avtomatska analiza gibanja v izbranih moštvenih športnih igrah
avtomatska analiza gibanja v izbranih moštvenih športnih igrah avtomatska analiza gibanja v izbranih moštvenih športnih igrah
134 Dodatek −γ||xi−xj|| 2 KRBF(xixj) = e . (C.13) S pomočjo tega jedra je mogoče reˇsiti tako linearne kot tudi nelinearne probleme klasifikacije, zaradi česar smo ga uporabljali pri eksperimentih v poglavju 3. Pri določanju parametrov jedra smo se oprli na priporočila avtorjev [97] knjiˇznice LIBSVM [65] in parametre ocenili z navzkriˇzno validacijo na manjˇsi mnoˇzici testnih podatkov, ki jih uporabljamo pri eksperimentih v tem poglavju. C.2.3 Večrazredna klasifikacija Metoda podpornih vektorjev je bila prvotno razvita za binarno klasifikacijo. Vendar pa so bili predlagani različni postopki, ki temeljijo na uporabi večjega ˇstevila binarnih klasifikatorjev in omogočajo tudi klasifikacijo v večje ˇstevilo razredov [98]. Dva najbolj uveljavljena postopka za zdruˇzevanje binarnih klasifikatorjev sta postopek eden-proti-vsem (ang. one-against-all) in eden-proti- enemu (ang. one-against-one). V prvem primeru zgradimo v fazi učenja K − 1 klasifikatorjev tako, da uporabimo vzorce enega razreda kot pozitivne primere in vzorce iz vseh ostalih razredov kot negativne primere. V tem primeru je v fazi klasifikacije testni vzorec razvrˇsčen v razred, ki ga predstavlja klasifikator, pri katerem dobi vzorec najviˇsjo oceno pripadnosti razredu m∗(t) = max k=1:K−1 yk(x(t)). (C.14) V primeru uporabe metode eden-proti-enemu zgradimo v fazi učenja K(K −1)/2 binarnih klasifikatorjev tako, da vzamemo vzorce iz enega razreda kot pozitivne primere, vzorce iz drugega pa kot negativne. V tem primeru je vzorec razvrˇsčen v razred, v katerega je največ krat razvrˇsčen pri binarni klasifikaciji vseh K(K−1)/2 klasifikatorjev. V naˇsem primeru smo za namene več-razredne klasifikacije vzorcev v poglavju 3 uporabili metodo eden-proti-enemu in RBF transformacijsko jedro. Uporabljen postopek je podrobneje opisan v [98].
C.3 Bayesove Mreˇze 135 C.3 Bayesove Mreˇze Bayesove mreˇze [99] so usmerjen aciklični graf, ki podaja vezano verjetnost na domeni U. Domeno U sestavlja niz naključnih spremenljivk U = {A1, ..., An}, kjer lahko vsaka spremenljivka Ai zavzame določeno vrednost iz zaloge vrednosti ZM = {a1, ..., am}. Formalno lahko Bayesovo mreˇzo B opiˇsemo kot par B = {G, Θ}, kjer komponenta G predstavlja usmerjen aciklični graf z vozliˇsči in povezavami med vozliˇsči. Vozliˇsča predstavljajo spremenljivke, povezave med njimi pa njihove medsebojne odvisnosti. Komponenta Θ pa predstavlja parametre, ki kvantizirajo mreˇzo in vsebuje tabele pogojnih verjetnosti p(Ai|Pa{Ai}) za vsak niz spremenljivk Ai in njenih starˇsev Pa{Ai}. Ob poznanih zgornjih lastnostih mreˇze, lahko za vsako spremenljivko mreˇze Ai določimo njeno a priori verjetnost p(Ai). Glavni namen uporabe mreˇze je vrednotenje mreˇze; to je računanje a posteriori verjetnosti p(Ai|e) za poljubno spremenljivo Ai, ki jo dobimo na podlagi novih opaˇzanj o vrednostih drugih spremenljivk v mreˇzi - dejstvih e (ang. evidence). Vezano verjetnost porazdelitve vseh spremenljivk za p(U) dobimo z uporabo veriˇznega pravila p(U) = P {Ak|Pa(Ak)}. (C.15) k Pogojna verjetnost za spremenljivko Ai ob poznanih vrednostih nekaterih ali vseh ostalih spremenljivk e = A1, ..., Ai−1, Ai+1, ..., An pa je tako določena kot p(Ai|e) = p(U) Ai p(U) = p(A1, ..., An) . (C.16) p(e) V enačbi (C.16) predstavlja izraz p(U) marginalizacijo vezane verjetnosti Ai po spremenljivki Ai. Ker je računanje vezane verjetnosti v primeru velikega ˇstevila spremenljivk lahko zelo računsko potratno, so bile razvite ˇstevilne metode za poenostavitev tega postopka [99, 100, 76, 101]. Slika C.2 prikazuje primer alarmnega sistema, ki ga sestavljajo ˇstiri spremenljivke, ki jih modeliramo s ˇstirimi atributi mreˇze. Povezave in usmerjenost povezav predstavljajo odvisnosti med posameznimi atributi, tabele pa prikazujejo pogojne odvisnosti med njimi. V prikazanem primeru skuˇsamo modelirati verjetnost, da pride do alarma v primeru, ko pride do potresa ali vloma. Poleg
- Page 102 and 103: 84 Ocenjevanje izvedbe aktivnosti z
- Page 104 and 105: 86 Ocenjevanje izvedbe aktivnosti z
- Page 106 and 107: 88 Ocenjevanje izvedbe aktivnosti z
- Page 108 and 109: 90 Ocenjevanje izvedbe aktivnosti z
- Page 110 and 111: 92 Ocenjevanje izvedbe aktivnosti z
- Page 112 and 113: 94 Ocenjevanje izvedbe aktivnosti z
- Page 114 and 115: 96 Ocenjevanje izvedbe aktivnosti z
- Page 116 and 117: 98 Ocenjevanje izvedbe aktivnosti z
- Page 118 and 119: Poglavje 6 Prototipni sistem za ana
- Page 120 and 121: 102 Prototipni sistem za analizo mo
- Page 122 and 123: 104 Prototipni sistem za analizo mo
- Page 124 and 125: 106 Zaključki Prispevek 1: Metoda
- Page 126 and 127: 108 Zaključki je mogoče iz ˇsabl
- Page 128 and 129: Literatura 110 [1] L. Wang, W. Hu,
- Page 130 and 131: 112 Literatura Bayesian networks. C
- Page 132 and 133: 114 Literatura [39] F. Li. Descript
- Page 134 and 135: 116 Literatura [59] W. S. Erdmann.
- Page 136 and 137: 118 Literatura [81] Kurt Jensen. Co
- Page 138 and 139: 120 Literatura [104] Nikola Paveˇs
- Page 140 and 141: 122 Dodatek ˇSablona ”Motion”
- Page 142 and 143: 124 Dodatek ˇSablona ”Middle”
- Page 144 and 145: 126 Dodatek Aktivnost Korespondenca
- Page 146 and 147: 128 Dodatek ˇSablone akt 52 fl mot
- Page 148 and 149: 130 Dodatek p(xj|Θ) = = K αk · N
- Page 150 and 151: 132 Dodatek C.2.1 Linearna klasifik
- Page 154 and 155: 136 Dodatek tega pa predvidimo tudi
- Page 156 and 157: 138 Dodatek pa spremenljivka zavzam
- Page 158 and 159: 140 Dodatek • preslikava I : P
- Page 160 and 161: 142 Dodatek koraku lahko tako pride
- Page 162 and 163: 144 Dodatek
- Page 164 and 165: 146 Izobrazba ˇ Zivljenjepis 1998
- Page 166 and 167: 148 Objavljena dela [7] M. Perˇse,
- Page 168 and 169: 150 Objavljena dela [22] J. Perˇs,
C.3 Bayesove Mreˇze 135<br />
C.3 Bayesove Mreˇze<br />
Bayesove mreˇze [99] so usmerjen aciklični graf, ki podaja vezano verjetnost na<br />
domeni U. Domeno U sestavlja niz naključnih spremenljivk U = {A1, ..., An},<br />
kjer lahko vsaka spremenljivka Ai zavzame določeno vrednost iz zaloge vrednosti<br />
ZM = {a1, ..., am}. Formalno lahko Bayesovo mreˇzo B opiˇsemo kot par<br />
B = {G, Θ}, kjer komponenta G predstavlja usmerjen aciklični graf z<br />
vozliˇsči in povezavami med vozliˇsči. Vozliˇsča predstavljajo spremenljivke,<br />
povezave med njimi pa njihove medsebojne odvisnosti. Komponenta Θ<br />
pa predstavlja parametre, ki kvantizirajo mreˇzo in vsebuje tabele pogojnih<br />
verjetnosti p(Ai|Pa{Ai}) za vsak niz spremenljivk Ai in njenih starˇsev Pa{Ai}.<br />
Ob poznanih zgornjih lastnostih mreˇze, lahko za vsako spremenljivko mreˇze<br />
Ai določimo njeno a priori verjetnost p(Ai). Glavni namen uporabe mreˇze je<br />
vrednotenje mreˇze; to je računanje a posteriori verjetnosti p(Ai|e) za poljubno<br />
spremenljivo Ai, ki jo dobimo na podlagi novih opaˇzanj o vrednostih drugih<br />
spremenljivk v mreˇzi - dejstvih e (ang. evidence).<br />
Vezano verjetnost porazdelitve vseh spremenljivk za p(U) dobimo z uporabo<br />
veriˇznega pravila<br />
p(U) = <br />
P {Ak|Pa(Ak)}. (C.15)<br />
k<br />
Pogojna verjetnost za spremenljivko Ai ob poznanih vrednostih nekaterih ali vseh<br />
ostalih spremenljivk e = A1, ..., Ai−1, Ai+1, ..., An pa je tako določena kot<br />
p(Ai|e) = p(U)<br />
<br />
Ai p(U) = p(A1, ..., An)<br />
. (C.16)<br />
p(e)<br />
V enačbi (C.16) predstavlja izraz <br />
p(U) marginalizacijo vezane verjetnosti<br />
Ai<br />
po spremenljivki Ai. Ker je računanje vezane verjetnosti v primeru velikega<br />
ˇstevila spremenljivk lahko zelo računsko potratno, so bile razvite ˇstevilne metode<br />
za poenostavitev tega postopka [99, 100, 76, 101].<br />
Slika C.2 prikazuje primer alarmnega sistema, ki ga sestavljajo ˇstiri<br />
spremenljivke, ki jih modeliramo s ˇstirimi atributi mreˇze. Povezave in usmerjenost<br />
povezav predstavljajo odvisnosti med posameznimi atributi, tabele pa prikazujejo<br />
pogojne odvisnosti med njimi. V prikazanem primeru skuˇsamo modelirati<br />
verjetnost, da pride do alarma v primeru, ko pride do potresa ali vloma. Poleg
Change language