avtomatska analiza gibanja v izbranih moštvenih športnih igrah

3.1 Modeliranje igre 29
(a)
Slika 3.1: Trajektorija uteˇzenega centroida vseh igralcev na igriˇsču: (a) Koˇsarka.
(b) Rokomet.
modelirali. V ta namen predlagamo model meˇsanice Gaussovih porazdelitev, s
katerim je mogoče zajeti variabilnost in negotovost, ki se pojavlja pri gibanju
igralcev med igro. Tako za vsako izmed faz igre definiramo verjetnosti, da je
model mi generiral vektor značilk zteam(t)
p(zteam(t)|mi) = p(zteam(t)|θi) =
K
k=1
(b)
α (i)
k · N(zteam(t); µ (i)
k ,Σ(i)
k
V enačbi (3.5) predstavlja mi fazo igre; α (i)
k
porazdelitve, tako da je K
k=1
α (i)
k = 1; N(zteam(t); µ (i)
k ,Σ(i)
k
), (i = 1, 2, 3).
(3.6)
uteˇz posamezne Gaussove
) predstavlja k-to
funkcija Gaussove porazdelitve s srednjo vrednostjo µ (i)
k in kovariančno matriko
Σ (i)
k ; parameter K pa predstavlja ˇstevilo Gaussovih funkcij, ki jih uporabimo pri
modeliranju posamezne faze igre.
Za določitev parametrov porazdelitve uporabimo algoritem EM (ang.
Expectation maximization) [60, 61], na podlagi katerega iz mnoˇzice ročno
segmentiranih trajektorij pridobimo vektorje značilk Z = {z1, ...,zN}, ki jih nato
uporabimo za določitev parametrov modela igre θi = {αk, µk,Σk} (Dodatek C.1).