanje σ koje korespondira stanju kognitivne<br />
ili motivacijske neizvjesnosti (u pogledu nekog ograničenog<br />
skupa činjeničnih i ciljnih situacija) nije maksimalno stanje<br />
(definicija 3.2) te se stoga takvo «stanje neizvjesnosti» može<br />
rafinirati pomoću dodatnih rečenica (teorem 3.3). No, u<br />
optici eliminativne semantike takvo stanje neizvjesnosti može<br />
biti izmijenjeno samo obzirom na relativne ciljeve i nesigurne<br />
činjenice. Tako neka prihvaćena rečenica može s daljnjim<br />
obnavljanjima stanja biti odbačena samo ako je ta rečenica<br />
rečenica-provjera. Tvrdnja 3.11 pokazuje da su rečenice iz užeg<br />
jezika L!·¡ perzistentne. S druge strane, tvrdnja 3.12 pokazuje<br />
da se proširenjem na jezik L¦!·¡ otvara prostor osporivim<br />
rečenicama.<br />
4.2 Neperzistentne rečenice i preferirani model<br />
Više je autora koji su se bavili pitanjima objašnjenja čina uočilo<br />
da pojam valjanosti unutar praktičnelogikenemožebitidefiniran<br />
na klasičan način. Obično je nemotoničnost bilo ono svojstvo<br />
koje bi se prepoznalo kao vrsna razlika. U okviru praktične<br />
logike smisleno je odbacivati oponentovu konkluziju riječima:<br />
«Vaše je zaključivanje ispravno i Vaše su premise prihvatljive,<br />
ali Vaša konkluzija nije prihvatljiva jer ste izostavili [tu-i-tu]<br />
premisu». U literaturi je uporaba izraza ’prima facie’, porijeklom<br />
iz juridičkog diskursa, trebala poslužiti da ukaže na mogućnost<br />
osporavanja konkluzije nekom dodatnom premisom (na primjer,<br />
Wallace [81]) ili bi taj izraz trebao ukazati na neodvojivost<br />
konkluzije od njezinih premisa (na primjer, Davidson [29]).<br />
U okviru eliminativne dinamičke semantike ideja o mogućnosti<br />
postojanja valjanog zaključka (argumenta) čija je konkluzija<br />
61
osporiva može se modelirati pomoću ideje o minimalnom stanju<br />
za neki skup rečenica. «Intenzije radikala» koresponidiraju<br />
količini njihova informacijskog sadržaja.<br />
Primjedba 4.3 Količina informacijskog sadržaja rečenice ϕ<br />
veća ¯ je od količine informacijskog sadržaja rečenice ψ akko<br />
¯<br />
¯kϕk W ¯ ¯<br />
¯ ¯<br />
¯ 6= 0 i ¯kϕk W ¯ ¯<br />
¯ ¯<br />
¯ < ¯kψk W ¯ ¯. Tautologije nemaju<br />
¯informacijskog<br />
sadržaja jer ne isključuju niti jednu situaciju,<br />
¯<br />
¯k>k W ¯ = |W |. Kontradikcije tako ¯der nemaju informacijskog<br />
¯<br />
sadržaja jer isključuju sve situacije, ¯k⊥k W ¯ =0. Izme¯du tih<br />
¯<br />
dvaju krajnjih položaja nalaze se kontingencije κ, 0 < ¯kκk W ¯ <<br />
|W |. Me¯du kontigencijama poseban položaj imaju one koje su<br />
obzirom na neki popis D propozicijskih slova «potpune». Neka<br />
¯je<br />
W = ℘D, rečenica κ je «potpuna» u odnosu na D akko<br />
¯<br />
¯kκk W ¯ =1. «Potpuna» rečenica κ razdjeljuje rečenice jezika<br />
LD izgra ¯denog¯nad alfabetom D tako da za svaku rečenicu<br />
¯<br />
ϕ ∈ LD vrijedi ¯kκ ∧ ϕk W ¯ ¯<br />
¯ ¯<br />
¯ =1akko ¯kκ ∧¬ϕk W ¯ =0(što se<br />
rutinski može dokazati koristeći definicije 2.8 i 2.9). U metafori,<br />
«potpunoj» se rečenici «ništa ne može dodati ni oduzeti«.<br />
U okviru eliminativne dinamičke semantike ideja o mogućnosti<br />
valjanog zaključka s osoporivom konkluzijom može biti modelirana<br />
pomoću odnosa izme ¯du premisa i konluzije koji se<br />
ostavaruje u minimalnom stanju koje verificira premise. U<br />
skupu stanja koja verificiraju rečeniceizskupaT (definicija<br />
3.10) postoji minimalno stanje za T (korolarij 3.5) σ minT takvo<br />
da za bilo koje drugo stanje σ 0 6= σ minT koje verificira sve<br />
rečenice iz T postoji rečenicakojajeprihvaćena u σ 0 , ali koja nije<br />
prihvaćena u σ minT . Pretpostavimo da ’prima facie posljedica’<br />
označava odnos konkluzije κ ipremisaT u kojemu je konkluzija<br />
κ prihvatljiva u svjetlu premisa T , ali je možda neprihvatljiva u<br />
odnosu na prošireni skup premisa T 0 (T ⊂ T 0 ). Budući da po<br />
korolariju 3.5 vrijedi σ minT = 0[T ], slijedi da bismo pojam<br />
prima facie posljedice mogli eksplicirati (i) koristeći, s jedne<br />
62
strane, pojam 0-promjena-provjera posljedice (str. 31) u kojoj<br />
se odnos slijeda upravo definira kao odnos izme ¯du minimalnog<br />
stanja za T i stanja koji verificiraju konkluziju κ, 0[T ] ∈<br />
{σ | σ [κ] =σ ∧ σ/∈F}i (ii) koristeći, s druge strane, pojam o<br />
osporivoj, neperzistentnoj rečenici (definicija na str. 59 i tvrdnja<br />
3.8). Informacijski sadržaj minimalnog stanja za skup T ,stanja<br />
0[T ] jest najmanji sadržaj u skupu stanja koja verificiraju T jer<br />
je za svako drugo stanje postoji neka u njima prihvaćena dodatna<br />
rečenica. Na ovaj način smo odnos uključenosti značenja učinili<br />
«lokalnim» jer smo ga vezali uz jedno «semantički privilegirano»<br />
stanje, a ne uz skup stanja.<br />
4.3 Pomirenje sukobljenih sustava<br />
Čini se da se sukobljene intuicije o valjanim oblicima impertivnoindikativnog<br />
zaključka mogu pomiriti u nekoj mjeri primjenom<br />
predloženog okvira analize slijeda (0-promjena-provjera posljedica<br />
i neperzistentne rečenice). U tipičnom slučaju, ako neki<br />
autor klasificira oblik odre ¯denog zaključka me ¯du valjane a drugi<br />
autor ih klasificira me ¯du nevaljane oblike, onda premise takvog<br />
zaključka nisu potpune (definicija 3.5, tvrdnja 3.3) a navodna<br />
konkluzija κ doista slijedi u smislu 0-promjena-provjera slijeda<br />
kada je zamijenimo s njom odgovarajućom neperzistentnom<br />
rečenicom ¦κ.<br />
4.3.1 Primjer: praktičan silogizam<br />
Dobar primjer nesuglasnosti obzirom na valjanost zaključaka<br />
u imperativnoj logici odnosno u, s njom povezanom, logici<br />
vjerovanja i želja nalazimo kod široko raspravljanog načela<br />
«praktičnog silogizma». Najprije navodimo neformalne iskaze<br />
načela, a potom rezultate ispitivanja njegove valjanosti koje<br />
dobivamo u sustavima s eksplicitnom semantikom.<br />
Formulacije navodno valjanog načela praktičnog silogizma:<br />
(1) S izvorno želi da p bude slučaj upravo radi p. (2)<br />
Samo ako S učini X tada će p biti slučaj. (1) i (2) daju<br />
63
prima facie osnovu za (C) S treba učiniti X.<br />
Wallace [81]<br />
Ako X vjeruje [zna] da (p implicira q), onda to da X<br />
namjerava p implicira da X namjerava q.<br />
Castańeda [20]<br />
Netko želi postići x. x se neće postići osim ako se ne<br />
učini y. Zatosey mora učiniti.<br />
Von Wright [84]<br />
S druge strane, sustavi s eksplicitnom semantikom najčešće<br />
ne opravdavaju načelo praktičnog silogizma: 9<br />
Valjan?<br />
Segerberg [73]<br />
(!δp ∧ [δp] q) →!δq NE<br />
Belnap, Perloff, Horty [9][51]<br />
([α dstit: p] ∧ ¤(p → q)) → [αdstit: q] NE<br />
Cross [28]<br />
(4(p) ∧ (p → q)) →4q NE<br />
Chellas [24]<br />
(!p ∧ ¡ (p → q)) →!q DA<br />
Kenny [57]<br />
[Fiat(p) ∧ Est(p → q)] → Fiat(q) NE<br />
Fulda [39]<br />
((p → s) ∧ (p → q)) → (q → s) NE<br />
L!·¡<br />
!p; ¡(p → q) ²ut!q NE<br />
L¦!·¡<br />
!p; ¡(p → q) ²0−ut ¦ ∗ !q DA<br />
Različiti rezultati proizlaze iz razlika u semantičkom modeliranju<br />
imperativa. Promotren sa stajališta na kojem počiva naša analiza,<br />
«praktični silogizam» ima nepotpune premise (definicije 3.5 i<br />
9 Neka važnija obilježja spomenutih formalno semantičkih sustava kratko<br />
su skicirana u primjedbi na stranici 68.<br />
64
3.1, i tvrdnja 3.3), tj. premise kojima se «nešto još može<br />
dodati» (neka perzistentna rečenica) i kojemu se «nešto još može<br />
oduzeti» (neka neperzistentna rečenica). U ovom posebnom<br />
slučaju «praktičnog silogozma», dodavanje rečenice ·¬q dovelo<br />
bi do uklanjanja rečenice ¦ ∗ !q .<br />
4.3.2 Primjer: «Rossov paradox»<br />
«Rossovim paradoksom» naziva se pitanje o valjanosti imperativnog<br />
zaključka koji korespondira pravilu uvo ¯denja disjunkcije.<br />
10<br />
Valjan?<br />
Segerberg [73]<br />
!δp →!δ(p ∨ q) NE<br />
Belnap,Perloff,Horty [9][51]<br />
[α dstit: p] → [α dstit: p ∨ q] NE<br />
Cross [28]<br />
4p →4(p∨ q) NE<br />
Chellas [24]<br />
!p →!(p ∨ q) DA<br />
Kenny [57]<br />
Fiat(p) → Fiat(p∨ q) NE<br />
Fulda [39]<br />
(p → s) → ((p ∨ q) → s) NE<br />
L!·¡<br />
!p ²ut!(p ∨ q) NE<br />
L¦!·¡<br />
!p ²0−ut ¦ ∗ !(p ∨ q) DA<br />
10 Primjer koji se razmatra u literaturi je sljedeći: «Pošalji pismo! Dakle,<br />
pošalji pismo ili ga spali!». Zapravo nije riječ o paradoksu. Ross [69] je<br />
tim primjerom osporavao sustav imperativne logike kojega je bio predložio<br />
J/orgensen u radu «Imperatives and logic», objavlljenom u: Erkenntnis, 1937/38.<br />
65
4.3.3 Primjer: potpune premise<br />
Valjan?<br />
Segerberg [73]<br />
(!δ (p ∧ q) ∧ p) →!δq NE<br />
Belnap, Perloff, Horty [9][51]<br />
([α dstit: p ∧ q] ∧ p)) → [α dstit: q] NE<br />
Cross [28]<br />
(4(p ∧ q) ∧ p)) →4q NE<br />
(4(p ∧ q) ∧⊕p)) →4q DA<br />
Chellas [24]<br />
(! (p ∧ q) ∧ p) →!q DA<br />
Kenny [57]<br />
(Fiat(p∧ q) ∧ Est(p) → Fiat(q) DA<br />
Fulda [39]<br />
(((p ∧ q) → s) ∧ p) → (q → s) DA<br />
L!·¡<br />
!(p ∧ q);·p ²ut!q DA<br />
L¦!·¡<br />
!(p ∧ q);·p ²0−ut ¦ ∗ !q DA<br />
U ovom primjeru premise determiniraju maksimalno stanje.<br />
Ipak, protivno našem obrazloženju tipičnih nesuglasica, procjene<br />
valjanosti nisu uskla ¯dene. Očigledno nije riječ o «tipičnom<br />
slučaju», i zato je potrebno usmjeriti pažnju na semantičke<br />
razlike koje vode do razlike u rezultatima procjene valjanosti.<br />
Neovisnost i ovisnost o kontekstu. Razmotrimo jedan<br />
primjer. Autoritet izriče zapovijed ’Zatvori vrata i otvori prozor’<br />
u situaciji u kojoj i autoritet i podložnik vjeruju da su vrata<br />
zatvorena i, k tome, svatko me ¯du njima zna da onaj drugi to<br />
vjeruje 11 . Tada je redundantno izreći daljnju zapovijed ’Otvori<br />
11 U ovom primjeru autoritet ne komunicira na kooperativan način. Ono što je<br />
on smio u takvoj situaciji izreći nije ’Zatvori vrata i otvori prozor’, već ’Ostavi<br />
vrata zatvorenima i otvori prozor’. No, ova distinkcija nije iskaziva u jeziku<br />
L ¦!·¡ .<br />
66
prozor’. Ako takva zapovijed ipak bude izrečena, ona «neće<br />
dodati ništa» početnoj zapovijedi. U nizu ’(i) Zatvori vrata<br />
i otvori prozor! ... (ii) Vrata su zatvorena. Dakle, (iii)<br />
otvori prozor.’ posljednja rečenica (iii) ne čini se neovisnom<br />
o kontekstu. Ne čini se da s njome (iii) autoritet ovlašćuje<br />
podložnika i na takvu radnju koja bi dovela do toga da i<br />
vrata i prozor budu otvoreni. Nalog da se izvede takva, u<br />
pogledu «zatvorenosti vrata» nespecificirana radnja svakako bi<br />
predstavljao stavljanje van snage izvorne zapovijedi (i). S<br />
takvom semantikom, u kojoj su imperativi neovisni o kontekstu<br />
Segerberg [73] dobiva da je riječ o nevaljanom zaključku. 12<br />
Drugim riječima, umjesto «Segerberg-čitanja» za (iii) ’Učini bilo<br />
što da prozor bude otvoren!’, u sustavu L¦!·¡ dobivamo približno<br />
ovakvo o kontekstu ovisno čitanje ’Izvedi neku, ali ne bilo koju<br />
promjenu aktualnog stanja koja će dovesti do toga da bude slučaj<br />
da je prozor otvoren’. U o kontekstu ovisnom čitanju radnja<br />
opisana u (iii) ne može promijeniti izvorni cilj zadan premisom<br />
(i) jer ona kreira kontekst koji odre ¯duje «raspon dopuštenih<br />
radnji».<br />
Izbor i ciljevi. Razlike izme ¯du semantike jezika L¦!·¡ i<br />
dstit semantike (Belnapov krug) ne dopuštaju usporedbu osim<br />
ako se ne bi pojam «potpunosti» premisa izgradio i u odnosu<br />
na stit logiku. No, takvo proširenje nećemo ovdje poduzeti<br />
već ćemo samo ocrtati glavnu ideju. Osnovna razlika izme ¯du<br />
dviju semantika svodi se na to da je u prvom slučaju fokus<br />
postavljen na ciljane promjene nekog odre ¯denog stanja stvari,<br />
a u drugom na mogućnost izbora neke radnje. Neki djelatnik<br />
koji ima mogućnost da izabere čin koji vodi do konjunkcijom<br />
opisanog stanja stvari ne mora imati mogućnost izbora čina<br />
koji vodi ostvarenju stanja stvari u kojem će biti istinit jedan<br />
konjunkt ako je takvo stanje stvari neizbježno. Zbog toga dstit<br />
logika deklarira dedukciju podcilja nevaljanom. Očigledno je da<br />
premise [α dstit: p ∧ q] i p nisu «potpune» u odnosu na dstit<br />
semantiku.<br />
12 Protuprimjer daje čin hw, vi takav da w ∈kpk i v ∈k¬p ∧ qk, kojine<br />
pripada skupu zapovijedi: kp ∧ qk ∈Γw ali hw, vi /∈ {hw, yi : y ∈kp ∧ qk},<br />
pa zato kqk /∈ Γw.<br />
67
Relativni pojam «zadovoljstva». Jednan mogući prijevod za<br />
’!(p ∧ q), ·p Dakle, !q’ u modalnoj logici diskrepancije (Cross<br />
[28]) daje valjanu shemu:<br />
(4(p ∧ q) ∧⊕p) →4q<br />
Tu ’4’ čitamo ’djelatnik u smislu inkompatibilnosti cilja i<br />
vjerovanja želi da (bude slučaj da)’ a ’⊕’ čitamo ’djelatnik je<br />
zadovoljan (time da je slučaj da)’. Drugi prijevod<br />
(4(p ∧ q) ∧ p) →4q<br />
daje nevaljani oblik zaključka. Jezik modalne logike diskrepancije<br />
13 mogli bismo proširiti doksastičkim operatorom B na<br />
prirodan način:<br />
VM,w(Bϕ) => akko ∀w 00 ¡ wR2w 00 →VM,w 00(ϕ) =⊥¢ .<br />
Tada bi izvod neostvarenog podcilja bio valjan oblik zaključka:<br />
(4(p ∧ q) ∧ Bp) →4q.<br />
Nažalost, Cross nije proširio jezik s doksastičkim operatorom<br />
već je situacije ovog tipa, gdje djelatnik vjeruje da je podcilj<br />
nekogkrajnjegciljaostvarenrazrješavaopomoću operatora ⊕.<br />
Postoji odre ¯dena poteškoća kada djelatnikovo vjerovanje da<br />
je podcilj (ali ne i cjelokupni cilj) ostvaren poistovjetimo s<br />
kognitivno-motivacijskim stanjem zadovoljstva. Intuitivno se<br />
čini da «zadovoljstvo» djelomičnim ostvarenjem nije jednako<br />
zadovoljstvu u potpunom ostvarenju cilja: osim u slučaju<br />
rezignacije, prvo stanje ima a drugo nema motivacijski potencijal.<br />
Primjedba 4.4 Definicije istinitosti za imperative u važnijim<br />
formalno semantičkim sustavima. U Chellasovu sustavu<br />
imperativ !ϕ vrednuje se obzirom na stanje svijeta w utrenutkut:<br />
!ϕ je istinito u odnosu na par hw, ti akko je ϕ istinito u svakom<br />
svijetu w 0 koji je imperativna alternativa svijetu w, Rt(w, w 0 )<br />
13<br />
Za osnovna obilježja Crossove semantike pogledajte primjedbu dolje u tekstu.<br />
68
(i koji time ima istu povijest kao i w, St(w, w 0 )). U stitsemantici<br />
(Belnap, Perloff, Horty) sadržaj imperativa izjednačuje<br />
se s «agentivom», rečenicom koja pripisuje autorstvo čina nekoj<br />
osobi. Me ¯du varijantama agentiva «deliberativna» varijanta<br />
najbolje pristaje uz imperative. Par trenutak/povijest m/h na<br />
granajućem stablu vremena uzima se kao točka vrednovanja za<br />
[α dstit: ϕ]; potrebno je proći pozitivni i negativni test: prvo,<br />
mora postojati djelatnikov izbor koji jamči istinitost za ϕ, drugo,<br />
mora postojati povijest u kojoj nije slučaj da ϕ (tj. ϕ ne smije biti<br />
povijesna nužnost). Segerberg, slično prethodnom, imperative<br />
promatra kao «propisane radnje»; δϕ je singularni term koji<br />
označava vrstu radnje (generičku radnju), a radnja δϕ je skup<br />
parova situacija takvih da druga situacija u paru verificira<br />
ϕ. Segerbergova semantika je «globalna»: pripadnost skupu<br />
zapovijedi jest ono što zapovijed !δϕ čini «istinitom». Cross ne<br />
daje semantiku za imperative već za stanje želje (koja uključuje<br />
i dimenziju vjerovanja); on koristi dva odnosa dostupnosti za<br />
modeliranje stanja htijenja da bude ono što još nije slučaj, R1<br />
za svjetove nerazlučive u pogledu poželjnosti i R2 za svjetove<br />
nerazlučive obzirom na njihovu činjeničnost.<br />
Chellas [24]<br />
k!ϕk (w, t) =1<br />
Belnap et al. [9] [51]<br />
M,m/h ² [α dstit: ϕ]<br />
kϕk (w 0 ,t)=1<br />
za svaki w 0 takav da Rt (w, w 0 )<br />
∀h 0 : h0 ∈ Izbor m α (h) →<br />
M,m/h 0 ² ϕ<br />
i<br />
∃h 00 : h 00 ∈ H(m) ∧ M,m/h 00 2 ϕ<br />
Segerberg [73]<br />
!δϕ {hx, yi : y ∈kϕk} ∈ Γx<br />
Γ ²x<br />
zahtijeva<br />
Cross [28]<br />
VM,w(4ϕ) =><br />
∀w0 (wR1w0 →VM,w<br />
∀w00 (wR2w00 →VM,w<br />
0(ϕ) =>) i<br />
00(ϕ) =⊥)<br />
69
5 Negacija<br />
imperativa i<br />
pojam promjene<br />
Modeliranje značenja rečenice u okviru dinamične semantike<br />
zahtijeva povezivanje (statične) strukture koja verificira rečenicu<br />
s operacijom koja mijenja ne-verificirajuću strukturu u strukturu<br />
koja verificira danu rečenicu. Na primjer, u jednostavnom<br />
sustavu obnavljanja za jezik L¦!·¡ struktura hα, γi disjunktnih<br />
skupova, α ∩ γ = ∅ verificira neki imperativ, a «asimetrična»<br />
operacija dodjeljuje se imperativima kako bi se generirala tražena<br />
struktura. Obnoviti strukturu nekom rečenicom znači proizvesti<br />
najmanju preinaku strukture dovoljnu za verificiranje rečenice.<br />
Sljedeći takav pravac razmišljanja, negacija neke rečenice može<br />
se poistovjetiti s operacijom koja će onemogućiti uspješno 14<br />
obnavljanje negiranom rečenicom. U tom smislu za verificiranje<br />
negacije dovoljna je struktura u kojoj će negirana rečenica biti<br />
neprihvatljiva. No, na raspolaganju možemo imati više struktura<br />
a time i više operacija koje proizvode željenu izmjenu. Na<br />
primjer, u L¦!·¡ imamo na raspolaganju više načina za učiniti<br />
neki imperativ neprihvatljivim.<br />
Primjedba 5.1 Imperative !ϕ nije prihvatljiv ni u jednom<br />
stanju hα, γi takvom da α −kϕk = ∅ ili γ ∩kϕk = ∅. Budući<br />
da je dovoljno ispuniti jedan uvjet, indikativna se rečenica ·ϕ<br />
može promatrati kao varijanta negacije imperativa !ϕ (označena<br />
s 2 ¬!ϕ dolje u tekstu). Općenito govoreći, uloga negacije<br />
14<br />
’Uspješno’ znači ’ne vodi u završno apsurdno stanje’; pogledajte tako ¯der<br />
str. 15.<br />
71
u eliminativnim sustavima obnavljanja («sustavi koji gledaju<br />
prema naprijed») može se opisati donjom tvrdnjom.<br />
Tvrdnja 5.1 Neka je ϕ rečenica iz jezika 15 L!·¡. Tada vrijedi<br />
∀σ : σ [¬ϕ][ϕ] ∈F.<br />
Kandidati za negaciju imperativa u L¦!·¡. Ispitajmo<br />
nekoliko rečenica (rečeničnih instrukcija) koje zadovoljavaju<br />
gornju tvrdnju<br />
h<br />
te time mogu igrati ulogu negacije imperativa.<br />
1¬!ϕ<br />
i<br />
1. hα, γi = hα, k¬ϕk γ i [Ma što god bilo slučaj nemoj<br />
učiniti da bude ϕ]<br />
h<br />
2¬!ϕ<br />
i<br />
2. hα, γi = hkϕk α ,γi = hα, γi [·ϕ] [Slučaj je da ϕ]<br />
h<br />
3¬!ϕ<br />
i<br />
3. hα, γi = hkϕk α , k¬ϕk γ i = hα, γi [!¬ϕ] [Proizvedi<br />
¬ϕ] [Razori ϕ]<br />
h<br />
4¬!ϕ<br />
i<br />
4. hα, γi = hk¬ϕk α , k¬ϕk γ i [Očuvaj ¬ϕ] [Spriječi ϕ]<br />
[Nemoj proizvesti ϕ]<br />
h<br />
5¬!ϕ<br />
i<br />
5. hα, γi<br />
= hkϕk α , kϕk γ i [Očuvaj ϕ] [Nemoj razoriti ϕ]<br />
[Nemoj proizvesti ¬ϕ]<br />
Očigledno je da se pitanje izbora me ¯du kandidatima za<br />
negaciju imperativa ne da razriješiti na osnovi tvrdnje 5.1.<br />
Time ne želimo reći da funkcionalna semantika, koja odre ¯duje<br />
značenje rečenice putem njezinog utjecaja na «moguće putove<br />
evolucije konteksta» ne može poslužiti za našu svrhu, već<br />
radije da pitanje 16 negacije imperativa traži uključivanje dodatnih<br />
razloga.<br />
15 Uočimo da smo isključili rečenice-provjere.<br />
16 Koristeći Rossovu distinkciju [69]: ovdje ne razmatramo (i) pitanje ’negacije<br />
faktora zahtjeva’ u imperativima već samo (ii) pitanje ’negacije teme<br />
zahtjeva’. Razlog izostavljanja rasprave o (i) povezan je s ograničenjima koja<br />
nameće jednosmjeran sustav obnavljanja. Stavljanje neke zapovijedi van snage,<br />
poništenje imperativa tražilo bi semantiku koja dopušta kretanje unatrag: natrag<br />
do stanja u kojem nije prihvaćen imperativ koji je negiran.<br />
72
Pretpostavit17 ćemo da je negacija imperativa tako ¯der<br />
imperativ. Pod tom pretpostavkom moramo odbaciti 2 ¬!ϕ.<br />
3<br />
Opreka !ϕ vs. ¬!ϕ (tj. !¬ϕ) nije dobar kandidat ako<br />
je intuitivno prihvatljivo da je «negirana promjena» — «ne-<br />
5<br />
promjena». Opreka !ϕ vs. ¬!ϕ nije dobar kandidat jer obje<br />
zapovijedi imaju isti ciljni sadržaj. Preostaju nam slučajevi 1 ¬!ϕ i<br />
4<br />
¬!ϕ. Negacija 1 ¬!ϕ, tj. negacija koja zahvaća samo ciljni sadržaj<br />
i ne nosi obavijest o situaciji u kojoj se zapovje ¯dena radnja treba<br />
izvršiti posjeduje posebnu formalnu privlačnost: rečenice 1 ¬!-tipa<br />
irečenice ·-tipa dovoljne su za dosezanje bilo kojeg stanja σ ∈ Σ.<br />
No, s druge strane, u okviru semantike za L¦!·¡ pokazuje se da<br />
1<br />
¬ možemo razložiti u dvije varijante. Prvo, 1 ¬!-tip mogli bismo<br />
definirati kao svojevrsni kondicionalni imperativ:<br />
h i<br />
1.1.1<br />
hα, γi ¬ !ϕ<br />
h i<br />
1.1.2<br />
hα, γi ¬ !ϕ<br />
=<br />
=<br />
½ γ<br />
hα, k¬ϕk i ako hα, γi [·ϕ] =hα, γi ,<br />
hα, γi u protivnom slučaju.<br />
½ γ<br />
hα, k¬ϕk i ako hα, γi [·ϕ] =hα, γi ,<br />
1 u protivnom slučaju.<br />
Drugo, mogli bismo 1 ¬!-tip shvatiti kao zapovijed koja ne daje<br />
obavijest o situaciji čija je izmjena ili očuvanje naloženo:<br />
h i<br />
1.2<br />
hα, γi ¬ !ϕ = hα, k¬ϕk γ i<br />
Odlučujemo se za 4 ¬!ϕ. Ta vrsta «negacije» čini se najboljim<br />
izborom. Naime, 4 ¬!ϕ i !ϕ nameću imperativne alternative,<br />
suprotne ciljeve za istu početnu situaciju. Ipak, negacije ¬ 4 i<br />
¬ 5 imaju istovjetnu, simetričnu semantiku kao i indikativi koji<br />
iskazuju pravilnosti (¡¬ϕ i ¡ϕ, tim redom). Ta nam činjenica<br />
pokazuje da se statična formalna struktura treba rafinirati jer<br />
očigledno je da članovi parova ¡¬ϕ i 4 ¬!ϕ,te¡ϕi 5 ¬!ϕ ne mogu<br />
imati isto značenje.<br />
17 Detaljnija razrada problema negacije imperativa nalazi se u [91].<br />
73
ϕ<br />
Razori Razori ϕ! ϕ!<br />
Očuvaj Očuvaj ϕ! ϕ!<br />
¬ϕ<br />
Ciljna<br />
situacija<br />
ϕ<br />
Početna<br />
situacija<br />
Spriječi Spriječi ϕ! ϕ!<br />
Proizvedi Proizvedi ϕ! ϕ!<br />
¬ϕ<br />
Afirmativni i negativni imperativi: alternative istog početnog stanja.<br />
Deblje strelice: ’Promijeni...!’<br />
Tanje strelice: ’Nemoj promijeniti...!’<br />
5.1 Prošireni jezik L¬!¦!·¡<br />
Sintaksa.<br />
Modalni elementi M jezika L¬!¦!·¡ su sljedeći nizovi simbola:<br />
1. ! P ,<br />
2. ! 0 ,<br />
3. ¬! P ,<br />
4. ¬! O ,<br />
5. ¦! P ,<br />
74
6. ¦! O ,<br />
7. 4! P ,<br />
8. 4! O ,<br />
9. ·,<br />
10.¬·,<br />
11.¦·,<br />
12.¡,<br />
13.¬¡,<br />
14.·¦,<br />
15.¬·¦.<br />
Ako je ϕ rečenica iz jezika LD standardne propozicijske<br />
logike, onda je Mϕ rečenica jezika L¬¦!·¡, gdje je M modalni<br />
element. Ništa drugo nije rečenica jezika L!·¡.<br />
Rečenica ϕ ∈ L¬!¦!·¡ je tekst u jeziku L¬!¦!·¡;akojeT1tekst u jeziku L¬!¦!·¡ iakojeT2tekst u jeziku L¬!¦!·¡, onda je T1; T2<br />
tekst u jeziku L!·¡; ništa drugo nije tekst u jeziku L¬!¦!·¡.<br />
Radi mogućnosti iskazivanja «negativnih imperativa» uvest<br />
ćemo malo složeniju strukturu hα, γ, πi koristeći tri skupa<br />
situacija: α za situacije u kojima promjena treba započeti, γ<br />
za situacije kojima promjena treba završiti, π za fizički moguće<br />
situacije. Sustav će koristiti četiri različite vrste rečenicaprovjera.<br />
Semantika.<br />
Definicija 5.1 Skup D je konačan skup propozicijskih slova u<br />
dijelu jezika L!·¡ pod razmatranjem.<br />
Definicija 5.2 Situacija w jest skup propozicijskih slova, w ⊆<br />
D.<br />
Definicija 5.3 Skup W svih situacija je partitivni skup skupa<br />
propozicijskih slova: W = ℘D.<br />
75
Definicija 5.4 Stanje hα, γ, πi jest ure ¯dena trojka skupova<br />
situacija gdje α ⊆ π, γ ⊆ π i π ⊆ W .<br />
Primjedba 5.2 S gornjim ograničenjem stanja dio semantike<br />
prebacujemo na svojstva modela. Razlozi takvoj «zloupotrebi»<br />
semantike leže u pojednostavljenju koje dobivamo u opisu<br />
funkcija s kojima poistovjećujemo rečenice. 18<br />
Definicija 5.5 Skup Σ ∗ je skup svih stanja:<br />
Σ ∗ = {hα, γ, πi |α ⊆ π, γ ⊆ π, π ⊆ W } .<br />
Definicija 5.6 Početno ili miminalno stanje je stanje 0 =<br />
hW, W, W i.<br />
Definicija 5.7 Skup završnih ili apsurdnih stanja je skup<br />
F = {hα, γ, πi ∈Σ ∗ | α = ∅ ∨ γ = ∅} ,<br />
koji uključuje stanje 1 ∈F, kojeg definiramo kao 1=h∅, ∅, ∅i.<br />
18<br />
Da nismo prihvatili ovakva ograničenja u definiciji stanja morali bismo sve<br />
rečenice-promjene prikazati kao rečenice koje uključuju provjeru. Na primjer,<br />
rečenica ·ϕ koja kazuje da je u početnom stanju slučaj da ϕ poistovjetila bi se<br />
sa sljedećom funkcijom:<br />
α<br />
hkϕk ,γ,πi ako α ⊆ π,<br />
[·ϕ] hα, γ, πi =<br />
1 u protivnom.<br />
U pozadini našeg pristupa leži ideja da obavijest o činjeničnoj situaciji uključuje<br />
obavijest o mogućnosti takve situacije. Tu ideju čuvamo pomoću ograničenja<br />
postavljenih pred modelima, iako smo isti cilj mogli postići i ovdje prikazanim<br />
usložnjavanjem definicije za rečeničnu funkciju ·.<br />
76
Primjedba 5.3 Kada želimo istaknuti strukturu stanja, onda<br />
koristimo oznaku ’hα, γ, πi’; kada nije nužno istaknuti njihovu<br />
strukturu, stanja označavamo s ’σ’.<br />
5.1.1 Definicije rečenica<br />
Definicija 5.8 Intenzija radikala ϕ ∈ LD u odnosu na skup<br />
situacija X. ZaX ⊆ W ,<br />
5.1.1.1 Osnovne rečenice<br />
kϕk X = {w ∈ X | w ² ϕ} .<br />
· Neizbježno je da ϕ.<br />
– hα, γ, πi [¡ϕ] =hkϕk α , kϕk γ , kϕk π i<br />
· Slučaj je da ϕ.<br />
– hα, γ, πi [·ϕ] =hkϕk α ,γ,πi<br />
· Proizvedi ϕ!<br />
– hα, γ, πi £ ! P ϕ ¤ ½ α γ γ<br />
hk¬ϕk , kϕk ,πi ako kϕk 6= π,<br />
=<br />
1 inače.<br />
· Očuvaj ϕ!<br />
– hα, γ, πi £ ! Oϕ ¤ ½ α γ γ<br />
hkϕk , kϕk ,πi ako kϕk 6= π,<br />
=<br />
1 inače.<br />
5.1.1.2 Složene rečenice [definirane pomoću osnovnih]<br />
Negacije.<br />
Definicija 5.9 (Negacija imperativa) Rečenica ’Nemoj proizvesti<br />
ϕ!’ istovrijedna je rečenici ’Očuvaj ¬ϕ!’. Rečenica ’Nemoj<br />
očuvati ϕ!’ istovrijedna je rečenici ’Proizvedi ¬ϕ!’.<br />
hα, γ, πi £ ¬! O ϕ ¤ = hα, γ, πi £ ! P ¬ϕ ¤ ,<br />
hα, γ, πi £ ¬! P ϕ ¤ = hα, γ, πi £ ! O ¬ϕ ¤ .<br />
77
Definicija5.10(Negacijatvrdnjeopravilnosti) Rečenica ’Nije<br />
neizbježno da ϕ!’ istovrijedna je rečenici ’Moguće je da ¬ϕ!’.<br />
Rečenica ’Nemoj očuvati ϕ!’ istovrijedna je rečenici ’Proizvedi<br />
¬ϕ!’.<br />
½<br />
σ ako σ [¡¬ϕ] 6= 1,<br />
σ [¬ ¡ ϕ] =σ [·¦¬ϕ] =<br />
1 inače.<br />
Definicija 5.11 (Negacija činjenične tvrdnje)<br />
σ [¬·ϕ] =σ [·¬ϕ] .<br />
Definicija5.12(Negacijamogućnosti)<br />
Rečenice-provjere.<br />
σ [¬·¦ϕ] =σ [¡¬ϕ] .<br />
· Možda je slučaj ½ da ϕ.<br />
σ ako σ [·ϕ] /∈ F,<br />
– σ [¦·ϕ] =<br />
1 inače.<br />
· Možda bi bilo dobro da se proizvede ϕ.<br />
– σ £ ¦! P ϕ ¤ ½ £ ¤<br />
σ ako σ ! P ϕ /∈F,<br />
=<br />
1 inače.<br />
· Moždabibilodobrodaseočuva ϕ.<br />
– σ £ ¦! Oϕ ¤ ½ £ ¤<br />
σ ako σ ! Oϕ /∈F,<br />
=<br />
1 inače.<br />
· Možda bi trebalo proizvesti ϕ.<br />
– σ £ 4! P ϕ ¤ ⎧ ½ £ ¤<br />
⎨ σ ¦! P ϕ = σ i<br />
σ ako<br />
=<br />
σ<br />
⎩<br />
£ ¦! O ¬ϕ ¤ 6= σ,<br />
1 inače.<br />
· Možda bi trebalo očuvati ϕ.<br />
– σ £ 4! Oϕ ¤ ⎧ ½ £ ¤<br />
⎨ σ ¦! Oϕ = σ i<br />
σ ako<br />
=<br />
σ<br />
⎩<br />
£ ¦! P ¬ϕ ¤ 6= σ,<br />
1 inače.<br />
78
5.1.2 Neka načela<br />
U gruboj ćemo skici naznačit nekoliko načela koja vrijede<br />
obzirom na danu semantiku. Ako načela o kojima je<br />
riječ vrijede za sve varijante dinamičkog slijeda uvedene na<br />
str. 17, onda koristimo oznaku ’²ut’. Naime, ako vrijedi<br />
promjena-provjera posljedica ²ut, onda vrijede provjera-provjera<br />
posljedica ²tt, 0-promjena-provjera posljedica ²0−ut i promjenapromjena<br />
posljedica ²uu. 19<br />
DeMorganov zakon za imperative<br />
(i) ¬! P (ϕ ∧ ψ) ² ut! O ¬ϕ ili ¬! P (ϕ ∧ ψ) ²ut! O ¬ψ,<br />
(ii) ¬! O (ϕ ∧ ψ) ² ut! P ¬ϕ ili ¬! O (ϕ ∧ ψ) ²ut! P ¬ψ,<br />
(iii) ¬! P (ϕ ∨ ψ) ² ut! O ¬ϕ i ¬! P (ϕ ∨ ψ) ²ut! O ¬ψ,<br />
(iv) ¬! O (ϕ ∨ ψ) ² ut! P ¬ϕ i ¬! O (ϕ ∨ ψ) ²ut! P ¬ψ.<br />
Primjedba 5.4 Budući da sintaksa jezika L¬!¦!·¡ ne dopušta<br />
tvorbu novih rečenica iz rečenica tog jezika već samotvorbu<br />
teksta, prethodno načelo ne možemo iskazati u korespondentnom<br />
standardnom obliku:<br />
Imperativi i konjunkcija<br />
19<br />
¬! P (ϕ ∧ ψ) ⇔ ! O ¬ϕ∨! O ¬ψ,<br />
¬! P (ϕ ∨ ψ) ⇔ ! O ¬ϕ∧! O ¬ψ.<br />
(i) ! P (ϕ ∧ ψ) ² ut! P ϕ i ! P (ϕ ∧ ψ) ²ut! P ψ,<br />
(ii) ! O (ϕ ∧ ψ) ² ut! O ϕ i ! O (ϕ ∧ ψ) ²ut! O ψ.<br />
[²ut⇒²tt] Pretpostavimo da vrijedi ϕ; T ²ut ψ, gdje je T neki tekst. Po<br />
definiciji, tada za svako stanje σ vrijedi σ [ϕ; T ]=σ [ϕ; T ][ψ]. Pretpostavimo<br />
da σ [ϕ; T ]=σ. Tada σ = σ [ϕ; T ][ψ]. Eliminacijom identiteta dobivamo<br />
σ = σ [ψ]. Dakle,ϕ; T ²tt ψ.<br />
[²ut⇒²0−ut] Posljedica ²0−ut naprosto je pojedinačan slučaj općenitog<br />
odnosa ²ut.<br />
[²ut⇒²uu] Akoσ [ϕ; T ] /∈ Fi(po²ut) σ [ϕ; T ]=σ [ϕ; T ][ψ], onda<br />
σ [ϕ; T ; ψ] /∈ F.<br />
79
Jedan primjer.<br />
Primjer 5.1 Formalizirajmo sljedeći praktični zaključak. Premise:<br />
(P1) Uvedi Plutona unutra! (P2) Fido i Pluton ne mogu biti na<br />
istom mjestu. Konkluzija: (K1) Možda bi trebalo Fida izvesti<br />
vani! Neka ’P ’ stoji za ’Pluton je unutra’ i ’F ’za’Fidoje<br />
unutra’. Dobivamo sljedeći valjani prima facie zaključak:<br />
! P P ; ¬ ¡ (F ∧ P ) ²0−ut 4! P ¬F .<br />
Primjer 5.2 Konkluzija (K1) iz prethodnog zaključka može se<br />
osporiti dodavanjem premise (P3) Fido je vani.<br />
! P P ; ¬ ¡ (F ∧ P ); ·¬F 20−ut 4! P ¬F .<br />
Primjer 5.3 Premise: (P1) Uvedi Plutona unutra! (P2) Fido<br />
i Pluton ne mogu biti na istom mjestu. i (P3) Fido je vani.<br />
omogućuju novu prima facie konkluziju (K2) Ostavi Fida vani!<br />
! P P ; ¬ ¡ (F ∧ P ); ·¬F ²0−ut! O ¬F .<br />
Primjer 5.4 Konkluzija (K2) iz prethodnog zaključka može se<br />
osporiti dodavanjem premise (P4) Nije moguće Fida uvesti<br />
unutra.<br />
! P P ; ¬ ¡ (F ∧ P ); ·¬F ; ¡¬F 20−ut! O ¬F .<br />
5.1.3 Neperzistentne rečenice<br />
U jeziku L¬!¦!·¡ nalazimo dvije vrste neperzistentnih rečenica.<br />
Pored proširenja vrsta rečenica-provjera koje smo uveli u<br />
sustavu L¦!·¡ (str. 59), ovdje još nalazimo vrste rečenica koje<br />
kombiniraju provjeru i promjenu (njihovi modalni elementi su:<br />
! P i ! O , te njihove negacije).<br />
80
5.1.4 Objašnjenje «semantičkih poteza» 4! P<br />
i 4! O<br />
Rečenice čiji je oblik (i) ’Možda bi trebalo proizvesti ϕ’ i (ii)<br />
’Možda bi trebalo očuvati ϕ’ mogu se promatrati kao svojevrsni<br />
imperativi u mjeri u kojoj njihov rečenični radikal označava<br />
poželjnu vrstu radnje, radnje koja završava sa situacijom koja bi<br />
mogla biti ciljnom situacijom. Koristeći takve rečenice mi obično<br />
iskazujemo praktične sugestije, predlažemo ali ne nalažemo neku<br />
radnju. U <strong>perspek</strong>tivi dinamične semantike, rečenični oblici<br />
(i) i (ii) izgleda da se mogu modelirati kao složene funkcije<br />
provjere. U tipičnom slučaju, govornik, nemajući potpunog<br />
znanja o sugovornikovim razlozima i pretpostavljajući odre ¯denu<br />
sklonost na sugovornikovoj strani prema ciljnoj situaciji koja<br />
će biti sugerirana, predlaže radnju koja vodi prema mogućem<br />
relativnom cilju. Jedna nedovoljno stroga ekstrakcija slojeva<br />
značenja u praktičnim sugestijama (predložena na str. 78)<br />
mogla bi dati sljedeću dekompoziciju. Za (i): po govornikovom<br />
mišljenju (a) postoji neko stanje stvari x za koje sugovornik<br />
hoće da se ono ostvari, (b)ϕ je povezano s x na način (b1) da<br />
sugovornik ne bi htio da se očuva ¬ϕ i (b2) da bi sugovornik htio<br />
da se proizvede ϕ. Za (ii), uz potrebne preinake, vrijedi isto.<br />
Tri donje tvrdnje pokazuju odnose imperativnih alternativa za<br />
slučaj (i). Posljednja tvrdnja pokazuje na postojanje onog stanja<br />
na koje je govornikova sugestija usmjerena, stanje u kojemu je<br />
jedna alternativa prihvaćena a druga jest neprihvatljiva.<br />
Tvrdnja 5.2 ∀σ : σ £ ! P ϕ ¤ = σ → σ £ ! O ¬ϕ ¤ ∈F<br />
Tvrdnja 5.3 ∃σ : σ £ ! P ϕ ¤ /∈F∧σ £ ! O ¬ϕ ¤ /∈F<br />
Tvrdnja 5.4 ∃σ : σ £ ! P ϕ ¤ /∈F∧σ £ ! O ¬ϕ ¤ ∈F<br />
81
Po ovdje predloženom pristupu mi želimo ocrtati dva razreda<br />
stanja. Razred SP sugeriranih primjena i razred SO sugeriranih<br />
očuvanja nekog tipa situacija:<br />
n<br />
(i) SPϕ = hα, γ, πi |α ∩k¬ϕk W 6= ∅∧γ ⊆kϕk W o<br />
∧ γ ⊂ π ,<br />
n<br />
(ii) SSϕ = hα, γ, πi |α ∩kϕk W 6= ∅∧γ ⊆kϕk W o<br />
∧ γ ⊂ π .<br />
Primjer 5.5 Pretpostavimo da se ciljno stanja može izbjeći (tj.<br />
da vrijedi γ ⊂ π) i ispitajmo u kojima je stanjima prihvaćena<br />
sugestija 4! P ϕ. Neka ’+’ stoji za ’Sve situacije su takve da<br />
vrijedi ϕ’, ’+/-’ za ’Neke situacije jesu a neke nisu takve da<br />
vrijedi ϕ’, ’-’ za ’Nijedna situacija nije takva da vrijedi ϕ’.<br />
Dvostrukom crtom izdvojeni su slučajevi u kojem su obe provjere<br />
koje nosi 4! P ϕ uspješne. Dobivamo željeno, tj. SPϕ.<br />
Početna situacija Ciljna situacija σ £ ! P ϕ ¤ /∈F σ £ ! O ¬ϕ ¤ ∈F<br />
ϕ − situacije? ϕ − situacije?<br />
+ + ne da<br />
+ +/- ne da<br />
+ - ne da<br />
+/- + da da<br />
+/- +/- da ne<br />
+/- - ne ne<br />
- + da da<br />
- +/- da ne<br />
- - ne ne<br />
82
6 Kondicionalni<br />
imperativ<br />
Kondicionalni imperativ vezuje vrstu ciljne situacije uz odre ¯denu<br />
vrstu početne situacije. Oblike kondicionalnog imperativa mogli<br />
bismo prikazati na sljedeći način:<br />
·ψ → ! P ϕ,<br />
·ψ → ! O ϕ.<br />
Uzimajući u obzir već utvr¯dene odnose afirmativnog imperativa<br />
i negativnog imperativa, očekivali bismo da vrijede sljedeće<br />
tvrdnje:<br />
(i) · ψ →! P ϕ ⇔ ¬! P ϕ → ¬·ψ<br />
⇔ ! O ¬ϕ → ·¬ψ,<br />
(ii) · ψ →! O ϕ ⇔ ¬! O ϕ → ¬·ψ<br />
⇔ ! P ¬ϕ → ·¬ψ.<br />
Izgleda da intuicije značenja odgovarajućih iskaza u prirodnom<br />
jeziku opravdavaju očekivanja o istovrijednosti dviju vrsta<br />
kondicionalnih imperativa.<br />
Primjer 6.1 ’Ako pada kiša, zatvori prozor!’ čini se da znači<br />
isto što ’Ostavi prozor otvorenim samo ako ne pada kiša’.<br />
Problem modeliranja. Najednostavnije rješenje za dinamičnu<br />
semantiku kondicionalnog imperativa bilo bi ono u<br />
kojem bi se on tretirao kao promjena uvjetovana provjerom:<br />
83
· σ £ ·ψ →! P ϕ ¤ ½ £ ¤<br />
σ ! P ϕ ako σ [·ψ] =σ,<br />
=<br />
σ inače.<br />
· σ £ ·ψ →! Oϕ ¤ ½ £ ¤<br />
σ ! Oϕ ako σ [·ψ] =σ,<br />
=<br />
σ inače.<br />
No, ne bismo željeli sematiku u kojoj se kondicionalni<br />
imperativi mogu «zaboraviti». Po gornjem rješenju nikoga<br />
tko ne zna je li ψ slučaj ne bismo mogli obvezati da učini<br />
ϕ (ako se pokaže da ψ jest slučaj). Upravo suprotno,<br />
želimo takvu semantiku u kojoj će kondicionalni imperativ biti<br />
«zapamćen». Potonje ćemo postići ako uspijemo uskladiti<br />
statični («projekcije») i dinamični dio («načini») semantike tako<br />
da budu postavljena ograničenja na moguće staze evolucije stanja<br />
i onda kada indikativni antecedens nije zadovoljen.<br />
⋅ψ → !<br />
0<br />
P ⋅ψ → ! ϕ<br />
0<br />
P ϕ<br />
…<br />
⋅¬ψ ⋅¬ψ<br />
⋅ψ ⋅ψ<br />
…<br />
! O ! ψ O ψ<br />
! P ! ϕ P ϕ<br />
! P ! ψ P ψ<br />
! O ! ¬ψ O ¬ψ<br />
Dio stabla mogućih razvojnih staza nakon<br />
obnavljanja s · ψ →! P ϕ.<br />
Nažalost, semantika ure ¯dene trojke skupova situacija ne može<br />
udovoljiti zahtjevu ograničavanja mogućih razvojnih putova<br />
obnavljanja.<br />
Primjedba 6.1 Pretpostavimo (i) da vrijedi 0 £ ·ψ →! P ϕ; ·ψ; ·¬ϕ ¤ =<br />
hα, γ, πi i hα, γ, πi /∈ F. Tada mora vrijediti hα, γ, πi [!ϕ] =<br />
84<br />
Stanja koja nisu apsurdna<br />
…<br />
…<br />
…<br />
…
hα, γ, πi; te,stoga,γ ⊆ kϕk W . Pretpostavimo dalje (ii) da<br />
vrijedi 0 £ ·ψ →! P ϕ; ·¬ψ;! P ¬ϕ ¤ = hα 0 ,γ 0 ,πi i hα 0 ,γ 0 ,πi /∈ F.<br />
Iz drugoga slijedi da γ 0 ∩k¬ϕk W 6= ∅. No indikativni tekstovi<br />
·ψ; ·¬ϕ i ·¬ψ ne mogu eliminirati situacije iz skupa ciljnih<br />
situacija. Dakle, 0[·ϕ →!ψ] = hα 00 ,γ 00 ,πi mora zadovoljiti<br />
kontradiktorne uvjete: da bi se zadovoljila prva pretpostavka<br />
(i) mora vrijediti γ 00 ⊆ kϕk W , a da bi se zadovoljila druga<br />
pretpostavka (ii) mora vrijediti γ 00 ∩k¬ϕk W 6= ∅. Kontradikcija.<br />
Rješenje problema dinamične semantike za kondicionalne<br />
imperative zahtijeva daljnje usložnjavanje modela.<br />
6.1 Kondicionalni imperativ i prošireni jezik<br />
L→!>¬!¦!·¡<br />
Sintaksa.<br />
Ako je ϕ rečenica iz jezika L¬!¦!·¡, onda je ϕ tako ¯der rečenica<br />
ujezikuL→¬!¦!·¡. Akosuϕ i ψ rečenice u jeziku LD standardne<br />
propozicijske logike, i ako su κ1 i κ2 rečenice u jeziku L→¬!¦!·¡<br />
i ako vrijedi, prvo, κ1 =! P ϕ ili κ1 =! O ϕ ili κ1 =! > ϕ ili κ1 =<br />
¬! P ϕ ili κ1 = ¬! O ϕ ili κ1 = ¬! > ϕ, i, drugo, κ2 = ·ψ ili κ2 =<br />
¬·ψ, onda su κ1 → κ2 i κ2 → κ1 rečenice u jeziku L→¬!¦!·¡.<br />
Ništa drugo osim spomenutog nije rečenica u jeziku L→¬!¦!·¡.<br />
Semantika.<br />
Definicija 6.1 Skup D je konačan skup propozicijskih slova u<br />
dijelu jezika L→¬!¦!·¡ pod razmatranjem.<br />
Definicija 6.2 Vremenski neobilježena situacija w jest skup<br />
propozicijskih slova, w ⊆ D.<br />
Definicija 6.3 Skup W svih vremenski neobilježenih situacija je<br />
partitivni skup skupa propozicijskih slova: W = ℘D.<br />
85
Definicija 6.4 Skup M je skup trenutaka: M = {prije, poslije}.<br />
Definicija 6.5 Skup Init je skup početnih situacija, tj.ure ¯denih<br />
parova situacija i trenutka prije:<br />
Init = W ×{prije} .<br />
Definicija 6.6 Skup Res je skup rezultirajućih situacija, tj.<br />
ure ¯denih parova situacija i trenutka poslije:<br />
Res = W ×{poslije} .<br />
Definicija 6.7 Skup Prom je skup promjena, tj. ure ¯denih<br />
parova početnih i rezultirajućih situacija:<br />
Prom = Init × Res.<br />
Primjedba 6.2 Promjena se shvaća u širokom smislu; i «nepromjena»<br />
hw, wi je promjena, hw, wi ∈Prom.<br />
Definicija 6.8 Skup Σ je skup kognitivno motivacijskih stanja,<br />
tj. skup svih parova promjena i mogućih situacija u trenutku<br />
poslije:<br />
Σ=Prom× Res.<br />
Definicija 6.9 Stanje hρ, πi je element skupa Σ, tj. ρ ⊆ Prom<br />
i π ⊆ Res.<br />
86
Definicija 6.10 Neka je σ = hρ, πi. Funkcija mem2 iz relacije<br />
ρ izdvaja skup mem2(ρ) ⊆ Res rezultirajućih situacija 20 :<br />
mem2(ρ) ={hw, poslijei |hhv, prijei , hw, poslijeii ∈ ρ} .<br />
Primjedba 6.3 Stanje ćemo označavati s hρ, πi i σ ovisno o<br />
potrebnom stupnju preciznosti u opisu stanja.<br />
Definicija 6.11 Skup stanja<br />
Φ={hρ, πi ∈Σ | ρ = ∅∨¬mem2(ρ) ⊆ π}<br />
naziva se skupom završnih ili apsurdnih stanja; 1 je završno<br />
stanje h∅, ∅i.<br />
Definicija 6.12 Minimalno stanje:<br />
0=hProm,Resi .<br />
Definicija 6.13 Definicija istinitosti u situaciji za ϕ ∈ LD<br />
jednaka je definiciji 2.8 (str. 28).<br />
Definicija 6.14 Trenutkom obilježena intenzija radikala ϕ ∈<br />
LD obzirom na skup X ⊆ W i trenutak t ∈ M jest skup:<br />
|ϕ| t<br />
X = {w ∈ X | w ² ϕ}×{t} .<br />
20<br />
Funkcija mem1(ρ) izdvaja prve članove binarne relacije ρ, mem2 izdvaja<br />
njezine druge članove.<br />
87
Definicija 6.15 Akosurečenice ϕ i ψ rečenice u jeziku LD<br />
standardne propozicijske logike, onda i samo onda je izraz (ϕ/ψ)<br />
iskaz promjene.<br />
Definicija 6.16 Apsolutna intenzija iskaza promjene (ϕ/ψ) jest<br />
skup kϕ/ψk:<br />
kϕ/ψk = |ϕ| prije<br />
W<br />
×|ψ|poslije<br />
W .<br />
Definicija 6.17 Operacija ⊕ združivanja stanja:<br />
6.1.1 Rečenice<br />
hρ 1,π1i⊕hρ 2,π2i = hρ 1 ∪ ρ 2,π1 ∪ π2i .<br />
Osnovne rečenice<br />
· hρ, πi[! > ½ poslije<br />
hk>/ϕk∩ρ, πi ako |ϕ| π ⊂ π,<br />
ϕ]=<br />
1 inače.<br />
· hρ, πi[·ϕ] =hkϕ/>k ∩ ρ, πi.<br />
· hρ, πi[¡ϕ)] = hk>/ϕk∩ρ, |ϕ| poslije<br />
W<br />
∩ πi.<br />
Primjedba 6.4 Zahvaljujući složenijoj strukturi stanja semantika<br />
imperativa može se izložiti na vjerniji način. Budući da<br />
se u našoj analizi imperativi pojavljuju kao zapovjedi da se<br />
izvede neka radnja, potrebno je da se značenju imperativa pokaže<br />
značenje radnje. U do sada izloženim semantičkim sustavima već<br />
je bila zahvaćena ideja da se imperativima nalaže promjena koja<br />
vodi prema situaciji koja se mogla izbjeći (pogledajte definicije<br />
imperativa na str. 77 ili uvjet<br />
88<br />
|ϕ| poslije<br />
π<br />
| {z }<br />
rezultirajuća situacija<br />
⊂ π<br />
|{z}<br />
situacije koje se moguće u trenutku poslije
u gornjoj definiciji) . Da bi se neka promjena mogla<br />
nazvati radnjom, rezultirajuća situacija ne smije biti neizbježna.<br />
Uključivanje takvog negativnog uvjet u odre ¯divanju značenja<br />
radnje postalo je standardnim pristupom, a korijene možemo<br />
pratiti sve do rane Von Wrightove [87] formalizacije. Novost<br />
koja je uvedena modeliranjem stanja pomoću relacijske strukture<br />
sastoji se u mogućnosti da se napravi razlika me ¯du početnim<br />
situacijama obzirom na naložene promjene. Zahvaljujući<br />
modeliranju u kojem se pojedinačne početne situacije vezuju<br />
uz pojedinačne rezultirajuće situacije postaje moguće iskazati<br />
kondicionalne imperative. Dobar primjer za potrebu takvog<br />
modeliranja nalazimo u konzistentnom zahtijevanju radnje koje<br />
vode prema uzajamno isključivim situacijama, npr. ’Otvori<br />
prozor ako je zatvoren, a zatvori ga ako je otvoren’.<br />
Primjedba 6.5 U jezik L→!>¬!¦!·¡ uveli smo novi modalni<br />
element ! > . Riječ je o vrsti imperativa koji ne nosi obavijest<br />
opočetnoj situaciji u kojoj naloženo djelovanje treba započeti.<br />
Odgovarajući izraz za ! > ϕ u prirodnom jeziku bio bi ’Pobrini se<br />
da bude ϕ!’.<br />
Primjedba 6.6 Definicija za ¡ drukčija je za L→!>¬!¦!·¡ nego<br />
u ostalim sustavima, L¬!¦!·¡ i L¦!·¡. U drugospomenutim<br />
sustavima ¡ se shvaća kao modalitet neizbježnosti neovisno je<br />
li riječ o početnim ili rezultirajućim situacija. Nasuprot tome, u<br />
L→!>¬!¦!·¡ riječ je o svojevrsnoj «povijesnoj neizbježnosti», ¡ϕ<br />
u L→!>¬!¦!·¡ čitamo ’U trenutku poslije neizbježno je da bude<br />
slučaj da ϕ’.<br />
Rečenice definirane pomoću osnovnih<br />
Imperativi:<br />
· hρ, πi[! P ϕ]=hρ, πi [·¬ϕ][! > ϕ],<br />
89
· hρ, πi[! O ϕ)] = hρ, πi [·ϕ][! > ϕ].<br />
Primjedba 6.7 S uvo¯denjem «jednostranog» ! > imperativa<br />
nestala je potreba da se «komplementarni» imperativ ! P i<br />
«simetrični» imperativ ! O tretiraju kao osnovne rečenice.<br />
Negacije:<br />
· hρ, πi[¬! > ϕ]=hρ, πi[! > ¬ϕ];<br />
· hρ, πi[¬! P ϕ]=hρ, πi[! O ¬ϕ];<br />
· hρ, πi[¬! O ϕ]=hρ, πi[! P ¬ϕ];<br />
· hρ, πi[¬·ϕ] =hρ, πi[·¬ϕ];<br />
½<br />
hρ, πi ako hρ, πi[¡ϕ] 6= 1,<br />
· hρ, πi[¬¡ϕ] =hρ, πi[·¦¬ϕ] =<br />
1 inače.<br />
Kondicionalni imperativi.<br />
· hρ, πi £ ·ψ →! > ϕ ¤ ½ £ ¤<br />
hρ, πi ! > ϕ ako hρ, πi [·ψ] =hρ, πi,<br />
=<br />
hρ, πi [·¬ψ] ⊕hρ, πi £ ·ψ;! > ϕ ¤ inače.<br />
· hρ, πi £ ·ψ →! P ϕ ¤ ½ £ ¤<br />
hρ, πi ! P ϕ ako hρ, πi [·ψ] =hρ, πi,<br />
=<br />
hρ, πi [·¬ψ] ⊕hρ, πi £ ·ψ;! P ϕ ¤ inače.<br />
· hρ, πi £ ·ψ →! Oϕ ¤ ½ £ ¤<br />
hρ, πi ! Oϕ ako hρ, πi [·ψ] =hρ, πi,<br />
=<br />
hρ, πi [·¬ψ] ⊕hρ, πi £ ·ψ;! Oϕ ¤ inače.<br />
Primjedba 6.8 Ako indikativni antecedens vrijedi, onda se<br />
izvodi obnavljanje imperativnim konzekvensom. U protivnom<br />
se pristupa svojevrsnoj uniji dvaju obnavljanja: uzima se (i)<br />
negacija antecedensa zajedno s (ii) indikativnim antecedensom<br />
i imperativnim konzekvensom. Moguća su dva slučaja<br />
neprihvaćenog antecedensa. Ako vrijedi negacija indikativnog<br />
antecedensa, onda je «u igri» samo (i) obnavljanje. Ako pak ne<br />
vrijedi ni antecedens niti njegova negacija, onda će kondicionalni<br />
imperativ biti «zapamćen» i utjecat će na kasniji razvoj stanja.<br />
90
·<br />
·<br />
hρ, πi £ ·ψ →! P ϕ ¤ = hρ, πi £ ¬! P ϕ →¬·ψ ¤ =<br />
= hρ, πi £ ! O ¬ϕ →·¬ψ ¤<br />
hρ, πi £ ·ψ →! O ϕ ¤ = hρ, πi £ ¬! O ϕ →¬·ψ ¤ =<br />
= hρ, πi £ ! P ¬ϕ →·¬ψ ¤<br />
Provjere i sugestije.<br />
· σ £ ¦! P ϕ ¤ ½ £ ¤<br />
σ ako σ ! P ϕ /∈ Φ,<br />
=<br />
1 inače;<br />
· σ £ ¦! Oϕ ¤ ½ £ ¤<br />
σ ako σ ! Oϕ /∈ Φ,<br />
=<br />
1 inače;<br />
½<br />
σ ako σ [·ϕ] /∈ Φ,<br />
· σ [¦·ϕ] =<br />
1 inače;<br />
· σ £ 4! P ϕ ¤ ⎧ ½ £ ¤<br />
⎨ σ ¦! P ϕ = σ i<br />
σ ako<br />
=<br />
σ<br />
⎩<br />
£ ¦! O ¬ϕ ¤ 6= σ,<br />
1 inače;<br />
· σ £ 4! Oϕ ¤ ⎧ ½ £ ¤<br />
⎨ σ ¦! Oϕ = σ i<br />
σ ako<br />
=<br />
σ<br />
⎩<br />
£ ¦! P ¬ϕ ¤ 6= σ,<br />
1 inače.<br />
6.1.2 Nekoliko primjera<br />
Po ovom pristupu očigledno je da govornik ne može koherentno<br />
naložiti (i) da se izmijeni ono što nije slučaj,(ii)daseostvari<br />
ono što neće biti slučaj, (iii) da se ostvari ono što je neizbježno<br />
(u posljednjem primjeru je kod formalnog zapisa pridodana<br />
analitička posljedica).<br />
Primjer 6.2 ’Zatvori zatvorena vrata!’. ’Z’ stoji za ’Vrata su<br />
zatvorena’.<br />
∀σ : σ[·Z;! P Z] ∈ Φ.<br />
91
Primjer 6.3 ’Pošalji pismo! Ti ga nećeš poslati.’ Neka ’P’ stoji<br />
za’Tisiposlaotopismo’.<br />
∀σ : σ[! P P ; ¡¬P ] ∈ Φ.<br />
Primjer 6.4 ’Ostani visok!’ Neka ’V’ stoji za ’Ti si visok’.<br />
∀σ : σ[! O V ; ¡V ] ∈ Φ<br />
6.2 Ekspresivna potpunost<br />
Teorem I.4 Svako stanje iz skupa stanja Σ može se dosegnuti<br />
putem jezika L→!>¬!¦!·¡.<br />
Oslanjajući se na pojmove uvedene u poglavlju na str. 35-55,<br />
teorem možemo iskazati drukčije.<br />
Teorem I.5 Za svako stanje σ ∈ Σ možemo konstruirati tekst T<br />
takav da 0[T ]=σ.<br />
Dokaz teorema provest ćemo u etapama. Prvo, ćemo iz stanja<br />
0 = hProm,Resi izdvojiti prve članove relacije ρ tako da<br />
dobijemo hmem1(ρ) × Res, Resi. Zatimćemo redom za svakog<br />
prvog člana relacije izdvojiti njegove imperativne rezultirajuće<br />
situacije kako bismo dobili hρ, Resi. Na kraju, izdvajamo skup<br />
mogućih situacija u trenutku poslije i dobivamo hρ, πi.<br />
Definicija 6.18 Neka je σ = hρ, πi. Funkcija ex uzima relaciju<br />
ρ i situaciju v u trenutku prije, te isporučuje skup situacija koje<br />
se «vide» iz hw, prijei:<br />
ex(ρ, w) ={hv, poslijei ∈Res |hhw, prijei , hv, poslijeii ∈ ρ} .<br />
92
Definicija 6.19 Neka vrijedi sljedeće: l1,...,ln je popis svih<br />
propozicijskih slova u D, w1,...,wm je popis svih situacija u<br />
S ⊆ W , W = ℘D. Za svako mjesto i =1,...,nna popisu slova<br />
izasvakoj = 1,...,m mjesto na popisu situacija definiramo<br />
literal λ i j na sljedeći način:<br />
λ i j =<br />
½ lj ako lj ∈ wi,<br />
¬lj ako lj /∈ wi.<br />
Definicija 6.20 Funkcija nf isporučuje odgovarajuću rečenicu<br />
iz LD, u disjunktivnoj normalnoj formi, za skup S (obzirom na<br />
dane popise slova i situacija):<br />
½ ¡¡ 1<br />
λ<br />
nf(S) = 1 ∧ ... ∧ λ 1¢ m<br />
n ∨ ... ∨ (λ1 ∧ ... ∧ λ m n ) ¢ ako S 6= ∅,<br />
⊥ ako S = ∅.<br />
Lema 6.1 W [nf(S)] = S<br />
Dokaz. Pogledajte str. 36.<br />
Dio koji se odnosi na početnu situaciju<br />
Najprije izdvajamo skup onih situacija hw, prijei koje se<br />
mogu nastaviti u budućnost, tj. koje «vide» neku situaciju<br />
hv, poslijei:<br />
mem1(ρ) =<br />
= {hw, prijei |∃v : hw, prijei×hv, poslijei ∈ρ}<br />
= {hw, prijei |ex(ρ, w) 6= ∅} .<br />
Zatim konstruiramo disjuntikvnu normalnu formu za taj skup:<br />
nf(mem1(mem1(ρ))).<br />
Na kraju konstruiramo indikativnu rečenicu iz L→!>¬!¦!·¡:<br />
·nf(mem1(mem1(ρ))).<br />
93<br />
.
Lema 6.2<br />
hProm,Resi [·nf(mem1(mem1(ρ)))] = hmem1(ρ) × Res, Resi<br />
Dokaz. Po semantičkim definicijama i po tvrdnji 6.1 vrijedi<br />
sljedeće:<br />
hProm,Resi [·nf(mem1(mem1(ρ)))] =<br />
= hk·nf(mem1(mem1(ρ)))/>k ∩ Prom,Resi<br />
∗∗∗<br />
k·nf(mem1(mem1(ρ)))/>k ∩ Prom =<br />
= k·nf(mem1(mem1(ρ)))/>k<br />
= |·nf(mem1(mem1(ρ)))| prije<br />
W<br />
×|>|poslije<br />
W<br />
= |·nf(mem1(mem1(ρ)))| prije<br />
W<br />
× Res<br />
∗∗∗<br />
|·nf(mem1(mem1(ρ)))| prije<br />
W =<br />
= W [·nf(mem1(mem1(ρ)))] ×{prije}<br />
= mem1(mem1(ρ)) ×{prije} (#)<br />
= mem1(ρ).<br />
Korak (#) instancira lemu 6.1. Eliminacija identiteta daje<br />
traženo:<br />
hmem1(ρ) × Res, Resi =<br />
= hProm,Resi [·nf(mem1(mem1(ρ)))] .<br />
Dio koji se odnosi na rezultirajuću situaciju.<br />
Moramo razmotriti dva slučaja: jedan u kojem ne postoji<br />
zapovijed koja nalaže promjenu koja započinje u hw, prijei,<br />
drugi, kada takva zapovijed postoji.<br />
Nazovimo indikativnim slučajem onaj kada situacija hw, prijei<br />
nije usmjerena ni na koju imperativnu budućnost. Tada uvjet<br />
izbježnosti imperativne budućnosti nije ispunjen, tj. tada<br />
ex(ρ, w) =Res.<br />
94
Nazovimo imperativnim slučajem onaj kada postoji zapovijed<br />
koja vrijedi u hw, prijei. Tada ex(ρ, w) ⊂ Res. Učinak<br />
sljedećeg kondicionalnog imperativa<br />
·nf(w) →! > mem1(ex(ρ, w))<br />
bit će «lokaliziran» na w, onneće ukloniti nijedan odnos koji<br />
započinje u nekoj drugoj prije situaciji.<br />
Lema 6.3 Za W s n članova, 1 5 i 5 n:<br />
h<br />
hmem1(ρ) × Res, Resi ·nf(wi) →! > i<br />
mem1(ex(ρ, wi)) =<br />
=<br />
*<br />
[<br />
a∈{1,...,i−1}<br />
b∈{i,...,n}−{i}<br />
{wa,prije}×Res)<br />
, Res<br />
∪{wi,prije}×ex(ρ,<br />
[<br />
wi)<br />
{wb,prije}×Res<br />
Dokaz. U dokazu trebamo koristiti definiciju imperativa.<br />
Prvo, ako hρ, Resi [·nf(wi)] = hρ, Resi, onda je učinak<br />
kondicionalnog imperativa stanje –<br />
h<br />
hρ, πi ! > i<br />
nf(mem1(ex(ρ, wi))) ,<br />
tj. bit će slučaj da:<br />
h<br />
hρ, πi ! > i<br />
nf(mem1(ex(ρ, wi)))<br />
*<br />
mem1(ρ) × ex(ρ, wi)<br />
+<br />
=<br />
∩ ,Res<br />
{hwi,prijei} × ex(ρ, wi)<br />
= h{hwi,prijei} × ex(ρ, wi),Resi .<br />
To stanje potvr ¯duje lemu za slučaj kada n =1. Drugo,<br />
ako hρ, Resi [·nf(w)] 6= hρ, Resi, ondajeučinak kondi-<br />
+<br />
.<br />
=<br />
95
cionalnog imperativa sljedeći:<br />
ρ =<br />
[<br />
r∈{1,...,n}<br />
{hwr,prijei} × ex(ρ, wr)<br />
∗∗∗<br />
h<br />
hρ, Resi [·¬nf(wi)] ⊕hρ, Resi ·nf(wi); ! > i<br />
ex(ρ, wi) =<br />
= hρ ∩k¬nf(wi)/>k . ∪ .ρ ∩knf(wi)/ex(ρ, wi)k ,Resi<br />
∗∗∗<br />
ρ ∩k¬nf(wi)/>k . ∪ .ρ ∩knf(wi)/ex(ρ, wi)k =<br />
⎛<br />
= ⎝ ρ ∩ Init−{hwi,prijei} ⎞<br />
× Res<br />
∪<br />
⎠<br />
ρ ∩{hwi,prijei} × ex(ρ, wi)<br />
⎛ [<br />
⎞<br />
{hwa,prijei} × Res<br />
⎜<br />
⎟<br />
= ⎜ a∈{1,...,n}−{i}<br />
⎟<br />
⎝ ∪<br />
⎠<br />
{hwi,prijei} × ex(ρ, wi)<br />
⎛ [<br />
⎞<br />
{wa,prije}×Res<br />
⎜ a∈{1,...,i−1}<br />
⎟<br />
= ⎜ ∪{wi,prije}×ex(ρ,<br />
[<br />
wi)∪ ⎟<br />
⎝<br />
{wb,prije}×Res<br />
⎠<br />
b∈{i,...,n}−{i}<br />
Time se lema potvr ¯duje za slučaj kada n 6= 1.<br />
Definicija 6.21 Funkcija s dodjeljuje rečenice za situaciju wi:<br />
½<br />
·> ako ex(ρ, wi) =π,<br />
s(wi) =<br />
·nf(wi) →! > nf(ex(ρ, wi))) ako ex(ρ, wi) ⊂ π.<br />
Lema 6.4<br />
96<br />
hmem1(ρ) × Res, Resi [s(w1); ...; s(wn)] = hρ, Resi
Dokaz. Prikažimo relaciju ρ udrukčijemu zapisu kao uniju<br />
njezinih podskupova (razlikovanih po načelu prvog člana):<br />
* +<br />
[<br />
{hwi,prijei} × ex(ρ, wi),Res . (*)<br />
i∈{1,...,n}<br />
Moramo pokazati da će tekst s(w1); ...; s(wn) to stanje reducirati<br />
na hρ, Resi. Točinimo tako što pokazujemo, koristeći<br />
lemu 6.3, učinak rečenice s(w1) na početno stanje<br />
0=hProm,Resite učinak rečenice s(wn) na prethodnom<br />
stanju hProm,Resi [s(w1)]...[s(wn−1)]:<br />
=hρ, πi<br />
=hρ, πito<br />
* +<br />
[<br />
{hwi,prijei} × ex(ρ, wi) ,Res<br />
i5n<br />
[s(w1)]...[s(wn)] =<br />
* {hw1,prijei} × ex(ρ, w1)<br />
∪<br />
= [<br />
{hwi,prijei} × Res<br />
i>1<br />
,Res<br />
[.]...[s(wn)]<br />
...<br />
*<br />
=<br />
[<br />
+<br />
{hwi,prijei} × ex(ρ, wi)<br />
i5n−1<br />
,Res<br />
∪{hwn,prijei} × Res<br />
[s(wn)] * =<br />
+<br />
[<br />
= {hwi,prijei} × ex(ρ, wi) ,Res<br />
i5n<br />
= hρ, Resi<br />
Dio koji se odnosi na «neizbježnu budućnost».<br />
Definicija 6.22<br />
r(π) =<br />
+<br />
½ ¡nf(π) ako π 6= ∅,<br />
¡⊥ ako π = ∅.<br />
97
Lema 6.5<br />
Dokaz. Rutinski.<br />
Instanca teksta<br />
hρ, Resi [r(π)] = hρ, πi<br />
Na kraju, povezivanjem triju postupaka dobivamo traženi<br />
tekst.<br />
Za {w1,...,wn} = mem1(mem1(ρ)) instanca traženog<br />
teksta jest slijedeći niz rečenica:<br />
·nf(mem1(mem1(ρ))); s(w1); ...; s(wn); r(π).<br />
Uzastopna primjena lema 6.2, 6.4 i 6.5 daje traženo:<br />
hProm,Resi [·nf(mem1(mem1(ρ))); s(w1); ...; s(wn); r(π)] =<br />
= hmem1(ρ) × Res, Resi [s(w1); ...; s(wn); r(π)]<br />
= hρ, Resi [r(π)]<br />
= hρ, πi<br />
6.3 Proširenje jezika s dodatnim veznicima<br />
Gornja konstrukcija teksta koji generira zadano stanje iz stanja<br />
0 pokazuje da jezik L→!>¬!¦!·¡ ima «ekspresivnu potpunost». Iz<br />
te činjenice proizlazi odsutnost potrebe da se uvode novi veznici<br />
me ¯du modusom-odre ¯denim rečenicama.<br />
Primjer 6.5 Disjunkcija imperativa često je bila razmatrana<br />
u literaturi. Pitanje o postojanju takvih složenih rečenica u<br />
prirodnom jeziku ne čini se dvojbenim. (*) ’Otvori prozor<br />
ili zatvori vrata!’ sasvim je smislen imperativ kojega obično<br />
razumijemo kao zapovijed kojom se nalaže da izvršimo neku od<br />
ponu ¯denihradnjiananamajedaizabremokoju.Neka’P ’ stoji<br />
za ’Prozor je otvoren’ i ’V ’ za ’Vrata su otvorena’. Rečenicu (*)<br />
formaliziramo: ! P P ∨! P ¬V . Čini se da odgovarajući tekst jest:<br />
· (¬P ∧ V );! > (P ∨¬V ) .<br />
˙Aqvistovo razlikovanje izme ¯du dvaju značenja disjunkcije imperativa,<br />
kao «ponude izbora» i «izlaganja alternativa», u našem<br />
98
se okviru pokazuje kao kontekstualno pitanje: Imperator može<br />
daljnjom zapovijedi poništiti prethodno ponu ¯deni izbor i time<br />
pokazati da je samo jedna alternativa djelovanja dopuštena za<br />
poslušnog sugovornika.<br />
Primjer 6.6 ’Otvori prozor ili ga ostavi zatvorenim!’ ne čini<br />
se smislenom zapovijedi. Tu ništa nije naloženo jer je ciljna<br />
situacija neizbježna. U prijevodu na L→!>¬!¦!·¡ dobivamo:<br />
·¬P ;! > (P ∨¬P ). U semantičkom smislu, za svako stanje σ<br />
vrijedi:<br />
h<br />
σ ·¬P ;! > i<br />
(P ∨¬P ) ∈ Φ.<br />
Primjer 6.7 Ispravnost pravila uvo ¯denje disjunktivnog imperativa<br />
jedno je me ¯du najćešće raspravljanim pitanjima u<br />
imperativnoj logici. Neka ’P ’ stoji za ’Poslao si pismo’ i ’Z’<br />
za ’Pismo si zapalio’. Slijedi li ’Pošalji pismo ili ga zapali!’<br />
iz ’Pošalji pismo!’? Zbog nepostojanja informacija o početnoj<br />
situaciji obzirom na Z, riječ je o zaključku koji bi bio nevaljan<br />
kad bismo konkluziju mogli iskazati u raspoloživom jeziku:<br />
! P P 20−ut! P P ∨! P Z.<br />
No, konkluziju moramo iskazati pomoću dopuštenih rečenica.<br />
Tako ¯der, odnos posljedice moramo shvatiti u širem smislu, kao<br />
odnos tekstova. 21<br />
! P P 20−ut ·(¬P ∧¬Z); ! > (P ∨ Z)<br />
Dodajmo premisu ·¬Z! Dobivamo valjan zaključak (koristimo<br />
skraćeni zapis konkluzije koristeći disjunkciju dva imperativa):<br />
(A) ! P P ; ·¬Z ²0−ut! P P ∨! P Z.<br />
Je li ovakav rezultat neintuitivan? Disjunktivna zapovijed<br />
razumije se kao ponuda izbora. Kada bi uvo ¯denje imperativne<br />
21 Neka su t1 i t2 tekstovi. Odnos ²0−ut definiramo: t1 ²0−ut t2 akko<br />
0[t1] =0[t1; t2].<br />
99
disjunkcije bilo valjano, nitko ne bi mogao biti obvezan jer<br />
bi izvornu zapovijed mogao zamijeniti s bilo kojom. Iskazano<br />
udeontičkim terminima: ako moram poslati pismo, onda ga<br />
smijem zapaliti. U okviru jezika L→!>¬!¦!·¡, mogućnosti izbora<br />
najbliža je sugestija 4. Zaista, vrijedi<br />
(B) ! P P ∨! P Z ²0−ut 4! P Z.<br />
Ali, ²0−ut nema (!) strukturalno svojstvo «reza»:<br />
X ⇒ D i Y,D,Z ⇒ C<br />
.<br />
X, Y, Z ⇒ C<br />
Iako vrijedi i (A) i (B) ipak:<br />
(C) ! P P ; ·¬Z 20−ut 4! P Z.<br />
Drugim riječima, premisa ’Pošalji pismo!’ ne čini niti prima<br />
facie prihvatljivom sugestiju ’Možda bi trebalo zapaliti to pismo’.<br />
6.4 Pogled prema naprijed: imperativi i<br />
interogativi<br />
Tročlanu podjelu modusa možemo dovesti u pitanje. ˙Aqvist<br />
[5] promatra pitanja kao epistemičke imperative i formalizira<br />
ih koristeći dva različita modalna operatora: imperativni i<br />
epistemički operator. Na primjer, Da/Ne pitanja interpretiraju se<br />
kao ‘Neka bude slučaj da ja ili znam da A ili znam da ¬A’. Ako<br />
˙Aqvistovu teoriju epistemičkih imperativa povežemo s našim<br />
pristupom semantici imperativa, onda će se pitanja pokazati kao<br />
vrsta ! P -imperativa (komplementarnog ili proizvedi-imperativa).<br />
Primjer 6.8 Označimo s Kg epistemički operator ’Govornik<br />
g zna da (je slučaj da)’. Da/Ne pitanje ’Je li ϕ slučaj’<br />
formaliziramo na sljedeći način<br />
100<br />
! P (Kgϕ ∨ Kg¬ϕ) ,
odnosno, koristeći drukčiji zapis, kao<br />
!(¬Kgϕ ∧¬Kg¬ϕ/Kgϕ<br />
∨ Kg¬ϕ).<br />
| {z } | {z }<br />
početna situacija ciljna situacija<br />
Naš semantički pristup može objasniti zašto glavna vrsta<br />
pitanja, izme ¯du ostalog, prenose obavijest o tome da onaj koji<br />
postavlja pitanje ne zna odgovor na njih.<br />
Čini se mogućim čak i uvesti pojam «negativnog pitanja».<br />
Koristeći ideju da se afirmativni i negativni imperativi poklapaju<br />
upogledupočetne situacije i razlikuju u pogledu ciljne situacije,<br />
«negativno» pitanje bilo bi vrsta ! O .imperativa (simetričnog ili<br />
očuvaj-imperativa).<br />
Primjer 6.9 «Negativno» Da/Ne pitanje bio bi epistemički<br />
imperativ. 22 ’Neka i dalje ostane tako da niti ja znam da ϕ niti ja<br />
znam da ¬ϕ’. U formalnom zapisu:<br />
! O (¬Kgϕ ∧¬Kg¬ϕ) ,<br />
odnosno, koristeći drukčiji zapis, kao<br />
!(¬Kgϕ ∧¬Kg¬ϕ/¬Kgϕ<br />
∧¬Kg¬ϕ).<br />
| {z } | {z }<br />
početna situacija ciljna situacija<br />
22<br />
U prirodnom jeziku negativno pitanje izrekli bismo riječima: «Nemoj mi<br />
reći...!».<br />
101
VALJANOST<br />
PRAKTIČNOG<br />
ZAKLJUČKA<br />
103
1 Uvod<br />
U ovom radu izlažemo prijedlog rješenja problema valjanosti<br />
praktičnog zaključka. U prvom dijelu rada izlažemo i vrednujemo<br />
standardne pristupe k prikazu oblika praktičnog zaključka.<br />
U drugom dijelu izlažemo osnovne ideje dinamične semantike i<br />
istražujemo njezin odnos prema statičnoj semantici. U trećem<br />
dijelu povlačimo niz filozofijskih posljedica dinamičnog pristupa<br />
i dajemo osnovni okvir jedne praktične propozicijske logike koja<br />
uspješno rješava niz problema praktične logike. Dijelovi su<br />
me ¯dusobno povezani na sljedeći način. Prvi dio ocrtava problem<br />
prikaza oblika praktičnog zaključka i problem kriterija njegove<br />
valjanosti. U drugom dijelu istražujemo svojstva dinamičke<br />
formalno semantičke teorije koja se već pokazalauspješnom<br />
u razjašnjavanju logičkih odnosa izme ¯du rečenica s različitim<br />
gramatičkim, odnosno logičkim modusom. U trećem dijelu<br />
gradimo praktičnu logiku oslonjenu na glavne ideje dinamične<br />
semantike i primijenjujemo je u rješavanju problema valjanosti<br />
praktičnog zaključka.<br />
Rezultati postignuti u ovom istraživanju oblikuju jedan<br />
složeni i povezani niz. Njihov kratak pregled slijedi. Razlog<br />
zbog kojega problem valjanosti praktičnog zaključka nije bio<br />
riješen pronalazimo u prevlasti «indikativnog pristupa». Logički<br />
indikativi i logički imperativi imaju različitu semantiku, pa<br />
problem valjanosti praktičnog zaključka nije mogao biti zadovoljavajuće<br />
riješen sve dok se istinosna vrijednost promatrala<br />
kao vrhovna semantička vrijednost. Dinamična semantika<br />
značenje rečenica povezuje s promjenom koja nastaje ili<br />
može nastati na stanju subjekta koji rečenicu usvaja. Kako<br />
je repertoar promjena, za razliku od istinosnih vrijednosti,<br />
vrlo širok, dinamična semantika pokazala se uspješnom u<br />
105
azjašnjavanju brojnih značenjskih fenomena u prirodnom jeziku<br />
i komunikaciji. Ipak, logika oslonjena na semantički pojam<br />
promjene nije i napuštanje standardne logike, što dokazujemo<br />
svodeći dinamički pojam slijeda na klasični u okviru logike<br />
pitanja. Teorijsko poistovjećivanja djelatnikovih mentalnih stanja<br />
s modelima omogućuje povezivanje analize prirodnog jezika<br />
s intencionalnom psihologijom. Pojmovna analiza pokazuje<br />
opravdanost povezivanje iskaza o željama s rečenicama koje<br />
zadaju ciljeve. Vo ¯deni idejom da predteorijske i filozofijske<br />
intuicije predstavljaju točku vrednovanja za predložena teorijska<br />
rješenja pokušavali smo pronaći način pomirenja za one teme<br />
gdje se intuicije sukobljavaju. Konflikt intuicija i sukobljene<br />
teorijske rezultate o valjanim oblicima praktičnog zaključivanja<br />
izmirili smo prepoznavajući postojanje modaliteta u logički<br />
imperativnim, a ne samo u indikativnim rečenicama. Time se<br />
dinamični pristup pokazao vrijednim ne samo zbog mogućnosti<br />
iskazivanja i razjašnjavanja bogate raznolikosti veznika i slijeda<br />
i drugih značenjskih fenomena u prirodnom jeziku, već kaoi<br />
plodonosno heurističko načelo.<br />
Problem valjanosti praktičnog zaključka otkriven je u<br />
filozofijskim raspravama o ljudskom činu i načinu njegova<br />
objašnjavanja. Niz autora prepoznao je u praktičnom zaključku<br />
oblik objašnjenja koji karakterizira idiografsku ili hermenutičku<br />
teorijsku orijentaciju u znanostima o čovjeku. U [92] izdvojili<br />
smo glavne točkeizfilozofijskeraspraveopraktičnom zaključku.<br />
Ukratko, rasprava se odnosila na sljedeća glavna pitanja:<br />
pitanje postojanja praktičnog zaključka kao vrstom različitog<br />
od teorijskog, pitanje oblika praktičnog zaključka, pitanje o<br />
naravi slijeda u praktičnom zaključku, pitanje o odnosu izme ¯du<br />
praktičnog zaključka i objašnjenja pomoću razloga. Popis<br />
autora koji su se bavili s nekim od spomenutih pitanja je skoro<br />
nepregledan u svojoj opsežnosti, pa ćemo dati nepotpun popis<br />
autora samo onih radova iz posljednja tri desetljeća čije su<br />
analize u većoj mjeri utjecale na oblikovanje slike o praktičnom<br />
zaključku koja leži u pozadini ovdje predloženog pristupa: C.<br />
E. Alchourron, R. Audi, P. Alexander, E. Anscombe, K. O.<br />
Apel, L. ˙Aqvist, N. Belnap, D. Bennet, M. Bratman, M.<br />
106
Brown, H. N. Castańeda, R. Chisholm, P. Churchland, C.<br />
B. Cross, D. Davidson, D. Dennet, K. Devlin, J. Fodor, H.<br />
Frankfurt, A. Goldman, A. Gombay, P. Geach, S. O. Hansson,<br />
J. Hintikka, R.C. Jeffrey, C. Korsgaard, P. Kitcher, A. Kenny,<br />
M. Kamppinen, R. P. Loui, P. Lorenzen, R. J. Matthews, H.<br />
Mullane, S. Morgenbesser, G. Oddie, C. Peacocke, P. Pettit, U.T.<br />
Place, M. Perloff, J. Perry, J. Raz, N. Rescher, A. Ross, K.<br />
Segerberg, M. Smith, F. Snare, S. Stich, C. Taylor, I. Thalberg,<br />
J. J. Thomson, G. Vlastos, D. Wiggins, G. H. von Wright,<br />
J. D. Wallace, R. J. Wallace. Glavne rezultate filozofijske<br />
analize praktičnog zaključka izložili smo u [92] i ukratko<br />
ih ovdje navodimo u točki 4.3.7 (nemonotoničnost slijeda,<br />
neodvojivost konkluzije, konkluzija nije iskaz koji korespondira<br />
namjeri ili činu). Ipak, unatoč konvergenciji u razumijevanju<br />
naravi praktičnog zaključka, razlike u odredbi njegovih valjanih<br />
oblika postavile su zahtjev eksplicitne (formalno) semantičke<br />
teorije. U tom smislu ovaj rad je srodan novijim pristupima<br />
[9] [51] [28], ali ipak različit, ne samo zbog modeliranja<br />
praktičnog zaključka u okviru dinamične semantike, već izbog<br />
svog osnovnog usmjerenja prema razjašnjavanju logičkih odnosa<br />
izme ¯du rečenica s različitim (logičkim) modusom.<br />
Problem valjanosti praktičnog zaključka možemo iskazati kao<br />
pitanje: Slijedi li neka rečenica iz niza rečenica koji je takav da<br />
sadrži barem jednu rečenicu kojom se postavljaju ciljevi? Na<br />
primjer, slijedi li iz rečenice ’Prestani me obezvrje ¯divati i varati!’<br />
rečenica ’Prestani me varati!’? Naš odgovor na ovo pitanje ovisi<br />
o tome kako razumijemo pojam slijeda. Na prvi pogled, čini se<br />
najprihvatljivijim slijed u ovom slučaju definirati pomoću uvjeta<br />
zadovoljenja. No zadovoljenje možemo shvatiti na dva načina:<br />
1. ako je zadovoljena premisa, onda i konkluzija mora biti<br />
zadovoljena, ili 2. ako je zadovoljena konkluzija, onda i premisa<br />
mora biti zadovoljena. Oba pristupa imala su svojih zagovornika,<br />
pa je po pristašama prvoga zaključak u primjeru valjan, dok je<br />
za pristaše drugog pristupa taj zaključak nevaljan (vidi 4.3.7 i<br />
4.1.7). Budući obje redukcije, izravna i inverzna, na asertoričku<br />
logiku imaju intuitivnu privlačnost, teško je odlučiti se za jednu<br />
od njih. S druge strane, obje redukcije ne uspijevaju ponuditi<br />
107
adekvatno objašnjenje za posebnu narav slijeda u praktičnom<br />
zaključku. U novijim radovima poteškoća se pokušala razriješiti<br />
na razini formalne semantike [9] [51] [28] i tu je odgovor na<br />
pitanje valjanosti primjera negativan. Ipak, intuicija kazuje da<br />
u nizu ’Nemoj me obezvrje ¯divati i varati! Dakle, nemoj me<br />
varati!’ ima nešto «logike», dok u nizu ’Nemoj me obezvrje ¯divati<br />
i varati! Dakle, varaj me!’ nema nikakve «logike». Ako bismo<br />
imali pojam slijeda koji je intuitivno prihvatljiv i koji objašnjava<br />
uočena obilježja slijeda u praktičnoj logici, onda bismo morali<br />
iskušati mogućnost rješavanja problema valjanosti praktičnog<br />
zaključka u tom okviru.<br />
Alternativni pojam slijeda pronalazimo u dinamičnoj semantici:<br />
konkluzija slijedi iz premisa ako se djelatnik nakon<br />
sukcesivnog usvajanja premisa nalazi u stanju u kojem je<br />
konkluzija prihvaćena ili prihvatljiva (vidi 3.12). Ovaj se<br />
pojam slijeda dobro slaže s opće prihvaćenom idejom da<br />
’konkluzija ne donosi ništa novo’. S druge strane, ovaj<br />
pojam slijeda zahtijeva teorijsko izjednačavanje djelatnikova<br />
mentalnog stanja i formalnog modela (4.1.3). Zahvaljujući tom<br />
izjednačavanju, možemo povezati logiku zaključaka u kojima<br />
se mogu javiti i indikativne i imperativne rečenice s logikom<br />
rečenica koje opisuju intencionalna stanja. Nakon semantičke<br />
analize izdvojili smo tri komponente (ciljeve, vjerovanja o<br />
činjenicama i vjerovanja o pravilnostima) koje mogu poslužiti<br />
kao polazište za definiranje osnovnih vrsta logičkih modusa,<br />
odnosno intencionalnih stanja (4.1.4 i 4.1.5). Postignuti<br />
rezultati pokazali su da je izvor neslaganja u odredbi valjanosti<br />
u neuvažavanju postojanja posebnog modaliteta za logičke<br />
imperative, odnosno posebne vrste ciljnog intencionalnog stanja<br />
(4.1.7, 4.3.7, 4.3.8). Vratimo li se zaključku iz primjera, onda<br />
možemo reći da on nije valjan, ali njemu srodan oblik jest.<br />
Modifikacija daje valjani oblik: ’Nemoj me obezvrje ¯divati i<br />
varati! Dakle, možda me ne bi trebao obezvrje ¯divati.’. Varijanta<br />
u logici propozicijskih stavova glasila bi: ’Ivica želi da ga Petar<br />
ne obezvrje ¯duje i ne vara. Dakle, Ivica bi mogao biti sklon učiniti<br />
nešto s ciljem da ga Petar ne obezvrje ¯duje.’<br />
Oslabljivanje izvornog cilja u nekom smislu ne ispunjava<br />
108
naša očekivanja u pogledu konkluzije, no izvor naših očekivanja<br />
povezan je s oblikom razlogovnog objašnjenja kojeg koristimo.<br />
Ono što objašnjavamo nisu moguća htijenja, moguće namjere<br />
ili mogući postupci, već stvarna htijenja, namjere ili postupci.<br />
Obično objašnjavamo zašto je Ivica učinio nešto čime je htio<br />
okončati Petrovo obezvrje ¯divanje, a ne zašto bi on to mogao<br />
htjeti učiniti. Ova asimetrija izme ¯du konkluzije praktičnog<br />
zaključka i explananduma razlogovnog objašnjenja jasnije se<br />
iskazuje u slučaju kada je explanandum sredstvo s kojim se<br />
bilo ostvaruje ili bez kojeg se ne može ostvariti izvorni cilj jer<br />
tu nema logičkog odnosa izme ¯du propozicijskog komplementa<br />
izvorne i izvedene ciljne rečenice. U izabranom primjeru riječ<br />
je o odnosu izme ¯du cilja i ’podcilja’: ostvarenje cilja povlači<br />
ostvarenje podcilja, ali ne i obratno. Moguće ja da nastane stanje<br />
u kojem Petar ne obezvrje ¯duje Ivicu, ali ga pri tome vara, pa<br />
izvorni cilj nije ostvaren. Podcilj ne može zamijeniti izvorni<br />
cilj, ali podcilj je ipak cilj u smislu da se djelatnik suprotstavlja<br />
njegovuneostvarenjuiusmisludapodciljmožepododre¯denim<br />
uvjetima postati ciljem.<br />
U izlaganju semantike rečenica koje mogu sačinjavati praktični<br />
zaključak htjeli smo postići visoki stupanj ekspresivnosti<br />
uz minimum primijenjenih sredstava. U jeziku praktične<br />
logike razlikujemo dvije vrste elementarnih rečenica: ciljne<br />
rečenice i činjenične rečenice. Ciljnu rečenicu nazivamo<br />
logičkim imperativom i dajemo joj sljedeće značenje: djelatnik<br />
prihvaća rečenicu cilj : ϕ akko 1. preferira ϕ pred<br />
¬ϕ, 2. vjeruje da je ϕ moguće, 3. vjeruje da ϕ nije<br />
slučaj. Logika propozicijskih stavova želja i vjerovanja<br />
povezana je s logikom logičkih imperativa i indikativa pomoću<br />
poistovjećenja mentalnog stanja s modelom: djelatnik hoće<br />
da ϕ bude slučaj (vjeruje da ϕ jest slučaj) akko se nalazi<br />
u kognitivno-motivacijskom stanju σ takvom da σ ² cilj :<br />
ϕ (σ ² činjenica : ϕ). Budući da su termini ’želja’ i<br />
’htijenje’ takvi da se opiru strogom definiranju nije vjerojatno<br />
da bismo mogli dati jedinstvenu formalno semantičku analizu<br />
koja bi pokrivala sve moguće dimenzije njihova značenja.<br />
Ipak, imamo razloga za prihvatiti ovakvu analizu: usvajajući<br />
109
takav pojam o želji kao ciljnom stanju možemo definirati<br />
druga motivacijska stanja i otkloniti izvor konflikta u pogledu<br />
izbora valjanih oblika praktičnih zaključaka. Na primjer:<br />
motivirajućoj želji korespondira usvojenost elementarne ciljne<br />
rečenice; namjeri korespondira usvojenost elementarne ciljne<br />
rečenice no s različitim načinom postanka jer namjera je cilj<br />
koji je usvojen naknadno, nakon promišljanja ili odluke; činu<br />
korespondira ciljna rečenica jer čin se opisuje po učinku koji<br />
jest ili je mogao biti prouzročen, što je najočitije u slučaju<br />
pokušaja gdje se čin opisuje pomoću cilja kojega nije uspio<br />
ostvariti; situaciji izbora korespondira disjunkcija ciljeva; zabrani<br />
korespondira isključivanje nekih stanja stvari kao mogućih<br />
ciljeva; zadovoljstvu s ostvarenim ciljem korespondira završno<br />
stanje motivacijskog ciklusa, dosegnuto odre ¯denim načinom.<br />
U tipičnim praktičnim zaključcima susrećemo prijelaz sa<br />
zapovijedi na prijedlog, odnosno prijelaz sa želje na sklonost.<br />
Našem tumačenju najsličniji je J. D. Wallaceov [81] prikaz<br />
karakterističnog oblika praktičnog zaključka:<br />
(1) S izvorno želi da p bude slučaj radi samog sebe.<br />
(2) Samo ako S čini X bit će slučaj da p.<br />
(1) i (2) tvore prima facie osnovu za<br />
(C) S bi trebao učiniti X.<br />
Zamijenimo li ’X’ s ’q’, u smislu da čin opisujemo po<br />
učinku (npr. čin otvaranja prozora postaje čin koji rezultira<br />
sa stanjem stvari takvim da je prozor otvoren), u konkluziji<br />
dobivamo varijantu ’modalnog logičkog imperativa’. Modalni<br />
logički imperativ je sličan imperativu u mjeri u kojoj se odnosi<br />
na ciljeve, ali različit utoliko što nekom stanju stvari dodjeluje<br />
ulogu mogućeg i relativnog cilja, cilja koji, ako bude usvojen,<br />
bit će usvojen zbog nekog razloga. Izraz ’trebala bi (učiniti to)’<br />
nije jednoznačan jer može uključivati i normativno stajalište u<br />
kojemu se ono što bi djelatnik ’trebao’ učiniti odre ¯duje ne na<br />
temelju njegovih razloga, već na temelju razloga koje promatrač<br />
drži valjanima. U gornjem, Wallaceovom primjeru razlika<br />
izme ¯du «normativnih razloga» i «motivirajućih razloga» nije<br />
jasno povučena; dok prva premisa djelatniku pripisuje želju,<br />
110
druga premisa i konkluzija su ili neodre ¯dene u tom pogledu<br />
ili predstavljaju prijelaz s pripisivanja motivirajućeg razloga na<br />
navo ¯denje normativnog razloga. Kako bilo da bilo, u okviru<br />
subjektivne semantike izraz ’trebao bi’ i ’možda bi trebao’ ne<br />
tumači se normativno, već deskriptivno kao jedan od oblika<br />
motivacijskog stanja. Riječ je o ’protegnutom motivacijskom<br />
stanju’ u kojem se pored izvornog cilja ϕ javlja i mogući<br />
relativni cilj ψ koji nije istovrijedan izvornom. Mogući relativni<br />
cilj ne može pokrenuti motivaciju, on nema snagu davanja<br />
razloga. Kažemo li ’Možda bi trebao učiniti da bude p.’ tada<br />
svog sugovornika ne obvezujemo na prihvaćanje cilja p, radije,<br />
pozivamo ga na provjeru može li usvojiti taj cilj i ima li razloga za<br />
usvojiti ga. S rečenicom ’Možda me ne bi trebao obezvrje ¯divati.’<br />
ne obvezujem te na prestanak obezvrje ¯divanja, ali ako sam te<br />
prethodnim imperativom obvezao na to da me ne obezvrje ¯duješ i<br />
ne varaš, onda, ako si taj imperativ usvojio, vrijedi da si ili usvojio<br />
i ovaj prijedlog ili vjeruješ da nije slučaj da me obezvrje ¯duješ, a<br />
to je razlog koji s tvog stajališta osporava moju konkluziju. Iskren<br />
razgovor ne može imati oblik:<br />
A: «Nemoj me obezvrje ¯divati i varati!»<br />
B: «Ne obezvrje ¯dujem te.»<br />
A: «Možda me ne bi trebao obezvrje ¯divati.».<br />
Opis u intencionalnom rječnikunemožeimatioblik:<br />
On ne želi da ga obezvrje ¯duju i varaju. On misli da ga ne<br />
obezvrje ¯duju. On bi mogao biti sklon učiniti nešto što će<br />
okončati obezvrje ¯divanje.<br />
S riječima ’Nemoj me nagovarati, donio sam odluku,’<br />
svom sugovorniku kazujemo da je relativni mogući cilj postao<br />
aktualnim ciljem. Pojačavanje cilja putem oblikovanja namjere<br />
ne možemo objasniti pomoću praktične logike. Aktualiziranje<br />
potencijalnog cilja najvjerojatnije zahtijeva primjenu pravila<br />
drugog reda, poput Ako nije, niti može biti poznat razlog koji bi<br />
osporio tvoj mogući relativni cilj i ako bi s ostvarenjem mogućeg<br />
relativnog cilja nastalo stanje zadovoljstva, dodijeli mu status<br />
aktualnog cilja. Čini se da modalni logički imperativ ima ključnu<br />
111
ulogu u praktičnom zaključivanju jer uspijeva pomiriti konfliktne<br />
kriterije i intuicije o valjanim oblicima praktičnog zaključka.<br />
112
2 Praktični<br />
zaključak<br />
2.1 Otkriće praktičnog zaključka<br />
Aristotelu pripisujemo otkriće praktičnog zaključka kao vrstom<br />
različitog od teorijskog zaključka. Iako u svojim djelima<br />
Aristotel nije u izričitom obliku izložio teoriju praktičnog<br />
zaključka, ipak njegova glavna obilježja i osnovne vrste su<br />
prešutno odre ¯dene. Analizom relevantnih odlomaka 23 možemo<br />
otkriti da je za Aristotela javljanje premise koja zadaje cilj<br />
glavno obilježje praktičnog zaključka, dok su osnovne vrste:<br />
instrumentalni zaključci u kojima se poželjnost prenosi s<br />
cilja zadanog u premisi na sredstvo opisano u konkluziji i<br />
supsumirajući zaključci u kojima se pojedina situacija podvodi<br />
pod općenito praktično načelo.<br />
U pogledu nužne uključenosti ciljne premise u praktičnom<br />
zaključivanju Aristotelove izreke su ili izričito povezane s<br />
logikom, kao:<br />
23<br />
...ona zaključivanjakojasetiču činidbe (συλλoγισµoι<br />
των πρακτων) posjeduju počelo, kao ’budući je svrha,<br />
ono najbolje, takvo i takvo’...<br />
Nikomahova etika, 1144a<br />
ili se mogu povezati s deskriptivnom logikom:<br />
...počelo djelatnosti je izbor — odakle njegov tvorni,<br />
alineisvršniuzrok—aizboraježudnjairazum,aliradi<br />
Iscrpna analiza nalazi se u [92].<br />
113
nečega.<br />
Nikomahova etika, 1139b<br />
U posljednjem navodu jasno je ocrtana osnovna ideja 24<br />
intencionalne psihologije: odluka (namjera) je uzrok činu (causa<br />
efficiens), odluka se donosi (namjera se oblikuje) na temelju<br />
razloga koji uključuju i stavove usmjerenosti k cilju i stavove<br />
vjerovanja, a ti razlozi su svrhe koje objašnjavaju čin (causa<br />
finalis).<br />
Aristotel prešutno razlikuje dvije vrste praktičnog zaključka<br />
koje korepsondiraju dvama načinima stjecanja ciljeva. S<br />
jedne strane, neko stanje može biti ciljno u ovisnom smislu<br />
ako je to stanje početak uzročnog niza kojim se ostvaruje<br />
drugo, izvorno ciljno stanje. S druge strane, neko stanje<br />
može zadobiti status cilja ako je ono primjerak neke vrste<br />
ciljnih stanja. Instrumentalnim oblikom možemo nazvati prvi<br />
oblik, supsumirajućim drugi oblik praktičnog zaključka. O<br />
instrumentalnom obliku riječjeusljedećem navodu:<br />
Mi ne promišljamo o svrhama, nego o sredstvima radi<br />
tih svrha, jer niti liječnik promišlja da li će liječiti, niti govornik<br />
da li će uvjeravati, niti državnik hoće li uspostaviti<br />
zakonitost, niti bilo tko o samoj svrsi. Nego postavivši<br />
svrhu, razmatraju kako i čime da je postignu. Ako se čini<br />
da se može postići s pomoću više sredstava, razmatraju kojim<br />
od njih najlakše i najbolje; ako se pak postiže samo<br />
jednim, razmatraju kako će se ona njime postići, a zatim<br />
kojim drugim ovo sredstvo, sve dok ne stignu do prvog<br />
uzroka, koji je posljednji u samom iznalaženju... Ako, zatim,<br />
nai ¯du na nemoguće, odustaju — kao kad treba novaca,<br />
anemogusenabaviti;nuakosečini moguće, pokušavaju<br />
djelovati.<br />
Aristotel, Nikomahova etika [4], 1112 b<br />
Osupsumirajućemooblikuriječ je u sljedećem ulomku:<br />
Budući da postoje dvije vrste stavaka, ništa ne priječi<br />
onoga tko ih ima oba da ipak čini protiv svojega znanja,<br />
24 Davidson [29] idejusažimau’razlogje racionalni uzrok’.<br />
114
ako se služi onim stavkom koji je sveopći, a ne onim što<br />
je poseban; jer pojedinosti su stvari koje treba činiti. A<br />
postoji i razlika i u sveopćem stavku; jedno se tiče samog<br />
činitelja, i drugo stvari, kao ’svakom čovjeku koriste suhe<br />
jestvine’, i ’ovaj je čovjek’ ili ’ova je jestvina suha’, ali da<br />
li je ’upravo ova takva’, o tome dotičnik ili nema znanja ili<br />
ga ne primijenjuje.<br />
Aristotel, Nikomahova etika [4], 1147 b<br />
Česta je pogreška pri tumačenju Aristotela u previ ¯danju<br />
činjenice da on ne daje jedan zajednički oblik svim praktičnim<br />
zaključcima. Na primjer, Bennet [11] (str. 95) Aristotelov pojam<br />
opraktičnom zaključku sužava na supsumirajuću vrstu:<br />
Po Aristotelu, praktični silogizam ima barem ova obilježja:<br />
1. Njegova je veća premisa općenita i odnosi se na nešto ’k<br />
čemu se cilja’ ili ’što se želi’ ili ’za čime se žudi’.<br />
2. Njegova manja premisa je opažajni sud ili ’mnijenje’ i<br />
singularna je.<br />
3. Njegova je konkluzija čin.<br />
4. Kada su premise zadane djelatnik mora djelovati; on<br />
’odmah’ čini. (Iako, ponekad Aristotel kaže da djelatnik mora<br />
činiti ukoliko nije spriječen.)<br />
5. Praktični silogizam je nededuktivan zaključak.<br />
Unatoč pogrešci u tumačenju, gornja odredba točno izdvaja<br />
dva bitna obilježja praktičnog zaključka:<br />
· jedna premisa navodi cilj (1.)<br />
· logički slijed u praktičnom zaključku nije standardan (5.).<br />
2.2 Prevlast indikativnog pristupa<br />
2.2.1 Uvodna definicija praktičnog zaključka<br />
U najopćenitijoj podjeli rečenica po njihovim načinskim oz-<br />
115
nakama dijelimo na izjavne (indikativne), upitne (interogativne) i<br />
zapovjedne (imperativne). Neformalno, njihove razlike možemo<br />
opisati ovako [35]:<br />
Općenito govoreći, indikativni modus služi za opisivanje<br />
situacija, interogativni modus za provjeranje situacija,<br />
a imperativni za (davanje uputa za) mijenjanje situacija.<br />
Izjavne su rečenice u tipičnoj primjeni rečenice koje opisuju<br />
što je slučaj ili iskazuju tvrdnju o pravilnost koja vrijedi u svijetu<br />
činjenica. Matematičke rečenice iako izjavne, ne predstavljaju<br />
njihovu tipičnu primjenu. Rečenice koje vrstu ili pojedino stanje<br />
(ili čin) odre ¯duju kao ciljno nazivamo ciljnim rečenicama. Ciljne<br />
se rečenice u običnom jeziku najčešće iskazuju optativom ili<br />
imperativom.<br />
Za definiranje pojma praktičnog zaključka dovoljan je jedan<br />
uvjet. Praktični zaključak je zaključak koji sadrži barem<br />
jednu premisu koja zadaje cilj.<br />
2.2.2 Razlozi prevlasti indikativnog pristupa<br />
Problem valjanosti zaključka u praktičnoj propozicijskoj logici<br />
nije riješen. Klasična definicija valjanosti zahtijeva primjenljivost<br />
pojma istine budući da se slijed poima kao «prijenos»<br />
ili «očuvanje» istinitosti. Budući da u tipičnom slučaju<br />
praktični propozicijski zaključak sadrži raznorodne premise,<br />
definicija njegove valjanosti traži semantiku koja istodobno može<br />
obuhvatiti oba rečenična načina. Zapovijedi, molbe, iskazi želje<br />
islični iskazi nemaju istinitosne uvjete, ili ih barem nemaju u<br />
onom smislu u kojem ih imaju indikativne rečenice koje se mogu<br />
analizirati unutar logike prvog reda. Mnogi autori bili su vo ¯deni<br />
takvim načinom razmišljanja: u logici je riječ o slijedu, slijed<br />
definiramo semantički pomoću pojma istine, imperativi nemaju<br />
istinosne uvjete, zato ne postoji praktična logika.<br />
Sve dok se slijed poimao u klasičnom smislu činilo se da<br />
se jedini mogući način tretiranja načela praktične logike nalazi<br />
uasertoričnoj logici. Asertoričnalogikajelogikaindikativnih<br />
rečenica, zato možemo govoriti o dominaciji indikativnog pristupa<br />
u praktičnoj logici i modeliranju (praktičnog) promišljanja.<br />
116
Prevlast asertorične logike, kao posljedica klasičnog pojma<br />
slijeda, očitovala se na više načina, me ¯du kojima izdvajamo:<br />
način formalizacije rečenica kojima se zadaju ciljevi, oblik<br />
razvoja praktične logike, način provjeravanja valjanosti praktičnih<br />
zaključaka s raznorodnim premisama. Pod indikativnim<br />
pristupom tipična formalizacija rečenica kojima se zadaju ciljevi<br />
dobiva relacijski oblik, u tipičnom slučaju ’ˇzeli(djelatnik,<br />
propozicija)’. U razvoju praktične logike indikativni pristup<br />
vodio je k razvoju onih ogranaka praktične logike koji dopuštaju<br />
da se o ciljevima govori izjavnim načinom, poput preferencijske<br />
logike ili deontičke logike. Kod autora koji prihvaćaju<br />
postojanje svojevrsne logike za zaključke koji uključuju i<br />
imperativne rečenice, prevlast indikativnog pristupa i dalje je<br />
vidljiva u predloženim testovima valjanosti koji se oslanjanju na<br />
asertoričnu logiku.<br />
2.2.3 Relacijski pristup u formalizaciji<br />
2.2.3.1 Praktična logika, iskustveni zakoni i teorija<br />
mjerenja<br />
Logika i intencionalna psihologija ostvaruju poseban odnos.<br />
U svim znanostima logika daje sintaksu njihovu jeziku,<br />
samo u intencionalnoj psihologiji logika ima dodatnu ulogu<br />
davanja parcijalnih predmetnih zakona. Razlog leži u naravi<br />
jezika koji nije neutralno sredstvo opisa. Primjena ’rječnika<br />
doživljaja i osoba’ uključuje i svojevrsnu sintaksu [94] čije je<br />
karakteristično obilježje u odstupanju od logičkog načela koje<br />
dopušta supstituciju bilo ekstenzionalno identičnih termina i<br />
predikata ili ekvivalentnih propozicija. Na tu činjenicu autori<br />
obično ukazuju tvrdeći da ne možemo nekom sustavu pripisati<br />
posjedovanje intencionalnah stanja, a da mu istodobno ne<br />
pripišemo svojstvo racionalnosti koje uvijek uključuje svojstvo<br />
logičke povezanosti intencionalnih stanja (rana izlaganja su u<br />
[29] i u [31]). Evo novije kratke formulacije:<br />
Pretpostavljena pravila teorijskog i praktičnog razuma<br />
nisu bilo koja pravila, već pravila racionalnosti. U slučaju<br />
117
intencionalnog objašnjenja zahtjev racionalnosti pokriva i<br />
teorijski i praktični razum.<br />
Kamppinen [56] (str. 163)<br />
Upraktičnom promišljanju (odlučivanju) uključena su intencionalna<br />
stanja dviju različitih rodova, zato je potrebno donijeti<br />
odluku o načinu formaliziranja zaključka koji izlaže ispravan<br />
oblik promišljanja. Dilema je: ili koristiti samo indikativne<br />
rečenice u kojima će se opisivati različiti «propozicijski stavovi»<br />
ili koristiti i indikativne i imperativne rečenice. Veći broj autora<br />
bira prvu opciju i time se, posljedično,<br />
· odbacuje postojanje logike za rečenične nizove koji sadrže i<br />
neindikativne rečenice, i<br />
· oslabljuje se veza izme ¯du logike i racionalnosti jer se načela<br />
praktične logike poistovjećuju s empirijskim zakonima.<br />
Promotrit ćemo neke primjere: u prvom (Churchland)<br />
praktična se logika eliminira pomoću psihologije, u drugom<br />
(Matthews) se problem praktične logike ne tematizira, u trećem<br />
(Belnap) imperativi dobivaju modalni oblik koji je zajednički<br />
svim rečenicama koje izražavaju djelatništvo.<br />
Churchland je dobar primjer za redukciju praktične logike<br />
na empirijsku psihologiju (obratimo pozornost na uvo ¯denje<br />
ograničavajućih uvjeta za konkluziju koji dolje pod 4. isključuju<br />
iracionalnost, a pod 5. uključuju racionalnost):<br />
118<br />
Takvi zakoni uključuju kvantificiranje nad propozicijama,<br />
oni koriste raznovrsne odnose koji važe u toj domeni.<br />
Tako, primjerice,<br />
... (4) ∀x∀p∀q[((x vjeruje da p) ∧ (x vjeruje da (ako p<br />
onda q))) → ( osim u slučaju zabune, rastresenosti, itd. x<br />
vjeruje da q)]<br />
(5) ∀x∀p∀q[((x želi da p) ∧ (x vjeruje da (ako q onda<br />
p)) ∧ (x može postići q)) → ( osim u slučaju proturječnih<br />
želja i boljih strategija, x postiže q)]. Churchland [27] (str.<br />
502)<br />
Sličan pristup, sa stajališta teorije mjerenja razvija Matthews
[62] tvrdeći da u pripisivanju intencionalnih stanja koristimo<br />
«reprezentacijski prostor propozicijskih stavova», jednako kao<br />
što se u mjerenju koristi brojevni mjerni prostor. U mjerenju se<br />
neka svojstva mjernog prostora koriste za precizniji opis nekih<br />
svojstava mjerene strukture. ČestosespominjeDavidsonov<br />
[29] primjer gdje tranzitivnost odnosa poretka me ¯du brojevima<br />
pokazuje da ne možemo primijeniti brojeve u opisu nekog<br />
svojstva (npr. težine) a da istodobno ne prihvatimo tranzitivnost<br />
odnosa u toj klasi svojstava (npr. u težinskim odnosima).<br />
Matthews, reprezentacijski prostor unesen s opisom čovjeka u<br />
terminima propozicijskih stavova, definira:<br />
[...] (reprezentacijski) prostor čije su točke ure ¯deni parovi<br />
hai, hsj,rkii koje sačinjavaju vrsta stava ai i ’označena<br />
propozicija’ (designated proposition) hsj,rki, gdje je sj<br />
rečenična vrsta čiji primjerak ( token) u odre ¯denom kontekstu<br />
služi označavanju (izražavanju) raslovsku propoziciju<br />
rk.<br />
[...] ’raslovske propozicije’ su «strukturirani entiteti ili<br />
stanja stvari sačinjeni od pojedinačnosti, svojstva i odnosa,<br />
logičkih operatora itd.»<br />
Matthews [62] (str. 136)<br />
Idalje:<br />
Predikati propozicijskih stavova koriste dva obilježja<br />
reprezentacijskog prostora na kojega preslikavaju vjerovanja,<br />
želje, i slično: (i) mogućnost semantičkog vrednovanja označenih<br />
propozicija, tj. svojstvo posjedovanja uvjeta zadovoljavanja<br />
(ili modela), i (ii) inferencijalne odnose izme ¯du<br />
označenih propozicija.<br />
Matthews [62] (str. 137)<br />
Mjerni predikati koji koriste neke odnose u isječku brojevnog<br />
’mjernog prostora’ čine to u potpunom smislu. Neka je<br />
E = hD, R1,...,Rni isječak mjerene strukture, neka je M =<br />
hD 0 ,R 0 1 ,...,R0 ni mjerna struktura i neka je h : D 7→ D 0 funkcija<br />
homomorfizma, tada je isječak mjerne strukture homomorfična<br />
119
slika mjerene strukture akko<br />
R(a1,...,an) → R 0 (h(a1),...,h(an)).<br />
Na primjer, realnom odnosu ’teži-od’ u mjerenom sustavu predmeta<br />
možemo pridružiti homomorfičnu sliku u strukturi realnih<br />
brojeva. Pod tom pretpostavkom, ako vrijedi TeˇziOd(a, b) onda<br />
vrijedi i h(a) >h(b). Obratno preslikavanja ne mora vrijediti,<br />
na primjer svojstvo antisimetričnosti odnosa ><br />
(h(a) >h(b) ∧ h(b) >h(a)) → h(a) =h(b)<br />
nije svojstvo empirijskog odnosa predmeta jer bi svi inače<br />
jednako teški predmeti bili isti, a to, naravno, nije slučaj.<br />
Mjerni iskazi su prikriveni zakonomjerni iskazi jer pripisujući<br />
brojevnu mjeru težini predmeta a i b, istodobno njihovim<br />
odnosima pripisujemo i neka svojstva brojevne strukture<br />
(npr. tranzitivnost), iako ne i sva (npr. ne pripisujemo<br />
antisimetričnost). Kazati da je predmet a težak n mjernih jedinica<br />
ne znači izreći relacijski iskaz o odnosu dvaju entiteta: fizičkog<br />
predmeta i broja.<br />
Mjerni iskazi koriste «mjerni prostor» mjerne strukture.<br />
Matthews [62] (str. 137) naglašava da se kod primjene<br />
«reprezentacijskog prostora otvorenog primjenom predikata<br />
iskaznih stavova» svojstva koriste parcijalno: neka se svojstva<br />
mjernog prostora ne koriste (a to općenito vrijedi, kao u slučaju<br />
gorespomenute antisimetričnosti) i neka svojstva se koriste u<br />
parcijalnom smislu.<br />
Opća pouka je u sljedećem: jednako kao što moramo<br />
biti na oprezu kad pretpostavljamo da predikati propozicijskih<br />
stavova koriste proizvoljno obilježje reprezentacijskog<br />
prostora, tako moramo biti na oprezu kada pretpostavljamo<br />
da je neko iskorišteno obilježje iskorišteno u potpunosti.<br />
Preslikavanje temperaturenaintervalnuljestvicu,<br />
sjetimo se, ne uspijeva iskoristiti realne brojeve ispod apsolutne<br />
nule.<br />
Matthews [62] (str. 138)<br />
Matthews neopravdano uspore ¯duje parcijalno korištenje<br />
nekog svojstva proizvoljne relacije zadane u mjernoj strukturi<br />
120
kod mjerenja i kod primjene propozicijskih stavova. Ne dopuštamo<br />
kod mjerenja iznimke u slučaju iskorištenog relacijskog<br />
svojstva. Na primjer,<br />
Teˇzina(a, n) ∧ Teˇzina(b, m) ∧ n>m∧¬TeˇziOd(a, b)<br />
je zbog apriornih razloga inkonzistentna konjunkcija. S druge<br />
strane,<br />
Vjeruje(a, p) ∧ Vjeruje(a, p → q) ∧¬Vjeruje(a, q)<br />
ne čini nam se inkonzistentnom konjunkcijom. Parcijalnost<br />
korištenja iskorištenog strukturalnog svojstva nije svojstvena<br />
mjerenju. Obrazlažući ovakve parcijalnosti Matthews za<br />
primjer uzima neiskorištene točke u mjernom prostoru, što nije<br />
sporno. Sporna je iskorištenost strukturalnog svojstva jer ako se<br />
koristi neko svojstvo odnosa na dijelu mjerene strukture, onda<br />
parcijalnosti nema.<br />
Davidson, koji je i dao prvi poticaj pristupu iz kuta teorije<br />
mjerenja, daje prihvatljiviji stav:<br />
Ne možemo smisleno pripisati dužinu nekom predmetu<br />
osim ako neka teorija ne pokriva predmete slične vrste,<br />
jednako tako ne možemo smisleno pripisati propozicijski<br />
stav djelatniku izvan okvira neke prihvatljive teorije o njegovim<br />
vjerovanjima, željama, namjerama i odlukama.<br />
[...]<br />
Pripisivanje visokog stupnja konzistencija ne može se<br />
poistovjetiti s pukom dobronamjernošću: ono je neizbježno<br />
ako hoćemo imati mogućnost za okriviti djelatnika za pogrešku<br />
ili za neku mjeru iracionalnosti.<br />
Davidson [29] (str. 221)<br />
Nije riječ o ’parcijalnom iskorištenju svojstava inferencijalnih<br />
odnosa’, već su načela opisa za dva područja, fizičko i<br />
intencionalno, različita. Na fizičkom području odnosi predmeta<br />
instanciraju neke ’konstitutivne (sintetičke a priori)’ zakone<br />
(Davidson [29]), dok odnosi intencionalnih stanja postaju<br />
razumljivi u mjeri u kojoj ostvaruju inferencijalne odnose i u<br />
teorijskom smislu je njihova uloga sličnija ulozi heurističkih<br />
pravila. Dobar primjer je proširenje intencionalne psihologije s<br />
121
nesvjesnim razlozima, ponašanje koje je prije uvo ¯denja nesvjesnih<br />
razloga izgledalo bezrazložnim (a time i iracionalnim), nakon<br />
uvo ¯denja postaje ponašanje s razlogom, iako ne i racionalnim<br />
ponašanjem u potpunosti. Osnovna ideja je da primjena rječnika<br />
intencionalnih stanja povlači primjenu inferencijalnih odnosa<br />
me ¯du njima.<br />
Ipak dilema opisujemo li intencionalno stanje parcijalno<br />
koristeći infrencijalne odnose ili ga opisujemo totalno koristeći<br />
inferencijalne odnose dopuštajući iznimke, nije nam od prvotne<br />
važnosti. Pitanje koje nas zanima odnosi se na postojanje<br />
posebne praktične logike. Empirijsko promatranje načela<br />
praktične logike reducira ih na intencionalnu psihologiju. Pristup<br />
iz analogije s mjerenjem, s druge strane, otvara prostor praktičnoj<br />
logici, ali, nažalost, problem ostavlja nedodirnutim jer nemamo<br />
izričitog odgovora na pitanje jesu li inferencijalni odnosi koje u<br />
normativnom smislu ostvaruju raznorodni propozicijski stavovi<br />
(kao vjerovanje i želja) istovjetni s odnosima koje ostavaruju<br />
njihovi propozicijski sadržaji.<br />
2.2.4 Modalni pristup<br />
Belnap i Horty [9] (daljnji razvoj teorije je u [51]) oblik rečenice<br />
kojima se tvrdi da je neki doga ¯daj čin (agentiv, iskaz djelatništva)<br />
prikazuju kao [ _ ... _ ] gdje na prvom praznom mjestu dolazi<br />
termin za djelatnika čina, na drugom praznom mjestu dolazi<br />
izjavna rečenica. Značenje rezultirajuće rečenice u uglatim<br />
zagradama je tvrdnja da je izjavni komplement istinit isključivo<br />
zbog djelatnikova izbora. Na mjestu triju točkica dolazi glagol<br />
’brine se da’ (sees to it that, skraćeno stit) koji «sugerira<br />
alternativu i izbor», čime na kraju dobivamo «kanoničan oblik<br />
za iskaze o djelatništvu»: [αstit: q]. Imperativi po uobičajenoj<br />
jezičnoj analizi imaju sadržaj i snagu. Snaga imperativa je<br />
pojam koji pripada pragmatičnoj dimenziji, razlikujemo npr.<br />
zapovijed, nalog, molbu, savjet, prijedlog i slično. Belnap i<br />
Perloff zanemaruju snagu imperativa i postavljaju tezu:<br />
122<br />
(...)neovisno o snazi imperativa, njegov je sadržaj uvijek<br />
izraz djelatništva.
Belnap i Perloff [9] (str. 182)<br />
Kanonski oblik imperativa Budi na palubi u zoru! izrečenog<br />
kormilaru je<br />
[Kormilar stit : Kormilar je na palubi u zoru] .<br />
U skladu s tezom (str. 179) « ...rečenica q je izraz djelatništva<br />
za α ako i samo ako se q može parafrazirati kao [α stit: q]»<br />
imperativ bi se prikazivao [αstit : [αstit: q]], ali takvu<br />
formalizaciju autori ne daju. Razlozi leže u činjenici da rečenični<br />
komplement prikazu oblika imperativa ne mora uvijek biti izraz<br />
djelatništva, npr. imperativ ’Kreni nasuprot vjetru!’ upućen<br />
kormilaru može se formalizirati i kao<br />
[Kormilar stit : Kormilar je usmjerio brod nasuprot vjetru]<br />
ikao<br />
[Kormilar stit : Brod je usmjeren nasuprot vjetru]<br />
Ovakva stit parafraza za imperative istovjetna je parafrazi<br />
za izjavne rečenice o djelatništvu, tako da bi kanonični oblik<br />
za ’Kormilar je usmjerio brod prema vjetru’ bio istovjetan gore<br />
navedenim oblicima.<br />
Istinitosna vrijednost stit-rečenica odre ¯dujesenatemelju<br />
višestrukog istinosnog vrednovanja u strukturi stabla. Stablo, ili<br />
«granajuće vrijeme» sadrži niz točaka (trenutaka) povezanih tako<br />
da za svaku točku postoji samo jedna staza koja vodi unatrag<br />
(svaka točka ima samo jednu povijest) i više staza koje vode<br />
naprijed.<br />
Definicija 2.1 Rečenica [α stit: q] istinita je u trenutku m u<br />
odnosu na bilo koju povijest koja prolazi kroz m akko<br />
1. postoji prethodna ’točka izbora’ m0<br />
2. postoji mogući izbor u izbornom skupu za α u m0 takav da za<br />
svaki trenutak m 0 koji je iznad (iza) m vrijedi da je q istinito<br />
u m 0 u svakoj povijesti koja prolazi kroz m 0<br />
123
3. postoji trenutak m ∗ koji je iznad m i koji leži na stazi povijesti<br />
koja prolazi kroz m0 takav da q nije istinit u m ∗ uodnosuna<br />
barem jednu stazu povijesti koja prolazi kroz m ∗ .<br />
Formalna semantika stit-rečenica pokazuje da rečenica koja<br />
izražava djelatništvo uključuje tvrdnju da je javljanje nekog<br />
stanja opisanog u deklarativnom komplementu u djelatnikovoj<br />
moći (tj. pripada svim povijestima u barem jednoj particiji<br />
izbornog skupa) i tvrdnju da se to stanje ne javlja nužno<br />
(postoji barem jedna takva povijest). Ovako odre ¯deno značenje<br />
iskaza djelatništva potvr ¯duje da je indeterminizam ontološka<br />
pretpostavka u razumijevanju čina. Iako se ne možemo posve<br />
složiti s pripisivanjem jednakog oblika i iskazima djelatništva i<br />
imperativima, ipak neke logičke osobitosti imperativa vidljive su<br />
u semantici stit rečenica. Primijenimo Belnap/Perloff definiciju<br />
i ispitajmo povlači li [α stit: p ∧ q] rečenicu [αstit: q].<br />
Odgovor je Ne, što je lako vidljivo iz protuprimjera. Neka je<br />
izborni skup Cm0 α = {{h1} , {h2}}, nekavrijedim0 < m1,<br />
m0 < m2, i neka vrednovanje v takvo da m1/h1 ∈ v (p),<br />
m1/h1 ∈ v (q), m2/h2 ∈ v (p), m2/h2 /∈ v (q). Tadajeslučaj<br />
da<br />
ali<br />
m1/h ² [α stit: p ∧ q]<br />
m1/h 2 [α stit: q]<br />
Prema tome, ne možemo implikacijske veze imperativa<br />
reducirati na implikacijske veze njihova propozicijskog sadržaja.<br />
Daljnje distinkcije u stit logici uvode Horty i Belnap<br />
[51] razlikujući iskaz postignuća, iskaz o izvršenom činu —<br />
achievement stit, skraćeno astit iiskaznamjere—deliberative<br />
stit,skraćeno dstit.<br />
Definicija 2.2 Vremenski okvir hStablo,
∀m1∀m2∀m3<br />
[(m1
Definicija 2.8 Istinitost stit rečenica i rečenica s temporalnim<br />
operatorima vrednuje se u trenutku m relativno prema nekoj<br />
povijesti h koja prolazi kroz m.<br />
Primjer 2.2 Rečenica Fp , intuitivno ’Bit će p’, istinita je u<br />
trenutku m relativno prema povijesti h koja prolazi kroz m akko<br />
postoji m0 ∈ h takav da m.<br />
Definicija 2.9 M,m/h ²¤ϕ akko za svaki h 0 ∈ H(m) vrijedi<br />
M,m/h 0 ² ϕ.<br />
Definicija 2.10 M,m/h ² [αastit: ϕ] akko postoji trenutak<br />
w
Jedna razlika izme ¯du iskaza postignuća i iskaza namjere može<br />
se oslikati pomoću sljedećih rečenica.<br />
[αastit: ϕ] → ¤ϕ<br />
Istinitost komplementa istinitog iskaza postignuća je nužna. S<br />
druge strane,<br />
[α dstit: ϕ] →¬¤ϕ<br />
Iskaz namjere može biti istinit samo ako je komplement<br />
kontingentan.<br />
U diferenciranom modalnom stit pristupu imperative bismo<br />
vezali uz dstit sheme. No opet dobivamo rezultat po kojemu<br />
se logika imperativa ne može reducirati na odnose njihova<br />
propozicijskog sadržaja. S druge strane, iz predložene semantike<br />
stit rečenica općenito i dstit rečenica kao njihova posebnog<br />
slučaja ne proizlazi ništa u pogledu relizacije komplementa<br />
imperativa, konzistentno je i [α dstit: ϕ] ∧ ϕ (što bi odgovaralo<br />
namjeri očuvanja željenog stanja) i [α dstit: ϕ] ∧¬ϕ (što bi<br />
odgovaralo namjeri uspostavljanja željenog stanja). Ipak, stit<br />
logika ne ostavlja prostora zaključcima u kojima bi se povezivali<br />
stit iskazi i deklarativni iskazi. Na primjer: ni<br />
ni<br />
(i) ([α dstit: ϕ] ∧ ¤(ϕ → ψ)) → [α dstit: ψ]<br />
(ii) ([α dstit: ϕ] ∧ (ϕ → ψ)) → [α dstit: ψ]<br />
nisu valjani iskaz. Protuprimjer za (i) i (ii) je na slici dolje.<br />
S tvrdnjom o nevaljanosti praktičnog modus ponens ne bi se<br />
složili mnogi autori. Npr. Hector Neri Castańeda [20] (vidi<br />
ovdjecitatnastr.??) tvrdi da u praktičnom zaključivanju vrijedi<br />
slabi princip naslje ¯divanja namjere čiji bi stit prijevod bio (i)<br />
ili (ii). Donja slika daje protuprimjer za (ii) gdje: M,m1/h1 ²<br />
127
[αdstit: p], M,m1/h1 ² p → q,aliM,m1/h1 2 [α dstit: q].<br />
128<br />
Ako C m1<br />
α = {{h1} , {h2}} ,<br />
onda slika prikazuje protuprimjer za (ii).
3 Dinamična<br />
semantika<br />
3.1 Značenje i promjena<br />
Dinamična semantika nekog jezika odre ¯duje se prema općem<br />
programatskom stavu<br />
[...] značenje rečenice je promjena koja nastaje s njezinim<br />
izricanjem.<br />
Groenendijk, Stokof i Veltman [44]<br />
Teorijska inspiracija dinamične semantike dolazi iz dinamične<br />
logike. Povezivanje značenja s promjenom 25 ostvarilo se u<br />
lingvistici u teoriji reprezentacije diskursa (Discourse Represenatation<br />
Theory), a mogućnost dimaničnog pristupa u<br />
formalnoj semantici naslućena je u nekim logičkim i filozofskojezičnim<br />
radovima. 26 Izričito dinamičan pristup u formalnoj<br />
semantici možemo pripisati J. Groenendijku i suradnicima, čija<br />
je dinamična predikatska logika prvi takav teorijski sustav.<br />
Opću sliku dinamičnog pristupa u formalnoj semantici van<br />
25<br />
Teoriju reprezenatcije diskursa razvio je Hans Kamp (Sveučilište u Stuttgartu).<br />
Osnovna ekspozicija teorije nalazi se u njegovom radu «A Theory of Truth and<br />
Semantic Representation» u zborniku kojega su uredili Groenendijk, Janssen<br />
iStokof,Formal Methods in the Study of Language, Mathematisch Centrum,<br />
Amsterdam, 1981.<br />
26<br />
Jan van Eijck [34] u tom smislu navodi radove Barwisea («Noun phrases,<br />
generalized quantifiers and anaphora», u: P. Gärdenfors, ured., Generalized<br />
Quantifiers: Linguistic and Logical Approaches, D. Reidel Pub. Co., Dordrecht,<br />
1987) i Stalnakera («Pragmatics», u: D.Davidson i G. Harman, ured.,<br />
Semantics of Natural Language. Reidel, 1972).<br />
129
Benthem opisuje s dvo-razinskom logičkom arhitekturom:<br />
−−−−→<br />
načini<br />
Booleova Relacijska<br />
© iskazi postupci ª<br />
algebra algebra<br />
←−−−−−−−<br />
projekcije<br />
Načini prenose standardne propozicije P k postupcima<br />
koji imaju te propozicije za svoj informacijski sadržaj, npr.<br />
’učini da vrijedi P ’ ili ’provjeri vrijedi li P ’. U suprotnom<br />
smjeru, projekcije daju svakom postupku R standardnu propoziciju<br />
koja bilježi neku bitnu crtu njegova djelovanja,<br />
poput operatora čvrste točke koji opisuje ona stanja u kojima<br />
je R već zadovoljen ili poput slike mogućih učinaka<br />
akcije R u teoriji skupova.<br />
van Benthem [12] (str. 12)<br />
Dinamična semantika nije ’negacija’ statične. Radije, dinamična<br />
semantika nadogra ¯duje statičnu postižući veću teorijsku<br />
snagu. Promatranje rečenica kao akcija zahtijeva statičnu<br />
semantiku pomoću koje se definira učinak akcije.<br />
3.2 Propozicijska dinamična logika<br />
3.2.1 Jezik propozicijske dinamične logike<br />
Propozicijska dinamična logika je svojevrsna ’dvorazinska’<br />
logika. U njezinoj sintaksi nalazimo dvije vrste izraza:<br />
propozicije i programe. U skladu s time i semantika je dvojaka<br />
jer je zadana s prijelazima stanja i samim stanjima.<br />
Definicija 3.1 Sintaksa dinamične propozicijske logike:<br />
· Propozicijski atomi p, q, r, ... su propozicije.<br />
· Ako su ϕ i ψ propozicije, onda su ¬ϕ, ϕ ∧ ψ propozicije.<br />
130
· Atomarni programi a, b, c, ... su programi.<br />
· Ako su α i β programi, onda su α; β, α ∪ β, α ∗ programi.<br />
· Ako je α program i ϕ propozicija, onda je hαi ϕ propozicija.<br />
· Ako je ϕ propozicija, onda je ϕ? program.<br />
Ovakav ’dvostruki jezik’ interpretira se na polimodalnom<br />
Kripke modelu gdje točke u strukturi predstavljaju ’informacijska<br />
stanja stroja’, dok su odnosi me ¯du točkama obilježeni oznakom<br />
programa čijom izvedbom se ostvaruje ’prijelaz iz jednog u drugo<br />
stanje’.<br />
Definicija 3.2 Multimodalni model M = ¡ S, {Ra} a∈A ,V ¢<br />
zadan je s skupom stanja S, skupom relacija {Ra} indeksiranih<br />
oznakom programa iz skupa atomarnih programa A i funkcijom<br />
vrednovanja V .<br />
Definicija 3.3 Semantika propozicija:<br />
· M,s ² p akko s ∈ V (p)<br />
· M,s ² ¬ϕ akko ne M,s ² ϕ<br />
· M,s ² ϕ ∧ ψ akko M,s ² ϕ i M,s ² ψ<br />
· M,s ² hπi ϕ akko ∃s0 : M,s,s0 ² π i M,s0 ² ϕ<br />
Definicija 3.4 Semantika programa:<br />
· M,s1,s2 ² a akko s1,s2 ∈ Ra<br />
· M,s1,s2 ² π1; π2 akko ∃s3 : M,s1,s3 ² π1 i M,s3,s2 ² π2<br />
· M,s1,s2 ² π1 ∪ π2 akko M,s1,s2 ² π1 ili M,s1,s2 ² π2<br />
· M,s1,s2 ² π ∗ akko neki konačni niz π-prijelaza povezuje s1<br />
i s2<br />
131
· M,s1,s2 ² ϕ? akko s1 = s2 i M,s1 ² ϕ<br />
Operacije na programima možemo neformalno opisati na<br />
sljedeći način:<br />
Program Značenje<br />
π1; π2<br />
učini π1 izatimučini π2<br />
π1 ∪ π2 učini ili π1 ili π2 (nedetreministički)<br />
π ∗ učini π neki broj puta<br />
ϕ? provjeri vrijedi li ϕ; nastavi ako vrijedi, inače odustani<br />
Dinamična propzicijska logika može izraziti uobičajne<br />
iskazne oblike imperativnih programskih jezika.<br />
Primjer 3.1 if ϕ then π1 else π2 definiramo u jeziku<br />
dinamičnelogikekao((ϕ)?; π1) ∪ ((¬ϕ)?; π2)<br />
Primjer 3.2 while ϕ do π definiramo s ((ϕ)?; π) ∗ ;(¬ϕ)?<br />
3.2.2 Primjer<br />
Svrha dinamičke logike jest omogućavanje opisa i dokazivanja<br />
svojstava računalnih programa. Proučit ćemo jedan školski<br />
primjer.<br />
Primjer 3.3 Automatski usisivači imaju zadatak očistiti dvije<br />
sobe uz najmanji utrošak energije. Prvi usisivač ima senzore<br />
zahvaljujući kojima posjeduje informaciju o tome u kojoj se sobi<br />
nalazi i ima li prašine u njoj. Prostor mogućihstanjaimaosam<br />
točaka koje ćemo opisati pomoću propozicija u_l (usisivač je<br />
u lijevoj sobi), u_d (usisivač je u desnoj sobi), p_l (prašina<br />
je u lijevoj sobi), p_d (prašina je u desnoj sobi). Automat<br />
raspolaže s tri moguća postupka: L (premještanje u lijevu sobu),<br />
D (premještanje u desnu sobu), U (usisivanje prašine), čiji je<br />
132
utrošak podjednak.<br />
⎧<br />
⎨ u_l<br />
opis p_l<br />
⎩<br />
p_d<br />
½<br />
u_l<br />
p_l<br />
½<br />
u_l<br />
p_d<br />
{u_l<br />
indeks<br />
opis<br />
1<br />
⎧<br />
⎨ u_d<br />
p_l<br />
⎩<br />
p_d<br />
2<br />
½<br />
u_d<br />
p_l<br />
3<br />
½<br />
u_d<br />
p_d<br />
4<br />
{u_d<br />
indeks 5 6 7 8<br />
Ovih osam mogućih stanja stvari možemo poistovjetiti s osam<br />
memorijskih stanja, a tri postupka s tri programa. Takvo<br />
poistovjećenje postat će prihvatljivijim ako zamislimo da neki<br />
drugi automatski uisisivač nema senzora. Informacijsko<br />
stanje drugog automata bilo bi složenije jer obuhvaća uvijek<br />
više od jednog mogućeg stanja stvari i za njegov opis<br />
morali bismo primijeniti modalne rečenice. U početnom<br />
informacijskom stanju s0 nijedna mogućnost nije isključena,<br />
pa s0 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Posredna stanja sadrže više<br />
mogućnosti, dok primjena složenog programa D; U; L; U vodi<br />
do jednog ciljanog stanja s5 = {4} preko posrednih s1 =<br />
{5, 7, 6, 8}, s2 = {6, 8}, s3 = {2, 4}. U ovom, drugom<br />
slučaju jasno je da promjena informacijskog stanja nastaje samo<br />
kao rezultat primjene programa, a ne kao rezultat obnavljanja<br />
informacijskog stanja pomoću senzorske percepcije.<br />
Primjer 3.4<br />
1 2 3 4 5 6 7 8<br />
1 L U D<br />
2 L U D<br />
3 L,U D<br />
4 L,U D<br />
5 L D U<br />
6 L D,U<br />
7 L D U<br />
8 L D,U<br />
133
Tablica 1 prikazuje odnose izme ¯du stanja za prvi automat<br />
’koji zna u kojim se okolnostima nalazi’. Na primjer, izvedba<br />
programa U u stanju 2 rezultira sa stanjem 4. Uz prethodna<br />
poistovjećenja mogućeg stanja stvari s informacijskim stanjem,<br />
te stvarnog djelovanja s promjenama izazvanim izvedbom<br />
programa, tablicu možemo nazvati modelom M. Tada su sljedeći<br />
iskazi zadovoljivi, odnosno valjani : (i) hUi (¬p_d ∧¬p_l) —<br />
jer postoji izvedba programa U koja završava sa stanjem u<br />
kojemu vrijedi ¬p_d ∧¬p_l (takva su stanja s2,s4,s7 i s8), (ii)<br />
[U](¬p_d ∨¬p_l) tj. ¬hUi (p_d ∧ p_l) — jer izvedba programa<br />
U u bilo kojem stanju vodi k stanju s 0 ² (¬p_d ∨¬p_l)<br />
Primjer 3.5 U jeziku dinamične propozicijske logike možemo<br />
iskazati tvrdnje o ispravnosti programa. Jedan složeni program<br />
koji rješava problem prvog automata imao bi oblik:<br />
⎧<br />
⎫<br />
⎨ [u_l?; U; p_d?; D; U]<br />
⎬<br />
p_l?; ∪<br />
⎩<br />
⎭<br />
[¬u_l?; ((p_d?; U; L; U) ∪ (¬p_d?; L; U))]<br />
∪<br />
¬p_l?; [(u_l?; p_d?; D; U) ∪ (¬u_l?; p_d?; U)]<br />
Označimo ovaj složeni program s ’P ’. Sada možemo iskazati<br />
tvrdnju o njegovoj ispravnosti: [P ](¬p_l∧¬p_d), kojom tvrdimo<br />
da za bilo koje početno stanje izvedba složenog programa P<br />
završava s ciljanim stanjem. Kad bismo pridodali i implicitne<br />
definicije atomarnih programa, (d) [D] u_d, (l) [L] u_l, (u)<br />
([u_d?; U] ¬p_d) ∧ ([u_l?; U] ¬p_l), tada bi (pod pretpostavkom<br />
da nigdje nismo pogriješili) iskaz (d ∧ l ∧ u) → [P ](¬p_l ∧<br />
¬p_d) morao biti valjan.<br />
3.2.3 Semantičke tablice<br />
Valjanost i zadovoljivost iskaza u dinamičnoj propozicijskoj<br />
logici možemo ispitati gradeći tablicu u kojoj bilježimo koji<br />
uvjeti moraju biti zadovoljeni da bi neki skup propozicija bio<br />
134
zadovoljiv. Pravila koja slijedimo u gradnji ogranaka stabla<br />
u semnatičkoj tablici razlažu značenja pojedinih operatora.<br />
Znak σ : ispred propozicije ϕ pokazuje da u tom stanju<br />
σ ta propozicija vrijedi. Za tvrdnje o programima moramo<br />
uvesti par stanja, ono prije i ono nakon primjene programa.<br />
Znak σn hP i σn+1 : ispred propozicije ϕ pokazuje postojanje<br />
stanja u kojem nakon izvedbe programa P vrijedi propozicija<br />
ϕ. Programski dio hP i propozicije zahtijeva uvo ¯denje novog<br />
stanja, dok za [P ] svako stanje koje nastaje nakon izvedbe tog<br />
programa mora ispunjavati uvjete zadane propozicijom, pri čemu<br />
se ’programski modaliteti’ u odnosu na uvo ¯denja i ubrajanja<br />
stanja ponašaju sličnokvantifikatorimauodnosunauvo¯denje i<br />
ubrajanje individualnih konstanti u gradnji semantičkih stabala u<br />
predikatskoj logici.<br />
Pravila za gradnju semantičkih tablica Tablica je stablo s korijenom<br />
iz kojeg vodi put do lista. List se može razgranati u dva<br />
ogranka. Listovi su označeni s propozicijama. Grana je put od<br />
korijena do lista. Svaki list predstavlja uvjete koji moraju biti<br />
zadovoljeni bilo u pojedinom stanju ili u prijelazu stanja. Grana<br />
je zatvorena ako se u njoj javljaju kontradiktorne propozicije koje<br />
bi trebale biti zadovoljene u istom stanju. Propozicija je valjana<br />
akko su u semantičkom stablu za njenu negaciju sve grane<br />
zatvorene. U opisu pravila zarez označava dodavanje uvjeta u<br />
ogranku, okomita crtica označava račvanje.<br />
a. Propozicijska pravila:<br />
itd.<br />
σ : ϕ ∧ ψ<br />
σ : ϕ, σ : ψ<br />
σ : ¬(ϕ ∧ ψ)<br />
σ : ¬ϕ | σ : ¬ψ<br />
b. Pravilazaniz,provjeruiizbor:<br />
Niz<br />
σ : hχ; ρi ϕ<br />
σ : hχihρi ϕ<br />
σ : ¬hχ; ρi ϕ<br />
σ : ¬hχihρi ϕ<br />
135
Provjera<br />
Izbor<br />
σ : hψ?i ϕ<br />
σ : ψ ∧ ϕ<br />
σ : ¬hψ?i ϕ<br />
σ : ¬ψ | σ : ¬ϕ<br />
σ : hχ ∪ ρi ϕ<br />
σ : hχi ϕ | σ : hρi ϕ<br />
σ : ¬hχ ∪ ρi ϕ<br />
σ : ¬hχi ϕ | σ : ¬hρi ϕ<br />
c. Pravila prijelaza za atomarne programe:<br />
Dodavanje novog stanja i veze<br />
σ : hAi ϕ<br />
σ hAi n : ϕ<br />
Ubrajanje prethodnog prijelaza (s hAi već u stablu)<br />
d. Pravila iteracije:<br />
σ : ¬hAi ϕ<br />
σ hAi n : ¬ϕ<br />
σ : hρ ∗ i ϕ<br />
σ : ϕ | σ : hρihρ ∗ i ϕ<br />
σ : ¬hρ ∗ i ϕ<br />
σ : ¬ϕ, σ : ¬hρihρ ∗ i ϕ<br />
Primjer 3.6 Ispitajmo, misleći na primjer s automatskim usisivačem,<br />
valjnost tvrdnje ’¬hD; Ui p_d’<br />
1. s1 : hD; Ui p_d (negacija propozicije)<br />
2. s1 : hDihUi p_d (niz)<br />
3. s1 hDi s2 : hUi p_d (dodavanje)<br />
4. s2 hDi s3 : p_d (dodavanje)<br />
136
Gornji iskaz ’Svaka primjena programskog niza pomak<br />
udesno;usisavanje vodi k ulanjanju prašine u desnoj odaji’ nije<br />
valjan. Moramo dodati ’postulate značenja’ za u i d da bismo<br />
dobili valjan iskaz:<br />
Primjer 3.7 (u ∧ d) →¬hD; Ui p_d<br />
1. s1 : ¬hDi¬u_d (program d)<br />
2. s1 : ¬hu_d?; Ui p_d (program u)<br />
3. s1 : hD; Ui p_d (negacija konzekvensa)<br />
4. s1 : hDihUi p_d (niz)<br />
5. s1 hDi s2 : hUi p_d (dodavanje)<br />
6. s2 hUi s3 : p_d (dodavanje)<br />
7. s1 hDi s2 : u_d (ubrajanje, 1)<br />
8. s1 hDi s2 : ¬hu_d?ihUi p_d (iz 2, niz)<br />
9. s1 hDi s2 : ¬u_d (kontradikcija s 7)| s1 hDi s2 : ¬hUi p_d<br />
a. s1 hDi s2 : ¬hUi p_d<br />
b. s2 hUi s3 : ¬p_d (ubrajanje, kontradikcija s 6.)<br />
3.2.4 Aksiomatizacija propozicijske dinamične<br />
logike<br />
Dinamična propozicijska logika aksiomatizira se pomoću niza<br />
aksioma koji obuhvaćaju 1. načela minimalne modalne logike,<br />
2. aksiome dekompozicije za složene programe, i 3. aksiom<br />
indukcije za propozicijsku dinamičnu logiku.<br />
Termin ’minimalna modalna logika’ označava modalnu<br />
logiku K čiji su aksiomi:<br />
· sve tautologije propozicijske logike,<br />
· sve propozicije čiji je oblik ¤ (ϕ → ψ) → (¤ϕ → ¤ψ), tzv.<br />
modalna distributivnost,<br />
· ¤ϕ ↔¬¦¬ϕ.<br />
137
Primjer 3.8 Polazeći od tautologije (p ∧ q) → p možemo<br />
dobiti kao K aksiome i (¤p ∧ ¤q) → ¤p, supstitucijom, i<br />
¤ ((p ∧ q) → p) — modalnom generalizacijom.<br />
Pravila zaključivanja su modus ponens i pravilo nužnosti<br />
(tj. modalna generalizacija ϕ<br />
¤ϕ ). Pri usvajanju pravila modalne<br />
logike K, modaliteti se interpretiraju kao programski modaliteti.<br />
Primjer 3.9 `K ¤ (ϕ ∧ ψ) → ¤ϕ<br />
1. (ϕ ∧ ψ) → ϕ (tautologija)<br />
2. ¤ ((ϕ ∧ ψ) → ϕ) (pravilo nužnosti)<br />
3. ¤ ((ϕ ∧ ψ) → ϕ) → (¤ (ϕ ∧ ψ) → ¤ϕ) (aksiom)<br />
4. ¤ (ϕ ∧ ψ) → ¤ϕ (modus ponens)<br />
Primjer 3.10 `PDL [π](ϕ ∧ ψ) → [π] ϕ. Pouzdanost ovog<br />
aksioma ispitat ćemo pomoću semantičkih tablica:<br />
1. s1 : ¬ ([π](ϕ ∧ ψ) → [π] ϕ) (negacija aksioma)<br />
2. s1 :[π](ϕ ∧ ψ) ∧¬[π] ϕ (iz 1, propozicijska logika)<br />
3. s1 :[π](ϕ ∧ ψ) (iz 2.)<br />
4. s1 : hπi¬ϕ (iz 2.)<br />
5. s1 hπi s2 : ¬ϕ (uvo ¯denje)<br />
6. s1 hπi s2 : ϕ ∧ ψ (ubrajanje, iz 3.)<br />
7. s1 hπi s2 : ϕ — kontradikcija s 5.<br />
Pravila dekompozicije složenih programa poznata su nam iz<br />
njihovih semantičkih definicija:<br />
· hπ1; π2i ϕ ↔hπ1ihπ2iϕ · hπ1∪π2iϕ ↔hπ1iϕ ∪hπ2iϕ · hϕ?iψ↔ϕ ∧ ψ<br />
· hπ∗iϕ↔ ϕ ∨hπihπ∗iϕ 138<br />
Aksiom indukcije za propozicijsku dinamičnu logiku:
· (ϕ ∧ [π ∗ ](ϕ → [π] ϕ)) → [π ∗ ] ϕ<br />
Aksiom indukcije često se zapisuje i u konverznom obliku:<br />
· ¬[π ∗ ] ϕ →¬(ϕ ∧ [π ∗ ](ϕ → [π] ϕ))<br />
to jest<br />
· hπ ∗ i¬ϕ → (¬ϕ ∨hπ ∗ i (ϕ ∧hπi¬ϕ))<br />
3.2.5 Prijevod na logiku prvog reda<br />
Propozicijska dinamična logika može se prevesti na jezik<br />
logike prvog reda na sličan način kao i modalna logika.<br />
Postupak prevo ¯denja slijedi osnovnu ideju po kojoj se atomarnim<br />
propozicijima dodjeluje predikat koji se primijenjuje na stanja,<br />
a programima binarna relacija. Podsjetimo li se semantičke<br />
definicije za atomarne propozicije: M,s ² p akko s ∈ V (p),<br />
tada možemo postaviti u korespondenciju:<br />
M,s ² p u jeziku propozicijske dinamične logike akko<br />
v (P (s 0 )) = > tj. I(s 0 ) ∈ I(P ) u jeziku logike prvog reda, gdje<br />
je P prijevod propozicije p, a model M 0 = hD, Ii za domenu D<br />
ima skup stanja.<br />
Funkcija prijevoda pridružuje propozicijama i programima<br />
iz PDL otvorene rečenice u logici prvog reda, respektivno, s<br />
jednom slobodnom varijablom i s dvije slobodne varijable koje<br />
stojenamjestu’točke vrednovanja’ (stanja).<br />
Definicija 3.5 Funkcijaprijevoda*zapropozicije:<br />
· (p) ∗ = Px<br />
· (¬ϕ) ∗ = ¬ (ϕ) ∗<br />
· (ϕ ∧ ψ) ∗ =(ϕ) ∗ ∧ (ψ) ∗<br />
· (hπi ϕ) ∗ = ∃y (π) # ∧ [y/x](ϕ) ∗ (gdje je y nova varijabla)<br />
Posljednji redak zaslužuje komentar jer se njime povezuju<br />
propozicije i programi. Propozicije se vrednuju u pojedinim<br />
stanjima, dok se programi vrednuju na prijelazima me ¯du<br />
139
stanjima. Znak ’#’ upućuje na funkciju prijevoda za programe.<br />
Vrednovanje propozicije oblika hπi ϕ u stanju s zahtijeva<br />
’pogled’ u drugo stanje s 0 koje je s prvim povezano s programom<br />
π. Oznaka ’[y/x]’ pokazuje da se svaka pojava x-a zamjenjuje s<br />
y, čime se naznačuje da se propozicija ϕ vrednuje u s 0 .<br />
Definicija 3.6 Funkcija prijevoda # za programe:<br />
· (a) # = Ra (x, y)<br />
· (π1 ∪ π2) # =(π1) # ∨ (π2) #<br />
· (π1; π2) # ³<br />
= ∃z [z/y](π1) # ∧ [z/x](π2) #´<br />
· (ϕ?) # =(x = y) ∧ (ϕ) ∗<br />
· (π ∗ ) # = W<br />
n∈N<br />
#<br />
(π; ...; π)<br />
| {z }<br />
n<br />
U predzadnjem retku u prijevodu test-programa postavljen<br />
je uvjet identiteta jer ’test-program’ znači ’provjeri vrijedi li ϕ,<br />
nastavi ako vrijedi, u protivnom odustani’. Na primjer, prijevod<br />
propozicije (hϕ?i ψ) ∗ =<br />
∃y (hϕ?i) # ∧[y/x](ψ) ∗ = ∃y (x = y ∧ (ϕ) ∗ ∧ [y/x](ψ) ∗ )=<br />
=(ϕ) ∗ ∧ (ψ) ∗<br />
pokazuje da mora postojati stanje koje verificira obje<br />
propozicije.<br />
Posljednji redak u definiciji pokazuje da se iteracija programa<br />
prevodi u n-članu disjunkciju prijevoda kompozicija programa<br />
π sa samim sobom pri čemu je u svaki disjunkt niz s<br />
različitim brojem iteracija. Posljednji redak uvodi (prebrojivu)<br />
beskonačnost.<br />
Primjer 3.11 Prijevod za ([a] hbi p) =¬ (hai¬hbip) ∗ =<br />
³ ³<br />
= ¬ ∃y (a) # ∧ [y/x](¬hbip) ∗´´<br />
=<br />
³<br />
= ∀y¬ (a) # ∧ [y/x](¬ (hbi p) ∗ ´<br />
) =<br />
140
³<br />
= ∀y¬ (a) # ³ ³<br />
∧ [y/x] ¬ ∃z (b) # ∧ [z/y] p∗ ´´´<br />
=<br />
= ∀y¬ (Ra(x, y) ∧¬(∃z (Rb (y, z) ∧ P (z)))) =<br />
= ∀y¬ (Ra(x, y) ∧¬∃z (Rb (y, z) ∧ P (z)))<br />
= ∀y (Ra(x, y) →∃z (Rb (y, z) ∧ P (z)))<br />
Primjer 3.12 Ispitivanje valjanosti iskaza u propozicijskoj<br />
dinamičnoj logici pomoću prijevoda. Ispitat ćemo valjanost<br />
iskaza (hai p ∧ [a] q) → hai (p ∧ q). Poslužit ćemo se<br />
uobičajenom metodom (reductio ad absurdum) provjere za<br />
prijevod<br />
1. ∃y(Ra(x, y) ∧ P (y))<br />
| {z }<br />
a<br />
∧∀y(Ra(x, y) ∧ Q(y)) (antecedens)<br />
| {z }<br />
b<br />
2. ∀y(¬Ra(x, y) ∨¬(P (y) ∧ Q(y))) (negacija konzekvensa)<br />
3. Ra(x, s1) ∧ P (s1) (egzistencijalna instancijacija, 1a)<br />
4. Ra(x, s1) ∧ Q(s1) (univerzalna instancijacija, 1b)<br />
5. Ra(x, s1) (iz 4)<br />
6. P (s1) (iz 3)<br />
7. Q(s1) (iz 4)<br />
8. ¬Ra(x, s1) ∨¬(P (s1) ∧ Q(s1)) (iz 2, univ. inst.)<br />
a. ¬Ra(x, s1) (kontradikcija s 5)<br />
b. ¬P (s1) ∨¬Q(s1))<br />
i. ¬P (s1) (kontradikcija s 6)<br />
ii. ¬Q(s1)) (kontradikcija s 7)<br />
Zahvaljujući prijevodu dobivamo mogućnost opisa svojstava<br />
programa. Ovisno o odabiru objekata opisa dobivamo jezike<br />
različite ekspresivne snage.<br />
3.3 Dinamična modalna logika<br />
Začetnik dinamične modalne logike je Johan van Benthem.<br />
Za razliku od dinamične propozicijske logike koja koristi<br />
141
propozicije kako bi opisala učinke pojedinih programa, dinamična<br />
modalna logika dopušta propozicije čije vrednovanje<br />
unekojtočki zahtijeva vrednovanje u drugim s tom točkom<br />
povezanim točkama. Te karakteristične formule nazivaju se<br />
u literaturi projekcijama. Projekcije možemo shvatiti kao<br />
tvrdnje o programima. Programi su shvaćeni kao spoznajne<br />
akcije inducirane s usvajanjem rečenica. U tom smislu je<br />
dinamična modalna logika općenitija od onih formalno semantičkih<br />
pristupa u kojima se rečenice tretiraju kao programske<br />
instrukcije (imperativnog, a ne deklarativnog programskog<br />
jezika). Dinamična modalna logika pruža razinu općenitosti<br />
koja omogućava prikaz različitih načina na koji rečenice mogu<br />
mijenjati informacijska stanja. Glavni oblici projiciranja rečenica<br />
na informacijsko stanje uključuju prihvatljivost i prihvaćenost<br />
njezinog informacijskog sadržaja. Osnovni postupci povezani<br />
s rečeničnim informacijskim sadržajem uključuju njegovo<br />
dodavanje i uklanjanje.<br />
Primjer 3.13 Rečenica koja bi odgovarala uputi ’Prije ¯di u<br />
informacijsko stanje u kojem je rečenica ¬p prihvatljiva!’ može<br />
izazvati različite unutarnje akcije. Zamislimo situaciju u kojoj<br />
suprug i supruga raspravljaju o tome koje je njihovo dijete<br />
slomilo vazu. Zbog svojih razloga žena tvrdi da je krivac Ana, ali<br />
budući da se u svojim naga ¯danjima oslanja i na muževe razloge,<br />
čuvši kako on kaže (i), «Možda Ana nije slomila vazu», ona<br />
mijenja svoje informacijsko stanje uklanjanjem onog sadržaja<br />
koji rečenicu ’Ana nije slomila vazu’ čini neprihvatljivim.<br />
Koristeći operatore djelovanje rečenice (i) možemo prikazati s<br />
con(do(exp¬p)).<br />
Udinamičnoj modalnoj logici susrećemo dvovrstan jezik koji<br />
se razlikuje od jezika dinamične propozicijske logike jer se<br />
rečenice uzajamno pozivaju. Dat ćemo analizu jednog sustava<br />
dinamične modalne logike slijedeći uglavnom de Rijkeov pristup<br />
iz [68]:<br />
Definicija 3.7 Sintaksa jezika dinamične modalne logike LDML =<br />
142
Form(Φ) ∪ Proc(Φ):<br />
· Formule Form(Φ) su jedino: propozicijska slova (p, q, ...),<br />
istinitosne vrijednosti (>, ⊥), složene propozicije (¬ϕ, ϕ ∧ ψ),<br />
modalne propozicije (do(α); ra(α); fix(α))<br />
· Postupci Proc(Φ) su jedino: jednostavni postupci (exp(ϕ),<br />
con(ϕ), ϕ?), složeni postupci (α1 ∩ α2, α1; α2, −α, α ` )<br />
Postupci imaju formule kao svoju matricu, dok modalne<br />
propozicije pozivaju programe.<br />
3.3.1 Semantika jezika LDML<br />
Definicija 3.8 Modeli jezika LDML su strukture M =<br />
hW, v, k·k ,Vi gdje:<br />
· W je skup mogućih svjetova (vrednovanja, modela prvog<br />
reda),<br />
· vje tranzitivna i refleksivna relacija informacijskog ure ¯denja,<br />
· k·kje funkcija s Proc(Φ) u ℘ (W × W ),<br />
· V je funkcija sa skupa propozicijskih slova u ℘W .<br />
Definicija 3.9 Interpretacija projekcija:<br />
· M,x² do(α) akko ∃y (hx, yi ∈kαk)<br />
· M,x² ra(α) akko ∃y (hy, xi ∈kαk)<br />
· M,x² fix(α) akko hx, xi ∈kαk<br />
Definicija 3.10 Interpretacija postupaka:<br />
· kexp(ϕ)k = {hx, yi |x v y ∧M,y ² ϕ}<br />
· kcon(ϕ)k = {hx, yi |y v x ∧M,y 2 ϕ}<br />
143
· kα∩βk = kαk∩kβk<br />
· kα; βk = kαk ; kβk<br />
· k−αk = −kαk<br />
· ° °α`° ° = {hx, yi |hy, xi ∈kβk}<br />
· k´ϕ?k = {hx, xi |M,x² ϕ}<br />
Model dinamične modalne logike je struktura čije su<br />
točke informacijska stanja povezana tranzitivnim i refleksivnim<br />
odnosom. Za razliku od modela dinamične propozicijske<br />
logike s ’obilježenim sustavima prijelaza’ (labeled transition<br />
systems) u kojoj su točke povezane s različitim tipovima<br />
veza, ovisno o vrsti programa koji ih povezuje, dinamična<br />
modalna logika koristi samo jedan tip veza. Usvajanje rečenica<br />
promatra se kao pomicanje prema naprijed i prema natrag uzduž<br />
’mreže informacijskih stanja’. Informacijsko stanje je podskup<br />
partitivnog skupa mogućih svjetova. Nulto informacijsko stanje<br />
je 0 = ℘W tj. 2 W , završno i uspješno informacijsko<br />
stanje je σ = {wi}, apsurdno stanje je σ = ∅. Pomak<br />
prema naprijed odgovara informacijskom porastu (redukciji<br />
nesigurnosti, smanjenju kardinaliteta informacijskog stanja),<br />
pomak unatrag odgovara informacijskom opadanju (povećanju<br />
nesigurnosti u pogledu aktualnog stanja, ). Rečenice su<br />
programske instrukcije (procedure) koje se, kada su izvršene<br />
nad nekim stanjem, projiciraju u drugo ili isto stanje. Tipične<br />
projekcije su formula domene (’najslabijeg preduvjeta’) do(α)<br />
koja je zadovoljena u stanju u kojem se rečenična akcija α može<br />
izvršiti, formula ranga ra(α) koja je zadovoljena u onom stanju<br />
koje rezultira nakon izvršenja akcije α, te formula ’čvrste točke’<br />
fix(α) koja je zadovoljena u onom stanju u kojem α ’pravi<br />
petlju’. Tipičneakcije(načini) su: ekspanzija s formulom ϕ<br />
exp(ϕ), koja rezultira s ’naprijed smještenim’ stanjem u kojem je<br />
ϕ zadovoljeno, te con(ϕ) — akcija «ukidanja važenja» formule<br />
ϕ.<br />
Složene akcije definiramo pomoću jednostavnih koristeći<br />
operacije nad funkcijama. U literaturi se koriste različiti pristupi.<br />
144
Glavne opcije su sljedeće: (i) rečenicu možemo dinamički<br />
interpretirati kao funkciju čiji je argument informacijsko stanje,<br />
(ii) interpretaciju možemo definirati kao funkciju čiji je argument<br />
rečenica, a vrijednost — odnos izme ¯du informacijskih stanja.<br />
U funkcionalnom pristupu rečenica se interpretira kao<br />
funkcija [·] :℘W 7→ ℘W . Njezini argumenti su informacijska<br />
stanja. Mogli bismo reći da u ovom pristupu rečenicu<br />
promatramo u jednom prijelazu stanja. Relacijski pristup je<br />
općenitiji jer nam kao dinamičko značenje rečenicedajesve<br />
parove stanja, od kojih prvi predstavlja informacijsko stanje<br />
djelatnika koji usvaja rečenicu, a drugi informacijsko stanje u<br />
kojem je rečenica usvojena. Dva pristupa nisu u konfliktu jer<br />
bismo<br />
· funkcionalni pristup, [ϕ] σ = σ 0<br />
· i relacijski, kϕk r = {hx, yi |x v y ∧M,y ² ϕ}<br />
mogli povezati, ali ne i poistovjetiti, na sljedeći način<br />
kϕk f = {hx, yi |[ϕ] x = y} .<br />
Ipak razlike izme ¯du funkcionalnog i relacijskog pristupa<br />
ostaju ako je pretpostavljeno informacijsko ure ¯denje takvo da<br />
dopušta relacije vrste 1−n, što bi odgovaralo nedeterminističkim<br />
akcijama. Pristup kojeg je izložio de Rijke dopušta takav tip<br />
odnosa (ne-injektivnog preslikavanja), zato kϕk r 6= kϕk f ,ali<br />
kϕk f ⊂ kϕk r . Zbog ovakvog tipa relacije (1 − n) potrebno<br />
je napraviti razliku izme ¯du ’stroge’ i ’blage’ izmjene stanja<br />
(’loose and strict downdate/update’ [12]). Minimalnu (striktnu)<br />
ekspanziju 27 definiramo s<br />
kmin − exp(ϕ)k =<br />
= {hx, yi |x v y ∧M,y ² ϕ ∧¬∃z(x v z @ y ∧M,z ² ϕ)} .<br />
27 Važno je uočiti da u definiciji minimalne ekspanzije moramo koristiti uvjet<br />
’¬∃z(x v z @ y)’,ane’¬∃z(x @ z @ y)’. Druga formulacija dopušta slučaj<br />
u kojem: x 6= y, x ² ϕ, y ² ϕ i hx, yi ∈kmin − exp(ϕ)k.<br />
145
Ostavljajući usporedbu funkcionalnog i relacijskog pristupa<br />
za kasnije, posebnu pozornost usmjerit ćemo prema nekim<br />
logičkim operacijama nad binarnim relacijama (relacijskoj<br />
algebri). Zanimljive su operacije presjeka α ∩ β i kompozicije<br />
α; β (alternativni zapis je α ◦ β) jer i prva, tj.<br />
{hx, yi |xRαy}∩{hx, yi |xRβy} ,<br />
idruga,<br />
{hx, yi |∃z (xRαz ∧ zRβy)}<br />
mogu poslužiti za dinamično interpretiranje konjunkcije (ili<br />
nizanja rečenica u tekstu). Dinamična interpretacija negacije<br />
ostavlja prostora različitim varijantama jer nije posve jasno što<br />
znači «negirati program». Negaciju akcije α možemo shvatiti<br />
i kao, «odvrti program α unatrag», čemu bi korespondirala<br />
konverzna relacija α , i kao «prije ¯di u stanje u kojem se program<br />
α ne može izvršiti», čemu bi odgovarala «komplementarna»<br />
relacija −α. Test akcija ϕ? zadobila je važnu ulogu kao<br />
dinamična interpretacija za «epistemički modalitet mogućnosti».<br />
U izlaganju semantike izraza u jeziku LDML karakterističan<br />
je mehanizam uzajamnog pozivanja. Formule projekcija pozivaju<br />
procedure, a procedure pozivaju formule. Tako na primjer,<br />
«test-mod» (postupak provjere) prenosi iskaze u programe, a<br />
«projekcija-domene» prenosi programe u iskaze. Kod izlaganja<br />
sintakse odlučili smo se za razlikovanje složenih i jednostavnih<br />
postupaka, pri čemusmouograničenom smislu slijedili načelo da<br />
je složen onaj postupak koji uključuje neki jednostavan. Akcija<br />
kontrakcije con(ϕ) predstavlja prvo ograničenje u klasifikaciji<br />
jer se može definirati pomoću akcije ekspanzije i operacije<br />
konverzije: con(ϕ) =(exp(¬ϕ)) ` . Riječ je u pomaku unatrag<br />
prema stanju u kojem ϕ ne vrijedi. Drugo ograničenje u našoj<br />
diobi na jednostavne i složene postupke proučit ćemo na primjeru<br />
akcije provjere ϕ?. Ona je jednostavna u najvećoj mjeri jer<br />
uključuje samo jedno statično vrednovanje u kojemu se ne mora<br />
«gledati prema drugim točkama informacijskog ure ¯denja», ali<br />
pozivanja na projekcije može uključivati i druge provjere. Npr.<br />
provjera (do(p))? poziva projekciju koja zahtijeva «pogled u<br />
druge točke».<br />
146
Primjer 3.14 U primjeru 3.13 analizirali smo kognitivnu akciju<br />
koju inducira iskaz subjekta S1 :’Možda ¬p’ izrečen subjektu<br />
S2 koji prihvaća da je p slučaj. Pod pretpostavkom da S2<br />
mijenja svoje informacijsko stanje pod utjecajem rečenice koju<br />
je izrekao S1, induciranu kognitivnu akciju možemo opisati s<br />
con(do(exp¬p)) ili (i)«vrati se unatrag u stanje u kojemu možeš<br />
prihvatiti da ¬p». Uočimo da ovdje nije riječ o strogoj reviziji<br />
vjerovanja jer bi ona uključivala «vrati se unatrag u stanje u<br />
kojemu možeš prihvatiti da ¬p iprihvatida¬p». Razlaganje<br />
pokazuje da je con(do(exp¬p)) adekvatan prikaz akcije (i):<br />
· kcon(do(exp¬p))k = {hx, yi |y v x ∧M,y ² do(exp¬p)}<br />
· M,y ² do(exp¬p) akko ∃z (hy, zi ∈kexp¬pk)<br />
· kexp¬pk = {hx, yi |x v y ∧M,y 2 p}<br />
što na kraju daje<br />
· kcon(do(exp¬p))k = {hx, yi |y v x ∧∃z (hy,zi ∈kexp¬pk)}<br />
3.3.2 Primjena<br />
Modalna dinamična logika ima veliku ekspresivnu moć. Uobičajeni<br />
primjeri [12] [13] [68] uključuju mogućnost opisa AGM<br />
[2] logike (za teorijske promjene), prikaz Ramseyeva tumačenja<br />
kondicionala i obuhvat neke dinamične logike. Slijedit ćemo<br />
takav pristup i dati samo kratke naznake.<br />
3.3.2.1 Modeliranje spoznajnih procesa<br />
Postulati AGM logike mogu se modelirati unutar DML (osim<br />
jednoga) na sljedeći način: svaka točka u strukturi predstavlja<br />
jednu teoriju T , iskazi kojima se tvrdi pripadnost teoriji ’ϕ ∈<br />
T ’ postaju modalni iskazi ’[v] ϕ’ tj. ’¬do(exp(>); ¬ϕ?)’.<br />
Kratki postupak «izračunavanja prijevoda» pokazuje da je<br />
’¬do(exp(>); ¬ϕ?)’ željeni prijevod jer<br />
M,x² ¬do(exp(>); (¬ϕ)?)<br />
147
akko<br />
¬∃y (hx, yi ∈{hx, yi |x v y ∧ x 2 ϕ}) .<br />
Na toj se osnovi može definirati operator ekspanzije [+ϕ] ψ kao<br />
¬do(min − exp([v] ϕ; ¬ [v] ψ?)).<br />
Tako će [+ϕ] ψ biti istinito u svakoj točki x ako u svakom<br />
minimalnom v-sljedbeniku y od x u kojem vrijedi [v] ϕ, vrijedi<br />
tako ¯der [v] ψ. Na sličan se način pronalaze prijevodi za ostale<br />
operatore AGM logike i može se pokazati da su njezini postulati<br />
istiniti.<br />
3.3.2.2 Semantika kondicionala<br />
Semantika kondicionala je važna tema u filozofskoj logici. U<br />
povijesnom smislu, upravo je problem semantike kondicionala<br />
i rješenje koje je ponudio C. I. Lewis, gdje je kondicional<br />
različit i «jači» pojam od materijalne implikacije, potaknuo<br />
razvoj modalne logike. U novije vrijeme kondicional se tretira<br />
bilo u okviru semantike mogućih svjetova, kao kod D. Lewisa<br />
(Vw(ϕ → ψ) => akko ψ vrijedi u ϕ-svijetu koji je najbliži w)<br />
ili R. Stalnakera (Vw(ϕ → ψ) => akko ψ vrijedi u svim ϕsvjetovima<br />
koji su najbliži w), bilo u nekom dinamičnom obliku.<br />
Dinamični pristup vezuje se uz F. Ramseya koji je u jednoj<br />
fusnoti zapisao:<br />
[...] ako dvoje ljudi raspravlja o tome «Hoće li se javiti<br />
q, ako p?» i ako oboje sumnja je li p slučaj, onda oni<br />
hipotetički dodaju p u svoju zalihu znanja i na toj osnovi<br />
raspravljaju o q. 28<br />
Takvo čitanje kondicionala postalo je poznato pod nazivom<br />
«Ramsey-test» i obično se citira u varijanti R. Stalnakera:<br />
Prvo, dodaj antecedens (hipotetički) k svom skupu vjerovanja;<br />
drugo, provedi sve potrebne preinake da zadržiš<br />
28 F. P. Ramsey. «General propositions and causalityi», 1931., u: The<br />
Foundations of Mathematics and Other Logical Essays. Routledge and<br />
Kegan Paul. Ovdje citirano prema [33].<br />
148
konzistenciju (bez modificiranja hipotetičnog vjerovanja u<br />
antecedens); konačno, provjeri je li konzekvens istinit.<br />
Ramseyeva dinamična interpretacija lako se prikazuje unutar<br />
DML. Kondicional A → B definira se:<br />
Kreni unatrag strogo (downdate strictly) s obzirom na<br />
¦A. Onda kreni unaprijed strogo (update strictly) s obzirom<br />
na A. Na kraju provjeri vrijedi li B.<br />
van Benthem [12] (str. 34)<br />
Stroge promjene su minimalne izmjene, ¦A vrijedi u stanju u<br />
kojem je A prihvatljivo. Služeći se rječnikom DML dobivamo<br />
ovakvu definiciju kondicionala kao spoznajne akcije:<br />
kϕ → ψk = min − con(ra(ϕ)); exp(ϕ); ψ?<br />
Ako se pitamo za pojedino stanje forsira li ono ϕ → ψ onda<br />
bismo mogli dati ovakvu definiciju<br />
fix(min − con(ra(ϕ)); exp(ϕ); ψ?) .<br />
No u oba slučaja kondicional je test i on može biti uspješan samo<br />
ako je informacijsko ure ¯denje takvo da ga prihvaća. Kondicional<br />
ne donosi novo stanje, dakle da bi mogao vrijediti već unaprijed<br />
mora biti «ugra ¯den» u ure ¯denju nad stanjima.<br />
3.3.2.3 Jednostavna update logika<br />
U bavljenju s promjenama teorije i s kondicionalima nismo<br />
morali pridavati posebnu strukturu točkama u informacijskom<br />
ure ¯denju. U dinamičnim semantikama točke imaju strukturu:<br />
one mogu biti modeli prvog reda koji se razlikuju jedino<br />
u dodijeljivanju vrijednosti varijablama, kao u dinamičnoj<br />
predikatskoj logici (Groenendijk i Stokof [43], Groenendijk,<br />
Stokof i Veltman [44]), ili mogu biti modeli modalne logike,<br />
kao kod Veltmana [79]. Sve opcije promjena su otvorene.<br />
Nazovemo li modele prvog reda Tarskimodelima tipa hD, I, ai<br />
(domena, interpretacijska funkcija, funkcija dodjeljivanja vrijednosti),<br />
a modalne modele Kripke modelima tipa hW, R, V i<br />
(mogući svjetovi, relacija dostupnosti, vrednovanje), onda su za<br />
dinamičnu interpretaciju otvorene različite mogućnosti varijacija<br />
nad Tarski i Kripke modelima. Na primjer, u Veltmanovoj<br />
149
«update-semantici» [79] Kripke modelsevariranadvanačina:<br />
uklanjanjem mogućeg svijeta (W -varijacija) i diferenciranjem<br />
odnosa dostupnosti (R-varijacije). U ovdje predloženoj<br />
Fiat/Est logici interpretacija može inducirati eliminativne W -<br />
varijacije i eliminativne R-varijacije. Groenendijk i Stokof<br />
koriste [43] a-varijacije na Tarski-modelima. Uobičajeni<br />
školski primjer je pojednostavljena verzija Veltmanove «updatesemantike»<br />
u kojoj su dopuštene samo W -varijacije. Na<br />
takvu semantiku oslanjali smo se u primjeru 4.2 s «tablicom<br />
eliminacije otvorenih mogućnosti». U takvom jednostavnom<br />
sustavu dopušteni su iskazi tipa ’¦ϕ’ u kojima se ’¦’ tumači kao<br />
epistemički modalitet, u smislu ’u aktualnom informacijskom<br />
stanju nije isključena mogućnost da ϕ jest slučaj’. Uobičajena<br />
jezičnapojavaepistemičkog modaliteta ima oblik ’Možda ϕ’,<br />
a njegova dinamična interpretacija je akcija provjeravanja ϕ?.<br />
Svaka točka u informacijskom ure ¯denju sada predstavlja stanje<br />
djelatnika u koji se kreće samo unaprijed jednom od mogućih<br />
staza. Stanje djelatnikova znanja poistovjećuje se s S5 modelom.<br />
3.4 Svojstva S5 modela<br />
Poznati aksiomi modalnih logika karakteriziraju odre ¯dene vrste<br />
okvira. Za skup iskaza ∆ kažemo da karakterizira vrstu okvira C<br />
akko svi modeli izgra ¯deni na okvirima verificiraju svaki pojedini<br />
iskaz iz skupa ∆, ili formalno, C = {F |∀ϕ∈ ∆:F ² ϕ}.<br />
Dobro poznate modalne logike K, T , K4, S5 hijerahijski su<br />
složene tako da svaka sljedeća uključuje aksiome prethodne.<br />
Karakteristične aksiome spomenutih logika možemo promatrati<br />
kao opis svojstava relacije dostupnosti:<br />
· T : aksiom ¤p → p karakterizira refleksivne okvire,<br />
· K4 (S4) : aksiom ¤p → ¤¤p karakterizira tranzitivne<br />
okvire,<br />
· S5 :aksiom ¦¤p → p karakterizira simetrične okvire.<br />
Tehnika [13] kojom se odre ¯duju svojstva relacije dostupnosti<br />
počiva na načelu «minimalnog ispunjenja antecedensa». Najprije<br />
150
dajemo uobičajeni prijevod modalne logike na jezik logike prvog<br />
reda (postupak za slučaj većeg broja relacija dostupnosti je<br />
izložen u 3.2.5).<br />
Tehnika kojom se odre ¯duju svojstva relacije dostupnosti<br />
počiva na načelu «minimalnog ispunjenja antecedensa». Najprije<br />
dajemo prijevod rečenice modalne logike na jezik logike prvog<br />
reda. Konzekvens aksioma ’¤P → P ’ dobiva prijevod:<br />
P (x). Minimalno ispunjenje antecedensa zahtijeva da P bude<br />
zadovoljeno u svim R sljedbenicima, zato definiramo minimalno<br />
vrednovanje P (v) kao R(x, v). Pročitajmo konzekvens; on<br />
kaže: P (x). Uvrstimo minimalno vrednovanje i dobivamo<br />
R(x, x) — refleksivnost. Konzekvens aksioma ’ ¤P →<br />
¤¤P ’ dobiva prijevod: ∀y (R(x, y) →∀z (R(y, z) → P (z))).<br />
Upisujemo minimalno vrednovanje antecedensa R(x, v) i dobivamo<br />
∀y (R(x, y) →∀z (R(y, z) → R(x, z))) — tranzitivnost.<br />
Za aksiom ’P → ¤ ¦ P ’ minimalno ispunjenje antecedensa<br />
zahtijeva da jedino u x bude zadovoljeno P , pa zato umjesto<br />
P (v) pišemo x = v. Prijevod konzekvensa daje:<br />
∀y (R(x, y) →∃z(R(y, z) ∧ P (z))), a s ubacivanjem minimalnog<br />
uvjeta dobivamo ∀y (R(x, y) →∃z(R(y,z) ∧ x = z))) ,<br />
što je zapravo komplicirani način iskazivanja uvjeta simetričnosti:<br />
∀y (R(x, y) → R(y, x)). Relaciju koja je refleksivna, tranzitivna<br />
isimetrična nazivamo relacijom ekvivalencije. Gore spomenuti<br />
aksiomi pokazuju da modalna logika S5 karakterizira okvire u<br />
kojima je relacija dostupnosti relacija ekvivalencije. Smijemo<br />
iz S5 modela odstraniti kopije svjetova jer možemo zanemariti<br />
relaciju dostupnosti i definirati ¤ modalitet Vw (¤ϕ) => akko<br />
∀v : v ² ϕ. Neka je A skup svih propozicijskih slova u<br />
dijelu jezika koji razmatramo. Tada se svaki element partitivnog<br />
skupa ℘A može promatrati kao jedno moguće stanje svijeta.<br />
Zanemariva relacija dostupnosti postaje ℘A × ℘A, a «mogući<br />
svijet» je vrednovanje propozicijskih slova. Istinitost se definira<br />
pomoću pripadnosti: Vw (p∈A) => akko p ∈ w .<br />
Vratimo se dinamičnoj modalnoj logici. Jezik dinamične<br />
modalne logike omogućuje globalni opis prijelaza izme ¯du S5<br />
modela. S druge strane, jezik S5 logike omogućuje opis lokalne<br />
strukture S5-modela. Dobar primjer za povezivanje dinamične<br />
151
logikeimodalnelogikejevanEijckovaideVriesovaredukcija<br />
problema odlučivosti za eliminativnu dinamičnu propozicijsku<br />
logiku (update logic) na problem odlučivosti za S5 logiku.<br />
Redukciju ćemo izložiti u kratkim naznakama.<br />
3.5 Jezik update logike<br />
Definicija 3.11 Sintaksa jezika LP eliminativne dinamične<br />
propozicijske logike:<br />
· ⊥ ∈ LP ,<br />
· ako p ∈ A, onda p ∈ LP ,<br />
· ako π, π 0 ∈ LP , onda (π; π 0 ) ∈ LP , (π ∪ π 0 ) ∈ LP , ¬π ∈ LP ,<br />
¦π ∈ LP ,<br />
· ništa drugo nije formula u jeziku LP .<br />
Definicija 3.12 Semantika jezika LP daje se na temelju ulazizlaz<br />
ponašanja, dakle u funkcionalnom smislu. Interpretacija<br />
bilo kojeg iskaza π je funkcija kπk : LP 7→ ℘(℘A).<br />
Informacijsko stanje je σ ⊆ ℘A. Skup svih mogućih<br />
informacijskih stanja za jezik LP označavamo s W = ℘A.<br />
· k⊥kσ = ∅<br />
· kpkσ = σ ∩{w | p ∈ w}<br />
· kπ; π0k σ = kπ0k (kπk σ)<br />
· kπ∪π0kσ = kπk σ ∪kπ0kσ · k¬πkσ = σ −kπkσ ½<br />
σ,akokπkσ 6= ∅<br />
· k¦πkσ =<br />
∅,uprotivnom<br />
152<br />
Valjanost zaključka
Valjanost zaključka u update logici može se definirati na<br />
različite načine. Općenito, u dinamičnom pristupu valjanost<br />
zaključka se ne definira pozivanjem na «očuvanje istinitosti»,<br />
iako to nipošto ne povlači odbacivanje pojma istinitosti,<br />
koji i ovdje kao i drugdje, zadržava položaj središnjeg<br />
semantičkog pojma. Umjesto istine, kod definiranja valjanosti<br />
u prednji plan dolazi pojam akcije: izvedba kognitivnih akcija<br />
povezanih s premisama rezultira sa stanjem u kojem se akcija<br />
povezana s konkluzijom može izvršiti (ili ne donosi nikakvu<br />
promjenu). Postoji cijeli niz varijeteta u pojmu dinamične<br />
logičke posljedice. Osvrnut ćemo se ovdje na varijante onog<br />
pojma dinamične posljedice gdje je konkluzija povezana s<br />
akcijom provjeravanja. Najprije uvodimo tehničke termine<br />
«prihvaćeno» i «prihvatljivo».<br />
Definicija 3.13 Program π prihvaćen je u stanju σ akko<br />
izvedba π ne izaziva promjenu tog stanja:<br />
kπk σ = σ<br />
Definicija 3.14 Program π prihvatljiv je u stanju σ akko<br />
izvedba π ne rezultira s apsurdnim stanjem.<br />
kπk σ 6= ∅<br />
Definicija 3.15 Valjanost zaključka u varijanti «provjeraprovjera»:<br />
svako stanje u kojemu su prihvaćene premise jest<br />
stanjeukojemujeprihvaćena konkluzija (stanja/modeli koja su<br />
čvrste točke za premise istodobno su stanja koja su čvrste točke<br />
za konkluziju).<br />
ϕ 1,...,ϕ n<br />
²<br />
provjera−provjera ψ<br />
akko<br />
153
∀σ : kϕ 1; ...; ϕ nk σ = σ →kψk σ = σ<br />
Definicija 3.16 Valjanost zaključka u varijanti «promjenaprovjera»:<br />
svaka promjena izazvana prihvaćanjem premisa<br />
rezultirastanjemukojemujeprihvaćena konkluzija.<br />
ϕ 1,...,ϕ n<br />
²<br />
promjena−provjera ψ<br />
akko<br />
∀σ : kϕ 1; ...; ϕ nk σ = kψk (kϕ 1; ...; ϕ nk σ)<br />
Definicija 3.17 Valjanost zaključka u varijanti «ignorantna<br />
promjena -provjera»: promjena početnogstanja(nultogstanja<br />
W ) izazvana prihvaćanjem premisa rezultira stanjem u kojemu<br />
je prihvaćena konkluzija.<br />
ϕ 1,...,ϕ n<br />
²<br />
ignorantna−promjena−provjera ψ<br />
akko<br />
kϕ 1; ...; ϕ nk W = kψk (kϕ 1; ...; ϕ nk W )<br />
Redukcija dinamične update logike na statičnu modalnu<br />
logiku<br />
Update logika reducira se na S5 logiku primjenom tehnike<br />
izračunavanja najslabijih preduvjeta. Najslabiji preduvjet<br />
izvedbe programa π (tj. prihvaćanja rečenice čije značenje<br />
predstavlja program π) jest minimalni uvjet uspješne izvedbe<br />
programa. Npr. minimalni uvjet za prihvaćanje rečenice ’p’<br />
ustanjuσ jest postojanje jednog «svijeta» (vrednovanja) w ∈<br />
σ takvog da Vw (p) = >. U update logici rečenični se<br />
niz (tekst) tretira kao kompozicija funkcija, a tu komutativnost<br />
ne vrijedi. Zato za svrhu prevo ¯denja na jezik S5 logike<br />
moramo uvesti operaciju lokalizacije kojom ćemo minimalno<br />
154
zadovoljenje vezati uz isti «svijet». Na primjer, minimalni<br />
preduvjet za uspješnu izvedbu programa-teksta ’¬p; ¦p’ biobi<br />
jednočlani model s vrednovanjem w takvim da Vw (p) =⊥, itaj<br />
isti w morao bi forsirati ¦p, što, naravno, nije moguće pa je taj<br />
tekst inkonzistentan.<br />
Definicija 3.18 Operacija lokalizacije ↓ (definicija je preuzeta<br />
iz van Eijck [34] str. 27):<br />
· ⊥ ↓ ϕ = ⊥<br />
· p ↓ ϕ = p ∧ ϕ<br />
· (ϕ1 ∧ ϕ2) ↓ ψ =(ϕ1 ↓ ψ) ∧ (ϕ2 ↓ ψ)<br />
· (¬ϕ) ↓ ψ = ψ ∧¬(ϕ ↓ ψ)<br />
· (¦ϕ) ↓ ψ = ψ ∧¦(ψ ∧ (ϕ ↓ ψ))<br />
Definicija 3.19 Najslabiji preduvjet np je funkcija koja svakom<br />
programu π∈LP pridružuje iskaz iz modalne logike S5<br />
· np(p) =p<br />
· np(π1; π2) =np(π2) ↓ np(π1)<br />
· np(π1 ∪ π2) =np(π1) ∨ np(π2)<br />
· np(¬π) =¬np(π)<br />
· np(¦π) =¦np(π)<br />
Važno obilježje dinamičkog tretiranja rečeničnog niza (teksta)<br />
jest uvažavanje redoslijeda. Zahvljajući uvažavanju redoslijeda<br />
moguće je dati objašnjenje za anaforične relacije (koreferenciju)<br />
i nekomutativnost. Intuitivno je jasno da je tekst ’Pada kiša.<br />
Možda ne pada kiša.’ inkonzistentan, dok je niz ’Možda pada<br />
kiša. Pada kiša’ konzistentan tekst. Provjera pomoću dinamične<br />
semantike to jasno pokazuje.<br />
Primjer 3.15 Tekst ’Pada kiša. Možda ne pada kiša.’ je<br />
155
inkonzistentan (tj. njegovo usvajanje neizostavno vodi u<br />
apsurdno stanje).<br />
Dokaz. (i) Ako kpk σ = ∅, onda kp; ¦¬pk σ = ∅. U protivnom,<br />
ako kpk σ 6= ∅, onda<br />
kp; ¦¬pk σ = k¦¬pk (kpk σ) =<br />
= k¦¬pk{w | p/∈ w} = ∅.<br />
Takav rezultat dobivamo i primjenom S5 redukcije.<br />
Dokaz.<br />
np (p; ¦¬p) = np (¦¬p) ↓ np(p)<br />
= ¦np (¬p) ↓ p =<br />
= ¦¬np (p) ↓ p =<br />
= ¦¬p ↓ p =<br />
= p ∧¦(p∧ (¬p ↓ p)) =<br />
= p ∧¦(p∧ ((¬p) ↓ p)) =<br />
= p ∧¦(p∧ (p ∧¬(p ↓ p))) =<br />
= p ∧¦(p∧ (p ∧¬(p∧ p))) =<br />
= p ∧¦(p∧¬p)) =<br />
= p ∧⊥=<br />
= ⊥<br />
Na sličan način možemo provjeriti i valjanost zaključka. Za<br />
analizu ćemo uzeti slijed vrste «promjena-provjera». Tu mora<br />
vrijediti<br />
ϕ 1,...,ϕ n<br />
²<br />
promjena−provjera ψ<br />
akko<br />
∀σ : kϕ 1; ...; ϕ nk σ = kψk (kϕ 1; ...; ϕ nk σ) .<br />
Tada u S5 prijevodu mora vrijediti da je minimalni preduvjet<br />
sukcesivnog usvajanja premisa i konkluzije istovrijedan sa<br />
sukcesivnim usvajanjem premisa. Taj uvjet zapisujemo:<br />
156
np(ϕ 1; ...; ϕ n; ψ) ↔ np(ϕ 1; ...; ϕ n)<br />
i dalje možemo primjeniti S5 logiku. Prethodno bismo morali<br />
dokazati donju propoziciju, no to nećemo učiniti ovdje jer bi to<br />
zahtijevalo puni razvoj update logike.<br />
Tvrdnja 3.1<br />
akko<br />
ϕ 1,...,ϕ n<br />
²<br />
promjena−provjera ψ<br />
np(ϕ 1; ...; ϕ n; ψ) ↔ np(ϕ 1; ...; ϕ n).<br />
Ulogu analognu «korespodentnom kondicionalu» u statičnoj<br />
logici, u dinamičnoj logici za slijed vrste «promjena-provjera»<br />
imao bi složeni program (ϕ 1; ...; ϕ n;?ψ).<br />
Zahvaljujući redukciji, neka svojstva S5 logike možemo<br />
učitati unatrag u update logiku. Evo primjera iz literature:<br />
Update logika je odlučiva. Problem odlučivanja za update<br />
logiku sastoji se u pitanju: koji π ∈ LP imaju svojstvo<br />
valjanosti (prihvaćenosti u svakom ulaznom stanju<br />
I)? Drugim riječima: koji π imaju svojstvo da za svako<br />
I vrijedi kπk (I) = I? Procedura odlučivanja za π je<br />
sljedeća. primijenimo definiciju za najslabiji preduvjet np<br />
kako bismo pronašali np(π, >). Po Lemi 6 znamo da<br />
kπk (I) =knp(π, >)kI ,<br />
tako da se problem odlučivanja za π svodi na pitanje je<br />
li np(π, >) valjano u S5 smislu. Primijenimo postupak<br />
odlučivanja za S5 da bismo odgovorili na ovo pitanje.<br />
vanEijck[34]<br />
3.6 Dinamična predikatska logika<br />
Dinamična predikatska logika Groenendijka i Stokofa [43]<br />
predstavlja prvi uspješan sustav dinamičke semantike oslonjene<br />
157
na dinamičnu logiku. U ovom početnom sustavu susrećemo<br />
varijacije na Tarski modelima i to u varijanti izmjena na<br />
vrijednosti funkcije dodjeljivanja vrijednosti. Pristup je<br />
relacijski.<br />
Objašnjenje anaforičkih relacija bio je teorijski motiv<br />
izgradnje sustava dinamične predikatske logike DPL. Anaforom<br />
se naziva jezična pojava u kojoj interpretacija pojedinih izraza<br />
ovisi o interpretaciji drugih izraza u rečenici, tekstu ili diskursu.<br />
U tipičnom slučaju ulogu anafore ima zamjenica koja svoju<br />
referenciju preuzima od drugih zamjenica ili odre ¯denih opisa koji<br />
su joj prethodili. Čestosespominju«rečenice o magarcu» koje<br />
su u srednjovjekovnim raspravama služile kao primjer poteškoća<br />
utumačenju zamjenice. Problem je u suvremenoj semantici<br />
obnovio Geach. Rečenicu Ako neki (ovaj ili onaj) seljak ima<br />
magarca, onda ga tuče. možemo formalizirati ovako<br />
∀x∀y ((Seljak(x) ∧ Magarac(y) ∧ Ima(x, y)) → Tuče(x, y)) ,<br />
iako tipičan način formaliziranja imenica i zamjenici uključuje<br />
primjenu ∃ kvantifikatora. 29<br />
Još je zanimljivija pojava anafornih odnosa u rečeničnom<br />
nizu. Da bismo sačuvali koreferenciju različitih izraza,<br />
rečenice spajamo u konjunkciju i pomoću zagrada proširujemo<br />
doseg vezanosti kvantifikatorima. Rečenični niz ’Netko<br />
šeta. On pjevuši.’ formaliziramo (ovdje ćemo zaboraviti<br />
Davidsonovu preporuku uključivanja doga ¯daja u domenu) s<br />
∃x ¡ ¢<br />
Seta(x) ˇ ∧ Pjevuˇsi(x) jer ∃xSeta(x) ˇ ∧ Pjevuˇsi(x) ne<br />
daje koreferenciju. No prva varijanta formaliziranja nije<br />
zadovoljavajuća. Standardno tumačenje dopušta permutaciju jer<br />
je konjunkcija komutativna pa bi ∃x ¡ ¢<br />
Seta(x) ˇ ∧ Pjevuˇsi(x)<br />
bilo istovrijedno s ∃x ¡ Pjevuˇsi(x) ∧ ˇ Seta(x) ¢ , ali imamo<br />
čvrstu intuiciju da ’Netko šeta. On pjevuši.’ ima različito<br />
značenje od ’ On pjevuši. Netko šeta.’. S druge strane, po<br />
metodološkom načelu kompozicionalnosti značenje cjeline ovisi<br />
29 Na primjer, ’Ivica ima magarca’ prikazujemo kao<br />
158<br />
∃x(Ima(ivica, x) ∧ Magarac(x)).
označenju dijelova i sintaktičkom načinu njihova povezivanja.<br />
Moramo li zato napustiti načelo kompozicionalnosti budući da<br />
značenje rečenice ne možemo izdvojiti iz konteksta niti ga<br />
«zatvoriti». Drugo ograničenje je vidljivo kada niz produžavamo,<br />
npr. ’Netko šeta. On pjevuši. Ima šešir na glavi.’. Desnu zagradu<br />
moramo pomaknuti da bismo uključili sljedeću rečenicu iz teksta.<br />
Matematički gledano, pitanje je koja algebra odgovara nizanju<br />
rečenica: je li riječ o komutativnoj operaciji Booleove algebre ili<br />
nekomutativnoj operaciji iz relacijske algebre.<br />
Osnovna ideja sustava DPL koja rješava problem objašnjenja<br />
anaforičkih odnosa sastoji se u dinamičnom tumačenju egzistencijalnog<br />
kvantifikatora. ∃x dobiva samostalno dinamičko<br />
značenje «slučajnog dodijeljivanja vrijednosti» (random assigment).<br />
3.6.1 Jezik DPL logike<br />
Definicija 3.20 Sintaksa:<br />
· Rječnik:<br />
– termi: individualne konstante i individualne varijable,<br />
– predikati,<br />
– istinitosno-funkcionalni veznici.<br />
· Formule:<br />
– R(t1,...,tn) je formula, pod uvjetom da su t1, ..., tn termi, a<br />
Rn-mjesni predikat.<br />
– Ako su ϕ i ψ formule, onda su (ϕ ∧ ψ), (ϕ ∨ ψ), (ϕ → ψ),<br />
¬ϕ, ∀xϕ, ∃xϕ formule.<br />
– Samo izrazi koji ispunjavaju ova dva uvjeta jesu formule.<br />
Definicija 3.21 Model i dodjeljivanje vrijednosti varijablama<br />
za DPL :<br />
159
· Model je par hD, Ii gdje<br />
– domena D je neprazan skup objekata,<br />
– funkcija I svakom jednomjesnom predikatu dodjeljuje<br />
podskup domene i svakom n-mjesnom predikatu dodjeljuje<br />
podskup n-puta izvedenog Kartezijevog produkta domene<br />
sa samom sobom: I(R n ) ⊆ D n , a svakoj individualnoj<br />
konstanti c element domene: I(c) ∈ D.<br />
· Dodjeljivanje vrijednosti varijablama a je funkcija koja svakoj<br />
varijabli v dodjeluje element domene: a(v) ∈ D<br />
Definicija 3.22 Interpretacija terma pod dodjeljivanjem vrijednosti<br />
a:<br />
½<br />
a(t) ako je t varijabla,<br />
· ktka =<br />
I(t) ako je t individualna konstanta.<br />
Definicija 3.23 Dinamična interpretacijska funkcija k·k DPL<br />
M ⊆<br />
A × A,gdjejeA skup svih funkcija dodjeljivanja vrijednosti.<br />
Pomoću gornjih definicija Groenendijk i Stokof [43] izlažu<br />
dinamičnu interpretaciju rečenica. Drugim riječima: zamislimo<br />
strukturu takvu da su sve njezine točke slične po tome što<br />
predstavljaju isti model prvog reda, dok se razlikuju po<br />
dodjeljivanju vrijednosti varijablama; odnos me ¯du točkama je<br />
refleksivan i tranzitivan. Značenje rečenice sastoji se od svih<br />
onih pomaka i petlji po toj mreži koji slijede njezin «proceduralni<br />
recept». Npr. «proceduralni recept» rečenice ’Netko šeta’<br />
jest sljedeći ’Poveži svaku točku s naprijed postavljenom ili<br />
istom točkom u kojoj je dodjeljivanje vrijednosti varijablama a<br />
takvo da a(x) ∈ I( ˇ Seta)!’. Podsjetimo se općenitog karaktera<br />
relacijskog pristupa, on ne modelira specifične kognitivne<br />
promjene pojedinog subjekta, kojima bi odgovarao pojedini par<br />
hx, yi, već izjednačava značenje rečenica u jednom dijelu jezika<br />
160
sa skupom svih mogućih takvih promjena {hx, yi |...}. Rečenice<br />
se poimaju kao programske instrukcije, pri čemu se značenje<br />
rečenice izjednačava s odre ¯denim programom koji se opisuje na<br />
temelju svog «ulaz-izlaz» ponašanja.<br />
Definicija 3.24 Semantika. (Poradi čitljivosti izostavljamo<br />
nadznak i podznak dinamične interpretacijske funkcije; za<br />
funkcije dodjeljivanja vrijednosti varijablama koristimo slova g,<br />
h, k,.; oznaku h [x] g čitamo ’funkcija dodjeljivanja vrijednosti<br />
varijablama h ako se razlikuje se od g, razlikuje se jedino u<br />
vrijednosti koju dodijeljuje varijabli x’)<br />
· kR(t1,...,tn)k = {hg, hi |h = g ∧hkt1kh ,...,ktnkhi∈I(R)} · kt1 = t2k = {hg,hi |h = g ∧kt1kh = kt2kh }<br />
· k¬ϕk = {hg, hi |h = g ∧¬∃k : hh, ki ∈kϕk}<br />
·<br />
·<br />
kϕ∧ψk = {hg, hi |∃k : hg,ki ∈kϕk∧hk, hi ∈kψk}<br />
½ ¯<br />
¾<br />
¯<br />
kϕ∨ψk = hg, hi ¯ h = g∧<br />
¯ ∃k : hh, ki ∈kϕk∨hh, ki ∈kψk<br />
·<br />
½ ¯<br />
kϕ→ψk = hg, hi ¯ h = g∧<br />
¯ ∀k : hh, ki ∈kϕk →∃j : hk, ji ∈kψk<br />
¾<br />
· k∃xϕk = {hg, hi |∃k : k [x] h ∧hk, hi ∈kϕk}<br />
· k∀xϕk = {hg, hi |h = g ∧∀k(k [x] h →∃m : hk, mi ∈kϕk)}<br />
Majstorski izrezbarena definicija dinamičke interpretacije<br />
zaslužuje komentar. Pozornost ćemo usmjeriti prvo prema razlici<br />
izme ¯du rečenicakojesetumače kao provjere i rečenicakojese<br />
tumače kao promjene, a potom prema razlici unutarnje statičnih<br />
i unutarnje dinamičnih veznika. Razlika izme ¯du provjera i<br />
promjena je očita. Razlika u (i) izvanjski dinamičnom karakteru<br />
ili (ii) unutarnje dinamičnom karakteru svodi se na sljedeća<br />
pitanja. Za (i): proširuje li se vezivanje varijabli na sljedeće<br />
rečenice? Za (ii): prenosi li se vezivanje varijabli u složenoj<br />
rečenici s jednog njezinog dijela na drugi?’ Opća podjela<br />
izgledala bi ovako:<br />
161
1. (Izvanjski dinamične) promjena-rečenice: ∃xϕ, ϕ ∧ ψ<br />
2. (Izvanjski statične) provjera-rečenice<br />
a. unutarnje statične: R(t1,...,tn), t1 = t2, ϕ ∨ ψ, ¬ϕ, ∀xϕ<br />
b. unutarnje dinamične: ϕ → ψ<br />
Univerzalna kvantifikacija čest je izvor filozofsko logičkih<br />
nedoumica. Groenendijk i Stokof opisuju dinamičko značenje<br />
univerzalne kvantifikacije riječima:<br />
...univerzalno kavntificirana formula ∀xϕ funkcionira<br />
kao test. Ulazno dodjeljivanje vrijednosti g prenosi se dalje<br />
akko svako dodjeljivanje vrijednosti, koje ako se razlikuje<br />
od g, razlikuje se samo u pogledu x, jest pravi ulaz za ϕ,<br />
u protivnom je blokirano. Izlazno dodjeljivanje uvijek je<br />
istovjetno ulaznom. Groenendijk i Stokof [43] (str.11)<br />
Rečenica ’Ako neki seljak ima magarca, onda ga tuče.’<br />
prikazala bi se u izravnom prijevodu s formulom u kojoj nisu<br />
sve varijable vezane:<br />
(*)<br />
∃x (Seljak(x) ∧∃y(Magarac(y) ∧ Ima(x, y))) → Tuče(x, y),<br />
ali u dinamičnoj interpretaciji ta je rečenicaistovrijednas<br />
(#)<br />
∀x ((Seljak(x) ∧∃y(Magarac(y) ∧ Ima(x, y))) → Tuče(x, y)) .<br />
Da bismo dokazali tu činjenicu, radi kratkoće dokaza najprije<br />
ćemo pokazati da su ∀x (P (x) → Qx) i ∃xP (x) →<br />
Q(x) istovrijedni. Skraćeni dokaz istovrijednosti oslanja<br />
se na činjenicu da P (x) možemo supstituirati s predikatom<br />
(Seljak(_) ∧∃y(Magarac(y) ∧ Ima(_,y))),aQ(x) s Tuče(_,y).<br />
U dokazu ćemo koristiti dinamički pojam istovrijednosti:<br />
ϕ ↔ ψ akko ∀M : kϕk DPL<br />
M<br />
= kψkDPL<br />
M<br />
Potom ćemo pokazati da (*), a s time i (#) ima željeno<br />
značenje.<br />
162
k∀x (P (x) → Q(x))k = k∃xP (x) → Q(x)k<br />
| {z } | {z }<br />
a<br />
b<br />
k∀x (P (x) → Q(x))k =<br />
| {z }<br />
a<br />
⎧ ¯<br />
⎫<br />
⎨ ¯ h = µ g∧<br />
⎬<br />
= hg, hi ¯<br />
⎩ ¯ k [x] h →<br />
¯ ∀k<br />
⎭<br />
∃m : hk, mi ∈kP (x) → Q(x)k<br />
⎧ ¯<br />
⎫<br />
¯ h = ⎛g∧<br />
⎞<br />
⎪⎨ ¯ k [x] h →<br />
⎪⎬<br />
¯<br />
= hg, hi ¯ ⎜ ¯<br />
¯ ∀k ⎜ ¯ m = k<br />
⎟<br />
¯<br />
⎟<br />
⎝<br />
⎪⎩ ¯ ∃m ¯ ¯<br />
¯<br />
¯ ¯ ∧∀i ¯ hm, ii ∈kP (x)k → ⎠<br />
⎪⎭<br />
¯ ∃j : hi, ji ∈kQ(x)k<br />
⎧ ¯<br />
⎫<br />
¯<br />
⎪⎨ ¯ h = ⎛g∧<br />
⎞ ⎪⎬<br />
¯<br />
= hg, hi ¯ k [x] µ h →<br />
<br />
¯<br />
⎪⎩ ¯ ∀k ⎝ hk, ii ∈kP (x)k → ⎠<br />
¯ ∀i<br />
⎪⎭<br />
∃j : hi, ji ∈kQ(x)k<br />
⎧ ¯<br />
⎫<br />
¯<br />
⎪⎨ ¯ h = ⎛g∧<br />
⎞ ⎪⎬<br />
¯<br />
= hg, hi ¯ k [x] µ h →<br />
<br />
¯<br />
⎪⎩ ¯ ∀k ⎝ (k = i ∧ i(x) ∈ I(P )) → ⎠<br />
¯ ∀i<br />
⎪⎭<br />
∃j (i = j ∧ j(x) ∈ I(Q))<br />
= {hg, gi |∀k(k [x] g → (k(x) ∈ I(P )) → k(x) ∈ I(Q)))}<br />
= {hg, gi |∀k ((k [x] g ∧ k(x) ∈ I(P )) → k(x) ∈ I(Q))}<br />
| {z }<br />
a<br />
163
k∃xP (x) → Q(x)k =<br />
| {z }<br />
b<br />
½ ¾<br />
hg, hi |h = g∧<br />
=<br />
∀k (hh, ki ∈k∃xP (x)k →∃j : hk, ji ∈kQ(x)k)<br />
⎧ ¯<br />
⎫<br />
⎨ ¯ h = µ g∧<br />
⎬<br />
= hg, hi ¯<br />
⎩ ¯ (k [x] h ∧ k(x) ∈ I(P )) →<br />
¯ ∀k<br />
⎭<br />
∃j (k = j ∧ j(x) ∈ I(Q))<br />
⎧ ¯<br />
⎫<br />
⎨ ¯ h = µ g∧<br />
⎬<br />
= hg, hi ¯<br />
⎩ ¯ (k [x] h ∧ k(x) ∈ I(P )) →<br />
¯ ∀k<br />
⎭<br />
k(x) ∈ I(Q)<br />
= {hg, gi |∀k ((k [x] g ∧ k(x) ∈ I(P )) → k(x) ∈ I(Q))}<br />
| {z }<br />
b<br />
Primjer 3.16 Ispravno sastavljena formula<br />
∀x ((Seljak(x) ∧∃y(Magrac(y) ∧ Ima(x, y))) → Tuče(x, y))<br />
ima željeno značenje unatoč činjenici da je pojava varijable y u<br />
konzekvensu slobodna:<br />
° ∀x<br />
µµ <br />
°<br />
Seljak(x)∧<br />
°°°<br />
→ Tuče(x, y) =<br />
∃y(Magrac(y) ∧ Ima(x, y))<br />
⎧ ¯ ⎛<br />
⎞<br />
¯ h [x, y] g∧<br />
⎪⎨ ¯ ⎜<br />
¯ ⎜ h(x) ∈ I(Seljak)∧ ⎟<br />
= hg, gi ¯<br />
¯∀h<br />
: ⎝ h(y) ∈ I(Magarac)∧ ⎠<br />
¯<br />
⎪⎩ ¯ hh(x),h(y)i ∈I(Ima)<br />
¯<br />
→<br />
⎫<br />
⎪⎬<br />
⎪⎭<br />
hh(x),h(y)i ∈I(Tuče)<br />
Osnovna namjera DPL bila je pružiti objašnjenje anafornih<br />
odnosa uz zadržavanje kompozicijske semantike. Rješenje je<br />
prona ¯denoudinamičkom pristupu gdje se funkcija dodjeljivanja<br />
vrijednosti varijablama može učvrstiti u rečeničnom nizu, ako<br />
je riječ o izvanjski dinamičnim operatorima, ili, u protivnom,<br />
mijenjati.<br />
164
Primjer 3.17 Standardni statični pristup formalizaciji ne može<br />
objasniti razliku u značenju izme ¯du ’Netko šeta. On pjevuši’<br />
i ’On pjevuši. Netko šeta.’ jer se tekst tretira kao Booleova<br />
konjunkcija, a ne kao relacijski produkt. U pristupu DPL<br />
’∃xP (x) ∧ Q(x)’ nije istovrijedno s ’Q(x) ∧∃xP (x). Uprvom<br />
slučaju dodjeljivanje vrijednosti se prenosi dalje, s ∃xP x na Qx.<br />
U drugom slučaju nema prijenosa, ’onaj koji pjevuši’ ne mora<br />
biti ’onaj koji šeta’. Dokaz je trivijalan:<br />
Dokaz.<br />
k∃xP (x) ∧ Q(x)k 6= kQ(x) ∧∃xP (x)k<br />
| {z } | {z }<br />
a<br />
b<br />
k∃xP (x) ∧ Q(x)k =<br />
= {hg, hi |∃k (hg, ki ∈k∃xP (x)k∧hk, hi ∈kQ(x)k)} =<br />
½ ¯<br />
= hg, hi ¯<br />
¯∃k∃m µ ¾<br />
m [x] g ∧hm, ki ∈kP (x)k∧<br />
=<br />
k = h ∧ h(x) ∈ I(Q)<br />
½ ¯<br />
= hg, hi ¯<br />
¯∃m µ ¾<br />
m [x] g ∧ m = h∧<br />
=<br />
h(x) ∈ I(P ) ∧ h(x) ∈ I(Q)<br />
= {hg, hi |h [x] g ∧ h(x) ∈ I(P ) ∧ h(x) ∈ I(Q)}<br />
kQ(x) ∧∃xP (x)k =<br />
= {hg, hi |∃k (hg, ki ∈kQ(x)k∧hk, hi ∈k∃xP (x)k)} =<br />
½ ¯<br />
= hg, hi ¯<br />
¯∃k µ ¾<br />
g = k ∧ k(x) ∈ I(Q)∧<br />
=<br />
∃m (m [x] k ∧hm, hi ∈kP (x)k)<br />
½ ¯<br />
µ ¾<br />
¯<br />
= hg, hi ¯<br />
m [x] g ∧ m = h∧<br />
¯g(x) ∈ I(Q) ∧∃m<br />
=<br />
h(x) ∈ I(P )<br />
= {hg, hi |g(x) ∈ I(Q) ∧ h [x] g ∧ h(x) ∈ I(P )}<br />
Nažalost, teorija izložena u [43] ne uspijeva objasniti<br />
elementarne oblike anafora, poput ’Ivica šeta. On pjevuši.’ jer se<br />
model drži fiksnim. Dinamička interpretacija za ’P (c) ∧ Q(x)’<br />
ne daje željeno vezivanje.<br />
165
kP (c) ∧ Q(x)k =<br />
= {hg,hi |∃k :(g, k) ∈kPck∧(k, h) ∈kQxk} =<br />
= {hg,hi |∃k : g = k ∧ I(c) ∈ I(P ) ∧ k = h ∧ h(x) ∈ I(Q)} =<br />
= {hg,gi |I(c) ∈ I(P ) ∧ g(x) ∈ I(Q)}<br />
Protuprimjer je vrlo jednostavan: neka je model M ∗ = hD, Ii<br />
zadan s D = {o1,o2}, I(P )={o1}, I(Q) ={o2}, I(c) =o1, i<br />
neka je funkcija dodjeljivanja vrijednosti varijablama g(x) =o2.<br />
Tada vrijedi:<br />
hg,gi ∈kP (c) ∧ Q(x)k M ∗ ,<br />
u modelu M ∗ dodjeljivanje vrijednosti varijablama g zadovoljava<br />
P (c) ∧ Q(x),iako<br />
c/∈kQk M ∗ ,<br />
tj. u toj interpretaciji Ivica ne pjevuši. Pravo značenje mora biti:<br />
kP (c) ∧ Q(x)k M ∗ = ∅.<br />
Daljnji razvoj teorije koji uključuje i promjenu modela<br />
rješava poteškoću i nalazi se u [44] [45] gdje se relacijski<br />
pristup zamijenjuje s funkcijskim unutar update semantike, a<br />
to znači da točke vrednovanja postaju modalni, Kripke modeli.<br />
Manje radikalni pomak koji rješava poteškoću koreferiranja<br />
individualne konstante i varijable nudi van Benthem [12] (str.<br />
24):<br />
...čini se smislenijim zasebno interpretirati kvantifikatore:<br />
kao slučajno dodjeljivanje vrijednosti (random assignment)<br />
s1 k∃xk s2 akko s1 =x s2<br />
...Dalje, «slučajna dodjeljivanja vrijednosti varijablama»<br />
x :=? sama po sebi vode k ideji «odre ¯denog dodjeljivanja<br />
vrijednosti» (definite assignments) x := t.<br />
Na temelju ove ideje može se domisliti rješenje u kojem se<br />
«prenose» generalizirana (tj. i slučajna i odre ¯dena) dodjeljivanja<br />
vrijednosti.<br />
3.6.1.1 Slijed u DPL<br />
Groenendijk i Stokof pojam slijeda u DPL definiraju u smislu<br />
166
promjena-promjena. Evo izvorne definicije [43] (str.28.):<br />
ϕ 1,...,ϕ n ² ψ<br />
akko<br />
∀M∀h∀g1,...,∀gn :<br />
µ <br />
hg1,g2i ∈kϕ1kM ∧ ...∧<br />
→∃k : hh, ki ∈kψk<br />
hgn,hi∈kϕ M<br />
nkM Moguće je definiciju DPL slijeda iskazati različitim načinima,<br />
ovisno o odabranom jeziku. Evo alternativnih formulacija:<br />
· u jeziku dinamične modalne logike:<br />
ra(exp(ϕ 1); ...; exp(ϕ n)) → do(exp(ψ))<br />
Predlažemo sljedeću formulaciju koju ćemo u daljnjem tekstu<br />
koristiti kao osnovu za ispitivanje valjanosti:<br />
ϕ 1,...,ϕ n<br />
²<br />
promjena−promjena ψ<br />
akko<br />
∀G : kψk kϕn k k..kkϕ1 k G<br />
6= ∅<br />
gdje je G ⊆ A × A, tj. skup ure ¯denih parova funkcija<br />
dodjeljivanja vrijednosti varijablama.<br />
U posebnom slučaju, kad je G =0=A × A, dobivamo oblik<br />
slijeda nulto stanje-promjena-promjena:<br />
akko<br />
ϕ 1,...,ϕ n<br />
²<br />
0−promjena−promjena ψ<br />
kψk kϕn k k...kkϕ1 k 0<br />
6= ∅.<br />
167
Groenendijk i Stokof koriste samo prvi, generalizirani pojam<br />
slijeda, zato ćemo u dokazivanju nezadovoljivosti koristiti dva<br />
koraka: u prvom ćemo gledati vrijedi li<br />
kψk kϕn k k...kkϕ1 k 0<br />
6= ∅,<br />
ako vrijedi, prijeći ćemo na drugi korak i pokušati sačiniti<br />
protuprimjer.<br />
U neformalnom smislu mogli bismo ovakav pojam slijeda<br />
iskazati riječima ’Ako svaki niz rečenica koje mogu biti uspješno<br />
usvojene rezultira sa stanjem u kojem i konkluzija može biti<br />
izvršena, onda ona slijedi iz tog niza’. Slijed u dinamičkoj<br />
logici nema svojstva klasičnog slijeda, poput monotoničnosti,<br />
permutacije ili kontrakcije. Protuprimjeri jasno pokazuju<br />
posebnosti DPL :<br />
· Nemonotoničnost: valjan je zaključak P (x) ²DPL P (x),<br />
ali s dodavanjem rečenice (s desne strane) možemo dobiti<br />
nevaljani zaključak P (x), ∃x¬P (x) ²DPL P (x) jer<br />
kP (x)k0 = {hg, gi |g(x) ∈ I(P )} .<br />
Sada se dodatni uvjeti postavljaju na značenju sljedeće premise,<br />
tj.<br />
k∃x¬P (x)kkP = (x)k0<br />
= {hg, ⎧ hi |g(x) ¯ ∈ I(P ) ∧∃k(k [x] g ∧hk, hi ∈k¬P ⎫ (x)k)}<br />
⎨ ¯ g(x) µ ∈ I(P )∧<br />
⎬<br />
= hg, hi ¯<br />
⎩ ¯ k [x] g ∧ h = k∧<br />
¯ ∃k<br />
⎭<br />
¬∃m : hh, mi ∈kP (x)k<br />
= {hg, hi |g(x) ∈ I(P ) ∧ h [x] g ∧ h(x) /∈ I(P )}<br />
ali:<br />
{hh, hi |h(x) /∈ I(P )} * kP (x)k0 .<br />
Dakle, kP (x)kk∃x¬P = ∅<br />
(x)kkPxk0<br />
Možemo zaključiti da su i promjena-promjena i nulto stanjepromjena-promjena<br />
oblici slijeda nemonotonični.<br />
· Ne-permutacija: valjan je zaključak (i) ∃x¬P (x),Q(x) ²DP L<br />
Q(x), ali nije valjan (ii) Q(x), ∃x¬P (x) ²DPL Q(x).<br />
168<br />
(i) k∃x¬P (x)k 0 = {hg,hi |h [x] g ∧ h(x) /∈ I(P ))}, a u
tako suženom modelu parova funkcija dodjeljivanja vrijednosti:<br />
kQ(x)kk∃x¬P = {hh, hi |h(x) /∈ I(P ) ∧ h(x) ∈ I(Q)}<br />
(x)k0<br />
Budući da kQ(x)k0 = {hg, gi |g(x) ∈ I(Q)}, zaključak je<br />
valjan u smislu 0-promjena-promjena slijeda jer<br />
kQ(x)kk∃x¬P ⊆kQ(x)k (x)k0<br />
0 ,<br />
atako¯der i u općenitijem smislu promjena-promjena. Gradnja<br />
protuprimjera nije moguća jer bi zahtijevala da h(x) /∈ I(Q) ida<br />
h(x) ∈ I(Q). .<br />
Drugi zaključak nije valjan u smislu promjena-promjena<br />
slijeda jer:<br />
(ii) kQ(x)k0 = {hg,gi |g(x) ∈ I(Q)},<br />
k∃x¬P (x)k =<br />
kQ(x)k0<br />
= {hg, hi |g(x) ∈ I(Q) ∧ h [x] g ∧ h(x) /∈ I(P )} .<br />
Slijed nulto stanje-promjena-promjena postoji jer:<br />
{hh, hi |h(x) /∈ I(P ))} ⊆kQ(x)k 0 .<br />
Tek gradnjom protuprimjera {hh, hi |h(x) /∈ I(P ) ∧ h(x) /∈ I(Q)}<br />
dobivamo da promjena-promjena slijed nije ostvaren u ovom<br />
slučaju jer<br />
{hh, hi |h(x) /∈ I(P ) ∧ h(x) /∈ I(Q)} * kQ(x)k 0 .<br />
· Ne-kontrakcija: valjan je zaključak<br />
Q(x), ∃x¬P (x),Q(x) ²DPL Q(x),<br />
ali nije valjan<br />
Q(x), ∃x¬P (x) ²DPL Q(x).<br />
U prethodnom protuprimjeru za invarijantnost prema<br />
permutaciji pokazali smo da drugi zaključak nije valjan.<br />
Preostaje samo pokazati da prvi jest valjan:<br />
– kQ(x)k 0 = {hg, gi |g(x) ∈ I(Q)},<br />
k∃x¬P (x)k =<br />
kQ(x)k0<br />
= {hg,hi |g(x) ∈ I(Q) ∧ h [x] g ∧ h(x) /∈ I(P )} ,<br />
169
kQ(x)kk∃x¬P =<br />
(x)kkQ(x)k0<br />
{hh, hi |h(x) /∈ I(P ) ∧ h(x) ∈ I(Q)} .<br />
{hh, hi |h(x) /∈ I(P ) ∧ h(x) ∈ I(Q)} ⊆kQ(x)k 0<br />
· – Dakle, gradnja protuprimjera nije moguća.<br />
3.6.2 Dinamična semantika i dinamična<br />
logika<br />
Očito je da pojam slijeda promjena-promjena u DPL dopušta<br />
prikaz u jeziku dinamične logike. Neformalno, nakon svake<br />
izvedbe premisa π1,...,πn nastajestanjeukojemsemožeizvesti<br />
konkluzija κ:<br />
[π1; ...; πn] hκi><br />
Ipak unatoč sličnosti, osnovna razlika izme ¯du dinamične<br />
logike i dinamične semantike je očigledna. Uloga propozicija<br />
udinamičnoj logici sastoji se u opisivanju stanja koje nastaje<br />
nakon izvedbe odre ¯denog programa, na primjer ’ϕ → [π] ψ’<br />
tumačimo ’svaka izvedba programa π u stanju u kojemu vrijedi<br />
da ϕ rezultira stanjem u kojem vrijedi da ψ’, pri čemu su<br />
propozicije interpretirane u statičnom smislu. U dinamičnoj<br />
semantici upravo rečenice zadobivaju dinamičnu interpretaciju,<br />
interpretaciju koja odgovara interpretaciji programa. U DPL,<br />
kao i u drugim dinamičnim sustavima, značenje pojedine<br />
rečenice može se promatrati kao me ¯duigra čvrste statične<br />
komponente i promjenljive dinamične komponente. Dinamična<br />
komponenta značenja sastoji se u prijelazu iz jedne interpretacije<br />
u drugu, a statična komponenta pokazuje se u tome što taj<br />
prijelaz vodi k interpretaciji koja zadovoljava uvjet iskazan<br />
rečenicom. Na primjer, na atomarnom kraju dekompozicije<br />
značenja za k∃xϕk = {hg, hi |∃k (k [x] h ∧hk, hi ∈kϕk)}<br />
dobivamo identična vrednovanja, a to znači statičnu dimenziju<br />
značenja. Iskazani u općenitom jeziku dinamične modalne logike<br />
rečenični programi u DPL sustavu imaju oblik exp(fix(ϕ)).<br />
170
Poistovjetimo li, slično kao u DPL, točke u informacijskoj<br />
strukturi sa skupovima funkcija dodjeljivanja vrijednosti nad<br />
invarijantnim modelom prvog reda, a relaciju ure ¯denja s razlikom<br />
u dodjeljivanju vrijednosti za pojedinu varijablu dobit ćemo<br />
semantiku DPL sustava.<br />
Primjer 3.18<br />
kexp(fix(∃xP (x)))k =<br />
= {hg, hi |g v h ∧hh, hi ∈k∃xP (x)k} =<br />
= {hg, hi |g v h ∧ h(x) ∈ I(P )} =<br />
= {hg, hi |g [x] h ∧ h(x) ∈ I(P )}<br />
3.7 Upitne rečenice i dinamična semantika<br />
Jednom kada se istinitosna vrijednost (bilo binarna bilo<br />
višestruka) prestala promatrati kao vrhovna semantička vrijednost,<br />
put je u formalnoj semantici bio otvoren za proučavanje neindikativnih<br />
rečenica. Istinosna vrijednost pri tom ne gubi svoj<br />
središnji značaj — ona jest osnovni gradbeni element značenja,<br />
ali ipak semantička vrijednost završne konstrukcije ne mora biti<br />
iskaziva u terminima istinitosnih vrijednosti. S jedne strane,<br />
nitko ne pomišlja da bi pitanja (osim u prenesenom smislu,<br />
npr. kao slje ¯denje ili kršenje pravila jezične igre) mogla imati<br />
istinitosnu vrijednost, s druge strane, nitko, tako ¯der, ne pomišlja<br />
da pitanja nemaju značenje. Sa semantičkim pomakom u<br />
kojemu unutarnja akcija postaje konačnom vrijednošću rečenice<br />
omogućeno je bavljenje svim vrstama rečenica budući da razlike<br />
sada mogu biti objašnjenje pomoću razlika u akcijama. Zanimljiv<br />
način odredbe unutarnje akcije povezane s pitanjima nalazimo<br />
u [46]. U prera ¯denom obliku izložit ćemo sintaksu i semantiku<br />
jezika predikatske logike proširenog s pitanjima, te ukazati na<br />
postojanje logičkih relacija me ¯du pitanjima.<br />
Groenendijk koristi funkcionalni dinamični pristup, update<br />
semantiku. U update semantici rečenica se interpretira kao<br />
funkcija [·] : Σ → Σ, gdjejeΣ skup stanja. Stanje σ ∈ Σ<br />
171
je model drugog reda σ = hP, Ri, gdje je P podskup skupa<br />
svih mogućih svjetova P ⊆ W ,aR relacija dostupnosti R ⊆<br />
W ×W . Groenendijk reducira stanje na R ⊆ W ×W i naziva ga<br />
kontekstom C. Mogući svijet je model prvog reda w = hD, Ii.<br />
Ako se mogući svijet w ∈ W razlikuje od mogućeg svijeta<br />
v ∈ W , onda se oni razlikuju jedino u interpretaciji predikata.<br />
Shvatimo li interpretacijsku funkciju kao par I = hiP ,ici, gdje<br />
je iP funkcija interpretacije predikata, a ic funkcija interpretacije<br />
individualnih konstanti, onda vrijedi: w 6= v akko<br />
∃P : iP (P, w) 6= iP (P, v).<br />
U ovakvom postavu individualne konstante (imena) tretiraju se<br />
kao čvrsti označitelji jer njihova interpretacija ne varira.<br />
Jezik QL predikatske logike s pitanjima dobiva se proširenjem<br />
jezika predikatske logike s dodatnim sintaktičkim pravilom:<br />
ako ϕ jest rečenica predikatske logike, onda je ? −→ xϕ rečenica<br />
jezika QL (jezika predikatske logike s pitanjima), gdje je −→ x niz<br />
od n varijabli (0 ≤ n). Primjeri: ’?xP x’ čitamo ’Tko (što) je<br />
P ?’, ’?∃xP x’ čitamo ’Je li itko P ?’, ’?xyRxy’ čitamo ’Koji<br />
su predmeti takvi da prvo spomenuti ostvaruje odnos R s drugo<br />
spomenutim?’ itd. Izjavne rečenice indeksiramo sa znakom !.<br />
Definicija 3.25 Statična semantika:<br />
· Vw,a(ϕ!) = > akko w ² ϕ [a] (izjavna rečenica ϕ je istinita<br />
u svijetu w akko je istinita u modelu w pod dodjeljivanjem<br />
vrijednosti a, u protivnom je neistinita)<br />
·<br />
=<br />
Vw,a(? −→ xϕ)=<br />
n<br />
v ∈ W |∀ −→ o ∈ D n o<br />
: Vw,a[ −→<br />
x/<br />
−→<br />
o ]<br />
(ϕ!) = Vv,a[ −→<br />
x/<br />
−→<br />
o ]<br />
(ϕ!)<br />
(statična semantika pitanja definira se pomoću statične<br />
semantike izjavnih rečenica, na način da je semantička<br />
vrijednost pitanja u svijetu w jednaka skupu svih svjetova<br />
u kojima je semantička vrijednost korespondentne izjavne<br />
rečenica istovjetna njezinoj vrijednosti u w)<br />
172
Definicija 3.26 Kontekst.<br />
· Kontekst (stanje) C je simetrična i tranzitivna relacija na<br />
skupu mogućih svjetova.<br />
· Početni (minimalni) kontekst je W × W .<br />
· Apsurdni kontekst je ∅.<br />
· Indiferentni kontekst C je takav da<br />
∀w∀v ((hw, wi ∈C ∧hv, vi ∈C) →hw, vi ∈C)<br />
Kontekst predstavlja ono što djelatnik zna i ne zna, «prostor<br />
neznanja» može biti razdijeljen na temelju pitanja. Na primjer,<br />
postavljanje pitanja ’?xP x’ dijeli kontekst u onoliko particija<br />
ekvivalentnih skupova koliko ima mogućih odgovora na to<br />
pitanje, ako je domena dvočlana D = {o1,o2}, onda u<br />
početnom kontekstu nalazimo četiri alternative, dok moguća<br />
odgovori mogu biti više ili manje informativni: odgovor ’P (o1)’<br />
eliminirajući dva svijeta eliminira i dvije alternative, odgovor<br />
’P (o1)∧¬∃x(P (x)∧x 6= o1)’ je iscrpniji, informativniji. Početni<br />
kontekst je kontekst u kojemu nijedno pitanje nije postavljeno<br />
niti je ikoja obavijest usvojena; u apsurdnom kontekstu nema<br />
mogućnosti za bilo koju semantičku akciju; u indiferentnom<br />
kontekstu nijedno pitanje nije postavljeno. Groenendijk definira<br />
kontekst s C ⊆ W × W . Alternativa, možda jasnija i<br />
jednostavnija, bila bi definirati C 0 = hP∈W ×W ,R⊆P ×P i gdje<br />
bi razlika izme ¯du izjavnih rečenica i upitnih rečenica bila<br />
predstavljena kroz redukciju na P , za prvi, odnosno kroz<br />
redukciju nad R, zadrugirečenični tip. Tada bi indiferentni<br />
kontekst C 0 bio definiran s hP, P × P i. Indiferentni kontekst<br />
je početni kontekst i svaki kontekst u kojem je neko pitanje<br />
razriješeno.<br />
Definicija 3.27 Dinamična semantika izjavnih i upitnih rečenica<br />
· [ϕ!] C = {hw, vi ∈C | Vw,a(ϕ) =Vv,a(ϕ) =>}<br />
· [ϕ?] C = {hw, vi ∈C | Vw,a(ϕ?) = Vv,a(ϕ?)}<br />
173
Različitost utjecaja pitanja na kontekst Groenendijk iskazuje<br />
pomoću dviju činjenica.<br />
· Izjavne rečenice ne uklanjaju relacije:<br />
∀C∀w∀v<br />
⎛<br />
:<br />
⎞<br />
hw, vi ∈C<br />
⎝ ∧hw, wi ∈[ϕ!] C ⎠ →hw, vi ∈[ϕ!] C.<br />
∧hv, vi ∈[ϕ!] C<br />
· Upitne rečenice ne uklanjaju svjetove:<br />
∀C∀w : hw, wi ∈C →hw, wi ∈[ϕ?] C<br />
Iste činjenice, koristeći predložene modifikacije modela C0 =<br />
hP⊆W ,R⊆P ×P i iskazali bismo [ϕ!] C0 =P C0 i [ϕ!] C0 =R<br />
C0 ,gdjesimbol’=P ’ čitamo ’ako se konteksti (stanja, okviri)<br />
razlikuju, onda se razlikuju u odnosu na P , a s time i u<br />
odnosu na R’ isimbol’=R’ čitamo ’ako se konteksti (stanja,<br />
okviri) razlikuju, onda se razlikuju jedino u odnosu na R’.<br />
Iako su u rezultati istovjetni, naš pristup izbjegava poteškoću<br />
nedostaka intuitivnog tumačenja relacije dostupnosti za izjavne<br />
rečenice, ostavljajući im jedino željeno tumačenja pokazatelja<br />
razdijeljivanja logičkog prostora povodom pitanjem potaknute<br />
teme.<br />
Na temelju integrirane semantike za izjavne i upitne rečenice<br />
možemo istraživati njihove logičke odnose. O takvim odnosima<br />
govorimo kada izričemo rečenice slične ovima: ’To nije<br />
odgovor na postavljeno pitanje’ ili ’S odgovorom na pitanje<br />
ϕ? dobivamo odgovor i na pitanje ψ?’. Promotrit ćemo, u<br />
svrhu ilustracije, Groenendijkovu [46] definiciju slijeda u QL i<br />
definiciju odnosa ’ovlašćivanja’, pomoću kojih ćemo moći dati<br />
objašnjenje gorespomenutim primjerima.<br />
Definicija 3.28 Slijed (entailment) τ ² ϕ akko<br />
∀C :[τ] C =[τ][ϕ] C.<br />
U definiciji autor daje «promjena-provjera» (update-to-test)<br />
varijantu pojma dinamičnog slijeda. Za posebni slučaj odnosa<br />
174
izme ¯du pitanja mogli bismo reći da pitanje τ? povlači pitanje ϕ?,<br />
tj. τ? ² ϕ?, akko se tema potaknuta pitanjem ϕ? razrješava s<br />
odgovorom na pitanje τ?. Drukčije kazano, ako τ? ² ϕ?, onda<br />
kada odgovorimo na τ? odgovorit ćemo i na ϕ?. Slučajevi kada<br />
τ! ² ϕ? pokazuju odre ¯dene dimenzije logičkog odnosa izme ¯du<br />
izjavnih rečenica i pitanja na koje mislimo kada izričemo tvrdnje<br />
slične ovoj ’To (τ!) je odgovor na postavljeno pitanje (ϕ?)’.<br />
Primjer 3.19 Pitanje ’Tko je P ?’ povlači pitanje ’Je li itko<br />
P ?’: ?xP x ²?∃xP x. Nasuprot tomu, pitanje ’Je li a takav da<br />
P ?’ ne povlači ’Je li itko P ?’: ?Pa 2?∃xP x.<br />
Autor ne postavlja problem odlučivosti za QL. Jednostavnim<br />
zaključivanjem možemo pokazati da se problem odlučivosti za<br />
QL može reducirati na problem odlučivosti za logiku prvog<br />
reda. Ako je QL slijed reducibilan na slijed u logici prvog<br />
reda, onda je QL logika neodlučiva. Budući da u tvorbi formula<br />
u QL ne susrećemo ograničenja u pogledu n-arnosti predikata,<br />
broja varijabli i sličnih uvjeta čije ispunjenje može logiku<br />
prvog reda učiniti odlučivom,slijedidajezadokazodlučivosti<br />
dovoljno dokazati činjenicu reducibilnosti. U dokazu ćemo<br />
se osloniti na pojam alternative A = {(w, v) ∈ C | w ' v}.<br />
Pitanja dijele «logički prostor» na onoliko alternativa koliko<br />
ima mogućih minimalnih odgovora na postavljeno pitanje.<br />
Npr. na pitanje ’?xP x’ ima onoliko mogućih alternativa<br />
koliko ima različitih interpretacija predikata ’P ’; budući da za<br />
proizvoljni jednomjesni predikat P — I(P ) ∈ ℘D, upočetnom<br />
kontekstu imamo broj 2 |D| različitih interpretacija. Za indikative<br />
alternativa A ϕ otvorena s rečenicom ϕ u kontekstu C jednaka<br />
je obnovljenom kontekstu: A ϕ =[ϕ] C. Za pitanja alternative<br />
otvorene s pitanjem ϕ? u kontekstu C zajedno daju obnovljeni<br />
kontekst: S<br />
A<br />
n<br />
ϕ?<br />
n =[ϕ?] C gdje je n broj alternativa otvorenih s<br />
pitanjem ϕ?.<br />
3.7.1 Redukcija QL slijeda<br />
Problem QL slijed može se reducirati na problem slijeda u<br />
175
predikatskoj logici. Iz gore navedenih definicija 3.25, 3.27,<br />
3.28 očito je da za odre ¯divanje valjanosti slijeda u QL moramo<br />
promatrati odnose izme ¯du alternativa. U skici dokaza svugdje<br />
pretpostavljamo da niti τ niti ϕ nisu valjane rečenice prvoga reda.<br />
1. Ne postoji odnos QL-slijeda takav da −→ x ?τ ² ϕ!. Ta je<br />
činjenica očigledna. U odnosu na početni kontekst mora postojati<br />
alternativa u kojoj ne vrijedi τ,tojest:<br />
A τ?<br />
i<br />
=<br />
=<br />
Iz toga slijedi da<br />
⎧ ¯<br />
⎨ ¯<br />
(w, v) ∈ C ¯<br />
⎩ ¯ = ⊥<br />
[<br />
n<br />
A τ?<br />
n =<br />
∀ −→ o ∈ D n :<br />
V w,a[ −→ x/ −→ o ] (τ!) = V v,a[ −→ x/ −→ o ] (τ!) =<br />
h<br />
−→x?τ<br />
i<br />
(W × W )<br />
nije ekvivalencijski skup (klasa ekvivalencije) u odnosu na<br />
početni kontekst W × W , dok skup<br />
mora biti ekvivalencijski. Zato,<br />
[ −→ x ?τ][ϕ!] (W × W )<br />
[ −→ x ?τ] W × W 6= [ −→ x ?τ][ϕ!] (W × W ) .<br />
2. QL slijed −→ x ?τ ² −→ y ?ϕ reducira se na ² ∃ −→ x (τ ↔ ϕ).<br />
Odnos −→ x ?τ ² −→ y ?ϕ ostvarujesesamoakosuzadovoljenadva<br />
uvjeta:<br />
(i)<br />
⎧ ¯<br />
S ⎨ ¯<br />
hw, vi ∈C ¯<br />
⎩ ¯ = ><br />
⊆<br />
⎧<br />
S ⎨<br />
⎩ hw, vi ¯<br />
∈W ×W ¯ = ><br />
176<br />
∀ −→ o ∈ D n :<br />
V w,a[ −→ x/ −→ o ] (τ!) = V v,a[ −→ x/ −→ o ] (τ!) =<br />
⎫<br />
⎬<br />
∀ −→ o ∈ D n :<br />
V w,a[ −→ x/ −→ o ] (ϕ!) = V v,a[ −→ x/ −→ o ] (ϕ!) =<br />
⎭<br />
⎫<br />
⎬<br />
⎭<br />
⎫<br />
⎬<br />
⎭ .
i(ii)<br />
⎧ ¯<br />
⎨ ¯<br />
∀<br />
hw, vi ∈C ¯<br />
⎩ ¯<br />
−→ o ∈ Dn ⎫<br />
:<br />
⎬<br />
Vw,a[ −→<br />
x/<br />
−→<br />
o ]<br />
(τ!) = Vv,a[ −→<br />
x/<br />
−→<br />
o ]<br />
(τ!) =<br />
⎭<br />
= ⊥<br />
⊆<br />
⎧<br />
⎨<br />
⎩ hw, vi ¯<br />
∀<br />
¯<br />
∈W ×W ¯<br />
−→ o ∈ Dn ⎫<br />
:<br />
⎬<br />
Vw,a[ −→<br />
x/<br />
−→<br />
o ]<br />
(ϕ!) = Vv,a[ −→<br />
x/<br />
−→<br />
o ]<br />
(ϕ!) =<br />
⎭<br />
= ⊥<br />
Pročitani drukčije, uvjeti (i) i (ii) pokazuju da u statičnom<br />
smislu mora vrijediti<br />
(i) ∀M,a : M ² τ [a] → M ² ϕ [a]<br />
i<br />
(ii) ∀M,a : M 2 τ [a] → M 2 ϕ [a] .<br />
Statičnu varijantu možemo zapisati kao ² ∃ −→ x (τ ↔ ϕ) jer<br />
M ² P (x, y, ...)[a] samo ako ha(x),a(y),...i ∈ I(P ); a<br />
po činjenicama (i) i (ii) dodjeljivanje vrijednosti mora biti isto<br />
za premise i konkluziju. Na primjer, valjanost ?xP x ²?Px<br />
ispitujemo ispitujući valjnost ∃x(Px ↔ Px). Varijable koje se<br />
pojavljuju u prefiksu ne smiju biti vezane u formuli; nevaljani<br />
oblik xy?Rxy ²?x∃yRxy prikazujemo kao ∃x∃y(Rxy ↔<br />
∃zRxz).<br />
3. QL slijed τ! ² −→ x ?ϕ reducira se na ² τ →∃ −→ xϕ. Odnos<br />
τ! ² −→ x ?ϕ ostvaruje se samo ako<br />
(+)<br />
{hw, vi ∈C | Vw(τ!) = Vv(τ!) = >}<br />
⊆<br />
⎧<br />
S ⎨<br />
⎩ hw, vi ¯<br />
∀<br />
¯<br />
∈W ×W ¯<br />
−→ o ∈ Dn ⎫<br />
:<br />
⎬<br />
Vw,a[ −→<br />
x/<br />
−→<br />
o ]<br />
(ϕ!) = Vv,a[ −→<br />
x/<br />
−→<br />
o ]<br />
(ϕ!) =<br />
⎭<br />
= ><br />
Uvjet (+) pokazuje da u statičnom smislu mora vrijediti<br />
(i) ∀M : M ² τ →∃a : M ² ϕ [a] .<br />
Statičnu varijantu možemo zapisati kao ² τ →∃ −→ xϕ.Činjenica<br />
da Pa ²?xP x, dok ¬Pa 2?xP x pokazuje da informativnost<br />
odgovora nije dovoljna za slijed «odgovor-na-pitanje».<br />
177
4. QL slijed τ! ² ϕ! reducira se na ² τ! → ϕ!. Odnos τ! ² ϕ!<br />
ostvaruje se samo ako (*)<br />
{hw, vi ∈C | Vw(τ!) = Vv(τ!) = >}<br />
⊆© ª .<br />
hw, vi∈W<br />
×W | Vw(ϕ!) = Vv(ϕ!) = ><br />
Uvjet (*) je klasična definicija slijeda.<br />
3.7.2 Odgovor i pitanje<br />
U nizu usput spomenutih primjera mogli smo uočiti da pojam<br />
QL slijeda («promjena-provjera» dinamični slijed) ne zahvaća<br />
sve dimenzije odnosa pitanje-odgovor. Intuitivno je prihvatljiva<br />
ideja da je akcija postavljanja pitanja jednaka dijeljenju logičkog<br />
prostora na me ¯dusobno isključujuće alternative. Tako ¯der, u tom<br />
akcijskom okviru prihvatljiva je i ideja da konkluzija ne unosi<br />
promjenu na stanju (ovdje kontekstu) proizvedenom tijekom<br />
usvajanja premisa. No nije posve očigledno može li se logički<br />
odnos τ! ²QL ϕ? izjednačiti s odnosom ’ϕ je odgovor na<br />
pitanje τ?’. S jedne strane uvjet ∀C : C [τ!] [ϕ?] = C [τ!]<br />
izgleda previše restriktivnim jer izjavne rečenice koje nose<br />
informaciju mogu i ostvarivati i ne ostvarivati odnos QL slijeda.<br />
Pogledajmo primjer, nakon pitanja ’Tko je P ?’ i rečenica<br />
’a je P ’i’a nije P ’ mogu biti informativnim u odre ¯denim<br />
kontekstima, ali ipak vrijedi samo Pa ²?xP x, dok ¬Pa 2<br />
?xP x. S druge strane, iako vrijedi (Pa∧¬∃x(Px∧ x 6= a)) ²<br />
?∃xP x ipak mogli bismo reći da odgovor ’Jedini P je a’<br />
daje više informacija nego što se traži u jednostavnom da/nepitanju<br />
’Je li itko P ?’. Evolucija predloženog modela dopušta<br />
precizna razgraničenja. Ako po ¯demo od naznaka danih u [46]<br />
i primijenimo determinaciju ovdje uvedenog pojma alternative<br />
onda ćemo moći analizirati različite logičke odnose izme ¯du<br />
izjavnih rečenica i pitanja. Groenendijk [46] unatoč majstorskoj<br />
analizi, nije posve jasan u razgraničenjima. Najprije ćemo<br />
promotriti njegove stavove, a potom predložiti poboljšanja.<br />
178<br />
Nije neobično pročitati to (ϕ! ² ψ? op.p.) kao: ϕ!<br />
daje potpuni odgovor na ψ?, što je tek malo neprirodno
soziromdaϕ! ² ψ? pitanje prethodi odgovoru. (str. 8)<br />
No s druge strane, autor ne misli da rečenicakoja«daje<br />
potpuni odgovor» mora biti odgovor. Na temelju autorovih<br />
definicija 8 i 10 (vidi dolje!) možemo zaključiti da ’ϕ! ² ψ?’<br />
ne povlači ’ψ? ovlašćuje ψ!’.<br />
Definicija 8 (Ovlašćivanje/Licensing): τ ovlašćuje ϕ<br />
akko<br />
∀C∀w∀v :<br />
µ hw, vi ∈C [τ] ∧<br />
hw, wi /∈ C [τ][ϕ]<br />
<br />
→hv, vi /∈ C [τ][ϕ]<br />
Definicija 10 (Odgovori) ϕ! je odgovor na ψ? akko ψ?<br />
ovlašćuje ϕ!.<br />
Naprimjer,’JeliitkospasioLauru?’ i’Francescojuje<br />
spasio’ ostvaruju odnos slijeda, ali tu pitanje ne ’ovlašćuje’<br />
izjavnu rečenicu koja zato istodobno i ’daje potpuni odgovor’ i<br />
nije ’odgovor’.<br />
U prijedlogu poboljšanja zagovarat ćemo tezu postojanja<br />
različitih oblika logičke veze koje nekoj izjavnoj rečenici<br />
dodjeljuju status odgovora.<br />
· Rečenica τ! je odgovor1 na pitanje −→ x ?ϕ ako τ! uklanja ili<br />
negativnu alternativu ili barem jednu pozitivnu alternativu, a<br />
to je jednako τ! ² −→ x ?ϕ. Pozitivne alternative A +<br />
ϕ? otvorene s<br />
pitanjem ϕ? :<br />
A +<br />
ϕ? = {α |hw, vi ∈α ↔∀a : Vw,a(ϕ) =Vv,a(ϕ) =>}<br />
Na primjer, pozitivne alternative otvorene s pitanjem ’x?Px’<br />
tvore skup disjunktivnih skupova parova modela nerazlučivih u<br />
pogledu interpretacije predikata P . Možemo izbjeći hijerarhiju<br />
tipova i ovaj logički odnos definirati kao (i)<br />
.<br />
179
{hw, vi ∈C | Vw(τ!) = Vv(τ!) = >}<br />
⊆<br />
⎧<br />
S ⎨<br />
⎩ hw, vi ¯<br />
∈W ×W ¯ = ><br />
jer (ii)<br />
∀ −→ o ∈ D n :<br />
V w,a[ −→ x/ −→ o ] (ϕ!) = V v,a[ −→ x/ −→ o ] (ϕ!) =<br />
C [τ!] [ϕ?] = C [τ!] ∩ C [ϕ?] = C [ϕ?] [τ!] .<br />
Dokaz za (ii) ostavljamo zainteresiranom čitatelju.<br />
· Rečenica τ! je odgovor 2 na pitanje ϕ? akko ϕ? ’ovlašćuje’<br />
τ!, štoznači da rečenica τ! uklanja cijelu alternativu. U<br />
prethodnom pojmu odgovora 1 dopušteno je da izjavna rečenica<br />
ne uklanja cijelu alternativu ako pri tome uklanja negativnu<br />
alternativu. Na primjer, Paje odgovor 1 za pitanje ?∃xP x, ali<br />
nije odgovor 2 jer je prekomjerno informativan, dok na pitanje<br />
x?Px— Pajest odgovor 2 , ali nije odgovor 1 .<br />
Razdvojenost pojmova QL slijeda i ovlašćivanja daje razloga<br />
razvoju trećeg pojma odgovora. No za tu svrhu moramo<br />
izmijeniti statičnu semantiku. Jednostavna formalna semantička<br />
preinaka može pokazati da se relacija «biti-odgovor-na» izme ¯du<br />
izjavne i upitne rečenice može s punim pravom zasnovati i na<br />
drukčijem modelu. Groenendijk alternativu otvorenu s pitanjem<br />
−→ x ?P −→ x definira u smislu nerazlučivosti u pogledu interpretacije<br />
predikata P ,pričemu su alternative disjunktivni skupovi takvih<br />
modela. Ako razdjeljivanje logičkog prostora shvatimo drukčije,<br />
kao nerazlučivost u pogledu interpretacije zatvorenih rečenica,<br />
onda se osnovna definicija mijenja kako slijedi.<br />
Definicija 3.29<br />
Vw,a(? −→ n xϕ)=<br />
= v ∈ W |∃ −→ o ∈ Dn o<br />
.<br />
: Vw,a[ −→<br />
x/<br />
−→<br />
o ]<br />
(ϕ!) = Vv,a[ −→<br />
x/<br />
−→<br />
o ]<br />
(ϕ!)<br />
S ovakvim pomakom dobivamo željeni veći stupanj podudarnosti<br />
pojmova slijeda i ovlašćivanja. Razlog nepodudaranja<br />
180<br />
⎫<br />
⎬<br />
⎭<br />
.
pojmova ovlašćivanja (ϕ? ovlašćuje τ!) i slijeda (τ! ² ϕ?)<br />
leži u činjenici da su u okviru QL modela moguća dva oblika<br />
nepodudarnosti.<br />
1. Slučaj u kojem postoji model prvog reda (svijet) koji ne zadovoljava<br />
otvorenu upitnu rečenicu P −→ x pod nekim dodjeljivanjem<br />
vrijednosti i zadovoljava zatvorenu izjavnu rečenicu P −→ o .<br />
2. Slučaj u kojem (i) postoji model prvog reda (svijet) koji zadovoljava<br />
otvorenu upitnu rečenicu pod nekim dodjeljivanjem<br />
vrijednosti i ne zadovoljava zatvorenu izjavnu rečenicu i (ii)<br />
svaki model koji ne zadovoljava otvorenu upitnu rečenicu ni<br />
pod kojim dodjeljivanjem vrijednosti ne zadovoljava ni zatvorenu<br />
izjavnu rečenicu.<br />
Primjer za prvi tip nepodudarnosti je Pa! 2?xP x i<br />
?xP x ovlašćuje Pa!. Primjer za drugi oblik nepodudarnosti<br />
je Pa! ²?∃xP x i ?∃xP x ne ovlašćuje Pa!. U prvom obliku<br />
nepodudarnosti kriterij slijeda je preoštar. S predloženim<br />
semantičkim izmjenama dobivamo slijed u prvom obliku<br />
nepodudarnosti i zadržavamo ga u drugom. Usvajajući definiciju<br />
3.29 i zadržavajući sve ostalo jednakim dobivamo ovakvu<br />
definiciju: τ! je odgovor3 na pitanje ϕ? akko τ! ² ϕ?.<br />
U skladu s ovdje predloženim pristupom diskurs ’Tko je P ?<br />
a je P . Je li a jedini P ? b je P .’ predstavlja niz «pitanje<br />
— odgovor3 na to pitanje — drugo pitanje — odgovor3 na<br />
drugo pitanje», dok je po Groenendijkovom kriteriju riječ onizu<br />
«pitanje — odgovor2 na to pitanje — drugo pitanje — odgovor1 na drugo pitanje», a budući da odgovor1 nije odgovor u pravom<br />
smislu slijedi da ovaj diskurs nije proveden po pravilima «igre<br />
ispitivanja».<br />
3.7.3 Logički odnosi izme ¯du rečenica koje se<br />
razlikuju po modusu<br />
U ovom smo radu postavili tezu da se problem praktičnog<br />
zaključka ne može razrješiti unutar indikativnog pristupa.<br />
Semantički pomak sa statičnih modela prema njihovoj evoluciji<br />
otvara teorijsku mogućnost objašnjavanja logičkih odnosa<br />
izme ¯du rečenica koje se razlikuju po modusu. Ako je značenje<br />
181
ečenica promjena onda ne postoje nikoji unaprijed dani razlozi<br />
koji bi zahtijevali da sve promjene budu istovjetnog oblika.<br />
Naprotiv, ako je značenje rečenice u promjeni modela, onda<br />
bismo prije očekivali da upitne, zapovijedne i izjavne induciraju<br />
promjene različitih vrsta. S druge strane, dinamički pristup<br />
izgleda filozofski prihvatljivijim jer izbjegava poteškoće teorije<br />
jezika-slike u kojoj rečenica može ostvarivati izravni odnos<br />
sa svijetom, kao kod Wittgensteina I. gdje su rečenice i nejezične<br />
činjenice stavljene u istu kategoriju činjenica. Iz<br />
metafizičkog kuta informacija nije nešto treće uz materiju i<br />
energiju, nego materija i energija mogu za nekoga imati ulogu<br />
informacije. Značenje nije dio svijeta činjenica. Podsjetimo se<br />
samo terminoloških poteškoća s izjavnim rečenicama, sudovima<br />
i iskazima (sentence, proposition, statement) gdje bi sud bio<br />
značenje izjavne rečenice, a iskaz neutralni termin. U dinamičnoj<br />
<strong>perspek</strong>tivi, model se može izjednačiti sa stanjem subjekta (ili<br />
stroja), a značenje rečenice koja se usvaja u tom stanju s<br />
promjenama koje nastaju.<br />
182
4 Dinamična<br />
praktična logika<br />
4.1 Modeliranje praktičnog zaključivanja<br />
4.1.1 Informacija i redukcija nesigurnosti<br />
U popularnoj slici o usvajanju obavijesti, informacijski rast<br />
se povezuje sa smanjenjem neizvjesnosti. U početnom stanju<br />
djelatnik nema nikakvih informacija o nekom stanju stvari, što<br />
znači da djelatnik ne isključuje niti jednu mogućnost u pogledu<br />
tog stanja stvari.<br />
Primjer 4.1 U igri Master Mind 30 igrač mora pogoditi<br />
permutaciju četiriju boja koju suigrač ima. Svaki odgovor u<br />
kojem je pogo ¯dena i boja i njezin položaj bilježi se crnom<br />
oznakom, dok se s bijelom oznakom bilježi pogodak u kojemu<br />
se prepoznala samo boja. Na početku, igrač nema nikakvih<br />
obavijesti o kombinaciji koju njegov suigrač ima. Ako su<br />
u igri četiri boje i tri mjesta, onda na početku igrač ne<br />
isključuje niti jednu od 24 permutacije, svaki pokušaj vodi k<br />
smanjenju otvorenih mogućnosti. Ako nakon prvog pokušaja<br />
igrač poga¯da dvije boje i jedan položaj, preostaje mu 6<br />
otvorenih mogućnosti. Porast informacijskog sadržaja o stanju<br />
30 Primjer je van Benthemov. No jednako dobro može poslužiti slična, nekada<br />
kod nas popularna igra u kojoj igrači smišljaju četveroznamenkasti broj bez<br />
ponavljanja znamenki i bilježe A-bodove (za pogo ¯deno mjesto i znamenku) i<br />
B-bodove (za pogo ¯denu znamenku).<br />
183
suigračeve ploče možemo zamisliti kao proces eliminacije u<br />
kojemu odbacujemo one mogućnosti koje ne potvr ¯duju iskaze<br />
koji bilježe posljedice pravila igre, poput ’Ako je pogo ¯den jedan<br />
položaj i dvije boje, onda je pogo ¯den položaj prve boje samo ako<br />
je pogo ¯dena boja, ali ne i položaj samo jedne od preostale dvije.’<br />
itd.<br />
Na sličan način možemo prikazati i propozicijsku logiku.<br />
Istinitosne tablice mogli bismo s jednakim rezultatima zamijeniti<br />
s «tablicom eliminacije otvorenih mogućnosti».<br />
Primjer 4.2 Djelatnik doznaje (1) p → q i (2) p ∨ q. Tablica<br />
eliminacije bilježi koje su mogućnosti zatvorene s usvajanjem<br />
pojedinih rečenica. Ako na kraju neke mogućnosti ostanu<br />
otvorene, onda bilo koja propozicija koja je istinita u svakoj od<br />
njih jest logička posljedica prethodno usvojenih. U ovom slučaju<br />
takva bi bila konkluzija q.<br />
mogućnost {p, q} {p} {q} ∅<br />
eliminirana s 1 2<br />
Ovakvo promatranje logičkog slijeda dobro pristaje uz staru<br />
ideju o tome da je u ispravnom zaključku informacijski sadržaj<br />
konkluzije obuhvaćen u informacijskom sadržaju premisa.<br />
Definicija 4.1 U propozicijskoj logici rečenice ϕ 1,...,ϕ n povlače<br />
rečenicu ψ akko ψ vrijedi u mogućnostima koje nisu eliminirane<br />
s ϕ 1,...,ϕ n.Uslučaju kada nijedna mogućnost nije otvorena, po<br />
dogovoru, kažemo da bilo koja rečenica vrijedi.<br />
Izgleda da bismo pristup sličan informacijskim promjenama<br />
mogli usvojiti i za prikaz motivacijskih promjena. Nultom<br />
informacijskom stanju «u kojem je bilo što moguće» odgovaralo<br />
bi nulto motivacijsko stanje «u kojem bi bilo što moglo biti<br />
ciljem». Reduktivna evolucija motivacijskog stanja vodila bi k<br />
smanjenju nesigurnosti u pogledu prihvatljivosti ciljeva.<br />
184
4.1.2 Hijerarhija interpretacija<br />
Semantika rečenica s kojima se zadaju ciljevi zahtijeva uvo ¯denje<br />
odnosa preferencije jer minimalni uvjet koji mora biti ispunjen<br />
da bi neko moguće stanje zadobilo ulogu cilja u tome da se<br />
javljanje tog stanja preferira u odnosu na njegovo ne-javljanje. Ta<br />
jednostavna ideja sugerira mogućnost modeliranja motivacijskih<br />
promjena kroz reduktivni razvoj odgovarajuće strukture.<br />
Osnovni problem formalne semantike za odre ¯deni jezik (dio<br />
jezika) sastoji se u pronalaženju strukture koja će, bilo statično<br />
— svojim svojstvima, bilo dinamično — i svojim svojstvima<br />
i načinom promjene, dobro pristajati uz naše razumijevanje<br />
rečenica tog jezika. Formalno semantički modeli nisu tek<br />
naknadna refleksija na nepogrešive pred-teorijske intuicije.<br />
Filozofske analize često upozoravaju na nejasna područja<br />
razumijevanja koje nije svoje pretpostavke učinilo eksplicitnim.<br />
Formalna semantika pokušava izložiti te pretpostavke gradeći<br />
bilo statične ili dinamične modele čija svojstva objašnjavaju<br />
odnose značenja u jeziku koji se proučava. Jednom, kada je<br />
prihvatljivi model izgra ¯den nejasna područja mogu se rasvjetliti<br />
sa zadobivenog teorijskog stajališta.<br />
Poseban je problem jezika koji uključuje i deskriptivne<br />
i proskriptivne rečenica u pronalaženju strukture koja može<br />
istodobno biti model značenja za obje rečenične vrste. Za<br />
tu svrhu moramo izgraditi jednu kumulativnu hijerahiju interpretacija.<br />
Temeljna razina interpretacije je razina jezika logike prvog<br />
reda. Budući ćemo se u ovom radu usmjeriti prema<br />
dinamičkoj praktičnoj propozicijskoj logici, kumulativna hijerahija<br />
interpretacije započet će s interpretacijom atomarnih<br />
propozicija. Hijerahija interpretacije konstruira se na način da<br />
svaka interpretacija na višem stupnju u nekom smislu uključuje<br />
interpretaciju na prethodnom nižem stupnju, a time i na svim<br />
nižim stupnjevima. Budući da želimo samo ukazati na na<br />
redoslijed konstrukcije modela, radi jednostavnosti iz analize<br />
izostavljamo kvantificirane izraze.<br />
1. Interpretacija propozicija je istinitosno vrednovanje<br />
185
V (ϕ) ∈{>, ⊥}. U filozofijskom smislu interpretacija propozicija<br />
upućuje na interpretaciju izraza od kojih je sastavljena. Kod<br />
atomarnih propozicija moramo pogledati u njihovu strukturu da<br />
bismo odredili njihovu istinosnu vrijednost. Ovisnost istinosne<br />
vrijednosti atomarne propozicije o značenju (u ekstenzionalnom<br />
smislu) njezinih dijelova pokazujemo unutar teorije modela koja<br />
značenja dijelova predstavlja kao odnose skupova i njihovih<br />
elemenata. U tipičnom slučaju vrednovanje propozicije može<br />
se povezati s vrednovanjem njenih dijelova na sljedeći način:<br />
V (P n (c1,..,cn)) = > akko hI(c1),...,I(cn)i ∈I(P n ), gdje je<br />
I funkcija koja pridružuje individualnim konstantama (imenima)<br />
točno jedan element domene D, a n-mjesnim predikatima<br />
podskup skupa ure ¯denih n-torki D n . Koristeći oznaku M<br />
za model prvog reda hD, Ii tvrdnju o istinitosti rečenice<br />
P n (c1,..,cn) pod interpretacijom njezinih dijelova u strukturi M<br />
zapisujemo M ² P n (c1,..,cn).<br />
2. Interpretacija propozicija koje sadrže modalni operator<br />
zahtijeva višestruku interpretaciju nemodalnog dijela. Modeli za<br />
modalne propozicije pored nekog broja vrednovanja ili modela<br />
prvog reda («mogućih svjetova») sadrže i odnose me ¯du njima.<br />
Na temelju odnosa dostupnosti odre ¯duju se svjetovi koji su<br />
relevantni u interpretaciji. Modalni modeli za propozicijsku<br />
modalnu logiku su M m = hhW, Ri , Vi pri čemu je hW, Ri<br />
okvir koji zadaje odnose R me ¯du točkama vrednovanja w ∈<br />
W . Same točke nemaju druga svojstava osim onih koja<br />
im pripadaju kao elementima okvira. Druga, nestrukturalna<br />
svojstva točke vrednovanja zadobivaju zahvaljujući funkciji V<br />
koja svakoj atomarnoj nemodalnoj propoziciji dodjeljuje neku<br />
vrijednost za svaku pojedinu točku vrednovanja w: Vw(p) ∈<br />
{>, ⊥}. Alternativni način definiranja je onaj u kojemu je<br />
vrijednost funkcije vrednovanja za svaku propoziciju skup točaka<br />
vrednovanja: V(p) ∈ ℘W . U prethodnoj točki povezali<br />
smo istinitosno vrednovanje s interpretacijom u strukturi, na<br />
sličan načinmožemotočke vrednovanja u modalnom modelu<br />
poistovjetiti s modelima prvog reda. Tako dobivamo model<br />
za modalnu predikatsku logiku M mp = hhW, Ri ,D,Ii.<br />
Jednako kao što vrednovanje varira od svijeta i svijeta, tako i<br />
186
modeli prvog reda moraju varirati da bi zahvatili semantičke<br />
intuicije; stoga, u M mp - D je funkcija koja svakom w<br />
pridružuje skup predmeta Dw, aI je interpretacijska funkcija za<br />
predikate i individualne konstante u svakom pojedinom svijetu<br />
w. Modalni modeli otvaraju široki prostor za opis značenja<br />
jer omogućuju opis strukturalnih svojstava i svojstava točaka u<br />
strukturi. S jedne strane, okviri mogu imati različita svojstva<br />
(npr. refleksivnost, jake povezanosti, serijalnosti 31 itd.), s druge<br />
strane,u modalnoj predikatskoj logici točke se mogu razlikovati u<br />
domeni i interpretaciji. Karakteristične definicije: a) za modalnu<br />
propozicijsku logiku, V (M,w)(¦p) = > (tj. M,w ² ¦p) akko<br />
∃v∈M : wRv ∧VV(p) =>, b) za modalnu predikatsku logiku,<br />
akko<br />
V (M,w)(¦P n (c1,..,cn)) = ><br />
∃v∈M : wRv ∧hIv(c1),...,Iv(cn)i ∈Iv(P n ).<br />
3. Treći stupanj u hijerarhiji interpretacija pripada varijacijama<br />
na modelima. Značenje rečenice ϕ se sada ne formalizira<br />
kao statični strukturalni odnos ili odnos me ¯du strukturalnim<br />
odnosima, već kao prijelaz s jednog modela (bilo modela prvog<br />
reda ili modalnog modela) na model u koji zadovoljava ϕ.<br />
Dinamična interpretacija obično uključuje statičnu interpretaciju<br />
jer značenje rečenice promatra kao uputu za takvu promjenu<br />
modela koja vodi k odnosu zadovoljavanja. U funkcionalnom<br />
su pristupu osobitosti dinamične semantike najbolje vidljive:<br />
rečenica ϕ je uputa za takvu izmjenu modela σ koja vodi k<br />
stanju σ0 ukojemϕvrijedi, a to statično zadovoljenje dinamički<br />
se očituje kao nepromjenljivost modela σ0 pod ponovljenom<br />
izvedbom (rečenične instrukcije) ϕ : [ϕ] σ = σ0 ∧ [ϕ] σ0 =<br />
σ0 . Budući da modeli mogu biti bilo modeli prvog reda pod<br />
nekom interpretacijom ili modalni modeli, na raspolaganju nam<br />
je široki repertoar akcija koje mijenjaju neki aspekt modela. U<br />
prethodnim izlaganjima susreli smo povezivanje dodijeljivanja<br />
vrijednosti uz nepromjenljivost modela prvog reda (u DPL),<br />
31<br />
Refleksivnost: ∀x : xRx, serijalnost: ∀x∃y : xRy, jaka povezanost:<br />
∀x∀y : xRy ∨ yRx.<br />
187
eliminaciju svjetova iz S5 modalnog modela (u UL), uklanjanje<br />
svjetova i relacija u modelu modalne predikatske logike s<br />
nepromjenljivom funkcijom domene D (u QL), uklanjanje<br />
svjetova i relacija u modalnom modelu, te općenitu <strong>perspek</strong>tivu<br />
dinamične modalne logike (DML). Pokušavajući dati metaforu<br />
koja bi mogla ocrtati povezanost i razlike formalno semantičkih<br />
pristupa mogli bismo reći da u statičnom pristupu pokušavamo<br />
pronaći osobitu geometriju značenjskog prostora kojeg otvaraju<br />
odre ¯deni fragmenti prirodnog jezika, dok u dinamičnom pristupu<br />
pokušavamo pronaći pravila evolucije tog prostora.<br />
Hijerarhija interpretacija<br />
Tipična interpretacija:<br />
V (P (c)) = ><br />
akko<br />
I(c) ∈ I(P )<br />
Vw(¦p) =><br />
akko<br />
∃v : wRv ∧ Vv(p) =><br />
kexp(ϕ)k =<br />
= {hw, vi |w v v ∧ M,v ² ϕ}<br />
Povezanost s<br />
prethodnim stupnjem:<br />
w je ist. vrednovanje<br />
ili interpretacija u modelu<br />
v, w su modalni modeli<br />
ili modeli prvog reda<br />
U hijerarhiji interpretacija pojam istine nije izgubio svoju<br />
ulogu temelja značenja, ali je prestao biti vrhovnom semantičkom<br />
vrijednošću. U funkcionalnom pristupu semantičku vrijednost<br />
rečenice zadobivaju relativno prema modelu σ i ta vrijednost<br />
pokazuje njezin «potencijal za promjenu». Osnovni pojam je<br />
«prihvaćenost»: rečenica ϕ je prihvaćena u modelu σ ako σ ²<br />
ϕ. Nouposebnomslučaju «eliminativne» semantike evolucija<br />
modela ima krajnje točke: početnu u kojoj nijedna rečenica nije<br />
prihvaćena i krajnju, koja ne dopušta daljnje izmjene, pa se zbog<br />
nemogućnosti izmjene može po dogovoru reći da su sve rečenice<br />
u tom modelu prihvaćene. Krajnja točkamožeukazivatina<br />
neuspjeh evolucije modela i upravo zato pokazuje svoju teorijsku<br />
primjenljivost kao pokazatelj kontradikcije i inkoherencije. U<br />
eliminativnoj dinamičnoj semantici zato možemo razlikovati<br />
četiri vrijednosti, četiri vrste «potencijala za izmjenu» koje<br />
rečenica može imati relativno prema nekom modelu, ona može<br />
188
iti: 1. prihvaćena i prihvatljiva, 2. prihvaćena i neprihvatljiva,<br />
3. neprihvaćena i prihvatljiva, 4. neprihvaćena i neprihvatljiva.<br />
Formalne definicije spomenutih vrijednosti dajemo u definiciji<br />
4.28.<br />
Hijerarhija interpretacija sugerira ideju redukcije. Na<br />
mogućnost redukcije pojma dinamičnog slijeda na pojam<br />
statičnog slijeda ukazali smo na str. 175 i str. 154.<br />
4.1.3 Intencionalna stanja, modeli i rečenice<br />
Prvi problem s kojima se susrećemo pri pokušaju formaliziranja<br />
rečenica s kojima se zadaju ciljevi odnosi se na pitanje<br />
treba li takve rečnice prikazivati kao indikative ili kao<br />
imperative. U prilog indikativnom pristupu govori činjenica<br />
da se praktični zaključak često prikazuje kao odnos rečenica o<br />
sudnim stavovima. Protiv indikativnog pristupa govori činjenica<br />
gotovo opće suglasnosti o razlici u «smjeru slaganja sa svijetom»<br />
(direction of fit) kod dvaju osnovnih oblika sudnih stavova,<br />
naime vjerovanja i želja. Ako je bitno obilježje vjerovanja u<br />
tome je ono stanje koje se mora usuglasiti sa svijetom da bi<br />
bilo zadovoljeno, a želje da je ona stanje sa kojim se svijet<br />
mora usuglasiti da bi bila zadovoljena, onda nije jasno kako bi<br />
se ta razlika u uvjetima zadovoljavanja mogla očuvati unutar<br />
indikativnog prikaza pomoću relacijske rečenice oblika ’sudni<br />
stav(djelatnik, propozicijski sadržaj )’. S druge strane, korištenje<br />
imperativa za prikaz rečenica kojima se zadaju ciljevi ne<br />
ostvaruje izravnu vezu s iskazima o djelatnikovim željama jer je<br />
tipična primjena imperativa komunikacijska, gdje jedan djelatnik<br />
zadaje cilj djelovanju za drugoga. Budući da je namjera ovog<br />
rada ispitati logiku praktičnog zaključka i budući da se praktični<br />
zaključak najčešće razumije kao niz intencionalnih stanja željavjerovanje-želja<br />
ili želja-vjerovanje-čin nije neposredno jasno<br />
kako bi rečenični niz imperativ-indikativ-imperativ (ili indikativ)<br />
mogao preslikati njihovu strukturu.<br />
Ostavljajući problem kanoničnog oblika za rečenice koje<br />
zadaju ciljeve (koje nekom stanju stvari dodjeljuju vrijednost<br />
cilja) za kasnije, osvrnut ćemo se najprije na filozofijsku<br />
dimenziju problem odnosa rečenice i djelatnikova stanja. U<br />
189
klasičnim su se pristupima rečenice o sudnim stavovima<br />
promatrale isključivo u ulozi opisa djelatnikova stanja, a budući<br />
da su tu ulogu obavljale s visokim stupnjem neodre ¯denosti mnogi<br />
sutvrdilidasetakverečenice ne mogu primijeniti u znanstvene<br />
svrhe. Parnica protiv «intencionalnog» ili «mentalnog» rječnika<br />
privukla je mnoge filozofe na stranu tužitelja. Ovdje nećemo<br />
ulaziti u detalje optužnice jer smo to već učinili drugdje (Žarnić<br />
[92]), već ćemo se zadržati samo na jednom stavku. Po optužnici,<br />
rečenice o sudnim stavovima ne mogu igrati ulogu polazišnih ili<br />
potencijalno opovrgavajućih iskaza u empirijskoj psihologiji jer<br />
svoju opisnu ulogu ne mogu obavljati samostalno, već samona<br />
pozadini iskaza o ostalim djelatnikovim stanjima. Osporavanje<br />
znanstvene vrijednosti intencionalnog rječnika bilo bi opravdano<br />
kad bismo mogli dosegnuti teorijski neutralne opažajne iskaze,<br />
ali izgleda da imamo čvrste razloge sumnji u tu mogućnost<br />
(npr. u teoriji mjerenja možemo naći takav razlog, vidi str.<br />
121). S druge strane, braneći vrijednost intencionalnog rječnika<br />
i ne uzimajući njime uvedenu pretpostavku racionalnosti za<br />
diskvalificirajuću slabost, ipak moramo odgovoriti na pitanje<br />
odnosa izme ¯du rečenica o sudnim stavovima i djelatnikovih<br />
stanja. Rečenice o sudnim stavovima opisuju djelatnikova stanja<br />
samo do odre ¯dene granice preciznosti. Tvrdeći da djelatnik želi<br />
da p bude slučaj, ne pripisujemo mu nalaženje u pojedinom<br />
stanju, već izdvajamo jedno obilježje koje može pripadati cijelom<br />
nizu stanja.<br />
Slično ograničenje preciznosti opisa uočeno je u filozofiji<br />
matematike. Tumačenje aritmetičkih rečenica kao rečenica koje<br />
govore o odre ¯denim «predmetima» dovodi do brojnih poteškoća<br />
koje se lako uklanjanju čim se prepozna da aritmetičke rečenice<br />
opisuju strukturu odnosa dok svojstva «predmeta» koji mogu<br />
instancirati takvu strukturu nisu dohvatljiva unutar aritmetičkog<br />
jezika. Benaceraff u [10] priča o Ernieu i Johnnyju, djeci<br />
dvojice zagriženih logičara čiji je naobrazba započela s teorijom<br />
skupova, a tek potom su uvodene brojke, koje su time bile<br />
samo nova imena za poznate skupove. Poučili su ih da postoji<br />
skup koji obični ljudi nazivaju prirodnim brojevima, a koji<br />
je zapravo njima već poznati beskonačni skup N . Rekli su<br />
190
im da je na tom skupu definirana relacija R (manji-od) koja<br />
je irefleksivna (∀x¬R(x, x)), tranzitivna (∀x∀y∀z((R(x, y) ∧<br />
R(y, z)) → R(x, z))), asimetrična (∀x∀y((R(x, y) →<br />
¬R(y, x)))), povezana (∀x∀y(x 6= y → (R(x, y) ∨ R(y,x)))),<br />
da bilo koji podskup od N ima najmanji element (∃x∀y(x 6=<br />
y → R(x, y))) itd. Ukratko, elementi iz N tvorili su niz.<br />
Ernie i Johnny su naučili da ono što obični ljudi nazivaju s 1<br />
zapravo jest najmanji element od N pod R, našli su odgovarajuće<br />
prijevode i za ostale aritmetičke termine. 32 Mogli su dokazati<br />
Peanove aksiome, koji su obični smrtnici morali prihvaćati bez<br />
dokaza. Počeli su dokazivati teoreme. U pogledu istinitosti<br />
aritmetičkih rečenica izme ¯du Erniea i Johnny-a nije bilo spora.<br />
No jednog dana nastao je spor oko pitanja je li broj 3 element<br />
broja 17. Obični ljudi nisu mogli razriješti spor jer jednostavno<br />
nisu mogli pronaći smisao u tom pitanju. Ernie je tvrdio da 3<br />
jest element broja 17 jer je po njegovoj teoriji skupova rečenica<br />
x < y ↔ (x ∈ y ∧ x ⊂ y) teorem, a budući 3 < 17, slijedi<br />
3 ∈ 17. Johnny je osporavao Erniev teorem govoreći da je<br />
pravi teorem o pripadanju brojeva ovaj: x ∈ y ↔ y =<br />
sljedbenik − od(x). Rasprava je razotkrila izvor neslaganja:<br />
za Erniea sljedbenik − od(x) =x ∪{x}, dok je za Johnnya<br />
sljedbenik − od(x) ={x}. Ernijev niz je:<br />
{∅} , {∅, {∅}} , {∅, {∅} , {∅, {∅}}} ,...<br />
Johnnyjev niz je:<br />
{∅} , {{∅}} , {{{∅}}} ,...<br />
Javljaju se i druge nesuglasice: za Erniea skup α ima n<br />
članova akko se članovi skupa α mogu postaviti u 1 − 1<br />
korespondenciju s članovima broja n, za Johnnyja skup α<br />
ima n članova akko se članovi skupa α mogu postaviti u<br />
1 − 1 korespondenciju sa skupom brojeva koji su manji-od<br />
n ili jednaki n-u (s time bi se i Ernie složio!). Rješenje<br />
je očigledno: sporne rečenice nisu aritmetičke jer govore o<br />
nestrukturalnim svojstvima «predmeta» a ne o strukturi samoj.<br />
U zabludu sličnu gore spomenutoj zapadaju i oni autori koji<br />
32 Npr. sljedbenik − od(x) =y akko R(x, y) ∧¬∃z(R(x, z) ∧ R(z, y)).<br />
191
tretiraju propozicije, preciznije — imena propozicija, koje se<br />
javljaju u rečenicama o sudnim stavovima kao singularne termine<br />
koji se odnose na nešto s čime je djelatnik u nekom odnosu.<br />
Doduše, čini se da je filozofska imaginacija manje plodna u<br />
zamišljanju «apstraktnih entiteta» pri traženju referencije za<br />
imena propozicija nego u traženju referenata za brojke. Čini<br />
se da je i ovdje jedino rješenje u izjednačavanju intencionalnog<br />
stanja sa strukturom. No za razliku od jezika aritmetike gdje<br />
dosljedni strukturalizam zadržava standardnu formalizaciju i<br />
odbacuje «ontološke obveze» kvantifikacije, za slučaj jezika s<br />
«mentalnim rječnikom» čini se potrebnim napustiti i standardnu<br />
formalizaciju. U prilog odbacivanju standardne relacijske<br />
formalizacije govori i činjenica da nema čvrstih logičkih pravila<br />
koja bismo izgubili s tom izmjenom.<br />
Intencionalno stanje izjednačit ćemo s modelom neke vrste.<br />
Tvrdnja ’Djelatnik a vjeruje da p.’ ne individuira njegovo<br />
stanje s t a utrenutkut, većgaodre¯duje u smislu pripadanja vrsti<br />
stanja. Označimo li s Sa skup intencionalnih stanja u kojima<br />
se može zateći djelatnik a, onda tvrdnja ’a vjeruje da p’ dobiva<br />
sljedeći zapis s t a ∈ © s | s ² p indikativª . S druge strane, pitanje<br />
zadovoljava li proizvoljni model/stanje rečenicu r često može<br />
dobiti suprotne odgovore jer znajući da se djelatnik nalazi u<br />
jednom od stanja vrste S, mi ipak ne znamo o kojem je stanju<br />
riječ. Nema ničeg neobičnog u situaciji ∃s1∃s2 : s1 ∈ S ∧ s2 ∈<br />
S ∧ s1 2 r ∧ s2 ² r.<br />
Davidson [29] ističe dva obilježja primjene «intencionalnog<br />
rječnika» (tj. pripisivanja intencionalnih stanja): holizam i<br />
racionalnost.<br />
192<br />
Bilo koji pokušaj uvećavanja preciznosti i snage teorije<br />
o ponašanju prisiljava nas da izravno ubrojimo sve veći<br />
dio cijelog sustava djelatnikovih vjerovanja i motiva. Ali<br />
dok uvodimo taj sustav na temelju evidencije mi mu nužno<br />
namećemo uvjete koherencije, racionalnosti i konzistencije.<br />
Davidson [29] (str. 231)<br />
Poistovjećivanje djelatnikova stanja s modelom neke vrste
daje jednostavno objašnjenje «holizmu mentalnog» jer pripisujući<br />
djelatniku prihvaćanje odre ¯denog sudnog stava, njegovo<br />
mentalno stanje time ne individuiramo, nego karakteriziramo<br />
vrstu stanja kojemu to stanje pripada. I drugo se obilježje,<br />
racionalnost veza, prirodno uklapa u poistovjećivanje intencionalnog<br />
stanja i model. Inkonzistentni model nije moguć, pa<br />
je posve jasno da karakterizacija stanja/modela mora udovoljiti<br />
uvjetu konzistencije.<br />
Sprihvaćanjem poistovjećenja modela i intencionalnog stanja<br />
otvara nam se još jedna prirodna opcija u intencionalnoj<br />
psihologiji i filozofiji jezika. U filozofiji postoji opće slaganje<br />
da vjerovanja i želje predstavljaju dva osnovna tipa sudnih<br />
stavova. Njihova razlika se svodi na razliku u «smjeru slaganja<br />
sa svijetom». Sudni stavovi se obično raščlanjuju u dvije<br />
komponente, na 1. smjer slaganja sa svijetom i 2. sadržaj.<br />
Paralelizam izme ¯du osnovnih komponenata sudnih stavova i<br />
rečenica je lako uočljiv:<br />
sudni stav smjer slaganja sa svijetom sadržaj<br />
rečenica rečenični modus (tropika) sadržaj (frastika)<br />
Ta sličnost dobiva na snazi kada usporedimo indikative<br />
s iskazima vjerovanja i imperative s iskazima želja gdje se<br />
paralelizam smjera slaganja sa svijetom i rečeničnog modusa<br />
nameće sam po sebi.<br />
vjerovanja činjenice i pravila<br />
želje ciljevi<br />
indikativi p jest<br />
imperativi neka bude p<br />
Kenny [57] je koristio oznake ’Fiat’i’Est’ kao indikatore<br />
dvaju osnovnih rečeničnih tipova: imperativa i indikativa.<br />
Zanimljivo je usporediti način na koji Kenny uvodi razliku<br />
izme ¯du rečeničnih tipova i načina na koji se, sljedeći početnu<br />
ideju Elizabethe Anscombe uvodi razlika izme ¯du sudnih stavova<br />
u standardnom pristupu. U sljedećim citatima kurzivom ćemo<br />
istaknuti dijelove koje potvr ¯duju paralelizam o kojem govorimo.<br />
Za mnoge vrste smislenih rečenica možemo reći da sadrže<br />
opise mogućih stanja stvari. Koje stanje stvari pojedina<br />
rečenica opisuje odre ¯dujemo pomoću konvencija koje upravljaju<br />
sa značenjem (sense) i pomoću konteksta koji odre<br />
¯duje referenciju za izraze sadržane u rečenici. Pretpostavimo<br />
193
sada da se moguće stanje stvari opisano u rečenici zapravo<br />
ne javlja. Hoćemo li okriviti rečenicu ili ćemo okriviti činjenice?<br />
Na primjer, kažemo li da je rečenica neistinita; ili<br />
kažemo da je stanje stvari nezadovoljavajuće? Ako je prvo<br />
slučaj, onda ćemo rečenicu nazvati asertoričnom; ako je<br />
drugo slučaj, nazovimo je imperativnom.<br />
Kenny [57] (str. 68)<br />
Vjerovanja smjeraju k tome da budu istinita, a njihova<br />
istinitost je slaganje sa svijetom; laž je konačni neuspjeh<br />
vjerovanja, lažna vjerovanja moraju se ukloniti; vjerovanja<br />
se moraju izmijeniti tako da se slažu sa svijetom, a ne<br />
obratno. Želje smjeraju prema ostvarenju, a njihovo ostavrenje<br />
sastoji se u tome da se svijet slaže s njima; činjenica<br />
da indikativni sadržaj želje nije ostvaren još nije<br />
neuspjeh želje, i nije razlog za odbacivanje želje; svijet se,<br />
grubo rečeno, mora izmijeniti tako da se složi s našim željama,<br />
a ne obratno.<br />
Platts [64] (str. 56)<br />
Teza o paralelizmu intencionalnih stanja (vjerovanja i<br />
želja) i rečeničnog modusa (indikativa i imperativa) zajedno s<br />
izjednačavanjem stanja s modelom opravdava daljnja poistovjećivanja.<br />
Intencionalno stanje vjerovanje da je p slučaj možemo<br />
poistovjetiti s modelom u kojemu je korespondentna indikativna<br />
rečenica zadovoljena; želja da p bude slučaj može se poistovjetiti<br />
s modelom u kojemu je odgovarajući imperativ zadovoljen. Na<br />
primjer, praktični zaključak ’Djelatnik a želi da p bude slučaj.<br />
Djelatnik a vjeruje da će p biti slučaj samo ako q bude slučaj.<br />
Dakle, djelatnik a želi da q bude slučaj. ’ prikazujemo kao niz<br />
rečenica različitih modusa ’ imperativ p —indikativp → q —<br />
imperativ q’. Valjanost zaključka ispitujemo na modelima koji<br />
mogu zahvatiti oba tipa značenja.<br />
Zahvaljujući formalno semantičkom pomaku koji značenje<br />
rečenice povezuje s promjenama modela moguće je rečenice<br />
različitog modusa uklopiti u jedinstven pristup jer promjene za<br />
razliku od istinosnih vrijednosti mogu imati različite oblike.<br />
Ipak istinosne vrijednosti zadržavaju temeljni položaj jer se<br />
zadovoljenje u promijenjenom modelu upravo pomoću njih<br />
194
definira. Zato je prvo pitanje na kojega moramo odgovoriti<br />
u pokušaju odre ¯divanja logičkih odnosa izme ¯du rečenica u<br />
različitom modusu — pitanje njihove statične semantike.<br />
4.1.4 Preferencije i ciljevi<br />
Rečenice koje nekom stanju stvari dodjeljuju ulogu cilja mogu<br />
biti izražene različitim modusima. ’Kad bi samo ti bila tu.’,<br />
’Budi tu!’, ’Moj cilj je da ti budeš tu.’ — isto stanje stvari je cilj<br />
iako s očitim razlikama o pretpostavljenom načinu i mogućnosti<br />
ostvarenja. Semantička analiza mora započeti s jednostavnim<br />
oblikom ciljnih rečenica, a to je po našem mišljenju onaj oblik<br />
koji ne nosi dodatne pretpostavke, te se može prikazati kao ’cilj<br />
je: p’. U ciljnim rečenicama status cilja može biti dodjeljen bilo<br />
pojedinom stanju stvari ili vrsti stanja, bilo činu ili vrsti čina koji<br />
su uključeni u ostvarenju ciljnih stanja.<br />
U filozofijskim tekstovima možemo izdvojiti dva osnovna<br />
pristupa formaliziranju ciljnih rečenica. U jednom se pristupu<br />
uloga ciljnog stanja dodijeljuje pomoću odnosa preferencije.<br />
U drugom se pristupu za razliku od prvog, ciljne rečenice<br />
ne prikazuju u indikativnom obliku, nego se promatraju kao<br />
neraščlanljivi rečenični oblik u pogledu modusa.<br />
Na primjer, Davidson [29] slijedi 33 indikativni preferencijski<br />
pristup u formalizaciji ciljnih rečenica. Za Davidsona postoje<br />
dvije vrste ciljnih rečenica: generalne i singularne. Generalne<br />
ciljne rečenice izražavaju poželjnost odre ¯dene vrste postupaka i<br />
imaju sljedeći oblik:<br />
prima facie (∀x∀y ((A(x) ∧¬A(y)) → x>y)) .<br />
U ovom prikazu varijable za rang imaju doga ¯daje, predikati<br />
označavaju vrstu čina (gdje negacija predikata A označava<br />
odustajanje od čina vrste A), a odnos preferencije > je<br />
relativiziran s rečeničnim operatorom prima facie. Operator<br />
prima facie pokazuje da je odnos preferencije34 relativiziran<br />
prema vrsti čina koju pojedini doga ¯daji instanciraju. Drugim<br />
33 RiječjeoesejuHow is weakness of the will possible?.<br />
34 Ovdjejeriječ o ’odnosu stroge preferencije’ izme ¯du (mogućih) doga ¯daja.<br />
195
iječima, relativizacija pokazuje da nema inkonzistencije u<br />
relativiziranom slučaju simetričnosti kada za pojedine doga ¯daje<br />
a1 i a2 vrijedi i a1 >a2 i a1 b,<br />
prima facie ⎝prima<br />
facie ∀x∀y ((A(x) ∧¬A(y)) → x>y) , ⎠<br />
A(a) ∧¬A(b)<br />
U singularnoj ciljnoj rečenici operator prima facie ima<br />
ponešto drukčiju ulogu jer je ovdje odnos preferencije relativiziran<br />
prema inferencijalnoj osnovi. Singularni iskazi preferencija<br />
ne mogu zbog relativizacije doći u izravan logički odnos jer su<br />
neodvojivi od svojih premisa.<br />
Sličan indikativni preferencijski pristup nalazimo kod von<br />
Wrighta. Ovdje članci preferencijskog odnosa nisu mogući<br />
doga ¯daji, nego propozicije. Mogli bismo povezati preferencijske<br />
odnose izme ¯du doga ¯daja s preferencijskim odnosima izme ¯du<br />
propozicija; to bismo mogli učiniti tako35 da povežemo<br />
propozicije sa stanjima koja nastaju kao rezultat doga ¯daja<br />
jer doga ¯daji su promjene stanja, propozicije dio opisa stanja.<br />
Elementarne ciljne rečenice ’cilj je:__’ ne koriste komparativni,<br />
nego apsolutni pojam vrijednosti. Ipak, moguće je «apsolutnu<br />
U logici preferencije za članove odnosa uzimaju se propozicije. Indiferencija<br />
izme ¯du članova preferencijskog odnosa ne definira se s: x ∼ = y akko x Â<br />
y ∧ x ≺ y,negos:x ∼ = y akko ¬ (x  y) ∧¬(x ≺ y).<br />
35 Neka je na primjer prostor stanja dan s s1 (stanje u kojemu je prozor otvoren)<br />
i s2 (stanje u kojem prozor nije otvoren), tada je doga ¯daj a otvaranja prozora<br />
jednako prijelazu s1; s2, a doga ¯daj b neotvaranja jednak je s2; s2. Ktome,neka<br />
je p propozicija istinita u s1 i svim drugim stanjima u kojima je prozor otvoren.<br />
Tada, uz odre ¯dene semantičke pretpostavke, iskazu a  b korespondira iskaz<br />
pP ¬p (p je poželjnije-od/preferabilno-u-odnosu na ¬p)<br />
196
vrijednost» iskazati pomoću komparativne. Iako ne možemo<br />
posve poistovjetiti pojmove dobra i cilja (o čemu svjedoči<br />
i opreka u motivacijskog teoriji izme ¯du eksternalizma i<br />
internalizma), ipak njihova povezanost je neupitna. Apsolutni<br />
pojam dobra von Wright definira 36 pomoću komparativnog<br />
pojma preferencije: p je dobro akko pP ¬p. U [86] nalazimo<br />
definiciju koja uklanja poteškoće prethodne:<br />
Uzet ćemo da s je dobro, ili potpunije rečeno, da je<br />
dobro da se stanje s javlja u svijetu w, znači da sPCi¬s<br />
kada s ∧ Ci = w. Uzet ćemo da s je loše u svijetu w znači<br />
da ¬sPCis kada s ∧ Ci = w.<br />
Da bi s bilo dobro (imati) u svijetu w znači da sPCi¬s<br />
kada ¬s ∧ Ci = w. Dabis bilo loše u svijetu w znači da<br />
¬sPCis kada ¬s ∧ Ci = w.<br />
G. H. von Wright [86] (str. 162)<br />
Nasuprot indikativnim preferencijskim pristupima stoje pristupi<br />
u kojima se ciljne rečenice uzimaju za neraščlanjive oblike.<br />
Takav pristup susrećemo u «logici imperativa» i kod pojedinih<br />
autora. Na primjer, Kenny razliku izme ¯du rečenica imperativnog<br />
(shvaćenih u širem smislu ciljnih rečenica) i indikativnog<br />
oblika, vidjeli smo, povezuje s različitim smjerom njihova<br />
«slaganja sa svijetom» i zato uvodi dva indikatora modusa koji<br />
korespondiraju dvama smjerovima. Smatramo da oznake koje<br />
Kenny [57] koristi za generalizirane moduse, koji ne moraju<br />
uvijek odgovarati rečeničnim gramatičkim modusima, lijepo<br />
pristaju uz razlikovanje rečenica koje zadaju ciljeve i rečenica<br />
kojima se tvrdi da je nešto slučaj ili važeća pravilnost. U daljnjem<br />
tekstu koristit ćemo njegovu oznaku ’Fiat’ (’Neka bude...’ ) kao<br />
indikator ciljnog «semantičkog smjera», a ’Est’ (’Jest..’) kao<br />
indikator opisnog.<br />
Ova dva oblika formaliziranja ciljnih rečenica, preferencijski<br />
i modalni, mogu se izmiriti ako zadržimo indikatore (logičkog)<br />
36 Ovakvu definiciju von Wright daje u Logic of Preference. Edinbourgh,1963.<br />
Otkriće mogućnosti ovakvog definiranja von Wright pripisuje A. P. Borganu i<br />
njegovu radu «The fundamental value universal», Journal of Philosophy, Psychology<br />
and Scientific Method 16: 1919. str. 96-104.<br />
197
modusa za svrhe sintakse, a relaciju preferencije primijenimo u<br />
semantici. Relacijski model za statičnu semantiku kojega ćemo<br />
kasnije uvesti slijedit će ovu ideju, s tom razlikom što «odnos<br />
dostupnosti» nećemo poistovjetiti s «preferencijom», iako će se<br />
ona moći definirati pomoću njih.<br />
4.1.5 Problem značenja ciljnih rečenica<br />
U 4.1.3 pokazali smo povezanost dvaju osnovnih logičkih<br />
modusa i dvaju osnovnih intencionalnih stanja. Budući da<br />
ciljne rečenice (logički imperativi) i intencionalna stanja želja<br />
imaju isti smjer slaganja sa svijetom i budući da smo izjednačili<br />
intencionalno stanje želje s primjerkom vrste modela koji<br />
zadovoljavaju odgovarajuću ciljnu rečenicu čini se da bismo u<br />
odre ¯divanju značenja ciljnih rečenica morali započeti s analizom<br />
pojma želje. No izgleda da su nastojanja da se prona ¯de<br />
opće prihvatljiva definicija termina ’želja’ unaprijed osu ¯deni na<br />
neuspjeh. Na nesvodivu višeznačnost tog termina upozoravaju<br />
brojni autori. Navest ćemo nekoliko primjera.<br />
Chisholmov način odre ¯divanju osnovnog značenja termina<br />
’želja’ blizak je našem pristupu.<br />
198<br />
(...) možemo napraviti razliku izme ¯du nečega što bismo<br />
mogli nazvati različitim razinama želje ili težnje, počevši<br />
od najniže razine: 1. On preferira A pred ne − A. 2.On<br />
se protivi ne − A. 3. Sklon je prema A. 4. On je sklon<br />
prema A i suprotstavlja se prema ne − A. 5. On daje<br />
prednost onome za što vjeruje da je posljedica javljanja A<br />
pred onim za što vjeruje da je posljedica nejavljanja A.<br />
6. (5.) i protivi se onome za što vjeruje da je posljedica<br />
nejavljanja A. 7. (5.) i sklon je onomo za što vjeruje da je<br />
posljedica javljanja A. 7. Sklon je onome za što vjeruje da<br />
je posljedica javljanja A i protivi se onome za što vjeruje<br />
da je posljedica nejavljanja A.<br />
Termini ’želja’ i ’težnja’, u svojoj običnoj primjeni, mogu<br />
se koristiti za referiranje na bilo koju od spomenutih<br />
razina želje ili težnje. Oni se općenito koriste tako da su<br />
predmeti želje i težnje ograničeni na predmete u budućnosti
(u smislu u kojem je predmet označen s ’moje bivanje u<br />
Varšavi sutra’ budući, iako nije aktualan) i na predmete<br />
koji su takvi da osoba koja ih želi ili im teži ne vjeruje da<br />
nisu mogući.<br />
R. Chisholm [25] (str. 623)<br />
Frankfurt zagovarajući svoju koncepciju o «željama prvog i<br />
drugog reda» ističe neizrazitost značenja termina.<br />
Pojam označen s glagolom ’željeti’ je skoro nedohvativ.<br />
Iskaz oblika ’A želi da X’ — uzet sam za sebe,<br />
izdvojen iz konteksta koji služi naglašavanju ili specificiranju<br />
njegovog značenja — prenosi znakovito malo informacija.<br />
Takav iskaz može, na primjer, biti konzistentan<br />
sa svakim od sljedećih iskaza: (a) izgled za činjenje X<br />
ne pobu ¯duje nikakav osjet ili introspekciji dostupan emocionalni<br />
odgovor kod A;(b)A je nesvjestan toga da želi da<br />
X;(c)A vjerujedaonneželidaX;(d)A se želi suzdržati<br />
od X;(e)A želi da Y i vjeruje da je za njega nemoguće da<br />
istodobno i Y i X; (f)A «zapravo» ne želi da X; (g)A bi<br />
radije umro nego da X; i tako dalje.<br />
H. Frankfurt [38] (str. 7)<br />
Cross u svojoj analizi ukazuje da značenje termina ’želja’<br />
uključuje i odnos prema vjerovanju. Pojam želja uključuje<br />
pojam diskrepancije izme ¯du vjerovanja i želja, pri čemu su<br />
moguća dva oblika diskrepancije: 1. diskrepancija u smislu<br />
inkompatibilnosti javlja se kada djelatnik vjeruje da njegov cilj<br />
nije ostvaren (oznaka 4 označava diskrepanciju u kojoj djelatnik<br />
prihvaća cilj : A i vjerovanje : ¬A), 2. diskrepancija u<br />
smislu nepotpunosti javlja se kada djelatnik ne zna je li njegov<br />
cilj ostvaren (oznaka 5 označava diskrepanciju cilj : A i<br />
vjerovanje : moˇzda¬A).<br />
Ako je 4A istinito, onda A predstavlja stanje stvari<br />
koje se mora promijeniti (sa stajališta djelatnikovih saznanja)<br />
ako će se ostvariti djelatnikov cilj, a to daje djelatniku<br />
razlog da uspostavi A. S druge strane, ako je ∇A<br />
istinito onda ima razlog provjeriti vrijedi li A, tj. razlog za<br />
199
odrediti vrijedi li A i upostaviti da bude istinito A ako A<br />
ne vrijedi. Budući da razlog za provjeriti vrijedi li A još<br />
nije razlog za uspostaviti da bude istinito A, ∇ ne bismo<br />
trebali interpretirati kao shvaćanje želje.<br />
C. Cross [28] (str. 146–147)<br />
Značenje koje ćemo dodijeliti terminu ’želja’, a time i<br />
ciljnim rečenicama ima sličnosti sa spomenutim analizama u<br />
sljedećim crtama: 1. imati p za cilj znači preferirati p<br />
pred ¬p i vjerovati da je p moguće (slično Chisholmu), 2.<br />
postoje različiti oblici ciljeva, npr. relativni možebitni ciljevi<br />
(slično razinama želja kod Chisholma i varijetetima želja kod<br />
Frankfurta), 3. prihvatiti p za cilj znači prihvatiti da p nije<br />
slučaj (slično Crossovoj inkompatibilnoj diskrepanciji). Ova<br />
četiri obilježja zahvaćaju glavne dimenzije intuitivne ideje cilja,<br />
s izuzetkom temporalne dimenzije. Dalje u tekstu termin<br />
’želja’ koristit ćemo u značenju ’stanja u kojem je prihvaćen<br />
cilj’, u skladu s gornjim uvjetima 1. i 3. Alternativni<br />
nazivi su ’želja u smislu inkompatibilne diskrepancije ciljeva<br />
i vjerovanja’, ’motivarajuća želja’ i ’htijenje’. Pomoću tih<br />
bismo mogli izbjeći nesporazume u pogledu značenjskih razina<br />
termina želja. 37 Temporalnu dimenzija ćemo zanemariti, iako će<br />
predloženi model u minimalnom smislu dopuštati i temporalnu<br />
interpretaciju ciljnih rečenica.<br />
4.1.6 Karakteristični prikazi praktičnog<br />
zaključka<br />
Termin ’praktični zaključak’ koristimo u značenju ’zaključak<br />
čija je barem jedna premisa ciljna rečenica’. Ciljne rečenice<br />
(logičke imperative) označavat ćemo koristeći oznaku ’Fiat’ ili<br />
skraćeno’F’ kao indikator njihova modusa.<br />
Kratice Tipična primjena<br />
Fiat(p) F(p) cilj je: p<br />
Est(p) E(p) činjenica je: p<br />
37 Urečenici ’Želim da te sreća prati gdjegod pošla.’ termin ’želja’ ne koristi<br />
se u smislu ’motivirajuće želje’. Glagol ’htjeti’ ponegdje bolje pristaje uz<br />
značenje u kojem se termin ’želja’ analizira u ovom radu.<br />
200
Na temelju odabranih primjera iz literature pokazat ćemo<br />
neke tipične oblike praktičnog zaključka i ukazati u kojoj su<br />
mjeri pojedini pristupi srodni našemu. Započinjemo s Kennyjem<br />
i tezom o postojanju logičkih odnosa izme ¯du imperativa i<br />
indikativa. Često se «praktičnim silogizmom» naziva zaključak<br />
instrumentalne vrste: imperativ zadaje izvorni cilj, indikativ<br />
pokazuje uzročnu vezu na temelju koje kao konkluzija slijedi<br />
imperativ koji zadaje cilj sredstva. Ako postoji praktični<br />
silogizam u tom smislu, onda postoji zaključak oblika<br />
F(ϕ), E(ψ)<br />
F(κ)<br />
u kojem sadržaji imperativa ne ostvaruju logičke odnose, tj.<br />
ϕ ne povlači κ. Drugim riječima, u praktičnom silogizmu<br />
moralo bi postojati neki oblik ostvarivanja odnosa izme ¯d u ciljnih<br />
rečenica posredstvom indikativa. Za Kennyja postoje takvi<br />
silogizmi i standardni primjer je sljedeći valjan (?) oblik :<br />
F(p), E(q → p)<br />
F(q)<br />
Sa stajališta asertoričnelogikerečenični sadržaji iz primjera<br />
ne ostvaruju logički odnos (pogreška afirmacije konzekvensa).<br />
Ipak, Kenny tvrdi da logičkog odnosa ima, ali različite vrste.<br />
Riječ je o «logici zadovoljavanja» čiju vrstu slijeda Kenny<br />
definira kao inverznu asertoričnu logiku:<br />
Općenito: ako je CQP logički zakon, onda FP ` FQ<br />
u logici zadovoljavanja (logic of satisfactoriness).<br />
A. Kenny [57] (str. 74)<br />
Iako se s predloženim kriterijem ispitivanja valjanosti<br />
praktičnih zaključaka ne slažemo, ipak slažemo se s Kennyjem<br />
utoliko što tvrdimo da postoje logički odnosi koje ostvaruju<br />
rečenice različitih (logičkih) modusa i da se ti odnosi ne daju<br />
izravno, bez primjene različitih tehnika prevo ¯denja, poistovjetiti<br />
s odnosima koje logika prvog reda prepoznaje kao valjane.<br />
James D. Wallace [81] sa svojim je radom pokušao izmiriti<br />
suprotstavljene stavove o postojanju praktičnog zaključka, a<br />
posebno potvrdan Kennyjev [57] i niječan Jarvisin stav[54].<br />
201
Wallace u raspravu uvodi nove termine: (i)’prima facie razlog’ i<br />
(ii) ’(ne)telička osnova’ koji (i) ukazuju na osporivost praktičnog<br />
zaključivanja i (ii) na razliku u načinu razrješavanja sukoba<br />
razloga. Neopravdano zanemaren, ovaj rad pruža prihvatljivi 38<br />
prikaz instrumentalnog praktičnog zaključka:<br />
(1) S izvorno želi da p bude slučaj radi samog sebe.<br />
(2) Samo ako S čini X bit će slučaj da p.<br />
(1) i (2) tvore prima facie osnovu za<br />
(C) S bi trebao učiniti X.<br />
Naime, ako se netko slaže s time da su (1) i (2) istinite,<br />
iakotajmislidajeuS-ovoj moći izvršiti X iučiniti da p<br />
bude slučaj,ondaonnemožeosporiti(C) a da se pri tome<br />
ne obveže na postojanje razloga tvrdnji da bi se S trebao<br />
suzdržati od X ili tvrdnji da bi se S morao suzdržati od<br />
činjenja da p bude slučaj.<br />
J. D. Wallace [81] (str. 444)<br />
Zanemarujući tehničke detalje i koristeći oznake ’Fiat’i<br />
’Est’ premise Wallaceove varijante instrumentalnog zaključka<br />
prikazali bismo na sljedeći način (zamjenujući X s q):<br />
Fiat(p)<br />
Est(p → q)<br />
?Fiat(?q)<br />
No, ovaj kanonski prijevod ne uspjeva zahvatiti konkluziju,<br />
koja kad bi bila ’Fiat(q)’ ne bi bila izražena s ’treba učiniti q’,<br />
već snekim«jačim» izrazima koji odgovaraju namjeri. Iako,<br />
postignut bez formalno semantičke analize Wallaceov prikaz<br />
sadrži vrijedan uvid u činjenicu da je konkluzija instrumentalnog<br />
praktičnog zaključkaciljnarečenica vrstom različita od onih koje<br />
izražavaju prihvaćenost nekog cilja.<br />
Davidsonov prikaz [29] praktičnog zaključka odstupa od<br />
uobičajenog instrumentalnog oblika i nalikuje onom obliku<br />
38 Nepreciznost prikaza proizlazi iz mogućnosti da se konkluzija shvati i kao<br />
normativni iskaz (budući da stvari stoje tako-i-tako, djelatnik bi trebao učiniti<br />
to-i-to) i kao opisni (djelatnikovo motivacijsko stanje da on u nekom smislu<br />
prihvaća taj-i-taj izvedeni cilj).<br />
202
kojega smo u 2.1 nazvali supsumirajućim.<br />
(M) pf(x je bolje od y, x je odustajanje od čina vrste A i y je<br />
čin vrste A)<br />
(m) a je primjerak odustajanja od čina vrste A i b je primjerak<br />
čina vrste A<br />
.:.(C) pf(a je bolje od b, (M) i (m))<br />
Analizu ovakve preferencijske formalizacije ciljnih rečenica<br />
dali smo ranije 4.1.4. Ovdje ćemo se zadržati samo na manjoj<br />
premisi (m) koja moguće pojedinačne doga ¯daje a i b karakterizira<br />
kao instance uzdržavanja i izvršenja vrste čina. Budući da je čin<br />
po znamenitoj Davidsonovoj izreci ’doga ¯daj pod opisom’ i da se<br />
čin opisuje po njegovim učincima, slijedi da u manjoj premisi,<br />
osim ako nije riječ o temeljnim radnjama, ipak susrećemo<br />
u prešutnom smislu neki općeniti iskaz pravilnosti (detaljnija<br />
analiza nalazi se u [92] i [94]).<br />
O teorijskoj vrijednosti praktičnog zaključka jedva da je netko<br />
nadmašio von Wrightovu pohvalu:<br />
[...] praktični silogizam pruža znanostima o čovjeku<br />
nešto što je dugo nedostajalo njihovoj metodologiji: jedan<br />
neovisni model objašnjenja koji predstavlja definitivnu alternativu<br />
deduktivno-nomološkom modelu.<br />
G. H. von Wright [85]<br />
Praktični silogizam von Wright prikazuje na sljedeći način:<br />
A namjerava ostvariti da bude p.<br />
A vjeruje da ne može ostvariti da bude p osim ako ne učini a.<br />
Dakle, A preuzima na sebe da učini a.<br />
Uočimo da nasuprot uobičajenim prikazima instrumentalnog<br />
zaključka koji oslikavaju svojevrstan prijenos poželjnosti s cilja<br />
na dovoljno sredstvo (vidi primjere na str. 118 i str. 201), von<br />
Wrightov prikaz upućuje na poželjnost nužnog sredstva. Razlog<br />
ovakvom prikazu vjerojatno leži u činjenici da u tom slučaju<br />
frastični dio iskaza sudnih stavova (tj. njihov propozicijski<br />
sadržaj) uobličuje modus ponendo ponens što nas čini sklonima<br />
pripisati valjanost toj varijanti praktičnog zaključka.<br />
Cross [28] za tipičan primjer praktičnog zaključivanja uzima<br />
onaj u kojemu se početni cilj mijenja zbog promjene činjeničnog<br />
203
stanja (tj. obavijesti o toj promjeni). Primjer je zanimljiv, pa ga<br />
iznosimo u cjelosti.<br />
Zamislimo da neka djelatnica ima četiri mačke čija su<br />
imena: Elliot, Buffy, Sinead i Covington, zamislimo da<br />
onanemožeotići na namjeravni put sve dok sve četiri<br />
mačkenebuduukući. Cilj te djelatnice može biti sažet u<br />
propoziciji C =(E ∧ B ∧ S ∧ C), koja predstavlja tvrdnju<br />
da su Elliot, Buffy, Sinead i Covington svi u kući. Pokaže<br />
se da djelatnica vjeruje da je Covington većukući, a Elliot<br />
i Buffy nisu, koju informaciju možemo prikazati s drugom<br />
propozicijom V0 =(¬E ∧¬B ∧C). Kako bi mogla ostvariti<br />
svoj cilj djelatnica mora nešto učiniti: što bi trebala<br />
učiniti.<br />
C. Cross [28] (str. 143)<br />
Primjer nam je zanimljiv zbog dva razloga. Prvo, nasuprot<br />
omiljenim primjerima koji u indikativnoj premisi imaju neku<br />
pravilnost, ovdje indikativ izražava činjenice. Drugo, kratice<br />
C (u izvorniku G kao goal) iV (u izvorniku B kao belief)<br />
pokazuju mogućnost jednostavne formalizacije (nažalost od<br />
autora neiskorištene) s primjenom indikatora logičkog modusa:<br />
Cilj :(E ∧ B ∧ S ∧ C)<br />
Činjenica :(¬E ∧¬B ∧ C)<br />
Cilj :?<br />
Navedeni primjeri pokazuju kako se obično shvaća praktični<br />
zaključak: kao interakcija indikativnih i imperativnih rečenica<br />
(odnosno iskaza o dvovrsnim sudnim stavovima koji se s tim<br />
rečeničnim modusima mogu povezati, vidi točku 4.1.3). Ne<br />
vidimo razloge zbog kojih se u vrstu koju nazivamo praktičnim<br />
zaključkom ne bi uvrstili i zaključci s isključivo imperativnim<br />
premisama. Zato predlažemo sljedeću definiciju.<br />
Definicija 4.2 Praktični zaključakjezaključak s barem jednom<br />
imperativnom premisom.<br />
204
4.1.7 Konflikt intuicija o valjnim oblicima<br />
Nažalost opća suglasnost o nužnoj uključenosti imperativne<br />
rečenice u praktičnom zaključku, kod autora koji prihvaćaju<br />
postojanje takvih zaključaka, nije praćena sa slaganjem intuicija<br />
o njegovim valjanim oblicima. Autori najčešće nisu problematizirali<br />
kriterij valjanosti jer nisu ni davali eksplicitnu semantiku.<br />
Me ¯du rijetkim izuzetcima izdvajamo: Kenny [57], Belnap-<br />
Perloff-Horty [9] [50], Cross [28].<br />
Kennyjev kriterij već smo spomenuli (vidi str. 201): osnovna<br />
ideja je u tome da se slijed u praktičnoj logici definira pomoću<br />
«logike zadovoljavanja». Naime, ako zadovoljenost neke ciljne<br />
rečenice (tj. istinitost njene frastike) povlači zadovoljenost druge<br />
ili, što je isto, ako prva povlači drugu u asertoričnoj logici,<br />
onda druga povlači prvu u praktičnoj logici. Postupak provjere<br />
valjanosti svodi se na konstrukciju odgovarajućeg asertoričnog<br />
zaključka: 1. sve ciljne rečenice iz premisa praktičnog zaključka<br />
smjesti u konkluziju, 2. konkluziju i indikativne premise smjesti<br />
u premise. U koraku 2. zahtijeva se tretiranje indikativne<br />
premise kao ciljne rečenice što ne izgleda prihvatljivim; Kenny<br />
to opravdava:<br />
Odabrano sredstvo mora biti dovoljno za postignuće<br />
cilja; a to će biti onda kada konkluzija povezana s ostalim<br />
premisama povlači ciljnu premisu na asertorični način.<br />
A. Kenny [57] (str. 75)<br />
Primjenom takvog kriterija dobivamo da (A):<br />
Fiat(p)<br />
Est(q → p)<br />
Fiat(q)<br />
jest valjan praktičan zaključak jer ² (q ∧ (q → p)) → p.<br />
S druge strane (B):<br />
Fiat(p)<br />
Est(p → q)<br />
Fiat(q)<br />
nije valjan zaključak jer 2 (q ∧ (p → q)) → p.<br />
Nasuprot tome, von Wright upravo praktični zaključak<br />
205
B oblika proglašava valjanim (vidi gore str.203; pri čemu<br />
pretpostavljamo da je iskaz namjere prava ciljna rečenica). S<br />
von Wrightovim stavom slaže se onaj kojeg je iznio Castańeda<br />
tvrdeći da je (B) najslabiji oblik načela naslije ¯divanja koji vrijedi<br />
za praktično zaključivanje:<br />
Ako X vjeruje (zna) da (p implicira q), onda to da X<br />
namjeravam p implicira da X namjerava q.<br />
H. N. Castańeda [20] (str. 454)<br />
No s druge strane, oblik (B) nije valjan unutar Horty-Belnap-<br />
Perloff stit-logike ni ako se kondicional iz indikativne premise<br />
shvati kao iskaz pravilnosti, tj. kao ¤(p → q), ni ako se shvati<br />
nemodalno kao p → q (vidi ovdje str. 127). Nalazimo se<br />
u povoljnijem položaju u slučaju kad je semantika eksplicitno<br />
iskazana kao u stit-logici jer ćemo tada ili osporavati pojedina<br />
semantička rješenja ili osporavati predloženi pojam slijeda ili,<br />
u protivnom, biti prinu ¯deni prihvatiti da oblik (B) nije valjan.<br />
Budući da se naš rezultat procjene valjanosti razlikuje od ovdje<br />
spomenutih i pozitivnih i negativnih odgovora, moramo kazati<br />
koje obilježje stit modela ne prihvaćamo. Prvo, ne čini se<br />
posve prihvatljivim da se djelatnik dok praktički zaključuje nalazi<br />
u stanju znanja u kojem su sve moguće povijesti odre ¯dene u<br />
pogledu istinitosti elementarnih propozicija koje se javljaju u<br />
frastici (komplementu) premisa. Drugo, generalizirani pojam<br />
slijeda ne čini se primjenljivim na praktično zaključivanje.<br />
Zadržimo se na obliku (B): ne čini se prihvatljivim da se kod<br />
djelatnika koji vjeruje da ¤(p → q) ida¬¤q ikojinamjerava<br />
učiniti da bude p «prijenos poželjnosti» na q mora blokirati zato<br />
jer je moguće da neki drugi djelatnik ima istu namjeru prema p,<br />
ali vjeruje da ¤(p → q) ida¤q, pa tu prijenosa poželjnosti doista<br />
nema.<br />
U Crossovoj logici diskrepancije oba oblika, (A) i(B) su<br />
nevaljana. Donja slika daje protuprimjer za (B) gdje: w ² 4p,<br />
206
w ² p → q,aliw 2 4q (deblja crta je R1,tanjaR2).<br />
{p,q} {p}<br />
w<br />
{q}<br />
I drugi oblici utvr ¯divanja valjanosti daju rezultate koji su<br />
nekim autorima prihvatljivima, a drugima nisu. U logici<br />
zapovijedi predlagala se zamjena imperativa s korespondentnim<br />
terminantnim iskazima za zaključke bez miješanih premisa,<br />
dok se za zaključke s miješanim premisama uvode dodatna<br />
ograničenja. 39 U detalje nećemo ulaziti jer je već zajednostavne<br />
slučajeve očigledno da dobivamo rezultate koji nisu općenito<br />
prihvaćeni. Budući da je kod Kennyja riječ o inverznoj<br />
asertoričnoj logici, a ovdje o izravnoj, jasno je da će po prvom<br />
kriteriju<br />
(C) Fiat(p ∧ q)<br />
Fiat(p)<br />
biti nevaljano, a po drugom kriteriju valjano, dok će obratno<br />
vrijediti za<br />
(D) Fiat(p ∨ q)<br />
Fiat(p)<br />
Zanimljivo je vidjeti kakvi su stavovi drugih autora. Devlin u<br />
[32] analizira kako različiti oblici «mentalnih stanja/doga ¯daja»<br />
39 Neka ograničavajuća pravila su: imperativ ne može slijediti iz indikativnih<br />
premisa, indikativna konkluzija ne slijedi ako nije implicirana s indikativnim<br />
premisama itd. Ovakav prikaz imperativne logike nalazimo u Encyclopedia<br />
Britannica (Multimedia edition 1998.).<br />
207
ostavruju različite oblike logičkog ponašanja. Po njegovu<br />
mišljenju (C) je valjano, dok (D) u takvom obliku nije.<br />
Uopćenitom smislu, ako djelatnik A vjeruje/želi/vidi<br />
da ϕ ∧ ψ, onda A vjeruje/želi/vidi/vidi da ϕ.<br />
K. Devlin [32] (str. 203)<br />
...<br />
Ako djelatnik A želi ϕ ∨ ψ, onda ne može biti tako<br />
da se djelatnik protivi i ϕ i ψ. Mora postojati barem latentna<br />
ili djelomična želja prema jednom od njih. Ali ne<br />
slijedi nužno da A ima definitivnu želju prema i jednom od<br />
njih po sebi. Me ¯dutim, kada bismo aksiomatizirali računu<br />
želja, bilo bi, mislim, razložno uključiti pravilo da želja za<br />
ϕ ∨ ψ zapravo implicira želju za barem jednim od ϕ, ψ.<br />
K. Devlin [32] (str. 204)<br />
U stit logici ni (C) ni (D) nisu valjani u generaliziranoj stit,<br />
atimeiudstit varijanti (vidi ovdje str. 124). U Crossovoj<br />
«modalnoj logici diskrepancije» nalazimo sljedeću lemu:<br />
lema 27. Ako ² p ⊃ q, onda ² 4p ⊃ (4q ∨5q ∨⊕q)<br />
[28] (str. 150)<br />
Budući da su modaliteti u konzekvensu varijeteti ciljnih stanja<br />
(neformalno, 4 — neostvareni cilj,5 — cilj za kojeg se ne zna<br />
je li ostvaren, ⊕ — ostvareni cilj), lemu bismo mogli pročitati<br />
ovako: ako je ’(p ∧ q) → q’ tautologija, onda ’Neka (p ∧ q)<br />
bude slučaj!’ slijedi nešto poput ’ q je ili neostvareni ili možda<br />
ostvareni ili ostvareni cilj’. Nije očito je li po Crossovu kriteriju<br />
(C) valjan, iako njegov najbliži prijevod 4(p ∧ q) → 4p<br />
nije valjan. Za (D) je očito da je nevaljan oblik praktičnog<br />
propozicijskog zaključka.<br />
Iz navedenih primjera primjene različitih kriterija za odredbu<br />
ispravnih oblika zaključaka u praktičnoj propozicijskoj logici,<br />
bilo onih asertorički orijentiranih (Kenny, «logika zapovijedi») ili<br />
modalno semantički utemeljenih (Belnap-Perloff-Horty, Cross)<br />
ili filozofskim razlozima motiviranih izdvojenih stajališta bez<br />
eksplicitnog kriterija (von Wright, Castańeda, Wallace, Devlin),<br />
očigledno je da razlog javljanja sukobljenih rezultata mora biti<br />
208
prilično dubok i da je možda povezan s ograničenjima statične<br />
semantike i na njoj zasnovanim filozofijskim stavovima. Pokaže<br />
li se da promjena semantičkog pristupa može izmiriti sukobljene<br />
rezultate, dobit ćemo razlog koji potkrepljuje gornju dijagnozu.<br />
4.1.8 Statična i dinamična semantika<br />
Statična semantika je polazište za izgradnju dinamične. Značenje<br />
neke rečenice je promjena koja nastaje na modelu s usvajanjem<br />
te rečenica i koja za svoj ishod obično ima model u kojemu<br />
vrijedi neka statičnavarijantaterečenice. Statična semantika<br />
mora prikazati glavni dio našeg razumijevanja značenja pojedinih<br />
rečeničnih vrsta, ali značenja svih rečenica u jeziku kojega<br />
razmatramo ne moraju biti zahvaćene na taj način. Iako<br />
su redukcije na logiku prvog reda moguće, ipak dinamički<br />
definirane semantičke vrijednosti izgledaju kao da su nešto više<br />
od heurističkog načela. U okviru funkcionalnog pristupa «update<br />
semantike» razlikujemo dva osnovna odnosa rečenice prema<br />
modelu. Rečenica može biti prihvaćena u modelu i rečenica<br />
može biti prihvatljiva u modelu. Odnos prihvatljivosti svojstven<br />
je «update semantici» tj. eliminativnoj semantici u kojoj se<br />
proces usvajanja rečenica promatra kao jednosmjerni proces.<br />
Apsolutno ishodište procesa usvajanja rečenicajepočetna točka<br />
0 u kojoj nijedna rečenica nije usvojena. Ostali modeli mogu se<br />
podjeliti na vrste: P i D su modeli koji dopuštaju daljnji razvoj<br />
pri čemu su D-modeli dovršeni u smislu potpunog uklanjanja<br />
neodre ¯denosti, dok su F -modeli konačni u smislu neodre ¯denosti<br />
i neodredivosti. Modeli posljednje vrste obično se nazivaju<br />
apsurdnim.<br />
209
0<br />
P<br />
O evoluciji modela možemo misliti na sljedeći način:<br />
djelatnik u svojoj potrazi za znanjem ili ciljevima prolazi kroz<br />
niz stanja (modela!) pri čemu svako sljedeće predstavlja<br />
veći stupanj odre ¯denosti, eventualno završavajući sa stanjem u<br />
kojemu djelatnik nema dilema ili, pak, okončavajući sa stanjem<br />
neuspjeha. Glavni cilj eliminativne dinamične semantike ne<br />
leži u modeliranju djelatnikovih spoznajnih ili motivacijskih<br />
promjena jer bi ono uključivalo i «kretanje unatrag» (naime<br />
nije vjerojatno da se u susretu s neuskladivim obavijestima<br />
ili uputama ukloni cjelokupna zaliha prihvaćenih obavijesti i<br />
ciljeva). Eliminativna semantika bliska je klasičnoj logici jer<br />
njezin glavni interes leži o odredbi valjanih oblika zaključaka.<br />
Ipak, veza s modeliranjem mentalnih procesa nije posve<br />
izgubljena budući da reduktivna evolucija može dati tumačenja<br />
izanekepojavekojenemajulogički karakter. Primjer za takvu<br />
izvan logičku primjenu nalazi se u točki 4.3.2. Ako gornju sliku<br />
protumačimo u ključu praktičnog zaključivanja, onda svaka točka<br />
u evoluciji predstavlja pojedino kognitivno-motivacijsko stanje, a<br />
reduktivna evolucija postaje «ekstenzija motivacijskog utjecaja».<br />
Za svrhu izgradnje statične semantike potreban nam je model<br />
koji će moći zahvatiti i indikative i imperative. Primijenit ćemo<br />
relacijsku strukturu u kojoj će se iz odnosa izme ¯du točaka moći<br />
očitati i ciljevi i vjerovanja. Zbog dvostruke uloge modela<br />
relacija izme ¯du točaka neće se moći protumačiti kao odnos<br />
preferencije, ali će se odnos preferencije moći pomoću tih relacija<br />
definirati. Takav model je struktura u kojoj su točke «mogući<br />
svjetovi» (istinitosna vrednovanja gdje vrijedi Vw(p) => akko<br />
210<br />
D<br />
F
p ∈ w ) povezane putem odnosa dostupnosti. Prihvaćanje cilja<br />
p definiramo kao preferiranje stanja u kojima je p slučaj, tj. kao<br />
pP ¬p, te kao vjerovanje da p nije slučaj i da je p moguće. U<br />
najednostavnijem slučaju jezika s jednim propozicijskim atomom<br />
riječjeosljedećoj situaciji.<br />
{p}<br />
∅<br />
S druge strane, ako je usvojena samo obavijest da je p slučaj<br />
imamo sljedeću situaciju:<br />
{p}<br />
∅<br />
Kognitivno-motivacijska stanja su, dakle, modalni modeli.<br />
Vjerovati da je ϕ slučaj u modelu predstavljamo na način da je<br />
ϕ istinito u svakoj točci na koju strelica pokazuje. Željeti da<br />
ϕ bude slučaj (tj. imati ϕ za cilj) u modelu predstavljamo na<br />
211
način da je ϕ istinito u svakoj točci iz koje strelica izlazi i da nije<br />
istinito ni u jednoj točci na koju strelica pokazuje. Vrijednost<br />
dinamičkog pristupa pokazat će se u činjenici da sve dimenzije<br />
značenja ne moraju moći jasno očitati u statičnom modelu. Na<br />
primjer, razlika izme ¯du indikativa i imperativa koja se opisuje<br />
kao razlika u «smjeru slaganja sa svijetom» pokazat će se više<br />
kroz pravilnosti u evoluciji modela nego u svojstvima statičnog<br />
modela. Dopuštamo dvije vrste promjena: uklanjanje strelica<br />
i uklanjanje točaka. Ciljne činjenične i ciljne rečenice mogu<br />
ukloniti strelicu, te varijacije na modelu možemo nazvati Rvarijacijama.<br />
Dopuštamo tako ¯der i varijacije na skupu točaka<br />
uslučaju iskaza o pravilnostima; te varijacije možemo nazvati<br />
P -varijacijama, one, naravno, povlače i R-varijacije.<br />
Za primjer uzimamo jezik s dva propozicijska atoma: p, q. Na<br />
početku nalazimo model 0 s univerzalnom dostupnošću. Početni<br />
model 0 prikazuje stanje u kojem nijedan cilj niti obavijest o<br />
činjenicama ili pravilnostima nije usvojen.<br />
{p,q} {p}<br />
{q} ∅<br />
Model 0=hW, W × W i<br />
S usvajanjem rečenice cilj : p model se mijenja kroz Rvarijacije.<br />
Rezultat je model [Fiat(p)] 0 u kojem se jasno<br />
mogu uočiti dva skupa, skup G svjetova nerazlučivih u pogledu<br />
poželjnosti i skup A svjetova nerazlučivih u pogledu aktualnosti:<br />
212
{p,q} G<br />
{p}<br />
{q} A<br />
∅<br />
Model [Fiat(p)] 0.<br />
Usvjanje rečenice činjenica : p unosi R-varijacije.<br />
Usvajanje činjeničnog iskaza u početnom stanju 0 ne donosi sa<br />
sobom promjenu poželjnosti, zato je na donoj slici G izostavljen<br />
jer je tu G = W .<br />
A<br />
{p,q} {p}<br />
{q} ∅<br />
Model [Est(p)] 0<br />
Usvajanje rečenice pravilo : p → q unosi P -varijacije.<br />
Na slici ne izdvajamo skupove G i A jer G = A = W \<br />
{w | w ² (p ∧¬q)}.<br />
213
{p,q}<br />
{q} ∅<br />
Model [Est¤(p → q)] 0<br />
Semantika koju ćemo vezati uz rečenice o ciljevima,<br />
činjenicama i pravilima mora osigurati željenu evoluciju modela.<br />
Budući da je riječ o modalnim modelima čija se svojstva<br />
karakteriziraju pomoću modalnih iskaza koji vrijede u svakoj<br />
točki vrednovanja za željenu evoluciju potreban nam je odnos<br />
izme ¯du rečenice i modela kao cjeline. No kako se u praktičnoj<br />
logici javljaju dva tipa rečeničnih modusa svojstvo odnosa<br />
me ¯du točkama (svojstva «okvira») su promjenljiva. Na primjer,<br />
općenito svojstvo okvira koji nastaju s usvajanjem rečenica bilo<br />
kojeg tipa je tranzitivnost, pa bismo mogli tu vrstu modela<br />
karakterizirati pomoću aksioma K4. ¤¤p → ¤p, dok s druge<br />
okviri modela općenito nisu refleksivni pa ne vrijedi aksiom T.<br />
¤p → p, a posebno za okvire motivacijskih modela koji nastaju<br />
s usvajanjem ciljnih rečenica vrijedi da su irefleksivni, a takvi<br />
okviri se ne mogu karakterizirati (vidi [55]) pomoću modalne<br />
logike koja je ograničena samo na operatore ’¤’i’¦’.<br />
S usvajanjem ciljne rečenice cilj : ϕ (Fiat(ϕ)) modelse<br />
mijenja tako da preostaju samo one relacije wRv kod kojih je<br />
ϕ istinito u w i nije istinito u v; s time zahvaćamo ideju cilja ili<br />
«izvornog odsutnog dobra» kao preferiranja ϕP ¬ϕ i vjerovanja<br />
da ϕ nije ostvareno i da je ϕ moguće. Važno je uočiti da<br />
214
elaciju dostupnosti ne tumačimo kao odnos preferencije, već<br />
se odnos preferencije definira pomoću odnosa dostupnosti koji<br />
mora biti irefleksivan i asimetričan (i tranzitivan) da bismo mogli<br />
reći da model prikazuje ciljno stanje. S druge strane, iz relacije<br />
dostupnosti možemo očitati vjerovanja jer ako u svim relacijama<br />
wRv vrijedi da je ϕ istinito u v, onda model prikazuje vjerovanje<br />
da ϕ jest slučaj. Za nemotivacijske modele irefleksivnost nije<br />
nužna. Zbog svoje dvostruke uloge relacija dostupnosti se ne<br />
tumači izravno ni kao (i) ’svijet koji se preferira’ ni (ii) kao ’stanje<br />
koje je nerazlučivo u pogledu aktualnosti’, iako u modelima koji<br />
nastaju s usvajanjem ciljne rečenice interpretacija u smislu (i)<br />
vrijedi, a u svim modelima vrijedi interpretacija (ii) za w u vRw<br />
(uočimo da djelatnikovu vjerovanju da je ϕ slučaj korespondira<br />
modelkojiverificira¤ϕ).<br />
S idejom dinamične interpretacije značenja (logičkih) indikativa<br />
i imperativa ozbiljnije ćemo se pozabaviti u točci 4.3.3.<br />
Sada ćemo samo ukazati na neke mogućnosti evolucije modela<br />
zahvaljujući kojima možemo zahvatiti značenje «ublaženih»<br />
ciljnih rečenica (npr. ’Možda bih trebao učiniti to.’ ili<br />
’Ne bi bilo loše učiniti to.’). Cilj može biti prihvaćen i<br />
može biti prihvatljiv. Razlozi prihvatljivosti mogu biti različite<br />
vrste. Tri su osnovna uvjeta prihvatljivosti cilja u nekoj<br />
situaciji: (i) vjerovanje da nije ostvaren, jer nemamo razloga<br />
djelovati da bismo ostvarili ono što je već ostvareno, (ii)<br />
neisključenost tog cilja s drugim, već prihvaćenim ciljem i<br />
(iii) neisključenost cilja s prihvaćenim pravilnostima jer ne<br />
možemo ostvariti ono što se ili uzajamno isključuje ili je<br />
neostvarivo. Kazati za neki cilj da je prihvatljiv u djelatnikovu<br />
stanju ne znači tvrditi da se on nalazi u motivacijskom stanju<br />
jer je u početnom (ne-informacijskom i ne-motivacijskom)<br />
stanju bilo koji cilj prihvatljiv. U čistim informacijskim<br />
stanjima po uvjetu (i) neki ciljevi nisu prihvatljivi, naime<br />
oni koji su (po djelatnikovu mišljenju) ostvareni. Pojačani<br />
pojam prihvatljivosti zahtijeva da uz uvjete (i), (ii) i (iii) bude<br />
zadovoljen i (iv) uvjet: neprihvatljivost suprotnog cilja. Ovaj<br />
pojam pojačane prihvatljivosti može ukazivati na mogućnost<br />
postojanja veze izme ¯du pojačano prihvatljivog cilja i nekog već<br />
215
prihvaćenog cilja. U tipičnom slučaju pojačano prihvatljivi<br />
ciljevi javljaju se u motivacijskim stanjima. No s druge strane, i<br />
u čistim informacijskim stanjima javljaju se pojačano prihvatljivi<br />
ciljevi. Stoga bismo kao sljedeći stupanj mogli uvesti pojačano<br />
prihvatljive ciljeve koji se javljaju u motivacijskim stanjima.<br />
Gradacija ide i dalje. Prihvatljivost u strogom smislu zahtijeva<br />
proširenje slike praktičnog zaključka. Do sada smo praktični<br />
zaključak promatrali kroz «dinamiku u statičnom okviru»:<br />
djelatnikova stanja se mijenjaju s usvajanjem ciljeva i obavijesti<br />
o situaciji u kojoj on djeluje, ali pretpostavlja da se situacija<br />
nije izmijenila bez njegova znanja o tome. Svrha je praktičnog<br />
zaključka pronaći odgovor na pitanje ’Što (možda) treba(-bi se<br />
moglo, -bi bilo dobro, -ne bi bilo loše...) učiniti?’. Djelovanje<br />
može promijeniti situaciju na zadovoljavajući, nezadovoljavajući<br />
ili neodre ¯deni način. Upravo način kako se situacija mijenja<br />
pokazuje koji su ciljevi prihvatljivi u smislu predstavlja li<br />
njihovo ostvarenje djelomično ili potpuno zadovoljenja izvornog<br />
(prihvaćenog) cilja, ili ne.<br />
Struktura pomoću koje interpretiramo rečenice koje se javljaju<br />
upraktičnoj propozicijskoj logici mora posjedovati ekspresivnu<br />
snagu dovoljnu za zahvaćanje njihovih osnovnih dimenzija<br />
značenja. Izložit ćemo niz tehničkih termina koje možemo<br />
definirati na predloženoj strukturi pomoću kojih možemo onda<br />
definirati filozofijske termine.<br />
Statični pogled<br />
Definicija 4.3 D je skup propozicijskih slova.<br />
Definicija 4.4 W = ℘D<br />
Definicija 4.5 Model je M = hP, Ri, gdje P ⊆ W i R ⊆<br />
P × P .<br />
216
Definicija 4.6 Semantička vrijednost nemodalne propozicije ϕ<br />
u modelu M je skup mogućih svjetova u kojima je ona istinita:<br />
kϕk M = {w | w ² ϕ}<br />
Definicija 4.7 Ciljno stanje G umodeluM je skup svjetova<br />
nerazlučivih u pogledu poželjnosti: GM = {w |∃v : wRv}<br />
Definicija 4.8 Činjenično stanje A umodeluM je skup svjetova<br />
nerazlučivih u pogledu aktualnosti: AM = {w |∃v : vRw}<br />
Definicija 4.9 Nomološki moguće stanje N je skup svjetova u<br />
kojima vrijede prihvaćene pravilnosti: NM = P .<br />
Definicija 4.10 Nemodalna propozicija ϕ je cilj umodeluM<br />
akko<br />
· GM = kϕk M<br />
Definicija 4.11 Nemodalna propozicija ϕ je činjenica u modelu<br />
M akko<br />
· AM = kϕk M<br />
Definicija 4.12 Nemodalna propozicija ϕ je pravilnost u<br />
modelu M akko<br />
· kϕk M = NM<br />
Definicija 4.13 Nemodalna propozicija ϕ je prihvatljivi cilj u<br />
modelu M akko<br />
217
· kϕk M ∩ GM 6= ∅<br />
· k¬ϕk M ∩ AM 6= ∅ (tj. (P \kϕk M ) ∩ AM 6= ∅)<br />
Definicija 4.14 Nemodalna propozicija ϕ je pojačano prihvatljivi<br />
cilj u modelu M akko ϕ jest prihvatljivi cilj,i<br />
· GM ⊆kϕk M<br />
ili<br />
· AM⊆ k¬ϕk M<br />
Polazeći od ovako definiranih tehničkih termina intuitivnim<br />
pojmovima o želji i vjerovanjima dajemo sljedeće formalne<br />
prijevode:<br />
· Djelatnik a u mentalnom stanju s izvorno želi 40 da ϕ bude<br />
slučaj akko s = M i ϕ je cilj u modelu M.<br />
· Djelatnik a u mentalnom stanju s vjeruje da ϕ jest slučaj akko<br />
s = M i ϕ je činjenica u modelu M.<br />
· Djelatnik a u mentalnom stanju s vjeruje da ϕ jest pravilnost<br />
akko s = M i ϕ je pravilnost u modelu M.<br />
Posebnupažnjupoklanjamouovomradustanjuukojem<br />
bi djelatnik mogao biti sklon prema cilju ϕ. Slijedi statična<br />
definicija:<br />
· Djelatnik a u mentalnom stanju s mogao bi htjeti da ϕ bude<br />
slučaj akko s = M i ϕ je pojačano prihvatljivi cilj u modelu<br />
M.<br />
Primjedba 4.1 S pojmom «pojačano prihvatljivog cilja», odnosno<br />
«mogućeg relativnog cilja» zahvaćamo cijeli niz mogućih<br />
konkluzija praktičnog zaključka, od prihvaćenih ciljeva pa do<br />
40<br />
Termin ’želi’ koristimo u smislu diskrepancijskog pojma želje, u smislu<br />
motivirajućeg razloga.<br />
218
prihvatljivih ciljeva u smislu dovoljnog ili nužnog sredstva, ili<br />
u smislu podcilja, itd. Iako ovdje predloženo rješenje pomoću<br />
ublažene varijante ciljnog stanja, odnosno «modalnih logičkih<br />
imperativa» jest prvo takve vrste, ipak otkriće varijeteta mogućih<br />
konkluzija moramo pripisati E. Anscombe [3].<br />
Trebamo, me ¯dutim, uočiti da prijelazu<br />
Fiatq!<br />
. : .F iat p!<br />
ili: . : . Učinit ću da p bude slučaj.<br />
ne korespondira jedan nego četri oblika pretpostavljenog<br />
zaključka:<br />
p će biti.<br />
. : .q će biti.<br />
¬(p će biti).<br />
. : .q neće biti.<br />
p će biti.<br />
. : .q će biti moguće.<br />
¬(p će biti).<br />
. : .q neće biti moguće.<br />
E. Anscombe [3] (str. 17)<br />
Primjedba 4.2 Hintikkina podjela mogućih svjetova na «one<br />
moguće svjetove koji su u suglasnosti sa stavom o kojem je riječi<br />
one koji su s njim neuskladivi»[50] (str. 91) ovdje se predstavlja<br />
kroz skupove AM i GM. Na primjer, Hintikkina «približna<br />
parafraza» za ’a vjeruje da p’glasi:<br />
[...] a vjeruje da p = u svim mogućim svjetovima kompatibilnim<br />
s onim što a vjeruje slučaj je da p.<br />
J. Hintikka [50] (str. 92)<br />
U okviru Fiat/Est logike AM = {w |∃v : vRw}<br />
predstavlja moguće svjetove uskladive s onim što djelatnik<br />
vjeruje, tj. svjetove koji su nerazlučivi u pogledu aktualnosti,<br />
219
dok GM = {w |∃v : wRv} predstavlja svjetove komaptibilne s<br />
onim što djelatnik želi.<br />
Dinamična semantika ovisi o statičnoj jer se promjena<br />
djelatnikova stanja koja nastaje s usvajanjem rečenice definira<br />
pomoću rezultirajućeg stanja usvojenosti. U filozofijskom smislu<br />
«rečenica» se može shvatiti šire kao bilo što — što uzrokuje<br />
promjenu mentalnog stanja. Takvo povezivanje uskla ¯deno<br />
je s dominantnom metaforom o «unutarnjim glasovima», o<br />
«glasu savjesti», o «internaliziranim kulturalnim imperativima»<br />
itd. Iako smo relevantne semantičke aspekte (razliku izme ¯du<br />
činjeničnih i nomoloških indikativa, razliku u «intenzitetu»<br />
imperativa) mogli očitati na statičnom modelu, ipak dinamika<br />
značenja nije samo heurističko načelo koje nam otvara uvid<br />
u statičnenijanseznačenja. Pojam prihvatljivosti je izvorno<br />
dinamičan jer pokazuje «potencijal promjene», u našem slučaju<br />
otvorenost za usvanjanje ciljeva.<br />
Primjedba 4.3 Koristeći jezik dinamične modalne logike i<br />
već uvedene skraćenice dobivamo sljedeće korespondencije za<br />
statične pojmove i relacijsku semantičku vrijednost, u smislu<br />
da uspješno realiziran rečenični program za svako ulazno<br />
stanje rezultira s izlaznim modelom u kojemu je korespondentna<br />
propozicija zadovoljena:<br />
· činjenica : p<br />
exp(fix(Est(p)))<br />
· pravilnost : p<br />
exp(fix(Est¤(p))<br />
· cilj : p *– exp(fix(Fiat(p))<br />
· prihvatljivi cilj : p<br />
?(do(exp(fix(Fiat(p))))<br />
· pojačano prihvatljivi cilj : p<br />
220<br />
?(do(exp(fix(Fiat(p))) ∩¬exp(fix(Fiat(¬p))))
Dinamični pojmovi su bliži intuitivnom razumijevanju motivacijskih<br />
stanja, no s tehničke strane, jednom kada intuiciju<br />
prevedemo u tehničke statične termine, moguća je redukcija<br />
dinamičnih pojmova na statične. Svako tehničko rješenje ima<br />
svojih prednosti i nedostataka.<br />
Osnovni problem u izlaganju dinamične semantike nekog<br />
jezika odnosi se na definiranje pojma ’biti prihvaćenustanju’,k<br />
čemuuposebnomslučaju update semantike još moramo odrediti<br />
pojam ’biti prihvatljiv u stanju’. Rečenica je prihvaćena u<br />
nekom stanju ako njezino usvajanje ne bi dovelo do promjene<br />
stanja. Rečenicu promatramo kao funkciju koja za svoj argument<br />
ima model i čija je vrijednost model; adekvatna predodžba bila<br />
bi minimalno pomicanje u prostoru modela. Tipični iskaz u<br />
eliminativnoj semantici ima u prefiksnom zapisu oblik: rečenična<br />
funkcija(model) = model, tj. [ϕ] σ = σ 0 . U literaturi se<br />
često koristi postfiksni zapis koji je čitljiviji kod prikaza teksta<br />
(rečeničnog niza).<br />
Definicija 4.15 Rečenica ϕ je prihvaćena u modelu σ 0 akko<br />
· [ϕ] σ 0 = σ 0<br />
Prihvaćenost upućuje na statičnu semantiku jer je model u<br />
kojem je neka rečenica prihvaćena model koji zadovoljava tu<br />
rečenicu. Dakle, u ovom slučaju problem je pronaći adekvatnu<br />
statičnu definiciju.<br />
Definicija 4.16 Rečenica ϕ je prihvatljiva u modelu σ akko<br />
· [ϕ] σ/∈F<br />
Za pojam prihvatljivost važne su granične točkekojenemogu<br />
prihvaćati nikoju rečenicu. Dakle, drugi problem se svodi na<br />
definiranje graničnih (tj. konačnih) modela.<br />
4.1.8.1 Zadovoljenje, sadržavanje i pojam slijeda<br />
U dinamičnoj semantici pojam tautologije dobiva ponešto<br />
drukčije značenje. Intuitivno, tautologije i kontradikcije<br />
221
nemaju informacijskog sadržaja jer prve vrijede uvijek, a druge<br />
nikad. U dinamičnoj semantici značenje rečenice jednako<br />
je promjeni koja nastaje s njezinim usvajanjem. U slučaju<br />
kad je neka rečenica već prihvaćena njezino usvajanje neće<br />
polučiti promjenu, pa u tom slučaju rečenica ne bi imala<br />
značenja jer ne izaziva promjenu. Zbog tih razloga autori<br />
[44] [45] su zamijenili jednadžbu značenja = promjena s<br />
značenje = potencijal promjene. Samo u funkcionalnom<br />
pristupu javlja se razlika izme ¯du «relativno beznačajne» i<br />
«apsolutno beznačajne» rečenice. Rečenica je «apsolutno<br />
beznačajna» ako je prihvaćena u svakom stanju, tj. ako nema<br />
«potencijal promjene». U relacijskom pristupu samo takve<br />
rečenice mogu biti bez značenja. Čini se da razlika izme ¯du<br />
apsolutne i relativne lišenosti značenja nije bez važnosti. Naime,<br />
relativna koncepcija otvara mogućnost za modifikaciju pojma<br />
slijeda u varijanti informacijskog sadržavanja. Analizirajmo<br />
jednu uobičajenu formulaciju:<br />
Koncepcija informacijskog sadržavanja: P implicira c<br />
ako i samo ako je informacija iz c sadržana u informaciji iz<br />
P . U ovom smislu, ako P implicira c onda bi bilo redundantno<br />
tvrditi c u kontekstu u kojemu su se propozicije iz<br />
P tvrdile: tj. nikoja informacija ne bi bila dodana s tvrdnjom<br />
c.<br />
J. Sagüillo [70] (str. 218)<br />
Uočimo najprije da autor u obrazloženju govori o kontekstu<br />
u singularu, umjesto u pluralu. Je li riječ o pogrešci? Da,<br />
ako je autor imao na umu standardni pojam slijeda (a zapravo<br />
jest). Ne, ako je autor mislio na varijetete slijeda (a zapravo<br />
nije). No ova pogreška ili previd pokazuje u pravom smjeru:<br />
rečenica koja ne «donosi ništa novo» u kontekstu otvorenom<br />
s prethodnim rečenicama ostvaruje neki odnos «informacijskog<br />
sadržavanja», jednako kao što rečenica koja ne «donosi ništa<br />
novo» u bilo kojem kontekstu u kojemu su iskazane prethodne<br />
rečenica ostvaruje strogi odnos «informacijskog sadržavanja» .<br />
Za ne-monotonično zaključivanje važana je upravo ta mogućnost<br />
da rečenica koja je redundantna u jednom kontekstu, ne bude<br />
222
edundantna u drugom.<br />
Klasičnom pojmu o logičkom slijedu kao o «informacijskom<br />
sadržavanju» najbliži je dinamični pojam «promjena-provjera<br />
slijeda». Konkluzija ni u jednom ni u drugom slučaju ne<br />
«dodaje ništa novoga» što već ne bi bilo sadržano u premisama.<br />
U primjerima koje smo analizirali u točki 4.1.7 autori su se<br />
pokušavajući odrediti pojam valjanosti za praktični zaključak<br />
često oslanjali na pojam promjene u stanju svijeta. Dvije su<br />
osnovne varijante pomoću zadovoljavanja definiranog slijeda. U<br />
prvoj, izravno asertoričnoj varijanti (logika zadovoljenja, logika<br />
terminantnih iskaza) konkluzija slijedi iz premisa akko stanje<br />
svijeta u kojemu su propozicijski komplementi premisa istiniti<br />
jest stanje u kojem je propozicijski komplement konkluzije<br />
istinit. U drugoj, inverznoj asertoričnoj varijanti (logika<br />
zadovoljavanja) konkluzija slijedi akko stanje svijeta u kojemu<br />
su i propozicijski komplement konkluzije i činjenične premise<br />
istinite jest stanje svijeta u kojemu je propozicijski komplement<br />
početne ciljne rečenice istinit. U oba slučaju u pozadini leži ideja<br />
o promjeni stanja svijeta: što bi bilo kad bi se svijet promijenio<br />
tako da se ili ciljna premisa ili ciljna konkluzija ostvari.<br />
Udinamičnoj eliminativnoj update semantici zaključivanje<br />
promatramo kao proces izmjene djelatnikovih mentalnih stanja<br />
u statičnom ambijentu. U slučaju teorijskog zaključivanja,<br />
zaključivanje je proces usvajanja informacija u kojemu se<br />
smanjuje stupanj informacijske neodre ¯denosti o statičnom<br />
svijetu. U klasičnim, gore spomenutim pojmovima o praktičnom<br />
zaključku u pozadini leži ideja o promjenljivom svijetu. U<br />
gruboj generalizaciji mogli bismo dva pristupa suprotstaviti<br />
kao «dinamiku mentalnih stanja u statičnoj okolini» i «statiku<br />
mentalnih stanja u dinamičnoj okolini».<br />
U filozofskoj literaturi praktično zaključivanje se često poima<br />
kao «ekstenzija motivacijskog utjecaja». Terminu ’motivacijska<br />
ekstenzija’ možemo dati sljedeću formalnu eksplikaciju:<br />
Fiat(ψ) je motivacijska ekstenzija u odnosu na Fiat(ϕ) ako je<br />
Fiat(ψ) konkluzija zaključka u kojemu je Fiat(ϕ) premisa uz<br />
druge činjenične premise, gdje ϕ i ψ nisu logički ekvivalenti.<br />
223
Motivacijska ekstenzija<br />
Fiat(ϕ),...<br />
Fiat(ψ)<br />
gdje ϕ 2 ψ ili ψ 2 ϕ<br />
Zanimljivima su se pokazala dva slučaja. U prvom<br />
slučaju vrijedi ϕ ² ψ. Takav odnos ciljnih rečenica neki<br />
autori nazivaju odnosom cilja i podcilja kada je propozicijski<br />
komplement premise konjunkcija. U drugom slučaju nema<br />
logičke veze izme¯du propozicijskih komplemenata. Takav<br />
odnos se naziva odnosom cilja i sredstva. Pitanje postojanja<br />
praktičnog zaključka svodi se na pitanje postojanja zaključaka<br />
s takvim odnosima propozicijskih komplemenata u izvornoj i<br />
izvedenoj ciljnoj rečenici. U okviru dinamične semantike pitanje<br />
dobiva oblik ’Postoji li izvedena ciljna rečenica koja ne izaziva<br />
promjenu?’.<br />
Fiat(ϕ),..<br />
Fiat(ψ)<br />
σ 1 σ 2<br />
Općenita slika praktičnog zaključka je sljedeća: neodre ¯denost<br />
u pogledu ciljeva može se smanjiti zahvaljujući smanjenju<br />
neodre ¯denosti u pogledu činjenica i mogućnosti. Izmjena svijeta,<br />
bilo prouzročena djelovanjem subjekta ili ne, može dovesti do<br />
stanja zadovoljstva.<br />
224
vjerovanja<br />
stanje svijeta 1 stanje svijeta 2<br />
redukcija<br />
nesigurnosti<br />
želje<br />
motivacijska<br />
ekstenzija<br />
čin<br />
4.2 Jezik Fiat/Est logike<br />
4.2.1 Sintaksa jezika L F/E<br />
zadovoljstvo<br />
Sintaksu jezika praktične propozicijske logike L F/E izlažemo u<br />
dva koraka. Budući da je osnovni oblik rečenice u praktičnoj<br />
propozicijskoj logici ’operator modusa (propozicijski sadržaj)’,<br />
najprije izlažemo sintaksu za jezik propozicijske logike, kojega<br />
ovdje nazivamo deskriptivnim jezikom LD. U drugom koraku<br />
izlažemo sintaksu za L F/E. Posebno definiramo termin<br />
elementarna rečenica jezika L F/E. Znakovi modaliteta nemaju<br />
izravne veze sa standardnim: namjeravana je interpretacija za ’¦’<br />
u’Fiat¦’ — ’možda bi trebalo’ i za ’¤’ u’Est¤’ — ’nužno je<br />
da’, dok ’¦’u’¦Fiat’i’¦Est’označava operaciju provjeravanja<br />
koja u prvom slučaju odgovara pojmu ’praktične prihvatljivosti’,<br />
a u drugom ’epistemičkom modalitetu’.<br />
1. Primitivni simboli jezika L F/E su sljedeći:<br />
a. Operatori modusa:<br />
225
i. ’Fiat’i’Fiat¦’<br />
ii. ’Est’, ’Est¤’, ’Est¦’<br />
b. Propozicijska slova: ’p’, ’q’,...<br />
c. Veznici: ’¬’, ’∨’<br />
d. Pomoćni simboli: ’(’, ’)’<br />
2. Pravila tvorbe:<br />
– Sva propozicijska slova p, q, r, ... su atomarne rečenice deskriptivnog<br />
jezika LD.<br />
– Ako su ϕ i ψ rečenice LD, onda su ¬ϕ, ϕ ∧ ψ rečenice u<br />
LD. Ostali veznici u LD definirani su na standardni način:<br />
(ϕ ∨ ψ) kao ¬ (¬ϕ ∧¬ψ), (ϕ → ψ)kao (¬ϕ ∨ ψ).<br />
– Ako ϕ ∈ LD, onda Fiat(ϕ), Fiat¦ (ϕ), ¦Fiat(ϕ), Est(ϕ),<br />
Est¤ (ϕ), Est¦ (ϕ), ¦Est(ϕ), Est(ϕ) → Fiat(ψ) ∈<br />
LF/E. – Ništa drugo nije u LF/E. 4.2.2 Semantika<br />
4.2.2.1 Statična semantika<br />
Statična semantika deskriptivnog jezika LD<br />
· D je skup svih propozicijskih slova u LD.<br />
· Mogući svijet w je element partitivnog skupa ℘D.<br />
· Vrednovanje propozicijskog slova p u mogućem svijetu<br />
w je karakteristična funkcija Vw takva da Vw ½ (p) =<br />
>, ako p ∈ w<br />
⊥,akop/∈ w .<br />
· Vrednovanje složenih rečenica u jeziku LD je standardno:<br />
226<br />
Vw (¬ϕ) => akko Vw (ϕ) =⊥;<br />
Vw (ϕ ∧ ψ) => akko Vw (ϕ) => i Vw (ψ) =>
· Ako Vw (ϕ) =>,pišemow ² ϕ.<br />
Statična semantika za elementarne rečenice u jeziku L F/E<br />
Elementarne rečenice jezika L F/E interpretiraju se na<br />
relacijskoj strukturi σ = hP, Ri.<br />
Definicija 4.17 Relacijska struktura σ je ure ¯deni par hP, Ri<br />
takav da<br />
· P je skup mogućih svjetova, gdje je P ⊆ W , W = ℘D, aD<br />
je skup svih propozicijskih slova u LD.<br />
· R je odnos dostupnosti, R ⊆ P × P .<br />
Istinitosno vrednovanje V (σ,w) za elementarne rečenice iz<br />
L F/E u mogućem svijetu w u zadanom modelu σ ovisi o<br />
vrednovanju propozicija koje su njihov sadržaj (tj. o vrednovanju<br />
rečenica iz LD) i o relaciji dostupnosti R.<br />
Definicija 4.18 Vrednovanje elementarne ciljne rečenice Fiat(ϕ)<br />
umogućem svijetu w u modelu σ:<br />
V (σ,w)(Fiat(ϕ)) = ><br />
akko<br />
∀v : (wRv →Vv(ϕ) =⊥) ∧ (vRw →Vv(ϕ) =>)<br />
Definicija 4.19 Vrednovanje elementarne činjenične rečenice<br />
Est(ϕ) umogućem svijetu w umodeluσ:<br />
V (σ,w)(Est(ϕ)) = ><br />
akko<br />
∀v : wRv →Vv(ϕ) =><br />
227
Definicija 4.20 Model σ verificira elementarnu rečenicu ϕ iz<br />
jezika L F/E akko je ϕ istinito u svakom mogućem svijetu w;<br />
σ ² ϕ akko ∀w : V (σ,w)(ϕ)) = ><br />
Ukraćem zapisu: σ ² ϕ akko ∀w : σ, w ² ϕ.<br />
Definicija 4.21 Verificiranje rečenica o pravilnostima Est¤(ϕ)<br />
i Est¦(ϕ) umodeluσ:<br />
σ ² Est¤(ϕ) akko ∀w : σ, w ² ϕ<br />
σ ² Est¦(ϕ) akko ∃w : σ, w ² ϕ<br />
4.2.2.2 Dinamična semantika jezika L F/E<br />
Dinamična interpretacija je funkcija [·] koja svakoj rečenici ϕ ∈<br />
L F/E dodjeluje operaciju [ϕ] na skupu Σ modelskih varijacija:<br />
Σ={hP, Ri |P ⊆ W ∧ R ⊆ P × P }<br />
Rečenična funkcija [ϕ] uzima modelsku varijaciju σ ∈ Σ za<br />
argument i dodjeluje joj modelsku varijaciju σ 0 kao vrijednost:<br />
[ϕ] σ = σ 0 .<br />
Ovisno o potrebi, argumente i vrijednosti rečeničnih funkcija<br />
označavat ćemo s ’σ’, ’hP, Ri’, ’([ϕ] σ)’ itd.<br />
U skupu Σ možemo razlučiti sljedeće podskupove i elemente:<br />
· 0=hW, W × W i,početni ili minimalni model<br />
· skup I generiranih ili posrednih modela čiji su razlučivi<br />
podskupovi:<br />
– skup motivacijskih modela M⊂Ikarakteriziran s<br />
irefleksivnom i asimetričnom relacijom R;<br />
– skup graničnih modela F karakteriziran s posve<br />
nepovezanom relacijom R = ∅, čiji je element:<br />
∗ apsurdni model 1 ∈Fdefiniran s 1=h∅, ∅i.<br />
228<br />
Dinamična semantika elementarnih rečenica
Elementarne rečenice su Fiat(ϕ), Est(ϕ), Est¤(ϕ).<br />
Definicija 4.22 Operacije na modelima.<br />
· Operacija e zadana je s: hPi,Rii e hPj,Rji =<br />
hPi ∩ Pj,Ri ∩ Rji.<br />
· Operacija d zadana je s: hPi,Rii d hPj,Rji =<br />
hPi ∪ Pj,Ri ∪ Rji<br />
Definicija 4.23 Elementarne rečenice.<br />
· s R-varijacijama:<br />
– 0[Fiat(ϕ)] = hW, {hw, vi |w ² ϕ ∧ v 2 ϕ}i,<br />
– σ [Fiat(ϕ)] = σ e 0[Fiat(ϕ)],<br />
– 0[Est(ϕ)] = hW, {hw, vi |v ² ϕ}i,<br />
– σ [Est(ϕ)] = σ e 0[Est(ϕ)].<br />
· s P/R varijacijama:<br />
– 0[Est¤(ϕ)] = h{w | w ² ϕ} , {w | w ² ϕ}×{w | w ² ϕ}i,<br />
– σ [Est¤(ϕ)] = σ e 0[Est¤(ϕ)].<br />
Dinamična semantika izvedenih rečenica<br />
Za ϕ, ψ ∈ L F/E :<br />
· [ϕ;ψ] σ =[ϕ][ψ] σ =[ψ]([ϕ] σ)<br />
Za ϕ, ψ ∈ LP :<br />
½<br />
σ ako [Fiat(ϕ)] hP, Ri /∈ F,<br />
· [¦Fiat(ϕ)] hP, Ri =<br />
hP, ∅i u protivnom;<br />
½<br />
σ ako [Est(ϕ)] hP, Ri /∈ F,<br />
· [¦Est(ϕ)] hP, Ri =<br />
hP, ∅i u protivnom;<br />
229
⎧<br />
⎨ [Fiat(ψ)] σ ako [Est(ϕ)] σ = σ,<br />
· [Est(ϕ) → Fiat(ψ)] σ =<br />
⎩<br />
[Est(ϕ)] [Fiat(ψ)] σ d [Est(¬ϕ)] σ<br />
u protivnom;<br />
·<br />
·<br />
½<br />
σ ako [Est¤(ϕ)] σ 6= 1,<br />
[Est¦(ϕ)] σ =<br />
1 u protivnom;<br />
⎧<br />
⎧<br />
⎪⎨<br />
⎨ hP, Ri ∈Mi<br />
hP, Ri ako [Fiat(ϕ)] hP, Ri /∈ Fi<br />
[Fiat¦(ϕ)] hP, Ri =<br />
⎩<br />
⎪⎩<br />
[Fiat(¬ϕ)] hP, Ri ∈F<br />
hP, ∅i u protivnom.<br />
Rečenice s provjerom prihvatljivosti<br />
Rečenica ϕ je prihvatljiva u modelu σ akko [ϕ] σ /∈ F.<br />
Rečenica ϕ je prihvaćena u modelu σ akko [ϕ] σ = σ.<br />
U eliminativnoj dinamičnoj semantici bilo je potrebno definirati<br />
početni model, skup graničnih modela i skup motivacijskih<br />
modela. U početnom modelu 0 sve su rečenice s konzistentnom<br />
frastikom prihvatljive i ni jedna nije prihvaćena. Krajnji modeli<br />
F su čvrste točkezabilokojurečenicu s R-varijacijama, a<br />
apsurdni model 1 ∈Fje apsolutna čvrsta točka.<br />
Neke rečenice dinamično interpretirane kao provjere su<br />
operacije koje ne mijenjaju model akojeprovjerauspješnaikoje<br />
rezultiraju s krajnjim modelom u protivnom, kao ¦ϕ. Provjere<br />
mogu uključivati provjeru prihvaćenosti, kao kod Est(ϕ) →<br />
Fiat(ψ) ili strožu provjeru prihvatljivosti, kao kod Est¦(ϕ).<br />
Složena operacije provjere povezana je s rečenicama oblika<br />
’Fiat¦(ϕ)’ koje pored dvije provjere (ne)prihvatljivosti<br />
uključuju i ispitivanje vrste modela kojoj argument pripada.<br />
4.2.2.3 Povezanost statične i dinamične semantike<br />
Tvrdnja 4.1 Za elementarne rečenice ϕ ∈ L F/E, vrijednost<br />
rečenične funkcije [ϕ] je model koji verificira rečenicu ϕ: [ϕ] σ ²<br />
ϕ<br />
Glavne (tj. elementarne) rečenične operacije rezultiraju s<br />
modelima koji verificiraju korespondentne statično interpretirane<br />
230
ečenice. Po statičnoj definiciji, za proizvoljnu rečenicu Fiat(ϕ)<br />
vrijedi da je verificirana u minimalno izmijenjenom modelu<br />
akko<br />
[Fiat(ϕ)] 0 = hW, Rmini<br />
∀w∀v :(wRv → v 2 ϕ) ∧ (vRw → v ² ϕ) .<br />
To znači da je taj model takav da<br />
Rmin = {hw, vi |w ² ϕ ∧ v 2 ϕ} .<br />
Budući da za svaki model hP, Ri vrijedi [Fiat(ϕ)] hP, Ri =<br />
hP, Ri e [Fiat(ϕ)] 0 i da (R ∩ Rmin) ⊆ Rmin, slijedi da<br />
svaki rečeničnom operacijom generirani model nad zadanim<br />
skupom propozicijskih slova verificira korespondentnu statično<br />
interpretiranu rečenicu. Uz odgovarajuće izmjene, isto vrijedi i<br />
za ostale glavne rečenice.<br />
Definicija 4.24 Model σ 0 = hP, R 0 i je minimalna modelska Rvarijacija<br />
nad σ = hP, Ri uodnosunaglavnurečenicu ϕ ∈<br />
L F/E akko<br />
· σ 0 ² ϕ,<br />
· σ 0 ako se razlikuje od σ, onda se razlikuje samo u vrijednosti<br />
za R,<br />
· i ne postoji σ 00 = hP, R 00 i takav da σ 00 ² ϕ, R 0 ⊂ R 00 ⊆ R.<br />
Definicija 4.25 Model σ 0 = hP 0 ,Ri je minimalna modelska P -<br />
varijacija nad σ = hP, Ri u odnosu na elementarnu rečenicu<br />
ϕ ∈ L F/E akko<br />
· σ 0 ² ϕ,<br />
· ako se σ 0 razlikuje od σ onda se razlikuje samo u vrijednosti<br />
za P ,<br />
· i ne postoji σ 00 = hP 00 ,Ri takav da σ 00 ² ϕ, P 0 ⊂ P 00 ⊆ P .<br />
231
Definicija 4.26 Model σ 0 je minimalna modelska varijacija nad<br />
σ uodnosunaglavnurečenicu ϕ ∈ L F/E akko je σ 0 minimalna<br />
modelska R-varijacija i minimalna modelska P -varijacija nad σ<br />
uodnosunaglavnurečenicu ϕ ∈ L F/E.<br />
Tvrdnja 4.2 Za elementarne rečenice ϕ ∈ L F/E, vrijednost<br />
rečenične funkcije [ϕ] je minimalna modelska varijacija koja<br />
verificira statično interpretiranu rečenicu ϕ.<br />
Dokaz. Pretpostavimo da [ϕ] σ = hP 0 ,R0i nije minimalna<br />
modelska varijacija nad modelom σ = hP, Ri. Označimo<br />
[ϕ]0= ®<br />
P [ϕ]0,R [ϕ]0 . Po pretpostavci postoji model hP 00 ,R00i 6=<br />
hP 0 ,R0i takav da [ϕ] hP 00 ,R00i = hP 00 ,R00i. Tada ili (i)<br />
P 0 ⊂ P 00 ili (ii) R0 ⊂ R00 . Ispitajmo slučaj (i) P 0 ⊂ P 00 .<br />
iskažimo drukčije treći uvjet iz definicije maksimalnosti:<br />
P 0 ⊂ P 00 →¬P00 ⊆ P . Modus tollens daje ¬P 0 ⊂ P 00 .<br />
Tu rečenicu možemo iskazati drukčije kao: P 0 ⊆ P 00 →<br />
P 00 ⊆ P 0 . Iz (i) slijedi P 0 ⊆ P 00 . Modus ponens daje<br />
P 00 ⊆ P 0 . Po antisimetričnosti inkluzije slijedi P 0 = P 00 ,<br />
a to je u kontradikciji s (i). Dokaz za (ii) je sličan.<br />
Zapis za minimalne R-varijacije ’σ =R σ 0 ’; zapis za<br />
minimalne P -varijacije je ’σ =P σ 0 ’.<br />
Zahvaljujući njhovim statičnim projekcijama, neke dinamične<br />
definicije možemo iskazati na drugi način(kodonihrečenica čiju<br />
smo statičnu semantiku definirali).<br />
Definicija 4.27 Dinamična interpretacija elementarne rečenice<br />
ϕ ∈ L F/E je funkcija [ϕ] :Σ→ Σ, takva da [ϕ] σ = σ 0 akko<br />
· σ0 ² ϕ<br />
· σ0 je minimalna varijacija (na modelu σ s obzirom na ϕ).<br />
232
Primjedba 4.4 Prvi dio gornje definicije pruža sponu za<br />
statičnu i dinamičnu semantiku jer: za svaki model σ/∈Fvrijedi<br />
da [ϕ] σ = σ 0 samo ako σ 0 ² ϕ. Tom iskazu odgovara jači<br />
dinamični iskaz: [ϕ] σ = σ 0 ako i samo ako σ 0 =[ϕ] σ 0 .<br />
Primjedba 4.5 Statična semantika za izvedene rečenične funkcije<br />
nije uvijek eksplicitno iskazana , iako se ona može i mora<br />
moći iskazati. Razlozi izostavljanja povezani su s u ovom radu<br />
prihvaćenom metodološkom pretpostavkom da se neki značenjski<br />
fenomeni ne mogu statično očitati na jasan način. Takav je slučaj<br />
s oblikom Fiat¦(ϕ). Statična definicija za Fiat¦(ϕ) je: σ ²<br />
Fiat¦(ϕ) akko<br />
∃w : V (σ,w)(Fiat(ϕ)) = >∧∀w : V (σ,w)(Fiat(¬ϕ)) = ⊥<br />
Nema potpune podudarnosti izme ¯du rekurzivne dinamične<br />
definicije i statične projekcije, drugi pojam je restriktivniji.<br />
Naime, vrijedi sljedeća tvrdnja:<br />
∃σ :[Fiat¦(ϕ)] σ = σ ∧ σ 2 Fiat¦(ϕ)<br />
Jedan takav slučaj analiziramo ovdje u primjeru 4.3.<br />
Tvrdnja 4.3 Rečenične funkcije su eliminativne:<br />
[ϕ] hP, Ri = hP 0 ,R 0 i→(P 0 ⊆ P ∧ R 0 ⊆ R).<br />
Definicija 4.28 Relativne semantičke vrijednosti rečenice ϕ ∈LF/E .<br />
· Rečenica ϕ je prihvatljiva u modelu σ akko [ϕ] σ/∈F.<br />
· Rečenica ϕ je prihvaćena u modelu σ akko [ϕ] σ = σ.<br />
Ugraničnom modelu σ ∈ F sve rečenice osim rečenica<br />
oblika Est¦(ϕ) je prihvaćena i nijedna rečenica nije prihvatljiva.<br />
∀ϕ ∈LF/E (σ ∈F→[ϕ] σ = σ)<br />
233
Rečenica ϕ može imati jednu od sljedećih dinamičnih<br />
∈LF/E<br />
vrijednosti relativno prema modelu σ:<br />
· ϕ je prihvaćeno i prihvatljivo u σ : [ϕ] σ = σ ∧ σ/∈F<br />
· ϕ je prihvaćeno i neprihvatljivo u σ: [ϕ] σ = σ ∧ σ ∈F<br />
· ϕ je ne-prihvaćeno i prihvatljivo u σ: [ϕ] σ 6= σ ∧ [ϕ] σ/∈F<br />
· ϕ je ne-prihvaćeno i neprihvatljivo u σ :[ϕ] σ 6= σ ∧[ϕ] σ ∈F<br />
4.3 Dinamična semantika i praktična logika<br />
4.3.1 Ekstenzija motivacijskog utjecaja<br />
Praktično zaključivanje obično se poima kao proces prijenosa<br />
motivacijske snage s cilja na sredstvo ili podcilj (pri čemu<br />
termini ’sredstvo’ i ’podcilj’ obično nemaju strogu definiciju)<br />
[58]. Pretpostavimo, na temelju primjera iz literature (vidi i ovdje<br />
4.1.6), da promišljanje o odnosu sredstvo-cilj polazi barem od<br />
sljedećih premisa:<br />
· (dovoljno sredstvo) Fiat(ϕ);Est¤(ψ → ϕ),<br />
· (nužno sredstvo) Fiat(ϕ);Est¤(ϕ → ψ).<br />
Tada bi pretpostavljena konkluzija Fiat(ψ) imala obilježje da<br />
njezina frastika (tj. propozicijski sadržaj) ne slijedi iz frastike<br />
izvorne ciljne rečenice, čime bi se potvrdile intuicije o prijenosu<br />
poželjnosti ili ekstenziji motivacijskog utjecaja. No, takve<br />
konkluzije nisu prihvatljive svim autorima ili nisu prihvatljive u<br />
oba slučaja. Na temelju predložene formalno semantičke analize<br />
takva konkluzija nije prihvaćena u svim modelima premisa, ali<br />
njezina ublažena varijanta Fiat¦ψ jest prihvaćena u minimalnim<br />
modelima, tj. u modelima [Fiat(ϕ)] [Est¤(ψ → ϕ)] 0 ,<br />
odnosno [Fiat(ϕ)] [Est¤(ϕ → ψ)] 0. S druge strane, unatoč<br />
možda drukčijim očekivanjima, ni slučajevi bez miješanih<br />
premisa u kojima frastika premise povlači frastiku konkluzije i<br />
obratni slučajevi ne daju neublaženu konkluziju. Ipak, neku vrstu<br />
prijenosa poželjnosti susrećemo u praktičnom zaključku.<br />
234
Definicija 4.29 Model σ /∈Fje praktično čisti model akko za<br />
svaku propoziciju ϕ ∈ LD vrijedi da ako [¦Fiat(ϕ)] σ /∈ F,<br />
onda<br />
[¦Fiat(ϕ)] σ =[Fiat¦(ϕ)] σ =[Fiat(ϕ)] σ = σ.<br />
Definicija 4.30 Model σ je protegnuti motivacijski model akko<br />
postoji propozicija ϕ ∈ LD takva da [Fiat¦(ϕ)] σ /∈ F i<br />
[Fiat(ϕ)] σ 6= σ.<br />
Na primjer, [Fiat(p ∧ q)] 0 jest protegnuti motivacijski model<br />
jer [Fiat¦(p)] [Fiat(p ∧ q)] 0 /∈ Fali<br />
[Fiat¦(p)] [Fiat(p∧ q)] 0 6= [Fiat(p)] [Fiat(p∧ q)] 0.<br />
Interesantnijim su se pokazali motivacijski modeli u kojima<br />
nema logičke veze izme ¯du propozicijskih sadržaja, što je<br />
slučaj u instrumentalnim zaključcima koji su zato često dobili<br />
ulogu krunskog svjedoka za mogućnost interakcije imperativa i<br />
indikativa.<br />
Skup modela koji verificiraju izvorni cilj (tj. nemodalni Fiat)<br />
nije identičan sa skupom modela koji tako ¯der verificiraju mogući<br />
podcilj (tj.modalni Fiat). U filozofijskoj literaturi pronalazimo<br />
sličnu distinkciju. Razlikuju se «nemotivirane želje» koje ne<br />
dopuštaju i «motivirane želje» koje dopuštaju racionalizirajuće<br />
objašnjenje (objašnjenje pomoću razloga) [82], ili se razlikuje<br />
«moć davanja razloga koja pripada namjeri» i «nedostatak te<br />
moći kod dezideratvinih razloga» [16] itd.<br />
Zamislimo da moram izabrati hoću li ići na poslijediplomski<br />
studij iz filozofije ili iz prava. Za mene deziderativni<br />
razlozi svake opcije imaju otprilike jednaku težinu ili<br />
— što je češće slučaj—janemogupostići suvislu procjenu<br />
o tome koja je težina mojih deziderativnih razloga.<br />
Suočen s potrebom donošenja odluke, oblikujem namjeru<br />
upisivanja na pravo. Budući da sam oblikovao takvu namjeru<br />
ja sada imam razloga birati neka sredstva za upisivanje<br />
na pravo, što je razlog kojeg do tada nisam imao.<br />
235
Sada imam dovoljan razlog za biranje nekih sredstava za<br />
upisivanje na pravo radije nego za biranje sredstava za upisivanje<br />
na filozofiju, dok prije nije bilo tako.<br />
M. Bratman [16] (str. 253)<br />
Dakle imamo razloga zahtijevati od formalno semantičke<br />
analize da zahvati (i) ideju o prijenosu poželjnosti s cilja na<br />
sredstvo i (ii) pojmove o različitim tipovima poželjnosti.<br />
Motivacijski<br />
model<br />
čisti<br />
Motivacijski<br />
model<br />
čisti<br />
protegnuti<br />
protegnuti<br />
Prihvaćeni cilj<br />
⎧<br />
⎪⎨<br />
⎪⎩<br />
⎧<br />
⎪⎨<br />
⎪⎩<br />
½ izvorni<br />
cilj ϕ<br />
½ izvedeni<br />
cilj ψ<br />
½ izvorni<br />
cilj ϕ<br />
½ mogući<br />
podcilj ψ<br />
Primjer modela<br />
⎧<br />
⎨ [Fiat(ϕ)] σ =<br />
=[Fiat(ψ)] ([Fiat(ϕ)] σ)<br />
⎩<br />
⎧<br />
gdje niti ϕ 2 ψ niti ψ 2 ϕ<br />
⎪⎨<br />
[Fiat(ϕ)] σ =<br />
=[Fiat¦ (ψ)] ([Fiat(ϕ)] σ)<br />
⎪⎩<br />
[Fiat(ϕ)] σ 6=<br />
6= [Fiat(ψ)] ([Fiat(ϕ)] σ)<br />
Čisti motivacijski model ne dopušta daljnje izoštravanje<br />
(unutar dijela jezika pod razmatranjem). Tako, na primjer, u<br />
jednostavnom slučaju s dva propozicijska slova p i q model<br />
koji verificira cilj : p ∧ q i činjenica : ¬p ∧¬q ne dopušta<br />
daljnje izoštravanje Ekstenzija motivacije može se zamisliti kao<br />
«uklanjanje neodre ¯denosti u pogledu ciljeva», kao prijelaz s<br />
protegnutog na čisti motivacijski model. Ako djelatnik u nultom<br />
početnom stanju usvaja Fiat(p ∧ q) tada je korespondentni<br />
model protegnut jer su pored rečenice Fiat(p ∧ q) prihvaćene i<br />
236
sugestije Fiat¦(p) i Fiat¦(q), dok zapovijedi Fiat(p) i Fiat(q)<br />
nisu. S usvajanjem Est(¬p ∧¬q) ciljevi postaju odre ¯deniji i<br />
obuhvaćaju:Fiat(p ∧ q) , Fiat(p) i Fiat(q).<br />
Tvrdnja 4.4 Trajnost izvornih ciljeva (načelo hereditarnosti).<br />
[Fiat(ϕ)] σ/∈F→([Fiat(ϕ)] σ v σ 0 → [Fiat(ϕ)] σ 0 = σ 0 )<br />
Derivirani ciljevi mogu biti ili jaki ili slabi (mogući relativni<br />
ciljevi). Samo jaki derivirani ciljevi imaju motivacijski utjecaj.<br />
Izgleda da je uobičajena greška u razumijevanju «ekstenzije<br />
motivacijskog utjecaja» bila u ograničavanju na odnos sredstvocilj.<br />
Ne samo da nema suglasnosti o tome što bismo trebali<br />
nazivati sredstvom (dovoljni uvjet ili nužni dio dovoljnog uvjeta,<br />
ili možda neki nedovoljni nužni dio dovoljnog nenužnog uvjeta)<br />
već i ako sredstvom nazovemo bilo ono «bez čega» ne bi<br />
bilo ostvarenja cilja, bilo ono «što kad bi bilo» dovelo bi do<br />
ostvarenja cilja onda moramo proširiti pojam ekstenzije preko<br />
granica uzročnih veza (tj. pravilnosti). Djelatnik koji prihvaća<br />
cilj : p∧q i činjenica : p mogao bi vjerovati da bi s ostvarenjem<br />
q bilo ostvareno i p ∧ q, pasezanjegovomentalnostanje<br />
(pretpostavljajući da ne prihvaća nikoje dodatne pravilnosti o<br />
odnosu p i q) može reći da ’bez q ne bi bilo p ∧ q i kad bi bilo q<br />
bilo bi i p∧q’ jer ako su s djelatnikova stajališta stanje gdje vrijedi<br />
p i stanje gdje vrijedi q uzročno nepovezana, onda izvedba čina<br />
koji rezultira s q u situaciji gdje vrijedi p∧¬q vodi k situaciji gdje<br />
vrijedi p ∧ q. Ako je djelatnikov cilj ostvariti stanje u kojem je<br />
’mali tanjur na dubokom, a duboki na plitkom’ i ako on opaža da<br />
je ’mali tanjur na dubokom, ali duboki nije na plitkom’ onda je u<br />
takvoj situaciji njegov cilj sužen na ostvarenje stanja u kojem je<br />
’duboki na plitkom’ jer se ciljevi moraju ostvarivati minimalnom<br />
izmjenom. U protivnom bi, zapovijed ’Donesi čašu!’ djelatnik<br />
mogao ispuniti donoseći čašu i lomeći bocu. Kad izričemo<br />
zapovijed izričemo je u smislu ’Napravi minimalnu izmjenu koja<br />
ostvaruje stanje koje sam ti zadao kao cilj’. Predložena formalno<br />
semantička analiza pokazuje da iz Fiat(p) ne slijedi Fiat(p∧q).<br />
237
Mogući relativni ciljevi mogu postati ciljevima, ali i ne<br />
moraju. Nakon usvajanja cilja ’knjige su složene po abecedi’,<br />
bez dodatnih obavijesti (stečenih opažanjem, priopćavanjem ili<br />
dedukcijom) djelatnik još ne zna koja je situacija aktualna.<br />
Zamislimo da su jedine tri knjige koje treba presložiti napisali<br />
autori a, b i c. Cilj je ostvariti stanje ’a ispred b i b ispred c’.<br />
Budući da djelatnik ne zna koje je stanje aktualno, i ’a ispred b’<br />
i’b ispred c’ su stanja koja bi mogli postati njegovim ciljevima<br />
i kojima je on sklon jer ni ’a nije ispred b’ ni’b nije ispred c’<br />
ne mogu postati njegovim ciljevima. Kad bi ’a ispred b’ bio cilj<br />
onda bi imao motivacijski utjecaj, pa bi djelatnik vjerujući da se<br />
stanje ’a ispred b i b ispred c’ može ostvariti samo ako se ukloni<br />
vaza koja stoji ispred prve knjige prihvaćao i dodatni (mogući<br />
relativni) podcilj uklanjanja vaze.<br />
Predodžbe o praktičnom zaključivanju mogu imati različiti<br />
oblik. Navest ćemo nekoliko primjera i pokazati kako se oni slažu<br />
s predloženim formalno semantičkim modelom.<br />
Predodžba o minimalnim promjenama stanja gdje djelatnikov<br />
čin može izravno promijeniti situaciju u željenom smjeru<br />
(predodžba sredstva). Na donjoj slici 41 prikazan je jedan model<br />
za cilj : P (a) ; ako nema dodatnih ograničenja djelatnik mora<br />
samo učiniti da P (a) bude slučajiciljće biti ostvaren.<br />
a b<br />
a b<br />
b a<br />
a b<br />
41 Sliku tumačimo na sljedeći način: svaki svijet predstavlja jednu moguću<br />
interpretaciju predikata P (čija je ekstenzija prikazana krugom) na domeni D =<br />
{a, b}.<br />
238
No, ako postoje dodatna ograničenja poput djelatnikove nemogućnosti<br />
da izravno ostvari P (a), onda on mora započeti s<br />
planiranjem. Neka vrijedi pravilnost : P (a) → P (b) ineka<br />
je u djelatnikovoj moći izazvati P (b), tada djelatnik prihvaća<br />
Fiat¦P (b) jer još nije na temelju njemu dostupnih obavijesti<br />
isključeno da je možda slučaj P (b).<br />
Predodžba o minimalnim promjenama stanja gdje djelatnikov<br />
čin može promijeniti neki aspekt situacije u željenom smjeru ne<br />
narušavajući ostale poželjne aspekte (predodžba podcilja). Donja<br />
slika prikazuje jedan model za cilj : P (a) ∧ P (b).<br />
a b<br />
a b<br />
b a<br />
a b<br />
Djelatnik nije siguran u kojoj se situaciji nalazi i zato prihvaća<br />
Fiat(P (a) ∧ P (b)) ∧ Fiat¦P (a) ∧ Fiat¦P (b), aneprihvaća<br />
Fiat(P (a)) ∧ Fiat(P (b)). Ako djelatnik dobije obavijest da<br />
P (a),onpočinje prihvaćati Fiat(P (b)).<br />
Predodžba o nizu radnji koje su (bilo nužno ili dovoljno)<br />
sredstvo za javljanje ciljnog stanja C. Neka niz radnji π<br />
ostvaruje cilj C (u smislu dovoljnog sredstva. Oslonit ćemo<br />
se na primjer o automatu bez senzora sa str. 132. Automat<br />
zadobiva cilj ¬p_l ∧¬p_d. Po našem semantičkom pristupu<br />
njegovo stanje vjerovanja opisuje SV = {1, 2, 3, 5, 6, 7}, a<br />
SC = {4, 8} njegovo stanje željenja. Neka automat primijeni<br />
neki algoritam pretraživanja pomoću kojega dolazi do plana<br />
D; U; L; U koji je dovoljan za ostvarenje željenog i koji je<br />
najbolji u smislu broja koraka. Označimo plan s π. Tada<br />
vrijedi da izvedba programa ili niza postupaka π ustanjuSV<br />
rezultira sa stanjem SC , tj. {SV } π {SC} . Sada su mogući<br />
239
svjetovi postali 1. stanje SC bez izvedbe π, 2. stanjeSC s<br />
izvedbom π, 3. stanjeSV bez izvedbe π, astanje4. SV s<br />
izvedbom π je eliminirano iskazom ’pravilnosti’ {SV } π {SC}.<br />
Time dobivamo mutatis mutandis stanje prikazano na donjoj<br />
slici. U Fiat/Est jeziku nemamo mogućnost tvorbe iskaza<br />
o planovima, tj. Fiat(π) ili Est(π). Uz neka prirodna<br />
proširenja pomoću temporalne logike mogli bismo zadržati<br />
osnovnu predodžbu, npr. dodavajući povijesti svakom mogućem<br />
svijetu i vjerojatno bismo dobili ovakve iskaze Fiat¦(u_d ∧<br />
¬p_d ∧ u_dP RIJE − OD¬p_d). Problem iskazivanja<br />
poželjnosti plana jasno pokazuje ograničenja Fiat/Est logike:<br />
to je logika koja opisuje spoznajne i motivacijske promjene<br />
djelatnika koji u nepromjenljivom svijetu (nepromjenljivom u<br />
pogledu aspekata zahvaćenih promišljanjem) pronalazi odgovore<br />
na pitanja u kojem pogledu svijet treba ili bi možda trebalo<br />
promijeniti. Budući da rečenice uglavnom promatramo kao<br />
rečenice o stanjima to se rečenice o planu ne daju za našu<br />
svrhu zadovoljavajuće prevesti jer bismo ih morali opisati<br />
pomoću stanja koje ostvaruju. Naime, plan je niz postupaka<br />
koji eventualno rezultira s ciljnim stanjem pa bismo slijedeći<br />
dosadašnju strategiju formalizacije ili morali opisati takvo<br />
povezano djelovanje pomoću konačnog stanja koje se namjerava<br />
ostvariti (što nas ne bi zadovoljavalo jer bi plan za cilj : p postao<br />
trivijalno Est(p → p)) ili bismo morali opisati pojedine etape<br />
ostvarenja plana koje opet ne naslje ¯duju poželjnost (plan mora<br />
biti dovoljan za ostvarenje cilja, a svaki njegov korak ne može<br />
biti više nego nužni dio dovoljnog sredstva).<br />
240
a<br />
a b<br />
b<br />
b<br />
a b<br />
Situacija<br />
planiranja.<br />
Situacija koja zahtijeva planiranje jest ona u kojoj nema<br />
postupka koji bi neposredno ostvario ciljno stanje. Gornja slika<br />
prikazuje stanje djelatnika koji prihvaća cilj : P (a) ∧ P (b).<br />
Točkaste strelice prikazuje moguće prijelaze stanja. Zamislimo<br />
da djelatnik usvaja činjenica : ¬P (a) ∧ P (b) (u modelu<br />
treba ukloniti dijagonalnu i vodoravnu punu strelicu). Tada je<br />
u situaciji planiranja prikazanoj na gornjoj slici racionalno za<br />
djelatnika da usvoji Fiat(¬P (b)). Očigledno je da praktična<br />
logika koja hoće biti ekspresivnijom mora uvažiti ovakve<br />
situacije. Jezik Fiat/Est logike ne zahvaća pravilnosti za<br />
izmjene stanja. Pravilnosti koje se mogu izraziti su pravilnosti<br />
o javljanju odre ¯dene vrste stanja gdje možemo zanemariti<br />
vremenske odnose, kao kod rečenica ’Ako otvoriš prozor,<br />
provjetrit ćeš sobu.’ ili ’Cvijeće neće uvenuti samo ako ga<br />
zalijevaš.’ koje dopuštaju grubi atemporalni i deterministički<br />
prikaz po kojem su isključeni oni «svjetovi» gdje je ’prozor<br />
otvoren, a soba nije provjetrena’ ili gdje ’cvijeće nije uvenulo,<br />
a nije bilo zalijevano’. U jeziku Fiat/Est logike ugra ¯dena je<br />
pretpostavka opće dostupnosti za svjetove koji nisu isključeni<br />
a<br />
241
sprihvaćenim pravilnostima. Ta pretpostavka je opravdana u<br />
smisluukojemurečenica Fiat(ϕ) ne nosi obavijesti o pravilima<br />
prijelaza.<br />
Konfliktne intuicije o ispravnim oblicima praktičnog zaključka<br />
proizišle su iz propusta uvi ¯danja da se semantika izvornih<br />
ciljnih rečenica mora razlikovati od semantike za izvedene<br />
ciljne rečenice koje izražavaju relativni i mogući ciljni status.<br />
Razmotrimo Devlinov stav :<br />
Općenito, ako djelatnik A vjeruje/ želi/ vidi/ vidi da ϕ∧<br />
ψ, onda A vjeruje/ želi/ vidi/ vidi da ϕ.<br />
K. Devlin [32] (str. 203)<br />
Takav bismo stav morali izmjeniti ako je riječ o željama. Jer<br />
∀σ :[Est(ϕ ∧ ψ)] σ =[Est(ϕ)] ([Est(ϕ ∧ ψ)] σ) ,<br />
ali<br />
¬∀σ :[Fiat(ϕ∧ ψ)] σ =[Fiat(ϕ)] ([Fiat(ϕ∧ ψ)] σ) .<br />
NoDevlinjeupravuunekojmjerijer<br />
[Fiat(ϕ ∧ ψ)] 0 = [Fiat¦(ϕ)] ([Fiat(ϕ ∧ ψ)] 0)<br />
U obrani Kennyeve analize Geach je napisao:<br />
Jedan, u većoj mjeri iznena ¯dujući rezultat Kennyjeve<br />
teorije jest taj da u praktičnom zaključivanju Fiat(p ∧ q)<br />
nije deduktivno istovrijedan paru Fiat(p), Fiat(q)...To zapravo<br />
i nije paradoks, pretpostavljena istovrijednost vodila<br />
bi k apsurdnom rezultatu. Jer po analognom razmišljanju<br />
skup Fiat(p), Fiat(q), Fiat(r)... bio bi deduktivno istovrijedan<br />
s Fiat(p ∧ q ∧ r ∧ ...). Ali ovaj posljednji fiat<br />
mogao bi biti zadovoljen samo sa strategijom koja osigurava<br />
ostvarenje svih naših želja odjednom...<br />
P. Geach [40] (str. 79)<br />
Iako je navod otvoren za različita tumačenja, ipak se s<br />
Geachom možemo složiti utoliko što se vrste modela koje<br />
242
verificiraju Fiat(ϕ ∧ ψ) i Fiat(ϕ) ∧ Fiat(ψ) ne preklapaju.<br />
Ukazat ćemo na neke razlike: Fiat(ϕ)∧Fiat(ψ) je restriktivnije<br />
od Fiat(ϕ ∧ ψ) i u (i) informacijskom i u (ii) motivacijskom<br />
smislu, tj.<br />
(i)<br />
dok<br />
i(ii)<br />
dok<br />
∃σ :[Est(ϕ)] ([Fiat(ϕ ∧ ψ)] σ) /∈ F,<br />
¬∃σ :[Est(ϕ)] ([Fiat(ϕ)] [Fiat(ψ)] σ) /∈ F.<br />
[Fiat(ϕ ∧ ψ)] 0 6= [Fiat(ϕ)] ([Fiat(ϕ ∧ ψ)] 0)<br />
[Fiat(ϕ)] [Fiat(ψ)] 0 = [Fiat(ϕ)] ([Fiat(ϕ)] [Fiat(ψ)] 0)<br />
Razlika izme ¯du dvaju vrsta ciljnih rečenica (tj. logičkih imperativa)<br />
i s njom povezana razlika izme ¯du čistog i protegnutog motivacijskog<br />
modela može razrješiti konfliktne intuicije (vidi ovdje<br />
4.1.7 i 4.3.7): protivno Devlinovu stavu, ’Fiat( ϕ ∧ ψ), dakle<br />
Fiat(ϕ)’ nije valjan oblik praktičnog propozicijskog zaključka,<br />
ali, protivno Kennyu i Geachu, sličan oblik ’Fiat( ϕ ∧ ψ),dakle<br />
Fiat(¦ϕ)’ jest valjan.<br />
4.3.2 Motivacijski ciklus i zadovoljstvo<br />
Dva su osnovna tipa posrednih stanja (P) kroz koja djelatnik<br />
prolazi tijekom praktičnog promišljanja: (i) motivacijska stanja<br />
(M) koja obuhvaćaju i čista i protegnuta motivacijska stanja<br />
i (ii) čista informacijska stanja (I). Ostala stanja (P \<br />
(M ∪I)) imaju specifičnu fenomenologiju nalazeći se «negdje<br />
izme ¯du» jer iako je mogućnost za neke ciljeve isključena,<br />
nijedan cilj nije prihvaćen. Taj skup modela povezan je uz<br />
usvajanje zabrana (¬Fiat(ψ)) i situaciju izbora izme ¯du zadanih<br />
ciljeva (Fiat(ϕ) ∨ Fiat(ψ)). Poseban razred tvore prava<br />
nemotivacijska stanja: početno stanje 0 iskupgraničnih stanja<br />
(F). Ovisno o svom nastanku, granično stanje tipa hP, ∅i može<br />
243
iti protumačeno kao stanje zadovoljstva ostvarenim ciljem ili<br />
kao stanje inkoherencije. Motivacijski ciklus možemo zamisliti<br />
kao ekstenziju motivacijskog utjecaja koja može dodijeliti<br />
propoziciji ciljnu ulogu koju još nije imala u stanju prihvaćanja<br />
izvornog cilja (kao kad se otkrije što je sredstvo ostvarenju ili<br />
što još preostaje za učiniti da bi cilj bio ostvaren). Kada se<br />
cilj ostvari suvišno je pitati ’što bi se moglo, trebalo ili moralo<br />
učiniti da se cilj ostvari’. Granično stanje ne dopušta daljnju<br />
evoluciju i zato ga tumačimo kao kraj motivacijskog ciklusa. Sva<br />
granična stanja ne možemo smatrati apsurdnim jer samo značenje<br />
ciljnih rečenica je povezano s promjenom stanja. U Fiat/Est<br />
logici promišljanje je proces koji se odvija u nepromjenljivim<br />
okolnostima koje nisu posve poznate pa je svrha procesa pronaći<br />
način izmjene (!) okolnosti koji će voditi k ostvarenju cilja.<br />
0<br />
P<br />
PROMJENA<br />
OKOLNOSTI<br />
Gornja slika pokazuje da se granično stanje (model) doseže<br />
onda kada su se po djelatnikovu mišljenju promijenile okolnosti.<br />
U pogledu zadovoljstva s ostvarenim ciljem svejedno 42 je<br />
kako nastaje promjena okolnosti, djelatnikovim djelovanjem,<br />
djelovanjem nekoga drugoga ili nekako drukčije. Promjena<br />
okolnosti može donijeti ostvaranje cilja. S djelatnikova stajališta,<br />
promjena okolnosti javljanje je stanja za koje on nije vjerovao<br />
da je aktualno. Ako djelatnik ne zna je li, na primjer, p slučaj,<br />
42 Apstrahiramo pragmatičke dimenzije. Na primjer, uobičajeno je promatrati<br />
izvršenje zapovijedi kao ostvarenje cilja koje nastaje zbog djelovanja onoga<br />
kome je zapovijed upućena i to zbog činjenice da je zapovijed izrečena. Ta<br />
dimenzija ovdje je zanemarena.<br />
244<br />
F
onda obavijest da p jest slučaj ne predstavlja za njega promjenu<br />
okolnosti, već predstavlja uklanjanje neodre ¯denosti u pogledu<br />
aktualnog stanja. S druge strane, ako je djelatnik vjerovao da<br />
p nije slučajiakodobivaobavijestdap jest slučaj, onda je za<br />
njega ta obavijest znak promjene okolnosti. U nekim slučajevima<br />
obavijest o promjeni okolnosti jest za djelatnika istodobno i<br />
obavijest o ostvarenju cilja. Slično, usvajanje cilja u nekim<br />
slučajevima vodi k graničnom stanju, kao kada se djelatniku koji<br />
vjeruje da p jest slučaj zapovijedi da učini da p bude slučaj.<br />
Pored ostvarenja cilja i inkoherencija vodi k graničnom stanju<br />
motivacijskog ciklusa. Stoga moramo pažljivo razgraničiti te<br />
dvije vrste zatvaranja motivacijskog ciklusa.<br />
Definicija 4.31 σ 0 = hP, ∅i je stanje zadovoljstva s ostvarenim<br />
ciljem akko σ 0 nastaje iza σ i zadovoljen je samo jedan od<br />
sljedećih uvjeta<br />
· σ ∈M∧∀w(σ, w ² ϕ → w ∈ Gσ) ∧ [Est(ϕ)] σ = σ 0<br />
· σ ∈I∧[Fiat(ϕ)] σ = σ 0<br />
Je li neko granično stanje uspješno okončanje motivacijskog<br />
ciklusa iz djelatnikove <strong>perspek</strong>tive možemo znati samo ako<br />
poznajemo genezu tog stanja. Obavijest o promjeni okolnosti<br />
vodi u granično stanje zadovoljstva ako se s tom promjenom<br />
ostvaruje ciljno stanje. Uočimo da uvjet σ ∈M∧[Est(ϕ)] σ<br />
= hP, ∅i nije dovoljan.<br />
Primjer 4.3 [Est(q)] ([Fiat(p)] [Est¤(q → p))] 0) = hP, ∅i i<br />
hP, ∅i je stanje zadovoljstva ostvarenim ciljem. S druge strane,<br />
[Est(q)] ([Fiat(p)] [Est(¬q)] 0) = hP, ∅i i hP, ∅i nije stanje<br />
zadovoljstva jer djelatnik nije siguran je li cilj ostvaren.<br />
Primjer 4.4 [Est(p)] ([Fiat(p ∨ q)] [Est¤(p →¬q))] 0) = hP, ∅i<br />
i hP, ∅i je stanje zadovoljstva ostvarenim ciljem. S druge strane,<br />
[Est(p)] ([Fiat(p) ∨ Fiat(q)] [Est¤(p →¬q))] 0) = hP, ∅i i<br />
245
hP, ∅i nije stanje zadovoljstva jer djelatnik koji je trebao izabrati<br />
svoj cilj, ali ga još nije izabrao, ne može biti zadovoljen s<br />
ostvarenjem neizabranog cilja.<br />
Druga varijanta stanja zadovoljstva javlja se ako djelatnik u<br />
čistom informacijskom stanju usvoji za cilj propoziciju koja je<br />
činjenica. Uočimo tako ¯der da sva nemotivacijska posredna stanja<br />
koja u susretu s nekom ciljnom rečenicom postaju graničnim<br />
stanjima ne vode u stanje zadovoljstva; jednostavan primjer<br />
bila bi zapovijed kojom se nalaže ono što je prethodno bilo<br />
zabranjeno.<br />
Ako rezultate formalno semantičkeanalizeočitamo unatrag u<br />
intencionalnu psihologiju, onda dobivamo zanimljivi korolarij:<br />
samo djelatnici koji imaju sposobnost pamćenja mogu biti<br />
zadovoljni s ostvarenim ciljem.<br />
Drugo načelo praktičnog razmišljanja provjerit ćemo suprotnim<br />
smjerom: od filozofijske analize prema formalnoj semantici.<br />
· Po hjumovskoj teoriji motivacije temeljno načelo je «želja<br />
na ulazu, želja na izlazu» («desire-in, desire out principle»).<br />
Termin preuzimamo od Wallacea koji odre ¯duje njegovo<br />
značenje na sljedeći način::<br />
[...] procesi mišljenja koji rezultiraju sa željom (kao<br />
«izlazom») mogu se uvijek untrag povezati s nekom drugom<br />
željom (kao «ulazom»)...»<br />
R. J. Wallace [82] (str. 170)<br />
Načelo nužne uključenosti izvorne želje u praktičnom<br />
zaključivanju u okviru Fiat/Estlogike javlja se u dva oblika: u<br />
definiciji praktičnog zaključka (kao onog koji ima barem jednu<br />
Fiat premisu) i u definiciji protegnutog motivacijskog stanja<br />
(koje nije moguće bez izvornog cilja).<br />
4.3.3 Dvije vrste intencionalnih stanja ili<br />
ograničena evolucija stanja?<br />
U standardnom pristup analizi propozicijskih stavova (tj.<br />
intencionalnih stanja) koristimo razliku izme ¯du noema i noesis,<br />
246
odnosno izme ¯du smjera slaganja i propozicijskog sadržaja.<br />
Razlika u smjeru slaganja sa svijetom djelomično se pokazuje u<br />
jeziku kao razlika u rečeničnom modusu. Čini se opravdanim<br />
formalizirati rečenice o sudnim stavovima pomoću uvo ¯denja<br />
indikatora modusa. U točki 4.1.3 predložili smo poistovjećenje<br />
mentalnih stanja i formalnih modela u sljedećem obliku:<br />
· Djelatnik a u intencionalnom stanju st a vjeruje da je ϕ slučaj<br />
akko st a ∈{σ | σ ² Est(ϕ)}<br />
· Djelatnik a u intencionalnom stanju st a hoće43 da ϕ bude<br />
slučaj akko st a ∈{σ | σ ² Fiat(ϕ)}<br />
Uobičajeni način izlaganja razlike u smjeru slaganja sa<br />
svijetom prešutno je dinamičan. Pogledajmo Smithovu karakterizaciju:<br />
Razlika izme ¯du želja i vjerovanja u njihovu smjeru slaganja<br />
sa svijetom svodi se na razliku izme ¯du protučinjenične<br />
ovisnosti vjerovanja da p jest i želje da p bude slučaj<br />
o opažanju da ne − p: u grubim crtama, vjerovanje da p je<br />
stanje koje teži k nestajanju pri opažanju da ne − p, dok<br />
želja da bude p jest stanje koje tada teži k očuvanju, čineći<br />
subjekta u tom stanju sklonim da ostvari p.<br />
M. Smith [75] (str. 54)<br />
Dinamična interpretacija uspijeva zahvatiti te bitne dimenzije<br />
značenja logičkih imperativa i indikativa, odnosno obilježja<br />
intencionalnih stanja želje i vjerovanja. Ako djelatnik opaža da ϕ<br />
nije slučaj onda on usvaja rečenicu Est(¬ϕ), a ako je djelatnik<br />
u svom praktičnom zaključku većusvojiopremisudajeϕ slučaj,<br />
onda njegov motivacijski ciklus doseže krajnju točku.<br />
Tvrdnja 4.5 ∀σ :[Est(¬ϕ)] ([Est(ϕ)] σ) ∈F<br />
Kontradiktorna frastika kod rečenica istovjetnog modusa<br />
rezultira s graničnim modelom, no kod rečenica s različitim<br />
43 Alternativni termini za ’hoće’ su ’želi u smislu inkompatibilne<br />
diskrepancije’ ili ’želi u motivirajućem smislu’.<br />
247
modusom to nije slučaj.<br />
Tvrdnja 4.6 [Est(¬ϕ)] ([Fiat(ϕ)] 0) /∈ F<br />
Tvrdnja 4.7<br />
µ<br />
[Fiat(ϕ)] σ/∈F→<br />
∀σ<br />
[Est(¬ϕ)] ([Fiat(ϕ)] σ) =[Fiat(ϕ)] σ<br />
Ideja po kojoj postoje dvije osnovne vrste intencionalnih<br />
stanja (gdje je smjer slaganja sa svijetom uzet za principium<br />
divisionis) zajedno sa semantičkom pretpostavkom po kojoj su<br />
stanja modeli vodila bi k neprihvatljivoj posljedici da modeli za<br />
fiat i est rečenice moraju biti različiti. Za svrhu definiranja<br />
kriterija valjanosti za praktični zaključak moramo pretpostaviti<br />
da ista struktura može imati ulogu statičnog modela za oba<br />
rečenična tipa. Stoga, sa stajališta Fiat/Est logike dvije<br />
vrste intencionalnih stanja pripadaju istom rodu kognitivnomotivacijskih<br />
stanja. Umjesto dviju vrsta intencionalnih stanja<br />
koristimo jednu obitelj modelskih varijacija. Ograničenja<br />
postavljena pred moguću evoluciju modela pokazuju razlike u<br />
smjeru slaganja sa svijetom.<br />
Osobiti problem u interpretaciji Fiat/Est jezika povezan<br />
je s činjenicom da ona mora pokriti dva, semantički različita<br />
rečenična tipa. Neovisno o tome je li odabran dinamični ili<br />
statični pristup, interpretacija «miješanog jezika» zahtijeva jedan<br />
model za oba rečenična tipa. Ta metodološka činjenica dovela<br />
nas je do filozofijske teze da su motivacijska stanja istodobno i<br />
kognitivna stanja, a da se njihove razlike pokazuju kao zakoni<br />
promjene stanja. U statičnom pristupu, Cross [28] koristi<br />
jedan model s dvije relacije dostupnosti, gdje jedna vrijedi za<br />
podjednako poželjne svjetove, dok druga vrijedi za svjetove<br />
nerazlučive u pogledu aktualnosti.<br />
248
4.3.4 Ciljevi i mogućnosti<br />
Postoji opća suglasnost o tome da cilj ne mora biti aktualan i da<br />
mora biti moguć. Promotrimo Devlinovu generalizaciju:<br />
namjeravati(A) =⇒ ˇzeljeti(A) ∧ vjerovati(¦A)<br />
K. Devlin [32] (str. 210)<br />
Ovu generalizaciju možemo prihvatiti, ali uz odre ¯dene<br />
preinake; namjeri pridružujemo snažnu Fiat rečenicu jer<br />
namjera ima «snagu davanja razloga», a model elementarne Fiat<br />
rečenice može dopustiti protezanje. Termin želja je neizrazit i<br />
u ovom kontekstu želju bismo mogli protumačiti kao slabi (tj.<br />
modalni) Fiat. Dobivamo sljedeću propoziciju:<br />
Tvrdnja 4.8 Fiat(ϕ),dakleFiat¦(ϕ) ∧ Est¦(ϕ)<br />
Slažemo se s Devlinom da obrat ne vrijedi. Alternativno,<br />
Devlinovu generalizaciju možemo iskazati sa sljedećom propozicijom.<br />
Tvrdnja 4.9<br />
[Fiat¦(ϕ) ∧ Est¦(ϕ)] ([Fiat(ϕ)] σ) =[Fiat(ϕ)] σ<br />
Razlika izme ¯du neaktualnih, ali mogućih stanja i nemogućih,<br />
pa time i neaktualnih stanja mora biti iskaziva u jeziku<br />
praktične logike. U jeziku Fiat/Est logike iskazivi su i<br />
’epistemički modaliteti’ i ’metafizički’. Epistemički modalitet<br />
¦Est(ϕ) se tumači kao neisključenost 44 na temelju dostupnih<br />
činjeničnih obavijesti i ima ista svojstva kao i u update logici<br />
(vidi 3.3.2.3). Metafizički modalitet Est¤(ϕ) tumačimo kao<br />
apsolutno isključivanje svjetova w takvih da w 2 ϕ, atoznači<br />
da takvi svjetovi ne mogu postati ni ciljevi ni činjenice (naravno,<br />
s djelatnikova stajališta). Iskaze o pravilnostima promatramo kao<br />
44 Propozicija ϕ je epistemički nužna u stanju σ akko [Est(ϕ)] σ = σ.<br />
249
modalne iskaze u metafizičkom smislu. Pravilnosti isključuju<br />
neke svjetove (tj. stanja stvari cjelovita s obzirom na dio jezika<br />
pod razmatranjem) i u epistemičkom smislu ne-aktualnosti i u<br />
metafizičkom smislu nemogućnosti; zbog toga ih tretiramo kao<br />
rečenične funkcije s P -varijacijama (vidi definiciju 4.23).<br />
Kondicional je rečenični oblik pomoću kojega se mogu<br />
iskazati pravilnosti. Kažemo ’Ako otvoriš prozor, rashladit ćeš<br />
sobu.’, ali naš sugovornik to najvjerojatnije neće shvatiti kao<br />
obavijest da ili prozor nije otvoren ili je soba rashla ¯dena, već<br />
ujačem smislu dovoljnosti prvoga za javljanje drugog. U tom<br />
smislu, kondicional je općenit iako ima singularnu pojavnost.<br />
Zbog tih razloga iskazima pravilnosti u obliku kondicionala dat<br />
ćemoLewisovoznačenje ’¬¦(ϕ ∧¬ψ)’.<br />
Transformacije modela u skladu s predloženom formalnom<br />
semantikom opravdavaju normu praktične racionalnosti po kojoj<br />
je racionalno htjeti nešto što još nije, ali nije racionalno<br />
htjeti nešto što ne može biti. Zbog toga ćemo uvesti<br />
termin ’praktična mogućnost’ pored termina ’epistemička’ i<br />
’metafizička mogućnost’.<br />
Definicija 4.32 Svijet u kojem vrijedi ϕ epistemički je mogućza<br />
djelatnika u stanju σ akko<br />
[Est(ϕ)] σ/∈F(tj. [¦Est(ϕ)] σ = σ)<br />
Definicija 4.33 Svijet u kojem vrijedi da ϕ praktično je moguć<br />
za djelatnika u stanju σ akko<br />
[Fiat(ϕ)] σ/∈F<br />
Epistemička mogućnost povlači metafizičku (propozicija<br />
4.10), ali obratno ne vrijedi (propozicija 4.11); praktična<br />
mogućnost povlači metafizičku (propozicija 4.12); metafizička<br />
mogućnost ne ovisi o činjenicama (propozicija4.13); metafizički<br />
nemoguća propozicija ne može postati cilj (propozicija 4.14).<br />
250
Tvrdnja 4.10 ∀σ :[Est(ϕ)] σ/∈F→[Est¦ (ϕ)] σ = σ<br />
Tvrdnja 4.11 ∃σ :[Est(ϕ)] σ ∈F∧[Est(ϕ)] σ = σ<br />
Tvrdnja 4.12 ∀σ :[Fiat(ϕ)] σ/∈F→[Est¦ (ϕ)] σ = σ<br />
Tvrdnja 4.13 ∃σ :[Est(¬ϕ)] ([Est¦ (ϕ)] σ) /∈ F<br />
Tvrdnja 4.14<br />
∀σ :[Est¦ (ϕ)] σ = h∅, ∅i → [Fiat(ϕ)] σ ∈F<br />
Djelatnikovo vjerovanje da je neka propozicija moguća<br />
možemo shvatiti dvojako: kao njegovu nesigurnost u pogledu<br />
aktualnosti i kao njegovo isključivanje te propozicije na temelju<br />
prihvaćenih (detreminističkih) zakona. Epistemička mogućnost<br />
obično se iskazuje riječju ’možda’, kao u rečenici ’Netko<br />
kuca. Možda je to Blaž.’, dok se metafizička iskazuje različito,<br />
pomoću kondicionala, kao u rečenici ’Ne možeš staviti knjigu<br />
na to mjesto ako ne pomakneš vazu.’ Singularni lik kojeg<br />
kondicional preuzima može dovesti u zabludu, kao u znamenitim<br />
Jeffreyijevim primjerima.<br />
Slomit ću nogu danas. Znam da je to istina jer znam da<br />
nije istina da ako slomim nogu danas, onda ću sutra skijati.<br />
R. Jeffrey [53] (str. 78)<br />
Zbog svoje implicitne općenitosti kondicional ne može zadobiti<br />
ispravnu semantiku unutar propozicijske logike. Pripisati<br />
kondicionalu osobitu semantiku čini se prirodnim potezom.<br />
251
Baveći se pravilima s iznimkama («default rules») Veltman<br />
[79] im u okviru dinamične semantike daje posebnu semantiku:<br />
ona ne eliminiraju svjetove(«updating»), već mijenjaju njihovo<br />
ure ¯denje («upgrading»). No, ideja je slična, kondicionali se<br />
mogu preuzeti u jezik propozicijske logike, ali pod uvjetom<br />
dodjeljivanja posebne semantičke vrijednosti. Na primjer,<br />
zaključak ’Studenti su obično nezaposleni. Ivica je student.<br />
Dakle, izgleda da je Ivica nezaposlen.’ Veltman formalizira<br />
kao ’(p à ¬q) ∧ p, therefore, presumably ¬q’, očigledno<br />
pretpostavljajući da pravilnosti mogu ući u jezik modalne<br />
propozicijske logike kao ’obično (Ako je Ivica student, onda je<br />
on neuposlen)’.<br />
Kondicionali uvode P -varijacije i time je njihov općeniti<br />
karakter očuvan u smislu da usvajanje iskaza o pravilnosti poga ¯da<br />
prihvatljivost i indikativa i imperativa. U deontičkoj logici<br />
susrećemo načelo «ad impossibile nemo obligatur» —nitko<br />
nije dužan učiniti nemoguće, slično, nije racionalno postaviti<br />
sebi cilj za kojeg vjeruješ da ga nije moguće ostvariti. S<br />
druge strane T aksiom ’¤p → p’ nije valjan u deontičkoj<br />
logici kada se ’¤’ interpretira kao ’obvezno je ___’. Slično,<br />
prihvaćajući neki cilj, mi ne samo da ne moramo vjerovati da<br />
je to slučaj nego štoviše, moramo vjerovati da nije slučaj, jer<br />
čemu se truditi oko ostvarivanja ostvarenoga. Zbog svih navednih<br />
razloga potrebno je i opravdano u jeziku praktične propozicijske<br />
logike razlikovati epistemičnu i metafizičku mogućnost (pri<br />
čemu se obje shvaćaju unutar subjektivne semantike kao<br />
posljedice prihvaćenih obavijesti o činjenicama i prihvaćenih<br />
detreminističkih zakona, respektivno).<br />
Rečenice o činjenicama uvode R-varijacije, rečenice o<br />
determinističkim pravilnostima uvode P -varijacije.<br />
Tvrdnja 4.15<br />
252<br />
[Est¤ ⎧ (ϕ → ψ)] σ ∈<br />
⎨<br />
⎩ σ<br />
¯<br />
⎫<br />
¯ [Fiat(ϕ)] µ σ ∈F→<br />
⎬<br />
¯ ([Fiat(ψ)] σ ∈F∧[Est(ϕ)] σ ∈F)<br />
¯<br />
⎭<br />
→ [Est(ψ)] σ ∈F
U nekom smislu možemo o kondicionalom induciranim P -<br />
varijacijama misliti kao o općim ograničenjima postavljenim<br />
nad R-varijacijama. Povezujući relacijski i funkcionalni pristup<br />
mogli bismo na temelju elementarnih rečenica definirati i<br />
poseban modalitet Est rečenica ¢ koji bi obavljao sličnu opću<br />
semantičku ulogu eliminacije relacije na oba kraja (i u ciljnom i<br />
u činjeničnom stanju, u smislu tehničkih termina). Uzimajući M<br />
za općeniti indikator modusa rečeničnu funkciju tipa Est¢(ϕ)<br />
mogli bismo rekurzivno definirati:<br />
[Est¢(ϕ)] σ = σ 0 akko ∀σ 00 ¡ σ 00 =R σ 0 → [M (¬ϕ)] σ 00 ∈F ¢<br />
Neaktualna propozicija može postati ciljem (propozicija<br />
4.16); nemoguća ne može (propozicija 4.17); cilj mora biti<br />
metafizički moguć (propozicija 4.18) i neostvaren (tj. epistemički<br />
nemoguć) (propozicija 4.19).<br />
Tvrdnja 4.16 ∃σ :[Est(ϕ)] σ ∈F∧[Fiat(ϕ)] σ/∈F<br />
Tvrdnja 4.17 ∀σ :[Est¤ (ϕ)] σ ∈F→[Fiat(ϕ)] σ ∈F<br />
Tvrdnja 4.18 ∀σ :[Fiat(ϕ)] σ/∈F→Est¦ (ϕ) σ = σ<br />
Tvrdnja 4.19 ∀σ :[Fiat(ϕ)] σ/∈F→[Est(¬ϕ)] σ = σ<br />
253
4.3.4.1 Zabrane i ciljevi<br />
Negaciju rečenice ϕ definirali smo kao operaciju koja vodi k<br />
stanju u kojemu rečenica ϕ nije prihvatljiva (definicija ??).<br />
Rečenica Fiat(ϕ) nije prihvatljiva u σ = hP, Ri ako<br />
R ⊆{(w, v) ∈ P × P |Vw(ϕ) =⊥∨Vv(ϕ) =>}<br />
Dakle, imamo na raspolaganju tri različita stanja σ takva<br />
da kkFiat(ϕ)kk σ ∈ F . Na primjer, takva su stanja<br />
ona s R F ⊆ {(w, v) ∈ P × P | w ² ϕ} i ona s R E ⊆<br />
{(w, v) ∈ P × P | v ² ϕ}. Pretpostavimo da negacija za fiat<br />
vodi u stanje s R F ; u tom slučaju negacija funkcionira kao<br />
zabrana. Zabrana čini neke ciljeve neprihvatljivima, ali ne donosi<br />
obavijest o ostvarenosti zabranjenog stanja. S druge strane,<br />
ako negacija za fiat vodi u stanje s R E onda ona funkcionira<br />
kao činjenična est rečenica što nije uskla ¯deno s osnovnom<br />
pretpostavkom različite semantike indikativa i imperativa. Ovaj<br />
intuitivno opravdan izbor R F za stanje koje verificira negaciju<br />
fiat ukazuje na mogućnost uključivanja dijela deontičke logike<br />
u praktičnu propozicijsku logiku.<br />
Tvrdnja 4.20 [Fiat(ϕ)] ([¬Fiat(ϕ)] σ) ∈F<br />
Tvrdnja 4.21<br />
[¬Fiat(ϕ)] σ/∈F→[Fiat(¬ϕ)] ([¬Fiat(ϕ)] σ) /∈ F<br />
4.3.5 Usporedba «modalnom logikom<br />
diskrepancije»<br />
Cross [28] primijenjuje model s dvije binarne relacije M =<br />
hW, R1,R2, Vi pomoću kojega opisuje značenje za četiri vrste<br />
modalnih rečenica: 14p je istinita u stanju željenja gdje<br />
se vjeruje da je cilj p neostvaren, 2.⊕p je istinito u stanju<br />
254
zadovoljenja gdje se vjeruje da je cilj p ostvaren , 3.5p je<br />
istinito u stanju u kojemu je nepoznato je li cilj p ostvaren ,<br />
4.¯p je istinito u stanju motivacijske ravnodušnosti gdje djelatnik<br />
vjeruje da je p slučaj, ali ni p, ni¬p nisu njegovi ciljevi. Status<br />
izvornog ciljnog stanja u Fiat/Est logici dodjeljen je samo 1.<br />
varijanti kognitivno-motivacijskog stanja, kod Crossa nazvanoj<br />
’diskrepancija cilja i vjerovanja u smislu inkompatibilnosti’<br />
Ostala stanja definirana su bilo dinamički (stanje zadovoljenja u<br />
točci 4.3.2, diskrepancija u smislu nepotpunosti u definiciji4.34)<br />
bilo statično (čisto informacijsko stanje na str.??). Poteškoća<br />
očitavanja Crossovih distinkcija u prirodnom jeziku je očigledna:<br />
na primjer, stanje djelatnika koji je usvojio uvjetovani imperativ<br />
’Zatvori vrata ako nisu zatvorena!’ predstavili bismo unutra<br />
’modalne logike diskrepancije’ kao ’5p’, dok u Fiat/Est<br />
logici on dobiva oblik koji vjerno slijedi prirodno jezičnu<br />
kombinaciju indikativ − imperativ : ’Est(¬p) → Fiat(p)’<br />
tj. ’djelatnik je u stanju [Est(¬p) → Fiat(p)] σ’ . Čini se<br />
da teorijski interes modalne logike diskrepancije leži više na<br />
strani modeliranja kognitivno-motivacijskih stanja, nego na strani<br />
formalno semantičke analize imperativa. No, kako bilo da bilo,<br />
izgleda da jedno motivacijsko stanje nedostaje u klasifikaciji:<br />
stanje u kojem je djelatnik sklon prihvatiti cilj ϕ jer prihvaća cilj<br />
ψ (gdje ϕ nije istovrijedno s ψ).<br />
Cross definira modalitet ’4’ [28] (str..148) :<br />
V (M,w)(4ϕ) => akko<br />
∀w 0 ¡ wR1w 0 →V (M,w 0 )(ϕ) => ¢ ∧<br />
∀w 00 ¡ wR2w 00 →V (M,w 00 )(ϕ) =⊥ ¢<br />
itojeposveslično, osim Crossovog manje štedljivog<br />
korištenja relacije dostupnosti, našoj definiciji 4.18:<br />
V (σ,w)(Fiat(ϕ)) = > akko<br />
∀v ((wRv →Vv(ϕ) =⊥) ∧ (vRw →Vv(ϕ) =>))<br />
255
Sporna je tema odnosa izme ¯du modela i djelatnikovih<br />
stanja: za Crossa su ne-modalne propozicije ( tj. skupovi<br />
G = {w 0 |hw, w 0 i∈R1} i B = {w 0 |hw, w 0 i∈R2}) prikazi<br />
djelatnikovog motivacijskog (G) i kognitivnog (B) stanja u<br />
svijetu w ( [28], str.148). U dinamičnoj <strong>perspek</strong>tivi modeli se kao<br />
cjelina prikaz djelatnikovog kognitivno-motivacijskog stanja.<br />
Cross poistovjećuje ’diskrepanciju vjerovanja i želje u smislu<br />
nepotpunosti’ (tj. stanje u kojemu djelatnik usvaja cilj iako<br />
ne isključuje mogućnostdajetajciljveć ostvaren) s mogućim<br />
svijetom w takvim da 5ϕ je istinito u njemu:<br />
V (M,w)(5ϕ) => akko<br />
∀w 0 ¡ wR1w 0 →V (M,w 0 )(ϕ) => ¢ ∧<br />
∃w 0 ∃w 00<br />
µ wR2w 0 ∧ wR2w 00 ∧<br />
V (M,w 0 )(ϕ) =>∧V (M,w 00 )(ϕ) =⊥<br />
Iz <strong>perspek</strong>tive Fiat/Est logike korespondentan je pojam<br />
uvjetovanog imperativa, što je dinamični pojam, postupak, a<br />
ne stanje. Ne postoji motivacijsko stanje različito od onog<br />
u kojem bi bio usvojen cilj ϕ koje bi verificiralo rečenicu<br />
’Neka ϕ bude slučaj ako nije!’(vidi dolje propoziciju 4.22).<br />
Cross prešutno prepoznaje nemotivacijski status za stanje<br />
«diskrepancije vjerovanja i želje u smislu nepotpunosti» govoreći<br />
da u tom slučaju «djelatnik ima razlog provjeriti je li ϕ slučaj».<br />
Definicija 4.34<br />
½<br />
[Fiat(ϕ)] σ,ako[Est(¬ϕ)] σ = σ<br />
[Est(¬ϕ) → Fiat(ϕ)] σ =<br />
hP, ∅i,uprotivnom<br />
Tvrdnja 4.22 ∀σ : [Est(¬ϕ) → Fiat(ϕ)] σ /∈ F →<br />
[Est(¬ϕ) → Fiat(ϕ)] σ =[Fiat(ϕ)] σ<br />
256
Ne začu ¯duje da Cross interpretira modalitet ⊕p u negativnom<br />
smislu kao ’nemati razloga za ostvariti p’, dok su preostali<br />
modaliteti interpretirani u smislu posjedovanja razloga za 1.<br />
ostvariti p ( 4p) ili za 2. provjeriti je li p slučaj (5p).<br />
Kada proces esktenzije motivacijskog utjecaja dosegne krajnju<br />
točku (tj. granični model) to se doga ¯da bilo zato što praktično<br />
promišljanje i nije bilo potrebno budući je cilj već bio ostvaren,<br />
bilo zato što su se okolnosti promijenile ostvarujući cilj, bilo<br />
zato, u nepovoljnim slučajevima, zato što su informacije bile<br />
kontradiktorne ili ciljevi inkoherentni. Granična stanja nisu<br />
motivacijska, ona su točka s kojom jedan motivacijski ciklus<br />
završava i zato ne gubimo puno u formalizaciji ako im ne<br />
dodijelimo poseban modalitet. Način dolaženja do graničnog<br />
stanja može pokazati jesu li ona stanja zadovoljstva s ostvarenim<br />
ciljem ili stanja spoznajnog ili motivacijskog apsurda.<br />
Dinamično značenje kondicionaliziranog imperativa dopušta<br />
daljnje brušenje. Ono se može primijeniti u objašnjavanju<br />
odgo ¯dene ekstenzije motivacije kao u slučaju kada djelatnik želi<br />
očuvati poželjno stanje. Trajne ciljeve mogli bismo dinamično<br />
interpretirati kao iteracije kondicionaliziranog imperativa.<br />
U slučaju kada djelatnik želi očuvati poželjno stanje on<br />
pretpostavljadasestanjesvijetamožeilidaće se izmjeniti tako<br />
da njegov trajni cilj više neće biti ostvaren. Stoga se promišljanje<br />
usmjereno k očuvanju poželjnog stanje odvija pod pretpostavkom<br />
neostvarenosti poželjnog, tj. ciljnog stanja. No kriterij valjanosti<br />
praktičnog zaključkaostajeistineovisnootomejelikojapremisa<br />
hipotetično usvojena.<br />
4.3.6 Modalni imperativi<br />
Semantika ’modalne logike diskrepancije’ ne pruža objašnjenje<br />
za protegnuta motivacijska stanja u kojima pored izvornih<br />
ciljeva susrećemo i mogući relativni cilj ϕ. Iako bismo i<br />
na spomenutom statičnom modelu mogli definirati tu vrstu<br />
motivacijskog stanja 45 , ipak ona ostaje neprozirnom u statičnom<br />
modelu. S druge strane, čini se prirodnim govoriti o<br />
45 Definicija bi izgledala ovako: w ² hmogući − relativni − cilji p akko<br />
su ispunjeni uvjeti: (i)∃w 0 : wR1w 0 ∧w 0 ² p; (ii)∃w 00 : wR2w 00 ∧w 00 2 p;<br />
257
motivacijskom stanju u kojem je Fiat(ϕ) prihvatljiv, dok<br />
Fiat(¬ϕ) nije (definicija ??). Nije li za očekivati postojanje<br />
modaliteta u (logički) imperativnim rečenicama koji bi se<br />
mogao usporediti s modalitetima indikativnih rečenica? Modalni<br />
indikativ (u epistemičkom smislu) ’Možda p’ možemo razumjeti<br />
kao neposjedovanje razloga tvrdnji da p nije slučaj. Podsjetimo<br />
se jednostavne update logike (vidi ovdje 3.3.2.3) gdje vrijedi<br />
sljedeća propozicija koja kazuje da ’Možda p’ povlači neprihvaćenost<br />
za ¬p iprihvatljivostzap:<br />
Tvrdnja 4.23 ∀σ :[¦p] σ = σ → ([¬p] σ 6= σ ∧ [p] σ 6= ∅)<br />
U prirodnom jeziku pronalazimo rečenice ’Možda bi trebala<br />
učiniti p’ koje možemo formalizirati kao modalne logičke<br />
imperative: Fiat¦ (p).<br />
No, dok mogu izreći ’Možda p’ kad nemam razloga ni za<br />
tvrditi ni za poricati da p jest, ne mogu reći ’Možda bi ti trebao<br />
učiniti da bude p’ onda kada nemam nikakvih razloga ni za<br />
predlagati da se ostvari p, niti za predlagati da se ostvari ¬p.<br />
Modalni logički imperativ je jači jer povlači neprihvatljivost<br />
za Fiat(¬p) i jer zahtijeva «razlog». Upravo tu se potvr ¯duju<br />
filozofijski stavovi o nužnoj uključenosti želje u motivaciji i o<br />
dvije vrste «stanja usmjerenosti k cilju».<br />
Upočetnom stanju 0, koje je naravno teorijski konstrukt,<br />
nikoja obavijest, pravilnost ili cilj nije usvojena. Zato je u<br />
početnom stanju svaki cilj prihvatljiv. Dolaženje do stanja u<br />
kojemu su postavljena neka ograničenja u pogledu prihvatljivosti<br />
ciljeva može indicirati neku motivacijsku promjenu. Iako<br />
usvajanje činjeničnih i nomoloških obavijesti povlači restrikciju<br />
u pogledu prihvatljivosti ciljeva, ipak čini se potrebnim osnažiti<br />
pojam mogućeg cilja ¦Fiat(ϕ) s pojmom relativnog, ovisnog<br />
cilja Fiat(¦ϕ). Biti u protegnutom motivacijskom stanju<br />
pretpostavlja imati cilj (vidi str.246). Prihvaćati mogući relativni<br />
(iii)∀v : wR1v → v ² p ∨∀v : wR2v → v 2 p; (iv)postoji4q takav da<br />
w |= 4q i ¬(p ↔ q) . Dodatnu definiciju (iv) motivacijskog stanja moramo<br />
dati u logici drugog reda koja dopušta kvantificiranje nad propozicijama.<br />
258
cilj ϕ nije isto što i biti u stanju u kojem je cilj ϕ prihvatljiv jer za<br />
prvo mora postojati neki razlog želje. Takva vrsta motivacijskih<br />
stanja, odnosno vrsta logičkih imperativa koja karakterizira ta<br />
stanje, ima važnu ulogu u praktičnoj logici. S ubrajanjem<br />
takvih stanja i rečenica možemo razrješiti sukob intuicija o<br />
valjanim oblicima praktičnog zaključka i opravdati filozofijske<br />
uvide u neodvojivost i posebnu narav njegove tipične konkluzije<br />
i njegovu ne-monotoničnu narav.<br />
Distinkcija izme ¯du «motivirane želje» i «nemotivirane želje»<br />
ima važnu ulogu u filozofijskim analizama ( vidi pregled glavnih<br />
rezultata u Wallace [82]). Razliku autori pronalaze u vrsti<br />
psihološkog objašnjenja koja se za te vrste želja može dati:<br />
[...] motivirane želje tako ¯der (i nužno) dopuštaju drugu<br />
vrstu psihološkog objašnjenja u kojoj se pokazuje da je<br />
propozicijski sadržaj želje opravdan pomoću propozicijskog<br />
sadržaja drugih stavova.<br />
R. J. Wallace [82](str.364.)<br />
Ta razlika izme ¯du motiviranih i nemotiviranih želja, odnosno<br />
izme ¯dučisitih i «ublaženih» logičkih imperativa nije neposredno<br />
vidljiva u prirodnom jeziku. S jedne strane, nema modalnih gramatičkih<br />
imperativa (iako ima modalnih logičkih imperativa), a s<br />
druge strane, želja je termin s više razina značenja. Objašnjenje<br />
koje predlažemo oslanja se na nepotpuno preklapanje praktičnog<br />
zaključka i intencionalnog objašnjenja. Čin objašnjavamo<br />
razlozima, ali razlogovno objašnjenje najčešće nije praktični<br />
zaključak jer je Fiat koji korespondira činu elementarni, dok<br />
je tipična konkluzija praktičnog zaključka modalni Fiat. Na<br />
primjer, objašnjavajući zašto je Ivica pomaknuo vazu kažemo<br />
da je želio složiti knjige po abecednom redu i da nije mogao<br />
staviti knjigu autora a na prvo mjesto a da ne pomakne vazu,<br />
no praktični zaključak s takvim premisama za konkluziju nema<br />
rečenicu ’Neka se pomakne vaza!’, već ’Možda bi trebalo<br />
pomaknuti vazu.’. Rečenica čiji logički oblik prikazujemo<br />
s ’Fiat¦ (ϕ)’ je rečenica-provjera. Ona nema pozitivnog<br />
potencijala promjene, jedina promjena koju može izazvati<br />
je okončanje motivacijskog ciklus, svojom dinamikom ona<br />
259
pokazuje srodnost s evaluativnim stavovima koji nemaju «snagu<br />
davanja razloga». Takva rečenicasemorapojačati do elemtarne<br />
’Fiat(ϕ)’ da bi postala motivacijski efektivna. Stoga imamo<br />
razloga i za prihvatiti i za odbaciti Crossovu tezu:<br />
Čak i za idealnog djelatnika, motivacija se ne prenosi s<br />
cilja na sredstvo kao stvar logike.<br />
C. Cross [28] (str.165.)<br />
Uzdizanje ’Fiat¦ (ϕ)’ na stupanj ’Fiat(ϕ)’ nije stvar logike;<br />
modalni fiatukazuje na mogućnost da ϕ zadobije status cilja (tj.<br />
Fiat(ϕ) je prihvatljiv) i na sklonost prema cilju ϕ (Fiat(¬ϕ)<br />
nije prihvatljiv). S druge strane, slijed ’Fiat¦ (ϕ)’ iz premisa<br />
jest stvar logike.<br />
Ciljevi i stanja:<br />
Je li p cilj u stanju σ?<br />
Da. σ/∈F∧[Fiat(p)] σ = σ<br />
Možda bi<br />
trebao biti,<br />
ali još nije.<br />
σ ∈M∧[Fiat(p)] σ/∈F∧<br />
∧ [Fiat(¬p)] σ ∈F∧[Fiat(p)] σ 6= σ<br />
Ne. σ =0∨ [Fiat(p)] σ ∈F∨[Fiat(¬p)] σ/∈F<br />
Ne. σ ∈F<br />
4.3.7 Obilježja praktičnog zaključka<br />
Unatoč razlikama u rezultatima filozofskih analiza praktičnog<br />
zaključka moguće je izdvojiti neke točke koje su općenito<br />
prihvaćene u glavnoj struji. Niz autora prepoznaje da praktični<br />
zaključak nema uobičajena svojstva klasičnog asertoričnog<br />
zaključka. Ističemo dva obilježja koje asertorični zaključak ima<br />
(ili može imati) i koja praktični zaključak nema:<br />
· odvojivost konkluzije od premisa: jednom kada je konkluzija<br />
postignuta ona se može dalje koristiti kao premisa u novim<br />
zaključcima;<br />
· monotoničnost: davanje premisa ne obezvrje ¯duje konkluziju.<br />
260<br />
Pored toga, niz autora prepoznaje
· posebnu narav konkluzije: tipična konkluzija nije iskaz koji<br />
korespondira namjeri.<br />
Promotrimo neke primjere iz literature. Davidson [29] je<br />
koristio prima facie rečenični operatore koji pokazuje da se<br />
izvedena ciljna rečenica ne može odvojiti od svojih premisa.<br />
Situacija je slična onoj kod vjerojatnosnih iskaza. Naime, kod<br />
kondicionalnih (ili posteriornih) vjerojatnosnih iskaza riječ jeo<br />
iskazima tipa P (ϕ | A) =n koje čitamo ’n je vjerojatnost za ϕ<br />
ako je A sve što znamo’. U situaciji gdje<br />
P (ϕ | A) =P (¬ϕ | B)<br />
ne susrećemo kontradikciju ako agent vjeruje i ϕ i ¬ϕ jer se<br />
ni ϕ ni ¬ϕ ne mogu odvojiti od svojih ’prosudbenih osnova’ (A<br />
i B). Slično, djelatnik može željeti i da bude ϕ i da bude ¬ϕ bez<br />
kontradikcije u svojim željama. Mnogi autori se slažu s time. Na<br />
primjer Devlin:<br />
[...] mogu željeti da sniježi sutra i mogu željeti da sutra<br />
bude 18 0 , iako su sadržaji ovih želja uzajamno kontradiktorni.<br />
Tako želja za ¬ϕ ne povlači ne-želju za ϕ.<br />
K. Devlin [32] (str.205.)<br />
Ovakvu tezu ne možemo prihvatiti u obliku u kojem je<br />
iskazana, posebno zbog hijerahije u značenju termina ’želja’<br />
i spornog termina ’ne-želja’. Davidsonov stav je naprotiv<br />
obrazložen pomoću obilježja praktičnog zaključka. Navest ćemo<br />
primjer smišljen u skladu s Davidsonovom formalizacijom. Ivica<br />
ne želi lagati i želi uslišati prijateljičinu molbu, ali jedini način<br />
uslišavanja molbe jest izricanjem laži. Njegove razloge i želje<br />
opisuju donji zaključci:<br />
(M1) pf(x je bolje od y, x je odustajanje od laži ∧ y je laž)<br />
(m1)(a je odustajanje od laži ∧ b je laž)<br />
(C1) pf(a je bolje od b, M1 ∧ m1)<br />
(M2) pf(x je bolje od y, x je uslišavanje prijateljičine molbe<br />
∧<br />
y je odustajanje od uslišavanja prijateljičine molbe)<br />
(m2)(a je odustajanje od uslišavanja prijateljičine molbe ∧<br />
261
je uslišavanje prijateljičine molbe)<br />
(C2) pf (b je bolje od a, M2 ∧ m2)<br />
Konkluzije C1 i C2 nisu kontradiktorne, a za djelatnika<br />
možemo reći da želi a i da ne želi a, naravno u nekom vrlo slabom<br />
intenzitetu.<br />
U okviru Fiat/Est logike konflikt razloga opisali bismo<br />
na sljedeći način. Djelatnik ne može prihvatiti uzajamno<br />
isključujuće ciljeve (propozicija 4.24); u situaciji izbora<br />
izme ¯du uzajamno isključujućih ciljeva djelatniku su prihvatljivi<br />
kontradiktorni ciljevi (propozicija 4.25).<br />
Tvrdnja 4.24 [Fiat(p ∧ q)] ([Est¤(¬(p ↔ q))] 0) ∈F<br />
Tvrdnja 4.25<br />
[Fiat(p) ∨ Fiat(q)] ([Est¤(¬(p ↔ q))] 0) = σ →<br />
→ (¦Fiat(p)σ = σ ∧¦Fiat(¬p)σ = σ)<br />
U pogledu osporivosti praktičnog zaključka tako ¯der pronalazimo<br />
suglasnost u literaturi. Štoviše, tema sukoba razloga zauzela<br />
je važno mjesto u teoriji. Spomenimo samo izvanredan Razov<br />
rad [66] o praktičnim razlozima drugog reda koji daju i razlog<br />
postupanju, ali i razlog nepostupanju na temelju vaganja razloga<br />
nižeg reda (vidi tako ¯d er [92]).Geach je opisao nemonotoničnost<br />
preko odsutnosti relevantne Fiatrečenice:<br />
Ali neko se praktično zaključivanje iz skupa premisa<br />
može osporiti na sljedeći način: tvoj suparnik sačini fiat<br />
kojeg moraš prihvatiti, a njegovo dodavanje k fiat-ima koje<br />
si već prihvatio daje kombinaciju s kojom je tvoja konkluzija<br />
inkonzistentna.<br />
P. Geach [40]<br />
Treće obilježje koje bismo morali zahvatiti formalno semantičkom<br />
analizom odnosi se na konkluziju. Autori se nisu<br />
262
slagali o tome što je konkluzija praktičnog zaključka: iskaz o<br />
činu, iskaz o namjeri ili iskaz o motivacijskom stanju. Čini se<br />
da razlog nesuglasnosti leži u neopravdanom poistovjećivanju<br />
intencionalnog objašnjenja i praktičnog zaključka (vidi ovdje<br />
str.259). Prihvatljivom se čini Davidsonova teza da konkluzija<br />
praktičnog zaključka ne korespondira činu. Uočimo tako ¯der da<br />
činu (koji je po Davidsonu «doga ¯daj pod opisom») korespondira<br />
elementarna Fiat rečenica, a ne Est rečenica; dokaz je<br />
jednostavan — u jeziku doživljaja i osoba [94] susrećemo opis<br />
čina kao pokušaja, što znači da takav doga ¯daj opisujemo pomoću<br />
namjeravanog učinka koji je izostao.<br />
Prima facie sudovi se ne mogu izravno povezati s činima,<br />
jer nije razložno izvršiti čin samo zato što ima neku<br />
poželjnu karakteristiku...Sud koji korespondira, ili je možda<br />
identičan s činom ne može zato biti prima facie sud; on<br />
mora biti bezuvjetni sud, kojeg bi, kad bismo ga trebali<br />
iskazati riječima, imao oblik poput ’ovaj čin je poželjan’.<br />
D. Davidson [29] (str.98.)<br />
U sličnom smislu Bratman [16] je tvrdio da oblikovanje<br />
namjere za izvršenje čina pridodaje dodatnu snagu davanja<br />
razloga koju korespondentni vrijednosni sud nije prije imao.<br />
Dinamična praktičnalogikapotvr¯duje filozofijske intuicije,<br />
odnosno pomiruje ih tamo gdje su u sukobu pomoću razra ¯denih<br />
terminoloških distinkcija. Spomenuta tri obilježja praktičnog<br />
zaključka dobivaju sljedeća dinamična objašnjenja:<br />
· modalni logički imperativ kao tipična konkluzija praktičnog<br />
zaključka neodvojiv je od premisa jer je on rečenica-provjera, a<br />
ne rečenica-promjena;<br />
· nemonotonična narav praktičnologičkog slijeda objašnjava<br />
se dinamičnim pojmom slijeda u varijanti «ignorantna<br />
promjena-provjera»( vidi ovdje str.154);<br />
· različita vrijednost konkluzije povezana je s činjenicom da je<br />
u tipičnom slučaju ona relativna ciljna rečenica, dok rečenica<br />
koja korespondira namjeri ili činu jest nerelativizirana.<br />
263
4.3.8 Kriterij valjanosti<br />
U praktičnoj logici problem valjanosti nije bio adekvatno<br />
riješen. Intuicije su u konfliktu, predloženi testovi valjanosti<br />
daju protuslovne rezultate (vidi točku 4.1.7). No ipak postoje<br />
točke konvergencije koje sugeriraju način rješavanja problema<br />
valjanosti u praktičnoj logici. Osporivost ili nemonotoničnost je<br />
takvo nesporno obilježje. U logici indikativa nemonotoničnim<br />
zaključivanjem naziva ono koje se odvija pod pretpostavkom<br />
da su sve relevantne premise ubrojene. Karakteristični oblik<br />
iskazivanja pravilnosti u prirodnom jeziku je oblik koji dopušta<br />
iznimke.<br />
Primjer 4.5 Svi automobili imaju četiri kotača. Vidim<br />
parkirani automobil i iako iz moje točke gledanje mogu vidjeti<br />
samo tri kotača, zaključujem da ih ima četiri. No, to ne mora biti<br />
slučaj.<br />
Klasični pojam slijeda zahtijeva da svi modeli premisa budu<br />
i modeli konkluzije. U nemonotoničnom slijedu moguća je<br />
situacija u kojoj model premisa i osporavajuće dodatne premise<br />
nije model konkluzije. Tipičan način reakcije jest uvesti odnos<br />
preferencije izme ¯du modela i definirati slijed u smislu da je<br />
konkluzija zadovoljena u preferiranim modelima premisa.<br />
Nemonotonične logike su rezultat povezivanja standardne<br />
logike s preferencijskom relacijom na modelima.<br />
Y. Shoham [74] (str. 451.)<br />
U okviru dinamične semantike na raspolaganju su različite<br />
varijante slijeda koje se razlikuju od standardnog slijeda po<br />
neposjedovanju nekog «strukturalnog svojstva»(refleksivnosti,<br />
monotoničnosti, svojstva reza, permutativnosti, svojstva kontrakcije,<br />
svojstva ekspanzije). Usmjerit ćemo se samo na<br />
slijed u varijantama promjena-promjena, «promjena-provjera»<br />
i «ignorantna promjena provjera» te svojstva monotoničnosti,<br />
refleksivnosti i permutativnosti. Rezultati usporedbe su sljedeći<br />
(Groeneveld [47]):<br />
264
Refleksivnost?<br />
promjena-promjena ne<br />
promjena-provjera ne<br />
ignorantna promjena-provjera ne<br />
Permutativnost?<br />
promjena-promjena ne<br />
promjena-provjera ne<br />
ignorantna promjena-provjera ne<br />
Monotoničnost?<br />
promjena-promjena ne<br />
promjena-provjera ne<br />
ignorantna promjena-provjera ne<br />
Me ¯du navedenim varijantama najslabija je posljednja jer<br />
ne zahtijeva da svaka promjena modela nastala sukcesivnim<br />
usvajanjem premisa rezultira s modelom u kojem je konkluzija<br />
prihvatljiva ili prihvaćena. S druge strane, pozivanje na<br />
početni model u definiciji slijeda kod «ignoratne promjeneprovjere»<br />
srodno je uvo ¯denju preferencijskih odnosa izme ¯du<br />
modela. Tako ¯der, nemonotoničnost slijeda u praktičnoj logici<br />
nije prvenstveno vezana uz «pravila s iznimkama» (koja se ovdje<br />
nisu ni razmatrala), već radije uz činjenicu da se ciljno stanje<br />
može odrediti s različitim stupnjem preciznosti čime se reducira<br />
i prihvatljivost relativnih mogućih ciljeva.<br />
Modelirajući evoluciju kognitivno-motivacijskih stanja, nismo<br />
mogli isključiti mogućnost sužavanja protegnutog motivacijskog<br />
stanja kao posljedice usvajanja dodatnih ciljeva, zabranama ili<br />
obavijesti. U takvim slučajevima modalni logički imperativi<br />
mogu biti osporeni. Razlog tome leži u činjenici da modalni<br />
logički imperativi nemaju neovisan položaj, oni vrijede zbog<br />
nečega drugog, i relativno prema tome. Oni vrijede zbog nekih<br />
razloga i u odnosu na te razloge. Izmjene li se razlozi i<br />
relativni možebitni ciljevi mogu se izmjeniti. Upravo zbog svoje<br />
ovisnosti modalni logički imperativi pokazuju se prikladnima<br />
ulozi konkluzije u tipičnom praktičnom zaključku. Njihova<br />
definicija uključuje bitna obilježja prepoznata u filozofijskim<br />
analizama:Fiat(¦ϕ)je prihvaćenustanjuσ akko (i) ϕ može<br />
postati ciljem, (ii) ¬ϕ ne može postati ciljem, (iii) σ je model<br />
265
motivacijske vrste M. Spomenuti uvjeti pokazuju da ciljevi<br />
mogu ovlašćivati druge kao svoja sredstva ili podciljeve, ali da<br />
ti derivirani ciljevi, iako indiciraju neku sklonost k postajanju<br />
ciljevima, ipak još nisu ciljevi.<br />
⎧<br />
⎪⎨<br />
σ ∈M∧<br />
σ,ako [Fiat(ϕ)] σ/∈F∧ ,<br />
[Fiat(¦ϕ)] σ =<br />
⎪⎩<br />
[Fiat(¬ϕ)] σ ∈F<br />
h∅, ∅i , u protivnom.<br />
Dinamični pojam slijeda koji se najviše približava klasičnom<br />
pojmu «informacijskog sadržavanja» jest slijed tipa«promjenaprovjera».<br />
Iako je jedan me ¯du ostalim «dinamičnim stilovima<br />
zaključka» (van Benthem [12]), «promjena-provjera» stil i sam<br />
dopušta različite varijante. Veltman [79] (str.224) daje tri pojma<br />
valjanosti koja se mogu definirati u okviru stila «promjenaprovjera».<br />
Zaključak je valjan1 ( valjan2) akko sukcesivno<br />
usvajanje premisa ψ1,...,ψnuminimalnom stanju (u bilo kojem<br />
stanju) vodi k stanju u kojem je konkluzija ϕ prihvaćena.<br />
Treći pojam je «provjera-provjera»:zaključak je valjan3 ako<br />
sva stanja u kojima su sve premise prihvaćene jesu stanja u<br />
kojimajekonkluzijaprihvaćena . Valjanost1 je ne-monotonična<br />
u jakom smislu, valjanost2 je lijevo monotonična, valjanost3<br />
je monotonična (i jednaka klasičnom slijedu). Jednostavni<br />
neformalni dokaz za lijevu monotoničnost valjanosti2 mogao<br />
bi imati ovakav oblik: nazovimo C-stanjima ona koja nakon<br />
sukcesivnog usvajanja premisa rezultiraju sa stanjem u kojem je<br />
konkluzija prihvaćena; usvajanje dodatne premise u bilo kojem<br />
stanju rezultira bilo s jednim od C–stanja bilo sa stanjem koje<br />
nije C tipa; u prvom slučaju zaključak ostaje valjan2, a u drugom<br />
njegova valjanost2 nije dovedena u pitanje.<br />
Praktični zaključak je ne-monotoničan u jakom smislu jer relativni<br />
mogući cilj može biti obezvrije ¯den s dodatnom premisom<br />
neovisno o redoslijedu njenog usvajanja. Stoga će definicija<br />
valjanosti praktičnog zaključka imati oblik «valjanost1», tj.<br />
«ignoratne promjene-provjere».<br />
Dodatni uvjet kojega ćemo unijeti u definiciju valjanosti<br />
praktičnog zaključka odnosi se na svojstvo rezultirajućeg stanja<br />
266
(modela). Rezultirajuće stanje ne smije biti granično (F tip).<br />
Evolucija kognitivno-motivacijskih stanja započinje s početnim,<br />
minimalnim stanjem u kojem ni jedna obavijest ili cilj nije<br />
usvojen, a eventualno okončava s graničnim stanjem koje je<br />
čvrsta točka za bilo koju rečenicu. U praktičnoj logici ne<br />
možemo dopustiti načelo slično načelu — ex falso quodlibet.<br />
Naime, tipična konkluzija je modalna Fiat rečenica, dok je<br />
rečenica koja korespondira namjeri ili činu nerelativizirana.<br />
Zbog toga, prihvaćajući modalni Fiat za konkluziju moramo<br />
dopustiti mogućnost njegovog uzdizanja do razine neovisnog<br />
cilja. U rezultirajućem stanju ne samo da konkluzija Fiat(¦ϕ)<br />
mora biti prihvaćena, već i Fiat(ϕ) mora biti prihvatljiv.<br />
Isticanje uvjeta za oblikovanje namjere leži izvan dosega logike.<br />
Definicija valajnosti praktičnog zaključka ističe tri njegova<br />
obilježja: 1.nemonotoničnost, putem pozivanja na početno<br />
stanje, 2.relevantnost, putem isključivanja graničnih stanja, i<br />
3.sadržavanje, putem poistovjećivanja rezultantnog stanja sa<br />
stanjem u kojem je konkluzija prihvaćena.<br />
Definicija 4.35 Valjanost praktičnog zaključka:<br />
ili<br />
((ϕ 1 ∧ ... ∧ ϕ n) , dakle ψ)<br />
akko<br />
([φ 1] ... [φ n]0=σ ∧ σ/∈F∧[ψ] σ = σ)<br />
((ϕ 1 ∧ ... ∧ ϕ n) ,dakleψ)<br />
akko<br />
([φ 1] ... [φ n]0 /∈ F ∧ [ψ]([φ 1] ... [φ n] σ) =[φ 1] ... [φ n]0)<br />
Dokaz. Valjanost praktičnog modus-a ponens-a.<br />
267
· 0=hW, W × W i<br />
[Fiat(p)] 0 = hW, {(w, v) | p ∈ w ∧ p/∈ v}i = σ 1<br />
[Est¤ (p → q)] σ 1 =<br />
=<br />
* {w | p/∈ w ∨ q ∈ w} ,<br />
=<br />
⎧ ¯<br />
⎫<br />
¯<br />
+<br />
⎪⎨ ¯ (p /∈ w ∨ q ∈ w) ∧ ⎪⎬<br />
¯<br />
hw, vi ¯ (p /∈ v ∨ q ∈ v) ∧ =<br />
¯<br />
⎪⎩ ¯ p ∈ w∧<br />
⎪⎭<br />
¯ p/∈ v<br />
¿ À<br />
{w | p/∈ w ∨ q ∈ w} ,<br />
=<br />
{hw, vi |p ∈ w ∧ q ∈ w ∧ p/∈ v}<br />
= σ 2<br />
· Test konkluzije:<br />
– σ 2 ∈M<br />
– Fiat(q) je prihvatljivo:<br />
[Fiat(q)] σ 2 =<br />
=<br />
¿<br />
{w | p/∈ w ∨ q ∈ w} ,<br />
{(w, v) | p ∈ w ∧ q ∈ w ∧ p/∈ v ∧ q/∈ v}<br />
= σ 0<br />
i σ0 /∈F.<br />
· – Fiat(¬q) nije prihvatljivo:<br />
268<br />
À<br />
=
[Fiat(¬q)] σ 2 =<br />
i σ 00 ∈F<br />
zato,<br />
[Fiat¦ (q)] σ 2 = σ 2<br />
=<br />
4.3.9 Semantičke tablice<br />
* {w | p/∈ w ∨ q ∈ w} ,<br />
⎧ ¯ ⎫<br />
¯<br />
+<br />
⎪⎨ ¯ p ∈ w∧ ⎪⎬<br />
¯<br />
hw, vi ¯ q ∈ w∧ =<br />
¯<br />
⎪⎩ ¯ q/∈ w∧ ⎪⎭<br />
¯ q/∈ v<br />
= h{w | p/∈ w ∨ q ∈ w} , ∅i =<br />
= σ 00<br />
Valjanost zaključka iskazanog jezikom Fiat/Est logike može<br />
se provjeriti procedurom sukcesivne eliminacije relacija ili/i<br />
svjetova iz univerzalnog, početnog modela 0 = hW, W × W i<br />
u skladu sa semantičkim pravilima. Nakon eliminacije<br />
provjeravamo je li konkluzija verificirana s rezultirajućim<br />
modelom. Budući da W = ℘A, a A je konačni skup<br />
propozicijskih slova, relacija i svjetova ima konačno mnogo.<br />
Stoga se u konačnom broju koraka dolazi do odgovora na pitanje<br />
je li zaključak valjan u smislu definicije 4.35, pa je praktična<br />
propozicijska logika odlučiva. No, takav postupak provjere u<br />
mnogim bi slučajevima bio zamoran.<br />
Ako ograničimo jezik praktične propozicijske logike tako da<br />
dopustimo samo negaciju, konjukciju i modalitet mogućnosti,<br />
nećemo za svrhu utvr ¯divanja valjanosti puno izgubiti 46 .Naime,<br />
isključeni veznici zanimljivi su u smislu modeliranja praktičnog<br />
promišljanja: [Fiat(ϕ) ∨ Fiat(ψ)] za modeliranje izbora<br />
ciljeva, a [Est(ϕ) → Fiat(ψ)] za modeliranje cilja očuvanja<br />
aktualnog stanja. Praktična logika bavi se prijenosom poželjnosti<br />
ili ekstenzijom motivacijskog utjecaja. Stanje izbora nije čisto<br />
46 Reducirana sintaksa imala bi sljedeće pravilo: ’Ako su ϕ i ψ rečenice u<br />
jeziku LF/E,ondasu¬ϕ, ϕ ∧ ψ, ¦ϕ rečenice u jeziku LF/E’<br />
269
motivacijsko stanje pa do donošenja odluke ne može ni pokazati<br />
svoj motivacijski potencijal, a uvjetovani ciljevi u situaciji<br />
ispunjenja uvjeta funkcioniraju kao ciljna rečenica zajedno s<br />
činjeničnom rečenicom o ispunjenju uvjeta. Druga pogodnost<br />
koja proizlazi iz predložene redukcije rječnika tiče se činjenice<br />
da tada u svim slučajevima eliminacije dobijamo dva skupa<br />
svjetova od kojih je prvi skup svjetova nerazlučivih u pogledu<br />
poželjnosti (G), a drugi je skup svjetova nerazlučivih u pogledu<br />
aktualnosti (A). Zbog toga možemo uvesti dvije povezane tablice<br />
eliminacije i valjanost zaključka provjeriti metodom sličnom<br />
onoj predloženoj na str. 4.2. Naime, u ograničenom jeziku vrijedi<br />
∀w∀v :(w ∈ G ∧ v ∈ A) → wRv,<br />
pa onda uklanjanje relacije možemo zbog tehničkih razloga<br />
prikazati pomoću uklanjanja svjetova. Na primjer, rečenica<br />
Fiat(p) uklanja relacije {(w, v) | w 2 p ∨ v ² p}, tj.<br />
[Fiat(p)] hP, Ri = hP, R \{(w, v) | w 2 p ∨ v ² p}i<br />
Zato učinak te rečenice možemo prikazati kao G \{w | w 2 p}<br />
i A \{w | v ² p}. S ovakvim tehničkim rješenjem gubimo<br />
jednu dimenziju semantičkih razlika 47 izme ¯du činjenica i<br />
pravilnosti, koja je važna u razumijevanju pojma «zadovoljstva<br />
s ostvarenim ciljem». Ipak, u odnosu na pojam slijeda iz<br />
definicije 4.35 rezultati primjene punog i pojednostavljenog<br />
postupka su jednaki.<br />
Postupak utvr ¯divanja valjanosti u (ograničenoj) Fiat/Est<br />
logici sastoji se u tvorbi dvaju povezanih «tablica za eliminaciju<br />
svjetova». U skladu sa semantikom rečenica i gore izloženim<br />
tehničkim pojednostavljenjem uklanjamo svjetove iz lijeve i<br />
desne tablice, u kojoj svaki stupac predstavlja jedan svijet w ∈<br />
℘A, neformalno, jedno moguće stanje stvari relativno prema<br />
dijelu jezika pod razmatranjem. Neeliminirani svijet nazvat ćemo<br />
otvorenim, u protivnom, zatvorenim. Lijevu tablicu možemo<br />
zamisliti kao onu koja opisuje ciljno stanje, a desnu kao onu koja<br />
opisuje aktualno stanje.<br />
47 Gubimo metafizičku mogućnost, ali ostaju nam praktična i epistemička mogućnost.<br />
Zbog tih razloga moramo izostaviti rečenice oblika Est♦(ϕ) irečnice oblika<br />
Est ¤ (ϕ) zamijeniti s Est ¢ (ϕ) (vidi primjedbu na str.??).<br />
270
Pravila:<br />
1. Za svaku eliminaciju upiši numeričku oznaku eliminirajuće<br />
premise.<br />
2. Za elementarne fiatrečenice eliminiraj sve otvorene svjetove<br />
u kojima propozicijski sadržaj nije zadovoljen i eliminiraj sve<br />
otvorene svjetove u kojima je propozicijski sadržaj zadovoljen.<br />
3. Za elementarne est rečenice eliminiraj sve otvorene svjetove u<br />
desnoj tablici u kojima njezin propozicijski sadržaj nije zadovoljen.<br />
4. Za rečenice oblika Est¢(ϕ) eliminiraj sve otvorene svjetove<br />
u obje tablice u kojima ϕ nije istinito.<br />
5. Za rečenice oblika ¦Est(ϕ) provjeri postoji li otvoreni svijet<br />
u desnoj tablici koji zadovoljava ϕ, akoda,nastavi,akone,<br />
zatvori sve svjetove.<br />
6. Za rečenice oblika ¬Fiat(ϕ) eliminiraj u desnoj tablici svjetove<br />
koji zadovoljavaju ϕ.<br />
7. Za rečenice oblika Fiat¦(ϕ) izvedi provjeru nad otvorenim<br />
svjetovima:<br />
a. Provjeri postoje li identični otvoreni svjetovi u obje tablice.<br />
Ako da, zatvori sve svjetove, u protivnom, nastavi provjeru<br />
(test motivacijskog modela).<br />
b. Upiši oznaku a u stupcu lijeve tablice gdje je ϕ istinito,<br />
u desnoj tablici upiši a ustupcugdjeϕnije istinito (test<br />
prihvatljivosti Fiat(ϕ)). Ako se a nalazi u obje tablice,<br />
nastavi postupak, ako ne, zatvori sve otvorene svjetove.<br />
c. U lijevoj tablici upiši b u stupcima gdje je ¬ϕ zadovoljeno,<br />
u desnoj tablici upiši b ustupcu¬ϕnije zadovoljeno (test<br />
prihvatljivosti Fiat(¬ϕ)). Ako se b nalazi na obje strane,<br />
zatvori sve otvorene svjetove, u protivnom nastavi postupak<br />
8. primijeni pravila 1.–7. u redu konkluzije, upiši x za svaki eliminirani<br />
svijet. Ako nema nijedne oznake x u redu konkluzije<br />
i ako postoji barem po jedan otvoren svijet na obje strane, za-<br />
271
ključak je valjan, u protivnom nevaljan.<br />
primijeni pravila 1.–7. u redu konkluzije, upiši x za svaki eliminirani<br />
svijet. Ako nema nijedne oznake x uredukonkluzije<br />
i ako postoji barem po jedan otvoren svijet na obje strane, zaključak<br />
je valjan, u protivnom nevaljan.<br />
Primjer 4.6 Poželjnost dovoljnog sredstva:<br />
· George IV je želio znati je li Scott autor Waverleya. George IV je vjerovao<br />
da će to saznati ako upita Scotta. Dakle, George IV je mogao biti sklon<br />
upitati Scotta je li on autor Waverleya.<br />
· Ovu ženu trebam izliječiti. Ako je budem masirao, izliječit ću je. Možda bih<br />
je trebao masirati.<br />
· Rashladi sobu! Ako otvoriš prozor, rashladit ćeš sobu. Možda bi trebao<br />
otvoriti prozor.<br />
(1)Fiat(p)<br />
(2)Est¤ (q → p)<br />
Fiat¦ (q)<br />
svijet<br />
eliminiran s<br />
test konkluzije<br />
Zaključak je valjan!<br />
p,q p q ∅<br />
1 1<br />
a b<br />
Primjer 4.7 Poželjnost nužnog sredstva:<br />
p,q p q ∅<br />
1 1 2<br />
a<br />
· Petar namjerava upisati poslijediplomski studij iz me ¯d unarodnog prava.<br />
Samo ako je školarina uplaćena Petar će upisati studij. Dakle, moguće je da<br />
on želi uplatiti školarinu.<br />
· Složi knjige po abecednom redu. Samo ako je vaza uklonjena knjige se<br />
mogu tako složiti. Mislim da bi moglo biti dobro ukloniti vazu.<br />
· Moj je cilj naći se s Darijom u Šibeniku. Neću je susresti ako ne popravim<br />
automobil. Čini se da bih morao poraviti automobil.<br />
272
(1)Fiat(p)<br />
(2)Est¤ (p → q)<br />
Fiat¦ (q)<br />
svijet<br />
eliminiran s<br />
test konkluzije<br />
Zaključak je valjan!<br />
p,q p q ∅<br />
a<br />
2 1 1<br />
Primjer 4.8 Disjunktivna zapovijed:<br />
p,q p q ∅<br />
1 1<br />
a<br />
· S tim ugovorom Petar je htio ili učiniti uslugu Ani ili ostvariti osobnu korist.<br />
Petar je mogao biti sklon ostvariti osobnu korist.<br />
· Učini ovo što ti kažem ili reci što zapravo hoćeš! Možda bi mogao reći što<br />
zapravo hoćeš.<br />
· Cilj mi je pronaći Davidsonov ili Bratmanov članak. Pronalaženje<br />
Bratmanovog članka bi mogao biti prihvatljivi cilj za mene.<br />
(1)Fiat(p∨ q)<br />
Fiat¦ (q)<br />
svijet<br />
eliminiran s<br />
test konkluzije<br />
Zaključak je valjan!<br />
p,q p q ∅<br />
1<br />
a b a<br />
Primjer 4.9 Slabljenje konjunkcije:<br />
p,q p q ∅<br />
1 1 1<br />
a<br />
· Christopher želi da njegove mačke,BuffyiSineadbuduukući. Chrisopher<br />
bi mogao biti sklon da Sinead uvede u kuću.<br />
· Otvori prozor, ali nemoj napraviti propuh! Možda bi bilo dobro da ne<br />
napraviš propuh.<br />
· Cilj mi je da i ti i ja budemo zadovoljni. Tvoje zadovoljstvo bi moglo biti<br />
moj cilj.<br />
(1)Fiat(p ∧ q)<br />
Fiat¦ (q)<br />
273
svijet<br />
eliminiran s<br />
test konkluzije<br />
Zaključak je valjan!<br />
p,q p q ∅<br />
a<br />
1 1 1<br />
p,q p q ∅<br />
1<br />
a b a<br />
Primjer 4.10 Nevaljani konjunktivni zaključak:<br />
· Christopher želi da njegove mačke, Sinead i Buffy budu u kući. Dakle,<br />
Christopher namjerava uvesti Buffy u kuću.<br />
· Otvori prozor, ali nemoj napraviti propuh! Dakle, nemoj napraviti propuh.<br />
· Cilj mi je pronaći i Bratmanov i Davidsonov članak. Dakle, moj cilj je<br />
pronaći Davidsonov članak.<br />
(1)Fiat(p∧ q)<br />
Fiat(q)<br />
svijet<br />
eliminiran s<br />
test konkluzije<br />
Zaključak nije valjan!<br />
p,q p q ∅<br />
1 1 1<br />
p,q p q ∅<br />
1<br />
x<br />
Primjer 4.11 Poželjnost neostvarenog podcilja:<br />
· Christopher je želio da njegove mačke, Sinead i Buffy budu u kući.<br />
ChristopherjevjerovaodajeSineadukući. Dakle, Christopher je namjeravao<br />
uvestiBuffyukuću.<br />
· Neka prozor bude otvoren i neka ne bude propuha! Prozor je otvoren.<br />
Dakle, neka ne bude propuha!<br />
· Moj cilj je da i ti i ja do ¯demo u Trogir. Ti si već u Trogiru. Dakle, moj cilj<br />
je da do ¯dem u Trogir.<br />
274<br />
(1)Fiat(p ∧ q)<br />
(2)Est(p)<br />
Fiat(q)
svijet<br />
eliminiran s<br />
test konkluzije<br />
Zaključak je valjan!<br />
p,q p q ∅<br />
1 1 1<br />
Primjer 4.12 Primjer irefleksivnosti:<br />
p,q p q ∅<br />
1 2 2<br />
· ChristopherželidaSineadiBuffybuduukući. On bi mogao biti sklon<br />
uvesti Sinead u kuću.OnvjerujedajeSineadukući, Dakle, on bi mogao biti<br />
sklondauvedeSineadukuću.<br />
· Stavi mali tanjur na duboki i duboki tanjur na plitki! Mogla bi staviti mali<br />
tanjur na duboki. Mali tanjur je već na dubokom. Dakle, mogla bi staviti mali<br />
tanjur na duboki.<br />
· Moram pronaći i Davidsonov i Bratmanov članak. Bilo bi dobro da<br />
prona ¯dem Davisonov članak. Imam taj članak. Dakle, bilo bi dobro da ga<br />
prona ¯dem.<br />
(1)Fiat(p∧ q)<br />
(2)Fiat¦(p)<br />
(3)Est(p)<br />
Fiat¦ (p)<br />
svijet<br />
eliminiran s<br />
test konkluzije<br />
Zaključak nije valjan!<br />
p,q p q ∅<br />
a<br />
a<br />
1 1 1<br />
p,q p q ∅<br />
1 a,b,3 a,3<br />
Primjer 4.13 Primjer nemonotoničnosti za poželjnost dovoljnog<br />
sredstva:<br />
· Spock želi razveseliti Marjorie. Spock misli da bi ubacivanje virusa u<br />
šefičino računalo sigurno razveselilo Marjorie, ali to se ne smije učiniti.<br />
Dakle, Spock bi mogao biti sklon ubacivanju virusa u šefičino računalo.<br />
· Donesi mi novine. Ako oti ¯deš u sestrinu sobu, naći ćeš ih. Ali, ne smiješ<br />
ući u sestrinu sobu jer bi je mogla probuditi. Možda ne bi bilo loše da u ¯deš u<br />
sestrinu sobu.<br />
275
· Moram se odmoriti. Ako iza ¯dem vani, odmorit ću se. Ne smijem izići vani.<br />
Dakle, možda bi bilo dobro da izi ¯dem vani.<br />
(1)Fiat(p)<br />
(2)Est¤ (q → p)<br />
(3)¬Fiat(q)<br />
Fiat¦ (q)<br />
svijet<br />
eliminiran s<br />
test konkluzije<br />
Zaključak nije valjan!<br />
4.3.10 Sažetak<br />
p,q p q ∅<br />
3 1 1<br />
p,q p q ∅<br />
1 1 2<br />
a<br />
Glavni rezultati ovog rada leže u otkriću problema valjanosti<br />
praktičnog zaključka i u predloženom rješenju tog problema<br />
pomoću primjene dinamičnog pristupa u formalnoj semantici.<br />
Problem valjanosti praktičnog zaključka sastoji se u proturječnim<br />
klasifikacijama praktičnih zaključaka. Primjena formalno<br />
semantičkih kriterija predloženih u sustavima različitih autora<br />
na području filozofijske logike i rezultati praktično filozofijske<br />
analize daju proturječene odgovore na pitanja o valjanosti<br />
pojedinih oblika praktičnih zaključaka. Razlog nepodudarnosti<br />
u rješenjima autor pronalazi u prevlasti «indikativnog pristupa»<br />
u kojemu se na jednoobrazni način tretiraju rečenice kojima se<br />
opisuju dva različita intencionalna stanja, naime vjerovanja i<br />
želje. Autor taj neriješeni problem rješava u okviru dinamičnog<br />
pristupa.<br />
U kritičkoj analizi istaknutijih pristupa u formalizaciji<br />
praktičnog zaključka autor pokazuje ograničenja «indikativnog<br />
pristupa» koji se očituju u različitim sustavima: od onih<br />
koji trertiraju praktičnu logiku kao empirijsku generalizaciju<br />
intencionalne psihologije, preko pristupa u okviru teorije<br />
mjerenja, pa do modalno logičkih pristupa.<br />
Autor potom uvodi osnovne termine i sustave dinamične<br />
logike i dinamične semantike. Posebnu pažnju autor poklanja<br />
problemu odnosa dinamične i statične semantike. Autor<br />
tvrdi da u dinamičnim sustavima istinitosna vrijednost nije<br />
276
izgubila položaj temeljne semantičke vrijednosti, ali nije zadržala<br />
položaj vrhovne semantičke vrijednosti. Prvu tvrdnju autor<br />
dokazuje reducirajući dinamični pojam slijeda na statični u<br />
logici pitanja, drugu rekonstruirajući razvoj formalne semantike<br />
pomoću hijerarhije interpretacija.<br />
Autor analizira nekoliko važnijih dinamičnih formalno<br />
semantičkih sustava razvijenih u devedesetim godinama, ponajviše<br />
u okviru nizozemske logičke škole, i pokazuje da<br />
se ti sustavi mogu podjeliti na relacijske i funkcionalne.<br />
Autor tako ¯der analizira varijante dinamičnog pojma slijeda i<br />
pokazuje na primjerima njihova razlikovna svojstva u odnosu<br />
na statični pojam slijeda. Posebnu pažnju autor posvećuje<br />
Groenendijkovom ispitivanju logičkih odnosa izme ¯du upitnih i<br />
izjavnih rečenica i predlaže poboljšanja u odredbi logičke veze na<br />
koju mislimo kada tvrdimo da je neka izjavna rečenica odgovor<br />
na postavljeno pitanje. Autor zaključuje da je okvir dinamične<br />
formalne semantike primjeren za analizu praktičnog zaključka<br />
jer se dinamična semantika pokazala uspješnom u objašnjavanju<br />
logičkih odnosa izme ¯du rečenica s različitim modusom, jer ona<br />
nudi raspon pojmova o slijedu i jer dopušta različite kognitivne<br />
akcije kao semantičke vrijednosti rečenica. Upravo analiza<br />
praktičnog zaključivanja traži takav bogati semantički okvir.<br />
Glavni dio rada obuhvaća semantičku karakterizaciju propozicijske<br />
praktične logike. Autor najprije daje jednostavno tehničko<br />
rješenje za utvr ¯divanje valjanosti zaključaka u asertoričnoj<br />
propozicijskoj logici pomoću «eliminacijske tablice». Daljnja<br />
nadogradnja tog tehničkog rješenja omogućit će utvr ¯d ivanje<br />
valjanosti praktičnog zaključka na način da se problem valjanosti<br />
za asertoričnu propozicijsku logiku obuhvati u tom rješenju, ali i<br />
da se proširi na praktičnu propozicijsku logiku.<br />
Pod nazivom praktične logike pojavljuje se i logika propozicijskih<br />
stavova i logika imperativa. Autor objedinjuje obje logike<br />
polazeći od poistovjećivanja propozicijskog stava s modelom<br />
koji verificira rečenicu u odgovarajućem logičkom modusu.<br />
Opravdanje za takvo tehničko poistovjećenje autor pronalazi u<br />
literaturi naslućenom paralelizmu izme ¯du intencionalnih stanja,<br />
želja i vjerovanja, i logičkih modusa, imperativa i indikativa.<br />
277
Na toj osnovi autor daje tehničko rješenje po kojem djelatnik<br />
u mentalnom stanju s hoće da p bude slučaj samo ako stanje s<br />
jest model M koji verificira imperativnu rečenicu s frastikom<br />
p. Slično, djelatnik u mentalnom stanju s vjeruje da p jest<br />
slučaj samo ako stanje s jest model M koji verificira indikativnu<br />
rečenicu s frastikom p. Opravdanost ovakvog povezivanja<br />
autor potkrepljuje njegovom eksplanatornom snagom u odnosu<br />
na u filozofskim analizama otkrivenim osobitostima primjene<br />
«mentalnog rječnika», naime u odnosu na semantički holizam<br />
i pretpostavku racionalnosti koju primjena tog rječnika uvodi.<br />
Autor u odnosu na problem značenja termina «želja» preuzima<br />
rezultate filozofijskih i logičkih analiza po kojima je riječ o<br />
«višerazinskom pojmu», te pronalazi primitivni pojam koji može<br />
poslužiti kao polazište definiranja varijanti ciljnih intencionalnih<br />
stanja. Po autorovom mišljenju primitivna «razina» želje da p<br />
bude slučaj uključuje prefereriranje javljanja p pred javljanjem<br />
¬p ivjerovanjedajep moguće i da p nije ostvareno. Primjerenost<br />
ovako definiranog termina za svrhu daljnjeg definiranja autor<br />
pokazuje na primjeru intencionalnog stanja sklonosti prema<br />
prihvaćanju cilja, te na primjeru želje za očuvanjem aktualnog<br />
stanja, gdje i jedno i drugo predstavljaju varijante ciljnog<br />
intencionalnog stanja.<br />
U skladu s dominantnom strujom u praktičnoj filozofiji autor<br />
daje sliku praktičnog zaključivanja kao motivacijske ekstenzije.<br />
Motivacijsku ekstenziju ili prijenos poželjnosti autor formalno<br />
definira kao prijelaz s jednog logičkog imperativa, posredstvom<br />
logičkih indikativa, na drugi logički imperativ čiji propozicijski<br />
komplementi nisu ekvivalentni. Motivacijska ekstenzija<br />
ostvaruje se kao bilo kao slabija evolucija motivacijskog stanja<br />
u kojem je usvojen izvorni cilj prema stanju u kojem pored<br />
uvojenosti izvornog cilja, postoji i sklonost prema cilju koji<br />
nije logički istovrijedan prvospomenutom bilo kao jača evolucija<br />
prema stanju usvojenosti logički neistovrijednog cilja. Prvo je<br />
slučaj kada ciljevi ne ostvaruju logičkeodnoseitajseslučaj<br />
obično u neformalnom smislu opisuje kao prijenos poželjnosti<br />
s cilja na sredstvo, drugo je slučaj kada izvorni cilj implicira<br />
izvedeni i taj se slučaj u neformalnom smislu ponekad opisuje<br />
278
kao prijenos poželjnosti s cilja na podcilj.<br />
Autor karakteristične oblike praktičnog zaključka svodi<br />
na općeniti logički oblik i uspore ¯duje razultate primjene<br />
različitih kriterija za ispitivanje njihove valjanosti. Otkriven<br />
je teorijski neprihvatljiv nesklad u rezultatima. No, autor<br />
ne zaključuje da je ta nepodudarnost u rezultatima pokazatelj<br />
nepostojanja praktične logike, već traži pomirujuće rješenje<br />
za konfliktne filozofijske intuicije i rezultate formalnologičkih<br />
analiza. U praktičnoj filozofiji već je Anscombe uočila<br />
da pretpostavljene konkluzije praktičnih zaključaka pokrivaju<br />
raznorodne semantičke tipove. Autor dolazi do sličnog rezultata<br />
prepoznavajući u intencionalnom stanju sklonosti prema cilju<br />
onaj općeniti oblik kojemu u tipičnim slučajevima korespondira<br />
konkluzija praktičnog zaključka. Time se pokazuje da<br />
suprostavljenost rezultata u praktičnoj logici proizlazi, izme ¯du<br />
ostalog i iz neuvažavanja specifičnog intencionalnog ciljnog<br />
stanja. Autor pokazuje da u tipičnom slučaju griješe i oni<br />
koji odre ¯deni oblik zaključka proglašavaju valjanim i oni koji<br />
ga proglašavaju nevaljanim; prvi griješe utoliko što takav oblik<br />
zaključaka doista nije valjani, drugi griješe utoliko što neznatna<br />
modifikacija konkluzije daje valjani oblik.<br />
Povezivanje intencionalnih stanja i rečeničnih modusa pokazalo<br />
se opravdanim i onda kada su se rezultati analize učitali unatrag<br />
iz diversifikacije intencionalnih stanja u rečenice običnog jezika.<br />
Stanju sklonosti prema usvajanju cilja korespondira «ublaženi»<br />
logički imperativ koji se u običnom jeziku pojavljuje kao<br />
sugestija, kao prijedlog ili kao poziv na provjeru prihvatljivosti<br />
cilja, a ne kao zapovijed.<br />
U izlaganju sintakse i semantike jezika praktične propozicijske<br />
logike autor daje nekoliko semantičkih varijanti i ukazuje na<br />
nepotpunu podudarnost rezultata koji se dobivaju odre ¯divanjem<br />
semantike pomoću osnovnih akcija i pomoću statičnih definicija.<br />
Primjerenost predloženog modeliranja praktičnog zaključka<br />
autor provjerava na pozadini rezultata zadobivenih u praktično<br />
filozofijskim analizama, izme ¯du kojih posebnu pažnju posvećuje<br />
razlici izme ¯du motivirane i izvorne želje, nužnoj pristutnosti<br />
želje u motivaciji, nepotpunoj podudarnosti izme ¯du praktičnog<br />
279
zaključka i objašnjenja pomoću razloga, te osporivosti konkluzije<br />
praktičnog zaključka. Predložena semantika, to jest model i način<br />
njegove izmjene pokazala se uspješnom u objašnjavanju uočenih<br />
obilježja praktičnog zaključivanja. Tako ¯der, i drugi filozofijski<br />
problemi poput problema definiranja dvaju po «smjeru slaganja<br />
sa svijetom» osnovnih intencionalnih stanja (želje i vjerovanja)<br />
zadobili su u tom okviru zadovoljavajuće rješenje.<br />
Autor posebnu pažnju posvećuje semantici kondicionala čiji<br />
je tretiranje u okviru propozicijske logike često razmatrani<br />
problem u filozofijskoj logici. Autor daje drukčiju semantičku<br />
vrijednost iskazima o pravilnostima, koji se u tipičnom slučaju<br />
iskazuju kondicionalom, nego iskazima o činjenicama.<br />
Dinamični pojam slijeda primjeren praktičnoj logici jest onaj<br />
kojega neformalno možemo iskazati riječima: konkluzija slijedi<br />
iz premisa ako i samo ako sukcesivna primjena rečeničnih akcija<br />
u premisama na početni model (u kojem još nijedna rečenica<br />
nije prihvaćena) rezultira s modelom u kojem je konkluzija<br />
prihvaćena. Drugim rječima, široko prihvaćeno razumijevanje<br />
slijeda po kojemu konkluzija slijedi ako ne dodaje ništa novo,<br />
nikoju novu obavijest o činjenicama i pravilostima ili novi<br />
cilj, pokazalo se prikladnim i u slučaju praktičnog zaključka.<br />
Jedan od izvora poteškoća i nesuglasica u razumijevanju<br />
praktičnog zaključka autor pronalazi u neadekvatnom proširenju<br />
«indikativnog pristupa», naime u asertoričnoj logici riječ<br />
je o procesu reduciranja nesigurnosti u pogledu aktualnog<br />
stanja, prijenos takvog pristupa u područje praktične logike<br />
zajedno s pretpostavkom da se valjanost mora odrediti pomoću<br />
pojma o promjeni aktualnog stanja morao je prouzročiti<br />
nesuglasice. Autor zadržava osnovnu intuiciju o slijedu kao<br />
informacijskom sadržavanju konkluzije u premisama ili kao o<br />
redukciji nesigurnosti, ali je proširuje i na ciljeve. Konkluzija<br />
praktičnog zaključka ne dodaje nove ciljeve, ali ona može<br />
sadržavati cilj koji nije ekvivalentan izvornom.<br />
Uovomjeradupoprviputdinamična formalna semantika<br />
primijenjena na područje praktične logike. Primjena je pokazala<br />
plodonosnost dinamičnog pristupa jer je uspjela obuhvatiti<br />
konvergentne i pomiriti sukobljene rezultate filozofijskih analiza.<br />
280
Autor na kraju daje proširenje jednostavne tehnike utvr ¯divanja<br />
valjanosti primjenom semantičke eliminacijske tablice pomoću<br />
kojeg se može odrediti valjanost zaključka i u asertoričnoj i u<br />
praktičnoj propozicijskoj logici.<br />
Predloženi logički sustav omogućuje daljnje istraživanje koje<br />
će biti usmjereno prema: izgradnji dinamičnog sustava praktične<br />
predikatske logike, uključivanju deontičke logike, proširenju koje<br />
će uključiti uz imperative i indikative tako ¯der i interogative,<br />
te prema primjeni zadobivenog općenitog okvira na analizu<br />
komunikacije u kojem bi se trebala razotkriti logička osnova<br />
«jezičnih igara».<br />
281
Podaci o radovima<br />
Rad Valjanost praktičnog zaključka je doktorska disertacija<br />
obranjena 15. svibnja 2000. u Zagrebu na Filozofskom <strong>fakultet</strong>u<br />
Sveučilišta u Zagrebu pred Stručnim povjerenstvom u sastavu:<br />
· prof. dr. sc. Lino Veljak,<br />
· prof. dr. sc. Goran Švob (mentor),<br />
· prof. dr. sc. Zvonimir Šikić.<br />
Rad Imperativna logika i dinamična semantika je prera ¯dena<br />
i dopunjena varijanta prva četiri poglavlja iz rada Dynamic<br />
Semantics, Imperative Logic and Propositional Attitudes [90].<br />
Zamisli i rješenja predstavljena u ovoj knjizi bili su izloženi<br />
na sljedećim konferencijama i seminarima.<br />
Konferencije:<br />
· [Prosinac 2003] Imperative logic, moods and sentence<br />
radicals. 14. Amsterdam Colloquium. Institute of Logic,<br />
Language and Computation- University of Amsterdam.<br />
Amsterdam.<br />
· [Kolovoz 2002] Prima facie consequence in update semantics<br />
for change expressions. Logic Colloquium 2002. ASL<br />
European Summer Meeting. Institut für Mathematische Logik<br />
und Grundlagenforschung. Münster.<br />
· [Rujan 2001] Dynamic models, intentional states and practical<br />
logic. Is meaning dynamic? (Conceptual Foundations of<br />
Dynamic Semantics) Prague International Colloquium.<br />
Department of Logic Institute of Philosophy, Academy of<br />
Sciences of the Czech Republic. Prag.<br />
· [Kolovoz 2001] A two-dimensional semantics for the<br />
283
language of intentionality? Logic Colloquium 2001. The 2001<br />
Association for Symbolic Logic European Summer Meeting.<br />
Kurt Gödel Society. ASL Association for Symbolic Logic.<br />
Bundesministerium für Bildung, Wissenschaft und Kultur. Beč.<br />
· [Svibanj 2001] Dynamic models of intentional states. Third<br />
International Conferece Contemporary Philosophical Issues.<br />
<strong>Filozofski</strong> <strong>fakultet</strong> Sveučilišta u Rijeci. Rijeka.<br />
· [Svibanj 2001] Dinamični pristup u formalnoj semantici.<br />
Dani Hrvatskog društva za primijenjenu lingvistiku. Split.<br />
· [Prosinac 1999] A Dynamic Solution for the Problem of<br />
Validity of Practical Propositional Inference. 12. Amsterdam<br />
Colloquium. Institute of Logic, Language and Computation-<br />
University of Amsterdam. Amsterdam.<br />
· [Studeni 1999] Značenje i promjena: filozofske posljedice<br />
dinamične <strong>perspek</strong>tive u formalnoj semantici. Simpozij<br />
Hrvatskog filozofskog društva: Filozofija na kraju milenija.<br />
Zagreb.<br />
Seminari:<br />
· [Studeni 2001] A simple update system for imperatives.<br />
Seminariet i filosofisk logik. (profesor emeritus Krister<br />
Segerberg) Institut za filozofiju Sveučilišta u Uppsali. Uppsala.<br />
· [Prosinac 2001] On imperative logic and propositional<br />
attitudes. Seminariet i filosofisk logik. (profesor emeritus<br />
Krister Segerberg) Institut za filozofiju Sveučilišta u Uppsali.<br />
Uppsala.<br />
· [Siječanj 2000] Valjanost praktičnog zaključka. Seminar<br />
za matematičku logiku i osnove matematike. (prof. dr. sc.<br />
Zvonimir Šikić) Prirodoslovno matematički <strong>fakultet</strong> Sveučilišta<br />
uZagrebu.Zagreb.<br />
Istraživanja predstavljena u ovoj knjizi bila su moguća<br />
zahvaljujući stipendijama i financijskoj pomoći koju se pružili:<br />
Netherlands Universities Foundation for International Cooperation,<br />
Swedish Institute, Splitsko-dalmatinska županija,<br />
284
Visoka učiteljska škola Sveučilišta u <strong>Splitu</strong> te Ministarstvo<br />
znanosti, obrazovanja i sporta Republike Hrvatske na projektu<br />
Logika, modalnosti i jezik (voditelj: dr. sc. Srećko Kovač, viši<br />
znanstveni suradnik).<br />
285
Bibliografija<br />
[1] C.E. Alchourron. Detachment and defeasibility in deontic<br />
logic. Studia Logica 57: 5–18, 1996.<br />
[2] C.E. Alchourron, P. Gärdenfors i D. Makinson. On the<br />
logic of theory change: partial meet contraction and revision<br />
functions. The Journal of Symbolic Logic vol.50,<br />
no.2, str. 510–530. 1985.<br />
[3] G.E.M. Anscombe. Practical inference. U: R. Hursthouse,<br />
G. Lawrence i W. Quinn (ured.) Virtues and Reasons: Essays<br />
in honour of Philippa Foot. Clarendon Press, Oxford,<br />
str. 1–34. 1995.<br />
[4] Aristotel. Nikomahova etika.Hrvatskasveučilišna naklada.<br />
Zagreb, 1992.<br />
[5] L. ˙Aqvist. A New Approach to the Logical Theory of Interrogatives:<br />
Analysis and Formalization. TBL Verlag Gunter<br />
Nass, Tübingen, 1975.<br />
[6] L. ˙Aqvist. Choice-offering and alternative-presenting disjunctive<br />
commands. Analysis 25: 182–184, 1965.<br />
[7] L. ˙Aqvist. Revised foundations for imperative-epistemic<br />
and interrogative logic. Theoria 37: 33–73, 1971.<br />
[8] R. Audi. Practical Reasoning. Routledge. 1991.<br />
[9] N. Belnap i M.Perloff. Seeing to it that: a canonical form<br />
of agentives. Theoria 54: 175–199, 1988.<br />
[10] P. Benacerraf. What numbers could not be. U: Benacerraf,<br />
P. i Putnam, H. (ured.) Philosophy of Mathematics (selected<br />
readings), 2.izdanje, Cambridge University Press,<br />
str.272–294. 1985.<br />
[11] D. Bennet. Action, reason and purpose. The Journal of<br />
287
Philosophy 62(4), str. 85–96., 1965.<br />
[12] J. van Benthem. Exploring Logical Dynamics. CSLI Publications,<br />
Stanford, California, 1993.<br />
[13] J. van Benthem. Intensional Logic (lecture notes, course:<br />
Philosophy 169:Intensional Logic - Spring Quarter 1999).<br />
Center for the Study of Language and Information, Stanford<br />
University, California, 1999.<br />
[14] J. van Benthem. Permissions and Obligations. [korespondencija,<br />
16. rujan 2001]<br />
[15] E.W.Beth. Semantic entailment and formal derivability. Mededelingen<br />
van de Koninklijke Nederlandse Akademie van<br />
Watenschappen, vol.18, no.13, str.309–342, 1955. u Novija<br />
filozofija matematike<br />
[16] M. Bratman. Intention and means-end reasoning. The Philosophical<br />
Review 90 (2), str.252–265, 1981.<br />
[17] M. Bratman. Intention, Plans, and Practical Reason.Center<br />
for the Study of Language and Information, Stanford<br />
University, California, 1999.<br />
[18] R.A. Bull i K. Segerberg. Basic modal logic. U: D. Gabbay<br />
and F. Guenthner (eds.). Handbook of Philosophical Logic<br />
(Volume II). 1–88. Kluwer Academic Publishers, 1994.<br />
[19] H..-N. Castańeda. Actions, imperatives, and obligations.<br />
Proceedings of the Aristotelian Society str. 25–48. 1967.<br />
[20] H..-N. Castańeda. Intentions and the structure of intending.<br />
The Journal of Philosophy. str. 453–466, 1971.<br />
[21] H.-N. Castańeda. On the semantics of the ought-to-do. U:<br />
Davidson i Harman (ured.) Semantics of Natural Language.<br />
D. Reidel Pub. Co. str. 675–694, 1972.<br />
[22] R. Carnap. Meaning and Necessity. The University of Chicago<br />
Press, 1956.<br />
[23] G. Cepparello. Studies in Dynamic Logic. ILLC Dissertation<br />
Series, University of Amsterdam, 1995.<br />
[24] B. Chellas. Imperatives. Theoria 37: 114–129, 1971.<br />
[25] R.M. Chisholm. The descriptive element in the concept of<br />
288
action. The Journal of Philosophy. str. 214–236, 1970.<br />
[26] P.M. Churchland. The logical character of action explanations.<br />
The Philosophical Review. str.214–236, 1970.<br />
[27] P.M. Churchland. Eliminative materialism and the propositional<br />
attitudes. U: R. Cummins i D.Dellarosa Cummins.<br />
Minds, Brains and Computers. str. 500–512, Blackwell<br />
Publishers, 1999.<br />
[28] C.B. Cross. The modal logic of discrepancy, Journal of<br />
Philosophical Logic 26: 143–168, 1997.<br />
[29] D. Davidson. Essays on Actions and Events. Oxford University<br />
Press, 1980.<br />
[30] D. Davidson. Subjective, Intersubjective, Objective. Oxford<br />
University Press, 2001.<br />
[31] D.C. Dennett. Intentional systems. The Journal of Philosophy<br />
68(4). str. 87–106. 1971.<br />
[32] K. Devlin. Logic and Information. Cambridge University<br />
Press, 1991.<br />
[33] F. Dőring. The Ramsey test and conditional semantics. Journal<br />
of Philosophical Logic 26: 359–376, 1997.<br />
[34] J. van Eijck. i F.J. de Vries. Reasoning about update logic.<br />
Journal of Philosophical Logic 24: 19–54, 1995.<br />
[35] J. van Eijck. Capita selecta in natural language semantics.<br />
u Encyclopedia of Language and Linguistics, Pergamon<br />
Press and Aberdeen University Press, u tisku<br />
[36] D. Elgesem. The modal logic of agency. Nordic Journal of<br />
Philosophical Logic, 2(2): 1–46, 1997.<br />
[37] J. Etchemendy. The Concept of Logical Consequence.Harvard<br />
University Press, 1990.<br />
[38] H.G. Frankfurt. Freedom of the will and the concept of a<br />
person. The Journal of Philosophy. 68(1): str.5–20. 1971.<br />
[39] Fulda, J.S., 1995, Reasoning with imperatives using classical<br />
logic. Sorites 3: 7–11.<br />
[40] P.T. Geach. Dr. Kenny on practical inference. Analysis 26:<br />
76–79, 1966. Tako ¯der u: P.T. Geach. Logic Matters. Basil<br />
289
Blackwell. Oxford, 1972.<br />
[41] Gödel, K. On formally undecidable propositions of Principia<br />
mathematica and related systems, U: Davis, M. The<br />
Undecidable (Basic Papers on Undecidable Propositions,<br />
Unsolvable Problems and Computable Functions), New<br />
York: Raven Press, 1965. str. 5–38.<br />
[42] A. Gombay. Imperative inference and disjunction. Analysis<br />
25: 58–62, 1965.<br />
[43] J. Groenendijk. and M. Stokof. Dynamic predicate logic.<br />
Linguistics and Philosophy 14: 39–100, 1991. Tako ¯der u:<br />
J. Groenendijk i M. Stokof. Dynamic Predicate Logic (Towards<br />
a compositional, non-representational semantics of<br />
discourse). Institute for Language, Logic and Information,<br />
University of Amsterdam, LP–89–02, 1989.<br />
[44] J. Groenendijk, M.Stokof and F.Veltman. Coreference and<br />
modality. U: S.Lappin (ed.). Handbook of Contemporary<br />
Semantic Theory. 179–214., Oxford: Blackwell, 1996.<br />
[45] J. Groenendijk, M.Stokof i F.Veltman. Coreference and<br />
Contextually Restricted Quantifaction. ILLC Research Reports<br />
and Technical Notes, LP–95–10, 1995.<br />
[46] J. Groenendijk. The logic of interrogation (classical version).<br />
u T. Matthews i D.L. Strolovich (ured.). The Proceedings<br />
of the Ninth Conference on Semantics and Linguistic<br />
Theory. Santa Cruz. CLC Publications. 1999.<br />
[47] W. Groeneveld. Logical Investigations into Dynamic Semantics.<br />
ILLC Dissertation Series, University of Amsterdam,<br />
1995.<br />
[48] S.O. Hansson. A new semantical approach to the logic of<br />
preference, Erkenntis 31: 1–42, 1989.<br />
[49] R.M. Hare. Some alleged differences between imperatives<br />
and indicatives. Mind 76: 309–326, 1967.<br />
[50] J. Hintikka. Models for Modalities. D.Reidel Pub.Co., 1965.<br />
[51] J.F. Horty i N. Belnap. The deliberative STIT: a study of<br />
action, omission, ability and obligation. Journal of Philosophical<br />
Logic 24: 583–644, 1995.<br />
290
[52] D. Israel, J. Perry i S. Tutiya. Executions, motivations and<br />
accomplishments. The Philosophical Review, str. 515–540,<br />
1993.<br />
[53] R. Jeffrey. Formal Logic: its Scope and Limits.(second edition)<br />
McGraw-Hill, 1989.<br />
[54] J. Jarvis. Practical reasoning. Philosophical Quarterly 12:<br />
316–328. 1962.<br />
[55] D. de Jongh and F.Veltman. Intensional Logics, Institute<br />
for Logic, Language and Computation. University of Amsterdam,<br />
1995.<br />
[56] M. Kamppinen. Consciousness, Cognitive Schemata, and<br />
Relativism (Multidisciplinary Explorations in Cognitive Science).<br />
Kluwer Academic Publishers. 1993.<br />
[57] A. Kenny. Practical inference. Analysis, 26: 65–75, 1966.<br />
[58] C.M. Korsgaard. Skepticism about practical reasoning. The<br />
Journal of Philosophy, 83: 5–25, 1986.<br />
[59] J. Lambek. Programs, grammars and arguments: a personal<br />
view of some connections between computation, language<br />
and logic. The Bulletin of Symbolic Logic 3(3), 1997.<br />
[60] Lemmon, E.J. Deontic logic and the logic of imperatives.<br />
Logique et Analyse 8: 39–71, 1965.<br />
[61] P. Lorenzen. Normative Logic and Ethics. Bibliographisches<br />
Institut, Mannheim/Zurich, 1968.<br />
[62] R.J. Matthews. The measure of mind. Mind 103: 131–146,<br />
1994.<br />
[63] Nelson, R.J. Naming and Reference (The link of word to<br />
object), Routledege, London, 1992.<br />
[64] M. Platts. Ways of Meaning. London, Routledge and Kegan<br />
Paul, 1979. Citati su preuzeti iz [88]<br />
[65] W.V. Quine. Methods of Logic. (3. izdanje) Routledge and<br />
Kegan Paul, 1978.<br />
[66] J. Raz. Reasons for action, decisions and norms. Mind,str.<br />
481–499, 1975.<br />
[67] N. Rescher. Semantic foundations for the logic of prefer-<br />
291
ence. U: N.Rescher (ured.). The Logic of Decision and Action.<br />
str. 37–70. University of Pittsburgh Press, 1967.<br />
[68] M. de Rijke. A system of dynamic modal logic. Journal of<br />
Philosophical Logic 27: 109–142, 1998.<br />
[69] A. Ross. Imperatives and logic. Theoria, 53–71, 1941.<br />
[70] J.M. Sagüillo. Logical consequence revisited. The Bulletin<br />
of Symbolic Logic. vol.3 no.2. 1997.<br />
[71] D.H. Sanford. If P, then Q (Conditionals and the Foundations<br />
of Reasoning).Routledge. 1992.<br />
[72] K. Segerberg. Getting started: beginings in the logic of<br />
action. Studia Logica 51: 347–378, 1992.<br />
[73] K. Segerberg. Validity and satisfaction in imperative logic.<br />
Notre Dame Journal of Formal Logic 31: 203–221. 1990.<br />
[74] Y. Shoham. Efficient reasoning about rich temporal domains.<br />
Journal of Philosophical Logic 17: 443–474, 1988.<br />
[75] M. Smith. The Humean theory of motivation, Mind, str.36–<br />
61, 1987.<br />
[76] E. Sosa. The semantics of imperatives. American Philosophical<br />
Quarterly 4: 57–63. 1967.<br />
[77] E. Stenius. Mood and language game. Synthese 19: 27–52,<br />
1967. Tako ¯der u: E. Stenius. Critical Essays. str. 182–202.<br />
Acta Philosophica Fennica. North-Holland Pub.Co. 1972.<br />
[78] L. van der Torre and Y.-H. Tan. An update sematics for<br />
deontic reasoning. U: P. McNamara i H. Prakken (ured.)<br />
Norms, Logics and Information Systems. str. 73–90. IOS<br />
Press, 1999.<br />
[79] F. Veltman. Defaults in update semantics. Journal of Philosophical<br />
Logic 25: 221–261, 1996.<br />
[80] D. Vukičević. Digraph Representation of a Model of Dynamic<br />
Semantics. str. 1–20. (neobjavljeni rukopis). Fakultet<br />
prirodoslovno-matematičkih znanosti i odgojnih područja<br />
Sveučilišta u <strong>Splitu</strong>, 2001.<br />
[81] J.D. Wallace. Practical inquiry. Philosophical Review, str.435–<br />
450, 1969.<br />
292
[82] R.J. Wallace. How to argue about practical reason. Mind,<br />
str.355–385, 1990.<br />
[83] L. Wittgenstein. Philosophical Investigations. (u prijevodu<br />
E. Anscombe). Blackwell Publishers<br />
[84] G.H. von Wright. Practical inference. Philosophical Review<br />
72: 159–179. 1963.<br />
[85] G.H. von Wright. Explanation and Understanding. Cornell<br />
University Press, Ithaca, New York, 1971.<br />
[86] G.H. von Wright. The logic of preference reconsidered.<br />
Theory and Decision 3: 140–169, 1972.<br />
[87] G.H. von Wright. Norm and Action. Routledge & Kegan<br />
Paul, London, 1963.<br />
[88] N. Zangwill. Direction of fit and normative functionalism.<br />
Philosophical Studies 91: 173–203. 1998.<br />
[89] B. Žarnić. A dynamic solution for the problem of validity<br />
of practical propositional inference. U: P. Dekker (ured.)<br />
Proceedings of Twelfth Amsterdam Colloquium. str.235–<br />
240. Institute for Logic, Language and Computation.University<br />
of Amsterdam. 1999.<br />
[90] B. Žarnić. Dynamic Semantics, Imperative Logic and Propositional<br />
Attitudes. Uppsala Prints and Preprints in Philosophy<br />
2002 No. 1. str. 1–60. Department of Philosophy. University<br />
of Uppsala. 2002.<br />
[91] B. Žarnić. Imperative negation and dynamic semantics. U:<br />
J. Peregrin (ured.) Meaning: the Dynamic Turn. str.201–<br />
211. Current Research in the Semantics/Pragmatics Interface:<br />
Volume 12. Elsevier Science, Oxford, 2003.<br />
[92] B. Žarnić. Objašnjenje činauanalitičkoj filozofiji. (neobjavljeni<br />
magistarski rad) <strong>Filozofski</strong> <strong>fakultet</strong> Sveučilišta u<br />
Zagrebu, 1996.<br />
[93] B. Žarnić. Imperative change and obligation to do. U: K.<br />
Segerberg i R. Sliwinski (ured.) Logic, Law, Morality: Thirteen<br />
essays in practical philosophy in honour of Lennart<br />
˙Aqvist. str. 79–95. Uppsala Philosophical Studies 51, 2003.<br />
[94] B. Žarnić. Racionalnost i jezik. Filozofska istraživanja 70.<br />
293
god.18, sv.3, str.669–685. Zagreb. 1998.<br />
[95] B. Žarnić. Validity of Practical Inference. ILLC Scientific<br />
Publications: PP–1999–23. Institute for Logic, Language<br />
and Computation.University of Amsterdam. 1999.<br />
294
Summary<br />
This book contains two papers arranged in inverted chronological<br />
order. The second is entit1ed Validity of Practical Inference and<br />
it is author’s doctoral thesis (2000.). The first paper, entitled<br />
Imperative logic and dynamic semantics (2004.) contains further<br />
elaboration of the ideas presented in the thesis. The book presents<br />
a development of a system of update semantics for practical logic.<br />
In the broad perspective, the theme deals with an open problem<br />
in the philosophy of social sciences and humanities. It is widely<br />
accepted that reason explanations (rationalizations) provide an<br />
autonomous methodological ground for explaining actions. On<br />
the other hand, the tests of validity for inferences employed in<br />
reason explanations do not coincide in their results. In the second<br />
paper various influential approaches in practical logic have been<br />
compared and evaluated. A way to reconcile contradictory<br />
results of proposed tests of validity has been proposed. The<br />
analysis has shown that consequence relation in practical logic<br />
is not a standard one: the conclusion may be defeated by<br />
addition of a premise. We have chosen the term ‘prima facie<br />
consequence relation’ to denote the non-monotonic property of<br />
consequence relation in practical logic. In order to model this<br />
kind of defeasible reasoning we have used the framework of<br />
dynamic semantics. Throughout the book several systems of<br />
update semantics for practical propositional logic have been<br />
constructed and examined. The second paper presents the system<br />
of Fiat/Est logic, which was intended to cover on the general level<br />
the interaction between two directions of fit (“word to world”<br />
and “world to word” fit) both for sentences and for intentional<br />
states. The first paper treats imperative logic as the basic level of<br />
practical logic. A formal semantics for imperatives is developed<br />
295
and checked against some open problems in imperative logic<br />
(negative imperatives, conditional imperatives). The problem of<br />
expressive completeness of a language for a system of update<br />
semantics is defined. The implications of update semantics for<br />
imperatives for philosophy of language are examined.<br />
296
Kazalo imena<br />
Alchourron, C. E., 106,<br />
147<br />
Alexander, P., 106<br />
Anscombe, G. E. M.,<br />
106, 193, 219<br />
Apel,K.O.,106<br />
˙Aqvist, L., 7, 98, 100,<br />
106<br />
Aristotel, 113<br />
Audi, 106<br />
Belnap, N., 64, 65, 67,<br />
69, 106, 122, 124,<br />
205<br />
Benaceraff, P., 190<br />
Bennet, D. J., 106, 115<br />
van Benthem, J., 7, 17,<br />
18, 36, 130, 141,<br />
149, 166, 183, 266<br />
Bratman, M., 106, 263<br />
Brown, M., 106<br />
Castańeda, H. N., 64,<br />
107, 127, 206<br />
Chellas, B., 64, 65, 68<br />
Chisholm, R. M., 107,<br />
198<br />
Churchland, P. M., 107,<br />
118<br />
Cross, C. B., 64, 65, 68,<br />
69, 107, 199, 204,<br />
205, 254, 260<br />
Davidson, D., 19, 61,<br />
107, 119, 121, 158,<br />
192, 195, 202, 261,<br />
263<br />
Dennet, D. C., 107<br />
Devlin, K., 107, 208,<br />
242, 249, 261<br />
van Eijck, J., 116, 152,<br />
155, 157<br />
Fodor, J., 107<br />
Frankfurt, H. G., 107,<br />
199<br />
Fulda, J. S., 64, 65<br />
Gärdenfors, P., 147<br />
Geach, P. T., 19, 21, 22,<br />
58, 107, 158, 242,<br />
262<br />
Goldman, A., 107<br />
Gombay, A., 107<br />
Groenendijk, J., 7, 129,<br />
149, 160, 166, 168,<br />
297
298<br />
171, 173, 174, 178,<br />
180<br />
Groeneveld, W., 18, 264<br />
Hansson, S. O., 107<br />
Hintikka, J., 107, 219<br />
Horty,J.F.,64,65,122<br />
Jarvis, J., 201<br />
Jeffrey, R. C., 107<br />
Jorgensen, J., 65<br />
Kamppinen, M., 107,<br />
118<br />
Kenny, A., 19, 64, 65,<br />
107, 193, 197, 201,<br />
205<br />
Kitcher, P., 107<br />
Korsgaard, C. M., 107<br />
Kovač, S., 7<br />
Lemmon, E. J., 30<br />
Lewis, C., 148<br />
Lewis, D., 148<br />
Lorenzen, P., 107<br />
Loui, R. P., 107<br />
Łukasiewicz, J., 16<br />
Makinson, D., 147<br />
Matthews, R. J., 107, 119<br />
Morgenbesser, S., 107<br />
Mullane, H., 107<br />
Oddie, G., 107<br />
Peacocke, C., 107<br />
Perloff, M., 64, 65, 107<br />
Perry, J., 107<br />
Pettit, P., 107<br />
Place, U. T., 107<br />
Platon, 26<br />
Platts, M., 194<br />
Ramsey, F. P., 147, 148<br />
Raz, J., 107<br />
Rescher, N., 107, 196<br />
deRijke,M.,142,145<br />
Ross, A., 65, 72, 107<br />
Sagüillo, J. M., 222<br />
Segerberg, K., 7, 64, 65,<br />
67, 69, 107<br />
Shoham, Y., 264<br />
Sliwinski, R., 7<br />
Smith, M., 107, 247<br />
Snare, F., 107<br />
Stalnaker, R., 148<br />
Stich, S., 107<br />
Stokof, M., 129, 149,<br />
160, 166, 168<br />
Švob, G., 7<br />
Taylor, C., 107<br />
Thalberg, I., 107<br />
Thomson, J. J., 107<br />
Veljak, L., 7<br />
Veltman, F., 7, 13, 17,<br />
129, 149, 266<br />
Vlastos, G., 107<br />
de Vries, F. J., 152<br />
Vukičević, D., 36<br />
Wallace, J., 19, 61, 64,<br />
107, 110, 201<br />
Wallace, R., 107, 246,<br />
259<br />
Wiggins, D., 107
Wittgenstein, L., 23, 25,<br />
182<br />
von Wright, G. H., 64,<br />
89, 107, 197, 203<br />
Žarnić, B., 36<br />
299