avtomatska analiza gibanja v izbranih moštvenih športnih igrah

130 Dodatek
p(xj|Θ) =
=
K
αk · N(xj|θk)
k=1
K
k=1
αk
(2π) n/2 |Σk| n/2e−1
2 (xj−µk) TΣ −
k 1(xj −µk)
. (C.1)
Če predpostavimo, da so posamezni vzorci iz mnoˇzice X medsebojno neodvisni,
lahko zapiˇsemo verjetnost p(X|Θ) za vzorce iz mnoˇzice X pri pogoju Θ oziroma
verjetje za parametre Θ pri mnoˇzici vzorcev X kot
p(X|Θ) =
=
N
p(xj)
j=1
N
K
j=1 k=1
Logaritem tega verjetja pa zapiˇsemo kot
L(Θ) =
=
N
log(p(xj))
k=1
N K
log(
k=1
k=1
αk
(2π) n/2 |Σk| n/2e−1
2 (xj−µk) TΣ −1
k (xj−µk)
. (C.2)
αk
(2π) n/2 |Σk| n/2e−1
2 (xj−µk) TΣ −
k 1(xj−µk)
). (C.3)
Vsako iteracijo algoritma EM sestavljata dva koraka: E-korak in M-korak
[92]. V E-koraku izračunamo vpliv posamezne komponente GMM modela na
posamezen vzorec iz mnoˇzice X. V M-koraku pa izboljˇsamo oceno parametrov
modela na podlagi ocene pogojne verjetnosti v E-koraku.
• E-korak: Predpostavimo, da imamo v neki iteraciji algoritma porazdelitev
s parametri µk in kovariančno matriko Σk, ki je uteˇzena z uteˇzjo αk. Potem
lahko izračunamo prispevek te komponente k celotni verjetnosti p(xj|Σk)
kot
pjk = αk
p(xj|Σk)
K
. (C.4)
p(xj|Σi)
i=1