Materiály k 3. přednášce: Inverzní úloha kinematiky, Jacobián - FBMI
Materiály k 3. přednášce: Inverzní úloha kinematiky, Jacobián - FBMI
Materiály k 3. přednášce: Inverzní úloha kinematiky, Jacobián - FBMI
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Inovace výuky předmětu Robotika v lékařství<br />
V = V + V + V + V + V<br />
50<br />
5<br />
10<br />
5<br />
21<br />
5<br />
32<br />
5<br />
43<br />
5<br />
54 .<br />
5<br />
(5.3)<br />
Tuto celkovou matici rychlosti mezi tělesem 5 vůči tělesu 0 v systému souřadnic tělesa 5, tj.<br />
V převedeme do systému souřadnic tělesa 0 následovně :<br />
50<br />
5<br />
V<br />
50<br />
0<br />
= T ⋅T<br />
⋅T<br />
⋅T<br />
⋅T<br />
⋅ V ⋅T<br />
⋅T<br />
⋅T<br />
⋅T<br />
⋅T<br />
−1<br />
10<br />
−1<br />
21<br />
−1<br />
32<br />
−1<br />
43<br />
−1<br />
54<br />
Matice rychlosti V 50 vyjadřuje rotační a translační rychlost tělesa 5 vůči tělesu 0 vyjádřenou<br />
0<br />
v systému souřadnic tělesa 0. Dále musíme vyjádřit vektor translačních rychlostí koncového<br />
bodu M kinematického řetězce vůči tělesu 0 (rámu), tj.<br />
v = T ⋅r<br />
= T ⋅ V ⋅r<br />
&<br />
M<br />
1<br />
n1<br />
M<br />
n<br />
n1<br />
v obecné podobě, ale v našem příkladu<br />
v = T ⋅ V ⋅ r ,<br />
M<br />
0<br />
50<br />
50<br />
5<br />
M<br />
5<br />
n1<br />
n<br />
M<br />
n<br />
.<br />
50<br />
5<br />
přičemž pro celkovou transformační matici platí vztah<br />
T = T ⋅ T ⋅ T ⋅ T ⋅ T<br />
50<br />
10<br />
Matici rychlosti<br />
21<br />
50<br />
0<br />
32<br />
43<br />
54<br />
,<br />
54<br />
43<br />
32<br />
21<br />
10<br />
(5.5)<br />
(5.4)<br />
V tak i vektor translačních složek rychlosti koncového bodu M<br />
v<br />
použijeme pro získání <strong>Jacobián</strong>u paže. Nejdříve si z obou dvou sestavíme vektor translační a<br />
rotační složky kartézské rychlosti následovně :<br />
⎡v<br />
⎢<br />
⎢v<br />
⎢<br />
⎣<br />
v<br />
M<br />
x 0<br />
M<br />
y 0<br />
M<br />
z 0<br />
⎡ω<br />
x<br />
⎢<br />
⎢ω<br />
y<br />
⎢<br />
⎣<br />
ω z<br />
rychlostí je<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎥ = T50 ⋅ V50<br />
⋅r<br />
5<br />
⎥<br />
⎦<br />
500<br />
500<br />
500<br />
⎤ ⎡V<br />
⎥ ⎢<br />
⎥ = ⎢V<br />
⎥ ⎢<br />
⎦ ⎣<br />
V<br />
500<br />
500<br />
500<br />
( 3,<br />
2)<br />
( 1,<br />
3)<br />
M<br />
5<br />
⎤<br />
( )⎥ ⎥⎥ ,<br />
2,<br />
1<br />
⎦<br />
(5.6)<br />
⎡ 0 − ωza<br />
ωya<br />
⎤<br />
O<br />
⎢<br />
⎥ ⎡<br />
b Ω ⎤<br />
ba v<br />
Ω ba = ⎢ ωza<br />
0 − ωxa<br />
⎥ a a<br />
a<br />
V .<br />
a<br />
ba = a ⎢ ⎥<br />
T<br />
⎢<br />
⎥ ⎢ 0 0 ⎥<br />
⎣−<br />
ωya<br />
ωxa<br />
0<br />
⎣ ⎦<br />
⎦<br />
(5.7)<br />
protože platí že submatice úhlových<br />
0<br />
Stránka 2 z 6