Wersja pełna [11,39 MB] - Wydział Elektroniki, Telekomunikacji i ...

KARTA PRZEDMIOTU
Nazwa przedmiotu Algebra liniowa z geometrią analityczną
Skrót nazwy ALGA
Kierunek:
Elektronika i telekomunikacja Automatyka i robotyka Informatyka
X X X
Osoba odpowiedzialna za treść przedmiotu:
Imię: Jerzy
Nazwisko: Topp
e-mail: topp@mif.pg.gda.pl
Lp. Zagadnienie
Karta zajęć - wykład
1. Działanie dwuargumentowe. Podstawowe struktury algebraiczne. Grupa
i jej podgrupy. Pierścień. Ciało. Kongruencje.
2. Liczby zespolone. Sprzężenie liczby zespolonej. Moduł liczby
zespolonej. Argument liczby zespolonej. Postać trygonometryczna
liczby zespolonej. Pierwiastki z liczby zespolonej. Wzory Eulera.
Postać wykładnicza liczby zespolonej.
3. Pierścień wielomianów. Podzielność wielomianów. Schemat Hornera.
Pierwiastki wielomianu. Zasadnicze twierdzenie algebry i jego
konsekwencje. Wielomiany względnie pierwsze. Funkcje wymierne i
ułamki proste. Rozkład funkcji wymiernej na sumę ułamków prostych.
4. Macierze. Działania na macierzach. Macierz odwracalna i macierz
odwrotna. Własności macierzy odwracalnych. Ślad macierzy.
5. Układy równań liniowych. Macierze elementarne. Metoda Gaussa i
Gaussa-Jordana rozwiązywania układów równań liniowych. Struktura
rozwiązań układów równań liniowych. Kolejne własności macierzy
odwracalnej. Wyznaczanie macierzy odwrotnej metodą Gaussa-
Jordana.
6. Definicja i własności wyznaczników. Obliczanie wyznaczników.
Wyznacznik iloczynu macierzy. Macierze odwracalne i nieosobliwe.
Układy równań i wzory Cramera.
7. Przestrzeń wektorowa i jej podprzestrzenie. Kombinacje liniowe
wektorów i podprzestrzenie generowane. Przestrzeń kolumnowa i
przestrzeń zerowa macierzy. Warunek konieczny i dostateczny istnienia
rozwiązań układu Ax=b. Liniowa zależność i liniowa niezależność
wektorów. Baza przestrzeni wektorowej. Twierdzenie Steinitza.
Wymiar przestrzeni wektorowej. Współrzędne wektora względem bazy
przestrzeni. Macierz przejścia od bazy do bazy. Rząd macierzy.
Twierdzenie Kroneckera-Capellego.
8. Przekształcenie liniowe i jego własności. Jądro i obraz przekształcenia
liniowego. Twierdzenie wymiarowe. Mono- i epimorficzność
przekształcenia liniowego. Sumowanie i składanie przekształceń
liniowych. Macierzowa reprezentacja przekształcenia liniowego.
Odwracalność przekształcenia liniowego. Równoważność i
podobieństwo macierzy przekształcenia liniowego.
9. Iloczyn skalarny wektorów. Przestrzeń Euklidesa. Norma wektora.
Nierówność Schwarza. Kąt pomiędzy wektorami. Ortogonalność
wektorów. Kombinacja Fouriera. Ortogonalizacja bazy. Ortogonalne
dopełnienie zbioru wektorów. Rzut ortogonalny. Wyznacznik Grama.
Macierz rzutu. Metoda najmniejszych kwadratów. Dopasowanie
poziom
liczba
godzin
wiedzy umiej.
A B C D E
X 3
X 4
X 4
X 3
X 3
X 4
X 6
X 6
X 4
36