materiali v prometu-zbirka nalog za avditorne vaje z rešitvami

Univerza v Mariboru
Fakulteta za gradbeništvo
MATERIALI
zbirka nalog z rešitvami
Promet - UNI
Pripravila: mag. Lucija Hanžič, udig
Oktober, 2002
Lastnik tega zvezka sem:
Dostopno na spletnem naslovu: http://fg.uni-mb.si/Predmeti/Mt/ZbirkaNalog.pdf

Oznake in enačbe 2
OZNAKE NALOG
KONSTANTE
Osnovna naloga
Dodatna naloga
Te vrste nalog je potrebno razumeti, da bi se lahko lotili reševanja
ostalih nalog
Reševanja takšnih nalog se lotite šele, ko razumete že vse
predhodne naloge
Ludolphovo število π = 3.
14
Uporabljajte konstanto v kalkulatorju!
Eulerjevo število e = 2.
72
Uporabljajte konstanto v kalkulatorju!
m
Gravitacijski pospešek g = 9.
81 2
s
Avogadrovo število
Plinska konstanta
Boltzmanova konstanta
N
A
= 6.
02
J
R = 8.
31
mol
k =
1.
38 ⋅10
10
K
−23
−19
Osnovni električni naboj e =
1.
60 ⋅10
As
0
23
J
K
1
= 6.
02
mol
10
26
1
kmol

Oznake in enačbe 3
ENAČBE IN OZNAKE
Uporabljene merske enote so v skladu z Mednarodnim sestavom enot SI (Système International
d'Unités). V oglatih oklepajih so na prvem mestu zapisane osnovne fizikalne enote, na drugem mestu
pa enote, ki so v Zbirki najpogosteje uporabljane. Za temperaturo se v besedilih nalog zaradi lažje
predstavljivosti pojavljajo tudi stopinje Celzija (ºC).
ATOMSKA STRUKTURA
Molska masa
m
M =
n
[] 1
Število atomov (molekul)
m ⋅N
N =
M
A
[] 1
Atomska (molekulska) gostota
N
ρ ⋅N
M
⎡ 1
⎢
⎣m
1
cm
A
ρ = , 3 3
⎤
⎥
⎦
m masa snovi [kg, g]
n množina snovi [mol]
M molska masa
⎡ kg g ⎤
⎢ , ⎥
⎣mol
mol⎦
m masa snovi [kg, g]
ρ gostota
⎡ kg g ⎤
⎢ , 3 3 ⎥
⎣m
cm ⎦
M molska masa
⎡ kg g ⎤
⎢ , ⎥
⎣mol
mol⎦
Število potencialnih nosilcev električnega toka
Ne = N⋅
v [] 1
N število atomov [1]
ATOMSKA UREDITEV
Faktor atomske zasedenosti
F
p
V
ai
=
n
∑
i=
1
A ⋅ V
i
V
c
4 ⋅ π ⋅r
=
3
3
i
ai
[] 1
3 3 [ m , cm ]
v valenca [1]
n število elementov [1]
Ai
Vai
število atomov i-tega
elementa v osnovni
celici
volumen atoma
(krogle) i-tega
elementa
[1]
[m 3 , cm 3 ]
Vc volumen celice [m 3 , cm 3 ]
ri
radij atoma i-tega
elementa
[m, cm]

Oznake in enačbe 4
Osnovne celice
Kubična
Osnovna celica A F(r) Fp
enostavna 1 a0 = 2r
0.52
ploskovno
centrirana
telesno
centrirana
Heksagonalna gosto
zložena
a0, b0, c0 – mrežni parametri [m, nm]
Število osnovnih celic
N
nc =
A
n
c =
V
V
c
[] 1
[] 1
Linearna gostota
L ρ
=
A
d
⎡ 1
⎢
⎣m
,
1 ⎤
nm⎥
⎦
Planarna gostota
P ρ
A
⎡ 1
⎢
⎣m
1
= , 2 2
d nm
⎤
⎥
⎦
Teoretična gostota
ρ
T
=
n
∑
i=
1
( A
V
c
i
⋅M
)
⋅N
⎡ g
⎢
⎣cm
Enokomponentni sistem: n=1
A
i
3
kg
, 3
m
⎤
⎥
⎦
4 a0 = 2r
2 0.74
2
2 (6)
4r
a0 = 0.68
3
a
c
0
0
=
=
2r
1.
633a
0
0.74
N število atomov [1]
A
število atomov v eni
osnovni celici
[1]
V volumen snovi [m 3 ]
Vc
A
volumen osnovne
celice
število atomov na
daljici d
[m 3 ]
[1]
d dolžina daljice [m, nm]
A
število atomov na
ploskvi P
[1]
P ploščina ploskve [m 2 , nm 2 ]
n število elementov [1]
Ai
Mi
število atomov i-tega
elementa v osnovni
celici
[1]
molska masa i-tega ⎡ kg g ⎤
elementa ⎢ , ⎥
⎣mol
mol⎦
Vc volumen celice [m 3 , cm 3 ]

Oznake in enačbe 5
Opozorilo! Oznaka A se uporablja za označevanje števila mrežnih mest v osnovni celici, kakor tudi
za označevanje števila atomov v osnovni celici. Kadar so vsa mrežna mesta zasedena z istovrstnimi
atomi med njunima vrednostima ni razlik. Vendar temu ni vedno tako, saj se v mreži pojavljajo vrzeli
ter substitucijski in intersticijski atomi!
Interplanarna razdalja
d
hkl
=
h
2
a
0
+ k
2
+ l
Bragg-ov zakon
sinθ
λ
=
2 ⋅ d
hkl
Difrakcija žarkov X
2
a0 mrežni parameter [m, nm]
h k l indeksi ravnin [1]
Osnovna celica Vzorec h 2 +k 2 +l 2
λ valovna dolžina [m, nm]
dhkl interplanarna razdalja [m, nm]
EKC 1 2 4 5 6 8
PCKC 3 4 8 11 12 16
TCKC 2 4 6 8 10 12 14 16
NAPAKE V ATOMSKI UREDITVI
Gostota vrzeli
n
n
v
= n ⋅ e
A
−Q
RT
⎡ 1
⎢ ,
⎣m
⎡ 1 1
⎢ , 3
⎣m
cm
1
= 3 3
Vc
cm
Gostota dislokacij
ρ
L
⎡ m
⎢
⎣m
d
d = 3
V
⎤
⎥
⎦
⎤
⎥
⎦
3
⎤
⎥
⎦
n gostota mrežnih mest
⎡ 1 1 ⎤
⎢ , 3 3 ⎥
⎣m
cm ⎦
Q aktivacijska energija
⎡ J ⎤
⎢ ⎥
⎣mol⎦
T temperatura [K]
A število mrežnih mest
v osnovni celici
[1]
Vc volumen celice [m 3 , cm 3 ]
Ld
dolžina dislokacij v
volumnu V
[m]
V volumen [m 3 ]

Oznake in enačbe 6
DIFUZIJA
Hitrost premikanja atoma
Arrhenius-ova enačba:
c = c
0
⋅ e
−Q
RT
⎡1⎤
⎢ ⎥
⎣s
⎦
Difuzijski koeficient
D = D
0
⋅ e
−Q
RT
⎡m
⎢
⎣ s
I. Fickov zakon:
∆c
= −D
⋅
∆x
2
cm
,
s
2
⎤
⎥
⎦
⎡ 1 1 ⎤
⎢ , 2 ⎥
⎣m
⋅ s cm ⋅ s⎦
J 2
Masni tok
N
=
S ⋅ t
⎡ 1 1 ⎤
⎢ , 2 ⎥
⎣m
s cm s⎦
J 2
II. Fickov zakon:
2
dc d c
= D 2
dt dx
Rešitev je odvisna od robnih pogojev!
Ena izmed možnih rešitev je:
c
c
s
s
− c
− c
x
0
⎛
= erf⎜
⎝ 2
x
D ⋅ t
ki velja, kadar se difuzijski koeficient,
koncentracija difuzijskih atomov na površini in v
notranjosti materiala ne spreminjajo.
⎞
⎟
⎠
c0 konstanta
⎡1
⎤
⎢ ⎥
⎣s
⎦
Q aktivacijska energija
⎡ J ⎤
⎢ ⎥
⎣mol⎦
T temperatura [K]
D0 difuzijska konstanta
2 2 ⎡m
cm ⎤
⎢ , ⎥
⎣ s s ⎦
Q aktivacijska energija
⎡ J ⎤
⎢ ⎥
⎣mol⎦
T temperatura [K]
D difuzijski koeficient
2 2 ⎡m
cm ⎤
⎢ , ⎥
⎣ s s ⎦
∆c sprememba
koncentracije na
razdalji ∆x
⎡ 1 1 ⎤
⎢ , 3 3 ⎥
⎣m
cm ⎦
∆x razdalja [m, cm]
N število atomov [1]
S površina [m 2 ]
t čas [s]
D difuzijski koeficient
2 2 ⎡m
cm ⎤
⎢ , ⎥
⎣ s s ⎦
cs konstantna
koncentracija na
površini
c0
cx
koncentracija v
notranjosti materiala
koncentracija na
globini x od površine
x razdalja od površine [m, mm]
t čas [s]

Oznake in enačbe 7
Error funkcija
z erf(z) z erf (z) z erf (z)
0 0 0.55 0.5633 1.3 0.9340
0.025 0.0282 0.60 0.6039 1.4 0.9523
0.05 0.0564 0.65 0.6420 1.5 0.9661
0.10 0.1125 0.70 0.6778 1.6 0.9763
0.15 0.1680 0.75 0.7112 1.7 0.9838
0.20 0.2227 0.80 0.7421 1.8 0.9891
0.25 0.2763 0.85 0.7707 1.9 0.9928
0.30 0.3286 0.90 0.7970 2.0 0.9953
0.35 0.3794 0.95 0.8209 2.2 0.9981
0.40 0.4284 1.0 0.8427 2.4 0.9993
0.45 0.4755 1.1 0.8802 2.6 0.9998
0.50 0.5205 1.2 0.9103 2.8 0.9999
NATEZNE IN TLAČNE NAPETOSTI
σ
F
⎡ N
⎢Pa
= ,
⎣ m
N
= 2 2
A
mm
NATEZNE LASTNOSTI
Hookov zakon
⎤
⎥
⎦
⎡ N N
σ = E ⋅ ε ⎢Pa
= , 2 2
⎣ m mm
Opozorilo! Hookov zakon velja v območju
proporcionalnosti!
Modul elastičnosti
E
∆σ
⎡ N
⎢Pa
= ,
⎣ m
N
= 2 2
∆ ε
mm
Specifična deformacija (relativni raztezek)
l − l
ε =
l
0
0
[] 1
⎤
⎥
⎦
⎤
⎥
⎦
F sila [N]
A površina prereza
pravokotno na smer
obremenitve
[m 2 , mm 2 ]
E modul elastičnosti [Pa]
ε
specifična
deformacija
[1]
∆σ sprememba napetosti [Pa]
∆ε sprememba
specifične
deformacije
[1]
l
dolžina med
obremenitvijo
[m, mm]
l0 začetna dolžina [m, mm]

Oznake in enačbe 8
Poissonovo razmerje
− ε
µ =
ε
lat
long
[] 1
DUKTILNOST
Razteznost
l
R =
k
− l
l
0
0
⋅100%
Redukcija površine
A
RP =
0
− A
A
0
k
⋅100%
UPOGIB
Upogibna napetost
3FL
=
2 w h
R 2
[ Pa]
Enačba velja za pravokotni prerez!
Za F=Fmax velja R=Rf (Rf – upogibna trdnost)
Upogibni modul
3
FL
=
4 w h δ
U 3
[ Pa]
Enačba velja za pravokotni prerez!
TRDOTA
Trdota po Brinellu
2 ⋅F
HB =
π ⋅D
⋅
⎡ N
N ⎤
⎢ , 2 2 ⎥
⎣m
mm ⎦
2 2
( D − D − d )
εlat
lateralne (stranske)
specifične
deformacije
εlong longitudinalne
(vzdolžne) specifične
deformacije
[1]
[1]
lk dolžina v trenutku
porušitve
[m, mm]
l0 začetna dolžina [m, mm]
A0
Ak
začetna površina
prereza
končna površina
prereza
[m 2 , mm 2 ]
[m 2 , mm 2 ]
F sila [N]
L razdalja med
podporami
[m, mm]
w širina preiskušanca [m, mm]
h višina priskušanca [m, mm]
F sila [N]
L razdalja med
podporami
[m, mm]
w širina preiskušanca [m, mm]
h višina priskušanca [m, mm]
δ poves [m, mm]
F sila [N]
D premer kroglice [mm, m]
d premer vtiska [mm, m]

Oznake in enačbe 9
UDARNA ŽILAVOST
ρ
W
⎡ J
⎢
⎣m
= 2
A 0
⎤
⎥
⎦
Absorbirana energija
( h h ) [] J
W = m ⋅ g⋅
0 − k
LEZENJE
Hitrost lezenja
Clez.
= C ⋅ σ
n
⋅ e
Čas porušitve
t
p
= K ⋅ σ
m
⋅ e
−Ql
RT
−Qp
RT
⎡1⎤
⎢ ⎥
⎣s
⎦
[] s
HLADNO UTRJEVANJE
Odstotek hladne predelave
A
HP =
0
− A
A
0
k
⋅100%
w absorbirana energija [J]
A0 prerez preiskušanca [m 2 , mm 2 ]
m masa kladiva [kg, g]
h0 začetna višina
kladiva
[m]
hk končna višina kladiva [m]
C, n konstanta
σ napetost [Pa]
Ql aktivacijska energija
za lezenje
⎡ J ⎤
⎢ ⎥
⎣mol⎦
T temperatura [K]
K, m konstanta
σ napetost [Pa]
Qp aktivacijska energija
za porušitev
⎡ J ⎤
⎢ ⎥
⎣mol⎦
T temperatura [K]
A0
Ak
začetna površina
prereza
končna površina
prereza
[m 2 , mm 2 ]
[m 2 , mm 2 ]

Oznake in enačbe 10
NUKLEACIJA
Polmer kritičnega jedra pri homogeni nukleaciji
r*
2 ⋅ σ ⋅ Tt
=
∆H
⋅ ∆T
l
Dendritni delež
c ⋅ ∆T
f =
∆H
l
[] 1
[ m,
nm]
σ specifična prosta
energija
⎡ J ⎤
⎢ 2 ⎥
⎣m
⎦
Tt ravnotežna
temperatura
strjevanja
[K]
∆Hl latentna toplota
⎡ J ⎤
⎢ 3 ⎥
⎣m
⎦
∆T podhladitev [K]
c specifična toplota
taline
⎡ J ⎤
⎢ 3 ⎥
⎣K
⋅m
⎦
∆Hl latentna toplota
⎡ J ⎤
⎢ 3 ⎥
⎣m
⎦
∆T podhladitev [K]
Sievert-ov zakon – količina raztopljenega plina v tekoči kovini
p% = K pplina
[ % ]
FAZNA RAVNOTEŽJA
Fazno pravilo
K
konstanta sistema
kovina/plin pri
določeni temperaturi
pplina parcialni pritisk plina [Pa]
p ≠ konst., T ≠ konst.:
P = K − F + 2
P število prostostnih
stopenj
[1]
p = konst., T ≠ konst.:
P = K − F + 1
K
F
število komponent
število faz
[1]
[1]
Vzvodno pravilo – količine faz
y
A = ⋅100%
x + y
x
B =
⋅100%
x + y

Oznake in enačbe 11
DISPERZIJSKO UTRJEVANJE S FAZNO SPREMEMBO IN TOPLOTNO
OBDELAVO
Avrami enačba
f = 1−
e
−ct
n
[] 1
Hitrost transformacije
ν =
1
τ
ν = A ⋅ e
⎡1⎤
⎢ ⎥
⎣s
⎦
−Q
RT
KERAMIKE
Napetost na konici razpoke
σ dej
= 2 ⋅ σ ⋅
a
r
[ Pa]
Weibull-ova porazdelitev
⎡ 1 ⎤
ln ⎢ln
= m ⋅lnσ
1 P⎥
⎣ − ⎦
POLIMERI
Stopnja polimerizacije
S
P =
M
M
p
m
[] 1
p
f
delež spremembe
precipitatov glede na
celotno matriko
[1]
c konstanta pri
določeni temperaturi
⎡1
⎤
⎢ ⎥
⎣s
⎦
n konstanta pri
določeni temperaturi
[1]
t čas [s]
τ čas v katerem poteče
50% transformacije
[s]
A konstanta
⎡1
⎤
⎢ ⎥
⎣s
⎦
Q aktivacijska energija
⎡ J ⎤
⎢ ⎥
⎣mol⎦
T temperatura [K]
σ napetost v zdravem
delu prereza
[Pa]
a dolžina razpoke [m, mm]
r
P
polmer konice
razpoke
kumulativna
verjetnost
[m, mm]
[1]
σp napetost pri porušitvi [Pa, MPa]
m Weibull-ov modul
Mp molska masa
polimera
⎡ kg
g ⎤
⎢ , ⎥
⎣mol
mol⎦
Mm molska masa mera
⎡ kg
g ⎤
⎢ , ⎥
⎣mol
mol⎦

Oznake in enačbe 12
Masno povprečje molske mase
_ n
w = ∑
i=
1
M
=
i
fi n
∑
i=
1
f ⋅M
M ⋅N
i
M ⋅N
i
i
i
i
⎡ kg
⎢
⎣mol
[] 1
,
g ⎤
mol⎥
⎦
Številsko povprečje molske mase
_ n
n = ∑
i=
1
M
N
i
x i = n
∑ Ni
i=
1
x ⋅M
i
i
[] 1
⎡ kg
⎢
⎣mol
KOMPOZITI
Gostota kompozita
ρ
n
K = ∑
i=
1
f ⋅ρ
i
i
,
⎡ kg g
⎢ , 3
⎣m
cm
g ⎤
mol⎥
⎦
Enačba velja za partikularne, vlaknaste in
lamelarne kompozite!
Električna prevodnost kompozita
σ
n
II
k = ∑
i=
1
f ⋅ σ
i
i
⎡ 1 ⎤
⎢ ⎥
⎣Ω
m⎦
Enačba velja za vlaknaste kompozite s
kontinuiranimi, enosmernimi vlakni in za
lamelarne kompozite vzporedno z vlakni oz.
lamelami!
σ
⊥
k
−1
n ⎛ fi
⎞ ⎡ 1 ⎤
= ⎜
⎜∑
⎟ ⎢ ⎥
⎝ i= 1 σ i ⎠ ⎣Ω
m⎦
3
⎤
⎥
⎦
Enačba velja za lamelarne kompozite
pravokotno na lamele!
n število obsegov [1]
fi
Mi
Ni
masni delež polimera
znotraj i-tega obsega
[1]
srednja molska masa
i-tega obsega
⎡ kg
g ⎤
⎢ , ⎥
⎣mol
mol⎦
število verig v i-tem
obsegu
[1]
n število obsegov [1]
xi
Mi
Ni
fi
ρi
delež števila verig
znotraj i-tega obsega
[1]
srednja molska masa
i-tega obsega
⎡ kg
g ⎤
⎢ , ⎥
⎣mol
mol⎦
število verig v i-tem
obsegu
volumski delež i-te
komponente
gostota i-te
komponente
[1]
[1]
n število komponent [1]
fi
σi
volumski delež i-te
komponente
električna prevodnost
i-te komponente
⎡ kg
⎢ ,
⎣m
[1]
⎡ 1
⎢
⎣Ω
n število komponent [1]
g
3 3
cm
m
⎤
⎥
⎦
⎤
⎥
⎦

Oznake in enačbe 13
Toplotna prevodnost kompozita
K
n
II
k = ∑
i=
1
f ⋅K
i
i
⎡ W ⎤
⎢ ⎥
⎣m
K ⎦
Enačba velja za vlaknaste kompozite s
kontinuiranimi, enosmernimi vlakni in za
lamelarne kompozite vzporedno z vlakni oz.
lamelami!
K
⊥
k
−1
n ⎛ fi
⎞ ⎡ W ⎤
= ⎜
⎜∑
⎟ ⎢ ⎥
⎝ i= 1 K i ⎠ ⎣m
K ⎦
Enačba velja za lamelarne kompozite
pravokotno na lamele!
Modul elastičnosti kompozita
E
n
II
k = ∑
i=
1
f ⋅E
i
i
[ Pa]
Enačba velja za lamelarne kompozite
vzporedno z vlakni oz. lamelami! Uporabna je
tudi za oceno modula elastičnosti vlaknastega
kompozita s kontinuiranimi, enosmernimi vlakni
v smeri vzporedno z vlakni.
E
⊥
k
n ⎛ fi
⎞
= ⎜
⎜∑
i= 1 E ⎟
⎝ i ⎠
−1
[ Pa]
Enačba velja vlaknaste kompozite s
kontinuiranimi, enosmernimi vlakni in za
lamelarne kompozite pravokotno na vlakna oz.
lamele!
KONSTRUKCIJSKI MATERIALI
Vsebnost vode v materialu
m
H =
m
H 2
s
O
m − m
⋅100%
=
m
s
s
⋅100%
fi
Ki
volumski delež i-te
komponente
toplotna prevodnost ite
komponente
[1]
n število komponent [1]
fi
Ei
volumski delež i-te
komponente
modul elastičnosti ite
komponente
⎡ W
⎢
⎣m
K
[1]
[Pa]
n število komponent [1]
mH2O
m
ms
masa vode v vzorcu [kg, g]
masa vlažnega
vzorca
masa popolnoma
suhega vzorca
[kg, g]
⎤
⎥
⎦
[kg, g]

Oznake in enačbe 14
ELEKTRIČNE LASTNOSTI MATERIALOV
Električna prevodnost notranjih polprevodnikov
σ =
⋅ e
⋅
( µ e + µ ) ⎢ ⎥
⎣Ω
⋅m
⎦
n 0
h
n = ne
= nh
n = n
−Eg
2kT
0 ⋅ e
[] 1
⎡
1
⎤
ne
število elektronov v
prevodnem pasu
[1]
nh število vrzeli v
valenčnem pasu [1]
µe mobilnost elektronov
⎡ m ⎤
⎢ ⎥
⎣V
⋅ s⎦
2
µe mobilnost vrzeli
⎡ m ⎤
⎢ ⎥
⎣V
⋅ s⎦
2
n0
Eg
konstanta (odvisna
od temperature)
energijska razlika
med prevodnim in
valenčnim pasom
[1]
[eV]
T temperatura [K]

Uvod 15
1. UVOD
1.1 Rešite križanko in zapišite njeno rešitev, ki jo preberete na sivih poljih (po
vrsticah)!
3
4 5
1 2
6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16
20 21
17 18 19
22 23
24 25
26 27 28
29 30
31 32
35
36
33 34
VODORAVNO NAVPIČNO
1 Kalcij 2 Al
4 P 3 H
5 Zlato 4 Železo
8 Ksenon 6 Berilij
10 Kalij 7 Svinec
11 Magnezij 9 Fe
12 Ag 10 Xe
14 Pb 13 C
18 Ne 14 Žveplo
20 Klor 15 Natrij
21 Srebro 16 Ogljik
23 Au 17 Rn
24 Hg 18 Na
25 Radon 19 Kisik
26 Neon 22 Be
27 O 24 S
29 Fosfor 28 Ca
30 Aluminij 33 K
31 Cl
32 Ni
35 Mg
36 Nikelj
34 Živo srebro

Atomska struktura 16
2. ATOMSKA STRUKTURA
2.1 Izračunajte molsko maso naslednjih spojin! Molske mase elementov poiščite
v periodnem sistemu!
a. srebrov klorid AgCl
b. borov oksid B2O3
c. kalijev dikromat K2Cr2O7
d. barijev hidroksid Ba(OH)2
e. kalcijev fosfat Ca3(PO4)2
f. magnezijev sulfat heptahidrat MgSO4 · 7H20
R: a. M 143,
4 g/
mol , b. M = 69.
6 g/
mol , c. M = 294.
2 g/
mol ,
d. M = 171.
3 g/
mol , e. M = 310.
3 g/
mol ,
f. M
Ba ( OH)
AgCl =
2
MgSO4 2
⋅7H
O
= 246.
4 g/
mol
B 2O
3
3
Ca ( PO )
4 2
K Cr O
2.2 Izračunajte število atomov v 100 g srebra! Molska masa srebra je 107.9
g/mol.
R: N=5.58·10 23 atomov
2.3 Izračunajte in primerjajte število atomov v 1.5 cm 3 svinca in litija. Gostota
svinca je 11.36 g/cm 3, njegova molska masa je 207.2 g/mol. Gostota litija je
0.53 g/cm 3, njegova molska masa pa 6.9 g/mol.
R: NLi=6.94·10 22 , NPb=4.95·10 22 NLi
, = 1.
4
N
2.4 Aluminjasta folija, ki jo uporabljamo za shranjevanje hrane, ima površinsko
Pb
maso približno 4.7g/dm 2. Koliko atomov aluminija vsebuje 30 cm 2 velik
vzorec folije? Molska masa aluminija je 27.0 g/mol.
R: N=3.14·10 22
2.5 Kolikšen je volumen (v cm 3) 1 mola bora. Gostota bora je 2.3 g/cm 3, molska
masa pa 10.8 g/mol.
R: V=4.70 cm 3
2
2
7

Atomska struktura 17
2.6 Izračunajte maso molekule natrijevega klorida (NaCl) in jo primerjajte z maso
molekule metana (CH4). Molske mase so: MNa=23.0 g/mol, MCl=35.5 g/mol,
MC=12.0 g/mol, MH=1.0 g/mol.
-23
−23
mNaCl
R: mNaCl = 9.72 ⋅10
g, mCH = 2.
66 ⋅10
g, = 3.
7
4
m
2.7 Jekleno ploščo površine 1500 cm 2 želimo prevleči s tanko plastjo niklja
debeline 0.005 cm. Gostota niklja je 8.91 g/cm 3, njegova molska masa pa
58.7 g/mol.
a. Koliko molov niklja potrebujemo?
b. Koliko atomov niklja potrebujemo?
R: a. n=1.14 mola, b. N=6.85·10 23
2.8 Kolikšen je volumen 24.18·10 24 atomov zlata? Gostota zlata je 19.30 g/cm 3 ,
njegova molska masa pa 197.0 g/mol.
R: V = 0.41 l
2.9 Izračunajte število molekul v 150 g modere galice – CuSO4·5H2O. Koliko
atomov žvepla in koliko atomov kisika se nahaja v tej količini modre galice?
Molske mase so: MCu=63.5 g/mol, MS=32.1 g/mol, MO=16.0 g/mol in MH=1.0
g/mol.
R: N=3.62·10 23 , NS=3.62·10 23 , NO=3.26·10 24
2.10 Koliko molekul se nahaja v 3 litrih destilirane vode, katere kemijska formula je
H2O? Gostota vode je 1 kg/dm 3 , molska masa vodika je 1.0 g/mol, molska
masa kisika pa 16.0 g/mol.
R: N=10 26
2.11 Gostota zlata je 19.30 g/cm 3, njegova molska masa pa 197.0 g/mol.
Izračunajte njegovo atomsko gostoto!
R: Nρ=5.90·10 22 atomov/cm 3
CH
4

Atomska struktura 18
2.12 Kolikšna je atomska gostota platine, če je njena atomska gostota 6.6·10 22
atomov/cm 3, molska masa pa 195.1 g/mol.
R: ρ=21.39 g/cm 3
2.13 Izračunajte molekulsko gostoto kremena (SiO2), če je njegova gostota 2320
kg/m 3! Koliko atomov silicija in koliko atomov kisika se torej nahaja v 1cm 3
kremena? Molska masa silicija je 28.1 g/mol, kisika pa 16.0 g/mol!
R: Nρ=2.32·10 22 cm -3 , NSi=2.32·10 22 , NO=4.64·10 22
2.14 S skrajšano notacijo kvantnih števil opišite strukturo elektronov v atomih:
a. magnezija (12Mg),
b. argona (18Ar) in
c. germanija (32Ge).
Zapišite še valenco teh atomov!
R: a. 12Mg: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 , v=2 b. 18Ar: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 , v=0 c. 32Ge: 1s 2
2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 2 , v=4
2.15 Predpostavimo, da ima neki element valenco 2 in vrstno število 27. Koliko
elektronov se nahaja na energijskem nivoju 3d?
R: 3d 7
2.16 Indij, ki ima vrstno število 49, nima elektronov na energijskem nivoju 4f.
Kakšna je valenca indija?
R: v=3 (5s 2 , 5p 1 )
2.17 Izračunajte število elektronov, ki lahko prenašajo električni tok v 10 cm 3
srebra. Valenca srebra je 1, njegova gostota je 10.49 g/cm 3, njegova molska
masa pa 107.9 g/mol.
R: Ne=5.85·10 23
2.18 Koliko je število potencialnih nosilcev električnega naboja v aluminijasti žici
premera 1 mm in dolžine 100 m? Aluminij ima tri valenčne elektrone, njegova
gostota je 2.70 g/cm 3, molska masa pa 27.0 g/mol.
R: Ne=1.42·10 25

Atomska struktura 19
2.19 Kako debela mora biti bakrena žica okroglega prereza in dolžine 500 m, da
bo v njej 2·10 27 valenčnih elektronov. Molska masa bakra je 63.5 g/mol,
njegova gostota je 8.92 g/cm 3, valenca pa +1.
R: d=7.8 mm

Atomska ureditev 20
3. ATOMSKA UREDITEV
3.1 Izračunajte število atomov v osnovni celici enostavne kubične mreže - EKC
(Slika 3.1), izrazite mrežni parameter a 0 z atomskim radijem in izračunajte
faktor atomske zasedenosti.
R: A=1, a0=2r, Fp=0.52
Slika 3.1: Enostavna kubična celica (EKC)
3.2 Izračunajte število atomov v osnovni celici telesno centrirane kubične mreže -
TCKC (Slika 3.2), izrazite mrežni parameter a 0 z atomskim radijem in
izračunajte faktor atomske zasedenosti.
R: A=2,
4 ⋅r
a 0 = , Fp=0.68
3
Slika 3.2: Telesno centrirana kubična celica (TCKC)
3.3 Izračunajte število atomov v osnovni celici ploskovno centrirane kubične
mreže - PCKC (Slika 3.3), izrazite mrežni parameter a 0 z atomskim radijem in
izračunajte faktor atomske zasedenosti.
R: A=4, a 2r
2 , Fp=0.74
0 =

Atomska ureditev 21
Slika 3.3: Ploskovno centrirana kubična celica (PCKC)
3.4 Izračunajte število atomov v osnovni celici heksagonalne gosto zložene
mreže, izrazite mrežni parameter a 0 z atomskim radijem in izračunajte faktor
atomske zasedenosti. (c 0 = 1.633 a 0, a 0 = 2 r)
R: A=2 (oziroma 6 za celotno celico), FP=0.74
Slika 3.4: Heksagonalna gosto zložena celica
3.5 Izračunajte atomski radij v cm kovine, ki kristalizira v telesno centrirani
kubični mreži in ima mrežni parameter 0.3294 nm ter po en atom v vsaki
mrežni točki.
R: r=14.26·10 -9 cm
3.6 Izračunajte atomski radij v cm kovine, ki kristalizira v ploskovno centrirani
kubični mreži in ima mrežni parameter 0.4086 ter po en atom v vsaki mrežni
točki.
R: r=14.45·10 -11 m

Atomska ureditev 22
3.7 Določite kubično kristalno zgradbo za kovino z mrežnim parametrom 0.4949
nm in atomskim radijem 0.1750 nm.
R: ploskovno centrirana kubična celica (PCKC)
3.8 Določite kubično kristalno zgradbo kovine z mrežnim parametrom 0.4291 nm
in atomskim radijem 0.1858 nm.
R: telesno centrirana kubična celica (TCKC)
3.9 Sponka za papir ima maso 0.59 g in je narejena iz železa, ki kristalizira v
telesno centriranem kubičnem sistemu. Mrežni parameter je 2.866·10 -8 cm,
gostota železa je 7.87 g/cm 3, molska masa pa 55.8 g/mol. Na dva načina
izračunajte število osnovnih celic in število atomov v takšni sponki.
R: nc=3.18·10 21 , N=6.37·10 21
3.10 Aluminijasta folija, ki jo uporabljamo za shranjevanje hrane, je debela
približno 2.54·10 -3 cm. Predpostavimo, da so osnovne celice v vzorcu
urejene tako, da je a 0 pravokoten na površino folije. Aluminij kristalizira v
ploskovno centriranem kubičnem sistemu, ki ima mrežni parameter 0.4050
nm. Za vzorec folije, velik 10 x 10 cm, izračunajte koliko osnovnih celic
vsebuje in izrazite debelino folije s številom osnovnih celic.
R: nc=3.82·10 21 , d(a0)=62 716
3.11 Izračunajte teoretično gostoto kroma, ki kristalizira v telesno centrirani kubični
mreži, ima polmer atoma 0.1249 nm in molsko maso 52.0 g/mol.
R: ρT=7.20 g/cm 3
3.12 Izračunajte teoretično gostoto srebra, ki kristalizira v ploskovno centrirani
kubični mreži, ima polmer atoma 0.1445 nm in molsko maso 107.9 g/mol.
R: ρT=10.50 g/cm 3
3.13 Kalij kristalizira v telesno centriranem kubičnem sistemu. Njegova gostota je
0.86 g/cm 3, njegova molska masa pa 39.1 g/mol. Izračunajte mrežni
parameter in atomski radij kalija.
R: a0=53.26·10 -9 cm, r=23.06·10 -9 cm

Atomska ureditev 23
3.14 Torij ima gostoto 11.72 g/cm 3 in molsko maso 232.0 g/mol. Kristalizira v
ploskovno centriranem kubičnem sistemu in ima v vsaki mrežni točki po en
atom. Izračunajte mrežni parameter in atomski radij torija.
R: a0=50.86·10 -9 cm, r=17.98·10 -9 cm
3.15 Kovina s kubično strukturo in enim atomom v vsaki točki mreže ima gostoto
2.63 g/cm 3 in molsko maso 87.6 g/mol. Mrežni parameter je 60.85·10 -9 cm.
Določite kristalno strukturo kovine!
R: ploskovno centrirana kubična celica (PCKC)
3.16 Kovina s kubično strukturo in po enim atomom na vsaki mrežni točki, ima
gostoto 1.89 g/cm 3. Molska masa kovine je 132.9 g/mol, mrežni parameter
pa je 0.6130 nm. Določite kristalno strukturo kovine.
R: telesno centrirana kubična celica (TCKC)
3.17 Indij ima tetragonalno strukturo z mrežnima parametroma a 0=32.52·10 -9 cm
in c 0=49.46·10 -9 cm. Njegova gostota je 7.29 g/cm 3, molska masa pa 114.8
g/mol. Ali je tetragonalna struktura enostavna ali telesno centrirana?
R: telesno centrirana tetragonalna osnovna celica (TCT)
3.18 Berilij kristalizira v heksagonalni strukturi, z mrežnima parametroma a 0 =
228.6 pm in c 0 = 358.4 pm. Njegova gostota je 1.85 g/cm 3, njegova molska
masa pa 9,0 g/mol. Določite volumen osnovne celice in število atomov v njej!
R: Vc=16.22·10 -24 cm 3 , A=2
3.19 Pri temperaturi nad 882ºC kristalizira titan v telesno centrirani kubični mreži z
mrežnim parametrom 33.20·10 -9 cm. Pod to temperaturo kristalizira v
heksagonalni gosto zloženi mreži z mrežnima parametroma a 0=29.50·10 -9
cm in c 0=46.83·10 -9 cm. Določite volumsko spremembo (v %) zaradi
transformacije iz kubične v heksagonalno mrežo!
R: ∆V=-3.55%

Atomska ureditev 24
3.20 Določite Millerjeve indekse za smeri A, B, C in D v kubični osnovni celici
prikazane na sliki (Slika 3.5)!
_
R: A [ 001 ], B [1 0 ], C [1 11],
D [ 2 11]
2 _
_ _ _
3.21 Določite Millerjeve indekse za smeri A, B, C in D v kubični osnovni celici
prikazane na sliki (Slika 3.6).
_
01
R: A [1 ], B [1 2],
C [ 34 ], D [ 2 21]
2 _
4 _
_
Slika 3.5: Kristalografske smeri I Slika 3.6: Kristalografske smeri II
3.22 Določite Millerjeve indekse za ravnine A, B in C v kubični osnovni celici
prikazane na sliki (Slika 3.7).
R: A (1 1),
B (030 ), C (1 )
1 _
_
02
3.23 Določite Millerjeve indekse za ravnine A, B in C v kubični osnovni celici
prikazane na sliki (Slika 3.8).
_
0
R: A (346 ), B (34 ), C (3 64 )
_
3.24 Skicirajte naslednje kristalografske smeri v kubični osnovni celici (Priloga I):
a. [101], e. [ 20 1],
_
i. [ 410 ],
b. [ 10],
f. [ 13],
j. [ 12],
0 _
k. [ 21],
d. [ 301], h. [ 21],
l. [1 1].
2 _
_
c. [12 2 ], g. [ 1 0],
1 _
2 _ _
0 _
3 _ _
1 _

Atomska ureditev 25
Slika 3.7: Kristalografske ravnine I Slika 3.8: Kristalografske ravnine II
3.25 Skicirajte naslednje kristalografske ravnine v kubični osnovni celici (Priloga I):
_ _
a. (0 11), e. ( 2 11),
_
_ _
i. (030 ),
b. (102 ), f. (3 12 ), j. ( 1 1),
_
c. (002 ), g. (11 1), k. (11 3 ),
d. ( 1 30), _
_
h. (01 1), l. (0 41). _
3.26 Baker kristalizira v ploskovno centrirani kubični mreži z mrežnim parametrom
0.2556 nm. Izračunajte linearno gostoto v smereh:
a. [1 0 0],
b. [1 1 0] in
c. [1 1 1].
R: a. Lρ=3.91 nm -1 , b. Lρ=5.53 nm -1 , c. Lρ=2.26 nm -1
3.27 Litij kristalizira v telesno centrirani kubični mreži z mrežnim parametrom
0.3509 nm. Izračunajte planarno gostoto na ravninah:
a. (1 0 0),
b. (1 1 0) in
c. (1 1 1).
R: a. Pρ=8.12 nm -2 , b. Pρ=11.49 nm -2 , c. Pρ=4.69 nm -2
2 _
_

Atomska ureditev 26
3.28 Izračunajte teoretično gostoto in faktor atomske zasedenosti NiO, ki
kristalizira v Na-Cl strukturi. Ionski radij niklja je 0.069 nm, njegova molska
masa pa 58.7 g/mol. Ionski radij kisika je 0.132 nm, molska masa pa 16.0
g/mol.
R: ρT=7.64 g/cm 3 , Fp=0.678
3.29 Izračunajte teoretično gostoto in faktor atomske zasedenosti CsBr, ki
kristalizira v Cs-Cl strukturi. Ionski radij cezija je 0.167 nm, broma pa 0.196
nm. Molska masa cezija 132.9 g/mol, broma pa 79.9 g/mol.
R: ρT=4.80 g/cm 3 , Fp=0.693
3.30 Pri difrakciji X – žarkov valovne dolžine 71.07 pm opazimo ojačanje odbitih
žarkov pri kotih 2θ prikazanih v tabeli (Tabela 3.1 - potrebne preračune opravite v
pripravljeno tabelo). Določite:
a. kristalno strukturo kovine,
b. Millerjeve indekse ravnin, ki povzročajo ojačanje in
c. mrežni parameter kovine.
R: a. TCKC b. (110), (200), (211), (220), (310), (222), (321), (400) c.
a0=23.07·10 -9 cm
Tabela 3.1: Rezultati preiskave z difrakcijo žarkov X
i 2θi [ º ] sin 2 θi sin 2 θi/ min(sin 2 θ) h 2 +k 2 +l 2
1 25.5
2 36.0
3 44.5
4 51.5
5 58.0
6 64.5
7 70.0
8 75.5
(h k l)
3.31 Pri difrakciji X – žarkov valovne dolžine 154.18 pm opazimo ojačanje odbitih
žarkov pri kotih 2θ prikazanih v tabeli (Tabela 3.2 - potrebne preračune opravite v
pripravljeno tabelo). Določite:
a. kristalno strukturo kovine,

Atomska ureditev 27
b. Millerjeve indekse ravnin, ki povzročajo ojačanje in
c. mrežni parameter kovine.
R: a. PCKC b. (111), (200), (220), (311), (222), (400), (331), (420) c.
a0=87.81·10 -9 cm
Tabela 3.2: Rezultati preiskave z difrakcijo žarkov X
i 2θi [ º ] sin 2 θi sin 2 θi/ min(sin 2 θ) h 2 +k 2 +l 2
1 17.5
2 20.5
3 28.5
4 33.5
5 35.5
6 41.0
7 45.0
8 46.5
(h k l)
3.32 Difrakcijo X – žarkov, valovne dolžine 154.18 pm, od ravnine (311) aluminija
opazimo pri kotu 2θ = 78.3º. Izračunajte mrežni parameter aluminija.
R: a0=40.50·10 -9 cm

Napake v atomski ureditvi 28
4. NAPAKE V ATOMSKI UREDITVI
4.1 Izračunajte število vrzeli v kubičnem centimetru bakra pri temperaturi
1085ºC. Baker kristalizira v ploskovno centrirani kubični mreži z mrežnim
parametrom 0.3615 nm, njegova molska masa pa je 63.5 g/mol. Aktivacijska
energija za nastanek vrzeli je 83700 J/mol.
R: Nv=5.09·10 19
4.2 Železo, ki kristalizira v telesno centrirani kubični mreži z mrežnim
parametrom 2.866·10 -10 m, ima gostoto 7.87 g/cm 3 in molsko maso 55.8
g/mol. Kolikšna je gostota vrzeli v takšnem železu?
R: nv=5.17·10 25 m -3
4.3 Aktivacijska energija za nastanek vrzeli v bakru je 83700 J/mol. Baker
kristalizira v ploskovno centrirani kubični mreži, z mrežnim parametrom
0.3615 nm. Izračunajte temperaturo v ºC, pri kateri nastane 1.314·10 23
vrzeli/m 3.
R: T=480ºC
4.4 Delež vrzeli glede na število mrežnih točk v aluminiju pri 660ºC je 10 -3 .
Kolikšna je potrebna aktivacijska energija za tvorbo vrzeli v aluminiju?
R: Q=53 557 J/mol
4.5 Svinec kristalizira v ploskovno centrirani kubični mreži z mrežnim
parametrom 494.9 pm. Molska masa svinca je 207.2 g/mol. V kristalni mreži
so prisotne vrzeli in sicer po ena vrzel na 500 atomov svinca. Izračunajte:
a. gostoto svinca in
b. število vrzeli v 1 gramu svinca.
R: ρ=11.34 g/cm 3 , Nv=5.81·10 18

Napake v atomski ureditvi 29
4.6 Železu, ki kristalizira v telesno centrirani kubični mreži, dodamo ogljik tako,
da se na vsakih 100 atomov železa nahaja 1 intersticijski ogljikov atom.
Mrežni parameter osnovne celice je 0.2867 nm. Molska masa železa je 55.8
g/mol, radij njegovega atoma pa je 0.1241 nm. Molska masa ogljika je 12.0
g/mol, radij njegovega atoma pa 0.0770 nm. Izračunajte:
a. gostoto zlitine in
b. faktor atomske zasedenosti.
R: ρT=7.88 g/cm 3 , FP=0.68
4.7 Zlitino bakra in kositra smo izdelali tako, da smo bakru substitucijsko dodali
kositer. Zlitina kristalizira v ploskovno centrirani kubični mreži z mrežnim
parametrom 3.759·10 -10 m in ima gostoto 8.77 g/cm 3 . Molska masa bakra je
63.5 g/mol, molska masa kositra pa 118.7 g/mol. Izračunajte:
a. atomski odstotek dodanih atomov in
b. masni odstotek dodanih atomov!
R: xa=12%, xm=20%
4.8 MgO kristalizira v Na-Cl strukturi z mrežnim parametrom 0.3960 nm.
Predpostavimo, da je prisoten po en Schottky-ev defekt na 10 osnovnih celic.
Izračunajte število manjkajočih anionov v 1 m 3 in gostoto keramike! Molska
masa magnezija je 24.4 g/mol, kisika pa 16.0 g/mol.
R: Na=1.61·10 27 , ρT=4.20 g/cm 3
4.9 Razdalja med Zemljo in Luno je 384000 km. Če bi to bila skupna dolžina
dislokacij v 10 -6 m 3 materiala, kolikšna bi bila gostota dislokacij?
R: ρd=3.84·10 14 m/m 3 .

Difuzija 30
5. DIFUZIJA
5.1 Pri temperaturi 400ºC se atomi premikajo s hitrostjo 5·10 5 preskokov/s.
Izračunajte hitrost premikanja pri temperaturi 750ºC, če je aktivacijska
energija 125 580 J/mol!
5.2 Ploščo iz čistega volframa po površini staknemo s ploščo iz volframa, ki
vsebuje 1 at.% torija. Po nekaj minutah je pri temperaturi 2000ºC tranzicijska
cona debela 0.1 mm. Volfram kristalizira v telesno centrirani kubični mreži z
mrežnim parametrom 0.3165 nm. Kakšen je fluks, če je difuzija:
a. volumska (D 0 = 1.00·10 -4 m 2 /s, Q = 50 2300 J/mol),
b. po kristalnih mejah (D0 = 0.74·10 -4 m 2 /s, Q = 376 750 J/mol) oziroma
c. po površini trdne snovi (D 0 = 0.47·10 -4 m 2 /s, Q = 277 950 J/mol).
R: Ja=1.78·10 15 at./(m 2 s), Jb=1.02·10 18 at./(m 2 s), Jc=1.21·10 20 at./(m 2 s),
5.3 Difuzijski koeficient kroma v Cr 2O 3 je 6⋅10 -15 cm 2/s pri temperaturi 727ºC in
10 -9 cm 2/s pri temperaturi 1400ºC. Izračunajte aktivacijsko energijo in
difuzijsko konstanto.
R: Q=248 383 J/mol, D0=0.057 cm 2 /s
5.4 Folijo iz železa, debeline 2.54·10 -3 cm, uporabimo za razdelitev plina s
koncentracijo 5·10 8 atomov vodika/cm 3 in plina s koncentracijo 2·10 3
atomov vodika/cm 3 pri temperaturi 650ºC. Železo kristalizira v telesno
centrirani kubični mreži, D 0 je 1.2·10 -7 m 2 /s, potrebna aktivacijska energija pa
15050 J/mol. Določite koncentracijski gradient vodika in fluks vodika skozi
folijo.
R:
∆c
∆x
11
4
= −1.
968 ⋅10
at.
/ cm , J=3.320·10 7 at./(cm 2 s)
5.5 Posoda za shranjevanje dušika pri 700ºC je sferične oblike s premerom 4 cm
in z debelino stene 0.5 mm. Narejena je iz železa, ki ima telesno centrirano
kubično mrežo. Koncentracija dušika na notranji strani je 0.05 at.%, na
zunanji pa 0.002 at.%. Izračunajte koliko miligramov dušika se v eni uri izgubi

Difuzija 31
iz posode. (a 0 = 0.2866 nm, D 0 = 4.7·10 -7 m 2 /s, Q = 76600 J/mol, MFe=55.8
g/mol, MN=14.0 g/mol)
R: m=1.24 mg
5.6 Iz železa s telesno centrirano kubično mrežo želimo izdelati posodo za
shranjevanje vodika pri 400ºC, pri kateri bo izguba vodika maks. 50 g/cm 2
letno. Koncentracija vodika na eni strani je 0.05 at./osnovno celico, na drugi
strani pa 0.001 at./osnovno celico. Določite minimalno debelino železa. (a 0 =
0.2866 nm, D 0 = 1.2·10 -7 m 2 /s, Q = 15050 J/mol, MH=1.0 g/mol, MFe=55.8
g/mol)
R: ∆x=1.77 mm
5.7 Iz železa s telesno centrirano kubično mrežo je izdelana posoda za
shranjevanje vodika pri 400ºC. Debelina stene posode je 2 mm, njena
površina pa 50 cm 2 . Iz posode se letno izgubi 2 kg vodika. Izračunajte
koncentracijo vodika na zunanji strani, če je koncentracija na notranji strani
2⋅10 21 at.H/cm 3 . (D0 = 1.2 ⋅10 -7 m 2 /s, Q = 15 050 J/mol, MH = 1.0 g/mol, MFe =
55.8 g/mol)
R: cz=1.23·10 20 at./cm 3
5.8 Jeklo, ki vsebuje 0.1% C, je podvrženo procesu karbonizacije s 1%
koncentracijo ogljika na površini. Proces poteka pri temperaturi 980°C, ko
železo kristalizira v ploskovno centrirani kubični mreži. Difuzijska konstanta je
2.3·10 -5 m 2 /s, aktivacijska energija pa 137700 J/mol. Izračunajte
koncentracije ogljika po preteku 1 ure na globinah:
a. 0.1 mm
b. 0.5 mm in
c. 1mm.
R: a. cx=0.87% b. cx=0.43% c. cx=0.18%
5.9 Karbonizacija jekla z 0.2% ogljika poteka 2 uri. Koncentracija ogljika na
površini je 1.1%. Kolikšna temperatura je potrebna, da je na globini 0.5 mm
pod površino koncentracija ogljika v jeklu 0.5%. Predpostavimo, da železo

Difuzija 32
kristalizira v ploskovno centrirani kubični mreži. (D0=2.3·10 -5 m 2 /s, Q=137700
J/mol)
R: T=907ºC
5.10 Karbonizacija jekla z 0.15% ogljika poteka pri 1100ºC z 0.90% koncentracijo
ogljika na površini. Po kolikšnem času je koncentracija ogljika 0.35% na
globini 1 mm pod površino? (D0=2.3·10 -5 m 2 /s, Q=137700 J/mol)
R: t=51 min
5.11 Jeklo z vsebnostjo 0.8% ogljika bomo uporabljali pri temperaturi 950ºC v
okolju, ki ne vsebuje ogljika. Koliko časa lahko jeklo uporabljamo v takšnih
pogojih, če sme vsebnost ogljika pasti pod 0.75% le v zunanji plast debeline
0.02 cm? (D0=2.3·10 -5 m 2 /s, Q=137700 J/mol)
R: t=2.9 min
5.12 Proces karbonizacije lahko uspešno opravimo v 1 uri pri temperaturi 1200ºC.
Ker želimo zmanjšati stroške proizvodnje, predlagamo znižanje temperature
na 950ºC. Koliko časa mora v tem primeru teči postopek? (D0=2.3·10 -5 m 2 /s,
Q=137700 J/mol)
R: t=9.97 h

Mehanske lastnosti 33
6. MEHANSKE LASTNOSTI
6.1 Polivinil – klorid se pri natezni obremenitvi obnaša tako, kot je prikazano na
σ-ε diagramu (Slika 6.1).
a. Izračunajte modul elastičnosti!
b. Za nosilno vrv s prerezom 2 cm 2 določite maksimalno obtežbo za
katero Hookov zakon še velja.
c. Dimenzionirajte nosilno vrv okroglega prereza (d=?) tako, da se pri
obtežbi 40 N in začetni dolžini 3 m, ne bo podaljšala za več kot 4 cm!
Kakšen naj bo njen premer, da se ne bo podaljšala za več kot 10 cm?R:
E=4.2 MPa, F=13 N, d1=30 mm, d2=24 mm
Slika 6.1: Natezni diagram polivinil - klorida
6.2 Palica, narejena iz polimernega materiala, ima dimenzije 25 x 50 x 380 mm.
Modul elastičnosti tega polimera je 4 GPa, meja proporcionalnosti pa je pri
82 MPa. Kolikšna sila je potrebna, da se palica elastično raztegne za 7 mm?
R: F=92.11 kN
6.3 Aluminjasti trak debeline 0.5 cm mora prenesti obtežbo 50 kN brez trajnih
deformacij. Meja elastičnosti aluminija je 125 MPa. Določite minimalno širino
traku!
R: w=8 cm

Mehanske lastnosti 34
6.4 Z jeklenim drogom premera 31 mm in dolžine 15.25 m bomo dvignili breme z
maso 20 ton. Izračunajte dolžino kabla med dvigovanjem. Modul elastičnosti
jekla je 210 GPa, meja proporcionalnosti pa je pri 320 MPa.
R: l=15.269 m
6.5 Titanova palica premera 10 mm in dolžine 204 mm ima mejo plastičnosti 345
MPa, modul elastičnosti 110 GPa in Poissonovo razmerje 0.30. Določite
dolžino in premer palice, če nanjo apliciramo silo 2.2 kN.
R: l=204.052 mm, d=9.9992 mm
6.6 Če bakreno palico premera 1.5 cm obremenimo z natezno napetostjo se njen
premer zmanjša na 1.498 cm. Določite aplicirano silo! Modul elastičnosti
bakra je 124.8 GPa, Poissonovo razmerje pa 0.36.
R: F=81.7 kN
6.7 Na jeklenico premera 2 cm in dolžine 5 m obesimo breme z maso 1 t.
Gostota jekla je 7900 kg/m 3 , modul elastičnosti je 210 GPa, Poissonovo
razmerje pa 0.3. Izračunajte dolžino in debelino jeklenice med obremenitvijo!
Upoštevajte tudi njeno lastno težo!
R: l=5.00075 m, d=1.99991 cm
6.8 Preizkušanec iz aluminijeve zlitine ima začetno dolžino 50 mm in začetni
premer 12.5 mm. Med preizkusom se vzorec raztegne tako, da je v trenutku
porušitve dolg 55.02 mm, njegov premer pa je 12.5 mm. Izračunajte
duktilnost aluminijeve zlitine!
R: R=10%, RP=38%
6.9 Magnezijev trak širine 8 cm in debeline 0.15 cm in dolžine 5 m želimo
raztegniti na končno dolžino 6.2 m. Modul elastičnosti magnezija je 45 GPa,
njegova meja plastičnosti pa 200 MPa. Izračunajte, kolikšna naj bo dolžina
traku, preden obtežba popusti!
R: l=6.2276 m
6.10 Na vzorcu ZrO2 (dolžina 200 mm, širina 10 mm in debelina 5 mm) opravimo
upogibni preizkus. Podpori sta 100 mm narazen. Pri obtežbi 4 kN se vzorec

Mehanske lastnosti 35
upogne za 0.94 mm in se zlomi. Izračunajte upogibno trdnost in upogibni
modul, če predpostavimo, da ni plastičnih deformacij.
R: Rf=2.4 GPa, U=851 GPa
6.11 Vzorec dolžine 10 cm, širine 1.5 cm in debeline 0.6 cm obremenimo na
upogib. Podpori sta 7.5 cm narazen. Upogibni modul materiala je 480 GPa.
Izračunajte silo pri zlomu in upogibno trdnost, če pride do loma pri upogibu
0.09 mm.
R: F=1327 N, Rf=276.5 MPa
6.12 Termostabilni element, ki vsebuje keramične delce, se mora upogniti za 0.5
mm pri obtežbi 500 N. Element je 2 cm širok, 0.5 cm visok in 10 cm dolg.
Upogibni modul polimera je 6.9 GPa. Določite minimalno razdaljo med
podporama in preverite ali se bo pri teh pogojih polimer zlomil. Njegova
upogibna trdnost je 85 MPa.
R: L=4.1 cm, loma ni
6.13 Za Brinellov test trdote smo uporabili kroglico premera 10 mm in jo obtežili s
500 kg. Premer vtiska v aluminijevi plošči je bil 4.5 mm. Izračunajte trdoto po
Brinellu.
R: HB=292 N/mm 2
6.14 Pri seriji udarnih Charpy-jevih testov na jeklih z različnimi vsebnostmi
mangana smo dobili podatke zbrane v spodnji tabeli (Tabela 6.1) in prikazane
na grafu (Slika 6.2). Določite tranzicijsko temperaturo, definirano pri:
a. srednji vrednosti absorbirane energije med duktilnim in krhkim
območjem
b. 50 J absorbirane energije.
Narišite diagram tranzicijska temperatura v odvisnosti od vsebnosti
mangana!
Kolikšna naj bo minimalna vsebnost mangana v jeklu, ki ga bomo uporabljali
pri 0ºC?
R: 0.3% Mn: Ta≈30ºC, Tb≈17ºC; pri T=0ºC naj ima jeklo vsaj 0.39% Mn

Mehanske lastnosti 36
Energija
Tabela 6.1: Rezultati Charpy-evega testa na jeklu z dodatkom Mn
Energija [J]
Temperatura [ºC] 0.30% Mn 0.39% Mn 1.01% Mn 1.55% Mn
160
140
120
100
80
60
40
20
-100 2 5 5 15
-75 2 5 7 25
-50 2 12 20 45
-25 10 25 40 70
0 30 55 75 110
25 60 100 110 135
50 105 125 130 140
75 130 135 135 140
100 130 135 135 140
0
-100 -50 0 50 100 150
Temperatura
0.30% Mn
0.39% Mn
1.01% Mn
1.55% Mn
Slika 6.2: Rezultati Charpy-evega testa na jeklu z dodatkom Mn
6.15 Za žgalno peč želimo iz orodnega jekla izdelati rotirajočo gred dolžine 2.44
m. Gred bo leto dni izpostavljena obtežbi 50 kN in se bo vrtela s hitrostjo
enega obrata na minuto. Dimenzionirajte gred, ki bo ustrezala tem pogojem.
Pri tem si pomagajte s priloženim diagramom (Slika 6.3).
R: d≈14 cm
6.16 Za preizkus lezenja uporabimo vzorec dolžine 50 mm in premera 15 mm.
Začetna aplicirana napetost je 67 MPa. Ob porušitvi je premer vzorca 13.2
mm. Izračunajte obtežbo in dejansko napetost v vzorcu v trenutku porušitve!
R: F=11.84 kN, σdej=86.5 MPa

Mehanske lastnosti 37
Slika 6.3: Rezultati preiskusa z utrujanjem za orodno jeklo
6.17 Palica iz železo-krom-nikljeve zlitine ima osnovno ploskev velikosti 5 mm x
20 mm. Uporabljati jo želimo pri temperaturi 1040ºC, pri čemer naj bo njena
življenjska doba 10 let. Določite največjo silo s katero je palica lahko
obremenjena! Pri reševanju si pomagajte z grafom (Slika 6.4).
R: F≈600 N
Slika 6.4: Rezultati preizkusa lezenja za Fe-Cr-Ni zlitino

Mehanske lastnosti 38
6.18 Nerjaveče jeklo preizkušamo na lezenje pri temperaturi 705ºC in zberemo
podatke prikazane v tabeli (Tabela 6.2). Določite materialni konstanti -
eksponenta n in m.
Tabela 6.2: Čas porušitve in hitrost lezenja nerjavečega
jekla pri temperaturi 705ºC v od aplicirane napetosti.
σ [MPa] t [h] L [%/h]
106.9 1700 0.022
128,2 700 0.068
147,5 180 0.201
160,0 110 0.332
Namig: Podatke vrišite v logaritemsko mrežo (najdete jo v Prilogi II). Naklona dobljenih
premic sta eksponenta n in m.
R: n=6.9, m=-6.9

Hladno utrjevanje in žarenje 39
7. HLADNO UTRJEVANJE IN ŽARENJE
7.1 Bakreno ploščo debeline 10 mm bomo s hladno obdelavo – valjanjem,
obdelali v dveh korakih. Prvič bomo njeno debelino reducirali na 5 mm, tako
dobljeno ploščo pa nadalje na končno debelino 1.6 mm. Določite končni
procent hladne predelave in natezno trdnost končnega izdelka. Pomagajte si
z grafom (Slika 7.1).
R: HP=84%, σn=550 MPa
7.2 Določite proizvodni postopek, pri katerem bomo izdelali bakreno ploščo
debeline 1 mm, z natezno trdnostjo najmanj 430 MPa, mejo plastičnosti višjo
od 400 MPa in razteznostjo vsaj 5%. Pomagajte si z grafom (Slika 7.1).
R: 40% < HP < 45%, 1.67 mm < h0 < 1.82 mm
7.3 Bakreno žico premera 5 mm želimo izdelati z vlečenjem. Začetni premer žice
je 9 mm. Ali je pri takšnem postopku pride do porušitve (raztrganja) žice?
Pomagajte si z z grafom (Slika 7.1).
R: porušitve ni (σ < σn)
Slika 7.1: Učinek hladne predelave na mehanske lastnosti bakra

Osnove strjevanja 40
8. OSNOVE STRJEVANJA
8.1 Izračunajte polmer kritičnega jedra in število atomov v njem pri homogeni
nukleaciji niklja. Nikelj kristalizira v ploskovno centrirani kubični mreži z
mrežnim parametrom 0.3517 nm.
Ravnotežna temperatura strjevanja: T t=1453ºC
Latentna toplota: ∆H l=2756·10 6 J/m 3
Specifična prosta energija: σ=255·10 -3 J/m 2
Podhladitev: ∆T=480ºC
R: r*=6.65·10 -8 cm, N=112
8.2 Izračunajte polmer kritičnega jedra in število atomov v njem pri homogeni
nukleaciji železa. Železo kristalizira v telesno centrirani kubični mreži z
mrežnim parametrom 0.2866 nm.
Ravnotežna temperatura strjevanja: T t=1538ºC
Latentna toplota: ∆H l=1737·10 6 J/m 3
Specifična prosta energija: σ=204·10 -3 J/m 2
Podhladitev: ∆T=420ºC
R: r*=10.128·10 -8 cm, N=370
8.3 Predpostavimo, da se mora pri homogeni nukleaciji niklja združiti 5000
atomov, da nastane stabilno jedro. Kolikšna podhladitev je potrebna? Nikelj
kristalizira v ploskovno centrirani kubični mreži z mrežnim parametrom
0.3517 nm. (T t=1453ºC, ∆H l=2756·10 6 J/m 3 , σ=255·10 -3 J/m 2 )
R: ∆T=108ºC
8.4 Izračunajte dendritni delež zrn, ki nastane med strjevanjem železa, če le-ta
poteka pri:
a. podhladitvi 10ºC,
b. podhladitvi 200ºC in
c. homogeno (za homogeno nukleacijo je potrebna podhladitev za 420ºC)
Specifična toplota taline železa je 5.78·10 6 J/(ºC·m 3 ), latentna toplota pa
1737·10 6 J/m 3 .

Osnove strjevanja 41
R: a. f=0.03 b. f=0.67 c. 100%
8.5 Analiza nikljevega odlitka pokaže, da je v njem 28% dendritnih zrn.
Izračunajte temperaturo pri kateri je potekalo strjevanje! Specifična toplota
taline železa je 4.1·10 6 J/(ºC·m 3 ), latentna toplota je 2756·10 6 J/m 3 ,
temperatura tališča niklja je 1453ºC.
R: Ts=1265ºC
8.6 Na ohlajevalni krivulji (Slika 7.1) označite in zapišite:
a. temperaturo litja,
b. temperaturo strjevanja,
c. supertoploto,
d. hitrost ohlajanja pred začetkom strjevanja,
e. celotni čas strjevanja,
f. lokalni čas strjevanja in
g. podhladitev.
R: Tlitja=480ºC, Tstrjevanja=330ºC, ∆Ts=150ºC,
tl=350 s, ∆T=0ºC
Slika 8.1: Ohlajevalna krivulja
v T
∆T
° C
= = 1.
15 , tc=480 s,
∆t
s

Osnove strjevanja 42
8.7 Narišite ohlajevalno krivuljo, če je:temperatura litja 900ºC,
b. temperatura strjevanja 430ºC,
c. celotni čas strjevanja 9.5 min,
d. lokalni čas strevanja 8 min,podhladitev je 60ºC,
f. po strjevanju pa poteka hlajenje na sobno temperaturo 3 min.
Izračunajte še:
g. supertoploto in
h. hitrost ohlajevanja pred začetkom strjevanja.
8.8 Talina bakra pri atmosferskih pogojih vsebuje 0.01% (masni) kisika. Z
namenom, da izdelki ne bi vsebovali plinskih mehurčkov, želimo znižati
vsebnost kisika na 10 -5 %. Določite postopek za razplinjenje bakra!
R: p=0.1 Pa
8.9 Topnost vodika v tekočem aluminiju pri temperaturi 715ºC je 10 mm 3 /g Al.
Izračunajte volumski delež vodika v trdnem aluminijevem odlitku, ako ves
vodik ostane ujet v aluminiju v obliki mehurčkov. Gostota aluminija je 2.70
g/cm 3 .
R: 2.7%

Trdne raztopine in fazna ravnotežja 43
9. TRDNE RAZTOPINE IN FAZNA RAVNOTEŽJA
9.1 Izračunajte število prostostnih stopenj v točkah: a, b, c, d, e, f, g! (Slika 8.1)
R: Pa=2, Pb=1, Pc=2, Pd=1, Pe=2, Pf=0, Pg=1
Slika 9.1: Fazni p – T diagram enokomponentnega sistema
9.2 Trojna točka vode je pri tlaku 706 Pa in pri temperaturi 0.0075ºC. Skicirajte
enokomponentni fazni diagram, pri tem pa uporabite še svoje znanje o vodi
pri atmosferskem tlaku (10 5 Pa).
9.3 Izberite Cu-Ni zlitino, ki jo lahko talimo in ulivamo pri 1350ºC, vendar se pri
uporabi na 1200ºC ne bo talila. Pomagajte si z faznim diagramom (Slika 8.2).
R: 30 < %Ni < 60
9.4 S pomočjo Hume – Rothery-evega zakona ugotovite, ali pri sistemu magnezij
– kadmij lahko pričakujemo neomejeno topnost! Potrebne podatke poiščite v
priročnikih ali na spletu!
R: Neomejena topnost je pričakovana!
9.5 S pomočjo faznega diagrama (Slika 8.2) določite:
• število prostostnih stopenj
• količine faz
• sestavo faz
pri temperaturah: 1400ºC, 1300ºC, 1250ºC in 1200ºC, za naslednji zlitini:
a. Cu – 40% Ni

Trdne raztopine in fazna ravnotežja 44
b. Cu – 55% Ni
Slika 9.2: Fazni diagram baker – nikelj
R: a. T1=1400ºC: P=2; L=100%, α=0%; L: Cu-40%Ni; T2=1300ºC: P=2;
L=100%, α=0%; L: Cu-40%Ni; T3=1250ºC: P=1; L=27%, α=73%; L: Cu-
32%Ni, α: Cu-43%Ni; T4=1200ºC: P=2; L=0%, α=100%; α: Cu-40%Ni;
b. T1=1400ºC: P=2; L=100%, α=0%; L: Cu-40%Ni; T2=1300ºC: P=1;
L=29%, α=71%; L: Cu-45%Ni, α: Cu-59%Ni; T3=1250ºC: P=2; L=0%,
α=100%; α: Cu-40%Ni; T4=1200ºC: P=2; L=0%, α=100%; α: Cu-40%Ni;

Disperzijsko utrjevanje s strjevanjem 45
10. DISPERZIJSKO UTRJEVANJE S STRJEVANJEM
10.1 Osnovna celica intermetalne spojine Ti-Al je prikazana na sliki (Slika 10.1).,
Molska masa titana je 47.9 g/mol, aluminija pa 27.0 g/mol. Izračunajte mrežni
parameter c0, če je teoretična gostota te intermetalne spojine 3.84 g/cm 3 !
R: c0=0.407 nm
Slika 10.1: Osnovna celica intermetalne spojine Ti-Al
10.2 Osnovna celica intermetalne spojine Ni-Al je prikazana na sliki (Slika 10.2).
Molska masa niklja je 58.7 g/mol, aluminija pa 27.0 g/mol. Izračunajte
teoretično gostoto intermetalne spojine, če kristalizira v ploskovno orientirani
kubični celici!
R: ρT=3.84 g/cm 3
Slika 10.2: Osnovna celica intermetalne spojine Ni-Al

Disperzijsko utrjevanje s strjevanjem 46
10.3 Definirajte trifazne reakcije na hipotetičnem faznem diagramu na sliki
(Slika10.3)!
Slika 10.3: Hipotetični fazni diagram
10.4 Na osnovi evtektičnega faznega diagrama Pb – Sn (Slika 10.4) določite:
a. likvidus, solidus, solvus in evtektik,
b. topnost Sn v trdnem Pb pri 100ºC,
c. maksimalno topnost Pb v trdnem Sn,
d. količino β faze, ki nastane, če zlitino Pb-10% Sn ohladimo na 0ºC,
e. količino in sestavo faz v trdni raztopini v evtektiku in
f. za zlitino Pb – 30% Sn določite faze, njihovo količino in sestavo pri
temperaturah 300, 200, 184, 182 in 0ºC.
R: b. Pb-6%Sn c. Sn-2%Pb d. β=8% e. α=46%, β=54%; α: Pb-19%Sn, β:
Pb-98%Sn f. T1=300ºC: L=100%, α=0%, β=0%; L: Pb-30%Sn; T2=200ºC:
L=32%, α=68%, β=0%; L: Pb-58%Sn, α: Pb-17%Sn; T3=184ºC: L=30%,

Disperzijsko utrjevanje s strjevanjem 47
α=70%, β=0%; L: Pb-17%Sn, α: Pb-61%Sn; T4=182ºC: L=0%, α=84%,
β=16%; α: Pb-17%Sn, β: Pb-98%Sn; T5=0ºC: L=0%, α=99%, β=1%; α: Pb-
2%Sn, β: 100%Sn;
183ºC
Slika 10.4: Fazni diagram svinec – kositer

Disperzijsko utrjevanje s fazno spremembo in toplotno obdelavo 48
11. DISPERZIJSKO UTRJEVANJE S FAZNO SPREMEMBO IN
TOPLOTNO OBDELAVO
11.1 Določite konstanti c in n v Avrami enačbi, ki opisuje stopnjo kristalizacije
polipropilena pri temperaturi 140ºC! Potrebni podatki so v tabeli (Tabela 11.1)
prikazani pa so tudi na sliki (Slika 11.1)!
Namig: Avrami enačbo preoblikujte v obliko y=kx n in podatke vrišite v log-log mrežo (Priloga
II). Naklon premice je konstanta n!
R: n=2.9, c=6·10 -6
Tabela 11.1: Kristalizacija
polipropilena pri temperaturi
140ºC
f t [min]
0.1 28
0.2 37
0.3 44
0.4 50
0.5 55
0.6 60
0.7 67
0.8 73
0.9 86
Slika 11.1: Kristalizacija polipropilena pri temperaturi 140ºC

Disperzijsko utrjevanje s fazno spremembo in toplotno obdelavo 49
11.2 Določite konstanti c in n v Avrami enačbi, ki opisuje stopnjo rekristalizacije
bakra pri temperaturi 135ºC! Potrebni podatki so na sliki (Slika 11.2) in v tabeli
(Tabela 11.2)!
R: n=3.3, c=5·10 -4
Tabela 11.2: Kristalizacija
polipropena pri temperaturi
140ºC
f t [min]
0.1 5
0.2 6.6
0.3 7.7
0.4 8.5
0.5 9.0
0.6 10.0
0.7 10.5
0.8 11.5
0.9 13.7
Slika 11.2: Učinek temperature na rekristalizacijo hladno obdelanega bakra
11.3 Izračunajte aktivacijsko energijo za kristalizacijo polipropilena iz sigmoidalnih
krivulj prikazanih na sliki (Slika 11.1).
R: Q=246 kJ/mol
11.4 Izračunajte aktivacijsko energijo za rekristalizacijo bakra iz sigmoidalnih
krivulj prikazanih na sliki (Slika 11.2).
R: Q=86.6 kJ/mol

Ostala poglavja 50
12. OSTALA POGLAVJA
12.1 Izračunajte specifični modul elastičnosti aluminijeve zlitine, ki vsebuje 4%
litija! Potrebni podatki so na sliki (Slika 12.1)!
MPa
−
kg ⋅m
R: Espec.=30 3
Slika 12.1: Vpliv litija na modul elastičnosti in na gostoto aluminijevih zlitin
12.2 Izračunajte razliko v lastni teži 3 m dolgega droga s premerom 10 cm, če
namesto čistega aluminija uporabimo zlitino z 2% litija! Potrebni podatki so
na sliki (Slika 12.1)!
R: ∆Fg=34.7 N
12.3 Kos žice iz aluminijeve zlitine z 1% litija obesimo tako, da prosto visi. Na žico
ne deluje nobena zunanja sila. Kako dolg kos žice je potrebno pripraviti, da
bo med visenjem dosegel specifično deformacijo 4·10 -4 ? Kako dolg kos je
potrebno pripraviti, če zlitina vsebuje 3% litija?
R: l0 1% =1132 m, l0 3% =1326 m

Ostala poglavja 51
12.4 Izračunajte mrežni parameter, faktor atomske zasedenosti in pričakovano
gostoto BaTiO3!
Ionski radii so: r(Ba 2+ ) = 0.134 nm, r(Ti 4+ ) = 0.068 nm in r(O 2- ) = 0.132 nm.
Struktura keramike je prikazana na sliki (Slika 12.2)!
R: a0=0.4 nm, FP=0.63, ρT=6.05 g/cm 3
Slika 12.2: Perovskitna struktura BaTiO3
12.5 Kremen (SiO2) kristalizira v heksagonalni mreži z mrežnima parametroma
a0=0.4913 nm in c0=0.5405 nm. Gostota kremena je 2.65 g/cm 3 . Izračunajte:
a. število SiO2 skupin v eni osnovni celici in
b. faktor atomske zasedenosti.
Molska masa silicija je 28.1 g/mol, radij silicijevega iona je 0.042 nm. Molska
masa kisika je 16.0 g/mol, radij kisikovega iona pa je 0.132 nm.
R: a. x=3, b. FP=0.52
12.6 Keramični izdelek proizvedemo s sintranjem Al2O3. Masa izdelka je 80 g, v
njem pa se nahajajo zaprte in odprte pore. Za določanje poroznosti izdelek
potopimo v vodo in počakamo, da se pore zapolnijo. Masa z vodo
zasičenega izdelka je 92 g tehtano na zraku in 58 g tehtano v vodi.
Izračunajte skupno poroznost izdelka ter delež odprtih in delež zaprtih por!
Gostota Al2O3 je 3.96 g/cm 3 .
R: p=41%, po=35%, pz=6%
12.7 Silicijev karbid (SiC) ima gostoto 3.1 g/cm 3 . S sintranjem SiC proizvedemo
izdelek, katerega volumen je 500 cm 3 in ki ima maso 1200 g. Po namakanju

Ostala poglavja 52
v vodo ima izdelek maso 1250 g. Izračunajte gostoto sintranega materiala s
porami, poroznost in delež zaprtih por glede na volumen vseh por v izdelku!
R: ρ'=2.4 g/cm 3 , p=23%, f=0.56
12.8 Določena keramika ima deklarirano natezno trdnost 500 MPa. Naredili smo
vzorec iz te keramike in pred testiranjem trdnosti opazili ozko razpoko
globine 0.01 cm. Rezultat nateznega testa pokaže, da do porušitve pride pri
napetosti 10 MPa. Izračunajte zaokrožitveni radij razpoke v njeni konici!
R: r=1.6·10 -5 cm
12.9 Natezna trdnost keramike je 400 MPa. Zaradi poroznosti so na površini
palice razpoke dolžine 0.1 cm in polmera 5·10 -5 m. Ali bo takšna keramika
vzdržala aplicirano napetost 30 MPa?
R: Keramika bo vzdržala aplicirano napetost.
12.10 Keramični vzorec pravokotnega prereza višine 3 cm in širine 2 cm testiramo
na upogib, pri čemer je vzorec podprt na razdalji 10 cm. Natezna trdnost
določene keramike znaša 500 MPa. Vzorec, ki ga testiramo ima razpoko
dolžine 3 mm in radijem konice razpoke 7·10 -8 m. Pri kolikšni sili se bo takšen
vzorec porušil?
R: F=145 N
12.11 Napetost potrebno za porušitev silicijevega karbida izmerimo na sedmih
vzorcih. Rezultati preiskave so zbrani v tabeli (Tabela 12.1). Določite Wibull-ov
modul in razmislite o zanesljivosti izdelkov iz tega materiala!
R: m=3.15
Tabela 12.1: Porušitvene napetosti
vzorcev silicijevega karbida
i σn [MPa]
1 23
2 30
3 34
4 40
5 43
6 49
7 55

Ostala poglavja 53
12.12 Z upogibnim testom preiskusimo serijo keramičnih vzorcev. Izmerjene
trdnosti so zbrane v tabeli (Tabela 12.2). Določite Wibull-ov modul in razmislite
o zanesljivosti izdelkov iz tega materiala!
R: m=18.67
Tabela 12.2: Upogibne trdnosti
testirane keramike
i σn [MPa]
1 48.3
2 50.3
3 51.7
4 52.4
5 53.4
6 54.5
7 55.5
8 56.5
12.13 Stopnja polimerizacije politetrafluoretilena (PTFE – onovno enoto prikazuje
Slika 9.1) je 7500. Izračunajte molsko maso in število verig v 1 kg polimera, če
so vse verige enako dolge. Molska masa ogljika je 12.0 g/mol, fluora pa 19.0
g/mol.
R: Mp=75·10 4 g/mol, N=8.03·10 20
Slika 12.3: Osnovna enota – mer politetrafluoretilena
12.14 Stopnja polimerizacije polistirena (osnovno enoto prikazuje Slika 9.2) je 5000.
Če predpostavimo, da so vse verige enako dolge, izračunajte:
a. molsko maso verige
b. celotno število verig v 1 molu polistirena.
Molska masa vodika je 1.0 g/mol, molska masa ogljika pa 12.0 g/mol.
R: Mp=52·10 4 g/mol, N=6.02·10 23

Ostala poglavja 54
Slika 12.4: Osnovna enota – mer polistirena
12.15 Izračunajte masno in številsko povprečje molske mase polietilena, katerega
sestavo prikazuje Tabela 9.1!
_
R: M w = 11350
g/
mol , M n = 9 200 g/
mol
_
Tabela 12.3: Razporeditev verig v vzorcu polietilena
Molska masa [g/mol] Število verig [1]
0 - 5 000 4 000
5 000 – 10 000 8 000
10 000 – 15 000 7 000
15 000 – 20 000 2 000
12.16 Izračunajte modul elastičnosti lamenarnega kompozita vzporedno z lamelami
in pravokotno nanje. Kompozit je sestavljen iz 0.01 cm debele plasti
polimera, ki je vložen med dve plasti stekla debeline 4 mm. Modul
elastičnosti polimera je 5 GPa, modul elastičnosti stekla pa 83 GPa.
R: E
II
k
⊥
= 82. 06 GPa,
Ek
=
69.
91GPa
12.17 Partikularni kompozit je izdelan iz 75 m.% WC, 15 m.% TiC, 5 m.% TaC in 5
m.% Co. Gostote teh materialov so: ρWC=15.77 g/cm 3 , ρTiC=4.94 g/cm 3 ,
ρTaC=14.5 g/cm 3 , ρCo=8.90 g/cm 3 . Določite gostoto kompozita!
R: ρk=11.52 g/cm 3
12.18 Material za električne kontakte izdelamo tako, da v porozni volframov karbid
infiltriramo baker in sicer tako, da zapolnimo vse pore. Gostota končnega
kompozita je 12.30 g/cm 3 , gostota bakra je 8.92 g/cm 3 , gostota volframovega
karbida pa 15.77 g/cm 3 . Izračunajte maso bakra, ki jo potrebujemo za
izdelavo 5 kg kompozita!
R: mCu=1849 g

Ostala poglavja 55
12.19 Gostota hrastovine, ki vsebuje 12% vlage, je 680 kg/m 3 . Izračunajte:
a. gostoto popolnoma suhe hrastovine in
b. vlažnost vzorca (%), katerega gostota je 900 kg/m 3 .
R: ρ0%=607 kg/m 3 , %H2O=48.3%
12.20 V betonarni bomo za naročnika izdelali 100 m 3 betona, ki bo imel volumsko
razmerje med cementom, peskom in grobim agregatom: C:P:G=1:2:4.
Vodocementni faktor je 0.5 (glede na maso). Pesek vsebuje 6 m.% vode,
grobi agregat pa 3 m.% vode. V betonu ne pričakujemo zračnih mehurčkov.
Gostota cementa je 1750 kg/m 3 , peska 2560 kg/m 3 , grobega agregata 2720
kg/m 3 in vode 1000 kg/m 3 . Izračunajte:
a. število vreč cementa, ki jih je potrebno naročiti, če je v eni vreči 50 kg
cementa,
b. potrebno maso peska in grobega agregata,
c. količino vode, ki jo bo potrebno dodati v m 3 ,
d. gostoto betona in
e. masno razmerje med cementom, peskom in grobim agregatom!
R: a. 445 vreč cementa; b. mP=68 925 kg, mG=142 321 kg; c. VV=3.053 m 3 ;
d. ρB=2365 kg/m 3 ; e. masno razmerje C:P:G=1:3:6
12.21 V projektni dokumentaciji je projektant za konstrukcijske elemente tipa A
predvidel beton marke 30 MPa (MB 30). Na mestu vgrajevanja betona smo
za potrebe kontrole kvalitete odvzeli 23 vzorcev. Po 28 dneh nege vzorcev v
laboratoriju smo opravili tlačni preiskus, katerega rezultati so zbrani v tabeli
(Tabela 9.2). S pomočjo statistične analize preverite ali beton ustreza marki, za
katero je bil projektiran!
a. Izpolnite tabelo!
b. Narišite histogram.
c. Izračunajte povprečno vrednost tlačne trdnosti!
d. Določite eksperimentalni standardni odmik!
e. Določite odstotek rezultatov v območju x ± s !

Ostala poglavja 56
Oznaka
vzorca
f. Doseganje marke betona ocenjujemo na tri načine, glede na število
meritev, ki smo jih opravili. Ocenite marko betona (MB) po naslednjem
kriteriju:
1. pogoj:
2. pogoj:
x _
≥ MB +
x min
1.
3
≥ MB − 4
⋅ s
( MPa)
−
R: c. x = 42.
5 MPa , d. s=2.1 MPa, e. 78%, f. beton ustreza projektirani marki
betona
Tabela 12.4: Rezultati preiskave tlačne trdnosti betona marke 30 MPa
Dimenzije
a [cm] b [cm]
Ploščina
S [cm 2 ]
Porušna sila
F [MN]
1 20.0 20.2 1.839
2 20.2 20.1 1.613
3 20.1 20.0 1.680
4 19.9 20.0 1.562
5 20.0 19.7 1.570
6 20.1 20.0 1.655
7 19.7 20.0 1.561
8 20.0 19.8 1.472
9 20.0 20.0 1.760
10 20.0 20.0 1.517
11 19.9 20.1 1.649
12 20.0 20.0 1.657
13 20.1 20.1 1.601
14 19.9 20.1 1.698
15 20.1 20.0 1.421
16 19.9 20.0 1.538
17 19.8 19.9 1.614
18 20.0 20.0 1.648
19 19.9 20.0 1.589
20 20.0 19.9 1.603
21 19.9 20.0 1.593
22 20.0 20.1 1.597
23 20.0 19.6 1.548
Tlačna trdnost
σ [MPa]

Ostala poglavja 57
12.22 Dimenzionirajte 3 m visok steber okroglega prereza, ki bo med eksploatacijo
prenašal tlačno silo 500 kN, če je steber izdelan iz:
a. hrastovega lesa z gostoto 800 kg/m 3 , ki ima tlačno trdnost v
longitudinalni smeri 43 MPa ali iz
b. betona MB 30, ki ima gostoto 2300 kg/m 3 .
R: a. d=12.2 cm, b. d=14.6 cm
12.23 Germanij pri 25ºC ima električno prevodnost 2 1/(Ω·m), energijska razlika
med valenčnim in prevodnim pasom je 0.67 eV. Izračunajte:
a. število nosilcev naboja,
b. delež elektronov v prevodnem pasu (vzbujeni elektroni) glede na število
valenčnih elektronov in
c. konstanto n0.
R: a. nh=ne=2.2·10 19 m -3 , b. f=1.24·10 -10 , c. n0=1.01·10 25 m -3
12.24 Izračunajte delež silicijevih atomov, ki jih je potrebno zamenjati z arzenom,
da bi dobili en milijon elektronov v prevodne pasu v 450 g silicija. Valenca
silicija je +4, molska masa je 28.1 g/mol, valenca arzena je +5, molska masa
pa 74.9 g/mol.
R: f=1.04·10 -19

Literatura 58
13. LITERATURA
Askeland, Donald R.: The Science and Engineering of Materials, 3rd S. I.
edition, Reprint., Stanley Thornes (Publishers), Cheltenham, 1998
Askeland, Donald R.: The Science and Engineering of Materials –
Solutions manual, 3rd S. I. edition, Chapman & Hall, London etc.,
1996
Callister, William D. Jr.: Materials Science and Engineering – An
Introduction, 2nd edition, John Wiley & Sons, New York etc., 1991
Kraut, Bojan: Krautov strojniški priročnik, Tehinška založba slovenije, 1993
Sodja - Božič, Jelka: Kemijsko računstvo: učbenik za srednje šole,
popravljena izdaja, Univerzum, Ljubljana, 1982
Glavič, Peter (recenzent): Periodni sistem elementov za srednje, višje in
visoke šole, Promotion, 1991

14. PRILOGE
Priloga 1: Periodni sistem
Priloga 2: Kubične celice (2 lista)
Priloga 3: Logaritemska mreža (6 listov)

1.00 4.00
H He
1 2
6.94 9.01 10.81 12.01 14.01 16.00 19.00 20.18
Li Be B C N O F Ne
3 4 5 6 7 8 9 10
22.99 24.31 26.98 28.09 30.97 32.07 35.45 39.95
Na Mg Al Si P S Cl Ar
11 12 13 14 15 16 17 18
39.10 40.08 44.96 47.88 50.94 52.00 54.94 55.85 58.93 58.69 63.55 65.39 69.72 72.61 74.92 78.96 79.90 83.80
K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
85.47 87.62 88.91 91.22 92.91 95.94 98.91 101.07 102.91 106.42 107.87 112.41 114.82 118.71 121.75 127.60 126.90 131.29
Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te I Xe
37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54
132.91 137.33 178.49 180.95 183.85 186.21 190.20 192.22 195.08 196.97 200.59 204.38 207.19 208.98 208.98 209.99 222.02
Cs Ba La-Lu Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Tl Pb Bi Po At Rn
55 56 51-71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86
223.02 226.03 261.11 262.11 263.12 262.12
Fr Ra Ac-Lr Ku Ha Unh Uns Uno Une
87 88 89-103 104 105 106 107 108 109
138.91 140.12 140.91 144.24 146.92 150.36 151.97 157.25 158.93 162.50 164.93 167.26 168.93 173.04 174.97
La Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb Dy Ho Er Tm Yb Lu
57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71
227.03 232.04 231.04 238.03 237.05 244.06 243.06 247.07 247.07 251.08 252.08 257.10 258.10 259.10 260.11
Ac Th Pa U Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No Lr
89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103

1 H Vodik Hydrogen
2 He Helij Helium
3 LI Litij Lithium
4 Be Berililj Beryllium
5 B Bor Boron
6 C Ogljik Carbon
7 N Dušik Nitrogen
8 O Kisik Oxygen
9 F Fluor Fluorine
10 Ne Neon Neon
11 Na Natrij Sodium
12 Mg Magnezij Magnesium
13 Al Aluminij Aluminium
14 Si Silicij Silicon
15 P Fosfor Phosphorus
16 S Žveplo Sulfur
17 Cl Klor Chlorine
18 Ar Argon Argon
19 K Kalij Potassium
20 Ca Kalcij Calcium
21 Sc Skandij Scandium
22 Ti Titan Titanium
23 V Vanadij Vanadium
24 Cr Krom Chromium
25 Mn Mangan Manganese
26 Fe Železo Iron
27 Co Kobalt Cobalt
28 Ni Nikelj Nickel
29 Cu Baker Copper
30 Zn Cink Zinc
31 Ga Galij Gallium
32 Ge Germanij Germanium
33 As Arzen Arsenic
34 Se Selen Selenium
35 Br Brom Bromine
36 Kr Kripton Krypton
37 Rb Rubidij Rubidium
38 Sr Stroncij Strontium
39 Y Itrij Yttrium
40 Zr Cirkonij Ziconium
41 Nb Niobij Niobium
42 Mo Molibden Molybdenum
43 Tc Tehnecij Technetium
44 Ru Rutenij Ruthenium
45 Rh Rodij Rhodium
46 Pd Paladij Palladium
47 Ag Srebro Silver
48 Cd Kadmij Cadmium
49 In Indij Indium
50 Sn Kositer Tin
51 Sb Antimon Antimony
52 Te Telur Tellurium
53 I Jod Iodine
54 Xe Ksenon Xenon
55 Cs Cezij Caesium
56 Ba Barij Barium
57 La Lantan Lanthanum
58 Ce Cerij Cerium
59 Pr Prazeodim Praseodymium
60 Nd Neodim Neodymium
61 Pm Prometij Promethium
62 Sm Samarij Samarium
63 Eu Evropij Europium
64 Gd Gadolinij Gadolinium
65 Tb Terbij Terbium
66 Dy Disprozij Dysprosium
67 Ho Holmij Holmium
68 Er Erbij Erbium
69 Tm Tulij Thulium
70 Yb Iterbij Ytterbium
71 Lu Lutecij Lutetium
72 Hf Hafnij Hafnium
73 Ta Tantal Tantalum
74 W Volfram Tungsten
75 Re Renij Rhenium
76 Os Osmij Osmium
77 Ir Iridij Iridium
78 Pt Platina Platinum
79 Au Zlato Gold
80 Hg Živo srebro Mercury
81 Tl Talij Thallium
82 Pb Svinec Lead
83 Bi Bizmut Bismuth
84 Po Polonij Polonium
85 At Astat Astatine
86 Rn Radon Radon
87 Fr Francij Francium
88 Ra Radij Radium
89 Ac Aktinij Actinium
90 Th Torij Thorium
91 Pa Protaktinij Protactinium
92 U Uran Uranium
93 Np Neptunij Neptunium
94 Pu Plutonij Plutonium
95 Am Americij Americium
96 Cm Curij Curium
97 Bk Berkelij Berkelium
98 Cf Kalifornij Californium
99 Es Einsteinij Einsteinium
100 Fm Fermij Fermium
101 Md Mendelevij Mendelevium
102 No Nobelij Nobelium
103 Lr Lawrencij Lawrencium
104 Ku Kurčatovij Unnilquadium
105 Ha Hanij Unnilpentium
106 Unh Unnilhexium
107 Uns Unnilseptium
108 Uno Unniloctium
109 Une Unnilennium
umetno narejeni elementi