primjeri - Fsb

12. vježbe PRIMJERI KONVEKCIJA
1. PRIMJER
Čelična cijev promjera 125/130 mm i dužine L = 15 m, smještena je u okolini temprature 20
o C. Kroz cijevi struji voda prosječne temperature 70 o C brzinom 0,6 m/s .
- Koliki je koeficijent prijelaza topline (αu) s vode na unutarnju površinu cijevi?
- Koliki je koeficijent prolaza topline (k), sveden na vanjsku površinu cijevi, ako je
koeficijent prijelaza topline na vanjskoj površini cijevi αv = 2,5 W/(m 2 K)?
- Koliko se topline gubi u okolinu po 1 m dužine cijevi?
.................................................................................................................................................
Zadani podaci:
Čelične cijevi: λc = 58 W/(m K); du/dv = 125/130 mm; ru = 0,0625 m, rv = 0,0650 m
Voda u cijevi: w = 0,6 m/s , protočna brzina
ϑm = 70 o C , prosječna temperatura
Zrak oko cijevi: ϑo = 20 o C
Vanjska površina cijevi: αv = 2,5 W/(m 2 K)
d v
d u
VODA
ZRAK
A v = d vπL
ϑ m
A u = d uπL
ϑ o
w
Q &
1
α u
α v
λ c
r 1
r 2
α u α v
Q &
A
2
π
= u d
......................................................................................................................................................
Prijelaz topline u cijevi
Fizikalna svojstva vode za srednju temperaturu ϑm = 70 o C = ϑref:
ρ = 977,8 kg/m 3 , c = 4187 J/(kg K), λ = 0,668 W/(m K), µ = 404·10 -6 Pa s.
ν = µ/ρ = 4,132·10 -7 m 2 /s, a = λ/(cρ) = 1,632·10 -7 m 2 /s,
Prandtlov broj: Pr = ν/a = 2,53
2
2
d u π 0,
125 π
2
Površina presjeka strujanja: A = = = 0,
01227 m ,
4 4
kg
Protočna masa: m & = ρwA
= 977 , 8 ⋅ 0,
6 ⋅ 0,
01227 = 7,
2 .
s
Kriterij strujanja
0 6 0125
Reynoldsov broj: 181510
7
4132
10
=
wdu
, ⋅ ,
Re = =
> 3000 = Rek → turbulentno strujanje.
−
ν , ⋅
4

12. vježbe PRIMJERI KONVEKCIJA
Kriterij oblikovanosti strujanja
15 m = L > 40 du = 40 ·0,125 = 5 m → oblikovano turbulentno strujanje.
Nusseltova značajka:
0,
75
0,
0398 Pr Re 0,
0398 ⋅ 2,
53⋅181510
= =
− 0,
125
−
1+
1,
74 Re
Nu ,
Koeficijent prijelaza topline:
0 125
( Pr−
1)
1+
1,
74 ⋅181510
( 2,
53 −1)
2
0,
75
= 558
αu
=
λ
d u
0, 668
2
Nu = 558 = 2982 W/(m K) .
0,
125
..............................................................................................................................................
Koeficijent prolaza topline – sveden na vanjsku površinu cijevi.
k
v
W/(m K)
2
1
1
= =
= 2,
5 .
rv
rv
rv
1 0,
065 0,
065 130 1
+ ln +
+ ln +
r α λ r α 0,
0625⋅
2982 58 125 2,
5
u
u
c
u
v
d v 130
2
kv
= ku
= 2,
5 = 2,
6 W/(m K) ....... na unutarnjoj površini.
d u 125
.............................................................................................................................................
Gubitak topline po 1 m dužine cijevi
Q&
W
= kv
( ϑm
− ϑ0
) ⋅ d vπ
= 2,
5(
70 − 20)
⋅ 0,
130 ⋅ π = 51
L
m
...............................................................................................................................................
2. PRIMJER
Kroz prstenasti presjek između dvije koncentrično smještene horizontalne cijevi s promjerima
26/30 mm i 100/108 mm, dužine 50 m, struji voda.
Odredite koeficijent prijelaza topline na strani vode, ako je brzina strujanja vode 0,12 m/s, a
njena prosječna tempertura 25 o C.
Zadani podaci:
d1/d2 = 26/30 mm; D1/D2 =100/108 mm
d2 = d = 0,030 m; D1 = D = 0,10 m
L = 50 m
Voda: w = 0,12 m/s; ϑ = 25 o C = ϑref
Fizikalna svojstva vode za referntnu temperaturu 25 o C:
ρ = 997,1 kg/m 3 ; c = 4179 J/(kg K); λ = 0,606 W/(m K) ; µ = 881·10 -6 Ns/m 2
−6
µ 881⋅10
ν = = = 0,
8836 ⋅10
ρ 997,
1
−6
m
s
2
;
λ 0,
606
a
= =
= 0,
145 ⋅10
cρ
4179 ⋅997,
1
−6
m
s
2

12. vježbe PRIMJERI KONVEKCIJA
−6
ν 0,
8836 ⋅10
Prandtlov broj: Pr = =
= 6,
075
−6
a 0,
145 ⋅10
Ekvivalentan promjer:
VODA
d ekv
d
α
A
= 4 = 4
O
D
2 2 ( D − d )
( D + d )
3
π
4
= D − d = 0,
10 − 0,
03 = 0,
07 m
π
Kriterij strujanja - Reynoldsov broj:
012
0 07
9507
6
0 883 10
=
wd ekv , ⋅ ,
Re = =
> Rek = 3000 → turbulentno strujanje.
−
ν , ⋅
Kriterij oblikovanosti strujanja:
L = 50 m > 40 dekv = 40· 0,07 = 2,8 m → oblikovano strujanje.
Nusseltov broj:
0,
0398 Pr Re
− 0,
125
1+
1,
74 Re
0,
0398 ⋅ 6,
075⋅
9507
0,
75
Nu = =
− ,
Koeficijent prijelaza topline:
0,
75
0 125
( Pr−
1)
1+
1,
74 ⋅9507
( 6,
075 −1)
= 61,
1
W/(m K)
2
λ 0,
606
α = Nu = 61,
1 = 529 .
d ekv 0,
07
..............................................................................................................................................
3. PRIMJER
Pravokutni kanal od aluminijskog lima, dimenzija (400×250×2) u mm, smješten je u okolini
temperature 20 o C. Kroz kanal struji zrak prosječne temperature 60 o C, brzinom 5 m/s.
Koeficijent prijelaza topline s kanala na okoliš iznosi 5 W/(m 2 K).
Odredite gubitak topline po 1 m dužine kanala.
..............................................................................................................................................

12. vježbe PRIMJERI KONVEKCIJA
Zadani podaci:
Unutarnje dimenzije kanala: a×b×δ = 0,4×0,25×0,002 m
Zrak u kanalu: w = 5 m/s , protočna brzina; ϑm = 60 o C , prosječna temperatura.
Okolišnji zrak: ϑo = 20 o C
Aluminijski kanal: δ = 0,002 m; λAl = 203 W/(m K)
b
ZRAK
OKOLIŠ
a
w
ϑ m
ϑ o
Prijelaz topline na strani zraka u kanalu
Fizikalna svojstva za prosječnu temperaturu zraka ϑm = 60 o C:
ρ = 1,025 kg/m 3 ; c = 1017 J/(kg K); λ = 0,0279 W/(m K) ; µ = 19,9·10 -6 Ns/m 2
−6
µ 19,
9 ⋅10
ν = = = 19,
41⋅10
ρ 1,
025
−6
m
s
2
;
α u
α v
−6
ν 19,
41⋅10
Prandtlov broj: Pr = =
= 0,
725
−6
a 26,
76 ⋅10
Ekvivalentan promjer:
d ekv
4
δ
λ Al
λ 0,
0279
a = =
= 26,
76 ⋅10
cρ
1017 ⋅1,
025
A ab 0,
4 ⋅ 0,
25
= 4 = 4 = 2 = 0,
308 m
O 2 0,
4 + 0,
25
( a + b)
Kriterij strujanja - Reynoldsov broj:
5 0 308
79320
6
19 41 10
=
wd ekv ⋅ ,
Re = =
> Rek = 3000 → turbulentno strujanje.
−
ν , ⋅
Kriterij oblikovanosti strujanja:
L = ?, po dogovoru → oblikovano strujanje. (40 dekv = 40· 0,308 = 12,3 m)
Nusseltov broj:
0,
0398 Pr Re
−
0,
125
1+
1,
74 Re
0,
0398 ⋅ 0,
725 ⋅ 79320
0,
75
Nu = =
− ,
0,
75
0 125
( Pr−
1)
1+
1,
74 ⋅ 79320 ( 0,
725 −1)
−6
m
s
= 154,
4
2

12. vježbe PRIMJERI KONVEKCIJA
Koeficijent prijelaza topline:
W/(m K)
2
λ 0,
0279
α u = Nu = 154,
4 = 14,
0
d ekv 0,
308
Koeficijent prolaza topline – za ravne stijenku kanala
1
1
W
k =
=
= 3,
68 2
1 δ 1 1 0,
002 1 m K
+ + + +
α λ α 14,
0 203 5
u
Al
Gubitak topline po 1 m dužine kanala
v
( ϑ − ϑ ) A = k(
ϑ − ϑ ) O ⋅ L
Q k m 0
m
Q
L
= 0
= k
( ϑ − ϑ ) ⋅ 2(
a + b)
= 3,
68(
60 − 20)
⋅ 2 ⋅ ( 0,
4 + 0,
25)
m
0
5
= 191,
5
..............................................................................................................................................
4. ZADATAK
Poprečno na snop od 8 redova u paralelnom rasporedu (ST = SL = 2d) struji plin, koji ima
slična svojstva kao zrak. Vanjski promjer cijevi u snopu je d = 32 mm, brzina plina ispred
snopa iznosi 6 m/s, a temperatura 140 o C. Temperatura vanjske površine cijevi procjenjena je
na 20 o C.
Odredite koeficijent prijelaza topline na vanjskoj površini cijevi.
...........................................................................................................
Zadani podaci:
Broj redova cijevi: z = 8; vanjski promjer: d = 0,032 m
Brzina ispred snopa: wo = 6 m/s;
Za paralelni raspored cijevi u snopu s ST = SL = 2d vrijedi:
ST
2d
m
wm
= w0
= w0
= 2w0
= 2 ⋅ 6 = 12
S − d 2d
− d
s
T
w o
ϑ o
w o
w m
ϑ s
α
d
Fizikalna svojstva za prosječnu temperaturu zraka ϑm = 0,5(ϑo + ϑs) = 80 o C:
ρ = 0,968 kg/m 3 ; c = 1020 J/(kg K); λ = 0,0293 W/(m K) ; µ = 20,8·10 -6 Ns/m 2
S T
S L
W
m

12. vježbe PRIMJERI KONVEKCIJA
−6
µ 20,
8 ⋅10
ν = = = 21,
49 ⋅10
ρ 0,
968
−6
m
s
−6
ν 21,
49 ⋅10
Prandtlov broj: Pr = =
= 0,
724
−6
a 29,
68 ⋅10
12 0 032
Reynoldsov broj: 17870
6
21 49 10
=
wm
d ⋅ ,
Re = =
−
ν , ⋅
2
;
λ 0,
0293
a = =
= 29,
68 ⋅10
cρ
1020 ⋅ 0,
968
Pr0
Formula Žukauskasa i konstante iz Tabele I: C = 0,8 ; m = 0,63 ; ≈ 1
Pr
m 1/
3⎛
Pr ⎞ 0
0,
63 1/
3
Nusseltov broj: Nu = C Re Pr ⎜
⎟ = 0,
8 ⋅17870
⋅ 0,
724 = 343
⎝ Prs
⎠
Koeficijent prijelaza topline:
W/(m K)
2
λ 0,
0293
α = Nu = 343 = 314
d 0,
032
1/
4
......................................................................................................................................................
5. ZADATAK
Radijator visine 1,1 m i ukupne površine 2,5 m 2 predaje toplinu "mirujućem" zraku u
prostoriji temperatre 20 o C.
Koliko topline predaje radijator, ako je temperatura njegove površine 80 o C ?
...................................................................................................................................
Zadani podaci:
Visina radijatora: H = 1,1 m;
Površina: A = 2,5 m 2
Temperatura površine radijatora:
ϑs = 80 o C, To = 353 K
Temperatura zraka u prostoriji:
ϑo = 20 o C, To =293 K
Fizikalna svojstva zraka
- za refrentnu temperaturu: ϑm = 0,5(ϑo + ϑs) = 0,5(20+80) = 50 o C
ρ = 1,057 kg/m 3 ; c = 1015 J/(kg K); λ = 0,0272 W/(m K) ; µ = 19,5·10 -6 Ns/m 2
−6
µ 19,
5 ⋅10
ν = = = 1,
845 ⋅10
ρ 1,
057
−5
m
s
2
;
6
Η
λ 0,
0272
a
= =
= 2,
535 ⋅10
cρ
1015 ⋅1,
057
s
−6
−5
Α
m
s
m
s
2
2
ϑ s
α
ϑ o

12. vježbe PRIMJERI KONVEKCIJA
−5
ν 1,
845 ⋅10
Prandtlov broj: Pr = =
= 0,
728
−5
a 2,
535 ⋅10
- za temperaturu stijenke ϑs = 80 o C
ρs = 0,968 kg/m 3 , µs = 20,8·10 -6 Ns/m 2 → νs = µs/ρs = 20,8·10 -6 /0,968 = 21,49·10 -6 m 2 /s
Grashofov broj:
Ts
− T0
gH
Gr = ⋅
T ν
0
3
2
2
s
353 − 293
= ⋅
293
9,
81⋅1,
1
−6
( 21,
49 ⋅10
)
7
3
2
= 5,
79 ⋅10
Kriterij gibanja: Gr·Pr = 5,79·10 9 ·0,728 = 4,215·10 9 > 10 8 = (Gr·Pr)k , turbulentno gibanje
Formula za turbulentnu slobodnu konvekciju – Nusseltov broj:
αH
Nu = = 0,
17
λ
Koeficijent prijelaza topline:
1 / 3
9 1 / 3
( Gr Pr)
= 0,
17 ⋅ ( 4,
215 ⋅10
) = 274,
6
λ 0, 0272
2
α = Nu = 274,
6 = 6,
9 W/(m K)
d 1,
1
...........................................................................................................................................
9