Materiály k 3. přednášce: Inverzní úloha kinematiky, Jacobián - FBMI

Inovace výuky předmětu Robotika v lékařství
V = V + V + V + V + V
50
5
10
5
21
5
32
5
43
5
54 .
5
(5.3)
Tuto celkovou matici rychlosti mezi tělesem 5 vůči tělesu 0 v systému souřadnic tělesa 5, tj.
V převedeme do systému souřadnic tělesa 0 následovně :
50
5
V
50
0
= T ⋅T
⋅T
⋅T
⋅T
⋅ V ⋅T
⋅T
⋅T
⋅T
⋅T
−1
10
−1
21
−1
32
−1
43
−1
54
Matice rychlosti V 50 vyjadřuje rotační a translační rychlost tělesa 5 vůči tělesu 0 vyjádřenou
0
v systému souřadnic tělesa 0. Dále musíme vyjádřit vektor translačních rychlostí koncového
bodu M kinematického řetězce vůči tělesu 0 (rámu), tj.
v = T ⋅r
= T ⋅ V ⋅r
&
M
1
n1
M
n
n1
v obecné podobě, ale v našem příkladu
v = T ⋅ V ⋅ r ,
M
0
50
50
5
M
5
n1
n
M
n
.
50
5
přičemž pro celkovou transformační matici platí vztah
T = T ⋅ T ⋅ T ⋅ T ⋅ T
50
10
Matici rychlosti
21
50
0
32
43
54
,
54
43
32
21
10
(5.5)
(5.4)
V tak i vektor translačních složek rychlosti koncového bodu M
v
použijeme pro získání Jacobiánu paže. Nejdříve si z obou dvou sestavíme vektor translační a
rotační složky kartézské rychlosti následovně :
⎡v
⎢
⎢v
⎢
⎣
v
M
x 0
M
y 0
M
z 0
⎡ω
x
⎢
⎢ω
y
⎢
⎣
ω z
rychlostí je
⎤
⎥
⎥ = T50 ⋅ V50
⋅r
5
⎥
⎦
500
500
500
⎤ ⎡V
⎥ ⎢
⎥ = ⎢V
⎥ ⎢
⎦ ⎣
V
500
500
500
( 3,
2)
( 1,
3)
M
5
⎤
( )⎥ ⎥⎥ ,
2,
1
⎦
(5.6)
⎡ 0 − ωza
ωya
⎤
O
⎢
⎥ ⎡
b Ω ⎤
ba v
Ω ba = ⎢ ωza
0 − ωxa
⎥ a a
a
V .
a
ba = a ⎢ ⎥
T
⎢
⎥ ⎢ 0 0 ⎥
⎣−
ωya
ωxa
0
⎣ ⎦
⎦
(5.7)
protože platí že submatice úhlových
0
Stránka 2 z 6