Wersja pełna [11,39 MB] - Wydział Elektroniki, Telekomunikacji i ...

Nazwa przedmiotu Analiza matematyczna
Skrót nazwy AMAT
KARTA PRZEDMIOTU
Kierunek:
Elektronika i telekomunikacja Automatyka i robotyka Informatyka
X X
Osoba odpowiedzialna za treść przedmiotu:
Imię: Barbara
Nazwisko: Wikieł
e-mail: bwik@mif.pg.gda.pl
Lp. Zagadnienie
Karta zajęć – wykład sem. 1
1. Wiadomości wstępne z logiki. Zdanie. Funkcja wartościują
ca. Funktory zdaniotwórcze. Zmienna zdaniowa 1 i wiecej zmiennych.
Prawa rachunku zdań.
2. Metoda zerojedynkowa. Podstawowe reguły dowodzenia twierdzeń.
Kwantyfikatory. Prawa rachunku kwantyfikatorów.
3. Elementy algebry zbiorów. Zbiór. Przynależność elementu do zbioru.
Suma i iloczyn zbiorów. Inkluzja. Dopełnienie zbioru do przestrzeni.
Prawa algebry zbiorów. Działania uogólnione.
4. Pojęcie funkcji. Produkt kartezjański n zbiorów. Relacja binarna.
Funkcja jako relacja. Dziedzina i przeciwdziedzina funkcji.
5. Funkcja cd. Obrazy i przeciwobrazy zbiorów dla danej funkcji. Injekcja,
surjekcja i bijekcja. Funkcje parami odwrotne. Funkcje cyklometryczne.
6. Ciągi liczbowe rzeczywiste. Ciągi monotoniczne, ograniczone. Granica
właściwa ciągu liczbowego. Podstawowe własności ciągów zbieżnych.
Liczba e.
7. Relacje c.d. Relacja częściowego porządku. Porządek liniowy.
Elementy wyróżnione: maksymalny, minimalny, najmniejszy,
największy. Kres górny i dolny zbioru .
8. Granica niewłaściwa ciągu liczbowego. Twierdzenia o granicach
niewłaściwych. Punkty skupienia ciągu. Granica dolna i górna ciagu
rzeczywistego.
poziom
liczba
godzin
wiedzy umiej.
A B C D E
X 1
X 1
X 1
X 1
X 1
X 1
X 1
X 1
9. Przestrzeń metryczna. Kula w przestrzeni metrycznej.
Zbiory otwarte i domkniete. Wnętrze i domknięcie zbioru. Brzeg
zbioru. Zbiór liczb rzeczywistych jako przestrzeń metryczna.
X 1
10. Przestrzeń metryczna c.d. Ciągi zbieżne w przestrzeni metrycznej.
Ciągłość funkcji i granica funkcji w przestrzeni metrycznej.
X 1
11. Ciągłość funkcji rzeczywistej. Definicja Cauchy’ego i definicja
Heinego ciągłości funkcji. Podstawowe własności funkcji ciągłych.
X 1
12. Granica funkcji rzeczywistej. Definicja granicy właściwej i
niewłaściwej funkcji w punkcie. Podstawowe własności granic funkcji.
X 1
13. Granica funkcji c.d. Fakty do zapamiętania. Przykłady. X 1
14. Funkcje hiperboliczne. X 1
15. Rachunek różniczkowy funkcji rzecz. jednej zmiennej. Definicja
funkcji różniczkowalnej. Reguły różniczkowania funkcji.
X 1
16. Pochodne i różniczki wyższych rzędów. X 1
17. Twierdzenia o wartości średniej. Twierdzenie Rolle’a, Lagrange’a,
Cauchy’ego i Taylora.
X 1
38