Materiály k 3. přednášce: Inverzní úloha kinematiky, Jacobián - FBMI
Materiály k 3. přednášce: Inverzní úloha kinematiky, Jacobián - FBMI
Materiály k 3. přednášce: Inverzní úloha kinematiky, Jacobián - FBMI
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Inovace výuky předmětu Robotika v lékařství<br />
Pokud z výrazů 5.6 a 5.7 na pravých stranách vytkneme zobecněné rychlosti, získáme rovnici<br />
v maticovém tvaru, kde matice na pravé straně představuje <strong>Jacobián</strong> paže, tj.:<br />
⎡ vx<br />
⎢<br />
⎢ v y<br />
⎢ vz<br />
⎢<br />
⎢ω<br />
x<br />
⎢<br />
ω<br />
⎢ y<br />
⎢<br />
⎣<br />
ω z<br />
M<br />
0<br />
M<br />
0<br />
M<br />
0<br />
500<br />
500<br />
500<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎦<br />
=<br />
[ J ( q)<br />
]<br />
⎡q&<br />
1 ⎤<br />
⎢ ⎥<br />
⎢<br />
q&<br />
2 ⎥<br />
⋅ ⎢q&<br />
⎥ 3<br />
⎢ ⎥<br />
⎢q&<br />
4 ⎥<br />
⎢<br />
⎣q&<br />
⎥<br />
5 ⎦<br />
, kde q& n je n-tá zobecněná rychlost n-té kin. dvojice<br />
Princip newtonovi iterační metody s Jakobiánem, která řeší úlohu inverzní <strong>kinematiky</strong> je<br />
patrný z následujícího diagramu :<br />
kde:<br />
X<br />
f(g) – X = g(q)<br />
g(q) ≤ error<br />
Yes<br />
qk equal to<br />
f(g) – X = g(q)≅0<br />
No<br />
qk+1 = qk – J -1 (qk)g(qk)<br />
X Žádaná poloha koncového bodu kinematického řetězce v kart. souřadnicích.<br />
f ( q)<br />
Aktuální hodnota koncového bodu řetězce, která je funkcí zobecněných<br />
souřadnic jednotlivých kinematických dvojic<br />
J ( q)<br />
Jakobián, který transformuji rychlosti zobecněných souřadnic (v kin. dvojicích)<br />
na rychlosti koncového bodu řetězce (v kart. souřadnicích). Platí tedy X& = J(<br />
q)<br />
q&<br />
a<br />
−1<br />
&<br />
q&<br />
= J ( q)<br />
X .<br />
Stránka 3 z 6