Projektiranje sastava betona

Projektiranje sastava betona 

2. vježbe


ZAHTJEV: 

Zadovoljiti svojstva (zahtjeve iz specifikacija) u svježem i 

očvrsnulom betonu 

Obradljivost 

Tlačnu čvrstoću 

Trajnost 

prema dostupnosti potrebnih materijala (cement, agregat, 

dodatci)

PROJEKTIRANJE SASTAVA BETONA 

Različiti pristupi projektiranju sastava betona 

Prema vrsti betona 

Projektiranje sastava za obične betone 

Projektiranje sastava za posebne betone 

Mikroarmirani beton 

Beton visokih uporabnih svojstava 

Beton s laganim agregatom 

...

PROJEKTIRANJE SASTAVA BETONA 

Prema opsežnosti ulaznih parametara 

Pojednostavljene metode projektiranja 

Sveobuhvatne metode koje se temelje na svojstvima materijala baziranih 

na: 

Teoriji o zrnatim mješavinama 

Kompjuterskom modeliranju 

...


Potrebno je zadovoljiti sljedeće uvjete: 

1. Uvjet obradivosti 

2. Uvjet čvrstoće 

3. Uvjet trajnosti 

uz ekonomski prihvatljivu cijenu.

Proračun sastava betona 

METODA APSOLUTNOG VOLUMENA 

mw 

mc 

ma 

md 

+ + + + Vz 

= 

ρ ρ ρ ρ 

w 

VOLUMEN 

VODE 

c 

z 

( ZPS) 

VOLUMEN 

VOLUMEN 

CEMENTA DODATAKA 

VOLUMEN 

AGREGATA 

(zasićen 

površinski 

suh) 

d 

1000 

VOLUMEN 

ZRAKA

1. Uvjet obradivosti 

Definiranje količine vode (kg/m 3 ) 

Ovisi o: 

Zahtjevu obradljivosti svježeg betona (konstrukcija, 

transportno sredstvo itd) 

Vrsti agregata (riječni/drobljeni) 

Veličini max zrna agregata 

Udjelu kemijskih dodataka

1. Uvjet obradljivosti 

Vrsta konstrukcije 

Transportno sredstvo 

Razred konzistencije 

Tip konstrukcije Transportna sredstva 

Slaboarmirani ili nearmirani temelji i 

blokovi 

Konzistencija –slijeganjem 

(mm) 

trake, specijalne posude 10 ‐ 50 

Armirani temelji, zidovi, ploče, stupovi pumpa, posuda na kranu 60 ‐ 120 

Jako armirani presjeci stupova i greda pumpa, posuda na kranu 80 ‐ 160 

Kolničke ploče, industrijski podovi trake, kamioni 10 ‐ 50 

Betoniranje pod vodom pumpe, cijevi 120 ‐ 180 

Masivni hidrotehnički betoni trake, kamioni, silobusi 10 ‐ 50 

Zalijevanje sidara, podlijevanje ploča 

strojeva 

posude 130 – 200




Vrsta agregata, granulometrijski sastav i 

razrede odabire se uzimajući u obzir: 

izvedbu radova 


krajnju uporabu betona 

Agregat 

(D max, vrsta) 

uvjete okoliša kojima će beton biti izložen 

sve uvjete za izloženi agregat ili agregat za 

završnu obradu betona.


Odabir D max: 




Agregat 


D max≤ debljine zaštitnog sloja betona (c nom) 

Debljina 

zaštitnog 

sloja betona 

c nom 

Najmanja dimenzija 

presjeka elementa 

Minimalni horizontalni 

razmak armature a 

D max≤ 1/4 kraće stranice poprečnog presjeka (ili 1/3 debljine ploče) 

D max≤ 0,8 horizontalnog razmaka šipki armature (a)





Agregat 


Optimalna područja granulometrijskog sastava ‐ primjer





Agregat 


Granična 

linija 

LITARA VODA ZA 1m 3 SVJEŽEG BETONA 

Drobljeni agregat Riječni agregat 

S1 S2 S3 S1 S2 S3 

A63 120 145 160 95 125 140 

A32 130 155 175 105 135 150 

A16 140 170 190 120 155 175 

A8 155 190 210 150 185 205 

B63 135 160 180 115 145 165 

B32 140 175 195 130 165 185 

B16 150 185 205 140 180 200 

B8 175 205 225 170 200 220 

C63 145 180 200 135 175 190 

C32 165 200 220 160 195 215 

C16 185 215 235 175 205 225 

C8 200 230 250 185 215 235




Dodatci 


Agregat 


Kemijski dodatci 

Plastifikator, 

superplastifikator, 

aerant, ubrzivač 

vezivanja, ubrzivač 

očvršćivanja, 

usporivač vezivanja 

Dodatci 

Mineralni 

dodatci 

Punila (fileri), 

Pigmenti, Leteći 

pepeo, Silicijska 

prašina




Dodatci 


V v 

Agregat 


Sukladnost vode 

Ne smije sadržavati sastojke koji 

nepovoljno utječu na očvršćivanje i 

svojstva betona ili na svojstva 

armature 

Pouzdano pitka voda uporabljiva je 

za izradu betona i ne treba ju 

ispitivati 

Uporabljivost vode iz lokalnih 

izvora → HRN EN 1008 

Morska voda smije se rabiti za 

izradu betona namijenjenog 

nearmiranim konstrukcijama, 

kojima eventualno izluživanje soli 

na površinu ne umanjuje 

uporabljivost.


Razred tlačne čvrstoće definiran je u projektu konstrukcije. 

Proizvođač treba prije početka betoniranja odrediti prihvaća li 

se tlačna čvrstoća na osnovi ispitivanja kocaka ili valjaka. 

Tlačna čvrstoća sastava koji treba usvojiti, mora biti veća od 

vrijednosti f ck za odgovarajuću veličinu, odnosno: 

f c,m > f ck + (6 do 12) N/mm 2


Zadano projektom (f c,m) 

Cement 

(vrsta i razred tlačne čvrstoće) 

Cement se bira uzimajući u obzir: 

izvedbu radova, 

krajnju uporabu betona, 

uvjete njege, 

dimenzije konstrukcije, 

uvjete okoliša kojima će konstrukcija 

biti izložena, 

potencijalnu reaktivnost agregata 

prema alkalijama iz sastavnih 

materijala. 

Razred izloženosti 

Opasnost od 

karbonatizacijske 

korozije 

XC2, XC3, XC4 

Za elemente betonske 

konstrukcije s 

adhezijskim 

prednapinjanjem 

Svi razredi okoline 

Vrste cementa koje se NE 

primjenjuje u betonu 

CEM III/C 

CEM IV 

CEM V 

CEM II/AiB‐P/Q 

CEM II/AiB‐M 

CEM II/AiB‐W 

CEM III 

CEM IV 

CEM V



Cement 


v/c 

1. 

Walzov dijagram


Trajnost betona u konstrukciji ovisi o razredu izloženosti 

betona agresivnom okolišu 

Zadržan konvencionalni pristup, tzv. pristup “pretpostavlja se 

da zadovoljava” 

Poštivanjem TPBK ostvaruje se uporabni vijek najmanje 50 

godina 

Dodatni zahtjevi se postavljaju u slučaju kada se: 

traži životni vijek > 50 godina; 

zahtijeva manja vjerojatnost otkazivanja 

djelovanja okoliša posebno agresivna i dr.




Nema rizika korozije X 0 

Korozija karbonatizacijom XC 1, XC2, XC3, XC4 

Korozija uzrokovana kloridima koji nisu iz mora XD1, XD2. XD3 

Korozija uzrokovana kloridima iz morske vode XS1, XS2, XS3 

Korozija uzrokovana smrzavanjem i odmrzavanjem XF1, XF2, XF3, XF4 

Kemijska korozija XA1, XA2, XA3 

Habanje XM1, XM2, XM3


Preporučene granične vrijednosti sastava i svojstava betona za 

razrede izloženosti obuhvaćaju: 

Zahtjeve za svaki razred izloženosti: 

dopušteni tip i razred sastavnog materijala 

najveći omjerom v/c 

najmanji sadržaj cementa 

najmanju tlačnu čvrstoću betona 

i ako je odgovarajuće 

najmanji sadržaj zraka u betonu.


Razred 

izloženosti 

Nema rizika korozije 

Max v/c 

omjer 

Min razred 

čvrstoće 

Min. količina 

cementa (kg/m 3 ) 

Min količina 

zraka (%) 

Drugi zahtjevi 

X 0 ‐ C20/25 ‐ ‐ ‐ 

Korozija karbonatizacijom 

XC 1 0,65 C25/30 260 ‐ 

XC 2 0,60 C30/37 280 ‐ 

XC 3 0,55 C30/37 280 ‐ 

XC 4 0,50 C30/37 300 ‐ 

Korozija uzrokovana kloridima koji nisu iz mora 

XD 1 0,55 C30/37 300 ‐ 

XD 2 0,55 C30/37 300 ‐ 

XD 3 0,45 C35/45 320 ‐ 

Korozija uzrokovana kloridima iz morske vode 

XS 1 0,50 C30/37 300 ‐ 

XS 2 0,45 C35/45 320 ‐ 

XS 3 0,45 C35/45 340 ‐


Razred 

izloženosti 

Max v/c 

omjer 

Min razred 

čvrstoće 

Korozija uzrokovana smrzavanjem i odmrzavanjem 



Min količina 

zraka (%) 


XF 1 0,55 C30/37 300 ‐ Agregat prema 

XF 2 0,55 C25/30 300 4,0 

HRN EN 12620 s 

dovoljnom otpornošću 

XF 3 0,50 C30/37 320 4,0 

na smrzavanje 

XF 4 0,45 C30/37 340 4,0 

Kemijska korozija 

Habanje 

XA1 0,55 C30/37 300 

XA2 0,50 C30/37 320 

XA3 0,45 C35/45 340 

XM 1 ‐ C30/37 ‐ ‐ ‐ 

XM 2 ‐ C25/30 ‐ ‐ 

XM 3 ‐ C30/37 ‐ ‐

Max 

(v/c) 

Razred 

izloženosti 



Min 

(f c,k) 

Max v/c 

omjer 

Min 

m c 

Min 

Vz 

Min razred 

čvrstoće 



Min količina 

zraka (%) 

XC 3 0,55 C30/37 280 ‐ 

Drugi zahtjevi





Dodatci 

V v 

Agregat 


m c = m v /(v/c) min 

V c 



Cement 


1. 

v/c 

min 

Max 

(v/c) 

V A= 1000 ‐ V v‐ V c‐ V z 

2. 



Min 

(f c,k) 

Min 

m c 

V z 

Min 

Vz

Izrada betonskih mješavina prema projektu 

Izrade se minimalno tri sastava betona 

Ispituju se svojstva svježeg i očvrsnulog betona 

Odabire se sastav betona 

Ide se u izradu betona

RIJEŠENI PRIMJERI

RIJEŠENI PRIMJERI 

1. ARMIRANOBETONSKA KROVNA PLOČA 

2. PREDNAPETA SLOBODNO PODUPRTA GREDA

1. ARMIRANOBETONSKA KROVNA PLOČA

1. ARMIRANOBETONSKA KROVNA PLOČA 

Osnovni podaci o konstrukcijskom elementu 

Projektiranje sastava betona provodi se za krovnu ploču obiteljske kuće 

(prema primjeru iz BK 2. str 424, slika 1.8). 

Prema podacima iz projekta konstrukcije, 

visina ploče je 20 cm, a tlocrtna ploština 135 m 2 .

KORACI U OSIGURANJU KVALITETE BETONA 

OBRADIVOST 

GEOMETRIJSKE 

KARAKTERISTIKE 

KONTROLA 

ISTOVJETNOSTI 

ČVRSTOĆA 

UGRADNJA 

TRAJNOST 

KONTROLA 

NAKON UGRADNJE 

DODATNI 

ZAHTJEVI 

C 

I 

J 

E 

N 

A

Zahtjevi za projektirani beton na osnovi projekta 

konstrukcije 

ZAŠTITNI SLOJ BETONA 

Nazivna veličina zaštitnog sloja betona (c nom) određuje se 

prema izrazu: 

gdje je: 

c nom=c min + ∆c (mm) 

c min – najmanja debljina zaštitnog sloja betona ovisna o razredu 

agresivnog djelovanja iz okoliša i zahtjevima prijenosa sila prionljivošću 

∆c – dopušteno odstupanje zaštitnog sloja 

Debljina zaštitnog sloja betona c nom je 2 cm.


konstrukcije 

NAJVEĆE ZRNO AGREGATA 

Najveća veličina zrna agregata D max ne smije biti veća od: 

1) debljine zaštitnog sloja betona c nom 

2) 1/3 debljine ploče 

3) 0,8 horizontalnog razmaka šipki armature 

c nom – debljina zaštitnog sloja betona = 2 cm 

d – debljina ploče = 20 cm 

a – horizontalni razmak šipki armature = 125 mm 

1) D max ≤ c = 20 mm 

2) D max ≤ 1/3×d = 1/3×200 = 66,7 mm 

3) D max ≤ 0,8×a = 0,8×125 = 100 mm 

Odabrano: 

D max=16 mm


OBRADIVOST 

GEOMETRIJSKE 


KONTROLA 

ISTOVJETNOSTI 

ČVRSTOĆA 

UGRADNJA 

TRAJNOST 

KONTROLA 


DODATNI 

ZAHTJEVI 

C 

I 

J 

E 

N 

A


konstrukcije 

UVJET OBRADIVOSTI 

Odabir konzistencije slijeganjem 



blokovi 

Armirani temelji, zidovi, ploče, 

stupovi 

Jako armirani presjeci stupova i 

greda 

Konzistencija slijeganjem 

(mm) 


pumpa, posuda na kranu 60 ‐ 120 






strojeva 

posude 130 ‐ 200


konstrukcije 


Slijeganje 60 ‐120 mm → Odabrano S2 (50‐90 mm) 

Razred 

slijeganjem 

(mm) 

Vebe razredi 

(s) 

Razredi 

zbijanjem 

Razredi 

rasprostiranjem 

(mm) 

S1 10 ‐ 40 V0 ≥ 31 C0 ≥ 1,46 F1 ≤ 340 

S2 50 ‐ 90 V1 30 ‐ 21 C1 1,45 ‐ 1,26 F2 350 ‐ 410 

S3 100 ‐ 150 V2 20 ‐ 11 C2 1,25 ‐ 1,11 F3 420 ‐ 480 

S4 160 ‐ 210 V3 10 ‐ 6 C3 1,10 ‐ 1,04 F4 490 ‐ 550 

S5 ≥ 220 V4 5 ‐ 3 C4 < 1,04 F5 560 ‐ 620 

‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ F6 ≥ 630


OBRADIVOST 

GEOMETRIJSKE 


KONTROLA 

ISTOVJETNOSTI 

ČVRSTOĆA 

UGRADNJA 

TRAJNOST 

KONTROLA 


DODATNI 

ZAHTJEVI 

C 

I 

J 

E 

N 

A


konstrukcije 

ČVRSTOĆA BETONA 

Beton mora biti razreda tlačne čvrstoće C25/30. 

Ispitivanje prema normi HRN EN 12390‐3 

Srednja vlačna čvrstoća betona f tm=2,6 N/mm 2 

Ispitivanje prema normi HRN EN 12390‐6


OBRADIVOST 

GEOMETRIJSKE 


KONTROLA 

ISTOVJETNOSTI 

ČVRSTOĆA 

UGRADNJA 

TRAJNOST 

KONTROLA 


DODATNI 

ZAHTJEVI 

C 

I 

J 

E 

N 

A


konstrukcije 

RAZRED AGRESIVNOG DJELOVANJA OKOLIŠA 

Korozija uzrokovana karbonatizacijom 

XC1 

Suh ili stalno 

vlažan 

XC2 Vlažan, rjeđe suh 

XC3 Umjereno vlažan 

XC4 

Izmjenično vlažan i 

suh 

Beton unutar građevina s malom vlagom zraka 

Beton stalno u vodi 

Površina betona izložena dugotrajnom dodiru s vodom 

Mnogi temelji 

Beton unutar građevina s umjerenom ili velikom vlažnosti zraka 

Vanjski beton zaštićen od kiše 

Površina betona u dodiru s vodom, ali ne kao u razredu 

izloženosti XC2


OBRADIVOST 

GEOMETRIJSKE 


KONTROLA 

ISTOVJETNOSTI 

ČVRSTOĆA 

UGRADNJA 

TRAJNOST 

KONTROLA 


DODATNI 

ZAHTJEVI 

C 

I 

J 

E 

N 

A


TRAJNOST 

GEOMETRIJSKE 

KARAKTERISTIKE PRORAČUN SASTAVA BETONA 

KONTROLA 

ISTOVJETNOSTI 

ČVRSTOĆA OBRADIVOST 

UGRADNJA 

KONTROLA 


DODATNI 

ZAHTJEVI 

C 

I 

J 

E 

N 

A

Zahtjevi za projektirani beton 

OSNOVNI ZAHTJEVI ZA BETON: 

Razred tlačne čvrstoće: C25/30 

Razred izloženosti: XC1 

Najveće zrno agregata: 16 mm 

Razred konzistencije slijeganjem: S2 

DODATNI ZAHTJEVI ZA SVJEŽI BETON: 

Temperatura svježeg betona: 5‐25 °C 

DODATNI ZAHTJEV ZA OČVRSNULI BETON: 

Vlačna čvrstoća: ≥ 2,6 N/mm 2


CEMENT 

Za izradu betona krovne ploče može se upotrijebiti cement 

opće namjene, razreda čvrstoće 32,5 

Mora zadovoljiti specifikacije prema normi HRN EN 197‐1. 

Prije upotrebe cementa za izradu betona, potrebno je 

provesti ispitivanja kojima će se dokazati objavljena svojstva 

cementa


AGREGAT 

Odabran je prirodni agregat jer je ocijenjeno da će 

zadovoljiti tražene uvjete. 

Mora zadovoljiti zahtjeve prema normi HRN EN 12620. 

ZAHTJEV SVOJSTVO 

Razred SI 20 

Razred LA 35 

Razred F NR 

Indeks oblika 

< 0,06 % Sadržaj klorida 

AS 0,2 

Otpornost na drobljenje krupnog agregata 

Otpornost na smrzavanje/odmrzavanje 

Najvećeg sadržaja sulfata topljivog u kiselini 

≤ 1% Sadržaj ukupnog sumpora


Uvjet obradivosti 

odabir potrebne količine 

vode za postizanje 

odabranog razreda 

konzistencije slijeganjem 

S2 

Granična 

linija 


Drobljeni agregat Prirodni agregat 

S1 S2 S3 S1 S2 S3 

A63 120 145 160 95 125 140 

A32 130 155 175 105 135 150 

A16 140 170 190 120 155 175 

A8 155 190 210 150 185 205 

B63 135 160 180 115 145 165 

B32 140 175 195 130 165 185 

B16 150 185 205 140 180 200 

B8 175 205 225 170 200 220 

C63 145 180 200 135 175 190 

C32 165 200 220 160 195 215 

C16 185 215 235 175 205 225 

C8 200 230 250 185 215 235


UVJET ČVRSTOĆE 

C25/30 

fc,m > fck + (6 do 12) N/mm2 fc,m > 30 + 8 = 38 N/mm2 za fc,m = 38 N/mm2 i razred 

čvrstoće cementa 32,5 

iz dijagrama je očitan omjer 

v/c =0,55


Uvjet trajnosti 

Preporučene granične vrijednosti sastava i svojstava betona za razred 

izloženosti XC1 

Razred 

izloženosti 

Max v/c 

omjer 

Korozija karbonatizacijom 

Min razred 

čvrstoće 



Min količina 

zraka (%) 

XC 1 0,65 C25/30 260 ‐ 

XC 2 0,60 C30/37 280 ‐ 

XC 3 0,55 C30/37 280 ‐ 

XC 4 0,50 C30/37 300 ‐ 

Drugi zahtjevi


ODABIR DODATAKA BETONU 

Beton krovne ploče će se izraditi bez dodataka. 

ODREĐIVANJE UDJELA ZRAKA U BETONU 

Najveća frakcija agregata (mm) Zahvaćeni zrak u betonu 

za neaerirani beton (%) 

Količina mikropora za aerirani 

beton (%) 

32‐63 0,4 2‐3 

16‐32 1,5 3‐5 

8‐16 2,5 5‐7 

4‐8 3 7‐10


ODABRANO 

Vrsta cementa 

Cement 

CEM I 32,5 

Vrsta agregata Prirodni agregat 

Najveće zrno agregata (mm) 16 

Udio zraka u betonu (%) 2,5 

v/c omjer 

Uvjet čvrstoće 

Uvjet trajnosti 

0,55 

0,65 

Mjerodavan 0,55 

Količina vode za 1 m 3 betona ( l ) 155 

Količina 

cementa (kg) 

Najmanja količina cementa –uvjet trajnosti: 

Količina cementa iz omjera v/c –uvjet čvrstoće: 

260 

281,8 

Mjerodavna količina cementa: 282


PRORAČUNANO 

Komponenta masa (kg/m 3 ) 

Cement 282,0 

Voda 155,0 

v/c = 0,55 ‐ 

Zrak 2,5 % ‐ 

Agregat 1924,0 

UKUPNO 2361,0 

mw 

mc 

ma 

md 

+ + + + Vz 

= 1000 

ρ 

ρ ρ ρ 

w 

c 

z 

( ZPS) 

d


UKUPNE KOLIČINE 

Dimenzije ploče: 

Debljina 20 cm 

Ploština 135 m 2 

Potrebna količina betona: 

V bet = 0,2 x 135 = 27 m 3 

Potrebna količina sastavnih materijala: 

Cement: 7614 kg 

Voda: 4185 l 

Agregat: 51945 kg


TRAJNOST 

GEOMETRIJSKE 


KONTROLA 

ISTOVJETNOSTI 


UGRADNJA 

KONTROLA 


DODATNI 

ZAHTJEVI 

C 

I 

J 

E 

N 

A

Kontrolni postupci utvrđivanja svojstava betona 

Kontrola proizvodnje betona –betonara –tvornica betona 

Kontrola istovjetnosti na mjestu ugradnje betona

Kontrola istovjetnosti na mjestu ugradnje betona 

Kontrola svojstava svježeg betona 

Konzistencije 

Sadržaja zračnih pora 

Temperature


Kontrola očvrsnulog betona 

Istovjetnost tlačne 

čvrstoće 

Ispitivanje vlačne čvrstoće 

cijepanjem


Program uzimanja kontrolnih uzoraka 

Za dokazivanje istovjetnosti tlačne čvrstoće i dodatnih svojstava betona 

Kriteriji: 

Certificirana kontrola proizvodnje 

Necertificirana kontrola proizvodnje 

Svojstvo Broj uzoraka 

Tlačna čvrstoća 3 uzorka 

Vlačna čvrstoća 3 uzorka



Svojstvo Broj i učestalost uzimanja uzoraka 

Tlačna čvrstoća 

Vlačna čvrstoća 

Statički modul 

elastičnosti 

Otpornost na djelovanje 

mraza 

Najmanje 1 uzorak za svaki dan betoniranja 

Najmanje 1 uzorak na svakih 100 m 3 ugrađenog betona 



3 uzorka za određivanje tlačne čvrstoće 

3 uzorka za ispitivanje modula elastičnosti 

4uzoraka 

Skupljanje Najmanje 3 uzorka 

Puzanje 

3 uzorka za određivanje deformacija od skupljanja 


3 uzorka za mjerenje ukupnih deformacija pod stalnim naprezanjem


KRITERIJI ISTOVJETNOSTI TLAČNE ČVRSTOĆE 

Broj „n“ rezultata ispitivanja 

tlačne čvrstoće definirane 

količine betona 

Kriterij 1 Kriterij 2 

Srednja vrijednost od „n“ 

rezultata (f cm) (N/mm 2 ) 

Svaki pojedini rezultat (f ci) 

(N/mm 2 ) 

1 Nije primjenjiv ≥ f ck ‐ 4 

2‐4 ≥ f ck + 1 ≥ f ck ‐ 4 

5-6 ≥ f ck + 2 ≥ f ck ‐ 4


KRITERIJI ISTOVJETNOSTI VLAČNE ČVRSTOĆE 

Proizvodnja 

Broj „n“ rezultata 

ispitivanja tlačne 

čvrstoćeu skupini 


Prosjek od „n“ 

rezultata (f tm) 

(N/mm 2 ) 

Pojedini rezultat (f ti) 

(N/mm 2 ) 

Početna 3 ≥ f ck + 0,5 ≥ f ck –0,5 

Kontinuirana Ne manje od 15 ≥ f ck + 1,48 σ ≥ f ck –0,5


TRAJNOST 

GEOMETRIJSKE 


KONTROLA 

ISTOVJETNOSTI 


UGRADNJA 

KONTROLA 


DODATNI 

ZAHTJEVI 

C 

I 

J 

E 

N 

A

2. PREDNAPETA SLOBODNO PODUPRTA GREDA

2. PREDNAPETA SLOBODNO PODUPRTA GREDA 

Projektiranje sastava betona provodi se za dvije 

uzdužno prednapete slobodno poduprte grede za 

dvokolosiječnu prugu. 

Premapodacimaizprojektakonstrukcije 

visina grede je 130 cm, 

širina 420 cm, 

duljina 24,60 m, 

raspon 23,00 m. 

Poprečni presjek grede

Armatura 

Greda je jako armirana, i još 

naknadno prednapeta u 

uzdužnom smjeru. 

Sprezanje se ostvaruje 

naknadnim injektiranjem 

cementnog morta.


OBRADIVOST 

GEOMETRIJSKE 


KONTROLA 

ISTOVJETNOSTI 

ČVRSTOĆA 

UGRADNJA 

TRAJNOST 

KONTROLA 


DODATNI 

ZAHTJEVI 

C 

I 

J 

E 

N 

A


konstrukcije 

ZAŠTITNI SLOJ BETONA 

gdje je: 

c nom= c min + ∆c 

c min – najmanja debljina zaštitnog sloja betona ovisna o razredu 

agresivnog djelovanja iz okoliša i zahtjevima prijenosa sila prionljivošću 

∆c – dopušteno odstupanje zaštitnog sloja 

c nom = 55 mm kod čelika za armiranje 

c nom = 105 mm kod čelika za prednapinjanje 

(prema primjeru iz Betonske konstrukcije – Riješeni primjeri, str. 

625)


konstrukcije 

NAJVEĆE ZRNO AGREGATA 

c nom = 55 mm 

1/4 najmanje debljine grede d = 250 mm 

0,8 najmanjeg horizontalnog razmaka šipki armature 

Napomena: najgušće raspoređena armatura je u konzoli grede (a = 90 

mm), 

D max ≤ c nom = 55 mm 

D max ≤ 1/4×d = 1/4×250 = 62,5 mm 

D max ≤ 0,8×a = 0,8×90 = 72 mm 

Odabrano najveće zrno agregata: D max=32 mm 

d


OBRADIVOST 

GEOMETRIJSKE 


KONTROLA 

ISTOVJETNOSTI 

ČVRSTOĆA 

UGRADNJA 

TRAJNOST 

KONTROLA 


DODATNI 

ZAHTJEVI 

C 

I 

J 

E 

N 

A


konstrukcije 

ZAHTJEV OBRADIVOSTI 

odabir konzistencije slijeganjem 



blokovi 

Armirani temelji, zidovi, ploče, 

stupovi 

Jako armirani presjeci stupova i 

greda 

Konzistencija slijeganjem 

(mm) 








strojeva 

posude 130 ‐ 200


konstrukcije 


Slijeganje 80 ‐160 mm → Odabrano S3 (100‐150 mm) 

Razred 

slijeganjem (mm) 

Vebe razredi 

(s) 

Razredi 

zbijanjem 

Razredi 

rasprostiranjem 

(mm) 

S1 10 ‐ 40 V0 ≥ 31 C0 ≥ 1,46 F1 ≤ 340 

S2 50 ‐ 90 V1 30 ‐ 21 C1 1,45 ‐ 1,26 F2 350 ‐ 410 

S3 100 ‐ 150 V2 20 ‐ 11 C2 1,25 ‐ 1,11 F3 420 ‐ 480 

S4 160 ‐ 210 V3 10 ‐ 6 C3 1,10 ‐ 1,04 F4 490 ‐ 550 

S5 ≥ 220 V4 5 ‐ 3 C4 < 1,04 F5 560 ‐ 620 

‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ F6 ≥ 630


OBRADIVOST 

GEOMETRIJSKE 


KONTROLA 

ISTOVJETNOSTI 

ČVRSTOĆA 

UGRADNJA 

TRAJNOST 

KONTROLA 


DODATNI 

ZAHTJEVI 

C 

I 

J 

E 

N 

A


konstrukcije 

ČVRSTOĆA I MODUL ELASTIČNOSTI BETONA 

(prema primjeru iz Betonske konstrukcije – Riješeni primjeri, str. 625) 

Odabrani razred tlačne čvrstoćebetona 

(ispitivanje prema normi HRN EN 12390‐3) 

Srednja vlačna čvrstoća betona cijepanjem f ctm 

(ispitivanje prema normi HRN EN 12390‐6) 

Statički modul elastičnosti betona (E cm) 

(ispitivanje prema normi HRN U.M1.025) 

Najmanja dopuštena tlačna čvrstoćabetonau trenutku 

prednapinjanja na konačnu silu (pri starosti betona od 30 dana, za 

betonski valjak) 

C35/45 

3,2 N/mm 2 

33500 N/mm 2 

34 N/mm 2


OBRADIVOST 

GEOMETRIJSKE 


KONTROLA 

ISTOVJETNOSTI 

ČVRSTOĆA 

UGRADNJA 

TRAJNOST 

KONTROLA 


DODATNI 

ZAHTJEVI 

C 

I 

J 

E 

N 

A


konstrukcije 

Građevina 

Most za dvokolosiječnu prugu 

Rasponski sklop prelazi preko 

udoline bez vodotoka 

Razredi izloženosti 

Vanjski elementi 

Opasnost smrzavanja i 

odmrzavanja 

Površina je izložena 

atmosferskim utjecajima


konstrukcije 

Korozija uzrokovana karbonatizacijom 

XC1 Suh ili stalno vlažan 

XC2 Vlažan, rjeđe suh 

XC3 Umjereno vlažan 

Beton unutar građevina s malom vlagom zraka 

Beton stalno u vodi 

Površina betona izložena dugotrajnom dodiru s vodom 

Mnogi temelji 

Beton nutar građevina s umjerenom ili velikom vlažnosti zraka 

Vanjski beton zaštićen od kiše 

XC4 Izmjenično vlažan i suh Površina betona u dodiru s vodom, ali ne kao u razredu izloženosti XC2 

Korozija uzrokovana smrzavanjem i odmrzavanjem sa ili bez sredstva za odmrzavanje 

XF1 

XF2 

XF3 

XF4 

Umjereno zasićenje 

vodom, bez sredstva za 

odmrzavanje 

Umjereno zasićenje vodom, sa 

sredstvom za odmrzavanje ili 

morska voda 

Jako zasićenje vodom, bez sredstva 

za odmrzavanje 

Jako zasićenje vodom, sa sredstvom 

za odmrzavanje ili morskom vodom 

Vanjski elementi 

Područja prskanja vode s prometnih površina, sa sredstvom za odleđivanje (ali drugačije od onog za 

XF4); područje prskanja morskom vodom 

Otvoreni spremnici za vodu, elementi u području kvašenja vodom (slatkovodna jezera i/ili rijeke) 

Prometne površine tretirane sredstvima za odmrzavanje; pretežno vodoravni elementi izloženi 

prskanju vode s prometnih površina na koja se nanose sredstva za odleđivanje; parkirališne ploče bez 

zaštitnog sloja b); elementi u području morske plime; mjesta na kojima može doći do struganja u 

postrojenjima za tretiranje voda iz kanalizacije


OBRADIVOST 

GEOMETRIJSKE 


KONTROLA 

ISTOVJETNOSTI 

ČVRSTOĆA 

UGRADNJA 

TRAJNOST 

KONTROLA 


DODATNI 

ZAHTJEVI 

C 

I 

J 

E 

N 

A


konstrukcije 

POSEBNOSTI PRI IZVOĐENJU ZADANOG ELEMENTA 

Zbog velikih dimenzija grede (130x420 cm) mogu se očekivati 

povećane temperature u sredini presjeka uslijed razvoja 

povećane topline tijekom hidratacije. 

Preporučuje se: 

upotreba cementa male topline hidratacije pri projektiranju 

sastava betona 

prethodna ispitivanja razvoja topline tijekom hidratacije za 

zadane prednapete grede.


konstrukcije 

POSEBNOSTI PRI IZVOĐENJU ZADANOG ELEMENTA 

Zbog naknadnog prednapinjanja grede potrebno je ispitati: 

skupljanje (ispitivanje prema normi HRN U.M1.029) i 

koeficijent puzanja (ispitivanje prema normi HRN U.M1.027). 

Proračunske vrijednosti skupljanja i puzanja (BK primjer) 

Osnovna deformacija skupljanja ε cs (mm/m) 

‐ u trenutku t 1 = 30 dana ε cs(t 1, t s) = ‐0,84∙10 ‐5 

‐ u trenutku t ∞ = 30000 dana ε cs(t ∞, t s) = ‐20,39∙10 ‐5 

Koeficijent puzanja φ(t, t 0) 

‐ u trenutku t 1 = 30 dana φ(t 1, t 0) = 0,423 

‐ u trenutku t ∞ = 30000 dana φ(t ∞, t 0) = 1,610


TRAJNOST 

GEOMETRIJSKE 

KARAKTERISTIKE PRORAČUN SASTAVA BETONA 

KONTROLA 

ISTOVJETNOSTI 


UGRADNJA 

KONTROLA 


DODATNI 

ZAHTJEVI 

C 

I 

J 

E 

N 

A


OSNOVNI ZAHTJEVI ZA BETON 

Razred tlačne čvrstoće: C35/45 

Razredi izloženosti: XF1 iXC4 

Najvećezrnoagregata: 32 mm 

Razred sadržaja klorida: Cl 0,20 

Razred konzistencije slijeganjem S3


DODATNI ZAHTJEVI ZA SVJEŽI BETON 

Primjena cementa male topline hidratacije: oznaka LH 

Toplina hidratacije cementa: ≤ 270 J/g 

Temperatura svježeg betona: 5‐25 °C 

Udio zraka u svježem betonu: 4%


DODATNI ZAHTJEVI ZA OČVRSNULI BETON 

Otpornost na djelovanje mraza: 100 ciklusa 

Vlačna čvrstoća: ≥ 3,2 N/mm2 

Statički modul elastičnosti: ≥ 33500 N/mm2 

Najveće skupljanje u trenutku t1 = 30 dana: 

εcs(t1, ts)= ‐0,84•10‐5 mm/m 

Najveći koeficijent puzanja u trenutku t1 = 30 dana: 

φ(t1, t0) = 0,423


CEMENT 

Za izradu betona prednapete grede može se upotrijebiti: 

cement općenamjene, 

razreda čvrstoće 42,5, 

uz uvjet da ima malu toplinu hidratacije (oznaka LH). 

Cement mora zadovoljavati sve specifikacije prema 

normama HRN EN 197‐1 i HRN EN 197‐3.


AGREGAT 

Odabran je prirodni agregat jer je ocijenjeno da će 

zadovoljiti tražene uvjete. 

Mora zadovoljiti zahtjeve prema normi HRN EN 12620. 

ZAHTJEV SVOJSTVO 

Razred SI 20 

Razred LA 35 

Razred F NR 

Indeks oblika 

< 0,06 % Sadržaj klorida 

AS 0,2 

Otpornost na drobljenje krupnog agregata 

Otpornost na smrzavanje/odmrzavanje 

Najvećeg sadržaja sulfata topljivog u kiselini 

≤ 1% Sadržaj ukupnog sumpora


Graničn 

a linija 


Drobljeni 

agregat 

Prirodni agregat 

S1 S2 S3 S1 S2 S3 

A63 120 145 160 95 125 140 

A32 130 155 175 105 135 150 

A16 140 170 190 120 155 175 

A8 155 190 210 150 185 205 

B63 135 160 180 115 145 165 

B32 140 175 195 130 165 185 

B16 150 185 205 140 180 200 

B8 175 205 225 170 200 220 

C63 145 180 200 135 175 190 

C32 165 200 220 160 195 215 

C16 185 215 235 175 205 225 

C8 200 230 250 185 215 235 

UVJET OBRADIVOSTI 

odabir potrebne količine vode 

za postizanje odabranog 

razreda konzistencije 

slijeganjem S3


UVJET ČVRSTOĆE 

C35/45 

fc,m > fck + (6 do 12) N/mm2 fc,m > 45 + 10 = 55 N/mm2 za fc,m = 55 N/mm2 i razred čvrstoće 

cementa 42,5 

iz dijagrama je očitan omjer 

v/c 0,45


UVJET TRAJNOSTI 

Preporučene granične vrijednosti sastava i svojstava betona za razrede 

izloženosti XC4 i XF1 

Razred 

izloženosti 

Max v/c 

omjer 

Min razred 

čvrstoće 



Min količina 

zraka (%) 

XC 4 0,50 C30/37 300 ‐ 

XF 1 0,55 C30/37 300 ‐ 


Agregat prema 

HRN EN 12620 s 

dovoljnom 

otpornošću na 

smrzavanje


ODABIR DODATAKA BETONU 

Izloženost grede smrzavanju/odmrzavanju → Aerant 

Aerant, mora zadovoljavati 

općezahtjeveprema normi HRN EN 934‐2 

posebne zahtjeve


ODABIR DODATAKA BETONU – POSEBNI ZAHTJEVI 

sadržaj zraka u svježem betonu (ispitivanje prema normi 

HRN EN 12350‐7): 

ispitna mješavina ≥ 2,5% obujma od vrijednosti kontrolne mješavine 

ukupni sadržaj zraka 4‐6% obujma 

zračne pore u očvrsnulom betonu (ispitivanje prema normi 

HRN EN 480‐11): 

faktor razmaka zračnih pora u ispitnoj mješavini ≤ 0,200 mm 

tlačna čvrstoća – 28. dan (ispitivanje prema normi HRN EN 

12350‐3): 

ispitna mješavina ≥ 75% od kontrolne mješavine


ODREĐIVANJE UDJELA ZRAKA U BETONU 

Najveća frakcija agregata 

(mm) 

Zahvaćeni zrak u betonu za 

neaerirani beton (%) 

Količina mikropora za 

aerirani beton (%) 

32‐63 0,4 2‐3 

16‐32 1,5 3‐5 

8‐16 2,5 5‐7 

4‐8 3 7‐10


ODABRANO 

Vrsta cementa Cement CEM I 42,5 LH 

Vrsta agregata Drobljeni agregat 

Najveće zrno agregata (mm) 32 

Dodatak aerant 

Udio zraka u betonu (%) 4 

v/c omjer 

Uvjet čvrstoće 

Uvjet trajnosti (XF1) 

Uvjet trajnosti (XC4) 

0,45 

0,55 

0,50 

Mjerodavan 0,45 

Količina vode za 1 m 3 betona ( l ) 195 

Količina 

cementa (kg) 

Najmanja količina cementa –uvjet trajnosti: 

Količina cementa iz omjera v/c –uvjet čvrstoće: 

300 

433,3 

Mjerodavna količina cementa: 433


PRORAČUNANO 

Komponenta masa 

(kg/m 3 ) 

Cement 433,0 

Voda 195,0 

v/c = 0,45 ‐ 

Aerant 0,5% na mc ~2,0 

Zrak 4 % ‐ 

Agregat 1708,0 

UKUPNO 2338,0 

mw 

mc 

ma 

md 

+ + + + Vz 

= 1000 

ρ 

ρ ρ ρ 

w 

c 

z 

( ZPS) 

d


UKUPNE KOLIČINE 

Dimenzije grede: 

Duljina grede 24,6 m 

Ploština poprečnog presjeka 5,76 m 2 

Potrebna količina betona za dvije grede: 

V bet = 24,6 x 5,76 x 2 = 283,4 m 3 

 

Potrebna količina sastavnih materijala: 

Cement: 122712 kg 

Voda: 55263 l 

Agregat: 484025 kg 

Aerant: 615 kg


TRAJNOST 

GEOMETRIJSKE 


KONTROLA 

ISTOVJETNOSTI 


UGRADNJA 

KONTROLA 


DODATNI 

ZAHTJEVI 

C 

I 

J 

E 

N 

A

Kontrolni postupci utvrđivanja svojstava betona 

Kontrola proizvodnje betona –betonara –tvornica betona 

Kontrola istovjetnosti na mjestu ugradnje betona


Kontrola svojstava svježeg betona 

Konzistencije 

Sadržaja zračnih pora 

Temperature


Kontrola očvrsnulog betona 

Istovjetnost tlačne čvrstoće 

Ispitivanje vlačne čvrstoće cijepanjem 

Ispitivanje statičkog modula elastičnosti 

Ispitivanje otpornosti betona na djelovanje mraza 

Ispitivanje skupljanja betona 

Ispitivanje puzanja betona



Svojstvo Broj i učestalost uzimanja uzoraka 



Statički modul 

elastičnosti 

Otpornost na djelovanje 

mraza 






3 uzorka za ispitivanje modula elastičnosti 

4uzoraka 

Skupljanje Najmanje 3 uzorka 

Puzanje 

3 uzorka za određivanje deformacija od skupljanja 


3 uzorka za mjerenje ukupnih deformacija pod stalnim naprezanjem


KRITERIJI ISTOVJETNOSTI TLAČNE ČVRSTOĆE 

Broj „n“ rezultata ispitivanja 

tlačne čvrstoće definirane 

količine betona 


Srednja vrijednost od „n“ 

rezultata (f cm) (N/mm 2 ) 

Svaki pojedini rezultat (f ci) 

(N/mm 2 ) 

1 Nije primjenjiv ≥ f ck ‐ 4 

2‐4 ≥ f ck + 1 ≥ f ck ‐ 4 

5-6 ≥ f ck + 2 ≥ f ck ‐ 4


KRITERIJI ISTOVJETNOSTI VLAČNE ČVRSTOĆE 

Proizvodnja 

Broj „n“ rezultata 

ispitivanja tlačne 

čvrstoćeu skupini 


Prosjek od „n“ 

rezultata (f tm) 

(N/mm 2 ) 

Pojedini rezultat (f ti) 

(N/mm 2 ) 

Početna 3 ≥ f ck + 0,5 ≥ f ck –0,5 

Kontinuirana Ne manje od 15 ≥ f ck + 1,48 σ ≥ f ck –0,5


KRITERIJI ISTOVJETNOSTI OSTALIH ZAHTIJEVANIH SVOJSTAVA 

Svojstvo Kriterij 

Otpornost na djelovanje mraza Smanjenje tlačne čvrstoće ispitanih uzoraka 

nakon 100 ciklusa ne smije biti veće od 25% 

Modul elastičnosti ≥ 33500 N/mm 2 

Najveće skupljanje u trenutku t 1 = 

30 dana (ε cs (t 1 , t s )) 

Najveći koeficijent puzanja u 

trenutku t 1 = 30 dana 

(φ(t 1 , t 0 )) 

≤ ‐0,84∙10 ‐5 mm/m 

≤ 0,423


OBRADIVOST 

GEOMETRIJSKE 


KONTROLA 

ISTOVJETNOSTI 

ČVRSTOĆA 

UGRADNJA 

TRAJNOST 

KONTROLA 


DODATNI 

ZAHTJEVI 

C 

I 

J 

E 

N 

A


OBRADIVOST 

GEOMETRIJSKE 


KONTROLA 

ISTOVJETNOSTI 

ČVRSTOĆA 

UGRADNJA 

TRAJNOST 

KONTROLA 


DODATNI 

ZAHTJEVI 

C 

I 

J 

E 

N 

A

Napredak u tehnologiji betona

POBOLJŠANJE ČVRSTOĆE 

Svojstvo Obični beton Beton visokih čvrstoća 


(MPa) 

Savojna čvrstoća 

(MPa) 


(Mpa) 

Beton ultra visokih 

čvrstoća 

< C 50/60 C 55/67 –C 100/115 > C 100/115 

5 ‐ 6 7 ‐ 9 20 ‐ 60 

2 ‐ 3 3 ‐ 4 8 ‐ 12

POBOLJŠANJE TRAJNOSTI 

% promjene 

120 

100 

80 

60 

40 

20 

0 

Kapilarno upijanje Plinopropusnost Koeficijent difuzije 

RC C1 C2

POBOLJŠANJE OBRADIVOSTI

Zahvaljujem na pažnji!

Projektiranje sastava betona

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?