Materiály k 3. přednášce: Inverzní úloha kinematiky, Jacobián - FBMI

More documents

Recommendations

Info

Inovace výuky předmětu Robotika v lékařství V = V + V + V + V + V 50 5 10 5 21 5 32 5 43 5 54 . 5 (5.3) Tuto celkovou matici rychlosti mezi tělesem 5 vůči tělesu 0 v systému souřadnic tělesa 5, tj. V převedeme do systému souřadnic tělesa 0 následovně : 50 5 V 50 0 = T ⋅T ⋅T ⋅T ⋅T ⋅ V ⋅T ⋅T ⋅T ⋅T ⋅T −1 10 −1 21 −1 32 −1 43 −1 54 Matice rychlosti V 50 vyjadřuje rotační a translační rychlost tělesa 5 vůči tělesu 0 vyjádřenou 0 v systému souřadnic tělesa 0. Dále musíme vyjádřit vektor translačních rychlostí koncového bodu M kinematického řetězce vůči tělesu 0 (rámu), tj. v = T ⋅r = T ⋅ V ⋅r & M 1 n1 M n n1 v obecné podobě, ale v našem příkladu v = T ⋅ V ⋅ r , M 0 50 50 5 M 5 n1 n M n . 50 5 přičemž pro celkovou transformační matici platí vztah T = T ⋅ T ⋅ T ⋅ T ⋅ T 50 10 Matici rychlosti 21 50 0 32 43 54 , 54 43 32 21 10 (5.5) (5.4) V tak i vektor translačních složek rychlosti koncového bodu M v použijeme pro získání Jacobiánu paže. Nejdříve si z obou dvou sestavíme vektor translační a rotační složky kartézské rychlosti následovně : ⎡v ⎢ ⎢v ⎢ ⎣ v M x 0 M y 0 M z 0 ⎡ω x ⎢ ⎢ω y ⎢ ⎣ ω z rychlostí je ⎤ ⎥ ⎥ = T50 ⋅ V50 ⋅r 5 ⎥ ⎦ 500 500 500 ⎤ ⎡V ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢V ⎥ ⎢ ⎦ ⎣ V 500 500 500 ( 3, 2) ( 1, 3) M 5 ⎤ ( )⎥ ⎥⎥ , 2, 1 ⎦ (5.6) ⎡ 0 − ωza ωya ⎤ O ⎢ ⎥ ⎡ b Ω ⎤ ba v Ω ba = ⎢ ωza 0 − ωxa ⎥ a a a V . a ba = a ⎢ ⎥ T ⎢ ⎥ ⎢ 0 0 ⎥ ⎣− ωya ωxa 0 ⎣ ⎦ ⎦ (5.7) protože platí že submatice úhlových 0 Stránka 2 z 6
Inovace výuky předmětu Robotika v lékařství Pokud z výrazů 5.6 a 5.7 na pravých stranách vytkneme zobecněné rychlosti, získáme rovnici v maticovém tvaru, kde matice na pravé straně představuje Jacobián paže, tj.: ⎡ vx ⎢ ⎢ v y ⎢ vz ⎢ ⎢ω x ⎢ ω ⎢ y ⎢ ⎣ ω z M 0 M 0 M 0 500 500 500 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ = [ J ( q) ] ⎡q& 1 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ q& 2 ⎥ ⋅ ⎢q& ⎥ 3 ⎢ ⎥ ⎢q& 4 ⎥ ⎢ ⎣q& ⎥ 5 ⎦ , kde q& n je n-tá zobecněná rychlost n-té kin. dvojice Princip newtonovi iterační metody s Jakobiánem, která řeší úlohu inverzní kinematiky je patrný z následujícího diagramu : kde: X f(g) – X = g(q) g(q) ≤ error Yes qk equal to f(g) – X = g(q)≅0 No qk+1 = qk – J -1 (qk)g(qk) X Žádaná poloha koncového bodu kinematického řetězce v kart. souřadnicích. f ( q) Aktuální hodnota koncového bodu řetězce, která je funkcí zobecněných souřadnic jednotlivých kinematických dvojic J ( q) Jakobián, který transformuji rychlosti zobecněných souřadnic (v kin. dvojicích) na rychlosti koncového bodu řetězce (v kart. souřadnicích). Platí tedy X& = J( q) q& a −1 & q& = J ( q) X . Stránka 3 z 6
Page 1: Přednáška 3 Inovace výuky před
Page 5 and 6: Inovace výuky předmětu Robotika

Materiály k 3. přednášce: Inverzní úloha kinematiky, Jacobián - FBMI

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?