Snellovy zakony.pdf - FBMI

světlo dopadající
světlo odražené
Interakce světla s prostředím
rozptyl
absorpce
světlo prošlé prostředím

ODRAZ A LOM
The Light Fantastic, kap. 2 – Light rays and Huygens princip, str. 31
Rovinná vlna E = E 0 cos (wt – k . r + f) – paprsky se šíří ve směru
vlnového vektoru k. Jsou tedy kolmé k čelu vlny.
V případě sférické (kulové vlny) E = E 0 cos (wt – kr) - paprsky ve tvaru
radiálních čar kolmých k čelu sférické vlny.
Na hranici mezi oběma prostředími, např. voda a vzduch, mění paprsky směr, lámou
se (ty, které nejsou k rozhraní kolmé).
K lomu dochází díky tomu, že se při přechodu světla z jednoho materiálu do druhého
mění se rychlost světla.
Rychlost je větší čím je materiál méně hustý (např. plyn).
Zákon odrazu a lomu může být dedukován z Huygensova principu (1678).
Všechny body na čele vlny mohou být brány jako bodové zdroje sekundárních
sférických vln. Pak se po nějakém čase vytvoří nové čelo, které je tangenciální
k dopředně jdoucí sekundární vlně.

ODRAZ A LOM
The Light Fantastic, kap. 2 – Light rays and Huygens princip, str. 31
Po čase t má sférické čelo sekundární
vlny poloměr ct. Nové tangenciální čelo
vlny je planární a je ve vzdálenosti ct.
Na hranách apertury se předpokládá že
vlna se přes hranu přelévá.
V přiblížení lze říci, že když světlo o
vlnové délce l prochází aperturou o
šířce a, tak se odchýlí v úhlu l/a od
směru přímého šíření.
Prochází- li zelené světlo (~ 500 nm)
optickými prvky o apertuře 1 cm, pak se
odchýlí o
500 x 10 -9 /10 -2 = 5 x 10 -5 rad.
ct
Staré čelo
vlny
Nové
čelo
vlny

ODRAZ
The Light Fantastic, kap. 2 – Light rays and Huygens princip, str. 31
A
A´
q
Mirror
Odraz
q´
B
B´
C
C´
AA´= BB´= ct
AB´je společná část
Úhel AA´B´= úhlu ABB´= 90 o
Trojúhelníky jsou si podobné a
dostaneme zákon odrazu :
Q´ = Q.
Úhly mezi paprskem a normálou k zrcadlu jsou identické s úhlem mezi
čelem vlny a povrchem zrcadla. Pak se úhly dopadu a odrazu rovnají.

Snellův zákon lomu
The Light Fantastic, kap. 2 – Light rays and Huygens princip, str. 31
P
P´
q 1
A
q 2
n 1
A´
B
q 2
n 1 > n 2
B´
C
n 2
C´
Povrch
Lom světla může být odvozen rovněž
pomocí Huyguensova principu.
Světlo dopadá na rovinné rozhraní, které
odděluje prostředí s indexem lomu n 1 od
prostředí s indexem lomu n 2.
Pak je rychlost světla v těchto prostředích
v 1 = c/n 1 a v 2 = c/n 2.
PP´ je kolmé k rozhraní.
Je- li n 1 > n 2 pak je první prostředí opticky
hustší a světlo putuje v prvním médiu
pomaleji než v prostředí druhém.
ABC je čelo příchozí vlny, která zasáhne rozhraní v bodě A. Sférická (kulová) vlna
vznikající od A,B,C je o čas t opožděna.
Pak : BB´= ct/n 1 a AA´ = ct/n 2.
Platí, že AB´ = AA´ /sin Q 2 = BB´ /sin Q 1,
a dostaneme Snellův zákon n sin Q = n Q .

Snellův zákon lomu – jiné vyjádření
The Light Fantastic, kap. 2 – Light rays and Huygens princip, str. 31
Vlnová délka v prvním prostředí je l 1 a může být vyjádřena pomocí vlnové délky ve
volném prostoru l :
Podobný výraz platí i pro druhé médium.
l 1 = v 1 /f = c/ (f n 1) = l / n 1 .
Upozornění – frekvence elmg. záření zůstává v obou materiálech stejná – je to
díky tomu, že elektrické pole o frekvenci f dopadající na rozhraní produkuje
jevy o stejné frekvenci na druhé straně rozhraní.
Lze odvodit, že l 1 / sinQ 1 = l 2/ sin Q 2.
Ve vyjádření s vlnočtem (k = 2p/ l) pak plati :
k 1 sin Q 1 = k 2 sin Q 2.

Reflektance (činitel odrazu, odrazivost)
R. je veličina charakterizující míru schopnosti látky odrážet optické záření.
Reflektance R je definována jako podíl výkonu P t optického záření odraženého od
tělesa a výkonu P o záření dopadajícího na těleso.
R = P t / P o.
Reflektance R obecně závisí na vlastnostech dopadajícího záření (frekvenci, vlnovém
vektoru, polarizaci) a na materiálových vlastnostech látky.
Má- li těleso tvar vrstvy o dostatečně velké tloušťce takové, že se dalším zvětšováním
tloušťky již reflektance nemění, používá se místo R označení reflektivita.
Odraz (reflexe) – jev, který nastává při dopadu optického záření, procházejícího jistým
prostředím, na rozhraní s jiným prostředím, a který vede k vytvoření složky záření šířící
se v prvním prostředí směrem od rozhraní. Je podstatné, aby první prostředí bylo
průzračné. Nesvítící tělesa jsou viditelná jen díky odrazu světla od jejich povrchů.

Odrazivost je závislá na indexu lomu n a indexu absorpce k, na
úhlu dopadu a na polarizaci světla.
Odrazivost R kovu je dána vzorcem (kolmý dopad, pro vzduch)
Fuka, Havelka, str. 84
R =
( n 1)
2
k
2
( n 1)
2
k
2
Pro k= 0 dostaneme vzorec pro odrazivost na dielektriku.

R
t i
nt ni
ODRAZ NA ROZHRANÍ
n n
2
Dopadající
světlo
odražené
světlo
n t
prošlé
světlo
4% z dopadajícího světla se odráží na rozhraní vzduch - sklo
n i
T
4nn t i
2
n n
t i
Ze vzorce plyne, že odrazivost je tím větší, čím je větší rozdíl indexů lomu. Indexy lomu většiny optických
skel mají hodnoty mezi 1,7 – 1,8, takže odrazivost ke vzduchu je 0,04 – 0,067. Pro posouzení ztrát je střední
hodnota R = 0,05, tj. z dopadajícího světla se průměrně odráží 5% a láme se 95%. Při soustavě optických
rozhraní se na každé ploše odráží zpět 5%, takže za první plochou je 95% světla, za druhou je propustnost
T 2 = T 1T 1 = T 1 2 = 0,95 2 = 0,9025, tj. za soustavou dvou ploch prochází 90,25% z dopadajícího světla.

ODRAZ NA ZRCADLE
dopadající paprsek
vzduch
odrazný povrch
f 1
f 2
f1 f 2
odražený paprsek

SNELLŮV ZÁKON LOMU
vzduch
látka
f 1
dopadající paprsek
n sinf n sinf
1 1 2 2
f 2
f 1
vystupující paprsek
n 2 < n 1
n2 n1 částečný vnitřní odraz
nebo
sinf
1
sinf
2
n
n
2
1

SNELLŮV ZÁKON LOMU (II)
vzduch
látka
dopadající paprsek
n sinf n sinf
1 1 2 2
vystupující paprsek
f 2=0°
f 1=0°
n 2 < n 1
n2 n1

SNELLŮV ZÁKON LOMU (III)
vzduch
sklo
dopadající paprsek
n sinf
n sinf
1 1 2 2
f 2
f 1
vystupující paprsek
n 2 < n 1
n2 n1

SNELLŮV ZÁKON LOMU (IV)
vzduch
látka
dopadající paprsek
n sinf
n sinf
1 1 2 2
f 1
f 2
vystupující paprsek
n 2 < n 1
n2 n1

vzduch
látka
sinf 1
KRITICKÝ ÚHEL
dopadající paprsek
když
n
n
2
1
f c
f 2=90°
kritický úhel je definován takto sinf c
vystupující paprsek
n 2 < n 1
n
n
2
1
n2 n1

TOTÁLNÍ VNITŘNÍ ODRAZ
vzduch
látka
dopadající paprsek
f 1
f 2
když je f 1 > f c totální vnitřní odraz, pak je
f1 f 2
n2 n1 odražený paprsek
n 2 < n 1

Fresnelovy vzorce
Fressnelovy vzorce – z rovnic
(1)(2)(3)(4) vypočítáme amplitudy As´´,
Ap´´ světla odraženého a As´, Ap´světla
lomeného pomocí amplitud As, Ap světla
dopadajícího a úhlů dopadu e a lomu e´
Polovina světelné energie připadá na kmity rovnoběžné s rovinou dopadu (složka p) a
polovina na kmity kolmé k rovině dopadu (složka s).
Kmitá- li světlo v rovině kolmé k rovině dopadu, pak amplituda odraženého a lomeného
světla je dána vztahy (1)(3). Kmitá- li světlo v rovině dopadu, jsou amplitudy
odraženého a lomeného světla vyjádřeny vztahy (2)(4).
(1)
(2)
(3)
(4)

Otázky
1) Interakce světla s prostředím
2) Huygensův princip
3) Odchylka světla na hraně apertury- vztahy, výpočet
4) Konstrukce odrazu z Huyg. principu
5) Konstrukce lomu z Huyg. Principu
6) Vztah mezi vlnovou délkou a indexem lomu
7) Snellův zákon
8) Odrazivost na kovech a na dielektrikách
9) Reflektance, reflexe
10) Výpočet odrazivosti a propustnosti
11) Kritický úhel
12) Fressnelovy vzorce